高校数学の質問スレPart407

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高校数学の質問スレPart407 - 暇つぶし2ch946:sin(1/x),　(x≠0) 　　　 = 0　　　　　　　(x=0) 　(中略) 導函数は必ずしも連続でないから、 x→a のとき　f '(x) → f '(a) とはいかない。 lim[x→a] f '(x) は存在すらも保証されない。ここに注意すべきは、その裏が成り立つことである：すなわち〔定理23.〕略導函数に関しては（それが連続でなくても）中間値の定理が成り立つことが注意に値する：〔定理24.〕　f(x) が [a,b] において微分可能なるとき、 μ を f '(a) と f '(b) との間にある任意の値とすれば、 f '(ξ) = μ, a<ξ<b なる ξ が存在する。 [注意] 定理23, 24 によって任意の函数が或る函数の導函数になり得ないことが分かる。高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961) 　p.50-51　第2章微分法、§18. 導函数の性質　の最後亀山モデル http://www1.gifu-u.ac.jp/~kameyama/derivative.pdf

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