20/09/06 22:22:45 tN16f4S+.net
wolfram先生が
mod(1+3^11810, 11810)で0を返してきた！
514:１３２人目の素数さん
20/09/06 22:34:14 gIquoT7o.net
>>491
n > 2 なら 10 の倍数に限られる？
n = 2*(5^k) 以外の形の非自明な数を抜き出すと、
5050 = 2*(5^2)*101
11810 = 2*5*1181
750250 = 2*(5^3)*3001
何か規則性はあるのだろうか？
>>489
より一般に、 n = pq ( p は奇素数、 q は整数）が条件を満たすなら、
n = (p^k)*q (k = 1, 2, 3, … ) も条件を満たすことがわかった
証明は同様に
3^((p^k)*q) = (p^k)*q*m - 1
の両辺を p 乗すれば良い
例えば、 510050 は
510050 = 2*(5^2)*(101^2) = 101*5050
より、 5050 の素因数 101 から得られることがわかる
515:１３２人目の素数さん
20/09/06 22:44:43.09 tN16f4S+.net
>>491
次は1476250だな。
516:１３２人目の素数さん
20/09/06 22:48:44.02 IJcYEpd6.net
100万から300万
1476250
2125250
2550250
517:１３２人目の素数さん
20/09/06 22:50:57.10 IJcYEpd6.net
続いて1000万まで
3156250
3751250
3906250
5964050
7381250
done
518:１３２人目の素数さん
20/09/06 22:55:08.70 IJcYEpd6.net
ソース
興味ある方どうぞ
#include <stdio.h>
int main()
{
long a,b,c,d;
for(a=1000000;a<=10000000;a++){
for(b=a,c=3,d=1;b>0;b=b/2){
if (b%2 ==1) d = (d*c) % a;
c=(c*c) % a;
}
if (d + 1 == a){
printf("%d\n",a);
}
}
printf("done\n");
}
519:１３２人目の素数さん
20/09/06 23:06:19.74 WI7jv5pd.net
くだらねぇオモチャ遊びだなぁ
520:１３２人目の素数さん
20/09/06 23:06:21.21 gIquoT7o.net
>>496-497
この中で非自明な数は、
2125250 = 2*(5^3)*8501
5964050 = 2*(5^2)*101*1181
だけか
5964050 は意外だな
p > 5 を素数として
2*(5^k)*(p^j)
の形だけじゃないんだな
101 と 1181 を素因数に持つ数（ 5050 と 11810 ）が含まれるのは気になる
偶然とは思えないけど、何か関係があるのか？
521:１３２人目の素数さん
20/09/06 23:14:01.26 tN16f4S+.net
>>499
ペドのマウント猿ってこんなコメントだけだな。
522:１３２人目の素数さん
20/09/06 23:43:53.20 HYDaJwjZ.net
(3^q +1)/q = m の素因数の１つをpとする。
3^{pq} + 1 = (qm-1)^p + 1
= -Σ[j=1,p] C(p,j) (-qm)^j
≡ (qm)^p (mod pqm) (*)
≡ 0 (mod pqm) (p|m)
よって
(3^{pq} + 1)/(pq) も mの倍数。
*) pが素数で 1≦j<p のとき C(p,j) はpの倍数。
例 (q,p) = (2,5) (5050, 5) (5050,101) (11810,5)
523:１３２人目の素数さん
20/09/07 00:00:01.24 nJ411kyC.net
n=1以外の奇数がダメなのは明らかですか？
524:１３２人目の素数さん
20/09/07 00:26:33.91 CMvmi5X2.net
>>498
Ｃのソースありがとうございます。
アルゴリズムが理解できないままＲに移植してみました。
> lo=1e6
> up=1e7
> for(a in lo:up){
+ b=a; c=3; d=1
+ while(b>0){
+ if((b%%2)==1) d=(d*c)%%a
+ c=(c*c)%%a
+ b=b%/%2
+ }
+ if((d+1)==a) cat(a,'\n')
+ a=a+1
+ }
1476250
2125250
2550250
3156250
3751250
3906250
5964050
7381250
メモリ不足にならずに計算できたのに驚き
525:１３２人目の素数さん
20/09/07 00:28:38.04 honqdzxV.net
>>501
俺は今、アセクシャル状態なんだが
526:１３２人目の素数さん
2020/09/0
527:7(月) 00:42:32 ID:NYVZRhq2.net
528:１３２人目の素数さん
20/09/07 00:48:20 NYVZRhq2.net
こんなものを見つけてしまった
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
529:１３２人目の素数さん
20/09/07 01:05:37 unwjSiJ3.net
>>507
数表としてはこれで十分だな
これの元ページのCOMMENTSに色々書いてあるけど、証明はどこにあるのかね？
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
> COMMENTS
>a(n) mod 20 = 10 for n >= 3. - G. C. Greubel, Nov 05 2018
>
>This sequence is infinite, because for n > 1, 3^a(n) + 1 is in this sequence. - Jinyuan Wang, Nov 06 2018
>
>For the provided data, if k is a term then p*k is a term where p is an odd divisor of k. - David A. Corneth, Nov 06 2018
530:１３２人目の素数さん
20/09/07 01:09:25 X63VHU9J.net
ダメやね
なんも面白そうな話につながって無さそう
531:１３２人目の素数さん
20/09/07 01:29:30 0mPqgBlS.net
2*5^n を除く。
750250 = 250*3001
3751250 = 1250*3001
---------------------------
5050
25250 = 5050*5
126250 = 5050*5^2
510050 = 5050*101
631250 = 5050*5^3
2550250 = 5050*101*5
3156250 = 5050*5^4
--------------------------
11810
59050 = 11810*5
295250 = 11810*5^2
1476250 = 11810*5^3
7381250 = 11810*5^4
5964050 = 11810*5*101
------------------------------
2125250
532:１３２人目の素数さん
20/09/07 05:35:54.50 CMvmi5X2.net
>>506
朝になったら計算が終わっていた。
遅ればせながら
10^～10^9
124917685 133917875 152608765 163506681 165896991 169438815 170219385 171342157 174911209 178454375 180115845 186542369 187789413 190352877 191886929 192468783 192889625 196764425 196765625 204827645 204849991 205674119 207244375 209289339 210230075 211214575 214773225 223251633 232426431 237607419 242247943 243820269 253301139 256925115 259765625 260662105 261711891 267118943 268624317 268926151 269234769 269503455 271664965 272131875 272385849 274700569 275457105 281181901 283357683 283624887 284624587 285823615 287256375 288547545 290969875 292247355 292726305 294495201 295394125 295603317 301500675 302497701 302610215 303242373 303618633 303647201 303882531 304223075 304336207 304381521 305911503 306798921 308780605 308790209 309134375 313537329 313675109 314226789 315461835 316809549 317114187 318259795 323048799 326311335 327038925 330006225 333236397 337163295 337436519 337697739 346569531 349968075 353651025 356129209 356908365 357328125 357829395 362337325 365327343 367363269 370978335 371184375 378256689 379279315 380388911 384914187 38
533:8845743 389959765 392700425 394388897 397109375 403363719 410079033 424750499 433807143 436883883 495510625 498692475 517817807 547113363 622185267
534:１３２人目の素数さん
20/09/07 05:42:40.89 CMvmi5X2.net
>>511
これ間違っているので撤回。
535:１３２人目の素数さん
20/09/07 13:45:20.91 TJlkgMOL.net
中卒無職のプログラムキチガイがスレ違いの問題で必死w
536:１３２人目の素数さん
20/09/07 16:22:13.20 NYVZRhq2.net
>>500
すでに>>494さんが指摘されているが、101,1181,3001,8501,394201等の数字は、
3^(2 5)+1や、3^(2 5^2)+1、3^(2 5^3)+1などの素因数。
FactorInteger[3^(2 5)+1] = {{2, 1}, {5, 2}, {1181, 1}}
FactorInteger[3^(2 5^2)+1] = {{2, 1}, {5, 3}, {101, 1}, {1181, 1}, {394201, 1}, {61070817601, 1}}
FactorInteger[3^(2 5^3)+1] = {{2, 1}, {5, 4}, {101, 1}, {1181, 1}, {3001, 1}, {8501, 1}, {394201, 1},
{61070817601, 1}, {124254307278001, 1},{16758435627223658802353128980509765910556138571016687543698189838663420001, 1}}
逆に、3^(2 5^3)+1の素因数に、124254307278001があることを知っていると、a=124254307278001*250=31063576819500250 として
3^a+1≡0 mod a 等が判る。
a=124254307278001*250;PowerMod[3,a,a]-a = -1
b=16758435627223658802353128980509765910556138571016687543698189838663420001*250;PowerMod[3,b,b]-b = -1
537:１３２人目の素数さん
20/09/08 07:14:48.93 kgWizldG.net
四面体OABCの立体図を書くとき頂点の配置は任意ですか？
それとも右手座標系、左手座標系で異なりますか？
538:１３２人目の素数さん
20/09/08 11:07:33.22 dWTcoXOj.net
>>513
レイプだの犯すだのという表現は良識ある一般人はしないからね。
188 １３２人目の素数さん sage 2020/08/22(土) 10:51:45.39 ID:PoT1cJcw
ああ俺の勘違いだった内視鏡野郎のプログラミングレイプだ、コイツ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
まで犯し始めたぞ
539:１３２人目の素数さん
20/09/08 11:34:25.34 E0t5zGDS.net
>>516
> レイプだの犯すだのという表現は良識ある一般人はしないからね。
それは俺じゃないんだが
それはこのスレではコテハンを外して書いている奴だろ
てか、何度もスレ違いの内容を書いて荒らしているキチガイが｢良識｣を語るな
それに｢女子高生のフェラ｣とか何度も書いているオマエが他人を非難とか笑えるw
キチガイはさっさと消えろ
540:１３２人目の素数さん
20/09/08 11:54:43.52 dWTcoXOj.net
>>517
レイプは犯罪だが女子高生のフェラは合法ｗ
541:１３２人目の素数さん
20/09/08 12:15:30.82 E0t5zGDS.net
>>518
オマエみたいな無職の爺が女子高生にさせたら逮捕されるんだが
さっさと刑務所にでも行けよキチガイ
542:１３２人目の素数さん
20/09/08 12:48:08.62 P6Fyzolp.net
溜まってるな
543:１３２人目の素数さん
20/09/08 13:38:52.25 /q84YVvj.net
>>515
好きにすればいい。
とくに断りがない限りは、位置の移動（平行移動）、向きの変更（回転移動）と同様に裏返し（対称移動）も同じ図形（合同）扱いするのが数学では普通。
そうではない扱いをしたい場合にはわざわざ断りを入れる必要があるだろう。
544:１３２人目の素数さん
20/09/08 14:31:49.68 kbnSLIZb.net
どれか2つの頂点を入れ替えると、どう回しても元には戻らない。
実物と鏡像の関係(enantiomer)になる。
回転も鏡映も直交変換O(3)だが、
回転は 行列式+1、鏡映は 行列式-1 で、互いに連結でない。
SO(3)
(例) 不斉炭素原子、それを含む化合物（サリドマイドなど）
545:１３２人目の素数さん
20/09/08 15:48:15.49 kbnSLIZb.net
>>474
〔サリドマイド〕
C_13 H_10 N_2 O_4 (不斉炭素原子を1個含む)
西ドイツのグリ�
546:�ネンタール社が開発し、1957年に発売した。（日本では1958-1962) 1959年8月にD社が胃腸薬「プロバンM」にサリドマイドを配合し販売。 これは妊婦のつわり防止に使用され、奇形児の発生が報告されるようになった。 胎児に奇形を起こすメカニズムは永年未解明だったが、2010年に半田 宏(東京工業大学)と小椋利彦(東北大学)らにより発見・解明された。[5][6][7] サリドマイドがプロテアーゼの一つ、E3ユビキチンリガーゼを構成するセレブロンというタンパク質と結合して、その働きを阻害する。 その結果、手足の形成を促すタンパク質FGF8が阻害されて、胎児に奇形を引き起こすと考えられている。[5] [5] T. Ito, H. Ando, T. Suzuki, T. Ogura(小椋利彦), K. Hotta, Y. Imamura, Y. Yamaguchi, H. Handa(半田 宏): Science 327 (5971): p.1345–1350 (2010) "Identification of a primary target of Thalidomide teratogenicity" [6] 朝日新聞：「サリドマイド副作用、関与のたんぱく質発見 東工大など」 (2010/03/12) [7] naturejapnjobs (2010/04/22) 「特集記事：サリドマイドの催奇形のメカニズムを解明」
547:１３２人目の素数さん
20/09/08 15:51:30.11 kbnSLIZb.net
(参考書)
Arthur Hailey: "Strong medicine" (1984)
アーサー・ヘイリー『ストロング・メディスン』 永井淳＝訳, 新潮文庫 (1985)
Trent Stephens / Rock Brynner:『神と悪魔の薬サリドマイド』本間徳子 訳, 日経BP社 (2001)
p.318 1980円
URLﾘﾝｸ(www.nikkeibp.co.jp)
548:１３２人目の素数さん
20/09/08 17:15:32.27 kbnSLIZb.net
[5] の著者
伊藤拓水 (東京医科大),
安藤秀樹 (東京医科大),
T. Suzuki,
小椋利彦 (東北大),
K. Hotta,
Y. Imamura,
山口雄輝 (東京工大),
半田 宏 (東京工大)
薬理活性の立体選択性がセレブロンとの結合しやすさによることを
確かめた
URLﾘﾝｸ(www.nitech.ac.jp)
解説（『日本医事新報』第4204号 (2004/11/20) 掲載）
URLﾘﾝｸ(www.med.kyushu-u.ac.jp)
549:１３２人目の素数さん
20/09/09 04:35:37.63 jRLrsHS3.net
>>522-525
明らかにスレ違い
スレ違いの内容を貼って悦に入るマヌケ
550:１３２人目の素数さん
20/09/09 13:30:10.44 BAtcYiaY.net
一番関連のある光学異性で効果が違う事を抜かしたのは大欠陥
551:１３２人目の素数さん
20/09/09 18:13:33.66 TobDpzLv.net
条件P(x)が成り立つ
⇔ xに関する条件P(x)を満たす
⇔ 条件P(x)を満たすxが存在する
⇔ ∃xP(x)
のような同値関係の考え方って正しいですか？
552:１３２人目の素数さん
20/09/09 19:14:06.84 mUX3s59c.net
いいえ
553:１３２人目の素数さん
2020/09/1
554:0(木) 07:14:06.99 ID:QHMg60og.net
555:イナ
20/09/10 21:22:26.32 S4Erji7Z.net
前>>410
>>416プライベートなことなんで、ご配慮願います。
556:１３２人目の素数さん
20/09/10 21:33:20 pUQfcBQa.net
ax+by=gcd(a,b)が成り立つとき、xとyが互いに素であることを証明する方法はありますか?
557:１３２人目の素数さん
20/09/10 21:45:12 Gfqgi8U+.net
>>532
両辺をgcd(a,b)でわる
558:１３２人目の素数さん
20/09/10 22:27:11.03 K0WK8mSb.net
>>519
>女子高生にさせたら
>女子高生にさせたら
>女子高生にさせたら
強要することを前提にした記述だな。
レイプという用語を多用するマウント猿と同じ犯罪予備軍だな。
559:１３２人目の素数さん
20/09/11 04:58:03.24 2fGRqWNf.net
>>534
中卒キチガイはやはりアスペだな
オマエのような爺が強要しようが合意があろうが
未成年に猥褻行為をさせれば逮捕される
そんな事も分からないキチガイはシネ
560:１３２人目の素数さん
20/09/11 13:05:20.01 2I4Wcv8b.net
>>535
>猥褻行為をさせれば
>猥褻行為をさせれば
>猥褻行為をさせれば
させれば、だって！
させれば、だって！！
強要を前提とした表現しかしない犯罪予備軍だね。
因みに日本では女子は現在は16歳から結婚できる。
日本が貧しかった頃にはこういう歌もあった
十五で、ねえやは嫁に行き、お里のたよりも絶えはてた
561:１３２人目の素数さん
20/09/11 13:09:35.11 nHYijBe9.net
ため込んでて哀れ
562:１３２人目の素数さん
20/09/11 13:21:23.75 WrSZUYD7.net
高校数学の話しようぜ
563:１３２人目の素数さん
20/09/11 15:44:08.45 IPRuzIZe.net
中学数学からやり直せ
564:イナ
20/09/11 16:22:36.34 AaAozqQu.net
前>>531
>>536
姐やは15歳で嫁にいってしまって実家とは連絡がとれなくなったんですね。夕焼け小焼けの夕暮れどきに、雇われ子守の姐やの背中で見た赤とんぼが、露風の心に強く焼きついとんでしょうねぇ。
565:１３２人目の素数さん
20/09/11 16:33:02.69 2fGRqWNf.net
>>536
やはり頭悪過ぎる
｢させる｣は使役の意味なんだが
させる＝強制
だと思ってる知的障害者
数学だけでなく国語も出来ない知恵遅れ
それに、16歳から結婚出来るからといって
実際に結婚している女子高生は何人いるんだ？
そんな特殊な例を持ち出すとかww
オマエのような頭が悪くて汚らしい中卒キチガイ爺が女子高生と結婚出来るとでもwww
買春でしか女子高生と知り合う機会がないクセによ
オマエはこのスレに必要ないゴミクズなんだよ
さっさと消えろ
566:１３２人目の素数さん
20/09/11 18:16:19.19 0J3hOkjC.net
流石は産婦人科勤務、詳しいな
567:１３２人目の素数さん
20/09/11 18:25:13.63 lEW23OEi.net
>>541
一番不必要ない粗大ゴミのお前は消えないの?
568:１３２人目の素数さん
20/09/11 18:33:17.22 lagENjaj.net
>>533
(ax+by)/gcd(a,b)=1
これがどうしてx,yが互いに素であることの証明になるのですか?
ベズー等式に興味を持ったところで、これは理解できないので。
569:１３２人目の素数さん
20/09/11 18:52:54.52 SzpHTH85.net
kx+ly=1となる整数k,lがあれば左辺はgcd(x,y)の倍数
それが1だから1はgcd(x,y)の倍数
すなわちgcd(x,y)は1の約数
570:１３２人目の素数さん
20/09/11 19:51:38.56 G6Oltb3l.net
ありがとうございます。
さらに飛躍して
kx+ly=1が成り立つとき、k,x,lないしk,x,yないしk,l,yないしx,l,yのいずれかが全て互いに素となることを証明する方法はありますか?
a^2-(a+1)(a-1)=1があるので、全てが互いに素となるとは限らないことは分かるのですが。
571:１３２人目の素数さん
20/09/11 20:26:59.72 G6Oltb3l.net
すみません。2つしか互いに素にならないことが分かりました。奇数の2乗というパターンがあるので。
572:１３２人目の素数さん
20/09/11 21:55:53.34 2fGRqWNf.net
>>543
自己紹介か
お前ゴミクズの自覚なかったのかよwww
573:１３２人目の素数さん
20/09/11 22:08:47.35 0J3hOkjC.net
>>548
どうした？お前が使わせて貰ってるPCじゃ極限計算も儘ならんか？
574:１３２人目の素数さん
20/09/11 22:18:32.12 2fGRqWNf.net
>>549
極限計算？何の話だ？
極限の話は一切してないんだが
中卒キチガイは日本語もマトモに読めないんだな
ゴミはシネ
575:１３２人目の素数さん
20/09/11 22:31:37.22 nHYijBe9.net
エロなど来るな
576:１３２人目の素数さん
20/09/12 10:16:13.05 1BUofOrN.net
>>541
>>535
>猥褻行為をさせれば
>猥褻行為をさせれば
>猥褻行為をさせれば
させれば、だって！
させれば、だって！！
強要でなくて使役だってｗ
やはり使役労働をさせようとする犯罪予備軍だね。
577:１３２人目の素数さん
20/09/12 10:17:05.30 1BUofOrN.net
>>550
人物同定すらできないアホ発見！
578:１３２人目の素数さん
20/09/12 10:55:19.96 QwU923jY.net
>>552
こいつマジで使役の意味を知らないのか？
キチガイと呼ばれるだけあるなｗ
579:１３２人目の素数さん
20/09/12 12:56:04.88 15i9jPhv.net
>>552
e=lim[n→∞](1+1/n)^nである事を踏まえて lim[n→∞]{1+√(2/n)}^n を求めよ｡
但し お前 以外の回答は不正とし失格とする｡
580:１３２人目の素数さん
20/09/12 12:56:06.26 jvJqEL9x.net
X = P * L * Y を
581:１３２人目の素数さん
20/09/12 12:57:50.03 jvJqEL9x.net
X = P * L * Y を
L = の形にするにはどうしたらよいですか
1/L = (P * Y) / X までは出来るけどその先が分からん
582:１３２人目の素数さん
20/09/12 13:50:18.17 15i9jPhv.net
>>557
その逆数だ。と言うか、何もわざわざ両辺に1/X及び1/Lを掛けてX因子とL因子を左右交換せずとも
両辺に1/Pと1/Yを掛けてP因子とY因子を左辺に移せば
もうその時点で左辺と右辺が逆ながら解になってるだろ｡
中学校の時の様に一つ一つくどくど解説すると
お前の方法
X=P*L*Y
両辺に1/(X*L)を掛けて
1/L=(P*Y)/X
故に両辺とも逆数をとった
L=X/(P*Y)
が解となる
普通の方法
X=P*L*Y
両辺に1/(P*Y)を掛けて
X/(P*Y)=L
故に両辺の左右交替の
L=X/(P*Y)
が解となる
要素が多くなれば多くなるほど前者も後者の方が楽
583:１３２人目の素数さん
20/09/12 16:15:07.71 1BUofOrN.net
>>554
>猥褻行為をさせれば
>猥褻行為をさせれば
>猥褻行為をさせれば
させればって犯罪予備軍の発想だよね。
584:１３２人目の素数さん
20/09/12 16:17:41.74 1BUofOrN.net
使役
他人を使って仕事（＝役）をさせること。特に旧軍隊で、任務以外の雑用をさせること。その仕事。
「炊事場に―に出す」
>猥褻行為をさせれば
>猥褻行為をさせれば
>猥褻行為をさせれば
というのが使役だって！
犯罪予備軍の発想だよね。
585:１３２人目の素数さん
20/09/12 16:43:22.78 hOemiaJ2.net
とりあえず邪魔なので消えてください
586:１３２人目の素数さん
20/09/12 18:38:06.50 QwU923jY.net
>>560
お前のような糞ジジイが未成年に金を払って猥褻なことをさせて逮捕されている
これは犯罪行為ではあるが強制性交ではない
それすら分からない、国語力０のキチガイ
数学力も０だな
簡単な三角比の問題すら解けないんだからなｗ
587:１３２人目の素数さん
20/09/12 18:55:54.71 QwU923jY.net
>>560
使役の助動詞を知らないとかどんだけ馬鹿なんだ？
中学国語で習う簡単な日本語の文法を知らないジジイｗｗｗ
中学もロクに通ってないんだろ
中卒でなくて小卒かｗｗｗ
588:１３２人目の素数さん
20/09/12 19:18:06.51 hOemiaJ2.net
>>562
cosθ=2
589:の解は？
590:１３２人目の素数さん
20/09/12 19:46:45.66 15i9jPhv.net
>>564
但し高校数学の範囲内で答える事とする
求めよ
591:１３２人目の素数さん
20/09/12 21:08:17.02 ersoX8Dq.net
イナさんはセンター世代？共通一次世代？どっち？
592:１３２人目の素数さん
20/09/12 22:41:39.07 hOemiaJ2.net
>>565
大学数学の範囲で答えること。
593:１３２人目の素数さん
20/09/12 23:56:10.69 QwU923jY.net
>>564
高校生に範囲外を出すアホｗｗｗ
高校数学の範囲外だしここは出題スレでもない
バカはそんな事も分からないｗｗｗ
cosθ=(e^(iθ)+e^(-iθ))/2 = 2
e^(iθ)+e^(-iθ) = 4
x=e^(iθ)とおくと
x+1/x = 4
x^2-4x+1=0
x=2±√3
e^(iθ)=2±√3
iθ=log(2±√3)
θ=-ilog(2±√3)
やり方が合っているのかは分からないｗｗｗ
594:１３２人目の素数さん
20/09/12 23:57:30.34 hOemiaJ2.net
>>568
高校生である証拠UP
595:１３２人目の素数さん
20/09/13 00:57:06.68 uCW58jyK.net
x,yがともに0から2piの範囲で動くとき
4 + 2sin(x) + 2cos(y) + 2sin(x-y)
の最大値と最小値は高校生でももとめれますか。
596:570
20/09/13 00:58:41.43 uCW58jyK.net
>>570 は式をまちがえました
x,yがともに0から2piの範囲で動くとき
4 + 2sin(x) + 2cos(y) + sin(x-y)
の最大値と最小値に訂正します。
597:１３２人目の素数さん
20/09/13 01:55:50.65 CWxRFJbb.net
当たり前じゃん
598:１３２人目の素数さん
20/09/13 03:08:45.40 b41lLV7t.net
>>569
また馬鹿発言
何でわざわざ証明する必要あるんだ？
まずはアホのお前が身分を名乗れよ
身分証を出せ
それで俺の回答は合っていたのか？
俺が解けないと思って出題したら解いちゃったから
悔しくて顔真っ赤にして書いているんだろなｗｗｗ
599:１３２人目の素数さん
20/09/13 05:37:00.18 h1ZPzeSH.net
>>573
高校生のふりしてもだめだよ、オッサンｗ
600:１３２人目の素数さん
20/09/13 06:30:04.89 b41lLV7t.net
>>574
可哀想な爺さん
そう思わないと精神が崩壊するんだろ？
601:１３２人目の素数さん
20/09/13 06:53:35.68 h1ZPzeSH.net
>>575
一日中５ｃｈを監視するオジサンｗｗｗ
602:１３２人目の素数さん
20/09/13 07:06:41.52 b41lLV7t.net
>>576
こいつ精神障害者か
お前がオッサンで1日中5chやってるからって
他人も同じと決め付ける
生きてる価値ない底辺の人間
603:１３２人目の素数さん
20/09/13 07:07:22.36 zLbVgxfR.net
>>563
出た！
犯罪予備軍の主張
>猥褻なことをさせて
>猥褻なことをさせて
>猥褻なことをさせて
だって！
604:１３２人目の素数さん
20/09/13 07:12:04.08 zLbVgxfR.net
>>571
min 1
max 9
偏微分を使わずに答が出せるかはわからん
605:１３２人目の素数さん
20/09/13 07:48:03.37 h1ZPzeSH.net
>>577
オジサン必死ｗ
606:１３２人目の素数さん
20/09/13 08:16:50.15 b41lLV7t.net
>>580
また自己紹介かよ精神障害者
どう見てもお前が必死になって俺に絡んでるだけなんだが
昨日、俺が問題を解いたのがよっぽど悔しかったのか。惨め。早く涙拭け
607:１３２人目の素数さん
20/09/13 08:31:49.33 b41lLV7t.net
>>578
そんな事を書いてもお前がアホな事はごまかせないから
数学だけでなく国語も苦手なキチガイプログラム爺さん
使役の助動詞を強制だと思っていたアホ。生き恥晒してる
>>562
>お前のような糞ジジイが未成年に金を払って猥褻なことをさせて逮捕されている
この書き込みのどこが犯罪予備軍なんだ？
日本語の読解力０
高校数学のスレで下品な事を繰り返し書いてるお前が犯罪者だろ
早く刑務所に行け
608:１３２人目の素数さん
20/09/13 10:11:52.47 h1ZPzeSH.net
>>581
>>582
必死すぎる自称高校生ｗｗｗ
609:１３２人目の素数さん
20/09/13 10:26:25.73 bFHTCnkP.net
女子高生にフェラをしてもらうのは善良な市民。
女子高生にフェラをさせるのは犯罪予備軍。
∴示された
610:１３２人目の素数さん
20/09/13 11:58:40.64 iRzhoQV/.net
>>584
おい産婦人科勤めの内視鏡技士。お前、本気で「フェラもしてもらう分には相手が女子高生でも善良」と思ってんのか？
医療従事者失格
611:１３２人目の素数さん
20/09/13 12:02:16.49 b41lLV7t.net
>>583
また精神異常者に絡まれた
問題を解かれた事が悔しくて悔しくてたまらないキチガイｗ
悔しいからまた絡んでくるんだろうな
↓↓↓
612:１３２人目の素数さん
20/09/13 13:36:51.80 JS1wU5xq.net
↑おっさんが高校生のふりってｗｗｗ
613:１３２人目の素数さん
20/09/13 14:39:14.95 iRzhoQV/.net
ブーメラン自殺とな
614:１３２人目の素数さん
20/09/13 14:58:11.84 b41lLV7t.net
>>587
こいつ気持ち悪い
cosθ=2を解いただけでオッサンと決め付け粘着
精神異常のストーカー
615:１３２人目の素数さん
20/09/13 16:38:44.68 JS1wU5xq.net
>>589
オジサン１日５ｃｈ三昧でわろた
616:１３２人目の素数さん
20/09/13 17:34:45.26 b41lLV7t.net
>>590
精神異常キチガイストーカー
一日中粘着キチガイが何言ってるんだ？これが統質って奴か
617:１３２人目の素数さん
20/09/13 18:12:27.79 JS1wU5xq.net
>>591
一日中５ｃｈチェックｗ
そんな高校生いないからｗ
キチガイおじさんおっつｗ
618:１３２人目の素数さん
20/09/13 18:25:52.73 b41lLV7t.net
>>592
今日が日曜日だと分かってないキチガイ
無職で曜日感覚がないんだろうね
妄想に囚われるのも統合失調症の症状らしいね
粘着キチガイは早く死ねばいいのに
619:１３２人目の素数さん
20/09/13 18:52:44.43 JS1wU5xq.net
>>593
日曜に一日中５ｃｈチェックしてる高校生いねーっつうのｗ
おじさんおつかれｗ
620:１３２人目の素数さん
20/09/13 19:59:24.76 pqFcHJtz.net
ベズー等式を調べていくと、小学生レベルで分かる交換法則が奇しくも証明に役立つ事例が結構あるから面白い。
ax+by=cについて、交換法則を知らないと証明できない問題があるから。
621:１３２人目の素数さん
20/09/13 20:26:04.10 zLbVgxfR.net
嘘をつかない女子高生から
「あなたのいうことが正しければ手 コキかフ ェラをしてあげる」と言われた。
フ ェラをしてもらうには何と言えばいいか？
622:１３２人目の素数さん
20/09/13 20:39:33.77 JS1wU5xq.net
>>596
うるせーぞ部落民
623:557
20/09/13 23:56:12.21 UVqpUaXL.net
>>558
ありがとうございます！
すげー理解できました！
624:１３２人目の素数さん
20/09/14 06:40:42.02 2Ou4GFxL.net
>>594
まだキチガイが粘着していたか
じゃあ一日中粘着しているお前はオッサン確定だな。オッサンじゃなく無職のジジイか
俺以外のレスに対しても煽ってるんだな
一日中、他人を煽るだけの精神異常者のストーカー
国が責任持って隔離するか殺処分すればいいのに
社会のゴミクズが
625:１３２人目の素数さん
20/09/14 11:41:53.84 wN2IJT8l.net
エロに飢えてる奴は哀れだな
626:１３２人目の素数さん
20/09/14 12:05:01.36 ZTfbHYPX.net
>>585
内視鏡技士という国家資格はないよ。
内視鏡施行できるのは医師だけ。
627:１３２人目の素数さん
20/09/14 17:33:39.64 ZGDUtYBN.net
>>599
目覚めた瞬間に５ｃｈをチェックして必死に煽るオッサンｗ
628:１３２人目の素数さん
20/09/14 19:30:47.75 dbPa2cfM.net
a,b,cはすべて整数であるとする。
a^2+bc=1が成り立つとき、
aが偶数の場合は全てが互いに素となりますが、
aが奇数の場合はaとb、aとc以外は互いに素とならないことを証明する方法はありますか?
奇数に対応する8の倍数を掛けると平方数から1を引いた数になることは証明に役立ちそうですか?
629:１３２人目の素数さん
20/09/14 20:25:45.36 oqGrVAWA.net
8^2 + (-3)*21 = 1
5^2 + (-3)*8 = 1
630:１３２人目の素数さん
20/09/14 21:01:45.75 dbPa2cfM.net
すべて互いに素となる組があることを示して下さってありがとうございます。解に8の倍数が絡むことは確かなようです。
631:１３２人目の素数さん
20/09/14 21:22:16.17 oqGrVAWA.net
a^2 - 1 = (a+1)(a-1)
だから、 a = 2n+1 な�
632:� (2n+1)^2 - 1 = 4n(n+1) は 8 の倍数で、 n と n+1 は互いに素
633:１３２人目の素数さん
20/09/15 01:19:22.47 +9wOPfrZ.net
罪悪感自覚確信犯の書込>>596
わざわざスペースを入れて罪悪感自覚確信犯ぶりを露呈
634:１３２人目の素数さん
20/09/15 06:51:18.29 htUp7KdT.net
>>602
無職で粘着ストーカーのジジイは夕方に起きたのか
高校数学の範囲外の問題をわざわざ出題してマウントドヤ顔するつもりが、簡単に問題を解かれてしまい粘着ストーカーになるとかｗ
カッコ悪過ぎｗ
まだ顔が真っ赤なのか？早く涙拭けｗ
時々他人を煽るレスがあるけど、その殆どはお前が書いたんだろ？
他人を煽る事だけが楽しみの惨めなキチガイかｗｗｗ
635:１３２人目の素数さん
20/09/15 06:57:07.15 TKKoZ7ub.net
>>607 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
いい加減学習しろよ。トリップつけるのはおまえのためじゃなくてお前の投稿をNGしたいやつのためなんだからちゃんとつけろよ。
636:１３２人目の素数さん
20/09/15 17:59:53.00 +rCDmHW0.net
>>608
キチガイが元気よく自己紹介ｗ
637:１３２人目の素数さん
20/09/15 18:17:51.88 +9wOPfrZ.net
>>609
お前一人発狂してるだけだろ
638:１３２人目の素数さん
20/09/15 19:34:57.21 zhZxbCs+.net
8の倍数には2つの連続する奇数のどちらを掛けても平方数-1が成り立つ。という数が存在する。
これを証明する方法はありますか?
1×8=3^2-1
3×8=5^2-1
3×16=7^2-1
5×16=9^2-1
5×24=11^2-1
7×24=13^2-1
7×32=15^2-1
639:１３２人目の素数さん
20/09/15 19:37:53.89 zhZxbCs+.net
隣り合う奇数の平方数の差が8の倍数とか隣り合う奇数の和が4の倍数になるだけでは不十分ですし。
640:１３２人目の素数さん
20/09/15 19:52:35.11 fRXUQm28.net
(2n-1)×8n = (4n-1)^2-1
(2n+1)×8n = (4n+1)^2-1
641:１３２人目の素数さん
20/09/15 22:03:31.77 aHcwWly5.net
全部でn本の線対称軸をもつ平面図形があるとき
この図形が点対称でもある iff nが偶数
と言えますか。
642:１３２人目の素数さん
20/09/15 23:41:30.68 fRXUQm28.net
>>615
点対称の対称の中心のひとつOとして、Oに対するπ回転をgとしてgは対称軸全体の集合に自然に作用する
gとOを対称軸が通る線対称の生成する群をGとする
Gに属さない対称変換はgが自由に作用しているのでその個数は偶数であるので無視して良い。
この設定で問題は
「図形FはOに対する点対象でり、Oを通る対称軸がちょうどn本のとき、nは偶数であるか」
に還元される
対称軸はarg=πk/n (k∈Z)として良い
領域Dkを{p | (k)/nπ< arg p < (k+1)π/n}とする
D0は一回の対称移動でDnに移されるが向きは保たれる
一方でD0をn回の対称移動でDnに移されるが、nが奇数であると向きが反対になる
この二つが一致するならD0に含まれる部分はarg = π/(2n)についても対称になることになり矛盾
よってnは偶数でなければならない
643:イナ
20/09/16 04:45:46.46 XSb8ohSG.net
前>>540
>>566
センター試験の1回目と2回目を受けた。
過去問を見たり解いたりしてたとしたらほぼ共通一次。
∴センター世代。
644:１３２人目の素数さん
20/09/16 07:38:30.93 Fh4V4JS7.net
>>614
(2n-1)×8(n-1)=(4n-3)^2-1
(2n+1)×8(n+1)=(4n+3)^2-1
645:１３２人目の素数さん
20/09/16 14:15:57.63 Gf4JsLzZ.net
>>597
フェラ嫌いなの？
646:１３２人目の素数さん
20/09/16 14:18:44.01 Gf4JsLzZ.net
>>607
女子高生にフェラをしてもらうのは善良な市民。
女子高生にフェラをさせるのは犯罪予備軍。
∴示された
647:１３２人目の素数さん
20/09/16 18:00:18.98 vkN7OdIU.net
童貞丸出し
648:１３２人目の素数さん
20/09/16 23:
649:19:07.53 ID:D4S7oP9i.net
650:１３２人目の素数さん
20/09/16 23:27:52.16 ENjeKVXH.net
>>622
if and only if
「以下が必要十分条件である」を示す呪文
651:１３２人目の素数さん
20/09/16 23:38:07.10 Bs83Rmq4.net
呪文て
iffの発明者は証明終了の記号に墓石記号∎を初めて使ったポール・ハルモスさんだぞ
652:１３２人目の素数さん
20/09/17 07:26:00.61 OxM4fGH0.net
>>610
まだ粘着キチガイがいた
まだ顔真っ赤なのかｗ
高校数学範囲外の問題を出してマウントドヤ顔するつもりが簡単に解かれてしまい失敗
→しつこくオッサン認定をする粘着キチガイストーカーｗ
高校生に問題を解かれてしまいプライドがボロボロになったのか？
俺が高校生ではなく大学数学を学んだ事があるオッサンだと認定しないと精神が崩壊するんだろｗ
お前は既に精神が崩壊している異常者だから
早く殺処分されろ
653:１３２人目の素数さん
20/09/17 10:25:53.39 UBnPUQaR.net
犯罪予備軍ってマウントという語が好きだね。
マウントとりたがるのは猿だけ。
文明人でなくとも類人猿でもボノボまでくるとマウントとったりしない。
654:１３２人目の素数さん
20/09/17 13:19:26.96 75jteTYU.net
ｘ軸上をｘ＝0からｘ＝1まで動く動点Pがあり
位置ｘ（0≦ｘ≦1）におけるPの速度がｖ＝2-ｘで与えられている。
Pがｘ＝0からｘ＝1まで進むときの所要時間を求めよ。
これがよくわかりまんせん。
時間＝道のり÷速度だから1/（2-ｘ）で、
ｘ＝0からｘ＝1なので1/2から1/1で、答えは1/2、というのはたぶんダメなのでしょうね。
655:１３２人目の素数さん
20/09/17 14:07:56.86 bQnaRU+o.net
>>627
問題設定がよくわからんな
位置が時間 t に依存するなら、 x = x(t), v = v(t) = dx/dt となるから、
微分方程式 dx/dt = 2 - x(t) の解から x = 1 のときの時刻 t を求める問題になる
x = 0 のときに t = 0 とするなら、微分方程式の解は
x(t) = -2e^(-t) + 2
となるから、 x = 1 のとき t = log(2) が答えになるはず
656:１３２人目の素数さん
20/09/17 15:23:07.45 75jteTYU.net
ありがとうござます
微分方程式ということは現行の高校ではやらん範囲の問題だったということですか
657:１３２人目の素数さん
20/09/17 16:29:24.56 lJ94fT43.net
>>625
オッサンが高校生のふりして粘着してんじゃねえぞｗ
どんなに頑張ってもお前はメタボハゲの童貞オヤジだからなｗ
658:１３２人目の素数さん
20/09/17 17:24:50.35 11GjVvKT.net
e^π > 21を証明せよ。
この問題が分かりません。
659:イナ
20/09/17 17:34:05.50 Jspq2G5e.net
前>>617
>>627
速さ2なら1行くのに1/2かかる。
速さ1なら1行くのに1/1=1かかる。
速さ3/2なら1行くのに2/3かかる。
速さ2-xなら1行くのに、部分積分して、
∫[x=0→1]｛1/(2-x)｝dx=[x=0→1]x/(2-x)-∫[x=0→1]｛x/(-1)｝dx
=1+1/2
=3/2
かかる。
最初から速さ0.7で行ったほうが速い。
660:１３２人目の素数さん
20/09/17 17:37:16.11 bQnaRU+o.net
>>629
普通科なら多分そう
高校生でも解けなくはないけどね
x'(t) = dx/dt とすると、>>628の微分方程式は
x'(t) + x(t) = 2
と書ける。この両辺に e^t を掛けると、
(e^t)x'(t) + (e^t)x(t) = 2e^t
この左辺は ((e^t)x(t))' と書けるから、両辺を t で積分すれば
(e^t)x(t) = 2e^t + C （ C は積分定数）
この両辺に e^(-t) を掛ければ
x(t) = 2 + Ce^(-t)
が得られる。積分定数 C は初期値 x(0) の値によって定まる。
661:１３２人目の素数さん
20/09/17 17:47:40.08 b5SyncL8.net
>>631
f(x)=e^x のx=3における接線
662:はg(x)=e^3(x-3)+e^3 y=f(x)は上に凸なのでf(π)>g(π) ∴e^π>e^3(π-3)+e^3=e^3(π-2)>(2.71)^3×1.14>21
663:１３２人目の素数さん
20/09/17 17:48:14.57 b5SyncL8.net
上に凸→下に凸
664:１３２人目の素数さん
20/09/17 17:51:52.03 11GjVvKT.net
>>634
e > 2.71、π > 3.14の証明も必要ではないのでしょうか？
665:イナ
20/09/17 17:57:07.17 Jspq2G5e.net
前>>632訂正。
>>627
∫[x=0→1]｛1/(2-x)｝dx=[x=0→1]x/(2-x)+∫[x=0→1]｛x/(x-2)^2｝dx
=1+
こっちを上げるんじゃないのかな？
666:１３２人目の素数さん
20/09/17 17:58:25.50 b5SyncL8.net
>>636
いっさい必要ない
667:イナ
20/09/17 18:26:56.07 Jspq2G5e.net
前>>637訂正。
>>627
∫[x=0→1]｛1/(2-x)｝dx=[x=0→1]log|2-x|
=log2-log1
=log2
=0.30129996……
やっぱり初速が速いから。
腑に落ちた。
668:１３２人目の素数さん
20/09/17 18:53:38.22 11GjVvKT.net
>>638
ありがとうございました。
>>631
独自の解答です：
2.7^4 = 53.1441 > 53
2.7^8 > 53^2 = 2809
e^10 > 2.7^10 > 2.7^2 * 2809 = 7.29 * 2809 = 20477.61 > 19683 = 3^9
10 = log(e^10) > log(3^9) = 9*log(3)
10/9 > log(3)
e^2 > 2.7^2 = 7.29 > 7
2 = log(e^2) > log(7)
π > 3.14 > 3.111… = 2 + 10/9 > log(3) + log(7) = log(21)
∴e^π > 21
669:１３２人目の素数さん
20/09/17 19:00:37.55 RV9ad19o.net
exp(6asin(x/2))
= 1 + 3 x + 1/2 (9 x^2) + 1/8 (37 x^3) + (positive)
(∵ asin exp 共にマクローリン展開の係数は正)
1 + 3 x + (9 x^2)/2 + (37 x^3)/8 + (15 x^4)/4 + (333 x^5)/128 + (13 x^6)/8
= 2701/128
= 21.1016 at x=1
670:１３２人目の素数さん
20/09/17 19:19:03.82 xI04d2jT.net
>>620
> 女子高生にフェラをしてもらうのは善良な市民｡
> 女子高生にフェラをさせるのは犯罪予備軍｡
> ∴示された
イナこと稲川将人先輩も其うだが、お前も∴の意味分からねーのか？其れにどこが示せているんだ？
女子高生に無理フェラされるのは強姦被害の善良な市民｡
女子高生の自発的奉仕フェラに無抵抗でいるのは対未成年性的交遊無抵抗の不謹慎な市民｡
女子高生の自発的奉仕フェラに好意的順応するのは対未成年性的交遊共同の不貞不埒な市民｡
女子高生に奉仕フェラ要求を応えて貰うのは未成年性的交遊誘導の不道徳な市民｡
女子高生にフェラ強制するのは未成年準強姦の犯罪者｡
∴女子高生にフェラを相手提案でされるのも自分要求でされるのも不祥事｡
但し両者非婚姻、婚姻下ならば此の限りでは無い｡
男は性交渉に対して土壇場で慎む方向に気難しい位で良い｡
結局テメェも程度の差こそ有れど大島の相方と同類の不貞野郎って事
671:１３２人目の素数さん
20/09/17 19:26:58.46 BAmg4j4a.net
嘘をつかない女子高生から
「あなたのいうことが正しければ手 コキかフ ェラをしてあげる」と言われた。
フ ェラをしてもらうには何と言えばいいか？
672:１３２人目の素数さん
20/09/17 19:40:27.01 xI04d2jT.net
言う前に先ずは社会通念上倫理を変えるのが先
イスラム教開祖ムハンマドは自身が28歳の時に6歳だった少女と婚約し9歳に成った時に結婚を完成させた、と言われている
673:１３２人目の素数さん
20/09/17 19:53:09.48 b5SyncL8.net
稲川正人４９歳
貯金ゼロ
674:１３２人目の素数さん
20/09/17 19:58:31.47 xI04d2jT.net
もしくは対未成年淫行が違法じゃない国の人間に成って当該国内でやれ。然も無くば不祥事
亀梨は復帰、山Pは脱落
知らなかったは弁解無効、例え自称成人詐欺の美人局相手であっても正当弁解さえ無効
此れを公務員の世界では「例え無罪で運が悪かっただけでむしろ全て相手の犯罪的陥落計略だったとしても罪」と言う｡
隕石に当たっても罪。無差別殺人に巻き込まれても罪。建前維持と無難こそ史上正義の恐ろしい業界｡
675:１３２人目の素数さん
20/09/17 20:49:43.70 vXAagDU/.net
>>642
児嶋だよ！何だよ大島って
676:１３２人目の素数さん
20/09/17 21:54:06.04 bQnaRU+o.net
>>639
常用対数はさすがに笑う
初速度が 2 なんだから、 0.5 以上になることは明らかだろうに
677:１３２人目の素数さん
20/09/17 22:42:20.99 2ry2SgY8.net
どっかで一発正解していて心配したけど、いつものイナさんに戻ってよかった
678:イナ
20/09/17 22:52:32.30 Jspq2G5e.net
前>>639訂正。
>>627
∫[x=0→1]｛1/(2-x)｝dx=[x=0→1]log|2-x|
=log2-log1
=loge2
=0.69314……
速さ3/2で行って2/3かかるよりもうちょっと時間かかるわけか。
679:１３２人目の素数さん
20/09/18 06:28:56.46 KzbmMGgY.net
>>630
高校数学範囲外の問題を出題してドヤ顔マウントするつもりが失敗ｗ
その後、粘着ストーカーになるキチガイ池沼
悔しくてまだ粘着してるのかよｗ
ダサ
しかもオッサン認定だけでなくメタボ認定とか童貞認定するとかｗ
書き込みから書いたヤツの容姿や年齢が分かる能力が自分にはあると思い込んでいるみたいだなｗ
さすがキチガイｗ
もう死ね
680:１３２人目の素数さん
20/09/18 07:07:47.40 PmbH//2K.net
女子高生にフェラをしてもらうのは善良な市民｡
女子高生にフェラをさせるのは犯罪予備軍｡
日本では女子は現時点で16歳から結婚可能。
13歳以下だとstatutory rapeになる。
∴示された。
681:１３２人目の素数さん
20/09/18 09:22:26.73 sSB3QbM0.net
>>631
1/(e^π +1) + 3/(e^(3π)+1) + 5/(e^(5π)+1) + 7/(e^(7π)+1) + … = 1/24,
∴ e^π > 23,
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:57番)
682:１３２人目の素数さん
20/09/18 09:37:43.96 gNoSapFg.net
やたら基礎的なことなんですが「サイコロを二つ投げた時に合計10になるときの確率を求めよ。」っていう問題。答えが、全事象の中でサイコロの出目の合計が10になるのが(4,6),(5,5),(6,4)の三つだから3/36=1/12だっていうことです。でも(4,6)と(6,4)を区別するなら(5,5)も二回数えたほうがいいんじゃない？って思うんです。何で1回しか数えないの？
683:イナ
20/09/18 10:43:19.17 nQky0mGA.net
前>>650
>>654
確率はすべての場合分のその場合の数だから、
サイコロ2個投げて出る出目のすべての場合は6×6=36
出目の合計が10になるのは(4,6),(5,5),(6,4)の3通り。
3/(6×6)=3/36
=1/12
=0.0833……
∴約8.33%
684:イナ
20/09/18 10:49:33.03 nQky0mGA.net
前>>655
>>654
(5,5)を2回かぞえたいならかぞえてもいいと思う。
そのかわり(4,6)も2回かぞえてほしい。
そうしないと公平じゃないからね。
もちろん(6,4)も2回、すべての出目の数は72になって、
求める確率は6/72=0.833……
いっしょです。
685:１３２人目の素数さん
20/09/18 12:11:47.02 KylrWKwF.net
>>654
4と6ってのは「サイコロAが4でサイコロBが6」と「サイコロAが6でサイコロBが4」の2通りがあるけど、
5と5ってのは「サイコロAが5でサイコロBが5」の1通りしかないから
686:１３２人目の素数さん
20/09/18 13:24:39.43 gNoSapFg.net
>>657
サイコロが区別されるならサイコロAとサイコロBの5もそれぞれ区別されるんじゃないかなって思っちゃったけど文章で書いてくれたおかげでそんなわけないわ。っと思った。どうもありがとう。
687:１３２人目の素数さん
20/09/18 13:29:02.42 gNoSapFg.net
>>656 ありがとうございます。
688:１３２人目の素数さん
20/09/18 15:20:14.75 PCMhnvU2.net
>>654
かけ算の九九の表を思い浮かべて欲しい。
答えが 36 になるのは、
689:何通り、あるいは、どこにあるか？ これを考えることが、疑問の解決に繋がると思う。
690:１３２人目の素数さん
20/09/18 18:21:56.68 nSba8wHc.net
>>651
早朝から必死なガイジおじさんおつｗ
691:１３２人目の素数さん
20/09/18 18:24:43.76 h4DN+aTO.net
>>631
有名な東大の問題じゃん
1次近似使うとはやい
692:１３２人目の素数さん
20/09/18 18:29:18.74 nSba8wHc.net
>>662
>>634
693:１３２人目の素数さん
20/09/18 18:33:40.22 sSB3QbM0.net
>>653
x = e^(-π) とおくと
(左辺) = x/(1+x) + 3(x^3)/(1+x^3) + 5(x^5)/(1+x^5) + ･････
= x {1/(1+x) + (3x^2)/(1+x^3) + (5x^4)/(1+x^5) + ･････ }
= x (d/dx) log[(1+x)(1+x^3)(1+x^5)････]
= x (d/dx){ log[(1+x)(1-x^2)(1+x^3)(1-x^4)(1+x^5)････]
- log[(1-x^2)(1-x^4)(1-x^6)････] }
= x (d/dx){ -log(G(-x)) + log(G(x^2)) },
ここに
G(x) = Σ[n=0,∞] p(n)･x^n,
は分割数p(n)の生成関数。
1/G(x) = (1-x)(1-x^2)(1-x^3)･･･
= Σ[m=-∞,∞] (-1)^m x^{m(3m-1)/2},
694:１３２人目の素数さん
20/09/18 22:51:51.57 Q6g52AFS.net
0°＜α＜β＜180°でcos(α)=3/5, sin(β)=7/25 のとき
sin(βーα) を求めよ。
という問題で、
sin(α)=4/5, cos(β)=24/25だから
sin(βーα)＝(7/25)*(3/5)ー(24/25)*(4/5)=-75/125=-3/5
としたのですが答えが合わない何が間違っているですか？
695:１３２人目の素数さん
20/09/18 23:20:09.95 /kN5y0e4.net
>>665
cosα＝3/5だからsinα=4/5=20/25
よってsinβ<sinαで、かつα＜βということはβは鈍角なのでcosβの値は負
696:１３２人目の素数さん
20/09/18 23:25:01.53 Q6g52AFS.net
なるほど！わかりました。
鈍角か鋭角かなんて全然気にしてませんでした。
697:１３２人目の素数さん
20/09/18 23:59:29.44 G9fq8ajf.net
6n個のサイコロを同時に振った時どの目もちょうどn回出る確率という問題を出されて
(6n)！/{6^6n×(n！)^6}
までは行ったのですが数3をやってないのでこの関数が収束するか発散するか分かりません 収束か発散するか教えてください
698:668
20/09/19 00:08:55.96 GNfAirVu.net
確率が発散することはないことに気づきました
となると0に収束でいいんですかね
699:１３２人目の素数さん
20/09/19 00:53:15.53 Y80rfxhB.net
よい
高校生には無理
700:イナ
20/09/19 01:06:21.89 b/MR+79v.net
前>>656
>>665
sinα=4/5よりcosα=√(1-16/25)=3/5
sinβ=7/25よりcosβ=-√(1-49/125)
=-24/25
加法定理より、
sin(β-α)=sinβcosα-cosβsinα
=(7/25)(3/5)-(-24/25)(4/5)
=(21+96)/125
=117/125
701:１３２人目の素数さん
20/09/19 02:26:13.83 BWISzusK.net
>>668
(6n)!/(6^(6n)(n!)^6) と書けよ
702:１３２人目の素数さん
20/09/19 02:51:59.89 0zHXJRh+.net
>>668
nが大きいとき、スターリングの公式
n! ≒ n^{n+1/2}･e^{-n}･√(2π)･e^{1/(12n)},
(6n)! ≒ (6n)^{6n+1/2}･e^{-6n}･√(2π)･e^{1/(72n)},
より
(√6)･(2πn)^{-5/2}･e^{-35/(72n)} → 0 (n→∞)
703:１３２人目の素数さん
20/09/19 14:22:50.17 wNJtfq4l.net
試してないけどダランベールでも行けそうだな
704:１３２人目の素数さん
20/09/19 17:38:01.36 Hbz19AaX.net
大四喜を和了した場合、字一色も複合している可能性が高いと思うのですが
この条件付確率は求められますか
705:１３２人目の素数さん
20/09/19 21:08:54.88 sWg6HrMz.net
頭が白発中か数牌かっていう確率なんじゃないの？
字一色ではない可能性の�
706:福ｪ高いだろう
707:１３２人目の素数さん
20/09/19 21:36:21.15 Y80rfxhB.net
大四喜単騎で白とイーワン持ってたらイーワン切りたくなるのが人情だけどなww
708:668
20/09/19 23:50:58.67 ndT+IyZp.net
下に有界で単調減少なのは分かりましたが最終的に0に収束するかが分かりません
どれやって上から抑えつければいいでしょう
709:１３２人目の素数さん
20/09/20 00:00:01.84 6H8HV866.net
上の方てスターリングの公式使った証明載ってますがな
710:１３２人目の素数さん
20/09/20 06:37:21.90 U0lyHwHU.net
平方数のうち、1の位が6であるときだけ、10の位が奇数になることの証明はできますか?
逆に、1の位が4ないし6であれば、その自乗は奇数の10倍+6で表せるということも。
711:１３２人目の素数さん
20/09/20 07:31:46.53 WOgtmfHP.net
>>680
>>220-221
712:１３２人目の素数さん
20/09/20 10:04:26.57 drq50VcS.net
>>678
自然対数をとってln(1+x)≦xであることと1/nの無限級数が発散することを利用してe^(-5/2*Σ(1/n))で抑えつける
713:１３２人目の素数さん
20/09/20 20:37:09.35 dXsUQq0z.net
>>682
よく分からないのでもう少し詳しく教えて下さい
714:１３２人目の素数さん
20/09/20 20:45:51.88 uJeCEg0R.net
ｙ＝ｘ＾2－3、ｘ＝ｙ＾2-2
この連立方程式ってどう解けますか？
715:１３２人目の素数さん
20/09/20 22:13:22.55 drq50VcS.net
>>683
6n個のサイコロを同時に振った時どの目もちょうどn回出る確率をPと置くと
P＝(6n)!/(6^(6n)(n!)^6)
＝((6n)(6n-1)(6n-2)・・・3*2*1)/((6n)(6n-6)(6n-12)・・・18*12*6)^6
＝Π((6n-5)(6n-4)(6n-3)(6n-2)(6n-1)/(6n)^5)
＝Π((1-5/(6n))(1-4/(6n))(1-3/(6n))(1-2/(6n))(1-1/(6n))
両辺自然対数をとると
lnP＝lnΠ((1-5/(6n))(1-4/(6n))(1-3/(6n))(1-2/(6n))(1-1/(6n))
＝Σln(1-5/(6n))＋Σln(1-4/(6n))＋Σln(1-3/(6n))＋Σln(1-2/(6n))＋Σln(1-1/(6n)
ここで ln(1+x)≦x(必要ならば別途証明してください) から
Σln(1-5/(6n))≦－5/6*Σ(1/n), Σln(1-4/(6n))≦－4/6*Σ(1/n),以下略なので
lnP≦－5/6*Σ(1/n)－4/6*Σ(1/n)－3/6*Σ(1/n)－2/6*Σ(1/n)－1/6*Σ(1/n) ＝ －5/2*Σ(1/n)
対数を外すと
P ≦ e^(－5/2*Σ(1/n))
－5/2*Σ(1/n)が－∞に発散してe^(－5/2*Σ(1/n))は0に収束
716:１３２人目の素数さん
20/09/20 22:34:59.79 3aVx1STs.net
>>685
なるほど
ln(1+x)≦x の代わりに 1+x≦e^x を使えば
Π((1-5/(6n))(1-4/(6n))(1-3/(6n))(1-2/(6n))(1-1/(6n)) から直接評価できますな
あと「6n個のサイコロを同時に振った時、どの目もちょうどn回出る確率」が0に収束する事だけを言いたければ
その確率より「6n個のサイコロを同時に振った時、奇数と偶数がちょうど3n回ずつ出る確率」の方が明らかに大きく
その確率は m＝3n とおくと
(2m)！/{2^(2m)・(m！)^2}
となるから、これが0に収束する方が評価しやすいかも（あんまり変わらんか）
717:１３２人目の素数さん
20/09/20 23:03:48.69 P215UI9d.net
>>684
グラフ見ると4交点あるから4方程式を解く
718:１３２人目の素数さん
20/09/20 23:39:20.89 6H8HV866.net
できるにしてもやらない方がいい頑張り
そういうのにシャカリキになると数学が筋悪になる
719:１３２人目の素数さん
20/09/21 00:39:54.27 ezKXOT93.net
まじで基本的なことがわからんから教えてほしい
Pが偽でQが真、Pが偽でQも偽
このとき、（PならばQ）は真だけど、（PならばQ）かつP （前件肯定） が偽になる理由がわからん
そもそも（PならばQ）と（PならばQ）かつP、って同じ前件肯定じゃないの？かなり混乱してる
720:１３２人目の素数さん
20/09/21 02:00:34.23 0Bg1G67V.net
「PならばQ」と「P」の両方が成り立ちますかって聞いてて
Pが偽の場合を考えてるんだから偽になるよね
721:１３２人目の素数さん
20/09/21 02:02:28.35 KQ8XEw9y.net
「 P ならば Q 」は「 (￢P) または Q 」と同値
722:１３２人目の素数さん
20/09/21 02:03:19.70 bVYRH+tm.net
Pが偽なので Qの真偽に関わらず「PならばQ」は真
し�
723:ｽがって 「PならばQ」かつP という （「真の命題」かつ「偽の命題」） という命題は 偽 ということになる。 ただただそれだけの形式的な議論なんだ。
724:１３２人目の素数さん
20/09/21 02:48:59.11 ezKXOT93.net
>>692
わかりやすい…
たったそれだけのことだったのか
まじでありがとう
725:１３２人目の素数さん
20/09/21 02:53:28.07 z8CeEVDW.net
>>686
P = (2m)!/{2^(2m)･(m!)^2}
= Π[k=1,m] (k - 1/2)/k
< Π[k=1,m] k/(k + 1/2)
< Π[k=1,m] k/√(k(k+1))
= Π[k=1,m] √{k/(k+1)}
= 1/√(m+1)
→ 0 (m→∞)
>>685 の方も相乗-相加平均を使い
(1-5/(6k))(1-4/(6k))(1-3/(6k))(1-2/(6k))(1-1/(6k))
< (1 - 3/(6k))^5
= ((k - 1/2)/k)^5
< (k/(k + 1/2))^5
< (k/√{k(k+1)})^{5/2}
= (k/(k+1))^{5/2},
P < Π[k=1,n] (k/(k+1))^{5/2}
= 1/(n+1)^{5/2}
→ 0 (n→∞)
726:１３２人目の素数さん
20/09/21 03:49:44.34 z8CeEVDW.net
>>673 から
カタラン数
C_m = C[2m,m] /(m+1)
= (2m)!/{(m+1)･(m!)^2}
～ (4^m)/{(m+1)√(πm)}･e^{-1/(8m)}
～ (4^m)/√{π(m+3/4)^3},
727:１３２人目の素数さん
20/09/21 07:07:42.05 sBuqxlft.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
矢印を引いた箇所がわかりません
anとbnを入れ替えただけに見えますが、なぜそれができるのでしょうか？
728:１３２人目の素数さん
20/09/21 07:29:33.41 cCLtoM5d.net
>>694
なるほど上手いですね
ふとこんな事を思いつきました
(2m)!/{2^(2m)･(m!)^2}＝(2/π)∫[0,π/2]sin＾(2ｍ)x dx より
a_m＝∫[0,π/2]sin＾(2ｍ)x dx → 0 (m→∞) を示せばよい
b_m＝∫[0,π/2]sin＾(2ｍ-1)x dx とおくと
0＜(a_m)^2＜a_m・b_m＝π/(4m)→0 (m→∞)
計算ミスや勘違いがあるかもですが
729:１３２人目の素数さん
20/09/21 08:49:04.80 8lxIqyvP.net
>>696
b=(a+2)/(a-1)をaについて解くだけじゃないの？
730:１３２人目の素数さん
20/09/21 09:49:14.27 sBuqxlft.net
>>698
ほんとですね…
どうしてしまったんだろう、たまにこういうバグみたいなことが起こります
バカを晒しましたがまた懲りずに質問させてください
ありがとうございましたm(_ _)m
731:１３２人目の素数さん
20/09/21 10:15:02.31 sWxCF3qZ.net
そうか、traceが0だと自動的にA^2=idになるのか
732:１３２人目の素数さん
20/09/21 10:18:44.12 5wWjrPVO.net
>>699
たまたま逆関数が元関数と一致したんで入れ替えただけに見えたんだろうね
733:１３２人目の素数さん
20/09/21 11:17:59.53 pOYPjR8v.net
つまり解き方の手順がぜんぜんわかってないということ
734:１３２人目の素数さん
20/09/21 12:01:33.81 OxaxChdJ.net
なんでそう煽るんだか
735:１３２人目の素数さん
20/09/21 12:23:06.24 pOYPjR8v.net
>>700
ハミルトンケーリーって知ってる？
736:１３２人目の素数さん
20/09/21 13:32:31.63 lAYOWlOk.net
>>691
恒真式
P→(Q→P)
マウント猿ならば（犯罪予備軍ならばマウント猿である）
￢P→(P→Q)
マウント猿でないなら（マウント猿であれば犯罪予備軍である）
737:１３２人目の素数さん
20/09/21 14:05:42.82 lAYOWlOk.net
こっちが正しいな。
恒真式
P→(Q→P)
マウント猿ならば（犯罪予備軍ならばマウント猿である）
（￢P→P）→Q)
（マウント猿でないならマウント猿）ならば犯罪予備軍である
738:１３２人目の素数さん
20/09/21 14:27:45.34 lAYOWlOk.net
"
「マウント猿ならば、レイプという語を好んで使うなら犯罪予備軍である」から
「レイプという語を好んで使うならば、マウント猿ならば犯罪予備軍である」が、導けるか？
"
真偽表を作ってプログラムに判定させる
'%=>%' = function(P,Q) !(P & !Q)
M=c(T,F)
R=c(T,F)
C=c(T,F)
gr=expand.grid(M,R,C)
colnames(gr)=c('M','R','C')
gr
f4 <- function(M,R,C) (M %=>% (R %=>% C)) %=>% (R %=>% (M %=>% C))
mapply(f4,gr[,1],gr[,2],gr[,3])
739:１３２人目の素数さん
20/09/21 15:00:36.76 q0Zxn9JN.net
一個トートロジーでないのがあるな
740:１３２人目の素数さん
20/09/21 15:09:28.66 AMqGYK4x.net
>>708 ご指摘の通り
741:１３２人目の素数さん
20/09/22 03:45:03.77 zZA3sdlG.net
「馬鹿は、死ななきゃ治らない」を
「馬鹿ならば（死なないならば治らない）」
と解釈して対偶を述べよ。
742:１３２人目の素数さん
20/09/22 04:18:32.20 JSZeS3xh.net
るっせーぞガイジ
743:１３２人目の素数さん
20/09/22 06:50:26.93 g+LmSvak.net
>>697
sin(x) をガウスの誤差関数で近似すると
sin(x) ≦ exp{-(1/2)(π/2 -x)^2} (0≦x≦π)
なので
a_m = ∫[0,π/2] sin(x)^{2m} dx
< ∫[0,π/2] e^{-m(π/2 -x)^2} dx
< ∫[-∞,π/2] e^{-m(π/2 -x)^2} dx
= √(π/4m)
→ 0 (m→∞)
〔補題〕
sin(x)･exp{(1/2)(π/2 -x)^2} ≦ 0, (0≦x≦π)
(略証)
0<t≦π/2 では
cot(t) - (π/2 -t) = tan(π/2 -t) - (π/2 -t)
≧ 0 (0<t≦π/2)
≦ 0 (π/2≦t<π)
tで積分して (π/2～x)
log(sin(x)) + (1/2)(π/2 -x)^2 ≦ 0,
exp をとる。(終)
744:１３２人目の素数さん
20/09/22 07:29:20.96 g+LmSvak.net
〔補題〕
cos(x) ≦ exp{-(1/2)xx}, (|x|≦3π/2)
sin(x) ≦ exp{-(1/2)(π/2 -x)^2}, (-π≦x≦2π)
745:１３２人目の素数さん
20/09/22 08:57:22.75 zZA3sdlG.net
以下の中から論理的に同値な組み合わせをすべて列挙せよ。
簡略化のために、「レイプという単語を好んで使う」を「レイプ好き」と表記する。
a : マウント猿ならば(レイプ好きならば犯罪予備軍である）
b : (マウント猿ならばレイプ好き)ならば犯罪予備軍である）
c : マウント猿ならば(犯罪予備軍ならばレイプ好きである
d : (マウント猿ならば犯罪予備軍)ならばレイプ好きである
e : レイプ好きならば(マウント猿ならば犯罪予備軍である)
f : (レイプ好きならばマウント猿)ならば犯罪予備軍である
g : レイプ好きならば(犯罪予備軍ならばマウント猿である)
h : (レイプ好きならば犯罪予備軍)ならばマウント猿である)
i : 犯罪予備軍ならば(マウント猿ならばレイプ好きである)
j : (犯罪予備軍ならばマウント猿)ならばレイプ好きである
k : 犯罪予備軍ならば(マウント猿ならばレイプ好きである)
l : (犯罪予備軍ならばマウント猿)ならばレイプ好きである)
746:１３２人目の素数さん
20/09/22 08:59:20.45 zZA3sdlG.net
>>714(修正版)
以下の中から論理的に同値な組み合わせをすべて列挙せよ。
簡略化のために、「レイプという単語を好んで使う」を「レイプ好き」と表記する。
a : マウント猿ならば(レイプ好きならば犯罪予備軍である）
b : (マウント猿ならばレイプ好き)ならば犯罪予備軍である）
c : マウント猿ならば(犯罪予備軍ならばレイプ好きである
d : (マウント猿ならば犯罪予備軍)ならばレイプ好きである
e : レイプ好きならば(マウント猿ならば犯罪予備軍である)
f : (レイプ好きならばマウント猿)ならば犯罪予備軍である
g : レイプ好きならば(犯罪予備軍ならばマウント猿である)
h : (レイプ好きならば犯罪予備軍)ならばマウント猿である)
i : 犯罪予備軍ならば(マウント猿ならばレイプ好きである)
j : (犯罪予備軍ならばマウント猿)ならばレイプ好きである
k : 犯罪予備軍ならば(レイプ好きならばマウント猿である)
l : (犯罪予備軍ならばレイプ好き)ならばマウント猿である
747:１３２人目の素数さん
20/09/22 09:18:51.71 JSZeS3xh.net
るっせーぞガイジ
748:１３２人目の素数さん
20/09/22 09:26:30.41 zRfqciev.net
面白いと思ってやってんの？
749:１３２人目の素数さん
20/09/22 09:38:02.50 CcjprFWn.net
a>0,n≧3のとき
(1+a)^n>1/6{n(n-1)(n-2)a^3
が成り立つことを示せ
二項定理ではできたのですが、帰納法を使って示す方法を教えて下さい。
750:１３２人目の素数さん
20/09/22 10:20:17.38 EzxVgIV4.net
>>717
んで、答は？
751:１３２人目の素数さん
20/09/22 11:47:35.44 EzxVgIV4.net
命題 「マウント猿 ならば (レイプ好き ならば 犯罪予備軍 である)」と同値である命題は以下のうちいずれか？
1 : マウント猿 ならば (犯罪予備軍 ならば レイプ好き である)
2 : レイプ好き ならば (マウント猿 ならば 犯罪予備軍 である)
3 : レイプ好き ならば (犯罪予備軍 ならば マウント猿 である)
4 : 犯罪予備軍 ならば (マウント猿 ならば レイプ好き である)
5 : 犯罪予備軍 ならば (レイプ好き ならば マウント猿 である)
752:１３２人目の素数さん
20/09/22 11:49:35.58 VK0/3WeU.net
プログラムくんのせいで変なスレになっちゃったね
753:１３２人目の素数さん
20/09/22 13:03:45.98 wImnZct9.net
20^m + 21^n が2021の倍数になるような自然数m,nの組はありますか。
754:１３２人目の素数さん
20/09/22 13:18:52.92 zZA3sdlG.net
P⇒(Q⇒R) と(P⇒Q)⇒Rは同値か？
という類いの抽象問題じゃ面白くない。
楕円球の半径や距離も地球を題材にするから面白みがでる。
>720も趣向を変えるとこんな感じ。
シリツ医 ならば (馬鹿 ならば 裏口 である) という命題が真であるときに結論できるのは以下のいずれか？
1 : シリツ医 ならば (裏口 ならば 馬鹿 である)
2 : 馬鹿 ならば (シリツ医 ならば 裏口 である)
3 : 馬鹿 ならば (裏口 ならば シリツ医 である)
4 : 裏口 ならば (シリツ医 ならば 馬鹿 である)
5 : 裏口 ならば (馬鹿 ならば シリツ医 である)
755:１３２人目の素数さん
20/09/22 14:42:17.54 zZA3sdlG.net
>>722 1000までにはみつからなかった。 library(gmp) m=1:10000 n=1:10000 gr=expand.grid(m,n) gr h <- function(m,n){ mod.bigz(20^m+21^n,2021)==0 } re=mapply(h,gr[,1],gr[,2]) sum(re) > sum(re) [1] 0 CかHaskell使える人にあとは任せた。
757:１３２人目の素数さん
20/09/22 16:09:35.95 3aOQJxWo.net
>>712
次から次出てきて凄いですね
普段は不等式スレにいる方ですかね？
758:１３２人目の素数さん
20/09/22 16:14:07.35 xMUsJDvi.net
オ―バードクターのあいつだろ
759:１３２人目の素数さん
20/09/22 17:35:06.02 C2+qZagP.net
>>722
一個はあるな
print $ mod (20^483+21^483) 2021
0
760:１３２人目の素数さん
20/09/22 19:02:45.53 g+LmSvak.net
m=n の場合を考える。
20^n + 21^n が 43 で割り切れる
⇔ n = ((43-1)/2)･(奇数) = 21･(奇数),
20^n + 21^n が 47 で割り切れる
⇔ n = ((47-1)/2)･(奇数) = 23･(奇数),
よって
20^n + 21^n が 2021=43･47 で割り切れる
⇔ n = 21･23･(奇数) = 483･(奇数),
761:１３２人目の素数さん
20/09/22 19:32:59.19 g+LmSvak.net
2021 = 43・47
20^m + 21^n が 43 で割り切れる
⇔ m+3n = 21･k, mは奇数
20^m + 21^n が 47 で割り切れる
⇔ 3m+2n = 23･(奇数), mは奇数
よって
20^m + 21^n が 2021=43･47 で割り切れる条件は…
762:１３２人目の素数さん
20/09/23 01:47:08.87 qMQmLmqf.net
aは無理数で、a^3-a^2-3a と a^3-5a はともに有理数であるとき
これら有理数の値を求めよ。
へるぷしてください。
763:１３２人目の素数さん
20/09/23 02:13:26.95 gY3DZCWU.net
>>730
条件は無理数aに対し
a^3-5aとa^2-2aが共に有理数となること
a^2-2a=qとおくとき
a^3-5a
=(a^2-5a-q)(a+5)+(-q-25)a-5q
=(-q-25)a-5q
コレが有理数になるのはq=-25のとき
aは1±√26でいずれも無理数なので条件を満たす
いずれの場合も
a^3-5a=-5q=125
a^3-a^2-3a=a^3-5a-(a^2-2a)=125-(-25)=150
764:１３２人目の素数さん
20/09/23 02:16:14.90 7Npgk6DY.net
>>730
X=a^3-5a
Y=a^3-a^2-3a
X-Y = a^2-2a も有理数だから
それに1を加えた (a-1)^2 も有理数である
よって r = (a-1)^2 とおけば a = 1±√r (r:有理数)
X=a^3 - 5a に代入すれば (3r-4)±(r-2)√r となるが
これが有理数であること,および,3r-4が有理数であることから
(r-2)√r も有理数であることがいえる.
ここで, r≠2 と仮定すると √r が有理数であるとなるが,
そうすると a = 1±√r も有理数となり 条件に反する.
よって, r=2 であることが背理法により示された.
逆に r=2 のとき, X と a^2-2a は有理数だから
Y = X - (a^2-2a) も有理数となる.
したがって, 求める値は r=2 のとき すなわち a=1±√2 である
答え: a = 1±√2
765:１３２人目の素数さん
20/09/23 05:00:07.84 7Npgk6DY.net
>>730
別解. たぶん汎用性はこっちのほうが高い：
(a^3-5a)-(a^3-a^2-3a) = a^2-2a も有理数
ここで b=a^3-5a, c=a^2-2a とおく
あとはaの次数を下げる,いわゆる次数下げを行う.
a^2=2a+c より a^3=2a^2+ca だから
b=a^3-5a=2a^2+ca-5a=2(2a+c)+(c-5)a=(c-1)a+2c
∴ (c-1)a = b-2c
aは無理数であるから c=1 にならざるをえない
よって 1=a^2-2a となり しからば a=1±√2
766:１３２人目の素数さん
20/09/23 06:22:59.04 63e1O9oo.net
X - Y = a(a-2) = (a-1)^2 - 1 = d,
を使えば
X = a^3 - 5a = a(d-1) + 2d,
Y = a^3 - a^2 - 3a = a(d-1) + d,
題意より X, Y, d は有理数だから a(d-1) は有理数。
一方 aは無理数だから、係数 d-1 は 0.
∴
767: (a-1)^2 -1 = d = 1,
768:１３２人目の素数さん
20/09/23 07:09:37.67 63e1O9oo.net
>>718
〔補題〕 a>0, n≧3 のとき
(1+a)^n ≧ 1 + na + {n(n-1)/2}a^2 + {n(n-1)(n-2)/6}a^3,
(略証)
nについての帰納法による。
n=3 のときは等号成立。
ある n (≧3) に対して成り立つとする。
(1+a)^{n+1} = (1+a)(1+a)^n
≧ (1+a)[1 + na + {n(n-1)/2}a^2 + {n(n-1)(n-2)/6}a^3]
= 1 + (n+1)a + {(n+1)n/2}a^2 + {(n+1)n(n-1)/6}a^3 + {n(n-1)(n-2)/6}a^4
> 1 + (n+1)a + {(n+1)n/2}a^2 + {(n+1)n(n-1)/6}a^3,
よって n+1 に対しても成り立つ。 (終)
769:１３２人目の素数さん
20/09/23 17:21:38.02 E50bT1nY.net
ジョーカーを除いた52枚のトランプを混ぜたとき、同色同数のカード(例 ﾊｰﾄの8とﾀﾞｲﾔの8等)がまったく隣合わない確率は？
770:１３２人目の素数さん
20/09/23 18:17:47.36 nbEKtL7T.net
52!
-C[26,1]×2×51!
+C[26,2]×4×50!
+C[26,3]×8×49!
‥
か、なんやろ？
771:１３２人目の素数さん
20/09/23 19:47:57.49 E50bT1nY.net
>>737
それだとだいぶかぶり出ない？
772:１３２人目の素数さん
20/09/23 21:59:50.95 nbEKtL7T.net
>>738
n(どの26組も隣り合わない)
=n(全部)
-n(赤1組が隣が合う)-n(赤2組が隣り合う)-‥
+n(赤1組が隣り合い赤2組も隣り合う)+‥
-n(赤1組が隣り合い赤2組も隣り合い赤3組も隣り合う)-‥
なので式は合ってると思う
計算できんけど
773:１３２人目の素数さん
20/09/23 23:52:15.02 nbEKtL7T.net
とりあえず漸化式はできた
a2=1,a3=5
an=(2n-1)a(n-1)+a(n-2)
で決まる列を取って
n(求) = 26! 2^26 a(26)
aの一般項はbessel関数の香りがする
774:１３２人目の素数さん
20/09/23 23:54:44.50 ZXia9ND7.net
>>736
プログラム組んでシミュレーションしてみた。
> sim <- function(){
+ x=sample(52)
+ flg=FALSE # same color & number?
+ i=1
+ while(flg==FALSE & i<52){
+ flg <- abs(x[i]-x[i+1])==26
+ i=i+1
+ }
+ return(!flg)
+ }
> mean(replicate(1e6,sim()))
[1] 0.364907
775:730
20/09/24 00:07:15.76 4dVowHqK.net
いろんなやり方があるものですね。
ありがとうございまｓた。
776:１３２人目の素数さん
20/09/24 02:11:02.31 tZusWsqn.net
まともに数え上げたのもΣも漸化式も一致
一般項はBessel関数使えばできるけどそれ以外じゃ無理だろな
import Data.Ratio
c n k = div (product [n-k+1..n]) (product [1..k])
f n = product [1..n]
chooseNext (x,y)
= [(x ++ [(a,b)], [c | c<- y, c/=a,c/=b]) |
a <- y,
b <- y, a +1 < b,
True]
makePairings n = map fst $ (!! n) $ iterate (>>= chooseNext) [([],[1..2*n])]
countPairings n = (flip div (product [1..n])) $ length $ makePairings n
sumExpress n = flip div ((2^n)*(f n)) $sum [(c n k)*(-2)^k*(f $ 2*n-k) | k<-[0..n]]
recurseExpress = map head $ iterate (\[ao,an,n] -> [an,(2*n-1)*an+ao,n+1]) [0,1,3]
p = ( (f 26)*2^26*(recurseExpress!!25)) %( f 52)
main = do
print $ [countPairings n | n<- [1..6]]
print $ [sumExpress n | n<-[1..6]]
print $ take 6 recurseExpress
print $ p
print $ fromRational p
[0,1,5,36,329,3655]
[0,1,5,36,329,3655]
[0,1,5,36,329,3655]
6203831733479827686859697128543 % 170298737928189192841498811
777:08125 0.3642911162439637
778:１３２人目の素数さん
20/09/24 06:03:25.62 Ncvhvv/n.net
>>743
力作ありがとうございます。
あまりに簡単にシミュレーションできたて
とんでもないバグがあるのではと自信がなかったので
シミュレーションでまずまずの近似でほっとしました。
779:１３２人目の素数さん
20/09/24 06:43:30.25 A16WYDyE.net
>>661
久しぶりに見たらまだキチガイがいたのかｗ
毎日スレチェックするストーカー
マウント失敗した哀れな知的障害者は死ね
780:１３２人目の素数さん
20/09/24 14:44:49.03 FzbCVGmM.net
小学6年生の算数のテスト、難しすぎると話題にｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(news板)
781:１３２人目の素数さん
20/09/24 16:37:09.68 kmVMvSEW.net
質問です。eの定義で
自然数nと実数xを無限大に飛ばすとき
(１+1/n)のn乗が収束するのはわかったのですが
だから(1+1/x)のx乗も収束する
と言ってよいのでしょうか
782:１３２人目の素数さん
20/09/24 16:46:52.77 G+lk41Lj.net
はさみうち
783:１３２人目の素数さん
20/09/24 17:04:32.49 kmVMvSEW.net
>>748ｻﾝｸｽｺ
(1+1/x)のx乗の単調増加性はどう示したらいいですか微分無しで
784:１３２人目の素数さん
20/09/24 17:21:31.34 G+lk41Lj.net
単調性は別にいらなくて n\le x<n+1 なるnを使って不等式ではさめばいい
785:１３２人目の素数さん
20/09/24 19:25:10.86 pjumMD0r.net
平方数の周期
1,4,9,6,25,6,9,4,1,00
矩形数の周期
2,6,2,0,0,2,6,2,0,0
三角数の周期
1,3,6,0,5,1,8,6,5,5,6,8,1,5,0,6,3,1,0,0,
786:１３２人目の素数さん
20/09/24 19:33:20.27 pjumMD0r.net
矩形数は偶数であるが、1の位は決して4と8にはならない。
これを発展させて、
4a+10(2b+1)で表せる自然数がc(c+1)で表せないことを証明する方法はありますか?
787:１３２人目の素数さん
20/09/24 19:43:03.74 LG7X/eam.net
>>745
粘着キチガイまだ生きてたのかｗ
自分のマヌケさを恥じて自殺したと思ってたわｗ
自称高卒のハゲオヤジはいますぐ死ね
788:１３２人目の素数さん
20/09/24 19:51:09.84 tZusWsqn.net
4×3+10×(2×1+1)=6×(6+1)
789:１３２人目の素数さん
20/09/25 07:33:40.21 pH41DT8d.net
微分可能な関数f(x)がx=aで極小になるなら
f'(x)はx=aの前後で負から正に変わる
は真ですか。
790:１３２人目の素数さん
20/09/25 09:32:36.47 C/C9yJEj.net
>>740
a(n) = (1/e)[√(2/π)Ｋ_{n+1/2}(1) -i√(2π)Ｉ_{n+1/2}(-1)],
ですね。
0, 1, 5, 36, 329, 3655, 47844, 721315, 12310199, 234615096,
4939227215, 113836841041, 2850860253240, 77087063678521,
2238375706930349, ･････
a(26) = 1085 6705533589 6984520044 6997495025 (34桁)
52!/(26!･2^26) = 2980 2279137433 1087472622 9193921875 (34桁)
最大公約数 175 で割れば >>743
791:１３２人目の素数さん
20/09/25 10:15:49.13 C/C9yJEj.net
>>740
a(n) = |Y_n(-1)|,
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
Y_n(-1) = (-1)^n a(n),
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
792:１３２人目の素数さん
20/09/25 10:31:12.60 NCAB/D2+.net
>>755
真です
793:１３２人目の素数さん
20/09/25 11:14:44.70 C/C9yJEj.net
>>749
微分無しなので xは有理数としよう。
1 + m/n (n個) と 1 (1個) で AM-GM すると
[1 + m/
794:(n+1)]^{n+1} ≧ (1+m/n)^n, m乗根をとると [1 + m/(n+1)]^{(n+1)/m} ≧ (1+m/n)^{n/m}, ∴ x が 1/m の整数倍ならば xについて単調増加。 x = n/m, y = n'/m' なら両方とも 1/(mm') の整数倍。 x が有理数ならば 単調増加。
795:１３２人目の素数さん
20/09/25 11:41:09.48 C/C9yJEj.net
>>750
n ≦ x < n+1 のとき
(1 + 1/x)^x が (1+1/n)^n と [1+1/(n+1)]^{n+1}
で挟めるかどうか？
それが問題だ････ (ハムレット)
796:１３２人目の素数さん
20/09/25 14:39:47.26 NycXBiT2.net
興味があるのは極限値だから直接挟む必要はない
n≦x<n+1 とすると 1+1/(n+1)<1+1/x≦1+1/n だから
[1+1/(n+1)]^n<[1+1/x]^n≦[1+1/x]^x≦[1+1/n]^x<[1+1/n]^{n+1} であり
[1+1/(n+1)]^n=[1+1/(n+1)]^{n+1}*[1+1/(n+1)]^{-1}→e*1=1,
[1+1/n]^{n+1}=[1+1/n]^n*[1+1/n]→e*1.
よって [1+1/x]^x→e
とすればいいのだよ
797:１３２人目の素数さん
20/09/25 14:47:11.72 NycXBiT2.net
e*1=1 じゃなくて e*1=e だね
798:１３２人目の素数さん
20/09/26 13:44:27.26 O+UEs3n5.net
組合せの数 C[2n,n]がｎ＋1の倍数になることはいえますか？
799:１３２人目の素数さん
20/09/26 14:14:03.31 s7k88pKY.net
・ n･C[2n,n] = (2n)!/{n!(n-1)!} = (n+1)･C[2n,n-1]
で (n,n+1) は互いに素
・上式から
C[2n,n] = (n+1)(C[2n,n] - C[2n,n-1]),
・Segnerの漸化式
Cat[n+1] = Σ[i=0,n] Cat[i]･Cat[n-i]
帰納法を使う。
800:１３２人目の素数さん
20/09/26 14:22:20.89 s7k88pKY.net
ここで Cat[n] = C[2n,n] / (n+1) です。（カタラン数）
801:１３２人目の素数さん
20/09/26 15:25:56.55 O+UEs3n5.net
すぎょい
ありがとう
802:１３２人目の素数さん
20/09/27 12:31:13.02 WOZMMh6Z.net
昔のメントレG、トキオ、山口メンバーがいた頃の、心理番組なんだけど、
ゲストに菊川玲さんが出演していて、番組スタッフが用意した問題が
Lim ルート(1+Ｘ) － ルート(1+Xの二乗)
―――――――― ＝
Ｘ→0 ルート(1－Ｘの二乗)－ルート(1－Ｘ）
ルートが描けんので、上記の様になったのだが、カッコ内は、ルートでくくります
それで、Limというのは、下に書いてある条件をみたせという記号で、
Xを限りなくゼロに近い数字であること、という条件らしく・・・
私は数学は単なる数学パズルだとしか思って居ないが、この質問を考えた人が、不味い！
まず、落ち着いてルートの定義とか、思い出して計算してみて下さい
803:１３２人目の素数さん
20/09/27 12:35:08.79 WOZMMh6Z.net
X√1 が、問題では無い・・・もっと酷い問題が隠れている出題だ・・・
804:１３２人目の素数さん
20/09/27 14:48:22.39 UlG8Z9Iz.net
>>767
不味さが味わえない
805:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:20:16.33 FRmmy1iI.net
よくわからんけど、不味くなるようにゴールを動かす問題？
806:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:28:06.22 WOZMMh6Z.net
０に近い数字である事としているのに、答えがゼロになってしまうから。
Xの二乗が、√の外に出る、それが問題でも無く、相殺の関係が２つともなので、
分母がともに、１－１になってしまうから。 答えがゼロになる。 質問が間違っている！
これ、何を期待して作成されてるのか？ ゼロに近い数字を求めさせる、なのに答えがゼロ？
807:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:29:10.36 WOZMMh6Z.net
分子も分母も、ともにゼロに成っちゃうよ？
808:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:31:07.54 WOZMMh6Z.net
酔っぱらったときに、高さ、長さ、奥行き、どれも１センチの立方体の体積を求めよ、
の問題にも似ているかと思ったら、やっぱりそれよりも、何か酷いんじゃない？
答え�
809:ﾁて何よ！！
810:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:31:34.50 HB/K0muV.net
1だよ
811:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:39:54.40 4ny0/why.net
>>767
計算してみたら1だな
812:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:48:51.21 UvrSN88Y.net
>>775
体感してみた。
f <- function(x) (sqrt(1+x)-sqrt(1+x^2))/(sqrt(1-x^2)-sqrt(1-x))
> f(1/10)
[1] 0.9463795
> f(1/100)
[1] 0.9949626
> f(1/1000)
[1] 0.9994996
> f(1/10000)
[1] 0.99995
> f(1/100000)
[1] 0.999995
> f(1/1000000)
[1] 0.9999995
813:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:54:17.35 UvrSN88Y.net
>>776
グラフにして体感
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
814:１３２人目の素数さん
20/09/27 15:56:52.56 UvrSN88Y.net
>>777
[-1,1]でグラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
815:１３２人目の素数さん
20/09/27 16:53:01.77 WOZMMh6Z.net
>>771
多分、出題者は答えが１であると思った筈だが。
分母と分子を見ると、２つとも同じ√の値で出題している。
それで、予め√内の二乗のXを√の外に出した所で、
相殺されるだろ？１に。 それが、２つとも・・
で、分母と分子ともども、１引く１と成って居る。
なので、答えがゼロ ゼロに限りなく近い数字というと？と
矛盾が出てきてしまう。
816:１３２人目の素数さん
20/09/27 16:54:08.31 WOZMMh6Z.net
>>774
それ、１立方ｃｍの事か？
それとも、あの√の計算か？ なら、計算が間違っている