20/10/05 11:17:39.29 qbsT9MAI.net
>>362
モチーフの定義は？
371:１３２人目の素数さん
20/10/05 18:04:11.32 8u5ACfee.net
普遍コホモロジー
372:１３２人目の素数さん
20/10/06 00:10:04.42 3Rb1w8IG.net
>>364
普遍コホモロジーの定義は？
373:１３２人目の素数さん
20/10/06 04:43:37.45 142kqyUV.net
一般人の学力レベルによる
文系の営業に試問してみよう
374:１３２人目の素数さん
20/10/06 08:33:59.85 2tP5/O+X.net
>>365
定義の定義は？
375:１３２人目の素数さん
20/10/06 11:58:50.68 o8PfGvtZ.net
数学の中身分からないけど数学用語でポエムを作るのが趣味の方でしたか
376:１３２人目の素数さん
20/10/06 12:23:18.53 MHJA/g9r.net
>>367
定義の定義の定義は？
377:１３２人目の素数さん
20/10/16 14:44:51.61 NZ7V4j22.net
数学は一般人でも十分理解可能だろ。
中学数学ならな。
ここのスレの住人は、数学＝大学数学という前提で話を進めているみたいだが、
数学は中学からだからな。
中学数学を算数扱いでみるのは、エリートの傲慢な考えだから改めるべきだと思う。
378:あ
20/10/20 20:48:07.88 h2PnV5F8.net
大類昌俊が数学を理解するのは不可能。算数ならばなんとかなる。
379:１３２人目の素数さん
20/10/21 09:36:46.11 goHQhPGW.net
>>370
中学の数学は簡単過ぎるだろ。
380:１３２人目の素数さん
20/10/21 10:12:16.89 EFJznywe.net
しかし、小学校の算数は難しいぞ。
381:１３２人目の素数さん
20/12/23 07:51:04.92 fAH7iCIg.net
本当にこれだな
せいぜい中学レベルでいい
小学生レベルでも人生上問題ない
382:１３２人目の素数さん
20/12/23 18:24:59.36 Sql8vY0h.net
学校数学は数学じゃないからな
383:１３２人目の素数さん
20/12/23 18:54:39.72 xEYlpEPy.net
数学だよう
384:１３２人目の素数さん
20/12/24 17:21:57.52 PVi1tAak.net
違いがわからないから、みんな混乱してるんだよ
385:１３２人目の素数さん
20/12/24 22:11:13.19 LBAq9VpV.net
>>375
日本のアホアホ文科省の定義する数学なら無理�
386:竄阨ｨ理学と分離してるから相当な不自然な科学になってしまっている。 教育学部のバカ丸出し「学力」だの教養学部の愚劣極まる「教養」だの可笑しくて堪らない。
387:１３２人目の素数さん
20/12/25 11:44:49.45 QPZqYk/t.net
数学との最初の出会いは中学一年のとき
算数とは違う難しさに戸惑ったものです
388:１３２人目の素数さん
20/12/25 12:02:11.71 zrlDiAwF.net
学校数学は全部算数だよ
389:１３２人目の素数さん
20/12/25 12:02:48.58 9n0QOaJE.net
算術とお言い
390:１３２人目の素数さん
20/12/25 14:42:38.63 QPZqYk/t.net
>>380
だったら本物の数学とはいったい何だ？
391:１３２人目の素数さん
20/12/25 20:19:42.78 zrlDiAwF.net
わからないのかい？
392:１３２人目の素数さん
20/12/26 05:56:01.99 ktI0Vuh6.net
>>383
わかりません
教えてください
393:１３２人目の素数さん
20/12/26 07:19:39.49 HeKyCo8t.net
受験数学とか大学４年ぐらいまでの数学でも無理なのか？
394:１３２人目の素数さん
20/12/26 08:12:26.23 huv66Lqx.net
小学校の算術から始めよ
395:１３２人目の素数さん
20/12/26 14:21:38.46 oH+7VaAz.net
受験数学や学校数学は数学じゃないんだよ
396:１３２人目の素数さん
20/12/26 14:22:59.75 WN1JMZTk.net
>>206
むしろ抽象思考を表す図は絵が下手な方が良い
ポアンカレは絵が下手だからトポロジーを創始できたという冗談もあるくらい
397:１３２人目の素数さん
20/12/27 01:07:56.52 3BQhkLRY.net
受験数学ってそんなに簡単じゃないと思うんだが、
例えば中級大学の数学科を卒業したって、東大数学で５完したり、理Ⅲに簡単に合格できるわけじゃないだろ。
簡単じゃないからといって役にたつとも限らないけど。
398:１３２人目の素数さん
20/12/27 08:42:43.30 l3pCOsjr.net
簡単かどうかの問題じゃないんだよ
もっと本質的な違いなんだがわかるかな
399:１３２人目の素数さん
20/12/27 09:20:36.96 3BQhkLRY.net
そういうなぞなぞはやめて、スパっと答えを言ってくれないかな。
まあ研究じゃないってことが言いたいのかな？
ただまあ受験数学って究めようとすると相当難しいぞ。
鉄緑会に行ったり東京出版系の本をやりこんだりしないと極められない世界。
数学だけをやっても１年では終わらないかもな。
400:１３２人目の素数さん
20/12/27 09:35:12.65 zZSUdHJz.net
受験数学ができなくてたいした大学入れなかった僻みか、
ガチの数学強者か、
どっちだろう
401:１３２人目の素数さん
20/12/27 13:04:36.27 BR4UrqrS.net
>>390
わからないです
402:１３２人目の素数さん
20/12/27 14:51:58.53 l3pCOsjr.net
スパッと答えを言えというが
そう簡単に言葉で説明できんのだ
403:１３２人目の素数さん
20/12/27 15:46:18.32 3BQhkLRY.net
勿体つけているわけではないんだね。
404:１３２人目の素数さん
20/12/27 15:49:55.13 BR4UrqrS.net
>>394
院試の面接でそのように答えて合格もらえますか？
405:１３２人目の素数さん
20/12/27 15:59:16.36 3MFQTo1J.net
そん時はトリビアると答える。
406:１３２人目の素数さん
20/12/27 20:43:05.89 M05gOjbb.net
>>389
>>391
正直言って受験テクは世の中の役に立たない。
407:１３２人目の素数さん
20/12/27 22:02:12.92 zZSUdHJz.net
高尚な数学も役に立たないだろ
408:１３２人目の素数さん
20/12/27 23:38:19.04 M05gOjbb.net
>>399
まだ精子です。
409:１３２人目の素数さん
20/12/28 15:09:42.09 MD5zaSFo.net
一般人でも才能があればできるよ
410:１３２人目の素数さん
20/12/29 10:07:06.84 C/ZSaHy1.net
やったあ
411:１３２人目の素数さん
20/12/29 13:47:29.41 h0bbVQG7.net
一般人では無理だ
おとなしく受験勉強して東大理3にでも行って医者になればいい
それが身の程というものだ
412:１３２人目の素数さん
20/12/29 14:25:01.14 C/ZSaHy1.net
がっくり
413:１３２人目の素数さん
20/12/29 14:43:45.00 f4ZCYorL.net
大学なんか行かなくても
金と時間と才能があればできる
414:１３２人目の素数さん
20/12/29 14:53:42.40 C/ZSaHy1.net
やったね
415:１３２人目の素数さん
20/12/29 15:06:24.13 f4ZCYorL.net
けど、そんな奴はめったにいないんだよ
416:１３２人目の素数さん
20/12/29 18:13:48.20 C/ZSaHy1.net
めったにいない≠まったくいない
希望はまだある
417:１３２人目の素数さん
20/12/29 19:18:16.07 f4ZCYorL.net
才能はともかく、金と時間はあるのかい？
418:１３２人目の素数さん
20/12/29 20:27:49.60 ATEypH3K.net
石神の冷の如く、人生はいろいろ。
数学道一本で生きていける世界、ではないようだなぁ、この地球は。
419:１３２人目の素数さん
20/12/29 21:26:04.43 C/ZSaHy1.net
>>409
無職だから時間はあるけど金がない
そもそも数学をやるのに金は必要なんだろうか？
420:１３２人目の素数さん
20/12/29 23:54:31.78 f4ZCYorL.net
金がなくても生活していけるのかい？
それならどんどん数学やったらいい
421:１３２人目の素数さん
20/12/30 14:16:14.33 qARnmc65.net
やったあ
422:１３２人目の素数さん
20/12/31 21:32:14.80 6nrJMcld.net
真面目にやってんのかい？
423:１３２人目の素数さん
20/12/31 22:00:14.15 ejzD2e73.net
真面目になれたらここにはいない
424:１３２人目の素数さん
21/01/03 18:42:10.17 FGhfAUBX.net
射影空間みたいなごく基本的な対象を理解させるだけでも、
商集合、コンパクト空間、ハウスドルフ空間、同相写像などの概念が必要になる
425:１３２人目の素数さん
21/01/05 18:12:06.01 U04rSzRQ.net
今年こそは真面目に数学をやりたい
426:１３２人目の素数さん
21/01/06 12:32:37.77 hg/X7xpG.net
「射影空間に埋め込める複素トーラスのことをアーベル多様体といいます。たとえば、楕円曲線はアーベル多様体です」
なんて言ったって、射影空間も複素トーラスも楕円曲線も理解できないわけだから無駄
427:１３２人目の素数さん
21/01/06 12:42:19.15 P2UnmxDS.net
がーん
428:１３２人目の素数さん
21/01/14 12:12:28.58 Pg6QcZUv.net
>>35
＞というのは本来小学生にも分かる話であって、これ以上易しく説明しようがありません。
これこれ、これだから伝えられない。
共有感を持ちたく無い気配がワックスみたいに取れないだから説明ができない
自分の感覚を表現できていないから説明できていないんだよ難易度の話じゃ無い
普遍的なものの原理に擬えるでもいい一つのワードだけでもいい自分が腑に落ちた時の感触でもいい
刺さるものを届けられないからだ
届けられないままこれ以上どう噛み砕き降りていったらいいんだwと笑ってるからだ
429:１３２人目の素数さん
21/01/14 13:47:55.20 r2KC7yJe.net
>>35が馬鹿なのは同意する。
でもね、腑に落ちる言葉を求められてもなかなか難しい。
その人の心の中がわからないからね。
伊藤清やサーストンは難解な概念をわからせるのが非常に上手かったそうだが、それは最先端の研究をする数学者相手の話。
430:１３２人目の素数さん
21/01/14 14:22:27.30 lWJcQfNY.net
ぐさっ
ざくっ
431:１３２人目の素数さん
21/01/14 14:32:45.41 ktb1Kji3.net
サーストンだけに
さあ、すとーんと腑に落とせたんですね！
432:１３２人目の素数さん
21/01/14 15:14:36.87 lWJcQfNY.net
四次元をイメージできたら進化できる気がする
433:１３２人目の素数さん
21/01/14 20:15:28.64 H2gG3OXe.net
>>35は逆にどうやって数学を勉強したのか気になるね
434:１３２人目の素数さん
21/01/15 00:52:10.49 VNhgwmOB.net
正直な話、俺も平行四辺形の対辺を貼り合わせるとトーラスになるというのはすぐにイメージ出来た
おそらく教育番組で図形がグニャグニャ変形する映像を観ていたからだと思う
435:１３２人目の素数さん
21/01/15 01:42:12.38 aotY25BN.net
世の中には三次元をイメージできない人もいるんだね
436:１３２人目の素数さん
21/01/15 02:11:47.48 dRoCwhSB.net
三次元をイメージできるなんて妄想だよ
脳の構造からして、それは不可能
437:１３２人目の素数さん
21/01/15 02:34:37.02 7vRJKqde.net
数学が理解出来ない人間を一般人と定義します
438:１３２人目の素数さん
21/01/15 09:27:05.28 xz7FSQCN.net
イメージが好きなタイプの人って、零環は環じゃないとして扱っても問題ないとか言いそうな感じがする
439:１３２人目の素数さん
21/01/15 09:32:34.98 fMzBhjSK.net
イメージが大事というかイメージの切り替えが大事
1つの概念にイメージが1つしか浮かばないのはダメ
440:１３２人目の素数さん
21/01/15 09:53:50.12 xz7FSQCN.net
>>431
斎藤毅さんによれば、グロタンディークはスキームXと言えばただXとしか思ってなかっただろうとのことだが、
イメージが一つも思い浮かばないのはどう？
441:１３２人目の素数さん
21/01/15 10:03:43.21 50JXJsFz.net
彼は手と筆記用具が産み出す数学
イメージは理解を妨げるとまで言った人
442:１３２人目の素数さん
21/01/15 10:32:18.62 dRoCwhSB.net
一般人が一般人を語るスレ
443:１３２人目の素数さん
21/01/15 10:38:08.20 GTaMuEtu.net
ユニクロの近くにはアベの家がある
アベの家の近くにはユニクロがある
君の家の近くに変な建物あるだろう?
444:１３２人目の素数さん
21/01/16 23:01:18.66 5Ifk1DxY.net
一般人どうのこうの以前に数学に興味持ってやれてる時点で充分じゃないか？
才能って括りが大雑把
445:１３２人目の素数さん
21/01/17 13:43:53.71 2jlrr9j1.net
> > 1
大学の数学科だけが数学じゃない。
小学校は算数だが、中学以降は数学なんだよ。
中学数学なら、一般人でも理解可能だから、普及や啓蒙活動は無駄ではない。
446:１３２人目の素数さん
21/01/17 21:10:20.03 Oqd/9tFF.net
一般的に学部入試数学の印象しか抱かれてない現状はトホホ
447:１３２人目の素数さん
21/01/17 21:25:24.87 Fddj7ShC.net
学部入試の数学だって数学だろ
448:１３２人目の素数さん
21/01/17 21:51:26.37 ffNbEJ0s.net
数学というか『学校数学』だね
449:１３２人目の素数さん
21/01/17 22:55:34.92 Fddj7ShC.net
バナナというか『フィリピンバナナ』だね
と言ってるのと変わらん気がする……
450:１３２人目の素数さん
21/01/18 00:19:04.07 FavvgsFm.net
白馬非馬論の亡霊
451:１３２人目の素数さん
21/01/18 01:41:03.60 BqIoQJa7.net
『フィリピンバナナ』はバナナだが
『学校数学』は数学じゃないのだよ
452:１３２人目の素数さん
21/01/18 01:51:08.37 FavvgsFm.net
大学数学も大学院数学も数学じゃないと言いそう
453:１３２人目の素数さん
21/01/18 01:55:01.79 ZN7sJ29Z.net
まぁそうだな
454:１３２人目の素数さん
21/01/18 02:22:09.51 Sbg8Tg37.net
テスト用の歪んだ存在として認識されてるのは悲惨。
455:１３２人目の素数さん
21/01/18 02:33:51.27 FavvgsFm.net
よく知らない人間がどう思ってようと関係ない
456:１３２人目の素数さん
21/01/18 05:51:31.19 x5uDCcRG.net
「たかがアカポスのために下らない論文を濫発するのは数学じゃない」
とかは言いそう
457:１３２人目の素数さん
21/01/18 21:46:00.22 ZFNEZwFO.net
数学じゃないとか、主観で語る馬鹿は何なの？
中学からは数学なんだよ。
自分の物差しじゃなく、一般的な物差しで客観的に語れや。ドアホ!
458:１３２人目の素数さん
21/01/18 22:02:55.12 ZN7sJ29Z.net
さすが、算数レベルのやつの語ることは違う
459:１３２人目の素数さん
21/01/18 23:44:33.64 uhSuZqqP.net
学校で学ぶ数学だって歴史上の数学者の研究成果なんだから数学だろ
460:１３２人目の素数さん
21/01/19 09:29:18.84 uS0AR0/Q.net
>>449
一般的な物差しで客観的に語るなら、中学以降の数学などという区分けは日本のカリキュラムでしか通用しないので反するな
461:１３２人目の素数さん
21/01/19 10:01:20.21 7ty+V44F.net
>>452
全くの屁理屈
462:１３２人目の素数さん
21/01/19 10:14:03.59 26tHhzXu.net
>>453
自分で言うのも何だが完全に正論
463:１３２人目の素数さん
21/01/19 10:46:37.73 VynDoobd.net
小学校の算数だって数学だろ。
数や集合を扱うものは数学だ
464:１３２人目の素数さん
21/01/19 11:20:34.34 Hn5KlKFB.net
>>449
くっさw
465:１３２人目の素数さん
21/01/19 11:46:33.17 6pofGOpJ.net
>>456
>>449はおかしくないでしょ
466:１３２人目の素数さん
21/01/19 12:04:29.90 26tHhzXu.net
中学からは数学って、日本の教育カリキュラムはいつ世界標準になったの？
一般的に語るとは
467:１３２人目の素数さん
21/01/19 12:16:21.38 6pofGOpJ.net
時代や地域で変わるものは論じられないとか
468:１３２人目の素数さん
21/01/19 12:21:35.70 26tHhzXu.net
>>459
>>449は一般的な物差しで客観的に語れ、と書いている上で地域で即変わる価値観を語る、という矛盾を引き起こしている
矛盾を論じることは困難だ
469:１３２人目の素数さん
21/01/19 12:24:36.81 VynDoobd.net
まあ一番くさいのは
「たかが高校数学なんて数学じゃない」とか抜かすやつだけどな
そういう奴にかぎって「たかが学部数学」「たかがアマチュア数学」の目線でしか数学を見れてないんだよな
470:１３２人目の素数さん
21/01/22 17:16:42.89 kl+0ajN3.net
＞イメージは理解を妨げる
数学科あるあるだね
イメージは人を欺くからね
言葉で書かれてる以上のことを想像するとだいたい誤る
471:１３２人目の素数さん
21/01/23 10:43:12.17 0w8ThFcN.net
複素トーラス云々以前に、平均人は複素数が座標平面の点と対応することすら理解できないぞ
472:１３２人目の素数さん
21/01/23 10:47:53.41 c91be/S/.net
そもそも商空間云々以前に、ZがEuclid整域であること（小学生レベル）すら理解してないと思う
473:１３２人目の素数さん
21/01/23 11:10:06.48 0w8ThFcN.net
>>463
これはあると思う
ここまで極端じゃないにせよ、
「2つの対象間に構造を保つ1対1対応（まあ位相空間などでは1対1でも同型にはならないが）があれば、その構造を考えている限りは、その2つは同じものとみなせる」
という思考が一生理解できない人は確実にいて、毎年線形代数の講義で炙り出されている
x + y√-1 <-> (x, y)
みたいな自明なものならともかく、「(-1, 1)とRは同相（x -> tan(πx/2)）」みたいにスケールが変わったり、「Rの加法群 -> (0, ∞)の乗法群 （x -> exp(x)）」みたいに非自明なものは無理
「1パラメータ群を行列で表現する」なんて言い出した日には泡吹いて倒れる
474:１３２人目の素数さん
21/01/23 11:10:27.86 sILRI7Fb.net
>>462
イメージ無しには予想は建てられない
475:１３２人目の素数さん
21/01/23 11:16:19.73 u8MYHKM1.net
正直言って一意化定理はイメージしにくい
半平面と単位円板が同じとか
476:１３２人目の素数さん
21/01/23 11:33:25.83 qp+S26PK.net
イメージ必要論は全員グロダンディークという反例で否定される
477:１３２人目の素数さん
21/01/23 11:45:22.10 4yxEGDqd.net
>>467
一意化定理はともかくとして
半平面と単位円板が同型なのは
球面から平面に投影して球面を回転させればいいだけ
半球の投影像が半平面になるときと、単位円盤になるときがある
動画で実現できるな
478:１３２人目の素数さん
21/01/23 11:46:55.95 4yxEGDqd.net
グロタンディークはあえて操作だけ見て抽象化してるからな
意識的にイメージを忘れてどこまで抽象化できるか試してる
479:１３２人目の素数さん
21/01/23 12:03:34.29 qQWyo2+4.net
数学の研究をしたこともないような人たちが、ラマヌジャンだのグロタンディークだのと言って、正当な一般論を否定しようとする
よほど数学や勉強全般に対してコンプレックスがあるのだろうなと思う
480:１３２人目の素数さん
21/01/23 12:12:48.07 zzTapTUW.net
同感ですね
481:１３２人目の素数さん
21/01/23 12:14:30.13 u8MYHKM1.net
>>468
回りに優秀な数学者がいたからなんとかなっただけ
孤立したら何もできなくなった
482:１３２人目の素数さん
21/01/23 12:28:02.40 zzTapTUW.net
何もできなくなったのではなく自らの意志で研究を止めたんですよ
483:１３２人目の素数さん
21/01/23 12:39:47.16 qp+S26PK.net
>>473
周りな
それよりグロタンディークは周りに優秀な数学者がいただけって逆に凄いな
代数幾何学をきちんと勉強したことがないんだ�
484:�う
485:１３２人目の素数さん
21/01/23 12:54:06.24 u8MYHKM1.net
>>475
イメージなしでも数学はできる、という点についての反論
486:１３２人目の素数さん
21/01/23 12:57:20.87 u8MYHKM1.net
彼が猛烈に書くタイプの数学者だったのは有名だが、部屋に閉じ籠っていたわけではなく、長時間の討論もしていた。
487:１３２人目の素数さん
21/01/23 12:57:25.47 pv7N8mrM.net
岡潔と小林秀雄の対談で、小林が「岡さんの研究してる解析関数って何ですか」って聞くんだが、岡は「素人には説明しても分からない」と一発目で答える。小林も「わかりやすく喩えたりすることはできないのか」と言うが、「それができるなら既に他の人がやってる」と否定。
多変数複素解析は1変数の理論がベースにあって、それとの差異や一般化を問題にしているわけだから、既知の1変数の場合を知らなきゃ説明しようがない。そして、>>10や>>19にも書いてあるように、数学を勉強していない人にはベースとなる既知の理論も理解できない。
488:１３２人目の素数さん
21/01/23 13:01:47.58 LWb9WmI2.net
川又雄二郎がテレビ番組で「コホモロジーって何？」って聞かれた時の答えはこう:
図形の違いを計る量
たとえば、平面に三角形を書くと、内角の和は必ず180度だが、球面に三角形を書くと、内角の和は180度より大きい
この現象は、平面と球面のコホモロジーが違うから生じる
489:１３２人目の素数さん
21/01/23 13:18:57.18 qp+S26PK.net
>>477
イメージなどなくても他の数学者と討論できるレベルに至っていた、ということか
490:１３２人目の素数さん
21/01/23 13:25:10.45 sILRI7Fb.net
グロタンディークに古典数学の素養が乏しいことは山下純一ですら認めている
491:１３２人目の素数さん
21/01/23 13:31:14.43 qp+S26PK.net
グロタンディークもその周囲の人間も「グロタンディークはイメージの理解を周りに助けられた」などとは一言も言ってない
むしろデイビッドマンフォードによると、「私は具体例を学び少しずつ抽象化して理解するが、私が見る限りそれがグロタンディークを助けたとは思わない」と言っているんだが
あとこの手の議論でやたら見るのが、「岡潔、小平邦彦、志村五郎」などの「昭和までの日本人数学者」
もちろんこの人たちもとてつもなく凄い数学者だが、悲しいことだけど考え方は時間によって変遷する
いつまでも古典にこだわっていてはただ遅れるだけ
492:１３２人目の素数さん
21/01/23 13:36:09.38 ImeUBY4q.net
君たちもグロタンディークのように始めたまえ。すぐに自分がグロタンディークではないことがわかるだろうが、それでもよい。とにかくグロタンディークのように始めたまえ。ｗｗ
493:１３２人目の素数さん
21/01/23 13:38:13.85 u8MYHKM1.net
そういう意味ではなくてグロタンディークの代数幾何学の業績はフランス数学界の協業によるもので、彼はイメージ担当ではなかったということ。
494:１３２人目の素数さん
21/01/23 13:43:26.37 qp+S26PK.net
>>484
そうだな
だから数学をやるのにイメージしない人がいても別にいい
いつまでも古典にこだわらず変遷した現代の考えを知り、各々のやり方で理解すればいいということが分からないと教えるのは難しいだろう
下の世代のほうが、より現代的な考え方に近い人が多いんだから
495:１３２人目の素数さん
21/01/23 13:54:36.22 t7jS08J9.net
>>485
数学も協業だというのをアピールした方がいいよね。
ただイメージを否定するのは無理筋。
496:１３２人目の素数さん
21/01/23 13:57:26.77 qp+S26PK.net
>>486
反例:グロタンディーク
以下無限ループか？
497:１３２人目の素数さん
21/01/23 14:17:37.61 u8MYHKM1.net
グロタンディークを見たら、自らがイメージの源泉でない人の限界がわかると思うのだけど
498:１３２人目の素数さん
21/01/23 16:02:56.70 Su9JOU9V.net
>>482
微妙に佐藤柏原師弟コンビスルーに草ｗ。
499:１３２人目の素数さん
21/01/23 16:05:07.95 gfZt5v6m.net
お前らは数学ができないんだから、いつまでも数学に固執していないで、手に職つけたらどうなんだ
500:１３２人目の素数さん
21/01/23 16:06:15.39 Su9JOU9V.net
>>479
コホモロジー及びホモロジーは夷ぶれ検出器。
「夷ぶれ」は対称性の自発的夷ぶれの如く、「やぶれ」と読んでね。
501:１３２人目の素数さん
21/01/24 08:41:55.99 kTiJzt8T.net
>>471
日本の数学者（科学者）が外国の学者にコンプを持っているので、
それが日本人に伝播するんだよ
502:１３２人目の素数さん
21/01/24 12:32:35.32 Uiufa3uh.net
スレタイに異論がある人は、中学数学が怪しい人（これが平均的な一般人）に、学部4年の講究でやるような内容を説明して理解させてみればよかろう
たとえば、代数曲線のRiemann-Rochの定理や、小平の消滅定理を上記の一般人が理解し使いこなせるようにしてみてくれ
503:１３２人目の素数さん
21/01/24 12:43:35.52 aEyAVjNu.net
>>493
分かりました和尚、一般人に理解させますので、その機会をセッティングしていただけませんか？
平日8時間、月給40万円でお願いします
504:１３２人目の素数さん
21/01/24 17:37:40.86 HBpzXEPz.net
つまんね
505:１３２人目の素数さん
21/01/24 18:11:10.91 JJpBrHGZ.net
数学なんて、独学あるいは大学のセミナーなどの伝統的な方法できちんと習得できる人はいて、そういう人たちだけで問題なく数学界は回るのだから、わざわざ一般人に啓蒙して全体のレベルを下げることはない
506:１３２人目の素数さん
21/01/24 18:25:37.05 JJpBrHGZ.net
インターネットが最も良い教訓だ。
インターネットの黎明期においては、ウェブで情報を共有することで、世界中のネットユーザーがコンテンツの発展に貢献することが期待された。そして、初期のインターネット社会ではそれは実現されていた。
しかし、インターネットが普及して明らかになったのは、ほとんどのネットユーザーはコンテンツの発展には全く貢献せず、既存のコミュニティを荒らすだけだということだ。
今日では、大学や企業などが主催するまともなコミュニティはほとんどすべて、オフラインか会員制の閉じたコミュニティだ（オープンソースソフトウェアの開発でさえ実質的にはそうだ）。
第一、東大や京大のそこそこ難しい学部入試を突破した人でさえ、準同型とか商集合みたいなごく基礎的な概念の理解に苦労するのだ
書籍やインターネットで一般向けに数学を啓蒙したところで、数学とは関係のないポエムと似非数学評論が蔓延るだけだ。
これは、たとえばAIとかビッグデータとかで既に起こっている。
507:complete idiot
21/01/24 20:22:02.36 q1oea9hr.net
>>494
お金要らなくね？
508:complete idiot
21/01/24 20:27:08.20 q1oea9hr.net
>>497
＞東大や京大のそこそこ難しい学部入試を突破した人でさえ、
＞準同型とか商集合みたいなごく基礎的な概念の理解に苦労するのだ
それ、冗談じゃなく、あるね
ということで続きはこちらでお願いします
😞【落ちこぼれ限定】おまいら、どこで数学諦めた？😞
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
509:complete idiot
21/01/24 20:30:28.02 q1oea9hr.net
>>496
＞一般人に啓蒙して全体のレベルを下げることはない
一般人に啓蒙しても全体のレベルは下がらないけど
ま、一般人に大学数学を理解させるのは無理
だって必要性すら感じないもん
そういう意味では大学数学科の数学ってヲタクの趣味と同じよ
510:１３２人目の素数さん
21/01/24 20:46:07.88 ubQCpsuT.net
おまえら数オリは解けるのかい？
511:１３２人目の素数さん
21/01/24 21:39:52.30 Woz+uIJ9.net
とけるけど、興味ない
512:１３２人目の素数さん
21/01/24 21:45:29.12 N
513:Gl3tlXQ.net
514:１３２人目の素数さん
21/01/25 02:54:45.46 uUXWLb4J.net
フェルマーの最終定理が解けた、abc予想が解けた、って言ったって誰も数学なんかやろうと思わない
が、その方が良いのだろう
515:１３２人目の素数さん
21/01/25 03:19:47.87 EV239pns.net
正しくは
一般人が（高等）数学を理解するのは無理
（高等）数学の普及や啓蒙は無駄
516:１３２人目の素数さん
21/01/25 03:44:28.59 nGqE3vNv.net
>>493
特異点解消に使われた標準基底ことグレブナー基底を計算機代数システムへの実装を通じて一般の実用に供するのも代数幾何入門以上だと思うが。
クリフォード代数で物理数学の教科書を書き換えるのもディラック作用素の指数定理序章だと思うが。
517:１３２人目の素数さん
21/01/25 05:05:25.84 m3BVAnAb.net
一般人に全く啓蒙しないということは一般人との接点がなくなるということで
そしたら数学者の給料もなくなるぞ
大学というのは人為的にあるものであって
一般人の意志と関係なく自然にあるものではない
518:１３２人目の素数さん
21/01/25 05:06:47.52 m3BVAnAb.net
文科省の役人や政治家だって一般人だし
519:１３２人目の素数さん
21/01/25 05:51:38.57 3HD1gwcT.net
ワイ一般人やけど数論幾何学やってるよ
520:１３２人目の素数さん
21/01/25 08:00:37.97 nGqE3vNv.net
>>507
マジメに教育するぶんには実は学部入試よりも経済学学部相当のほうが現代数学の裾野としては適切。
521:１３２人目の素数さん
21/01/25 14:37:45.07 lPwHs784.net
>>507
数学を自主的に学ぼうとする人だけで数学の世界は上手く回っているのだから、啓蒙する必要は無い
522:１３２人目の素数さん
21/01/25 15:20:58.70 6Pj2qy/m.net
でも別に啓蒙してもいい
523:１３２人目の素数さん
21/01/25 15:27:48.80 o4+va+jN.net
>>512
しない方がいいですね
数学研究の人的リソースは限られているのですから、
それを数学の発展に寄与しない人のために使うべきではありません
524:１３２人目の素数さん
21/01/25 15:30:49.01 so7Wq2aE.net
九九で止まってる
525:１３２人目の素数さん
21/01/25 15:33:29.21 o4+va+jN.net
これは排他主義ではありません
むしろ、「一定レベル以上の大学の院生などであれば、きちんと教育や研究にコストをかけるべきだ」という極めて寛容な立場です
526:１３２人目の素数さん
21/01/25 15:33:50.29 6Pj2qy/m.net
>>513
そしたらゆっくりレストランで食事をすることも風呂に入ることもするべきでないな
527:１３２人目の素数さん
21/01/25 15:39:13.19 o4+va+jN.net
意味不明
528:１３２人目の素数さん
21/01/25 15:43:31.86 6Pj2qy/m.net
>>517
君の理論によれば、数学者が一般人に啓蒙することがリソースの無駄であるように、
数学者がゆっくりレストランで食事をする時間もリソースの無駄なのだろう？
529:１３２人目の素数さん
21/01/25 16:16:24.15 HLa5+GAL.net
ネットで知的障害起こしたアホは相手するだけ無駄
530:１３２人目の素数さん
21/01/25 18:36:54.92 HVY07vrT.net
リソースを増やすために啓蒙するという考えはないらしい
531:１３２人目の素数さん
21/01/25 20:49:07.97 dnzChqAq.net
>>520
増えません
532:１３２人目の素数さん
21/01/25 21:47:08.76 wSCUwuEO.net
一般人でも大学数学どんどん学べばいい
533:１３２人目の素数さん
21/01/25 22:17:47.57 bUl2Fu4u.net
>>515
＞一定レベル以上の大学の院生などであれば、
＞きちんと教育や研究にコストをかけるべきだ
コストって具体的に何？
優秀な人は教えなくても自分で学習して分かるし
研究っていったって設備なんかいらないんだから
お金かからないんじゃね？
何のお金がほしいの？
534:１３２人目の素数さん
21/01/25 22:20:20.32 bUl2Fu4u.net
>>513
＞数学研究の人的リソースは限られている
ごく一部の優秀な人以外は「研究」しても大した成果はでないよね
そういう人は数学教育に貢献したほうが自分も他の人にも有意義だよね
535:１３２人目の素数さん
21/01/25 23:52:46.54 QSZ2AaTS.net
んなわけねーだろ！！
536:１３２人目の素数さん
21/01/26 08:20:47.45 LhySJJid.net
数学の研究をしたことも無い人が、ヴェイユなどを引き合いに出して、一流の数学者以外は大した研究はできない、などの極論・論点ずらしをするのは非常に見苦しい
537:１３２人目の素数さん
21/01/26 08:34:01.38 LhySJJid.net
>>522
大学数学をきちんと学ぶ時点でそれは一般人ではない
538:１３２人目の素数さん
21/01/26 08:42:48.36 qQOynTQs.net
じっさいのところ、数学者は99%穀潰しで1%天才
539:１３２人目の素数さん
21/01/26 09:32:45.21 k0XthWv3.net
>>492
コンプって言うとまるで悪いことのように聞こえるけど、冷静に考えてフィールズ賞を31年間取れない日本の数学者より海外の実績のある数学者を信用するのは、向上心があればごく当然の話なんだよね
残念だが、世の中「(学部一年程度の数学で)自分は十分人より理解した」とか「数学の研究をしてる時点で俺は多くの人より立派だ」みたいな非数学徒へのマウントに逃走する人がいて、実際世の中多くの人は数学をほとんど知らないが、そこで満足するような「一般人」は数学を理解するのは無理かもしれんな（笑）
540:１３２人目の素数さん
21/01/26 09:43:28.73 k0XthWv3.net
実際学部一年レベルの数学でも工学とかは出来るし数学を知らない周りの人には「えーっすごーい！数学詳しいねー！」って言われるだろう
それにも関わらず、数学科に入るでもなく自主的に現代数学を学ぼうと思う人は確かに一般人ではなく変態かもしれんな（笑）
逆に言えば、一般人でも数学科に入りただレールに乗ってれば修士過程で研究することくらいは出来るわけだ
541:燃える石
21/01/26 10:49:54.54 KR+iv+rQ.net
学部一年レベルの数学の定理 １
「集合Aから集合Bへの単射が存在し、
集合Bから集合Aへの単射も存在すれば、
集合Aから集合Bへの全単射が（もちろん逆も）存在する」
542:怒り
21/01/26 10:55:47.03 KR+iv+rQ.net
学部一年レベルの数学の定理 ２
「選択公理の下で、順序集合Aにおいて、
その任意の（空でない）全順序部分集合が上に有界ならば
極大元（a<xとなるAの元xが存在しないAの元a）が存在する」
543:Z
21/01/26 11:17:27.74 KR+iv+rQ.net
学部一年レベルの数学の定理 ３
「選択公理の下で、Aを任意の集合とするとき、
Aに適当な順序≦を定義して、
（A、≦）を整列集合とすることができる」
※Wが全順序集合で、
その空でない任意の部分集合がつねに最小限をもつとき、
Wを整列集合をという
544:１３２人目の素数さん
21/01/26 11:47:24.45 qQOynTQs.net
誰にも理解されない無意味の典型乙
545:１３２人目の素数さん
21/01/26 12:21:39.13 MLflrnma.net
わざわざ数学板にきて、数学の内容と関係のないポエムや自分語りを繰り返してる奴って、どんだけコンプ抱えてんの
546:１３２人目の素数さん
21/01/26 12:34:54.10 qiImY9cM.net
なぜこの人はわざわざ数学板にきて、数学の内容と関係のないポエムや自分語りを繰り返し見てるんだろう
547:１３２人目の素数さん
21/01/26 12:51:53.19 qZy1crTv.net
概念が先にあって外人がそこに適当な名前を付けて
さらにそれを適当に日本語に翻訳するから訳が分からんようになる
そしてそれを紐解いた日本人がまるで真理を悟ったかのような気分になる
外人が思いつきで作ったルールでしかないのに
548:No Truth
21/01/26 13:29:02.73 KR+iv+rQ.net
>>537
数学に真理は何一つないよ
数学の概念は発明品だから、考案する前は何もないんだな
どう名前をつけても、名前だけでは分からないよ
だから分からないのは、翻訳のせいではないよ
単語だけで分かろうとするのは、そもそも無理なんだ
知らなかった？
549:１３２人目の素数さん
21/01/26 13:38:41.34 tDKpMNKD.net
>>538
>>537と同じことを言ってるように思える
550:No Truth
21/01/26 13:56:02.47 KR+iv+rQ.net
>>539 全然逆 ロジックわからない人は数学に興味もたないほうがいいよ
551:１３２人目の素数さん
21/01/26 14:05:03.57 sscyJ20n.net
裏返しで同じことを言っている、という意味
552:１３２人目の素数さん
21/01/26 14:25:39.67 qZy1crTv.net
要は真面目に考える必要なんてないんだ
楽しんだ者勝ち
面白ければよし
553:１３２人目の素数さん
21/01/26 16:57:41.07 wL9PbQMV.net
大学数学のなにがそんなに面白いんだ？
歴史のが面白いだろ
554:１３２人目の素数さん
21/01/26 17:08:44.54 qQOynTQs.net
政治の方が面白い。動物園の猿の観察の練習になる
555:１３２人目の素数さん
21/01/26 17:27:25.16 kPuPaW+H.net
どっちもクソ学問やんけ
数学こそ至高だぞ
556:No Truth
21/01/26 17:38:26.94 KR+iv+rQ.net
>>541
「真実じゃない ルールに過ぎない」
という認識までは同じとしても
しかしその先の対応はまったく逆
ID:qZy1crTv氏は「たががルール」として守らないと切り捨てた
>>542の「真面目に考える必要なんてない」はそういうこと
私がいいたいのは「されどルール」ということ
ルールを守ってこその楽しみであり面白さ
ルール無視した自由には何もないからつまらない
数学を楽しめず面白いと感じられないのは
ルールが理解できず守れないから
557:No Truth
21/01/26 17:41:17.31 KR+iv+rQ.net
>>545
数学はただのヲタクの趣味
だが、政治や経済のような有害無益な活動と違って
無害であるのみならずわかるひとにはとってもオモシロイ
サッカーや音楽と同じ できない人には面白みがわからない
でもサッカーや音楽でイラつく人はいない
数学も同じことだと思うんだが
なんで数学が分からないとイラつく人がいるんだろう？
558:１３２人目の素数さん
21/01/26 17:42:43.74 sscyJ20n.net
ルールは作ったり変えたりしてよいもの
559:No Truth
21/01/26 18:03:03.45 KR+iv+rQ.net
>>548
いくらでも作っていいし変えていいよ
でもつまらないものからはつまらない結果しか出ないけどね
560:１３２人目の素数さん
21/01/26 18:08:28.30 roy8jhLO.net
それが>>537の言ってることと同じだって話
解読した人間が面白い数学をしていれば多少偉そうにしたって文句は出ない
561:１３２人目の素数さん
21/01/26 18:19:47.38 qZy1crTv.net
個人的には別に数学が分からなくてもモヤモヤするだけでイラついたりはしないのだが
一般人が理解できないのをいいことに研究と称していい加減な論文をでっちあげ
強制アクセプトさせて公金を貪っているかと思うとイラつくこともあるかな
562:１３２人目の素数さん
21/01/26 18:22:44.91 kPuPaW+H.net
数学ってなんでこんなにも面白いんだ？
中毒性あるよな、麻薬みたいに
代数幾何学とか超面白いんだが
563:１３２人目の素数さん
21/01/26 18:30:13.25 kPuPaW+H.net
数オリも大学数学とは難しさのベクトルが違うが、面白い
564:No Truth
21/01/26 19:39:57.85 KR+iv+rQ.net
>>551
ああ、ＭＳ氏の件で
それはわかるけど、数学が分からないからイラつくというのとは違うな
565:No Truth
21/01/26 19:40:54.33 KR+iv+rQ.net
>>552
＞代数幾何学とか超面白いんだが
どこが？
566:１３２人目の素数さん
21/01/26 19:48:23.28 k4xKSFc3.net
一般人に数学を説明する方法
① 自己紹介する（重要）
② 黒板に「X = A」と書く
③ 「厳密な定義は割愛します。このXは分かりにくいものです。一方Aは分かりやすいものです。実はXはAだったんです」
これですべての定理を説明可能
567:その筋の者
21/01/26 20:12:00.05 KR+iv+rQ.net
じゃ、マネしてみるｗ
①ども、○○大学数学科を首席で卒業した人と一緒に卒業したその筋の者です
②黒板に「0.999…=1」と書く
③厳密な定義は割愛します。0.999…は分かりにくい。1は分かりやすい。
実は0.999…=1だったんです！
これであのＡ氏が納得するなら、苦労はないよね
568:１３２人目の素数さん
21/01/27 10:40:15.57 uEyxN0uL.net
>>555
スキームとか面白いやんけ
569:１３２人目の素数さん
21/01/27 11:00:03.68 YHmTdtFG.net
>>558
言っちゃ悪いけど才能ないよ君
570:１３２人目の素数さん
21/01/27 11:19:23.56 U7SRV5wp.net
自称「数学が好き」だけど、研究はできないタイプ
既に整備された理論や上手いやり方がある問題には興味を持つが、具体的な研究課題を発見できず、どんどん同僚に追い抜かれて自分は崩れる奴
「スキーム論」が好きな奴ってのは特にその傾向が強い
まずスキーム自体、代数幾何に必須なわけでも、考えられる問題を拡げるわけでもなく、そこに新しい問題もない
だからスキームが好きな奴は着眼のセンスが悪い
というか、日本では代数幾何や数論幾何が持て囃されることが多く、
「スキーム論」に興味を持ってる奴の多くは、実際には数学の理論に興味を持っているわけではなく、
ネット上で聞きかじった情報に対して漠然としたイメージを持っているに過ぎない
571:１３２人目の素数さん
21/01/27 11:24:27.43 AjehV5p2.net
ここの奴らは研究課題を発見できないどころか、院試にすら通らないよ
572:１３２人目の素数さん
21/01/27 12:02:51.66 OqODGIKV.net
>>560
研究できないっていうエビデンスは？
573:１３２人目の素数さん
21/01/27 12:11:05.58 VUKZ/OMp.net
よし、昼食は海老天丼にしよう
574:１３２人目の素数さん
21/01/27 12:12:50.01 ohsZKtsD.net
>>560
そもそも、研究以前に理解が怪しい
A:代数幾何学とか超面白いんだが
B:どこが？
A:スキームとか面白いやんけ
定義が「面白い」といってる時点で分かってない感がありあり
何が面白いか尋ねられたとき、わかってる人なら定理を挙げる
そして、その定理の証明にスキームが必要なら、
どこで使われるか、なぜそれが必要か、を説明する
ID:uEyxN0uLは
「おまえ、ただスキームっていいたいだけちゃうんけ？」
といわれても、一切反論できないと思われる
575:１３２人目の素数さん
21/01/27 12:18:00.46 Fufs66NK.net
代数幾何学よりも数論幾何学のがいいぞ
576:１３２人目の素数さん
21/01/27 12:54:53.05 kwJYN4wG.net
スキーム論大好きおじさんって、実数論大好きおじさんと同じだよね
その先にあるものが重要なのに、教科書の最初の数ページをいつまでもやってる
577:１３２人目の素数さん
21/01/27 12:57:47.42 S+F7xLKk.net
素人なんだから何やったっていいんだよ
578:１３２人目の素数さん
21/01/27 13:19:49.25 qmQnD3R/.net
数論幾何学が一番難しいんだから、一番面白いのに決まってる
579:１３２人目の素数さん
21/01/27 14:36:56.17 uinLQGXp.net
「スキームが好き」の何がいけんのや
580:１３２人目の素数さん
21/01/27 15:02:03.38 qmQnD3R/.net
スキームはあかんだろ
それよりも数論幾何学やれよ
おまえらでは理解できないか？
581:すみちゃん
21/01/27 15:03:31.03 JVP+kLF5.net BE:656527783-2BP(0)
URLﾘﾝｸ(img.5ch.net)
URLﾘﾝｸ(www.4mark.net)
582:歩く目
21/01/27 15:10:05.01 ohsZKtsD.net
>>566
こんな感じかな？
A:実数論とか超面白いんだが
B:どこが？
A:切断とか面白いやんけ
無限小数は、有限小数の集合の切断として定義できる
以下F＝有限小数の全体集合
切断（A｜B)で、Aは下界、Bは上界
A∩B＝φ A∪B＝F
1
=((-∞,1]｜∪[1+1･10^n,∞])
0.999…
=(∪[-∞,1-1･10^n] | [1,∞))
3.14…
=(∪(
583:[-∞,3],[-∞,3.1],[-∞,3.14],…)|∪([4,∞],[3.2,∞],[3.15,∞],…)) なるほど・・・おもしろい！
584:１３２人目の素数さん
21/01/27 15:35:41.73 qmQnD3R/.net
おまえらバカだから代数幾何学も実解析も分からんだろ
585:繊維の束
21/01/27 16:28:29.51 ohsZKtsD.net
>>573 そもそもファイバー束がわからんっ
S^1のS^0束でS^1×S^0（アニュラスの境界）とS^1（メビウスの帯の境界）のの二つがある
同様のことをS^2のS^1束で考える
この場合実は無数にある
全くひねらないと S^2×S^1
一回ひねりだと S^3
二回ひねりだと RP^3
さて三回ひねり以上だと？
答えはＣＭの後で！
586:１３２人目の素数さん
21/01/27 18:06:10.09 CJ6AkCVT.net
>>573
まず幾何が分かりません
587:１３２人目の素数さん
21/01/27 18:56:39.49 dq7HMCKy.net
なら、代数学やれば？
588:１３２人目の素数さん
21/01/27 19:24:22.95 S+F7xLKk.net
ハーツホーン読めばわかる
589:１３２人目の素数さん
21/01/28 06:27:25.83 leLkLnxa.net
ハーツホーンって、そんな偉大なの？
590:１３２人目の素数さん
21/01/28 09:46:05.24 4h3u6dkm.net
5chには教科書マニアしかいない
環論の初歩も知らないのにハーツホーンハーツホーン言ってるような奴
591:１３２人目の素数さん
21/01/28 16:01:37.02 PwL/CCCs.net
ハーツホーンは、それだけ偉大なんですね
592:１３２人目の素数さん
21/01/28 16:06:52.74 l9nrgcmp.net
マンフォードもあるぞ
593:１３２人目の素数さん
21/01/28 16:44:04.86 6yaPvhT8.net
マンフォードはあかんやろ！
594:１３２人目の素数さん
21/01/28 17:56:05.09 cuveW7P8.net
Red Bookは「Mumfordが書いた」という以外に何ら評価すべき点を見出だせない
595:１３２人目の素数さん
21/01/28 17:59:35.76 cuveW7P8.net
Red Bookと、Eisenbud & Harrisの"Geometry of Schemes"は、なぜか評価が高いが、研究には何の役にも立たない
最初からHartshorneを読んだ方がいい
596:１３２人目の素数さん
21/01/28 18:02:51.16 cuveW7P8.net
あとは、京大出版から出てる
廣中の講義録
597:１３２人目の素数さん
21/01/28 18:03:43.63 cuveW7P8.net
一応、誤解のないように言っておくと、これらの著者に恨みがあるわけではない
598:１３２人目の素数さん
21/01/28 18:13:36.79 NCCFEKIE.net
あと、Shafarevichの本も
599:１３２人目の素数さん
21/01/28 18:25:48.60 UReuhA/P.net
代数幾何学なら、上野のがいいだろ
600:１３２人目の素数さん
21/01/28 19:00:07.19 l4O8NwDQ.net
代数幾何学の「使えない」教科書の特徴は、「可換代数の幾何学化」に膨大なページを費やしており、その反面有用な結果がほとんど解説されていないこと
初学者（しかも代数学が得意な学生）にとっては、これは何か面白いことをやっているみたいに見えてしまうのが余計にタチが悪い
冷静に考えれば分かるが、そういう教科書で実質的に扱われているサブジェクトは、たとえばGriffiths Harrisの0 - 2章の半分にも満たない
これは、実数の連続性の言い換えを数百ページにわたって論じているくせに、多変数の結果が全く載っていない解析学の教科書のようなもの
601:１３２人目の素数さん
21/01/28 19:04:38.58 UReuhA/P.net
ハーツホーンは、ロバート・ラザー賞受賞してるから宇宙人だぞ
602:１３２人目の素数さん
21/01/28 19:25:06.57 Ec1eR5rL.net
>>585
これが「良くない本」のあとなのか「良い本(ハーツホーン)」のあとなのか分からない
603:１３２人目の素数さん
21/01/28 19:31:11.20 J4BiB2F3.net
>>591
良くない本だろそりゃ
604:１３２人目の素数さん
21/01/28 19:38:14.10 Ec1eR5rL.net
>>592
そもそも広中森はハーツホーンの前に読む難易度だと思っていたが
605:１３２人目の素数さん
21/01/28 20:42:12.93 c1yrukNk.net
つまんね
606:１３２人目の素数さん
21/01/28 21:21:31.79 l9nrgcmp.net
そもそも
607:数学を理解できたら その人はもう一般人ではないね
608:１３２人目の素数さん
21/01/28 22:11:12.94 0oaVvnUa.net
環と加群の局所化、代数のテンソル積
Noether環上の有限生成加群、中山の補題
整拡大、離散付値環
スキーム論に入る前の可換代数の知識はこれくらいで十分
Krull次元とか平坦性とか完備化とかは必要になったときやればいい
1次元Noether局所環は、正則性と整閉性が同値であることを理解することを目標にする
代数幾何は最初からスキームでやればいい
今どき、素イデアルが点だと混乱する学生などいないだろう
どうせ、スキームが集合としては素イデアルの集まりであることなどすぐに忘れるのだ
・連接層
・ファイバー積
・因子
・Kähler微分
・射影スキーム
これらをとっとと導入すべし
極めて基本的な道具だから
adjunction formulaのような有用な道具はどんどん使っていく
層係数コホモロジーは、導来関手の一般論を認めて単射分解を用いて定義すればよい
射影空間のコホモロジーを手計算するためにČechコホモロジーもやる
Serre dualityの証明はHartshorneに丸投げすればいい
スペクトル系列も、ホモロジー代数の教科書にまかせるか、演習問題にでもしておけばいい
で、何か具体的な応用をやる
小平-スペンサー理論とか、曲線のJacobi多様体とか、代数曲面の分類とか
609:１３２人目の素数さん
21/01/29 00:04:25.44 ui2odTbD.net
こういうたたき台みたいな指針があると
代数幾何も勉強しやすくなりますよね
610:１３２人目の素数さん
21/01/29 05:47:45.01 fpBfZ5pC.net
代数幾何学が数学の中で一番難しいんでしょ？
611:１３２人目の素数さん
21/01/29 06:15:38.23 Q9OtMHs1.net
>>596
>小平-スペンサー理論とか
それってなんすか？
>曲線のJacobi多様体とか
それってなんすか？
>代数曲面の分類とか
それってなんすか？
具体的に説明オナシャス
612:１３２人目の素数さん
21/01/29 07:44:10.07 Q9OtMHs1.net
スキームって要するに
複素数体上で構築された理論を
より一般の体上で展開するために
構築された概念だとおもってるんだが違う？
だからスキームの学習と、
従来の複素数体上の理論の学習は
並行できるとおもってるんだが違う？
613:１３２人目の素数さん
21/01/29 07:44:12.29 ui2odTbD.net
そんなのググれば書いてある
まずは上記の指針にそって
代数幾何の基礎を学んでみては？
ここで他力本願は歓迎されんよ
614:１３２人目の素数さん
21/01/29 07:49:08.04 Q9OtMHs1.net
>>601
つまりあなたも分かってないってこと？
分かってないなら書き込みしなくていいよ
分かってる人だけに尋ねてるから
＞ここで他力本願は歓迎されんよ
なに悔しがってるの？ 精神患ってる？
615:１３２人目の素数さん
21/01/29 07:51:39.29 Q9OtMHs1.net
質問に発狂するのは馬鹿の証拠だよな
616:１３２人目の素数さん
21/01/29 07:56:33.09 Q9OtMHs1.net
じゃ、質問
Maurer-Cartanの微分形式が、対数微分の一般化というのはホント？
617:１３２人目の素数さん
21/01/29 08:54:58.75 u71sKVaP.net
加群
618:１３２人目の素数さん
21/01/29 08:55:23.13 u71sKVaP.net
Noether加群
619:１３２人目の素数さん
21/01/29 08:55:33.80 u71sKVaP.net
有限生成加群
620:１３２人目の素数さん
21/01/29 08:55:50.10 u71sKVaP.net
Artin加群
621:１３２人目の素数さん
21/01/29 08:57:40.55 785V+uzY.net
スペクトル系列全然覚えられない
定義は載っていても具体例載ってない
622:１３２人目の素数さん
21/01/29 09:12:37.65 ui2odTbD.net
>>602
そんなんじゃ誰も
623:相手にしてくれない
624:１３２人目の素数さん
21/01/29 09:28:41.89 Q9OtMHs1.net
>>611
数学を知らない君は相手しなくていいよ
625:１３２人目の素数さん
21/01/29 09:36:56.18 Q9OtMHs1.net
ID:ui2odTbDのような素人は数学板読まないほうが発狂しなくていい
626:１３２人目の素数さん
21/01/29 10:09:56.68 ui2odTbD.net
>>611
よほど悔しかったようだなｗ
627:１３２人目の素数さん
21/01/29 10:12:43.30 KLVW+vON.net
>>596
> スキーム論に入る前の可換代数の知識はこれくらいで十分
それだけでもアティマクの最後の2章除いた分量だけどね
628:１３２人目の素数さん
21/01/29 10:27:55.32 DWQk7xhe.net
だから早い話EGAの英訳が無料公開されれば良いのにね
そうすればハーツホーンやら上野やらRed bookやら読まなくて済む
629:１３２人目の素数さん
21/01/29 10:50:03.56 Q9OtMHs1.net
>>613
君がな 素人君
630:１３２人目の素数さん
21/01/29 11:57:45.10 Q9OtMHs1.net
今読んでる漫画に出てきた問題
「Mを、R^3から互いに交わらないｎ本の直線を除いたものとする
このときMのド・ラムコホモロジーを計算せよ」
631:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:07:58.96 BR8RqapT.net
>>617
へえ、どうやるんだ？
632:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:08:29.15 6t0ieUNd.net
>>617
ド・ラムコホモロジーって何？？
633:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:10:01.23 9nI4YlU+.net
>>617
> Mを、R^3から互いに交わらないｎ本の直線を除いたものとする
どういうこと？
634:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:15:02.36 vzTMX4dN.net
そういうこと
635:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:24:26.55 DSobQhTb.net
R
R3
0
0
？
636:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:25:09.62 rfTJdXfm.net
幾何学の授業とってなかったからわからない
637:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:30:26.71 rfTJdXfm.net
というわけで、定義から勉強していこうとオモイマス
X, Yを位相空間とする
連続写像
f, g: X → Y
がホモトピックであるとは、連続写像
H: X × [0, 1] → Y
が存在して
H(・, 0) = f
H(・, 1) = g
が成り立つことである。
638:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:32:22.37 GdlVbAG0.net
>>615
もうある
URLﾘﾝｸ(ega.fppf.site)
639:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:33:15.99 rfTJdXfm.net
X, Yを位相空間とする
XとYがホモトピックであるとは、連続写像
f: X → Y
g: Y → X
で、
g ○ f ～ id_X
f ○ g ～ id_Y
が成り立つことである。
ここで、id_・は恒等写像、～はホモトピックであるということ
640:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:40:02.11 rfTJdXfm.net
あ、写像がホモトピックであることは、同値関係である
f ～ fである
∵
H(x, t) := f(x) ∀t
とすればいい
f ～ g ⇒ g ～ f
∵
H(x, t)により、fとgがホモトピックとする
H'(x, 1 - t)により、gとfはホモトピックである
f ～ g、g ～ h ⇒ f ～ h
∵
H(x, t)がf ～ g、H'(x, t)がg ～ hを導くとすれば
H''(x, t) := H(x, 2t) (0≦t≦1/2)、H'(x, 2t - 1) (1/2≦t≦1)
がfとhをホモトピックにする。□
641:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:41:06.10 rfTJdXfm.net
同様に、X, Yがホモトピックであることも同値関係であるから、X～Yと書くことにする
642:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:42:06.59 rfTJdXfm.net
1点集合とホモトピックな位相空間を可縮であるという
643:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:53:04.44 rfTJdXfm.net
R^Nは可縮である
∵
p = (0, ..., 0)∈R^Nとする
f: R^N → {p}
g: {p} → R^Nは包含写像とする
f ○ g ～ id_{p}は明らか
H: R^N × [0, 1] → R^N
で、
H(x, 0) = f(x) （f(x) = p (∀x))
H(x, 1) = id_R^N
となる連続写像Hが存在することを示せばよい。
H(x, t) = tx
とおけばよい。□
644:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:54:42.71 rfTJdXfm.net
ホモロジーは特異ホモロジーでやります
645:１３２人目の素数さん
21/01/29 13:05:27.00 rfTJdXfm.net
標準n単体とは
Δn := {(x1, ..., xn)∈R^N | 0 ≦x1≦...≦xn≦1 }
を満たすR^Nの部分集合
Δ0は1点
Δ1は線分
Δ2は三角形
Δ3は四面体
...
646:１３２人目の素数さん
21/01/29 13:13:48.49 xHTkncI8.net
>>625
nice job!
This should be used by all algebraic geometry courses in creation.
647:１３２人目の素数さん
21/01/29 13:14:42.71 rfTJdXfm.net
X: 位相空間
Xの特異n単体とは、標準n単体からの連続写像
σ: Δn → X
のことである
648:１３２人目の素数さん
21/01/29 13:21:24.17 rfTJdXfm.net
Xの特異n単体を生成元とする自由アーベル群を
C_n(X)
で表す。C_n(X)の元を特異nチェインという。
649:１３２人目の素数さん
21/01/29 13:22:13.09 rfTJdXfm.net
さて、境界写像
∂: C_n+1(X) →C_n(X)
を定義していく
650:１３２人目の素数さん
21/01/29 14:12:28.95 rfTJdXfm.net
Δn: 標準n単体
σ: 特異n単体
e_0, ..., e_n∈ΔnはΔnの頂点、つまり
e_0 = (0, 0, ..., 0, 0)
e_1 = (0, 0, ..., 0, 1)
e_2 = (0, 0, ..., 1, 1)
...
e_n = (1, 1, ..., 1, 1)
とする。Δnは、標準n-1単体に同相なn+1個の面を持つ。つまり
[v_1, v_2, ..., v_k]で、 λ_i v_i (買ﾉ_i = 1, λ_i≧0)を表す（つまり、v_1, v_2, ..., v_kで囲まれる領域）とすれば、
[e_1, e_2, ..., e_n]
[e_0, e_2, ..., e_n]
...
[e_0, e_1, ..., e_n-1]
である。
651:１３２人目の素数さん
21/01/29 15:07:16.22 rfTJdXfm.net
σ: 特異n単体
e_0, ..., e_nを標準n単体Δnの頂点とする
↑で述べたΔnの各面は同相写像により、標準n-1単体と思うことにする
σ_i := σを[e_0, ..., e_i-1, e_i+1, ..., e_n]に制限したもの
とする。
境界準同型
∂_n: C_n(X) → C_n-1(X)
を、特異n単体σに対して、
∂_n(σ) := 納i = 0 to n] (-1)^i σ_i
で定める。
652:１３２人目の素数さん
21/01/29 15:47:36.37 rfTJdXfm.net
∂_n-1 ○ ∂_n = 0写像
である
653:１３２人目の素数さん
21/01/29 15:51:41.02 rfTJdXfm.net
>>639より
Im(∂_n+1) ⊂ Ker(∂_n)
である。
Z_n(X) := Ker(∂_n)を特異nサイクル
B_n(X) := Im(∂_n+1)を特異nバウンダリ
といい、それぞれC_n(X)の部分群である。剰余群
H_n(X, Z) := Z_n(X)/B_n(X)
を、Xのn次ホモロジー群という。
654:１３２人目の素数さん
21/01/29 16:44:57.03 W1N6w+FM.net
今の時代、非可換幾何学だべ
655:１３２人目の素数さん
21/01/29 18:07:45.23 Q9OtMHs1.net
>>619
＞ド・ラムコホモロジーって何？？
ここ読んで
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
656:１３２人目の素数さん
21/01/29 18:10:15.09 x/rrN6y4.net
>>642
わからん
わかりやすく教えろ
657:１３２人目の素数さん
21/01/29 18:10:39.22 JH3glB18.net
>>642
しょせんはWikipediaコピペするしか能のないざこか
658:１３２人目の素数さん
21/01/29 18:11:21.67 JH3glB18.net
>>642
本質を理解しているのならわかりやすく説明できるはずだ
しょせんは文章をなぞっているだけ
659:１３２人目の素数さん
21/01/29 18:13:06.37 Q9OtMHs1.net
>>617の問題は、多分以下のHPの
「R^2から原点を除いた領域での閉形式」
のところを流用すれば解けそう
R^2からｎ点除いた場合と同様のパターンか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
660:１３２人目の素数さん
21/01/29 18:14:09.87 vzTMX4dN.net
コホモロジーてのはホモロジーの双対概念だ。まずは、ホモロジーから始めることだ
661:１３２人目の素数さん
21/01/29 18:17:21.21 Q9OtMHs1.net
>>644-645
ここに簡単な説明があるよ
これ読んでどこがどう分からないか教えて
「円周において角測度に対応する 1 次微分形式 ω を考える。
円周は 1 次元の多様体であるから dω = 0 である、すなわち閉形式である。
一方で ω = df となるような円周上全体で定義された微分可能関数 f は存在しない。
なぜならそのような関数にたいし df を円周上で積分すると微積分学の基本定理から 0 になるが
ω を円周上で積分すると 2π になるからである。
このことから ω は閉形式であるが完全形式ではないことがわかる。
このように一般の多様体において
662:は閉形式が完全形式であるとはかぎらない。」
663:１３２人目の素数さん
21/01/29 18:30:32.11 ShuANVBk.net
エタールコホモロジーって、なんなん？
664:１３２人目の素数さん
21/01/29 18:49:48.21 v/rKjVE/.net
X, Yを位相空間
f: X→Yを連続写像
C_n(X) → C_n(Y)が
σ → f ○ σ
で定まる。この写像により
Z_n(X) → Z_n(Y)
B_n(X) → B_n(Y)
が定まり、
H_n(X, Z) → H_n(Y, Z)
が定まる。
665:１３２人目の素数さん
21/01/29 18:56:30.79 ui2odTbD.net
クリスタリン・コホモロジー
666:１３２人目の素数さん
21/01/30 10:20:49.86 cGahM26O.net
エタール・ホモロジーってないの？
667:１３２人目の素数さん
21/01/30 11:26:07.03 KPhtlP31.net
コホモロジーは小学生で理解した
668:１３２人目の素数さん
21/01/30 13:05:52.88 Cl+wpO6T.net
代数幾何学の分野って、どんなのがあるの？
669:１３２人目の素数さん
21/01/30 16:52:09.33 Xxii0UTk.net
位相空間の議論が狂人の戯言にしか思えません
670:complete idiot
21/01/30 17:15:30.17 PsXI5ypc.net
>>653
昔、小学校の教科書？か何かで、
フツーの紙の帯と、ねじってつけた紙の帯（メビウスの輪）を紹介して
「フツーの紙の帯は真ん中で切ると２つに分かれるけど
メビウスの輪を真ん中で切ると…ほーら、つながったまんま！」
とかいう話が書いてあったけど
あれって、もしかして小学生に、ファイバーバンドルと
特性類(Stiefel-Whitney class)を説明しようとしてた？
…ということで高校生の教科書？で球面の円束紹介して
Chern classを説明してほしい…
671:１３２人目の素数さん
21/01/30 18:42:15.90 HGcfzqc3.net
岩澤理論を理解したいので、岩澤健吉「代数函数論」を買いました
672:１３２人目の素数さん
21/01/30 18:43:10.09 /SKDXK5u.net
>>657
それは岩澤理論とは関係無い
そして、そのことが理解できない時点で、岩澤理論を理解するのは無理
673:１３２人目の素数さん
21/01/30 20:02:09.12 e4A2tk0B.net
>>654
スキーム、コホモロジー、代数曲面論など
674:complete idiot
21/01/30 20:12:51.56 PsXI5ypc.net
>>659
スキームは概念
コホモロジーは概念＆方法論で
どっちも分野ではないよね
代数曲面論は代数曲線論に続く
テーマの一つといったところ
ところで、数論的多様体の研究は数論幾何学？
675:complete idiot
21/01/30 20:19:11.04 PsXI5ypc.net
なんでもかんでも数論的とつければいいと思ってるだろｗ
数論的多様体
数論的ベクトル束
数論的チャーン指標
数論的トッド類
数論的リーマン・ロッホの定理
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
676:１３２人目の素数さん
21/01/30 20:41:50.14 UggXfcxl.net
代数幾何学の分野は、モジュライ空間、代数多様体、双有理幾何学なんかがある
677:１３２人目の素数さん
21/01/30 20:45:16.47 cGahM26O.net
志村多様体論
678:１３２人目の素数さん
21/01/30 21:11:08.21 hayKpYmF.net
トーリック多様体
679:１３２人目の素数さん
21/01/30 21:24:00.50 cGahM26O.net
トーリック多様体はグラスマン多様体と関係ある？
680:１３２人目の素数さん
21/01/30 21:28:57.60 iXC13UUy.net
知らん
自分で考えろ
681:１３２人目の素数さん
21/01/30 21:43:07.33 omKRdlBG.net
ケーラー多様体って、なんぞ？
682:１３２人目の素数さん
21/01/30 22:29:37.02 IGJoZFhs.net
直線束と可逆層が同じになる理由が分かりません。
○ 直線束の切断
Xを複素多様体、(L, π)をXの直線束とします。
このとき、Xの開被覆{U_i}が存在して、
τ_i: π^(-1)(U_i) ～ U_i × C
であり、各U_ij := U_i ∩ U_j上で、
σ_ij := τ_j○τ_i^(-1)|U_ij: U_ij × C → U_ij × C
(x, v) → (x, h_ij(x)v) (∃h_ij(x) ∈ GL(1, C), h_ijは正則)
という変換写像が存在します。開集合U⊂Xに対して、LのU上の切断とは、連続写像
s: U → L
であって、各iに対して、f_i: U∩U_i → C （正則）となるf_i
683:が存在して、 s|U_i = f_i f_j(x) = h_ij(x)f_i(x) （x∈U∩U_ij） が成り立つものです。 ○ 可逆層の切断 Xを複素多様体、DをX上のWeil因子とします。Dに付随する可逆層O(D)は、以下のように定義されます。 Γ(U, O(D)) := { f∈M(U) | (f) + D ≧ 0 }。 ここで、MはXの有理型関数のなす層であり、(f)はfの零点と極から定まる因子です。 この2つは明らかに異なるものに思えます。 なぜなら、O(D)(U)の元は有理型関数ですが、LのU上の切断は（Lが自明でない限り）有理型関数ではないからです。たとえば、Xとして1次元射影空間P^1を考えます。Xは2つの開集合 X_x := { [x : y] | x≠0 } X_y := { [x : y] | y≠0 } で被覆することができ、X_x上の正則関数f_x = y/xと、X_y上の正則関数f_y = x/yを選べば、X_x∩X_y上では f_y(x, y) = x/y f_x(x, y) (x/y ≠ 0, ∞) となるので、{(y/x, X_x), (x/y, X_y)}はP^1の直線束の大域切断を定めます。一方、これはP^1の有理型関数ではないので、Γ(P^1, O(D))の元にはなり得ません。 多くの文献で、可逆層と直線束は同じだという記述を目にしますが、上に見たように、この2つは明らかに異なります。これらが同じとは、一体どのような意味なのでしょうか？
684:１３２人目の素数さん
21/01/30 22:53:52.65 V+oNujgy.net
層として同じというのは2つの層の間に層同型があるということだよ
685:１３２人目の素数さん
21/01/30 23:01:48.02 yQoivunH.net
知らんがな
自分で考えろよ
おまえ何様なんだよ！？
686:１３２人目の素数さん
21/01/30 23:54:01.79 yQoivunH.net
>>668
あんた彼女いるの？
童貞とか？
687:１３２人目の素数さん
21/01/31 09:08:22.74 9cOeWK82.net
代数幾何学と数論幾何学って、どっちのが難しいの？
688:１３２人目の素数さん
21/01/31 09:40:26.32 ha0pEnNM.net
イデアルとイデールって同じですか？
689:１３２人目の素数さん
21/01/31 10:00:24.85 NzDYmiRm.net
O(-1)って何ですか
690:１３２人目の素数さん
21/01/31 10:18:23.50 NzDYmiRm.net
なんで双対が逆元なん？
V⊗Hom(V, k) ～ k
なんか？
691:１３２人目の素数さん
21/01/31 10:20:32.19 NzDYmiRm.net
V: 1次元kベクトル空間
V⊗Hom(V, k) → k
を
v∈V
f∈Hom(V, k)
に対して、
v⊗f → f(v)
で定めると
692:１３２人目の素数さん
21/01/31 10:21:45.48 NzDYmiRm.net
両方1次元で、零写像じゃないから、同型
693:１３２人目の素数さん
21/01/31 12:24:43.54 10K8m+A4.net
>>672
代数幾何学のが遥かに難しいよ
694:１３２人目の素数さん
21/01/31 14:42:15.52 PUDVo0pu.net
スキームが一番難しい
695:１３２人目の素数さん
21/01/31 15:17:57.16 ha0pEnNM.net
代数幾何とスキーム論はどっちが難しいですか？
696:１３２人目の素数さん
21/01/31 15:19:55.20 PUDVo0pu.net
スキームだよ
新しい概念だしな
697:１３２人目の素数さん
21/01/31 15:20:47.43 3fY6AlGU.net
等分点→エタールコホモロジー
イデール類群→エタール基本群
698:１３２人目の素数さん
21/01/31 16:10:13.00 OPCY5zHA.net
ガロア群って何ですか？
699:１３２人目の素数さん
21/01/31 16:12:37.86 OPCY5zHA.net
餓狼亞群
700:１３２人目の素数さん
21/01/31 20:03:30.17 vXAzfJ2l.net
代数幾何学とハーツホーンがいいな
他のは駄本
701:１３２人目の素数さん
21/01/31 20:38:54.40 nPAwSDcZ.net
マンフォードのは、最悪ですよね
702:１３２人目の素数さん
21/01/31 20:44:58.20 ra9mu9KE.net
エタールホモロジーとかクリスタリンホモロジーってないの？
703:１３２人目の素数さん
21/01/31 21:13:12.57 tcQMegwK.net
つい最近発見されたよ
704:１３２人目の素数さん
21/01/31 22:01:12.77 TUdHX2mF.net
発明じゃないの？
705:１３２人目の素数さん
21/01/31 23:55:04.43 HdGwAoq4.net
発明発見のひみつ
706:１３２人目の素数さん
21/02/01 06:53:20.88 80531opS.net
ちょっと数学できるレベルでも
宗教のようにハーツホーン言ってるミーハーでしかない。
クリエーターではなく単なるユーザー
707:１３２人目の素数さん
21/02/01 07:26:10.25 EGqhbdA5.net
パソコンユーザーはパソコンできることにならんの？
708:１３２人目の素数さん
21/02/01 08:54:42.57 zgRkCEWv.net
イデ
709:ールって何ですか？ イデアルとは違いますか？
710:１３２人目の素数さん
21/02/01 09:24:24.99 oalbOf+3.net
ハーツホーンって、なんですか？
711:１３２人目の素数さん
21/02/01 14:01:05.99 l54qghTu.net
>>691
ユーザーですらない
712:１３２人目の素数さん
21/02/01 14:08:34.62 aqdMvFBD.net
ハーツホーンはネーター性の仮定がな
結局これだけ経ってもEGAを読むくらいならこれ読めば済む、って本が存在しない
713:１３２人目の素数さん
21/02/01 14:21:59.44 JskKoWNd.net
>>696
たしかにそれは複素解析をやるなら邪魔だな
局所Noetherなものしか扱わないなら連接定理とか必ず成り立つから意味ないし
714:１３２人目の素数さん
21/02/01 14:55:09.02 mpFADcym.net
ねじり層が重要だろ
715:１３２人目の素数さん
21/02/01 15:07:30.39 oeH+vmwn.net
ぶっちゃけ複素多様体論だけやってればいい
これは数論幾何をやる場合でもそう
716:１３２人目の素数さん
21/02/01 15:24:20.40 mpFADcym.net
そんなわけねーだろが！！
717:１３２人目の素数さん
21/02/01 15:40:07.74 k76UPGef.net
スキームは
・代数多様体の族、係数拡大
・降下
・連接層
・formal completion
などとは親和性が高い
しかし、群作用による商を扱うのは決定的に不得意で、このために幾何学的不変式論とか簡約代数群とかわけわからんものがある
718:１３２人目の素数さん
21/02/01 15:41:24.09 i0BXRcOq.net
>>700
なぜ？
719:１３２人目の素数さん
21/02/01 15:57:17.60 2BC0yaCi.net
こいつ全然スキーム理解してねーし
720:１３２人目の素数さん
21/02/01 16:02:04.91 8+u6RuKA.net
>>703
スキームって何？
721:１３２人目の素数さん
21/02/01 16:04:38.98 W5u2wnGv.net
>>700
スキームが必要なのってどんなとき？
722:１３２人目の素数さん
21/02/01 16:14:33.06 jAbburBz.net
>>703
スキームって何？
723:１３２人目の素数さん
21/02/01 17:33:36.45 375ErVCQ.net
ハーツホーンとスキームって、何か関係あるの？
創始したとか？
724:１３２人目の素数さん
21/02/01 18:51:33.60 jAbburBz.net
Kを代数的としてシグモイドに作用するK対称群が単純でしょうか？
725:１３２人目の素数さん
21/02/01 19:16:11.80 5iApNy9h.net
ここでスキーム論ポエム書き込んでる連中はHumpty-Dumptyの定理も知らんのだろ？
726:１３２人目の素数さん
21/02/01 19:36:27.26 lPHgVR3w.net
スキームは一種の関手だよ
727:１３２人目の素数さん
21/02/01 19:50:43.91 5iApNy9h.net
fが関数
φ → (φ, f)は汎関数
Sはスキーム
X → Hom(X, S)は関手
728:１３２人目の素数さん
21/02/01 19:53:31.76 kDqs3meq.net
Hを上半平面
Γ⊂SL(2, Z)は合同部分群
モジュラー曲線Γ＼Hは代数多様体
Hは代数多様体ではない
729:１３２人目の素数さん
21/02/01 20:00:56.89 kDqs3meq.net
正定値という条件を扱うには、ベクトル束を考える
つまり、ベクトル束のモジュライ空間への簡約代数群の作用を考える
730:１３２人目の素数さん
21/02/01 20:37:11.63 REcQ5wjE.net
代数的スタックって何
731:１３２人目の素数さん
21/02/01 21:09:40.95 lPHgVR3w.net
>>712
それの一般化が志村多様体になるんだっけ？
732:１３２人目の素数さん
21/02/02 08:26:33.87 wi4fyukP.net
志村多様体って何？
733:１３２人目の素数さん
21/02/02 08:57:34.07 QmspI81U.net
>>701
雑にオービフォルドとか考えちゃって誤魔化したくなる。
734:１３２人目の素数さん
21/02/02 09:15:59.72 wi4fyukP.net
志村データとは？
735:１３２人目の素数さん
21/02/02 09:47:53.04 CVMcnzEC.net
志村って志村けんとなんか関係あるの？
736:１３２人目の素数さん
21/02/02 10:29:34.28 wi4fyukP.net
本人だろ
737:１３２人目の素数さん
21/02/02 11:03:30.79 CVMcnzEC.net
志村けんって蘇生したの？
738:１３２人目の素数さん
21/02/02 13:10:05.54 68bhTO31.net
Twitterに数学勉強垢持ってるが、「いいね」がつくのは教科書トーク（上野はハーツホーンより分かりやすい、とか）だけ
739:１３２人目の素数さん
21/02/02 13:10:53.74 68bhTO31.net
人は易きに流れる
740:１３２人目の素数さん
21/02/02 14:33:17.56 QNKney6Y.net
ハーツホーンよりも分かりやすいのなんてないぞ
マンフォードはダメやし
741:１３２人目の素数さん
21/02/02 17:27:35.91 xXB+nKhe.net
742:V: vector space over R
743:１３２人目の素数さん
21/02/02 17:28:18.33 xXB+nKhe.net
V: vector space over R
dim(R) < ∞
744:１３２人目の素数さん
21/02/02 17:34:31.74 xXB+nKhe.net
I: V → V linear map
I: almost complex structure
:⇔ I ○ I = -1
745:１３２人目の素数さん
21/02/02 17:42:35.50 xXB+nKhe.net
V: vector space over C
dim(V) = n
⇒
V: vector space over R
dim(V) = 2n as a R vector space
Ex.
∀v∈V, v → iv is an almost complex structure on V.
746:１３２人目の素数さん
21/02/02 17:51:39.02 R1R34dz4.net
いみふめい
747:１３２人目の素数さん
21/02/02 18:20:04.37 ShXOO5GM.net
英語で書くあたり、相当な猛者とみた
748:１３２人目の素数さん
21/02/02 18:21:27.08 R1R34dz4.net
>an almost complex structure
きっと、自己紹介ですよ
749:１３２人目の素数さん
21/02/02 18:38:08.79 mVp2O40b.net
V: vector space over R
I: almost complex structure on V
⇒ V naturally has complex vector space structure
∵
∀a + bi ∈ C (a, b∈ R), ∀v ∈ V
(a + bi) := av + bI(v) □
750:１３２人目の素数さん
21/02/02 18:38:45.28 R1R34dz4.net
そうか天然であると
751:１３２人目の素数さん
21/02/02 22:18:36.15 PNdaTRqL.net
接続って何
752:１３２人目の素数さん
21/02/02 22:18:43.90 PNdaTRqL.net
接続って何
753:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:30:43.83 Lz3tw6Fj.net
(0, ∞) → S1
M → T
C → J
754:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:31:11.95 Lz3tw6Fj.net
π
755:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:31:19.92 Lz3tw6Fj.net
π1
756:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:33:07.32 //mmIwPF.net
エタール基本群
p進周期
遠アーベル幾何
757:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:33:55.19 //mmIwPF.net
被覆
モチーフ
コホモロジー
758:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:35:09.32 //mmIwPF.net
l進表現
保型表現
Eichler - Shimura isomorphism
759:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:35:52.65 //mmIwPF.net
結び目
モノドロミー
KZ方程式
760:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:36:57.40 //mmIwPF.net
基本群
モチーフ
代数的サイクル
761:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:38:39.16 //mmIwPF.net
Lefschetz fixed point theorem
合同ゼータ関数
エタールコホモロジー
762:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:40:55.21 //mmIwPF.net
Jacobian
周期
Torelli theorem
763:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:45:06.68 //mmIwPF.net
Abel多様体
Siegel modular variety
Riemannテータ関数
764:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:57:52.07 yem9YTQk.net
>>744
構造の類似に着目することだと思う
完全に共通しているだけでなく、
一般化を妨げる障害まで含めて
具体例大事
765:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:59:54.06 yem9YTQk.net
非自明的構造に豊かさが現れる
抽象化の粋
766:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:02:28.34 AnfiAuT7.net
学ぶより
自発的に調査したくなる
人間コンピュータ
767:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:03:41.18 AnfiAuT7.net
>>749
× 学ぶより
○ 習うより
768:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:06:16.47 AnfiAuT7.net
知ってる
膨大なトピックス
自然に覚える
研究者の知恵
769:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:14:32.91 AnfiAuT7.net
孤独と夢想
現実から逃走
繰り返される計算trivial loop
諦めたらゲームオーバー
摂取sugar and caffeine
my brain起動そしてoverheat
770:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:28:16.02 AnfiAuT7.net
Ah! Eureka突如としてinspired
燦然と現る幾何学的objects
紡ぐstory理論体系
刻む歴史に繋げるbranches
771:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:30:46.37 7ZU9cb2E.net
ゼータ関数とテータ関数は違いますか？
772:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:30:56.94 7ZU9cb2E.net
エータ関数は？
773:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:31:49.31 e8VBBPqh.net
カスプって何ですか
ヨーグルト？
774:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:35:08.92 yradKLlm.net
Shimura variety
Shimura category
Shimura zoo
775:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:36:06.83 yradKLlm.net
Takagi-Kato-Shimura drift theorem
776:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:45:45.64 yradKLlm.net
アイーンヒラー・志村の合同関係
777:式
778:１３２人目の素数さん
21/02/03 01:21:40.70 EbBQxCS3.net
肛門の腫物をはんだごてで潰すと
779:１３２人目の素数さん
21/02/03 01:23:09.56 EbBQxCS3.net
シャクレは人の業
サムライムーヴメント
780:１３２人目の素数さん
21/02/03 01:24:57.73 EbBQxCS3.net
ばってんカレーでもよか
781:１３２人目の素数さん
21/02/03 01:26:51.55 EbBQxCS3.net
人の目は七十七歳
sophisticatedイタリア
782:１３２人目の素数さん
21/02/03 01:37:37.10 EbBQxCS3.net
しかしながらここで一句
点棒が足りぬと申すか
783:１３２人目の素数さん
21/02/03 09:02:32.68 EbBQxCS3.net
スポット載せるビーム
そう、平坦さだけで見つかるインデックス
同じ道に積む断面累積していく
全域に満ちると詰まってても伸び伸び
繰り返す度微妙に変わるところ繋げる成分
周期を見れば離れても特定できる
784:１３２人目の素数さん
21/02/03 09:54:41.01 vSD6Ul8W.net
>>754
テータお前すげえよ
八面六臂かよ
785:１３２人目の素数さん
21/02/03 10:00:44.85 gfahVAWf.net
ゼータ←法。秩序
テータ←源泉。母体。
エータ←テータの一部
786:１３２人目の素数さん
21/02/03 10:12:05.48 C2XLAy4b.net
>>712
K3曲面←代数的とは限らない
その位数2の有限群による商（Enriques曲面）←代数的
787:１３２人目の素数さん
21/02/03 10:15:38.32 I0UpqXxB.net
adjunction form
Hurwitz formula
Hirzebruch–Riemann–Roch theorem
788:１３２人目の素数さん
21/02/03 10:17:18.12 I0UpqXxB.net
>>756
Q∪{∞}の軌道
789:１３２人目の素数さん
21/02/03 11:23:13.18 hAQU/73L.net
アデールとイデールって何？
ウデール以降はないの？
790:１３２人目の素数さん
21/02/03 12:58:55.11 IuhCU+Co.net
>>767
ほらな
しょせん日本の学問なんてガンダムみたいなもんなんだよ
日本の学者＝アニオタと同じ精神レベル
791:１３２人目の素数さん
21/02/03 13:08:04.52 qu8IAFq6.net
いえ、日本の学問はランダムです。あるいはカオス
792:１３２人目の素数さん
21/02/03 13:37:23.02 5nJrTzUt.net
接続って何
793:１３２人目の素数さん
21/02/03 13:42:13.01 qu8IAFq6.net
でんしゃののりかえみたいなもんちゅうかな？
794:１３２人目の素数さん
21/02/03 18:24:30.20 gPf+vxK0.net
構造層ってなに？
795:１３２人目の素数さん
21/02/03 18:40:08.76 Na+w7Ilf.net
建築関係の用語
796:１３２人目の素数さん
21/02/03 18:42:48.78 4UYvnpiZ.net
環付空間は底空間と構造層の組を対象と考えるわけだけど
位相空間で集合としては同じでも違う位相を考えることがあるように、環付空間でも構造層だけ異なるものを取るときあるの？
797:１３２人目の素数さん
21/02/03 18:44:59.84 9fTs6mEc.net
そりゃ複素多様体を可微分多様体と考えれば
798:１３２人目の素数さん
21/02/03 19:07:34.34 SOu2tw06.net
「層」という言葉からは、地層のように各々の階層が上下に積み重なったものを連想するかも知れない。
しかし、層はフランス語「faisceau」の訳語であり、これは「束ねたもの」という意味である。
SerreのFaisceaux Algébriques Cohérentsなどの文献では、層は底空間と局所同相なファイバー空間として導入される 。つまり、各点xに対応したファイバーF_xの合併である。
「faisceau」というのは、地層のようなものではなく、このファイバーを束ねたものである。
799:１３２人目の素数さん
21/02/03 20:19:41.11 +bT1vSP0.net
接続って何ですか
800:１３２人目の素数さん
21/02/03 20:19:59.50 n23sIRKN.net
接続って何ですか
801:１３２人目の素数さん
21/02/03 20:54:02.19 L3jCIoGP.net
虚二次体のAbel拡大は、楕円曲線の等分点の座標により生成されるが、非可換なgroup varietyの等分を考えて、非Abel拡大の場合を扱うことはできないか？
802:１３２人目の素数さん
21/02/03 21:07:49.29 jqe1rq+e.net
Abel多様体で既に非Abel拡大が得られる。
虚数乗法のない楕円曲線の、周期のn等分から生ずる拡大体のGalois群は、
[[a b] [c d]] (mod n), gcd(ad - bc, n) = 1
という行列群に同型だ。定義体が1のn乗根を含むときは、さらに
ad - bc ≡ 1 (mod n)
という条件のついた部分群に含まれる。
803:１３２人目の素数さん
21/02/03 21:17:28.71 bCQhxCd2.net
>>774,775
数学、幾何学での「接続」なら二本のレール間のゲージ幅のほうではなく
文字通り
カーブでの歪み。
804:１３２人目の素数さん
21/02/03 21:19:18.06 bCQhxCd2.net
>>785
列車がカーブ通る時にフレームに受ける歪み。
現いわき旧平行き普通電車。
805:１３２人目の素数さん
21/02/03 22:10:04.28 B2x0Etxg.net
>>782
ゲージ場
806:１３２人目の素数さん
21/02/04 06:52:34.56 /c3blS4p.net
カルティエ因子ってなに？
807:１３２人目の素数さん
21/02/04 13:27:10.73 LT5a5ehE.net
局所的な（有理型）関数を貼り合わせたもの。大域的には関数ではないかも知れない。
T(x) = exp(2πx)
はR上の関数だが、
S^1 = R/Z
上の関数ではない。
S^1を二つの開集合
U = (0, 1)の像
V = (1/2, 1/2 + 1)の像
で被覆する。(U∩V)×R上の自己同型を
(p, x) → (p, T(1) x) --- (*)
で定めると、これらのデータはS^1上の直線束(L, π)を構成する。
T(x)はLの切断だと思える。実際、Lには
π^(-1)(U) ～ U × R
π^(-1)(V) ～ V × R
という局所自明化と、(*)による変換写像があるので、
x∈Uに対しては、[x] → ([x], T(x))
x∈Vに対しては、[x] → ([x], T(1) T(x))
と定めることができる。xと同じ同値類に属する別の元を取ると、像の第2成分にT(n)倍の違いが生じ得るが、(*)より、それはL上では同じ点である。
このTに対応するCartier因子（の1つ）は
{(U, T(x)), (V, T(1) T(x))}
で定まる。実際、U∩V上ではこの関数の比は正則関数になる。もっとも、Tは零点も極も持たないから、このCartier因子は自明であるが。
808:１３２人目の素数さん
21/02/04 16:45:33.68 ejTjv9CE.net
ファイバー積ってなに？
809:１３２人目の素数さん
21/02/04 17:39:19.56 GYxL11ev.net
>>790
テンソル積の双対
810:１３２人目の素数さん
21/02/04 19:07:55.71 NDpJe0Cb.net
ねじり層ってなに？
811:１３２人目の素数さん
21/02/05 11:14:51.14 if/QxqiL.net
スキームって何？
812:１３２人目の素数さん
21/02/05 11:55:02.01 JzhABNth.net
ミルクでしょ
813:１３２人目の素数さん
21/02/05 13:48:37.49 LHsJQEuL.net
仕組みのこと
破綻した金融機関に救済スキームを適用したりするでしょ
814:１３２人目の素数さん
21/02/05 15:16:36.32 RQMz/12f.net
アフィン・スキームってなに？
815:１３２人目の素数さん
21/02/05 15:20:57.41 qMbHSbaV.net
wikiで調べてみたら？
816:１３２人目の素数さん
21/02/05 17:06:45.41 Ty0MLxEh.net
>>795
そもそも、指数関数の原始関数の一覧が閉グラフ定理である
817:１３２人目の素数さん
21/02/05 18:04:22.65 PUse92cH.net
>>796
たとえば、バナッハ空間が局所コンパクト空間である小平消滅定理を一般化したウォルター・ルディンがtrivialベクトル空間である
818:１３２人目の素数さん
21/02/05 18:20:26.96 j4ldPPME.net
>>793
陰関数定理がハール速度がtrivialコンパクト空間を発見した吉田洋一を一般化した普遍係数定理がモジュラー形式である
819:１３２人目の素数さん
21/02/05 18:21:33.94 j4ldPPME.net
よく知られたように、川又雄二郎が小平消滅定理を一般化した
820:１３２人目の素数さん
21/02/05 18:23:16.55 Gt0PF7UK.net
標数ｐの特異点解消
821:ってまだ解けないの？
822:１３２人目の素数さん
21/02/05 19:21:06.12 PUeX2VM0.net
>>802
2017に廣中が論文書いてる
内容は知らん
823:１３２人目の素数さん
21/02/05 19:35:28.76 Gt0PF7UK.net
探してみます
824:１３２人目の素数さん
21/02/05 19:59:58.01 O+e5F26I.net
>>801
代数多様体論持ってるわ
825:１３２人目の素数さん
21/02/05 20:14:32.04 JzhABNth.net
つんでるのね
826:１３２人目の素数さん
21/02/05 20:17:35.71 tydJKNXd.net
>>805
そうだな
たとえば、ファイバー束が一様収束を一般化する複素多様体がtrivial
つまり、位相空間がすごい
827:１３２人目の素数さん
21/02/05 20:25:11.13 3R9Io3sN.net
>>806
そもそも、積位相がコンパクト空間である京都大学数理解析研究所がすごい
森毅が合同ゼータ関数を一般化した絶対収束が遅いエルミート計量が予想を出した
828:１３２人目の素数さん
21/02/05 20:36:37.23 P2Pi4egP.net
ザリスキ位相は強力なんだよな
829:１３２人目の素数さん
21/02/05 20:43:24.53 +D8SKiQ/.net
>>808
ソーカル事件やボグダノフ事件みたいに、専門用語を無意味に羅列してるだけのレスを繰り返してるみたいだが、ボットなのか？
830:１３２人目の素数さん
21/02/05 20:53:17.15 8sLLFojr.net
>>810
行列の対数がモニック多項式である
そもそも、マルコフ過程が最速降下曲線である作用素が見た陰関数が黄金進法を利用したシューアの補題がオーストリア数学会である園がタブである有限単純群の分類が体にいいライプニッツの調和三角形が疑素数を研究した微分作用素である
言い換えると、明示公式が出したジョルダン曲線定理が見た