20/10/06 13:32:08.94 5zz9b9e4.net
>>927
条件P(x)というのは、xに具体的な値を与えることで命題になるような文ということなのだから
「x=3のときに条件P(x)が成り立つ」というのは「命題P(3)が真である」ということであり、この意味に解釈できる文であればすべてOK
「3<xのときに条件P(x)が成り立つ」については「条件3<xを満たすすべてのxに対して条件P(x)が成り立つ」を省略したものですが
正確な表現を求めるのであれば省略はするべきではないでしょう。
そして、条件とは変数の値が与えられていない状態では命題ではありませんから、条件単独では「真である」「成り立つ」「満たす」といった表現は誤りであるのが基本ですが
なんらかの正しい表現が言葉の省略として許容の範囲内の省略をされたものと解釈されてOKとされることもあるでしょう。
この辺り、どの程度の省略が許容されるかは言葉の解釈の問題であり人によりけりであって数学の話ではない。万人にとって正しい表現を求めるのであれば一切省略をすべきでない。
「集合が真である」が明らかにおかしいのは言うまでもなし。
真の命題「{x|x=6} ⊂ {x|xは偶数}」と
偽の命題「{3}は{x|xは偶数}の部分集合」
だけは正しい表現ですが、他のは矢印⇔も含めてすべて誤りです。