純粋・応用数学（含むガロア理論）3

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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 - 暇つぶし2ch714:esulting (non-associative) algebras and their subalgebras. We derive the conditions under which these algebras become alternative non-associative and when they become associative. In particular, these algebras yield special matrix representations of octonions and complex numbers; they naturally lead to the Cayley-Dickson doubling process. Our matrix representation of octonions also yields elegant insights into Dirac’s equation for a free particle. A few other results and remarks arise as byproducts. （追加参考） ”例えば、可換体上の 2 次以上の全行列環は、（M(n, R) の任意のイデアルは、R のイデアル I に対して M(n, I) の形であるから）非自明なイデアルを持たないが、非自明な左イデアル（すなわちある固定された列が 0 である行列全体の集合）を持つ。” か、なるほどこれは、うまい例だな、覚えておこう行列A∈R、B∈I ｜Bは、ある固定された列が 0 である行列 AB∈I｜ABは、ある固定された列が 0 である行列ってことか https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E7%92%B0 非可換環単純環詳細は「単純環」を参照単純環 (simple ring) とは、自身と零イデアルの他に両側イデアルを持たない、零環でない環である。単純環は必ず単純多元環 (simple algebra) と考えることができる。環としては単純だが加群としては単純でない環が存在する。例えば、可換体上の 2 次以上の全行列環は、（M(n, R) の任意のイデアルは、R のイデアル I に対して M(n, I) の形であるから）非自明なイデアルを持たないが、非自明な左イデアル（すなわちある固定された列が 0 である行列全体の集合）を持つ。つづく

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