暇つぶし2chat MATH - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト1027:１３２人目の素数さん 20/08/11 22:28:46 WVTEAQ4r.net >>979 同じ方針です、説明少し端折りすぎたかもです 記号を合わせると S=Σ[1≦r≦43]((45/44)r-f(r/44)) を計算していくわけですが まず第1項目はΣ[1≦r≦43](45/44)r=45×43/2です 次に第2項目はΣ[1≦r≦43]f(r/44)ですが、 これはfの定義f(x)= Σ[1≦a≦9] [ax]を思い出すと 二重和Σ[1≦r≦43, 1≦a≦9] [ar/44]です ここで先にこれのrの和 Σ[1≦r≦43] [ar/44] をとることを考えるわけです これはx-y平面において直線y=ax/44とx軸とx=44で囲まれる三角形の内部と斜辺上の格子点を数えることになります この格子点の数は対称性によって 長方形(0≦x≦44,0≦y≦a)の内部の点の数((44-1)(a-1)個)と対角線(=直線y=ax/44)上の点の数(gcd(a,44)-1)を足して半分にしたものと一致します よって Σ[1≦r≦43] [ar/44]=((44-1)(a-1)+gcd(a,44)-1)/2 となり、これをaで足し上げて45×43/2から引くと公式が出ます 1028:１３２人目の素数さん 20/08/11 22:47:12.88 AOzBAWPP.net >>982 それならむしろ>>973 , >>967の方針でどこがうまくいかんかったんや？ 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch