20/09/16 23:
649:19:07.53 ID:D4S7oP9i.net
650:１３２人目の素数さん
20/09/16 23:27:52.16 ENjeKVXH.net
>>622
if and only if
「以下が必要十分条件である」を示す呪文
651:１３２人目の素数さん
20/09/16 23:38:07.10 Bs83Rmq4.net
呪文て
iffの発明者は証明終了の記号に墓石記号∎を初めて使ったポール・ハルモスさんだぞ
652:１３２人目の素数さん
20/09/17 07:26:00.61 OxM4fGH0.net
>>610
まだ粘着キチガイがいた
まだ顔真っ赤なのかｗ
高校数学範囲外の問題を出してマウントドヤ顔するつもりが簡単に解かれてしまい失敗
→しつこくオッサン認定をする粘着キチガイストーカーｗ
高校生に問題を解かれてしまいプライドがボロボロになったのか？
俺が高校生ではなく大学数学を学んだ事があるオッサンだと認定しないと精神が崩壊するんだろｗ
お前は既に精神が崩壊している異常者だから
早く殺処分されろ
653:１３２人目の素数さん
20/09/17 10:25:53.39 UBnPUQaR.net
犯罪予備軍ってマウントという語が好きだね。
マウントとりたがるのは猿だけ。
文明人でなくとも類人猿でもボノボまでくるとマウントとったりしない。
654:１３２人目の素数さん
20/09/17 13:19:26.96 75jteTYU.net
ｘ軸上をｘ＝0からｘ＝1まで動く動点Pがあり
位置ｘ（0≦ｘ≦1）におけるPの速度がｖ＝2-ｘで与えられている。
Pがｘ＝0からｘ＝1まで進むときの所要時間を求めよ。
これがよくわかりまんせん。
時間＝道のり÷速度だから1/（2-ｘ）で、
ｘ＝0からｘ＝1なので1/2から1/1で、答えは1/2、というのはたぶんダメなのでしょうね。
655:１３２人目の素数さん
20/09/17 14:07:56.86 bQnaRU+o.net
>>627
問題設定がよくわからんな
位置が時間 t に依存するなら、 x = x(t), v = v(t) = dx/dt となるから、
微分方程式 dx/dt = 2 - x(t) の解から x = 1 のときの時刻 t を求める問題になる
x = 0 のときに t = 0 とするなら、微分方程式の解は
x(t) = -2e^(-t) + 2
となるから、 x = 1 のとき t = log(2) が答えになるはず
656:１３２人目の素数さん
20/09/17 15:23:07.45 75jteTYU.net
ありがとうござます
微分方程式ということは現行の高校ではやらん範囲の問題だったということですか
657:１３２人目の素数さん
20/09/17 16:29:24.56 lJ94fT43.net
>>625
オッサンが高校生のふりして粘着してんじゃねえぞｗ
どんなに頑張ってもお前はメタボハゲの童貞オヤジだからなｗ
658:１３２人目の素数さん
20/09/17 17:24:50.35 11GjVvKT.net
e^π > 21を証明せよ。
この問題が分かりません。
659:イナ
20/09/17 17:34:05.50 Jspq2G5e.net
前>>617
>>627
速さ2なら1行くのに1/2かかる。
速さ1なら1行くのに1/1=1かかる。
速さ3/2なら1行くのに2/3かかる。
速さ2-xなら1行くのに、部分積分して、
∫[x=0→1]｛1/(2-x)｝dx=[x=0→1]x/(2-x)-∫[x=0→1]｛x/(-1)｝dx
=1+1/2
=3/2
かかる。
最初から速さ0.7で行ったほうが速い。
660:１３２人目の素数さん
20/09/17 17:37:16.11 bQnaRU+o.net
>>629
普通科なら多分そう
高校生でも解けなくはないけどね
x'(t) = dx/dt とすると、>>628の微分方程式は
x'(t) + x(t) = 2
と書ける。この両辺に e^t を掛けると、
(e^t)x'(t) + (e^t)x(t) = 2e^t
この左辺は ((e^t)x(t))' と書けるから、両辺を t で積分すれば
(e^t)x(t) = 2e^t + C （ C は積分定数）
この両辺に e^(-t) を掛ければ
x(t) = 2 + Ce^(-t)
が得られる。積分定数 C は初期値 x(0) の値によって定まる。
661:１３２人目の素数さん
20/09/17 17:47:40.08 b5SyncL8.net
>>631
f(x)=e^x のx=3における接線
662:はg(x)=e^3(x-3)+e^3 y=f(x)は上に凸なのでf(π)>g(π) ∴e^π>e^3(π-3)+e^3=e^3(π-2)>(2.71)^3×1.14>21
663:１３２人目の素数さん
20/09/17 17:48:14.57 b5SyncL8.net
上に凸→下に凸
664:１３２人目の素数さん
20/09/17 17:51:52.03 11GjVvKT.net
>>634
e > 2.71、π > 3.14の証明も必要ではないのでしょうか？
665:イナ
20/09/17 17:57:07.17 Jspq2G5e.net
前>>632訂正。
>>627
∫[x=0→1]｛1/(2-x)｝dx=[x=0→1]x/(2-x)+∫[x=0→1]｛x/(x-2)^2｝dx
=1+
こっちを上げるんじゃないのかな？
666:１３２人目の素数さん
20/09/17 17:58:25.50 b5SyncL8.net
>>636
いっさい必要ない
667:イナ
20/09/17 18:26:56.07 Jspq2G5e.net
前>>637訂正。
>>627
∫[x=0→1]｛1/(2-x)｝dx=[x=0→1]log|2-x|
=log2-log1
=log2
=0.30129996……
やっぱり初速が速いから。
腑に落ちた。
668:１３２人目の素数さん
20/09/17 18:53:38.22 11GjVvKT.net
>>638
ありがとうございました。
>>631
独自の解答です：
2.7^4 = 53.1441 > 53
2.7^8 > 53^2 = 2809
e^10 > 2.7^10 > 2.7^2 * 2809 = 7.29 * 2809 = 20477.61 > 19683 = 3^9
10 = log(e^10) > log(3^9) = 9*log(3)
10/9 > log(3)
e^2 > 2.7^2 = 7.29 > 7
2 = log(e^2) > log(7)
π > 3.14 > 3.111… = 2 + 10/9 > log(3) + log(7) = log(21)
∴e^π > 21
669:１３２人目の素数さん
20/09/17 19:00:37.55 RV9ad19o.net
exp(6asin(x/2))
= 1 + 3 x + 1/2 (9 x^2) + 1/8 (37 x^3) + (positive)
(∵ asin exp 共にマクローリン展開の係数は正)
1 + 3 x + (9 x^2)/2 + (37 x^3)/8 + (15 x^4)/4 + (333 x^5)/128 + (13 x^6)/8
= 2701/128
= 21.1016 at x=1
670:１３２人目の素数さん
20/09/17 19:19:03.82 xI04d2jT.net
>>620
> 女子高生にフェラをしてもらうのは善良な市民｡
> 女子高生にフェラをさせるのは犯罪予備軍｡
> ∴示された
イナこと稲川将人先輩も其うだが、お前も∴の意味分からねーのか？其れにどこが示せているんだ？
女子高生に無理フェラされるのは強姦被害の善良な市民｡
女子高生の自発的奉仕フェラに無抵抗でいるのは対未成年性的交遊無抵抗の不謹慎な市民｡
女子高生の自発的奉仕フェラに好意的順応するのは対未成年性的交遊共同の不貞不埒な市民｡
女子高生に奉仕フェラ要求を応えて貰うのは未成年性的交遊誘導の不道徳な市民｡
女子高生にフェラ強制するのは未成年準強姦の犯罪者｡
∴女子高生にフェラを相手提案でされるのも自分要求でされるのも不祥事｡
但し両者非婚姻、婚姻下ならば此の限りでは無い｡
男は性交渉に対して土壇場で慎む方向に気難しい位で良い｡
結局テメェも程度の差こそ有れど大島の相方と同類の不貞野郎って事
671:１３２人目の素数さん
20/09/17 19:26:58.46 BAmg4j4a.net
嘘をつかない女子高生から
「あなたのいうことが正しければ手 コキかフ ェラをしてあげる」と言われた。
フ ェラをしてもらうには何と言えばいいか？
672:１３２人目の素数さん
20/09/17 19:40:27.01 xI04d2jT.net
言う前に先ずは社会通念上倫理を変えるのが先
イスラム教開祖ムハンマドは自身が28歳の時に6歳だった少女と婚約し9歳に成った時に結婚を完成させた、と言われている
673:１３２人目の素数さん
20/09/17 19:53:09.48 b5SyncL8.net
稲川正人４９歳
貯金ゼロ
674:１３２人目の素数さん
20/09/17 19:58:31.47 xI04d2jT.net
もしくは対未成年淫行が違法じゃない国の人間に成って当該国内でやれ。然も無くば不祥事
亀梨は復帰、山Pは脱落
知らなかったは弁解無効、例え自称成人詐欺の美人局相手であっても正当弁解さえ無効
此れを公務員の世界では「例え無罪で運が悪かっただけでむしろ全て相手の犯罪的陥落計略だったとしても罪」と言う｡
隕石に当たっても罪。無差別殺人に巻き込まれても罪。建前維持と無難こそ史上正義の恐ろしい業界｡
675:１３２人目の素数さん
20/09/17 20:49:43.70 vXAagDU/.net
>>642
児嶋だよ！何だよ大島って
676:１３２人目の素数さん
20/09/17 21:54:06.04 bQnaRU+o.net
>>639
常用対数はさすがに笑う
初速度が 2 なんだから、 0.5 以上になることは明らかだろうに
677:１３２人目の素数さん
20/09/17 22:42:20.99 2ry2SgY8.net
どっかで一発正解していて心配したけど、いつものイナさんに戻ってよかった
678:イナ
20/09/17 22:52:32.30 Jspq2G5e.net
前>>639訂正。
>>627
∫[x=0→1]｛1/(2-x)｝dx=[x=0→1]log|2-x|
=log2-log1
=loge2
=0.69314……
速さ3/2で行って2/3かかるよりもうちょっと時間かかるわけか。
679:１３２人目の素数さん
20/09/18 06:28:56.46 KzbmMGgY.net
>>630
高校数学範囲外の問題を出題してドヤ顔マウントするつもりが失敗ｗ
その後、粘着ストーカーになるキチガイ池沼
悔しくてまだ粘着してるのかよｗ
ダサ
しかもオッサン認定だけでなくメタボ認定とか童貞認定するとかｗ
書き込みから書いたヤツの容姿や年齢が分かる能力が自分にはあると思い込んでいるみたいだなｗ
さすがキチガイｗ
もう死ね
680:１３２人目の素数さん
20/09/18 07:07:47.40 PmbH//2K.net
女子高生にフェラをしてもらうのは善良な市民｡
女子高生にフェラをさせるのは犯罪予備軍｡
日本では女子は現時点で16歳から結婚可能。
13歳以下だとstatutory rapeになる。
∴示された。
681:１３２人目の素数さん
20/09/18 09:22:26.73 sSB3QbM0.net
>>631
1/(e^π +1) + 3/(e^(3π)+1) + 5/(e^(5π)+1) + 7/(e^(7π)+1) + … = 1/24,
∴ e^π > 23,
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:57番)
682:１３２人目の素数さん
20/09/18 09:37:43.96 gNoSapFg.net
やたら基礎的なことなんですが「サイコロを二つ投げた時に合計10になるときの確率を求めよ。」っていう問題。答えが、全事象の中でサイコロの出目の合計が10になるのが(4,6),(5,5),(6,4)の三つだから3/36=1/12だっていうことです。でも(4,6)と(6,4)を区別するなら(5,5)も二回数えたほうがいいんじゃない？って思うんです。何で1回しか数えないの？
683:イナ
20/09/18 10:43:19.17 nQky0mGA.net
前>>650
>>654
確率はすべての場合分のその場合の数だから、
サイコロ2個投げて出る出目のすべての場合は6×6=36
出目の合計が10になるのは(4,6),(5,5),(6,4)の3通り。
3/(6×6)=3/36
=1/12
=0.0833……
∴約8.33%
684:イナ
20/09/18 10:49:33.03 nQky0mGA.net
前>>655
>>654
(5,5)を2回かぞえたいならかぞえてもいいと思う。
そのかわり(4,6)も2回かぞえてほしい。
そうしないと公平じゃないからね。
もちろん(6,4)も2回、すべての出目の数は72になって、
求める確率は6/72=0.833……
いっしょです。
685:１３２人目の素数さん
20/09/18 12:11:47.02 KylrWKwF.net
>>654
4と6ってのは「サイコロAが4でサイコロBが6」と「サイコロAが6でサイコロBが4」の2通りがあるけど、
5と5ってのは「サイコロAが5でサイコロBが5」の1通りしかないから
686:１３２人目の素数さん
20/09/18 13:24:39.43 gNoSapFg.net
>>657
サイコロが区別されるならサイコロAとサイコロBの5もそれぞれ区別されるんじゃないかなって思っちゃったけど文章で書いてくれたおかげでそんなわけないわ。っと思った。どうもありがとう。
687:１３２人目の素数さん
20/09/18 13:29:02.42 gNoSapFg.net
>>656 ありがとうございます。
688:１３２人目の素数さん
20/09/18 15:20:14.75 PCMhnvU2.net
>>654
かけ算の九九の表を思い浮かべて欲しい。
答えが 36 になるのは、
689:何通り、あるいは、どこにあるか？ これを考えることが、疑問の解決に繋がると思う。
690:１３２人目の素数さん
20/09/18 18:21:56.68 nSba8wHc.net
>>651
早朝から必死なガイジおじさんおつｗ
691:１３２人目の素数さん
20/09/18 18:24:43.76 h4DN+aTO.net
>>631
有名な東大の問題じゃん
1次近似使うとはやい
692:１３２人目の素数さん
20/09/18 18:29:18.74 nSba8wHc.net
>>662
>>634
693:１３２人目の素数さん
20/09/18 18:33:40.22 sSB3QbM0.net
>>653
x = e^(-π) とおくと
(左辺) = x/(1+x) + 3(x^3)/(1+x^3) + 5(x^5)/(1+x^5) + ･････
= x {1/(1+x) + (3x^2)/(1+x^3) + (5x^4)/(1+x^5) + ･････ }
= x (d/dx) log[(1+x)(1+x^3)(1+x^5)････]
= x (d/dx){ log[(1+x)(1-x^2)(1+x^3)(1-x^4)(1+x^5)････]
- log[(1-x^2)(1-x^4)(1-x^6)････] }
= x (d/dx){ -log(G(-x)) + log(G(x^2)) },
ここに
G(x) = Σ[n=0,∞] p(n)･x^n,
は分割数p(n)の生成関数。
1/G(x) = (1-x)(1-x^2)(1-x^3)･･･
= Σ[m=-∞,∞] (-1)^m x^{m(3m-1)/2},
694:１３２人目の素数さん
20/09/18 22:51:51.57 Q6g52AFS.net
0°＜α＜β＜180°でcos(α)=3/5, sin(β)=7/25 のとき
sin(βーα) を求めよ。
という問題で、
sin(α)=4/5, cos(β)=24/25だから
sin(βーα)＝(7/25)*(3/5)ー(24/25)*(4/5)=-75/125=-3/5
としたのですが答えが合わない何が間違っているですか？
695:１３２人目の素数さん
20/09/18 23:20:09.95 /kN5y0e4.net
>>665
cosα＝3/5だからsinα=4/5=20/25
よってsinβ<sinαで、かつα＜βということはβは鈍角なのでcosβの値は負
696:１３２人目の素数さん
20/09/18 23:25:01.53 Q6g52AFS.net
なるほど！わかりました。
鈍角か鋭角かなんて全然気にしてませんでした。
697:１３２人目の素数さん
20/09/18 23:59:29.44 G9fq8ajf.net
6n個のサイコロを同時に振った時どの目もちょうどn回出る確率という問題を出されて
(6n)！/{6^6n×(n！)^6}
までは行ったのですが数3をやってないのでこの関数が収束するか発散するか分かりません 収束か発散するか教えてください
698:668
20/09/19 00:08:55.96 GNfAirVu.net
確率が発散することはないことに気づきました
となると0に収束でいいんですかね
699:１３２人目の素数さん
20/09/19 00:53:15.53 Y80rfxhB.net
よい
高校生には無理
700:イナ
20/09/19 01:06:21.89 b/MR+79v.net
前>>656
>>665
sinα=4/5よりcosα=√(1-16/25)=3/5
sinβ=7/25よりcosβ=-√(1-49/125)
=-24/25
加法定理より、
sin(β-α)=sinβcosα-cosβsinα
=(7/25)(3/5)-(-24/25)(4/5)
=(21+96)/125
=117/125
701:１３２人目の素数さん
20/09/19 02:26:13.83 BWISzusK.net
>>668
(6n)!/(6^(6n)(n!)^6) と書けよ
702:１３２人目の素数さん
20/09/19 02:51:59.89 0zHXJRh+.net
>>668
nが大きいとき、スターリングの公式
n! ≒ n^{n+1/2}･e^{-n}･√(2π)･e^{1/(12n)},
(6n)! ≒ (6n)^{6n+1/2}･e^{-6n}･√(2π)･e^{1/(72n)},
より
(√6)･(2πn)^{-5/2}･e^{-35/(72n)} → 0 (n→∞)
703:１３２人目の素数さん
20/09/19 14:22:50.17 wNJtfq4l.net
試してないけどダランベールでも行けそうだな
704:１３２人目の素数さん
20/09/19 17:38:01.36 Hbz19AaX.net
大四喜を和了した場合、字一色も複合している可能性が高いと思うのですが
この条件付確率は求められますか
705:１３２人目の素数さん
20/09/19 21:08:54.88 sWg6HrMz.net
頭が白発中か数牌かっていう確率なんじゃないの？
字一色ではない可能性の�
706:福ｪ高いだろう
707:１３２人目の素数さん
20/09/19 21:36:21.15 Y80rfxhB.net
大四喜単騎で白とイーワン持ってたらイーワン切りたくなるのが人情だけどなww
708:668
20/09/19 23:50:58.67 ndT+IyZp.net
下に有界で単調減少なのは分かりましたが最終的に0に収束するかが分かりません
どれやって上から抑えつければいいでしょう
709:１３２人目の素数さん
20/09/20 00:00:01.84 6H8HV866.net
上の方てスターリングの公式使った証明載ってますがな
710:１３２人目の素数さん
20/09/20 06:37:21.90 U0lyHwHU.net
平方数のうち、1の位が6であるときだけ、10の位が奇数になることの証明はできますか?
逆に、1の位が4ないし6であれば、その自乗は奇数の10倍+6で表せるということも。
711:１３２人目の素数さん
20/09/20 07:31:46.53 WOgtmfHP.net
>>680
>>220-221
712:１３２人目の素数さん
20/09/20 10:04:26.57 drq50VcS.net
>>678
自然対数をとってln(1+x)≦xであることと1/nの無限級数が発散することを利用してe^(-5/2*Σ(1/n))で抑えつける
713:１３２人目の素数さん
20/09/20 20:37:09.35 dXsUQq0z.net
>>682
よく分からないのでもう少し詳しく教えて下さい
714:１３２人目の素数さん
20/09/20 20:45:51.88 uJeCEg0R.net
ｙ＝ｘ＾2－3、ｘ＝ｙ＾2-2
この連立方程式ってどう解けますか？
715:１３２人目の素数さん
20/09/20 22:13:22.55 drq50VcS.net
>>683
6n個のサイコロを同時に振った時どの目もちょうどn回出る確率をPと置くと
P＝(6n)!/(6^(6n)(n!)^6)
＝((6n)(6n-1)(6n-2)・・・3*2*1)/((6n)(6n-6)(6n-12)・・・18*12*6)^6
＝Π((6n-5)(6n-4)(6n-3)(6n-2)(6n-1)/(6n)^5)
＝Π((1-5/(6n))(1-4/(6n))(1-3/(6n))(1-2/(6n))(1-1/(6n))
両辺自然対数をとると
lnP＝lnΠ((1-5/(6n))(1-4/(6n))(1-3/(6n))(1-2/(6n))(1-1/(6n))
＝Σln(1-5/(6n))＋Σln(1-4/(6n))＋Σln(1-3/(6n))＋Σln(1-2/(6n))＋Σln(1-1/(6n)
ここで ln(1+x)≦x(必要ならば別途証明してください) から
Σln(1-5/(6n))≦－5/6*Σ(1/n), Σln(1-4/(6n))≦－4/6*Σ(1/n),以下略なので
lnP≦－5/6*Σ(1/n)－4/6*Σ(1/n)－3/6*Σ(1/n)－2/6*Σ(1/n)－1/6*Σ(1/n) ＝ －5/2*Σ(1/n)
対数を外すと
P ≦ e^(－5/2*Σ(1/n))
－5/2*Σ(1/n)が－∞に発散してe^(－5/2*Σ(1/n))は0に収束
716:１３２人目の素数さん
20/09/20 22:34:59.79 3aVx1STs.net
>>685
なるほど
ln(1+x)≦x の代わりに 1+x≦e^x を使えば
Π((1-5/(6n))(1-4/(6n))(1-3/(6n))(1-2/(6n))(1-1/(6n)) から直接評価できますな
あと「6n個のサイコロを同時に振った時、どの目もちょうどn回出る確率」が0に収束する事だけを言いたければ
その確率より「6n個のサイコロを同時に振った時、奇数と偶数がちょうど3n回ずつ出る確率」の方が明らかに大きく
その確率は m＝3n とおくと
(2m)！/{2^(2m)・(m！)^2}
となるから、これが0に収束する方が評価しやすいかも（あんまり変わらんか）
717:１３２人目の素数さん
20/09/20 23:03:48.69 P215UI9d.net
>>684
グラフ見ると4交点あるから4方程式を解く
718:１３２人目の素数さん
20/09/20 23:39:20.89 6H8HV866.net
できるにしてもやらない方がいい頑張り
そういうのにシャカリキになると数学が筋悪になる
719:１３２人目の素数さん
20/09/21 00:39:54.27 ezKXOT93.net
まじで基本的なことがわからんから教えてほしい
Pが偽でQが真、Pが偽でQも偽
このとき、（PならばQ）は真だけど、（PならばQ）かつP （前件肯定） が偽になる理由がわからん
そもそも（PならばQ）と（PならばQ）かつP、って同じ前件肯定じゃないの？かなり混乱してる
720:１３２人目の素数さん
20/09/21 02:00:34.23 0Bg1G67V.net
「PならばQ」と「P」の両方が成り立ちますかって聞いてて
Pが偽の場合を考えてるんだから偽になるよね
721:１３２人目の素数さん
20/09/21 02:02:28.35 KQ8XEw9y.net
「 P ならば Q 」は「 (￢P) または Q 」と同値
722:１３２人目の素数さん
20/09/21 02:03:19.70 bVYRH+tm.net
Pが偽なので Qの真偽に関わらず「PならばQ」は真
し�
723:ｽがって 「PならばQ」かつP という （「真の命題」かつ「偽の命題」） という命題は 偽 ということになる。 ただただそれだけの形式的な議論なんだ。
724:１３２人目の素数さん
20/09/21 02:48:59.11 ezKXOT93.net
>>692
わかりやすい…
たったそれだけのことだったのか
まじでありがとう
725:１３２人目の素数さん
20/09/21 02:53:28.07 z8CeEVDW.net
>>686
P = (2m)!/{2^(2m)･(m!)^2}
= Π[k=1,m] (k - 1/2)/k
< Π[k=1,m] k/(k + 1/2)
< Π[k=1,m] k/√(k(k+1))
= Π[k=1,m] √{k/(k+1)}
= 1/√(m+1)
→ 0 (m→∞)
>>685 の方も相乗-相加平均を使い
(1-5/(6k))(1-4/(6k))(1-3/(6k))(1-2/(6k))(1-1/(6k))
< (1 - 3/(6k))^5
= ((k - 1/2)/k)^5
< (k/(k + 1/2))^5
< (k/√{k(k+1)})^{5/2}
= (k/(k+1))^{5/2},
P < Π[k=1,n] (k/(k+1))^{5/2}
= 1/(n+1)^{5/2}
→ 0 (n→∞)
726:１３２人目の素数さん
20/09/21 03:49:44.34 z8CeEVDW.net
>>673 から
カタラン数
C_m = C[2m,m] /(m+1)
= (2m)!/{(m+1)･(m!)^2}
～ (4^m)/{(m+1)√(πm)}･e^{-1/(8m)}
～ (4^m)/√{π(m+3/4)^3},
727:１３２人目の素数さん
20/09/21 07:07:42.05 sBuqxlft.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
矢印を引いた箇所がわかりません
anとbnを入れ替えただけに見えますが、なぜそれができるのでしょうか？
728:１３２人目の素数さん
20/09/21 07:29:33.41 cCLtoM5d.net
>>694
なるほど上手いですね
ふとこんな事を思いつきました
(2m)!/{2^(2m)･(m!)^2}＝(2/π)∫[0,π/2]sin＾(2ｍ)x dx より
a_m＝∫[0,π/2]sin＾(2ｍ)x dx → 0 (m→∞) を示せばよい
b_m＝∫[0,π/2]sin＾(2ｍ-1)x dx とおくと
0＜(a_m)^2＜a_m・b_m＝π/(4m)→0 (m→∞)
計算ミスや勘違いがあるかもですが
729:１３２人目の素数さん
20/09/21 08:49:04.80 8lxIqyvP.net
>>696
b=(a+2)/(a-1)をaについて解くだけじゃないの？
730:１３２人目の素数さん
20/09/21 09:49:14.27 sBuqxlft.net
>>698
ほんとですね…
どうしてしまったんだろう、たまにこういうバグみたいなことが起こります
バカを晒しましたがまた懲りずに質問させてください
ありがとうございましたm(_ _)m
731:１３２人目の素数さん
20/09/21 10:15:02.31 sWxCF3qZ.net
そうか、traceが0だと自動的にA^2=idになるのか
732:１３２人目の素数さん
20/09/21 10:18:44.12 5wWjrPVO.net
>>699
たまたま逆関数が元関数と一致したんで入れ替えただけに見えたんだろうね
733:１３２人目の素数さん
20/09/21 11:17:59.53 pOYPjR8v.net
つまり解き方の手順がぜんぜんわかってないということ
734:１３２人目の素数さん
20/09/21 12:01:33.81 OxaxChdJ.net
なんでそう煽るんだか
735:１３２人目の素数さん
20/09/21 12:23:06.24 pOYPjR8v.net
>>700
ハミルトンケーリーって知ってる？
736:１３２人目の素数さん
20/09/21 13:32:31.63 lAYOWlOk.net
>>691
恒真式
P→(Q→P)
マウント猿ならば（犯罪予備軍ならばマウント猿である）
￢P→(P→Q)
マウント猿でないなら（マウント猿であれば犯罪予備軍である）
737:１３２人目の素数さん
20/09/21 14:05:42.82 lAYOWlOk.net
こっちが正しいな。
恒真式
P→(Q→P)
マウント猿ならば（犯罪予備軍ならばマウント猿である）
（￢P→P）→Q)
（マウント猿でないならマウント猿）ならば犯罪予備軍である
738:１３２人目の素数さん
20/09/21 14:27:45.34 lAYOWlOk.net
"
「マウント猿ならば、レイプという語を好んで使うなら犯罪予備軍である」から
「レイプという語を好んで使うならば、マウント猿ならば犯罪予備軍である」が、導けるか？
"
真偽表を作ってプログラムに判定させる
'%=>%' = function(P,Q) !(P & !Q)
M=c(T,F)
R=c(T,F)
C=c(T,F)
gr=expand.grid(M,R,C)
colnames(gr)=c('M','R','C')
gr
f4 <- function(M,R,C) (M %=>% (R %=>% C)) %=>% (R %=>% (M %=>% C))
mapply(f4,gr[,1],gr[,2],gr[,3])
739:１３２人目の素数さん
20/09/21 15:00:36.76 q0Zxn9JN.net
一個トートロジーでないのがあるな
740:１３２人目の素数さん
20/09/21 15:09:28.66 AMqGYK4x.net
>>708 ご指摘の通り
741:１３２人目の素数さん
20/09/22 03:45:03.77 zZA3sdlG.net
「馬鹿は、死ななきゃ治らない」を
「馬鹿ならば（死なないならば治らない）」
と解釈して対偶を述べよ。
742:１３２人目の素数さん
20/09/22 04:18:32.20 JSZeS3xh.net
るっせーぞガイジ
743:１３２人目の素数さん
20/09/22 06:50:26.93 g+LmSvak.net
>>697
sin(x) をガウスの誤差関数で近似すると
sin(x) ≦ exp{-(1/2)(π/2 -x)^2} (0≦x≦π)
なので
a_m = ∫[0,π/2] sin(x)^{2m} dx
< ∫[0,π/2] e^{-m(π/2 -x)^2} dx
< ∫[-∞,π/2] e^{-m(π/2 -x)^2} dx
= √(π/4m)
→ 0 (m→∞)
〔補題〕
sin(x)･exp{(1/2)(π/2 -x)^2} ≦ 0, (0≦x≦π)
(略証)
0<t≦π/2 では
cot(t) - (π/2 -t) = tan(π/2 -t) - (π/2 -t)
≧ 0 (0<t≦π/2)
≦ 0 (π/2≦t<π)
tで積分して (π/2～x)
log(sin(x)) + (1/2)(π/2 -x)^2 ≦ 0,
exp をとる。(終)
744:１３２人目の素数さん
20/09/22 07:29:20.96 g+LmSvak.net
〔補題〕
cos(x) ≦ exp{-(1/2)xx}, (|x|≦3π/2)
sin(x) ≦ exp{-(1/2)(π/2 -x)^2}, (-π≦x≦2π)
745:１３２人目の素数さん
20/09/22 08:57:22.75 zZA3sdlG.net
以下の中から論理的に同値な組み合わせをすべて列挙せよ。
簡略化のために、「レイプという単語を好んで使う」を「レイプ好き」と表記する。
a : マウント猿ならば(レイプ好きならば犯罪予備軍である）
b : (マウント猿ならばレイプ好き)ならば犯罪予備軍である）
c : マウント猿ならば(犯罪予備軍ならばレイプ好きである
d : (マウント猿ならば犯罪予備軍)ならばレイプ好きである
e : レイプ好きならば(マウント猿ならば犯罪予備軍である)
f : (レイプ好きならばマウント猿)ならば犯罪予備軍である
g : レイプ好きならば(犯罪予備軍ならばマウント猿である)
h : (レイプ好きならば犯罪予備軍)ならばマウント猿である)
i : 犯罪予備軍ならば(マウント猿ならばレイプ好きである)
j : (犯罪予備軍ならばマウント猿)ならばレイプ好きである
k : 犯罪予備軍ならば(マウント猿ならばレイプ好きである)
l : (犯罪予備軍ならばマウント猿)ならばレイプ好きである)
746:１３２人目の素数さん
20/09/22 08:59:20.45 zZA3sdlG.net
>>714(修正版)
以下の中から論理的に同値な組み合わせをすべて列挙せよ。
簡略化のために、「レイプという単語を好んで使う」を「レイプ好き」と表記する。
a : マウント猿ならば(レイプ好きならば犯罪予備軍である）
b : (マウント猿ならばレイプ好き)ならば犯罪予備軍である）
c : マウント猿ならば(犯罪予備軍ならばレイプ好きである
d : (マウント猿ならば犯罪予備軍)ならばレイプ好きである
e : レイプ好きならば(マウント猿ならば犯罪予備軍である)
f : (レイプ好きならばマウント猿)ならば犯罪予備軍である
g : レイプ好きならば(犯罪予備軍ならばマウント猿である)
h : (レイプ好きならば犯罪予備軍)ならばマウント猿である)
i : 犯罪予備軍ならば(マウント猿ならばレイプ好きである)
j : (犯罪予備軍ならばマウント猿)ならばレイプ好きである
k : 犯罪予備軍ならば(レイプ好きならばマウント猿である)
l : (犯罪予備軍ならばレイプ好き)ならばマウント猿である
747:１３２人目の素数さん
20/09/22 09:18:51.71 JSZeS3xh.net
るっせーぞガイジ
748:１３２人目の素数さん
20/09/22 09:26:30.41 zRfqciev.net
面白いと思ってやってんの？
749:１３２人目の素数さん
20/09/22 09:38:02.50 CcjprFWn.net
a>0,n≧3のとき
(1+a)^n>1/6{n(n-1)(n-2)a^3
が成り立つことを示せ
二項定理ではできたのですが、帰納法を使って示す方法を教えて下さい。
750:１３２人目の素数さん
20/09/22 10:20:17.38 EzxVgIV4.net
>>717
んで、答は？
751:１３２人目の素数さん
20/09/22 11:47:35.44 EzxVgIV4.net
命題 「マウント猿 ならば (レイプ好き ならば 犯罪予備軍 である)」と同値である命題は以下のうちいずれか？
1 : マウント猿 ならば (犯罪予備軍 ならば レイプ好き である)
2 : レイプ好き ならば (マウント猿 ならば 犯罪予備軍 である)
3 : レイプ好き ならば (犯罪予備軍 ならば マウント猿 である)
4 : 犯罪予備軍 ならば (マウント猿 ならば レイプ好き である)
5 : 犯罪予備軍 ならば (レイプ好き ならば マウント猿 である)
752:１３２人目の素数さん
20/09/22 11:49:35.58 VK0/3WeU.net
プログラムくんのせいで変なスレになっちゃったね
753:１３２人目の素数さん
20/09/22 13:03:45.98 wImnZct9.net
20^m + 21^n が2021の倍数になるような自然数m,nの組はありますか。
754:１３２人目の素数さん
20/09/22 13:18:52.92 zZA3sdlG.net
P⇒(Q⇒R) と(P⇒Q)⇒Rは同値か？
という類いの抽象問題じゃ面白くない。
楕円球の半径や距離も地球を題材にするから面白みがでる。
>720も趣向を変えるとこんな感じ。
シリツ医 ならば (馬鹿 ならば 裏口 である) という命題が真であるときに結論できるのは以下のいずれか？
1 : シリツ医 ならば (裏口 ならば 馬鹿 である)
2 : 馬鹿 ならば (シリツ医 ならば 裏口 である)
3 : 馬鹿 ならば (裏口 ならば シリツ医 である)
4 : 裏口 ならば (シリツ医 ならば 馬鹿 である)
5 : 裏口 ならば (馬鹿 ならば シリツ医 である)
755:１３２人目の素数さん
20/09/22 14:42:17.54 zZA3sdlG.net
>>722 1000までにはみつからなかった。 library(gmp) m=1:10000 n=1:10000 gr=expand.grid(m,n) gr h <- function(m,n){ mod.bigz(20^m+21^n,2021)==0 } re=mapply(h,gr[,1],gr[,2]) sum(re) > sum(re) [1] 0 CかHaskell使える人にあとは任せた。
757:１３２人目の素数さん
20/09/22 16:09:35.95 3aOQJxWo.net
>>712
次から次出てきて凄いですね
普段は不等式スレにいる方ですかね？
758:１３２人目の素数さん
20/09/22 16:14:07.35 xMUsJDvi.net
オ―バードクターのあいつだろ
759:１３２人目の素数さん
20/09/22 17:35:06.02 C2+qZagP.net
>>722
一個はあるな
print $ mod (20^483+21^483) 2021
0
760:１３２人目の素数さん
20/09/22 19:02:45.53 g+LmSvak.net
m=n の場合を考える。
20^n + 21^n が 43 で割り切れる
⇔ n = ((43-1)/2)･(奇数) = 21･(奇数),
20^n + 21^n が 47 で割り切れる
⇔ n = ((47-1)/2)･(奇数) = 23･(奇数),
よって
20^n + 21^n が 2021=43･47 で割り切れる
⇔ n = 21･23･(奇数) = 483･(奇数),
761:１３２人目の素数さん
20/09/22 19:32:59.19 g+LmSvak.net
2021 = 43・47
20^m + 21^n が 43 で割り切れる
⇔ m+3n = 21･k, mは奇数
20^m + 21^n が 47 で割り切れる
⇔ 3m+2n = 23･(奇数), mは奇数
よって
20^m + 21^n が 2021=43･47 で割り切れる条件は…
762:１３２人目の素数さん
20/09/23 01:47:08.87 qMQmLmqf.net
aは無理数で、a^3-a^2-3a と a^3-5a はともに有理数であるとき
これら有理数の値を求めよ。
へるぷしてください。
763:１３２人目の素数さん
20/09/23 02:13:26.95 gY3DZCWU.net
>>730
条件は無理数aに対し
a^3-5aとa^2-2aが共に有理数となること
a^2-2a=qとおくとき
a^3-5a
=(a^2-5a-q)(a+5)+(-q-25)a-5q
=(-q-25)a-5q
コレが有理数になるのはq=-25のとき
aは1±√26でいずれも無理数なので条件を満たす
いずれの場合も
a^3-5a=-5q=125
a^3-a^2-3a=a^3-5a-(a^2-2a)=125-(-25)=150
764:１３２人目の素数さん
20/09/23 02:16:14.90 7Npgk6DY.net
>>730
X=a^3-5a
Y=a^3-a^2-3a
X-Y = a^2-2a も有理数だから
それに1を加えた (a-1)^2 も有理数である
よって r = (a-1)^2 とおけば a = 1±√r (r:有理数)
X=a^3 - 5a に代入すれば (3r-4)±(r-2)√r となるが
これが有理数であること,および,3r-4が有理数であることから
(r-2)√r も有理数であることがいえる.
ここで, r≠2 と仮定すると √r が有理数であるとなるが,
そうすると a = 1±√r も有理数となり 条件に反する.
よって, r=2 であることが背理法により示された.
逆に r=2 のとき, X と a^2-2a は有理数だから
Y = X - (a^2-2a) も有理数となる.
したがって, 求める値は r=2 のとき すなわち a=1±√2 である
答え: a = 1±√2
765:１３２人目の素数さん
20/09/23 05:00:07.84 7Npgk6DY.net
>>730
別解. たぶん汎用性はこっちのほうが高い：
(a^3-5a)-(a^3-a^2-3a) = a^2-2a も有理数
ここで b=a^3-5a, c=a^2-2a とおく
あとはaの次数を下げる,いわゆる次数下げを行う.
a^2=2a+c より a^3=2a^2+ca だから
b=a^3-5a=2a^2+ca-5a=2(2a+c)+(c-5)a=(c-1)a+2c
∴ (c-1)a = b-2c
aは無理数であるから c=1 にならざるをえない
よって 1=a^2-2a となり しからば a=1±√2
766:１３２人目の素数さん
20/09/23 06:22:59.04 63e1O9oo.net
X - Y = a(a-2) = (a-1)^2 - 1 = d,
を使えば
X = a^3 - 5a = a(d-1) + 2d,
Y = a^3 - a^2 - 3a = a(d-1) + d,
題意より X, Y, d は有理数だから a(d-1) は有理数。
一方 aは無理数だから、係数 d-1 は 0.
∴
767: (a-1)^2 -1 = d = 1,
768:１３２人目の素数さん
20/09/23 07:09:37.67 63e1O9oo.net
>>718
〔補題〕 a>0, n≧3 のとき
(1+a)^n ≧ 1 + na + {n(n-1)/2}a^2 + {n(n-1)(n-2)/6}a^3,
(略証)
nについての帰納法による。
n=3 のときは等号成立。
ある n (≧3) に対して成り立つとする。
(1+a)^{n+1} = (1+a)(1+a)^n
≧ (1+a)[1 + na + {n(n-1)/2}a^2 + {n(n-1)(n-2)/6}a^3]
= 1 + (n+1)a + {(n+1)n/2}a^2 + {(n+1)n(n-1)/6}a^3 + {n(n-1)(n-2)/6}a^4
> 1 + (n+1)a + {(n+1)n/2}a^2 + {(n+1)n(n-1)/6}a^3,
よって n+1 に対しても成り立つ。 (終)
769:１３２人目の素数さん
20/09/23 17:21:38.02 E50bT1nY.net
ジョーカーを除いた52枚のトランプを混ぜたとき、同色同数のカード(例 ﾊｰﾄの8とﾀﾞｲﾔの8等)がまったく隣合わない確率は？
770:１３２人目の素数さん
20/09/23 18:17:47.36 nbEKtL7T.net
52!
-C[26,1]×2×51!
+C[26,2]×4×50!
+C[26,3]×8×49!
‥
か、なんやろ？
771:１３２人目の素数さん
20/09/23 19:47:57.49 E50bT1nY.net
>>737
それだとだいぶかぶり出ない？
772:１３２人目の素数さん
20/09/23 21:59:50.95 nbEKtL7T.net
>>738
n(どの26組も隣り合わない)
=n(全部)
-n(赤1組が隣が合う)-n(赤2組が隣り合う)-‥
+n(赤1組が隣り合い赤2組も隣り合う)+‥
-n(赤1組が隣り合い赤2組も隣り合い赤3組も隣り合う)-‥
なので式は合ってると思う
計算できんけど
773:１３２人目の素数さん
20/09/23 23:52:15.02 nbEKtL7T.net
とりあえず漸化式はできた
a2=1,a3=5
an=(2n-1)a(n-1)+a(n-2)
で決まる列を取って
n(求) = 26! 2^26 a(26)
aの一般項はbessel関数の香りがする
774:１３２人目の素数さん
20/09/23 23:54:44.50 ZXia9ND7.net
>>736
プログラム組んでシミュレーションしてみた。
> sim <- function(){
+ x=sample(52)
+ flg=FALSE # same color & number?
+ i=1
+ while(flg==FALSE & i<52){
+ flg <- abs(x[i]-x[i+1])==26
+ i=i+1
+ }
+ return(!flg)
+ }
> mean(replicate(1e6,sim()))
[1] 0.364907
775:730
20/09/24 00:07:15.76 4dVowHqK.net
いろんなやり方があるものですね。
ありがとうございまｓた。
776:１３２人目の素数さん
20/09/24 02:11:02.31 tZusWsqn.net
まともに数え上げたのもΣも漸化式も一致
一般項はBessel関数使えばできるけどそれ以外じゃ無理だろな
import Data.Ratio
c n k = div (product [n-k+1..n]) (product [1..k])
f n = product [1..n]
chooseNext (x,y)
= [(x ++ [(a,b)], [c | c<- y, c/=a,c/=b]) |
a <- y,
b <- y, a +1 < b,
True]
makePairings n = map fst $ (!! n) $ iterate (>>= chooseNext) [([],[1..2*n])]
countPairings n = (flip div (product [1..n])) $ length $ makePairings n
sumExpress n = flip div ((2^n)*(f n)) $sum [(c n k)*(-2)^k*(f $ 2*n-k) | k<-[0..n]]
recurseExpress = map head $ iterate (\[ao,an,n] -> [an,(2*n-1)*an+ao,n+1]) [0,1,3]
p = ( (f 26)*2^26*(recurseExpress!!25)) %( f 52)
main = do
print $ [countPairings n | n<- [1..6]]
print $ [sumExpress n | n<-[1..6]]
print $ take 6 recurseExpress
print $ p
print $ fromRational p
[0,1,5,36,329,3655]
[0,1,5,36,329,3655]
[0,1,5,36,329,3655]
6203831733479827686859697128543 % 170298737928189192841498811
777:08125 0.3642911162439637
778:１３２人目の素数さん
20/09/24 06:03:25.62 Ncvhvv/n.net
>>743
力作ありがとうございます。
あまりに簡単にシミュレーションできたて
とんでもないバグがあるのではと自信がなかったので
シミュレーションでまずまずの近似でほっとしました。
779:１３２人目の素数さん
20/09/24 06:43:30.25 A16WYDyE.net
>>661
久しぶりに見たらまだキチガイがいたのかｗ
毎日スレチェックするストーカー
マウント失敗した哀れな知的障害者は死ね
780:１３２人目の素数さん
20/09/24 14:44:49.03 FzbCVGmM.net
小学6年生の算数のテスト、難しすぎると話題にｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(news板)
781:１３２人目の素数さん
20/09/24 16:37:09.68 kmVMvSEW.net
質問です。eの定義で
自然数nと実数xを無限大に飛ばすとき
(１+1/n)のn乗が収束するのはわかったのですが
だから(1+1/x)のx乗も収束する
と言ってよいのでしょうか
782:１３２人目の素数さん
20/09/24 16:46:52.77 G+lk41Lj.net
はさみうち
783:１３２人目の素数さん
20/09/24 17:04:32.49 kmVMvSEW.net
>>748ｻﾝｸｽｺ
(1+1/x)のx乗の単調増加性はどう示したらいいですか微分無しで
784:１３２人目の素数さん
20/09/24 17:21:31.34 G+lk41Lj.net
単調性は別にいらなくて n\le x<n+1 なるnを使って不等式ではさめばいい
785:１３２人目の素数さん
20/09/24 19:25:10.86 pjumMD0r.net
平方数の周期
1,4,9,6,25,6,9,4,1,00
矩形数の周期
2,6,2,0,0,2,6,2,0,0
三角数の周期
1,3,6,0,5,1,8,6,5,5,6,8,1,5,0,6,3,1,0,0,
786:１３２人目の素数さん
20/09/24 19:33:20.27 pjumMD0r.net
矩形数は偶数であるが、1の位は決して4と8にはならない。
これを発展させて、
4a+10(2b+1)で表せる自然数がc(c+1)で表せないことを証明する方法はありますか?
787:１３２人目の素数さん
20/09/24 19:43:03.74 LG7X/eam.net
>>745
粘着キチガイまだ生きてたのかｗ
自分のマヌケさを恥じて自殺したと思ってたわｗ
自称高卒のハゲオヤジはいますぐ死ね
788:１３２人目の素数さん
20/09/24 19:51:09.84 tZusWsqn.net
4×3+10×(2×1+1)=6×(6+1)
789:１３２人目の素数さん
20/09/25 07:33:40.21 pH41DT8d.net
微分可能な関数f(x)がx=aで極小になるなら
f'(x)はx=aの前後で負から正に変わる
は真ですか。
790:１３２人目の素数さん
20/09/25 09:32:36.47 C/C9yJEj.net
>>740
a(n) = (1/e)[√(2/π)Ｋ_{n+1/2}(1) -i√(2π)Ｉ_{n+1/2}(-1)],
ですね。
0, 1, 5, 36, 329, 3655, 47844, 721315, 12310199, 234615096,
4939227215, 113836841041, 2850860253240, 77087063678521,
2238375706930349, ･････
a(26) = 1085 6705533589 6984520044 6997495025 (34桁)
52!/(26!･2^26) = 2980 2279137433 1087472622 9193921875 (34桁)
最大公約数 175 で割れば >>743
791:１３２人目の素数さん
20/09/25 10:15:49.13 C/C9yJEj.net
>>740
a(n) = |Y_n(-1)|,
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
Y_n(-1) = (-1)^n a(n),
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
792:１３２人目の素数さん
20/09/25 10:31:12.60 NCAB/D2+.net
>>755
真です
793:１３２人目の素数さん
20/09/25 11:14:44.70 C/C9yJEj.net
>>749
微分無しなので xは有理数としよう。
1 + m/n (n個) と 1 (1個) で AM-GM すると
[1 + m/
794:(n+1)]^{n+1} ≧ (1+m/n)^n, m乗根をとると [1 + m/(n+1)]^{(n+1)/m} ≧ (1+m/n)^{n/m}, ∴ x が 1/m の整数倍ならば xについて単調増加。 x = n/m, y = n'/m' なら両方とも 1/(mm') の整数倍。 x が有理数ならば 単調増加。
795:１３２人目の素数さん
20/09/25 11:41:09.48 C/C9yJEj.net
>>750
n ≦ x < n+1 のとき
(1 + 1/x)^x が (1+1/n)^n と [1+1/(n+1)]^{n+1}
で挟めるかどうか？
それが問題だ････ (ハムレット)
796:１３２人目の素数さん
20/09/25 14:39:47.26 NycXBiT2.net
興味があるのは極限値だから直接挟む必要はない
n≦x<n+1 とすると 1+1/(n+1)<1+1/x≦1+1/n だから
[1+1/(n+1)]^n<[1+1/x]^n≦[1+1/x]^x≦[1+1/n]^x<[1+1/n]^{n+1} であり
[1+1/(n+1)]^n=[1+1/(n+1)]^{n+1}*[1+1/(n+1)]^{-1}→e*1=1,
[1+1/n]^{n+1}=[1+1/n]^n*[1+1/n]→e*1.
よって [1+1/x]^x→e
とすればいいのだよ
797:１３２人目の素数さん
20/09/25 14:47:11.72 NycXBiT2.net
e*1=1 じゃなくて e*1=e だね
798:１３２人目の素数さん
20/09/26 13:44:27.26 O+UEs3n5.net
組合せの数 C[2n,n]がｎ＋1の倍数になることはいえますか？
799:１３２人目の素数さん
20/09/26 14:14:03.31 s7k88pKY.net
・ n･C[2n,n] = (2n)!/{n!(n-1)!} = (n+1)･C[2n,n-1]
で (n,n+1) は互いに素
・上式から
C[2n,n] = (n+1)(C[2n,n] - C[2n,n-1]),
・Segnerの漸化式
Cat[n+1] = Σ[i=0,n] Cat[i]･Cat[n-i]
帰納法を使う。
800:１３２人目の素数さん
20/09/26 14:22:20.89 s7k88pKY.net
ここで Cat[n] = C[2n,n] / (n+1) です。（カタラン数）
801:１３２人目の素数さん
20/09/26 15:25:56.55 O+UEs3n5.net
すぎょい
ありがとう
802:１３２人目の素数さん
20/09/27 12:31:13.02 WOZMMh6Z.net
昔のメントレG、トキオ、山口メンバーがいた頃の、心理番組なんだけど、
ゲストに菊川玲さんが出演していて、番組スタッフが用意した問題が
Lim ルート(1+Ｘ) － ルート(1+Xの二乗)
―――――――― ＝
Ｘ→0 ルート(1－Ｘの二乗)－ルート(1－Ｘ）
ルートが描けんので、上記の様になったのだが、カッコ内は、ルートでくくります
それで、Limというのは、下に書いてある条件をみたせという記号で、
Xを限りなくゼロに近い数字であること、という条件らしく・・・
私は数学は単なる数学パズルだとしか思って居ないが、この質問を考えた人が、不味い！
まず、落ち着いてルートの定義とか、思い出して計算してみて下さい
803:１３２人目の素数さん
20/09/27 12:35:08.79 WOZMMh6Z.net
X√1 が、問題では無い・・・もっと酷い問題が隠れている出題だ・・・
804:１３２人目の素数さん
20/09/27 14:48:22.39 UlG8Z9Iz.net
>>767
不味さが味わえない
805:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:20:16.33 FRmmy1iI.net
よくわからんけど、不味くなるようにゴールを動かす問題？
806:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:28:06.22 WOZMMh6Z.net
０に近い数字である事としているのに、答えがゼロになってしまうから。
Xの二乗が、√の外に出る、それが問題でも無く、相殺の関係が２つともなので、
分母がともに、１－１になってしまうから。 答えがゼロになる。 質問が間違っている！
これ、何を期待して作成されてるのか？ ゼロに近い数字を求めさせる、なのに答えがゼロ？
807:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:29:10.36 WOZMMh6Z.net
分子も分母も、ともにゼロに成っちゃうよ？
808:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:31:07.54 WOZMMh6Z.net
酔っぱらったときに、高さ、長さ、奥行き、どれも１センチの立方体の体積を求めよ、
の問題にも似ているかと思ったら、やっぱりそれよりも、何か酷いんじゃない？
答え�
809:ﾁて何よ！！
810:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:31:34.50 HB/K0muV.net
1だよ
811:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:39:54.40 4ny0/why.net
>>767
計算してみたら1だな
812:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:48:51.21 UvrSN88Y.net
>>775
体感してみた。
f <- function(x) (sqrt(1+x)-sqrt(1+x^2))/(sqrt(1-x^2)-sqrt(1-x))
> f(1/10)
[1] 0.9463795
> f(1/100)
[1] 0.9949626
> f(1/1000)
[1] 0.9994996
> f(1/10000)
[1] 0.99995
> f(1/100000)
[1] 0.999995
> f(1/1000000)
[1] 0.9999995
813:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:54:17.35 UvrSN88Y.net
>>776
グラフにして体感
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
814:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:56:52.56 UvrSN88Y.net
>>777
[-1,1]でグラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
815:１３２人目の素数さん
20/09/27 16:53:01.77 WOZMMh6Z.net
>>771
多分、出題者は答えが１であると思った筈だが。
分母と分子を見ると、２つとも同じ√の値で出題している。
それで、予め√内の二乗のXを√の外に出した所で、
相殺されるだろ？１に。 それが、２つとも・・
で、分母と分子ともども、１引く１と成って居る。
なので、答えがゼロ ゼロに限りなく近い数字というと？と
矛盾が出てきてしまう。
816:１３２人目の素数さん
20/09/27 16:54:08.31 WOZMMh6Z.net
>>774
それ、１立方ｃｍの事か？
それとも、あの√の計算か？ なら、計算が間違っている
817:１３２人目の素数さん
20/09/27 16:56:05.67 4ny0/why.net
>>775
f(x)=(√(1+x)-√(1+x^2))/(√(1-x^2)-√(1-x))
分母子に√(1-x^2)+√(1-x)をかけて
分子=(√(1+x)-√(1+x^2))*(√(1-x^2)+√(1-x))=分子前半 * 分子後半
分母=(√(1-x^2)-√(1-x))(√(1-x^2)+√(1-x))= 1-x^2 - (1-x) = x * (1-x)
f(x)= {分子前半 /x)} * {分子後半/(1-x)}
分子前半/x = (√(1+x)-√(1+x^2))/x = {1+x -(1+x^2)}/{x*(√(1+x)+√(1+x^2))}
= {x-x^2}/{x*(√(1+x)+√(1+x^2))}
=(1-x)/(√(1+x)+√(1+x^2))→1/2(x→0)
分子後半/(1-x)=(√(1-x^2)+√(1-x))/(1-x) →2 (x→0)
f(x)→1/2*2=1
818:１３２人目の素数さん
20/09/27 17:45:18.71 UlG8Z9Iz.net
>>771
つまらん
819:１３２人目の素数さん
20/09/27 18:34:04.27 SjoNJm0S.net
論理式の読み方を教えてほしい
例えば、￢∃x（Fx ∧Gx）と同値の論理式はなにか？
みたいな問題文はどうやって読むの？
「ノットターンイーエックス、カッコ、エフエックスかつ…」みたいな読みかた？
820:１３２人目の素数さん
20/09/27 19:13:58.05 Icw3M2lI.net
Fx と Gx を同時に満たす x が存在することの否定
と同値の論理式は
任意の x に対して Fx でないか Gx でない
821:１３２人目の素数さん
20/09/27 19:24:05.55 SjoNJm0S.net
>>784
ありがとう！
822:１３２人目の素数さん
20/09/27 19:47:40.08 KUYhS5B5.net
>>783
>ターンイー
こう読む人いない
それガンダムじゃね？
823:１３２人目の素数さん
20/09/27 19:49:25.08 KUYhS5B5.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
824:１３２人目の素数さん
20/09/27 23:27:46.00 2TOXLa+k.net
>>786
ターンイーって読んでるがではなんと読む？
825:１３２人目の素数さん
20/09/28 02:34:01.35 VdFe70Zi.net
{√(1+x) - √(1+y)} / {√(1-y) - √(1-x)}
= {(1+x) - (1+y)} / {√(1+x) + √(1+y)}・{√(1-y) + √(1-x)} / {(1-y) - (1-x)}
= (x-y) / {√(1+x) + √(1+y)}・{√(1-y) + √(1-x)} / (x-y)
= {√(1-y) + √(1-x)} / {√(1+x) + √(1+y)}
= １ - (x+y)/2 + (x+y)^2 /8 - (x+y)(xx+yy) /8 + (7xx-2xy+7yy)(x+y)^2 /128 － ････
≒ １ - (x+y)/2 + (x+y)^2 /8 - (x+y)^3 /16 + 3(x+y)^4 /128 - ････
= √{(2-x-y)/(2+x+y)},
826:１３２人目の素数さん
20/09/28 03:30:05.12 eZEeBNwX.net
円を表す方程式が2つあって、その2交点を通る図形の式を求めよ。
という問題で、例えば三角関数とかも有り得ると思うんだけどなんで直線と円のみを表せば正解になるんですか？
827:１３２人目の素数さん
20/09/28 09:09:52.99 m99WeV5p.net
>>790
もし本当にそんな問題ならそれでは正解にならないでしょ
問題と模範解答をキャプって見せてもらえる？
828:１３２人目の素数さん
20/09/28 13:54:03.84 VdFe70Zi.net
円を表す方程式：
(x-a)^2 + y^2 = b^2,
(x+a)^2 + y^2 = c^2,
の交点
( (cc-bb)/4a, ±√[(bb+cc)/2 - aa - {(cc-bb)/4a}^2] )
と
(-a-c,0) (a+b,0)
を通る楕円：
(x+a+c)(x-a-b) + yy/(1-ee) = 0,
ee = 4a/(b+c+2a),
とかもありますね。
（2つの円の合併に包含される最大の楕円？）
829:１３２人目の素数さん
20/09/28 14:06:18.39 HUnaBctf.net
方程式の線形結合に限定だろ
830:１３２人目の素数さん
20/09/28 20:22:49.47 21Y0RiqJ.net
絶対値って何で出てくるの？
どんなジャンルでも隙あらば絶対値が出てきて問題をめんどくさくして数学嫌いな生徒を生産する
831:１３２人目の素数さん
20/09/28 20:57:09.10 21Y0RiqJ.net
式と計算、方程式、不等式、集合と論理
どんな単元でも出て来る絶対値、本質の理解を妨げる攪乱要素
希望を持って数学を学ぼうとしている若者にパワハラのように立ちはだかる絶対値
めんどくさい思考を抹殺するのが数学の目的なのに
めんどくさい要素をどんどん追加する絶対値
832:１３２人目の素数さん
20/09/28 21:01:13.27 21Y0RiqJ.net
絶対値のおかげで人間は文化的な生活を享受できるの？
絶対値のおかげで人間は幸せになれるの？
なわけないだろう、絶対値を数学Ⅰaから追放しようよ
833:１３２人目の素数さん
20/09/28 21:38:23.60 kJ+zI08Z.net
URLﾘﾝｸ(sousin19.holy.jp)
834:１３２人目の素数さん
20/09/28 21:46:34.02 no+v2tdw.net
>>794-796
受験問題みたいなゴミに使われてるから邪魔扱いされるなんてお門違いの極致だなあ。
835:１３２人目の素数さん
20/09/28 22:51:09.63 A1FJPZgp.net
直交座標表示でも極座標表示でも表せる事が表現の豊かさ（文学的な意味では無く理学的な意味）だろ
学習時は面倒でもプロの現場では其れが便利に成る事も有る事くらい気が付け
尤もらしい物言いで口実造りしてサボり逃げを正当化してんじゃねーよ
836:１３２人目の素数さん
20/09/28 23:38:50.76 bS+F7sty.net
自分が絶対値を理解できない→絶対値は役に立たない
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
837:１３２人目の素数さん
20/09/28 23:45:20.10 PcTcLaOM.net
>>788
>>787も見ないのな
838:１３２人目の素数さん
20/09/28 23:51:31.80 PcTcLaOM.net
URLﾘﾝｸ(www.compart.com)
URLﾘﾝｸ(www.compart.com)
・アニメ『∀ガンダム』では「∀」を「ターンエー Turn A 」と読ませていますが、これは創作上の設定です。
839:１３２人目の素数さん
20/09/29 00:19:42.71 S7ihJDdE.net
サイコロを4つ振った時に
6が2個以上出る確率ってどうやって求めればいいの？
840:１３２人目の素数さん
20/09/29 00:34:08.75 Q1LeNDVA.net
つ余事象
841:１３２人目の素数さん
20/09/29 00:38:02.64 +qfFHAwk.net
6が1個も出ないか、1個だけは出る、のどちらかが起こる確率を求めて、その値を1から引く。
1個も出ない確率は(5/6)^4、
1個だけ出る確率は (4C1)(1/6)(5/6)^3=(4*5^3)/6^4
あとは自分でやれ。
842:１３２人目の素数さん
20/09/29 02:32:27.94 t87o74EC.net
やらねえよ
843:１３２人目の素数さん
20/09/29 03:28:56.23 /PIEwd8l.net
円を表す方程式：
(x-a)^2 + yy = bb,
(x+a)^2 + yy = cc,
の交点
( (cc-bb)/4a, ±S(2a,b
844:,c)/a ) と (-a+c,0) (a-b,0) を通る楕円： (x+a-c)(x-a+b) + (1-ee)yy = 0, ee = 4a/(b+c+2a), は >>792 と相似ですね。相似比 √(1-ee), (2つの円の共通部分を包含する最小の楕円？) * 交点の1つ と 2つの円の中心 を頂点とする三角形 を考えると、辺長が (2a,b,c) S(2a,b,c) = (1/4)√{(2a+b+c)(-2a+b+c)(2a-b+c)(2a+b-c)},
845:１３２人目の素数さん
20/09/29 04:53:57.77 /PIEwd8l.net
2つの円の交点 (x｡, ±S(2a,b,c)/a)
x｡= (cc-bb)/4a,
2つの交点を通る楕円：
{(x-x｡)/[k(2a+b-c)] -1}{(x-x｡)/[k(2a-b+c)] +1} + (a/S)^2･yy = 0,
k>0,
>>792, >>807 を含む。
x軸との交点
(x｡+ k(2a+b-c), 0) (x｡- k(2a-b+c), 0)
縦半径 (1/2)(2a+b+c)√(1-ee),
横半径 2ka,
846:１３２人目の素数さん
20/09/29 08:37:25.35 bM7Tn4fW.net
多分、中学程度の問題だと思うのですが
８－３
ーーー の、整数を求めよ これは、問題としてありなのですか？ それと答えは？
－８
847:１３２人目の素数さん
20/09/29 08:40:42.11 bM7Tn4fW.net
あの、整数という表現は当たりなのかどうか、忘れましたが、
分母と分子表記では無く、数字？に置き換えて答えを求めよ、なのですが、
それを、整数として表現して良いのですか？
整数って、なんでしたっけ？
848:１３２人目の素数さん
20/09/29 08:43:49.39 gY8LVLn1.net
ここは高校数学の質問スレだよ
849:１３２人目の素数さん
20/09/29 13:58:12.03 jojL8AlZ.net
0<3 も 0<5 も 3<7 も真の命題であってますよね
それで、
命題"(0<3) ∧ (0<5)" は真の命題？偽の命題？
これは0<3の範囲をもち成り立つので真の命題だと私は答えます
命題"(0<5) ∧ (3<7)" は真の命題？偽の命題？
これは3<5の範囲をもち成り立つので真の命題だと私は答えます
命題"(0<3) ∧ (3<7)" は真の命題？偽の命題？
これは範囲をもたず成り立たないので偽の命題だと私は答えます
でも、真理値表だと真 ∧ 真 って真じゃないですか？
このへんがよく分かりません
これって真理値表の使い方が何か間違っているのかな？
命題"(0<3) ∧ (3<7)"とは
"(0<3) ∩ (3<7)"のことと考えて（であってる？）空集合になる
空集合だから？ともに満たす値がないから？命題は成り立たない？ん〜よく分からない？
命題"(x>0) ∧ (x>5)" は真の命題？偽の命題？
これはx>5を満たすとき命題が成り立つので真の命題だと私は答えます
たぶん、
満たすと成り立つの違いがよく分かっていないんだと思うんです
満たすって、条件に対してつかいますよね
成り立つって、命題に対して使いますよね
（↑この使い方であっていますか？このへんも自信がない）
でも実際は、
x=3 は条件のはずなのに、
「x=3を満たすとき」ではなく「x=3が成り立つとき」と言ったりしませんか？
x>0 は条件のはずなのに、
「x>0を満たすとき」ではなく「x>0が成り立つとき」と言ったりしませんか？
このように、分からない事がふわっとしてて上手く説明できない状態なのですが
どなたか易しく教えて下さい
850:１３２人目の素数さん
20/09/29 15:05:28.22 Z2NNaelm.net
誰か教えて
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
851:１３２人目の素数さん
20/09/29 16:27:19.04 SJIp1RF6.net
>>800
理解できるわ 場合わけとかめんどくさい土方みたいなことやらせるなってこと
852:１３２人目の素数さん
20/09/29 21:01:13.44 a1+Kawn1.net
>>803
(1)目の出方を全部書き出して数える
(2)100万回くらいサイコロを投げて数える
853:１３２人目の素数さん
20/09/29 21:29:02.84 a1+Kawn1.net
>>815
やってみた。
> # 総当たり
> dice4 <- function(num, N=6, digit = 4){
+ r=num%%N
+ q=num%/%N
+ while(q > 0 | digit > 1){
+ r=append(q%%N,r)
+ q=q%/%N
+ digit=digit-1
+ }
+ return(r+1)
+ }
>
> re=0
> for(i in 0:(6^4-1)){
+ d=dice4(i)
+ re <- re + (sum(d==6)>=2) # 2個以上6の目があるか？
+ }
> re
[1] 171
> 6^4
[1] 1296
> 171/1296
[1] 0.1319444
>
> # 1億回シミュレーション
> mean(rbinom(1e8,4,1/6)>=2)
[1] 0.1319338
854:１３２人目の素数さん
20/09/29 21:40:04.52 a1+Kawn1.net
>>813
３人の死刑囚問題の類題かな？
855:１３２人目の素数さん
20/09/29 21:51:33.56 a1+Kawn1.net
1 -((5/6)^4+4*(1/6)*(5/6)^3)
=0.131944444444
856:１３２人目の素数さん
20/09/29 22:04:21.54 ecnNfSlL.net
>>813
誰もこの問題できないのかな？
このスレも大したことないねぇ
857:１３２人目の素数さん
20/09/29 22:25:02.75 5TPopoUu.net
また来たのか
858:１３２人目の素数さん
20/09/29 23:21:17.43 5witW7hT.net
下らないからやらない
859:１３２人目の素数さん
20/09/29 23:23:05.70 Z2NNaelm.net
>>820
>>821
言い訳、難癖で自分ができないことを隠したいんですか？
860:１３２人目の素数さん
20/09/29 23:24:27.25 HFn0x5ha.net
大した事ないで桶
861:１３２人目の素数さん
20/09/29 23:30:10.03 Z2NNaelm.net
面白いですね、皆素直に分からないと言えない
怖くて解答できない
強がるのみ笑
862:１３２人目の素数さん
20/09/30 00:18:34.59 7jkavv0m.net
言えますよ？
わかりません
悔しいなぁ
863:１３２人目の素数さん
20/09/30 00:31:45.21 H5/LbJMb.net
>>812
勝手な解釈するもんだな
0<5は命題
範囲ではない
範囲は
{x|0<x<5}
864:１３２人目の素数さん
20/09/30 00:34:35.87 z8ygvCQN.net
>>825
この問題、結構難しいと思います
何となくは解けるんだけど、もやもやが残ってなんかスッキリしないんですよ
でも、スッキリできる方法があるんです
865:１３２人目の素数さん
20/09/30 05:50:50.31 fmOlkQ9c.net
＞この時点では見えなかったもう1枚は表か裏かは分からないので、両方とも表である確率は1/2ということになります。
ここが間違い。
表表 表裏 裏表 裏裏のうち裏裏の可能性が0になるだけだから
表表の確率は1/3
866:１３２人目の素数さん
20/09/30 06:00:03.28 fmOlkQ9c.net
Bが二つのコインを区別できて
どちらのコインが表であるかをチラ見できたなら確率は1/2
これはシャッフル後も変わらない。
867:１３２人目の素数さん
20/09/30 06:11:57.43 fmOlkQ9c.net
>>796
複素数の絶対値があることで交流電気の計算が楽にできて
文化的な生活を享受できている。
868:１３２人目の素数さん
20/09/30 06:29:54.58 z8ygvCQN.net
>>828
>>829
難しいでしょう？
869:１３２人目の素数さん
20/09/30 06:32:56.51 fmOlkQ9c.net
>>831
何が難しいか考える方が難しいｗ
870:１３２人目の素数さん
20/09/30 06:37:13.00 z8ygvCQN.net
>>832
あ、もちろんあなたの解答は大間違いですからね？
まんまとハマってくれてありがとうございます笑
871:１３２人目の素数さん
20/09/30 07:23:04.78 QTPViaGv.net
>>812
＞命題"(0<3) ∧ (0<5)" は真の命題？偽の命題？
＞これは0<3の範囲をもち成り立つので真の命題だと私は答えます
命題"(0<3) ∧ (0<5)" は真の命題ではありますが、その理由は「0<3の範囲をもつから」ではありません。ここが誤りです。
"0<3"が真であり、"0<5"が真であるから"(0<3) ∧ (0<5)"が真である。これが理由です。
＞命題"(0<3) ∧ (3<7)"とは
＞"(0<3) ∩ (3<7)"のことと考えて（であってる？）
あっていません。∩は集合の演算子であって命題に∩を用いるのは誤りです。"0<3"や"3<7"は命題であって集合ではありません。
＞満たすって、条件に対してつかいますよね
＞成り立つって、命題に対して使いますよね
"満たす"は条件に対して使いますが、"成り立つ"は条件にも命題にも使います。"x>0 のとき常に x^2+3x>0 が成り立つ"というのは普通の表現でしょう。
そしてこのことは>>812の前半の内容とは何の関係もありません。
872:１３２人目の素数さん
20/09/30 07:58:11.81 an5WrdKz.net
見えたコインを◎、見えなかったコインを○or×とする
◎×
×◎
◎○
○◎
の4通り
873:１３２人目の素数さん
20/09/30 08:03:52.44 z8ygvCQN.net
>>835
そのような記述をするのであれば、先にそれらが等確率であることを証明しなければなりません
そして何か直感的じゃないんですよね
言いたいことはわかりますけど
もやもやが晴れないというか
874:１３２人目の素数さん
20/09/30 09:14:48.97 i3jNA3L8.net
>>828
表表 表裏 裏表の事象が等確率で発生するとしてしまったのが間違い
表裏 裏表 の事象が発生していた場合そのうちの片方をチラ見した時にそれが表である確率は50%
表表 の事象が発生していた場合そのうちの片方をチラ見した時にそれが表である確率は100%
片方をチラ見した時にそれが表であるという条件下では表裏 裏表と比べて表表の方が2倍可能性が高い
表表1/2 表裏1/4 裏表1/4
875:１３２人目の素数さん
20/09/30 09:22:27.52 z8ygvCQN.net
>>837
確率の比からまた確率を算出するというのは何だか変ではないですか？
少なくともあまり論理的ではないし、もやもやが晴れません
何となく言いたいことはわかりますが
876:１３２人目の素数さん
20/09/30 09:39:18.89 +AAQs/77.net
> 確率の比からまた確率を算出する
まんま条件付き確率じゃん、高校数学の範囲内だぞ
877:１３２人目の素数さん
20/09/30 09:43:46.51 i3jNA3L8.net
>>838
全事象カウントしないと理解しづらいなら
表表 見たのが表
表裏 見たのが表
裏表 見たのが裏
裏裏 見たのが裏
表表 見たのが表
表裏 見たのが裏
裏表 見たのが表
裏裏 見たのが裏
これらが等確率で起こる
見たのが裏の可能性が0になるだけだから
つまり>>835
表表の確率は1/2
878:１３２人目の素数さん
20/09/30 09:48:38.39 z8ygvCQN.net
うーん…何とも言えない洗練されてない感…
条件付確率とはまた違いますよ
>表裏 裏表 の事象が発生していた場合そのうちの片方をチラ見した時にそれが表である確率は50%
>表表 の事象が発生していた場合そのうちの片方をチラ見した時にそれが表である確率は100%
ここまではスマートじゃないけどまあありとしても、
>片方をチラ見した時にそれが表であるという条件下では表裏 裏表と比べて表表の方が2倍可能性が高い
これに論理展開してるのがおかしいんですよね
この割合が常に一定である証明が必要になってきます
気持ちはわかりますけどね
879:１３２人目の素数さん
20/09/30 09:55:18.02 z8ygvCQN.net
>>840
正解！
おめでとう！！
簡単に見えるけど、これを導いたのあなたが初めてですよ！！
色んなとこに貼ったのでかなりの人数が挑戦してるはずです（知恵袋の閲覧数も100人越えてます）
根元事象に見た方を含める、この発想が皆さん意外とできないんですよね
ついついコインの表裏しか書かないんです
だから等確率でない事象で比べてぐちゃくちゃになってしまう
素晴らしい！
ありがとうございました！
良ければ知恵袋などでは言わないでもうしばらく黙っててください
880:１３２人目の素数さん
20/09/30 10:02:50.74 z8ygvCQN.net
>>840
ん、よく見ると記載方法はちょっと分かりにくいというかよろしくないですね笑
でも明らかな記載ミスであることはわかるので、このままにしておいてください
あなたが理解してることは十分わかりますので
881:１３２人目の素数さん
20/09/30 11:56:23.76 YVK3gqEb.net
ちゅうか無いものを考えて複雑にする必要なくない？
問われたのは見てないもう1枚が表か裏かというだけのことで
後半の操作はまったく意味がないから無視して構わない
882:１３２人目の素数さん
20/09/30 12:59:40.04 GFi1BvhY.net
>>844
確率を求めるだけならそれでいいんだけど、後半の操作を考慮する必要がない場合はなぜそう言えるのかを説明しろという出題なので
883:１３２人目の素数さん
20/09/30 13:16:47.88 fxRetSa8.net
0<a<b<c<1に対して
x=a-ab+bc
y=b-bc+ca
z=c-ca+ab
とするとき
max(x,y,z)-min(x,y,z)<c-a
を言うにはどうすればいいですか。
884:１３２人目の素数さん
20/09/30 13:32:53.05 YVK3gqEb.net
>>845
ついさっきアメリカでマイクという男が撃たれたんだが、きみの今日の仕事に支障が出ないか心配だよ！
と言われても「は？」としか思わないけどなぁ
前半が間違っていると答えた人がいるからミスリードの効果はあったんだ�
885:�うけど
886:１３２人目の素数さん
20/09/30 13:44:39.27 I+tRUEgl.net
>>844
確かに仰ることは一理あるのですが、>>845さんの言うとおりシャッフルが意味がないという証明がなされていない上でどう解くかという問題です
逆にあなたの考えではこれは解けなくなってしまいますよ
あなたには別の問題をあげましょう
同様のコインゲーム中に
1回目)B君はどちらか分からないが少なくとも片方は表であることが見えた
2回目)その場に居合わせた透視少年に少なくとも一枚は表であると教えてもらった
さて、二枚とも表である確率は同じ？違う？
887:１３２人目の素数さん
20/09/30 13:56:13.11 I+tRUEgl.net
>>848
すみません、ちょっと日本語が変ですね
こうした方が自然かな
同様のコインゲーム（A君が二枚のコインを投げるだけ）中に
1回目)B君はどちらのコインかは分からないが一枚は表であることが見えた
2回目)その場に居合わせた透視少年に少なくとも一枚は表であると教えてもらった
さて、二枚とも表である確率は同じ？違う？
888:１３２人目の素数さん
20/09/30 14:06:53.84 GFi1BvhY.net
1/2、1/3
889:１３２人目の素数さん
20/09/30 14:09:40.35 I+tRUEgl.net
>>850さんの解答は1/2,1/3ですね
>>844さんはどう思われますか？
890:１３２人目の素数さん
20/09/30 14:18:14.87 YVK3gqEb.net
>>849
1回目の場合はどちらが表かをBが把握しているので2パターン
2回目の場合は透視君が表だと言ったのがどちらなのか、Bにはわからないので3パターン考える必要がある
891:１３２人目の素数さん
20/09/30 14:19:45.45 I+tRUEgl.net
>>852
一回目でも、B君はどちらが表であったかは全く把握してませんよ？
892:１３２人目の素数さん
20/09/30 14:44:12.60 YVK3gqEb.net
>>853
読み間違えた
確かに1と2の区別がつかなくなるな
893:１３２人目の素数さん
20/09/30 14:47:36.95 I+tRUEgl.net
>>854
この問題の面白さはそこなんです
>>813も>>849も表現を変えただけのほぼ同一の問題です
894:１３２人目の素数さん
20/09/30 14:54:37.63 b4OHFvZl.net
>>846
x = a(1-b) + bc,
y = b(1-c) + ca,
z = c(1-a) + ab,
から
a < x < c,
a < y < b < z < c,
は出るだろうが････
くだらんスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:534番)-541
895:１３２人目の素数さん
20/09/30 15:21:09.40 fxRetSa8.net
naruほど
xはaとcをb:1-bに内分する値とみれるのですね。
手掛かりになり層dす
896:１３２人目の素数さん
20/09/30 16:20:35.25 /jGvi/PL.net
>>946
あと10日ほどで答え上がるやろ
URLﾘﾝｸ(www.web-nippyo.jp)
897:１３２人目の素数さん
20/09/30 22:28:11.34 dcBtBNx1.net
>>837
ご教授ありがとうございました。
898:１３２人目の素数さん
20/09/30 22:33:45.08 fmOlkQ9c.net
シミュレーションしてみた。
> sim <- function(){
+ x=rbinom(2,1,1/2) # コインを２枚投げる
+ y=sample(x,1) # そのうち１枚を選ぶ(チラ見コイン)
+ c(y==1,sum(x)==2) # チラ見コインが表か？２枚が表か？を返す
+ }
> k=1e7
> z=replicate(k,sim()) # ｋ回コインを投げる
> n=ncol(z[,z[1,]==TRUE]) # チラ見コインが表の試行数
> m=ncol(z[,z[1,]==TRUE & z[2,]==TRUE]) # そのうち２枚が表の試行数
> m/n
[1] 0.5000268
899:１３２人目の素数さん
20/09/30 22:34:02.47 fxRetSa8.net
>>858 ？？？ 埼大の過去問ですが。
x,y,zのどれが最大になるかをa,b,cの値で場合分けして考えようとしましたが
単に x<c, y<c, z<c, a<x, a<y, a<z を示せばよいのですね。いずれも差をとればすぐ示せｓました。
900:１３２人目の素数さん
20/09/30 23:24:49.13 NWlWhz86.net
>>861
マジか？
エレガントは埼玉大学の問題のパクリ(というか発展形？)
何年？
901:１３２人目の素数さん
20/10/01 05:47:04.24 n2o6aWK1.net
>>946 は
あと10日ほどで答え上がる問題を出すこと。
902:１３２人目の素数さん
20/10/01 16:49
903::12.38 ID:vwnQy6e7.net
904:１３２人目の素数さん
20/10/01 17:15:32.45 msoa7lOI.net
>>826
＞0<5は命題範囲ではない 範囲は{x|0<x<5}
"0<5"は"0は5より小さい"という真の命題
条件"0<x<5"を満たす範囲 ⇔ {x|0<x<5}
条件"0<x<5"を満たすときｘが取り得る値全ての集合 ⇔ {x|0<x<5}
という事ですね
905:１３２人目の素数さん
20/10/01 17:24:26.60 msoa7lOI.net
>>814
＞"0<3"や"3<7"は命題であって集合ではありません。
＞"0<3"が真であり、"0<5"が真であるから"(0<3) ∧ (0<5)"が真である。これが理由です。
真の命題"0<3"や真の命題"3<7"は範囲や集合ではないので
命題"(0<3) ∧ (3<7)" は 真かつ真 と考えて真の命題
条件や範囲や集合同士での演算については
命題"(x<3) ∧ (3<x)"は共に満たす範囲が存在しないので偽の命題
これを"{x|x<3} ∩ {x|3<x}"が空集合なので偽の命題となると考え、
偽の命題"(x<3) ∧ (3<x)" ⇔ 偽の命題"∃x([x<3] ∧ [3<x])"
そして、
命題"(0<x) ∧ (3<x)"は共に満たす範囲が 3<x となり真の命題
これを"{x|0<x} ∩ {x|3<x}"を満たす{x|3<x}（に真となる要素）が存在するため真の命題と考え、
真の命題"(0<x) ∧ (3<x)" ⇔ 真の命題"∃x([0<x] ∧ [3<x])"
のように考えてみたのですが変ではないですか？
つづく
906:１３２人目の素数さん
20/10/01 17:25:23.33 msoa7lOI.net
>>814
つづき
＞"満たす"は条件に対して使いますが、"成り立つ"は条件にも命題にも使います
たぶんここが上手く頭の中で整理できないからだと思います
"満たす"は条件に対して使います
"xに関する条件pを満たす"や"条件p(x)を満たす"とは
条件p(x)にxを代入して真と決定すること
つまり、代入したｘが条件p(x)を満たすとき条件p(x)は真の命題となる
という意味だと私は思っています
条件p(x)を満たす ⇒ 命題∃xp(x)が成り立つ
条件p(x)を満たす ⇔ 集合{x|p(x)}が成り立つ
（"集合"や"範囲"も条件とみて"集合が成り立つ""集合を満たす(←これはダメ？)"
"範囲が成り立つ""範囲を満たす"のように書いても良いのですか？）
"成り立つ"は条件にも命題にも使います
"命題pが成り立つ"
真偽がはっきりとしている事象が命題pであり
常に真となる事象である真の命題pであるとき"命題pが成り立つ"
常に偽となる事象である偽の命題pであるとき"命題pが成り立たない"
と表現します
"条件p(x)が成り立つ"
条件p(x)を満たし、命題∃xp(x)が成り立つことが、条件p(x)が成り立つと言う事？
条件p(x)を満たす ⇒ 命題∃xp(x)が成り立つ ⇔ 条件p(x)が成り立つ ⇔ {x|p(x)}が成り立つ
なので"ｘが条件p(x)を満たすとき命題となった条件p(ｘ)が成り立つ"ならば腑に落ちるのですが、
何か間違っているような気がします
"条件p(x)が成り立つ"について未だに釈然としません
他の部分にもきっと、考え違いがあると思います 教えて下さいお願いします
長文失礼しました
907:１３２人目の素数さん🐙
20/10/01 17:31:06.84 msoa7lOI.net
>>866
>>867
に書かれた
>>814
は
>>834
の誤りでした訂正させて下さいゴメンナサイ
908:１３２人目の素数さん
20/10/02 01:10:47.05 JehVZj0T.net
ごちゃごちゃで読む気になれん
909:１３２人目の素数さん
20/10/02 02:07:39.30 fa3idp64.net
>>864
マルチポスト
画像URLはすでに規制の対象になっている
解
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:241番)
整角四角形の問題と同じで、角が整数度なら
作図だけで解けることが知られているが
具体的な作図方法は複雑になるので、関数電卓のほうが早い
910:１３２人目の素数さん
20/10/02 03:14:59.96 /iB13sh9.net
>>864
座標使って解いたらほぼ無思考で解ける。
関数（ミニプログラム）化すると
f <- function(DAB,DAC,DBA,DBC){
# return the intersection point of two lines
# y=tan(A)(x-a1)+a2 & y=tan(B)(x-b1)+b2
koten <- function(a1,a2,a,b1,b2,b){
A=a*pi/180
B=b*pi/180
if(tan(A)==tan(B)) return(NA)
else
x = (a1* tan(A) - a
911:2 - b1 *tan(B) + b2)/(tan(A) - tan(B)) y = (a1* tan(A)* tan(B) - b1 *tan(A)* tan(B) + b2 *tan(A) - a2* tan(B))/(tan(A) - tan(B)) c(x,y) } # coordinates of B,A,C-> angle BAC BAC <- function(B,A,C){ AB=B-A AC=C-A dot=sum(AB*AC) BAC=acos(dot/sqrt(sum(AB^2))/sqrt(sum(AC^2))) return(c(degree=BAC*180/pi)) } A=c(0,0) C=koten(0,0,DAB+DAC, 1,0,180-(DBA+DBC)) D=koten(0,0,DAB, 1,0,180-DBA) B=c(1,0) c(x=BAC(D,C,B),y=BAC(D,C,A)) } f(3,6,51,24) > f(3,6,51,24) x.degree y.degree 15 81
912:１３２人目の素数さん
20/10/02 07:58:07.05 qkqR4K0U.net
質問いたします
関数においてx=aでの微分係数と導関数におけるxをaに近づけた極限値が別々の値になる例はありますか両方有限確定値で
913:１３２人目の素数さん
20/10/02 08:04:02.72 qkqR4K0U.net
自己解決しました
微分可能なら連続ですね
914:１３２人目の素数さん
20/10/02 08:06:20.66 qkqR4K0U.net
いや導関数の連続性は保証されてないか
915:１３２人目の素数さん
20/10/02 09:58:47.65 1tXNdD9I.net
横の並びを行、縦の並びを列と呼ぶことにして、１から順に以下の様に並べる。
2020は何列何行目に配置されるか？
1 3 6 10 15
2 5 9 14
4 8 13
7 12
11
916:１３２人目の素数さん
20/10/02 10:16:22.04 C53+tf5w.net
>>875
マルチポスト
他スレの例（貼り付けごとに改変している）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:329番)
行番号と列番号がそれぞれ
規則性を持った数列になると考えて
群数列の問題として解けばよい
917:１３２人目の素数さん
20/10/02 11:06:03.52 U93bhch2.net
a,b,cは正の実数の定数で、a≦bとする。
xyz空間の4点
O(0,0,0),A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)
を頂点とする四面体Vを考える。
（1）CからABに引いた垂線とABとの交点をHとする。Hの座標を求めよ。
（2）Vの内心と外心を通る直線をL、Lと△ABCの交点をMとする。また△ABCを直線CHで分割してできる2つの三角形のうち、Aを含む方をT_A、Bを含む方をT_Bとする。
△ABC上において、Mの位置は以下のいずれであるか。
『T_Aの周および内部にあるが、CH上にはない』
『T_Bの周および内部にあるが、CH上にはない』
『CH上』
918:１３２人目の素数さん
20/10/02 11:53:46.35 qkqR4K0U.net
>>872-874
自己解決しました
平均値の定理で挟めそうです
919:１３２人目の素数さん
20/10/02 12:35:01.73 1tXNdD9I.net
横の並びを行、縦の並びを列と呼ぶことにして
１から順に以下の様に並べる。
20101010は何列何行目に配置されるか？
1 3 4 10 11 21
2 5 9 12 20
6 8 13 19
7 14 18
15 17
16
920:１３２人目の素数さん
20/10/02 12:36:13.89 1tXNdD9I.net
>>876 解けば？
921:１３２人目の素数さん
20/10/02 14:03:50.50 1tXNdD9I.net
>>879
手書きで書き出せば無思考で答が出せる。
922:１３２人目の素数さん
20/10/02 14:38:33.55 /iB13sh9.net
100まで書いてみたけど、簡単に見いだせる規則性ってあるかなぁ？
> print(mat,quote=FALSE)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 1 3 4 10 11 21 22 36 37 55 56 78 79
[2,] 2 5 9 12 20 23 35 38 54 57 77 80
[3,] 6 8 13 19 24 34 39 53 58 76 81
[4,] 7 14 18 25 33 40 52 59 75 82
[5,] 15 17 26 32 41 51 60 74 83
[6,] 16 27 31 42 50 61 73 84 100
[7,] 28 30 43 49 62 72 85 99
[8,] 29 44 48 63 71 86 98
[9,] 45 47 64 70 87 97
[10,] 46 65 69 88
923:96 [11,] 66 68 89 95 [12,] 67 90 94 [13,] 91 93 [14,] 92 [15,]
924:１３２人目の素数さん
20/10/02 14:40:37.23 GLeYeVeU.net
>>878
多分それ勘違いやと思う
925:１３２人目の素数さん
20/10/02 15:25:52.65 rC1jXzud.net
>>879
行＋列＝２ → １ → 配置数１個
行＋列＝３ → ２～３ → 配置数２個で、最小数は１列目
行＋列＝４ → ４～６ → 配置数３個で、最小数は１行目
行＋列＝５ → ７～１０ → 配置数４個で、最小数は１列目
．．．
行＋列＝ｋ → (k-2)(k-1)/2 +1 ～ (k-1)k/2 → 配置数ｋ-1個で、最小数はｋが偶数なら1行目、奇数なら1列目
(k-2)(k-1)/2 +1≦20101010≦(k-1)k/2 を満たす整数kは、6342
第1行、6341列目には、この範囲の最小数 (6342-2)(6342-1)/2 +1 = 20100971 がある。
39だけ左下にズレたところに20101010があるはずなので、 6302列 40行目 に配置される。
926:１３２人目の素数さん
20/10/02 15:41:25.87 /iB13sh9.net
>>884
正解です。
> Z2(20101010)
[1] 40 6302
927:１３２人目の素数さん
20/10/02 18:04:04.32 kd3iNwMb.net
しょうもな
928:１３２人目の素数さん
20/10/02 19:41:03.38 87RWrpBo.net
区分求積なんだろうなってところでずっと止まってます。典型問題かもしれませんがよろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
929:１３２人目の素数さん
20/10/02 19:53:51.09 C53+tf5w.net
>>887
最後の2nのnはこれであってる？
2の右肩に小さくついてたりしない？
930:１３２人目の素数さん
20/10/02 19:59:34.54 87RWrpBo.net
>>888
先生が授業の最後にしれっと黒板に書いた問題で、今はもう消されてしまっているので真偽の程はわかりませんがそうかもしれません。
931:１３２人目の素数さん
20/10/02 20:01:27.70 jH5bcGCA.net
微妙にきたない答えだなと思ったらそういうことか
932:１３２人目の素数さん
20/10/02 20:10:53.08 87RWrpBo.net
あっ、そうだとすると(1-1/t)^tになるんですね。
かなりくだらない質問でしたが、ありがとうございました。
933:１３２人目の素数さん
20/10/02 20:19:07.15 87RWrpBo.net
>>890
何回もレス失礼しますが、もし2nだったときの答えはどのようになるんでしょうか？
自分には全くわからなかったので、できれば軽い解説も頂けると幸いです。
934:１３２人目の素数さん
20/10/02 21:37:32.12 MlQ3Gi3g.net
logとる
lim n/2^n=0
935:１３２人目の素数さん
20/10/03 00:09:22.17 srNykwBJ.net
>>864
この問題を考えてて思ったんだけど
6つ組sinAsinBsinC=sinA'sinB'sinC'
に対して基本変形を
(1)入替
左辺の3角、右辺の3角、もしくは両辺を入れ替える
(2)2倍角
sin30sin2XをsinXsin(90-X)に置き換える
(3)3倍角
sin30sin30sin3Xをsin(60-X)sinXsin(60+X)に置き換える
(4)反転
Aを180-Aで置き換える
(5)切替
A=A'のとき、この2角を両方とも他のDに置き換える
として、これらを組み合わせるとどんな整角6つ組も
sin30sin30sin30=sin30sin30sin30
からスタートして作れたりしないんだろうか