20/08/27 08:11:26 q02tcKl1.net
>981
(4)は√(a3)が有理数のとき、yが有理数ならば、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
理由を教えて下さい。
1014:１３２人目の素数さん
20/08/27 09:03:11.76 Wj1s8c6s.net
>>982
> 理由を教えて下さい。
「z-xが無理数,yが有理数ならば整数比でない」ということに対して
> p=2の場合は、整数比となります。
とあんたが答えたことが理由です
1015:日高
20/08/27 09:14:30.50 q02tcKl1.net
>983
「z-xが無理数,yが有理数ならば整数比でない」ということに対して
> p=2の場合は、整数比となります。
とあんたが答えたことが理由です
よく、意味が理解できません。
具体的に、詳しく教えていただけないでしょうか。
1016:１３２人目の素数さん
20/08/27 10:53:42.79 Q09SAauW.net
>>979 日高
> >975
> yが無理数の場合は考えないんですか？
>
> yが無理数の場合も、x,y,zは整数比となりません。
なぜですか？
1017:日高
20/08/27 11:10:26.42 q02tcKl1.net
>985
> yが無理数の場合は考えないんですか？
>
> yが無理数の場合も、x,y,zは整数比となりません。
なぜですか？
どの式の場合かを、教えてください。
1018:１３２人目の素数さん
20/08/27 11:37:54 Q09SAauW.net
>>986 日高
> >985
> > yが無理数の場合は考えないんですか？
> >
> > yが無理数の場合も、x,y,zは整数比となりません。
>
> なぜですか？
>
> どの式の場合かを、教えてください。
あんたが>>979で返事したときに念頭にあった式です。
1019:日高
20/08/27 11:53:02.90 q02tcKl1.net
>987
あんたが>>979で返事したときに念頭にあった式です。
式を示していただけないでしょうか。
1020:１３２人目の素数さん
20/08/27 12:30:59.83 yCpXQm/a.net
>>1氏はアンカー辿れない人みたいよ。
1021:１３２人目の素数さん
20/08/27 13:49:23.10 kQ9jLAnI.net
そうだったね。でもまだスクロールして読める範囲でっせ。
1022:１３２人目の素数さん
20/08/27 13:52:29.65 kQ9jLAnI.net
スレが変わるとアンカーが使いにくくなるので，しかたない。答えよう。
>>971 日高
> (修正35)
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数ならば、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
この(3)です。
1023:日高
20/08/27 13:53:55.81 q02tcKl1.net
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数ならば、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
1024:日高
20/08/27 14:05:33.29 q02tcKl1.net
>991
> (3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数ならば、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
この(3)です。
この(3)は、正しいです。
1025:日高
20/08/27 14:08:54.32 q02tcKl1.net
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
1026:１３２人目の素数さん
20/08/27 14:10:15.61 kQ9jLAnI.net
そうじゃなくて。
この(3)について，君は
>> 979 日高
> >975
> yが無理数の場合は考えないんですか？
>
> yが無理数の場合も、x,y,zは整数比となりません。
と答えました。その理由をお聞きしています。
1027:日高
20/08/27 14:10:58.13 q02tcKl1.net
【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(3)はr=√3なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^p…(4)となる。
(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解の√a倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比とならない。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
1028:日高
20/08/27 14:14:56.43 q02tcKl1.net
>995
> yが無理数の場合も、x,y,zは整数比となりません。
と答えました。その理由をお聞きしています。
x,y,zが無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となります。
1029:１３２人目の素数さん
20/08/27 14:22:22.87 kQ9jLAnI.net
>>997 日高
>> x,y,zが無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となります。
「有理数で整数比」になったものは(3)の解ですか？
1030:日高
20/08/27 16:55:38.75 q02tcKl1.net
>998
「有理数で整数比」になったものは(3)の解ですか？
「(3)の解 x,y,zが無理数で整数比となったと、仮定すると」
です。
1031:１３２人目の素数さん
20/08/27 18:38:25.69 nbl75R9a.net
次スレに行きましょう。
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