20/08/21 15:22:18 sZPmTJOe.net
>>488
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Group (mathematics)
History
The modern concept of an abstract group developed out of several fields of mathematics.[8][9][10]
The 19th-century French mathematician Evariste Galois, extending prior work of Paolo Ruffini and Joseph-Louis Lagrange, gave a criterion for the solvability of a particular polynomial equation in terms of the symmetry group of its roots (solutions).
More general permutation groups were investigated in particular by Augustin Louis Cauchy. Arthur Cayley's On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θn = 1 (1854) gives the first abstract
554:definition of a finite group.[13] Geometry was a second field in which groups were used systematically, especially symmetry groups as part of Felix Klein's 1872 Erlangen program.[14] After novel geometries such as hyperbolic and projective geometry had emerged, Klein used group theory to organize them in a more coherent way. Further advancing these ideas, Sophus Lie founded the study of Lie groups in 1884.[15] つづく
555:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/21 15:22:47 sZPmTJOe.net
>>489
つづき
The third field contributing to group theory was number theory. Certain abelian group structures had been used implicitly in Carl Friedrich Gauss' number-theoretical work Disquisitiones Arithmeticae (1798), and more explicitly by Leopold Kronecker.[16] In 1847, Ernst Kummer made early attempts to prove Fermat's Last Theorem by developing groups describing factorization into prime numbers.[17]
The convergence of these various sources into a uniform theory of groups started with Camille Jordan's Traite des substitutions et des equations algebriques (1870).[18] Walther von Dyck (1882) introduced the idea of specifying a group by means of generators and relations, and was also the first to give an axiomatic definition of an "abstract group", in the terminology of the time.[19] As of the 20th century, groups gained wide recognition by the pioneering work of Ferdinand Georg Frobenius and William Burnside, who worked on representation theory of finite groups, Richard Brauer's modular representation theory and Issai Schur's papers.[20]
(引用終り)
以上
556:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/21 15:59:01 sZPmTJOe.net
>>483 補足
>URLﾘﾝｸ(tsujimotter.)<)
サイエンス社
代数幾何入門講義
小林 正典 著 2008 年 6 月 1 日
まえがき
抽象化の前に具体例を与えるように努めた．また，高度な抽象化は段階を踏んで行うようにした．途中からページをめ
くると難しく見えるかもしれないが，前から順番に読んでいけばさほどでもないはずである．
抽象的に感じる命題は，具体的な例に置き換えて読むとよい．仮定が一般化されているのは，証
明にそれだけの仮定しか使っていない，というヒントでもある．「環」であれば，多項式環，「環付き
空間」「概型」であれば，アフィン空間や射影空間をまず思い浮かべてみるとよい
第 6 章
層
層は，正則関数のように局所的性質をもつ大域的な対象を，代数的に表現するのに便利な概念である．
層はどのようなものを抽象化したものであるかを先に説明しておこう．Rn の
開集合 U に対して，Cr(U) で U 上の Cr 級関数の全体のなす環を表す．また
A p(U) で U 上の C∞ 級 p 形式の全体のなす加群を表す．以下ではこのように，
F(U) で U を定義域とする何らかの局所的性質を満たす関数や微分形式の全体
を表している，と思うと理解しやすいであろう．
6.1 局所的性質
位相空間の上の関数が連続であるとか微分可能であるかどうかは，各点の十
分小さな近傍で判定される．このように，各点の十分小さな近傍の性質で判定
される性質を，局所的性質と呼ぶ．
局所と大域の違いについて簡単な例で考えてみよう．
557:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/21 16:15:54 sZPmTJOe.net
>>491 追加
まあ、ここらも、読まないとね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
局所環
(抜粋)
局所環（きょくしょかん、英: local ring[1]）は、1938年にヴォルフガンク・クルルによって導入された概念で[2]、比較的簡単な構造を持つ環であり、代数多様体や可微分多様体上で定義される関数の、あるいは代数体を座や素点上の関数として見るときの「局所的な振る舞い」を記述すると考えられるものである。局所環およびその上の加群について研究する可換環論の一分野を局所環論と呼ぶ。
定義
環 R が局所環であるとは、以下に挙げる同値な条件を一つ（したがって全て）満たすもののことである[3]：
1.R は極大左イデアルを唯一つだけ持つ。
2.R は極大右イデアルを唯一つだけ持つ。
3.R において 1 と 0 が等しくなく、また R のどの二つの非可逆元の和も再び非可逆となる。
4.R において 1 と 0 が等しくなく、また x が R の元であるならば、x または 1 ? x のいずれかは必ず可逆である。
5.R の元の適当な有限和が単元となるならば、和の項となる元の中に単元が必ずある（特にもし、何も加えないという和を考えるなら、それは 0 を意味するのであって、いま 1 と異なるのであるから単元でない）。
6.R/J は可除環である。ただし J は R のジャコブソン根基を表す。
これらの性質が成り立つとき、唯一の極大左イデアルは唯一の極大右イデアルに一致し、またジャコブソン根基にも一致する。上記 3 番目の性質は局所環の非可逆元全体が真のイデアルをなし、したがってジャコブソン根基に含まれることを言っている。4 番目の性質は次のように言い換えることができる： R が局所環となる必要十分条件は、R に互いに素な二つの真の左イデアルが存在しないことである。ここで R の二つのイデアル I1, I2 が「互いに素」とは R = I1 + I2 が成立することである。
可換環の場合には、イデアルの左右・両側の区別をしないので、可換環が局所環である必要十分条件はその環が極大イデアルを唯一つ持つことである。
文脈によっては、局所環の定義に（左および右）ネーター性を仮定するものもある[4]。その場合には、ネーター性を持たないものを擬局所環、準局所環 (quasi-local ring) と呼ぶ（本項ではこれを区別しない）。
つづく
558:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/21 16:18:45 sZPmTJOe.net
>>492
つづき
可換な例
可換（および非可換な）体は {0} を唯一の極大イデアルとする局所環である。
局所環に「局所」の名を冠する理由は次のようなものである。まず、実数直線上で 0 を含むある開区間において定義される実数値連続函数を考え、函数の 0 付近という局所での挙動のみに注目して、0 を含むある開区間（これはいくらでも小さく取って構わない）で一致するような函数を全て同一視する。この同一視というのは同値関係を成し、この同値類を 0 における実数値連続函数の芽（め、germ）または実数値連続函数芽（が）という。実数値連続函数の芽は通常の函数の値ごとの加法と乗法によって可換環をなす。
この連続函数芽全体の成す環が局所環であることを知るためには、函数芽の可逆性を定義する
559:必要がある。函数芽 f が可逆であるとは f(0) が 0 でないこととする。これはつまり、f(0) が 0 でなければ、連続函数の性質から、0 を含む適当な開区間上で f が 0 にならず、したがってその区間上で g(x) = 1/f(x) という連続函数の芽を考えることができるという理由による。このとき fg は 1 に等しい。 この特徴づけで明らかなことは、非可逆な函数芽の和がやはり非可逆となるということであり、これによって函数芽の環が可換局所環であることを知ることができる。特にこの局所環の極大イデアルは f(0) = 0 を満たすような函数芽全体に一致する。 これと同じようなことは、位相空間とその上の一点と実数値連続函数から芽の環を考えることでもできるし、可微分多様体上に一点をとって、可微分写像から芽の環を考えても、あるいは点つきの代数多様体上の有理函数から芽の環を考えてもよいが、結果として、これらの芽の環は局所環となる[5]。またこれらの例は、代数多様体の一般化であるスキームが、どうして特殊な局所環付き空間として定義されるのかということの説明の一助となる。 体上の（一変数あるいは多変数の）形式冪級数環も局所環の例である[7]。極大イデアルは定数項を持たない冪級数全体である。（一方で体上の多項式環は局所環ではない[5]。） (引用終り) 以上 追伸 可換だとジャコブソン根基関係ない なので、ずっと簡単になります
560:現代数学の系譜 雑談
20/08/21 17:11:36.69 sZPmTJOe.net
>>467 補足
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
斜体 (数学)
性質・諸概念
逆元の存在から、斜体 D の零でない任意の（左・右・両側）イデアル I は D の単位元 1D を含まねばならず、それゆえに I は D 全体に一致せねばならない。
(引用終り)
これ、再度強調しておくと
「逆元の存在から、斜体 D の零でない任意の（左・右・両側）イデアル I は D の単位元 1D を含まねばならず、それゆえに I は D 全体に一致せねばならない」
ってこと
この、乗法単位元 1D を含む、つまり、1D∈I が、重要キーワードで、キモなのです
（>>442）
”「行列単位をすべて集めたもの {Eij} i,j=1～n は, ベクトル空間 Mn(K) の基底」
なんだから”
の批判は、全くの的外れです
本当は、単位行列 E ∈I を作れば良い
{Eij} i,j=1～n の全ては不要です
対角成分 {Eii} i=1～n だけ作って
その和を集めれば、良いのです
（”その和を集めれば”は、部分加群であることから出る（イデアル定義より））
ただ、証明の都合で、対角成分 {Eii} i=1～n だけで良いところが
{Eij} i,j=1～n の全てが出来てしまっただけなのです（＾＾
前者の”単位行列 E ∈I を作れば良い”は、まさに上記”斜体”の重要キーワードの通りです
ここから、普通に、Eの対角成分 → {Eii} i=1～n を 構成する筋は、容易に思いつくことでしょう
だから、”単位行列 E ∈I を作れば良い”の方が、証明の方針として、自然な流れなのです
かつ、行列環に限られない、応用範囲の広い考えなのです
ところが、”「行列単位をすべて集めたもの {Eij} i,j=1～n は, ベクトル空間 Mn(K) の基底」”
は、行列環以外では、適用できない 狭い考えなのです（＾＾；
561:１３２人目の素数さん
20/08/21 18:41:26.38 r7YnYWZV.net
87 71
85 70 55
83 68 54 41
81 66 53 40 29
79 64 51 39 28 19
77 62 49 38 27 18 11
75 60 47 36 26 17 10 5
73 58 45 34 25 16 9 4 1
規則性を見つけてくれ〜(^_^)ﾉ
上は
nを1〜44まで変化させた2n－1の出力に
4を頂点としてその周りを1小さな数で
取り囲んでいったものをプラスしたもの
0 0
0 1 0
0 1 1 0
0 1 2 1 0
0 1 2 2 1 0
0 1 2 3 2 1 0
0 1 2 3 3 2 1 0
0 1 2 3 4 3 2 1 0
このような数列を表す数式を
知っている人はいますか？
562:１３２人目の素数さん
20/08/21 18:53:45.23 5VB2YcFE.net
>>480
563:>攻撃は最大の防御 残念ながら ◆yH25M02vWFhPの場合 攻撃は完全な自爆
564:１３２人目の素数さん
20/08/21 18:56:20.61 5VB2YcFE.net
>>481
（◆yH25M02vWFhP 第一の自爆）
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
>環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである。
正しくは「可換環R」
以下の「証明」を読んで理解したなら、
そのことに気づけるはずだが
君は、理解できなかった、と
>aから生成される単項イデアル(a)を考える。
>明らかに(a)≠(0)だから、(a)＝Rとなる。
>したがって1∈(a)となる
ここまでは非可換環でもOK
し・か・し
>よってRの元bが存在してab=1となる
ここが、非可換環ではNG
可換環なら、両側からRの元を掛けている場合も
「可換性」によって、例えば右側に寄せられる
そうしてしまえば、ac+ad=1の場合も
a(c+d)=1となるから、(c+d)がaの逆元だといえる
ゆえに「Rの元bが存在してab=1」と言い切れる
し・か・し・・・
非可換環の場合、例えばlarを、arlとかrlaとかにすることができない
したがって
(l1)a(r1)+(l2)a(r2)=1
だからといって、そこから
a(r1l1+r2l2)=1
とすることができない
こんなの、数学科卒なら分かるが
素人は論理的思考力がないから
指摘されるまで絶対気づけない
565:１３２人目の素数さん
20/08/21 18:58:09.13 5VB2YcFE.net
>>482
（◆yH25M02vWFhP 第二の自爆）
>行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる
You are idiot!!!
行列環Mn（R)から、環の構造を保ったまま、零因子だけを除くことはできない
簡単のため、M2(R)で説明
まず、単位行列
(1 0)
(0 1)
は正則 （行列式は1・1-0・0=1だから）
次に、以下の行列
(1 1)
(0 1)
も正則 （行列式は1・1-1・0=1だから）
しかし後者から前者を引いた行列
(0 1)
(0 0)
は、正則ではない！（行列式は0･0-1・0=0だから）
つまり、無理矢理、零因子を抜けば、加法で閉じなくなる
素人は考えないから、こういうあさはかなミスを平気でやらかし
他人に指摘されるまで決して気づけない！
ああ、恥ずかしｗｗｗｗｗｗｗ
>零因子と零因子以外の直積の正体（これキメラでしょ）
素人はトンデモ妄想の泥沼で溺死する
だいたい、
「行列環 Mn(R) から、零因子を除く」
みたいな安直な方法で斜体にできるんなら
以下の重要な定理が成り立つわけないだろが！
フロベニウスの定理 (代数学)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
「D が実数体 R 上の有限次元多元体であれば、以下の何れかが成り立つ。
D = R
D = C（複素数体）
D = H（四元数体）」
566:１３２人目の素数さん
20/08/21 18:58:29.26 Ik5evrii.net
>>494
>ところが、”「行列単位をすべて集めたもの {Eij} i,j=1～n は, ベクトル空間 Mn(K) の基底」”
>は、行列環以外では、適用できない 狭い考えなのです（＾＾；
大間違い。
Rが単位的かつ線型空間でありさえすれば適用可能。（そもそも非単位的なら「1∈I ⇒ I=R」が使えない。）
なぜなら、Rの乗法単位元のスカラー倍ci×1はRの元だからある基底ベクトルEiについてci×1×Ei=ciEiはIの元、基底の任意の一次結合Σ[i]ciEiもIの元だからR⊂I。
定義からI⊂Rだから、結局I=R。
はい、行列環に限らず適用できることが示されますた。瀬田くん相変わらずバカやのう。
567:１３２人目の素数さん
20/08/21 18:59:45.01 5VB2YcFE.net
>>484
（◆yH25M02vWFhP 第四の自爆）
>私は、正方行列に零因子があることは知っていた
>零因子に逆元（逆行列）が存在しないことも、知っていた
>逆行列を持つなら、行列式は０ではなく、零因子でないことも知っていた
だったら、無条件で
”まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな”
と書くな
君が「正則行列」という言葉を知らなかったとしても
”行列式が０でない正方行列とか、０を除く四元数あたりな”
と簡単かつ正確に書くことはできた筈
もしかして、一つでも条件をつけたら簡単でないとか、馬鹿なこといわないだろうね？
工学部というのは粗野な毛深い畜生の巣窟なのかね？ｗ
>コンテキストが群なんだから
コンテキストという言葉で誤魔化せると思うのも
568:idiot！ 工学部というのは日本語も英語も正しく書けない 粗野な毛深い畜生の巣窟なのかね？ｗ
569:１３２人目の素数さん
20/08/21 19:06:30.63 Ik5evrii.net
瀬田くんバカだから「行列環」と「線型空間をなす環」がどれほどの違いか分らんでしょ？
線型空間は数学の至る所に存在する非常にありふれた構造なんやで～
あんたコピペ以外はほぼ必ず間違うね～ ドヤ顔でデマ流したらあかんで～
570:１３２人目の素数さん
20/08/21 19:10:50.42 5VB2YcFE.net
>>501
＞あんたコピペ以外はほぼ必ず間違うね～
◆yH25M02vWFhPは、大学に入れなかった高卒だからな
大阪大学卒とかよくもヌケヌケと大嘘がつけたもんだ
国立大学卒なら正則行列くらい知ってる
571:１３２人目の素数さん
20/08/21 19:17:14.55 Ik5evrii.net
行列環の行列とはn次正方行列であってn次元線型空間の自己同型写像に対応する。
当然線型空間というだけの条件から比べれば限定された狭いものになる。
勝手に狭い対象に限定したらあかんで～ 瀬田くんよう
572:１３２人目の素数さん
20/08/21 19:24:36.45 Ik5evrii.net
>>494
行列環の証明だけ見て行列環でしか適用できないと判断。
これってまさに
>例が１つだけだと確実に間違う
じゃんｗ
せぇーーーたぁぁーーーーｗ
573:１３２人目の素数さん
20/08/21 19:34:20.36 Ik5evrii.net
>>497
>>環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである。
>正しくは「可換環R」
まさにいま非可換環Mn(R)では成立しないことやったばっかなのにｗ
瀬田アホ過ぎｗ
574:１３２人目の素数さん
20/08/21 19:38:53.14 Ik5evrii.net
>>498
>>行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる
酷い、酷過ぎるぅぅぅぅーーーーー
せぇーーーーたぁぁーーーーー
575:１３２人目の素数さん
20/08/21 19:50:58.38 Ik5evrii.net
瀬田くんの引用先はどれもこれも「正則行列」とか「可逆行列」。
誰も
>コンテキストが群
だからといって「正方行列」とは書いてない。
瀬田くんだけですねー
>コンテキストが群なんだから
と言い訳して誤魔化そうとするのは。
576:１３２人目の素数さん
20/08/21 19:54:01.17 QSqddlJw.net
>行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる
は意味不明ですね。
零因子を除いた集合は乗法で閉じてますが、加法で閉じてるとは言えませんから。
つまり、a,b が零因子でなくても、a+bが零因子になることはありえますから。
当たり前ですね。
577:１３２人目の素数さん
20/08/21 20:00:16.65 Ik5evrii.net
バカだとは思ってたが、さすがに
>行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる
には驚かされた
恐るべしコピペ脳
578:１３２人目の素数さん
20/08/21 20:08:42.95 Ik5evrii.net
>行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる
の間違いを5VB2YcFEさんは丁寧に示してくれたが
代数をちょっとでもかじった経験があれば直観で気付きそうなもの
瀬田くんは訳も分からずコピペばかりしてるから感覚がまったく養われてないんだなー
579:１３２人目の素数さん
20/08/21 20:21:47.55 5VB2YcFE.net
>>510
＞間違いを5VB2YcFEさんは丁寧に示してくれたが
息の根は確実に止めないと（極悪）
580:１３２人目の素数さん
20/08/21 20:24:39.66 5VB2YcFE.net
>>508
＞a,b が零因子でなくても、a+bが零因子になることはありえますから。
（１ ０）
（０ １）
＋
（０ １）
（１ ０）
＝
（１ １）
（１ １）
行列式計算すれば分かるけど
前二つはそれぞれ１とー１
足したものは０
581:１３２人目の素数さん
20/08/21 20:32:29.10 5VB2YcFE.net
多元体
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「任意の有限次元実多元体の次元は 1, 2, 4, 8 のいずれかでなければならないことが分かっている。
この事実は、ミシェル・ケルヴェアとジョン・ミルナーによってそれぞれ独立に1958年に証明された。
これは代数的位相幾何学、特に K-理論を用いるものである。
qq~ が平方数の和に等しいという等式が成立する次元が 1, 2, 4, 8 に限られることは、
アドルフ・フルヴィッツによって、1898年には既に示されていた。」
「実数体上有限次元の多元体は
・それが「単位的かつ可換」（もしくは「結合的かつ可換」）ならば実数体 R または複素数体 C に同型、
・それが「非可換かつ結合的」ならば四元数体 H に同型、
・それが「非結合的だが交代的」ならば八元数体 O に同型
のいずれかでなければならない。」
「以下、体 K 上の有限次元多元体の次元について知られていることを挙げる。
・
582:K が代数閉体ならば必ず dim A= 1 である。 ・K が実閉体ならば dim A= 1, 2, 4, 8 のいずれかに限られる。 ・K が代数閉体でも実閉体でもないならば、K 上の多元体が存在する次元は無数に存在する。」
583:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/21 20:41:53 WrfyH/cJ.net
ピンチになると、複数id使い分けか
分り易いやつだなｗ（＾＾；
584:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/21 20:44:30 WrfyH/cJ.net
>>497
>正しくは「可換環R」
ああ、失礼
その積もりだったよ
まじで、>>481は、全部可換です
まあ、院試だったら、減点だろうな
皆さん、気を付けましょうｗ（＾＾；
585:１３２人目の素数さん
20/08/21 20:46:37 5VB2YcFE.net
>>515
大学入試で落ちた人が院試に受かるわけないｗ
586:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/21 20:50:38 WrfyH/cJ.net
後出し、後出し
(>>480より)
攻撃は最大の防御です
ディベートでもかな？（違うかも）
でも、ディベートは知らず
数学では、他人を攻撃しても、自分の失言を帳消しにすることはできない（これは古代ギリシャからの教えですｗ）
さらに、環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など）
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д))
アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾；
ああ勘違い。アホの上塗り、勘違い
アルティン・ウェダーバーンの定理 >>467を知らなかったみたい（勿論、私も知らなかった（＾＾； ）
でも、行列環では、逆元の存在と零因子とは密接な関係がある
アルティン・ウェダーバーンの定理は、それ普通って主張だよね
(引用終り)
全部、後出しじゃんかｗｗｗｗ（＾＾
587:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/21 21:02:44 WrfyH/cJ.net
ところでさｗ
>>378の問題でさ
「実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。」
のあんたの証明は？
まさか、>>415の花木章秀の行列単位 Ekiを使う証明と同じってことなよな～～ｗｗ
自力で考えたんだろｗ？
え～っ、花木章秀と同じで、行列単位 Ekiを使う証明だってｗｗｗｗｗ（＾＾；
自力で考えたが、花木章秀と同じ～ｗ？
笑える～～ｗｗｗｗｗｗ（＾＾；
588:１３２人目の素数さん
20/08/21 21:04:23 5VB2YcFE.net
>>517
後出しで間違う高卒ＤＱＮ ｗｗｗｗｗｗｗ
「零因子除けば体」（ドヤ顔）
ヒャーハッハッハ！！！
589:１３２人目の素数さん
20/08/21 21:07:22 5VB2YcFE.net
>>518
花木章秀の証明も理解できずに間違えた
高卒ＤＱＮが悔しさで発狂中
ヒャーハッハッハ！！！
もう死ねよ 人間失格の野獣
貴様の眉間に銃弾打ち込んでやるから成仏しな
貴様の肉は俺たち人間様が美味しく食ってやっから
ジビエ料理かｗｗｗｗｗｗｗ
590:１３２人目の素数さん
20/08/21 21:17:34.11 5VB2YcFE.net
ジビエ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
■獣類
野ウサギ（lièvre、リエーヴル）
ジビエの中ではクセが強く、また肉質も硬くパサつきやすい。
火の入れ方、スパイスやハーブの使い方など調理に気を遣う食材である。
1匹を丸ごと煮込む「ロワイヤル」と呼ばれる調理法が代表的である。
また、血をソース（シヴェ・ソース）のつなぎに使って野性味を強調することも多い。
一方、家禽のウサギはラパン（lapin）と呼ばれ、リエーヴルよりも淡白な味わいで知られる。
シカ（chevreuil、シュヴルイユ）
クセの少ない淡白な赤身肉。ヨーロッパでは2歳くらいの個体を使う。
頭や首の急所を狙って一発で即死させないと暴れて肉に血が回ってしまうため、
ハンターの腕が問われるところである。
血抜きも即座に行
591:わなくてはならない。 イノシシ（sanglier、サングリエ）、仔イノシシ（marcassin、マルカッサン） 日本では成獣を狩るが、フランスでは肉が硬くなるのを嫌って、 まだウリ坊の幼獣を対象とする。味、料理法等は豚肉に準じる。 クマ（ours、ウルス） 肉の大半は脂身で、口どけが良い。 赤身は筋張って臭みがある。発酵温度が非常に高く、 冷蔵庫では腐敗するので、冷凍に近い温度で熟成させる。 シカやイノシシと違い、脱骨済みの部位で流通している。 アライグマ（ratons laveurs、ラトン・ラヴール） ドイツ、フランス、日本に野生化し、 駆除対象とされた北米原産アライグマは、 近年ジビエとして現地にて利用され始めている。 脂の下処理後の赤身肉のみを、香味野菜と長時間煮込む調理法が一般的。
592:１３２人目の素数さん
20/08/21 21:26:56.68 Ik5evrii.net
>「零因子除けば体」（ドヤ顔）
瀬田よ、浅い、浅過ぎるよおまえ
んなわけねーだろｗ
593:１３２人目の素数さん
20/08/21 23:15:15 5qiPpY9M.net
応用数学とくに数理物理学におけるWの計り知れない貢献をウェブ上の文献で耽読いたしたのはS川氏であったと丁寧に記憶したT川氏が伊藤の公式をGauss-Riemannに帰着させたR氏の定理と曲率テンソルにおいて自明な計量を持つ
Kahler多様体の代数的側面とCauchyの分布の数値計算的性質に裏付けられた多値関数のRiemann的な正則モノドロミーの線形群上の加群への作用が解析的連接層と代数的連接層の圏同値を誘導して有名なRiemannの定理を導くが正則
行列式群の極大p部分群のべき等性から数論的部分群による商は位相群の同型を導くことがA氏の論文に載っており現在も引用され続けているのは定理7. 9. 12の宇宙的非自明性によるものであることはK藤氏により指摘されておりAbel群の研究においては標準的な文献になっている。
594:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/21 23:18:02 WrfyH/cJ.net
>>495
それ、下記でやっているよね
分からない問題はここに書いてね462
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:272番)-
595:１３２人目の素数さん
20/08/21 23:30:28.27 r7YnYWZV.net
群論を使った解釈をお願いする
596:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/21 23:41:25 WrfyH/cJ.net
>>498-513
ありがとさん
ああ、そうだったねｗ（＾＾；
ご指摘の通り
よってこれ（>>482）「逆に、行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる」
は、撤回しておくよ
なお（>>482より）修正
行列環 Mn(R) 、零因子、逆元、斜体たちは、そういう関係なのです
↓
行列環 Mn(R) 、零因子、逆元、斜体たちには、密接な関係がある
よって、なお下記は有効ですな
さらに、環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など）
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д))
アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾；
597:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/21 23:43:00 WrfyH/cJ.net
>>525
>群論を使った解釈をお願いする
分からない問題はここに書いてね462
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:272番)-
で、一括して議論頼むよ
分散する意味は、薄い
598:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/21 23:53:52 WrfyH/cJ.net
>>518
（再録）
>>378の問題でさ
「実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。」
のあんたの証明は？
まさか、>>415の花木章秀の行列単位 Ekiを使う証明と同じってことなよな～～ｗｗ
自力で考えたんだろｗ？
(引用終り)
やっぱ、種本丸写しかよ
いやいや、それで良い、それでいいんだ
身の程を知れってこと
自力で考えるなんて、あんたの頭じゃ、無理だよね
数学に王道無しというが、王道は無くても、正道はあるとおもう
正道とは、自分に適した道のこと
Fランでも、数学教師は、東大京大から来る場合が多い
数学秀才が来る場合が多い。彼らは、自分の
599:体験から「自分で考えて解きましょう」なんていうけどさ あんたらが、同じようにできるわけない やっぱ、種本丸写し、いやいや、それで良い、それでいいんだ きっと、花木章秀だって、種本あるんだよ、きっと 自分でじっくり考えるところと、ある程度考えて解答を見て理解するところと、使い分けないと おサルが、数学科で落ちこぼれたのは、数学教師の「自分で考えて解きましょう」を、真に受けたんじゃね？ 身の程を知れってこと、自力で考えるなんて、あんたの頭じゃ、無理だよね
600:１３２人目の素数さん
20/08/22 00:46:22 q0LXAazy.net
そりゃ
>「零因子除けば体」（ドヤ顔）
なんて言っちゃう頭じゃ自力解答は絶対に無理だろｗ
てか解答見ても間違ってたしなｗ
しかし瀬田くん、>>415は「代数入門問題集」、まともな大学生は自力で解くんやで～
つまり瀬田くんは大学生のレベルに遥かに届かないってこと、残念！
601:１３２人目の素数さん
20/08/22 06:59:38.80 es3Bwx6Y.net
>>526
＞（>>482）
＞「逆に、行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる」
＞は、撤回しておくよ
◆yH25M02vWFhPって、恥を感じないサイコパスなんだな
フルチンで外で歩いて、女子から「キャー！変態！」といわれても
「ああ、服着てなかったね。じゃ”次”からは服着るよ」（ニコニコ）
と毎度恒例の上から目線で答えて、
しかも云ったことすっかり忘れて
次も素っ裸で歩き回るｗ
こいつ自分が世界の支配者だと思ってるんだろうな
短小包茎の童貞のくせにｗ
602:１３２人目の素数さん
20/08/22 07:04:15.50 es3Bwx6Y.net
>>528
＞あんたの証明は？
＞やっぱ、種本丸写しかよ
高卒の負け犬が、悔しさ全開で発狂し悪態ついてますｗｗｗｗｗｗｗ
まずは、その＊ン＊ンの皮剥けよ
恥垢がクセェんだよｗｗｗｗｗｗｗ
おめぇ妻も子もいるとかいってたけど
コドモって本当にお前のコか？
DNA調べたら全然親子関係なかったとか
少なくないらしいぞ
ま、コドモにとってはそのほうがいいかもな
馬鹿な貴様のDNA受け継いだとかもうそれだけで
この現代社会では完全な負け犬だもんなｗｗｗｗｗｗｗ
603:１３２人目の素数さん
20/08/22 07:06:14.00 es3Bwx6Y.net
>>528
＞きっと、花木章秀だって、種本あるんだよ、きっと
どうでもいいけど、数学に興味ないなら、数学板読むなよ
ここはおまえみたいな毛深い野獣の来るところじゃねえんだよ！
604:１３２人目の素数さん
20/08/22 07:31:44.20 es3Bwx6Y.net
このスレの現状
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
◆yH25M02vWFhPは、ぶっちぎりの＊＊、和田まあや、というよりは
「なんかリコウぶってるけど、実は最強お＊＊の、齋藤飛鳥」だなｗ
で、私？これかな
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
祝福しろよ！ｗ
（参考動画）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
乃木坂46の赤い彗星、久保史緒里
605:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 07:59:53.08 qg6YAvVW.net
>>526 補足
もう一度、零因子と逆元との関係を纏めておこう
まず、実数Rを成分とするn×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)については、下記ご参照
１．n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) で、ここには0（零行列）と零因子が含まれている
２．Mn(R) から 0（零行列）と零因子を除けば、n×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)になる
３．行列環 Mn(R) においては、零因子か（逆元を持つ）正則行列かは、その行列式で分けられる
即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら零因子、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる
だから、零因子で無ければ、（逆元を持つ）正則行列である
だから、n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) において、零因子と正則行列は、密接に関係しているのです！（＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
606:l_linear_group General linear group (抜粋) In mathematics, the general linear group of degree n is the set of n×n invertible matrices, together with the operation of ordinary matrix multiplication. This forms a group, because the product of two invertible matrices is again invertible, and the inverse of an invertible matrix is invertible, with identity matrix as the identity element of the group. The group is so named because the columns of an invertible matrix are linearly independent, hence the vectors/points they define are in general linear position, and matrices in the general linear group take points in general linear position to points in general linear position. To be more precise, it is necessary to specify what kind of objects may appear in the entries of the matrix. For example, the general linear group over R (the set of real numbers) is the group of n×n invertible matrices of real numbers, and is denoted by GLn(R) or GL(n, R). つづく
607:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 08:00:26.74 qg6YAvVW.net
>>534
つづき
More generally, the general linear group of degree n over any field F (such as the complex numbers), or a ring R (such as the ring of integers), is the set of n×n invertible matrices with entries from F (or R), again with matrix multiplication as the group operation.[1] Typical notation is GLn(F) or GL(n, F), or simply GL(n) if the field is understood.
More generally still, the general linear group of a vector space GL(V) is the abstract automorphism group, not necessarily written as matrices.
The special linear group, written SL(n, F) or SLn(F), is the subgroup of GL(n, F) consisting of matrices with a determinant of 1.
The group GL(n, F) and its subgroups are often called linear groups or matrix groups (the abstract group GL(V) is a linear group but not a matrix group). These groups are important in the theory of group representations, and also arise in the study of spatial symmetries and symmetries of vector spaces in general, as well as the study of polynomials. The modular group may be realised as a quotient of the special linear group SL(2, Z).
If n >= 2, then the group GL(n, F) is not abelian.
Contents
1 General linear group of a vector space
2 In terms of determinants
3 As a Lie group
3.1 Real case
3.2 Complex case
4 Over finite fields
4.1 History
5 Special linear group
6 Other subgroups
6.1 Diagonal subgroups
6.2 Classical groups
7 Related groups and monoids
7.1 Projective linear group
7.2 Affine group
7.3 General semilinear group
7.4 Full linear monoid
8 Infinite general linear group
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一般線型群
つづく
608:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 08:01:22.75 qg6YAvVW.net
>>534
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
行列群
(抜粋)
行列群は指定された体 K上の可逆行列からなる群 G で、行列の積の操作を伴うものである。線型群は体 K 上の行列群に同型な抽象群、つまり、K 上と忠実な有限次元表現を認めるものである。
任意の有限群が線型であるのはケイリーの定理（英語版）を使って置換行列によって実現できるためである。無限群（英語版）の中で、線型群は興味深く扱いやすいクラスをなす。
線型でない群の例としては、「あまりに大きな」群（を含む。例えば、無限集合の置換からなる群）やある種の病的な振る
609:舞いを示す群（例えば、有限生成された無限ねじり群）などがある。 基本的な例 群Gが線形であると言われるのは、体K、整数d、Gから一般線形群GLd(K)への単射（K上のd次の忠実な線形表現）が存在する場合である。 必要であれば，GがK上でd次線形であると言うことで，体と次元について言及することができる。 基本的な例は、例えば線形群の部分群として定義される群である。例えば 1.群GLn(K)そのもの。 2.特殊線形群SLn(K)（行列式1を持つ行列の部分群）。 3.可逆な上(または下)の三角行列の群 4.giが集合Iで指定されたGLn(K)の要素の集合であるとすると、giによって生成される部分群は線形である。 古典群 詳細は「古典群（英語版）」を参照 とりわけ面白い行列群はいわゆる古典群（英語版）である。行列群の係数の環が実数のとき、これらの群は古典リー群（英語版）である。基礎環が有限体であるとき古典群はリー型の群（英語版）である。これらの群は有限単純群の分類において重要な役割を果たす。 行列群としての有限群 すべての有限群はある行列群と同型である。これはすべての有限群はある置換群と同型であると述べるケイリーの定理（英語版）と似ている。同型の性質は推移的であるので、置換群から行列群をどのように構成するかを考えるだけでよい。 表現論と指標理論 線型変換と行列は（一般的に言って）数学においてよく理解されている対象であり、群の研究において広範囲に渡って使われてきた。とくに表現論は群から行列群への写像を研究し、指標理論は表現のトレースによって与えられる群から体への準同型を研究する。 (引用終り) 以上
610:１３２人目の素数さん
20/08/22 08:13:41 es3Bwx6Y.net
>>534
乗法と加法の違いを野獣◆yH25M02vWFhPに教えておこうｗ
＞Mn(R) から 0（零行列）と零因子を除けば、
＞n×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)になる
GLn(R)は乗法に関して群だが、加法に関しては群ではない
GLn(R)に0を追加しても同じことである
したがってGLn(R)もGLn(R)∪|0}も環ではない（当然、体ではない）
611:１３２人目の素数さん
20/08/22 08:31:42.97 es3Bwx6Y.net
>>534
＞行列環 Mn(R) においては、零因子か（逆元を持つ）正則行列かは、その行列式で分けられる
そもそも行列の積しか考えてない つまり環であることは考えなくていい
したがって零行列も零因子も考えなくていい
「Mn(R)で、正則行列か否かは、行列式で分けられる」でいい
＞即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら零因子、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる
同様に
「即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら”特異行列”、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる」
と云えばいい
＞だから、零因子で無ければ、（逆元を持つ）正則行列である
同様に
”つまり、行列式｜A｜≠0なら、Aは逆元をもつ”
といえばいい
余計なことをいうから、
「Mn(R) から 零因子を除けば、体！」（ドヤ顔）
とほざいて大恥かく
肥溜めの上で飛び跳ねたところ
いきなり底が抜けて落っこち
クソまみれで溺死するクソガキ
それが◆yH25M02vWFhP ｗｗｗｗｗｗｗ
612:１３２人目の素数さん
20/08/22 08:50:17 es3Bwx6Y.net
どうでもいいクソ知識
正則行列＝非特異行列
特異行列＝非正則行列
正則 regular
特異 singular
ここで◆yH25M02vWFhPに質問
・行列式が０＝少なくとも１つの固有値が０
というだけでは零行列とはいえない
では
・全ての固有値が０
なら零行列といえるか？
613:１３２人目の素数さん
20/08/22 09:02:05.39 q0LXAazy.net
>>534
>だから、n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) において、零因子と正則行列は、密接に関係しているのです！（＾＾
行列環ではね。
しかし一般には単元でも零因子でもない元が存在するから、代数が分かってないという指摘は当たらない、むしろ分かってないのはそんな指摘をしてしまった瀬田くん自身、残念！
614:１３２人目の素数さん
20/08/22 09:24:57.70 q0LXAazy.net
命題「単位的環Rの基底を為すベクトルすべてがRのイデアルIの元ならI=R」
は、Rが線型空間でありさえすれば真。
「行列環に限られる」なんて嘘垂れ流さないで下さいねー
>例が１つだけだと確実に間違う
って教えてもらったのに「野獣の耳に念仏」ですかー？
615:１３２人目の素数さん
20/08/22 09:32:04.79 es3Bwx6Y.net
野獣◆yH25M02vWFhPのトンデモ発言
「行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる」
Mn(R)から零因子を除けば、ほ~ら、n^2元体
*``･*。 。*･``* *``･*。 。*･``*
もう
616:｜ `*｡ ` ｡ *` ｜☆ ｜ ` *｡ `｡*` ｜ ,｡∩ ∧,,∧ *` ☆ ∧,,,/∩ ☆∩ ∧,,,∧ ☆ `* ∧,,/∩｡, + ( ´･ω･)*｡+ﾟ + (･ω･｀ )*｡+ﾟ+｡*( ´･ω･) + ﾟ+｡*(･ω･｀ ) + `*｡ヽ つ*ﾟ*☆･+｡⊂ ﾉ｡+ ☆ +｡ヽ つ｡+･☆*ﾟ*⊂ ﾉ ｡*` どうにでも `･+｡*･`ﾟ⊃+∩∧,,∧･+｡*+･` ﾟ `･+*｡+･∧,,∧∩+ ⊂ﾟ`･*｡+･` ☆ ∪~ ｡*ﾟ . (´・ω・｀)∪ ☆ ∪(´・ω・｀) . ﾟ*｡. .~∪ ☆ `･+｡*･ ﾟ ☆ `･+｡ つ─*ﾟ･ ☆･ﾟ*─⊂ ｡+･`☆ ﾟ ･*｡+･` ⊂ `･+･*+･`ﾟ ﾟ`･+*･+･ ` ⊃ ~∪ なーれ♪ ∪~
617:１３２人目の素数さん
20/08/22 10:01:11.90 CQL2z3C6.net
|∞
|д`)ｶﾜｨｨ…
618:１３２人目の素数さん
20/08/22 10:02:42.48 q0LXAazy.net
>>541
>Rが線型空間でありさえすれば真
選択公理を仮定しないと基底の存在が保証されないか・・・
619:１３２人目の素数さん
20/08/22 10:03:02.03 CQL2z3C6.net
|∞ ゜*。○ﾟ
|д`)…
с
|
620:１３２人目の素数さん
20/08/22 10:03:24.56 CQL2z3C6.net
|=з
621:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 10:18:54.84 qg6YAvVW.net
>>528 補足
>数学に王道無しというが、王道は無くても、正道はあるとおもう
>正道とは、自分に適した道のこと
さて、下記の問題で、
(>>378)
>実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。
もう一度、この問題のまとめを しよう
大体は、>>463と>>481に書いたけど、証明の方針は、下記の「環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである」に同じ
（蛇足だが、{0}（零0から成るイデアル）と、環R全体から成るイデアルを、自明なイデアルという）
＜チャート式風考察＞（＾＾；
１．問題文の「イデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ」から、Mn(R)と{0}以外の（中間の）イデアルIがあったとして、Iの性質を調べるという筋が浮かぶ
背理法で、「Mn(R)と{0}以外の（中間の）イデアルIがあったとして」から、矛盾（実はI＝R）でも良いし
背理法を避けて、「{0}以外の（中間の）イデアルIがあったとして」でも良い
要は、「（中間の）イデアルI」に思い至ること
２．イデアルの知識として、乗法単位元1が、イデアルIに含まれると、I＝Rとなることを知っておく、1∈I →I＝R
（いまの場合、単位行列E∈I を示すという方針になる）
これは、1∈I→1R⊂I から出る
３．上記で既に言及しているが、I＝Rという等号は、”I⊂R ＆ R⊂I”に分けて証明することが多い
（余談だが、これは不等式で、I＝Rという等式を、”I>=R ＆ R=<I”に分けて証明するのに類似）
つづく
622:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 10:19:18.27 qg6YAvVW.net
>>547
つづき
さて、「実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られること」
の証明
１．{0}以外の（中間の）イデアルIがあるとする。0 ≠ A = (aij) ∈ Iなる行列Aが存在する
ここに、0 ≠ Aより、ある成分aij≠0である
２．行列単位 Ekl （klのみ1で 他は0の行列）を使う
行列の積 Eki・A・Ejkは、(k,k)なる対角成分が aijになる行列である（注：この式変形は、知識として知っておく必要あり）
aij≠0なので、上の積に1/aijを掛けると、(1/aij)(Eki・A・Ejk)＝Ekkとなる
３．イデアルが部分加群を成すことより、Ekkの和を取って
Σ k=1～n Ekk ＝E ∈ Iが示せた。（ここに、Eは単位行列）
４．上記のチャート式２より、I＝Rとなる
QED
（補足：要するに、基底の全部Eklを示す必要はなく、対角成分Ekkのみを示せば良い）
この証明の方針は、下記の「環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである」にもそのまま使える
「環Rが体であるならば、自明なイデアルしか持たない」のみを示そう
証明
１．{0}以外の（中間の）イデアルIがあるとする。0 ≠ a ∈ Iなる元aが存在する
２．体であるから、0 ≠ aより、逆元a^-1 がR中に存在する
３．イデアルの定義より、 a・a^-1＝1 ∈ Iとなる。（ここに、1は乗法単位元）
４．上記のチャート式２より、I＝Rとなる
QED
すっきりしているでしょ（＾＾
つづく
623:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 10:28:02.57 qg6YAvVW.net
>>546
624:ID:CQL2z3C6さん、どうも お久しぶりです お元気そうで、なによりです
625:１３２人目の素数さん
20/08/22 10:29:52.52 es3Bwx6Y.net
>>547
王道あれば覇道あり
シナあれば蒙古あり
＞２．イデアルの知識として、乗法単位元1が、イデアルIに含まれると、I＝Rとなることを知っておく
馬鹿は一つの知識に固執する
利口は新たな知識を恐れない
イデアルの知識として、イデアルが加群であることを知っておく
Rの基底が全てIの要素であれば、I=Rとなるのは、加群として当たり前
626:１３２人目の素数さん
20/08/22 10:32:23.86 q0LXAazy.net
>>547
>「環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである」
だから可換環だっちゅーにｗ 学習せん奴やのうｗ
非可換環では反例が存在することをまさにいま見たばっかりだろｗ
627:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 10:32:48.16 qg6YAvVW.net
>>548
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.)<)ヤフー/qa/question_detail/q1019988015
yahoo
eqe********さん2008/10/1823:04:53
行列環Ｍ_ｎ（Ｒ）の両側イデアルは自明なもの〔つまり、｛0｝とＭ_ｎ（Ｒ）〕だけであることを証明する問題です。お願いします。
URLﾘﾝｸ(zen.shinshu-u.ac.jp)
代数入門問題集 環 信州大学 理学部 数理・自然情報科学科 花木章秀 2008年6月19日
（問 25 26の解答ご参照）
URLﾘﾝｸ(www.ma.noda.tus.ac.jp)
線形代数学 I 及び演習（演習） No.1 9 月 16 日配布 担当：戸松 玲治
(抜粋)
（P1～2の「(i, j) 成分のみ 1, 残りは 0 という行列を Eij と書く. これを行列単位」の説明ご参照）
(引用終り)
以上
628:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 10:33:48.59 qg6YAvVW.net
>>551
つー>>552 「環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである。
この証明を教えて下さい。」
629:１３２人目の素数さん
20/08/22 10:34:50.81 es3Bwx6Y.net
ところでチャート式が好きならこれでも読んだら？
URLﾘﾝｸ(www.chart.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.chart.co.jp)
著者はあの加藤文元ｗ
もう大学教養課程も高校並だな
630:１３２人目の素数さん
20/08/22 10:38:57.10 q0LXAazy.net
>>547
>２．イデアルの知識として、乗法単位元1が、イデアルIに含まれると、I＝Rとなることを知っておく
それを言うなら、より条件の緩い「Rの単元がIに属すと・・・」だろｗ
ちょっとは頭使えよｗ
631:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 10:41:51.51 qg6YAvVW.net
>>551
>だから可換環だっちゅーにｗ 学習せん奴やのうｗ
>非可換環では反例が存在することをまさにいま見たばっかりだろｗ
そうそう、下記の鈴木 咲衣ちゃん
はっきり、可換の場合とうたった方が良いと思う
ここでは、可換の場合のみ扱うと宣言して
このテキストでは、イデアルは、両側イデアルを意味すると、一言いっておく
(>>389より)
URLﾘﾝｸ(www.is.c.titech.ac.jp)
代数系
鈴木 咲衣
2019 年 11 月 30 日
P30
6.2 イデアルと剰余環
定義 6.2.2 (イデアル). 環 R において，次の性質を満たす空でない部分集合 I をイデアルと呼ぶ．
(1) R の加法について，I は群になる．
(2) 任意の a ∈ I と c ∈ R について，ca ∈ I, ac ∈ I.
R 自身，および {0} は明らかにイデアルである．これらを自明なイデアルという�
632:D 練習 23. 体には自明なイデアルしかないことを示せ．
633:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 10:45:08.09 qg6YAvVW.net
>>554
へー、それは面白いな
君の数学科時代にあったら、あなたも数学オチコボレにならなかったかもね
634:１３２人目の素数さん
20/08/22 10:47:16.61 es3Bwx6Y.net
>>556
◆yH25M02vWFhPは >>497読んでないだろ？
読んだとしても、ワケワカランだっただろ？
でなきゃこんな馬鹿発言しない
635:１３２人目の素数さん
20/08/22 10:48:24.76 q0LXAazy.net
>>556
「定義 6.1.4 (体). 可換環 R において，0 以外の元が存在し，それらが全て乗法に関する逆
元をもつとき R を体という．」
「練習 23. 体には自明なイデアルしかないことを示せ．」
ぜんぜん合ってるじゃん。なにバカが言いがかり付けてんの？
636:１３２人目の素数さん
20/08/22 10:53:51.12 es3Bwx6Y.net
馬鹿は両側イデアルに固執してるけど
両側イデアルでも非可換なら
「自明なイデアル⇒斜体」
はいえないよ
こいつ、ほんとidiotだな
637:１３２人目の素数さん
20/08/22 11:06:29.38 CQL2z3C6.net
|∞ﾟ○。*゜>>549
|*“))大変ｺﾞ無沙汰痛ｼﾃｵﾘﾏｽ…
|∞
|(*'')*,,)✨ﾍﾟｺﾘ
|=з 大変失礼痛ｼﾏｽﾀ~!
638:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 11:13:24.93 qg6YAvVW.net
>>547
>数学に王道無しというが、王道は無くても、正道はあるとおもう
>正道とは、自分に適した道のこと
大学の数学の練習問題というのは
例えば、19世紀とか20世紀前半に
その時代の天才数学者が心血をそそいだ、当時の未解決問題が、あったりするわけだ
それを、どこまで時間を掛けて自力で解く努力をするか
さて、数学の問題を、３つに分ける
教科書の練習問題、院試の問題、数学研究の未解決問題
教科書の練習問題
１．時間：無制限
２．参照：あり。何を見ても、だれに聞いても良いし、教えて貰っても良い。というより、積極的に友人作って、教え合えば良い
院試の問題
１．時間：制限あり
２．参照：だめ。その場で自力で解く
数学研究の未解決問題
１．時間：無制限
２．参照：あり。何を見ても、だれに聞いても良いし、教えて貰っても良い。というより、積極的に共同研究をやるのが良いと思う
ところで、教科書の練習問題を解く目的は、院試であったり、将来の数学研究のためであったりする（勿論、教材の理解を深める意味もある）
・もし、目的が院試なら、解答を見て、よく理解して、解法の筋を分析して、同じ問題やちょっとひねった類似問題が、制限時間内に解けるようにするってことが必要だ
・それが、>>547-548だ
・もちろん、上記のキモは、「解答を見て、よく理解して、解法の筋を分析して、同じ問題やちょっとひねった類似問題が、解けるよう」ってことだから
数学研究から、全く外れているわけでもない
要するに、自力で問題が解けるためには、ある程度のその分野の数学の知識と、数学の筋が閃かないと、ダメ
で、教科書の練習問題で、自力で解けそうかどうか、そういう見極めも大事
院試対策なら、上記の通り、ある程度で、解答を見て
その解答を、理解・分析するって勉強法もありだろう
つづく
639:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 11:16:11.75 qg6YAvVW.net
>>562
つづき
数学研究なら下記
そして、教科書の練習問題に多大の時間を浪費しないという選択肢もありでしょう
身の程知らずが、教科書の練習問題を自力で解こうとして、多大の時間を浪費し
よってもって、数学オチコボレになったらしい人がいる（＾＾；
URLﾘﾝｸ(reuler.blog108.fc2.com)
岡潔先生の情緒の世界 8 ガウスのように 日々のつれづれ オイラー研究所の所長 2012-03-04
(抜粋)
アンドレ・ヴェイユがはじめて来日したとき、ヴェイユは「（数学は）ガウスのようにはじめよ」というアドバイスをしたのだそうです。
ヴェイユの言葉は続き、ガウスのようにはじめるとすぐに、自分はガウスではないとわかるだろう、とのこと。ですが
640:、それでもいいから、ともかくガウスのようにはじめよというのです。 (引用終り)
641:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 11:18:00.79 qg6YAvVW.net
>>561
ID:es3Bwx6Yさん
どうも
遊んでいってください（＾＾
642:１３２人目の素数さん
20/08/22 11:20:23.32 es3Bwx6Y.net
>>563
＞教科書の練習問題に多大の時間を浪費しないという選択肢もありでしょう
まっさきに言い訳する人は、何もやってもダメ
◆yH25M02vWFhP お前のことだぞｗ
643:１３２人目の素数さん
20/08/22 11:21:36.58 es3Bwx6Y.net
大学入試も落ちる馬鹿が院試なんか受かるわけないぞｗｗｗｗｗｗｗ
644:粋蕎
20/08/22 11:28:03.09 PoT1cJcw.net
群て、環や体みたいにそんなに条件強くないじゃろ
明らかに瀬田氏は群を何かと勘違いしとる
645:１３２人目の素数さん
20/08/22 11:32:49.18 q0LXAazy.net
>>562
>解答を見て、よく理解して
あんた解答からの逆推測に失敗しとるやんｗ（>>440）
646:１３２人目の素数さん
20/08/22 11:34:34.36 es3Bwx6Y.net
>>567
そもそも群の話しかしてないのに
環とか体とか持ち出す時点で
◆yH25M02vWFhPは精神患ってるｗ
647:１３２人目の素数さん
20/08/22 11:42:52.36 q0LXAazy.net
>あんた解答からの逆推測に失敗しとるやんｗ（>>440）
解答が〇〇〇となってるからこの部分は△△△ということ な ん だ ろ う
↑
当てずっぽうに推測してるだけ
案の定その推測は間違っていた
行列Aに行列単位Ekjを左からかける操作が何を意味するのか間違ってたでしょ？
なんで論証過程が間違ってるのに目的の帰結に辿り着くの？ ぜんぜんダメ
648:１３２人目の素数さん
20/08/22 11:47:47.72 q0LXAazy.net
>>569
零因子は群では無意味、そもそも零元が存在しない
は名言だったなあｗ
649:１３２人目の素数さん
20/08/22 11:58:02.34 CQL2z3C6.net
|∞ ゜*。○゜*。○゜
|´∀`)…ｩﾜｧ…ぬしさまの
с \☆ﾌｧﾝﾁ☆が集ｯﾃﾙｩ…
650:粋蕎
20/08/22 12:11:09.26 PoT1cJcw.net
そもそも瀬田氏は群の例を挙げるに際し「加法群」とも「乗法群」とも言わんし
「演算・について群」とも言わん時点で「潜り」且つ「無学」で「知ったかぶり」している「ぺてん師」と言わざるを得ん｡
条件が強い「環」や「体」と違って「群」はただ「群」と言っただけでは性質が完成せんが
此れからの瀬田氏は然て置き今迄の瀬田氏はどう見ても「群」の一言で性質が完成すると勘違いしとる｡
よう此の程度で（ガロア理論含む）とスレタイに添えられたもんじゃ、瀬田氏はピエロじゃな。ピエロにも二通りじゃが
瀬田氏の場合はオールマイティ故のピエロ役じゃのうてノーセンスノーテク故のピエロ役じゃな｡
否、ピエロ=道化師どころかペテン師じゃな。其れも人生のペテン師にも成れん方の｡
651:１３２人目の素数さん
20/08/22 12:11:16.81 CQL2z3C6.net
( まさか…なりぷっ様も…
( 第１子長男★弟餅
( サディスト堅気
( …なんじゃ…
( 第１子長女弟餅
( 女王様だと…
。 ○
。 ゜
652:１３２人目の素数さん
20/08/22 12:30:47.13 CQL2z3C6.net
゜。☆゜○。
゜
霊因子は軍では無意味
ﾟそもそも霊験が存在しない
は名言だったなぁ 。゜
(うっとり) 。○゜
。○゜
゜
。○*゜
|∞ ｩﾝｩﾝ
|´∀`)))ﾜｶﾙ…ﾜｶﾙｩｩ…
|∞
|´∇`)ｴﾓﾋﾟ-もめ~さまｷｬﾗ…
с \☆ｳｯﾄﾘ☆ﾔ・ﾐ・ﾂ・ｷ☆…
|∞
|ﾟдﾟ)ﾊｯ!
с \
|∞ …釣ﾗﾚﾁｬｯﾃ…ﾂｨ…ﾏﾀ…
|д`;) ﾈｯﾄ★ｾｸﾊﾗ★ｽﾄｰｷﾝｸﾞ
с \ …ｼﾁｬｯﾀ…
ｺﾞﾒﾝﾅｻ~ｨ!
|=з ﾋﾟｯ"ﾋｬ"ｧ"ｧ"ｧ"ｧ"
|=з
653:１３２人目の素数さん
20/08/22 12:38:29.26 CQL2z3C6.net
(今日ﾊ)ﾓ
654:ｩ……ｫ邪魔痛ｼﾏｾﾝ… 許し亭許し亭…! お楽しみ中失礼ｼﾏｽﾀ~!
655:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 14:59:18.59 qg6YAvVW.net
>>576
どうも
ありがとう～（＾＾
656:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 15:00:00.71 qg6YAvVW.net
おサルさん
（>>534より）
もう一度、零因子と逆元との関係を纏めておこう
まず、実数Rを成分とするn×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)については、下記ご参照
１．n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) で、ここには0（零行列）と零因子が含まれている
２．Mn(R) から 0（零行列）と零因子を除けば、n×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)になる
３．行列環 Mn(R) においては、零因子か（逆元を持つ）正則行列かは、その行列式で分けられる
即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら零因子、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる
だから、零因子で無ければ、（逆元を持つ）正則行列である
だから、n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) において、零因子と正則行列は、密接に関係しているのです！（＾＾
よって、なお下記は有効ですな
環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など）
又
「例が１つだけだと確実に間違う
例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」(>>130)
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д))
アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾；
さすが、ヒキコモリ無職無収入の数学科のオチコボレだな～ｗｗ
657:１３２人目の素数さん
20/08/22 15:01:57.22 es3Bwx6Y.net
>>571
常識だけどなｗ
置換群に零元あるかよｗ
658:１３２人目の素数さん
20/08/22 15:05:09.91 es3Bwx6Y.net
>>578
>>538再掲
＞行列環 Mn(R) においては、零因子か（逆元を持つ）正則行列かは、その行列式で分けられる
そもそも行列の積しか考えてない つまり環であることは考えなくていい
したがって零行列も零因子も考えなくていい
「Mn(R)で、正則行列か否かは、行列式で分けられる」でいい
＞即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら零因子、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる
同様に
「即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら”特異行列”、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる」
と云えばいい
＞だから、零因子で無ければ、（逆元を持つ）正則行列である
同様に
”つまり、行列式｜A｜≠0なら、Aは逆元をもつ”
といえばいい
余計なことをいうから、
「Mn(R) から 零因子を除けば、体！」（ドヤ顔）
とほざいて大恥かく
肥溜めの上で飛び跳ねたところ
いきなり底が抜けて落っこち
クソまみれで溺死するクソガキ
それが◆yH25M02vWFhP ｗｗｗｗｗｗｗ
659:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 15:07:18.57 qg6YAvVW.net
>>578
下記投稿は、零因子と逆行列の関係を知っていたら、下記の意図が分かるはずだがなｗｗｗ
（>>149より再録）
>正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
細かく書いたら切りが無い（＾＾
現高校数学で、行列を教えるかどうか知らないが
下記旧高校数学Cでは、行列を教えていた
後は、自学自習して下さい
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
高校数学 >> 旧高校数学C
*** 行列 ***
■零因子
(抜粋)
［解説］
● 数については，
ａｂ＝０ならば，ａ＝0またはｂ＝０です。
(対偶で言えば，ａ≠０かつｂ≠0ならばａｂ≠０です。)
● 行列については，
ＡＢ＝０であっても，Ａ＝０またはＢ＝０ とは限りません。
(対偶で言えば，Ａ≠0かつＢ≠0でもＡＢ＝０となることがあります。)
※ 教科書では，「Ａ≠0かつＢ≠0でＡＢ＝０となる行列Ａ，Ｂを零因子という」とされています。
「Ａ≠0かつＢ≠0でＡＢ＝０となるときＡをＢの左零因子，ＢをＡの右零因子という。」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
行列環
(抜粋)
行列環 は、行列の加法および行列の乗法のもとで環をなす、行列の任意の集まりである。別の環を成分に持つ n×n 行列全体の集合や無限次行列環 (infinite matrix ring) をなす無限次行列のある部分集合は行列環である。これらの行列環の任意の部分環もまた行列環である。
R が可換環のとき、行列環 Mn(R) は行列多元環 (matrix algebra) と呼ばれる結合多元環である。この状況において、M が行列で r が R の元であれば、行列 Mr は行列 M の各成分に r をかけたものである。
行列環は単位元をもたない環上作ることができるが、終始 R は単位元 1 ≠ 0 をもつ結合的環であると仮定する。
2×2実行列 の多元環 M2(R) は非可換結合多元環の簡単な例である。四元数と同じく R 上 4 次元であるが、四元数とは異なり、行列単位の積 E11E21 = 0 からわかるように、零因子をもち、したがって可除環ではない。その可逆元は正則行列でありそれらは群、一般線型群 GL(2,R) をなす
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
零因子
660:１３２人目の素数さん
20/08/22 15:13:21.69 q0LXAazy.net
>>578 >だから、n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) において、零因子と正則行列は、密接に関係しているのです！（＾＾ >よって、なお下記は有効ですな >環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など） 無効ですねー 「行列環で言えることは一般の環でも言える」はまさに >例が１つだけだと確実に間違う ですからー 賢者の教えも野獣に念仏ですねー
662:１３２人目の素数さん
20/08/22 15:14:42.43 es3Bwx6Y.net
>>222
＞群しか考えないんなら「零因子」なんて無意味
＞そもそも「零元」がないんだから
ま、整数の群には演算＋の単位元としての０はあるよ
当たり前じゃん 群なんだからｗ
でもさあ、馬鹿野郎セタのいう零元って
「群の演算・とは”全く異なる”演算＋の単位元」
だろ？
群の演算を「・」だと言い切ったら
他の演算考えたら馬鹿じゃんｗ
そんな他の演算の単位元なんか考えたら大馬鹿じゃんｗ
そういうことだよ
馬鹿は余計なこと考えてドヤ顔で利口ぶる
それが大馬鹿野郎の白痴だっていうんだよｗｗｗｗｗｗｗ
663:１３２人目の素数さん
20/08/22 15:19:12.13 q0LXAazy.net
>「Mn(R) から 零因子を除けば、体！」（ドヤ顔）
数学界に激震！
瀬田氏、これまでの常識を覆す新たな体の構成法を発見！
って、んなわけあるかーい！！！
664:１３２人目の素数さん
20/08/22 15:19:20.79 es3Bwx6Y.net
＞可逆元は正則行列でありそれらは群、一般線型群 GL(2,R) をなす
で、そう聞いた瞬間脊髄反射で
「つまりGL(2,R)は”可除環”であり、したがって”斜体”！」
とトンデモ発言する大馬鹿野郎◆yH25M02vWFhP
大阪大学卒？いくら工学部卒だってそこまで馬鹿じゃねえよ
これじゃ知能指数２０の白痴じゃんｗｗｗｗｗｗｗ
665:１３２人目の素数さん
20/08/22 15:50:18 fgd6wxHV.net
関西の国立理系は早稲田の最底辺レベルのが普通に居るってことだな。
666:粋蕎
20/08/22 16:00:44.83 PoT1cJcw.net
流石に瀬田氏が阪大卒は無い、阪大入りも無い。理工学部全てに於いて掃き出し法は襷掛け、クラーメルの公式に次ぐ初歩中の初歩｡
百歩譲って千歩譲って万歩譲って、瀬田氏は阪大除籍｡
667:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 16:06:52.15 qg6YAvVW.net
>>543 追加
複素数、４元数、８元数の行列表現
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素数
(抜粋)
行列表現
「実二次正方行列」も参照
複素数 α = a + bi を、C 上の（左からの）作用と見ると、それに対応する R2 上での一次変換の表現行列を考えることができる。
対応(a,b ∈R)
a+bi
↓↑
(a,-b
b,a)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
四元数
(抜粋)
行列表現
複素数が行列で表されたのとまったく同様に、四元数も行列で表すことができる。四元数を行列として表現して、四元数の加法と乗法を行列のそれに対応させる方法は、少なくとも二つあり、一つは 2×2 複素行列を用いるもの、いま一つは 4×4 実行列を用いるものである。何れの場合も、表現は線型に関連する表現の族として与えられるもので、抽象代数学の言葉でいえば、H からそれぞれ全行列環 M2(C) および M4(R) への単射環準同型である。
2×2 複素行列を用いて、四元数 a + bi + cj + dk は
(a+bi,c+di
-c+di,a-bi)
と表現される。この表現は以下のような性質を持つ：
・複素数 (c = d = 0) は対角行列に対応する。
・四元数のノルム（複素数のノルム同様に、自身とその共軛との積の平方根）は対応する行列の行列式の平方根に一致する[21]。
・四元数の共軛は、対応する行列のエルミート共軛に対応する。
・単位四元数に制限すれば、この表現は S3 と SU(2) との間の同型を与える。後者の群は量子力学においてスピンを記述するのに重要である（パウリ行列を参照）。
4×4 実行列を用いれば、同じ四元数は
略
つづく
668:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 16:07:23.88 qg6YAvVW.net
>>588
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
八元数
(抜粋)
八元数（はちげんすう、英: octonion; オクトニオン）の全体は実数体上のノルム多元体で、ふつう大文字アルファベットの O を使って、太字の O（あるいは黒板太字の ??）で表される。実数体上のノルム多元体はたった四種類であり、O のほかは、実数の全体 R, 複素数の全体 C, 四元数の全体 H しかない。O はこれらノルム多元体の中で最大のもので、実八次元、これは H の次元の二倍である（O は H を拡大して得られる）。八元数の全体 O における乗法は非可換かつ非結合的だが、弱い形の結合性である冪結合律は満足する。
より広く調べられ利用されている四元数や複素数に比べれば、八元数についてはそれほどよく知られているわけではない。にもかかわらず、八元数にはいくつも興味深い性質があり、それに関連して（例外型リー群が持つような）例外的な構造もいくつも備えている。加えて、八元数は弦理論などといった分野に応用を持っている。
つづく
669:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 16:08:29.16 qg6YAvVW.net
>>588
つづき
下記がよく纏まっているよ（＾＾
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
行 列 の 世 界 で
代 数・幾 何・解 析
九州大学公開講座
「現代数学入門」
（2006 年 7 月 30 日）
野 村 隆 昭
（九州大学 大学院数理学研究院 教授）
(抜粋)
P27
（え）n 次正定値 4 元数エルミート行列全体 (n = 2)
4 元数を成分とする n 次正方行列 X = (xij ) で，すべての i, j
（ただし 1 <= i <=j <= n）に対して xji = xij となるとき，X を 4 元数エルミート行列と言います．
（お）3 次正定値 8 元数エルミート行列全体
8 元数を成分とする n 次正方行列 X = (xij ) で，すべての i, j（ただし 1 <= i <=j <= n）に対して xji = xij となるとき，X を 8 元数エルミート行列と言います．
(引用終り)
以上
670:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 16:10:25.42 qg6YAvVW.net
>>588 リンクタイポ訂正
>>543 追加
↓
>>534 追加
671:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 16:13:14.84 qg6YAvVW.net
>>581
（>>149より再録）
零因子と逆行列の関係
しらないFラン数学科卒ｗｗｗ（＾＾；
672:１３２人目の素数さん
20/08/22 17:32:52.96 es3Bwx6Y.net
>>592
なにひねくれてんだ この馬鹿ｗ
正方行列全体が群でない、というのに
逆元を持たない行列があること、そして
そのような行列の行列式が０であることを
示せばいいだけ
零因子云々は余計な知識であって
ここでは全く必要ない
無駄な知識をひけらかすのは馬鹿の証拠
だから大学にも受からず学歴詐称する
卑怯卑劣なウソツキDQNに成り下がるんだよｗ
673:１３２人目の素数さん
20/08/22 18:12:19.47 PoT1cJcw.net
>>563-567を読んで尚も平然としとる辺りを見ると正に「非学者、論に負けず」じゃな…｡
674:１３２人目の素数さん
20/08/22 19:02:18.90 es3Bwx6Y.net
◆yH25M02vWFhPは数学に全く興味ない
ただ自分が賢いというための
マウンティングのネタとしてのみ
数学を利用するサイコパス
675:１３２人目の素数さん
20/08/22 19:05:46.76 es3Bwx6Y.net
非学者論に負けず【ひがくしゃろんにまけず】
【解説】
学問のない者は道理がわからず、がむしゃらに自分の説を押し通すので、
議論にはなかなか負けないということ。
無学な者と議論するのは徒労だといった意味もある。
---
正確には負けてるのだが、当人がそのことを理解できない
例えていえば、💩塗れで、他人はニオイに耐えられないのだが
当人はニオイを全く感じず 全然平気な顔をしてる というところ
これで味覚障害だったら、💩を食っても平気だろう
馬鹿というのはそういう生き物 もはや人間じゃない
676:１３２人目の素数さん
20/08/22 19:07:51.47 es3Bwx6Y.net
ウィキペディアより
糞（くそ、ふん。屎）とは、動物の消化管から排出される固体状の排泄物（屎尿）。
糞便（ふんべん）、大便（だいべん）、便（べん）、
俗にうんこ、うんち、ばばや、大便から転じ大などとも呼ばれる。
しかし、硬さや大きさ、成分などの違いで呼び名を使い分けている訳ではない。
677:１３２人目の素数さん
20/08/22 19:09:31.59 es3Bwx6Y.net
生物学的側面から見た糞
糞便の内容物は、水分、新陳代謝によってはがれた腸内細胞、
大腸菌などの腸内細菌、胆汁などの体内分泌液、
摂取した食物のうち消化しきれなかったもの（食物繊維など）、
または体内に蓄積していた毒素などである。
未消化物の組成は摂取した食物により左右される。
人間の場合、便を構成する成分のうち、食べ物の残滓はおよそ5%に過ぎない。
大半は水分（60%）が占め、次に多いのが腸壁細胞の死骸（15%〜20%）である。
また、細菌類の死骸（10%〜15%）も食べ物の残滓より多く含まれる。
糞の量・形・色・臭い等は動物種、また個体によって様々であり、
体調によっても大きく変化する。
人間の場合、1日に平均して100〜250gほどを排出するが、
体調の関係で、大量に出たり、何日も出ないこともある。
水分が多い場合は液状になることもあり、その場合は下痢といわれる。
長期間出ない状態は便秘（宿便）と呼ばれ、中毒症状を起こすこともあり、
極めて稀ではあるが、便秘による死亡例もある。
下痢や便秘、血便等の便の異常は、
特に長期間続く場合、病気の兆候として注意される。
678:１３２人目の素数さん
20/08/22 19:11:27 es3Bwx6Y.net
形状
人間の場合、楕円形から棒状で、その太さや長さは体調などによっても変化する。
食物繊維、炭水化物を多く摂取すると便は太く大きくなり、
高カロリー、高脂肪の割に食物繊維や微量栄養素の少ない
ジャンクフードを食べていると、便は細くなる傾向がある。
また、幼少時は括約筋の調節が利きにくいために、体格に対して便は太く形成され、
年齢を重ねると括約筋の弛緩により、相対的に便は細くなる傾向がある。
人のものと似た便を出す動物種に、イヌ・ネコ・サル・ウシ・ウマなどがある。
クマなどではより液体のような便をする。
これらとは異なった特徴の便をするものに、ウサギやヤギ、シカなどがあり、
いずれも固形物状の糞をする。
ウサギは円盤状、シカは楕円形とその形にも特徴がある。
草食性の昆虫も多くがペレット状の糞をする。
糞は単独で存在するとは限らず、ある程度固まって排出されることが多い。
そのまとまりを糞塊（ふんかい）という。
例えばカモシカは両手の掌いっぱいくらいの糞塊を作る。
個々の糞ではシカとカモシカの区別は非常に困難であるが、
糞塊があればそれはカモシカと判断できる。
これはシカが歩きながら糞をするのに対して、
カモシカは立ち止まって一気に糞をするためである。
なお、鳥類・爬虫類・昆虫の糞の中に
白い粘液が混じることがあるが、これは尿である。
彼らはアンモニアを尿酸
679:の形で排出するため、 糞の中にそれが区別できる。
680:１３２人目の素数さん
20/08/22 19:14:43 es3Bwx6Y.net
色
人間の便の色は、通常時の場合は黄土色から茶色のあいだで、
これは胆汁によるものである。
人の大便の茶色のもとは胆汁中のビリルビンが腸内細菌により最終的に代謝され
生成されたステルコビリンによるものである。
摂取した食物の種類、体調などにより、色調の濃淡に変化を起こす。
食生活も関係しており、一般に肉食など動物性タンパク質のものを多く食すると
褐色がかり、反対に穀物、豆類、野菜類を多く食するとpHの関係で黄色がかる。
黒色の便（特にタール状のもの）は上部消化管（胃 - 十二指腸）での出血を示唆し、
出血性潰瘍もしくは癌を疑うべき所見である。
肉眼的に赤い血液が確認できる便（血便）は
下部消化管（大腸以下）での出血によるものであることが多い。
胆道閉塞の結果として胆汁の分泌量が少ないと、
白っぽい便が出ることもある（その前に黄疸等の症状が出ることも多いが）。
この場合は胆汁の脂肪親和作用が得られないため脂肪便となることが多い。
また、ロタウイルスなどの感染症では白色の下痢が特徴である。
臭い
一般に大便の臭いは食物の残滓が腐敗して発すると思われがちだが、
一緒になって放出される細菌類の排泄物によって臭いが放たれる。
臭いの原因としては、インドール、スカトール、硫化水素などがあげられる。
一般的に、草食獣などの弱い動物ほど糞の臭いは少なく、逆に肉食獣の糞は臭気が強い。
これは弱い動物が臭い糞をすると、天敵を集めてしまう危険が高くなるために、
臭い糞をする草食獣は淘汰された結果だともといわれているが、
逆に肉食獣などの糞は、脂質やタンパク質を消化するために
さまざまな消化分泌系が発達し、より臭いが強い傾向がある。
人間の場合、健康な便からは露骨な悪臭は発せず、発酵臭に似た臭いが放出される。
これは一般に善玉といわれるビフィズス菌や乳酸菌の代謝によって排泄される臭いである。
反面、ウェルシュ菌などの悪玉菌はスカトール、メルカプタン、硫化水素など
毒性のある臭いを放つ。
口臭が腸内ガス由来の場合がある。
これは便秘している腸からガスが吸収され血管内を運ばれ、
肺から放出され口腔に至るためである。
681:粋蕎
20/08/22 20:16:22.28 PoT1cJcw.net
前からコピペ糞塗り手繰りスレじゃったが、此れで此のスレは名実共に糞スレに成ったわけじゃな
682:１３２人目の素数さん
20/08/22 20:32:43.03 es3Bwx6Y.net
>>601
この際だから糞を科学しましょうｗ
683:粋蕎
20/08/22 20:45:11.67 PoT1cJcw.net
>>602
では何で人糞が肥料に使われなくなったか、歴史的側面を交え科学的に教えてくれんかのう？
684:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/22 22:48:58 qg6YAvVW.net
>>581 補足
雪江の代数学3 書棚の肥やしでつんどくだったが、7.5をちらみしてみると、ヤコブソン根基が出てくる
下記だが、ジャコブソンだ？ 普通、雪江の呼び方だろうが（＾＾
ヤコブソン根基は、直感的な議論としては、「ベキ零根基によく似ている。環論において「悪い」という意味はいくつか考えられるが、その一つは零因子であることである。それよりより広い意味での「悪い」という概念は、単元でない（乗法について可逆でない）ことである」
か、なるほど（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
685:F%BA ジャコブソン根基 (抜粋) 環論において、環 R のジャコブソン根基あるいはヤコブソン根基（英: Jacobson radical）とは、すべての単純右 R-加群を零化する R の元からなるイデアルである。定義において「右」の代わりに「左」としても同じイデアルが得られるので、この概念は左右対称である。環のジャコブソン根基をよく J(R) あるいは rad(R) と表すが、他の環の根基との混乱を避けるため、この記事では前者の表記を使う。ジャコブソン根基はジャコブソン（英語版）にちなんで名づけられた。彼は初めてそれを任意の環について(Jacobson 1945)で研究した人である。 環のジャコブソン根基には内在的な特徴づけが数多くあり、そのいくつかは単位元をもたない環に対する定義としても採用することができる。加群の根基はジャコブソン根基の定義を加群を含むように拡張する。ジャコブソン根基は多くの環や加群の理論の結果、例えば中山の補題において、際立った役割を果たす。 直感的な議論 他の環の根基のように、ジャコブソン根基 は「悪い」元の集まりとして考えることができる。この場合「悪い」性質はこれらの元は環のすべての単純左・右加群を零化するということである。比較の目的のため、可換環のベキ零根基 √0 を考えよう。これはすべてのベキ零元からなる。実は任意の環について、環の中心に入っているベキ零元はジャコブソン根基にも入っている[1]。なので、可換環については、ベキ零根基はジャコブソン根基に含まれている。 つづく
686:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/22 22:49:28 qg6YAvVW.net
>>604
つづき
ジャコブソン根基は直感的にはベキ零根基によく似ている。環論において「悪い」という意味はいくつか考えられるが、その一つは零因子であることである。
それよりより広い意味での「悪い」という概念は、単元でない（乗法について可逆でない）ことである。環のジャコブソン根基は単に単元でないというよりも強い性質を満たす元からなる。
これは正式な言い方ではないがジャコブソン根基は（というよりも多くの根基と呼ばれるものはというべきだが）「悪さ」の度合いについて単元でない元のうちでも「悪い」ものの集合だということができる
―ある意味で、ジャコブソン根基の元は「環に内在的な」どんな加群においても「単元として振る舞っ」てはならない。
正確に言えば、ジャコブソン根基の元は自然な準同型（英語版）のもとで、問題の環に内在的なすべての「右可除環」（すべての非零元が右逆元（英語版）をもっているような環）の零元に射影しなければならない。
簡潔に言えば、それは環のすべての極大右イデアルに属していなければならない。これらの考えはもちろん不正確だが、少なくともなぜ可換環のベキ零根基がジャコブソン根基に含まれているかを説明している。
さらに単純な方法で、環のジャコブソン根基を環の「悪い元を消す」手段として考えることができる―つまり、ジャコブソン根基の元は商環 R/J(R) において 0 として振る舞う。N が可換環 R のベキ零根基であれば、商環 R/N はベキ零元をもたない。同様に任意の環 R に対して、商環は J(R/J(R)) = {0} という性質をもっており、したがってジャコブソン根基におけるすべての「悪い」元は J(R) で割ることによって取り除かれている。ジャコブソン根基やベキ零根基の元はそれゆえ 0 の一般化と見ることができる。
つづく
687:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/22 22:50:09 qg6YAvVW.net
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
中山の補題
(抜粋)
現代代数学や可換環論において、中山の補題（なかやまのほだい、英: Nakayama's lemma、クルル-東屋の定理（Krull?Azumaya theorem）とも[1]）は、環（典型的には可換環）のジャコブソン根基とその有限生成加群の間の相互関係を定める。有り体には、補題より直ちに可換環上の有限生成加群は体上のベクトル空間のように振る舞うことが言える。これは代数幾何において重要な道具である、なぜならばそれによって代数多様体の局所的なデータを、局所環上の加群の形において、環の剰余体上のベクトル空間として各点ごとに研究することができるからである。
この補題は、まずヴォルフガンク・クルルによって可換環のイデアルの特殊な場合において発見され、次に一般の場合が Azumaya (1951) によって発見されたにも関わらず、日本人数学者中山正にちなんで名づけられている[1][2]。可換の場合には、補題はケイリー・ハミルトンの定理を一般化した形の単純な帰結であり、これは Atiyah (1969) に書かれている。非可換なときの右イデアルに対する補題の特別な場合は Jacobson (1945) にあり、そのため非可換な中山の補題はジャコブソン-東屋の定理 (Jacobson?Azumaya theorem) と呼ばれることもある[1]。後者はジャコブソン根基の理論にたくさんの応用をもっている[3]。
つづく
688:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/22 22:50:44 qg6YAvVW.net
>>606
つづき
結果
局所環
中山の補題は具体的な幾何学的重要性を帯びる。局所環は幾何学において点における関数の芽として生じる。局所環上の有限生成加群はきわめて頻繁にベクトル束の断面の芽として生じる。点よりもむしろ芽のレベルで研究するとき、有限次元ベクトル束の概念は連接層の概念に取って代わられる。インフォーマルには、中山の補題は連接層をなおある意味でベクトル束から来ているとみなすことができると言っている。正確には、F を任意のスキーム X 上の OX-加群の連接層とする。点 p ∈ X における F の茎、これは Fp と表記されるが、局所環 Op 上の加群である。p における F のファイバーは ベクトル空間 F(p) = Fp/mpFp である、ただし mp は Op の極大イデアル。中山の補題によってファイバー F(p) の基底は Fp の極小生成集合に持ちあがる。つまり：
・点における連接層 F のファイバーの任意の基底は局所断面の極小基底から来ている。
非可換の場合
補題は非可換単位的環 R 上の右加群に対しても成り立つ。結果の定理は ジャコブソン-東屋の定理 (Jacobson?Azumaya theorem) と呼ばれることもある[1]。
(引用終り)
以上
689:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/22 22:54:08 qg6YAvVW.net
>>593
>零因子云々は余計な知識であって
>ここでは全く必要ない
笑えるわ
なに言い訳してんだ、オチコボレが
（>>581）
零因子と逆行列の関係
しらないFラン数学科卒ｗｗｗ（＾＾；
690:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/22 22:55:27 qg6YAvVW.net
>>608 補足
（>>604より再録）
雪江の代数学3 書棚の肥やしでつんどくだったが、7.5をちらみしてみると、ヤコブソン根基が出てくる
下記だが、ジャコブソンだ？ 普通、雪江の呼び方だろうが（＾＾
ヤコブソン根基は、直感的な議論としては、「ベキ零根基によく似ている。環論において「悪い」という意味はいくつか考えられるが、その一つは零因子であることである。それよりより広い意味での「悪い」という概念は、単元でない（乗法について可逆でない）ことである」
か、なるほど（＾＾
ｗｗｗｗｗｗ
691:１３２人目の素数さん
20/08/22 23:24:25.03 q0LXAazy.net
>>608
分かってないね。
行列環において「単元であることと零因子でないことが同値」であるにせよ
行列群のコンテキストで零因子は無意味。何故なら行列群には零元そのものが無いから。零元が無ければ零因子は定義すら不能。
なんで行列群の話をしてるのにいきなり行列環でしか意味を持たない零因子を持ち出すんだ？
って言ってるんだけどバカには理解できないらしい。
692:粋蕎
20/08/23 01:37:20.52 EERKJb15.net
環と群の区別も付かなくなった人糞ペスト大流行スレ
693:１３２人目の素数さん
20/08/23 08:08:34.46 7NMituVg.net
>>608
＞笑えるわ
安達老人の（笑 と 学歴詐称サイコパス◆yH25M02vWFhP の「笑えるわ」は
どっちも「負けました。もう勘弁して！」の「泣き」の一言ｗｗｗ
694:１３２人目の素数さん
20/08/23 08:42:53 7NMituVg.net
>>604
＞書棚の肥やしでつんどくだったが
数学を学ぶ意欲が全然ない証拠
無駄だから即刻古本屋に売却しよう
君に必要なのはまず断捨離
＞ちらみしてみると、
ちらみは誤解の元
君には数学は無理だから綺麗さっぱり諦めよう
まず自分が賢いという妄想を振り払うこと
君は高卒の馬鹿なんだよ
大学出た？それ、完全な妄想
695:現代数学の系譜 雑談
20/08/23 09:03:57.66 ehdjUjVy.net
>>526 補足
>よってこれ（>>482）「逆に、行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる」
>は、撤回しておくよ
行列環 Mn(R)で、零因子を含むヤコブソン根基（>>604）J(Mn(R)を作って
商環 Mn(R)/J(Mn(R)) 作れば J(Mn(R)/J(Mn(R))) = {0} が言えて（>>605）
零因子を含まない環が、できるのか
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
環の根基
(抜粋)
環の根基 (radical of a ring) は環の「悪い」元からなるイデアルである。
根基の最初の例は冪零根基であった。
これは (Wedderburn 1908) のサジェスチョンに基づいて、(Kothe 1930) で導入された。
次の数年間でいくつかの他の根基が発見された。
それらのうち最も重要な例はジャコブソン根基である。
根基の一般論は (Amitsur 1952, 1954, 1954b) と Kurosh (1953) によって独立に定義された。
つづく
696:現代数学の系譜 雑談
20/08/23 09:04:41.27 ehdjUjVy.net
>>614
つづき
下記は、屋上屋だが貼る
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
代数学 2 の配布資料など （2012 年 1 月 31 日）
川口 周
大阪大学理学研究科数学専攻
(抜粋)
（可換環）
P9
問 2.1.
(b) √0 := {a ∈ A | a はべき零元 } は A のイデアルになることを示せ．√0 を A のべき零根基（nilradical）という．
P26
中山の補題
A を環とする．
r =∩(1～m) m （m は A の極大イデアルすべてを動く）
とおく．イデアル r を A のジャコブソン根基（Jacobson radical）という．
a ∈ r のとき，1 + a は A の単元である． 実際，背理法で，1 +a が単元でないとすると，I = (1 +a) は I 6= A
をみたす A のイデアルなので，I ⊆ m となる A の極大イデアル m が存在する．このとき，1 + a ∈ m, a ∈ m よ
り，1 ∈ m となるが，これは矛盾である．
上のケーリー・ハミルトンの定理の証明と同様の方法で，中山の補題という（中山?東屋?Krull の補題ともいう）
次の定理が証明できる．A のイデアル I と A-加群 M に対して，
IM = {a1m1+・ ・ ・+anmn | n >= 1, a1, . . . , an ∈I, m1, . . . , mn ∈ M} とおく．
定理 6.18 (中山の補題). A は環，I は I ⊆ r をみたす A のイデアル，M は有限生成 A-加群とする．このとき，
M = IM ならば，M = 0 が成り立つ．
証明の概略．
略
(引用終り)
以上
697:現代数学の系譜 雑談
20/08/23 09:20:02.49 ehdjUjVy.net
イデアルつながりで、アルティン予想がヒット
メモ貼る ラングランズ関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アルティンのL-函数
(抜粋)
アルティン予想
アルティン予想とは、非自明な既約表現 ρ にたいしアルティン L-函数 L(ρ,s) は全複素平面上で解析的である、という予想である[1]
この予想は、ρ が 1 次元、つまりヘッケ指標に付随する L-函数やディリクレのL-函数に対しては成り立つ[1]。より一般的に、アルティンは、ρ が 1 次元表現から誘導される場合についてはこの予想が正しいことを示した。したがってガロア群が超可解群（英語版）(supersolvable)であれば、すべての表現に対してアルティンの予想が成り立つ。
アンドレ・ヴェイユ(Andre Weil)は、函数体の場合にアルティンの予想が成り立つことを証明した。
2 次元表現の射影像（射影一般線形群への自然な像）は巡回群、二面体群、四面体群、八面体群、二十面体群のいずれかで、このうち巡回群、二面体群の場合にはアルティン予想はヘッケの仕事から従う。ラングランズはベースチェンジ（英語版）(base change lifting)の方法を使い四面体群の場合を証明し、タネル(Tunnell)は彼の仕事を拡張し八面体群の場合も証明した。ワイルズ(Wiles)は谷山志村予想を証明するため、これらの結果を使った。リチャード・テイラー(Richard Taylor)ほかは、（非可解な）八面体の場合についていくつかの点で前進をさせた。現在、いくつかの研究が進行中である。
誘導指標のブラウアーの定理（英語版）によると、すべてのアルティンのL-函数はヘッケのL-函数の正と負の整数べきの積であることがしたがい、このことからアルティン L-函数は全複素平面上で有理型であることになる。
Langlands (1970)は、アルティン予想をラングランズ哲学において GL(n) の保型表現の L-函数にむすびつける事により証明できることを指摘した。さらに詳しくは、ラングランズ予想はアデール群 GLn(AQ) のカスプ表現をガロア群の n-次元既約表現へ結びつける。ここで対応するガロア表現のアルティンのL-函数と保型表現のL-函数は同じものとなり、アルティン予想は保型的なカスプ表現のL-函数は正則であるという既に知られている事実から従う。このことはラングランズの仕事の主要な動機のひとつであった。
698:１３２人目の素数さん
20/08/23 09:45:39.54 7NMituVg.net
>>614
🐎🦌がまた💩壺に墜ちたな…
>行列環 Mn(R)で、零因子を含むヤコブソン根基 J(Mn(R))を作って
>商環 Mn(R)/J(Mn(R)) 作れば J(Mn(R)/J(Mn(R))) = {0} が言えて
>零因子を含まない環が、できるのか
そう思うなら、貴様のその手でやってみろ
「行列環 Mn(R)のヤコブソン根基 J(Mn(R))から
商環 Mn(R)/J(Mn(R)) 作れば J(Mn(R)/J(Mn(R))) = {0} が言える」
しかし貴様の望む零因子を含まない環は決して得られない
何故か？ 貴様には何遍死んでも分かるまい
「何遍死んでも」とは「任意の自然数ｎについてｎ回死んでも」の意味
無限回死んだら？さあ、どうだろうな？
で、貴様に質問だが、無限回死ぬことは可能だと思うか？
699:現代数学の系譜 雑談
20/08/23 09:47:44.97 ehdjUjVy.net
>>615 文字化け訂正
a ∈ r のとき，1 + a は A の単元である． 実際，背理法で，1 +a が単元でないとすると，I = (1 +a) は I 6= A をみたす A のイデアルなので，I ⊆ m となる A の極大イデアル m が存在する．
↓
I 6= Aは、 I ≠ A
700:現代数学の系譜 雑談
20/08/23 09:52:41.43 ehdjUjVy.net
>>617
(>>605より)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ジャコブソン根基
(抜粋)
さらに単純な方法で、環のジャコブソン根基を環の「悪い元を消す」手段として考えることができる―つまり、ジャコブソン根基の元は商環 R/J(R) において 0 として振る舞う。N が可換環 R のベキ零根基であれば、商環 R/N はベキ零元をもたない。同様に任意の環 R に対して、商環は J(R/J(R)) = {0} という性質をもっており、したがってジャコブソン根基におけるすべての「悪い」元は J(R) で割ることによって取り除かれている。ジャコブソン根基やベキ零根基の元はそれゆえ 0 の一般化と見ることができる。