20/09/30 14:09:40.35 I+tRUEgl.net
>>850さんの解答は1/2,1/3ですね
>>844さんはどう思われますか？
890:１３２人目の素数さん
20/09/30 14:18:14.87 YVK3gqEb.net
>>849
1回目の場合はどちらが表かをBが把握しているので2パターン
2回目の場合は透視君が表だと言ったのがどちらなのか、Bにはわからないので3パターン考える必要がある
891:１３２人目の素数さん
20/09/30 14:19:45.45 I+tRUEgl.net
>>852
一回目でも、B君はどちらが表であったかは全く把握してませんよ？
892:１３２人目の素数さん
20/09/30 14:44:12.60 YVK3gqEb.net
>>853
読み間違えた
確かに1と2の区別がつかなくなるな
893:１３２人目の素数さん
20/09/30 14:47:36.95 I+tRUEgl.net
>>854
この問題の面白さはそこなんです
>>813も>>849も表現を変えただけのほぼ同一の問題です
894:１３２人目の素数さん
20/09/30 14:54:37.63 b4OHFvZl.net
>>846
x = a(1-b) + bc,
y = b(1-c) + ca,
z = c(1-a) + ab,
から
a < x < c,
a < y < b < z < c,
は出るだろうが････
くだらんスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:534番)-541
895:１３２人目の素数さん
20/09/30 15:21:09.40 fxRetSa8.net
naruほど
xはaとcをb:1-bに内分する値とみれるのですね。
手掛かりになり層dす
896:１３２人目の素数さん
20/09/30 16:20:35.25 /jGvi/PL.net
>>946
あと10日ほどで答え上がるやろ
URLﾘﾝｸ(www.web-nippyo.jp)
897:１３２人目の素数さん
20/09/30 22:28:11.34 dcBtBNx1.net
>>837
ご教授ありがとうございました。
898:１３２人目の素数さん
20/09/30 22:33:45.08 fmOlkQ9c.net
シミュレーションしてみた。
> sim <- function(){
+ x=rbinom(2,1,1/2) # コインを２枚投げる
+ y=sample(x,1) # そのうち１枚を選ぶ(チラ見コイン)
+ c(y==1,sum(x)==2) # チラ見コインが表か？２枚が表か？を返す
+ }
> k=1e7
> z=replicate(k,sim()) # ｋ回コインを投げる
> n=ncol(z[,z[1,]==TRUE]) # チラ見コインが表の試行数
> m=ncol(z[,z[1,]==TRUE & z[2,]==TRUE]) # そのうち２枚が表の試行数
> m/n
[1] 0.5000268
899:１３２人目の素数さん
20/09/30 22:34:02.47 fxRetSa8.net
>>858 ？？？ 埼大の過去問ですが。
x,y,zのどれが最大になるかをa,b,cの値で場合分けして考えようとしましたが
単に x<c, y<c, z<c, a<x, a<y, a<z を示せばよいのですね。いずれも差をとればすぐ示せｓました。
900:１３２人目の素数さん
20/09/30 23:24:49.13 NWlWhz86.net
>>861
マジか？
エレガントは埼玉大学の問題のパクリ(というか発展形？)
何年？
901:１３２人目の素数さん
20/10/01 05:47:04.24 n2o6aWK1.net
>>946 は
あと10日ほどで答え上がる問題を出すこと。
902:１３２人目の素数さん
20/10/01 16:49
903::12.38 ID:vwnQy6e7.net
904:１３２人目の素数さん
20/10/01 17:15:32.45 msoa7lOI.net
>>826
＞0<5は命題範囲ではない 範囲は{x|0<x<5}
"0<5"は"0は5より小さい"という真の命題
条件"0<x<5"を満たす範囲 ⇔ {x|0<x<5}
条件"0<x<5"を満たすときｘが取り得る値全ての集合 ⇔ {x|0<x<5}
という事ですね
905:１３２人目の素数さん
20/10/01 17:24:26.60 msoa7lOI.net
>>814
＞"0<3"や"3<7"は命題であって集合ではありません。
＞"0<3"が真であり、"0<5"が真であるから"(0<3) ∧ (0<5)"が真である。これが理由です。
真の命題"0<3"や真の命題"3<7"は範囲や集合ではないので
命題"(0<3) ∧ (3<7)" は 真かつ真 と考えて真の命題
条件や範囲や集合同士での演算については
命題"(x<3) ∧ (3<x)"は共に満たす範囲が存在しないので偽の命題
これを"{x|x<3} ∩ {x|3<x}"が空集合なので偽の命題となると考え、
偽の命題"(x<3) ∧ (3<x)" ⇔ 偽の命題"∃x([x<3] ∧ [3<x])"
そして、
命題"(0<x) ∧ (3<x)"は共に満たす範囲が 3<x となり真の命題
これを"{x|0<x} ∩ {x|3<x}"を満たす{x|3<x}（に真となる要素）が存在するため真の命題と考え、
真の命題"(0<x) ∧ (3<x)" ⇔ 真の命題"∃x([0<x] ∧ [3<x])"
のように考えてみたのですが変ではないですか？
つづく
906:１３２人目の素数さん
20/10/01 17:25:23.33 msoa7lOI.net
>>814
つづき
＞"満たす"は条件に対して使いますが、"成り立つ"は条件にも命題にも使います
たぶんここが上手く頭の中で整理できないからだと思います
"満たす"は条件に対して使います
"xに関する条件pを満たす"や"条件p(x)を満たす"とは
条件p(x)にxを代入して真と決定すること
つまり、代入したｘが条件p(x)を満たすとき条件p(x)は真の命題となる
という意味だと私は思っています
条件p(x)を満たす ⇒ 命題∃xp(x)が成り立つ
条件p(x)を満たす ⇔ 集合{x|p(x)}が成り立つ
（"集合"や"範囲"も条件とみて"集合が成り立つ""集合を満たす(←これはダメ？)"
"範囲が成り立つ""範囲を満たす"のように書いても良いのですか？）
"成り立つ"は条件にも命題にも使います
"命題pが成り立つ"
真偽がはっきりとしている事象が命題pであり
常に真となる事象である真の命題pであるとき"命題pが成り立つ"
常に偽となる事象である偽の命題pであるとき"命題pが成り立たない"
と表現します
"条件p(x)が成り立つ"
条件p(x)を満たし、命題∃xp(x)が成り立つことが、条件p(x)が成り立つと言う事？
条件p(x)を満たす ⇒ 命題∃xp(x)が成り立つ ⇔ 条件p(x)が成り立つ ⇔ {x|p(x)}が成り立つ
なので"ｘが条件p(x)を満たすとき命題となった条件p(ｘ)が成り立つ"ならば腑に落ちるのですが、
何か間違っているような気がします
"条件p(x)が成り立つ"について未だに釈然としません
他の部分にもきっと、考え違いがあると思います 教えて下さいお願いします
長文失礼しました
907:１３２人目の素数さん🐙
20/10/01 17:31:06.84 msoa7lOI.net
>>866
>>867
に書かれた
>>814
は
>>834
の誤りでした訂正させて下さいゴメンナサイ
908:１３２人目の素数さん
20/10/02 01:10:47.05 JehVZj0T.net
ごちゃごちゃで読む気になれん
909:１３２人目の素数さん
20/10/02 02:07:39.30 fa3idp64.net
>>864
マルチポスト
画像URLはすでに規制の対象になっている
解
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:241番)
整角四角形の問題と同じで、角が整数度なら
作図だけで解けることが知られているが
具体的な作図方法は複雑になるので、関数電卓のほうが早い
910:１３２人目の素数さん
20/10/02 03:14:59.96 /iB13sh9.net
>>864
座標使って解いたらほぼ無思考で解ける。
関数（ミニプログラム）化すると
f <- function(DAB,DAC,DBA,DBC){
# return the intersection point of two lines
# y=tan(A)(x-a1)+a2 & y=tan(B)(x-b1)+b2
koten <- function(a1,a2,a,b1,b2,b){
A=a*pi/180
B=b*pi/180
if(tan(A)==tan(B)) return(NA)
else
x = (a1* tan(A) - a
911:2 - b1 *tan(B) + b2)/(tan(A) - tan(B)) y = (a1* tan(A)* tan(B) - b1 *tan(A)* tan(B) + b2 *tan(A) - a2* tan(B))/(tan(A) - tan(B)) c(x,y) } # coordinates of B,A,C-> angle BAC BAC <- function(B,A,C){ AB=B-A AC=C-A dot=sum(AB*AC) BAC=acos(dot/sqrt(sum(AB^2))/sqrt(sum(AC^2))) return(c(degree=BAC*180/pi)) } A=c(0,0) C=koten(0,0,DAB+DAC, 1,0,180-(DBA+DBC)) D=koten(0,0,DAB, 1,0,180-DBA) B=c(1,0) c(x=BAC(D,C,B),y=BAC(D,C,A)) } f(3,6,51,24) > f(3,6,51,24) x.degree y.degree 15 81
912:１３２人目の素数さん
20/10/02 07:58:07.05 qkqR4K0U.net
質問いたします
関数においてx=aでの微分係数と導関数におけるxをaに近づけた極限値が別々の値になる例はありますか両方有限確定値で
913:１３２人目の素数さん
20/10/02 08:04:02.72 qkqR4K0U.net
自己解決しました
微分可能なら連続ですね
914:１３２人目の素数さん
20/10/02 08:06:20.66 qkqR4K0U.net
いや導関数の連続性は保証されてないか
915:１３２人目の素数さん
20/10/02 09:58:47.65 1tXNdD9I.net
横の並びを行、縦の並びを列と呼ぶことにして、１から順に以下の様に並べる。
2020は何列何行目に配置されるか？
1 3 6 10 15
2 5 9 14
4 8 13
7 12
11
916:１３２人目の素数さん
20/10/02 10:16:22.04 C53+tf5w.net
>>875
マルチポスト
他スレの例（貼り付けごとに改変している）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:329番)
行番号と列番号がそれぞれ
規則性を持った数列になると考えて
群数列の問題として解けばよい
917:１３２人目の素数さん
20/10/02 11:06:03.52 U93bhch2.net
a,b,cは正の実数の定数で、a≦bとする。
xyz空間の4点
O(0,0,0),A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)
を頂点とする四面体Vを考える。
（1）CからABに引いた垂線とABとの交点をHとする。Hの座標を求めよ。
（2）Vの内心と外心を通る直線をL、Lと△ABCの交点をMとする。また△ABCを直線CHで分割してできる2つの三角形のうち、Aを含む方をT_A、Bを含む方をT_Bとする。
△ABC上において、Mの位置は以下のいずれであるか。
『T_Aの周および内部にあるが、CH上にはない』
『T_Bの周および内部にあるが、CH上にはない』
『CH上』
918:１３２人目の素数さん
20/10/02 11:53:46.35 qkqR4K0U.net
>>872-874
自己解決しました
平均値の定理で挟めそうです
919:１３２人目の素数さん
20/10/02 12:35:01.73 1tXNdD9I.net
横の並びを行、縦の並びを列と呼ぶことにして
１から順に以下の様に並べる。
20101010は何列何行目に配置されるか？
1 3 4 10 11 21
2 5 9 12 20
6 8 13 19
7 14 18
15 17
16
920:１３２人目の素数さん
20/10/02 12:36:13.89 1tXNdD9I.net
>>876 解けば？
921:１３２人目の素数さん
20/10/02 14:03:50.50 1tXNdD9I.net
>>879
手書きで書き出せば無思考で答が出せる。
922:１３２人目の素数さん
20/10/02 14:38:33.55 /iB13sh9.net
100まで書いてみたけど、簡単に見いだせる規則性ってあるかなぁ？
> print(mat,quote=FALSE)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 1 3 4 10 11 21 22 36 37 55 56 78 79
[2,] 2 5 9 12 20 23 35 38 54 57 77 80
[3,] 6 8 13 19 24 34 39 53 58 76 81
[4,] 7 14 18 25 33 40 52 59 75 82
[5,] 15 17 26 32 41 51 60 74 83
[6,] 16 27 31 42 50 61 73 84 100
[7,] 28 30 43 49 62 72 85 99
[8,] 29 44 48 63 71 86 98
[9,] 45 47 64 70 87 97
[10,] 46 65 69 88
923:96 [11,] 66 68 89 95 [12,] 67 90 94 [13,] 91 93 [14,] 92 [15,]
924:１３２人目の素数さん
20/10/02 14:40:37.23 GLeYeVeU.net
>>878
多分それ勘違いやと思う
925:１３２人目の素数さん
20/10/02 15:25:52.65 rC1jXzud.net
>>879
行＋列＝２ → １ → 配置数１個
行＋列＝３ → ２～３ → 配置数２個で、最小数は１列目
行＋列＝４ → ４～６ → 配置数３個で、最小数は１行目
行＋列＝５ → ７～１０ → 配置数４個で、最小数は１列目
．．．
行＋列＝ｋ → (k-2)(k-1)/2 +1 ～ (k-1)k/2 → 配置数ｋ-1個で、最小数はｋが偶数なら1行目、奇数なら1列目
(k-2)(k-1)/2 +1≦20101010≦(k-1)k/2 を満たす整数kは、6342
第1行、6341列目には、この範囲の最小数 (6342-2)(6342-1)/2 +1 = 20100971 がある。
39だけ左下にズレたところに20101010があるはずなので、 6302列 40行目 に配置される。
926:１３２人目の素数さん
20/10/02 15:41:25.87 /iB13sh9.net
>>884
正解です。
> Z2(20101010)
[1] 40 6302
927:１３２人目の素数さん
20/10/02 18:04:04.32 kd3iNwMb.net
しょうもな
928:１３２人目の素数さん
20/10/02 19:41:03.38 87RWrpBo.net
区分求積なんだろうなってところでずっと止まってます。典型問題かもしれませんがよろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
929:１３２人目の素数さん
20/10/02 19:53:51.09 C53+tf5w.net
>>887
最後の2nのnはこれであってる？
2の右肩に小さくついてたりしない？
930:１３２人目の素数さん
20/10/02 19:59:34.54 87RWrpBo.net
>>888
先生が授業の最後にしれっと黒板に書いた問題で、今はもう消されてしまっているので真偽の程はわかりませんがそうかもしれません。
931:１３２人目の素数さん
20/10/02 20:01:27.70 jH5bcGCA.net
微妙にきたない答えだなと思ったらそういうことか
932:１３２人目の素数さん
20/10/02 20:10:53.08 87RWrpBo.net
あっ、そうだとすると(1-1/t)^tになるんですね。
かなりくだらない質問でしたが、ありがとうございました。
933:１３２人目の素数さん
20/10/02 20:19:07.15 87RWrpBo.net
>>890
何回もレス失礼しますが、もし2nだったときの答えはどのようになるんでしょうか？
自分には全くわからなかったので、できれば軽い解説も頂けると幸いです。
934:１３２人目の素数さん
20/10/02 21:37:32.12 MlQ3Gi3g.net
logとる
lim n/2^n=0
935:１３２人目の素数さん
20/10/03 00:09:22.17 srNykwBJ.net
>>864
この問題を考えてて思ったんだけど
6つ組sinAsinBsinC=sinA'sinB'sinC'
に対して基本変形を
(1)入替
左辺の3角、右辺の3角、もしくは両辺を入れ替える
(2)2倍角
sin30sin2XをsinXsin(90-X)に置き換える
(3)3倍角
sin30sin30sin3Xをsin(60-X)sinXsin(60+X)に置き換える
(4)反転
Aを180-Aで置き換える
(5)切替
A=A'のとき、この2角を両方とも他のDに置き換える
として、これらを組み合わせるとどんな整角6つ組も
sin30sin30sin30=sin30sin30sin30
からスタートして作れたりしないんだろうか
936:１３２人目の素数さん
20/10/03 00:18:37.49 KuMYk7la.net
>>755 はどうやって示されますか
937:１３２人目の素数さん
20/10/03 00:24:32.03 /MzJzb3g.net
>>864の問題自体は1つの解法として
正30角形の円分多項式を使うものがあるけど、それは先の5つの基本変形から独立なのか微妙
12度単位の関係式自体は先の5つを組み合わせると出せる
それとこんな変形も見つけた
(6)ツイスト
sin(A+Δ)sin(A-B+90)sin(B-Δ)
=sin(Δ-A+B+X)sinΔsin(90-A+B-X)
の形のとき、AとBを入れ替えたものに書き換える
この(6)が先の5つの変形と独立かどうかも気になる
というか、6つ組に対してもっと一般的な捻り方があるんかな
938:１３２人目の素数さん
20/10/03 00:25:50.84 /MzJzb3g.net
なんでIDかわったんだ…
939:１３２人目の素数さん
20/10/03 02:00:19.87 Ug9HuAK2.net
>>755
>>895
f(x) = (x-a)^2 sin(1/(x-a))^2 (x≠a)
= 0 (x=a)
は微分可能で x=a で極小になるらしい…
940:１３２人目の素数さん
20/10/03 02:18:51.53 Ug9HuAK2.net
>>879
上からn行目、左からm列目を a[m,n] とおく。
a[m,n] = m + (m+n-1)(m+n-2)/2 (m+n：奇数)
= n + (m+n-1)(m+n-2)/2 (m+n：偶数)
s[a] = [ (3/2) + √(2a - (7/4)) ] として
m[a] = a - s(s-3)/2 -1, (s：奇数)
= s(s-1)/2 - a + 1 (s：偶数)
n[a] = s(s-1)/2 - a + 1 (s：奇数)
= a - s(s-3)/2 -1, (s：偶数)
(分かスレ４６３．340 の行と列を入れ替えただけ…)
941:１３２人目の素数さん
20/10/03 07:13:28.78 zBlChHgY.net
>>866
＞真の命題"0<3"や真の命題"3<7"は範囲や集合ではないので
＞命題"(0<3) ∧ (3<7)" は 真かつ真 と考えて真の命題
結論は正しいですが理由が誤りです。命題"(0<3) ∧ (3<7)" が真の命題である理由は
命題"0<3"が真かつ命題"3<7"が真であるからであって、「範囲や集合ではない」ことは理由ではありません。
＞命題"(x<3) ∧ (3<x)"は共に満たす範囲が存在しないので偽の命題
違います。"x<3"や"3<x"はどちらも条件であり、命題ではありません。もちろん"(x<3) ∧ (3<x)"も命題ではありません。条件です。
命題ではないので真偽は定まりません。
>>867
＞"満たす"は条件に対して使いますが、"成り立つ"は条件にも命題にも使います
＞たぶんここが上手く頭の中で整理できないからだと思います
いいえ違います。このことを頭の中で整理できていないことは、上記事実とは何の関係もありません。
＞条件p(x)を満たす ⇒ 命題∃xp(x)が成り立つ
いいえ違います。"条件p(x)を満たす"だけでは主語が無く文として成立しないので、命題にはなりません。
命題や条件どころか文ですらないものに"⇒"や"⇔"といった記号を用いることはできません。
ちなみに"条件p(x)を満たす"と"条件p(x)が成り立つ"は全く同じことです。
942:１３２人目の素数さん
20/10/03 07:26:34.89 zBlChHgY.net
>>867
なお、"満たす"と"成り立つ"の違いについては
「x=3のときに条件P(x)が成り立つ」という命題と「x=3は条件P(x)を満たす」という命題は全く同じ命題です。
これが"成り立つ"と"満たす"はどちらも条件に対して用いられるということです。
「命題"6は偶数である"が成り立つ」というのは「命題"6は偶数である"が真である」という意味に解釈できますが
「命題"6は偶数である"を満たす」では言葉の意味が通じません。
これが"成り立つ"は命題に対して使えるが"満たす"は命題に対して使えないということです。
たったこれだけの話です。そしてこれは>>812前半や>>866の話とは何の関係もありません。
943:１３２人目の素数さん
20/10/03 07:40:52.66 zBlChHgY.net
>>900
＞＞条件p(x)を満たす ⇒ 命題∃xp(x)が成り立つ
＞いいえ違います。"条件p(x)を満たす"だけでは主語が無く文として成立しないので、命題にはなりません。
＞命題や条件どころか文ですらないものに"⇒"や"⇔"といった記号を用いることはできません。
この部分が変なことを書いてしまったので訂正します。
2つの命題PとQに対して「P⇒Q」は新たな別の命題となります。
2つの条件P(x)とQ(x)について「P(x)⇒Q(x)」は命題となります。
条件"p(x)を満たす"と、命題"∃xp(x)が成り立つ"を、記号"⇒"でつないでも意味がわからんことになります。
944:１３２人目の素数さん
20/10/03 09:19:47.63 Ug9HuAK2.net
>>872
〔定理２３.〕
f(x) が連続なる区間内の一点aは別として、
aの近傍では f(x) が微分可能で、
lim[x→a] f '(x) = L が存在するならば、
f '(a) = L.
すなわち a においても f(x) は微分可能で、
f '(x) は a において連続である。
[証] 平均値の定理によって
{f(x)-f(a)}/(x-a) = f '(ξ), (ξは aとx
の中間)
すなわち
f '(a) ≡ lim[x→a] {f(x)-f(a)}/(x-a)
= lim[x→a] f '(ξ)
= lim[ξ→a] f '(ξ)
= L. (←仮定により)
高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
p.50 第2章 微分法、§18. 導関数の性質
945:１３２人目の素数さん
20/10/03 09:53:09.12 Ug9HuAK2.net
>>874
[附記] 導函数の連続性について
区間 [a,b] においてf(x)が微分可能ならば、
f(x)は連続であるが、
導函数 f '(x) は必ずしも連続でない。
すなわち、微分法は連続性を保存しない。
[例]
f(x) = x^2･
946:sin(1/x), (x≠0) = 0 (x=0) (中略) 導函数は必ずしも連続でないから、 x→a のとき f '(x) → f '(a) とはいかない。 lim[x→a] f '(x) は存在すらも保証されない。 ここに注意すべきは、その裏が成り立つことである：すなわち 〔定理23.〕 略 導函数に関しては（それが連続でなくても）中間値の定理が 成り立つことが注意に値する： 〔定理24.〕 f(x) が [a,b] において微分可能なるとき、 μ を f '(a) と f '(b) との間にある任意の値とすれば、 f '(ξ) = μ, a<ξ<b なる ξ が存在する。 [注意] 定理23, 24 によって任意の函数が或る函数の導函数に なり得ないことが分かる。 高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961) p.50-51 第2章 微分法、§18. 導函数の性質 の最後 亀山モデル http://www1.gifu-u.ac.jp/~kameyama/derivative.pdf
947:１３２人目の素数さん
20/10/03 16:40:18.59 KuMYk7la.net
>>898 さま
>>755 は魏ということですか。
948:１３２人目の素数さん
20/10/03 19:17:36.38 XjLwiEyF.net
lim(n→∞)∫[0→1] ｜xsin(nx) ｜dx
上記の極限をどのように求めたらいいかどなたか教えて下さいませんか。[0→π]ならできるのですがこの場合だと上手く計算できませんでした。
949:１３２人目の素数さん
20/10/03 20:33:19.22 Ug9HuAK2.net
∫[0→1] x |sin(nx)| dx = (1/nn)∫[0→n] θ |sinθ| dθ
区間[0,n] から長さπの小区間を切り出すとm個取れて剰余区間は π未満。
mπ < n < (m+1)π とする。
∫[0→1] x |sin(nx)| dx = ∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ
+ ∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ
= (1/2nn)∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ + (1/2nn)∫[0→mπ] (mπ-θ)|sinθ| dθ + R_n
= (mπ/2nn)∫[0→mπ] |sinθ| dθ + R_n
= (mπ/2nn)(2m) + R_n
= (1/π)(mπ/n)^2 + R_n
→ 1/π (n→∞)
R_n = (1/nn)∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ
< (1/nn)･π･n
< π/n
→ 0 (n→∞)
950:１３２人目の素数さん
20/10/03 21:12:16.74 zKPeo6Gz.net
ご回答ありがとうございます。
申し訳ないのですが私では理解できない部分がありましたので、よければそちらにも答えて頂けるとありがたいです。
∫[0→1] x |sin(nx)| dx = ∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ
+ ∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ
= (1/2nn)∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ + (1/2nn)∫[0→mπ] (mπ-θ)|sinθ| dθ + R_n
ここの計算なのですが、積分区間[mπ→n]の項をどのように変形したのでしょうか。
951:１３２人目の素数さん
20/10/03 22:55:15.32 Ug9HuAK2.net
x = θ/n と置換して
∫[0→1] x |sin(nx)| dx = (1/nn)∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ + (1/nn)∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ
第一項は二等分して、一方を θ → mπ-θ としました。
第二項を R_n とおきました。
いろいろ書き間違いしててｽﾏｿ.
952:１３２人目の素数さん
20/10/03 23:29:25.11 zKPeo6Gz.net
一行目と二行目の項の関係を勘違いしていたのと |sin(mπ-θ)|= |sinθ|を失念していたせいで理解できていなかったようです。
全て納得することができました。親切にどうもありがとうございました。
953:１３２人目の素数さん
20/10/04 08:00:52.32 e5HcyhEd.net
剰余項は
R_n = (1/nn) ∫[mπ→n] θ | sinθ | dθ
= (1/nn)∫[0→n-mπ] (mπ+δ) sinδ dδ
< (1/nn) ∫[0→n-mπ] n δ dδ
= (1/2n) (n-mπ)^2,
R_n = (1/nn)∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ
= (1/nn)∫[0→n-mπ] (mπ+δ) sinδ dδ
= (1/nn) [ sinδ - (mπ+δ)cosδ ](0,n-mπ)
= {1-cos(n-mπ)}/n - {(n-mπ) - sin(n-mπ)}/nn,
< {1-cos(n-mπ)}/n,
となる。m = [ n/π ]
954:１３２人目の素数さん
20/10/04 09:03:37.32 e5HcyhEd.net
>>875
高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
§50．二重級数 p.173 右の図
955:１３２人目の素数さん
20/10/04 11:28:48.89 np4oJb5Z.net
>>905
三国志か
956:１３２人目の素数さん
20/10/04 12:01:04.09 XkMGZEVH.net
>>905
微分して符号が変わるかどうか見てみたら分かるように
義
957:１３２人目の素数さん
20/10/04 15:01:14.10 FqVINqZ6.net
>>913
魏誤植ってか
958:１３２人目の素数さん
20/10/04 15:30:36.46 XkMGZEVH.net
>>905
> ID:KuMYk7la
は
微分して自分の主張が正しいかどうか確認したのかな？
数学は確認しなければ自分のものにしたことにならない
読んで理解したと言うだけではダメ
自分でいちいちいちいちいちいちいちいち確認しな�
959:ｪら 進んでいかなければいけない
960:粋蕎
20/10/04 17:32:26.97 R1FgWeYZ.net
爆破では生温い、生き恥晒しじゃ
爆殺もノコギリ刻み刑も生温く、のこやすり刑も生温い
のこやすりで削りながら唐辛子を傷口に刷り込むのじゃ
961:ID:1lEWVa2s
20/10/04 17:47:14.84 ZTGTd0mT.net
>>917
なんて残酷なんだ。唐辛子さんを我がに利用するのか。そんなことされたら皆の憧れ大工にもなれなくなるぞうさん。
962:１３２人目の素数さん
20/10/04 18:27:23.80 n5Xj/KMY.net
正の実数xに対して定義された関数
f(x)=e^(-x)log(x)
を考える。
（1）f(x)には最大値が存在することを示し、その値を求めよ。
（2）xy平面上の曲線C:y=f(x)の概形を図示せよ。
（3）Cを直線y=xに関して対称移動した曲線のうち、x<0の部分をD:y=g(x)とする。Dの概形を描け。
（4）I[t] = ∫[1→t] f(t) dt、J[t] = ∫[-t,-1/t] g(t) dtとするとき、極限 lim[t→∞] I[t]/J[t] を求めよ。
963:１３２人目の素数さん
20/10/04 19:31:04.53 e5HcyhEd.net
(1)
f '(x) = e^{-x} (1/x - log(x))
= e^{-x} (1/x + log(1/x))
= e^{-x} log( (1/x)e^{1/x} )
= 0,
∴ (1/x)e^{1/x} = 1,
∴ 1/x｡ = W(1), Lambert の W函数
x｡ = 1/W(1)
= e^W(1)
= 1.7632228343519
f(x｡) = W(1) e^{-1/W(1)}
= e^{-W(1) -1/W(1)}
= e^{-2cosh(W(1))}
= 0.097260131228
964:１３２人目の素数さん
20/10/05 14:41:16.06 FJj9rbVi.net
>>915
うまい！
965:１３２人目の素数さん
20/10/05 14:58:22.82 kNUBf9B7.net
係数が整数の整式f(x)でf(1)=2,f(2)=3.f(3)=1となるものは作れないでしょうか
966:ID:1lEWVa2s
20/10/05 15:09:16.01 ZeVuL5Ne.net
>>922
1’n=1では。
’は乗。
967:ID:1lEWVa2s
20/10/05 15:10:20.29 ZeVuL5Ne.net
違った馬鹿だからたわしわかんないや。
968:１３２人目の素数さん
20/10/05 15:51:04.55 00Mt74Hx.net
二次で無理なら何次でも無理
969:１３２人目の素数さん
20/10/05 16:03:14.57 6ugAkFLo.net
>>922
a+b+c=1
4a+2b+c=1
9a+3b+c=1
3a+b=0 b=-3a
c=1-a-b=2a+1
9a-9a+2a+1=0
a=-1/2,b=3/2,c=0
よってf(x)=-(1/2)x^2+3/2
970:１３２人目の素数さん
20/10/05 17:22:26.00 xGDDnrev.net
>>900
>>901
＞「x=3のときに条件P(x)が成り立つ」という命題と「x=3は条件P(x)を満たす」という命題は全く同じ命題です。
＞これが"成り立つ"と"満たす"はどちらも条件に対して用いられるということです。
『条件に対しては"成り立つ"と"満たす"が用いられる』
条件P(x):"ｘは偶数"のとき、
命題「x=6のときに条件P(x)が成り立つ」
⇔ 命題「x=6は条件P(x)を満たす」
⇔ 命題「条件"x=6"が成り立つ ならば 条件"xは偶数"も成り立つ」
⇔ 命題「条件"x=6"が真 ならば 条件"xは偶数"も真」
⇔ 命題「条件"x=6"を満たす ならば 条件"xは偶数"を満たす」
と書いても正しいですか？
＞"条件p(x)を満たす"だけでは主語が無く文として成立しないので、命題にはなりません。
となると、命題「条件"x=6"を満たす ならば 条件"xは偶数"を満たす」は書き方として正しく無い？
「3<xのときに条件P(x)が成り立つ」という命題と「3<xは条件P(x)を満たす」という命題は全く同じ命題です。
条件P(x):"0<x"のとき、
命題「3<xのときに条件P(x)が成り立つ」
⇔ 命題「3<xは条件P(x)を満たす」
⇔ 命題「条件"3<x"が成り立つ ならば 条件"0<x"も成り立つ」
⇔ 命題「条件"3<x"が真 ならば 条件"0<x"も真」
⇔ 命題「条件"3<x"を満たす ならば 条件"0<x"を満たす」
と書いても正しいですか？
それと、集合の定義は「条件を満たすものの集まり」なので
集合同士の関係に対しては"満たす"は使えませんよね？"成り立つ"であれば使えますか？
命題「{6} ならば {x|xは偶数}」
⇔ 命題「{6}が成り立つ ならば {x|xは偶数}が成り立つ」
⇔ 命題「{6}が真 ならば {x|xは偶数}も真」
⇔ 命題「{x|x=6} ⊂ {x|xは偶数}」⇔ 命題「{3}は{x|xは偶数}の部分集合」
と書いても正しいですか？
971:１３２人目の素数さん
20/10/05 17:23:46.89 xGDDnrev.net
>>901
>>902
＞「命題"6は偶数である"が成り立つ」というのは「命題"6は偶数である"が真である」という意味に解釈できますが
＞「命題"6は偶数である"を満たす」では言葉の意味が通じません。
『命題に対しては"成り立つ"が用いられる』
命題「3が偶数である」が成り立つ
⇔ 命題「命題"3である"が成り立つ ならば 命題"偶数である"が成り立つ」が成り立つ
これは調べると"原子命題、要素命題"と言われる命題であり、
論理式のこれ以上の分割は不可能な命題のようです
（命題「犬は動物である」が成り立つも"原子命題、要素命題"と言われる命題）
＞2つの命題PとQに対して「P⇒Q」は新たな別の命題となります。
＞2つの条件P(x)とQ(x)について「P(x)⇒Q(x)」は命題となります。
2つの命題pとqに対して「p∧q」は"命題"
命題"命題pが成り立つ かつ 条件qが成り立つ"
2つの条件P(x)とQ(x)に対して「P(x)∧Q(x)」は"条件"
条件"条件P(x)が成り立つ かつ 条件Q(x)が成り立つ"
条件"条件P(x)を満たす かつ 条件Q(x)を満たす"
2つの命題pとqに対して「p⇒q」は"命題"
命題"命題pが成り立つ ならば 命題qが成り立つ"
2つの条件P(x)とQ(x)に対して「P(x)⇒Q(x)」は"命題"
命題"条件P(x)が成り立つ ならば 条件Q(x)が成り立つ"
命題"条件P(x)を満たす ならば 条件Q(x)を満たす"
＞"条件p(x)を満たす"だけでは主語が無く文として成立しないので、命題にはなりません。
となると、命題"条件P(x)を満たす ならば 条件Q(x)を満たす"は書き方として正しく無い？
誤った言葉の使い方をしたくないので指摘してくれるとうれしいです
972:１３２人目の素数さん
20/10/05 22:00:19.97 kNUBf9B7.net
二時で無理なら何時でも無理なのはどうしてですか。>>925
973:１３２人目の素数さん
20/10/05 22:32:09.58 00Mt74Hx.net
二次の解をR(x)とすると一般の有理係数解は(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+R(x)
この中で整数係数の解を探す事になるが、Q(x)が整数係数ならR(x)が整数係数でないのでダメ
よってQ(x)は整数でない係数を含む必要があるが、dが整数でない係数の最高の次数とすると(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+R(x)のd+3次の係数は整数にならない
974:１３２人目の素数さん
20/10/05 23:20:33.69 kNUBf9B7.net
丁寧な説明ありがとうございます。
わかりました。
975:１３２人目の素数さん
20/10/06 01:51:01.09 g7CNg2N3.net
>>922
>>931
より短い別解
次の事実はよく利用される:
fを整数係数多項式,mを正の整数とする.
x-y がmで割り切れるなら f(x)-f(y)もmで割り切れる
証明はf(x)-f(y)を(x-y)でくくるだけですぐ導かれる
[回答]
f(1)=2,f(2)=3.f(3)=1 を満たす整数係数多項式f(x)が存在したとする.
m=2, x=3, y=1 とすれば x-y はmで割り切れるから
さっきの事実を用いれば f(3)-f(1) もmで割り切れる
しかし f(3)-f(1) = 1 - 2 = -1 は2で割り切れないので矛盾
したがって,問題の条件を満たす整数係数多項式f(x)は存在しない
976:１３２人目の素数さん
20/10/06 08:02:41.50 CqXEEU8P.net
↑因数定理
n≧3 のとき
f(1)=2, f(2)=3, ････, f(n-1)=n, f(n)=1
を満たす整数係数の多項式も存在しない。
977:底辺高の高1
20/10/06 09:14:43.46 /OGHP9DC.net
（a-1）x≦|x^2-a|（※a>1）
これの求め方がわかりません‥
できれば途中式も込みで教えて欲しいです‥
978:１３２人目の素数さん
20/10/06 10:44:42.61 CqXEEU8P.net
そいつぁテーヘンだ…
x≦0 なら成立。 …(1)
0 ≦ x ≦ √a のとき
(a-1)x ≦ a - x^2,
(x-1)(x+a) ≦ 0,
x+a>0 だから
0≦x≦1 … (2)
x ≧ √a のとき
(a-1)x ≦ x^2 - a,
(x+1)(x-a) ≧ 0,
x+1>0 だから
x≧a … (3)
(1),(2),(3) を合併して
x≦1 または x≧a,
979:１３２人目の素数さん
20/10/06 11:10:24.98 CqXEEU8P.net
y = (a-1)x
は (0,0) を通る右上がりの直線
y = |x^2 - a|
はW字形で、(±√a,0) でx軸と出会う。
これらは (1,a-1) と (a,(a-1)a) で交わる。
∴ x≦1 または a≦x,
980:１３２人目の素数さん
20/10/06 11:14:43.67 7qASVjK6.net
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
> mΔt≤S(t+Δt)－S(t)≤MΔt
この式でS()とmΔtやMΔtは単位が違いますよね？
S()は面積ですがf(x)はある引数における値です。
なぜ単位が違うものを大小比較できるんですか？
981:１３２人目の素数さん
20/10/06 11:39:49.46 MFAHEj1q.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
黒人、白人、黄色人
982:１３２人目の素数さん
20/10/06 12:47:20.22 CqXEEU8P.net
遠藤周作「白い人・黄色い人」新潮文庫 (1960)
539円
芥川龍之介賞33
URLﾘﾝｸ(www.shinchosha.co.jp)
983:１３２人目の素数さん
20/10/06 13:11:43.15 Mrm1MHNo.net
URLﾘﾝｸ(www.geoci)
984:ties.ws/pawahara/1_2.html
985:１３２人目の素数さん
20/10/06 13:32:08.94 5zz9b9e4.net
>>927
条件P(x)というのは、xに具体的な値を与えることで命題になるような文ということなのだから
「x=3のときに条件P(x)が成り立つ」というのは「命題P(3)が真である」ということであり、この意味に解釈できる文であればすべてOK
「3<xのときに条件P(x)が成り立つ」については「条件3<xを満たすすべてのxに対して条件P(x)が成り立つ」を省略したものですが
正確な表現を求めるのであれば省略はするべきではないでしょう。
そして、条件とは変数の値が与えられていない状態では命題ではありませんから、条件単独では「真である」「成り立つ」「満たす」といった表現は誤りであるのが基本ですが
なんらかの正しい表現が言葉の省略として許容の範囲内の省略をされたものと解釈されてOKとされることもあるでしょう。
この辺り、どの程度の省略が許容されるかは言葉の解釈の問題であり人によりけりであって数学の話ではない。万人にとって正しい表現を求めるのであれば一切省略をすべきでない。
「集合が真である」が明らかにおかしいのは言うまでもなし。
真の命題「{x|x=6} ⊂ {x|xは偶数}」と
偽の命題「{3}は{x|xは偶数}の部分集合」
だけは正しい表現ですが、他のは矢印⇔も含めてすべて誤りです。
986:１３２人目の素数さん
20/10/06 13:41:38.92 5zz9b9e4.net
>>928
条件P(x)というのは、xに具体的な値を与えることで命題になるような文ということなのだから
「xの値が5のときに条件P(x)が成り立つ」とか「条件P(x)を満たすようなすべてのxに対して～～」のような表現ではなく
条件単独で用いられる限り「真である」「成り立つ」「満たす」などの表現はすべて誤りであるのが基本。
ただ「条件P(x)を満たすようなすべてのxに対して条件Q(x)が成り立つ」という命題を「P(x)⇒Q(x)」のように省略することはあるでしょう。
しかし、あなたのように表現の正確さを追求するという姿勢なのであれば省略はすべきでないでしょう。省略は誤解を生みます。
誤った言葉の使い方をしたくないという割にはあまりにも言葉を省略しすぎているので、何を聞きたいのかがわからないのです。
987:１３２人目の素数さん
20/10/06 15:37:21.43 7qASVjK6.net
f*(x)
f^(x)
それぞれどういう意味ですか？
988:１３２人目の素数さん
20/10/06 17:13:20.78 egNlJNJn.net
a,b,cは相異なる正の数で、√a+√b+√c=1を満たす。
f(x,y)=xylog(y/x)/(y-x)
に対して、
f(a,b)+f(b,c)+f(c,a)≦1/3
を示せ。
989:１３２人目の素数さん
20/10/06 17:43:35.79 FlfM4ir6.net
(logs-logt)≦1/√st
∴ LHS≦√ab+√bc+√ca
990:１３２人目の素数さん
20/10/06 17:44:52.77 FlfM4ir6.net
(logs-logt)≦(s-t)/√st
991:１３２人目の素数さん
20/10/06 17:48:54.79 egNlJNJn.net
>>945
LHSはLOHASの略ですか？
992:１３２人目の素数さん
20/10/06 19:32:21.90 Ok17CekM.net
連立方程式 x^2+(y^2)/3≦1 (x^2)/3+y^2≦1 を満たす部分の面積を教えて下さい
993:１３２人目の素数さん
20/10/06 19:42:29.48 CqXEEU8P.net
>>946
coshθ ≧ 1,
θ/(sinhθ) = θ/∫(coshθ)dθ < 1 (θ≠0)
これに
θ = {log(s)-log(t)}/2 = log(√{s/t}),
を入れて
{log(s)-log(t)}/(s-t) ≦ 1/√(st),
>>944
更に s→1/x, t→1/y とすると
f(x,y) ≦ √xy,
∴ f(a,b) + f(b,c) + f(c,a) ≦ √ab + √bc + √ca
≦ (1/3)(√a + √b + √c)^2
= 1/3,
>>947
URLﾘﾝｸ(www.i-lohas.jp)
994:１３２人目の素数さん
20/10/06 20:08:36.18 CqXEEU8P.net
>>948
2つの楕円の交点は (±(√3)/2, ±(√3)/2)
∴ これらは2本の直線 y=±x によって4等分される。
また
(共通部分) = (楕円1) + (楕円2) - (合併部分)
= 2･(π√3) - 4･(x>|y| の部分)
次に、x軸方向に (1/√3) に圧縮すると、
楕円 (xx/3) + yy = 1 は 単位円に移り、交点は (1, ±(√3)/2) に移る。
(x>|y| の部分) は中心角120°の扇形に移り、面積は π/3 となる。
∴ 元の面積は (x>|y| の部分) = π/√3,
(共通部分) = 2･(π√3) - 4･(π/√3) = 2π/√3,
995:１３２人目の素数さん
20/10/06 20:13:37.00 CqXEEU8P.net
>>934
x≦0 なら成立。 … (1)
x>0 のとき
a-1 ≦ |(x^2 -a)/x| = | x - a/x| = | f(x) |,
∴ f(x) ≦ 1-a または f(x) ≧ a-1,
f(x) = x - a/x は x>0 で単調増加。
f(1) = 1-a,
f(a) = a-1,
∴ 0<x≦1 または x≧a … (4)
(1),(4) を合併して
x≦1 または x≧a.
996:１３２人目の素数さん
20/10/06 20:22:22.94 Ok17CekM.net
>>950
ありがとうございます、やってみます
997:１３２人目の素数さん
20/10/06 23:20:06.74 CjZZYpi8.net
カタラン数をcat(n), 組合せをC[n,r] と書きます。
ｎ≧2ｍ+1のもとで
Σ[j=0,m] cat(j)*C[n-m+j, m-j]*(-1)^j の和が C[n-m-1,m]
になるみたいなのですが、これは有名な事実ですか？
998:１３２人目の素数さん
20/10/07 03:15:58.12 mfpyQdS8.net
n' = n-m-1 として
Σ[j=0, m] Cat(j)･C[n'+1+j, m-j]･(-1)^j = C[n',m]
j' = m-j として
Σ[j'=0, (n'+m+1)/2] Cat(j)･C[n'+m+1-j', j']･(-1)^{m-j'} = C[n',m]
ここで
Σ[j=0,∞] Cat(j) x^j = {1-√(1-4x)}/(2x),
Σ[j'=0, (s-1)/2] C(s-1-j', j')(-x)^j'
= {[(1+√(1-4x))/2]^s - [(1-√(1-4x))/2]^s}/√(1-4x),
を使う。
999:１３２人目の素数さん
20/10/07 06:29:05.68 uW6HxnKH.net
aは定数。
(ⅰ) (x-a)^2/a^2+a^2y^2=1
(ⅱ)x^2/a^2+a^2(y^2/(1/a))^2=1
(1)2つの楕円を図示せよ
(2)2つの楕円の内部の共通部分からなる領域の面積Sを求めよ
お願いします
1000:１３２人目の素数さん
20/10/07 06:39:20.53 oETiY5HW.net
yの次数が4になってるよ
1001:１３２人目の素数さん
20/10/07 07:52:56.86 h7FEtO2Q.net
>>955
(ⅱ)(x^2/a^2)+a^2(y-(1/a))^2=1
の間違いです
1002:１３２人目の素数さん
20/10/07 09:19:28.08 h7FEtO2Q.net
>>955
aは正の定数です
1003:１３２人目の素数さん
20/10/07 10:07:25.47 0SJ1rYlc.net
x軸方向に×1/a、
y軸方向に×a
1004:１３２人目の素数さん
20/10/07 12:29:05.09 E+qk0qPM.net
(5n^2+9)(n^2+k)が平方数となる自然数nが存在するような自然数kをすべて決定せよ。
1005:１３２人目の素数さん
20/10/07 13:04:16.66 mfpyQdS8.net
>>954
与式に (-x)^m を掛けてたせば
Σ(m=0,∞) Σ(j=0,m) Cat(j) x^j・C[n-m+j, m-j](-x)^{m-j} = Σ(m=0,(n-1)/2) C[n-m-1,m](-x)^m,
{Σ(j=0,∞) Cat(j) x^j} {Σ(j'=0,n/2) C[n-j',j'](-x)^{j'} } = Σ(m=0,(n-1)/2) C[n-1-m,m](-x)^m,
F(x) G_{n+1}(x) = G_n(x),
ここで生成関数は
F(x) = Σ(j=0,∞) Cat(j) x^j = [(1-√(1-4x))/2] /x = x/[(1+√(1-4x))/2],
G_s(x) = Σ(j'=0, (s-1)/2) C[s-1-j',j'](-x)^j'
= ([(1+√(1-4x))/2]^s - [(1-√(1-4x))/2]^s)/√(1-4x),
1006:１３２人目の素数さん
20/10/07 18:09:33.18 AH1SCRFi.net
出生率が3.0だと１年に何％人口が増えますか？
1007:１３２人目の素数さん
20/10/07 22:08:33.19 YNkOJkWv.net
死亡率次第
1008:１３２人目の素数さん
20/10/08 09:42:00.25 mxF67AnE.net
（1）log_2(3)は無理数であることを示せ。
（2）{log_2(3)}^2は無理数であることを示せ。
1009:１３２人目の素数さん
20/10/08 13:29:56.32 ikMwnTLh.net
任意の非負の実数(x,y)に対して、不等式
x^7+y^7≧ax^5+xy+by^5
を成立させるような実数(a,b)が満たすべき条件を求め、(a,b)平面に図示せよ。
1010:１３２人目の素数さん
20/10/08 15:01:54.47 ixIKnt5N.net
holds only if
2t^2≧a+b+1/t^5 holds for all t>0
1011:１３２人目の素数さん
20/10/08 17:48:48.52 KQaEhMx9.net
>>941
>>94
1012:2 感謝でいっぱいです 以下幾つかの間違いに気づけました ①"a<b"の事を"a<x<b"の範囲と勘違いしていた "a<b"は命題であることは明らかなはずなのに、 何故か"∧"で繋いだとき"a<x<b"のような範囲として考える勘違いをしていました。 ②"P(x)∧Q(x)"は条件なのに、何故か命題と勘違いしていた これもよく考えれば違う事は明らかなのに "P(x)⇒Q(x)"が命題である理由について調べていた過程で、 何故か条件"P(x)∧Q(x)"を命題と勘違いしていました。 ただ条件ですと教えて頂いた"x<3 ∧ 3<x"は恒偽命題？という命題？ だと思うのですが違うのでしょうか？ ttps://ja.wolframalpha.com/input/?i=x<3+∧+3<x ③範囲"a<x<b"と集合"{x|a<x<b}"の違いが曖昧であった 範囲を表す式同士に対して「集合記号∩」は使えない。 範囲"a<x<b"を満たすようなすべてのxの集合が"{x|a<x<b}"でありこのとき、 「範囲"a<x<b"を満たすようなすべてのx ⇔ 条件"a<x<b"を満たすようなすべてのx」である。 集合"{x|a<x<b}"の範囲が"a<x<b"であり 条件"a<x<b"を満たす実数ｘの集合が"{x|a<x<b}"であるため、 集合に対しては"成り立つ"も"満たす"も使う事は出来ない。
1013:１３２人目の素数さん
20/10/08 17:50:35.65 KQaEhMx9.net
>>941
>>942
④"条件単独"に対して"満たす"が使用出来ると勘違いしていた
"条件単独"に対しては「"成り立つ"や"満たす"」は使用できないが
「"何々 が 条件を満たすとき〜"や"何々 は 条件を満たすとき〜"」
のような使用方法をとれば「"成り立つ"や"満たす"」が使用できる
条件に対して「"成り立つ"や"満たす"」を使用するときには「対象」が必要であり、
"何が条件を満たすのか"や"何に対して条件が成り立つのか"を示すか、
xは条件を満たす「ある実数xの値が条件"a<x<b"を満たすとき〜」
xにより条件が成り立つ「任意の実数xに対し条件"a<x<b"が成り立つとき〜」
xにより条件が成り立つ「ある実数xの値のときに条件"a<x<b"が成り立つため〜」
"条件を満たすのは何か"や"条件が成り立つのような何か"を示す事により使用できる。
条件を満たすx「条件"a<x<b"を満たす任意の実数xについて〜」
条件が成り立つx「条件"a<x<b"が成り立つような任意の実数xは〜」
条件がxにより成り立つ「条件"a<x<b"がある実数xの値について成り立つとき〜」
⑤④により条件"条件P(x)を満たす かつ 条件Q(x)を満たす"と誤った記述をしていた
条件P(x):0<x、条件Q(x):x<5のとき
条件"P(x)∧Q(x)" ⇔ 条件"0<x<5"
⇔ 条件"P(x)とQ(x)を共に満たすようなすべてのｘ"
⇔ 条件"P(x)を満たすすべてのｘ かつ Q(x)を満たすすべてのｘ"
⇔ 条件"P(x)が成り立つようなすべてのｘ かつ Q(x)が成り立つようなすべてのｘ"
1014:１３２人目の素数さん
20/10/08 17:51:27.93 KQaEhMx9.net
>>941
>>942
⑥④により命題"条件P(x)を満たす ならば 条件Q(x)を満たす"と誤った記述をしていた
条件P(x):3<x、条件Q(x):0<xのとき
命題"P(x)⇒Q(x)" ⇔ "3<x ならば 0<x"
⇔ 命題"P(x)を満たすようなx ならば Q(x)も満たす"
⇔ 命題"xがP(x)を満たす ならば Q(x)が成り立つ"
⇔ 命題"P(x)を満たすようなすべてのxに対してQ(x)が成り立つ"
⇔ 命題"xがP(x)のときにQ(x)が成り立つ"
＞しかし、あなたのように表現の正確さを追求するという姿勢なのであれば省略はすべきでないでしょう。省略は誤解を生みます。
＞誤った言葉の使い方をしたくないという割にはあまりにも言葉を省略しすぎているので、何を聞きたいのかがわからないのです。
私自身もなんだか分からずに溺れもがいていまして、
しかも私の発言に間違えが無いかは客観的にしか分からないので
頭の中で間違えて理解している部分があればこのチャンスを使い正しく更新したいという気持ちのみなのです。
私の勘違いの連発により、何を聞きたいのかが分からないままに回答をしてくれる事には感謝でいっぱいです。
1015:１３２人目の素数さん
20/10/08 20:08:38.14 1utOTGD3.net
>>964
(2)が高校数学の範囲内では無理だった. なんか簡単な方法あるの？
範囲外だが有名定理を使っていいなら (2)もできた :
(1)はよくある問題
log_2(3) ＞1 を有理数と仮定すると
2^(p/q) = 3 を満たす互いに素な正の整数p,qの組が取れる
よって, 2^p = 3^q を得るが左辺と右辺はパリティを異にする整数である
これは矛盾であるから log_2(3) は有理数である
■
(2) (log_2(3))^2 を有理数と仮定する.
このとき, log_2(3) = √(p/q) を満たす素な正の整数p,qの組が取れる.
β=√(p/q) とおけば 2^β = 3 であり, (1)よりβは無理数である.
あとは次のゲルフォント＝シュナイダーの定理から従う:
「αを0, 1 以外の代数�
1016:I数, βを有理数ではない代数的数とすればα^β は超越数」 ■
1017:１３２人目の素数さん
20/10/08 20:14:49.40 1utOTGD3.net
(2)を補足しておくと
β = √(p/q) から β^2 = p/q だからβは代数的数
そして (1)よりβは有理数でないのだから 定理が適用できて矛盾が得られる
ただ, この方針でやるなら (1)の時点で この定理を使ったほうが筋が良い
つまり log_2(3)は超越数だから (log_2(3))^2 も当然超越数,とくに無理数
1018:１３２人目の素数さん
20/10/09 19:32:09.82 oolfa+Ed.net
これなんで
抵抗のr2/sが分子にくるの？
r2'は分子で
sは分母に別れないの？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1019:１３２人目の素数さん
20/10/09 20:42:34.87 pJ754Qzq.net
>>972
其の方が電気工学的に便利だからだろ。気に入らないなら、数学的に正しい変換の範囲で変形しろよ｡
下記の様に分母の分子の中に更に分数が有る分数を繁分数と言う｡
a
─
b
──
c
─
d
これは無論
ac
=─
bd
となる。繁分数はノート殺し｡
1020:１３２人目の素数さん
20/10/09 20:43:23.33 2wDWgu9L.net
>>972
(a/b)/c = a/(bc)
1021:１３２人目の素数さん
20/10/09 20:46:55.13 4/HdNV79.net
>>973
>>974
ありがとうございます！
1022:１３２人目の素数さん
20/10/09 21:21:19.73 ae1Re5Uj.net
>>967-969
長い文章だが質問は②の1つだけのようなので、これに答える。
＞ただ条件ですと教えて頂いた"x<3 ∧ 3<x"は恒偽命題？という命題？
＞だと思うのですが違うのでしょうか？
任意のxの値に対して偽となるような条件を偽である命題とみなすことはできます。もちろんxに値を入れれば「偽」という真偽が定まるので条件でもあります。
なので>>900のこれが命題ではないという記述は、条件ではあるものの命題とみなすことができるという意味では誤りなのですが
この説明を加えるとただでさえ長い文章がさらに長くなるうえに話の本筋から逸れるので書きませんでした。
このような例外はあるものの、通常は一般に「条件∧条件」は「条件」であって命題ではないというのが>>900の趣旨です。
1023:１３２人目の素数さん
20/10/09 23:29:59.63 FTcWJ413.net
そういえば数学的帰納法の文脈でよくでてくるけど
「自然数nに関する命題 P(n)があって,
すべてのnに対して P(n)が真であることを示す」という言い回しはおかしいの？
自然数nに関する命題 P(n)は本当は命題じゃなくて条件なの？
nが決まると命題になるけれど nが決まる前は条件だよね
1024:１３２人目の素数さん
20/10/10 00:33:52.55 3WSpkuJ4.net
麻生太郎「義務教育は小学校まででいい 因数分解、サインコサインなんて社会に出たら使わない」
ｽﾚﾘﾝｸ(poverty板)
1025:１３２人目の素数さん
20/10/10 05:58:09.03 B/LuvhCX.net
あ、そう。
1026:１３２人目の素数さん
20/10/10 06:34:34.14 B/LuvhCX.net
>>965
x = t, y = t,
0 < t < min{ √(|a|+|b|), 2/[3(|a|+|b|)^{1/3}] },
に対しては
x^7 + y^7 -ax^5 -by^5
= (2tt -a -b)t^5
≦ 3(|a|+|b|)t^5
< tt
= xy,
a=b=0 のときは
x = t, y = t,
0 < t < (1/2)^{1/5} = 0.87055 とすれば
x^7 + y^7 = 2t^7 < tt = xy,
題意をみたす (a,b) は無い？
1027:１３２人目の素数さん
20/10/10 07:05:15.30 uu1qGXjW.net
>>977
＞「自然数nに関する命題 P(n)があって,
＞すべてのnに対して P(n)が真であることを示す」という言い回しはおかしいの？
「すべてのnに対して P(n)が真であることを示す」はおかしくないけど、「自然数nに関する命題 P(n)」は正確には「自然数nに関する条件 P(n)」と書くべきところ。
でも誤解無く伝わればいいんだから、そこまで気にして使い分けるものでもないさ。そもそも高校数学限定のローカルルールで"命題関数"のことを"条件"と言っているだけなんだから。
細かい表現まで気を使っている教科書なんかでは、命題という用語を用いずに「nの等式」とか「nの不等式」とか「n^3-nが6の倍数であることを証明せよ」とか書いてたりはする。
1028:１３２人目の素数さん
20/10/10 10:07:51.10 3C4BuNi3.net
y=|x|+|x-1|には極値はありませんよね？
y=|x|はx=0で極値なのは知っています
1029:１３２人目の素数さん
20/10/10 11:20:54.90 Tid05UO1.net
>>982
極値の定義から、区間[0,1]にある点、すべてが極小値になる
1030:１３２人目の素数さん
20/10/10 11:55:46.11 NPxZJMqi.net
それは広義の極値だろ
普通に極値といえば狭義の方を指す
1031:１３２人目の素数さん
20/10/10 13:20:10.17 3C4BuNi3.net
なるほど広義だと等号ありで狭義だと等号なしということですね！
1032:１３２人目の素数さん
20/10/10 13:47:01.92 NHVME05u.net
釣りを警戒しただけさ
1033:１３２人目の素数さん
20/10/10 16:35:00.55 agpQWz8W.net
>>976
＞任意のxの値に対して偽となるような条件を偽である命題とみなすことはできます。
＞もちろんxに値を入れれば「偽」という真偽が定まるので条件でもあります。
悩んでいたのですがすごく腑に落ちました。勉強になります。
すでに自信はぼろぼろなので、
>>967-969
の書き込みの内容に間違いがない自信がもてません
もし許すのであれば、間違いがあるようであれば、教えてくれるとうれしいです。
1034:１３２人目の素数さん
20/10/10 17:00:28.86 F7LKU0n8.net
変な沼に首ツッコむのやめたらいいとおもう
地に足つけて一歩一歩進めば遠回りでもいつかはたどり着く
1035:１３２人目の素数さん
20/10/10 17:30:21.70 Vf6mOTWh.net
それじゃ遅いけどな。世は高学歴新卒一点主義｡
1036:１３２人目の素数さん
20/10/10 18:22:32.14 2MlgFBdw.net
高卒で地方公務員が最強
1037:１３２人目の素数さん
20/10/10 19:48:24.06 NHVME05u.net
目的をハッキリさせるのが先決
1038:１３２人目の素数さん
20/10/10 20:59:20.85 EHpT9wxx.net
まぁ釣り堀なわけだが
1039:１３２人目の素数さん
20/10/10 23:29:37.81 Tid05UO1.net
>>984
普通？うーん... どうでしょうね
f(x)=|x|+|x-1| の最小にする実数xをすべて求めよ
答え: [0,1]上のすべての実数x
これに異論はないだろうから極小値の本来の言葉の意味、
つまり「局所的に定まる最小値」なのだから
さっきの関数において [0,1]上の点すべてにおいて極小値を取るというのは
"普通"の感覚なのではないだろうか
こういう混乱が生じないように 滑らかでない関数の極値の問題をきくときは
狭義なのか広義なのかハッキリさせておくべきだとは思った
というのも これが「普通に極値といえば狭義の方を指す」と発想する人がいるようだから
もし「普通に極値といえば狭義の方を指す」と質問者さんが思っているなら
そもそもこういう質問を質問者さんはしなかったというのも一理ある
1040:１３２人目の素数さん
20/10/11 01:25:43.62 62L1pm5Q.net
§26．極大極小
函数f(x)が点x=aにおいて取る値f(a)がaの近傍で、
a以外の点xにおけるf(x)の値よりも小なるとき、
f(a)を極小値、aをf(x)の極小点という。
すなわち aがf(x)の極小点であるとは
0 < |x-a| < δ なるとき f(x) - f(a) > 0
なるδが存在することである。
もしも不等号＞を≧に換えるならば、f(a)を弱い意味の極小という。
￣￣￣￣
高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第2章 微分法 p.67
1041:１３２人目の素数さん
20/10/11 07:04:02.80 PtPbcelJ.net
>>993
ここは高校数学の質問スレだよ
高校の教科書の極値の定義を見てみなよ
狭義の方し
1042:か書いてないから
1043:１３２人目の素数さん
20/10/11 08:37:23.02 cCVb7XP3.net
>>753
> 粘着キチガイまだ生きてたのかｗ
ブーメランのキチガイｗｗｗ
> 自分のマヌケさを恥じて自殺したと思ってたわｗ
自殺者が多いこのご時世によく言うね
まさに精神異常者
> 自称高卒のハゲオヤジはいますぐ死ね
｢自称｣の意味すら知らない知的障害者ｗ
やはりアホだと証明された
お前が死ね
1044:１３２人目の素数さん
20/10/11 08:39:56.32 cCVb7XP3.net
>>753
他人を煽る事しか出来ない精神異常者
このスレの煽りの大半はお前だろ
このスレのゴミクズ
早く死ね
1045:１３２人目の素数さん
20/10/11 08:42:11.90 cCVb7XP3.net
>>753
他人をやたらオッサンやハゲ認定したがるのは
お前がハゲたオッサンだからだろ
自分がハゲた汚いオッサンだから他人もそうだと思い込む
思い込みが激しいのは典型的な統合失調症の症状
生きている価値無し
1046:１３２人目の素数さん
20/10/11 08:44:27.97 cCVb7XP3.net
>>753
そもそも高校数学の範囲外の問題を出して来たのはお前
スレ違いの問題を出してマウント取るつもりが失敗ｗ
それを根に持って
他人をハゲたオッサン認定するとかダサすぎだわ
早く死ね
1047:１３２人目の素数さん
20/10/11 08:44:48.51 cCVb7XP3.net
>>753
とにかく死んで詫びろ
1048:1001
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