21/01/24 12:43:35.52 aEyAVjNu.net
>>493
分かりました和尚、一般人に理解させますので、その機会をセッティングしていただけませんか？
平日8時間、月給40万円でお願いします
504:１３２人目の素数さん
21/01/24 17:37:40.86 HBpzXEPz.net
つまんね
505:１３２人目の素数さん
21/01/24 18:11:10.91 JJpBrHGZ.net
数学なんて、独学あるいは大学のセミナーなどの伝統的な方法できちんと習得できる人はいて、そういう人たちだけで問題なく数学界は回るのだから、わざわざ一般人に啓蒙して全体のレベルを下げることはない
506:１３２人目の素数さん
21/01/24 18:25:37.05 JJpBrHGZ.net
インターネットが最も良い教訓だ。
インターネットの黎明期においては、ウェブで情報を共有することで、世界中のネットユーザーがコンテンツの発展に貢献することが期待された。そして、初期のインターネット社会ではそれは実現されていた。
しかし、インターネットが普及して明らかになったのは、ほとんどのネットユーザーはコンテンツの発展には全く貢献せず、既存のコミュニティを荒らすだけだということだ。
今日では、大学や企業などが主催するまともなコミュニティはほとんどすべて、オフラインか会員制の閉じたコミュニティだ（オープンソースソフトウェアの開発でさえ実質的にはそうだ）。
第一、東大や京大のそこそこ難しい学部入試を突破した人でさえ、準同型とか商集合みたいなごく基礎的な概念の理解に苦労するのだ
書籍やインターネットで一般向けに数学を啓蒙したところで、数学とは関係のないポエムと似非数学評論が蔓延るだけだ。
これは、たとえばAIとかビッグデータとかで既に起こっている。
507:complete idiot
21/01/24 20:22:02.36 q1oea9hr.net
>>494
お金要らなくね？
508:complete idiot
21/01/24 20:27:08.20 q1oea9hr.net
>>497
＞東大や京大のそこそこ難しい学部入試を突破した人でさえ、
＞準同型とか商集合みたいなごく基礎的な概念の理解に苦労するのだ
それ、冗談じゃなく、あるね
ということで続きはこちらでお願いします
😞【落ちこぼれ限定】おまいら、どこで数学諦めた？😞
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
509:complete idiot
21/01/24 20:30:28.02 q1oea9hr.net
>>496
＞一般人に啓蒙して全体のレベルを下げることはない
一般人に啓蒙しても全体のレベルは下がらないけど
ま、一般人に大学数学を理解させるのは無理
だって必要性すら感じないもん
そういう意味では大学数学科の数学ってヲタクの趣味と同じよ
510:１３２人目の素数さん
21/01/24 20:46:07.88 ubQCpsuT.net
おまえら数オリは解けるのかい？
511:１３２人目の素数さん
21/01/24 21:39:52.30 Woz+uIJ9.net
とけるけど、興味ない
512:１３２人目の素数さん
21/01/24 21:45:29.12 N
513:Gl3tlXQ.net
514:１３２人目の素数さん
21/01/25 02:54:45.46 uUXWLb4J.net
フェルマーの最終定理が解けた、abc予想が解けた、って言ったって誰も数学なんかやろうと思わない
が、その方が良いのだろう
515:１３２人目の素数さん
21/01/25 03:19:47.87 EV239pns.net
正しくは
一般人が（高等）数学を理解するのは無理
（高等）数学の普及や啓蒙は無駄
516:１３２人目の素数さん
21/01/25 03:44:28.59 nGqE3vNv.net
>>493
特異点解消に使われた標準基底ことグレブナー基底を計算機代数システムへの実装を通じて一般の実用に供するのも代数幾何入門以上だと思うが。
クリフォード代数で物理数学の教科書を書き換えるのもディラック作用素の指数定理序章だと思うが。
517:１３２人目の素数さん
21/01/25 05:05:25.84 m3BVAnAb.net
一般人に全く啓蒙しないということは一般人との接点がなくなるということで
そしたら数学者の給料もなくなるぞ
大学というのは人為的にあるものであって
一般人の意志と関係なく自然にあるものではない
518:１３２人目の素数さん
21/01/25 05:06:47.52 m3BVAnAb.net
文科省の役人や政治家だって一般人だし
519:１３２人目の素数さん
21/01/25 05:51:38.57 3HD1gwcT.net
ワイ一般人やけど数論幾何学やってるよ
520:１３２人目の素数さん
21/01/25 08:00:37.97 nGqE3vNv.net
>>507
マジメに教育するぶんには実は学部入試よりも経済学学部相当のほうが現代数学の裾野としては適切。
521:１３２人目の素数さん
21/01/25 14:37:45.07 lPwHs784.net
>>507
数学を自主的に学ぼうとする人だけで数学の世界は上手く回っているのだから、啓蒙する必要は無い
522:１３２人目の素数さん
21/01/25 15:20:58.70 6Pj2qy/m.net
でも別に啓蒙してもいい
523:１３２人目の素数さん
21/01/25 15:27:48.80 o4+va+jN.net
>>512
しない方がいいですね
数学研究の人的リソースは限られているのですから、
それを数学の発展に寄与しない人のために使うべきではありません
524:１３２人目の素数さん
21/01/25 15:30:49.01 so7Wq2aE.net
九九で止まってる
525:１３２人目の素数さん
21/01/25 15:33:29.21 o4+va+jN.net
これは排他主義ではありません
むしろ、「一定レベル以上の大学の院生などであれば、きちんと教育や研究にコストをかけるべきだ」という極めて寛容な立場です
526:１３２人目の素数さん
21/01/25 15:33:50.29 6Pj2qy/m.net
>>513
そしたらゆっくりレストランで食事をすることも風呂に入ることもするべきでないな
527:１３２人目の素数さん
21/01/25 15:39:13.19 o4+va+jN.net
意味不明
528:１３２人目の素数さん
21/01/25 15:43:31.86 6Pj2qy/m.net
>>517
君の理論によれば、数学者が一般人に啓蒙することがリソースの無駄であるように、
数学者がゆっくりレストランで食事をする時間もリソースの無駄なのだろう？
529:１３２人目の素数さん
21/01/25 16:16:24.15 HLa5+GAL.net
ネットで知的障害起こしたアホは相手するだけ無駄
530:１３２人目の素数さん
21/01/25 18:36:54.92 HVY07vrT.net
リソースを増やすために啓蒙するという考えはないらしい
531:１３２人目の素数さん
21/01/25 20:49:07.97 dnzChqAq.net
>>520
増えません
532:１３２人目の素数さん
21/01/25 21:47:08.76 wSCUwuEO.net
一般人でも大学数学どんどん学べばいい
533:１３２人目の素数さん
21/01/25 22:17:47.57 bUl2Fu4u.net
>>515
＞一定レベル以上の大学の院生などであれば、
＞きちんと教育や研究にコストをかけるべきだ
コストって具体的に何？
優秀な人は教えなくても自分で学習して分かるし
研究っていったって設備なんかいらないんだから
お金かからないんじゃね？
何のお金がほしいの？
534:１３２人目の素数さん
21/01/25 22:20:20.32 bUl2Fu4u.net
>>513
＞数学研究の人的リソースは限られている
ごく一部の優秀な人以外は「研究」しても大した成果はでないよね
そういう人は数学教育に貢献したほうが自分も他の人にも有意義だよね
535:１３２人目の素数さん
21/01/25 23:52:46.54 QSZ2AaTS.net
んなわけねーだろ！！
536:１３２人目の素数さん
21/01/26 08:20:47.45 LhySJJid.net
数学の研究をしたことも無い人が、ヴェイユなどを引き合いに出して、一流の数学者以外は大した研究はできない、などの極論・論点ずらしをするのは非常に見苦しい
537:１３２人目の素数さん
21/01/26 08:34:01.38 LhySJJid.net
>>522
大学数学をきちんと学ぶ時点でそれは一般人ではない
538:１３２人目の素数さん
21/01/26 08:42:48.36 qQOynTQs.net
じっさいのところ、数学者は99%穀潰しで1%天才
539:１３２人目の素数さん
21/01/26 09:32:45.21 k0XthWv3.net
>>492
コンプって言うとまるで悪いことのように聞こえるけど、冷静に考えてフィールズ賞を31年間取れない日本の数学者より海外の実績のある数学者を信用するのは、向上心があればごく当然の話なんだよね
残念だが、世の中「(学部一年程度の数学で)自分は十分人より理解した」とか「数学の研究をしてる時点で俺は多くの人より立派だ」みたいな非数学徒へのマウントに逃走する人がいて、実際世の中多くの人は数学をほとんど知らないが、そこで満足するような「一般人」は数学を理解するのは無理かもしれんな（笑）
540:１３２人目の素数さん
21/01/26 09:43:28.73 k0XthWv3.net
実際学部一年レベルの数学でも工学とかは出来るし数学を知らない周りの人には「えーっすごーい！数学詳しいねー！」って言われるだろう
それにも関わらず、数学科に入るでもなく自主的に現代数学を学ぼうと思う人は確かに一般人ではなく変態かもしれんな（笑）
逆に言えば、一般人でも数学科に入りただレールに乗ってれば修士過程で研究することくらいは出来るわけだ
541:燃える石
21/01/26 10:49:54.54 KR+iv+rQ.net
学部一年レベルの数学の定理 １
「集合Aから集合Bへの単射が存在し、
集合Bから集合Aへの単射も存在すれば、
集合Aから集合Bへの全単射が（もちろん逆も）存在する」
542:怒り
21/01/26 10:55:47.03 KR+iv+rQ.net
学部一年レベルの数学の定理 ２
「選択公理の下で、順序集合Aにおいて、
その任意の（空でない）全順序部分集合が上に有界ならば
極大元（a<xとなるAの元xが存在しないAの元a）が存在する」
543:Z
21/01/26 11:17:27.74 KR+iv+rQ.net
学部一年レベルの数学の定理 ３
「選択公理の下で、Aを任意の集合とするとき、
Aに適当な順序≦を定義して、
（A、≦）を整列集合とすることができる」
※Wが全順序集合で、
その空でない任意の部分集合がつねに最小限をもつとき、
Wを整列集合をという
544:１３２人目の素数さん
21/01/26 11:47:24.45 qQOynTQs.net
誰にも理解されない無意味の典型乙
545:１３２人目の素数さん
21/01/26 12:21:39.13 MLflrnma.net
わざわざ数学板にきて、数学の内容と関係のないポエムや自分語りを繰り返してる奴って、どんだけコンプ抱えてんの
546:１３２人目の素数さん
21/01/26 12:34:54.10 qiImY9cM.net
なぜこの人はわざわざ数学板にきて、数学の内容と関係のないポエムや自分語りを繰り返し見てるんだろう
547:１３２人目の素数さん
21/01/26 12:51:53.19 qZy1crTv.net
概念が先にあって外人がそこに適当な名前を付けて
さらにそれを適当に日本語に翻訳するから訳が分からんようになる
そしてそれを紐解いた日本人がまるで真理を悟ったかのような気分になる
外人が思いつきで作ったルールでしかないのに
548:No Truth
21/01/26 13:29:02.73 KR+iv+rQ.net
>>537
数学に真理は何一つないよ
数学の概念は発明品だから、考案する前は何もないんだな
どう名前をつけても、名前だけでは分からないよ
だから分からないのは、翻訳のせいではないよ
単語だけで分かろうとするのは、そもそも無理なんだ
知らなかった？
549:１３２人目の素数さん
21/01/26 13:38:41.34 tDKpMNKD.net
>>538
>>537と同じことを言ってるように思える
550:No Truth
21/01/26 13:56:02.47 KR+iv+rQ.net
>>539 全然逆 ロジックわからない人は数学に興味もたないほうがいいよ
551:１３２人目の素数さん
21/01/26 14:05:03.57 sscyJ20n.net
裏返しで同じことを言っている、という意味
552:１３２人目の素数さん
21/01/26 14:25:39.67 qZy1crTv.net
要は真面目に考える必要なんてないんだ
楽しんだ者勝ち
面白ければよし
553:１３２人目の素数さん
21/01/26 16:57:41.07 wL9PbQMV.net
大学数学のなにがそんなに面白いんだ？
歴史のが面白いだろ
554:１３２人目の素数さん
21/01/26 17:08:44.54 qQOynTQs.net
政治の方が面白い。動物園の猿の観察の練習になる
555:１３２人目の素数さん
21/01/26 17:27:25.16 kPuPaW+H.net
どっちもクソ学問やんけ
数学こそ至高だぞ
556:No Truth
21/01/26 17:38:26.94 KR+iv+rQ.net
>>541
「真実じゃない ルールに過ぎない」
という認識までは同じとしても
しかしその先の対応はまったく逆
ID:qZy1crTv氏は「たががルール」として守らないと切り捨てた
>>542の「真面目に考える必要なんてない」はそういうこと
私がいいたいのは「されどルール」ということ
ルールを守ってこその楽しみであり面白さ
ルール無視した自由には何もないからつまらない
数学を楽しめず面白いと感じられないのは
ルールが理解できず守れないから
557:No Truth
21/01/26 17:41:17.31 KR+iv+rQ.net
>>545
数学はただのヲタクの趣味
だが、政治や経済のような有害無益な活動と違って
無害であるのみならずわかるひとにはとってもオモシロイ
サッカーや音楽と同じ できない人には面白みがわからない
でもサッカーや音楽でイラつく人はいない
数学も同じことだと思うんだが
なんで数学が分からないとイラつく人がいるんだろう？
558:１３２人目の素数さん
21/01/26 17:42:43.74 sscyJ20n.net
ルールは作ったり変えたりしてよいもの
559:No Truth
21/01/26 18:03:03.45 KR+iv+rQ.net
>>548
いくらでも作っていいし変えていいよ
でもつまらないものからはつまらない結果しか出ないけどね
560:１３２人目の素数さん
21/01/26 18:08:28.30 roy8jhLO.net
それが>>537の言ってることと同じだって話
解読した人間が面白い数学をしていれば多少偉そうにしたって文句は出ない
561:１３２人目の素数さん
21/01/26 18:19:47.38 qZy1crTv.net
個人的には別に数学が分からなくてもモヤモヤするだけでイラついたりはしないのだが
一般人が理解できないのをいいことに研究と称していい加減な論文をでっちあげ
強制アクセプトさせて公金を貪っているかと思うとイラつくこともあるかな
562:１３２人目の素数さん
21/01/26 18:22:44.91 kPuPaW+H.net
数学ってなんでこんなにも面白いんだ？
中毒性あるよな、麻薬みたいに
代数幾何学とか超面白いんだが
563:１３２人目の素数さん
21/01/26 18:30:13.25 kPuPaW+H.net
数オリも大学数学とは難しさのベクトルが違うが、面白い
564:No Truth
21/01/26 19:39:57.85 KR+iv+rQ.net
>>551
ああ、ＭＳ氏の件で
それはわかるけど、数学が分からないからイラつくというのとは違うな
565:No Truth
21/01/26 19:40:54.33 KR+iv+rQ.net
>>552
＞代数幾何学とか超面白いんだが
どこが？
566:１３２人目の素数さん
21/01/26 19:48:23.28 k4xKSFc3.net
一般人に数学を説明する方法
① 自己紹介する（重要）
② 黒板に「X = A」と書く
③ 「厳密な定義は割愛します。このXは分かりにくいものです。一方Aは分かりやすいものです。実はXはAだったんです」
これですべての定理を説明可能
567:その筋の者
21/01/26 20:12:00.05 KR+iv+rQ.net
じゃ、マネしてみるｗ
①ども、○○大学数学科を首席で卒業した人と一緒に卒業したその筋の者です
②黒板に「0.999…=1」と書く
③厳密な定義は割愛します。0.999…は分かりにくい。1は分かりやすい。
実は0.999…=1だったんです！
これであのＡ氏が納得するなら、苦労はないよね
568:１３２人目の素数さん
21/01/27 10:40:15.57 uEyxN0uL.net
>>555
スキームとか面白いやんけ
569:１３２人目の素数さん
21/01/27 11:00:03.68 YHmTdtFG.net
>>558
言っちゃ悪いけど才能ないよ君
570:１３２人目の素数さん
21/01/27 11:19:23.56 U7SRV5wp.net
自称「数学が好き」だけど、研究はできないタイプ
既に整備された理論や上手いやり方がある問題には興味を持つが、具体的な研究課題を発見できず、どんどん同僚に追い抜かれて自分は崩れる奴
「スキーム論」が好きな奴ってのは特にその傾向が強い
まずスキーム自体、代数幾何に必須なわけでも、考えられる問題を拡げるわけでもなく、そこに新しい問題もない
だからスキームが好きな奴は着眼のセンスが悪い
というか、日本では代数幾何や数論幾何が持て囃されることが多く、
「スキーム論」に興味を持ってる奴の多くは、実際には数学の理論に興味を持っているわけではなく、
ネット上で聞きかじった情報に対して漠然としたイメージを持っているに過ぎない
571:１３２人目の素数さん
21/01/27 11:24:27.43 AjehV5p2.net
ここの奴らは研究課題を発見できないどころか、院試にすら通らないよ
572:１３２人目の素数さん
21/01/27 12:02:51.66 OqODGIKV.net
>>560
研究できないっていうエビデンスは？
573:１３２人目の素数さん
21/01/27 12:11:05.58 VUKZ/OMp.net
よし、昼食は海老天丼にしよう
574:１３２人目の素数さん
21/01/27 12:12:50.01 ohsZKtsD.net
>>560
そもそも、研究以前に理解が怪しい
A:代数幾何学とか超面白いんだが
B:どこが？
A:スキームとか面白いやんけ
定義が「面白い」といってる時点で分かってない感がありあり
何が面白いか尋ねられたとき、わかってる人なら定理を挙げる
そして、その定理の証明にスキームが必要なら、
どこで使われるか、なぜそれが必要か、を説明する
ID:uEyxN0uLは
「おまえ、ただスキームっていいたいだけちゃうんけ？」
といわれても、一切反論できないと思われる
575:１３２人目の素数さん
21/01/27 12:18:00.46 Fufs66NK.net
代数幾何学よりも数論幾何学のがいいぞ
576:１３２人目の素数さん
21/01/27 12:54:53.05 kwJYN4wG.net
スキーム論大好きおじさんって、実数論大好きおじさんと同じだよね
その先にあるものが重要なのに、教科書の最初の数ページをいつまでもやってる
577:１３２人目の素数さん
21/01/27 12:57:47.42 S+F7xLKk.net
素人なんだから何やったっていいんだよ
578:１３２人目の素数さん
21/01/27 13:19:49.25 qmQnD3R/.net
数論幾何学が一番難しいんだから、一番面白いのに決まってる
579:１３２人目の素数さん
21/01/27 14:36:56.17 uinLQGXp.net
「スキームが好き」の何がいけんのや
580:１３２人目の素数さん
21/01/27 15:02:03.38 qmQnD3R/.net
スキームはあかんだろ
それよりも数論幾何学やれよ
おまえらでは理解できないか？
581:すみちゃん
21/01/27 15:03:31.03 JVP+kLF5.net BE:656527783-2BP(0)
URLﾘﾝｸ(img.5ch.net)
URLﾘﾝｸ(www.4mark.net)
582:歩く目
21/01/27 15:10:05.01 ohsZKtsD.net
>>566
こんな感じかな？
A:実数論とか超面白いんだが
B:どこが？
A:切断とか面白いやんけ
無限小数は、有限小数の集合の切断として定義できる
以下F＝有限小数の全体集合
切断（A｜B)で、Aは下界、Bは上界
A∩B＝φ A∪B＝F
1
=((-∞,1]｜∪[1+1･10^n,∞])
0.999…
=(∪[-∞,1-1･10^n] | [1,∞))
3.14…
=(∪(
583:[-∞,3],[-∞,3.1],[-∞,3.14],…)|∪([4,∞],[3.2,∞],[3.15,∞],…)) なるほど・・・おもしろい！
584:１３２人目の素数さん
21/01/27 15:35:41.73 qmQnD3R/.net
おまえらバカだから代数幾何学も実解析も分からんだろ
585:繊維の束
21/01/27 16:28:29.51 ohsZKtsD.net
>>573 そもそもファイバー束がわからんっ
S^1のS^0束でS^1×S^0（アニュラスの境界）とS^1（メビウスの帯の境界）のの二つがある
同様のことをS^2のS^1束で考える
この場合実は無数にある
全くひねらないと S^2×S^1
一回ひねりだと S^3
二回ひねりだと RP^3
さて三回ひねり以上だと？
答えはＣＭの後で！
586:１３２人目の素数さん
21/01/27 18:06:10.09 CJ6AkCVT.net
>>573
まず幾何が分かりません
587:１３２人目の素数さん
21/01/27 18:56:39.49 dq7HMCKy.net
なら、代数学やれば？
588:１３２人目の素数さん
21/01/27 19:24:22.95 S+F7xLKk.net
ハーツホーン読めばわかる
589:１３２人目の素数さん
21/01/28 06:27:25.83 leLkLnxa.net
ハーツホーンって、そんな偉大なの？
590:１３２人目の素数さん
21/01/28 09:46:05.24 4h3u6dkm.net
5chには教科書マニアしかいない
環論の初歩も知らないのにハーツホーンハーツホーン言ってるような奴
591:１３２人目の素数さん
21/01/28 16:01:37.02 PwL/CCCs.net
ハーツホーンは、それだけ偉大なんですね
592:１３２人目の素数さん
21/01/28 16:06:52.74 l9nrgcmp.net
マンフォードもあるぞ
593:１３２人目の素数さん
21/01/28 16:44:04.86 6yaPvhT8.net
マンフォードはあかんやろ！
594:１３２人目の素数さん
21/01/28 17:56:05.09 cuveW7P8.net
Red Bookは「Mumfordが書いた」という以外に何ら評価すべき点を見出だせない
595:１３２人目の素数さん
21/01/28 17:59:35.76 cuveW7P8.net
Red Bookと、Eisenbud & Harrisの"Geometry of Schemes"は、なぜか評価が高いが、研究には何の役にも立たない
最初からHartshorneを読んだ方がいい
596:１３２人目の素数さん
21/01/28 18:02:51.16 cuveW7P8.net
あとは、京大出版から出てる
廣中の講義録
597:１３２人目の素数さん
21/01/28 18:03:43.63 cuveW7P8.net
一応、誤解のないように言っておくと、これらの著者に恨みがあるわけではない
598:１３２人目の素数さん
21/01/28 18:13:36.79 NCCFEKIE.net
あと、Shafarevichの本も
599:１３２人目の素数さん
21/01/28 18:25:48.60 UReuhA/P.net
代数幾何学なら、上野のがいいだろ
600:１３２人目の素数さん
21/01/28 19:00:07.19 l4O8NwDQ.net
代数幾何学の「使えない」教科書の特徴は、「可換代数の幾何学化」に膨大なページを費やしており、その反面有用な結果がほとんど解説されていないこと
初学者（しかも代数学が得意な学生）にとっては、これは何か面白いことをやっているみたいに見えてしまうのが余計にタチが悪い
冷静に考えれば分かるが、そういう教科書で実質的に扱われているサブジェクトは、たとえばGriffiths Harrisの0 - 2章の半分にも満たない
これは、実数の連続性の言い換えを数百ページにわたって論じているくせに、多変数の結果が全く載っていない解析学の教科書のようなもの
601:１３２人目の素数さん
21/01/28 19:04:38.58 UReuhA/P.net
ハーツホーンは、ロバート・ラザー賞受賞してるから宇宙人だぞ
602:１３２人目の素数さん
21/01/28 19:25:06.57 Ec1eR5rL.net
>>585
これが「良くない本」のあとなのか「良い本(ハーツホーン)」のあとなのか分からない
603:１３２人目の素数さん
21/01/28 19:31:11.20 J4BiB2F3.net
>>591
良くない本だろそりゃ
604:１３２人目の素数さん
21/01/28 19:38:14.10 Ec1eR5rL.net
>>592
そもそも広中森はハーツホーンの前に読む難易度だと思っていたが
605:１３２人目の素数さん
21/01/28 20:42:12.93 c1yrukNk.net
つまんね
606:１３２人目の素数さん
21/01/28 21:21:31.79 l9nrgcmp.net
そもそも
607:数学を理解できたら その人はもう一般人ではないね
608:１３２人目の素数さん
21/01/28 22:11:12.94 0oaVvnUa.net
環と加群の局所化、代数のテンソル積
Noether環上の有限生成加群、中山の補題
整拡大、離散付値環
スキーム論に入る前の可換代数の知識はこれくらいで十分
Krull次元とか平坦性とか完備化とかは必要になったときやればいい
1次元Noether局所環は、正則性と整閉性が同値であることを理解することを目標にする
代数幾何は最初からスキームでやればいい
今どき、素イデアルが点だと混乱する学生などいないだろう
どうせ、スキームが集合としては素イデアルの集まりであることなどすぐに忘れるのだ
・連接層
・ファイバー積
・因子
・Kähler微分
・射影スキーム
これらをとっとと導入すべし
極めて基本的な道具だから
adjunction formulaのような有用な道具はどんどん使っていく
層係数コホモロジーは、導来関手の一般論を認めて単射分解を用いて定義すればよい
射影空間のコホモロジーを手計算するためにČechコホモロジーもやる
Serre dualityの証明はHartshorneに丸投げすればいい
スペクトル系列も、ホモロジー代数の教科書にまかせるか、演習問題にでもしておけばいい
で、何か具体的な応用をやる
小平-スペンサー理論とか、曲線のJacobi多様体とか、代数曲面の分類とか
609:１３２人目の素数さん
21/01/29 00:04:25.44 ui2odTbD.net
こういうたたき台みたいな指針があると
代数幾何も勉強しやすくなりますよね
610:１３２人目の素数さん
21/01/29 05:47:45.01 fpBfZ5pC.net
代数幾何学が数学の中で一番難しいんでしょ？
611:１３２人目の素数さん
21/01/29 06:15:38.23 Q9OtMHs1.net
>>596
>小平-スペンサー理論とか
それってなんすか？
>曲線のJacobi多様体とか
それってなんすか？
>代数曲面の分類とか
それってなんすか？
具体的に説明オナシャス
612:１３２人目の素数さん
21/01/29 07:44:10.07 Q9OtMHs1.net
スキームって要するに
複素数体上で構築された理論を
より一般の体上で展開するために
構築された概念だとおもってるんだが違う？
だからスキームの学習と、
従来の複素数体上の理論の学習は
並行できるとおもってるんだが違う？
613:１３２人目の素数さん
21/01/29 07:44:12.29 ui2odTbD.net
そんなのググれば書いてある
まずは上記の指針にそって
代数幾何の基礎を学んでみては？
ここで他力本願は歓迎されんよ
614:１３２人目の素数さん
21/01/29 07:49:08.04 Q9OtMHs1.net
>>601
つまりあなたも分かってないってこと？
分かってないなら書き込みしなくていいよ
分かってる人だけに尋ねてるから
＞ここで他力本願は歓迎されんよ
なに悔しがってるの？ 精神患ってる？
615:１３２人目の素数さん
21/01/29 07:51:39.29 Q9OtMHs1.net
質問に発狂するのは馬鹿の証拠だよな
616:１３２人目の素数さん
21/01/29 07:56:33.09 Q9OtMHs1.net
じゃ、質問
Maurer-Cartanの微分形式が、対数微分の一般化というのはホント？
617:１３２人目の素数さん
21/01/29 08:54:58.75 u71sKVaP.net
加群
618:１３２人目の素数さん
21/01/29 08:55:23.13 u71sKVaP.net
Noether加群
619:１３２人目の素数さん
21/01/29 08:55:33.80 u71sKVaP.net
有限生成加群
620:１３２人目の素数さん
21/01/29 08:55:50.10 u71sKVaP.net
Artin加群
621:１３２人目の素数さん
21/01/29 08:57:40.55 785V+uzY.net
スペクトル系列全然覚えられない
定義は載っていても具体例載ってない
622:１３２人目の素数さん
21/01/29 09:12:37.65 ui2odTbD.net
>>602
そんなんじゃ誰も
623:相手にしてくれない
624:１３２人目の素数さん
21/01/29 09:28:41.89 Q9OtMHs1.net
>>611
数学を知らない君は相手しなくていいよ
625:１３２人目の素数さん
21/01/29 09:36:56.18 Q9OtMHs1.net
ID:ui2odTbDのような素人は数学板読まないほうが発狂しなくていい
626:１３２人目の素数さん
21/01/29 10:09:56.68 ui2odTbD.net
>>611
よほど悔しかったようだなｗ
627:１３２人目の素数さん
21/01/29 10:12:43.30 KLVW+vON.net
>>596
> スキーム論に入る前の可換代数の知識はこれくらいで十分
それだけでもアティマクの最後の2章除いた分量だけどね
628:１３２人目の素数さん
21/01/29 10:27:55.32 DWQk7xhe.net
だから早い話EGAの英訳が無料公開されれば良いのにね
そうすればハーツホーンやら上野やらRed bookやら読まなくて済む
629:１３２人目の素数さん
21/01/29 10:50:03.56 Q9OtMHs1.net
>>613
君がな 素人君
630:１３２人目の素数さん
21/01/29 11:57:45.10 Q9OtMHs1.net
今読んでる漫画に出てきた問題
「Mを、R^3から互いに交わらないｎ本の直線を除いたものとする
このときMのド・ラムコホモロジーを計算せよ」
631:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:07:58.96 BR8RqapT.net
>>617
へえ、どうやるんだ？
632:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:08:29.15 6t0ieUNd.net
>>617
ド・ラムコホモロジーって何？？
633:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:10:01.23 9nI4YlU+.net
>>617
> Mを、R^3から互いに交わらないｎ本の直線を除いたものとする
どういうこと？
634:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:15:02.36 vzTMX4dN.net
そういうこと
635:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:24:26.55 DSobQhTb.net
R
R3
0
0
？
636:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:25:09.62 rfTJdXfm.net
幾何学の授業とってなかったからわからない
637:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:30:26.71 rfTJdXfm.net
というわけで、定義から勉強していこうとオモイマス
X, Yを位相空間とする
連続写像
f, g: X → Y
がホモトピックであるとは、連続写像
H: X × [0, 1] → Y
が存在して
H(・, 0) = f
H(・, 1) = g
が成り立つことである。
638:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:32:22.37 GdlVbAG0.net
>>615
もうある
URLﾘﾝｸ(ega.fppf.site)
639:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:33:15.99 rfTJdXfm.net
X, Yを位相空間とする
XとYがホモトピックであるとは、連続写像
f: X → Y
g: Y → X
で、
g ○ f ～ id_X
f ○ g ～ id_Y
が成り立つことである。
ここで、id_・は恒等写像、～はホモトピックであるということ
640:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:40:02.11 rfTJdXfm.net
あ、写像がホモトピックであることは、同値関係である
f ～ fである
∵
H(x, t) := f(x) ∀t
とすればいい
f ～ g ⇒ g ～ f
∵
H(x, t)により、fとgがホモトピックとする
H'(x, 1 - t)により、gとfはホモトピックである
f ～ g、g ～ h ⇒ f ～ h
∵
H(x, t)がf ～ g、H'(x, t)がg ～ hを導くとすれば
H''(x, t) := H(x, 2t) (0≦t≦1/2)、H'(x, 2t - 1) (1/2≦t≦1)
がfとhをホモトピックにする。□
641:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:41:06.10 rfTJdXfm.net
同様に、X, Yがホモトピックであることも同値関係であるから、X～Yと書くことにする
642:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:42:06.59 rfTJdXfm.net
1点集合とホモトピックな位相空間を可縮であるという
643:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:53:04.44 rfTJdXfm.net
R^Nは可縮である
∵
p = (0, ..., 0)∈R^Nとする
f: R^N → {p}
g: {p} → R^Nは包含写像とする
f ○ g ～ id_{p}は明らか
H: R^N × [0, 1] → R^N
で、
H(x, 0) = f(x) （f(x) = p (∀x))
H(x, 1) = id_R^N
となる連続写像Hが存在することを示せばよい。
H(x, t) = tx
とおけばよい。□
644:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:54:42.71 rfTJdXfm.net
ホモロジーは特異ホモロジーでやります
645:１３２人目の素数さん
21/01/29 13:05:27.00 rfTJdXfm.net
標準n単体とは
Δn := {(x1, ..., xn)∈R^N | 0 ≦x1≦...≦xn≦1 }
を満たすR^Nの部分集合
Δ0は1点
Δ1は線分
Δ2は三角形
Δ3は四面体
...
646:１３２人目の素数さん
21/01/29 13:13:48.49 xHTkncI8.net
>>625
nice job!
This should be used by all algebraic geometry courses in creation.
647:１３２人目の素数さん
21/01/29 13:14:42.71 rfTJdXfm.net
X: 位相空間
Xの特異n単体とは、標準n単体からの連続写像
σ: Δn → X
のことである
648:１３２人目の素数さん
21/01/29 13:21:24.17 rfTJdXfm.net
Xの特異n単体を生成元とする自由アーベル群を
C_n(X)
で表す。C_n(X)の元を特異nチェインという。
649:１３２人目の素数さん
21/01/29 13:22:13.09 rfTJdXfm.net
さて、境界写像
∂: C_n+1(X) →C_n(X)
を定義していく
650:１３２人目の素数さん
21/01/29 14:12:28.95 rfTJdXfm.net
Δn: 標準n単体
σ: 特異n単体
e_0, ..., e_n∈ΔnはΔnの頂点、つまり
e_0 = (0, 0, ..., 0, 0)
e_1 = (0, 0, ..., 0, 1)
e_2 = (0, 0, ..., 1, 1)
...
e_n = (1, 1, ..., 1, 1)
とする。Δnは、標準n-1単体に同相なn+1個の面を持つ。つまり
[v_1, v_2, ..., v_k]で、 λ_i v_i (買ﾉ_i = 1, λ_i≧0)を表す（つまり、v_1, v_2, ..., v_kで囲まれる領域）とすれば、
[e_1, e_2, ..., e_n]
[e_0, e_2, ..., e_n]
...
[e_0, e_1, ..., e_n-1]
である。
651:１３２人目の素数さん
21/01/29 15:07:16.22 rfTJdXfm.net
σ: 特異n単体
e_0, ..., e_nを標準n単体Δnの頂点とする
↑で述べたΔnの各面は同相写像により、標準n-1単体と思うことにする
σ_i := σを[e_0, ..., e_i-1, e_i+1, ..., e_n]に制限したもの
とする。
境界準同型
∂_n: C_n(X) → C_n-1(X)
を、特異n単体σに対して、
∂_n(σ) := 納i = 0 to n] (-1)^i σ_i
で定める。
652:１３２人目の素数さん
21/01/29 15:47:36.37 rfTJdXfm.net
∂_n-1 ○ ∂_n = 0写像
である
653:１３２人目の素数さん
21/01/29 15:51:41.02 rfTJdXfm.net
>>639より
Im(∂_n+1) ⊂ Ker(∂_n)
である。
Z_n(X) := Ker(∂_n)を特異nサイクル
B_n(X) := Im(∂_n+1)を特異nバウンダリ
といい、それぞれC_n(X)の部分群である。剰余群
H_n(X, Z) := Z_n(X)/B_n(X)
を、Xのn次ホモロジー群という。
654:１３２人目の素数さん
21/01/29 16:44:57.03 W1N6w+FM.net
今の時代、非可換幾何学だべ
655:１３２人目の素数さん
21/01/29 18:07:45.23 Q9OtMHs1.net
>>619
＞ド・ラムコホモロジーって何？？
ここ読んで
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
656:１３２人目の素数さん
21/01/29 18:10:15.09 x/rrN6y4.net
>>642
わからん
わかりやすく教えろ
657:１３２人目の素数さん
21/01/29 18:10:39.22 JH3glB18.net
>>642
しょせんはWikipediaコピペするしか能のないざこか
658:１３２人目の素数さん
21/01/29 18:11:21.67 JH3glB18.net
>>642
本質を理解しているのならわかりやすく説明できるはずだ
しょせんは文章をなぞっているだけ
659:１３２人目の素数さん
21/01/29 18:13:06.37 Q9OtMHs1.net
>>617の問題は、多分以下のHPの
「R^2から原点を除いた領域での閉形式」
のところを流用すれば解けそう
R^2からｎ点除いた場合と同様のパターンか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
660:１３２人目の素数さん
21/01/29 18:14:09.87 vzTMX4dN.net
コホモロジーてのはホモロジーの双対概念だ。まずは、ホモロジーから始めることだ
661:１３２人目の素数さん
21/01/29 18:17:21.21 Q9OtMHs1.net
>>644-645
ここに簡単な説明があるよ
これ読んでどこがどう分からないか教えて
「円周において角測度に対応する 1 次微分形式 ω を考える。
円周は 1 次元の多様体であるから dω = 0 である、すなわち閉形式である。
一方で ω = df となるような円周上全体で定義された微分可能関数 f は存在しない。
なぜならそのような関数にたいし df を円周上で積分すると微積分学の基本定理から 0 になるが
ω を円周上で積分すると 2π になるからである。
このことから ω は閉形式であるが完全形式ではないことがわかる。
このように一般の多様体において
662:は閉形式が完全形式であるとはかぎらない。」
663:１３２人目の素数さん
21/01/29 18:30:32.11 ShuANVBk.net
エタールコホモロジーって、なんなん？
664:１３２人目の素数さん
21/01/29 18:49:48.21 v/rKjVE/.net
X, Yを位相空間
f: X→Yを連続写像
C_n(X) → C_n(Y)が
σ → f ○ σ
で定まる。この写像により
Z_n(X) → Z_n(Y)
B_n(X) → B_n(Y)
が定まり、
H_n(X, Z) → H_n(Y, Z)
が定まる。
665:１３２人目の素数さん
21/01/29 18:56:30.79 ui2odTbD.net
クリスタリン・コホモロジー
666:１３２人目の素数さん
21/01/30 10:20:49.86 cGahM26O.net
エタール・ホモロジーってないの？
667:１３２人目の素数さん
21/01/30 11:26:07.03 KPhtlP31.net
コホモロジーは小学生で理解した
668:１３２人目の素数さん
21/01/30 13:05:52.88 Cl+wpO6T.net
代数幾何学の分野って、どんなのがあるの？
669:１３２人目の素数さん
21/01/30 16:52:09.33 Xxii0UTk.net
位相空間の議論が狂人の戯言にしか思えません
670:complete idiot
21/01/30 17:15:30.17 PsXI5ypc.net
>>653
昔、小学校の教科書？か何かで、
フツーの紙の帯と、ねじってつけた紙の帯（メビウスの輪）を紹介して
「フツーの紙の帯は真ん中で切ると２つに分かれるけど
メビウスの輪を真ん中で切ると…ほーら、つながったまんま！」
とかいう話が書いてあったけど
あれって、もしかして小学生に、ファイバーバンドルと
特性類(Stiefel-Whitney class)を説明しようとしてた？
…ということで高校生の教科書？で球面の円束紹介して
Chern classを説明してほしい…
671:１３２人目の素数さん
21/01/30 18:42:15.90 HGcfzqc3.net
岩澤理論を理解したいので、岩澤健吉「代数函数論」を買いました
672:１３２人目の素数さん
21/01/30 18:43:10.09 /SKDXK5u.net
>>657
それは岩澤理論とは関係無い
そして、そのことが理解できない時点で、岩澤理論を理解するのは無理
673:１３２人目の素数さん
21/01/30 20:02:09.12 e4A2tk0B.net
>>654
スキーム、コホモロジー、代数曲面論など
674:complete idiot
21/01/30 20:12:51.56 PsXI5ypc.net
>>659
スキームは概念
コホモロジーは概念＆方法論で
どっちも分野ではないよね
代数曲面論は代数曲線論に続く
テーマの一つといったところ
ところで、数論的多様体の研究は数論幾何学？
675:complete idiot
21/01/30 20:19:11.04 PsXI5ypc.net
なんでもかんでも数論的とつければいいと思ってるだろｗ
数論的多様体
数論的ベクトル束
数論的チャーン指標
数論的トッド類
数論的リーマン・ロッホの定理
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
676:１３２人目の素数さん
21/01/30 20:41:50.14 UggXfcxl.net
代数幾何学の分野は、モジュライ空間、代数多様体、双有理幾何学なんかがある
677:１３２人目の素数さん
21/01/30 20:45:16.47 cGahM26O.net
志村多様体論
678:１３２人目の素数さん
21/01/30 21:11:08.21 hayKpYmF.net
トーリック多様体
679:１３２人目の素数さん
21/01/30 21:24:00.50 cGahM26O.net
トーリック多様体はグラスマン多様体と関係ある？
680:１３２人目の素数さん
21/01/30 21:28:57.60 iXC13UUy.net
知らん
自分で考えろ
681:１３２人目の素数さん
21/01/30 21:43:07.33 omKRdlBG.net
ケーラー多様体って、なんぞ？
682:１３２人目の素数さん
21/01/30 22:29:37.02 IGJoZFhs.net
直線束と可逆層が同じになる理由が分かりません。
○ 直線束の切断
Xを複素多様体、(L, π)をXの直線束とします。
このとき、Xの開被覆{U_i}が存在して、
τ_i: π^(-1)(U_i) ～ U_i × C
であり、各U_ij := U_i ∩ U_j上で、
σ_ij := τ_j○τ_i^(-1)|U_ij: U_ij × C → U_ij × C
(x, v) → (x, h_ij(x)v) (∃h_ij(x) ∈ GL(1, C), h_ijは正則)
という変換写像が存在します。開集合U⊂Xに対して、LのU上の切断とは、連続写像
s: U → L
であって、各iに対して、f_i: U∩U_i → C （正則）となるf_i
683:が存在して、 s|U_i = f_i f_j(x) = h_ij(x)f_i(x) （x∈U∩U_ij） が成り立つものです。 ○ 可逆層の切断 Xを複素多様体、DをX上のWeil因子とします。Dに付随する可逆層O(D)は、以下のように定義されます。 Γ(U, O(D)) := { f∈M(U) | (f) + D ≧ 0 }。 ここで、MはXの有理型関数のなす層であり、(f)はfの零点と極から定まる因子です。 この2つは明らかに異なるものに思えます。 なぜなら、O(D)(U)の元は有理型関数ですが、LのU上の切断は（Lが自明でない限り）有理型関数ではないからです。たとえば、Xとして1次元射影空間P^1を考えます。Xは2つの開集合 X_x := { [x : y] | x≠0 } X_y := { [x : y] | y≠0 } で被覆することができ、X_x上の正則関数f_x = y/xと、X_y上の正則関数f_y = x/yを選べば、X_x∩X_y上では f_y(x, y) = x/y f_x(x, y) (x/y ≠ 0, ∞) となるので、{(y/x, X_x), (x/y, X_y)}はP^1の直線束の大域切断を定めます。一方、これはP^1の有理型関数ではないので、Γ(P^1, O(D))の元にはなり得ません。 多くの文献で、可逆層と直線束は同じだという記述を目にしますが、上に見たように、この2つは明らかに異なります。これらが同じとは、一体どのような意味なのでしょうか？
684:１３２人目の素数さん
21/01/30 22:53:52.65 V+oNujgy.net
層として同じというのは2つの層の間に層同型があるということだよ
685:１３２人目の素数さん
21/01/30 23:01:48.02 yQoivunH.net
知らんがな
自分で考えろよ
おまえ何様なんだよ！？
686:１３２人目の素数さん
21/01/30 23:54:01.79 yQoivunH.net
>>668
あんた彼女いるの？
童貞とか？
687:１３２人目の素数さん
21/01/31 09:08:22.74 9cOeWK82.net
代数幾何学と数論幾何学って、どっちのが難しいの？
688:１３２人目の素数さん
21/01/31 09:40:26.32 ha0pEnNM.net
イデアルとイデールって同じですか？
689:１３２人目の素数さん
21/01/31 10:00:24.85 NzDYmiRm.net
O(-1)って何ですか
690:１３２人目の素数さん
21/01/31 10:18:23.50 NzDYmiRm.net
なんで双対が逆元なん？
V⊗Hom(V, k) ～ k
なんか？
691:１３２人目の素数さん
21/01/31 10:20:32.19 NzDYmiRm.net
V: 1次元kベクトル空間
V⊗Hom(V, k) → k
を
v∈V
f∈Hom(V, k)
に対して、
v⊗f → f(v)
で定めると
692:１３２人目の素数さん
21/01/31 10:21:45.48 NzDYmiRm.net
両方1次元で、零写像じゃないから、同型
693:１３２人目の素数さん
21/01/31 12:24:43.54 10K8m+A4.net
>>672
代数幾何学のが遥かに難しいよ
694:１３２人目の素数さん
21/01/31 14:42:15.52 PUDVo0pu.net
スキームが一番難しい
695:１３２人目の素数さん
21/01/31 15:17:57.16 ha0pEnNM.net
代数幾何とスキーム論はどっちが難しいですか？
696:１３２人目の素数さん
21/01/31 15:19:55.20 PUDVo0pu.net
スキームだよ
新しい概念だしな
697:１３２人目の素数さん
21/01/31 15:20:47.43 3fY6AlGU.net
等分点→エタールコホモロジー
イデール類群→エタール基本群
698:１３２人目の素数さん
21/01/31 16:10:13.00 OPCY5zHA.net
ガロア群って何ですか？
699:１３２人目の素数さん
21/01/31 16:12:37.86 OPCY5zHA.net
餓狼亞群
700:１３２人目の素数さん
21/01/31 20:03:30.17 vXAzfJ2l.net
代数幾何学とハーツホーンがいいな
他のは駄本
701:１３２人目の素数さん
21/01/31 20:38:54.40 nPAwSDcZ.net
マンフォードのは、最悪ですよね
702:１３２人目の素数さん
21/01/31 20:44:58.20 ra9mu9KE.net
エタールホモロジーとかクリスタリンホモロジーってないの？
703:１３２人目の素数さん
21/01/31 21:13:12.57 tcQMegwK.net
つい最近発見されたよ
704:１３２人目の素数さん
21/01/31 22:01:12.77 TUdHX2mF.net
発明じゃないの？
705:１３２人目の素数さん
21/01/31 23:55:04.43 HdGwAoq4.net
発明発見のひみつ
706:１３２人目の素数さん
21/02/01 06:53:20.88 80531opS.net
ちょっと数学できるレベルでも
宗教のようにハーツホーン言ってるミーハーでしかない。
クリエーターではなく単なるユーザー
707:１３２人目の素数さん
21/02/01 07:26:10.25 EGqhbdA5.net
パソコンユーザーはパソコンできることにならんの？
708:１３２人目の素数さん
21/02/01 08:54:42.57 zgRkCEWv.net
イデ
709:ールって何ですか？ イデアルとは違いますか？
710:１３２人目の素数さん
21/02/01 09:24:24.99 oalbOf+3.net
ハーツホーンって、なんですか？
711:１３２人目の素数さん
21/02/01 14:01:05.99 l54qghTu.net
>>691
ユーザーですらない
712:１３２人目の素数さん
21/02/01 14:08:34.62 aqdMvFBD.net
ハーツホーンはネーター性の仮定がな
結局これだけ経ってもEGAを読むくらいならこれ読めば済む、って本が存在しない
713:１３２人目の素数さん
21/02/01 14:21:59.44 JskKoWNd.net
>>696
たしかにそれは複素解析をやるなら邪魔だな
局所Noetherなものしか扱わないなら連接定理とか必ず成り立つから意味ないし
714:１３２人目の素数さん
21/02/01 14:55:09.02 mpFADcym.net
ねじり層が重要だろ
715:１３２人目の素数さん
21/02/01 15:07:30.39 oeH+vmwn.net
ぶっちゃけ複素多様体論だけやってればいい
これは数論幾何をやる場合でもそう
716:１３２人目の素数さん
21/02/01 15:24:20.40 mpFADcym.net
そんなわけねーだろが！！
717:１３２人目の素数さん
21/02/01 15:40:07.74 k76UPGef.net
スキームは
・代数多様体の族、係数拡大
・降下
・連接層
・formal completion
などとは親和性が高い
しかし、群作用による商を扱うのは決定的に不得意で、このために幾何学的不変式論とか簡約代数群とかわけわからんものがある
718:１３２人目の素数さん
21/02/01 15:41:24.09 i0BXRcOq.net
>>700
なぜ？
719:１３２人目の素数さん
21/02/01 15:57:17.60 2BC0yaCi.net
こいつ全然スキーム理解してねーし
720:１３２人目の素数さん
21/02/01 16:02:04.91 8+u6RuKA.net
>>703
スキームって何？
721:１３２人目の素数さん
21/02/01 16:04:38.98 W5u2wnGv.net
>>700
スキームが必要なのってどんなとき？
722:１３２人目の素数さん
21/02/01 16:14:33.06 jAbburBz.net
>>703
スキームって何？
723:１３２人目の素数さん
21/02/01 17:33:36.45 375ErVCQ.net
ハーツホーンとスキームって、何か関係あるの？
創始したとか？
724:１３２人目の素数さん
21/02/01 18:51:33.60 jAbburBz.net
Kを代数的としてシグモイドに作用するK対称群が単純でしょうか？
725:１３２人目の素数さん
21/02/01 19:16:11.80 5iApNy9h.net
ここでスキーム論ポエム書き込んでる連中はHumpty-Dumptyの定理も知らんのだろ？
726:１３２人目の素数さん
21/02/01 19:36:27.26 lPHgVR3w.net
スキームは一種の関手だよ
727:１３２人目の素数さん
21/02/01 19:50:43.91 5iApNy9h.net
fが関数
φ → (φ, f)は汎関数
Sはスキーム
X → Hom(X, S)は関手
728:１３２人目の素数さん
21/02/01 19:53:31.76 kDqs3meq.net
Hを上半平面
Γ⊂SL(2, Z)は合同部分群
モジュラー曲線Γ＼Hは代数多様体
Hは代数多様体ではない
729:１３２人目の素数さん
21/02/01 20:00:56.89 kDqs3meq.net
正定値という条件を扱うには、ベクトル束を考える
つまり、ベクトル束のモジュライ空間への簡約代数群の作用を考える
730:１３２人目の素数さん
21/02/01 20:37:11.63 REcQ5wjE.net
代数的スタックって何
731:１３２人目の素数さん
21/02/01 21:09:40.95 lPHgVR3w.net
>>712
それの一般化が志村多様体になるんだっけ？
732:１３２人目の素数さん
21/02/02 08:26:33.87 wi4fyukP.net
志村多様体って何？
733:１３２人目の素数さん
21/02/02 08:57:34.07 QmspI81U.net
>>701
雑にオービフォルドとか考えちゃって誤魔化したくなる。
734:１３２人目の素数さん
21/02/02 09:15:59.72 wi4fyukP.net
志村データとは？
735:１３２人目の素数さん
21/02/02 09:47:53.04 CVMcnzEC.net
志村って志村けんとなんか関係あるの？
736:１３２人目の素数さん
21/02/02 10:29:34.28 wi4fyukP.net
本人だろ
737:１３２人目の素数さん
21/02/02 11:03:30.79 CVMcnzEC.net
志村けんって蘇生したの？
738:１３２人目の素数さん
21/02/02 13:10:05.54 68bhTO31.net
Twitterに数学勉強垢持ってるが、「いいね」がつくのは教科書トーク（上野はハーツホーンより分かりやすい、とか）だけ
739:１３２人目の素数さん
21/02/02 13:10:53.74 68bhTO31.net
人は易きに流れる
740:１３２人目の素数さん
21/02/02 14:33:17.56 QNKney6Y.net
ハーツホーンよりも分かりやすいのなんてないぞ
マンフォードはダメやし
741:１３２人目の素数さん
21/02/02 17:27:35.91 xXB+nKhe.net
742:V: vector space over R
743:１３２人目の素数さん
21/02/02 17:28:18.33 xXB+nKhe.net
V: vector space over R
dim(R) < ∞
744:１３２人目の素数さん
21/02/02 17:34:31.74 xXB+nKhe.net
I: V → V linear map
I: almost complex structure
:⇔ I ○ I = -1
745:１３２人目の素数さん
21/02/02 17:42:35.50 xXB+nKhe.net
V: vector space over C
dim(V) = n
⇒
V: vector space over R
dim(V) = 2n as a R vector space
Ex.
∀v∈V, v → iv is an almost complex structure on V.
746:１３２人目の素数さん
21/02/02 17:51:39.02 R1R34dz4.net
いみふめい
747:１３２人目の素数さん
21/02/02 18:20:04.37 ShXOO5GM.net
英語で書くあたり、相当な猛者とみた
748:１３２人目の素数さん
21/02/02 18:21:27.08 R1R34dz4.net
>an almost complex structure
きっと、自己紹介ですよ
749:１３２人目の素数さん
21/02/02 18:38:08.79 mVp2O40b.net
V: vector space over R
I: almost complex structure on V
⇒ V naturally has complex vector space structure
∵
∀a + bi ∈ C (a, b∈ R), ∀v ∈ V
(a + bi) := av + bI(v) □
750:１３２人目の素数さん
21/02/02 18:38:45.28 R1R34dz4.net
そうか天然であると
751:１３２人目の素数さん
21/02/02 22:18:36.15 PNdaTRqL.net
接続って何
752:１３２人目の素数さん
21/02/02 22:18:43.90 PNdaTRqL.net
接続って何
753:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:30:43.83 Lz3tw6Fj.net
(0, ∞) → S1
M → T
C → J
754:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:31:11.95 Lz3tw6Fj.net
π
755:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:31:19.92 Lz3tw6Fj.net
π1
756:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:33:07.32 //mmIwPF.net
エタール基本群
p進周期
遠アーベル幾何
757:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:33:55.19 //mmIwPF.net
被覆
モチーフ
コホモロジー
758:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:35:09.32 //mmIwPF.net
l進表現
保型表現
Eichler - Shimura isomorphism
759:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:35:52.65 //mmIwPF.net
結び目
モノドロミー
KZ方程式
760:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:36:57.40 //mmIwPF.net
基本群
モチーフ
代数的サイクル
761:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:38:39.16 //mmIwPF.net
Lefschetz fixed point theorem
合同ゼータ関数
エタールコホモロジー
762:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:40:55.21 //mmIwPF.net
Jacobian
周期
Torelli theorem
763:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:45:06.68 //mmIwPF.net
Abel多様体
Siegel modular variety
Riemannテータ関数
764:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:57:52.07 yem9YTQk.net
>>744
構造の類似に着目することだと思う
完全に共通しているだけでなく、
一般化を妨げる障害まで含めて
具体例大事
765:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:59:54.06 yem9YTQk.net
非自明的構造に豊かさが現れる
抽象化の粋
766:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:02:28.34 AnfiAuT7.net
学ぶより
自発的に調査したくなる
人間コンピュータ
767:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:03:41.18 AnfiAuT7.net
>>749
× 学ぶより
○ 習うより
768:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:06:16.47 AnfiAuT7.net
知ってる
膨大なトピックス
自然に覚える
研究者の知恵
769:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:14:32.91 AnfiAuT7.net
孤独と夢想
現実から逃走
繰り返される計算trivial loop
諦めたらゲームオーバー
摂取sugar and caffeine
my brain起動そしてoverheat
770:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:28:16.02 AnfiAuT7.net
Ah! Eureka突如としてinspired
燦然と現る幾何学的objects
紡ぐstory理論体系
刻む歴史に繋げるbranches
771:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:30:46.37 7ZU9cb2E.net
ゼータ関数とテータ関数は違いますか？
772:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:30:56.94 7ZU9cb2E.net
エータ関数は？
773:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:31:49.31 e8VBBPqh.net
カスプって何ですか
ヨーグルト？
774:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:35:08.92 yradKLlm.net
Shimura variety
Shimura category
Shimura zoo
775:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:36:06.83 yradKLlm.net
Takagi-Kato-Shimura drift theorem
776:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:45:45.64 yradKLlm.net
アイーンヒラー・志村の合同関係
777:式
778:１３２人目の素数さん
21/02/03 01:21:40.70 EbBQxCS3.net
肛門の腫物をはんだごてで潰すと
779:１３２人目の素数さん
21/02/03 01:23:09.56 EbBQxCS3.net
シャクレは人の業
サムライムーヴメント
780:１３２人目の素数さん
21/02/03 01:24:57.73 EbBQxCS3.net
ばってんカレーでもよか
781:１３２人目の素数さん
21/02/03 01:26:51.55 EbBQxCS3.net
人の目は七十七歳
sophisticatedイタリア
782:１３２人目の素数さん
21/02/03 01:37:37.10 EbBQxCS3.net
しかしながらここで一句
点棒が足りぬと申すか
783:１３２人目の素数さん
21/02/03 09:02:32.68 EbBQxCS3.net
スポット載せるビーム
そう、平坦さだけで見つかるインデックス
同じ道に積む断面累積していく
全域に満ちると詰まってても伸び伸び
繰り返す度微妙に変わるところ繋げる成分
周期を見れば離れても特定できる
784:１３２人目の素数さん
21/02/03 09:54:41.01 vSD6Ul8W.net
>>754
テータお前すげえよ
八面六臂かよ
785:１３２人目の素数さん
21/02/03 10:00:44.85 gfahVAWf.net
ゼータ←法。秩序
テータ←源泉。母体。
エータ←テータの一部
786:１３２人目の素数さん
21/02/03 10:12:05.48 C2XLAy4b.net
>>712
K3曲面←代数的とは限らない
その位数2の有限群による商（Enriques曲面）←代数的
787:１３２人目の素数さん
21/02/03 10:15:38.32 I0UpqXxB.net
adjunction form
Hurwitz formula
Hirzebruch–Riemann–Roch theorem
788:１３２人目の素数さん
21/02/03 10:17:18.12 I0UpqXxB.net
>>756
Q∪{∞}の軌道
789:１３２人目の素数さん
21/02/03 11:23:13.18 hAQU/73L.net
アデールとイデールって何？
ウデール以降はないの？
790:１３２人目の素数さん
21/02/03 12:58:55.11 IuhCU+Co.net
>>767
ほらな
しょせん日本の学問なんてガンダムみたいなもんなんだよ
日本の学者＝アニオタと同じ精神レベル
791:１３２人目の素数さん
21/02/03 13:08:04.52 qu8IAFq6.net
いえ、日本の学問はランダムです。あるいはカオス
792:１３２人目の素数さん
21/02/03 13:37:23.02 5nJrTzUt.net
接続って何
793:１３２人目の素数さん
21/02/03 13:42:13.01 qu8IAFq6.net
でんしゃののりかえみたいなもんちゅうかな？
794:１３２人目の素数さん
21/02/03 18:24:30.20 gPf+vxK0.net
構造層ってなに？
795:１３２人目の素数さん
21/02/03 18:40:08.76 Na+w7Ilf.net
建築関係の用語
796:１３２人目の素数さん
21/02/03 18:42:48.78 4UYvnpiZ.net
環付空間は底空間と構造層の組を対象と考えるわけだけど
位相空間で集合としては同じでも違う位相を考えることがあるように、環付空間でも構造層だけ異なるものを取るときあるの？
797:１３２人目の素数さん
21/02/03 18:44:59.84 9fTs6mEc.net
そりゃ複素多様体を可微分多様体と考えれば
798:１３２人目の素数さん
21/02/03 19:07:34.34 SOu2tw06.net
「層」という言葉からは、地層のように各々の階層が上下に積み重なったものを連想するかも知れない。
しかし、層はフランス語「faisceau」の訳語であり、これは「束ねたもの」という意味である。
SerreのFaisceaux Algébriques Cohérentsなどの文献では、層は底空間と局所同相なファイバー空間として導入される 。つまり、各点xに対応したファイバーF_xの合併である。
「faisceau」というのは、地層のようなものではなく、このファイバーを束ねたものである。
799:１３２人目の素数さん
21/02/03 20:19:41.11 +bT1vSP0.net
接続って何ですか
800:１３２人目の素数さん
21/02/03 20:19:59.50 n23sIRKN.net
接続って何ですか
801:１３２人目の素数さん
21/02/03 20:54:02.19 L3jCIoGP.net
虚二次体のAbel拡大は、楕円曲線の等分点の座標により生成されるが、非可換なgroup varietyの等分を考えて、非Abel拡大の場合を扱うことはできないか？
802:１３２人目の素数さん
21/02/03 21:07:49.29 jqe1rq+e.net
Abel多様体で既に非Abel拡大が得られる。
虚数乗法のない楕円曲線の、周期のn等分から生ずる拡大体のGalois群は、
[[a b] [c d]] (mod n), gcd(ad - bc, n) = 1
という行列群に同型だ。定義体が1のn乗根を含むときは、さらに
ad - bc ≡ 1 (mod n)
という条件のついた部分群に含まれる。
803:１３２人目の素数さん
21/02/03 21:17:28.71 bCQhxCd2.net
>>774,775
数学、幾何学での「接続」なら二本のレール間のゲージ幅のほうではなく
文字通り
カーブでの歪み。
804:１３２人目の素数さん
21/02/03 21:19:18.06 bCQhxCd2.net
>>785
列車がカーブ通る時にフレームに受ける歪み。
現いわき旧平行き普通電車。
805:１３２人目の素数さん
21/02/03 22:10:04.28 B2x0Etxg.net
>>782
ゲージ場
806:１３２人目の素数さん
21/02/04 06:52:34.56 /c3blS4p.net
カルティエ因子ってなに？
807:１３２人目の素数さん
21/02/04 13:27:10.73 LT5a5ehE.net
局所的な（有理型）関数を貼り合わせたもの。大域的には関数ではないかも知れない。
T(x) = exp(2πx)
はR上の関数だが、
S^1 = R/Z
上の関数ではない。
S^1を二つの開集合
U = (0, 1)の像
V = (1/2, 1/2 + 1)の像
で被覆する。(U∩V)×R上の自己同型を
(p, x) → (p, T(1) x) --- (*)
で定めると、これらのデータはS^1上の直線束(L, π)を構成する。
T(x)はLの切断だと思える。実際、Lには
π^(-1)(U) ～ U × R
π^(-1)(V) ～ V × R
という局所自明化と、(*)による変換写像があるので、
x∈Uに対しては、[x] → ([x], T(x))
x∈Vに対しては、[x] → ([x], T(1) T(x))
と定めることができる。xと同じ同値類に属する別の元を取ると、像の第2成分にT(n)倍の違いが生じ得るが、(*)より、それはL上では同じ点である。
このTに対応するCartier因子（の1つ）は
{(U, T(x)), (V, T(1) T(x))}
で定まる。実際、U∩V上ではこの関数の比は正則関数になる。もっとも、Tは零点も極も持たないから、このCartier因子は自明であるが。
808:１３２人目の素数さん
21/02/04 16:45:33.68 ejTjv9CE.net
ファイバー積ってなに？
809:１３２人目の素数さん
21/02/04 17:39:19.56 GYxL11ev.net
>>790
テンソル積の双対
810:１３２人目の素数さん
21/02/04 19:07:55.71 NDpJe0Cb.net
ねじり層ってなに？
811:１３２人目の素数さん
21/02/05 11:14:51.14 if/QxqiL.net
スキームって何？
812:１３２人目の素数さん
21/02/05 11:55:02.01 JzhABNth.net
ミルクでしょ
813:１３２人目の素数さん
21/02/05 13:48:37.49 LHsJQEuL.net
仕組みのこと
破綻した金融機関に救済スキームを適用したりするでしょ
814:１３２人目の素数さん
21/02/05 15:16:36.32 RQMz/12f.net
アフィン・スキームってなに？
815:１３２人目の素数さん
21/02/05 15:20:57.41 qMbHSbaV.net
wikiで調べてみたら？
816:１３２人目の素数さん
21/02/05 17:06:45.41 Ty0MLxEh.net
>>795
そもそも、指数関数の原始関数の一覧が閉グラフ定理である
817:１３２人目の素数さん
21/02/05 18:04:22.65 PUse92cH.net
>>796
たとえば、バナッハ空間が局所コンパクト空間である小平消滅定理を一般化したウォルター・ルディンがtrivialベクトル空間である
818:１３２人目の素数さん
21/02/05 18:20:26.96 j4ldPPME.net
>>793
陰関数定理がハール速度がtrivialコンパクト空間を発見した吉田洋一を一般化した普遍係数定理がモジュラー形式である
819:１３２人目の素数さん
21/02/05 18:21:33.94 j4ldPPME.net
よく知られたように、川又雄二郎が小平消滅定理を一般化した
820:１３２人目の素数さん
21/02/05 18:23:16.55 Gt0PF7UK.net
標数ｐの特異点解消
821:ってまだ解けないの？
822:１３２人目の素数さん
21/02/05 19:21:06.12 PUeX2VM0.net
>>802
2017に廣中が論文書いてる
内容は知らん
823:１３２人目の素数さん
21/02/05 19:35:28.76 Gt0PF7UK.net
探してみます
824:１３２人目の素数さん
21/02/05 19:59:58.01 O+e5F26I.net
>>801
代数多様体論持ってるわ
825:１３２人目の素数さん
21/02/05 20:14:32.04 JzhABNth.net
つんでるのね
826:１３２人目の素数さん
21/02/05 20:17:35.71 tydJKNXd.net
>>805
そうだな
たとえば、ファイバー束が一様収束を一般化する複素多様体がtrivial
つまり、位相空間がすごい
827:１３２人目の素数さん
21/02/05 20:25:11.13 3R9Io3sN.net
>>806
そもそも、積位相がコンパクト空間である京都大学数理解析研究所がすごい
森毅が合同ゼータ関数を一般化した絶対収束が遅いエルミート計量が予想を出した
828:１３２人目の素数さん
21/02/05 20:36:37.23 P2Pi4egP.net
ザリスキ位相は強力なんだよな
829:１３２人目の素数さん
21/02/05 20:43:24.53 +D8SKiQ/.net
>>808
ソーカル事件やボグダノフ事件みたいに、専門用語を無意味に羅列してるだけのレスを繰り返してるみたいだが、ボットなのか？
830:１３２人目の素数さん
21/02/05 20:53:17.15 8sLLFojr.net
>>810
行列の対数がモニック多項式である
そもそも、マルコフ過程が最速降下曲線である作用素が見た陰関数が黄金進法を利用したシューアの補題がオーストリア数学会である園がタブである有限単純群の分類が体にいいライプニッツの調和三角形が疑素数を研究した微分作用素である
言い換えると、明示公式が出したジョルダン曲線定理が見た
831:１３２人目の素数さん
21/02/05 20:59:32.30 +D8SKiQ/.net
やはりボットか
IDもやたら変わってるし
832:１３２人目の素数さん
21/02/05 21:01:58.23 HaBn7XDc.net
代数多様体をつくるときに、ほとんどが糊しろになる
833:１３２人目の素数さん
21/02/05 21:22:04.92 ipD9iMGx.net
川又・フィーベックの消滅定理
834:１３２人目の素数さん
21/02/05 21:39:39.69 3gzZp/nT.net
万有体ってなに？
835:１３２人目の素数さん
21/02/05 21:40:58.82 Gt0PF7UK.net
特異な多様体の場合は消滅定理とかどうなるんですか？
836:１３２人目の素数さん
21/02/06 15:42:25.57 USyJos3+.net
成立しないから特異点解消するのでは
837:１３２人目の素数さん
21/02/06 20:38:56.21 EJIm9QPu.net
モイシェゾン多様体っなに？
838:１３２人目の素数さん
21/02/06 21:06:23.57 ukvM+AIZ.net
>>5
可愛い😆
839:１３２人目の素数さん
21/02/06 21:10:18.30 ukvM+AIZ.net
>>7
大学で数学専攻してなかった？
苦手だったリベラルアーツ系の単位を落としたからって留年したかで退学になったんじゃなかったかな？
バラモンだけど家庭があんまり裕福じゃなかったみたいな…
母親は教育熱心な人で、とくにインドの宗教教育に熱心だったらしい。
数学の英才教育は受けてないと思うけど、当時のインドの一般人にしては教育レベルは低くなかったと思う。
840:１３２人目の素数さん
21/02/06 21:11:53.05 TuFfgis7.net
ラマヌジャンよりもハーディーのが格上の数学者
841:１３２人目の素数さん
21/02/06 21:20:18.58 9/LFbw3W.net
ラマヌジャンは証明ができなかったんでしょ。おれと同じだね
842:１３２人目の素数さん
21/02/06 21:34:29.31 IElglSqi.net
証明できない数学者など数学者ではない
843:１３２人目の素数さん
21/02/06 23:56:24.59 HbSSp/Ek.net
本当にそうかな？
844:１３２人目の素数さん
21/02/07 01:24:56.29 bVFNoeKa.net
数学を進展させた数々の予想の存在が>>823の主張の妥当性に疑いを惹起させる。
845:１３２人目の素数さん
21/02/07 02:42:51.79 /DVjNvUa.net
ア�
846:fールとは各素点での完備化の積
847:１３２人目の素数さん
21/02/07 02:43:10.09 /DVjNvUa.net
イデールとはアデールの情報群
848:１３２人目の素数さん
21/02/07 02:44:01.63 /DVjNvUa.net
ウデールとはイデールの大域体の対角埋め込みによる剰余群
849:１３２人目の素数さん
21/02/07 02:44:41.31 /DVjNvUa.net
エデールとはウデールのノルムが1の元のなす部分群
850:１３２人目の素数さん
21/02/07 02:46:05.02 /DVjNvUa.net
オデールとはエデールの有限位数部分群
851:１３２人目の素数さん
21/02/07 02:46:37.22 /DVjNvUa.net
カデールとはオデールの素数位数の部分群
852:１３２人目の素数さん
21/02/07 02:47:02.67 /DVjNvUa.net
キデールとはカデールの有限個の直積
853:１３２人目の素数さん
21/02/07 02:48:40.95 /DVjNvUa.net
クデールとはキデールの射影完備化
854:１３２人目の素数さん
21/02/07 02:49:49.40 /DVjNvUa.net
ケデールとはクデールの商体
855:１３２人目の素数さん
21/02/07 02:50:23.99 /DVjNvUa.net
コデールとはケデールの有限次拡大
856:１３２人目の素数さん
21/02/07 02:51:07.51 /DVjNvUa.net
サデールとはコデールの自己同型群
857:１３２人目の素数さん
21/02/07 02:52:46.78 XJ9u5QWt.net
スキームなんかいらんでしょ
必要な場面ある？
858:１３２人目の素数さん
21/02/07 03:07:12.52 Ssjl4n2P.net
Hartshorneだけじゃ幾何学的なイメージが沸かないから、複素幾何を先にやれという主張もあるが、これは具体的にどういう内容のことを言っているの
859:１３２人目の素数さん
21/02/07 08:40:57.89 FB2EQfin.net
スキームって何？
860:１３２人目の素数さん
21/02/07 08:42:57.07 ejS2FHl1.net
ハーツホーンって何した人？
861:１３２人目の素数さん
21/02/07 08:47:49.98 i3aurVMs.net
>>815
これは俺も知りたい
その標数の体全部部分体に含む体くらいの認識でいる
862:１３２人目の素数さん
21/02/07 08:48:25.40 i3aurVMs.net
どうせ今更その辺を厳密に理解する必要もなかろうし
863:１３２人目の素数さん
21/02/07 09:55:23.53 7YOKKMWk.net
V: Cベクトル空間
864:１３２人目の素数さん
21/02/07 10:28:46.73 772rI4Qr.net
日本の代数幾何研究が低迷してるのは何故なのか？
865:１３２人目の素数さん
21/02/07 11:59:29.71 PYLqdSye.net
>>825
ただ成果を残した数学者って予想だけでは終わってない気がする
名がついてる予想を残した数学者は別のところで便利な概念を生み出したり有用な定理を証明したりしてる印象がある
866:１３２人目の素数さん
21/02/07 13:40:47.31 OiNBC1+O.net
数学者ってIQ200くらいあるの？
867:１３２人目の素数さん
21/02/07 13:53:19.12 yrmeLQsP.net
200じゃ盆栽だな
868:１３２人目の素数さん
21/02/07 13:58:56.06 71c6H3EJ.net
研究では科学者のIQが一般的平均に比べて高い一方で、著名な科学者のIQは、博士号保持者の平均と比べて低いことも多々あるという事実もまた報告されています。
また、論文の数や、論文の総引用回数、論文当たりの引用回数など、科学者の研究生産性の指標とIQの相関を調べたBayer and Folger （1966)、Law et al. (2008)などの研究からは、こうした研究生産性の指標とIQの間の相関はほぼゼロに近いということが知られています。
URLﾘﾝｸ(www.giftedpower.net)
869:１３２人目の素数さん
21/02/07 14:06:48.01 Zu9TqAUP.net
>>844
低迷してるの？
870:１３２人目の素数さん
21/02/07 15:40:16.71 OiNBC1+O.net
代数幾何学っていったら、飯高やろ
871:１３２人目の素数さん
21/02/07 17:33:26.83 v5cOCAqg.net
ノイマンのIQは300だし、これくらいになるとノーベル賞とかバンバン取れるんだろうな
872:１３２人目の素数さん
21/02/07 17:44:51.38 71c6H3EJ.net
>>851
>>848
研究でIQは研究能力と関係がないことが示されている
そつなくこなせるから研究職につきやすい、といった可能性はあるかもしれないが、IQが高いから研究成果が出るとかその逆のようなことを結論づけることはできない
873:１３２人目の素数さん
21/02/07 18:51:46.67 v5cOCAqg.net
でも、IQ高い方が難問とか解けたりするやん
数学は他の学問とは異なるんじゃないの？
物理や化学は実験主体だし
運でノーベル賞取れたりすると思う
874:１３２人目の素数さん
21/02/07 18:53:19.50
875:772rI4Qr.net
876:１３２人目の素数さん
21/02/07 19:05:25.83 71c6H3EJ.net
>>853
>でも、IQ高い方が難問とか解けたりするやん
経験則な上、受験問題の難問が解ければ研究もできるとするエビデンスもない
>数学は他の学問とは異なるんじゃないの？
物理や化学は実験主体だし
理論物理学や経済学などは理論主体で数学だけ特別視する理由がない
>運でノーベル賞取れたりすると思う
数学に運要素がないとも言えない
877:１３２人目の素数さん
21/02/07 19:15:15.01 jKrsEfQA.net
運良く賞を貰った数学者はいるが、運良く業績を挙げた数学者はいるのだろうか？
878:１３２人目の素数さん
21/02/08 15:45:34.80 V5blr8ru.net
ラマヌジャンは異才だよな
あんな公式誰も思い付かん
879:１３２人目の素数さん
21/02/08 17:09:07.32 ph8bbBaA.net
スキーム理論の有効性は？
880:１３２人目の素数さん
21/02/08 17:11:35.74 QTWauK/M.net
スキームって必要？
881:１３２人目の素数さん
21/02/08 17:15:45.36 IaChJqoC.net
スキーム論の威力って何が決定的なの？
素イデアルを点と考えるのは、岩澤健吉の代数函数論とか読めば、明らかにEGAより20年近く前から有効な考え方と見なされている
層の基礎理論はカルタンとセールの業績
結局、スキームの着想云々ではなくて、EGAがすごすぎるの？
882:１３２人目の素数さん
21/02/08 17:27:48.06 apUGb10y.net
X→S
883:１３２人目の素数さん
21/02/08 18:19:30.29 dQqoN9Db.net
グロタンディークに聞けよ？
本人が創始したんだからよ？
884:１３２人目の素数さん
21/02/08 19:37:05.16 apUGb10y.net
表現可能関手の観点と、relativeな観点の合わせ技
ある種のSスキームの圏(Sch/S)から集合の圏(Sets)への反変関手Fは表現可能で、F(X)の元（パラメトライズされた対象）はuniversal elementの適当な基底変換で得られる
Hilbertスキームとかがそう
885:１３２人目の素数さん
21/02/09 01:04:44.14 MnYNZREe.net
スキームって本当に必要なんか？
>>863
結局これだってスキームの範囲に収まらないものがあるから代数空間とかスタックとか出てきてるんじゃん
886:１３２人目の素数さん
21/02/09 06:48:41.97 o2zkGLEG.net
スキームは必須ですよ
887:１３２人目の素数さん
21/02/09 07:27:26.88 brpzOWJs.net
スキームはあります
888:１３２人目の素数さん
21/02/09 09:32:51.09 7XaF0tFH.net
ここは一般人がスキームを理解しようとするスレでっか
889:１３２人目の素数さん
21/02/09 10:43:06.92 sAQpoRb4.net
>>5
おま俺
890:１３２人目の素数さん
21/02/09 11:47:02.75 WdzyKpwh.net
スキームが必須な曲面とは？
891:１３２人目の素数さん
21/02/09 12:39:53.98 wb+gX+Y8.net
森重文←イケメン
若いときの廣中←イケメン
永田雅宜←イケメン
京大の代数幾何学者はイケメンが多い
892:１３２人目の素数さん
21/02/09 12:42:35.83 GYQ9/B2V.net
マンフォードはイケメン
893:１３２人目の素数さん
21/02/09 12:45:20.53 GYQ9/B2V.net
グロタンディークは一定の角度から見るとイケメンだけど、顎がしゃくれてる
894:１３２人目の素数さん
21/02/09 12:49:44.58 GYQ9/B2V.net
ザリスキとガウスは
ちょっと似てる？
どちらも人相が良い
895:１３２人目の素数さん
21/02/09 12:53:26.91 GYQ9/B2V.net
リチャード・テイラーは、髪がフサフサのときはイケメンだった
896:１３２人目の素数さん
21/02/09 13:50:28.00 TeqwPING.net
スタックとスキームは何が違うの？
897:１３２人目の素数さん
21/02/09 13:59:47.84 QLyOimLt.net
>>875
自己同型が多く入ってる
898:１３２人目の素数さん
21/02/09 16:46:27.17 rvrA/pVI.net
スキームの創始者って、誰なの？
899:１３２人目の素数さん
21/02/09 18:03:00.53 nm1aUVtG.net
アメーバってなに？
900:１３２人目の素数さん
21/02/09 18:29:47.99 E6ZHgxxn.net
リクームってだれ？
901:１３２人目の素数さん
21/02/09 18:41:00.49 nm1aUVtG.net
ギニュー特選隊だよ
ジャンプの高校生の漫画にも出てきたな
902:１３２人目の素数さん
21/02/09 19:51:42.90 /CpjYeUw.net
>>877
シュバレー
903:１３２人目の素数さん
21/02/09 19:51:50.31 /CpjYeUw.net
ザリスキー
904:１３２人目の素数さん
21/02/09 19:52:23.61 /CpjYeUw.net
素イデアルが点って言い出したのは、ネーターとかクルルまで遡るんじゃないか
905:１３２人目の素数さん
21/02/09 19:54:56.95 /CpjYeUw.net
関数体から初めて、付値環を点と見なしたのは、ヴェイユかザリスキ？
906:１３２人目の素数さん
21/02/09 19:58:01.04 /CpjYeUw.net
層を基礎付けしたのはカルタンとセール
907:１３２人目の素数さん
21/02/09 20:00:34.88 /CpjYeUw.net
グロタンディークが何かいろいろやった
908:１３２人目の素数さん
21/02/09 20:01:36.16 brpzOWJs.net
そのなかで人類の記憶に残るものはありますか
909:１３２人目の素数さん
21/02/09 20:25:47.53 EibqV6CH.net
グロタンはアーベル賞とってないからな
セールの方が格上
910:１３２人目の素数さん
21/02/09 20:31:57.12 cLPc7oBl.net
Mathlogを見ていると、スレタイの正しさがしみじみ分かる
911:１３２人目の素数さん
21/02/09 20:34:10.97 d+kIwwKA.net
というかもうこのスレが
912:１３２人目の素数さん
21/02/09 20:47:47.66 uur/g/pt.net
というか日本人が
913:１３２人目の素数さん
21/02/09 20:52:04.79 w5KOvxUu.net
Deligneが最強では
914:１３２人目の素数さん
21/02/09 20:57:41.10 E6ZHgxxn.net
URLﾘﾝｸ(i0.wp.com)
915:１３２人目の素数さん
21/02/10 01:57:25.98 zYhd+RYV.net
スタックをさらに一般化したのが導来幾何ですか？
916:１３２人目の素数さん
21/02/10 07:23:27.72 K92P1U0m.net
数オリと代数幾何学って、どっちの方が難しいの？
917:１３２人目の素数さん
21/02/10 08:00:54.94 0+nr6A0x.net
数オリ
918:１３２人目の素数さん
21/02/10 10:42:16.69 5pfnxiWi.net
スキームとスタックってどっちの方が難しいですか？
919:１３２人目の素数さん
21/02/10 15:59:40.24 X1GFokAc.net
>>896
嘘つけ！？
920:１３２人目の素数さん
21/02/10 22:13:38.21 G0GGyIcT.net
鼯鼠
921:１３２人目の素数さん
21/02/11 02:17:48.71 ttXIK/6s.net
さっぶ
922:１３２人目の素数さん
21/02/11 07:34:41.22 ts7xMs/8.net
ザッブーン
923:１３２人目の素数さん
21/02/11 08:01:07.90 ggblsuur.net
シュビドュビ
924:１３２人目の素数さん
21/02/11 09:25:23.60 MPXzTgUc.net
志村バラエティがマジで定義見ても何のことかわからん
Siegelモジュラー形式は複素トーラスのモジュライ空間から自然に出てくるんだけど
Hilbertモジュラー形式の方は、定義は簡単なんだけど何の実例になってんのかよく知らん
多変数のモジュラー形式って、志村バラエティや志村けんの導入まで載った入門書無いん？
925:１３２人目の素数さん
21/02/11 09:26:57.87 MPXzTgUc.net
要するに、Siegelモジュラー形式に出てくる行列の係数を、一般の代数体もっと精密にアデールにすると、ああいうのが正確な定義になるってことやろ？
926:１３２人目の素数さん
21/02/11 09:28:32.82 MPXzTgUc.net
志村のIntroduction to Arithmetic Theory of Automorphic Functionsとか、DeligneやMilneの論文読めばええのか？
927:１３２人目の素数さん
21/02/11 09:30:28.06 MPXzTgUc.net
今は代数幾何学忘れて表現論方面から入門するのがトレンドなのか？
928:１３２人目の素数さん
21/02/11 09:34:14.33 MPXzTgUc.net
一時期のファイバー束みたいなもんだよな
論文のネタを探すのに適しているんだろう
929:１３２人目の素数さん
21/02/11 10:34:14.64 LhJOi09v.net
代数幾何学が一番面白いよな
930:１３２人目の素数さん
21/02/11 10:55:32.06 d6GYIY5e.net
>>903
>Siegelモジュラー形式は
>複素トーラスのモジュライ空間から
>自然に出てくるんだけど
でも多次元の場合
一次元の場合のJ不変量のような
都合のいいものがないって聞いたけど？
931:１３２人目の素数さん
21/02/11 13:29:24.10 hX/6IrlY.net
>>909
代わりにKummer多様体というAbel多様体の商を考える
その最小定義体が、j不変量（というか、Qにj(τ)を添加した体）に該当する
932:１３２人目の素数さん
21/02/11 13:33:05.95 6LthYLqV.net
>>910
なぜ、こういう返答がすぐできる人がいるのに、今の数学板はこんな惨憺た る状態なの？
933:１３２人目の素数さん
21/02/11 13:53:28.59 pAsWYZeR.net
そもそもTwitterとかが台頭して過疎ってるから
934:１３２人目の素数さん
21/02/11 14:52:30.78 afCtq50l.net
代数幾何学って、どれくらい難しいの？
935:１３２人目の素数さん
21/02/11 14:53:50.22 ttXIK/6s.net
数オリくらいかな
936:１３２人目の素数さん
21/02/11 15:25:53.15 afCtq50l.net
みんなは数オリ解けるの？
937:１３２人目の素数さん
21/02/11 15:57:46.86 q8OWItnU.net
ケーラー多様体ってマジ何なん？
エルミート計量に付随する微分形式が閉だと何が嬉しいん？
938:１３２人目の素数さん
21/02/11 15:58:12.86 q8OWItnU.net
というかこれは何を一般化したものなんだ？
939:１３２人目の素数さん
21/02/11 18:31:57.29 SnrfA99d.net
ケーラー多様体とトーリック多様体って、どっちの方が凄いん？
940:１３２人目の素数さん
21/02/11 18:40:28.84 ttXIK/6s.net
数オリのがすごい
941:１３２人目の素数さん
21/02/11 20:02:26.36 SnrfA99d.net
数オリのどこが、そんなに凄いの？
只のパズルじゃないの？
942:１３２人目の素数さん
21/02/11 20:30:20.57 sEU6G9EB.net
エルミート計量が入ると、各点の接空間にC^nの内積に相当するものが入るわけだ
943:１３２人目の素数さん
21/02/11 20:36:58.44 sEU6G9EB.net
このエルミート内積ってのはスグレモノで、
n = 1のとき具体的に書いてみれば分かるが
(a + ib)(c - di) = (ac + bd) + (ad - bd)i
通常の内積（リーマン軽量）と、交代双線型形式（微分形式）の情報を
両方持ってる
944:１３２人目の素数さん
21/02/11 21:20:19.74 6QPiJRRD.net
>>911
結局ケチな奴らが多すぎて
俺みたいに耳学問での吸収力がある奴に知恵つけるのが恐ろしいんだろうと思うよ。
945:１３２人目の素数さん
21/02/11 21:47:02.59 FEPiFoxP.net
代数幾何学について語ってください
946:１３２人目の素数さん
21/02/11 21:55:08.74 QNn0ehh5.net
>>923
馬鹿みたい
947:１３２人目の素数さん
21/02/11 22:02:59.96 6QPiJRRD.net
>>925
現状バカでも成長する余地がある奴に
餌をやらず干したがる既得権益層がいっぱい居る。
948:１３２人目の素数さん
21/02/11 22:22:37.91 KcV3pw4N.net
>>926
数学でも耳学問が効果があるのは確かだが、2ちゃんを読んでも耳学問にはならないよ。
949:１３２人目の素数さん
21/02/11 23:46:49.17 NXhKn0iw.net
耳学問って、なんぞ！？
950:１３２人目の素数さん
21/02/11 23:59:06.63 sEU6G9EB.net
>>928
医学だよ
951:１３２人目の素数さん
21/02/12 00:00:24.07 hbx1r8vv.net
耳鼻科かよ
952:１３２人目の素数さん
21/02/12 05:57:55.99 UbMRFSUd.net
医学なんてただの暗記で簡単だよな
953:１３２人目の素数さん
21/02/12 07:51:44.67 AcTnXrnU.net
数学のが遥かに難しくて高尚な学問
954:１３２人目の素数さん
21/02/12 07:54:27.30 hbx1r8vv.net
哲学の方が難しい。数学はそのほんの演習問題
955:１３２人目の素数さん
21/02/12 09:15:01.62 CgZLlKub.net
学校数学は数学じゃないからな
956:１３２人目の素数さん
21/02/12 10:05:33.37 wfEHYGG0.net
高校数学は、モデル化と計算手法の習得で学問ではないわな
数オリもパズルだし
957:１３２人目の素数さん
21/02/12 10:40:56.97 ZnPGv0hg.net
太宰治は数学が得意だった…成績表公開
URLﾘﾝｸ(www.yomiuri.co.jp)
958:１３２人目の素数さん
21/02/12 11:34:49.81 SQT1HUzS.net
暗記した公式を組み合わせてたまたま上手く解ける問題に手際よく答えるというだけだからな
959:１３２人目の素数さん
21/02/12 11:40:33.68 Cj/z2DZ7.net
志村五郎や飯高茂は明確に否定してるしな
960:１３２人目の素数さん
21/02/12 11:56:10.97 +3GfqeZs.net
ある公式をネタにした問題を作ろう
→簡単に解かれないように回りくどくしよう
ただこれだけだからな
入試問題に数学の本質だの美しさだの言ってる奴はただのアホだよ
961:１３２人目の素数さん
21/02/12 11:58:52.74 Y5j4qniC.net
たとえば(a^
962:2 + b^2 + c^2)(a - b)(b - c)(c - a)を展開する それを因数分解せよという問題にする これをいろんな分野でやってるだけ
963:１３２人目の素数さん
21/02/12 12:04:02.51 psIoiXoW.net
出題者が用意した上手い解き方を見つけるただのゲームだからな
1 2 3 x 4 4 2 2 2 2
x = ?
みたいな謎解きと変わらん
964:１３２人目の素数さん
21/02/12 12:09:48.62 psIoiXoW.net
そういう業者は別として、いい年こいて大学入試数学だの数学オリンピックだのにハマってたり、良問がどうのと評論してる奴はホント滑稽
965:１３２人目の素数さん
21/02/12 12:16:43.20 psIoiXoW.net
まあ趣味としてやってるだけならいいんだけど
そのただの趣味で、数学や数学教育に一家言持った気になると本当にみっともない
966:１３２人目の素数さん
21/02/12 12:17:32.57 psIoiXoW.net
パワプロの知識でプロ野球を評論してるようなもの
967:１３２人目の素数さん
21/02/12 12:25:15.02 oOz19nJs.net
大学専門レベルの数学を知っている人は
入試数学が数学物理工学で使われる数学と何の関係もないことを知っている
数学の知識が大学受験で止まっている人や、受験数学の本や講座を売って儲けている人だけが
入試数学が大学に入って役に立つとか、論理的思考力を養うとか必死に宣伝している
968:１３２人目の素数さん
21/02/12 12:35:09.23 EN88WCpt.net
ここの住人はよっぽどつまらん大学目指してたらしいな
>>945
↓読んどけ
URLﾘﾝｸ(www.tokyo-tosho.co.jp)
969:１３２人目の素数さん
21/02/12 12:35:59.99 EN88WCpt.net
ま、問題のための問題が多いのは否定せんがね
970:１３２人目の素数さん
21/02/12 12:52:04.24 sbaPolD0.net
高校数学と大学数学は、まるで別物
971:１３２人目の素数さん
21/02/12 13:12:47.13 ZfC++wWO.net
>>946
受験数学の本書いて儲けてる人じゃん(笑)
972:１３２人目の素数さん
21/02/12 13:24:09.88 EN88WCpt.net
>>949
だから？
読んだ？
973:１３２人目の素数さん
21/02/12 13:25:28.86 whSbLHnN.net
いつまで受験数学やってんだ？
浪人生か？
974:１３２人目の素数さん
21/02/12 13:35:13.67 71agRjO7.net
佐武のテンソル代数難しくね？
975:１３２人目の素数さん
21/02/12 13:38:11.79 71agRjO7.net
テンソル積の存在を示すのに、一次関係式全体で生成される部分ベクトル空間で割る操作が必要だから、商ベクトル空間をやらないといけない
976:１３２人目の素数さん
21/02/12 13:40:29.03 71agRjO7.net
しかし、そんなことに入るよりは、一年生向けなら
範囲を外積代数に絞って、行列式やR^Nの微分形式との関連を教えた方がいいだろう
977:１３２人目の素数さん
21/02/12 13:43:32.90 JI8DERPA.net
数オリは究極のパズル
978:１３２人目の素数さん
21/02/12 13:48:37.26 S8iZ18ai.net
日本で最後にフィールズ賞を取ったのが共通一次前世代の森重文で、そこから31年間取れず、中国の高考(実質6科目の難関試験)、韓国のスヌン(およそ6科目の難関試験)もまた、フィールズ賞受賞者を一人も排出していない
一方で、アメリカのSAT(3科目)、イギリスのAレベル(4科目)、フランスのバカロレア(6科目+α)は、科目数はバラけているものの、難易度自体はいずれもセンター試験より簡単なレベルでよい(ドイツのアビトゥーアについては、州などでかなり仕組みが違うため統一的に語れない)
そして、アメリカ、イギリス、フランスいずれも日本、中国、韓国より近年フィールズ賞を受賞しており成果を残している
今の日本の大学入試、難関試験は、数学から見れば間違っているという結論にしか至らない
979:１３２人目の素数さん
21/02/12 13:53:56.04 JI8DERPA.net
数オリメダリストの多
980:くは、フィールズ賞取ってるんだが？
981:１３２人目の素数さん
21/02/12 13:54:55.67 Y1AGjCiM.net
>>957
ソースは？
982:１３２人目の素数さん
21/02/12 14:16:48.42 S8iZ18ai.net
一つ訂正
中国からも香港特別行政区生まれの現アメリカ人のフィールズ賞受賞者を一人排出している
ただしこの人も香港の大学に入ったのが1966年とかなり古く、香港の歴史上大学入試も今とかなり違うだろう
983:１３２人目の素数さん
21/02/12 14:23:37.43 FmFb+9Ow.net
高いレベルの創造には低いレベルでの対象を自由自在に操れる感覚が必要
984:１３２人目の素数さん
21/02/12 14:42:16.47 7bKbiQ4y.net
>>956
入試ったって所詮は高卒程度のことしか問わないからね
それで数学の才能なんかわかるわけないよ
明らかに才能がないのが分かるくらいの話で
北米と西欧にフィールズ賞が多いのは
やっぱりそこが現代数学の中心だからでしょう
富めるものはますます富むの喩えのとおり
西ヨーロッパ人が東アジア人より優れている
というわけではないだろうね
中国はS.S.Chern（陳省身）を生み出しただけでも
現代数学に貢献してる
985:１３２人目の素数さん
21/02/12 14:49:38.01 JI8DERPA.net
数オリメダリストは、後に大富豪になってる
986:１３２人目の素数さん
21/02/12 14:55:49.82 IEVvH9wO.net
ただのパズルだからね
987:１３２人目の素数さん
21/02/12 14:58:18.31 IEVvH9wO.net
ピアノの演奏技術というより、猫踏んじゃったをいかに技巧的に弾くかの競争みたいなもんだからな
普通に数学をやってる限り無視してよい
988:１３２人目の素数さん
21/02/12 15:11:28.14 6UjnAp9+.net
>>961
多いのは欧米が中心だから、というのは確かに正しいように思えるけど、それだけでは「31年間ゼロ」の説明にはならないんだよね、現に昔は取れてるんだから
民族の違いについても昔は取れてるわけで、では何故「今」取れないのかを考える際に「今活躍してる国、活躍してない国で違うもの」「活躍できなくなった国の昔と今で違うもの」を考察すると、大学入試以外に答えは存在しない
「活躍してる国、活躍してない国の違い」は前述の通りで、「活躍できなくなった国の今と昔の違い」については、
中国も大学入試制度については1950年頃(ちなみにチャーン類で有名なチャーンはこれより更に前の世代)に共通試験を導入したが中断したりゴタゴタがあった
そこから日本も中国も大学進学が浸透し競争が激化するにつれ、徐々に難化していった
これだけのファクターが揃ってて、日本の今の難関大学入試を否定しないのは厳しい