20/10/07 13:04:16.66 mfpyQdS8.net
>>954
与式に (-x)^m を掛けてたせば
Σ(m=0,∞) Σ(j=0,m) Cat(j) x^j・C[n-m+j, m-j](-x)^{m-j} = Σ(m=0,(n-1)/2) C[n-m-1,m](-x)^m,
{Σ(j=0,∞) Cat(j) x^j} {Σ(j'=0,n/2) C[n-j',j'](-x)^{j'} } = Σ(m=0,(n-1)/2) C[n-1-m,m](-x)^m,
F(x) G_{n+1}(x) = G_n(x),
ここで生成関数は
F(x) = Σ(j=0,∞) Cat(j) x^j = [(1-√(1-4x))/2] /x = x/[(1+√(1-4x))/2],
G_s(x) = Σ(j'=0, (s-1)/2) C[s-1-j',j'](-x)^j'
= ([(1+√(1-4x))/2]^s - [(1-√(1-4x))/2]^s)/√(1-4x),