20/09/22 13:03:45.98 wImnZct9.net
20^m + 21^n が2021の倍数になるような自然数m,nの組はありますか。
754:１３２人目の素数さん
20/09/22 13:18:52.92 zZA3sdlG.net
P⇒(Q⇒R) と(P⇒Q)⇒Rは同値か？
という類いの抽象問題じゃ面白くない。
楕円球の半径や距離も地球を題材にするから面白みがでる。
>720も趣向を変えるとこんな感じ。
シリツ医 ならば (馬鹿 ならば 裏口 である) という命題が真であるときに結論できるのは以下のいずれか？
1 : シリツ医 ならば (裏口 ならば 馬鹿 である)
2 : 馬鹿 ならば (シリツ医 ならば 裏口 である)
3 : 馬鹿 ならば (裏口 ならば シリツ医 である)
4 : 裏口 ならば (シリツ医 ならば 馬鹿 である)
5 : 裏口 ならば (馬鹿 ならば シリツ医 である)
755:１３２人目の素数さん
20/09/22 14:42:17.54 zZA3sdlG.net
>>722 1000までにはみつからなかった。 library(gmp) m=1:10000 n=1:10000 gr=expand.grid(m,n) gr h <- function(m,n){ mod.bigz(20^m+21^n,2021)==0 } re=mapply(h,gr[,1],gr[,2]) sum(re) > sum(re) [1] 0 CかHaskell使える人にあとは任せた。
757:１３２人目の素数さん
20/09/22 16:09:35.95 3aOQJxWo.net
>>712
次から次出てきて凄いですね
普段は不等式スレにいる方ですかね？
758:１３２人目の素数さん
20/09/22 16:14:07.35 xMUsJDvi.net
オ―バードクターのあいつだろ
759:１３２人目の素数さん
20/09/22 17:35:06.02 C2+qZagP.net
>>722
一個はあるな
print $ mod (20^483+21^483) 2021
0
760:１３２人目の素数さん
20/09/22 19:02:45.53 g+LmSvak.net
m=n の場合を考える。
20^n + 21^n が 43 で割り切れる
⇔ n = ((43-1)/2)･(奇数) = 21･(奇数),
20^n + 21^n が 47 で割り切れる
⇔ n = ((47-1)/2)･(奇数) = 23･(奇数),
よって
20^n + 21^n が 2021=43･47 で割り切れる
⇔ n = 21･23･(奇数) = 483･(奇数),
761:１３２人目の素数さん
20/09/22 19:32:59.19 g+LmSvak.net
2021 = 43・47
20^m + 21^n が 43 で割り切れる
⇔ m+3n = 21･k, mは奇数
20^m + 21^n が 47 で割り切れる
⇔ 3m+2n = 23･(奇数), mは奇数
よって
20^m + 21^n が 2021=43･47 で割り切れる条件は…
762:１３２人目の素数さん
20/09/23 01:47:08.87 qMQmLmqf.net
aは無理数で、a^3-a^2-3a と a^3-5a はともに有理数であるとき
これら有理数の値を求めよ。
へるぷしてください。
763:１３２人目の素数さん
20/09/23 02:13:26.95 gY3DZCWU.net
>>730
条件は無理数aに対し
a^3-5aとa^2-2aが共に有理数となること
a^2-2a=qとおくとき
a^3-5a
=(a^2-5a-q)(a+5)+(-q-25)a-5q
=(-q-25)a-5q
コレが有理数になるのはq=-25のとき
aは1±√26でいずれも無理数なので条件を満たす
いずれの場合も
a^3-5a=-5q=125
a^3-a^2-3a=a^3-5a-(a^2-2a)=125-(-25)=150
764:１３２人目の素数さん
20/09/23 02:16:14.90 7Npgk6DY.net
>>730
X=a^3-5a
Y=a^3-a^2-3a
X-Y = a^2-2a も有理数だから
それに1を加えた (a-1)^2 も有理数である
よって r = (a-1)^2 とおけば a = 1±√r (r:有理数)
X=a^3 - 5a に代入すれば (3r-4)±(r-2)√r となるが
これが有理数であること,および,3r-4が有理数であることから
(r-2)√r も有理数であることがいえる.
ここで, r≠2 と仮定すると √r が有理数であるとなるが,
そうすると a = 1±√r も有理数となり 条件に反する.
よって, r=2 であることが背理法により示された.
逆に r=2 のとき, X と a^2-2a は有理数だから
Y = X - (a^2-2a) も有理数となる.
したがって, 求める値は r=2 のとき すなわち a=1±√2 である
答え: a = 1±√2
765:１３２人目の素数さん
20/09/23 05:00:07.84 7Npgk6DY.net
>>730
別解. たぶん汎用性はこっちのほうが高い：
(a^3-5a)-(a^3-a^2-3a) = a^2-2a も有理数
ここで b=a^3-5a, c=a^2-2a とおく
あとはaの次数を下げる,いわゆる次数下げを行う.
a^2=2a+c より a^3=2a^2+ca だから
b=a^3-5a=2a^2+ca-5a=2(2a+c)+(c-5)a=(c-1)a+2c
∴ (c-1)a = b-2c
aは無理数であるから c=1 にならざるをえない
よって 1=a^2-2a となり しからば a=1±√2
766:１３２人目の素数さん
20/09/23 06:22:59.04 63e1O9oo.net
X - Y = a(a-2) = (a-1)^2 - 1 = d,
を使えば
X = a^3 - 5a = a(d-1) + 2d,
Y = a^3 - a^2 - 3a = a(d-1) + d,
題意より X, Y, d は有理数だから a(d-1) は有理数。
一方 aは無理数だから、係数 d-1 は 0.
∴
767: (a-1)^2 -1 = d = 1,
768:１３２人目の素数さん
20/09/23 07:09:37.67 63e1O9oo.net
>>718
〔補題〕 a>0, n≧3 のとき
(1+a)^n ≧ 1 + na + {n(n-1)/2}a^2 + {n(n-1)(n-2)/6}a^3,
(略証)
nについての帰納法による。
n=3 のときは等号成立。
ある n (≧3) に対して成り立つとする。
(1+a)^{n+1} = (1+a)(1+a)^n
≧ (1+a)[1 + na + {n(n-1)/2}a^2 + {n(n-1)(n-2)/6}a^3]
= 1 + (n+1)a + {(n+1)n/2}a^2 + {(n+1)n(n-1)/6}a^3 + {n(n-1)(n-2)/6}a^4
> 1 + (n+1)a + {(n+1)n/2}a^2 + {(n+1)n(n-1)/6}a^3,
よって n+1 に対しても成り立つ。 (終)
769:１３２人目の素数さん
20/09/23 17:21:38.02 E50bT1nY.net
ジョーカーを除いた52枚のトランプを混ぜたとき、同色同数のカード(例 ﾊｰﾄの8とﾀﾞｲﾔの8等)がまったく隣合わない確率は？
770:１３２人目の素数さん
20/09/23 18:17:47.36 nbEKtL7T.net
52!
-C[26,1]×2×51!
+C[26,2]×4×50!
+C[26,3]×8×49!
‥
か、なんやろ？
771:１３２人目の素数さん
20/09/23 19:47:57.49 E50bT1nY.net
>>737
それだとだいぶかぶり出ない？
772:１３２人目の素数さん
20/09/23 21:59:50.95 nbEKtL7T.net
>>738
n(どの26組も隣り合わない)
=n(全部)
-n(赤1組が隣が合う)-n(赤2組が隣り合う)-‥
+n(赤1組が隣り合い赤2組も隣り合う)+‥
-n(赤1組が隣り合い赤2組も隣り合い赤3組も隣り合う)-‥
なので式は合ってると思う
計算できんけど
773:１３２人目の素数さん
20/09/23 23:52:15.02 nbEKtL7T.net
とりあえず漸化式はできた
a2=1,a3=5
an=(2n-1)a(n-1)+a(n-2)
で決まる列を取って
n(求) = 26! 2^26 a(26)
aの一般項はbessel関数の香りがする
774:１３２人目の素数さん
20/09/23 23:54:44.50 ZXia9ND7.net
>>736
プログラム組んでシミュレーションしてみた。
> sim <- function(){
+ x=sample(52)
+ flg=FALSE # same color & number?
+ i=1
+ while(flg==FALSE & i<52){
+ flg <- abs(x[i]-x[i+1])==26
+ i=i+1
+ }
+ return(!flg)
+ }
> mean(replicate(1e6,sim()))
[1] 0.364907
775:730
20/09/24 00:07:15.76 4dVowHqK.net
いろんなやり方があるものですね。
ありがとうございまｓた。
776:１３２人目の素数さん
20/09/24 02:11:02.31 tZusWsqn.net
まともに数え上げたのもΣも漸化式も一致
一般項はBessel関数使えばできるけどそれ以外じゃ無理だろな
import Data.Ratio
c n k = div (product [n-k+1..n]) (product [1..k])
f n = product [1..n]
chooseNext (x,y)
= [(x ++ [(a,b)], [c | c<- y, c/=a,c/=b]) |
a <- y,
b <- y, a +1 < b,
True]
makePairings n = map fst $ (!! n) $ iterate (>>= chooseNext) [([],[1..2*n])]
countPairings n = (flip div (product [1..n])) $ length $ makePairings n
sumExpress n = flip div ((2^n)*(f n)) $sum [(c n k)*(-2)^k*(f $ 2*n-k) | k<-[0..n]]
recurseExpress = map head $ iterate (\[ao,an,n] -> [an,(2*n-1)*an+ao,n+1]) [0,1,3]
p = ( (f 26)*2^26*(recurseExpress!!25)) %( f 52)
main = do
print $ [countPairings n | n<- [1..6]]
print $ [sumExpress n | n<-[1..6]]
print $ take 6 recurseExpress
print $ p
print $ fromRational p
[0,1,5,36,329,3655]
[0,1,5,36,329,3655]
[0,1,5,36,329,3655]
6203831733479827686859697128543 % 170298737928189192841498811
777:08125 0.3642911162439637
778:１３２人目の素数さん
20/09/24 06:03:25.62 Ncvhvv/n.net
>>743
力作ありがとうございます。
あまりに簡単にシミュレーションできたて
とんでもないバグがあるのではと自信がなかったので
シミュレーションでまずまずの近似でほっとしました。
779:１３２人目の素数さん
20/09/24 06:43:30.25 A16WYDyE.net
>>661
久しぶりに見たらまだキチガイがいたのかｗ
毎日スレチェックするストーカー
マウント失敗した哀れな知的障害者は死ね
780:１３２人目の素数さん
20/09/24 14:44:49.03 FzbCVGmM.net
小学6年生の算数のテスト、難しすぎると話題にｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(news板)
781:１３２人目の素数さん
20/09/24 16:37:09.68 kmVMvSEW.net
質問です。eの定義で
自然数nと実数xを無限大に飛ばすとき
(１+1/n)のn乗が収束するのはわかったのですが
だから(1+1/x)のx乗も収束する
と言ってよいのでしょうか
782:１３２人目の素数さん
20/09/24 16:46:52.77 G+lk41Lj.net
はさみうち
783:１３２人目の素数さん
20/09/24 17:04:32.49 kmVMvSEW.net
>>748ｻﾝｸｽｺ
(1+1/x)のx乗の単調増加性はどう示したらいいですか微分無しで
784:１３２人目の素数さん
20/09/24 17:21:31.34 G+lk41Lj.net
単調性は別にいらなくて n\le x<n+1 なるnを使って不等式ではさめばいい
785:１３２人目の素数さん
20/09/24 19:25:10.86 pjumMD0r.net
平方数の周期
1,4,9,6,25,6,9,4,1,00
矩形数の周期
2,6,2,0,0,2,6,2,0,0
三角数の周期
1,3,6,0,5,1,8,6,5,5,6,8,1,5,0,6,3,1,0,0,
786:１３２人目の素数さん
20/09/24 19:33:20.27 pjumMD0r.net
矩形数は偶数であるが、1の位は決して4と8にはならない。
これを発展させて、
4a+10(2b+1)で表せる自然数がc(c+1)で表せないことを証明する方法はありますか?
787:１３２人目の素数さん
20/09/24 19:43:03.74 LG7X/eam.net
>>745
粘着キチガイまだ生きてたのかｗ
自分のマヌケさを恥じて自殺したと思ってたわｗ
自称高卒のハゲオヤジはいますぐ死ね
788:１３２人目の素数さん
20/09/24 19:51:09.84 tZusWsqn.net
4×3+10×(2×1+1)=6×(6+1)
789:１３２人目の素数さん
20/09/25 07:33:40.21 pH41DT8d.net
微分可能な関数f(x)がx=aで極小になるなら
f'(x)はx=aの前後で負から正に変わる
は真ですか。
790:１３２人目の素数さん
20/09/25 09:32:36.47 C/C9yJEj.net
>>740
a(n) = (1/e)[√(2/π)Ｋ_{n+1/2}(1) -i√(2π)Ｉ_{n+1/2}(-1)],
ですね。
0, 1, 5, 36, 329, 3655, 47844, 721315, 12310199, 234615096,
4939227215, 113836841041, 2850860253240, 77087063678521,
2238375706930349, ･････
a(26) = 1085 6705533589 6984520044 6997495025 (34桁)
52!/(26!･2^26) = 2980 2279137433 1087472622 9193921875 (34桁)
最大公約数 175 で割れば >>743
791:１３２人目の素数さん
20/09/25 10:15:49.13 C/C9yJEj.net
>>740
a(n) = |Y_n(-1)|,
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
Y_n(-1) = (-1)^n a(n),
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
792:１３２人目の素数さん
20/09/25 10:31:12.60 NCAB/D2+.net
>>755
真です
793:１３２人目の素数さん
20/09/25 11:14:44.70 C/C9yJEj.net
>>749
微分無しなので xは有理数としよう。
1 + m/n (n個) と 1 (1個) で AM-GM すると
[1 + m/
794:(n+1)]^{n+1} ≧ (1+m/n)^n, m乗根をとると [1 + m/(n+1)]^{(n+1)/m} ≧ (1+m/n)^{n/m}, ∴ x が 1/m の整数倍ならば xについて単調増加。 x = n/m, y = n'/m' なら両方とも 1/(mm') の整数倍。 x が有理数ならば 単調増加。
795:１３２人目の素数さん
20/09/25 11:41:09.48 C/C9yJEj.net
>>750
n ≦ x < n+1 のとき
(1 + 1/x)^x が (1+1/n)^n と [1+1/(n+1)]^{n+1}
で挟めるかどうか？
それが問題だ････ (ハムレット)
796:１３２人目の素数さん
20/09/25 14:39:47.26 NycXBiT2.net
興味があるのは極限値だから直接挟む必要はない
n≦x<n+1 とすると 1+1/(n+1)<1+1/x≦1+1/n だから
[1+1/(n+1)]^n<[1+1/x]^n≦[1+1/x]^x≦[1+1/n]^x<[1+1/n]^{n+1} であり
[1+1/(n+1)]^n=[1+1/(n+1)]^{n+1}*[1+1/(n+1)]^{-1}→e*1=1,
[1+1/n]^{n+1}=[1+1/n]^n*[1+1/n]→e*1.
よって [1+1/x]^x→e
とすればいいのだよ
797:１３２人目の素数さん
20/09/25 14:47:11.72 NycXBiT2.net
e*1=1 じゃなくて e*1=e だね
798:１３２人目の素数さん
20/09/26 13:44:27.26 O+UEs3n5.net
組合せの数 C[2n,n]がｎ＋1の倍数になることはいえますか？
799:１３２人目の素数さん
20/09/26 14:14:03.31 s7k88pKY.net
・ n･C[2n,n] = (2n)!/{n!(n-1)!} = (n+1)･C[2n,n-1]
で (n,n+1) は互いに素
・上式から
C[2n,n] = (n+1)(C[2n,n] - C[2n,n-1]),
・Segnerの漸化式
Cat[n+1] = Σ[i=0,n] Cat[i]･Cat[n-i]
帰納法を使う。
800:１３２人目の素数さん
20/09/26 14:22:20.89 s7k88pKY.net
ここで Cat[n] = C[2n,n] / (n+1) です。（カタラン数）
801:１３２人目の素数さん
20/09/26 15:25:56.55 O+UEs3n5.net
すぎょい
ありがとう
802:１３２人目の素数さん
20/09/27 12:31:13.02 WOZMMh6Z.net
昔のメントレG、トキオ、山口メンバーがいた頃の、心理番組なんだけど、
ゲストに菊川玲さんが出演していて、番組スタッフが用意した問題が
Lim ルート(1+Ｘ) － ルート(1+Xの二乗)
―――――――― ＝
Ｘ→0 ルート(1－Ｘの二乗)－ルート(1－Ｘ）
ルートが描けんので、上記の様になったのだが、カッコ内は、ルートでくくります
それで、Limというのは、下に書いてある条件をみたせという記号で、
Xを限りなくゼロに近い数字であること、という条件らしく・・・
私は数学は単なる数学パズルだとしか思って居ないが、この質問を考えた人が、不味い！
まず、落ち着いてルートの定義とか、思い出して計算してみて下さい
803:１３２人目の素数さん
20/09/27 12:35:08.79 WOZMMh6Z.net
X√1 が、問題では無い・・・もっと酷い問題が隠れている出題だ・・・
804:１３２人目の素数さん
20/09/27 14:48:22.39 UlG8Z9Iz.net
>>767
不味さが味わえない
805:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:20:16.33 FRmmy1iI.net
よくわからんけど、不味くなるようにゴールを動かす問題？
806:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:28:06.22 WOZMMh6Z.net
０に近い数字である事としているのに、答えがゼロになってしまうから。
Xの二乗が、√の外に出る、それが問題でも無く、相殺の関係が２つともなので、
分母がともに、１－１になってしまうから。 答えがゼロになる。 質問が間違っている！
これ、何を期待して作成されてるのか？ ゼロに近い数字を求めさせる、なのに答えがゼロ？
807:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:29:10.36 WOZMMh6Z.net
分子も分母も、ともにゼロに成っちゃうよ？
808:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:31:07.54 WOZMMh6Z.net
酔っぱらったときに、高さ、長さ、奥行き、どれも１センチの立方体の体積を求めよ、
の問題にも似ているかと思ったら、やっぱりそれよりも、何か酷いんじゃない？
答え�
809:ﾁて何よ！！
810:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:31:34.50 HB/K0muV.net
1だよ
811:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:39:54.40 4ny0/why.net
>>767
計算してみたら1だな
812:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:48:51.21 UvrSN88Y.net
>>775
体感してみた。
f <- function(x) (sqrt(1+x)-sqrt(1+x^2))/(sqrt(1-x^2)-sqrt(1-x))
> f(1/10)
[1] 0.9463795
> f(1/100)
[1] 0.9949626
> f(1/1000)
[1] 0.9994996
> f(1/10000)
[1] 0.99995
> f(1/100000)
[1] 0.999995
> f(1/1000000)
[1] 0.9999995
813:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:54:17.35 UvrSN88Y.net
>>776
グラフにして体感
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
814:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:56:52.56 UvrSN88Y.net
>>777
[-1,1]でグラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
815:１３２人目の素数さん
20/09/27 16:53:01.77 WOZMMh6Z.net
>>771
多分、出題者は答えが１であると思った筈だが。
分母と分子を見ると、２つとも同じ√の値で出題している。
それで、予め√内の二乗のXを√の外に出した所で、
相殺されるだろ？１に。 それが、２つとも・・
で、分母と分子ともども、１引く１と成って居る。
なので、答えがゼロ ゼロに限りなく近い数字というと？と
矛盾が出てきてしまう。
816:１３２人目の素数さん
20/09/27 16:54:08.31 WOZMMh6Z.net
>>774
それ、１立方ｃｍの事か？
それとも、あの√の計算か？ なら、計算が間違っている
817:１３２人目の素数さん
20/09/27 16:56:05.67 4ny0/why.net
>>775
f(x)=(√(1+x)-√(1+x^2))/(√(1-x^2)-√(1-x))
分母子に√(1-x^2)+√(1-x)をかけて
分子=(√(1+x)-√(1+x^2))*(√(1-x^2)+√(1-x))=分子前半 * 分子後半
分母=(√(1-x^2)-√(1-x))(√(1-x^2)+√(1-x))= 1-x^2 - (1-x) = x * (1-x)
f(x)= {分子前半 /x)} * {分子後半/(1-x)}
分子前半/x = (√(1+x)-√(1+x^2))/x = {1+x -(1+x^2)}/{x*(√(1+x)+√(1+x^2))}
= {x-x^2}/{x*(√(1+x)+√(1+x^2))}
=(1-x)/(√(1+x)+√(1+x^2))→1/2(x→0)
分子後半/(1-x)=(√(1-x^2)+√(1-x))/(1-x) →2 (x→0)
f(x)→1/2*2=1
818:１３２人目の素数さん
20/09/27 17:45:18.71 UlG8Z9Iz.net
>>771
つまらん
819:１３２人目の素数さん
20/09/27 18:34:04.27 SjoNJm0S.net
論理式の読み方を教えてほしい
例えば、￢∃x（Fx ∧Gx）と同値の論理式はなにか？
みたいな問題文はどうやって読むの？
「ノットターンイーエックス、カッコ、エフエックスかつ…」みたいな読みかた？
820:１３２人目の素数さん
20/09/27 19:13:58.05 Icw3M2lI.net
Fx と Gx を同時に満たす x が存在することの否定
と同値の論理式は
任意の x に対して Fx でないか Gx でない
821:１３２人目の素数さん
20/09/27 19:24:05.55 SjoNJm0S.net
>>784
ありがとう！
822:１３２人目の素数さん
20/09/27 19:47:40.08 KUYhS5B5.net
>>783
>ターンイー
こう読む人いない
それガンダムじゃね？
823:１３２人目の素数さん
20/09/27 19:49:25.08 KUYhS5B5.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
824:１３２人目の素数さん
20/09/27 23:27:46.00 2TOXLa+k.net
>>786
ターンイーって読んでるがではなんと読む？
825:１３２人目の素数さん
20/09/28 02:34:01.35 VdFe70Zi.net
{√(1+x) - √(1+y)} / {√(1-y) - √(1-x)}
= {(1+x) - (1+y)} / {√(1+x) + √(1+y)}・{√(1-y) + √(1-x)} / {(1-y) - (1-x)}
= (x-y) / {√(1+x) + √(1+y)}・{√(1-y) + √(1-x)} / (x-y)
= {√(1-y) + √(1-x)} / {√(1+x) + √(1+y)}
= １ - (x+y)/2 + (x+y)^2 /8 - (x+y)(xx+yy) /8 + (7xx-2xy+7yy)(x+y)^2 /128 － ････
≒ １ - (x+y)/2 + (x+y)^2 /8 - (x+y)^3 /16 + 3(x+y)^4 /128 - ････
= √{(2-x-y)/(2+x+y)},
826:１３２人目の素数さん
20/09/28 03:30:05.12 eZEeBNwX.net
円を表す方程式が2つあって、その2交点を通る図形の式を求めよ。
という問題で、例えば三角関数とかも有り得ると思うんだけどなんで直線と円のみを表せば正解になるんですか？
827:１３２人目の素数さん
20/09/28 09:09:52.99 m99WeV5p.net
>>790
もし本当にそんな問題ならそれでは正解にならないでしょ
問題と模範解答をキャプって見せてもらえる？
828:１３２人目の素数さん
20/09/28 13:54:03.84 VdFe70Zi.net
円を表す方程式：
(x-a)^2 + y^2 = b^2,
(x+a)^2 + y^2 = c^2,
の交点
( (cc-bb)/4a, ±√[(bb+cc)/2 - aa - {(cc-bb)/4a}^2] )
と
(-a-c,0) (a+b,0)
を通る楕円：
(x+a+c)(x-a-b) + yy/(1-ee) = 0,
ee = 4a/(b+c+2a),
とかもありますね。
（2つの円の合併に包含される最大の楕円？）
829:１３２人目の素数さん
20/09/28 14:06:18.39 HUnaBctf.net
方程式の線形結合に限定だろ
830:１３２人目の素数さん
20/09/28 20:22:49.47 21Y0RiqJ.net
絶対値って何で出てくるの？
どんなジャンルでも隙あらば絶対値が出てきて問題をめんどくさくして数学嫌いな生徒を生産する
831:１３２人目の素数さん
20/09/28 20:57:09.10 21Y0RiqJ.net
式と計算、方程式、不等式、集合と論理
どんな単元でも出て来る絶対値、本質の理解を妨げる攪乱要素
希望を持って数学を学ぼうとしている若者にパワハラのように立ちはだかる絶対値
めんどくさい思考を抹殺するのが数学の目的なのに
めんどくさい要素をどんどん追加する絶対値
832:１３２人目の素数さん
20/09/28 21:01:13.27 21Y0RiqJ.net
絶対値のおかげで人間は文化的な生活を享受できるの？
絶対値のおかげで人間は幸せになれるの？
なわけないだろう、絶対値を数学Ⅰaから追放しようよ
833:１３２人目の素数さん
20/09/28 21:38:23.60 kJ+zI08Z.net
URLﾘﾝｸ(sousin19.holy.jp)
834:１３２人目の素数さん
20/09/28 21:46:34.02 no+v2tdw.net
>>794-796
受験問題みたいなゴミに使われてるから邪魔扱いされるなんてお門違いの極致だなあ。
835:１３２人目の素数さん
20/09/28 22:51:09.63 A1FJPZgp.net
直交座標表示でも極座標表示でも表せる事が表現の豊かさ（文学的な意味では無く理学的な意味）だろ
学習時は面倒でもプロの現場では其れが便利に成る事も有る事くらい気が付け
尤もらしい物言いで口実造りしてサボり逃げを正当化してんじゃねーよ
836:１３２人目の素数さん
20/09/28 23:38:50.76 bS+F7sty.net
自分が絶対値を理解できない→絶対値は役に立たない
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
837:１３２人目の素数さん
20/09/28 23:45:20.10 PcTcLaOM.net
>>788
>>787も見ないのな
838:１３２人目の素数さん
20/09/28 23:51:31.80 PcTcLaOM.net
URLﾘﾝｸ(www.compart.com)
URLﾘﾝｸ(www.compart.com)
・アニメ『∀ガンダム』では「∀」を「ターンエー Turn A 」と読ませていますが、これは創作上の設定です。
839:１３２人目の素数さん
20/09/29 00:19:42.71 S7ihJDdE.net
サイコロを4つ振った時に
6が2個以上出る確率ってどうやって求めればいいの？
840:１３２人目の素数さん
20/09/29 00:34:08.75 Q1LeNDVA.net
つ余事象
841:１３２人目の素数さん
20/09/29 00:38:02.64 +qfFHAwk.net
6が1個も出ないか、1個だけは出る、のどちらかが起こる確率を求めて、その値を1から引く。
1個も出ない確率は(5/6)^4、
1個だけ出る確率は (4C1)(1/6)(5/6)^3=(4*5^3)/6^4
あとは自分でやれ。
842:１３２人目の素数さん
20/09/29 02:32:27.94 t87o74EC.net
やらねえよ
843:１３２人目の素数さん
20/09/29 03:28:56.23 /PIEwd8l.net
円を表す方程式：
(x-a)^2 + yy = bb,
(x+a)^2 + yy = cc,
の交点
( (cc-bb)/4a, ±S(2a,b
844:,c)/a ) と (-a+c,0) (a-b,0) を通る楕円： (x+a-c)(x-a+b) + (1-ee)yy = 0, ee = 4a/(b+c+2a), は >>792 と相似ですね。相似比 √(1-ee), (2つの円の共通部分を包含する最小の楕円？) * 交点の1つ と 2つの円の中心 を頂点とする三角形 を考えると、辺長が (2a,b,c) S(2a,b,c) = (1/4)√{(2a+b+c)(-2a+b+c)(2a-b+c)(2a+b-c)},
845:１３２人目の素数さん
20/09/29 04:53:57.77 /PIEwd8l.net
2つの円の交点 (x｡, ±S(2a,b,c)/a)
x｡= (cc-bb)/4a,
2つの交点を通る楕円：
{(x-x｡)/[k(2a+b-c)] -1}{(x-x｡)/[k(2a-b+c)] +1} + (a/S)^2･yy = 0,
k>0,
>>792, >>807 を含む。
x軸との交点
(x｡+ k(2a+b-c), 0) (x｡- k(2a-b+c), 0)
縦半径 (1/2)(2a+b+c)√(1-ee),
横半径 2ka,
846:１３２人目の素数さん
20/09/29 08:37:25.35 bM7Tn4fW.net
多分、中学程度の問題だと思うのですが
８－３
ーーー の、整数を求めよ これは、問題としてありなのですか？ それと答えは？
－８
847:１３２人目の素数さん
20/09/29 08:40:42.11 bM7Tn4fW.net
あの、整数という表現は当たりなのかどうか、忘れましたが、
分母と分子表記では無く、数字？に置き換えて答えを求めよ、なのですが、
それを、整数として表現して良いのですか？
整数って、なんでしたっけ？
848:１３２人目の素数さん
20/09/29 08:43:49.39 gY8LVLn1.net
ここは高校数学の質問スレだよ
849:１３２人目の素数さん
20/09/29 13:58:12.03 jojL8AlZ.net
0<3 も 0<5 も 3<7 も真の命題であってますよね
それで、
命題"(0<3) ∧ (0<5)" は真の命題？偽の命題？
これは0<3の範囲をもち成り立つので真の命題だと私は答えます
命題"(0<5) ∧ (3<7)" は真の命題？偽の命題？
これは3<5の範囲をもち成り立つので真の命題だと私は答えます
命題"(0<3) ∧ (3<7)" は真の命題？偽の命題？
これは範囲をもたず成り立たないので偽の命題だと私は答えます
でも、真理値表だと真 ∧ 真 って真じゃないですか？
このへんがよく分かりません
これって真理値表の使い方が何か間違っているのかな？
命題"(0<3) ∧ (3<7)"とは
"(0<3) ∩ (3<7)"のことと考えて（であってる？）空集合になる
空集合だから？ともに満たす値がないから？命題は成り立たない？ん〜よく分からない？
命題"(x>0) ∧ (x>5)" は真の命題？偽の命題？
これはx>5を満たすとき命題が成り立つので真の命題だと私は答えます
たぶん、
満たすと成り立つの違いがよく分かっていないんだと思うんです
満たすって、条件に対してつかいますよね
成り立つって、命題に対して使いますよね
（↑この使い方であっていますか？このへんも自信がない）
でも実際は、
x=3 は条件のはずなのに、
「x=3を満たすとき」ではなく「x=3が成り立つとき」と言ったりしませんか？
x>0 は条件のはずなのに、
「x>0を満たすとき」ではなく「x>0が成り立つとき」と言ったりしませんか？
このように、分からない事がふわっとしてて上手く説明できない状態なのですが
どなたか易しく教えて下さい
850:１３２人目の素数さん
20/09/29 15:05:28.22 Z2NNaelm.net
誰か教えて
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
851:１３２人目の素数さん
20/09/29 16:27:19.04 SJIp1RF6.net
>>800
理解できるわ 場合わけとかめんどくさい土方みたいなことやらせるなってこと
852:１３２人目の素数さん
20/09/29 21:01:13.44 a1+Kawn1.net
>>803
(1)目の出方を全部書き出して数える
(2)100万回くらいサイコロを投げて数える
853:１３２人目の素数さん
20/09/29 21:29:02.84 a1+Kawn1.net
>>815
やってみた。
> # 総当たり
> dice4 <- function(num, N=6, digit = 4){
+ r=num%%N
+ q=num%/%N
+ while(q > 0 | digit > 1){
+ r=append(q%%N,r)
+ q=q%/%N
+ digit=digit-1
+ }
+ return(r+1)
+ }
>
> re=0
> for(i in 0:(6^4-1)){
+ d=dice4(i)
+ re <- re + (sum(d==6)>=2) # 2個以上6の目があるか？
+ }
> re
[1] 171
> 6^4
[1] 1296
> 171/1296
[1] 0.1319444
>
> # 1億回シミュレーション
> mean(rbinom(1e8,4,1/6)>=2)
[1] 0.1319338
854:１３２人目の素数さん
20/09/29 21:40:04.52 a1+Kawn1.net
>>813
３人の死刑囚問題の類題かな？
855:１３２人目の素数さん
20/09/29 21:51:33.56 a1+Kawn1.net
1 -((5/6)^4+4*(1/6)*(5/6)^3)
=0.131944444444
856:１３２人目の素数さん
20/09/29 22:04:21.54 ecnNfSlL.net
>>813
誰もこの問題できないのかな？
このスレも大したことないねぇ
857:１３２人目の素数さん
20/09/29 22:25:02.75 5TPopoUu.net
また来たのか
858:１３２人目の素数さん
20/09/29 23:21:17.43 5witW7hT.net
下らないからやらない
859:１３２人目の素数さん
20/09/29 23:23:05.70 Z2NNaelm.net
>>820
>>821
言い訳、難癖で自分ができないことを隠したいんですか？
860:１３２人目の素数さん
20/09/29 23:24:27.25 HFn0x5ha.net
大した事ないで桶
861:１３２人目の素数さん
20/09/29 23:30:10.03 Z2NNaelm.net
面白いですね、皆素直に分からないと言えない
怖くて解答できない
強がるのみ笑
862:１３２人目の素数さん
20/09/30 00:18:34.59 7jkavv0m.net
言えますよ？
わかりません
悔しいなぁ
863:１３２人目の素数さん
20/09/30 00:31:45.21 H5/LbJMb.net
>>812
勝手な解釈するもんだな
0<5は命題
範囲ではない
範囲は
{x|0<x<5}
864:１３２人目の素数さん
20/09/30 00:34:35.87 z8ygvCQN.net
>>825
この問題、結構難しいと思います
何となくは解けるんだけど、もやもやが残ってなんかスッキリしないんですよ
でも、スッキリできる方法があるんです
865:１３２人目の素数さん
20/09/30 05:50:50.31 fmOlkQ9c.net
＞この時点では見えなかったもう1枚は表か裏かは分からないので、両方とも表である確率は1/2ということになります。
ここが間違い。
表表 表裏 裏表 裏裏のうち裏裏の可能性が0になるだけだから
表表の確率は1/3
866:１３２人目の素数さん
20/09/30 06:00:03.28 fmOlkQ9c.net
Bが二つのコインを区別できて
どちらのコインが表であるかをチラ見できたなら確率は1/2
これはシャッフル後も変わらない。
867:１３２人目の素数さん
20/09/30 06:11:57.43 fmOlkQ9c.net
>>796
複素数の絶対値があることで交流電気の計算が楽にできて
文化的な生活を享受できている。
868:１３２人目の素数さん
20/09/30 06:29:54.58 z8ygvCQN.net
>>828
>>829
難しいでしょう？
869:１３２人目の素数さん
20/09/30 06:32:56.51 fmOlkQ9c.net
>>831
何が難しいか考える方が難しいｗ
870:１３２人目の素数さん
20/09/30 06:37:13.00 z8ygvCQN.net
>>832
あ、もちろんあなたの解答は大間違いですからね？
まんまとハマってくれてありがとうございます笑
871:１３２人目の素数さん
20/09/30 07:23:04.78 QTPViaGv.net
>>812
＞命題"(0<3) ∧ (0<5)" は真の命題？偽の命題？
＞これは0<3の範囲をもち成り立つので真の命題だと私は答えます
命題"(0<3) ∧ (0<5)" は真の命題ではありますが、その理由は「0<3の範囲をもつから」ではありません。ここが誤りです。
"0<3"が真であり、"0<5"が真であるから"(0<3) ∧ (0<5)"が真である。これが理由です。
＞命題"(0<3) ∧ (3<7)"とは
＞"(0<3) ∩ (3<7)"のことと考えて（であってる？）
あっていません。∩は集合の演算子であって命題に∩を用いるのは誤りです。"0<3"や"3<7"は命題であって集合ではありません。
＞満たすって、条件に対してつかいますよね
＞成り立つって、命題に対して使いますよね
"満たす"は条件に対して使いますが、"成り立つ"は条件にも命題にも使います。"x>0 のとき常に x^2+3x>0 が成り立つ"というのは普通の表現でしょう。
そしてこのことは>>812の前半の内容とは何の関係もありません。
872:１３２人目の素数さん
20/09/30 07:58:11.81 an5WrdKz.net
見えたコインを◎、見えなかったコインを○or×とする
◎×
×◎
◎○
○◎
の4通り
873:１３２人目の素数さん
20/09/30 08:03:52.44 z8ygvCQN.net
>>835
そのような記述をするのであれば、先にそれらが等確率であることを証明しなければなりません
そして何か直感的じゃないんですよね
言いたいことはわかりますけど
もやもやが晴れないというか
874:１３２人目の素数さん
20/09/30 09:14:48.97 i3jNA3L8.net
>>828
表表 表裏 裏表の事象が等確率で発生するとしてしまったのが間違い
表裏 裏表 の事象が発生していた場合そのうちの片方をチラ見した時にそれが表である確率は50%
表表 の事象が発生していた場合そのうちの片方をチラ見した時にそれが表である確率は100%
片方をチラ見した時にそれが表であるという条件下では表裏 裏表と比べて表表の方が2倍可能性が高い
表表1/2 表裏1/4 裏表1/4
875:１３２人目の素数さん
20/09/30 09:22:27.52 z8ygvCQN.net
>>837
確率の比からまた確率を算出するというのは何だか変ではないですか？
少なくともあまり論理的ではないし、もやもやが晴れません
何となく言いたいことはわかりますが
876:１３２人目の素数さん
20/09/30 09:39:18.89 +AAQs/77.net
> 確率の比からまた確率を算出する
まんま条件付き確率じゃん、高校数学の範囲内だぞ
877:１３２人目の素数さん
20/09/30 09:43:46.51 i3jNA3L8.net
>>838
全事象カウントしないと理解しづらいなら
表表 見たのが表
表裏 見たのが表
裏表 見たのが裏
裏裏 見たのが裏
表表 見たのが表
表裏 見たのが裏
裏表 見たのが表
裏裏 見たのが裏
これらが等確率で起こる
見たのが裏の可能性が0になるだけだから
つまり>>835
表表の確率は1/2
878:１３２人目の素数さん
20/09/30 09:48:38.39 z8ygvCQN.net
うーん…何とも言えない洗練されてない感…
条件付確率とはまた違いますよ
>表裏 裏表 の事象が発生していた場合そのうちの片方をチラ見した時にそれが表である確率は50%
>表表 の事象が発生していた場合そのうちの片方をチラ見した時にそれが表である確率は100%
ここまではスマートじゃないけどまあありとしても、
>片方をチラ見した時にそれが表であるという条件下では表裏 裏表と比べて表表の方が2倍可能性が高い
これに論理展開してるのがおかしいんですよね
この割合が常に一定である証明が必要になってきます
気持ちはわかりますけどね
879:１３２人目の素数さん
20/09/30 09:55:18.02 z8ygvCQN.net
>>840
正解！
おめでとう！！
簡単に見えるけど、これを導いたのあなたが初めてですよ！！
色んなとこに貼ったのでかなりの人数が挑戦してるはずです（知恵袋の閲覧数も100人越えてます）
根元事象に見た方を含める、この発想が皆さん意外とできないんですよね
ついついコインの表裏しか書かないんです
だから等確率でない事象で比べてぐちゃくちゃになってしまう
素晴らしい！
ありがとうございました！
良ければ知恵袋などでは言わないでもうしばらく黙っててください
880:１３２人目の素数さん
20/09/30 10:02:50.74 z8ygvCQN.net
>>840
ん、よく見ると記載方法はちょっと分かりにくいというかよろしくないですね笑
でも明らかな記載ミスであることはわかるので、このままにしておいてください
あなたが理解してることは十分わかりますので
881:１３２人目の素数さん
20/09/30 11:56:23.76 YVK3gqEb.net
ちゅうか無いものを考えて複雑にする必要なくない？
問われたのは見てないもう1枚が表か裏かというだけのことで
後半の操作はまったく意味がないから無視して構わない
882:１３２人目の素数さん
20/09/30 12:59:40.04 GFi1BvhY.net
>>844
確率を求めるだけならそれでいいんだけど、後半の操作を考慮する必要がない場合はなぜそう言えるのかを説明しろという出題なので
883:１３２人目の素数さん
20/09/30 13:16:47.88 fxRetSa8.net
0<a<b<c<1に対して
x=a-ab+bc
y=b-bc+ca
z=c-ca+ab
とするとき
max(x,y,z)-min(x,y,z)<c-a
を言うにはどうすればいいですか。
884:１３２人目の素数さん
20/09/30 13:32:53.05 YVK3gqEb.net
>>845
ついさっきアメリカでマイクという男が撃たれたんだが、きみの今日の仕事に支障が出ないか心配だよ！
と言われても「は？」としか思わないけどなぁ
前半が間違っていると答えた人がいるからミスリードの効果はあったんだ�
885:�うけど
886:１３２人目の素数さん
20/09/30 13:44:39.27 I+tRUEgl.net
>>844
確かに仰ることは一理あるのですが、>>845さんの言うとおりシャッフルが意味がないという証明がなされていない上でどう解くかという問題です
逆にあなたの考えではこれは解けなくなってしまいますよ
あなたには別の問題をあげましょう
同様のコインゲーム中に
1回目)B君はどちらか分からないが少なくとも片方は表であることが見えた
2回目)その場に居合わせた透視少年に少なくとも一枚は表であると教えてもらった
さて、二枚とも表である確率は同じ？違う？
887:１３２人目の素数さん
20/09/30 13:56:13.11 I+tRUEgl.net
>>848
すみません、ちょっと日本語が変ですね
こうした方が自然かな
同様のコインゲーム（A君が二枚のコインを投げるだけ）中に
1回目)B君はどちらのコインかは分からないが一枚は表であることが見えた
2回目)その場に居合わせた透視少年に少なくとも一枚は表であると教えてもらった
さて、二枚とも表である確率は同じ？違う？
888:１３２人目の素数さん
20/09/30 14:06:53.84 GFi1BvhY.net
1/2、1/3
889:１３２人目の素数さん
20/09/30 14:09:40.35 I+tRUEgl.net
>>850さんの解答は1/2,1/3ですね
>>844さんはどう思われますか？
890:１３２人目の素数さん
20/09/30 14:18:14.87 YVK3gqEb.net
>>849
1回目の場合はどちらが表かをBが把握しているので2パターン
2回目の場合は透視君が表だと言ったのがどちらなのか、Bにはわからないので3パターン考える必要がある
891:１３２人目の素数さん
20/09/30 14:19:45.45 I+tRUEgl.net
>>852
一回目でも、B君はどちらが表であったかは全く把握してませんよ？
892:１３２人目の素数さん
20/09/30 14:44:12.60 YVK3gqEb.net
>>853
読み間違えた
確かに1と2の区別がつかなくなるな
893:１３２人目の素数さん
20/09/30 14:47:36.95 I+tRUEgl.net
>>854
この問題の面白さはそこなんです
>>813も>>849も表現を変えただけのほぼ同一の問題です
894:１３２人目の素数さん
20/09/30 14:54:37.63 b4OHFvZl.net
>>846
x = a(1-b) + bc,
y = b(1-c) + ca,
z = c(1-a) + ab,
から
a < x < c,
a < y < b < z < c,
は出るだろうが････
くだらんスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:534番)-541
895:１３２人目の素数さん
20/09/30 15:21:09.40 fxRetSa8.net
naruほど
xはaとcをb:1-bに内分する値とみれるのですね。
手掛かりになり層dす
896:１３２人目の素数さん
20/09/30 16:20:35.25 /jGvi/PL.net
>>946
あと10日ほどで答え上がるやろ
URLﾘﾝｸ(www.web-nippyo.jp)
897:１３２人目の素数さん
20/09/30 22:28:11.34 dcBtBNx1.net
>>837
ご教授ありがとうございました。
898:１３２人目の素数さん
20/09/30 22:33:45.08 fmOlkQ9c.net
シミュレーションしてみた。
> sim <- function(){
+ x=rbinom(2,1,1/2) # コインを２枚投げる
+ y=sample(x,1) # そのうち１枚を選ぶ(チラ見コイン)
+ c(y==1,sum(x)==2) # チラ見コインが表か？２枚が表か？を返す
+ }
> k=1e7
> z=replicate(k,sim()) # ｋ回コインを投げる
> n=ncol(z[,z[1,]==TRUE]) # チラ見コインが表の試行数
> m=ncol(z[,z[1,]==TRUE & z[2,]==TRUE]) # そのうち２枚が表の試行数
> m/n
[1] 0.5000268
899:１３２人目の素数さん
20/09/30 22:34:02.47 fxRetSa8.net
>>858 ？？？ 埼大の過去問ですが。
x,y,zのどれが最大になるかをa,b,cの値で場合分けして考えようとしましたが
単に x<c, y<c, z<c, a<x, a<y, a<z を示せばよいのですね。いずれも差をとればすぐ示せｓました。
900:１３２人目の素数さん
20/09/30 23:24:49.13 NWlWhz86.net
>>861
マジか？
エレガントは埼玉大学の問題のパクリ(というか発展形？)
何年？
901:１３２人目の素数さん
20/10/01 05:47:04.24 n2o6aWK1.net
>>946 は
あと10日ほどで答え上がる問題を出すこと。
902:１３２人目の素数さん
20/10/01 16:49
903::12.38 ID:vwnQy6e7.net
904:１３２人目の素数さん
20/10/01 17:15:32.45 msoa7lOI.net
>>826
＞0<5は命題範囲ではない 範囲は{x|0<x<5}
"0<5"は"0は5より小さい"という真の命題
条件"0<x<5"を満たす範囲 ⇔ {x|0<x<5}
条件"0<x<5"を満たすときｘが取り得る値全ての集合 ⇔ {x|0<x<5}
という事ですね
905:１３２人目の素数さん
20/10/01 17:24:26.60 msoa7lOI.net
>>814
＞"0<3"や"3<7"は命題であって集合ではありません。
＞"0<3"が真であり、"0<5"が真であるから"(0<3) ∧ (0<5)"が真である。これが理由です。
真の命題"0<3"や真の命題"3<7"は範囲や集合ではないので
命題"(0<3) ∧ (3<7)" は 真かつ真 と考えて真の命題
条件や範囲や集合同士での演算については
命題"(x<3) ∧ (3<x)"は共に満たす範囲が存在しないので偽の命題
これを"{x|x<3} ∩ {x|3<x}"が空集合なので偽の命題となると考え、
偽の命題"(x<3) ∧ (3<x)" ⇔ 偽の命題"∃x([x<3] ∧ [3<x])"
そして、
命題"(0<x) ∧ (3<x)"は共に満たす範囲が 3<x となり真の命題
これを"{x|0<x} ∩ {x|3<x}"を満たす{x|3<x}（に真となる要素）が存在するため真の命題と考え、
真の命題"(0<x) ∧ (3<x)" ⇔ 真の命題"∃x([0<x] ∧ [3<x])"
のように考えてみたのですが変ではないですか？
つづく
906:１３２人目の素数さん
20/10/01 17:25:23.33 msoa7lOI.net
>>814
つづき
＞"満たす"は条件に対して使いますが、"成り立つ"は条件にも命題にも使います
たぶんここが上手く頭の中で整理できないからだと思います
"満たす"は条件に対して使います
"xに関する条件pを満たす"や"条件p(x)を満たす"とは
条件p(x)にxを代入して真と決定すること
つまり、代入したｘが条件p(x)を満たすとき条件p(x)は真の命題となる
という意味だと私は思っています
条件p(x)を満たす ⇒ 命題∃xp(x)が成り立つ
条件p(x)を満たす ⇔ 集合{x|p(x)}が成り立つ
（"集合"や"範囲"も条件とみて"集合が成り立つ""集合を満たす(←これはダメ？)"
"範囲が成り立つ""範囲を満たす"のように書いても良いのですか？）
"成り立つ"は条件にも命題にも使います
"命題pが成り立つ"
真偽がはっきりとしている事象が命題pであり
常に真となる事象である真の命題pであるとき"命題pが成り立つ"
常に偽となる事象である偽の命題pであるとき"命題pが成り立たない"
と表現します
"条件p(x)が成り立つ"
条件p(x)を満たし、命題∃xp(x)が成り立つことが、条件p(x)が成り立つと言う事？
条件p(x)を満たす ⇒ 命題∃xp(x)が成り立つ ⇔ 条件p(x)が成り立つ ⇔ {x|p(x)}が成り立つ
なので"ｘが条件p(x)を満たすとき命題となった条件p(ｘ)が成り立つ"ならば腑に落ちるのですが、
何か間違っているような気がします
"条件p(x)が成り立つ"について未だに釈然としません
他の部分にもきっと、考え違いがあると思います 教えて下さいお願いします
長文失礼しました
907:１３２人目の素数さん🐙
20/10/01 17:31:06.84 msoa7lOI.net
>>866
>>867
に書かれた
>>814
は
>>834
の誤りでした訂正させて下さいゴメンナサイ
908:１３２人目の素数さん
20/10/02 01:10:47.05 JehVZj0T.net
ごちゃごちゃで読む気になれん
909:１３２人目の素数さん
20/10/02 02:07:39.30 fa3idp64.net
>>864
マルチポスト
画像URLはすでに規制の対象になっている
解
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:241番)
整角四角形の問題と同じで、角が整数度なら
作図だけで解けることが知られているが
具体的な作図方法は複雑になるので、関数電卓のほうが早い
910:１３２人目の素数さん
20/10/02 03:14:59.96 /iB13sh9.net
>>864
座標使って解いたらほぼ無思考で解ける。
関数（ミニプログラム）化すると
f <- function(DAB,DAC,DBA,DBC){
# return the intersection point of two lines
# y=tan(A)(x-a1)+a2 & y=tan(B)(x-b1)+b2
koten <- function(a1,a2,a,b1,b2,b){
A=a*pi/180
B=b*pi/180
if(tan(A)==tan(B)) return(NA)
else
x = (a1* tan(A) - a
911:2 - b1 *tan(B) + b2)/(tan(A) - tan(B)) y = (a1* tan(A)* tan(B) - b1 *tan(A)* tan(B) + b2 *tan(A) - a2* tan(B))/(tan(A) - tan(B)) c(x,y) } # coordinates of B,A,C-> angle BAC BAC <- function(B,A,C){ AB=B-A AC=C-A dot=sum(AB*AC) BAC=acos(dot/sqrt(sum(AB^2))/sqrt(sum(AC^2))) return(c(degree=BAC*180/pi)) } A=c(0,0) C=koten(0,0,DAB+DAC, 1,0,180-(DBA+DBC)) D=koten(0,0,DAB, 1,0,180-DBA) B=c(1,0) c(x=BAC(D,C,B),y=BAC(D,C,A)) } f(3,6,51,24) > f(3,6,51,24) x.degree y.degree 15 81
912:１３２人目の素数さん
20/10/02 07:58:07.05 qkqR4K0U.net
質問いたします
関数においてx=aでの微分係数と導関数におけるxをaに近づけた極限値が別々の値になる例はありますか両方有限確定値で
913:１３２人目の素数さん
20/10/02 08:04:02.72 qkqR4K0U.net
自己解決しました
微分可能なら連続ですね
914:１３２人目の素数さん
20/10/02 08:06:20.66 qkqR4K0U.net
いや導関数の連続性は保証されてないか
915:１３２人目の素数さん
20/10/02 09:58:47.65 1tXNdD9I.net
横の並びを行、縦の並びを列と呼ぶことにして、１から順に以下の様に並べる。
2020は何列何行目に配置されるか？
1 3 6 10 15
2 5 9 14
4 8 13
7 12
11
916:１３２人目の素数さん
20/10/02 10:16:22.04 C53+tf5w.net
>>875
マルチポスト
他スレの例（貼り付けごとに改変している）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:329番)
行番号と列番号がそれぞれ
規則性を持った数列になると考えて
群数列の問題として解けばよい
917:１３２人目の素数さん
20/10/02 11:06:03.52 U93bhch2.net
a,b,cは正の実数の定数で、a≦bとする。
xyz空間の4点
O(0,0,0),A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)
を頂点とする四面体Vを考える。
（1）CからABに引いた垂線とABとの交点をHとする。Hの座標を求めよ。
（2）Vの内心と外心を通る直線をL、Lと△ABCの交点をMとする。また△ABCを直線CHで分割してできる2つの三角形のうち、Aを含む方をT_A、Bを含む方をT_Bとする。
△ABC上において、Mの位置は以下のいずれであるか。
『T_Aの周および内部にあるが、CH上にはない』
『T_Bの周および内部にあるが、CH上にはない』
『CH上』
918:１３２人目の素数さん
20/10/02 11:53:46.35 qkqR4K0U.net
>>872-874
自己解決しました
平均値の定理で挟めそうです
919:１３２人目の素数さん
20/10/02 12:35:01.73 1tXNdD9I.net
横の並びを行、縦の並びを列と呼ぶことにして
１から順に以下の様に並べる。
20101010は何列何行目に配置されるか？
1 3 4 10 11 21
2 5 9 12 20
6 8 13 19
7 14 18
15 17
16
920:１３２人目の素数さん
20/10/02 12:36:13.89 1tXNdD9I.net
>>876 解けば？
921:１３２人目の素数さん
20/10/02 14:03:50.50 1tXNdD9I.net
>>879
手書きで書き出せば無思考で答が出せる。
922:１３２人目の素数さん
20/10/02 14:38:33.55 /iB13sh9.net
100まで書いてみたけど、簡単に見いだせる規則性ってあるかなぁ？
> print(mat,quote=FALSE)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 1 3 4 10 11 21 22 36 37 55 56 78 79
[2,] 2 5 9 12 20 23 35 38 54 57 77 80
[3,] 6 8 13 19 24 34 39 53 58 76 81
[4,] 7 14 18 25 33 40 52 59 75 82
[5,] 15 17 26 32 41 51 60 74 83
[6,] 16 27 31 42 50 61 73 84 100
[7,] 28 30 43 49 62 72 85 99
[8,] 29 44 48 63 71 86 98
[9,] 45 47 64 70 87 97
[10,] 46 65 69 88
923:96 [11,] 66 68 89 95 [12,] 67 90 94 [13,] 91 93 [14,] 92 [15,]
924:１３２人目の素数さん
20/10/02 14:40:37.23 GLeYeVeU.net
>>878
多分それ勘違いやと思う
925:１３２人目の素数さん
20/10/02 15:25:52.65 rC1jXzud.net
>>879
行＋列＝２ → １ → 配置数１個
行＋列＝３ → ２～３ → 配置数２個で、最小数は１列目
行＋列＝４ → ４～６ → 配置数３個で、最小数は１行目
行＋列＝５ → ７～１０ → 配置数４個で、最小数は１列目
．．．
行＋列＝ｋ → (k-2)(k-1)/2 +1 ～ (k-1)k/2 → 配置数ｋ-1個で、最小数はｋが偶数なら1行目、奇数なら1列目
(k-2)(k-1)/2 +1≦20101010≦(k-1)k/2 を満たす整数kは、6342
第1行、6341列目には、この範囲の最小数 (6342-2)(6342-1)/2 +1 = 20100971 がある。
39だけ左下にズレたところに20101010があるはずなので、 6302列 40行目 に配置される。
926:１３２人目の素数さん
20/10/02 15:41:25.87 /iB13sh9.net
>>884
正解です。
> Z2(20101010)
[1] 40 6302
927:１３２人目の素数さん
20/10/02 18:04:04.32 kd3iNwMb.net
しょうもな
928:１３２人目の素数さん
20/10/02 19:41:03.38 87RWrpBo.net
区分求積なんだろうなってところでずっと止まってます。典型問題かもしれませんがよろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
929:１３２人目の素数さん
20/10/02 19:53:51.09 C53+tf5w.net
>>887
最後の2nのnはこれであってる？
2の右肩に小さくついてたりしない？
930:１３２人目の素数さん
20/10/02 19:59:34.54 87RWrpBo.net
>>888
先生が授業の最後にしれっと黒板に書いた問題で、今はもう消されてしまっているので真偽の程はわかりませんがそうかもしれません。
931:１３２人目の素数さん
20/10/02 20:01:27.70 jH5bcGCA.net
微妙にきたない答えだなと思ったらそういうことか
932:１３２人目の素数さん
20/10/02 20:10:53.08 87RWrpBo.net
あっ、そうだとすると(1-1/t)^tになるんですね。
かなりくだらない質問でしたが、ありがとうございました。
933:１３２人目の素数さん
20/10/02 20:19:07.15 87RWrpBo.net
>>890
何回もレス失礼しますが、もし2nだったときの答えはどのようになるんでしょうか？
自分には全くわからなかったので、できれば軽い解説も頂けると幸いです。
934:１３２人目の素数さん
20/10/02 21:37:32.12 MlQ3Gi3g.net
logとる
lim n/2^n=0
935:１３２人目の素数さん
20/10/03 00:09:22.17 srNykwBJ.net
>>864
この問題を考えてて思ったんだけど
6つ組sinAsinBsinC=sinA'sinB'sinC'
に対して基本変形を
(1)入替
左辺の3角、右辺の3角、もしくは両辺を入れ替える
(2)2倍角
sin30sin2XをsinXsin(90-X)に置き換える
(3)3倍角
sin30sin30sin3Xをsin(60-X)sinXsin(60+X)に置き換える
(4)反転
Aを180-Aで置き換える
(5)切替
A=A'のとき、この2角を両方とも他のDに置き換える
として、これらを組み合わせるとどんな整角6つ組も
sin30sin30sin30=sin30sin30sin30
からスタートして作れたりしないんだろうか
936:１３２人目の素数さん
20/10/03 00:18:37.49 KuMYk7la.net
>>755 はどうやって示されますか
937:１３２人目の素数さん
20/10/03 00:24:32.03 /MzJzb3g.net
>>864の問題自体は1つの解法として
正30角形の円分多項式を使うものがあるけど、それは先の5つの基本変形から独立なのか微妙
12度単位の関係式自体は先の5つを組み合わせると出せる
それとこんな変形も見つけた
(6)ツイスト
sin(A+Δ)sin(A-B+90)sin(B-Δ)
=sin(Δ-A+B+X)sinΔsin(90-A+B-X)
の形のとき、AとBを入れ替えたものに書き換える
この(6)が先の5つの変形と独立かどうかも気になる
というか、6つ組に対してもっと一般的な捻り方があるんかな
938:１３２人目の素数さん
20/10/03 00:25:50.84 /MzJzb3g.net
なんでIDかわったんだ…
939:１３２人目の素数さん
20/10/03 02:00:19.87 Ug9HuAK2.net
>>755
>>895
f(x) = (x-a)^2 sin(1/(x-a))^2 (x≠a)
= 0 (x=a)
は微分可能で x=a で極小になるらしい…
940:１３２人目の素数さん
20/10/03 02:18:51.53 Ug9HuAK2.net
>>879
上からn行目、左からm列目を a[m,n] とおく。
a[m,n] = m + (m+n-1)(m+n-2)/2 (m+n：奇数)
= n + (m+n-1)(m+n-2)/2 (m+n：偶数)
s[a] = [ (3/2) + √(2a - (7/4)) ] として
m[a] = a - s(s-3)/2 -1, (s：奇数)
= s(s-1)/2 - a + 1 (s：偶数)
n[a] = s(s-1)/2 - a + 1 (s：奇数)
= a - s(s-3)/2 -1, (s：偶数)
(分かスレ４６３．340 の行と列を入れ替えただけ…)
941:１３２人目の素数さん
20/10/03 07:13:28.78 zBlChHgY.net
>>866
＞真の命題"0<3"や真の命題"3<7"は範囲や集合ではないので
＞命題"(0<3) ∧ (3<7)" は 真かつ真 と考えて真の命題
結論は正しいですが理由が誤りです。命題"(0<3) ∧ (3<7)" が真の命題である理由は
命題"0<3"が真かつ命題"3<7"が真であるからであって、「範囲や集合ではない」ことは理由ではありません。
＞命題"(x<3) ∧ (3<x)"は共に満たす範囲が存在しないので偽の命題
違います。"x<3"や"3<x"はどちらも条件であり、命題ではありません。もちろん"(x<3) ∧ (3<x)"も命題ではありません。条件です。
命題ではないので真偽は定まりません。
>>867
＞"満たす"は条件に対して使いますが、"成り立つ"は条件にも命題にも使います
＞たぶんここが上手く頭の中で整理できないからだと思います
いいえ違います。このことを頭の中で整理できていないことは、上記事実とは何の関係もありません。
＞条件p(x)を満たす ⇒ 命題∃xp(x)が成り立つ
いいえ違います。"条件p(x)を満たす"だけでは主語が無く文として成立しないので、命題にはなりません。
命題や条件どころか文ですらないものに"⇒"や"⇔"といった記号を用いることはできません。
ちなみに"条件p(x)を満たす"と"条件p(x)が成り立つ"は全く同じことです。
942:１３２人目の素数さん
20/10/03 07:26:34.89 zBlChHgY.net
>>867
なお、"満たす"と"成り立つ"の違いについては
「x=3のときに条件P(x)が成り立つ」という命題と「x=3は条件P(x)を満たす」という命題は全く同じ命題です。
これが"成り立つ"と"満たす"はどちらも条件に対して用いられるということです。
「命題"6は偶数である"が成り立つ」というのは「命題"6は偶数である"が真である」という意味に解釈できますが
「命題"6は偶数である"を満たす」では言葉の意味が通じません。
これが"成り立つ"は命題に対して使えるが"満たす"は命題に対して使えないということです。
たったこれだけの話です。そしてこれは>>812前半や>>866の話とは何の関係もありません。
943:１３２人目の素数さん
20/10/03 07:40:52.66 zBlChHgY.net
>>900
＞＞条件p(x)を満たす ⇒ 命題∃xp(x)が成り立つ
＞いいえ違います。"条件p(x)を満たす"だけでは主語が無く文として成立しないので、命題にはなりません。
＞命題や条件どころか文ですらないものに"⇒"や"⇔"といった記号を用いることはできません。
この部分が変なことを書いてしまったので訂正します。
2つの命題PとQに対して「P⇒Q」は新たな別の命題となります。
2つの条件P(x)とQ(x)について「P(x)⇒Q(x)」は命題となります。
条件"p(x)を満たす"と、命題"∃xp(x)が成り立つ"を、記号"⇒"でつないでも意味がわからんことになります。
944:１３２人目の素数さん
20/10/03 09:19:47.63 Ug9HuAK2.net
>>872
〔定理２３.〕
f(x) が連続なる区間内の一点aは別として、
aの近傍では f(x) が微分可能で、
lim[x→a] f '(x) = L が存在するならば、
f '(a) = L.
すなわち a においても f(x) は微分可能で、
f '(x) は a において連続である。
[証] 平均値の定理によって
{f(x)-f(a)}/(x-a) = f '(ξ), (ξは aとx
の中間)
すなわち
f '(a) ≡ lim[x→a] {f(x)-f(a)}/(x-a)
= lim[x→a] f '(ξ)
= lim[ξ→a] f '(ξ)
= L. (←仮定により)
高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
p.50 第2章 微分法、§18. 導関数の性質
945:１３２人目の素数さん
20/10/03 09:53:09.12 Ug9HuAK2.net
>>874
[附記] 導函数の連続性について
区間 [a,b] においてf(x)が微分可能ならば、
f(x)は連続であるが、
導函数 f '(x) は必ずしも連続でない。
すなわち、微分法は連続性を保存しない。
[例]
f(x) = x^2･
946:sin(1/x), (x≠0) = 0 (x=0) (中略) 導函数は必ずしも連続でないから、 x→a のとき f '(x) → f '(a) とはいかない。 lim[x→a] f '(x) は存在すらも保証されない。 ここに注意すべきは、その裏が成り立つことである：すなわち 〔定理23.〕 略 導函数に関しては（それが連続でなくても）中間値の定理が 成り立つことが注意に値する： 〔定理24.〕 f(x) が [a,b] において微分可能なるとき、 μ を f '(a) と f '(b) との間にある任意の値とすれば、 f '(ξ) = μ, a<ξ<b なる ξ が存在する。 [注意] 定理23, 24 によって任意の函数が或る函数の導函数に なり得ないことが分かる。 高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961) p.50-51 第2章 微分法、§18. 導函数の性質 の最後 亀山モデル http://www1.gifu-u.ac.jp/~kameyama/derivative.pdf
947:１３２人目の素数さん
20/10/03 16:40:18.59 KuMYk7la.net
>>898 さま
>>755 は魏ということですか。
948:１３２人目の素数さん
20/10/03 19:17:36.38 XjLwiEyF.net
lim(n→∞)∫[0→1] ｜xsin(nx) ｜dx
上記の極限をどのように求めたらいいかどなたか教えて下さいませんか。[0→π]ならできるのですがこの場合だと上手く計算できませんでした。
949:１３２人目の素数さん
20/10/03 20:33:19.22 Ug9HuAK2.net
∫[0→1] x |sin(nx)| dx = (1/nn)∫[0→n] θ |sinθ| dθ
区間[0,n] から長さπの小区間を切り出すとm個取れて剰余区間は π未満。
mπ < n < (m+1)π とする。
∫[0→1] x |sin(nx)| dx = ∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ
+ ∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ
= (1/2nn)∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ + (1/2nn)∫[0→mπ] (mπ-θ)|sinθ| dθ + R_n
= (mπ/2nn)∫[0→mπ] |sinθ| dθ + R_n
= (mπ/2nn)(2m) + R_n
= (1/π)(mπ/n)^2 + R_n
→ 1/π (n→∞)
R_n = (1/nn)∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ
< (1/nn)･π･n
< π/n
→ 0 (n→∞)
950:１３２人目の素数さん
20/10/03 21:12:16.74 zKPeo6Gz.net
ご回答ありがとうございます。
申し訳ないのですが私では理解できない部分がありましたので、よければそちらにも答えて頂けるとありがたいです。
∫[0→1] x |sin(nx)| dx = ∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ
+ ∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ
= (1/2nn)∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ + (1/2nn)∫[0→mπ] (mπ-θ)|sinθ| dθ + R_n
ここの計算なのですが、積分区間[mπ→n]の項をどのように変形したのでしょうか。
951:１３２人目の素数さん
20/10/03 22:55:15.32 Ug9HuAK2.net
x = θ/n と置換して
∫[0→1] x |sin(nx)| dx = (1/nn)∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ + (1/nn)∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ
第一項は二等分して、一方を θ → mπ-θ としました。
第二項を R_n とおきました。
いろいろ書き間違いしててｽﾏｿ.
952:１３２人目の素数さん
20/10/03 23:29:25.11 zKPeo6Gz.net
一行目と二行目の項の関係を勘違いしていたのと |sin(mπ-θ)|= |sinθ|を失念していたせいで理解できていなかったようです。
全て納得することができました。親切にどうもありがとうございました。
953:１３２人目の素数さん
20/10/04 08:00:52.32 e5HcyhEd.net
剰余項は
R_n = (1/nn) ∫[mπ→n] θ | sinθ | dθ
= (1/nn)∫[0→n-mπ] (mπ+δ) sinδ dδ
< (1/nn) ∫[0→n-mπ] n δ dδ
= (1/2n) (n-mπ)^2,
R_n = (1/nn)∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ
= (1/nn)∫[0→n-mπ] (mπ+δ) sinδ dδ
= (1/nn) [ sinδ - (mπ+δ)cosδ ](0,n-mπ)
= {1-cos(n-mπ)}/n - {(n-mπ) - sin(n-mπ)}/nn,
< {1-cos(n-mπ)}/n,
となる。m = [ n/π ]
954:１３２人目の素数さん
20/10/04 09:03:37.32 e5HcyhEd.net
>>875
高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
§50．二重級数 p.173 右の図
955:１３２人目の素数さん
20/10/04 11:28:48.89 np4oJb5Z.net
>>905
三国志か
956:１３２人目の素数さん
20/10/04 12:01:04.09 XkMGZEVH.net
>>905
微分して符号が変わるかどうか見てみたら分かるように
義
957:１３２人目の素数さん
20/10/04 15:01:14.10 FqVINqZ6.net
>>913
魏誤植ってか
958:１３２人目の素数さん
20/10/04 15:30:36.46 XkMGZEVH.net
>>905
> ID:KuMYk7la
は
微分して自分の主張が正しいかどうか確認したのかな？
数学は確認しなければ自分のものにしたことにならない
読んで理解したと言うだけではダメ
自分でいちいちいちいちいちいちいちいち確認しな�
959:ｪら 進んでいかなければいけない
960:粋蕎
20/10/04 17:32:26.97 R1FgWeYZ.net
爆破では生温い、生き恥晒しじゃ
爆殺もノコギリ刻み刑も生温く、のこやすり刑も生温い
のこやすりで削りながら唐辛子を傷口に刷り込むのじゃ
961:ID:1lEWVa2s
20/10/04 17:47:14.84 ZTGTd0mT.net
>>917
なんて残酷なんだ。唐辛子さんを我がに利用するのか。そんなことされたら皆の憧れ大工にもなれなくなるぞうさん。
962:１３２人目の素数さん
20/10/04 18:27:23.80 n5Xj/KMY.net
正の実数xに対して定義された関数
f(x)=e^(-x)log(x)
を考える。
（1）f(x)には最大値が存在することを示し、その値を求めよ。
（2）xy平面上の曲線C:y=f(x)の概形を図示せよ。
（3）Cを直線y=xに関して対称移動した曲線のうち、x<0の部分をD:y=g(x)とする。Dの概形を描け。
（4）I[t] = ∫[1→t] f(t) dt、J[t] = ∫[-t,-1/t] g(t) dtとするとき、極限 lim[t→∞] I[t]/J[t] を求めよ。
963:１３２人目の素数さん
20/10/04 19:31:04.53 e5HcyhEd.net
(1)
f '(x) = e^{-x} (1/x - log(x))
= e^{-x} (1/x + log(1/x))
= e^{-x} log( (1/x)e^{1/x} )
= 0,
∴ (1/x)e^{1/x} = 1,
∴ 1/x｡ = W(1), Lambert の W函数
x｡ = 1/W(1)
= e^W(1)
= 1.7632228343519
f(x｡) = W(1) e^{-1/W(1)}
= e^{-W(1) -1/W(1)}
= e^{-2cosh(W(1))}
= 0.097260131228
964:１３２人目の素数さん
20/10/05 14:41:16.06 FJj9rbVi.net
>>915
うまい！
965:１３２人目の素数さん
20/10/05 14:58:22.82 kNUBf9B7.net
係数が整数の整式f(x)でf(1)=2,f(2)=3.f(3)=1となるものは作れないでしょうか
966:ID:1lEWVa2s
20/10/05 15:09:16.01 ZeVuL5Ne.net
>>922
1’n=1では。
’は乗。
967:ID:1lEWVa2s
20/10/05 15:10:20.29 ZeVuL5Ne.net
違った馬鹿だからたわしわかんないや。
968:１３２人目の素数さん
20/10/05 15:51:04.55 00Mt74Hx.net
二次で無理なら何次でも無理
969:１３２人目の素数さん
20/10/05 16:03:14.57 6ugAkFLo.net
>>922
a+b+c=1
4a+2b+c=1
9a+3b+c=1
3a+b=0 b=-3a
c=1-a-b=2a+1
9a-9a+2a+1=0
a=-1/2,b=3/2,c=0
よってf(x)=-(1/2)x^2+3/2
970:１３２人目の素数さん
20/10/05 17:22:26.00 xGDDnrev.net
>>900
>>901
＞「x=3のときに条件P(x)が成り立つ」という命題と「x=3は条件P(x)を満たす」という命題は全く同じ命題です。
＞これが"成り立つ"と"満たす"はどちらも条件に対して用いられるということです。
『条件に対しては"成り立つ"と"満たす"が用いられる』
条件P(x):"ｘは偶数"のとき、
命題「x=6のときに条件P(x)が成り立つ」
⇔ 命題「x=6は条件P(x)を満たす」
⇔ 命題「条件"x=6"が成り立つ ならば 条件"xは偶数"も成り立つ」
⇔ 命題「条件"x=6"が真 ならば 条件"xは偶数"も真」
⇔ 命題「条件"x=6"を満たす ならば 条件"xは偶数"を満たす」
と書いても正しいですか？
＞"条件p(x)を満たす"だけでは主語が無く文として成立しないので、命題にはなりません。
となると、命題「条件"x=6"を満たす ならば 条件"xは偶数"を満たす」は書き方として正しく無い？
「3<xのときに条件P(x)が成り立つ」という命題と「3<xは条件P(x)を満たす」という命題は全く同じ命題です。
条件P(x):"0<x"のとき、
命題「3<xのときに条件P(x)が成り立つ」
⇔ 命題「3<xは条件P(x)を満たす」
⇔ 命題「条件"3<x"が成り立つ ならば 条件"0<x"も成り立つ」
⇔ 命題「条件"3<x"が真 ならば 条件"0<x"も真」
⇔ 命題「条件"3<x"を満たす ならば 条件"0<x"を満たす」
と書いても正しいですか？
それと、集合の定義は「条件を満たすものの集まり」なので
集合同士の関係に対しては"満たす"は使えませんよね？"成り立つ"であれば使えますか？
命題「{6} ならば {x|xは偶数}」
⇔ 命題「{6}が成り立つ ならば {x|xは偶数}が成り立つ」
⇔ 命題「{6}が真 ならば {x|xは偶数}も真」
⇔ 命題「{x|x=6} ⊂ {x|xは偶数}」⇔ 命題「{3}は{x|xは偶数}の部分集合」
と書いても正しいですか？
971:１３２人目の素数さん
20/10/05 17:23:46.89 xGDDnrev.net
>>901
>>902
＞「命題"6は偶数である"が成り立つ」というのは「命題"6は偶数である"が真である」という意味に解釈できますが
＞「命題"6は偶数である"を満たす」では言葉の意味が通じません。
『命題に対しては"成り立つ"が用いられる』
命題「3が偶数である」が成り立つ
⇔ 命題「命題"3である"が成り立つ ならば 命題"偶数である"が成り立つ」が成り立つ
これは調べると"原子命題、要素命題"と言われる命題であり、
論理式のこれ以上の分割は不可能な命題のようです
（命題「犬は動物である」が成り立つも"原子命題、要素命題"と言われる命題）
＞2つの命題PとQに対して「P⇒Q」は新たな別の命題となります。
＞2つの条件P(x)とQ(x)について「P(x)⇒Q(x)」は命題となります。
2つの命題pとqに対して「p∧q」は"命題"
命題"命題pが成り立つ かつ 条件qが成り立つ"
2つの条件P(x)とQ(x)に対して「P(x)∧Q(x)」は"条件"
条件"条件P(x)が成り立つ かつ 条件Q(x)が成り立つ"
条件"条件P(x)を満たす かつ 条件Q(x)を満たす"
2つの命題pとqに対して「p⇒q」は"命題"
命題"命題pが成り立つ ならば 命題qが成り立つ"
2つの条件P(x)とQ(x)に対して「P(x)⇒Q(x)」は"命題"
命題"条件P(x)が成り立つ ならば 条件Q(x)が成り立つ"
命題"条件P(x)を満たす ならば 条件Q(x)を満たす"
＞"条件p(x)を満たす"だけでは主語が無く文として成立しないので、命題にはなりません。
となると、命題"条件P(x)を満たす ならば 条件Q(x)を満たす"は書き方として正しく無い？
誤った言葉の使い方をしたくないので指摘してくれるとうれしいです
972:１３２人目の素数さん
20/10/05 22:00:19.97 kNUBf9B7.net
二時で無理なら何時でも無理なのはどうしてですか。>>925
973:１３２人目の素数さん
20/10/05 22:32:09.58 00Mt74Hx.net
二次の解をR(x)とすると一般の有理係数解は(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+R(x)
この中で整数係数の解を探す事になるが、Q(x)が整数係数ならR(x)が整数係数でないのでダメ
よってQ(x)は整数でない係数を含む必要があるが、dが整数でない係数の最高の次数とすると(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+R(x)のd+3次の係数は整数にならない
974:１３２人目の素数さん
20/10/05 23:20:33.69 kNUBf9B7.net
丁寧な説明ありがとうございます。
わかりました。
975:１３２人目の素数さん
20/10/06 01:51:01.09 g7CNg2N3.net
>>922
>>931
より短い別解
次の事実はよく利用される:
fを整数係数多項式,mを正の整数とする.
x-y がmで割り切れるなら f(x)-f(y)もmで割り切れる
証明はf(x)-f(y)を(x-y)でくくるだけですぐ導かれる
[回答]
f(1)=2,f(2)=3.f(3)=1 を満たす整数係数多項式f(x)が存在したとする.
m=2, x=3, y=1 とすれば x-y はmで割り切れるから
さっきの事実を用いれば f(3)-f(1) もmで割り切れる
しかし f(3)-f(1) = 1 - 2 = -1 は2で割り切れないので矛盾
したがって,問題の条件を満たす整数係数多項式f(x)は存在しない
976:１３２人目の素数さん
20/10/06 08:02:41.50 CqXEEU8P.net
↑因数定理
n≧3 のとき
f(1)=2, f(2)=3, ････, f(n-1)=n, f(n)=1
を満たす整数係数の多項式も存在しない。
977:底辺高の高1
20/10/06 09:14:43.46 /OGHP9DC.net
（a-1）x≦|x^2-a|（※a>1）
これの求め方がわかりません‥
できれば途中式も込みで教えて欲しいです‥
978:１３２人目の素数さん
20/10/06 10:44:42.61 CqXEEU8P.net
そいつぁテーヘンだ…
x≦0 なら成立。 …(1)
0 ≦ x ≦ √a のとき
(a-1)x ≦ a - x^2,
(x-1)(x+a) ≦ 0,
x+a>0 だから
0≦x≦1 … (2)
x ≧ √a のとき
(a-1)x ≦ x^2 - a,
(x+1)(x-a) ≧ 0,
x+1>0 だから
x≧a … (3)
(1),(2),(3) を合併して
x≦1 または x≧a,
979:１３２人目の素数さん
20/10/06 11:10:24.98 CqXEEU8P.net
y = (a-1)x
は (0,0) を通る右上がりの直線
y = |x^2 - a|
はW字形で、(±√a,0) でx軸と出会う。
これらは (1,a-1) と (a,(a-1)a) で交わる。
∴ x≦1 または a≦x,
980:１３２人目の素数さん
20/10/06 11:14:43.67 7qASVjK6.net
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
> mΔt≤S(t+Δt)－S(t)≤MΔt
この式でS()とmΔtやMΔtは単位が違いますよね？
S()は面積ですがf(x)はある引数における値です。
なぜ単位が違うものを大小比較できるんですか？
981:１３２人目の素数さん
20/10/06 11:39:49.46 MFAHEj1q.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
黒人、白人、黄色人
982:１３２人目の素数さん
20/10/06 12:47:20.22 CqXEEU8P.net
遠藤周作「白い人・黄色い人」新潮文庫 (1960)
539円
芥川龍之介賞33
URLﾘﾝｸ(www.shinchosha.co.jp)
983:１３２人目の素数さん
20/10/06 13:11:43.15 Mrm1MHNo.net
URLﾘﾝｸ(www.geoci)
984:ties.ws/pawahara/1_2.html
985:１３２人目の素数さん
20/10/06 13:32:08.94 5zz9b9e4.net
>>927
条件P(x)というのは、xに具体的な値を与えることで命題になるような文ということなのだから
「x=3のときに条件P(x)が成り立つ」というのは「命題P(3)が真である」ということであり、この意味に解釈できる文であればすべてOK
「3<xのときに条件P(x)が成り立つ」については「条件3<xを満たすすべてのxに対して条件P(x)が成り立つ」を省略したものですが
正確な表現を求めるのであれば省略はするべきではないでしょう。
そして、条件とは変数の値が与えられていない状態では命題ではありませんから、条件単独では「真である」「成り立つ」「満たす」といった表現は誤りであるのが基本ですが
なんらかの正しい表現が言葉の省略として許容の範囲内の省略をされたものと解釈されてOKとされることもあるでしょう。
この辺り、どの程度の省略が許容されるかは言葉の解釈の問題であり人によりけりであって数学の話ではない。万人にとって正しい表現を求めるのであれば一切省略をすべきでない。
「集合が真である」が明らかにおかしいのは言うまでもなし。
真の命題「{x|x=6} ⊂ {x|xは偶数}」と
偽の命題「{3}は{x|xは偶数}の部分集合」
だけは正しい表現ですが、他のは矢印⇔も含めてすべて誤りです。
986:１３２人目の素数さん
20/10/06 13:41:38.92 5zz9b9e4.net
>>928
条件P(x)というのは、xに具体的な値を与えることで命題になるような文ということなのだから
「xの値が5のときに条件P(x)が成り立つ」とか「条件P(x)を満たすようなすべてのxに対して～～」のような表現ではなく
条件単独で用いられる限り「真である」「成り立つ」「満たす」などの表現はすべて誤りであるのが基本。
ただ「条件P(x)を満たすようなすべてのxに対して条件Q(x)が成り立つ」という命題を「P(x)⇒Q(x)」のように省略することはあるでしょう。
しかし、あなたのように表現の正確さを追求するという姿勢なのであれば省略はすべきでないでしょう。省略は誤解を生みます。
誤った言葉の使い方をしたくないという割にはあまりにも言葉を省略しすぎているので、何を聞きたいのかがわからないのです。
987:１３２人目の素数さん
20/10/06 15:37:21.43 7qASVjK6.net
f*(x)
f^(x)
それぞれどういう意味ですか？
988:１３２人目の素数さん
20/10/06 17:13:20.78 egNlJNJn.net
a,b,cは相異なる正の数で、√a+√b+√c=1を満たす。
f(x,y)=xylog(y/x)/(y-x)
に対して、
f(a,b)+f(b,c)+f(c,a)≦1/3
を示せ。
989:１３２人目の素数さん
20/10/06 17:43:35.79 FlfM4ir6.net
(logs-logt)≦1/√st
∴ LHS≦√ab+√bc+√ca
990:１３２人目の素数さん
20/10/06 17:44:52.77 FlfM4ir6.net
(logs-logt)≦(s-t)/√st
991:１３２人目の素数さん
20/10/06 17:48:54.79 egNlJNJn.net
>>945
LHSはLOHASの略ですか？
992:１３２人目の素数さん
20/10/06 19:32:21.90 Ok17CekM.net
連立方程式 x^2+(y^2)/3≦1 (x^2)/3+y^2≦1 を満たす部分の面積を教えて下さい
993:１３２人目の素数さん
20/10/06 19:42:29.48 CqXEEU8P.net
>>946
coshθ ≧ 1,
θ/(sinhθ) = θ/∫(coshθ)dθ < 1 (θ≠0)
これに
θ = {log(s)-log(t)}/2 = log(√{s/t}),
を入れて
{log(s)-log(t)}/(s-t) ≦ 1/√(st),
>>944
更に s→1/x, t→1/y とすると
f(x,y) ≦ √xy,
∴ f(a,b) + f(b,c) + f(c,a) ≦ √ab + √bc + √ca
≦ (1/3)(√a + √b + √c)^2
= 1/3,
>>947
URLﾘﾝｸ(www.i-lohas.jp)
994:１３２人目の素数さん
20/10/06 20:08:36.18 CqXEEU8P.net
>>948
2つの楕円の交点は (±(√3)/2, ±(√3)/2)
∴ これらは2本の直線 y=±x によって4等分される。
また
(共通部分) = (楕円1) + (楕円2) - (合併部分)
= 2･(π√3) - 4･(x>|y| の部分)
次に、x軸方向に (1/√3) に圧縮すると、
楕円 (xx/3) + yy = 1 は 単位円に移り、交点は (1, ±(√3)/2) に移る。
(x>|y| の部分) は中心角120°の扇形に移り、面積は π/3 となる。
∴ 元の面積は (x>|y| の部分) = π/√3,
(共通部分) = 2･(π√3) - 4･(π/√3) = 2π/√3,
995:１３２人目の素数さん
20/10/06 20:13:37.00 CqXEEU8P.net
>>934
x≦0 なら成立。 … (1)
x>0 のとき
a-1 ≦ |(x^2 -a)/x| = | x - a/x| = | f(x) |,
∴ f(x) ≦ 1-a または f(x) ≧ a-1,
f(x) = x - a/x は x>0 で単調増加。
f(1) = 1-a,
f(a) = a-1,
∴ 0<x≦1 または x≧a … (4)
(1),(4) を合併して
x≦1 または x≧a.
996:１３２人目の素数さん
20/10/06 20:22:22.94 Ok17CekM.net
>>950
ありがとうございます、やってみます
997:１３２人目の素数さん
20/10/06 23:20:06.74 CjZZYpi8.net
カタラン数をcat(n), 組合せをC[n,r] と書きます。
ｎ≧2ｍ+1のもとで
Σ[j=0,m] cat(j)*C[n-m+j, m-j]*(-1)^j の和が C[n-m-1,m]
になるみたいなのですが、これは有名な事実ですか？
998:１３２人目の素数さん
20/10/07 03:15:58.12 mfpyQdS8.net
n' = n-m-1 として
Σ[j=0, m] Cat(j)･C[n'+1+j, m-j]･(-1)^j = C[n',m]
j' = m-j として
Σ[j'=0, (n'+m+1)/2] Cat(j)･C[n'+m+1-j', j']･(-1)^{m-j'} = C[n',m]
ここで
Σ[j=0,∞] Cat(j) x^j = {1-√(1-4x)}/(2x),
Σ[j'=0, (s-1)/2] C(s-1-j', j')(-x)^j'
= {[(1+√(1-4x))/2]^s - [(1-√(1-4x))/2]^s}/√(1-4x),
を使う。
999:１３２人目の素数さん
20/10/07 06:29:05.68 uW6HxnKH.net
aは定数。
(ⅰ) (x-a)^2/a^2+a^2y^2=1
(ⅱ)x^2/a^2+a^2(y^2/(1/a))^2=1
(1)2つの楕円を図示せよ
(2)2つの楕円の内部の共通部分からなる領域の面積Sを求めよ
お願いします
1000:１３２人目の素数さん
20/10/07 06:39:20.53 oETiY5HW.net
yの次数が4になってるよ
1001:１３２人目の素数さん
20/10/07 07:52:56.86 h7FEtO2Q.net
>>955
(ⅱ)(x^2/a^2)+a^2(y-(1/a))^2=1
の間違いです
1002:１３２人目の素数さん
20/10/07 09:19:28.08 h7FEtO2Q.net
>>955
aは正の定数です
1003:１３２人目の素数さん
20/10/07 10:07:25.47 0SJ1rYlc.net
x軸方向に×1/a、
y軸方向に×a
1004:１３２人目の素数さん
20/10/07 12:29:05.09 E+qk0qPM.net
(5n^2+9)(n^2+k)が平方数となる自然数nが存在するような自然数kをすべて決定せよ。
1005:１３２人目の素数さん
20/10/07 13:04:16.66 mfpyQdS8.net
>>954
与式に (-x)^m を掛けてたせば
Σ(m=0,∞) Σ(j=0,m) Cat(j) x^j・C[n-m+j, m-j](-x)^{m-j} = Σ(m=0,(n-1)/2) C[n-m-1,m](-x)^m,
{Σ(j=0,∞) Cat(j) x^j} {Σ(j'=0,n/2) C[n-j',j'](-x)^{j'} } = Σ(m=0,(n-1)/2) C[n-1-m,m](-x)^m,
F(x) G_{n+1}(x) = G_n(x),
ここで生成関数は
F(x) = Σ(j=0,∞) Cat(j) x^j = [(1-√(1-4x))/2] /x = x/[(1+√(1-4x))/2],
G_s(x) = Σ(j'=0, (s-1)/2) C[s-1-j',j'](-x)^j'
= ([(1+√(1-4x))/2]^s - [(1-√(1-4x))/2]^s)/√(1-4x),
1006:１３２人目の素数さん
20/10/07 18:09:33.18 AH1SCRFi.net
出生率が3.0だと１年に何％人口が増えますか？
1007:１３２人目の素数さん
20/10/07 22:08:33.19 YNkOJkWv.net
死亡率次第
1008:１３２人目の素数さん
20/10/08 09:42:00.25 mxF67AnE.net
（1）log_2(3)は無理数であることを示せ。
（2）{log_2(3)}^2は無理数であることを示せ。
1009:１３２人目の素数さん
20/10/08 13:29:56.32 ikMwnTLh.net
任意の非負の実数(x,y)に対して、不等式
x^7+y^7≧ax^5+xy+by^5
を成立させるような実数(a,b)が満たすべき条件を求め、(a,b)平面に図示せよ。
1010:１３２人目の素数さん
20/10/08 15:01:54.47 ixIKnt5N.net
holds only if
2t^2≧a+b+1/t^5 holds for all t>0
1011:１３２人目の素数さん
20/10/08 17:48:48.52 KQaEhMx9.net
>>941
>>94
1012:2 感謝でいっぱいです 以下幾つかの間違いに気づけました ①"a<b"の事を"a<x<b"の範囲と勘違いしていた "a<b"は命題であることは明らかなはずなのに、 何故か"∧"で繋いだとき"a<x<b"のような範囲として考える勘違いをしていました。 ②"P(x)∧Q(x)"は条件なのに、何故か命題と勘違いしていた これもよく考えれば違う事は明らかなのに "P(x)⇒Q(x)"が命題である理由について調べていた過程で、 何故か条件"P(x)∧Q(x)"を命題と勘違いしていました。 ただ条件ですと教えて頂いた"x<3 ∧ 3<x"は恒偽命題？という命題？ だと思うのですが違うのでしょうか？ ttps://ja.wolframalpha.com/input/?i=x<3+∧+3<x ③範囲"a<x<b"と集合"{x|a<x<b}"の違いが曖昧であった 範囲を表す式同士に対して「集合記号∩」は使えない。 範囲"a<x<b"を満たすようなすべてのxの集合が"{x|a<x<b}"でありこのとき、 「範囲"a<x<b"を満たすようなすべてのx ⇔ 条件"a<x<b"を満たすようなすべてのx」である。 集合"{x|a<x<b}"の範囲が"a<x<b"であり 条件"a<x<b"を満たす実数ｘの集合が"{x|a<x<b}"であるため、 集合に対しては"成り立つ"も"満たす"も使う事は出来ない。
1013:１３２人目の素数さん
20/10/08 17:50:35.65 KQaEhMx9.net
>>941
>>942
④"条件単独"に対して"満たす"が使用出来ると勘違いしていた
"条件単独"に対しては「"成り立つ"や"満たす"」は使用できないが
「"何々 が 条件を満たすとき〜"や"何々 は 条件を満たすとき〜"」
のような使用方法をとれば「"成り立つ"や"満たす"」が使用できる
条件に対して「"成り立つ"や"満たす"」を使用するときには「対象」が必要であり、
"何が条件を満たすのか"や"何に対して条件が成り立つのか"を示すか、
xは条件を満たす「ある実数xの値が条件"a<x<b"を満たすとき〜」
xにより条件が成り立つ「任意の実数xに対し条件"a<x<b"が成り立つとき〜」
xにより条件が成り立つ「ある実数xの値のときに条件"a<x<b"が成り立つため〜」
"条件を満たすのは何か"や"条件が成り立つのような何か"を示す事により使用できる。
条件を満たすx「条件"a<x<b"を満たす任意の実数xについて〜」
条件が成り立つx「条件"a<x<b"が成り立つような任意の実数xは〜」
条件がxにより成り立つ「条件"a<x<b"がある実数xの値について成り立つとき〜」
⑤④により条件"条件P(x)を満たす かつ 条件Q(x)を満たす"と誤った記述をしていた
条件P(x):0<x、条件Q(x):x<5のとき
条件"P(x)∧Q(x)" ⇔ 条件"0<x<5"
⇔ 条件"P(x)とQ(x)を共に満たすようなすべてのｘ"
⇔ 条件"P(x)を満たすすべてのｘ かつ Q(x)を満たすすべてのｘ"
⇔ 条件"P(x)が成り立つようなすべてのｘ かつ Q(x)が成り立つようなすべてのｘ"