20/08/29 11:13:40.22 RDnTycQg.net
>>307
できた
n個の正方形に分割するとして辺の長さをx1～xnとする
いずれかの平行な1組の辺をとってそれらと直交する2直線をとって元の辺1組の間にある部分が分断する正方形の辺の長さの和をそれぞれΣ[i∈I]xi、Σ[i∈J]xiとする時、もちろん
Σ[i∈I]xi=Σ[i∈J]xi‥①
が必要であるが、このような組み全体を走らせてできる方程式①の全体を正の実数の組み(yi)が満たせばコレら(yi)を用いて別の正方形分割ができる
ここで①の全体は(xi)についての線形方程式だから
・解はないか有理数解のみ
・xi=ui t +viの形の不定解を持つ
かのいずれか
後者の場合
総面積=定数=Σ(ui t +vi)^2
となるがコレは不可能