21/11/22 08:11:37.61 +nRRrBLA.net
>>464
＞0,1,2,…,ω という数列は存在しない。
正しくは写像ｆ：N→｛0,1,2,…,ω｝
f(0)→0
f(1)→1
f(2)→2
･･･
と順序が保たれるとしたところで、それは全射にはならんということ
ナイーブに考えれば、ωはfの像に入らん
もしωがfの像に入るようにしたとすると、あるｎが存在して
ｎ以上ω未満の自然数がｆの像に入らん
そういうこっちゃ
501:１３２人目の素数さん
21/11/22 08:23:00.51 +nRRrBLA.net
数列の「正確な」定義
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
502: S を自然数全体の集合 N またはその n における切片 {0, 1, 2, …, n} とするとき、 S から実数（あるいは複素数）への関数 a を数列（すうれつ、英: sequence）と呼び、 順序付けられた数の並びとして a0, a1, a2, …, an, … のように記す。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 上記の定義によれば そもそも値域｛0,1,2,…,ω｝のωは実数でも複素数でもないからアウトだが 仮にそこについては拡大を許すとしても 定義域がNもしくはその部分集合だから、順序づけられた並びが 0,1,2,…,ω で、･･･に任意の自然数が入るものは存在し得ない １．･･･に任意の自然数が入るなら、ωは像に入らない ２．ωが像に入るようにする場合、Nのある部分集合｛0,1,2,…,ｎ｝を 定義域にするしかなく、その結果･･･に入らない自然数が（無限個）存在する
503:１３２人目の素数さん
21/11/22 08:24:43.79 o+kXZxaO.net
>>464
(引用開始)
>だから、無限公理で、無限長の列を作った
大間違い。
無限公理が存在を謳ってるのは数列ではなく無限集合。
おまえは"…"がすべて同じに見えるようだが、数列表記に現れる"…"と集合表記に現れる"…"はまったく違う。
{0,1,2,…,ω} という集合は存在するが、0,1,2,…,ω という数列は存在しない。
なぜならωが第何項目か定められないから。「自然数を定義域とする関数」との数列の定義に反するから。
不勉強にも程がある。
(引用終り)
なんだ、そこから躓いているのか？
根が深いね、躓きの
それじゃ、数学科行っても 何を勉強したのやら
完全に錯乱しているぞ
{0,1,2,…,ω} は整列集合じゃね？
自然数 N={0,1,2,…}は明らかに、整列集合
だから、ωを一つ追加した {0,1,2,…,ω}も整列集合だ
整列集合だから、定義された順序を使った 0,1,2,…,ω という数列は、存在するよ
下記 wikipediaを、100回音読しろよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整列順序付けられた集合または整列集合（せいれつしゅうごう、英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
504:１３２人目の素数さん
21/11/22 08:30:59.07 +nRRrBLA.net
>>468
中卒SET Aは文章の中身が理解できないから
書いてる人の肩書だけで正否を判断したがる
もちろん根本的に間違ってる
SET Aとペギオの共通点
１．名前がヘン
「変態数学の系譜」とか「ペギオ」とかｗ
２．文章がもうムチャクチャ
言及と記述の仕方が、衒学的アクセサリー、こけおどし
３．解説の一部はちゃんとした説明になっているし、用語や記法も適切だが、
ちゃんと書いてあることは、他の文献（標準的な教科書）にも載っている
つまり「コピペ」なので 新しい知見はゼロ
４．肝腎の、独自の概念や推論になると、説明らしい説明がない
いきなり飛躍した結論に飛んでしまう
前段の正しい説明や式が、
後段の飛躍した結論を合理化しているかのように
錯覚させる「知の詐欺」行為を働いている
な、そっくりだろ？
ペギオって・・・SET Aと同じく、実質中卒だったんだよｗ
505:１３２人目の素数さん
21/11/22 08:47:47.27 +nRRrBLA.net
>>473
＞整列集合だから、定義された順序を使った 0,1,2,…,ω という数列は、存在するよ
はい、アウト
だから数学科で教育受けたことない「畜生」はダメだっていうんだ
言葉の定義に従えよ 従えない畜生は屠殺なｗ
数列(sequence)を勝手に整列順序(wellorder)に置き換えるな 🐎🦌
506:１３２人目の素数さん
21/11/22 12:12:05.34 ox6VDuK/.net
>>469
> >>463と>>461と、主張が矛盾しているぞｗ
まったく矛盾していない。
何番目か定まらないような出来損ないカッコが何故集合の記法たるカッコとして存在していると思うのか述べよ。
ちなみにノイマン構成の場合、誰かさんの似非集合とは違い、どのカッコを一つ選んでも何番目か定まっている。当たり前だ、それが集合記法のカッコというものだ。
507:１３２人目の素数さん
21/11/22 12:46:40.08 ox6VDuK/.net
>>469
> おっさん、自分で言っている選択関数>>461はどうなの？
>その基準でｗ
選択公理が出来損ない選択関数の存在を主張しているとでも？誰かさんの似非数学じゃあるまいし
508:１３２人目の素数さん
21/11/22 12:54:57.20 ox6VDuK/.net
>>473
> 整列集合だから、定義された順序を使った 0,1,2,…,ω という数列は、存在するよ
アホは口利く前に数列の定義を確認せよ
ちゃんと確認した証として確認した内容をここへ書け
509:１３２人目の素数さん
21/11/22 13:00:07.19 ox6VDuK/.net
>>473
> 下記 wikipediaを、100回音読しろよ
整列集合と数列がどう関係するのか述べよ
510:１３２人目の素数さん
21/11/22 13:08:49.63 ox6VDuK/.net
>>473
整列集合の元だから数列になる？
まったくお話にならない程基礎がズタボロですねあなた。
なんで数学板に常駐してるんです？あなたに数学は無理ですけど。
511:１３２人目の素数さん
21/11/22 13:16:57.17 ox6VDuK/.net
別に基礎がズタボロでもいいんですけど、そう言う方は発言を控えた方が良いのでは？
わざわざ天下に己の不学不勉強を吹聴することないでしょうに。
512:１３２人目の素数さん
21/11/22 15:39:59.54 +nRRrBLA.net
フォン・ノイマン宇宙
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
V0は空集合 つまりカラッポ
V1は{}のみ つまり中身は空集合のみ
V2には{{}}がある
V3には{{{}}}がある
･･･
こう書くとSET Aは必ずこう脊髄反射する
「ゆえにVωには{･･･{{{}}}･･･}がある！」
いやゴメン、そんなもんないから
Ｖωは∪（ｎ＜ω）Ｖｎだから、
任意の有限重シングルトンはあるけど無限重シングルトンはない
Ｖωの中は有限集合しかない（正確に云うと遺伝的有限集合しかない）
つまりω={{},{{}},{{{}}},…}はVω+1の中にある
で、どんだけ順序数λを大きくしても、Ｖλには無限重シングルトンはない
513:１３２人目の素数さん
21/11/22 15:42:04.66 +nRRrBLA.net
SET Aの「無限重シングルトン」は
順序数のマッチ棒表現のマッチを
カッコに置き換えただけの
もろパクリ
しかも、それで集合になるはず、
と漫然と妄想してるから困る
ならねぇわ、そんなもんｗ
514:１３２人目の素数さん
21/11/22 15:49:04.45 +nRRrBLA.net
中卒SET Aは、ZFCを目の敵にしてるが
悪いが中卒は、Z”F”Cなんて全然カスってもいない
ここでわざと”F”にクォーテーションをつけたのは
Fがフレンケルの考えた置換公理を表してるから
もし置換公理抜きで分出公理だけのZCなら
Vω＋ω程度でそのモデルになってしまう
はっきりいって通常の数学はその枠内で十分である
よく、「圏論は集合論を超えました！」と絶叫するヤツがいるが
それは見かけだけのことで、圏論は集合論を真に強めるものではない
圏論はプログラミング言語でいえば「オブジェクト指向言語」のようなもので
言葉としては便利だが、別に通常のプログラミング言語より強いわけではない
515:１３２人目の素数さん
21/11/22 17:38:36.04 zlfxXly+.net
>>469
> そもそも何かの存在を示すのにその例示は必須ではない｡
> 実際、選択公理は選択関数のインスタンスを何等示さずに選択関数の存在を主張している｡
> そのような抽象思考が数学ってもんだ。インスタンスを見ないと納得できない三歳児には無理｡
そういうのは選択公理による抽象数学とは言わん、利己的公理濫造数学と言う｡
お前は事ある事に選択公理だ選択公理だ喚いて新機軸を主張し過ぎなんだよ｡
だから毎度お前は自爆発言やらかすんだよ｡
516:１３２人目の素数さん
21/11/22 18:06:08.28 zlfxXly+.net
まぁまたもやSetAは公知の理論逸脱してた自らの見解を、引っ込めれば良いものを今回も引っ込めず
いつもの様に選択公理を連呼する事による新機軸理論主張に論点ずらししたわけだな｡
要約すると「意欲的に解説してたつもりが、またもや
『じつは、こんかいもふつうとはちがう、ぼくのかんがえたあたらしいすうがくでした』とさ」。またかよ｡
いつまでSetAはムービングゴールポスト論法を繰り返すつもりなんだか
517:１３２人目の素数さん
21/11/22 18:36:59.82 9YKuQlaS.net
>>485
> そういうのは選択公理による抽象数学とは言わん、利己的公理濫造数学と言う｡
意味不明。抽象数学？なんの話？抽象的思考とは言ったが。公理を捏造した覚えは無いが捏造したと言うなら捏造内容を具体的に示せ。
>お前は事ある事に選択公理だ選択公理だ喚いて新機軸を主張し過ぎなんだよ｡
意味不明。新機軸？何だそれ？
>だから毎度お前は自爆発言やらかすんだよ｡
意味不明。自爆発言とやらの内容を具体的に示せ。
悪いがお前が何言ってんのかさっぱり分からん。発狂でもしたのか？
518:１３２人目の素数さん
21/11/22 19:43:16.01 zlfxXly+.net
一言目には、選択公理。二言目には、そういう数学があってもいい。三言目には、それが新しい時代の数学｡
SetAは、いつもムービングゴールポスト論法｡
519:１３２人目の素数さん
21/11/22 19:47:33.59 9YKuQlaS.net
>>488
どうやら他人の発言らしい。
何言ってるか分からん訳だ。発狂したのかと思ったぞ。
520:１３２人目の素数さん
21/11/22 20:14:05.94 9YKuQlaS.net
>>473
命題「整列集合の任意の元からなる数列が存在する」の反例は実数全体の集合。
仮に任意の実数からなる数列が存在するなら、NからRへの全射が存在することとなるが、これは対角線論法の結果と矛盾。
こんなのは数列の定義を知っていれば一瞬で答えられる初等問題。定義を確認することさえ出来ない３歳児に数学は無理。
521:１３２人目の素数さん
21/11/23 19:40:37.10 0knYEhMZ.net
>>488 > 一言目には、選択公理。二言目には、そういう数学があってもいい。三言目には、それが新しい時代の数学｡
思い出すわ
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:739番)
> 例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は１ではない”よね
目ん玉が幾ら有っても足りません
522:１３２人目の素数さん
21/11/23 20:47:05.11 ky+E+9bV.net
>>491
>> 例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は１ではない”よね
>目ん玉が幾ら有っても足りません
頭がカラでは、目ん玉が幾ら有っても足りませんよ。再録します
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:752番)
まず、何度も引用しているが下記
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
0.999...
超実数
数 0.999… の標準的な定義は 0.9, 0.99, 0.999, … なる数列の極限であるが、それと異なる定義として例えばテレンス・タオが超極限と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成（英語版）に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた
(引用終り)
さて、その上で、上記を有限小数環で説明しよう（高等数学とはあんまり関係ないが）
1．有限小数環を構成するやり方はいくらでもあるが、分かり易く、多項式環から始める
（参考：URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) ）
参考より ”注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である”とある
2．普通、係数はある体Kだが、いま都合上整数Zを係数とする
そして、Xに1/10＝0.1を代入する。例えば、p3X^3+p2X2+p1X1+P0→p3*10^-3 +p2*10^-2+p1*10^-1+p0となる
定数項p0があるので、全ての整数を尽くす。また、有限小数を全て尽くすことも容易に分かる
環としての和と積で閉じていることも、同様
この有限小数環をZ[10^-1]とする
3．Z[10^-1]は、有理数Qから10進の循環小数（＝無限小数）を除いた集合であることも、容易に分かる
よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、K[10^-1]には含まれない
4．よって、3*(1/3)＝3*0.333・・・＝0.999・・・＝1
は、Z[10^-1]の中では実現できないが、任意の精度の近似が可能
この結果は、他の数学の成果と何ら矛盾しない
5．矛盾するような感覚になるのは、おそらくは
古代の人類が、有理数Qの分数から数学を発展させて来た歴史的なものによるのだろう
以上
523:１３２人目の素数さん
21/11/23 21:00:52.84 ky+E+9bV.net
>>492 タイポ訂正
よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、K[10^-1]には含まれない
↓
よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、Z[10^-1]には含まれない
さて、補足です
整数環Z ⊂ 有限小数環Z[10^-1] ⊂ 有理数体Q ⊂ 実数体R
です
ちょうど
多項式環K[X](有限次数の式) ⊂ 冪級数環A[[X]]（無限次数の式）
に対応した数学的対象を考えることができるのです
有限小数環Z[10^-1]に、無限小数中の循環小数のみを加えると、有理数体Qになり
有限小数環Z[10^-1]に、全ての無限小数を加えると、実数体Rになります
参考
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多項式環
?体上の一変数多項式環 K[X]
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 p^k がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X^k の係数が零でないような最大の k のことである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
形式的冪級数
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
524:１３２人目の素数さん
21/11/23 22:32:56.40 oHpH/WO0.net
0,1,2,…,ω なる数列が存在しないことは理解できたかい？三歳児くん
525:１３２人目の素数さん
21/11/23 23:04:52.85 oHpH/WO0.net
あ、もちろん無限列の話ね、有限列なら存在は自明だから。
無限列s:N→N∪{ω} が存在すると仮定すると、s(n)=ω となる n をどの自然数と定めても矛盾となる。
まあ三歳児くんは数列の定義の確認からね。>>478まだ実行してないね。せっかくアドバイスしてやったのに。
526:１３２人目の素数さん
21/11/23 23:24:42.27 pLBGl9GI.net
正直「0,1,2,…,ω なる数列が存在しない」が何を意味してるかわからん
527:１３２人目の素数さん
21/11/24 00:07:10.44 cUOVrA71.net
>>401＆>>405(添字付与)より再録と補足
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω とする（N：自然数の集合）
対応は
数→ Zermelo → Neumann
0重 : {}0 → {}(注：{}0＝{}＝φで空集合)
1重 : {{}0}1 → {0}
2重 : {{{}0}1}2 → {0, 1}
3重 :{{{{}0}1}2}3 → {0, 1, 2}
・
・
n重 :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
ω重 :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
（注：n重は、空集合{}0＝{}＝φに対する{}のネスト深さ意味する）
ここで
n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
の部分は、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのものだ
つまり、∀n∈N でｎは有限だが、列・・の部分は無限長
それは、数、Zermelo とNeumannの3者とも共通だ
で最後の
ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
で、”･･･”の部分も、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのもの
これが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは
全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･ を作るためだったはず
（それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです）
”･･･” の部分が出来たら、
それが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
つづく
528:１３２人目の素数さん
21/11/24 00:09:24.46 cUOVrA71.net
>>497
つづき
いま、下記の砂田利一先生の「実無限」と「可能無限」の意味を少しもじって
可能無限：限りがないという状態で、nに対しn+1（つまり後者）がずっと続く状態
実無限：無限集合N＝ωが出来た状態（例えば無限公理を使って）
としよう
N＝ω＝{0,1,2・・n・・}は、実無限
カッコ{}を外すと、0,1,2・・n・・ は、可能無限
この区別がついていない
0,1,2・・n・・ なる可能無限状態は厳然と存在する。それは、古代ギリシャの昔からね
わざわざ無限公理を使うのは、現代数学が古代ギリシャを超えて進んでいくためです
0,1,2・・n・・ なる可能無限状態が、理解できない人がいる
その人は、現代数学が理解できず、よって古代ギリシャをさえ超えられないことになるよｗ
(>>334より再録)
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
数学の発展と展望?
明治大学総合数理学部
砂田 利一
この文章は 2016 年 9 月 19 日に関西大学で行った日本数学会 70 周年記念講演に基づいている．
2 無限の概念
ここで，カントルの理論の背景にある，無限概念についての歴史を振り返ろう．
無限を最初に扱ったのは，古代ギリシャのアナクシマンドロス（前 610 頃?前 546 頃）
である．彼は「アペイロン」（限りがない）という概念を導入し，それを万物の根源（ア
ルケー）とした．その後アナクサゴラス（前 510 頃?前 428 頃）により「無限大，無限小」
について語られたが，19 世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレ
ス（前 384?前 355）である．彼は，無限には「実無限」と「可能無限」の 2 種類があっ
て，可能無限は認められるが，実無限は存在しないと考えた．カントルの集合論は，ま
さにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである．
念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく．
可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が
存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとする立場
実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場
(引用終り)
以上
529:１３２人目の素数さん
21/11/24 00:59:41.34 2e1NyAsX.net
>>497
言葉を理解しないアホがまたトンデモ論を繰り返してる
アホは発言禁止 アホに人権があるとでも思ってるのか？甘えるな
530:１３２人目の素数さん
21/11/24 01:10:43.36 2e1NyAsX.net
>>497
>これが良いとか悪いとか
>全くおかしな議論です
だれも無限も"…"表記も否定していない。
否定してるのは無限重シングルトンが集合であるというトンデモ論。
あなた言葉が分かりませんか？発達障害ですか？
>そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは
>全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･ を作るためだったはず
はい、落第。
無限公理が存在を主張してるのはある無限集合であって数列ではない。
口きく前に公理くらい確認しなさいよ。三歳児かよ。
>（それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです）
意味不明。
531:１３２人目の素数さん
21/11/24 01:22:20.53 2e1NyAsX.net
>>497
>多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω とする（N：自然数の集合）
>対応は
>数→ Zermelo → Neumann
>0重 : {}0 → {}(注：{}0＝{}＝φで空集合)
>1重 : {{}0}1 → {0}
>2重 : {{{}0}1}2 → {0, 1}
>3重 :{{{{}0}1}2}3 → {0, 1, 2}
>・
>・
>n重 :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
>・
>・
>ω重 :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
{･･･{{{}0}1}2･･･}ωの元xを答えよ
xが集合であることを示せ
x={･･･{{{}0}1}2･･･}ω-1とでも答えるんか？
ω-1なんてありませんけど？ ωは極限順序数ですから 後続順序数ではないですから まだ分からないんですか？ バカですねえ
当然xは集合ではありません。よって{･･･{{{}0}1}2･･･}ωも集合ではありません。
公理的集合論では集合以外の元は許されませんから。 まだ分からないんですか？ バカですねえ
532:１３２人目の素数さん
21/11/24 01:40:13.16 2e1NyAsX.net
>>498
>0,1,2・・n・・ なる可能無限状態が、理解できない人がいる
>その人は、現代数学が理解できず、よって古代ギリシャをさえ超えられないことになるよｗ
妄想で「理解できない人」をでっち上げてマウントするバカｗ
君、人格障害でしょ 精神病院行った方がいいよ
533:１３２人目の素数さん
21/11/24 06:01:30.93 V7507mjy.net
>>492
＞例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は１ではない”よね
有限小数の世界では、そもそも0.99999…がないよねｗ
全部0.9…9 云ってる意味、わかるかな？
＞－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
＞数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成に関する
＞同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい
＞－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
＞さて、その上で、上記(超実数)を有限小数環で説明しよう
まーた、「誰もが知ってる話」に「自分勝手な独善主張」を接ぎ木した
ペギオ論法の始まりか？
そもそも
コーシー列による同値関係と超積の同値関係は
違うってこと理解してるか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>>493
＞有限小数環Z[10^-1] ⊂ 実数体R
＞ちょうど
＞多項式環K[X] ⊂ 冪級数環A[[X]]
＞に対応した数学的対象を考えることができるのです
おまえ、その比喩大好きだなｗ
それしか、持ちネタないの？
>>494-495
SET Aは定義確認しないからダメだよ
>>496
ここでは数列の項の添数は自然数に限定
つまり数Ｓの数列はＮ→Ｓという写像
534:１３２人目の素数さん
21/11/24 06:24:07.85 V7507mjy.net
ま～た中卒SET A君が珍奇なこといいだしたよｗ
>>497-498
＞可能無限：限りがないという状態で、nに対しn+1（つまり後者）がずっと続く状態
＞実無限：無限集合N＝ωが出来た状態（例えば無限公理を使って）
＞N＝ω＝{0,1,2・・n・・}は、実無限
＞カッコ{}を外すと、0,1,2・・n・・ は、可能無限
＞この区別がついていない
いいたいことはこういうことかね？
■可能無限
0,1,2・・n・・のそれぞれは存在するが、
上記全体の集まりは存在しない
■実無限
0,1,2・・n・・全体の集まり
{0,1,2・・n・・}が存在する
で、問題は君のいう
ω重 :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω
が、実無限の立場を認めれば、集合として存在するか？
という点だが・・・答えは否だｗ
実無限の立場では
{{},{{}},{{{}}},…}
は集合として存在する
一方
{･･･{{{}}}･･･}
は、それ自体は要素･･･{{{}}}･･･を持つが
･･･{{{}}}･･･が要素を持ちえず、
さりとて空集合ではないので集合ではない
集合論ではその要素は集合でなければならないから
{･･･{{{}}}･･･}は集合ではなぁぁぁぁい！
残念でしたぁぁぁぁ
ほんと、集合論の初歩からつまづいてるんだねえ 中卒SET A君は
535:１３２人目の素数さん
21/11/24 06:34:33.57 V7507mjy.net
>>499-502
中卒SET A君は
「ボクのむげんしんぐるとんは無敵なんだぁぁぁぁ！」
とわめく３歳児なんで何をいっても無駄かと
＞だれも無限も"…"表記も否定していない。
そうだね でも彼にはそうは聞こえないｗ
＞否定してるのは無限重シングルトンが集合であるというトンデモ論。
そうだね でも彼にとっては「無限重シングルトン」が全てだから
それを否定されたら彼の全人格が否定された�
536:ｱとになるので うけいれられない 要するに中卒SET Aは💨違いってことｗ SET A君は･･･{{{}0}1}2･･･と{}0,{{}0}1,{{{}0}1}2,…の違いが 分かってないのよ、 無限個の元{}0,{{}0}1,{{{}0}1}2,…を 一個の･･･{{{}0}1}2･･･にまとめられない ってことがね そんなことができるとしたら 最大元のない列から、最大元を取り出せちゃう それが矛盾だって気づかないところが 論理のわからぬ中卒なんだな SET Aは 箱入り無数目の「決定番号∞」も実は同じ過ちなんだね 自然数の中に存在しない「最大元」∞を 勝手に脳内ででっち上げちゃう 要するに 「自然数の有限集合では最大元が存在するから 自然数の無限集合でも同様の性質が成り立つ それがコンパクト化ぁぁぁぁぁ！！！」 と間違ったコンパクト性の理解をしてるんだな
537:１３２人目の素数さん
21/11/24 10:31:17.19 HJUvJshW.net
>>503
> おまえ、その比喩大好きだなｗ
>それしか、持ちネタないの？
数学的価値皆無な比喩ですけどねw
538:１３２人目の素数さん
21/11/24 11:24:41.36 oWCw2TF7.net
>>503
＞ここでは数列の項の添数は自然数に限定
＞つまり数Ｓの数列はＮ→Ｓという写像
よくわからんけど「0,1,2,…,7 なる数列」だったらどうなるん？
それも存在しないん？
539:１３２人目の素数さん
21/11/24 20:01:10.23 cmFafFDr.net
>>503
遂に安達の爺様に続いてSetAまで0.999…999ではなく0.999…を有限小数と言い始めよったたのう､
やはり「迸る俺流」一員じゃな｡
(安達+高木)/2≒SetA
540:１３２人目の素数さん
21/11/25 19:59:30.94 sLIgcZfQ.net
SET Aの(似非)数学的帰納法による0.999…＜１の(似非)証明
「有限小数で
0.9＜１
0.99＜１
0.999＜１
･･･
だから無限小数でも
0.999…＜１！」
541:１３２人目の素数さん
21/11/29 02:31:04.44 RvVkAwPJ.net
>>490
そうですね。
実数Rの真部分集合(0,1)の任意の元を自然数で附番できたと仮定する。
第n元は二進小数で0.(xn1)(xn2)(xn3)…、xni∈{0,1} と表せる。
xni'≠xniと定義したとき、
(0,1)の元0.(x11')(x22')(x33')… は附番されたどの元とも異なる。
なぜなら、小数第1位が第1元と異なり、小数第2位が第2元と異なり、小数第3位が第3元と異なり、・・・。
これは仮定と矛盾するから仮定は偽。
よって(0,1)のどの元も含むような数列 s:N→(0,1) は存在しない。
対角線論法と数列の定義を知ってれば造作もない証明。
「整列集合の任意の元からなる数列が存在する」なんて言ってる人に単位出すのはインチキ大学でしょう。
542:１３２人目の素数さん
21/12/02 16:03:06.78 N8d/th7+.net
これいいね
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
J-STAGEトップ/総合講演・企画特別講演アブストラクト/2008 巻 (2008) Autumn-Meeting1 号/書誌 p. 70-79
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
モデル理論とその周辺 坪井明人(筑波大学数理物質科学研究科)
543:１３２人目の素数さん
21/12/04 04:25:19.45 qhA6cGXM.net
なんもわかってないおサルさんが
いいね いいね 夜空にパーリナイッ！ｗ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
544:１３２人目の素数さん
21/12/04 11:13:13.23 2fTR6PCi.net
なんも分かってないっつーても限度があるやろ
対偶も分からんって中卒かい
545:１３２人目の素数さん
21/12/05 00:39:05.12 MqQ62sSb.net
>>509
そんな奴だからSetAは無限重シングルトン解釈トンデモ妄想
546:１３２人目の素数さん
21/12/05 00:45:25.91 MqQ62sSb.net
>>509
そんな奴だからSetAは無限重シングルトン解釈トンデモ妄想｡
有限と無限の分別も付けないSetAは自らの似非帰納法が
「1は有限値
2は有限値
3は有限値
…
だから
∞も有限値！｣
と言ってるのと同じである事に気付いてない｡
そんな奴だから0.999…を有限小数として扱うわけ（SetA前歴実話）だ｡
547:１３２人目の素数さん
21/12/05 07:13:54.61 MqQ62sSb.net
嘘を平然と語る人達
・SetA
・『学問』『バカボンパパ』
・高木ゲェジ
548:１３２人目の素数さん
21/12/05 09:10:16.37 SVbdAHZX.net
ま～た、中卒🐎🦌が性懲りもなく可算多重一元🐷とかいいだしたよｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:730番)
＞有限多重シングルトンに上限はない。
＞だから、一階の理論では、可算多重シングルトンの存在は否定できない
＞（レーヴェンハイム・スコーレムの定理より、存在しても矛盾はしない）
レーヴェンハイム・スコーレムの定理は
超準有限シングルトンの存在を認めるだけであって
可算多重シングルトンの存在を認めるものではないよ
超準自然数と可算順序数ωの違い、わかる？
算術の超準モデル
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
549:１３２人目の素数さん
21/12/05 17:00:06.46 SVbdAHZX.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:762番)
＞石器時代は数が3つ以上は数えられなかったらしいが
＞そういう人には、レーヴェンハイム-スコーレムは、難しいよな
レーヴェンハイム-スコーレムを誤解したのは中卒君 君だよキミ
レーヴェンハイム・スコーレムの定理では超準自然数の存在が言えるだけ
０以外のいかなる超準自然数もその前者が存在する
自然数だからね、当然のことだよ
いっぽう、最初の極限順序数であるωには前者が存在しない
つまり、ωはいかなる超準自然数とも異なる
残念だったね 中卒君
550:１３２人目の素数さん
21/12/05 19:33:51.03 iG+iWKsx.net
自然数と順序数の違いが分からない発達障害
551:１３２人目の素数さん
21/12/05 19:41:55.17 5//m+7qe.net
発達障害はむしろ同一性には強いと聞いたが
552:１３２人目の素数さん
21/12/06 15:53:26.03 8V/KioOF.net
発達障害にも種類が有る
同一性を過信する障害とか
553:１３２人目の素数さん
21/12/06 21:44:22.69 F9/0bwj3.net
何の学術的裏付けも無さそうなレスありがとうございます
反知性主義さん
もっとお勉強しましょうね
554:１３２人目の素数さん
21/12/07 08:36:07.37 Z1Ij38kG.net
>>517
＞レーヴェンハイム・スコーレムの定理は
＞超準有限シングルトンの存在を認めるだけであって
違うんじゃね
独自説だろ
555:１３２人目の素数さん
21/12/07 09:32:59.48 cltX9XJ0.net
独自説はセタの「有限で成り立つことは無限でも成り立つ」だよ
安達爺は無限を受け入れられない
セタは無限を理解出来ない
556:１３２人目の素数さん
21/12/07 10:54:02.03 5ZVJfYJQ.net
>>524
レーヴェンハイム-スコーレムが分かってないじゃんｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
レーヴェンハイム-スコーレムの定理（英: Lowenheim-Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。
例と帰結
自然数を N、実数を R とする。この定理によれば、(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）には非可算なモデルがあり、(R, +, ×, 0, 1) の理論（実閉体の理論）には可算なモデルがある。もちろん同型の違いを除いて、(N, +, ×, 0, 1) と (R, +, ×, 0, 1) を特徴付ける公理化が存在する。レーヴェンハイム-スコーレムの定理は、それらの公理化が一階ではあり得ないことを示している。例えば、線型順序の完備性は実数が完備な順序体であることを特徴付けるのに使われるが、その線型順序の完備性は一階の性質ではない。
URLﾘﾝｸ(fujicategory.hatenadiary.org)
数学基礎論の勉強ノート
fujicategory
2011-07-21
レーヴェンハイム・スコーレムの定理！！
公理系Ｔが無限モデルを持てば、可算モデルも不可算モデルも持ちますよ！それどころかどんな大きな濃度のモデルも持ちますよ！っていう定理です。ちょっとテンションが上がってきますねー(∩´∀｀)∩
まずは定理の引用から。（新井敏康「数学基礎論」より）
定理５.１.７（上方(Upward)Lowenheim-Skolem 定理）
１．言語Ｌでの公理系Ｔがどんなにも大きい有限モデルをもてば あるいは無限モデルをもてば
（つまり∀ n ∃ M [M |= T\& card (|M|) >= n ] ，
どんな無限基数κ>=card(L)についても
ＴのモデルNで濃度κのものが存在する．
557:１３２人目の素数さん
21/12/07 12:03:15.96 cltX9XJ0.net
>>525
> レーヴェンハイム-スコーレムが分かってないじゃんｗ
おまえがな。
どんな定理を適用しようがωの前者は存在しない。存在したら極限順序数の定義に反する。
バカに数学は無理なので諦めて下さい。
558:１３２人目の素数さん
21/12/07 17:53:17.87 bLWddiKp.net
鬼の首とったりばりに喜び勇んで「分かってないじゃんｗ」と言って併記したコピペ内容を
誰よりも理解してないコピペ専門非学一徹永久無学主義者SetA
559:１３２人目の素数さん
21/12/07 19:39:37.52 NlBzaa6N.net
>>525 >レーヴェンハイム-スコーレムが分かってないじゃんｗ
>>526 >おまえがな。
んだな
例えば最初の無限順序数ωより大きい超準自然数が存在する、なんて証明できない
超準自然数が存在する超準モデルにおける超準ωは
その超準モデルにおけるいかなる超準自然数よりも大きい
やっぱS ETAはレーヴェンハイム・スコーレムが全然理解できない白痴だったな
560:１３２人目の素数さん
21/12/08 13:54:00.74 tPmP8J4x.net
落ちこぼれは、悲しいね
下記を100回音読したらどうだ？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序数
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。
つづく
561:１３２人目の素数さん
21/12/08 13:54:17.95 tPmP8J4x.net
>>529
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
最小の非可算順序数（英: First uncountable ordinal）ω1の存在は、選択公理によらずに示すことができる（ハルトークス数を参照）。ω1は極限順序数で、すべての可算な順序数を含む非可算集合である。ときに Ω とも表記される。その濃度は最小の非可算基数 ｱﾚﾌ1 に等しい。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
到達不能基数
著者によっては非可算性を要求しないこともある（その場合ｱﾚﾌ0 は強到達不能基数）。弱到達不能基数は Hausdorff (1908)、強到達不能基数は Sierpi?ski & Tarski (1930) および Zermelo (1930) によって導入された。
選択公理を仮定すると、他の全ての無限基数は正則かまたは（弱）極限である。しかしながら、その両方になれるもの、即ち弱到達不能基数は中でも大きいものに限られる。
順序数が弱到達不能基数であるための必要十分条件は、それが正則順序数であり、かつ、正則順序数の列の極限であることである（0,1, ｱﾚﾌ0 は正則順序数だが正則順序数の列の極限ではない）。強極限かつ弱到達不能な基数は強到達不能である。
強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。
(引用終り)
以上
562:１３２人目の素数さん
21/12/08 15:49:46.91 umaeoeyg.net
>>529
どこにも「有限で成り立つことは無限でも成り立つ」なんて書かれてないけど
日本語も読めない落ちこぼれ？
563:１３２人目の素数さん
21/12/08 20:33:04.32 p4epif7+.net
>>529-530
レーヴェンハイム・スコーレム関係なくなったな
やっぱり全然理解できない白痴だったな S ETAは
564:１３２人目の素数さん
21/12/10 15:00:58.98 I0HYOg9d.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:71番)
＞無限シングルトンの定義：有限シングルトンの無限極限
＞つまり、
＞ ｎ重シングルトン： Sn：＝{・・{}・・}
＞無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn
＞この定義は、自然数が構成される前には、できない
＞しかし、自然数が構成された後には、可能
＞この極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される
＞URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
全然ダメｗ
そもそもレーベンハイム・スコーレムで云えるのは
超準自然数の存在であって、無限順序数の存在ではない
超準自然数が標準自然数より大きいのは確かだが
超準自然数を集合論の標準モデルにおけるωと直接比較するなんてことはできない
なぜなら標準モデルのω、すなわちいかなる標準自然数より大きい最小の数
は超準自然数としては実現し得ない
なぜならいかなる超準自然数も直前の超準自然数が存在するから最小たりえない
（なお、標準／超準の区別は自然数論の中ではできないので
超準自然数重シングルトンが基礎の公理に反するとは証明できない）
そういう意味では
無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn を
任意の標準自然数nに対するSnを図形として包含する最小の図形
として定義する限り、レーベンハイム・スコーレムでは正当化できない
まったく見当違いでトンチンカンなド素人の初歩的誤りｗ
565:１３２人目の素数さん
21/12/10 20:28:41.03 KrlnKBcR.net
あれ？あれあれ？あれれ～？あっるるるぇ～？シングルトンの集合としての定義“そのもの”の話が
『数としての定義へのシフトとその経緯』の話でも“なし”に“勝手に”数としての定義に摺り変わってるぞ～！
何だこの自殺行為は？SetAは自分の自我の崩壊を見せ付ける事で自分を育てた親の人生の否定でもしてやりたいのか？
何なんだこの、深淵かつ不毛かつ徒労な、全き無駄は？この世に全く要らねぇじゃん、全き負の遺産でしかないじゃん！
SetAを生かす理由：専ら人類尊厳最優先尊重型自由資本民主制主義下人権堅守の為だけ
SetA特筆的固有に生かす理由：無し
おい、SetAを生かす理由が人権以外に何もねぇぞ
ロードローラーで圧し砕いてトイレに流しちまった方が世の為・人の為だなこりゃ
566:１３２人目の素数さん
21/12/23 07:22:47.56 ypzkaLik.net
メモ
URLﾘﾝｸ(encyclopediaofmath.org)
Ordinal number
transfinite number, ordinal
The order type of a well-ordered set. This notion was introduced by G. Cantor in 1883 (see [2]). For instance, the ordinal number of the set N of all positive integers, ordered by the relation ≦, is ω.
567:１３２人目の素数さん
21/12/23 08:04:29.49 ypzkaLik.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp)
集中講義「マーティン予想」?†
木原 貴行
名古屋大学 情報学部・情報学研究科
最終更新日: 2018 年 12 月 29 日
? 本講義ノートは，2018 年度秋期開講の東北大学大学院理学研究科数学専攻における「力学系理論特選」，「応用数理
特論 A」及び「応用数理 特殊講義 GII」の集中講義「マーティン予想」の内容をまとめたものである．
† 講義のページ： URLﾘﾝｸ(www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp)
568:１３２人目の素数さん
21/12/30 09:03:33.91 .net
300１３２人目の素数さん 2021/12/16(木) 11:16:02.46 ID:rOPOlAUb
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:300番)
誤り１
>さてノイマン構成で、ωn={0,1,…}が出来たとき、
>0,1,…の中に、無限のネスト深さの元が存在します
正解１
ノイマン構成で、ωn={0,1,…}が出来たとき、
0,1,…は全て、有限のネスト深さの元です
（つまり、無限のネスト深さの元は存在しません）
誤り２
>（証明：背理法による。
> 有限のネスト深さの元しかなければ、ωnは有限集合であるから、
> ωnが無限集合であることに矛盾する）
正解２
有限のネスト深さの元は無限にあるので、ωnは無限集合です
つまり、矛盾しません
誤り３
>同様に、ペアノ公理で、
>ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} を使って、
>無限集合たる自然数を構成すると、
>その中に無限のネスト深さの元が存在します.
>つまり、ペアノ公理を認めるならば、
>同様に無限集合たる自然数を構成できて、
>その中に無限のネスト深さの元が存在する
正解３
ペアノ公理を使って自然数の全体という
無限集合が構成できますが、
その中に「無限自然数」は存在しません
したがって
>ネスト深さｎの極限として、aωが構成でき
> lim n→ω an
>＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
>＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
>です。
は誤りであり嘘であり妄想です
ここまでよくないなら、残念ながら数学は無理ですね
569:１３２人目の素数さん
21/12/31 07:46:55.42 7xI8oln4.net
>ネスト深さｎの極限として、aωが構成でき
> lim n→ω an
>＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
>＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
>です。
この発言のオカシイところ
１．lim n→ω anの定義が示されていない。
２．aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}0}1・・}n-1}n・・}ωの定義が示されていない。
例えばω{の右隣りのカッコが有るのか無いのかすら示されていない。
３．lim n→ω anとaωが等しい理由が示されていない。
まったく数学の体を為していない。100点満点で0点。
570:１３２人目の素数さん
22/01/01 15:33:20.65 lBjAMPml.net
メモ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
遺伝的有限集合（いでんてきゆうげんしゅうごう、英: hereditarily finite set）は有限個の遺伝的有限集合からなる有限集合と定義される。この定義は帰納的である。遺伝的という名称は遺伝的有限という性質がその元に遺伝することによる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Hereditarily finite set
In mathematics and set theory, hereditarily finite sets are defined as finite sets whose elements are all hereditarily finite sets. In other words, the set itself is finite, and all of its elements are finite sets, recursively all the way down to the empty set.
Representation
This class of sets is naturally ranked by the number of bracket pairs necessary to represent the sets:
・{} (i.e. Φ , the Neumann ordinal "0"),
・{{}} (i.e. {Φ } or {0}, the Neumann ordinal "1"),
・{{{}}},
・{{{{}}}} and then also {{},{{}}} (i.e. {0,1}, the Neumann ordinal "2"),
・{{{{{}}}}}, {{{},{{}}}} as well as {{},{{{}}}},
・... sets represented with 6}6 bracket pairs, e.g. {{{{{{}}}}}},
・... sets represented with 7}7 bracket pairs, e.g. {{{{{{{}}}}}}},
・... sets represented with 8}8 bracket pairs, e.g. {{{{{{{{}}}}}}}} or {{},{{}},{{},{{}}}} (i.e. {0,1,2}, the Neumann ordinal "3")
・... etc.
In this way, the number of sets with n bracket pairs is[1] 1,1,1,2,3,6,12,25,52,113,247,548,1226,2770,6299,14426,・・・
Axiomatizations
Theories of finite sets
ZF
See also
Hereditary set
Hereditarily countable set
Hereditary property
Rooted trees
Constructive set theory
Finite set
571:１３２人目の素数さん
22/01/01 17:56:10.16 .net
いわずもがなですが
遺伝的有限集合全体の集まり
は無限集合ですよ
572:１３２人目の素数さん
22/01/02 14:48:33.11 c+Wvs6m3.net
>>539
無限重シングルトンのコピペ未だですか？
コピペは得意なんですよね？
573:１３２人目の素数さん
22/01/28 14:34:30.29 OCJDS5eR.net
転載しておく
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 64
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:594番)
594 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/01/28(金) 07:44:33.71 ID:341TuiYA
>>7 追加
> ”（スレ55 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:158番)より）
> ＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
> ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ”
反例が見つかった（下記）ｗ
下記のOrdinal arithmetic
・Addition で、... < 0'
・Multiplicationで、... < 01
・Exponentiationで、... < (0,1)
ｗｗｗ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Ordinal arithmetic
Addition
The first transfinite ordinal is ω, the set of all natural numbers. For example, the ordinal ω + ω is obtained by two copies of the natural numbers ordered in the usual fashion and the second copy completely to the right of the first. Writing 0' < 1' < 2' < ... for the second copy, ω + ω looks like
0 < 1 < 2 < 3 < ... < 0' < 1' < 2' < ...
This is different from ω because in ω only 0 does not have a direct predecessor while in ω + ω the two elements 0 and 0' do not have direct predecessors.
Multiplication
Here is ω・2:
00 < 10 < 20 < 30 < ... < 01 < 11 < 21 < 31 < ...,
which has the same order type as ω + ω.
Exponentiation
For instance, ω^2 = ω・ω using the operation of ordinal multiplication. Note that ω・ω can be defined using the set of functions from 2 = {0,1} to ω = {0,1,2,...}, ordered lexicographically with the least significant position first:
(0,0) < (1,0) < (2,0) < (3,0) < ... < (0,1) < (1,1) < (2,1) < (3,1) < ... < (0,2) < (1,2) < (2,2) < ...
Here for brevity, we have replaced the function {(0,k), (1,m)} by the ordered pair (k, m).
(引用終り)
以上
574:１３２人目の素数さん
22/01/28 15:48:54.96 .net
>>542
転載な
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 64
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:596番)
596１３２人目の素数さん2022/01/28(金) 10:20:39.06ID:XHv+DeMU
594
>This is different from ω because in ω only 0 does not have a direct predecessor while in ω + ω the two elements 0 and 0' do not have direct predecessors.
しっかり書いてありますね 。0'の前者は無いと。英語読めますか？
つまり
>0 < 1 < 2 < 3 < ... < 0' < 1' < 2' < ...
なる表記は＜列ではないと。
＜列ならば二項関係＜の定義に従い < 0' の左隣が存在する必要がありますから。
コピペバカには理解不能かな？
575:１３２人目の素数さん
22/01/28 20:08:58.84 XHv+DeMU.net
転載までしてバカアピールですか？
ご苦労様です
576:１３２人目の素数さん
22/01/29 11:28:19.11 2PdAu/y1.net
メモ
「郡司のもつペギオ(Pegio)というペンネーム中のミドルネームは、本当は自分の子供につけるはずの名前だったが、妻に反対されたため自分のペンネームに使っている。 ただ単にペンギンが好きだからという説もある...」
URLﾘﾝｸ(webcatplus.nii.ac.jp)
Webcat Plus
郡司 ペギオ幸夫 (1959-)
郡司 幸夫(ぐんじ ゆきお、ペンネームは郡司 ペギオ 幸夫(英 Yukio-Pegio Gunji)、1959年 - )は日本の理学者。 現在、早稲田大学理工学術院基幹理工学部・研究科教授。 「”生命と物質の違いは何か”とは如何なる問いか。 そして、我々はその問いに対して、如何なる答え方を用意すべきか」という 問題に取り組んでいる。 この問題に取り組む過程で内部観測と呼ばれる理論を発展させた。 郡司のもつペギオ(Pegio)というペンネーム中のミドルネームは、本当は自分の子供につけるはずの名前だったが、妻に反対されたため自分のペンネームに使っている。 ただ単にペンギンが好きだからという説もある...
「Wikipedia」より
577:１３２人目の素数さん
22/02/19 07:59:03.74 USplO5Y7.net
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
岩波科学ライブラリー
深層学習の原理に迫る
数学の挑戦
著者 今泉 允聡 著
刊行日 2021/04/16
深層学習はなぜうまくいくのか？ その原理を数学的に解明するという難題に、気鋭の研究者が挑む。
深層学習の原理に迫る
試し読み URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
上記「試し読み」の”まえがき”中に、次の一文がある
「なお数学的な理論で物事が表現できることと、人間の理解に繋がることは同一ではなく
そこには大きなギャップがある。このギャップを埋めること、
すなわち数学的成果を直観的に読者に伝えることは、本書が大事にしている原則の一つである。」
至言である
（参考：上記著書の元になった講演）
URLﾘﾝｸ(drive.google.com)
東京大学 今泉允聡
ISM75周年
講演スライド
オープンハウス2019スライド
深層学習の原理を明らかにするこころみ
578:１３２人目の素数さん
22/03/05 09:21:19.28 hhayz5nm.net
これ、いいね
URLﾘﾝｸ(mathematics-pdf.com)
数学 PDF よしいず
コラム > ゲーデルの不完全性定理について
ゲーデルはω-無矛盾という仮定のもとで第一不完全性定理を証明しました．
ゲーデルの第二不完全性定理とは， 「自然数論の公理を含む無矛盾な形式的体系の無矛盾性は，その体系内では証明できない」というものです．
これは，自然数論の公理を含む数学の理論が， 少なくとも有限の立場では自分自身の正しさを示すことは不可能であることを意味します．
証明における主なステップは，次の通りです．
数学を形式的に表現することに関して，「各自然数ごとに表現可能」という概念を導入する．
「原始帰納的」と呼ばれる関数が各自然数ごとに表現可能であるという，「表現定理」を証明する．
数学の証明の一部を「ゲーデル数」と呼ばれる数に対応させることで証明をある意味で計算できるようにする．
カントールの対角線論法のアイデアを用いて，「対角化定理」と呼ばれる，論理式における不動点定理のようなものを証明する．
決定不可能な論理式，つまり自分自身もその否定も体系内では証明できないような論理式 U を構成する．（第一不完全性定理）
「体系は無矛盾である」という命題を体系内の論理式として表現する. その論理式を C とおく.
「 C が体系内で証明できるならば U も体系内で証明できる」ということを証明する. このとき，U は体系内では証明できない論理式だから，C もまた体系内では証明できない論理式である. （第二不完全性定理）
上の証明のステップ６において， 「形式的体系が無矛盾である」という命題を表現する論理式の選び方は一通りではありません．
クライゼルは，無矛盾性を表現する論理式で， ゲーデルが不完全性定理の証明で用いた論理式とは別のものをとると， それが自然数論の公理を含む形式的体系のなかで証明できる場合があることを注意しました．
これは，数学の命題を形式的に表現する絶対的な方法が確定しているわけではないことを示唆しています．
関連書籍
前原昭二（著）： 数学基礎論入門，朝倉書店，1977
広瀬健／横田一正（著）： ゲーデルの世界，海鳴社，1985
日本数学会（編）： 岩波数学辞典第３版 184 数学基礎論，岩波書店，1985
579:１３２人目の素数さん
22/12/20 15:59:00.03 R0GrT6qP.net
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