448:１３２人目の素数さん
21/11/21 05:33:00.37 +LwTeuHH.net
>>413-414
よせよせ、中卒SET Aは定義の文章が理解できない「論盲」だから
SET Aのつまづき
１．対偶が理解できない つまりA⇒Bと￢B⇒￢Aが同値であることが理解できない
２．∃ｙ∀ｘ．ｙ＞ｘと、∀ｘ∃ｙ．ｙ＞ｘの違いが理解できない
前者はｙ＞０、ｙ＞１、ｙ＞２・・・となるようなｙが存在するという意味
後者は１＞０、２＞１、３＞２・・・となるようにｘのそれぞれに対して
ｙ＞ｘとなるようなｙが存在するという意味
なぜそうなるかといえば、「∃ｙ」が「∀ｘ」の後にでてくるから
ｘが選ばれたあとにｙを考えるから ｙはｘに依存する
「∃ｙ」が「∀ｘ」の前だったら、ｘを選ぶ前にｙを考えなくてはならない
たったそれだけの簡単なことが、中卒SET Aには理解できないｗ
449:１３２人目の素数さん
21/11/21 07:56:00.96 ZtueUz+V.net
>>411
{{…{{}}…}}が集合でないという問題には取り合えず目を瞑ったとして。。。
後者関数 s(x)={x}、ω={{…{{}}…}} と定義した場合
ωの前者 {…{{}}…} が存在する！
後者関数 s(x)=x∪{x}、ω={0,1,2,…} と定義した場合
ωの前者は {0,1,2,…} から最大限を取り除いた集合であるが、んなものは存在しない。
>あんたの論法では、ノイマン構成 ωも同じく、「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」となるぜ
言い負けまいと脊椎反射で返すのが許されるのは三歳児までね
450:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:03:38.36 fskC7CH9.net
>>413
まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです
>>405の通り
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
例
fsz(0)＝{}0
fsz(1)＝{{}0}1
fsz(2)＝{{{}0}1}2
・
・
fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
・
・
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
自然数Nは、最大値を持たない
ノイマン構成で、N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で、カッコ{}を外すと、0,1,2,・・n・・と最大値を持たない状態になる
同様に、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωで、カッコ{}ωを外すと、･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ と最大値を持たない状態になる
それが、自然数Nの本来の姿
繰り返すが、「大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです」。集合族（下記）としてね
ωが極限順序数だから、fsz(ω)も極限順序数の性質を受け継ぐ。集合族としてね。しかし、逆ではない
あたかも、オイラー数の定義 e=exp 1=Σn=0～∞ 1/n! ＝1+1+・・+1/n+・・（下記）で
超越数 e = 2.71828 … は、上記の級数の定義で、「いつ有理数から超越数になった？」みたいなイチャモンつけても仕方ないが如し
それが、自然数Nの本来の姿だから
なお
極限順序数の定義は下記に転写したから、読めば良い
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
集合族
自然数で添字付けられた（あるいは可算な）集合族は特に集合列（ドイツ語版）と呼ぶ（族 (数学)および列 (数学)の項も参照）。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ネイピア数（ネイピアすう、英: Napier's constant）は、数学定数の一つであり、自然対数の底である。
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 …
欧米ではオイラー数 (Euler's number) と呼ばれることもある
微分積分学の基本的な関数を使った定義
e=exp 1=Σn=0～∞ 1/n! ＝1+1+・・+1/n+・・
つづく
451:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:04:00.74 fskC7CH9.net
>>419
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して
452: β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。 例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。 順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。 特徴付け 極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる: ・与えられた非零順序数でそれより小さい任意の順序数の上限に等しいもの。(後続順序数の場合と比較すれば、後続順序数より小さい順序数全体の成す集合には最大限が存在する（それは直前の順序数である）から、それが上限を与える。) ・最大元を持たない非零順序数。 ・適当な α > 0 によって ωα の形に書ける順序数。つまり、カントール標準形において末項としての有限な数を持たない非零順序数。 ・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。 (引用終り) 以上
453:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:06:34.98 fskC7CH9.net
>>419 訂正
まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです
↓
まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを使って、ｗに相当するシングルトンを定義したのです
だな
454:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:08:31.94 fskC7CH9.net
>>421 訂正追加
繰り返すが、「大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです」。集合族（下記）としてね
ここもだな。 >>421に読み替えてください
455:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:37:54.21 ZtueUz+V.net
>>419
>まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
>順序数 0,1,2,・・n・・,ωを使って、ｗに相当するシングルトンを定義したのです
ωに前者は無いわけだが {{…{{}}…}} の最外カッコを外した {…{{}}…} は何？
後者関数 s(x):={x} なんでしょ？君の定義だと
456:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:38:35.36 fskC7CH9.net
>>419 補足
(引用開始)
>>405の通り
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
例
fsz(0)＝{}0
fsz(1)＝{{}0}1
fsz(2)＝{{{}0}1}2
・
・
fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
・
・
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
(引用終り)
fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n を、簡単に{}nと書く
列
{}0,{}1,{}2,・・{}n・・→{}ω
を、考えるというだけの簡単な話であって
一方
ツェルメロが批判されたのは、”多重シングルトン関数で即{}ω”みたいなところで
公理的集合論の立場からは、「ωも出来ていないのに、即{}ωとか、それはまずい」ということ
でも、自然数とωが出来たら、集合族として、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωが
考えられるということだ
これを、必死に否定しようとするけど
無理だよ
それに、ツェルメロが批判された 公理的集合論の立場から「ωも出来ていないのに、即{}ωとか、それはまずい」という話とを
混同している
457:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:39:39.50 ZtueUz+V.net
言い逃れようとしてさらに深みに嵌ってる
見苦しいぞ
458:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:44:27.01 ZtueUz+V.net
>>424
>でも、自然数とωが出来たら、集合族として、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωが
>考えられるということだ
考えられない
なぜなら
カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）
最内カッコが無いなら無限下降列ができる
最外カッコが無いならそもそも集合でない
集合族などと誤魔化したところでダメなものはダメ
459:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:49:29.05 fskC7CH9.net
>>418 >>423
>{{…{{}}…}}
そこ、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω>>424だよ
だから、{{…{{}}…}}→{fsz(ω)}={{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω}
が対応するよ
{fsz(ω)}は、ω+1が対応するよ
{…{{}}…}は、{{…{{}}…}}の前者ではあるが、
{{…{{}}…}}には、ω+1が対応するよ
（多分、正則性公理を言いたいんだろうが、当てはまらない）
>後者関数 s(x):={x} なんでしょ？君の定義だと
いまの場合、後者関数の前に、
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω >>405
を定義しているので、そっちを優先的に見てくださいね
勿論、多重シングルトン関数の定義の後に、「ここは後者関数と同じ」という解釈はありだよ
460:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:51:30.35 ZtueUz+V.net
>>424
{},{{}},{{{}}},…なる集合族なら存在するよ。どれも有限重シングルトンだから。
{},{{}},{{{}}},…,{{…{{}}…}}なる集合族は存在しないよ。{{…{{}}…}}が集合じゃないから（>>426）。
はいアウト！言い訳しても無駄
461:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:57:04.80 fskC7CH9.net
>>426
>カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）
意味不明
ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2・・・}でも
カッコの数は無限ですけど ∵ カッコの数が有限ならば、無限集合Nができない
なお、なんども書いているが
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω>>424
には、最外及び最内カッコは存在します
462:１３２人目の素数さん
21/11/21 09:02:23.49 ZtueUz+V.net
>>427
>{{…{{}}…}}には、ω+1が対応するよ
{{…{{}}…}}を{{{…{{}}…}}}と書けるよな？"…"はカッコを省略してるんだろ？
ω+1={{{…{{}}…}}}
ω={{…{{}}…}}
ωの前者={…{{}}…}
はいアウト！
言い訳見苦しいぞ
実は無限重カッコ{{{…{{}}…}}}から有限個のカッコを取り除いても変わらないから
おまえのトンデモ論だとω+1=ω=ω-1 となるｗ
バカ過ぎｗ
463:１３２人目の素数さん
21/11/21 09:05:47.17 ZtueUz+V.net
>>429
>ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2・・・}でも
>カッコの数は無限ですけど ∵ カッコの数が有限ならば、無限集合Nができない
ノイマン構成はシングルトンじゃないｗ
>カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）
はおまえが大好きなシングルトンの話な
バカかｗ
464:１３２人目の素数さん
21/11/21 09:10:11.20 ZtueUz+V.net
>>429
>なお、なんども書いているが
>fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω>>424
>には、最外及び最内カッコは存在します
バカｗ
ω+1が後続順序数というだけの話ｗ
ωに前者が無いという問題は、ω+1を持ち出したからと言って回避できないｗ
465:１３２人目の素数さん
21/11/21 09:29:17.15 fskC7CH9.net
>>429 補足
>>カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）
そういう 「最外または最内カッコ」の存在に拘るのが、子供だよね
算数の1,2,3・・くらいまでは、ありとしても
じゃ、円周率πの「最外カッコ」は どこ？ とか言い出したら、
高等数学は一歩も進まなくなるよ
明らかに、円周率πは、集合論ZFCの中で構成される
抽象的な存在としてね。そこまで行けば、「最外カッコ」とか
子供の思考から脱却しないと、数学科では落ちこぼれるぜ
466:１３２人目の素数さん
21/11/21 09:43:17.50 fskC7CH9.net
>>433 補足の補足
図形云々の話があったけど
図形もZFC中で集合として構成できるよ、抽象的にね
例えば、ユークリッド平面があって、これは(ｘ、ｙ) ｜ｘ、ｙ∈R
単位円ならば、ｘ^2+ｙ^2＝1 を満たす(ｘ、ｙ)からなる集合だ
確かに、形式的にはカッコ{}を使おうとすれば、使えるけど
ノートに書かれた単位円の図を眺めて、
集合のカッコ{}を探すのはおろか
ことほどさように、高等数学では、いちいちカッコ{}を探して、
最外カッコがあるとか無いとか、空集合φからどうやって単位円が出来た云々の
子供の幼稚な議論をしていたら、数学科では落ちこぼれるぜ
467:１３２人目の素数さん
21/11/21 09:50:11.57 ZtueUz+V.net
>>433
>そういう 「最外または最内カッコ」の存在に拘るのが、子供だよね
無限に限りがあると思ってるバカｗ
>じゃ、円周率πの「最外カッコ」は どこ？ とか言い出したら、
円周率のカッコ？ なにそれｗ
円周率を10進小数で表現したとき、どの位も自然数で表され、かつ最後の位は存在しない。
だからどーだと？ なぜ円周率を持ち出した？ｗ ω+1の次は円周率かｗ バカ丸出し
468:１３２人目の素数さん
21/11/21 10:08:25.83 fskC7CH9.net
>>433 補足の補足の補足
>じゃ、円周率πの「最外カッコ」は どこ？ とか言い出したら、
>高等数学は一歩も進まなくなるよ
円周率πなんか、まだまし（πを表す級数の公式でも使えば、なんとかなる）
(0,1)の間の名も無い超越数 r∈R を考える
名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
早く、「最外カッコ」とか
子供の思考から脱却しないと、数学科では落ちこぼれるぜ
469:１３２人目の素数さん
21/11/21 10:29:21.96 +LwTeuHH.net
>>419
>まず、大前提として、
>シングルトンでωを定義したのではなく、
>順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです
いまさらなに言い逃れしてんだ？
散々「シングルトン！一元🐷」とわめいてたのは
どこのどいつだよ ナニワの中卒DQN、SET A
>多重シングルトン関数
>fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
>fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
>fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
あのさ、ｎが自然数なら
fsz(0)∈fsz(1)∈･･･∈fsz(n-1)∈fsz(n) じゃん
でも、fsz(ω)の唯一の要素って
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･
だからもはや集合じゃないじゃん
で、要素ないじゃん どのｎでも
fsz(n)∉･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ じゃん
で、a<bはa∈bを包含する形で定義すんの？
それとも無関係として定義すんの？
前者の場合 >>408で指摘した
「任意のｎについて
ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω」問題
が発生するじゃん
結局後者だろうけど、それって無駄じゃん
>自然数Nは、最大値を持たない
>ノイマン構成で、N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で、
>カッコ{}を外すと、0,1,2,・・n・・と最大値を持たない状態になる
>同様に、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωで、カッコ{}ωを外すと、
>･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ と最大値を持たない状態になる
>それが、自然数Nの本来の姿
それなんども繰り返してるけど
だからなんだといいたいのか全然わかんねぇよｗ
0,1,2,・・n・・で最大値がなくても全然問題ないけど
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･で最外のカッコがなかったら
集合じゃないからアウトじゃん そんなこともわかんねぇの？
>繰り返すが、
繰り返さなくていいよ みんな貴様みたいな🐎🦌じゃねえからｗ
>集合族としてね
あのさ、カッコは集合の元じゃないぞ そこ分かってる？
>オイラー数の定義で
>「いつ有理数から超越数になった？」
>みたいなイチャモンつけても仕方ないが如し
いやいや、仕方ないとかいってるから
貴様は落ちこぼれの🐎🦌野郎に成り下がったんだろｗ
eの定義の級数を有限項で打ち切ればそりゃ有理数だよ
だからeそのものも有理数とかいう中卒SET Aは
正真正銘の🐎🦌野郎だろ
>(参考)
コピペいらねえよ
P.S.
>>420
うるせぇ🐎🦌
だからコピペ要らねえって
何度言えばわかるんだよ
>>421
落ち着け🐎🦌 「書き込む」ボタンを押す前に読み直せ！
ついでにいうけど、ｗじゃなくてωだろ
どんだけヌケサクなんだよ SET AはADHDかよ
なら、メチルフェニデート飲んどけ（マジ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>>422
くどいよ🐎🦌
470:１３２人目の素数さん
21/11/21 10:44:37.03 +LwTeuHH.net
>>424
ADHDのSET Aは何がダメっていわれてるか全然わかってねぇなｗ
>自然数とωが出来たら、集合族として、
>fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωが
>考えられるということだ
あのな、そのfsz(ω)の要素である
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･
が集合じゃねえだろ？っていってんだよ
で、集合じゃねぇもんに要素なんかねぇから
∈によって＜を定義したら
ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･
っていえねぇだろっていってんだよ
わかれよ🐎🦌
一元🐷である必要ねぇじゃん
ω={{},{{}},{{{}}},…}
とすりゃいいじゃん(無限公理として定義）
そうすりゃ
{}∈ω
{{}}∈ω
{{{}}}∈ω
・・・
となって全然OKじゃん
何があかんの？
あ？自分が考えたもんじゃないから？
知らねえよ！いつまで三歳児みたいな駄々こねてんだよ！
>>427
>後者関数の前に、
>多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
>を定義しているので、そっちを優先的に見てくださいね
つーか、全部「SET Aの俺様シングルトン関数」で定義して
後者関数 s(x):={x} 要らないよねとかいいそうな勢いだな
じゃ、聞くけど
{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω は順序数だけど カッコの中身の
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ は順序数じゃないとかほざくわけ？
なんだその独善解釈はｗ
SET Aの「{}記法」(マッチ棒記法のパクリ）には全然興味ねぇんだよ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
471:１３２人目の素数さん
21/11/21 11:00:48.30 +LwTeuHH.net
>>433
>「最外または最内カッコ」の存在に拘るのが、子供だよね
拘らないほうがガキだろｗ
>じゃ、円周率πの「最外カッコ」は どこ？ とか言い出したら、
>高等数学は一歩も進まなくなるよ
ああ、中卒は大学の実数の定義とか知らんから分からんかｗ
>明らかに、円周率πは、集合論ZFCの中で構成される
>抽象的な存在としてね。
( ﾟДﾟ)ﾊｧ?完全に具体的な存在として構成できますがｗ
例えば、デデキントの切断による構成を使うなら
実数は有理数の集合の組として表せる
πの場合も
「πより小さい有理数全体の集合 と
πより大きい有理数全体の集合 の組」
とすればいい
最外カッコの存在は明らか
もう一つ 基本列の構成を使うなら
実数は自然数から有理数への写像として表せる
（写像を集合として表すやり方は調べてくれ、初等的だからな）
πの場合も
0→0
1→4(1-1/3)
2→4(1-1/3+1/5-1/7)
･･･
という数列を使えばいい
（注：わざわざ単調増加数列になるようにしといてやった）
>「最外カッコ」とか子供の思考から脱却しないと、
>数学科では落ちこぼれるぜ
いやいや、逆だろ
数から集合へのコード化くらい完全に理解できないような
粗雑なオツムじゃ数学科では確実に落ちこぼれるぜ
工学部みたいな計算機械製造所は知らんけどなｗｗｗ
工学部なんか高等教育機関じゃねえ
あんなの職業訓練学校だろ
472:１３２人目の素数さん
21/11/21 11:00:48.94 ZtueUz+V.net
>>436
>(0,1)の間の名も無い超越数 r∈R を考える
ω+1、円周率と来て今度は超越数かｗ
>�
473:ｼ無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて >「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ どゆこと？ｗ ノイマンの無限集合ωには最外カッコちゃんと付いてますけど？ｗ そもそも最外カッコが無ければ集合たり得ません。中学からやり直してください。 超越数は実数 実数は有理数列を用いて構成される 有理数は二つの整数の順序対を用いて定義される 整数は自然数とその加法逆元 有理数列は自然数から有理数への関数 関数は関係を用いて定義される 関係は直積集合を用いて定義される 直積集合は順序対を用いて定義される 順序対は対の公理から出発して定義される はい、どこにも集合として最外カッコが要らないなんて話は出てきませんが？ で >名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて >「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ はどゆこと？
474:１３２人目の素数さん
21/11/21 11:11:14.92 +LwTeuHH.net
>>434
>図形もZFC中で集合として構成できるよ、抽象的にね
いや、完全に具体的だろ
>例えば、ユークリッド平面があって、これは(ｘ、ｙ) ｜ｘ、ｙ∈R
>単位円ならば、ｘ^2+ｙ^2＝1 を満たす(ｘ、ｙ)からなる集合だ
これのどこが抽象的なんだ。この🐎🦌ｗ
で、SET Aのカッコ記法では、空集合は{}という図形になるが
この図形の集合は、空集合ではない
つまり、SET Aがやってることはただのお絵描きであって
本来の順序数の定義から完全に逸脱してる
そもそも、定義による基礎づけの意味が
SET Aには全然わかってない
なぜならSET Aは人間ではなく直感だけで生きる「獣」だからｗ
ヒャッハーｗ
>>436
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
いや、
もしかして、デデキントやカントールによる実数の定義は
「全く無意味な議論」だといいたがってる？
そりゃ大🐎🦌野郎の中卒SET Aにとっては
全く理解できないから無意味だろうけどな
そもそもおめぇの存在自体が全く無意味なんだよ
一遍死んでみるか？この🐷野郎ｗ
475:１３２人目の素数さん
21/11/21 11:15:18.09 +LwTeuHH.net
>>440
＞実数は有理数列を用いて構成される
そうだね それはカントール流だな
デデキント流なら、有理数全体を上界と下界に分けて構成する
実はこのアイデアの起源はユークリッドの原論
これをデデキントは集合を使って表現しなおしただけ
（もちろん集合の有用性を示した点では意義があるが）
476:１３２人目の素数さん
21/11/21 11:17:54.71 ZtueUz+V.net
>>436
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
もう「なんか知らんけど超越数とか出せば煙に巻けるだろうと思いました」って正直に言いなよ
君がバカなのはもうバレてるから装わなくていいよ
477:１３２人目の素数さん
21/11/21 13:44:34.39 fskC7CH9.net
>>442-443
なんだ、子供が二人か？
(再録)
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
ZFC公理系で、集合を構築していくのに、空集合φから出発して、複雑な集合を作る
ここまでは良いよね
簡単な有限集合の場合には、φからの「最外カッコ」の有無が、有効な判定法かもしれない
しかし、複雑な集合ほど、φからの「最外カッコ」の有無という判定法は通用しない
まして、無限集合になれば、φからの「最外カッコ」の有無という判定法は通用しない（πとか超越数の例はそれ>>436）
それって、当然じゃね？
その端的な例が、
ノイマン構成で、N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で、カッコ{}を外すと、0,1,2,・・n・・と最大値を持たない状態になる>>419
という話で
この最大値を持たない状態を認めるならば
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω>>419
で
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω となる
ここに、「最外カッコ」は、{}ωで明白に存在するよ
だから、「最外カッコ」判定ならば、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωはセーフ>>419
{}ωを外す
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ となる
これは、最大値を持たない状態（個々の要素は有限で列の長さは無限）になるけど、
それはカッコ{}ｎが全自然数を走るゆえの必然でしょ
この存在を、必死に否定しようとするけど
それ、無理だよ
478:１３２人目の素数さん
21/11/21 16:02:31.11 +LwTeuHH.net
>>444
>なんだ、子供が二人か？
子供は貴様だ SET A
>(自然数に)最大値を持たない状態を認めるならば
「認めるならば」って何だ
SET Aよ 貴様、自然数には最大値があると思うとるんか？ｗ
最大値がないと貴様死ぬんか？ｗ
やれやれ、皇位の女系相続を認めたら
ニセ天皇が誕生して日本が滅ぶとかほざく
竹内久美子みたいなこというんじゃねえよ（嘲）
>多重シングルトン関数 fszで
>fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω となる
>{}ωを外す
>･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ となる
>これは、最大値を持たない状態
>（個々の要素は有限で列の長さは無限）
>になるけど、
>それはカッコ{}ｎが全自然数を走るゆえの必然でしょ
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･に「最外カッコ」がないのが必然なら
そいつは集合でもなんでもないな
>この存在を、必死に否定しようとするけど それ、無理だよ
無理なのは貴様だ、
479:SET A 貴様の‥{{}}‥は集合じゃねえ、諦めろ！
480:１３２人目の素数さん
21/11/21 17:37:43.91 fskC7CH9.net
>>401＆>>405(添字付与)より再録と補足
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω とする（N：自然数の集合）
対応は
数→ Zermelo → Neumann
0 : {}0 → {}
1 : {{}0}1 → {0}
2 : {{{}0}1}2 → {0, 1}
3 :{{{{}0}1}2}3 → {0, 1, 2}
・
・
n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
ここで
n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
の部分は、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのものだ
つまり、∀n∈N でｎは有限だが、列・・の部分は無限長
それは、数、Zermelo とNeumannの3者とも共通だ
で最後の
ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
で、”･･･”の部分も、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのもの
これが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは
全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･ を作るためだったはず
（それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです）
”･･･” の部分が出来たら、
それが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
481:１３２人目の素数さん
21/11/21 17:42:11.69 fskC7CH9.net
>>446 補足
の部分は、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのものだ
つまり、∀n∈N でｎは有限だが、列・・の部分は無限長
↓
”列・・の部分は無限長”のところは
>>446の
n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
と縦に降りる
・
・
の部分のことです
ちょっと分かりにくいかな
482:１３２人目の素数さん
21/11/21 17:47:32.54 fskC7CH9.net
>>446 補足
これ面白い
下記図で、”The set V5 contains 2^16 = 65536 elements; the set V6 contains 2^65536 elements,”だって
ZFCは、現場の数学では使えない。整数の表現でさえ、爆発していますｗ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Von Neumann universe
In set theory and related branches of mathematics, the von Neumann universe, or von Neumann hierarchy of sets, denoted by V, is the class of hereditary well-founded sets. This collection, which is formalized by Zermelo?Fraenkel set theory (ZFC), is often used to provide an interpretation or motivation of the axioms of ZFC. The concept is named after John von Neumann, although it was first published by Ernst Zermelo in 1930.
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
An initial segment of the von Neumann universe. Ordinal multiplication is reversed from our usual convention; see Ordinal arithmetic.
Finite and low cardinality stages of the hierarchy
The first five von Neumann stages V0 to V4 may be visualized as follows. (An empty box represents the empty set. A box containing only an empty box represents the set containing only the empty set, and so forth.)
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
This sequence exhibits tetrational growth. The set V5 contains 2^16 = 65536 elements; the set V6 contains 2^65536 elements, which very substantially exceeds the number of atoms in the known universe; and for any natural n, the set Vn+1 contains 2 ↑↑ n elements using Knuth's up-arrow notation. So the finite stages of the cumulative hierarchy cannot be written down explicitly after stage 5
483:. The set Vω has the same cardinality as ω. The set Vω+1 has the same cardinality as the set of real numbers. (引用終り) 以上
484:１３２人目の素数さん
21/11/21 18:54:35.98 +LwTeuHH.net
>>446
やれやれ、中卒SET A君は
肝心なことには全く答えないね
>ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･}
>(注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
で、x=･･･{{{}0}1}2･･･って何だい？
集合じゃないだろ？
n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
はいいよ
n={n-1}だから
n∋n-1∋･･･∋1∋0
とできる
でもωでは、ω∋xとできるとして
x∋の先が続かない
それじゃω＞ｎっていえないよな
で、もし言えたとしても
ω＞ｘ＞ｎ
となるからｘってなんだよ？って言われるよな
いいかげん
極限順序数をシングルトンで表すのが
無理だってことに気づけよ
極限順序数がシングルトンだったら
極限順序数に「前者」が存在することになるだろ
シングルトンの唯一の要素は「前者」なんだから
SET Aってホント頭悪いな さすが中卒だな
大学行ってないだろ 受かるわけないよなこんな🐎🦌ｗ
>”･･･” の部分が出来たら、それが良いとか悪いとか
なんで誰もいってない「幻聴」が聞こえるんだろうな SET Aは
誰も･･･が悪いなんて一言もいってない
「最外の{}がないから集合じゃない」と
曖昧さゼロで言い切ってる
この文字列を一字一句変えずにコピペしてくれ
･･･が悪いとか全然違う文字列に置き換えないでくれ
相手の云った言葉は正確に馬鹿コピペしてくれ
それができないからSET Aはいつまでも🐎🦌のままなんだから
>>448
>これ面白い
ああ、くだらん 今頃知ったのかこの🐎🦌ｗ
でもそれだけで
>ZFCは、現場の数学では使えない。
と思うのは数学知らない中卒の貴様だけｗ
485:１３２人目の素数さん
21/11/21 20:27:01.37 fskC7CH9.net
>>449
>>ZFCは、現場の数学では使えない。
>と思うのは数学知らない中卒の貴様だけｗ
おれは、檜山正幸氏のりだよ
URLﾘﾝｸ(m-hiyama.)はてなブログ.com/entry/20171024/1508830602
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2017-10-24
現場の集合論としての有界素朴集合論
ZFC公理的集合論の万能性・普遍性は認めたとしても、だからと言って、何でもZFC公理的集合論のなかでやる必要はありません。つーか、そんなことはしません。自然数論は、集合論とは独立な体系内でやればいいのです。必要があれば、ZFC公理的集合論への埋め込み（翻訳）を作ればいいのです。
集合概念が必要な場面では、ZFC公理的集合論が使われているのでしょうか？ -- 使われません。日常的にZFC公理的集合論を使う人なんていない、と言うと言い過ぎだけど、極めて少数です。
我々が日常的に使っている集合論は素朴集合論（naive set theory）です。要するに、直感的でイイカゲンでカジュアルな集合論です。
厳密な定義や公理系を持たない集合論を総称して素朴集合論と呼んでいるので、素朴集合論を定義するのは無理があります。が、素朴集合論を二種類に分けて考えたほうがよさそうです。ひとつはユーザーフレンドリーなZFC集合論、もうひとつは原始集合論です。
ユーザーフレンドリーなZFC集合論とは何か？ -- ソフトウェアで喩えてみましょう； シンプルで強力だが使いにくいプログラミング言語（例えば、仮想機械のアセンブラ言語）があったとします。そこに、スクリプト言語の処理系を載せて、ツールとライブラリもバンドルして、UIも備えたオールインワンのパッケージを作成したとしましょう。ユーザーは元の低水準言語を意識することはないでしょう。一部の好き者は低水準言語を触りたがります。
まー、そんな感じ。この意味の素朴集合論は、直感的かつ安直に使える集合論ですが、�
486:謦｣ればZFC集合論に“コンパイル”して合理化できます。
487:１３２人目の素数さん
21/11/21 20:41:01.16 +LwTeuHH.net
>>451
>おれは、檜山正幸氏のりだよ
いや、郡司ペギオ-幸夫だな
檜山ブログ/entry/20100304/1267671041
檜山氏も正体不明だが、
少なくとも郡司ペギオ-幸夫がオカシイと
言い切れる程度にはまっとうな人間のようだ
488:１３２人目の素数さん
21/11/21 21:37:38.80 ZtueUz+V.net
>>444
>{}ωを外す
>･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ となる
>これは、最大値を持たない状態（個々の要素は有限で列の長さは無限）になるけど
じゃあ最外カッコが無いじゃんｗ
>ここに、「最外カッコ」は、{}ωで明白に存在するよ
それは最内カッコから数えて何番目？
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･に最外カッコが無いなら、その外側に追加されたカッコも何番目か答えられんやんｗ
何番目か答えられんようなカッコは「ある」とは言えない。
一方、集合の元なら何番目か答えられなくてもよい。
何故なら無限公理が最大元が無い集合の存在を認めているから。
例えば集合ω+1の最大元ωは最小元{}から数えて何番目の元かは答えられない。
しかし無限公理と和集合の公理によってω+1の存在は認められる。
三歳児の「ノイマン構成でも同じだ～」は否定された。
489:１３２人目の素数さん
21/11/21 22:03:10.13 ZtueUz+V.net
>>446
>これが良いとか悪いとか
>全くおかしな議論です
最外カッコの無い集合なんてZFのどの公理も認めてませんが？
490:１３２人目の素数さん
21/11/21 23:23:11.24 fskC7CH9.net
>>453
＞最外カッコの無い集合なんてZFのどの公理も認めてませんが？
いや、だから、最外カッコのあるなしを判定基準にしたら
複雑な構成の集合では、必ずしも有効な判定基準にならんよね
ZFCの集合は、空集合φから組み立てられている
特に無限集合で、空集合φから組み立てられた複雑な集合になれば、その判定基準は機能しないだろう
前にも言ったが、超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ>>444
出来たら、その判定基準を認めてやる
491:１３２人目の素数さん
21/11/21 23:35:30.02 ZtueUz+V.net
>>446
>”･･･” の部分が出来たら、
>それが良いとか悪いとか
>全くおかしな議論です
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も言ってるが、
否定してるのは無限ではなく集合としての無限重シングルトン。
日本語が分からないなら数学板に書きこむな。
492:１３２人目の素数さん
21/11/21 23:48:02.15 ZtueUz+V.net
>>454
>いや、だから、最外カッコのあるなしを判定基準にしたら
>複雑な構成の集合では、必ずしも有効な判定基準にならんよね
>特に無限集合で、空集合φから組み立てられた複雑な集合になれば、その判定基準は機能しないだろう
有限集合だろうが無限集合だろうが単純だろうが複雑だろうが一切関係無い。
実際、無限公理が主張する無限集合にもちゃんと最外カッコがある。
逆に最外カッコの無い集合なんてものはどの公理も認めていない。
違うというならどの公理が認めてるのか述べよ。
駄々こねるのが許されるのは三歳児まで。おまえは三歳児か。
>前にも言ったが、超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ>>444
>出来たら、その判定基準を認めてやる
πを集合表記することと最外カッコの必要性は何の関係も無い。
実際、最外カッコが無くてもよいなどという公理は存在しないが、πを集合表記しようなんて奇特な人間は居ない。集合表記することに何の数学的価値も無いから。
論旨のすり替えはペテン師がやること。おまえはペテン師か。
493:１３２人目の素数さん
21/11/21 23:51:03.24 fskC7CH9.net
>>451
何を言っているか分からないが
検索すると、下記がヒットした
これかい？
URLﾘﾝｸ(m-hiyama.)<)
郡司 ペギオ 幸夫（ぐんじ ペギオ ゆきお、英: Yukio-Pegio Gunji、本名: 郡司 幸夫（ぐんじ ゆきお）、1959年 - ）は、日本の科学者。早稲田大学教授。
目次
1 経歴
2 著書
2.1 単著
2.2 共著
2.3 翻訳
経歴
1978年4月1日 東北大学理学部入学
1982年3月31日 東北大学理学部地質学古生物学教室卒業（理学士）
1982年4月1日 東北大学大学院理学研究科博士前期課程入学
1984年3月31日 同課程修了（理学修士）
1984年4月1日 東北大学大学院理学研究科博士後期課程進学
1987年4月1日 日本学術振興会特別研究員（?同年6月30日）
1987年6月30日 東北大学大学院理学研究科博士後期課程修了（理学博士）
1987年7月7日 神戸大学理学部地球科学科助手
1993年7月1日 神戸大学理学部地球惑星科学科惑星大講座助教授
1999年4月1日 神戸大学理学部地球惑星科学科惑星大講座教授
2014年4月 早稲田大学理工学術院基幹理工学研究科教授（基幹理工学部教授と兼任）
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
郡司 幸夫
通称等の別名郡司ペギオ幸夫
494:１３２人目の素数さん
21/11/22 00:01:57.40 o+kXZxaO.net
>>455-456
誤魔化そうとしているな
前にも言ったが、超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ>>444
最外カッコが無いことはないが、具体的に示せない
複雑な無限集合になると、そういう場合があるってわけだ
つまり、自然数N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で
カッコ{}を外したら、0,1,2,・・n・・ となる
全てのnは有限だが、列の長さは無限長で、最大値は存在しない
ずーと、無限の彼方に続いている
数学として、そういう無限長の列が必要なんだ
だから、無限公理で、無限長の列を作った
無限長の列を作ったら、”n・・”みたく”・・”と書かざるをえない
それを、良いの悪いのと、とやかくいうことが変だよね
495:１３２人目の素数さん
21/11/22 00:35:57.83 HIqODhps.net
>>454
>前にも言ったが、超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ>>444
>出来たら、その判定基準を認めてやる
πを集合表記することに数学的価値は無い。
一方、集合表記可能であることを理解すれば、公理的集合論が現代数学を基礎付けしていることを再確認できる。
πの集合表記を見なければ公理的集合論を認めないとする態度こそ幼稚。数学をあきらめて明日から幼稚園に通うべきレベル。
496:１３２人目の素数さん
21/11/22 00:45:24.68 HIqODhps.net
>>458
>誤魔化そうとしているな
最外カッコが無くてもよいと謳ってる公理を示せないおまえがな。
一方こちらはπを集合表記可能であることを示している。>>440
実際に集合表記することは別問題。おまえは自分の足で歩いて確かめないと地球が丸いことを信じないのか？それこそ幼稚な態度。
497:１３２人目の素数さん
21/11/22 00:56:22.61 HIqODhps.net
>>458
>誤魔化そうとしているな
そもそも何かの存在を示すのにその例示は必須ではない。
実際、選択公理は選択関数のインスタンスを何等示さずに選択関数の存在を主張している。
そのような抽象思考が数学ってもんだ。インスタンスを見ないと納得できない三歳児には無理。
498:１３２人目の素数さん
21/11/22 01:02:21.59 HIqODhps.net
もし実際の選択関数を示さないといけないなら時枝戦略成立は示せない。
しかし実際には選択関数が存在していることさえ示せればよい。選択関数がどんな関数かには依存しないから。
三歳児には無理。
499:１３２人目の素数さん
21/11/22 01:18:10.65 HIqODhps.net
>>458
>最外カッコが無いことはないが、具体的に示せない
いや、無い。
何番目か定まらないようなカッコは「有る」とは言わない。>>452
強引に「何番目か定まらない最外カッコが有る」と強弁したところで、その元に最外カッコが無い、つまり集合でない。
これは公理的集合論では認められない。結局ダメ。
500:１３２人目の素数さん
21/11/22 01:30:19.01 HIqODhps.net
>>458
>数学として、そういう無限長の列が必要なんだ
誰も否定してない。
実際数列は無限長の列。
>だから、無限公理で、無限長の列を作った
大間違い。
無限公理が存在を謳ってるのは数列ではなく無限集合。
おまえは"…"がすべて同じに見えるようだが、数列表記に現れる"…"と集合表記に現れる"…"はまったく違う。
{0,1,2,…,ω} という集合は存在するが、0,1,2,…,ω という数列は存在しない。
なぜならωが第何項目か定められないから。「自然数を定義域とする関数」との数列の定義に反するから。
不勉強にも程がある。
>無限長の列を作ったら、”n・・”みたく”・・”と書かざるをえない
誰も否定してない。
>それを、良いの悪いのと、とやかくいうことが変だよね
誰も無限を否定してない。
否定してるのはおまえのトンデモ論「無限重シングルトンは集合」。
何度同じこと言わせるんだ？
おまえ日本語が分からないなら数学板書き込むなよ。アホは書き込み禁止。アホに人権は無い。甘えるな。
501:１３２人目の素数さん
21/11/22 01:37:25.23 HIqODhps.net
バカがアホ発言繰り返す理由が少し分かった。
バカは数列表記に現れる"…"と集合表記に現れる"…"を混同している。
そもそも数列の定義が分かってない。
どんだけ不勉強なんだよ。
てかそんな勉強嫌いなのになんで数学板に住み着いてんの？なんかのコンプレックスの反動
502:？
503:１３２人目の素数さん
21/11/22 02:15:20.62 HIqODhps.net
数列なんて高校生でも知ってるし数列無しじゃ解析なんて入門すらできない。
解析の基本は極限、極限の基本は数列。文字通り基本中の基本。そこから分かってない。
マジなんで数学板に住み着いてんの？
504:１３２人目の素数さん
21/11/22 07:09:10.16 +nRRrBLA.net
>>457
>何を言っているか分からないが
以下の文読んで、分かれよｗ
まんまSET Aのスタイルだからｗ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
『現代思想』1999-4月号がありました。
特集「システム論」てやつ。…このなかに、
「時計としての時間、または過去・現在・未来の起源」(p.120 - p.139)という
郡司さんの論文記事がありました。
第4節（p.130からp.136）は、なんかバリバリに圏論な記述だったんで、
その主張を追いかけてみたんですが、… … これはダメです。
彼の発想や意見のなかには、まじめに理解し追求すべきものが
含まれているのかもしれませんが、
「圏論を応用している」とか「圏論を道具に使っている」とか、
そういうハナシでは全然ないです。
もうムチャクチャ。こういうふうな言及と記述の仕方では、
衒学的アクセサリー、こけおどしと言われてもしょうがないでしょう。
グンニャリ、ゲンナリ、ガックリ。
もし気力が湧いたら、なにがどうムチャクチャでダメダメかを
解説するかも知れません（不毛な感じがするから、気力湧かないかもね）。
タチが悪いと感じた一点だけ指摘しておきます。
解説の一部はちゃんとした説明になっているし、
用語や記法も適切です。
例えば、グラフから自由圏を生成する関手Fと、
圏の構造を忘却する関手Uの随伴性は、
次のようにキチンと書いています。
Cat(F(G), C) ＝ Grph(G, U(C)) （＝は同型のつもり）
こういうちゃんと書いてあることは、
他の文献（標準的な教科書）にも載っているので、
新しい知見は得られません（が、とりあえず正しい）。
さて肝腎の、郡司さん独自の概念や推論になると、
説明らしい説明がないのですよ。
いきなり飛躍した結論に飛んでしまうのです。
不注意に読んでいると、前段の正しい説明や式が、
後段の飛躍した結論を合理化しているかのように
錯覚してしまいます。
まー、なんつうか、雰囲気としては：
ピタゴラスの定理 a^2 + b^2 = c^2 ってのがあります。
これはですね、…(正しい説明)…。
というわけで、リンゴ2個とバナナ2本はチキン二羽と等価なのです。
「リンゴ2個とバナナ2本はチキン二羽と等価」
という言明自体は、ひょっとしてなんか意味があるのかも知れないけど、
ピタゴラスの定理（これ自体は正しい）がその根拠だと言われても、
「ハァーーーッ？？？」としか反応できないでしょ、そんな感じ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
505:１３２人目の素数さん
21/11/22 07:50:38.00 o+kXZxaO.net
>>457
追加参考
URLﾘﾝｸ(webcatplus.nii.ac.jp)
Webcat Plus ウェブキャット・プ�
506:宴X 連想×書棚で広がる本探し 郡司 ペギオ幸夫 (1959-) 郡司 幸夫(ぐんじ ゆきお、ペンネームは郡司 ペギオ 幸夫(英 Yukio-Pegio Gunji)、1959年 - )は日本の理学者。 現在、早稲田大学理工学術院基幹理工学部・研究科教授。 この問題に取り組む過程で内部観測と呼ばれる理論を発展させた。 郡司のもつペギオ(Pegio)というペンネーム中のミドルネームは、本当は自分の子供につけるはずの名前だったが、妻に反対されたため自分のペンネームに使っている。 ただ単にペンギンが好きだからという説もある... 「Wikipedia」より
507:１３２人目の素数さん
21/11/22 07:58:11.74 o+kXZxaO.net
>>463
(引用開始)
>最外カッコが無いことはないが、具体的に示せない
いや、無い。
何番目か定まらないようなカッコは「有る」とは言わない。>>452
(引用終り)
なんだ、そこから躓いているのか？
根が深いね、躓きの
それじゃ、数学科行っても 何を勉強したのやら
おっさん、自分で言っている選択関数>>461はどうなの？
その基準でｗ
>>461より
そもそも何かの存在を示すのにその例示は必須ではない。
実際、選択公理は選択関数のインスタンスを何等示さずに選択関数の存在を主張している。
そのような抽象思考が数学ってもんだ。インスタンスを見ないと納得できない三歳児には無理。
(引用終り)
>>463と>>461と、主張が矛盾しているぞｗ
508:１３２人目の素数さん
21/11/22 08:05:04.04 +nRRrBLA.net
>>454 >>458
>超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ
なんじゃ、中卒DQNはそんな基本的なことも知らんのかｗ
>>439に答え書いてあろうが
１．デデキントの切断による構成
{Q_Pi_low,Q_Pi_upp}
Q_Pi_low:π以下の有理数全体の集合
Q_Pi_upp:πより大きい有理数全体の集合
２．基本列による構成
{(0,0),(1,4(1-1/3)),(2,4(1-1/3+1/5-1/7)),･･･}
どっちの場合も最外カッコが真っ先につくけど、なにか？
個々の有理数は有限集合として表せるし
順序対(a,b)も有限集合として表せる
自然数の集合や有理数の集合は無限集合だが
だからといって最外カッコがないなんてことはない
なにたわけたこというとるんじゃ 中卒SET Aは
509:１３２人目の素数さん
21/11/22 08:11:37.61 +nRRrBLA.net
>>464
＞0,1,2,…,ω という数列は存在しない。
正しくは写像ｆ：N→｛0,1,2,…,ω｝
f(0)→0
f(1)→1
f(2)→2
･･･
と順序が保たれるとしたところで、それは全射にはならんということ
ナイーブに考えれば、ωはfの像に入らん
もしωがfの像に入るようにしたとすると、あるｎが存在して
ｎ以上ω未満の自然数がｆの像に入らん
そういうこっちゃ
510:１３２人目の素数さん
21/11/22 08:23:00.51 +nRRrBLA.net
数列の「正確な」定義
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
S を自然数全体の集合 N またはその n における切片 {0, 1, 2, …, n} とするとき、
S から実数（あるいは複素数）への関数 a を数列（すうれつ、英: sequence）と呼び、
順序付けられた数の並びとして
a0, a1, a2, …, an, …
のように記す。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
上記の定義によれば
そもそも値域｛0,1,2,…,ω｝のωは実数でも複素数でもないからアウトだが
仮にそこについては拡大を許すとしても
定義域がNもしくはその部分集合だから、順序づけられた並びが
0,1,2,…,ω
で、･･･に任意の自然数が入るものは存在し得ない
１．･･･に任意の自然数が入るなら、ωは像に入らない
２．ωが像に入るようにする場合、Nのある部分集合｛0,1,2,…,ｎ｝を
定義域にするしかなく、その結果･･･に入らない自然数が（無限個）存在する
511:１３２人目の素数さん
21/11/22 08:24:43.79 o+kXZxaO.net
>>464
(引用開始)
>だから、無限公理で、無限長の列を作った
大間違い。
無限公理が存在を謳ってるのは数列ではなく無限集合。
おまえは"…"がすべて同じに見えるようだが、数列表記に現れる"…"と集合表記に現れる"…"はまったく違う。
{0,1,2,…,ω} という集合は存在するが、0,1,2,…,ω という数列は存在しない。
なぜならωが第何項目か定められないから。「自然数を定義域とする関数」との数列の定義に反するから。
不勉強にも程がある。
(引用終り)
なんだ、そこから躓いているのか？
根が深いね、躓きの
それじゃ、数学科行っても 何を勉強したのやら
完全に錯乱しているぞ
{0,1,2,…,ω} は整列集合じゃね？
自然数 N={0,1,2,…}は明らかに、整列集合
だから、ωを一つ追加した {0,1,2,…,ω}も整列集合だ
整列集合だから、定義された順序を使った 0,1,2,…,ω という数列は、存在するよ
下記 wikipediaを、100回音読しろよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整列順序付けられた集合または整列集合（せいれつしゅ
512:うごう、英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
513:１３２人目の素数さん
21/11/22 08:30:59.07 +nRRrBLA.net
>>468
中卒SET Aは文章の中身が理解できないから
書いてる人の肩書だけで正否を判断したがる
もちろん根本的に間違ってる
SET Aとペギオの共通点
１．名前がヘン
「変態数学の系譜」とか「ペギオ」とかｗ
２．文章がもうムチャクチャ
言及と記述の仕方が、衒学的アクセサリー、こけおどし
３．解説の一部はちゃんとした説明になっているし、用語や記法も適切だが、
ちゃんと書いてあることは、他の文献（標準的な教科書）にも載っている
つまり「コピペ」なので 新しい知見はゼロ
４．肝腎の、独自の概念や推論になると、説明らしい説明がない
いきなり飛躍した結論に飛んでしまう
前段の正しい説明や式が、
後段の飛躍した結論を合理化しているかのように
錯覚させる「知の詐欺」行為を働いている
な、そっくりだろ？
ペギオって・・・SET Aと同じく、実質中卒だったんだよｗ
514:１３２人目の素数さん
21/11/22 08:47:47.27 +nRRrBLA.net
>>473
＞整列集合だから、定義された順序を使った 0,1,2,…,ω という数列は、存在するよ
はい、アウト
だから数学科で教育受けたことない「畜生」はダメだっていうんだ
言葉の定義に従えよ 従えない畜生は屠殺なｗ
数列(sequence)を勝手に整列順序(wellorder)に置き換えるな 🐎🦌
515:１３２人目の素数さん
21/11/22 12:12:05.34 ox6VDuK/.net
>>469
> >>463と>>461と、主張が矛盾しているぞｗ
まったく矛盾していない。
何番目か定まらないような出来損ないカッコが何故集合の記法たるカッコとして存在していると思うのか述べよ。
ちなみにノイマン構成の場合、誰かさんの似非集合とは違い、どのカッコを一つ選んでも何番目か定まっている。当たり前だ、それが集合記法のカッコというものだ。
516:１３２人目の素数さん
21/11/22 12:46:40.08 ox6VDuK/.net
>>469
> おっさん、自分で言っている選択関数>>461はどうなの？
>その基準でｗ
選択公理が出来損ない選択関数の存在を主張しているとでも？誰かさんの似非数学じゃあるまいし
517:１３２人目の素数さん
21/11/22 12:54:57.20 ox6VDuK/.net
>>473
> 整列集合だから、定義された順序を使った 0,1,2,…,ω という数列は、存在するよ
アホは口利く前に数列の定義を確認せよ
ちゃんと確認した証として確認した内容をここへ書け
518:１３２人目の素数さん
21/11/22 13:00:07.19 ox6VDuK/.net
>>473
> 下記 wikipediaを、100回音読しろよ
整列集合と数列がどう関係するのか述べよ
519:１３２人目の素数さん
21/11/22 13:08:49.63 ox6VDuK/.net
>>473
整列集合の元だから数列になる？
まったくお話にならない程基礎がズタボロですねあなた。
なんで数学板に常駐してるんです？あなたに数学は無理ですけど。
520:１３２人目の素数さん
21/11/22 13:16:57.17 ox6VDuK/.net
別に基礎がズタボロでもいいんですけど、そう言う方は発言を控えた方が良いのでは？
わざわざ天下に己の不学不勉強を吹聴することないでしょうに。
521:１３２人目の素数さん
21/11/22 15:39:59.54 +nRRrBLA.net
フォン・ノイマン宇宙
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
V0は空集合 つまりカラッポ
V1は{}のみ つまり中身は空集合のみ
V2には{{}}がある
V3には{{{}}}がある
･･･
こう書くとSET Aは必ずこう脊髄反射する
「ゆえにVωには{･･･{{{}}}･･･}がある！」
いやゴメン、そんなもんないから
Ｖωは∪（ｎ＜ω）Ｖｎだから、
任意の有限重シングルトンはあるけど無限重シングルトンはない
Ｖωの中は有限集合しかない（正確に云うと遺伝的有限集合しかない）
つまりω={{},{{}},{{{}}},…}はVω+1の中にある
で、どんだけ順序数λを大きくしても、Ｖλには無限重シングルトンはない
522:１３２人目の素数さん
21/11/22 15:42:04.66 +nRRrBLA.net
SET Aの「無限重シングルトン」は
順序数のマッチ棒表現のマッチを
カッコに置き換えただけの
もろパクリ
しかも、それで集合になるはず、
�
523:ﾆ漫然と妄想してるから困る ならねぇわ、そんなもんｗ
524:１３２人目の素数さん
21/11/22 15:49:04.45 +nRRrBLA.net
中卒SET Aは、ZFCを目の敵にしてるが
悪いが中卒は、Z”F”Cなんて全然カスってもいない
ここでわざと”F”にクォーテーションをつけたのは
Fがフレンケルの考えた置換公理を表してるから
もし置換公理抜きで分出公理だけのZCなら
Vω＋ω程度でそのモデルになってしまう
はっきりいって通常の数学はその枠内で十分である
よく、「圏論は集合論を超えました！」と絶叫するヤツがいるが
それは見かけだけのことで、圏論は集合論を真に強めるものではない
圏論はプログラミング言語でいえば「オブジェクト指向言語」のようなもので
言葉としては便利だが、別に通常のプログラミング言語より強いわけではない
525:１３２人目の素数さん
21/11/22 17:38:36.04 zlfxXly+.net
>>469
> そもそも何かの存在を示すのにその例示は必須ではない｡
> 実際、選択公理は選択関数のインスタンスを何等示さずに選択関数の存在を主張している｡
> そのような抽象思考が数学ってもんだ。インスタンスを見ないと納得できない三歳児には無理｡
そういうのは選択公理による抽象数学とは言わん、利己的公理濫造数学と言う｡
お前は事ある事に選択公理だ選択公理だ喚いて新機軸を主張し過ぎなんだよ｡
だから毎度お前は自爆発言やらかすんだよ｡
526:１３２人目の素数さん
21/11/22 18:06:08.28 zlfxXly+.net
まぁまたもやSetAは公知の理論逸脱してた自らの見解を、引っ込めれば良いものを今回も引っ込めず
いつもの様に選択公理を連呼する事による新機軸理論主張に論点ずらししたわけだな｡
要約すると「意欲的に解説してたつもりが、またもや
『じつは、こんかいもふつうとはちがう、ぼくのかんがえたあたらしいすうがくでした』とさ」。またかよ｡
いつまでSetAはムービングゴールポスト論法を繰り返すつもりなんだか
527:１３２人目の素数さん
21/11/22 18:36:59.82 9YKuQlaS.net
>>485
> そういうのは選択公理による抽象数学とは言わん、利己的公理濫造数学と言う｡
意味不明。抽象数学？なんの話？抽象的思考とは言ったが。公理を捏造した覚えは無いが捏造したと言うなら捏造内容を具体的に示せ。
>お前は事ある事に選択公理だ選択公理だ喚いて新機軸を主張し過ぎなんだよ｡
意味不明。新機軸？何だそれ？
>だから毎度お前は自爆発言やらかすんだよ｡
意味不明。自爆発言とやらの内容を具体的に示せ。
悪いがお前が何言ってんのかさっぱり分からん。発狂でもしたのか？
528:１３２人目の素数さん
21/11/22 19:43:16.01 zlfxXly+.net
一言目には、選択公理。二言目には、そういう数学があってもいい。三言目には、それが新しい時代の数学｡
SetAは、いつもムービングゴールポスト論法｡
529:１３２人目の素数さん
21/11/22 19:47:33.59 9YKuQlaS.net
>>488
どうやら他人の発言らしい。
何言ってるか分からん訳だ。発狂したのかと思ったぞ。
530:１３２人目の素数さん
21/11/22 20:14:05.94 9YKuQlaS.net
>>473
命題「整列集合の任意の元からなる数列が存在する」の反例は実数全体の集合。
仮に任意の実数からなる数列が存在するなら、NからRへの全射が存在することとなるが、これは対角線論法の結果と矛盾。
こんなのは数列の定義を知っていれば一瞬で答えられる初等問題。定義を確認することさえ出来ない３歳児に数学は無理。
531:１３２人目の素数さん
21/11/23 19:40:37.10 0knYEhMZ.net
>>488 > 一言目には、選択公理。二言目には、そういう数学があってもいい。三言目には、それが新しい時代の数学｡
思い出すわ
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:739番)
> 例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は１ではない”よね
目ん玉が幾ら有っても足りません
532:１３２人目の素数さん
21/11/23 20:47:05.11 ky+E+9bV.net
>>491
>> 例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は１ではない”よね
>目ん玉が幾ら有っても足りません
頭がカラでは、目ん玉が幾ら有っても足りませんよ。再録します
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:752番)
まず、何度も引用しているが下記
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
0.999...
超実数
数 0.999
533:… の標準的な定義は 0.9, 0.99, 0.999, … なる数列の極限であるが、それと異なる定義として例えばテレンス・タオが超極限と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成（英語版）に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた (引用終り) さて、その上で、上記を有限小数環で説明しよう（高等数学とはあんまり関係ないが） 1．有限小数環を構成するやり方はいくらでもあるが、分かり易く、多項式環から始める （参考：https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 ） 参考より ”注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である”とある 2．普通、係数はある体Kだが、いま都合上整数Zを係数とする そして、Xに1/10＝0.1を代入する。例えば、p3X^3+p2X2+p1X1+P0→p3*10^-3 +p2*10^-2+p1*10^-1+p0となる 定数項p0があるので、全ての整数を尽くす。また、有限小数を全て尽くすことも容易に分かる 環としての和と積で閉じていることも、同様 この有限小数環をZ[10^-1]とする 3．Z[10^-1]は、有理数Qから10進の循環小数（＝無限小数）を除いた集合であることも、容易に分かる よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、K[10^-1]には含まれない 4．よって、3*(1/3)＝3*0.333・・・＝0.999・・・＝1 は、Z[10^-1]の中では実現できないが、任意の精度の近似が可能 この結果は、他の数学の成果と何ら矛盾しない 5．矛盾するような感覚になるのは、おそらくは 古代の人類が、有理数Qの分数から数学を発展させて来た歴史的なものによるのだろう 以上
534:１３２人目の素数さん
21/11/23 21:00:52.84 ky+E+9bV.net
>>492 タイポ訂正
よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、K[10^-1]には含まれない
↓
よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、Z[10^-1]には含まれない
さて、補足です
整数環Z ⊂ 有限小数環Z[10^-1] ⊂ 有理数体Q ⊂ 実数体R
です
ちょうど
多項式環K[X](有限次数の式) ⊂ 冪級数環A[[X]]（無限次数の式）
に対応した数学的対象を考えることができるのです
有限小数環Z[10^-1]に、無限小数中の循環小数のみを加えると、有理数体Qになり
有限小数環Z[10^-1]に、全ての無限小数を加えると、実数体Rになります
参考
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多項式環
?体上の一変数多項式環 K[X]
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 p^k がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X^k の係数が零でないような最大の k のことである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
形式的冪級数
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
535:１３２人目の素数さん
21/11/23 22:32:56.40 oHpH/WO0.net
0,1,2,…,ω なる数列が存在しないことは理解できたかい？三歳児くん
536:１３２人目の素数さん
21/11/23 23:04:52.85 oHpH/WO0.net
あ、もちろん無限列の話ね、有限列なら存在は自明だから。
無限列s:N→N∪{ω} が存在すると仮定すると、s(n)=ω となる n をどの自然数と定めても矛盾となる。
まあ三歳児くんは数列の定義の確認からね。>>478まだ実行してないね。せっかくアドバイスしてやったのに。
537:１３２人目の素数さん
21/11/23 23:24:42.27 pLBGl9GI.net
正直「0
538:,1,2,…,ω なる数列が存在しない」が何を意味してるかわからん
539:１３２人目の素数さん
21/11/24 00:07:10.44 cUOVrA71.net
>>401＆>>405(添字付与)より再録と補足
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω とする（N：自然数の集合）
対応は
数→ Zermelo → Neumann
0重 : {}0 → {}(注：{}0＝{}＝φで空集合)
1重 : {{}0}1 → {0}
2重 : {{{}0}1}2 → {0, 1}
3重 :{{{{}0}1}2}3 → {0, 1, 2}
・
・
n重 :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
ω重 :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
（注：n重は、空集合{}0＝{}＝φに対する{}のネスト深さ意味する）
ここで
n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
の部分は、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのものだ
つまり、∀n∈N でｎは有限だが、列・・の部分は無限長
それは、数、Zermelo とNeumannの3者とも共通だ
で最後の
ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
で、”･･･”の部分も、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのもの
これが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは
全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･ を作るためだったはず
（それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです）
”･･･” の部分が出来たら、
それが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
つづく
540:１３２人目の素数さん
21/11/24 00:09:24.46 cUOVrA71.net
>>497
つづき
いま、下記の砂田利一先生の「実無限」と「可能無限」の意味を少しもじって
可能無限：限りがないという状態で、nに対しn+1（つまり後者）がずっと続く状態
実無限：無限集合N＝ωが出来た状態（例えば無限公理を使って）
としよう
N＝ω＝{0,1,2・・n・・}は、実無限
カッコ{}を外すと、0,1,2・・n・・ は、可能無限
この区別がついていない
0,1,2・・n・・ なる可能無限状態は厳然と存在する。それは、古代ギリシャの昔からね
わざわざ無限公理を使うのは、現代数学が古代ギリシャを超えて進んでいくためです
0,1,2・・n・・ なる可能無限状態が、理解できない人がいる
その人は、現代数学が理解できず、よって古代ギリシャをさえ超えられないことになるよｗ
(>>334より再録)
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
数学の発展と展望?
明治大学総合数理学部
砂田 利一
この文章は 2016 年 9 月 19 日に関西大学で行った日本数学会 70 周年記念講演に基づいている．
2 無限の概念
ここで，カントルの理論の背景にある，無限概念についての歴史を振り返ろう．
無限を最初に扱ったのは，古代ギリシャのアナクシマンドロス（前 610 頃?前 546 頃）
である．彼は「アペイロン」（限りがない）という概念を導入し，それを万物の根源（ア
ルケー）とした．その後アナクサゴラス（前 510 頃?前 428 頃）により「無限大，無限小」
について語られたが，19 世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレ
ス（前 384?前 355）である．彼は，無限には「実無限」と「可能無限」の 2 種類があっ
て，可能無限は認められるが，実無限は存在しないと考えた．カントルの集合論は，ま
さにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである．
念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく．
可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が
存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとする立場
実無限：無限
541:の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場 (引用終り) 以上
542:１３２人目の素数さん
21/11/24 00:59:41.34 2e1NyAsX.net
>>497
言葉を理解しないアホがまたトンデモ論を繰り返してる
アホは発言禁止 アホに人権があるとでも思ってるのか？甘えるな
543:１３２人目の素数さん
21/11/24 01:10:43.36 2e1NyAsX.net
>>497
>これが良いとか悪いとか
>全くおかしな議論です
だれも無限も"…"表記も否定していない。
否定してるのは無限重シングルトンが集合であるというトンデモ論。
あなた言葉が分かりませんか？発達障害ですか？
>そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは
>全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･ を作るためだったはず
はい、落第。
無限公理が存在を主張してるのはある無限集合であって数列ではない。
口きく前に公理くらい確認しなさいよ。三歳児かよ。
>（それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです）
意味不明。
544:１３２人目の素数さん
21/11/24 01:22:20.53 2e1NyAsX.net
>>497
>多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω とする（N：自然数の集合）
>対応は
>数→ Zermelo → Neumann
>0重 : {}0 → {}(注：{}0＝{}＝φで空集合)
>1重 : {{}0}1 → {0}
>2重 : {{{}0}1}2 → {0, 1}
>3重 :{{{{}0}1}2}3 → {0, 1, 2}
>・
>・
>n重 :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
>・
>・
>ω重 :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
{･･･{{{}0}1}2･･･}ωの元xを答えよ
xが集合であることを示せ
x={･･･{{{}0}1}2･･･}ω-1とでも答えるんか？
ω-1なんてありませんけど？ ωは極限順序数ですから 後続順序数ではないですから まだ分からないんですか？ バカですねえ
当然xは集合ではありません。よって{･･･{{{}0}1}2･･･}ωも集合ではありません。
公理的集合論では集合以外の元は許されませんから。 まだ分からないんですか？ バカですねえ
545:１３２人目の素数さん
21/11/24 01:40:13.16 2e1NyAsX.net
>>498
>0,1,2・・n・・ なる可能無限状態が、理解できない人がいる
>その人は、現代数学が理解できず、よって古代ギリシャをさえ超えられないことになるよｗ
妄想で「理解できない人」をでっち上げてマウントするバカｗ
君、人格障害でしょ 精神病院行った方がいいよ
546:１３２人目の素数さん
21/11/24 06:01:30.93 V7507mjy.net
>>492
＞例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は１ではない”よね
有限小数の世界では、そもそも0.99999…がないよねｗ
全部0.9…9 云ってる意味、わかるかな？
＞－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
＞数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成に関する
＞同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい
＞－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
＞さて、その上で、上記(超実数)を有限小数環で説明しよう
まーた、「誰もが知ってる話」に「自分勝手な独善主張」を接ぎ木した
ペギオ論法の始まりか？
そもそも
コーシー列による同値関係と超積の同値関係は
違うってこと理解してるか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>>493
＞有限小数環Z[10^-1] ⊂ 実数体R
＞ちょうど
＞多項式環K[X] ⊂ 冪級数環A[[X]]
＞に対応した数学的対象を考えることができるのです
おまえ、その比喩大好きだなｗ
それしか、持ちネタないの？
>>494-495
SET Aは定義確認しないからダメだよ
>>496
ここでは数列の項の添数は自然数に限定
つまり数Ｓの数列はＮ→Ｓという写像
547:１３２人目の素数さん
21/11/24 06:24:07.85 V7507mjy.net
ま～た中卒SET A君が珍奇なこといいだしたよｗ
>>497-498
＞可能無限：限りがないという状態で、nに対しn+1（つまり後者）がずっと続く状態
＞実無限：無限集合N＝ωが出来た状態（例えば無限公理を使って）
＞N＝ω＝{0,1,2・・n・・}は、実無限
＞カッコ{}を外すと、0,1,2・・n・・ は、可能無限
＞この区別がついていない
いいたいことはこういうことかね？
■可能無限
0,1,2・・n・・のそれぞれは存在するが、
上記全体の集まりは存在しない
■実無限
0,1,2・・n・・全体の集まり
{0,1,2・・n・・}が存在する
で、問題は君のいう
ω重 :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω
が、実無限の立場を認めれば、集合として存在するか？
という点だが・・・答えは否だｗ
実無限の立場では
{{},{{}},{{{}}},…}
は集合として存在する
一方
{･･･{{{}}}･･･}
は、それ自体は要素･･･{{{}}}･･･を持つが
･･･{{{}}}･･･が要素を持ちえず、
さりとて空集合ではないので集合ではない
集合論ではその要素は集合でなければならないから
{･･･{{{}}}･･･}は集合ではなぁぁぁぁい！
残念でしたぁぁぁぁ
ほんと、集合論の初歩からつまづいてるんだねえ 中卒SET A君は
548:１３２人目の素数さん
21/11/24 06:34:33.57 V7507mjy.net
>>499-502
中卒SET A君は
「ボクのむげんしんぐるとんは無敵なんだぁぁぁぁ！」
とわめく３歳児なんで何をいっても無駄かと
＞だれも無限も"…"表記も否定していない。
そうだね でも彼にはそうは聞こえないｗ
＞否定してるのは無限重シングルトンが集合であるというトンデモ論。
そうだね でも彼にとっては「無限重シングルトン」が全てだから
それを否定されたら彼の全人格が否定された�
549:ｱとになるので うけいれられない 要するに中卒SET Aは💨違いってことｗ SET A君は･･･{{{}0}1}2･･･と{}0,{{}0}1,{{{}0}1}2,…の違いが 分かってないのよ、 無限個の元{}0,{{}0}1,{{{}0}1}2,…を 一個の･･･{{{}0}1}2･･･にまとめられない ってことがね そんなことができるとしたら 最大元のない列から、最大元を取り出せちゃう それが矛盾だって気づかないところが 論理のわからぬ中卒なんだな SET Aは 箱入り無数目の「決定番号∞」も実は同じ過ちなんだね 自然数の中に存在しない「最大元」∞を 勝手に脳内ででっち上げちゃう 要するに 「自然数の有限集合では最大元が存在するから 自然数の無限集合でも同様の性質が成り立つ それがコンパクト化ぁぁぁぁぁ！！！」 と間違ったコンパクト性の理解をしてるんだな
550:１３２人目の素数さん
21/11/24 10:31:17.19 HJUvJshW.net
>>503
> おまえ、その比喩大好きだなｗ
>それしか、持ちネタないの？
数学的価値皆無な比喩ですけどねw
551:１３２人目の素数さん
21/11/24 11:24:41.36 oWCw2TF7.net
>>503
＞ここでは数列の項の添数は自然数に限定
＞つまり数Ｓの数列はＮ→Ｓという写像
よくわからんけど「0,1,2,…,7 なる数列」だったらどうなるん？
それも存在しないん？
552:１３２人目の素数さん
21/11/24 20:01:10.23 cmFafFDr.net
>>503
遂に安達の爺様に続いてSetAまで0.999…999ではなく0.999…を有限小数と言い始めよったたのう､
やはり「迸る俺流」一員じゃな｡
(安達+高木)/2≒SetA
553:１３２人目の素数さん
21/11/25 19:59:30.94 sLIgcZfQ.net
SET Aの(似非)数学的帰納法による0.999…＜１の(似非)証明
「有限小数で
0.9＜１
0.99＜１
0.999＜１
･･･
だから無限小数でも
0.999…＜１！」
554:１３２人目の素数さん
21/11/29 02:31:04.44 RvVkAwPJ.net
>>490
そうですね。
実数Rの真部分集合(0,1)の任意の元を自然数で附番できたと仮定する。
第n元は二進小数で0.(xn1)(xn2)(xn3)…、xni∈{0,1} と表せる。
xni'≠xniと定義したとき、
(0,1)の元0.(x11')(x22')(x33')… は附番されたどの元とも異なる。
なぜなら、小数第1位が第1元と異なり、小数第2位が第2元と異なり、小数第3位が第3元と異なり、・・・。
これは仮定と矛盾するから仮定は偽。
よって(0,1)のどの元も含むような数列 s:N→(0,1) は存在しない。
対角線論法と数列の定義を知ってれば造作もない証明。
「整列集合の任意の元からなる数列が存在する」なんて言ってる人に単位出すのはインチキ大学でしょう。
555:１３２人目の素数さん
21/12/02 16:03:06.78 N8d/th7+.net
これいいね
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
J-STAGEトップ/総合講演・企画特別講演アブストラクト/2008 巻 (2008) Autumn-Meeting1 号/書誌 p. 70-79
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
モデル理論とその周辺 坪井明人(筑波大学数理物質科学研究科)
556:１３２人目の素数さん
21/12/04 04:25:19.45 qhA6cGXM.net
なんもわかってないおサルさんが
いいね いいね 夜空にパーリナイッ！ｗ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
557:１３２人目の素数さん
21/12/04 11:13:13.23 2fTR6PCi.net
なんも分かってないっつーても限度があるやろ
対偶も分からんって中卒かい
558:１３２人目の素数さん
21/12/05 00:39:05.12 MqQ62sSb.net
>>509
そんな奴だからSetAは無限重シングルトン解釈トンデモ妄想
559:１３２人目の素数さん
21/12/05 00:45:25.91 MqQ62sSb.net
>>509
そんな奴だからSetAは無限重シングルトン解釈トンデモ妄想｡
有限と無限の分別も付けないSetAは自らの似非帰納法が
「1は有限値
2は有限値
3は有限値
…
だから
∞も有限値！｣
と言ってるのと同じである事に気付いてない｡
そんな奴だから0.999…を有限小数として扱うわけ（SetA前歴実話）だ｡
560:１３２人目の素数さん
21/12/05 07:13:54.61 MqQ62sSb.net
嘘を平然と語る人達
・SetA
・『学問』『バカボンパパ』
・高木ゲェジ
561:１３２人目の素数さん
21/12/05 09:10:16.37 SVbdAHZX.net
ま～た、中卒🐎🦌が性懲りもなく可算多重一元🐷とかいいだしたよｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:730番)
＞有限多重シングルトンに上限はない。
＞だから、一階の理論では、可算多重シングルトンの存在は否定できない
＞（レーヴェンハイム・スコーレムの定理より、存在しても矛盾はしない）
レーヴェンハイム・スコーレムの定理は
超準有限シングルトンの存在を認めるだけであって
可算多重シングルトンの存在を認めるものではないよ
超準自然数と可算順序数ωの違い、わかる？
算術の超準モデル
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
562:１３２人目の素数さん
21/12/05 17:00:06.46 SVbdAHZX.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:762番)
＞石器時代は数が3つ以上は数えられなかったらしいが
＞そういう人には、レーヴェンハイム-スコーレムは、難しいよな
レーヴェンハイム-スコーレムを誤解したのは中卒君 君だよキミ
レーヴェンハイム・スコーレムの定理では超準自然数の存在が言えるだけ
０以外のいかなる超準自然数もその前者が存在する
自然数だからね、当然のことだよ
いっぽう、最初の極限順序数であるωには前者が存在しない
つまり、ωはいかなる超準自然数とも異なる
残念だったね 中卒君
563:１３２人目の素数さん
21/12/05 19:33:51.03 iG+iWKsx.net
自然数と順序数の違いが分からない発達障害
564:１３２人目の素数さん
21/12/05 19:41:55.17 5//m+7qe.net
発達障害はむしろ同一性には強いと聞いたが
565:１３２人目の素数さん
21/12/06 15:53:26.03 8V/KioOF.net
発達障害にも種類が有る
同一性を過信する障害とか
566:１３２人目の素数さん
21/12/06 21:44:22.69 F9/0bwj3.net
何の学術的裏付けも無さそうなレスありがとうございます
反知性主義さん
もっとお勉強しましょうね
567:１３２人目の素数さん
21/12/07 08:36:07.37 Z1Ij38kG.net
>>517
＞レーヴェンハイム・スコーレムの定理は
＞超準有限シングルトンの存在を認めるだけであって
違うんじゃね
独自説だろ
568:１３２人目の素数さん
21/12/07 09:32:59.48 cltX9XJ0.net
独自説はセタの「有限で成り立つことは無限でも成り立つ」だよ
安達爺は無限を受け入れられない
セタは無限を理解出来ない
569:１３２人目の素数さん
21/12/07 10:54:02.03 5ZVJfYJQ.net
>>524
レーヴェンハイム-スコーレムが分かってないじゃんｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
レーヴェンハイム-スコーレムの定理（英: Lowenheim-Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。
例と帰結
自然数を N、実数を R とする。この定理によれば、(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）には非可算なモデルがあり、(R, +, ×, 0, 1) の理論（実閉体の理論）には可算なモデルがある。もちろん同型の違いを除いて、(N, +, ×, 0, 1) と (R, +, ×, 0, 1) を特徴付ける公理化が存在する。レーヴェンハイム-スコーレムの定理は、それらの公理化が一階ではあり得ないことを示している。例えば、線型順序の完備性�
570:ﾍ実数が完備な順序体であることを特徴付けるのに使われるが、その線型順序の完備性は一階の性質ではない。 https://fujicategory.hatenadiary.org/entry/20110721/1311211333 数学基礎論の勉強ノート fujicategory 2011-07-21 レーヴェンハイム・スコーレムの定理！！ 公理系Ｔが無限モデルを持てば、可算モデルも不可算モデルも持ちますよ！それどころかどんな大きな濃度のモデルも持ちますよ！っていう定理です。ちょっとテンションが上がってきますねー(∩´∀｀)∩ まずは定理の引用から。（新井敏康「数学基礎論」より） 定理５.１.７（上方(Upward)Lowenheim-Skolem 定理） １．言語Ｌでの公理系Ｔがどんなにも大きい有限モデルをもてば あるいは無限モデルをもてば （つまり∀ n ∃ M [M |= T\& card (|M|) >= n ] ， どんな無限基数κ>=card(L)についても ＴのモデルNで濃度κのものが存在する．
571:１３２人目の素数さん
21/12/07 12:03:15.96 cltX9XJ0.net
>>525
> レーヴェンハイム-スコーレムが分かってないじゃんｗ
おまえがな。
どんな定理を適用しようがωの前者は存在しない。存在したら極限順序数の定義に反する。
バカに数学は無理なので諦めて下さい。
572:１３２人目の素数さん
21/12/07 17:53:17.87 bLWddiKp.net
鬼の首とったりばりに喜び勇んで「分かってないじゃんｗ」と言って併記したコピペ内容を
誰よりも理解してないコピペ専門非学一徹永久無学主義者SetA
573:１３２人目の素数さん
21/12/07 19:39:37.52 NlBzaa6N.net
>>525 >レーヴェンハイム-スコーレムが分かってないじゃんｗ
>>526 >おまえがな。
んだな
例えば最初の無限順序数ωより大きい超準自然数が存在する、なんて証明できない
超準自然数が存在する超準モデルにおける超準ωは
その超準モデルにおけるいかなる超準自然数よりも大きい
やっぱS ETAはレーヴェンハイム・スコーレムが全然理解できない白痴だったな
574:１３２人目の素数さん
21/12/08 13:54:00.74 tPmP8J4x.net
落ちこぼれは、悲しいね
下記を100回音読したらどうだ？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序数
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。
つづく
575:１３２人目の素数さん
21/12/08 13:54:17.95 tPmP8J4x.net
>>529
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
最小の非可算順序数（英: First uncountable ordinal）ω1の存在は、選択公理によらずに示すことができる（ハルトークス数を参照）。ω1は極限順序数で、すべての可算な順序数を含む非可算集合である。ときに Ω とも表記される。その濃度は最小の非可算基数 ｱﾚﾌ1 に等しい。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
到達不能基数
著者によっては非可算性を要求しないこともある（その場合ｱﾚﾌ0 は強到達不能基数）。弱到達不能基数は Hausdorff (1908)、強到達不能基数は Sierpi?ski & Tarski