20/09/04 13:33:33.31 4rR4gXNg.net
>>375
a[n] = a[1] + (n-1)b[n],
とおいて b[n] が一定となることを示す。(>>374)
与式の階差は
{2S[n] - n(a[1]+a[n])} - {2S[n-1] - (n-1)(a[1]+a[n-1])}
= 2a[n] - n･a[n] + (n-1)a[n-1] - a[1]
= -(n-2)(a[n]-a[1]) +(n-1)(a[n-1]-a[1])
= -(n-1)(n-2)(b[n] - b[n-1]),
となり、 b[n] の階差を因数にもつ。
∴ (与式) = 0 より
b[n] = b[n-1] = ････ = b[2],