20/08/12 00:37:28.41 vgqXhROq.net
[2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]
f'(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g) ' = f '±g '、(fg) ' = f'g+fg',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分]
3:１３２人目の素数さん
20/08/12 00:38:18.33 vgqXhROq.net
[3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x+iy (x,yは実数) に対し z~ = x-iy
4:１３２人目の素数さん
20/08/12 00:39:12.26 vgqXhROq.net
[4] 単純計算は質問の前に URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com) などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
URLﾘﾝｸ(hp.vector.co.jp)
・GRAPES for Windows
URLﾘﾝｸ(tomodak.com)
・GRAPES-light for i-Pad
URLﾘﾝｸ(www.tokyo-shoseki.co.jp)
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
入試問題集
URLﾘﾝｸ(www.densu.jp) (入試数学 電子図書館)
URLﾘﾝｸ(www.watana.be) (京大入試問題数学解答集)
URLﾘﾝｸ(www.toshin.com) (東進 過去問DB)
5:１３２人目の素数さん
20/08/12 05:36:45 AJ9sCyxm.net
～このスレの皆さんへ～
現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣です
数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずにプログラムで解くような人物です
すぐにマウントを取りに来ます
鬱陶しい人物です
発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう
6:１３２人目の素数さん
20/08/12 05:51:36 KrQ981jo.net
(問題)
容量8Lの袋と容量5Lの袋を使って池の水を4L集めたい。
袋に目盛りはついていません。
袋から袋への移し替えは全量で行います。
池からとる水の量や池に捨てる水の量には制限はありません。
最初に片方に満たした作業を１回目として
片方の袋に4Lを集めるのに
8L 5L
1 0 5
2 5 0
3 5 5
4 8 2
5 0 2
6 2 0
7 2 5
8 7 0
9 7 5
10 8 4
と10回の移動が必要。
97Lの容器と83Lの容器で7Lを出すには何回の移し替えが必要か？
7:１３２人目の素数さん
20/08/12 11:18:49 X+QNrQee.net
まだ続くのかよ
8:イナ
20/08/12 11:52:06.21 VaAaef6o.net
>>それ前にやったよ。
9:１３２人目の素数さん
20/08/12 12:07:19 M0DZkdw4.net
イナマタ {イナゴもまたいで通る}
10:１３２人目の素数さん
20/08/12 13:37:31.62 pP3g35hG.net
>>8
イナさんはボクサーパンツを履いているのですか？
11:１３２人目の素数さん
20/08/12 14:10:28.66 KrQ981jo.net
>>8
そういえばイナ氏が最短記録保持者でしたな。
12:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/08/12 14:40:37 VaAaef6o.net
前>>8
>>10
サイクルでトランクスがないときとかね。
13:１３２人目の素数さん
20/08/13 11:54:36 z5M9gfKr.net
n→∞のとき{a_n}が収束し、{b_n}が発散するならば{a_n-b_n}は発散しますか？発散すると思うのですがもし反例があれば教えてください。真であるならできれば証明も教えてくれると助かります
お願いします
14:１３２人目の素数さん
20/08/13 12:04:52 xAD4HTpt.net
>>13
発散する（収束しない）
なぜなら、もし収束すれば
lim[n→∞] b_n = lim[n→∞] (a_n - (a_n - b_n))
= lim[n→∞] a_n - lim[n→∞] (a_n - b_n)
となって b_n も収束してしまうから
15:１３２人目の素数さん
20/08/13 12:09:23 rwdoCa7g.net
>>13
例えば
n→∞のときb_n→∞とすると
高校数学なら
a_n-b_n
= b_n(a_n/b_n -1)として
n→∞のとき
∞×(-1)=-∞
として計算していいと思う
高校数学の知識だときちんとした証明は無理？
16:１３２人目の素数さん
20/08/13 12:45:46.70 z5M9gfKr.net
お二方分かりやすい説明ありがとうございます！
納得しました！
17:１３２人目の素数さん
20/08/13 12:56:22.64 xAD4HTpt.net
>>15
それは高校数学でもだめでしょ
A_n → ∞ かつ B_n → 0 でも (A_n)*(B_n) → 0 とは限らないんだから
【例】 n → ∞ において、
A_n = n^2
B_n = 1/n
なら (A_n)*(B_n) → ∞
A_n = n
B_n = 1/n
なら (A_n)*(B_n) → 1
A_n = n
B_n = 1/n^2
なら (A_n)*(B_n) → 0
18:１３２人目の素数さん
20/08/13 14:21:26 xAD4HTpt.net
>>17はツッコミとしてはイマイチか
「発散する」の定義は「収束しない」だから、そのケースだけでは不十分だというべきだったかな
>>14の議論は、 A_n と B_n が共に収束するならば (A_n - B_n) も収束する
という事実に基づいているが、これは確か高校数学の教科書にも結果だけ書いてあった気がする
19:１３２人目の素数さん
20/08/13 15:23:30.86 Uuox2URt.net
>>13
a_n=1/n
b_n=sin(n)
20:１３２人目の素数さん
20/08/13 16:22:11.63 rwdoCa7g.net
>>17
お前何言ってんだ？
アホ？
21:１３２人目の素数さん
20/08/13 19:46:33.75 CZESQ5JT.net
AB=ACで角Aが100度の二等辺三角形ABCの内部に点Pをとると
∠PAB＝80度、∠PBA＝20度になった。このとき角PCAは難度になりますか。
お願いします。
22:１３２人目の素数さん
20/08/13 19:57:30.15 xh5b0X6b.net
>>21
二等辺三角の対称軸に対してPと対称な点Qをとる
すると△APQはAを頂角60度とする二等辺三角形である
つまり△APQは正三角形となる
一方で対称性から△ABPと△ACQは合同であり
どちらも頂角20度、底角80度の二等辺三角形である
よって線分PCは角ACQを二等分している
このことから角x=角ACP=20÷2=10度と求まる
参照
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:775番)
23:１３２人目の素数さん
20/08/13 20:08:05.46 pSZezy8u.net
なんでこの問題が繰り返されてるんだ？
24:１３２人目の素数さん
20/08/13 20:10:21.47 dYgzoX3a.net
>>19
その b_n 発散してないだろ、「発散するとき」に該当しない
25:１３２人目の素数さん
20/08/13 20:11:46.26 CZESQ5JT.net
神の見沢をみるようです
26:１３２人目の素数さん
20/08/13 20:56:54.51 tni546Jm.net
一斗樽（＝100合、約18リットル)に酒が満タンとする。
ある酒飲みに１日に一合の酒を飲んでいいと許可が出た。
実際には毎日樽から２合飲んで１合の水を入れていた。
樽の酒が元の濃度の半分になるのは何日めか？
27:１３２人目の素数さん
20/08/13 21:37:06 VgrjY5E+.net
sqrt(1+sqrt(2+sqrt(
28:3+sqrt(4+... ↑これ収束しそうなんですがどういう値か求める方法教えてくれませんか？
29:１３２人目の素数さん
20/08/13 21:58:04.62 xAD4HTpt.net
>>27
未解決問題らしいね
Nested Radical Constant -- from Wolfram MathWorld
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
30:１３２人目の素数さん
20/08/13 22:15:08.31 rwdoCa7g.net
>>28
ところで俺の式変形はどこが間違っていたんだ？
31:１３２人目の素数さん
20/08/13 22:23:47.01 GNxQ5zOj.net
>>27
その式の…で省略しているところを正確に述べないと。そこの扱いによって結論が違う。
>>28のような形の一般項の数列の極限ならば未解決なんだろうし
a1=√(1+2^2)
a2=√(1+√(2+3^4))
a3=√(1+√(2+√(3+4^8)))
a4=√(1+√(2+√(3+√(4+5^16))))
a5=√(1+√(2+√(3+√(4+√(5+6^32)))))
a6=√(1+√(2+√(3+√(4+√(5+√(6+7^64))))))
…
という数列の極限ならば発散するし
32:１３２人目の素数さん
20/08/13 22:27:08.22 xAD4HTpt.net
>>29
>>15の話？
>>18に書いたが、式変形というよりも考察が不十分
>>17のツッコミは a_n/b_n → 0 を使っていると思って書いたが、
よく考えたら (a_n/b_n - 1) → -1 を使っているみたいだから間違っているというわけではなかったかな
ただ ∞×(-1)=-∞ のような書き方は良くないと思うよ
そもそもそういう書き方を使っていいなら a_n → a として
(a_n - b_n) → (a - ∞) = -∞
で十分な気がするが
33:１３２人目の素数さん
20/08/14 00:28:54.43 xjvfjoPQ.net
点P(a,b)から放物線y=x^2に引いた２つの接戦が直交するとき、点Pの軌跡を求めよ。
お願いします
34:１３２人目の素数さん
20/08/14 01:20:14.13 poS2cBp4.net
>>32
直線y=-1/4上の任意の点から曲線y=x^2に引いた2本の接線は直交する。
これは直ぐ示せる。これを示すことも実は解答の重要な一部になる。ま、それは置いといて、
問題は この逆を示せ、ということになるね。
やることは以下の通り。
ｙ=x^2上の相異なる2点(u,u^2)、(v,v^2) （u≠v）での接線は y=2ux-u^2、y=2vx-v^2。
この2本が直交するならば (2u)(2v)=-1 から uv=-1/4。
また、この2本の直線の交点は ((u+v)/2, uv)、すなわち ((u+v)/2,-1/4)
ちょっと省略
求める軌跡は 直線 y=-1/4
35:１３２人目の素数さん
20/08/14 01:25:17.82 8Is1Irgf.net
>>32
接点より始めよ。
36:１３２人目の素数さん
20/08/14 01:27:01.26 uDoX/Qiy.net
>>32
Pから引いた2つの接線の各接点を(c,c^2)と(d,d^2)とすると
各接線の傾きは2c,2dである
これらが直交するという条件から(2c)(2d)=-1である
また各接線の式は
y-c^2=2c(x-c)
y-d^2=2d(x-d)
となり、これらがPを通るという条件は
b-c^2=2c(a-c)
b-d^2=2d(a-d)
となるが、これは
b-x^2=2x(a-x)
という二次式の解がcとdであることを意味する
解と係数の関係より
2a=c+d
b=cd
ここで直交条件(2c)(2d)=-1を思い出すと、これは
8ac=4c^2-1
b=-1/4
を意味する
aの方の条件はcの二次式と思ったとき
判別式はD=64a^2+16≧0だからaによらず常に解を持つ
つまりaは自由で、b=-1/4のみがPの条件である
よってPの軌跡はy=-1/4という直線になる
37:１３２人目の素数さん
20/08/14 01:44:53.22 8Is1Irgf.net
>>34
接点から始めるとこんな感じ
放物線 y = x^2 上の相異なる 2 つの接点を S(s, s^2), T(t, t^2) (s≠t) とする。
各点における接戦の傾きはそれぞれ、 2s, 2t だから、これらの接線が直交するとき、
(A) : (2s)(2t) = -1
が成り立つ。このとき、点 S, T における接線の方程式を L[S], L[T] とすると、
L[S] : y = 2s(x-s) + s^2
L[T] : y = 2t(x-t) + t^2
となるので、これらの交点を求めると ((s+t)/2, st) となる。
よって条件(A)より
P(a, b) = ((s - 1/4s)/2, -1/4)
となる。
よって s は 0 を除く任意の実数であり、また s が 0 を除く任意の実数全体を動くとき、 a は実数全体を動く。
ゆえに求める点 P の軌跡は直線 y = -1/4 に一致する。
38:１３２人目の素数さん
20/08/14 04:08:52.50 22Vt/k9Q.net
>>31
>>17で書いてある例は全部不定形になる例だろ
お前が勝手に勘違いしていたクセに何言ってんだよバカ
39:１３２人目の素数さん
20/08/14 06:08:47 Vqud894y.net
接線から始めるとこんな感じ
放物線 y=x^2 の接線で 傾きが m, -1/m のものは
y = m(x - m/4),
y = -(1/m)(x +1/(4m)),
これらは P((m-1/m)/4, -1/4) で直交する。
0<m<∞ で動かすと m-1/m は R 全体を亘る。
40:１３２人目の素数さん
20/08/14 08:03:12 GJ+vKVSe.net
>>22
こうなるとプログラムで作図して計算した方が速い。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
座標軸上に作図できればどこの角度も長さも計算できる。
41:１３２人目の素数さん
20/08/14 09:44:56 cIdouH6q.net
>>27
こういう風に数式を書くプログラムを組んみた。
> sqrtseq(50)
[1] "sqrt(1+sqrt(2+sqrt(3+sqrt(4+sqrt(5+sqrt(6+sqrt(7+sqrt(8+sqrt(9+sqrt(10+sqrt(11+sqrt(12+sqrt(13+sqrt(14+sqrt(15+sqrt(16+sqrt(17+sqrt(18+sqrt(19+sqrt(20+sqrt(21+sqrt(22+sqrt(23+sqrt(24+sqrt(25+sqrt(26+sqrt(27+sqrt(28+sqrt(29+sqrt(30+sqrt(31+sqrt(32+sqrt(33+sqrt(34+sqrt(35+sqrt(36+sqrt(37+sqrt(38+sqrt(39+sqrt(40+sqrt(41+sqrt(42+sqrt(43+sqrt(44+sqrt(45+sqrt(46+sqrt(47+sqrt(48+sqrt(49+sqrt(50))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))"
42:１３２人目の素数さん
20/08/14 09:50:33 cIdouH6q.net
>>27
手入力は道具の使えないマウント猿でないと無理なので、プログラムを組んでグラフにしてみたら収束しそうな印象。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
43:１３２人目の素数さん
20/08/14 11:10:08.18 FSWK028R.net
そろそろ「死ね」って言われるぞプログラム気違い糞爺
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 55
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:813番)
813:１３２人目の素数さん 2020/08/14(金) 07:45:26.62 ID:GJ+vKVSe
> 783
座標軸上に作図して角度を測るという作業をプログラムで行えば無思考で答が出せる。試験の回答じゃなければこれが一番速い｡
複素平面に作図して偏角の差で計算｡
Wolframも不要｡
u=pi/180
A=cos(20*u)+1i*sin(20*u)
B=cos(40*u)+1i*sin(40*u)
f <- function(x) tan(-40*u)*(x-Re(B))+Im(B)
C=intsect(0i,1+0i,B,1i*f(0)) #交点の座標
(Arg(A-C)-Arg(B-C))/u
実行すると
> (Arg(A-C)-Arg(B-C))/u
[1] 10
44:１３２人目の素数さん
20/08/14 11:45:05 QALWwjXy.net
>>40-41
その形の極限が収束することと計算機で求めた近似値については>>28が既に解答している。
>>27の数式の解釈がその1通りだけではないから答えが定まらないことを>>30が指摘している。
その上でID:cIdouH6qの書き込みがどういう意図なのかを考えると
「プログラムキチガイ消えろ！という反応を誘発したい」のが意図であると思われ
見事に>>42で釣れているので目的を達成できているのだろう。
45:１３２人目の素数さん
20/08/14 11:53:40 22Vt/k9Q.net
この池沼爺は既に解決した問題にまだ粘着してるのか
補助線を1本引けば解ける中学数学の問題をプログラム使って解くとかアホの極み
46:１３２人目の素数さん
20/08/14 12:06:58 xjvfjoPQ.net
>>34~36
ありがとうございます！
47:１３２人目の素数さん
20/08/14 12:34:45.88 GJ+vKVSe.net
作図して角度を測るというのは最もprimitiveな解法である。
補助線を引いたり余弦定理を使う方がイカサマとも言えようｗｗｗｗ
48:１３２人目の素数さん
20/08/14 12:38:39.14 GJ+vKVSe.net
>>44
>27で50のときの数値を得意の手計算でやってみてくれ
猿の好きなマウントとれるぞ。
49:１３２人目の素数さん
20/08/14 12:40:03.96 GJ+vKVSe.net
>>44
こうなるとプログラムで作図して計算した方が速い。
補助線書いて手計算で答が出せたらマウントとれるぞｗｗ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
座標軸上に作図できればどこの角度も長さも計算できる。
50:１３２人目の素数さん
20/08/14 12:54:37 FSWK028R.net
最もprimitive？補助線を引けぬ脳死頭による非効率的な力づく、しかも其の力も他力本願｡
お前はパソコン検定1級の人を雇えば用済みだな、冗長プログラム気違い糞爺。クビだクビ｡
51:１３２人目の素数さん
20/08/14 12:56:08 GJ+vKVSe.net
>>44
>6の問題の各ステップを手計算で呈示できてもマウントとれるぞ。
100ステップを軽く超えるから。
52:１３２人目の素数さん
20/08/14 13:01:36 GJ+vKVSe.net
>>49
>48の答まだぁ？
補助線引いて手計算してみたらぁ？
53:１３２人目の素数さん
20/08/14 13:13:39.41 GJ+vKVSe.net
>>43
>28のグラフはn=14までだったのでnを10000くらいまで増やしたかったがstack overflowのエラーが返ってきた。
>40のように書けば数式の解釈が誤解されることもない。
電卓で>40を入力した途中でミスがでると思う。
これが手計算できるのはマウント猿だけだろね。
54:１３２人目の素数さん
20/08/14 13:19:18.08 22Vt/k9Q.net
同じレスに3回もアンカー付けてるよこの池沼爺はw
>>46
> 補助線を引いたり余弦定理を使う方がイカサマとも言えようｗｗｗｗ
何これ？
補助線や余弦定理を使うのがイカサマで
プログラムで計算するのはイカサマではないらしい
まさしく池沼の極み
55:１３２人目の素数さん
20/08/14 13:21:09.41 GJ+vKVSe.net
これを手計算で答えたらマウントがとれるぞ。
セシウム137の半減期を30年、セシウム134の半減期を２年とする。セシウム137とセシウム134がベクレル比で１：１である土壌の総放射能の半減期は何年か？
56:１３２人目の素数さん
20/08/14 13:22:21.95 GJ+vKVSe.net
余弦定理も＊＊の公式もミニプログラムだから手書き計算マウント猿は使ってはいけない。
57:１３２人目の素数さん
20/08/14 13:37:00.43 sSlkW+5x.net
プログラムくん発狂しちゃったじゃん
58:１３２人目の素数さん
20/08/14 13:48:27.92 63dI6uAm.net
マウントとれる問題に答えて手書き計算の威力をみせつけてほしいのに。
59:１３２人目の素数さん
20/08/14 14:36:41.09 HMCFJVQ8.net
>>54
その半減期は定義されない
60:１３２人目の素数さん
20/08/14 17:40:22.42 QALWwjXy.net
>>54
面白い問題おしえて～な 32問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:937番)-938
で出題されている問題ですね。
あちらは問題を出題し合って解くのが趣旨のスレですので、質問スレに持ち込むものではないと思うのですが。わざわざご出張ですか？
61:１３２人目の素数さん
20/08/14 18:17:38 sSlkW+5x.net
単に解析解の出ない問題を数値的に解いてイキってるだけかな
62:１３２人目の素数さん
20/08/15 03:39:27.44 fibcKrcF.net
「総放射能が現在の半分になるのは何年後か？」
と変えてみる…
63:１３２人目の素数さん
20/08/15 05:39:32.80 EGvdK4Pt.net
誰にも相手にされない問題を出し続ける中卒キチガイ爺さんw
64:１３２人目の素数さん
20/08/15 05:52:00.00 8XnmtOkc.net
数学文化的な見識交換、意見交換、社交的語り合い、問答が出来ないなら責めて人の役に立て
プログラム気違い糞爺、お前は誰の役にも立ってない
数学は高校どころか中学の頃から答えだけ分かりゃいい履修内容じゃなくなってんだよこのバーカ
小学算数だって文章題は答えだけじゃゴミだ
65:１３２人目の素数さん
20/08/15 14:12:06 UoZkO4j/.net
>>61
まあそう言う積もりだったんだろうな
知ったかで半減期なんて書くから笑われる
66:１３２人目の素数さん
20/08/15 20:38:29.74 Vld/Bi5L.net
>>64
んで答は？
67:１３２人目の素数さん
20/08/15 20:39:48.10 Vld/Bi5L.net
>>59
モル比とベクレル比は違うんじゃない？
68:１３２人目の素数さん
20/08/15 21:37:47.60 icX1mGke.net
>>66
同一人物が少しだけ改変した問題を書き込むのにわざわざ異なるスレに移動するのが意味わからんということだろう。
69:１３２人目の素数さん
20/08/15 21:38:03.27 UoZkO4j/.net
>>65
x^15 + x = 1/2 が解析的に解けなければプログラム向けだな
高次Newton法なら手計算でもやれるから暇な人はどうぞ
70:イナ
20/08/15 22:24:02.38 +S/JbsGk.net
前>>12
>>32
点P(a,b)からy=x^2に2本の接線を引き、
接点をC(c,c^2),D(d,d^2)とすると、
→PC・→PD=(c-a,c^2-b)・(d-a,d^2-b)
=(c-a)(d-a)+(c^2-b)(d^2-b)=0
(d^2-b)c^2+(d-a)c-bd^2+b^2-ad+d^2=0
判別式D=(d-a)^2-4(d^2-b)(-bd^2+b^2-ad+d^2)＞0
y=x^2を微分するとy'=2xだから、
点(0,-1/4)を通るy=x-1/4とy=-x-1/4はともにy=x^2に接し、たがいに(0,-1/4)で直交する。
接点は(1/2,1/4),(-1/2,1/4)
∴y=-1/4
(結局こうなるんちゃう。知らんけど)
71:１３２人目の素数さん
20/08/15 22:29:06.33 EGvdK4Pt.net
>>66
プログラムキチガイは中卒だからベクレルの意味を分かっていない
72:１３２人目の素数さん
20/08/16 00:13:44 Dm+KR0n9.net
>>68
この立式ができるかどうかだけの話であんまり面白みはないね。
f(t)=2*(1/2)^(t/30)+30*(1/2)^(t/2)
f(t)=f(0)/2
約2.179年
73:１３２人目の素数さん
20/08/16 00:18:01 Dm+KR0n9.net
>>68
手計算といえばマウント猿の得意技ｗ
74:１３２人目の素数さん
20/08/16 01:21:12.21 vHi1nXBp.net
中卒が慌ててベクレルの意味を調べて数式を修正
しかし相変わらずベクレルの意味が分かってない知恵遅れw
半減期の意味も分かっていなかったんだから当然かw
75:１３２人目の素数さん
20/08/16 02:17:18 f0CPlVcj.net
修正?
76:１３２人目の素数さん
20/08/16 02:32:54 DYSreMyp.net
三角関数の問題です。
sin 7/12 πを求めよという、半角の公式の例題です。
ただ半角の公式は覚えたくないので、2倍角から解こうとしたんですが、うまくいきません。
私が最初に置いた式が画像の通りなんですが、これがそもそも間違っているんでしょうか……？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
77:１３２人目の素数さん
20/08/16 03:20:08.17 pRhbC/47.net
>>75
多分それ左辺は cos でしょ
78:１３２人目の素数さん
20/08/16 03:53:29 DYSreMyp.net
>>76
ああああありがとうございます！
もとの式が半角の公式ベースだからsinにひきづられちゃってました！
79:１３２人目の素数さん
20/08/16 05:45:43 vHi1nXBp.net
>>74
>>54は別スレと同じ問題だろ
別スレには比が1:1としか書いていなかったが、これが物質量の比なのかベクレルの比なのかがハッキリしない
放射性物質を扱う時はベクレルの比で量を表す事も少なくない
それをこのスレではベクレル比と修正した
それに合わせて数式を修正した
恐らく、福島の原発事故でのベクレル比が1:1だったので、これを想定して出題したと思われる
でもバカだから数式は間違っているけどな
半減期という用語の意味も理解していなかったバカだしな
80:１３２人目の素数さん
20/08/16 07:15:51 Dm+KR0n9.net
>>78
モル比だよ
81:１３２人目の素数さん
20/08/16 07:17:51 Dm+KR0n9.net
>>78
ベクレル比が1:1ならモル比は崩壊定数の逆数の比。
82:１３２人目の素数さん
20/08/16 08:05:35.11 vHi1nXBp.net
相変わらずプログラム爺は知恵遅れ
>>71の式はベクレルの値のを表している式でもないしセシウムの粒子数を表している式でもない
中卒のバカだから分からないんだね
83:１３２人目の素数さん
20/08/16 12:48:42.14 S/m3T1vd.net
>>72
e=lim[n→∞](1+1/n)^nである事を踏まえて lim[n→∞]{1+√(2/n)}^n を求めよ｡
但し ID:Dm+KR0n9 以外の回答は不正とし減点とする｡
84:１３２人目の素数さん
20/08/16 13:21:31.86 f0CPlVcj.net
しょうもない争いだな
85:１３２人目の素数さん
20/08/16 18:58:11 zYiTtqby.net
>>81
手計算まだぁ？
86:１３２人目の素数さん
20/08/16 19:40:43 /uc0uymM.net
>>75
ふつうは
(7/12)π = π/3 + π/4
で加法公式使うんぢゃね？
87:１３２人目の素数さん
20/08/16 20:04:50 /uc0uymM.net
>>68
f(x) = (x^15 +x -1/2)/(x^ε)
ε = 0.0063973704
とおくと
α ≒ 0.49996951
f "(α) ≒ 0, (変曲点)
88:１３２人目の素数さん
20/08/16 23:26:11.50 vHi1nXBp.net
>>84
数式が間違っていると指摘されているのに未だに訂正出来ない知恵遅れ
正多角形の高さとかものすごく簡単な計算すらコンピュータに頼るようなアホだから思考力が弱くなる
逆だな
思考力が弱いからコンピュータを頼らないと簡単な計算すら出来ないのか
89:１３２人目の素数さん
20/08/16 23:33:10.71 f0CPlVcj.net
足元見られるぞ
90:１３２人目の素数さん
20/08/16 23:38:38.06 vHi1nXBp.net
>>88
どういう意味だ？
じゃあお前が変わりに>>71の数式を訂正してやれよ
91:１３２人目の素数さん
20/08/17 00:26:20.97 U7f6nYy/.net
>>61
総放射能が現在の半分になる時
x^15 + x = 1,
f(x) = (x^15 +x -1)/(x^ε)
ε = 4.8144196450792252
とおく。
α ≒ 2^(-T/30) = 0.8719505387818478837
T = 5.93045382 (年)
f "(α) ≒ 0, (変曲点)
>>68 は総放射能が現在の 1/4 になる時。
α = (1/2)^(T/30) = 0.49996951
T = 30.00264 (年)
Cs-134 は ほとんど残ってない。 残っているのは ほぼ全部 Cs-137.
>>71
時刻tで未崩壊の総モル数は
f(t) = 30･(1/2)^(t/30) + 2･(1/2)^(t/2)
に比例する。
これが現在の半分になる時が t=T とすると
f(T) = f(0)/2,
T = 27.2071525 (年)
92:１３２人目の素数さん
20/08/17 00:40:28.25 7KxUSTsr.net
>>90
> 時刻tで未崩壊の総モル数は
> f(t) = 30･(1/2)^(t/30) + 2･(1/2)^(t/2)
> に比例する。
あーあ
正しい答え出しちゃったか
プログラムキチガイが間違いに気付くか見ものだったのに
でも、プログラムキチガイは｢放射能｣って聞いているのだから
モル数で答えるのではなくベクレルの値で答えるのが正しいんだけどな
プログラムキチガイはバカだから放射能と放射性物質の違いを理解してないかもな
93:１３２人目の素数さん
20/08/17 03:02:53 YabbXEZY.net
よろしくお願いします
URLﾘﾝｸ(iup.2ch-library.com)
青チャート数3なんですが、加法と減法の説明のところで、どうして3点が直線上にないときと限定しているのかわかりません。
3点が直線上にあると加法と減法はこの方法で説明できないのですか？
94:１３２人目の素数さん
20/08/17 04:27:39 9U9sXAI2.net
>>92
説明できなくはないだろうけど、 3 点が一直線上にあると平行四辺形にならないからね
図に場合分けが必要になるのが面倒だったんじゃね
すぐ上の [2] で 3 点が一直線上にあるための必要十分条件が書いてあるから、
それを使って β = kα とすれば
α + β = (1+k)α
α - β = (1-k)α
で容易に計算できるしいいでしょってことじゃね
95:１３２人目の素数さん
20/08/17 10:56:32.13 xbGZA4iA.net
>>93
ありがとうございます
[2]の説明も、β=kαから対応する座標平面上の点が一直線に並ぶことを説明するのに暗黙に[3]を使ってる気がします
こういうのいいんでしょうか？
96:１３２人目の素数さん
20/08/17 11:01:38.54 xbGZA4iA.net
>>94
あ、わかりました
すみません
[2]も[3]も使っているのは[1]なんですね
[2]も[3]も図形的な様子を説明してるだけであって、証明でも定義でもないんですね
97:１３２人目の素数さん
20/08/17 14:10:49.87 9U9sXAI2.net
>>94-95
事実が書いてあるだけだね
[2] の証明は極形式を使えば偏角の性質（三角関数の加法定理から従う）から簡単にできるけど、
この順番で書いてあるということは、多分ベクトルの性質を使って示すことを想定しているんだろうね
ベクトル O = (0, 0), A = (x[1], y[1]), B = (x[2], y[2]) が同一直線上にある
⇔ ベクトル A-O と B-O が平行
⇔ |A・B| = ||A||*||B||
⇔ x[1]*y[2] = x[2]*y[1]
したがって A ≠ O なら B = kA となる実数 k が存在することと同値
[3] はベクトルの和と差を図形的に表現しているだけ
複素数の四則演算の定義が書いていないのは気になるが、恐らく既知としているんだろう
98:１３２人目の素数さん
20/08/17 14:25:28.21 9U9sXAI2.net
>>96
> ベクトル A-O と B-O が平行
> ⇔ |A・B| = ||A||*||B||
厳密に言うとこれは成り立つとは限らないか
これは省略して
ベクトル O = (0, 0), A = (x[1], y[1]), B = (x[2], y[2]) に対し、
O, A, B が同一直線上にある
⇔ |A・B| = ||A||*||B||
としたほうが良いかな
99:１３２人目の素数さん
20/08/17 15:38:53 tQG5M8fW.net
>>97
丁寧にありがとうございます
100:１３２人目の素数さん
20/08/17 17:46:04.93 qnEvfxcU.net
>>90
崩壊定数=ln2/半減期
放射能=崩壊定数*原子数
ベクレル比で１：１なら原子数比で1/半減期:1/半減期になるんじゃないか？
101:１３２人目の素数さん
20/08/17 19:19:52.16 vUCYjvHy.net
プログラミングレイプ爺、>>82に答えられないのか？何歳？
102:１３２人目の素数さん
20/08/17 19:31:42 NVTz8Dtl.net
機械使うんでもマセマテカでも使えば一瞬で出ますよねー
103:90
20/08/17 19:42:50 U7f6nYy/.net
上の２行から分かるとおり、
放射能（ベクレル）が等しいなら、原子数は崩壊定数に反比例するので、半減期に比例します。
>>80 のとおりです。
（例）
U-238 の半減期は 44.68億年、Th-232 の半減期は140.5億年です。
放射能（ベクレル）は弱くても原子数はひじょうに多いです。
ppb～ppmオーダーで含まれると、化学分析で検出することも可能です。
(第一種放射線取扱主任者免状あり)
104:１３２人目の素数さん
20/08/17 20:21:51.83 W/1NrXP0.net
>>90
ベクレル比で1:1で放出されたセシウムの総原子数が半分になるのはT = 27.2071525 (年)でいいけど
放射能が半分になるのは
# 放射能比=1:1
TCs134 <- 2.0652 # 半減期(年）
TCs137 <- 30.16171
CS <- function(t) (1/2)^(t/TCs134) + (1/2)^(t/TCs137)
curve(CS(x),0,30)
uniroot(function(t,u0=1/2) CS(t)/CS(0)- u0, c(0,30))$root
> uniroot(function(t,u0=1/2) CS(t)/CS(0)- u0, c(0,30))$root
[1] 6.072821
６年後じゃないかな？
105:１３２人目の素数さん
20/08/17 20:27:29.13 W/1NrXP0.net
>102
レスありがとうございます。
仰せの通り
原子数=放射能/崩壊定数=放射能/(
106:log2/半減期)=放射能*半減期*log2だから放射能が同じなら原子数∝半減期 でした。 それを踏まえて、今日の残存放射能と残存セシウムの割合を出すプログラムを書いてみた。 cesium_now <- function(Date=NULL,RCs134=1,RCs137=1){ t=ifelse(is.null(Date),as.numeric((Sys.Date()-as.Date("2011/3/11"))/365.2425) ,as.numeric(as.Date(Date)-as.Date("2011/3/11"))/365.2425) TCs134 <- 2.0652 # half-life(year) TCs137 <- 30.16171 # mol ratio cs <- RCs134*TCs134*(1/2)^(t/TCs134) + RCs134*TCs137*(1/2)^(t/TCs137) cs0 <- RCs134*TCs134 + RCs134*TCs137 ratio=cs/cs0 # radioavtivity ratio # decay constant = log(2)/half-life # ratioactivity ∝ decay constant * mol CS <- (1/2)^(t/TCs134) + (1/2)^(t/TCs137) CS0 <- TCs134 + TCs137 Ratio=CS/CS0 list(mol_ratio=ratio,radioactivity_ratio=Ratio) } cesium_now() > cesium_now() $mol_ratio [1] 0.7561325 $radioactivity_ratio [1] 0.02628639
107:１３２人目の素数さん
20/08/17 20:31:14.98 W/1NrXP0.net
>>100
>6 のステップを全部手計算で答えたら>82のプログラム解を出してみるよ。
＞回答は不正とし減点とする｡
こういう記述がマウント猿の特性だなぁ。
俺は道楽でやっているから点数とかとは無縁。
普段は数値を扱わない内視鏡やっているから。
108:ID:1lEWVa2s
20/08/17 20:34:12.40 MFWsB/HJ.net
大体5でいい。
109:１３２人目の素数さん
20/08/17 21:12:46.97 7KxUSTsr.net
中卒プログラムキチガイ爺がまた登場かよ
ドヤ顔するつもりが数式を間違えたバカ
間違いを指摘されても修正出来なかったアホ
恥ずかしくて自殺したのかと思ってたわwww
今頃再登場したという事は、ベクレルの意味を調べるのに
今まで時間が掛かったんだろなwww
そもそも、異なる核種の総モル数や総ベクレル数を求める事にどんな物理的意味があるんだ？
シーベルトの方が意味あるのによ
110:１３２人目の素数さん
20/08/17 21:18:18.68 vUCYjvHy.net
>>105
てーめぇ？道楽なんかで質問者の邪魔してんじゃねーよ。ほれ見た事か、やっぱり真性マウントレイプ野郎第一位はテメェじゃねえか｡
知ってる？優性思想と経済性に基づく地位評価する人権無視マウントレイプ気質でもね､
人に迷惑を掛けたり侮辱して悦に入ってないか、ていう評価事項も今の世には有るんだよ｡
昔いたβみたいな奴だな。βの場合は日頃から荒らし投問したり数学板史上空前絶後無上無双の恥回答をやらかしたりしてたが
βは計算ソフト使って答えてたからお前より役には立つ回答してたな
111:１３２人目の素数さん
20/08/17 21:23:23.26 vUCYjvHy.net
そういやあのβakaは何を使ってたんだろ？101が言う様にマセマティカか？
>>101
だってよ(→>>105)
糞の役にも立たねぇとは此の事、肥料にも成らん
プログラミング解答はプログラミング解答でどっか適任スレねーのかな？
112:１３２人目の素数さん
20/08/17 22:57:44.14 ovtoQB5i.net
ところでID:vUCYjvHy=粋蕎 ◆C2UdlLHDRIさん質問スレでは名無しなんですね。
113:１３２人目の素数さん
20/08/17 23:06:21.52 vUCYjvHy.net
このスレで顔聞きする気ぃ無いからな…って前に聞いて来た奴だろ、シレッとまた聞いて来んな
何だお前？プログラミング爺のレイプ解答荒らしの片棒を担ぐ気か？
114:１３２人目の素数さん
20/08/18 02:28:30 QviMCyxE.net
威張ってる奴がいる�
115:ﾈ
116:１３２人目の素数さん
20/08/18 05:37:19.75 LrNQiTq1.net
>>112
それはマウント猿だね。
117:１３２人目の素数さん
20/08/18 06:17:30.39 RpxVxof0.net
>>71
> この立式ができるかどうかだけの話であんまり面白みはないね。
> f(t)=2*(1/2)^(t/30)+30*(1/2)^(t/2)
> f(t)=f(0)/2
>
> 約2.179年
数式が間違っているのに気付かずにマウント取りに来たキチガイプログラム爺
その後、間違いを指摘されるが自力では修正出来ない知恵遅れ
マヌケな書き込みを見るのは面白みがあるよなw
118:１３２人目の素数さん
20/08/18 06:30:02.35 LrNQiTq1.net
間違いに気づいて指摘する人格者もいれば、マウントネタとしか考えないマウント猿との差が出たね。
119:１３２人目の素数さん
20/08/18 06:39:08.14 RpxVxof0.net
高校生がいるスレにわざわざやって来て
いつもマウント取ろうとしているキチガイプログラム爺が何か言ってるwww
わざわざマウント取りに来て失敗してカッコ悪過ぎwww
120:１３２人目の素数さん
20/08/18 08:09:44 b30zwZd0.net
>>6くらい法則見つけたら手計算できるやん
83Lを先に使う場合
(0,0)→(0,83)→(83,0)→(83,83)→(97,69)→(0,69)→(69,0)→(69,83)→(97,55)→(0,55)→(55,0)→(55,83)→(97,41)
4回目(97,69)から8回目(97,55)まで4回で83L袋が14L減る。以降その繰り返しで、4回目+4回×4で20回目には(97,13)になる
(97,13)→(0,13)→(13,0)→(13,83)→(96,0)→(96,83)→(97,82)
83L袋が14L未満になった6回後に69L増え、あとは4回×5で70L減るの繰り返し
よって20+(6+4×5)×(13-7)＝176回目で(97,7)ができる
97Lを先に使う場合
(0,0)→(97,0)→(14,83)→(14,0)→(0,14)→(97,14)→(28,83)→(28,0)→(0,28)→(97,28)→(42,83)
2回目(14,83)から6回目(28,83)まで4回で97L袋が14L増える。以降その繰り返しで、2回目+4回×5で22回目には(84,83)になる
(84,83)→(84,0)→(1,83)→(1,0)→(0,1)→(97,1)→(15,83)
24回目に(1,83)になったら4回×6で(85,83)になり、あと2回で(85,83)→(85,0)→(2,83)になる
26回ごとに97L袋が1増えるので24+26×(7-1)＝180回目で(7,83)になる
83Lを先に使う場合が早いので答えは176回
121:１３２人目の素数さん
20/08/18 08:35:12 RpxVxof0.net
83Lとか97Lとかの水を１人で汲んだり移し替えるのは無理だよな
数人でやるか重機を使うしかない
それなら最初から目盛りが付いた容器を用意しろって話だよなwww
122:イナ
20/08/18 10:43:01.45 JSdSNeRp.net
前>>69
>>6
97Lの容器と83Lの容器で7Lを出すには、
まずおのおのの容器を満杯にすべきだ。
そしてこれが難しいんだが、あらかじめ大きな袋状にビニールシートで囲え、その状態で満杯の97L容器に満杯の83L容器を浸けてみな。どっとあふれ出すはずだ。
97-83=14(L)
あとはビニールシートで漏れなく袋に集める。
14÷2=7(L)半分の7Lをとり出すのは手刀でもできる。
∴示された。
123:１３２人目の素数さん
20/08/18 11:02:20.89 8dt7lYcw.net
今回は一番乗りじゃなかったね
124:１３２人目の素数さん
20/08/18 12:53:41 MXQJuIpP.net
どこが示されてんだよ将人先輩
13代目石川五ェ門さえ半分ぴったり両断は無理だ
125:１３２人目の素数さん
20/08/18 13:59:28.42 sRX6NsJW.net
a,bはともに3の倍数でない整数とする。このとき、a^2+b^2=c^2を満たす整数cは存在しないことを証明せよ。
お願いします
126:１３２人目の素数さん
20/08/18 14:24:08.38 DzjNlXfM.net
>>122
平方数を 3 で割った余りを考えよ
127:122
20/08/18 16:55:13.88 sRX6NsJW.net
平方数を３で割った余りは
(3k)^2=9k^2=3(3k^2)で余りは0
(3k+1)^2=3(3k^2+2k)+1で余り1
(3k+2)^2=3(3k^2+4k+1)+1で余り1
(kは整数)
平方数を3で割った余りは0か1
128:１３２人目の素数さん
20/08/18 17:19:10.19 fCQwYtO8.net
>>124
だから、左辺は余り2、右辺は余り0または1で等しくなることはないやろ。
129:122
20/08/18 17:32:40.30 sRX6NsJW.net
>>124
a^2、b^2をそれぞれ3で割った余りが0のときa^2,b^2は3の倍数になるので、a、bはともに3の倍数になる。
これはa、bの条件に反するからa^2,b^2をそれぞれ3で割った余りは1
よってa^2+b^2を3で割った余りは1+1=2。>>124よりc^2を3で割った余りは0か1。
a^2+b^2=c^2は成立しない。したがって満たすcは存在しない。
でいいのかな。3で割った余りを比較するなんて思いつかなかったわ
130:１３２人目の素数さん
20/08/18 17:51:47.54 DzjNlXfM.net
思いつかないと無理だと思うかもしれないが、普通に背理法で
a = 3m ± 1
b = 3n ± 1
のときに
a^2 + b^2 = c^2
を満たす整数 c が存在すると仮定すれば、 c^2 = 3k + 2 となる整数 k が存在することになるが、
それが不可能なことは a^2 と b^2 を計算した結果からわかるだろう
131:１３２人目の素数さん
20/08/18 21:01:30 fCQwYtO8.net
>>126
それでええで。多少冗長な部分はあるが間違いは無い。
132:１３２人目の素数さん
20/08/18 21:07:37 76CS6fLc.net
2+6+1=9
12+20+4=36
30+42+9=81
56+72+16=144
240+272+忘れた
この法則は証明されていますか?
133:１３２人目の素数さん
20/08/18 21:32:50.43 DzjNlXfM.net
>>129
法則性が読み取れないんだが
(1*2) + (2*3) + 1^2 = (3*1)^2
(3*4) + (4*5) + 2^2 = (3*2)^2
(5*6) + (6*7) + 3^2 = (3*3)^2
(7*8) + (8*9) + 4^2 = (3*4)^2
…
ということなら、これを数式化すれば n = 1, 2, 3, … に対して
(2n-1)2n + 2n(2n+1) + n^2 = (3n)^2
となるから、成立するのは明らかだと思うが
134:１３２人目の素数さん
20/08/18 21:39:30.27 76CS6fLc.net
2^nの倍数判定において、
下n桁が2^nの倍数である、というのは常識ですが、
上1桁が奇数であるとき、下n-1桁は2^n-1の倍数(ただし2^nの倍数でないこと)でなければならない、
という事実はあまり知られていないようですが、この上1桁に依存するという性質は数式で表せますか?
135:１３２人目の素数さん
20/08/18 21:46:10.87 RpxVxof0.net
>>122
合同式を使えば楽じゃないの？
3を法とする合同式を考えると
a≡±1よりa^2≡1
b≡±1よりb^2≡1
よってa^2+b^2≡2
一方
c≡0のときc^2≡0
c≡±1のときc^2≡1
ゆえに成り立たない
136:１３２人目の素数さん
20/08/18 21:56:20 DzjNlXfM.net
>>132
そらそうよ
2 が mod 3 で平方非剰余だということを知っていれば明らかだからな
137:１３２人目の素数さん
20/08/18 21:56:30 3nFsHLKc.net
>>131
紛らわしい書き方だな
上1桁ってのは下n桁の中での上1桁ってこと？
138:１３２人目の素数さん
20/08/18 22:02:51 RpxVxof0.net
>>133
知らなくても計算すればいいだけだろ
139:１３２人目の素数さん
20/08/18 22:19:25 DzjNlXfM.net
>>131
例えば、 560 = 70*(2^3) の上 1 桁である 5 は奇数で、
このとき下 2 桁である 60 は 2^2 で割り切れるが 2^3 では割り切れない
みたいな話？
それなら q を 1 桁の正の奇数とし、 m を高々 n-1 桁の非負整数とすれば、
上 1 桁が奇数になる n 桁の自然数 k は
k = q*(10^(n-1)) + m
の形に書ける
質問の内容はここまでだから以下は読まなくても良い
↓
もし k が 2^n で割り切れるなら、当然 2^(n-1) でも割り切れる。
10^(n-1) は 2^(n-1) で割り切れるから、したがって m も 2^(n-1) で割り切れる。
一方、もし m が 2^n で割り切れたとすると、 q*(10^(n-1)) も 2^n で割り切れることになるが、
q が奇数より q*(10^(n-1)) の素因数分解に含まれる 2 の数は n-1 個しかないから 2^n では割り切れないので矛盾する。
140:１３２人目の素数さん
20/08/18 22:22:41 DzjNlXfM.net
>>135
そら普通に考えて高校生は合同式を知らないからな
明らかなことを質問されているのだから、わかるように回答しなきゃ
141:１３２人目の素数さん
20/08/18 22:41:52 76CS6fLc.net
>>134
はい。
12 16が4の倍数であり
104 112が8の倍数であり
1008 1024が16の倍数であり
10016 10048が32の倍数であるという話です。
142:１３２人目の素数さん
20/08/18 22:49:37 DzjNlXfM.net
>>138
なるほど、逆も成り立つのか
143:１３２人目の素数さん
20/08/18 23:25:02 RpxVxof0.net
>>137
うちの高校が使ってる教科書には載ってるんだけど
他の教科書会社のだと載ってないのか？
144:１３２人目の素数さん
20/08/18 23:33:11 DzjNlXfM.net
>>140
私立の進学校か何か？
俺は底辺の公立高校（普通科）に通ってたせいか見た覚えがないな
145:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/08/19 10:25:02 /gkvqKo9.net
前>>119
>>120世の中には歴戦の猛者がたくさんおってやでね。
>>121ルパンならできるわ。不二子
146:１３２人目の素数さん
20/08/19 11:41:45.91 ZUL0qPFD.net
このイナって人、身元バレてるの？
147:１３２人目の素数さん
20/08/19 12:30:21 Fkw4mj3H.net
>>122
あえて平方剰余を使わない解法を考えてみた
背理法で、 3 の倍数でない整数 a, b に対し、
a^2 + b^2 = c^2
を満たす整数 c が存在すると仮定して矛盾を導く。
a, b, c の最大公約数を d とすると、 a = dA, b = dB, c = dC となる整数 A, B, C が存在し、
A^2 + B^2 = C^2 かつ A, B, C の最大公約数は 1
が成り立つ。このとき、 A か B の少なくとも一方は奇数である。
対称性から、 A が奇数であると仮定しても一般性を失わない。
A^2 = (C+B)(C-B)
において、 A が奇数ならば C+B と C-B は互いに素である。
（なぜなら、もし C+B と C-B の両方を割り切る素数 p が存在すれば、
上の式より p は奇数 A を割り切るので p ≠ 2 である。すると、
(C+B) + (C-B) = 2C
(C+B) - (C-B) = 2B
より、 p は B と C も割り切るが、これは A, B, C の最大公約数が 1 であることに矛盾する。）
したがって C+B と C-B はどちらも平方数であるので、
C+B = m^2
C-B = n^2
となる整数 m, n が存在する。このとき、
A^2 = (mn)^2
となるので、背理法の仮定より m, n はどちらも 3 の倍数でない。すると、
2B = m^2 - n^2 = (m+n)(m-n)
は 3 の倍数となる。
しかし、背理法の仮定より B は 3 の倍数でないので矛盾する。
148:１３２人目の素数さん
20/08/19 13:07:11 Fkw4mj3H.net
>>144
ちょっと考慮漏れがあった
> a, b, c の最大公約数を d とすると、 a = dA, b = dB, c = dC となる整数 A, B, C が存在し、
> A^2 + B^2 = C^2 かつ A, B, C の最大公約数は 1
>が成り立つ。
→もし abc = 0 なら背理法の仮定に矛盾するので abc ≠ 0 であるという議論が必要
>したがって C+B と C-B はどちらも平方数であるので、
> C+B = m^2
> C-B = n^2
>となる整数 m, n が存在する。
→符号の考慮が足りなかった
正しくは C+B = ±m^2, C-B = ±n^2 （複号同順）
> 2B = m^2 - n^2 = (m+n)(m-n)
→これも上の修正から 2B = ±(m^2 - n^2) = ±(m+n)(m-n) となる
149:１３２人目の素数さん
20/08/19 13:15:47 I+UqUm2O.net
>>143
たしかどっかの劇団の役者だったような
裏方かも
150:１３２人目の素数さん
20/08/20 04:36:40.77 tVXhmcOz.net
β>α>0。任意の実数xについて微分可能な関数f(x)が
f(α-x)=f(α+x), f(β-x)=f(β+x)
を満たすとき整数mに対して
f'((m+1)β-mα)=0
を満たす、と思ったのですが合ってますか？
合ってる場合どう示しますか？？
151:１３２人目の素数さん
20/08/20 05:36:17.23 tVXhmcOz.net
>>147解決しました！
152:１３２人目の素数さん
20/08/20 06:19:13.98 AFanUmNi.net
>>82
この極限ってどうやって式変形するんですか？
153:１３２人目の素数さん
20/08/20 15:45:36.11 iheDeiRk.net
m = 1/√(2/n) とすれば n = 2m^2
lim_[n→∞] (1+√(2/n))^n = lim_[m→∞] (1+1/m)^(2m^2)
= lim_[m→∞] ((1+1/m)^m)^(2m) = lim_[m→∞] e^(2m)
154:１３２人目の素数さん
20/08/20 15:56:39.12 TfLq14sA.net
へー
155:１３２人目の素数さん
20/08/20 16:51:56.68 OvcmzX80.net
格子点の問題です。
nを自然数としてO(0,0)A(5n,p),B(5n,3n),C(0,3n)をとる。
x≧0,y≧0,3x+5y<15nを満たす格子点の総数を求めよ
m(0,1,2,…)を用いて
(ⅰ)y=3mのとき
x<-5m+5
(ⅱ)y=3m+1のとき
x<-5m+5n-1-2/3
(ⅲ)y=3m+2のとき
x<-5m+5n-3-1/3
Σ(m=0→n)(-5m+5n)+Σ(m=0→n-1)(-5m+5n-1)+Σ(m=0→n-1)(-5m+5n-3)
とすると答えが負の数のような気がします。どこで間違っていますか?
156:１３２人目の素数さん
20/08/20 17:12:33.29 AFanUmNi.net
>>150
先に
lim_[m→∞] (1+1/m)^m
を計算して e にしてから
lim_[m→∞] e^(2m)
としていいんですか？
最終的には+∞に発散するが答えですか？
157:１３２人目の素数さん
20/08/20 17:25:13 IC23kD8y.net
>>152
あってるんじゃないの
Σ(m=0→n)(-5m+5n)+Σ(m=0→n-1)(-5m+5n)+Σ(m=0→n-1)(-5m+5n) +((-1)+(-3))n
=Σ(m=0→n)(-5m+5n)+Σ(m=0→n)(-5m+5n)+Σ(m=0→n)(-5m+5n) -4n
=3Σ(m=0→n)(5(n-m)) -4n
=3Σ(m=0→n)(5m) -4n
=15n(n+1)/2-4n
=(15n^2+7n)/2
158:１３２人目の素数さん
20/08/20 17:30:31 IC23kD8y.net
求める領域の格子点数は
(長方形OABC内の格子点数-対角線AC上の格子点数)/2
と計算出来る
長方形OABC内の格子点数=(3n+1)(5n+1)
対角線AC上の格子点数=n+1
を使って
((3n+1)(5n+1)-(n+1))/2=(15n^2+7n)/2
と計算することもできる
159:１３２人目の素数さん
20/08/20 18:41:48 OvcmzX80.net
>>154
ありがとうございます、もう一度やってみます
160:１３２人目の素数さん
20/08/20 18:44:31 OvcmzX80.net
>>154
二行目の2つ目と3つ目のΣはなぜnまでになったですか?
161:１３２人目の素数さん
20/08/20 18:46:54 IC23kD8y.net
>>156
Σの中に、Σの変数が入ってない項(例えば上の例ではΣの中のnの項)は和の項数倍されることに注意
162:１３２人目の素数さん
20/08/20 18:48:10 IC23kD8y.net
>>157
m=nのときは-5m+5nがゼロなので付け加えても問題ないので
163:１３２人目の素数さん
20/08/20 18:52:36 OvcmzX80.net
>>159
3-4行目でn-m=mなのはなぜですか
164:１３２人目の素数さん
20/08/20 18:57:42 IC23kD8y.net
>>160
(n-m)に対してm=0～nを代入したものは
mに対してm=0～nを代入したものと同じ
165:１３２人目の素数さん
20/08/20 19:03:31 OvcmzX80.net
>>161
ありがとうございます
166:１３２人目の素数さん
20/08/21 01:07:12 4u9kTm2c.net
>>153
ε-δで確認してみな
167:１３２人目の素数さん
20/08/21 01:09:46 92O78MoI.net
>>163
何ですかそれ？
168:１３２人目の素数さん
20/08/21 04:19:58 OKshRg9w.net
ε-δ論法は三角関数や開平値筆算・開立値筆算を中学でやってた大昔の頃からずっと高校数学範囲を超えてるだろ
169:１３２人目の素数さん
20/08/21 12:35:03 F7LMI3cr.net
宿題ですが解けませんですたすけて
(a+1999)(b-1999)(c+1999)+(d-1999)(e+1999)(f-1999)=1,
(a+2000)(b-2000)(c+2000)+(d-2000)(e+2000)(f-2000)=10,
(a+2001)(b-2001)(c+2001)+(d-2001)(e+2001)(f-2001)=100
のとき、
(a+2020)(b-2020)(c-2020)+(d-2020)(e+2020)(f-2020)
の値はいくらか。
170:１３２人目の素数さん
20/08/21 12:57:05 7V8FXeDf.net
とりあえず
f(x)
=(a+2000+x)(b+2000+x)(c+2000+x)
+(d+2000+x)(e+2000+x)(f+2000+x)-99x/2
とおけば
f(0)=10
f(-1)=1+99/2=81/2+10
f(1)=100-99/2=81/2+10
より
f(x)=x(x^2-1)+81x^2/2+10
やな
171:１３２人目の素数さん
20/08/21 16:53:06.64 eKSCCB4p.net
f(x) = -(a+2000+x)(-b+2000+x)(c+2000+x)
+ (-d+2000+x)(e+2000+x)(-f+2000+x) - 99x/2
= (abc + def) + (ab+bc-ca-de-ef+fd)(2000+x)
+ (-a+b-c-d+e-f)(2000+x)^2 - (99/2)x,
はxの2次式。
f(-1) = 10 + 81/2,
f(0) = 10,
f(1) = 10 + 81/2,
より
f(x) = 10 + (81/2)x^2,
(a+2020)(b-2020)(c+2020) + (d-2020)(e+2020)(f-2020)
= -(a+2020)(-b+2020)(c+2020) + (-d+2020)(e+2020)(-f+2020)
= f(20) + 990
= 16210 + 990
= 17200
172:１３２人目の素数さん
20/08/21 17:39:21.15 F7LMI3cr.net
えーん
解説が問題以上にわからない・・・
173:１３２人目の素数さん
20/08/21 17:43:29.94 18CWivAF.net
よく見たら c-2020 なの�
174:ｩ まあ宿題らしいからあまり触れないほうがいいかな
175:１３２人目の素数さん
20/08/21 18:01:03 eKSCCB4p.net
>>155
〔ピックの定理〕
多角形の頂点はすべて格子点上にあり、内部に穴は開いてないものとする。
(内部の格子点の数) + (辺上の格子点の数)/2 -1 = (多角形の面積)
176:１３２人目の素数さん
20/08/21 18:27:15 eKSCCB4p.net
>>149
n>2 のとき下に凸より
(1+x)^√(n/2) > 1 + √(n/2)・x,
{1 + √(2/n)}^√(n/2) > 2,
{1+√(2/n)}^n = ( {1+√(2/n)}^√(n/2) )^√(2n) > 2^√(2n) → ∞ (n→∞)
177:１３２人目の素数さん
20/08/21 20:08:32.26 eKSCCB4p.net
>>168
f(x) の x^3 の項は相殺して0になるから、高々2次式。
f(-1), f(0), f(1) のような3つの値が分かれば決まる。
f(x) = f(-1)x(x-1)/2 - f(0) (x+1)(x-1) + f(1) x(x+1)/2,
ラグランジュの補間公式というらしい。
本問では f(x)が2次式になることが重要で、
係数は求まるが使ってない。
178:１３２人目の素数さん
20/08/21 20:54:26 4u9kTm2c.net
>>165
あんな簡単なことが範囲を超えてるってのは
高校の頃から不思議なんだよね
179:１３２人目の素数さん
20/08/21 22:42:51.34 s71aOVwy.net
>>166 先人と同じことをやっているが
g(2000+x)=(a+x)(b-x)(c+x)+(d-x)(e+x)(f-x) とおくと、
g(2000+x) = (abc+def)+(ab+bc-ca-de-ef+fd)x+(-a+b-c-d+e-f)xx は x の二次式である。
a,b,c,d,e,f の値を個別に求める必要はないので、 g(2000+x) = Axx + Bx + C とする。
g(1999)=g(2000+(-1))=1,g(2000)=g(2000+0)=10,g(2001)=g(2000+1)=100 なので、
A-B+C = 1 ①
C = 10 ②
A+B+C = 100 ③
②-① より -A+B = 9 ④
③-② より +A+B = 90 ⑤
⑤-④ より 2A = 81 よって A=81/2
⑤+④ より 2B = 99 よって B=99/2
(a+2020)(b-2020)(c-2020)+(d-2020)(e+2020)(f-2020) = g(2000+20) = 400A + 20B + C = 400*81/2 + 20*99/2 + 10 = 17200
180:１３２人目の素数さん
20/08/21 22:45:02.03 s71aOVwy.net
そっか (c-2020) なのか。じゃあ 175 は間違ってるなあ。
181:１３２人目の素数さん
20/08/21 23:26:35.49 5qiPpY9M.net
与えられた自然数より絶対値が小さい分母を持つ分数は、有界な領域に有限個しかない
182:１３２人目の素数さん
20/08/21 23:51:33.57 F0eN4RLd.net
>>177
疑問文ではないが、こんなスレに書くくらいだから質問なのだろう。何を聞いているのかはよくわからんが
主張自体は、分母が有限であり1つの分母に対して有界な領域内に収まるような分子が有限個であることから明らかである。
既約でない分数を個数として数えるかどうかが気になるのであれば
「与えられた自然数より絶対値が小さい分母を持つ分数で表すことのできる有理数は、有界な領域に有限個しかない」とすると紛れが無いだろう。
183:１３２人目の素数さん
20/08/22 06:02:15.66 ymtf6p4s.net
領域の下界をa, 上界をb とする。
分母の絶対値がdである分数の個数≦ (b-a)d +1,
dが 1～D である分数をすべて含めても
≦ (b-a)D(D+1)/2 + D,
にて有限個
184:１３２人目の素数さん
20/08/22 07:21:05.81 p9vZMt4G.net
πの近似分数として
22/7= 3.142857
355/113= 3.141593
が知られている。
355/113より大きく22/7より小さい分数で、分母がいちばん小さい分数は何か？
185:１３２人目の素数さん
20/08/22 07:38:55.76 p9vZMt4G.net
>>180
どちらの分数もπより大きいので
333/106=3.141509
355/113=3.141593
の方が問題として面白いので問題を改題。
πの近似分数として
333/106=3.141509
355/113=3.141593
が知られている。
333/106より大きく355/113より小さい分数で、分母がいちばん小さい分数は何か？
186:１３２人目の素数さん
20/08/22 08:48:30 PjQVPOvm.net
これって高校数学なのか？
またプログラムキチガイが出て来るんじゃないのか？
187:１３２人目の素数さん
20/08/22 09:10:22.31 UYdXGT5P.net
>>181
単�
188:モﾉ分母と分子足し合わせたらいいんじゃないかな (333+355)/(106+113)=688/219=3.14155251141552 ほらできた 最小かどうかは知らん
189:１３２人目の素数さん
20/08/22 09:18:51.80 TKNiCjCX.net
333/106<π<355/113を既知としてよいなら答えは
688/219だな
190:１３２人目の素数さん
20/08/22 09:20:20.73 /AluNNOl.net
>>183
そのやり方で分母最小の分数が見つかることもあるけどそうならないこともあるね
1/3と3/4の場合、そのやり方だと4/7になるけど、分母最小は1/2
191:１３２人目の素数さん
20/08/22 09:42:56.86 TKNiCjCX.net
>>185
355×106-113×333=1
がミソ
192:１３２人目の素数さん
20/08/22 10:31:21.26 PoT1cJcw.net
内視鏡野郎のプログラミングレイプとは違うだろ
193:１３２人目の素数さん
20/08/22 10:51:45.39 PoT1cJcw.net
ああ俺の勘違いだった内視鏡野郎のプログラミングレイプだ、コイツ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
まで犯し始めたぞ
194:１３２人目の素数さん
20/08/22 12:05:05.98 QJgAg0uf.net
n+1
Σ 1/i
i=3
各項を書き並べて書け、という問題。
解答がなかったのでお願いします
195:１３２人目の素数さん
20/08/22 12:36:01.80 TylVx0O5.net
マルチ
196:１３２人目の素数さん
20/08/22 13:57:28.53 QJgAg0uf.net
只今意味を調べました、申し訳ございません
197:１３２人目の素数さん
20/08/22 15:37:27 LBQuyMva.net
マウント猿ってオナニーとかレイプという言葉が好きだよなぁ。
198:１３２人目の素数さん
20/08/22 16:05:03.67 PoT1cJcw.net
好きじゃねーよバーカ
小中高生相手のスレでプログラミングレイプしてるバカの遣ってる事がそうにしか見えないって言ってんだよ
お前は去勢どころか全摘されれば良いのにとしか思えんわ
199:１３２人目の素数さん
20/08/22 16:08:43.19 SGuwN39p.net
>>193
マウント猿って、 去勢 とか、頭の中は下ネタだらけだなぁ。
200:１３２人目の素数さん
20/08/22 16:14:59.45 PoT1cJcw.net
あーそうそう
e=lim[h→0](1+h)^(1/h) である事を踏まえて lim[h→0]{1+3*h/√2)}^(1/h) を求めよ｡
但し プログラミングレイプ大好き内視鏡野郎 以外の回答は不正とし失格とする｡
201:１３２人目の素数さん
20/08/22 16:55:32 vy7MnCgf.net
PoT1cJcw=粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
質問スレに出没するときだけコテハンを外す意味がよくわからん。
せめてトリップだけでもつけてくれたほうがNGしやすくて助かるのだが。
202:１３２人目の素数さん
20/08/22 19:03:40 MNXWYBPS.net
>>181
円周率の連分数展開は
π=3+1/(7+1/(15+1/(1+1/(292+1/…)
で
333/106と355/113は2次近似と3次近似になっている
333/106=3+1/(7+1/15)
355/113=3+1/(7+1/(15+1))
連分数近似の一般論から355×106-333×113=1
(これはもちろん直接計算して示してもいい)
主張
xy'-yx'=1のとき分数x'/y'とx/yの間に入る分数n/m
(ここでx,x',y,y',n,mは整数かつ各分母y,y',m≧1としておく)
x'/y'<n/m<x/yの分母mは必ず(y+y')以上である
そして分母が最小になるものは具体的に(x+x')/(y+y')しかない
∵
n/m<x/yよりxm-yn≧1
n/m>x'/y'よりy'n-x'm≧1
上にy'、下にyを掛けて足すとm≧y+y'となる
いま、n/m=(x+x'+δ)/(y+y') (δはある整数)と書けたとする
n/m<x/yよりδ<1/y
n/m>x'/y'より-1/y'<δ
合わせてδ=0がわかる
主張より
333/106と355/113の間にある分数で分母が最小のものは
(333+355)/(106+113)=688/219と決まる
203:１３２人目の素数さん
20/08/22 20:03:58.10 ymtf6p4s.net
(1)
πの近似分数として
223/71 = 3.140845
22/7 = 3.142857
が知られている。
223/71 より大きく 22/7 より小さい分数で、分母が最小のものは？
(2)
eの近似分数として
19/7 = 2.7142857
193/71 = 2.718310
が知られている。
19/7
204:より大きく 193/71 より小さい分数で、分母が最小のものは？
205:１３２人目の素数さん
20/08/22 20:29:15.59 8Sc1bP4Q.net
eの近似の方が7×193-19×71=2になってるだけで本質変わらんやん
(7,19)と(71,193)の中点が格子点になってるだけですがな
206:１３２人目の素数さん
20/08/22 20:33:25.24 SGuwN39p.net
>>198
106/39
207:１３２人目の素数さん
20/08/22 20:35:22.10 SGuwN39p.net
>>200
19/7 < 106/39 < 193/71
208:１３２人目の素数さん
20/08/22 20:42:42.51 MNXWYBPS.net
>>198
(1)
22×71-223×7=1だから>>197の主張を適用するだけ
よって(223+22)/(71+7)=245/78が最小分母
(2)
主張を少し変形して
xy'-yx'=2のとき分数x'/y'とx/yの間に入る分数n/m
(ここでx,x',y,y',n,mは整数かつ各分母y,y',m≧1としておく)
x'/y'<n/m<x/yの分母mは必ず(y+y')/2以上である
∵
n/m<x/yよりxm-yn≧1
n/m>x'/y'よりy'n-x'm≧1
上にy'、下にyを掛けて足すと2m≧y+y'となる
これに7×193-19×71=2を適用して
分母は(71+7)/2=39以上
よって(193+19)/(71+7)=106/39が最小分母
209:１３２人目の素数さん
20/08/22 23:00:32.86 C8twHkqv.net
１目盛りの長さがlog[10]2のものさしと、対数ものさしを組み合わせて（目盛りは両側についている）、
log[10]64を求める方法、
log[10]4×aを求める方法、
の他に、
どういった長さが求められないか、
どういった長さであれば求められるか
について説明をお願いします。
最後のは抽象的なので、前半だけでも結構です。
210:１３２人目の素数さん
20/08/23 01:32:30 io3wPy1C.net
また毛色の変わった…
昔、計算図表を調べてた頃ならやったろうが今じゃなー
211:１３２人目の素数さん
20/08/23 03:33:05.26 J7hQrLKL.net
共通テストで出まくる可能性がある問題ですお願いします。
212:１３２人目の素数さん
20/08/23 06:50:13.76 qhSoFq1l.net
>>199-202
正解です!
>>203
ヘンミの計算尺？
213:１３２人目の素数さん
20/08/23 07:04:46.45 J7hQrLKL.net
log[10]4×aならたぶん、対数ものさしのaの所（１からの距離がlog[10]a）
に、普通のものさしの0を反対向きにして置いて、
更に普通のものさしで２目盛り（つまりlog[10]4）
進んだ所の、対数ものさし上の目盛りとを読めばいいと思うんですが、どうですかね？
214:１３２人目の素数さん
20/08/23 08:35:20.44 EERKJb15.net
今の時代、計算尺の使い方は機械・工学板で聞いた方が分かると思うぞ､
もしかしたら既に分かる人が居なくなってる可能性も高い｡
本来、質問して回るのは検索で探してみて、それでも分からなかった時にする事だぞ。これを参考にしな｡
計算尺推進委員会
URLﾘﾝｸ(www.pi-sliderule.net)
215:１３２人目の素数さん
20/08/23 10:29:34.92 jONCOSgj.net
サイコロ10回振って目の合計を当てる賭けをするときいくつにかけるのが最も有利か？
216:１３２人目の素数さん
20/08/23 11:36:26.18 nKOizBja.net
サイコロ100回振って目の合計が300未満の確率はおよそいくらか？正規分布表を使ってよい。
217:１３２人目の素数さん
20/08/23 12:12:32.11 toPmIDeK.net
>>209
35
218:１３２人目の素数さん
20/08/23 16:25:58.50 IlZ3ewbD.net
>>211
(1+2+3+...+6)/6 * 10=35
219:１３２人目の素数さん
20/08/23 20:09:24.92 nKOizBja.net
>>209
その確率を出すのは場合分けが大変そう。
220:１３２人目の素数さん
20/08/23 20:38:31.77 nKOizBja.net
>>209
奇数回、例えば７回だと3.5*7=24.5で２４と２５になる確率が同じだな。
221:１３２人目の素数さん
20/08/24 11:36:58.1
222:1 ID:+Fh3sbhA.net
223:１３２人目の素数さん
20/08/24 11:52:10 yi4fuByF.net
>>213
マウント猿が得意の手計算で出すはずｗ
224:１３２人目の素数さん
20/08/24 11:54:38 OhTLLOXh.net
sinxでx=45の場合とsin45゜は違うのですか？
225:１３２人目の素数さん
20/08/24 11:58:51 +Fh3sbhA.net
違うね
角度で単位を付けなかったらラジアンのことだから
226:１３２人目の素数さん
20/08/24 12:46:41.96 dJSvVYFw.net
ちなみに sin(45°)=(√2)/2≒0.7071 , sin45≒0.8509 くらい。全然違うね。
227:１３２人目の素数さん
20/08/24 19:29:27.87 ItLJ38s9.net
1の位が6となる平方数は
奇数の10倍と6の和で表される(10の位は必ず奇数になる)ことはどのように証明すればいいですか?
開平すると1の位は4か6になります。
5(2a+1)±1,10b±4のどちらを用いても証明は可能ですか?
228:１３２人目の素数さん
20/08/24 20:34:42.16 dJSvVYFw.net
>>220
(10n+6)^2=100n^2+120n+36 , (10n+4)^2=100n^2+80n+16
10の位は(2n+3)または(8n+1)の下一桁だから、いずれも奇数
229:１３２人目の素数さん
20/08/25 01:50:16.12 HFMGSRK0.net
>>216
誰にも構ってもらえなかったプログラム知恵遅れ
230:１３２人目の素数さん
20/08/25 03:25:52.15 vnaRF8AA.net
五十歩百歩どころか零歩零歩
231:１３２人目の素数さん
20/08/25 05:39:44.13 StLkbsjA.net
>>222
手計算の手順もわからない知恵遅れ登場！
その名は下ネタだらけのマウント猿。
232:１３２人目の素数さん
20/08/25 06:02:33 HFMGSRK0.net
>>224
何言ってんだこの知的障害者は？
簡単な三角比の問題や中学数学の平面図形すらプログラムを使わないと解けないクズなのによ
下ネタ連発してたのはお前だろ
女子高生が云々とか
気持ち悪いロリコン爺は死ね
233:１３２人目の素数さん
20/08/25 06:07:17.95 VuCPdy9T.net
>>225
女子高生が下ネタと思うのが下ネタ頭のマウント猿。
234:１３２人目の素数さん
20/08/25 06:07:56.75 VuCPdy9T.net
レイプとか犯罪も好んで使ってたな。
235:１３２人目の素数さん
20/08/25 06:10:50.63 VuCPdy9T.net
>>225
鶏を裂くのに牛刀を用いるのは問題ないよ。
一度、プログラムを組むと数値を変えても答がだせる。
実際、あんたは>6の答を手書き計算で出せてないだろ。
236:１３２人目の素数さん
20/08/25 06:23:45 VuCPdy9T.net
>>119
イナ芸人の
>∴示された。
は本気にするんじゃないぞw
という意味。
237:１３２人目の素数さん
20/08/25 06:27:46 HFMGSRK0.net
>>226
女子高生のフェラとか書きたくなかったから｢云々｣で誤魔化したんだよ
ロリコンキチガイプログラム爺は死ね
238:１３２人目の素数さん
20/08/25 06:30:43.93 VuCPdy9T.net
>>230
直ぐに死ねとか書くのもマウント猿の特徴である。
レイプとか犯罪用語も好んで使う。
でもプログラムできないらしくて>6には答がだせない。
数が少ないときは手計算でできる人もいるだろうな。
239:１３２人目の素数さん
20/08/25 06:32:01.53 VuCPdy9T.net
>>230
レイプは犯罪だが女子高生のフェラは犯罪ではない。
240:１３２人目の素数さん
20/08/25 06:33:17.94 VuCPdy9T.net
マウント猿の句ができた。
フェラよりも レイプが好きな 知恵遅れ
241:１３２人目の素数さん
20/08/25 06:33:59.39 HFMGSRK0.net
>>232
犯罪かどうかの話はしていないんだが
日本語すら理解出来ないのか
そもそもレイプとか書いてるのは俺じゃないし
死ね
242:１３２人目の素数さん
20/08/25 06:38:21.05 HFMGSRK0.net
>>105
> 普段は数値を扱わない内視鏡やっているから。
内視鏡技師なのか？
あれ？
こいつ無職だったよな
不労所得があるみたいな事を言っていたのにw
いつ�
243:ﾌ間にか設定が変わるアホ 前は中学生の設定だったのが、中学生の子供がいる設定に変わるしwww
244:１３２人目の素数さん
20/08/25 06:42:53.43 KFenQVX8.net
総合するとアマチュアで内視鏡とCPU弄りで遊ぶ糞ガキという事になる
245:１３２人目の素数さん
20/08/25 06:49:15.29 StLkbsjA.net
>>235
死ねと直ぐに書きたがるのがマウント猿。
>6の答を出して手書き計算の威力をみせつけてくれればいいのに。
246:１３２人目の素数さん
20/08/25 06:50:23.15 StLkbsjA.net
>>235
臨床検査技師免許じゃ内視鏡検査できないよ。
247:１３２人目の素数さん
20/08/25 06:55:06.55 StLkbsjA.net
コロナのせいでフェイスシールドなど防護具つけての検査だからくたびれるぜ。
検査台の消毒とかで待ち時間が増えたから件数がこなせなくて
待ち時間が増えた。
その間にこういうのを書いて暇つぶし。
# サイコロ6個振って目の合計が26を超える確率のシミュレーション
sim <- function() sum(sample(6,6,replace = TRUE)) > 26
mean(replicate(1e7,sim()))
[1] 0.0963488
248:１３２人目の素数さん
20/08/25 07:04:53.25 StLkbsjA.net
>>210
流石にサイコロ100個になるとwolfram を使っても厳密解が出せなかったな。
249:１３２人目の素数さん
20/08/25 07:07:25.76 HFMGSRK0.net
プログラムキチガイ爺は一日中書き込んでいると指摘
↓
不労所得があると答える
↓
いつの間にか仕事をしている設定に変わるww
250:１３２人目の素数さん
20/08/25 07:27:06.98 StLkbsjA.net
不労所得ないの？
自宅にいると飲酒するけど
待機しているだけで賃金が発生する職場は身体にもいいぞ。
251:１３２人目の素数さん
20/08/25 07:34:47.69 StLkbsjA.net
私立医大受験生の親に裏口コンサルタントが訪れて裏金額に２つの決め方を提示した。
A: 定額で２０００万円
B: サイコロを１の目がでるまでふったときの出た目を合計した値 × １００万円
例 ２,１と続けば３００万、６，５，１なら１２００万円
問題（１） AとBではどちらが有利か？
問題（２） Bを選択した場合１億円以上必要になる確率はくらか？
252:１３２人目の素数さん
20/08/25 07:45:38.96 KFenQVX8.net
> 待機しているだけで賃金が発生する職場は身体にもいいぞ｡
晒しちまったなぁ、恥っずかしい恥っずかしい勘違いを。それ、不労所得じゃないから。待機も労働扱いだから｡
あー、家族の中でも一番のバカなんだろうな、中学数学もできない地頭してるみたいだし｡
253:１３２人目の素数さん
20/08/25 08:27:33.63 StLkbsjA.net
>>244
キャピタルゲインは不労所得だが
今はそれだけじゃ食えんな。
254:１３２人目の素数さん
20/08/25 08:30:22.95 StLkbsjA.net
>>244
５月は内視鏡は防護服が入手困難とのことで休診だったが全額給与支給されたぞ。
255:１３２人目の素数さん
20/08/25 09:27:04.08 HFMGSRK0.net
バカだから自分の設定すら理解出来ていないwwwww
256:１３２人目の素数さん
20/08/25 09:42:34 vrB6v5oe.net
すみません、三角関数で、例えばsinθ60度なら√3/2と決まっていますが、
そのsinθの角度から値を求める式があれば教えてください
257:１３２人目の素数さん
20/08/25 09:51:35 i5FF9VIe.net
>>248
URLﾘﾝｸ(atarimae.biz)
258:１３２人目の素数さん
20/08/25 09:56:20 i5FF9VIe.net
ちなみにラジアンです
259:１３２人目の素数さん
20/08/25 09:57:37.87 vrB6v5oe.net
>>249
ありがとうございます！大変助かります
260:１３２人目の素数さん
20/08/25 11:59:41.86 StLkbsjA.net
>>249
これを手計算するのはマウント猿くらいだろう？
261:１３２人目の素数さん
20/08/25 12:11:56 HFMGSRK0.net
自称内視鏡の人w
今は昼休みですか？
本当は無職で毎日休みのクセにwww
262:１３２人目の素数さん
20/08/25 12:50:43.92 8oi9AHBu.net
本日のNG推奨ID
HFMGSRK0、StLkbsjA、KFenQVX8、VuCPdy9T
263:１３２人目の素数さん
20/08/25 13:30:37 6cXStaZL.net
>>235
これには反論ないみたいだな
>死ねと直ぐに書きたがるのがマウント猿。
>6の答を出して手書き計算の威力をみせつけてくれればいいのに。
264:１３２人目の素数さん
20/08/25 13:34:35 HFMGSRK0.net
中卒プログラムキチガイまだ生きてたのか
本当に早く消えろよ
意味の無い、イナしか興味を持たない糞問題に拘る発達障害のキチガイ
265:１３２人目の素数さん
20/08/25 14:32:01.55 6cXStaZL.net
>>256
キチガイとかレイプという語を多用するマウント猿🐒登場ｗ
糞問題>6の手計算の終わらない知恵遅れ🐵
266:１３２人目の素数さん
20/08/25 14:48:07.63 HFMGSRK0.net
俺はレイプとか一言も言ってないが
日本語すら理解出来ない知恵遅れ爺
・簡単な三角比の問題が解けない
・中学の平面図形の問題が解けない
・ベクレルの意味が分からない
こんなアホが数学板に常駐とはwww
267:１３２人目の素数さん
20/08/25 14:49:53.78 StLkbsjA.net
>>258
ところが>6はできるのよね。
手書き計算まだぁ？
268:１３２人目の素数さん
20/08/25 14:53:46.46 HFMGSRK0.net
解く価値の無い糞問題に拘る発達障害wwww
グラフを使った解法を使えばいいだけ
手間が掛かるだけの無価値な問題
そんな問題を出し続ける哀れな爺さんwww
269:１３２人目の素数さん
20/08/25 16:35:28.86 7CFf4GUC.net
>>218,219
ありがとうございます。
270:１３２人目の素数さん
20/08/25 17:18:37.10 KFenQVX8.net
内視鏡技師は内視鏡技師でも産婦人科勤めか
271:１３２人目の素数さん
20/08/26 00:11:06.89 sxryJfNg.net
複素数 極形式の積商みたいなことをベクトルでは何でしないんですか？
272:１３２人目の素数さん
20/08/26 00:33:39.28 IzIUlJk4.net
>>263
平成21年度改定の学習指導要領で高校範囲外となったから
273:１３２人目の素数さん
20/08/26 03:00:50 GH+n/Xbi.net
そんな計算はない
274:１３２人目の素数さん
20/08/26 06:03:02.20 +5D/ly7R.net
>>260
>198もプログラムで直ぐに答がでる。
数値を変えても計算してくれるから実用的。
理論はあとからついてくる。
なんの役に立つのかは知らんが。
fn <- function(lo=355/113,up=22/7){
i=1
flg=FALSE
while(flg==FALSE){
for(j in 1:ceiling(i*up)){
flg = lo<j/i & j/i<up
if(flg==TRUE){
ans=paste0(j,'/',i)
break
}
}
i=i+1
}
print(ans)
invisible(c(j,i))
}
275:１３２人目の素数さん
20/08/26 07:08:28 3ehOWRF1.net
また随分と時間がかかったもんだな
276:１３２人目の素数さん
20/08/26 08:16:07.58 h9Ec4TSD.net
このプログラム基地害って何でこのスレに書き込んでるんだ？
高校生に恨みがあるのか？
イジメられて中退したんじゃないか？
277:１３２人目の素数さん
20/08/26 08:39:02.96 IzIUlJk4.net
>>268
＞このプログラム基地害って何でこのスレに書き込んでるんだ？
頭がおかしいからです。
頭のおかしい人間の言動を理解しようとするならば、自分の頭もおかしくなることを覚悟しましょう。
278:１３２人目の素数さん
20/08/26 08:45:35.55 h9Ec4TSD.net
理由を知ったところで基地害が消えるわけではないしな
無視が一番だな
279:１３２人目の素数さん
20/08/26 12:48:57 GH+n/Xbi.net
どっちもどっち
280:１３２人目の素数さん
20/08/26 13:03:27 h9Ec4TSD.net
何だよ？
どっちもどっちって？
俺が荒らしって事か？
それなら反応したお前も荒らしだな
281:１３２人目の素数さん
20/08/26 14:09:55.89 IzIUlJk4.net
>>272
ほら、もう既に少しだけ頭おかしくなりかけてるぞ。気を付けていこう。
282:１３２人目の素数さん
20/08/26 14:23:02.33 h9Ec4TSD.net
>>273
イミフ
頭おかしいのはお前だろ
283:１３２人目の素数さん
20/08/26 16:56:13.61 wBiUvoxa.net
>>249
n→∞だけど、実際、どの程度のｎで近似するのかやってみた。
N=20
284:Exp <- function(x,n) { k=0:n sum(x^k/factorial(k)) } Exp(1,N) exp(1) > N=20 > Exp(1,N) [1] 2.7182818284590451 > exp(1) [1] 2.7182818284590451 N=10 Sin <- function(x,n){ k=0:n sum((-1)^k*x^(2*k+1)/factorial(2*k+1)) } Sin(1,N) sin(1) Cos <- function(x,n) { k=0:n sum((-1)^k*x^(2*k)/factorial(2*k)) } Cos(1,N) cos(1) > Sin(1,N) [1] 0.8414709848078965 > sin(1) [1] 0.8414709848078965 > Cos(1,N) [1] 0.54030230586813977 > cos(1) [1] 0.54030230586813977 e で２０，sin cos で１０も計算すれば２０桁くらいの合致は得られるようだ。 マウント猿ってこういうのも手計算するんだろうかなぁ。
285:１３２人目の素数さん
20/08/26 17:03:46 OUnES9Fy.net
マウント取ろうとしてるのは自分では…？
286:１３２人目の素数さん
20/08/26 17:09:16 FxPLyCux.net
マウントとか言い出したのはマウント猿だよ。
文明人はマウントをとるとか考えない。
類人猿でもボノボまでくるとマウントとって喜んだりしない
287:ID:1lEWVa2s
20/08/26 17:36:05.45 ttdWzau8.net
U2は草。
288:１３２人目の素数さん
20/08/26 17:53:48.52 Ph18BIHC.net
無視で荒らしが去る時代は終わった
荒らしは中国人だと思って良い、侵略される
289:１３２人目の素数さん
20/08/26 23:01:32 GH+n/Xbi.net
すぐヘイト猿が湧く
290:１３２人目の素数さん
20/08/27 01:34:07.28 whEq6FB9.net
>>280
中国人は尖閣を分取りに来ようとするな
お前はこのスレの流れを分取りに来ようとするな
291:１３２人目の素数さん
20/08/27 03:14:35 N2h5IMCV.net
?男性にお金を求める女性はそれを必要条件としている
?女性にGカップ以上の胸を求める男性はそれを十分条件としている
この表現は正しいですか？
こういう表現をした人がいたんですが誤用？
解釈としては
?女性はパートナーがn円以上のお金を持っていることを絶対条件＝足切りラインと考えている、という意味
?男性はGカップの胸を魅力の一つと考えているが絶対条件にしていない
292:１３２人目の素数さん
20/08/27 03:37:30 MGNmMRXt.net
>>282
すごい俗っぽい表現で笑う
内容の真偽は置いといて、解釈の話なら、
?の解釈はそれでいいんじゃないでしょうか
必要条件だから、金持ちでない男性はその女性のパートナーにはなれない
?の解釈は違うと思う
十分条件だから、その男性はGカップ以上の胸がある女性ならどんな人でもいいってことでしょう
293:１３２人目の素数さん
20/08/27 04:54:05 pOPFzSaC.net
プログラムキチガイがこのスレにマウントを取りに来ているのは明らか
このキチガイ池沼は他のスレにも書き込んでいるが
このスレで使う煽り
｢道具を使えない猿｣
とかの文言を使わない
何故かと言えば、このプログラムキチガイより遥かに高度なプログラミング技術を持った人が大勢いるのが分かっているから
博士や修士の学位を持った人達に
中卒のアホが敵う訳がない事を自覚しているから
そこで、まだプログラミング技術を持っていない高校生相手になら、何とか優位に立てると思いワザワザこのスレに書き込みに来る哀れなキチガイ爺
しかし、簡単な三角比の問題や中学の平面図形すら
道具無しでは解けない事が露呈した
ベクレルの意味さえ分かっていなかった
拙いプログラミング技術を高校生に見せつけて尊敬されたかったのかもしれないが、逆に馬鹿にされる事態に
生き恥を晒してプログラムキチガイ爺は
今日もここを荒らしにやってくる
294:１３２人目の素数さん
20/08/27 08:36:33 Py839ABD.net
>>282
安倍がGカップ療法を受けたという噂があるね。
295:１３２人目の素数さん
20/08/27 09:03:13.46 Py839ABD.net
>>284
マウント猿ってほんとマウントとかキチガイという言葉を多用するね。
高校生にプログラムは禁じられていないよ。
女子高生のフェラも同じ。
俺はここだけじゃなくて数学板�
296:ﾌコロナスレにも書いているよ。 205 １３２人目の素数さん sage 2020/04/04(土) 11:37:34.81 ID:ZFu90Xbq SEIR MODEL dS(t)/dt = mu*(N-S) - b*S(t)*I(t)/N - nu*S(t) dE(t)/dt = b*S(t)I(t)/N - (mu+sig)*E(t) dI(t)/dt = sig*E(t) - (mu+g)*I(t) dR(t)/dt = g*I(t) - mu*R + nu*S(t) mu:自然死亡率 b:感染率(S->I) nu:ワクチン有効率(S->R) sig:発症率(E->I),g:回復率(I->R) の微分方程式の数値解を使ってシミュレーション 対策しない（外出を控えず、マスクもしない）方が患者や死者は増えるけど早く収束するな。 contacｔ_rate と trannsmission_probabilityを変化させてグラフにしてみた。 https://i.imgur.com/6OgJkDb.png マウント猿ってこういうのも手書き計算でやんの？
297:１３２人目の素数さん
20/08/27 09:05:43.25 slX0bGKf.net
精度は？スキームは？
ってふっかけられたら議論できるのかな？
298:１３２人目の素数さん
20/08/27 09:55:32.81 pOPFzSaC.net
相変わらずスレ違いの内容を投稿し続けるプログラムキチガイ
それがキチガイと言われる理由の１つだと気付いていない
299:１３２人目の素数さん
20/08/27 12:10:10.33 npSkWuIN.net
>>281 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
だから質問スレでもトリップつけてくれよ。NGするのに不便なんだよ。
300:１３２人目の素数さん
20/08/27 14:26:50.24 uwydrJ8F.net
キチガイ連呼が多いな
301:１３２人目の素数さん
20/08/27 19:06:51.07 DjtlCRO+.net
10^n+2^n=2^(n+1)×(10m+3)
これを証明する方法と
nとmについて関数で表す方法はありますか?
302:１３２人目の素数さん
20/08/27 19:07:04.70 whEq6FB9.net
マウンティングは捲し立て圧倒の意味でも使われている今の時代に、わざわざ性的強要や強姦と解釈する必要も無いのに｡
303:１３２人目の素数さん
20/08/27 19:14:08.25 DjtlCRO+.net
>>291
10^n+2^nが2^(n+1)の倍数になること、そしてそれで割った商の1の位が3になることの証明は可能でしょうか?
304:１３２人目の素数さん
20/08/27 19:31:06.72 MGNmMRXt.net
>>293
可能
5 を 4 で割った余りは 1 だから、 n = 1, 2, 3, … のとき、
5^(n-1) を 4 で割った余りも 1 となる。
すなわち、
5^(n-1) = 4m + 1 となる整数 m が存在する。
この両辺に (2^n)*5 を掛けると、
10^n = (2^n)*(20m+5)
= (2^n)*(2*10m + 2*3 - 1)
= (2^(n+1))*(10m+3) - 2^n
305:１３２人目の素数さん
20/08/27 19:53:28.06 MGNmMRXt.net
>>294
これはちょっと回りくどいか
より直接的に、
10^n + 2^n = (2^n)*(5^n + 1)
において、 5^n + 1 は偶数だから右辺は 2^(n+1) の倍数になる。
すなわち、
10^n + 2^n = (2^(n+1))*k
となる整数 k が存在する。この両辺を 2^n で割ると、
5^n + 1 = 2k
となる。
ここで 5^n の一の位は常に 5 であるので、 5^n + 1 の一の位は 6 である。
一方、 5^n + 1 は 4 で割り切れないので、 k は奇数でなければならない。
このとき、 2k の一の位が 6 となるためには、 k の一の位は 3 でなければならない。
ゆえに、 k = 10m + 3 となる整数 m が存在する。
306:１３２人目の素数さん
20/08/27 20:26:54 Bq9OlBSI.net
ありがとうございます。元々のきっかけは2の累乗の倍数判定ですが、
この性質を証明する方法が全く思い付かなかったので、大変参考になりました。