20/10/05 17:22:26.00 xGDDnrev.net
>>900
>>901
＞「x=3のときに条件P(x)が成り立つ」という命題と「x=3は条件P(x)を満たす」という命題は全く同じ命題です。
＞これが"成り立つ"と"満たす"はどちらも条件に対して用いられるということです。
『条件に対しては"成り立つ"と"満たす"が用いられる』
条件P(x):"ｘは偶数"のとき、
命題「x=6のときに条件P(x)が成り立つ」
⇔ 命題「x=6は条件P(x)を満たす」
⇔ 命題「条件"x=6"が成り立つ ならば 条件"xは偶数"も成り立つ」
⇔ 命題「条件"x=6"が真 ならば 条件"xは偶数"も真」
⇔ 命題「条件"x=6"を満たす ならば 条件"xは偶数"を満たす」
と書いても正しいですか？
＞"条件p(x)を満たす"だけでは主語が無く文として成立しないので、命題にはなりません。
となると、命題「条件"x=6"を満たす ならば 条件"xは偶数"を満たす」は書き方として正しく無い？
「3<xのときに条件P(x)が成り立つ」という命題と「3<xは条件P(x)を満たす」という命題は全く同じ命題です。
条件P(x):"0<x"のとき、
命題「3<xのときに条件P(x)が成り立つ」
⇔ 命題「3<xは条件P(x)を満たす」
⇔ 命題「条件"3<x"が成り立つ ならば 条件"0<x"も成り立つ」
⇔ 命題「条件"3<x"が真 ならば 条件"0<x"も真」
⇔ 命題「条件"3<x"を満たす ならば 条件"0<x"を満たす」
と書いても正しいですか？
それと、集合の定義は「条件を満たすものの集まり」なので
集合同士の関係に対しては"満たす"は使えませんよね？"成り立つ"であれば使えますか？
命題「{6} ならば {x|xは偶数}」
⇔ 命題「{6}が成り立つ ならば {x|xは偶数}が成り立つ」
⇔ 命題「{6}が真 ならば {x|xは偶数}も真」
⇔ 命題「{x|x=6} ⊂ {x|xは偶数}」⇔ 命題「{3}は{x|xは偶数}の部分集合」
と書いても正しいですか？