21/11/23 21:00:52.84 ky+E+9bV.net
>>492 タイポ訂正
よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、K[10^-1]には含まれない
↓
よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、Z[10^-1]には含まれない
さて、補足です
整数環Z ⊂ 有限小数環Z[10^-1] ⊂ 有理数体Q ⊂ 実数体R
です
ちょうど
多項式環K[X](有限次数の式) ⊂ 冪級数環A[[X]]（無限次数の式）
に対応した数学的対象を考えることができるのです
有限小数環Z[10^-1]に、無限小数中の循環小数のみを加えると、有理数体Qになり
有限小数環Z[10^-1]に、全ての無限小数を加えると、実数体Rになります
参考
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多項式環
?体上の一変数多項式環 K[X]
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 p^k がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X^k の係数が零でないような最大の k のことである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
形式的冪級数
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。