20/07/19 22:52:05 2Y0qBKwb.net
age
3:１３２人目の素数さん
20/07/20 00:24:27.63 zoYJRvyp.net
ｸｿｽﾚﾀﾃﾙﾅ
4:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 11:04:08.05 9ZL6gwFd.net
インドの数学教育は参考になるな
URLﾘﾝｸ(www.bunkyo.ac.jp)
文教大学 教育研究所
第21回 インドの教科書 2014
IT産業が急速に発展するインドにおい�
5:ﾄ、その最大の要因は優秀な人材の豊富さにあります。その背景には伝統的に数学教育に力を入れていることがあげられます。 ②数学 数学では以下のような方向性が示されています。 子どもたちは、 ①数学を嫌がるのではなく、楽しく学ぶ、 ②数学は公式や機械的計算以上のものであるという重要性を学ぶ、 ③数学を、話し合い、一緒に取り組むものであると理解する、 ④意味のある問題を自ら提示して解く、 ⑤関係を理解して、構造を認識し、様々に考えて解決策を発見する、 ⑥数学の基本的内容や、抽象化、構造化そして一般化の方法などの数学の基本的構造を理解する、 ⑦教師は、子どもたちが、誰でも数学を学べるという確信をもって授業に参加できるようにする。
6:１３２人目の素数さん
20/07/24 11:16:06.51 72ViO+Wz.net
インドの音楽はイイね
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
・・・インド風ってことでｗ
7:１３２人目の素数さん
20/07/24 11:26:23.71 72ViO+Wz.net
インドあるある
憲法によればインドの正式名称はヒンディー語の
भारत（ラテン文字転写: Bhārat, バーラト）であり、
英語による国名は India （インディア）である。
8:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 11:28:13.13 9ZL6gwFd.net
＜転載＞ ”0.999...”について
0.99999……は１ではない その11
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:119番)
まあ、三流は三流らしく
ちゃんと、
超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
・超一流のテレンスタオがさ、” "0.999…" は 1 に「無限に近い」”という主張は、ちゃんと21世紀の数学の中で正当化できるという（ノンスタでね）
（一流のイアン・スチュアートも、この解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]という）
・勿論、スタンダードな "0.999…＝1"もあり
・だからさ、三流さんたちは、両方ありを前提に議論しないとさｗ
あなた方は、三流なんだからさ
まあ、三流は三流らしく
ちゃんと、
超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ
9:１３２人目の素数さん
20/07/24 11:28:49.97 72ViO+Wz.net
バーラト（サンスクリットではバーラタ）の名は
プラーナ文献に見え、バラタ族に由来する。
英語（ラテン語を借用）の India は、
インダス川を意味する Indus（サンスクリットの Sindhu に対応する
古代ペルシア語の Hindušを古代ギリシア語経由で借用）に由来し、
もとはインダス川とそれ以東の全ての土地を指した。
イラン語派の言語ではインドのことを、
やはりインダス川に由来する Hinduka の名で呼び、
古い中国ではこれを身毒（『史記』に見える）または
天竺（『後漢書』に見える）のような漢字で音訳した。
ただし水谷真成はこれらをサンスクリットの Sindhu の音訳とする。
初めて印度の字をあてたのは玄奘三蔵であるが、
玄奘はこの語をサンスクリット indu （月）に由来するとしている。
近代になって、西洋語の India に音の近い「印度」、
または日本ではそれをカタカナ書きした「インド」が
使われるようになった。
10:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 11:34:07.11 9ZL6gwFd.net
ご苦労さん（＾＾；
11:１３２人目の素数さん
20/07/24 11:35:56.70 72ViO+Wz.net
>>7
＞超極限 (ultralimit) と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, ⋯ の
＞超冪構成に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, ⋯)]
・超極限の定義は？
・超冪構成の具体的方法は？
分かりもせずに漫然とコピペしちゃダメダメ ω流君ｗ
ω流君は一流どころか三流数学も理解できない
議論不能のidiotなんだから
数学板に書いちゃだめ そもそも読んでも無駄
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
12:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 11:40:00.05 9ZL6gwFd.net
こんなのもあるな
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
天竺
(抜粋)
天竺（てんじく）とは、中国や日本が用いたインドの旧名[1]。ただし、現在のインドと正確に一致するわけではない。
由来
中国人がインドに関する知識を得たのは、張騫の中央アジア（後年の用語で言う西域）探検によってであった。司馬遷の『史記』では、インドを身毒（しんどく）の名で記している（大宛列伝、西南夷列伝）。天竺の名は『後漢書』に見える（西域伝「天竺国、一名身毒、在月氏之東南数千里」）。また天篤という字も使われた[2]。
インダス川のことをサンスクリットで Sindhu、イラン語派では Hindu と呼んだ。またイラン語派の言語ではインドのことをインダス川にちなんで Hinduka と呼んだ。身毒も天竺も、この Hinduka に由来している[3]。
おなじ Hindu が 古代ギリシア語: ?νδ?? を経て、ラテン語: Indus となり、そこから India の語が生まれた。
日本
日本では『義経記』八巻の「真に我が朝の事は言ふに及ばず、唐土天竺にも主君に志深き者多しと雖も、斯かる例なしとて、三国一の剛の者と言はれしぞかし」などに見えるように、かつては唐土（中国）・天竺（印度）・本朝（日本)を三国と呼び、これをもって全世界と表現した。
13:１３２人目の素数さん
20/07/24 11:43:56.22 72ViO+Wz.net
>>11
ガンバレω流君
数学以外でコピペ自慢して
数学のことなんか綺麗サッパリ忘れちまえ！
どうせ全然理解できないんだから
ノンスタもεδと全く同様に全然理解できなかっただろ？
それはオマエが論理も分からん人間失格の野獣だからだよ
ギャハハハハハハ！！！！！！！
毛深い獣がいくら人間のマネしたって無駄無駄ｗｗｗｗｗｗｗ
14:１３２人目の素数さん
20/07/24 11:47:51.15 CGEtOvI6.net
日本の数学教育で落ちこぼれた瀬田がインドの数学教育をマンセーしてると聞いて
15:１３２人目の素数さん
20/07/24 11:51:23.87 72ViO+Wz.net
そもそも日本語が分かってないセタがどんな学問やっても無駄なんだよね
文章が正しく読み取れないんだからｗｗｗｗｗｗｗ
16:１３２人目の素数さん
20/07/24 11:54:07.77 72ViO+Wz.net
セタにおススメｗ
日本語論理トレーニング
URLﾘﾝｸ(m4688.com)
17:１３２人目の素数さん
20/07/24 11:56:12.72 72ViO+Wz.net
「現代文は論理的な科目であり、全ての教科の基本である」
こんなあったりまえのことをいままで誰もいってこなかったのがフシギなくらい
18:１３２人目の素数さん
20/07/24 12:20:53.07 72ViO+Wz.net
勉強ができない人の特徴って？
英語・数学・国語学習の注意ポイントを知ろう！
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
ここでもいわれてるけど
「現代文は感覚で解くもの」と考える人
こういう人は、論理が全然分かってません
論理を追えない人にはいかなる学問も無理です
なぜなら学問とはつまるところ論理だからです
19:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 13:27:17.16 9ZL6gwFd.net
便所のウジ虫が、便所に落書きしてらぁ～ｗｗｗ（＾＾
あなたは便所のウジ虫ですよ
あなたの地で書いていること、無価値！ｗｗ
20:１３２人目の素数さん
20/07/24 14:01:54.98 72ViO+Wz.net
>>18
ん？ここは便所かい？
じゃ、君は便所の💩だな
💩は畑の肥やしになりやがれ！
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
21:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 14:44:14.51 9ZL6gwFd.net
「2ちゃんねるは便所の落書き」ｗｗｗ
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
2ちゃんねるは便所の落書きと言われていますが
chi********さん2016/9/20
22:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 14:44:41.39 9ZL6gwFd.net
鳥なき里のコウモリが、いばりくさる５ｃｈ？ ｗ（＾＾；
（鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ）
URLﾘﾝｸ(kotowaza-allguide.com)
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。
23:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 15:39:51.07 9ZL6gwFd.net
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
AIの課題「次元の呪い」解決 富士通研が手法発表
2020/7/23 2:00日本経済新聞 電子版
（日経クロステック/日経コンピュータ 中田敦）
［日経クロステック2020年7月13日付の記事を再構成］
(抜粋)
富士通研究所はディープラーニング（深層学習）における教師なし学習の精度を大幅に向上できる人工知能（AI）技術「DeepTwin（ディープツイン）」を発表した。AI分野の長年の課題だった「次元の呪い」を、映像圧縮技術の知見を活用することで解決したとする。機械学習の最有力学会である「ICML 2020」で7月14日に論文を発表した。
「次元の呪い」とは、データの次元（要素数）が大きくなると、そのデータを分析する際の計算量が指数関数的に増大する現象を指す。次元の呪いを回避するため、一般的に機械学習の高次元データは次元を減らす。
ただ従来の手法には、次元の削減に伴ってデータの分布や確率が不正確になる課題があり、それがAIの精度低下を招く一因になっていた。例えば分布や確率が実際と異なると、正常データを異常と誤判定してしまうような間違いを引き起こしてしまう。
富士通研究所は、誤差が一定の条件で次元削減したデータの情報量が最小になるように調整すると、分布や確率を損なわずに次元削減できることを数学的にも証明した。この証明が、今回の手法を実現する際の最も重要なポイントになった。
今回のアイデアは、同社が長年研究してきた映像圧縮技術の理論を基にしている。映像圧縮技術には、データの分布や確率を保ったまま次元削減できる「離散コサイン変換」などの手法（次元削減変換）を使ったうえで、元データと復元データの誤差を一定に抑えるように圧縮すると、情報量が最小になるという理論がある。同社はこの理論を逆転し、誤差を一定に抑えながら情報量が最小になるような次元削減変換を探せば、それがデータの分布や確率を損なわない変換になると考えた。
24:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 15:57:58.03 9ZL6gwFd.net
追加
URLﾘﾝｸ(pr.fujitsu.com)
株 富士通研究所
世界初！教師データなしで高次元データの特徴を正確に獲得できるAI技術を開発 20200713
(抜粋)
本技術の詳細は、機械学習の国際会議「ICML 2020 (International Conference on Machine Learning 2020)」にて発表します
開発した技術
1.データの特徴を正確に獲得する理論の証明
数千から数百万次元の高次元データである画像や音声データの情報圧縮では、長年の研究でデータの分布や発生確率が解明されており、これらの既知の分布や確率に対して最適化された離散コサイン変換（注3）などの手法で次元数を削減する方法がすでに確立されています
そして、次元削減後のデータの分布と発生確率を用いてデータを復元すると、元の画像・音声と復元後の画像・音声との間の劣化を一定に抑えた時に、圧縮データの情報量を最も小さくできることが理論的に証明されていています
今回、この理論から着想を得て、通信アクセスデータや医療データなど、分布・確率が未知の高次元データに対し、その次元をニューラルネットワークの一つであるオートエンコーダ（注4）で削減した後、また復元したときに、元の高次元データと復元後のデータとの間の劣化を一定値に抑えつつ、次元削減後の情報量を最小化したデータは、元の高次元データの特徴を正確に捉え、かつ、次元を最小限に削減できていることを世界で初めて数学的に証明しました
URLﾘﾝｸ(pr.fujitsu.com) 図2 情報圧縮技術に着想を得た、データの特徴に忠実な分布・確率の獲得の理論フレームワーク
2.ディープラーニングを用いた次元削減技術
一般にディープラーニングは、最小化したい評価項目を定めると、複雑な問題でも評価項目が最小となるパラメータの組合せを求めることが可能です
この特徴を利用し、高次元データの削除すべき次元数と削除後のデータの分布を制御するパラメータを導入し、圧縮後の情報量を評価項目に定め、ディープラーニングで最適化しました
これにより、上記1の数学理論に基づいて最適化されたときの次元を削減したデータの分布および確率は、データの特徴を正確に捉えることが可能となります
URLﾘﾝｸ(pr.fujitsu.com) 図3 次元削減変換および分布・確率を求めるディープラーニング技術
25:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 16:21:14.31 9ZL6gwFd.net
過去スレより
εδ論法
純粋・応用数学（含むガロア理論）2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:712番)-714
712 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12
>>689
WILLIAM P. THURSTON ｗｗｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
APPEARED IN BULLETIN OF THE
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 30, Number 2, April 1994, Pages 161-177
ON PROOF AND PROGRESS IN MATHEMATICS
WILLIAM P. THURSTON
(抜粋)
2. How do people understand mathematics?
This is a very hard question. Understanding is an individual and internal matter
that is hard to be fully aware of, hard to understand and often hard to communicate.
We can only touch on it lightly here.
People have very different ways of understanding particular pieces of mathematics. To illustrate this, it is best to take an example that practicing mathematicians
understand in multiple ways, but that we see our students struggling with. The
derivative of a function fits well. The derivative can be thought of as:
(1) Infinitesimal: the ratio of the infinitesimal change in the value of a function
to the infinitesimal change in a function.
(2) Symbolic: the derivative of x^n is nx^(n-1), the derivative of sin(x) is cos(x),
the derivative of f ・ g is f′ ・ g * g′, etc.
(3) Logical: f′(x) = d if and only if for every ε there is a δ such that when
0 < |Δx| < δ,
|{(f(x + Δx) - f(x))/Δx}- d |< δ.
(4) Geometric: the derivative is the slope of a line tangent to the graph of the
function, if the graph has a tangent.
(5) Rate: the instantaneous speed of f(t), when t is time.
(6) Approximation: The derivative of a function is the best linear approximation to the function near a point.
つづく
26:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 16:21:38.37 9ZL6gwFd.net
>>24
つづき
(7) Microscopic: The derivative of a function is the limit of what you get by looking at it under a microscope of higher and higher power.
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:713番)-714
This is a list of different ways of thinking about or conceiving of the derivative,
rather than a list of different logical definitions. Unless great efforts are made to
maintain the tone and flavor of the original human insights, the differences start
to evaporate as soon as the mental concepts are translated into precise, formal and
explicit definitions.
I can remember absorbing each of these concepts as something new and interesting, and spending a good deal of mental time and effort digesting and practicing
with each, reconciling it with the others. I also remember coming back to revisit
these different concepts later with added meaning and understanding.
(引用終り)
>WILLIAM P. THURSTON ｗｗｗ（＾＾
つづく
27:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 16:22:31.36 9ZL6gwFd.net
>>25
つづき
補足
・WILLIAM P. THURSTON氏は、>>712の(1)～(7)の７つを、
微分（derivative of a function）について
挙げている
・(3)がεδ論法だが、”εδマンセー”ではない
・(1)～(7)の７つに、それぞれ利害得失があるという立場だ
これが、21世紀の数学のあるべき姿と思います！（＾＾；
以上
補足追加
WILLIAM P. THURSTON は、分かるよね
サーストン先生は
”(3) Logical: f′(x) = d if and only if for every ε there is a δ such that・・”
だけじゃ足りないよという
つまり、(1)～(7)の７つを総合的に考えるべしって
立場だな
”εδマンセー”ではないってことです
”εδマンセー”は
古い
28:１３２人目の素数さん
20/07/24 16:41:02.52 CGEtOvI6.net
εδ論法に恨みでもあるんか？
29:１３２人目の素数さん
20/07/24 16:47:39.62 72ViO+Wz.net
>>21
＞鳥なき里のコウモリ
何を以って優れていると判断するかは明らかでないが・・・
コウモリは哺乳類です
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「コウモリ（蝙蝠）は、脊椎動物亜門哺乳綱コウモリ目に属する動物の総称である。」
30:１３２人目の素数さん
20/07/24 16:51:06.99 72ViO+Wz.net
古代ローマの博物学者であるプリニウスは、
コウモリのことを「翼持つネズミ」と呼び、
鳥類に分類していた。
江戸時代、小野蘭山の『本草綱目啓蒙』でも、
「かはほり」（コウモリ）はムササビと共に
鳥類に分類されている。
近代分類学では哺乳類に分類されたが、
その始祖と言うべきカール・フォン・リンネは、
主にオオコウモリの形態からコウモリを霊長類に分類した。
その見解が否定されて後も、霊長目（サル目）などと共に
主獣類として分類されていた。
オオコウモリが霊長類に近いという説はその後もあり、1986年
「ココウモリとオオコウモリでは、脳と視神経の接続の仕方がまったく異なり、
オオコウモリのそれは霊長目および皮翼目（ヒヨケザル目）と同一で、
他の哺乳類には見られない独特のものである」
ことを主な根拠に、
「ココウモリはトガリネズミ目から進化し、
オオコウモリはそれより後に霊長目から進化した」
という、コウモリ類２系統説が提唱された。
（続く）
31:１３２人目の素数さん
20/07/24 16:53:01.84 72ViO+Wz.net
>>29の続き
しかし1990年代からの分子系統の研究により、
コウモリ目はやはり単系統で、食肉目（ネコ目）、鯨偶蹄目、奇蹄目（ウマ目）、
有鱗目（センザンコウ目）などと共に、ローラシア獣上目の系統に属することが
明らかになった。
なお、主獣類は多系統だったもののコウモリを除けば単系統であり、
真主獣類として現在も認められている。
2006年、東京工業大学のグループによる研究（レトロポゾンの挿入の分析）によって、
コウモリはローラシア獣の中でも奇蹄目・食肉目・有鱗目に近縁であることが
明らかにされている。奇蹄目のウマと翼を持つコウモリが含まれることから、
ギリシャ神話の有翼馬であるペーガソス (希: Πήγασος, Pēgasus) にちなんだ
ペガサス野獣類 (Pegasoferae) がこの系統の名称として提案されている。
32:１３２人目の素数さん
20/07/24 17:16:22.53 72ViO+Wz.net
>>24-26
この「数学とは全く無関係な便所スレ」にはもったいないので
「数学のみを語る」以下のスレに書かせていただいた
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:233番)-234
問題も出させていただいた
東京の筑駒・筑附・開成・麻布・武蔵等の生徒だったらチョロい問題だが
セタ君にはどうかな？(￣ー￣)随分大袈裟な煽り
33:１３２人目の素数さん
20/07/24 18:43:19.10 u10ujjLW.net
例のεδで論破されちゃった奴が腹いせに暴れているスレはここですか？
くやしぃのぉw
くやしぃのぉw
34:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 18:51:05.27 9ZL6gwFd.net
>>32
どうも
ありがとう
前スレでは、かなり暴れていましたね
以前のガロアスレでは、隔離スレで飼っていたのだ
いまは、放し飼い状態になりましたｗ（＾＾；
35:１３２人目の素数さん
20/07/24 19:43:24.44 72ViO+Wz.net
ええ
例のεδで論破されちゃったセタが
腹いせに暴れているスレはここですよｗ
ちなみに純粋・応用●違いスレですｗｗｗｗｗｗｗ
36:１３２人目の素数さん
20/07/24 19:46:35.21 72ViO+Wz.net
セタ君の症例について
パーソナリティ障害（パーソナリティしょうがい、英語: personality disorder, PD）とは、
文化的な平均から著しく偏った行動の様式であり、特徴的な生活の様式や他者との関わり方、
または内面的な様式を持ち、そのことが個人的あるいは社会的にかなりの崩壊や著しい苦痛
や機能の障害をもたらしているものである。
青年期や成人早期に遡って始まっている必要がある。
37:１３２人目の素数さん
20/07/24 19:47:42.31 72ViO+Wz.net
『精神障害の診断と統計マニュアル』では、
10種類のパーソナリティ障害を3つのカテゴリに分け規定している。
このカテゴリ分類は、ある種の研究のためには有用であるが、
一貫した妥当性があるものではなく、異なった群のパーソナリティ障害を
同時に有さないということでもない。
38:１３２人目の素数さん
20/07/24 19:48:40.39 72ViO+Wz.net
A群（クラスターA）、奇異型 (odd type)
風変わりで自閉的で妄想を持ちやすく奇異で閉じこもりがちな性質を持つ。
301.0 妄想性パーソナリティ障害 Paranoid personality disorder
世の中は危険で信用できないとして、陰謀などを警戒しており、自己開示しない。
301.20 スキゾイドパーソナリティ障害 Schizoid personality disorder
とにかく1人で行動し、友人を持たず1人で暮らすことを望む。
301.22 統合失調型パーソナリティ障害 Schizotypal personality disorder
幻覚や妄想といった統合失調症と診断されるような症状はなく、
病的ではない程度の風変わりな行動や思考を伴っており、
人生の早期に表れそして通常一生持続する。
しかし、現在ではより受け入れられやすいアスペルガー障害とすることも多い。
39:１３２人目の素数さん
20/07/24 19:50:15.19 72ViO+Wz.net
B群（クラスターB）、劇場型 (dramatic type)
感情の混乱が激しく演技的で情緒的なのが特徴的。
ストレスに対して脆弱で、他人を巻き込むことが多い。
301.7 反社会性パーソナリティ障害 Antisocial personality disorder
少年期の素行症による非行の段階を経て、利己的で操作的な成人となり、
人を欺くが周囲には気づかれにくい。中年になると落ち着くことも多い。
301.83 境界性パーソナリティ障害 Borderline personality disorder
他者に大きな期待を抱き、非現実的な要求によって人を遠ざけてしまったり、
喪失体験をしたときに、自傷行為に至ることがあり、
不安定な自己の感覚や人間関係があり、衝動的な側面を持つとされる。
中年になると落ち着くことも多い。
301.50 演技性パーソナリティ障害 Histrionic personality disorder
自己顕示性が強く、その時に演じている役柄に影響され、大胆に振る舞う。
301.81 自己愛性パーソナリティ障害 Narcissistic personality disorder
他者に賞賛を求め、自分が特別であろうとし、有名人との関係を吹聴したり、
伝説の人物のつもりでいて、他者の都合などは度外視している。
40:１３２人目の素数さん
20/07/24 19:51:58.87 72ViO+Wz.net
C群（クラスターC）、不安型 (anxious type)
不安や恐怖心が強い性質を持つ。
周りの評価が気になりそれがストレスとなる性向がある。
301.82 回避性パーソナリティ障害 Avoidant personality disorder
人付き合いが苦手であり、批判や拒絶に敏感であり、新たな関係を避けがちであるが、
スキゾイドパーソナリティ障害とは異なり、人間関係は希求しており、
親しい人を何人か持っている。
青年期前後にさらに回避的になってくることがあるが、
加齢と共に寛解してくる傾向がある。
301.6 依存性パーソナリティ障害 Dependent personality disorder
何かを決めることも、身の回りのことも手助けが必要であると感じている。
301.4 強迫性パーソナリティ障害 Obsessive-compulsive personality disorder
完璧主義であり、他者に仕事を任せられず、くつろぐことも、
気のままに行動することもできない。
41:１３２人目の素数さん
20/07/24 19:57:40.19 72ViO+Wz.net
セタ君の場合
B群（クラスターB）、劇場型 (dramatic type) の
301.81 自己愛性パーソナリティ障害 Narcissistic personality disorder
と思われる
とにかく何の勉学もしないくせに自分は天才だと自惚れ他人を馬鹿にしたがる
しかし基本的な論理的思考力がないので、数学の基本的な事柄で誤解しまくる
数学板の「葦原将軍」といっていいだろうｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
葦原 金次郎（あしわら きんじろう 、
1852年（嘉永5年） - 1937年（昭和12年）2月2日）
は、明治後半から昭和にかけての日本の皇位僭称者。
葦原将軍、葦原天皇、葦原帝とも呼ばれる。
また「葦」の字を「蘆（芦）」として蘆原金次郎、蘆原将軍とされる場合もある。
訓みは旧仮名遣いでは「あしはら」と表記されるが、発音は「あしわら」である 。
42:１３２人目の素数さん
20/07/24 19:59:59.63 72ViO+Wz.net
葦原 金次郎は高岡藩士の三男として加賀国金沢に生まれ、
埼玉県深谷で櫛職人として働いていたが、
24歳頃に誇大妄想症を発病した。
病名については「躁病の誇大妄想」、「分裂病の誇大妄想」、
あるいは「梅毒からくる進行麻痺の誇大妄想」など、
医師によって診断が分かれる。
1882年に明治天皇への直訴未遂事件を起こし、
東京府癲狂院（1889年に巣鴨病院と改名）へ入院した。
数度の脱走を繰り返した後1885年に再入院。
彼の誇大妄想は日露戦争の戦勝とともに肥大化し、
いつしか将軍を自称するようになった。
さらに、昭和の頃には天皇を自称するようになった。
1919年に松沢病院へと病院名改称後も入院を続け、
以後1937年に88歳で亡くなるまで松沢病院で過ごした。
墓所は世田谷区の豪徳寺にあったが、無縁となり整理されている。
戒名は至天院高風談玄居士。
円筒形の墓石には戒名とともに
「自称芦原将軍として56年の生涯を狂聖として院の内外に名物男として知られ」
と彫り込まれている。
43:１３２人目の素数さん
20/07/24 20:01:43.44 72ViO+Wz.net
逸話
病院に来る新聞記者や見物人に勅語を乱発しては売りつけたりした。
乃木希典との会見や、伊藤博文に金を無心して無視された事もある。
また、明治天皇が巡幸した際に、「やあ、兄貴」と声をかけたこともある。
日露戦争時、「相撲取りの部隊を出してロシア軍のトーチカを破壊せよ」
と発言するなど、奇矯かつ過激な言動は格好のゴシップとなった。
44:１３２人目の素数さん
20/07/24 20:08:50.25 72ViO+Wz.net
ということで、今後はセタが何を云ってもこう返してあげよう
「さすが、擬似数学(Pseudo-Mathematics)の最高権威にして
フールズ・メダリスト（Fools Medalist) セタ博士！！！」
45:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 20:13:33.62 9ZL6gwFd.net
>>34
便所のウジ虫が、
そう恥ずかしがらなくても良い
>>32のID:u10ujjLWさんの発言はは、
下記前スレの
Ｎｏ859 ID:NBWlfeVB
とか Ｎｏ901 Ｎｏ859 ID:yoor8wi6
の方じゃないかな？
実際の荒しの状況は、下記の＜数学 必死チェッカーもどき＞より
ＩＤ:EymycYn9 07月20日 92 連投
ＩＤ:v7bzJjCy 07月19日 128 連投
とバッチリ証拠が残っているｗ（＾＾；
（参考）
前スレ：純粋・応用数学（含むガロア理論）2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:854番)-901
854 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/07/19(日) 18:00:10.80 ID:NBWlfeVB
論破されたら荒らしになっちゃった、って感じ？
858 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/07/19(日) 19:37:28.63 ID:2Y0qBKwb [5/9]
>>854
>論破されたら荒らしになっちゃった、って感じ？
どうも
まあそうかな
実のところ、もともと荒しなんだよね
でも、論破されて、余計荒れているってことだろうね（＾＾；
901 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/07/19(日) 22:24:01.91 ID:yoor8wi6
以前は数学っぽい議論もしてたと思うが？
論破されたやつが嫌がらせで荒らしとは。
みっともないわ。
＜数学 必死チェッカーもどき＞より、荒しの証拠
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
2020年07月20日 > EymycYn9 1位/143ID中 Total 94 内純粋・応用数学（含むガロア理論）2 へは92
2020年07月19日 > v7bzJjCy 1位/109 D中 Total 132 内純粋・応用数学（含むガロア理論）2 へは128
なお（参考）＜前スレ＞へのリンク
純粋・応用数学（含むガロア理論）2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
46:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 20:14:45.09 9ZL6gwFd.net
>>44 タイポ訂正
>>32のID:u10ujjLWさんの発言はは、
↓
>>32のID:u10ujjLWさんの発言は、
47:１３２人目の素数さん
20/07/24 21:08:11.31 nQxE/2cz.net
|∞ ✨✨✨✨✨✨✨✨
|*“)✨「芦(笑)笑軍」✨>>42
・・・✨✨✨✨✨✨✨✨
🏁🚩🛵≡3⚑︎⚐︎🛵🎌≡33
／ﾊﾟﾗﾘﾗ~ﾊﾟﾗﾘﾗ~ﾊﾟﾗﾘﾗ~＼
★湘南藤沢★海の王子様★
ＫＯ室Ｋ殿下のご母堂様のことかと存じ奉りました。。。
(Ｋ様ｽﾙﾙｪの皆さまにお知らせしてこようっと！)
|=3
48:１３２人目の素数さん
20/07/24 21:13:21.45 72ViO+Wz.net
>>44
便所の💩はさっさと流れろって
ジャーｗｗｗｗｗｗｗ
49:１３２人目の素数さん
20/07/24 21:16:56.22 72ViO+Wz.net
セタは自己愛性パーソナリティ障害 Narcissistic personality disorder
自己愛性パーソナリティ障害
（じこあいせいパーソナリティしょうがい、
英: Narcissistic personality disorder ; NPD）は、
ありのままの自分を愛することができず、
自分は優れていて素晴らしく特別で偉大な存在でなければならない
と思い込むパーソナリティ障害の一類型である。
精神療法は、患者はたいてい自分が問題であるとは認識していないため、
多くは困難である。人口の1%が、一生のある時点でNPDを経験する
と考えられている。
女性よりも男性に多く、また老年者よりも若者に多い。
50:１３２人目の素数さん
20/07/24 21:17:29.54 72ViO+Wz.net
自己愛性パーソナリティ障害の症状
人より優れていると信じている
権力、成功、自己の魅力について空
51:想を巡らす 業績や才能を誇張する 絶え間ない賛美と称賛を期待する 自分は特別であると信じており、その信念に従って行動する 人の感情や感覚を認識しそこなう 人が自分のアイデアや計画に従うことを期待する 人を利用する 劣っていると感じた人々に高慢な態度をとる 嫉妬されていると思い込む 他人を嫉妬する 多くの人間関係においてトラブルが見られる 非現実的な目標を定める 容易に傷つき、拒否されたと感じる 脆く崩れやすい自尊心を抱えている 感傷的にならず、冷淡な人物であるように見える
52:１３２人目の素数さん
20/07/24 21:20:17.19 72ViO+Wz.net
自己愛性パーソナリティ障害の人物は傲慢さを示し、優越性を誇示し、
権力を求め続ける傾向がある。
彼らは称賛を強く求めるが、他方で他者に対する共感能力は欠けている。
一般にこれらの性質は、強力な劣等感および決して愛されないという感覚
に対する防衛によるものと考えられている。
自己愛性パーソナリティ障害の症状は、高い自尊心と自信を備えた
個人の特徴とも似通っていると捉えることができる。
そこに違いが生じるのは、これらの特徴を生み出す、
基底にある心理機構が病理的であるかどうかである。
自己愛性パーソナリティ障害の人物は
人より優れているという固有の高い自己価値感を有しているが、
実際には脆く崩れやすい自尊心を抱えている。
批判を処理することができず、自己価値観を正当化する試みとして、
しばしば他者を蔑み軽んじることで内在された自己の脆弱性を補おうとする。
痛ましい水準の自己価値観を有する他の心理学的状態とは対照的に、
自己愛的な性格を特徴づけるのはまさにこの所以である。
53:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 21:21:02.34 9ZL6gwFd.net
>>46
いつも
ご苦労さまです（＾＾
54:１３２人目の素数さん
20/07/24 21:22:00.29 72ViO+Wz.net
幼少期における高い自己意識と誇大的な感覚はナルシシズムには特徴的なものであり、
正常な発達の一部である。概して児童は、現実の自分と、自己に関して
非現実的な視点の元となる理想自己との間にある違いを理解できない。
8歳を過ぎると、自己意識にはポジティブなものとネガティブなものの両方が存在し、
同年代の友人との比較を基盤にして発達し始め、より現実的なものになる。
自己意識が非現実的なままで留まる原因として二つの要素が挙げられており、
機能不全の交流様式として、親が子に対して過度の注意を向けること、
あるいは注意が過度に不足していることのいずれかが挙げられる。
その子どもは注意もしくはケアの不足により生じた自己の欠損を、
誇大的な自我意識という手段で埋め合わせようとするだろう。
力動的な児童精神科医の多くは、自己愛性パーソナリティ障害は
学童期までには同定できるという。
また幼児期の不安定な養育は独りでいられる能力の確立を阻害し、
安心して一人でいること（孤独）を楽しんだり、
一人でくつろぐことを困難にする傾向がある。
55:１３２人目の素数さん
20/07/24 21:23:22.15 72ViO+Wz.net
>>51
いいかげん、自分が無知無能なidiotだと悟って
この数学板から出て行ってくれ
💩の貴様がここで輝くことは無い 絶対にｗ
56:１３２人目の素数さん
20/07/24 21:26:06.17 72ViO+Wz.net
エリート主義的ナルシスト
偽りの業績や特別な子ども時代の体験のために、
自分は特権的で、特別な能力を有すると信じている。
しかし、立派な外見と現実との間に関連はほとんどない。
恵まれた、上昇気流にのった良好な社会生活を求め、
人との関わりにおいては特別な地位や
優越が得られる関係を築こうとする
57:１３２人目の素数さん
20/07/24 21:44:36.83 nQxE/2cz.net
>>48-50
|∞
| )…
58:１３２人目の素数さん
20/07/24 21:45:18.05 nQxE/2cz.net
>>54
|∞
| )…けぇ王子様…
59:１３２人目の素数さん
20/07/24 21:45:41.31 nQxE/2cz.net
|=3
60:１３２人目の素数さん
20/07/24 22:08:09.33 72ViO+Wz.net
>>55-57
ＫＫのことなら勝手にすればいいんじゃね？
Ａ宮の娘がだめんずとケッコンしようが随意
どうせＫＫは皇族にならないからね
61:１３２人目の素数さん
20/07/24 22:09:41.56 72ViO+Wz.net
Ａ宮家の子供は皆出来が悪い
娘は上も下もさっさとケッコンして
出て行っちまえばいい
62:１３２人目の素数さん
20/07/24 22:10:46.86 72ViO+Wz.net
その上で皇室典範改正で女系継承を認める
Ａ宮家は極限まで切り捨てないとねｗ
63:１３２人目の素数さん
20/07/24 22:26:36.13 nQxE/2cz.net
ｻｮﾅﾗ
64:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 22:57:31.40 9ZL6gwFd.net
まず、タイポ訂正
>>44で
とか Ｎｏ901 Ｎｏ859 ID:yoor8wi6
↓
とか Ｎｏ901 ID:yoor8wi6
さて
>>32
>例のεδで論破されちゃった奴が腹いせに暴れているスレはここですか？
あんまし論破した気もないが、
”論破”認定されているなら、過去スレから引用しましょうねｗ（＾＾
（参考：”εδで論破”ｗ）
純粋・応用数学（含むガロア理論）2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:537番)-
537 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/07/01(水) 13:55:41.38 ID:k+r32g6d [1/5]
>>491
>スレ主よ、この調子だとε-δ論争は何年間も延々と続くぞ(笑
>お前もそれを覚悟しておいた方がいい(笑
哀れな素人さん、どうも
ご苦労さまです
自分たちが、”おバカ”だという自覚がないのは
困ったものですねｗｗｗ(゜ロ゜;
つづく
65:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/24 22:59:26 9ZL6gwFd.net
>>62
つづき
538 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP ：2020/07/01
>>537 補足
・時は、19世紀
カントールの無限集合論が出現するまえ
・当時の数学者たちは、
無限大や無限小を、数学的に定義できていなかった
・コーシーやワイエルシュトラスたちは、厳密に微分積分論を展開するために
あいまいな”無限大や無限小”という用語を使わずに、理論を展開したいなと ”εδ論法”を考えたのだった
・まあ、当時としては
大発明。ワットの蒸気機関の発明みたいなものですな
・そして、日本の高等教育では、20世紀の半ばまで、”εδ論法マンセー！”という時代がありました
曰く「（大学に入学した高校生に対して）おまいらの高校数学はいい加減なのだ～。lim →∞ で、ゴマカシだ～！ 大学の数学では”εδ論法マンセー！”なのだ～！」と叫ぶ人多しｗｗ（＾＾；
・しかし、20世紀後半から、新しい発明が出てきました。位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限
それは、あたかも、蒸気機関から、電気機関車やディーゼルや、ガソリンエンジンなどなどに、変わっていくがごとしなのです（＾＾
・いまだに時代錯誤の”εδ論法マンセー！”を叫ぶ おバカたち、哀れｗｗｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィッヒ・フィリップ・カントール（1845年3月3日 - 1918年1月6日）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス
66:（1815年10月31日 ? 1897年2月19日） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%83%83%E3%83%88 ジェームズ・ワット（ 1736年1月19日 - 1819年8月25日）は、スコットランド出身の発明家、機械技術者。トーマス・ニューコメンの蒸気機関へ施した改良を通じて、イギリスのみならず全世界の産業革命の進展に寄与した人物である つづく
67:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/24 23:00:46 9ZL6gwFd.net
>>63
つづき
539 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/07/01(水) 14:46:07.63 ID:k+r32g6d [3/5]
>>538 補足
>・しかし、20世紀後半から、新しい発明が出てきました。位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限
20世紀後半でもないな
しかし、日本の風潮が変わってきたのは
20世紀後半ではある
そして、21世紀では
”εδ論法マンセー！”は少数派で
時代錯誤でしょうね
それは、「SLサイコー！」と叫ぶ、SLマニアに似ていますね（＾＾
541 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/07/01(水) 15:27:16.93 ID:k+r32g6d [4/5]
>>539 補足の補足
>・しかし、20世紀後半から、新しい発明が出てきました。位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限
まあ、定期考査や院試を受ける人
”εδ論法”やっといた方が良いよ
でもね
”位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限”
ここらを総合的に理解しておけば
”εδ論法”なんて、どうってことないのよ（＾＾
つづく
68:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/24 23:02:05 9ZL6gwFd.net
>>64
つづき
662 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/07/05(日) 09:37:34.35 ID:UyE0c9o0 [1/7]
>>541-452
”位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限”
ここらを総合的に理解しておけば
”εδ論法”なんて、どうってことないのよ（＾＾
εδマンセーは古い
距離空間にしか使えないから
早く、位相空間を学びましょう～！（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相空間
(抜粋)
位相空間（いそうくうかん、英語: topological space）とは、集合にある種の情報（位相、topology）を付け加えたもので、この情報により、連続性や収束性といった概念が定式化可能になる。
収束の一意性は、位相空間に「ハウスドルフ性」という性質を加えると成立する。
X、Y が距離空間である場合、前述した連続性の定義はイプシロン・デルタ論法による連続性の定義と同値である。
距離空間の場合、点列の収束の概念を用いることで連続性や閉集合といった基礎的概念を特徴づけることができたが、一般の位相空間ではそのような事はできない。(これが可能な空間を列型空間という)。
これは点列という概念が、自然数という限定的な添え字しか許さないことや、点の列だけで集合の列を考慮していない事などが原因である。
しかし、そうした側面に対して点列の概念を一般化したものである有向点族やフィルターの概念を用いれば、前述した基礎的概念をこれらの収束性で特徴づけることができる。
これらの収束性を考える利点はもうひとつあり、点列の収束性では必要性しかいえない命題が、これらの収束性を用いれば、必要十分性が言えるときがある。
例えば点列の収束の一意性は、前述したハウスドルフ性の必要条件に過ぎないが、有向点族の収束の一意性はハウスドルフ性の必要十分条件となる。
分離公理とは、位相空間 X 上の2つの対象(点や閉集合)を開集合により「分離」(separate)する事を示す一連の公理、もしくはそこから派生した公理である。
代表的な分離公理としてハウスドルフの分離公理があり、これは以下のような公理である：
つづく
69:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/24 23:02:34 9ZL6gwFd.net
>>65
つづき
663 自分返信：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/07/05(日) 09:37:58.37 ID:UyE0c9o0 [2/7]
>>662
X 上の相異なる2点 x、y に対し、x、y の開近傍 U、V があり、U ∩ V =Φである。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
相異なる2点を分離するそれぞれの開近傍
ハウスドルフの分離公理は、点 x と y が開近傍という位相的な性質を利用して「区別」(separate) できる事を意味している。すなわちX の位相は点の区別が可能なほど細かい事をこの公理は要請している。
全ての位相空間がハウスドルフの分離公理を満たすわけではなく、例えば密着位相の入った空間には開集合は全体集合と空集合しかないのでこのような区別は不可能である。
一方、距離空間は必ずハウスドルフの分離公理を満たし、ハウスドルフの分離公理を満たす空間(ハウスドルフ空間)では点列の収束の一意性が成り立つことが知られている。
ハウスドルフ空間で点列の収束の一意性が成り立つのは、点列の収束先が x なのか y なのかが開集合により区別可能だからである。
このように分離公理は、位相空間上の対象を区別する上で重要な役割を担う。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
分離公理
(抜粋)
アンドレイ・チホノフ（英語版）に因んで、チホノフの分離公理とも呼ばれる。
いくつかの分離公理に "T" が付くのは「分離公理」を意味するドイツ語の Trennungsaxiom に由来する。
分離公理に関する用語の正確な意味は時とともに変化してきた。特に、古い文献を参照する際には、そこで述べられているそれぞれの条件の定義が、自分がそうだと思っている語の意味と一致しているかどうか確認しておくべきである。
(引用終り)
以上
70:１３２人目の素数さん
20/07/24 23:28:13.70 CGEtOvI6.net
>>65
>”位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限”
>ここらを総合的に理解しておけば
>”εδ論法”なんて、どうってことないのよ（＾＾
理解しておけばってキミ理解してないじゃんｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:230番)
71:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 23:33:07.15 9ZL6gwFd.net
>>66
少し補足と纏めを書いておく
１．”εδ論法”が適用できるのは、位相空間の内の距離空間に対してだが
２．距離空間で、「ある正の数 ε が存在して x を中心とする半径 ε の開球（ε-近傍 , ε-開球）」を考えると、（開）近傍系ができる
（ε-近傍とかよばれ、開集合の公理を満たす）
３．距離空間は、ハウスドルフ（という性質）で、分離公理を満たす。
４．ハウスドルフ空間においては点列（あるいはより一般に、フィルターやネット）の極限の一意性が成り立つ
この”極限の一意性”という性質が、即ち ”εδ論法”の成立つゆえんである
５．さて、開集合の公理で、下記の”３．任意の個数(有限でも無限でもよい)の開集合の和集合は開集合である”がある
（余談だが、小さい開集合の和を取れば、いくらでも大きな開集合は出来るので、ε＝1000000000000 などを考える必要はない！）
６．なので、「如何に小さい開集合が取れるか？」ということが、位相空間の性質を決めるのです
2つの異なる点を分離できるほど、いくらでも細かい開集合が取れるというのが、ハウスドルフであって、距離空間ではハウスドルフが成立ち、”εδ論法”が成立つ
７．つまりは、”εδ論法”というのは、”いくらでも小さい開集合が取れる”という距離空間の性質を、”任意の（小さい）εうんぬん”と言い換えているだけのこと
そいういう見方もできる
８．つまりは、”εδ論法”だけで悩んでないで、早く位相空間という高い視点から眺めるのがいい！！ ということなのです（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
距離空間
(抜粋)
距離空間では、距離を用いて近傍系を定義する事もできるため、位相空間の特殊な例になっている。
フェリックス・ハウスドルフは位相空間の重要な性質として距離・近傍系・極限の 3 つを考察し、近傍系を選び位相空間の公理化を行った。そして、極限や連続性などの概念も距離とは無関係に一般化されていった。
つづく
72:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 23:33:32.65 9ZL6gwFd.net
>>68
つづき
距離の誘導する位相
X を距離空間、Aをその部分集合とする。A の点 x について、ある正の数 ε が存在して x を中心とする半径 ε の開球（ε-近傍 , ε-開球）
A を点 x の近傍という。 X における x の近傍の全体 V(x)（近傍は X の部分集合なので V(x) は集合族になる）を x の近傍系という。
このようにして X の各点 x に対しX の部分集合の族 V(x) を対応させる対応は位相空間論�
73:ﾉおける近傍系の公理を満たしており、X を位相空間と見なすことができる。 実数の直積集合における距離 実数全体のなす集合 R に、距離 d を絶対値を用いて d2(x, y) = |x - y| と定めることで、 (R, d) は距離空間になる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93 位相空間 (抜粋) 数学における位相空間（いそうくうかん、英語: topological space）とは、集合にある種の情報（位相、topology）を付け加えたもので、この情報により、連続性や収束性といった概念が定式化可能になる。 収束の一意性は、位相空間に「ハウスドルフ性」という性質を加えると成立する。 開集合を使った特徴づけ Xを集合とし、 Oをべき集合 P(X)の部分集合とする。 Oが以下の性質を満たすとき、組 (X, O)を X を台集合とし Oを開集合系とする位相空間と呼び、 Oの元を X の開集合と呼ぶ。 １． Φ ,X ∈ O ２． ∀ O1,O2 ∈ O : O1 ∩ O2 ∈ ∈ O ３． ∀ {Oλ}λ∈Λ ⊂ O : ∪_λ∈Λ ∈ O これらの性質の直観的意味は下記の通りである １．空集合と全体集合は開集合である。 ２．2つの開集合の共通部分は開集合である。(よって（零個を除く）有限個の開集合の共通部分は開集合 となるが、無限個の共通部分は開集合とは限らない) ３．任意の個数(有限でも無限でもよい)の開集合の和集合は開集合である。 開集合系 {O}}}{O}を一つ定める事で、集合 X が位相空間になるので、OをX 上の位相(構造)と呼ぶ。 つづく
74:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 23:33:53.83 9ZL6gwFd.net
>>69
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ハウスドルフ空間
(抜粋)
ハウスドルフ空間（ハウスドルフくうかん、英: Hausdorff space）とは、異なる点がそれらの近傍によって分離できるような位相空間のことである。これは分離空間(separated space)またはT2 空間とも呼ばれる。位相空間についてのさまざまな分離公理の中で、このハウスドルフ空間に関する条件はもっともよく仮定されるものの一つである。ハウスドルフ空間においては点列（あるいはより一般に、フィルターやネット）の極限の一意性が成り立つ。位相空間の理論の創始者の一人であるフェリックス・ハウスドルフにちなんでこの名前がついている。
定義
X を位相空間とする。X 上の任意の相違なる2点 x, y に対して、U ∩ V = ? であるような x の開近傍 U および y の開近傍 V が必ず存在するとき、Xはハウスドルフ空間であるといわれる。
上の定義と同値な以下のような条件のいずれかによってもハウスドルフ空間の特徴付けられることが知られている：
・X における任意のフィルター（または有向点族）の収束先が高々一つである。
・X の任意の一点からなる単集合はその閉近傍系の共通部分になっている。
例
実数の集合は、その上に通常定義される位相構造によってハウスドルフ空間になっている。
距離空間、あるいは解析学などで扱われるノルム空間やその上で弱位相を考えた空間など様々な空間がハウスドルフ空間になる。
(引用終り)
以上
75:１３２人目の素数さん
20/07/25 00:47:19.30 zOxbOGQM.net
|∞ め~さま、ごめんなさぃ…
|ﾉд`)ﾟ。ｴﾓﾋﾟ-…
сﾟ*ﾟ\゜けぇ王子様がムリだっただけ。。。
|∞
|д\)ﾟ。ｴﾓﾋﾟ-また…
め~さまにストレスワード書き込んじゃったのかも。。。
|∞ …ｴﾓﾋﾟ-がﾁｮﾛｯと変なこと
|\)ﾟ。書き込んじゃったから…?
め~さまがいなくなっちゃった。。
|∞ ｽﾄﾚｽになっちゃってたら
|´д`)ﾟ。ごめんなさ~ぃ…
с \。゜ｴﾓﾋﾟ-…気がつかなくて。。
|∞。め~さま…ﾎﾞｹちゃわなぃで…
|д\ﾟ)。゜ﾋｨｨｨﾝ…め~さまが具合悪くなっちゃったら、ぜったぃ
ｴﾓのせぃだ~!
|∞。
|д\)ﾟ。ｺﾞﾒﾝﾅｻｨ…
め~さま元気でいてぇ…
|∞‎‎‎。ᔆᵒʳʳᵞ
|\‎‎‎๑)ﾟ。‎‎‎ｺﾞﾒﾝﾈ…
|∞。ｫ休ﾐﾅｻｨ…良い夢を。。。
|\)ﾟ。ずっと元気でいてね。。。
|／
|💞ﾁｭｯ!💞
|＼゜。
|оО(ｾｸﾊﾗ★までしちゃったぁ…
∞
|。○(…ｺﾞﾒﾝﾅｻｨ…ﾂｨ…ﾟ(ﾉд\)ﾟ。
76:Sascha Schapiro
20/07/25 09:43:08.93 GMz9Qgqz.net
この度、以下のスレッドを設立したのでご案内させていただく
グロダンディークの夢－トポスと正多面体
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
77:１３２人目の素数さん
20/07/25 10:12:34.29 zOxbOGQM.net
|∞ 🌈お早うございます
|*“)🐣め~さま🐤🍀✨
ぬしさま、みなさま。。。
(ちょっといつもの…おスレ汚しを失礼いたします。。)
若さと健康の維持、認知症の予防に。。。
✨🥕🥬🥒🎃🍅🍆🥑🥔✨✨
✨鮮度の良いお野菜や果物✨
✨🍋🍏🍎🍐(🍓🍈🍉)✨✨
をたくさん召し上がる食生活
と🐑質の良い睡眠🐑💤💭が
良いみたいです。。。
☺🛁🚿充分な水分補給後、
歯磨きと同じタイミング位での
(起床後、朝食後や就寝前の)
毎日習慣的に行うゆっくり入浴🛀も、血行を良くして健康の維持に効果的みたいです。。。
※長湯で沢山汗をかかれる時は入浴前に体重を計っておいて、水分補給してから、入浴中も汗をかいたらこまめに水分補給をして、お風呂上がりにちゃんと
「ＯＳ-１(オーエス-ワン)」
とかで入浴前の体重まで戻すと
わりと安全めな発汗効果が期待出来そうです。。。
※発汗で失われる水溶性ビタミン各種やポリフェノール類やアミノ酸(過剰摂取に気をつけて亜鉛等のミネラルも)等を適量補うと長期間の生活習慣として取り入れても大丈夫かな？って。。。
※治療中の時は、主治医の先生と薬剤師さんに事前にご相談下さい。
※特に、帰宅直後のバスルーム直行からの歯磨き、うがい、専用の鼻洗い水での鼻腔洗浄は、感染症対策に効果的みたいです。。。
コロナ対策にも効果的ですよね？
あと、適度な運動(ウォーキングがベターみたいです)も習慣的に行っていると、いつまでも若さと健康を維持しやすいみたいですね。。。
🐣め~さま🐤みなさま🍀。。。
これからも、ずっとずっと健康でお元気でご長寿で🍀。。。
✨５ちゃんで輝いていてくださいね。。。✨🌈✨
78:１３２人目の素数さん
20/07/25 10:28:49.76 zOxbOGQM.net
| ∞＼💓ﾁｭｯ!💞／
|∬(*˘³(>>72；)
|=ノ**ﾟ(u )
|≡◎◎ﾟuu
|またｾｸﾊﾗしちゃった~!
|=3
79:１３２人目の素数さん
20/07/25 10:30:39.46 zOxbOGQM.net
|め~さま💘ﾁｭｩ💞毒💓が
|治らなぃ～！救けて～！
80:１３２人目の素数さん
20/07/25 10:33:07.09 zOxbOGQM.net
| ( ∞
| (ﾟ(ﾉд`ﾟ)ﾟ。゜ｺﾞﾒﾝﾅｻ~ｨ！
|。○
81:１３２人目の素数さん
20/07/25 10:33:27.08 zOxbOGQM.net
|=3
82:現代数学の系譜 雑談
20/07/25 18:47:52.59 kcmyedik.net
>>73
ありがとう（＾＾
83:現代数学の系譜 雑談
20/07/26 23:31:16.78 uQ4z/5zX.net
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
スパコン省電力世界一「夢にも思わず」 快挙の舞台裏
2020/7/26 2:00日本経済新聞 電子版
(抜粋)
「1位を取るとは夢にも思っていなかった」―。人工知能（AI）開発スタートアップのPreferred Networks（プリファード・ネットワークス=PFN、東京・千代田）の平木敬シニアリサーチャーは、喜びと驚きをこう表現した。
2020年6月、PFNのス
84:ーパーコンピューター「MN-3」がスパコン消費電力性能ランキング「Green500」で世界1位を獲得した。
85:１３２人目の素数さん
20/07/30 17:54:45.23 XCSvcpBu.net
(転載)
おっちゃんのスレ２ より
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:65番)
>紙に書いてよく確認したら、オイラーの定数γは有理数ではなく無理数だ。
>それどころか、γは超越数だ。
まあ
そう思うのが普通だわな
だが、「γは超越数」の厳密な証明となると
難しいみたいだね（＾＾
(引用終り)
＜参考＞
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オイラーの定数
(抜粋)
オイラーの定数（オイラーのていすう、英: Euler’s constant）は、数学定数の1つで、以下のように定義される
γ：＝lim n→∞ （(Σk=1～n 1/k) - ln(n)）=∫1～∞ (1/[x] -1/x)dx
オイラーの定数は超越数であろうと予想されているが、無理数であるかどうかさえ分かっていない
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Euler?Mascheroni constant
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
調和級数
(抜粋)
調和級数（英: harmonic series）とは発散無限級数
Σ1～∞ 1/n
のことをいう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オイラー積
(引用終り)
さて、
γ：＝lim n→∞ （(Σk=1～n 1/k) - ln(n)）
で、前半 lim n→∞ （(Σk=1～n 1/k) 調和級数だ
nが有限の範囲では、有理数で循環小数だが、nが大きくなると、循環節が長くなる。つまり、規則性が薄くなり、無理数的になることはすぐ分かる
一方
ln(n)は、lim n→∞ で発散することは自明だし、nが自然数なら、ln(n)は超越数
γは、そのlim n→∞の極限で、調和級数部分が 循環節が長くなり、無理数的になるし
一方、ln(n)は超越数であり、有理数にはならない
この簡単は考察から、γ：＝lim n→∞ （(Σk=1～n 1/k) - ln(n)）は、おそらくは無理数（多分超越数）だと予想だされる
だが、その証明が難しいのは、調和級数とln(n)とも、lim n→∞の極限で、発散すること
つまり、二つの発散する数の差が、γだが、これが有理数か無理数か、多分超越数だろうが、2020年の数学では、これを判定する道具はまだないってことだね
86:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/30 20:31:51 T31Egv61.net
>>80
関連
調和級数の有限部分が調和数 (発散列)だが
これが、2002年にジェフリー・ラガリアス（英語版）は、
リーマン予想と関連していることを示したという
さすれば、調和数 Hn = 1+1/2+1/3+・・・+1/n =Σ k=1～n (1/k)
あるいは、n→∞ の 調和級数の研究は、数学的に結構深いものがありそう
だから、調和級数からみのオイラーのγも、数学的に深いのではと思う
数学的に深いというのは、難しい反面、面白いってことでもあるのです
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%99%BA%E6%95%A3%E5%88%97)
調和数 (発散列)
(抜粋)
n-番目の調和数（ちょうわすう、英: harmonic number）は 1 から n までの自然数の逆数和
Hn = 1+1/2+1/3+・・・+1/n =Σ k=1～n (1/k)
である。これは、1 から n までの自然数の調和平均の逆数の n-倍に等しい。
調和数は遥か昔から研究され、数論の各分野において重要である。調和数の極限は、調和級数と呼ばれ（しばしば調和数も含めて一口に調和級数と呼ぶこともある）、リーマンゼータ函数と近しい関係にあり、また種々の特殊函数のさまざまな表示に現れる。
2002年にジェフリー・ラガリアス（英語版）は、
リーマン予想が「不等式
σ(n) <= Hn +ln(Hn)e^Hn
が任意の自然数 n に対して成立し、かつ n > 1 のときは真の（等号無しの）不等式として成立する」
という主張に等価であることを示した。
ここで σ(n) は n の約数和である。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Harmonic number
(抜粋)
In 2002, Jeffrey Lagarias proved[11] that the Riemann hypothesis is equivalent to the statement that
略
87:１３２人目の素数さん
20/08/01 16:30:00 82DR5f5C.net
東海道・山陽新幹線の岐阜県の山が隣にあって大きくカーブしたところは、垂井だったようだ。
醒ヶ井は滋賀県の地域そうだ。
滋賀県の草津のほぼ隣に瀬田駅がある。
88:１３２人目の素数さん
20/08/01 16:37:31 82DR5f5C.net
醒ヶ井は滋賀県の地域「だ」そうだ。
京大は昔行った銀閣寺の近くにあったのか。
暫く京都に行っていないけど、地図で京都を見るのも面白い。
89:現代数学の系譜 雑談
20/08/01 20:13:53.27 4zrQNSRp.net
>>82-83
ご苦労さまです
90:現代数学の系譜 雑談
20/08/01 20:16:59.86 4zrQNSRp.net
メモ
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
渕野 昌
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
数学と集合論 --- ゲーデルの加速定理の視点からの 考察 渕野 昌 科学基礎論研究 46(1) 33 - 47 2018年
強制拡大や，巨大基数の下での状況の知見やそこでの論法のアナロジーによるZFC での議論などが駆使され，ZFC で成立しうる理論の可能性(のうち人間にとってeligible なもの) の限界への挑戦がなされている．加速定理現象(の，このような研究方法による回避) が，
人間にとっての証明の限界を押し広げてくれる可能性／必然性が高いように思える．
集合論の一般位相空間論，代数，解析などへの応用の研究などを除くと，このような集合論の複数の拡張，論理学の積極的な活用や数学と超数学の間の視点を含む研究形態は，集合論以外の数学の研究分野ではまだ見られることの少ないものであるが29，来たる22 世紀の数学の究極の姿の可能性の一つを示しているものとも考えられるだろう．
上で議論したような意味での加速定理の解釈が，数学の未来がこのような超数学を内包するスタイルの数学研究に向わざるを得ない，という主張の正当性に対する主要な論拠の一つとなっている，と筆者は考えるものである．
6. 追悼と謝辞
本稿の執筆中に竹内外史先生の訃報に接した．本論
文の筆者は，彼の同世代の多くの日本人の数理論理学
研究者と同様に，竹内先生から大きな影響を受けた．
筆者は，集合論研究に関し，本稿でも採られている，
純粋に形式的な超数学での視点から(も) 集合論の体
系を考察する，という姿勢の妥当性や重要性を，まだ
日本で学部の学生だったころ[Takeuti and Zaring,
1971] や[Takeuti and Zaring 1973] から学んでいる．
これらを読んだ直後に書いた筆者の学士論文は，そこ
での基本思想を強く反映するものとなっていた．竹内
先生の上記の本での集合
91:論の扱いは，筆者のその後の 集合論研究者としての人生にも大きな影響を与え続け てきた．その残映は本稿にも見出されると思う．御本 人に生前直接そのことの感謝をお伝えする機会を永遠 に失なってしまったのは大変に悲しいことであるが， ここに改めて心からの追悼の意を記したいと思う．
92:現代数学の系譜 雑談
20/08/01 20:21:41.40 4zrQNSRp.net
メモ
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
渕野 昌
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
巨大基数と巨大な巨大基数、超数学での無限と集合論的無限、それらに対する有限の諸相
渕野 昌
現代思想 47(15) 51 - 65 2019年12月
数学の進歩ということで言えば、制限された枠組にとどまっている、と
いうことが創造的な行為とは言えないことが多い、ということも長い数学の歴史
が示していることである。数学の進歩は、制限された枠組での数学と、開かれた、
どこまでも拡張する集合論的世界観での数学の間の自由な精神の往復運動の中で
発展するべきだし、脚注2)
でも述べたような、超数学と集合論的数学との間の視
点の移動という、旧来の数学にはなかったスタンスももっと積極的に取り込んで
先に進んでゆくべきだろう。
93:１３２人目の素数さん
20/08/01 20:42:47 5V07Lmo1.net
>>85-86
超実数としての"無限小"数が、実は0に収束する実数列だという
基本的な理解すらない人には全く無縁な話ですよ
94:現代数学の系譜 雑談
20/08/02 09:28:31.63 NrBYtRST.net
>>87
そっくりお返しします
全然無関係ｗｗｗｗｗｗ
95:現代数学の系譜 雑談
20/08/02 09:58:11.19 NrBYtRST.net
下記のように、実数の構成を、有理コーシー列と同値関係 ～ から、 X/～ で 実数体R を定義するとき
xnが0以外の要素を含む 有理コーシー列 (xn)が、0 に収束するとき、それは定義上 ”0”そのものであって、"無限小"ではありませんね
まあ、同値関係を、超フィルター F で考えれば、ノンスタ（超準）ですがね
単に”0 に収束する実数列”だけでは、数学的には、おバカですね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー列
(抜粋)
解析学におけるコーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列（きほんれつ、fundamental sequence）、正則列（せいそくれつ、regular sequence）[1]、自己漸近列（じこぜんきんれつ）[2]などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。
目次
1 コーシー数列
1.1 実数におけるコーシー列
2 数学史における位置付け
3 一般のコーシー点列
4 コーシー列の収束性と空間の完備性
5 実数の構成
6 コーシーフィルターとコーシーネット
実数の構成
実数の構成法の一つに、完備化と呼ばれる有理コーシー列から実数を定めるものがある。
ここで、(xn) - (ym) が 0 に収束するという関係 ～ は同値関係になる。 この同値関係 ～ で割った[5]商環 X/～ は、同型の違いを除いて一意的に決まる。 この X/～ を R と書き、実数体とよぶ。
96:１３２人目の素数さん
20/08/02 10:39:56 Gy6y7tWX.net
このスレはトンデモ数学スレなので、本来の場所に回答を書きました
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:336番)
これで成仏してくださいね 地獄の亡者さん
97:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/02 12:34:54 NrBYtRST.net
そこは、本来の場所ではない
無視ですｗ
98:１３２人目の素数さん
20/08/02 12:43:00 2BRYEAJa.net
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ URLﾘﾝｸ(x0000.net)
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
99:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/02 12:56:28 NrBYtRST.net
なんか、くさい、下手くそな あんたのカキコ
下記に書いてある通りでしょ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超準解析
標準的な解決策は、微分積分学における操作を無限小ではなくイプシロン-デルタ論法によって定義することである。
超準解析（英: nonstandard analysis）[1][2][3]は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。N
onstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった[4][5]。
無限小解析（infinitesimal analysis）という言葉で超準解析を意味することもある。
1973年、直観主義者アレン・ハイティングは超準解析を「重要な数学的研究の標準モデル」だと賞賛した。[9]
導入
順序体 F の非零元が無限小であるとは、その絶対値が 1/n（n は標準的自然数）の形をした如何なる F の元よりも小さいことをいう。
無限小を持つ順序体は非アルキメデス的であるという。もっと一般に、超準解析は超準モデルと移行原理に基づくあらゆる形態の数学をいう。
実数に対して移行原理を満たすような体を超実数体といい、超準実解析学はそういった体を実数の超準モデルとして用いる。
基本的定義
本節では超実数体 *R の最も簡明な定義のひとつを概説する。 R を実数体、 N を自然数の成す半環とする。また、 R^N によって実数列の成す集合を表す。
体 *R は R^N の適当な商（後述）として定義される。いま N上の非単項超フィルター F を取る。とくに F はフレシェフィルターを含む。
次の2つの実数列を考える
u=(u_n),v=(v_n) ∈ R^N
このとき u と v が同値であるということを、それらが超フィルターに属す集合上で一致すること、あるいは同じことであるが、次の式によって定義する：
｛ n ∈ N :u_n=v_n｝ ∈ F
この同値関係による R^N の商がひとつの超実数体（a hyperreal field）*R を与える。この状況を簡単に *R= R^N /F と表す。この構成は F による R の超冪と呼ばれる。
100:１３２人目の素数さん
20/08/02 14:19:06 Gy6y7tWX.net
>>91
ここは本来の場所ではない 無視されるのはあなた
>>93
自分が理解できない文章をいくらコピーしても無駄だよ
コピーせずに自分だけで読んで理解しようね
他の「人」は全員理解してるから
101:現代数学の系譜 雑談
20/08/02 16:08:45.79 NrBYtRST.net
くっさー ww（＾＾
四匹の鳥なき里のコウモリが、いばりくさる５ｃｈ？ ｗ（＾＾；
（鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ）
URLﾘﾝｸ(kotowaza-allguide.com)
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。
102:現代数学の系譜 雑談
20/08/02 16:10:13.62 NrBYtRST.net
「人」って、蝙蝠？
自分のこと？ ｗ
103:１３２人目の素数さん
20/08/02 16:24:51.87 Gy6y7tWX.net
コウモリは少なくとも二匹いますね
◆yH25M02vWFhP
◆C2UdlLHDRI
あとは知りません
104:現代数学の系譜 雑談
20/08/02 19:29:55.40 NrBYtRST.net
>>97
くっさぁ
105:ー ヒキコ(ウ)モリ ID Gy6y7tWX （＾＾； http://hissi.org/read.php/math/20200802/R3k2eTd0V1g.html 数学 必死チェッカーもどき トップページ > 数学 > 2020年08月02日 > Gy6y7tWX 1 位/101 ID中 Total 50 使用した名前一覧 １３２人目の素数さん 書き込んだスレッド一覧 IUTを読むための用語集資料集スレ 0.99999……は１ではない その11 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 グロダンディークの夢－トポスと正多面体 Fラン大学の数学科に迷い込んでしまいました…泣 Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
106:１３２人目の素数さん
20/08/02 22:05:17 f8+4u2Up.net
工学部は空を飛べん代わりに
そら偽りで歪んだ我をむくれあガラス
107:１３２人目の素数さん
20/08/03 00:41:40 SY3ylgSX.net
>>98
数学で対抗できないと人格攻撃に走るいつものパターン乙
108:１３２人目の素数さん
20/08/03 14:44:14 mWEkE2T9.net
>>100
くっさぁー
ヒキコ(ウ)モリ
ID:SY3ylgSX（＾＾；
今日も、書き込み順位 1 位
５ｃｈ 粘着ご苦労さん （＾＾
他にやることないの？ ｗｗｗｗ(゜ロ゜;
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
必死チェッカーもどき 数学
ID:SY3ylgSX
書き込み順位
1 位/62 ID中 Total 11
書き込んだスレッド一覧
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
0.99999……は１ではない その11
純粋・応用数学（含むガロア理論）3
109:１３２人目の素数さん
20/08/03 16:43:51 SY3ylgSX.net
↑
ほらね
110:１３２人目の素数さん
20/08/04 13:45:45 BTJ4/wae.net
tsujimotter氏の図解が良いね（＾＾；
天才を除く現数学科生は、目を通しておくと役に立つだろうな
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.)ハテナブログ/entry/definition-of-sheaf
tsujimotterのノートブック
日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート
2019-06-21
層の定義
最近、スキームの話をきっかけに、tsujimotterのノートブックにも「層」という概念が登場するようになりました。
ところが、これまでのブログ記事では、層の定義は頑なに避けられてきました。その理由は、私自身が理解できていなかったからです。
今回は、いよいよ層の定義をしてみたいと思います。今日のポイントは、具体例の計算です。具体例を通して、層の理解を目指しましょう。
目次：
前層（復習）
前層の例
層の定義（２つの公理）
例１：共通部分を持たない開被覆
公理１：既約性条件
公理２：閉条件
例１のまとめ
例２：共通部分を持つ開被覆
公理１：既約性条件
公理２：閉条件
例２ まとめ
完全列を用いた層の定義の言い換え
まとめ
補足１：U = Φ の場合
補足２：解析接続と閉条件
参考文献
層の定義においては、この２つの公理が本質的なわけですが・・・。
tsujimotterには、この２つの公理がまーーーーーーったくもってわからなかったのです。
正直言って意味不明でした。どちらもステートメントの意味がわからかったですし、何のためにこのような条件が課されているのかもわかりませんでした。
とはいえ、わからないとばかり言っていてもしょうがありません。どうにかして理解できないかと考えました。
いろいろ試行錯誤をしていくうちに、数学ガールという本の、とある有名なキャッチフレーズを思い出しました。
《例示は理解の試金石》
そうだ！
例示をしてみればわかるかもしれない！
そういうわけで、具体例の計算をしてみたのです。すると、不思議なことに、層の条件がなんだかわかって�
111:ｫた気がしました。 つづく
112:１３２人目の素数さん
20/08/04 13:46:10 BTJ4/wae.net
>>103
つづき
あっ、これ解析接続じゃん！！！
と思うわけです。解析接続との関係については、補足２で改めて言及します。
対象をスキームとして、射をエタール射に置き換えた圏を考えると、その上でエタール層と呼ばれる層の類似物を定義することができます。このエタール層の層係数コホモロジーこそが、あの有名なエタール・コホモロジーです。そう言われるとちょっと嬉しく感じてきますよね。
圏論化することによる層の一般化の話は、整数論サマースクールの三枝先生の記事で読みました。この記事を理解できるようになることが、私の目標の一つです。
URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
(引用終り)
以上
113:１３２人目の素数さん
20/08/04 14:23:24 BTJ4/wae.net
>>103 補足
tsujimotter氏の
「図は制限写像 ρUV のイメージです
よって、この F は前層となります。」
の図を見ると、層＝束（花束あるいは穀物の束）として、もとの仏語”Faisceau”をイメージした方が良さそうですね（＾＾；
因みに、束 (射影幾何学)も 仏語で faisceau[注釈 1]とあります。あれあれ？ｗ
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
sheafの意味 - 小学館 プログレッシブ英和中辞典 goo辞書
[名]（複sheaves /?i?vz/）（穀草の）束；（矢の）一束；（…の）束，ふさ≪of≫（⇒bundle［類語］）
━[動]他…を束ねる，束にする
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathematiques)
URLﾘﾝｸ(yeblog.cocolog-nifty.com)
nouse
フランス語 "faisceau" の読み方
昨夕 (2008/11/17 17:04:21)、キーフレーズ [faisceau 発音] で、このサイトを訪問された方がいらしたようだ。リモートホスト名を見ると、某大学の数学科の関係者ではないかと推察される。まぁ、要するに、「層」の対応フランス語である "faisceau" の読み方をお調べになっていらっしゃたのでしょうね。
適宜の仏和辞典を引く方が、遥かに簡単
発音表記 [fεso] が見つかる筈である。
[fεso] に話を戻すと、これをカタカナにするとしたら「フェソ」ぐらいだろうか。大雑把な意味は「束」ですね。「茎 (stalks)」を束ねたものと云うイメージなのでしょう。因みに、フランス語 "faisceau" の対応イタリア語は "fascio" つまり「ファッショ」で、これも「束」が基本語義。
だから、数学用語としても "faisceau" も「束」と訳した方が素直なのでしょうが、残念ながら「束」は
"bundle" の訳語として使われていたので、別の訳語が当てられたのでしょう (これは私の推測)。
"faisceau" に「層」と云う訳語を当てたのは秋月康夫さんらしい。「輓近代数学の展望(続)」の註にご自身で書いていらっしゃる、その理由が奮っていて:
（有名な話で略す（スレ主））
つづく
114:１３２人目の素数さん
20/08/04 14:23:53 BTJ4/wae.net
>>105
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)
束 (射影幾何学)
射影幾何学における束（そく、英: pencil, 仏: faisceau[注釈 1]）は、初めデザルグによって、与えられた特定の一点を通る直線全体の成す族を幾何学的対象として捉えたものを指すものとして用いられた。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。
名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。
(引用終り)
以上
115:１３２人目の素数さん
20/08/04 16:21:34.88 BTJ4/wae.net
>>106 補足
>射影幾何学における束（そく、英: pencil,
pencilからみ
下記、Gompf, Robert (2005). "What is a Lefschetz pencil?" (PDF).が分かり易い気がする
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Lefschetz pencil
Lefschetz pencil is a construction in algebraic geometry considered by Solomon Lefschetz, used to analyse the algebraic topology of an algebraic variety V.
Contents
1 Description
2 See also
3 References
4 Notes
5 External links
External links
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
・Gompf, Robert (2005). "What is a Lefschetz pencil?" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 52 (8).
URLﾘﾝｸ(journals.tubitak.gov.tr)
・Gompf, Robert (2001). "The topology of symplectic manifolds" (PDF). Turkish Journal of Mathematics. 25: 43?59. MR 1829078.
116:１３２人目の素数さん
20/08/04 19:45:08.12 ZWHHZq+0.net
>>104
＞あっ、これ解析接続じゃん！！！
＞と思うわけです。
全然違うけどね
だって無限回微分可能関数の層も存在するから
公理２ 閉条件って解析接続でもなんでもなくて
単に局所的関数の貼り合わせによる
大きな範囲の関数が存在する
ってだけだから
で、
公理１ 既約性条件も、
関数がどこの部分でも一致するなら
そもそもおんなじ関数だ
っていうだけだから
＞補足２：解析接続と閉条件
＞つまり、解析接続を表しているのが公理２で、
＞その解析接続された関数の一意性を主張するのが
＞公理１だったということですね。
＞あぁ、層の定義と複素関数論がようやくつながりました。よかった。
よくないよ。全然関係ないし。
ブログの主何者だよ、と思ったら・・・やっぱり工学部卒か、（呆）
しかも、人跡未踏の地の大学、北大
工学部って落ちこぼれの職業訓練学校、ってのは正しいな
工学部卒のトンデモ発言に、同レベルの工学部卒がコロっと引っかかる
世も末だ
117:１３２人目の素数さん
20/08/04 20:00:21.07 ZWHHZq+0.net
「日曜数学者 の「趣味で数学」実践ノート」
の辻なんたらいうド素人は
「解析関数じゃなきゃ層にならない！
だって解析接続の性質がないから！」
とトンデモなこと臆面もなくいいそう（うんざり）
118:１３２人目の素数さん
20/08/04 20:52:15 ZWHHZq+0.net
>>105-106
わけもわからず、言葉だけで検索しても無駄
束 (位相幾何学)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)
ファイバー束
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
断面 (位相幾何学)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)
局所切断と切断の層
ファイバー束はその底空間全域で定義される切断（大域切断、global section）を一般には持たないが、それゆえ局所的にのみ定義される切断というものを
考えることも重要である。
ファイバー束 (E, π, B) の（連続な）局所切断 (local section) とは、
U を底空間 B の開集合とするときの連続写像 s: U → E であって、
束射影 π について U のすべての元 x に対して
π(s(x)) = x をみたすようなものを言う。
(U, φ) が E の局所自明化（つまり F をファイバーとして
φ が π－1(U) から U × F への同相写像を与えるもの）とするとき、
U 上の局所切断は常に存在して、それは U から F への連続写像と
一対一に対応する。
このような局所切断の（U を任意に動かすときの）全体は
底空間 B 上の層を成し、ファイバー束 E の切断の層 (sheaf of sections)
と呼ばれる。
ファイバー束 E の開集合 U 上の連続（局所）切断全体の成す空間は
ときに C(U,E) とも表され、また E の大域切断全体の成す空間は
しばしば Γ(E) や Γ(B,E) と表される。
119:１３２人目の素数さん
20/08/04 20:54:27 ZWHHZq+0.net
大域切断と特性類
切断はホモトピー論や代数的位相幾何学で扱われるが、
そこでは大域切断が存在するか否か、
存在するとすればどのくらい存在するか
といったことが主要な研究目的の一つであり、
層係数コホモロジーや特性類の理論が展開される。
例えば、主束が大域切断を持つ必要十分条件は
それが自明束となることである。
また例えば任意のベクトル束は必ず零切断と呼ばれる大域切断を持つが、
至る所消えないような切断を持つのはそのオイラー類が零である場合に限られる。
120:１３２人目の素数さん
20/08/04 20:55:27 Peful9iY.net
Dulmage - Mendelsohn分解って重要？
121:１３２人目の素数さん
20/08/05 11:42:18 R1ZAm1zP.net
>>112
＞Dulmage - Mendelsohn分解って重要？
Dulmage-Mendelsohn 分解（DM 分解）ね
あまり知らないが、
下記などヒット。大きな行列の連立方程式を解く手法の一種みたい
ビッグデータで、その分野の人には有用なのかもね
でも、一般人には関係ないかも
（参考）
URLﾘﾝｸ(patents.google.com)
google Patents
WO2017073714A1
WIPO (PCT)
データベース処理プログラム、データベース処理方法及びデータベース処理装置
(抜粋)
制御部１０はステップ１０８で作成された決定木に基づき、各関係性を２部グラフ（ｎ部グラフ）として抽出し、抽出した２部グラフ毎に最大マッチングを求め、最大マッチングを使用してトポロジカルソートを行なって複数のテーブルに分割する（ダルメージ・メンデルゾーン分解（Dulmage-Mendelsohn decomposition））。
本実施の形態２に係るＤＢ処理装置１の学習データに基づく処理により、異なるＤＢを統合することが可能となり、ビッグデータの解析が可能となる。
URLﾘﾝｸ(www.ieice.org)
FIT2008（第7回情報科学技術フォーラム）
2 部グラフを用いた概念の階層構造抽出
滝本 知宏† 中平 勝子† 三上 喜貴†
1. はじめに
2 部グラフを一意に分割するためのアルゴリズムとして
Dulmage-Mendelsohn 分解（DM 分解）が知られており，
要素数が極めて多い連立方程式の解法[1]，テキストマイニ
ング[2]など広範囲に応用されている．
122:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/05 11:44:41 R1ZAm1zP.net
なんか、コテハン設定抜けていたな
>>110-111
あんた、言葉のサラダとか言っていたけと
それを実行しているの？ｗ
123:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/05 11:51:29 R1ZAm1zP.net
>>108
必死で笑えるわ
なにを、誤読＆曲解しているのかな？
誤読＆曲解の名人だね、あなたは
もとの全文読めよ
>>103の
日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート
で、いろいろ書かれている内容を見ると
多分、数学科からコンピュータサイエンスへ行った人に見える
その書いてある数学の内容は、しっかりしていると見た
124:現代数学の系譜 雑談
20/08/05 12:06:04.42 R1ZAm1zP.net
>>113
古典的には、ガウス法とか ガウス・ジョルダン法とか
しかし、行列計算をコンピュータ内でやるようになって
それを、いかにうまく処理するか？
アルゴリズムが問題なっています。
大型コンピューターの時代からずっとね。
下記、JICFuS 計算基礎科学連携拠点の記事でも見てください
URLﾘﾝｸ(tomari.org)
TOM's Web Site
連立1次方程式の解（ガウスの消去法）
URLﾘﾝｸ(www5d.biglobe.ne.jp)
§Algorithm§
☆連立方程式の解－ガウス・ジョルダン法－☆
URLﾘﾝｸ(www.jicfus.jp)
JICFuS 計算基礎科学連携拠点
計算科学の推進 > 広報 > 月刊JICFuS
「連立一次方程式」を高速に効率よく解くために 2013.3.19 筑波大学 今倉 暁 研究員
近年では、問題のサイズがどんどん大規模になっています。そのため、扱っている問題を計算するにあたり最適なアルゴリズムや高速化の手法をみつけることが重要です。中でも、計算時間の大半を費やしている連立一次方程式の解を高速で効率よく求めることができれば、宇宙や原子核など様々な分野の研究の進展に役立ちます。
筑波大学計算科学研究センター研究員の今倉 暁（いまくら・あきら）さんは「連立一次方程式と聞くと難しく思うかもしれませんが、小学校で習った「鶴亀算」と同じなのですよ」といいます。今倉さんは、超新星爆発シミュレーションにおける連立一次方程式を解くための手法を研究しています。
125:１３２人目の素数さん
20/08/05 13:09:21 6GfY4HqW.net
>>115
セタ君こそ全文読んで考えろよ
考える脳味噌ないから無理か
解析接続、真に受ける馬鹿にも困ったもんだ
＞多分、”数学科からコンピュータサイエンスへ行った人”に見える
全然外れ
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.info)
氏名 辻 ＊＊ （****** Tsuji）
学位 博士（情報科学）
研究活動
電波強度に基づく屋内測位 (2009年〜)
マルチエージェントシミュレーション (2014年〜)
テーマパーク問題 (2016年〜)
略歴
20**年*月 北海道大学工学部 卒業
20**年*月 北海道大学情報科学研究科 修士課程修了
20**年*月 日本学術振興会 特別研究員（DC2）
20**年*月 北海道大学情報科学研究科 博士後期課程修了
20**年*月 独立行政法人産業技術総合研究所（特別研究員）
20**年*月 ＊＊大学（助教）
20**年*月〜＊＊大学情報連携学部（助教）
工学部卒だから、数学科じゃないな
はい、セタ君、口からでまかせの大
126:ウソツキ確定
127:１３２人目の素数さん
20/08/05 13:12:52.90 6GfY4HqW.net
日曜数学者 の「趣味で数学」実践ノート
を見ると、連接層と云う言葉が全く出てこない
多分連接の意味が全く理解できてないんだろうな
代数幾何とか複素幾何とかいう以前
128:１３２人目の素数さん
20/08/05 13:18:34.90 6GfY4HqW.net
>>114
馬鹿には一切説明しない 理解できないから
リコウなら読めば分かること
馬鹿って・・・生きる価値ないね
129:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/05 21:11:54 lLYsnjAt.net
>>117
検索、ご苦労さん
別に伏せ字にする必要もないだろ
辻 順平さんか
必死の誤読・曲解と、辻 順平さんのディスり、ご苦労さん
笑えるよな
彼の数学レベルは、明らかに、あんたより上とみたぜ ｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.info)
プロフィール
氏名
辻 順平 （Junpei Tsuji）
略歴
2009年3月 北海道大学工学部 卒業
2011年3月 北海道大学情報科学研究科 修士課程修了
2012年4月 日本学術振興会 特別研究員（DC2）
2014年3月 北海道大学情報科学研究科 博士後期課程修了
2014年5月 独立行政法人産業技術総合研究所（特別研究員）
2016年4月 神奈川大学（助教）
2019年4月～東洋大学情報連携学部（助教）
130:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/05 21:14:47 lLYsnjAt.net
>>120
> 2016年4月 神奈川大学（助教）
> 2019年4月～東洋大学情報連携学部（助教）
曲がりなりにも、大学のアカデミックポスト
どっかのヒキコモリで、必死に５ｃｈの数学板、主に素人スレで、デタラメの落書き投稿している人とは、だいぶ違うよなｗｗ（＾＾
131:現代数学の系譜 雑談
20/08/05 21:21:51.79 lLYsnjAt.net
渕野 昌 フチノ サカエ
先生も、早稲田 理工学部 化学科から、数学科へ移って
神戸大学 工学研究科 教授 から
いま、神戸大学 システム情報学研究科 教授
学科だけでしか、判断できない人は、自分の判断能力の欠如を自白しているようなものだろうね（＾＾
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
渕野 昌
フチノ サカエ (Sakae FUCHINO)
学歴
1979年4月 - 1984年3月Freie Universitat Berlin Fachbereich Mathemtatik
1977年4月 - 1979年3月早稲田大学 理工学部 数学科
1973年4月 - 1977年3月早稲田大学 理工学部 化学科
経歴
2010年4月 - 2020年3月神戸大学 システム情報学研究科 教授
2009年10月 - 2010年3月神戸大学 工学研究科 教授
2001年4月 - 2009年9月中部大学 理学教室 教授
1997年4月 - 2001年3月北見工業大学 情報システム工学科 教授
1996年 - 1997年ベルリン自由大学 私講師
1992年 - 1996年ベルリン自由大学 非常勤講師
1994年ヘブライ大学 助手
1985年 - 1992年ベルリン自由大学 助手
1984年 - 1985年ハノーバー大学 助手
132:１３２人目の素数さん
20/08/05 21:24:32.60 tsdXVcSl.net
崖っぷちの境？
133:１３２人目の素数さん
20/08/06 00:24:07 Soxz+OQO.net
>>121
>デタラメの落書き投稿している人
それおまえｗ
134:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/06 10:34:32 Jwpd0UuY.net
>>116 補足
そうそう、ガウス＝ザイデル法とかもあったな
DM 分解は、渡部 善隆「連立 1 次方程式の基礎知識
～および Gauss の消去法の安定性について～」で、１行出てくるね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ガウス＝ザイデル法
(抜粋)
数値線形代数におけるガウス＝ザイデル法（～ほう、英: Gauss-Seidel method）とは n元の連立一次方程式A・x^→=b^→を反復法で解く手法の1つである。
ガウス＝ザイデル法とヤコビ法を加速する方法としてはSOR法が知られている。
ガウス＝ザイデル法は、このままでは並列計算できない
一斉にx^→を更新するヤコビ法を使用する。
ヤコビ法は、直列計算ではガウス＝ザイデル法よりも遅いが、容易に並列計算できる。
関連項目
反復法 (数値計算) - ヤコビ法, SOR法
URLﾘﾝｸ(ri2t.kyushu-u.ac.jp)
連立 1 次方程式の基礎知識
～および Gauss の消去法の安定性について～
数値解析チュートリアル
135: 2004 資料 2004 年 3 月 渡部 善隆 (抜粋) なお，本稿は， 渡部 善隆: 連立 1 次方程式の基礎知識～および Gauss の消去法の安定性について～, 九州大学大型計算機センター広報, Vol.28, No.4 (1995), pp.291-349. http://www.cc.kyushu-u.ac.jp/RD/watanabe/RESERCH/MANUSCRIPT/KOHO/GEPP/intro.html の内容を加筆，修正したものです． P28 A が疎行列の場合も，wavefront 法やスカイライン法，DM 分解に基づく方法など，行列の特殊性を生 かした解法が開発されています [9, 52, 64, 80]．
136:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/06 10:55:12 Jwpd0UuY.net
>>103
あほサルが、日曜数学者 tsujimotter 氏を、誤解、曲解でディスるので、擁護しておくと
１．日曜数学者 tsujimotter 氏が書いていることは、ちゃんと種本があるのです
（因みに、大概の大学数学の講義も同じで、日本では、ちゃんと種本があるのが普通です。（＾＾；）
２．あほが突っかかっているけど、それ 種本に突っかかっているのと同じで、ドボンですよ
３．日曜数学者 tsujimotter 氏は、種本の層の定義を理解できないので、いろいろ考えた
４．その中で、数学ガールの有名なキャッチフレーズ 《例示は理解の試金石》をやってみた
５．前段で、”前層の例 具体的に例を考えてみましょう。
たとえば X を複素数平面 C として、C 上の任意の開集合 U に対して、F(U) として
「U 上定義された正則関数全体のなすアーベル群」を割り当てる関手 F を考えます。”
としています。あとは、この流れの中です
６．そのうえで、”あっ、これ解析接続じゃん！！！
と思うわけです。解析接続との関係については、補足２で改めて言及します。”
と書いているわけです
７．それを、あほサルが、誤読、曲解しただけの話です。
以上
137:現代数学の系譜 雑談
20/08/06 11:17:42.29 Jwpd0UuY.net
>>126 補足
もともとが、
”キャッチフレーズ 《例示は理解の試金石》をやってみた”
って話で、あくまで例示
それを、>>109
"「日曜数学者 の「趣味で数学」実践ノート」
の辻なんたらいうド素人は
「解析関数じゃなきゃ層にならない！
だって解析接続の性質がないから！」
とトンデモなこと臆面もなくいいそう（うんざり）"
とか、必死のディスり
笑える
138:１３２人目の素数さん
20/08/06 16:58:49 /k6YYsYk.net
>>126
工学屋の◆yH25M02vWFhPが
同じ工学屋の素人 tsujimotterを
わけもわからず全面擁護
１．～３．
いくら種本があっても、そこに書かれた定義が
理解できない時点でドボン
４．～５．
そもそも例示は余計な条件を持ち込む時点で
誤解に至る可能性大の危険行為
６．
もし、正則関数でなく無限回微分可能関数を考えたら
解析接続が無関係であることがわかったはずです
つまり、単に各部分の張り合わせで作った全体が
存在すればいいだけですから
解析接続のような強い性質は全く求められてない
補足２はまったくトンチンカン
７．
◆yH25M02vWFhPがただネットのブログを
わけもわからず全面信頼して火だるまになっただけ
まったく何回勝手な思い込みに固執して
小学生レベルの初歩的誤りを犯せばすむのやら
139:現代数学の系譜 雑談
20/08/07 06:53:43.48 ynwPY4Hi.net
>>126 補足
> ３．日曜数学者 tsujimotter 氏は、種本の層の定義を理解できないので、いろいろ考えた
> ４．その中で、数学ガールの有名なキャッチフレーズ 《例示は理解の試金石》をやってみた
これは、一般には結構大事
有名なキャッチフレーズ 《例示は理解の試金石》
”抽象 ←→ 具体例 ”
これの行ったり来たり
これ、一般には結構大事
グロタンディーク氏は、全てが抽象的思考だとか思われたらしいが
一般には、”抽象 ←→ 具体例 ” これの行ったり来たり
天才のまねをしても、大概の人はだめでしょうね
”全てが抽象的思考”とか、まねしない方がいい
その点
日曜数学者 tsujimotter 氏はえらいね
140:１３２人目の素数さん
20/08/07 17:04:08.32 M6ulU/zP.net
>>129
>”抽象 ←→ 具体例 ”
例が１つだけだと確実に間違う
例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿
>全てが抽象的思考
意味不明
具体例は最低三つはあげること
141:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/08 07:43:55 wEGnwISi.net
>>130
おサルだな？（＾＾
＜赤ペン先生＞
１）
例が１つだけだと確実に間違う
↓
例が１つだけだと間違う場合もある
２）
例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
↓
例えば群の例で、整数しか思いつかないようなもん、かな？
∵自然数に入る演算で和を考えると、逆元の存在が保証されない（積でも同じ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
群 定義 （条件）３（逆元の存在）。（なお）群よりも広い概念として、（条件）1 を満たすものは半群、1 と 2 を満たすものはモノイドという。
(引用終り)
補足：まあ、自然数N mod pとでもしておけば、加群になったろう
３）
具体例は最低三つはあげること
↓
具体例は、自分が良く分かっている事例を 最低一つあげること。多く手も良い
（補足）教科書でも、例は一つの場合多い。但し、事例は多くても可
なお、補足
>>全てが抽象的思考
>意味不明
これ
グロタンディーク伝説：彼の思考が最初から抽象的で、具体例で考察せずに一般論を構築していたことを示すものだという数学者もいる
の話です
有名な話ですよ。でも、グロタンディークは例外で、自分が天才でなければ まねしない方が良いと思う
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アレクサンドル・グロタンディーク
(抜粋)
逸話
このエピソードは、彼の思考が最初から抽象的で、具体例で考察せずに一般論を構築していたことを示すものだという数学者もいる。
(引用終り)
なお
URLﾘﾝｸ(dic.pixiv.net)
ピクシブ百科事典
赤ペン先生
ベネッセの「進研ゼミ」における在宅添削指導員のことを指す。転じて、マンガの指導・講座に付けられるタグ。
(引用終り)
Postscript
”群の例で、自然数”か
ご苦労様です