21/11/21 11:11:14.92 +LwTeuHH.net
>>434
>図形もZFC中で集合として構成できるよ、抽象的にね
いや、完全に具体的だろ
>例えば、ユークリッド平面があって、これは(x、y) |x、y∈R
>単位円ならば、x^2+y^2=1 を満たす(x、y)からなる集合だ
これのどこが抽象的なんだ。この🐎🦌w
で、SET Aのカッコ記法では、空集合は{}という図形になるが
この図形の集合は、空集合ではない
つまり、SET Aがやってることはただのお絵描きであって
本来の順序数の定義から完全に逸脱してる
そもそも、定義による基礎づけの意味が
SET Aには全然わかってない
なぜならSET Aは人間ではなく直感だけで生きる「獣」だからw
ヒャッハーw
>>436
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
いや、
もしかして、デデキントやカントールによる実数の定義は
「全く無意味な議論」だといいたがってる?
そりゃ大🐎🦌野郎の中卒SET Aにとっては
全く理解できないから無意味だろうけどな
そもそもおめぇの存在自体が全く無意味なんだよ
一遍死んでみるか?この🐷野郎w
442:132人目の素数さん
21/11/21 11:15:18.09 +LwTeuHH.net
>>440
>実数は有理数列を用いて構成される
そうだね それはカントール流だな
デデキント流なら、有理数全体を上界と下界に分けて構成する
実はこのアイデアの起源はユークリッドの原論
これをデデキントは集合を使って表現しなおしただけ
(もちろん集合の有用性を示した点では意義があるが)
443:132人目の素数さん
21/11/21 11:17:54.71 ZtueUz+V.net
>>436
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
もう「なんか知らんけど超越数とか出せば煙に巻けるだろうと思いました」って正直に言いなよ
君がバカなのはもうバレてるから装わなくていいよ
444:132人目の素数さん
21/11/21 13:44:34.39 fskC7CH9.net
>>442-443
なんだ、子供が二人か?
(再録)
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
ZFC公理系で、集合を構築していくのに、空集合φから出発して、複雑な集合を作る
ここまでは良いよね
簡単な有限集合の場合には、φからの「最外カッコ」の有無が、有効な判定法かもしれない
しかし、複雑な集合ほど、φからの「最外カッコ」の有無という判定法は通用しない
まして、無限集合になれば、φからの「最外カッコ」の有無という判定法は通用しない(πとか超越数の例はそれ>>436)
それって、当然じゃね?
その端的な例が、
ノイマン構成で、N(=ω)={0,1,2,・・n・・}で、カッコ{}を外すと、0,1,2,・・n・・と最大値を持たない状態になる>>419
という話で
この最大値を持たない状態を認めるならば
多重シングルトン関数 fsz:n→{{・・{{{}0}1}2・・}n-1}n n∈N+ω>>419
で
fsz(ω)={・・{{・・{{{}0}1}2・・}n-1}n・・}ω となる
ここに、「最外カッコ」は、{}ωで明白に存在するよ
だから、「最外カッコ」判定ならば、fsz(ω)={・・{{・・{{{}0}1}2・・}n-1}n・・}ωはセーフ>>419
{}ωを外す
・・{{・・{{{}0}1}2・・}n-1}n・・ となる
これは、最大値を持たない状態(個々の要素は有限で列の長さは無限)になるけど、
それはカッコ{}nが全自然数を走るゆえの必然でしょ
この存在を、必死に否定しようとするけど
それ、無理だよ
445:132人目の素数さん
21/11/21 16:02:31.11 +LwTeuHH.net
>>444
>なんだ、子供が二人か?
子供は貴様だ SET A
>(自然数に)最大値を持たない状態を認めるならば
「認めるならば」って何だ
SET Aよ 貴様、自然数には最大値があると思うとるんか?w
最大値がないと貴様死ぬんか?w
やれやれ、皇位の女系相続を認めたら
ニセ天皇が誕生して日本が滅ぶとかほざく
竹内久美子みたいなこというんじゃねえよ(嘲)
>多重シングルトン関数 fszで
>fsz(ω)={・・{{・・{{{}0}1}2・・}n-1}n・・}ω となる
>{}ωを外す
>・・{{・・{{{}0}1}2・・}n-1}n・・ となる
>これは、最大値を持たない状態
>(個々の要素は有限で列の長さは無限)
>になるけど、
>それはカッコ{}nが全自然数を走るゆえの必然でしょ
・・{{・・{{{}0}1}2・・}n-1}n・・に「最外カッコ」がないのが必然なら
そいつは集合でもなんでもないな
>この存在を、必死に否定しようとするけど それ、無理だよ
無理なのは貴様だ、SET A 貴様の‥{{}}‥は集合じゃねえ、諦めろ!
446:132人目の素数さん
21/11/21 17:37:43.91 fskC7CH9.net
>>401&>>405(添字付与)より再録と補足
多重シングルトン関数 fsz:n→{{・・{{{}0}1}2・・}n-1}n n∈N+ω とする(N:自然数の集合)
対応は
数→ Zermelo → Neumann
0 : {}0 → {}
1 : {{}0}1 → {0}
2 : {{{}0}1}2 → {0, 1}
3 :{{{{}0}1}2}3 → {0, 1, 2}
・
・
n :{・・{{{}0}1}2・・} → {0, 1, 2,・・,n-1}
・
・
ω :{・・・{{{}0}1}2・・・}ω → {0, 1, 2,・・,n-1・・・} (注:・・・の部分は全ての自然数を尽くす)
ここで
n :{・・{{{}0}1}2・・} → {0, 1, 2,・・,n-1}
・
・
の部分は、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのものだ
つまり、∀n∈N でnは有限だが、列・・の部分は無限長
それは、数、Zermelo とNeumannの3者とも共通だ
で最後の
ω :{・・・{{{}0}1}2・・・}ω → {0, 1, 2,・・,n-1・・・} (注:・・・の部分は全ての自然数を尽くす)
で、”・・・”の部分も、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのもの
これが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは
全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,・・,n-1・・・ を作るためだったはず
(それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです)
”・・・” の部分が出来たら、
それが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
447:132人目の素数さん
21/11/21 17:42:11.69 fskC7CH9.net
>>446 補足
の部分は、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのものだ
つまり、∀n∈N でnは有限だが、列・・の部分は無限長
↓
”列・・の部分は無限長”のところは
>>446の
n :{・・{{{}0}1}2・・} → {0, 1, 2,・・,n-1}
・
・
と縦に降りる
・
・
の部分のことです
ちょっと分かりにくいかな
448:132人目の素数さん
21/11/21 17:47:32.54 fskC7CH9.net
>>446 補足
これ面白い
下記図で、”The set V5 contains 2^16 = 65536 elements; the set V6 contains 2^65536 elements,”だって
ZFCは、現場の数学では使えない。整数の表現でさえ、爆発していますw
URLリンク(en.wikipedia.org)
Von Neumann universe
In set theory and related branches of mathematics, the von Neumann universe, or von Neumann hierarchy of sets, denoted by V, is the class of hereditary well-founded sets. This collection, which is formalized by Zermelo?Fraenkel set theory (ZFC), is often used to provide an interpretation or motivation of the axioms of ZFC. The concept is named after John von Neumann, although it was first published by Ernst Zermelo in 1930.
URLリンク(upload.wikimedia.org)
An initial segment of the von Neumann universe. Ordinal multiplication is reversed from our usual convention; see Ordinal arithmetic.
Finite and low cardinality stages of the hierarchy
The first five von Neumann stages V0 to V4 may be visualized as follows. (An empty box represents the empty set. A box containing only an empty box represents the set containing only the empty set, and so forth.)
URLリンク(upload.wikimedia.org)
This sequence exhibits tetrational growth. The set V5 contains 2^16 = 65536 elements; the set V6 contains 2^65536 elements, which very substantially exceeds the number of atoms in the known universe; and for any natural n, the set Vn+1 contains 2 ↑↑ n elements using Knuth's up-arrow notation. So the finite stages of the cumulative hierarchy cannot be written down explicitly after stage 5. The set Vω has the same cardinality as ω. The set Vω+1 has the same cardinality as the set of real numbers.
(引用終り)
以上
449:132人目の素数さん
21/11/21 18:54:35.98 +LwTeuHH.net
>>446
やれやれ、中卒SET A君は
肝心なことには全く答えないね
>ω :{・・・{{{}0}1}2・・・}ω → {0, 1, 2,・・,n-1・・・}
>(注:・・・の部分は全ての自然数を尽くす)
で、x=・・・{{{}0}1}2・・・って何だい?
集合じゃないだろ?
n :{・・{{{}0}1}2・・} → {0, 1, 2,・・,n-1}
はいいよ
n={n-1}だから
n∋n-1∋・・・∋1∋0
とできる
でもωでは、ω∋xとできるとして
x∋の先が続かない
それじゃω>nっていえないよな
で、もし言えたとしても
ω>x>n
となるからxってなんだよ?って言われるよな
いいかげん
極限順序数をシングルトンで表すのが
無理だってことに気づけよ
極限順序数がシングルトンだったら
極限順序数に「前者」が存在することになるだろ
シングルトンの唯一の要素は「前者」なんだから
SET Aってホント頭悪いな さすが中卒だな
大学行ってないだろ 受かるわけないよなこんな🐎🦌w
>”・・・” の部分が出来たら、それが良いとか悪いとか
なんで誰もいってない「幻聴」が聞こえるんだろうな SET Aは
誰も・・・が悪いなんて一言もいってない
「最外の{}がないから集合じゃない」と
曖昧さゼロで言い切ってる
この文字列を一字一句変えずにコピペしてくれ
・・・が悪いとか全然違う文字列に置き換えないでくれ
相手の云った言葉は正確に馬鹿コピペしてくれ
それができないからSET Aはいつまでも🐎🦌のままなんだから
>>448
>これ面白い
ああ、くだらん 今頃知ったのかこの🐎🦌w
でもそれだけで
>ZFCは、現場の数学では使えない。
と思うのは数学知らない中卒の貴様だけw
450:132人目の素数さん
21/11/21 20:27:01.37 fskC7CH9.net
>>449
>>ZFCは、現場の数学では使えない。
>と思うのは数学知らない中卒の貴様だけw
おれは、檜山正幸氏のりだよ
URLリンク(m-hiyama.)はてなブログ.com/entry/20171024/1508830602
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2017-10-24
現場の集合論としての有界素朴集合論
ZFC公理的集合論の万能性・普遍性は認めたとしても、だからと言って、何でもZFC公理的集合論のなかでやる必要はありません。つーか、そんなことはしません。自然数論は、集合論とは独立な体系内でやればいいのです。必要があれば、ZFC公理的集合論への埋め込み(翻訳)を作ればいいのです。
集合概念が必要な場面では、ZFC公理的集合論が使われているのでしょうか? -- 使われません。日常的にZFC公理的集合論を使う人なんていない、と言うと言い過ぎだけど、極めて少数です。
我々が日常的に使っている集合論は素朴集合論(naive set theory)です。要するに、直感的でイイカゲンでカジュアルな集合論です。
厳密な定義や公理系を持たない集合論を総称して素朴集合論と呼んでいるので、素朴集合論を定義するのは無理があります。が、素朴集合論を二種類に分けて考えたほうがよさそうです。ひとつはユーザーフレンドリーなZFC集合論、もうひとつは原始集合論です。
ユーザーフレンドリーなZFC集合論とは何か? -- ソフトウェアで喩えてみましょう; シンプルで強力だが使いにくいプログラミング言語(例えば、仮想機械のアセンブラ言語)があったとします。そこに、スクリプト言語の処理系を載せて、ツールとライブラリもバンドルして、UIも備えたオールインワンのパッケージを作成したとしましょう。ユーザーは元の低水準言語を意識することはないでしょう。一部の好き者は低水準言語を触りたがります。
まー、そんな感じ。この意味の素朴集合論は、直感的かつ安直に使える集合論ですが、頑張ればZFC集合論に“コンパイル”して合理化できます。
451:132人目の素数さん
21/11/21 20:41:01.16 +LwTeuHH.net
>>451
>おれは、檜山正幸氏のりだよ
いや、郡司ペギオ-幸夫だな
檜山ブログ/entry/20100304/1267671041
檜山氏も正体不明だが、
少なくとも郡司ペギオ-幸夫がオカシイと
言い切れる程度にはまっとうな人間のようだ
452:132人目の素数さん
21/11/21 21:37:38.80 ZtueUz+V.net
>>444
>{}ωを外す
>・・{{・・{{{}0}1}2・・}n-1}n・・ となる
>これは、最大値を持たない状態(個々の要素は有限で列の長さは無限)になるけど
じゃあ最外カッコが無いじゃんw
>ここに、「最外カッコ」は、{}ωで明白に存在するよ
それは最内カッコから数えて何番目?
・・{{・・{{{}0}1}2・・}n-1}n・・に最外カッコが無いなら、その外側に追加されたカッコも何番目か答えられんやんw
何番目か答えられんようなカッコは「ある」とは言えない。
一方、集合の元なら何番目か答えられなくてもよい。
何故なら無限公理が最大元が無い集合の存在を認めているから。
例えば集合ω+1の最大元ωは最小元{}から数えて何番目の元かは答えられない。
しかし無限公理と和集合の公理によってω+1の存在は認められる。
三歳児の「ノイマン構成でも同じだ~」は否定された。
453:132人目の素数さん
21/11/21 22:03:10.13 ZtueUz+V.net
>>446
>これが良いとか悪いとか
>全くおかしな議論です
最外カッコの無い集合なんてZFのどの公理も認めてませんが?
454:132人目の素数さん
21/11/21 23:23:11.24 fskC7CH9.net
>>453
>最外カッコの無い集合なんてZFのどの公理も認めてませんが?
いや、だから、最外カッコのあるなしを判定基準にしたら
複雑な構成の集合では、必ずしも有効な判定基準にならんよね
ZFCの集合は、空集合φから組み立てられている
特に無限集合で、空集合φから組み立てられた複雑な集合になれば、その判定基準は機能しないだろう
前にも言ったが、超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ>>444
出来たら、その判定基準を認めてやる
455:132人目の素数さん
21/11/21 23:35:30.02 ZtueUz+V.net
>>446
>”・・・” の部分が出来たら、
>それが良いとか悪いとか
>全くおかしな議論です
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も言ってるが、
否定してるのは無限ではなく集合としての無限重シングルトン。
日本語が分からないなら数学板に書きこむな。
456:132人目の素数さん
21/11/21 23:48:02.15 ZtueUz+V.net
>>454
>いや、だから、最外カッコのあるなしを判定基準にしたら
>複雑な構成の集合では、必ずしも有効な判定基準にならんよね
>特に無限集合で、空集合φから組み立てられた複雑な集合になれば、その判定基準は機能しないだろう
有限集合だろうが無限集合だろうが単純だろうが複雑だろうが一切関係無い。
実際、無限公理が主張する無限集合にもちゃんと最外カッコがある。
逆に最外カッコの無い集合なんてものはどの公理も認めていない。
違うというならどの公理が認めてるのか述べよ。
駄々こねるのが許されるのは三歳児まで。おまえは三歳児か。
>前にも言ったが、超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ>>444
>出来たら、その判定基準を認めてやる
πを集合表記することと最外カッコの必要性は何の関係も無い。
実際、最外カッコが無くてもよいなどという公理は存在しないが、πを集合表記しようなんて奇特な人間は居ない。集合表記することに何の数学的価値も無いから。
論旨のすり替えはペテン師がやること。おまえはペテン師か。
457:132人目の素数さん
21/11/21 23:51:03.24 fskC7CH9.net
>>451
何を言っているか分からないが
検索すると、下記がヒットした
これかい?
URLリンク(m-hiyama.)<)
郡司 ペギオ 幸夫(ぐんじ ペギオ ゆきお、英: Yukio-Pegio Gunji、本名: 郡司 幸夫(ぐんじ ゆきお)、1959年 - )は、日本の科学者。早稲田大学教授。
目次
1 経歴
2 著書
2.1 単著
2.2 共著
2.3 翻訳
経歴
1978年4月1日 東北大学理学部入学
1982年3月31日 東北大学理学部地質学古生物学教室卒業(理学士)
1982年4月1日 東北大学大学院理学研究科博士前期課程入学
1984年3月31日 同課程修了(理学修士)
1984年4月1日 東北大学大学院理学研究科博士後期課程進学
1987年4月1日 日本学術振興会特別研究員(?同年6月30日)
1987年6月30日 東北大学大学院理学研究科博士後期課程修了(理学博士)
1987年7月7日 神戸大学理学部地球科学科助手
1993年7月1日 神戸大学理学部地球惑星科学科惑星大講座助教授
1999年4月1日 神戸大学理学部地球惑星科学科惑星大講座教授
2014年4月 早稲田大学理工学術院基幹理工学研究科教授(基幹理工学部教授と兼任)
URLリンク(researchmap.jp)
郡司 幸夫
通称等の別名郡司ペギオ幸夫
458:132人目の素数さん
21/11/22 00:01:57.40 o+kXZxaO.net
>>455-456
誤魔化そうとしているな
前にも言ったが、超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ>>444
最外カッコが無いことはないが、具体的に示せない
複雑な無限集合になると、そういう場合があるってわけだ
つまり、自然数N(=ω)={0,1,2,・・n・・}で
カッコ{}を外したら、0,1,2,・・n・・ となる
全てのnは有限だが、列の長さは無限長で、最大値は存在しない
ずーと、無限の彼方に続いている
数学として、そういう無限長の列が必要なんだ
だから、無限公理で、無限長の列を作った
無限長の列を作ったら、”n・・”みたく”・・”と書かざるをえない
それを、良いの悪いのと、とやかくいうことが変だよね
459:132人目の素数さん
21/11/22 00:35:57.83 HIqODhps.net
>>454
>前にも言ったが、超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ>>444
>出来たら、その判定基準を認めてやる
πを集合表記することに数学的価値は無い。
一方、集合表記可能であることを理解すれば、公理的集合論が現代数学を基礎付けしていることを再確認できる。
πの集合表記を見なければ公理的集合論を認めないとする態度こそ幼稚。数学をあきらめて明日から幼稚園に通うべきレベル。
460:132人目の素数さん
21/11/22 00:45:24.68 HIqODhps.net
>>458
>誤魔化そうとしているな
最外カッコが無くてもよいと謳ってる公理を示せないおまえがな。
一方こちらはπを集合表記可能であることを示している。>>440
実際に集合表記することは別問題。おまえは自分の足で歩いて確かめないと地球が丸いことを信じないのか?それこそ幼稚な態度。
461:132人目の素数さん
21/11/22 00:56:22.61 HIqODhps.net
>>458
>誤魔化そうとしているな
そもそも何かの存在を示すのにその例示は必須ではない。
実際、選択公理は選択関数のインスタンスを何等示さずに選択関数の存在を主張している。
そのような抽象思考が数学ってもんだ。インスタンスを見ないと納得できない三歳児には無理。
462:132人目の素数さん
21/11/22 01:02:21.59 HIqODhps.net
もし実際の選択関数を示さないといけないなら時枝戦略成立は示せない。
しかし実際には選択関数が存在していることさえ示せればよい。選択関数がどんな関数かには依存しないから。
三歳児には無理。
463:132人目の素数さん
21/11/22 01:18:10.65 HIqODhps.net
>>458
>最外カッコが無いことはないが、具体的に示せない
いや、無い。
何番目か定まらないようなカッコは「有る」とは言わない。>>452
強引に「何番目か定まらない最外カッコが有る」と強弁したところで、その元に最外カッコが無い、つまり集合でない。
これは公理的集合論では認められない。結局ダメ。
464:132人目の素数さん
21/11/22 01:30:19.01 HIqODhps.net
>>458
>数学として、そういう無限長の列が必要なんだ
誰も否定してない。
実際数列は無限長の列。
>だから、無限公理で、無限長の列を作った
大間違い。
無限公理が存在を謳ってるのは数列ではなく無限集合。
おまえは"…"がすべて同じに見えるようだが、数列表記に現れる"…"と集合表記に現れる"…"はまったく違う。
{0,1,2,…,ω} という集合は存在するが、0,1,2,…,ω という数列は存在しない。
なぜならωが第何項目か定められないから。「自然数を定義域とする関数」との数列の定義に反するから。
不勉強にも程がある。
>無限長の列を作ったら、”n・・”みたく”・・”と書かざるをえない
誰も否定してない。
>それを、良いの悪いのと、とやかくいうことが変だよね
誰も無限を否定してない。
否定してるのはおまえのトンデモ論「無限重シングルトンは集合」。
何度同じこと言わせるんだ?
おまえ日本語が分からないなら数学板書き込むなよ。アホは書き込み禁止。アホに人権は無い。甘えるな。
465:132人目の素数さん
21/11/22 01:37:25.23 HIqODhps.net
バカがアホ発言繰り返す理由が少し分かった。
バカは数列表記に現れる"…"と集合表記に現れる"…"を混同している。
そもそも数列の定義が分かってない。
どんだけ不勉強なんだよ。
てかそんな勉強嫌いなのになんで数学板に住み着いてんの?なんかのコンプレックスの反動?
466:132人目の素数さん
21/11/22 02:15:20.62 HIqODhps.net
数列なんて高校生でも知ってるし数列無しじゃ解析なんて入門すらできない。
解析の基本は極限、極限の基本は数列。文字通り基本中の基本。そこから分かってない。
マジなんで数学板に住み着いてんの?
467:132人目の素数さん
21/11/22 07:09:10.16 +nRRrBLA.net
>>457
>何を言っているか分からないが
以下の文読んで、分かれよw
まんまSET Aのスタイルだからw
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
『現代思想』1999-4月号がありました。
特集「システム論」てやつ。…このなかに、
「時計としての時間、または過去・現在・未来の起源」(p.120 - p.139)という
郡司さんの論文記事がありました。
第4節(p.130からp.136)は、なんかバリバリに圏論な記述だったんで、
その主張を追いかけてみたんですが、… … これはダメです。
彼の発想や意見のなかには、まじめに理解し追求すべきものが
含まれているのかもしれませんが、
「圏論を応用している」とか「圏論を道具に使っている」とか、
そういうハナシでは全然ないです。
もうムチャクチャ。こういうふうな言及と記述の仕方では、
衒学的アクセサリー、こけおどしと言われてもしょうがないでしょう。
グンニャリ、ゲンナリ、ガックリ。
もし気力が湧いたら、なにがどうムチャクチャでダメダメかを
解説するかも知れません(不毛な感じがするから、気力湧かないかもね)。
タチが悪いと感じた一点だけ指摘しておきます。
解説の一部はちゃんとした説明になっているし、
用語や記法も適切です。
例えば、グラフから自由圏を生成する関手Fと、
圏の構造を忘却する関手Uの随伴性は、
次のようにキチンと書いています。
Cat(F(G), C) = Grph(G, U(C)) (=は同型のつもり)
こういうちゃんと書いてあることは、
他の文献(標準的な教科書)にも載っているので、
新しい知見は得られません(が、とりあえず正しい)。
さて肝腎の、郡司さん独自の概念や推論になると、
説明らしい説明がないのですよ。
いきなり飛躍した結論に飛んでしまうのです。
不注意に読んでいると、前段の正しい説明や式が、
後段の飛躍した結論を合理化しているかのように
錯覚してしまいます。
まー、なんつうか、雰囲気としては:
ピタゴラスの定理 a^2 + b^2 = c^2 ってのがあります。
これはですね、…(正しい説明)…。
というわけで、リンゴ2個とバナナ2本はチキン二羽と等価なのです。
「リンゴ2個とバナナ2本はチキン二羽と等価」
という言明自体は、ひょっとしてなんか意味があるのかも知れないけど、
ピタゴラスの定理(これ自体は正しい)がその根拠だと言われても、
「ハァーーーッ???」としか反応できないでしょ、そんな感じ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
468:132人目の素数さん
21/11/22 07:50:38.00 o+kXZxaO.net
>>457
追加参考
URLリンク(webcatplus.nii.ac.jp)
Webcat Plus ウェブキャット・プラス 連想×書棚で広がる本探し
郡司 ペギオ幸夫 (1959-)
郡司 幸夫(ぐんじ ゆきお、ペンネームは郡司 ペギオ 幸夫(英 Yukio-Pegio Gunji)、1959年 - )は日本の理学者。 現在、早稲田大学理工学術院基幹理工学部・研究科教授。
この問題に取り組む過程で内部観測と呼ばれる理論を発展させた。 郡司のもつペギオ(Pegio)というペンネーム中のミドルネームは、本当は自分の子供につけるはずの名前だったが、妻に反対されたため自分のペンネームに使っている。 ただ単にペンギンが好きだからという説もある...
「Wikipedia」より
469:132人目の素数さん
21/11/22 07:58:11.74 o+kXZxaO.net
>>463
(引用開始)
>最外カッコが無いことはないが、具体的に示せない
いや、無い。
何番目か定まらないようなカッコは「有る」とは言わない。>>452
(引用終り)
なんだ、そこから躓いているのか?
根が深いね、躓きの
それじゃ、数学科行っても 何を勉強したのやら
おっさん、自分で言っている選択関数>>461はどうなの?
その基準でw
>>461より
そもそも何かの存在を示すのにその例示は必須ではない。
実際、選択公理は選択関数のインスタンスを何等示さずに選択関数の存在を主張している。
そのような抽象思考が数学ってもんだ。インスタンスを見ないと納得できない三歳児には無理。
(引用終り)
>>463と>>461と、主張が矛盾しているぞw
470:132人目の素数さん
21/11/22 08:05:04.04 +nRRrBLA.net
>>454 >>458
>超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ
なんじゃ、中卒DQNはそんな基本的なことも知らんのかw
>>439に答え書いてあろうが
1.デデキントの切断による構成
{Q_Pi_low,Q_Pi_upp}
Q_Pi_low:π以下の有理数全体の集合
Q_Pi_upp:πより大きい有理数全体の集合
2.基本列による構成
{(0,0),(1,4(1-1/3)),(2,4(1-1/3+1/5-1/7)),・・・}
どっちの場合も最外カッコが真っ先につくけど、なにか?
個々の有理数は有限集合として表せるし
順序対(a,b)も有限集合として表せる
自然数の集合や有理数の集合は無限集合だが
だからといって最外カッコがないなんてことはない
なにたわけたこというとるんじゃ 中卒SET Aは
471:132人目の素数さん
21/11/22 08:11:37.61 +nRRrBLA.net
>>464
>0,1,2,…,ω という数列は存在しない。
正しくは写像f:N→{0,1,2,…,ω}
f(0)→0
f(1)→1
f(2)→2
・・・
と順序が保たれるとしたところで、それは全射にはならんということ
ナイーブに考えれば、ωはfの像に入らん
もしωがfの像に入るようにしたとすると、あるnが存在して
n以上ω未満の自然数がfの像に入らん
そういうこっちゃ
472:132人目の素数さん
21/11/22 08:23:00.51 +nRRrBLA.net
数列の「正確な」定義
URLリンク(ja.wikipedia.org)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
S を自然数全体の集合 N またはその n における切片 {0, 1, 2, …, n} とするとき、
S から実数(あるいは複素数)への関数 a を数列(すうれつ、英: sequence)と呼び、
順序付けられた数の並びとして
a0, a1, a2, …, an, …
のように記す。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
上記の定義によれば
そもそも値域{0,1,2,…,ω}のωは実数でも複素数でもないからアウトだが
仮にそこについては拡大を許すとしても
定義域がNもしくはその部分集合だから、順序づけられた並びが
0,1,2,…,ω
で、・・・に任意の自然数が入るものは存在し得ない
1.・・・に任意の自然数が入るなら、ωは像に入らない
2.ωが像に入るようにする場合、Nのある部分集合{0,1,2,…,n}を
定義域にするしかなく、その結果・・・に入らない自然数が(無限個)存在する
473:132人目の素数さん
21/11/22 08:24:43.79 o+kXZxaO.net
>>464
(引用開始)
>だから、無限公理で、無限長の列を作った
大間違い。
無限公理が存在を謳ってるのは数列ではなく無限集合。
おまえは"…"がすべて同じに見えるようだが、数列表記に現れる"…"と集合表記に現れる"…"はまったく違う。
{0,1,2,…,ω} という集合は存在するが、0,1,2,…,ω という数列は存在しない。
なぜならωが第何項目か定められないから。「自然数を定義域とする関数」との数列の定義に反するから。
不勉強にも程がある。
(引用終り)
なんだ、そこから躓いているのか?
根が深いね、躓きの
それじゃ、数学科行っても 何を勉強したのやら
完全に錯乱しているぞ
{0,1,2,…,ω} は整列集合じゃね?
自然数 N={0,1,2,…}は明らかに、整列集合
だから、ωを一つ追加した {0,1,2,…,ω}も整列集合だ
整列集合だから、定義された順序を使った 0,1,2,…,ω という数列は、存在するよ
下記 wikipediaを、100回音読しろよ
(参考)
URLリンク(ja.wikipedia.org)
整列順序付けられた集合または整列集合(せいれつしゅうごう、英: well-ordered set)とは、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
474:132人目の素数さん
21/11/22 08:30:59.07 +nRRrBLA.net
>>468
中卒SET Aは文章の中身が理解できないから
書いてる人の肩書だけで正否を判断したがる
もちろん根本的に間違ってる
SET Aとペギオの共通点
1.名前がヘン
「変態数学の系譜」とか「ペギオ」とかw
2.文章がもうムチャクチャ
言及と記述の仕方が、衒学的アクセサリー、こけおどし
3.解説の一部はちゃんとした説明になっているし、用語や記法も適切だが、
ちゃんと書いてあることは、他の文献(標準的な教科書)にも載っている
つまり「コピペ」なので 新しい知見はゼロ
4.肝腎の、独自の概念や推論になると、説明らしい説明がない
いきなり飛躍した結論に飛んでしまう
前段の正しい説明や式が、
後段の飛躍した結論を合理化しているかのように
錯覚させる「知の詐欺」行為を働いている
な、そっくりだろ?
ペギオって・・・SET Aと同じく、実質中卒だったんだよw
475:132人目の素数さん
21/11/22 08:47:47.27 +nRRrBLA.net
>>473
>整列集合だから、定義された順序を使った 0,1,2,…,ω という数列は、存在するよ
はい、アウト
だから数学科で教育受けたことない「畜生」はダメだっていうんだ
言葉の定義に従えよ 従えない畜生は屠殺なw
数列(sequence)を勝手に整列順序(wellorder)に置き換えるな 🐎🦌
476:132人目の素数さん
21/11/22 12:12:05.34 ox6VDuK/.net
>>469
> >>463と>>461と、主張が矛盾しているぞw
まったく矛盾していない。
何番目か定まらないような出来損ないカッコが何故集合の記法たるカッコとして存在していると思うのか述べよ。
ちなみにノイマン構成の場合、誰かさんの似非集合とは違い、どのカッコを一つ選んでも何番目か定まっている。当たり前だ、それが集合記法のカッコというものだ。
477:132人目の素数さん
21/11/22 12:46:40.08 ox6VDuK/.net
>>469
> おっさん、自分で言っている選択関数>>461はどうなの?
>その基準でw
選択公理が出来損ない選択関数の存在を主張しているとでも?誰かさんの似非数学じゃあるまいし
478:132人目の素数さん
21/11/22 12:54:57.20 ox6VDuK/.net
>>473
> 整列集合だから、定義された順序を使った 0,1,2,…,ω という数列は、存在するよ
アホは口利く前に数列の定義を確認せよ
ちゃんと確認した証として確認した内容をここへ書け
479:132人目の素数さん
21/11/22 13:00:07.19 ox6VDuK/.net
>>473
> 下記 wikipediaを、100回音読しろよ
整列集合と数列がどう関係するのか述べよ
480:132人目の素数さん
21/11/22 13:08:49.63 ox6VDuK/.net
>>473
整列集合の元だから数列になる?
まったくお話にならない程基礎がズタボロですねあなた。
なんで数学板に常駐してるんです?あなたに数学は無理ですけど。
481:132人目の素数さん
21/11/22 13:16:57.17 ox6VDuK/.net
別に基礎がズタボロでもいいんですけど、そう言う方は発言を控えた方が良いのでは?
わざわざ天下に己の不学不勉強を吹聴することないでしょうに。
482:132人目の素数さん
21/11/22 15:39:59.54 +nRRrBLA.net
フォン・ノイマン宇宙
URLリンク(ja.wikipedia.org)
V0は空集合 つまりカラッポ
V1は{}のみ つまり中身は空集合のみ
V2には{{}}がある
V3には{{{}}}がある
・・・
こう書くとSET Aは必ずこう脊髄反射する
「ゆえにVωには{・・・{{{}}}・・・}がある!」
いやゴメン、そんなもんないから
Vωは∪(n<ω)Vnだから、
任意の有限重シングルトンはあるけど無限重シングルトンはない
Vωの中は有限集合しかない(正確に云うと遺伝的有限集合しかない)
つまりω={{},{{}},{{{}}},…}はVω+1の中にある
で、どんだけ順序数λを大きくしても、Vλには無限重シングルトンはない
483:132人目の素数さん
21/11/22 15:42:04.66 +nRRrBLA.net
SET Aの「無限重シングルトン」は
順序数のマッチ棒表現のマッチを
カッコに置き換えただけの
もろパクリ
しかも、それで集合になるはず、
と漫然と妄想してるから困る
ならねぇわ、そんなもんw
484:132人目の素数さん
21/11/22 15:49:04.45 +nRRrBLA.net
中卒SET Aは、ZFCを目の敵にしてるが
悪いが中卒は、Z”F”Cなんて全然カスってもいない
ここでわざと”F”にクォーテーションをつけたのは
Fがフレンケルの考えた置換公理を表してるから
もし置換公理抜きで分出公理だけのZCなら
Vω+ω程度でそのモデルになってしまう
はっきりいって通常の数学はその枠内で十分である
よく、「圏論は集合論を超えました!」と絶叫するヤツがいるが
それは見かけだけのことで、圏論は集合論を真に強めるものではない
圏論はプログラミング言語でいえば「オブジェクト指向言語」のようなもので
言葉としては便利だが、別に通常のプログラミング言語より強いわけではない
485:132人目の素数さん
21/11/22 17:38:36.04 zlfxXly+.net
>>469
> そもそも何かの存在を示すのにその例示は必須ではない。
> 実際、選択公理は選択関数のインスタンスを何等示さずに選択関数の存在を主張している。
> そのような抽象思考が数学ってもんだ。インスタンスを見ないと納得できない三歳児には無理。
そういうのは選択公理による抽象数学とは言わん、利己的公理濫造数学と言う。
お前は事ある事に選択公理だ選択公理だ喚いて新機軸を主張し過ぎなんだよ。
だから毎度お前は自爆発言やらかすんだよ。
486:132人目の素数さん
21/11/22 18:06:08.28 zlfxXly+.net
まぁまたもやSetAは公知の理論逸脱してた自らの見解を、引っ込めれば良いものを今回も引っ込めず
いつもの様に選択公理を連呼する事による新機軸理論主張に論点ずらししたわけだな。
要約すると「意欲的に解説してたつもりが、またもや
『じつは、こんかいもふつうとはちがう、ぼくのかんがえたあたらしいすうがくでした』とさ」。またかよ。
いつまでSetAはムービングゴールポスト論法を繰り返すつもりなんだか
487:132人目の素数さん
21/11/22 18:36:59.82 9YKuQlaS.net
>>485
> そういうのは選択公理による抽象数学とは言わん、利己的公理濫造数学と言う。
意味不明。抽象数学?なんの話?抽象的思考とは言ったが。公理を捏造した覚えは無いが捏造したと言うなら捏造内容を具体的に示せ。
>お前は事ある事に選択公理だ選択公理だ喚いて新機軸を主張し過ぎなんだよ。
意味不明。新機軸?何だそれ?
>だから毎度お前は自爆発言やらかすんだよ。
意味不明。自爆発言とやらの内容を具体的に示せ。
悪いがお前が何言ってんのかさっぱり分からん。発狂でもしたのか?
488:132人目の素数さん
21/11/22 19:43:16.01 zlfxXly+.net
一言目には、選択公理。二言目には、そういう数学があってもいい。三言目には、それが新しい時代の数学。
SetAは、いつもムービングゴールポスト論法。
489:132人目の素数さん
21/11/22 19:47:33.59 9YKuQlaS.net
>>488
どうやら他人の発言らしい。
何言ってるか分からん訳だ。発狂したのかと思ったぞ。
490:132人目の素数さん
21/11/22 20:14:05.94 9YKuQlaS.net
>>473
命題「整列集合の任意の元からなる数列が存在する」の反例は実数全体の集合。
仮に任意の実数からなる数列が存在するなら、NからRへの全射が存在することとなるが、これは対角線論法の結果と矛盾。
こんなのは数列の定義を知っていれば一瞬で答えられる初等問題。定義を確認することさえ出来ない3歳児に数学は無理。
491:132人目の素数さん
21/11/23 19:40:37.10 0knYEhMZ.net
>>488 > 一言目には、選択公理。二言目には、そういう数学があってもいい。三言目には、それが新しい時代の数学。
思い出すわ
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
スレリンク(math板:739番)
> 例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は1ではない”よね
目ん玉が幾ら有っても足りません
492:132人目の素数さん
21/11/23 20:47:05.11 ky+E+9bV.net
>>491
>> 例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は1ではない”よね
>目ん玉が幾ら有っても足りません
頭がカラでは、目ん玉が幾ら有っても足りませんよ。再録します
スレリンク(math板:752番)
まず、何度も引用しているが下記
URLリンク(ja.wikipedia.org)
0.999...
超実数
数 0.999… の標準的な定義は 0.9, 0.99, 0.999, … なる数列の極限であるが、それと異なる定義として例えばテレンス・タオが超極限と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成(英語版)に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた
(引用終り)
さて、その上で、上記を有限小数環で説明しよう(高等数学とはあんまり関係ないが)
1.有限小数環を構成するやり方はいくらでもあるが、分かり易く、多項式環から始める
(参考:URLリンク(ja.wikipedia.org) )
参考より ”注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k(ここでは k > m)に関する係数 pk がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である”とある
2.普通、係数はある体Kだが、いま都合上整数Zを係数とする
そして、Xに1/10=0.1を代入する。例えば、p3X^3+p2X2+p1X1+P0→p3*10^-3 +p2*10^-2+p1*10^-1+p0となる
定数項p0があるので、全ての整数を尽くす。また、有限小数を全て尽くすことも容易に分かる
環としての和と積で閉じていることも、同様
この有限小数環をZ[10^-1]とする
3.Z[10^-1]は、有理数Qから10進の循環小数(=無限小数)を除いた集合であることも、容易に分かる
よって、1/3=0.333・・・という循環小数は、K[10^-1]には含まれない
4.よって、3*(1/3)=3*0.333・・・=0.999・・・=1
は、Z[10^-1]の中では実現できないが、任意の精度の近似が可能
この結果は、他の数学の成果と何ら矛盾しない
5.矛盾するような感覚になるのは、おそらくは
古代の人類が、有理数Qの分数から数学を発展させて来た歴史的なものによるのだろう
以上
493:132人目の素数さん
21/11/23 21:00:52.84 ky+E+9bV.net
>>492 タイポ訂正
よって、1/3=0.333・・・という循環小数は、K[10^-1]には含まれない
↓
よって、1/3=0.333・・・という循環小数は、Z[10^-1]には含まれない
さて、補足です
整数環Z ⊂ 有限小数環Z[10^-1] ⊂ 有理数体Q ⊂ 実数体R
です
ちょうど
多項式環K[X](有限次数の式) ⊂ 冪級数環A[[X]](無限次数の式)
に対応した数学的対象を考えることができるのです
有限小数環Z[10^-1]に、無限小数中の循環小数のみを加えると、有理数体Qになり
有限小数環Z[10^-1]に、全ての無限小数を加えると、実数体Rになります
参考
URLリンク(ja.wikipedia.org)
多項式環
?体上の一変数多項式環 K[X]
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k(ここでは k > m)に関する係数 p^k がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X^k の係数が零でないような最大の k のことである。
URLリンク(ja.wikipedia.org)
形式的冪級数
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
494:132人目の素数さん
21/11/23 22:32:56.40 oHpH/WO0.net
0,1,2,…,ω なる数列が存在しないことは理解できたかい?三歳児くん
495:132人目の素数さん
21/11/23 23:04:52.85 oHpH/WO0.net
あ、もちろん無限列の話ね、有限列なら存在は自明だから。
無限列s:N→N∪{ω} が存在すると仮定すると、s(n)=ω となる n をどの自然数と定めても矛盾となる。
まあ三歳児くんは数列の定義の確認からね。>>478まだ実行してないね。せっかくアドバイスしてやったのに。
496:132人目の素数さん
21/11/23 23:24:42.27 pLBGl9GI.net
正直「0,1,2,…,ω なる数列が存在しない」が何を意味してるかわからん
497:132人目の素数さん
21/11/24 00:07:10.44 cUOVrA71.net
>>401&>>405(添字付与)より再録と補足
多重シングルトン関数 fsz:n→{{・・{{{}0}1}2・・}n-1}n n∈N+ω とする(N:自然数の集合)
対応は
数→ Zermelo → Neumann
0重 : {}0 → {}(注:{}0={}=φで空集合)
1重 : {{}0}1 → {0}
2重 : {{{}0}1}2 → {0, 1}
3重 :{{{{}0}1}2}3 → {0, 1, 2}
・
・
n重 :{・・{{{}0}1}2・・} → {0, 1, 2,・・,n-1}
・
・
ω重 :{・・・{{{}0}1}2・・・}ω → {0, 1, 2,・・,n-1・・・} (注:・・・の部分は全ての自然数を尽くす)
(注:n重は、空集合{}0={}=φに対する{}のネスト深さ意味する)
ここで
n :{・・{{{}0}1}2・・} → {0, 1, 2,・・,n-1}
・
・
の部分は、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのものだ
つまり、∀n∈N でnは有限だが、列・・の部分は無限長
それは、数、Zermelo とNeumannの3者とも共通だ
で最後の
ω :{・・・{{{}0}1}2・・・}ω → {0, 1, 2,・・,n-1・・・} (注:・・・の部分は全ての自然数を尽くす)
で、”・・・”の部分も、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのもの
これが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは
全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,・・,n-1・・・ を作るためだったはず
(それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです)
”・・・” の部分が出来たら、
それが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
つづく
498:132人目の素数さん
21/11/24 00:09:24.46 cUOVrA71.net
>>497
つづき
いま、下記の砂田利一先生の「実無限」と「可能無限」の意味を少しもじって
可能無限:限りがないという状態で、nに対しn+1(つまり後者)がずっと続く状態
実無限:無限集合N=ωが出来た状態(例えば無限公理を使って)
としよう
N=ω={0,1,2・・n・・}は、実無限
カッコ{}を外すと、0,1,2・・n・・ は、可能無限
この区別がついていない
0,1,2・・n・・ なる可能無限状態は厳然と存在する。それは、古代ギリシャの昔からね
わざわざ無限公理を使うのは、現代数学が古代ギリシャを超えて進んでいくためです
0,1,2・・n・・ なる可能無限状態が、理解できない人がいる
その人は、現代数学が理解できず、よって古代ギリシャをさえ超えられないことになるよw
(>>334より再録)
URLリンク(mathsoc.jp)
数学の発展と展望?
明治大学総合数理学部
砂田 利一
この文章は 2016 年 9 月 19 日に関西大学で行った日本数学会 70 周年記念講演に基づいている.
2 無限の概念
ここで,カントルの理論の背景にある,無限概念についての歴史を振り返ろう.
無限を最初に扱ったのは,古代ギリシャのアナクシマンドロス(前 610 頃?前 546 頃)
である.彼は「アペイロン」(限りがない)という概念を導入し,それを万物の根源(ア
ルケー)とした.その後アナクサゴラス(前 510 頃?前 428 頃)により「無限大,無限小」
について語られたが,19 世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレ
ス(前 384?前 355)である.彼は,無限には「実無限」と「可能無限」の 2 種類があっ
て,可能無限は認められるが,実無限は存在しないと考えた.カントルの集合論は,ま
さにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである.
念のため,「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく.
可能無限:無限を把握出来るのは,限りがないということを確認する操作が
存在していることだけで,無限全体というのは認識出来ないとする立場
実無限:無限の対象の全体性を把握して,無限が実際に存在しているとする立場
(引用終り)
以上
499:132人目の素数さん
21/11/24 00:59:41.34 2e1NyAsX.net
>>497
言葉を理解しないアホがまたトンデモ論を繰り返してる
アホは発言禁止 アホに人権があるとでも思ってるのか?甘えるな
500:132人目の素数さん
21/11/24 01:10:43.36 2e1NyAsX.net
>>497
>これが良いとか悪いとか
>全くおかしな議論です
だれも無限も"…"表記も否定していない。
否定してるのは無限重シングルトンが集合であるというトンデモ論。
あなた言葉が分かりませんか?発達障害ですか?
>そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは
>全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,・・,n-1・・・ を作るためだったはず
はい、落第。
無限公理が存在を主張してるのはある無限集合であって数列ではない。
口きく前に公理くらい確認しなさいよ。三歳児かよ。
>(それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです)
意味不明。
501:132人目の素数さん
21/11/24 01:22:20.53 2e1NyAsX.net
>>497
>多重シングルトン関数 fsz:n→{{・・{{{}0}1}2・・}n-1}n n∈N+ω とする(N:自然数の集合)
>対応は
>数→ Zermelo → Neumann
>0重 : {}0 → {}(注:{}0={}=φで空集合)
>1重 : {{}0}1 → {0}
>2重 : {{{}0}1}2 → {0, 1}
>3重 :{{{{}0}1}2}3 → {0, 1, 2}
>・
>・
>n重 :{・・{{{}0}1}2・・} → {0, 1, 2,・・,n-1}
>・
>・
>ω重 :{・・・{{{}0}1}2・・・}ω → {0, 1, 2,・・,n-1・・・} (注:・・・の部分は全ての自然数を尽くす)
{・・・{{{}0}1}2・・・}ωの元xを答えよ
xが集合であることを示せ
x={・・・{{{}0}1}2・・・}ω-1とでも答えるんか?
ω-1なんてありませんけど? ωは極限順序数ですから 後続順序数ではないですから まだ分からないんですか? バカですねえ
当然xは集合ではありません。よって{・・・{{{}0}1}2・・・}ωも集合ではありません。
公理的集合論では集合以外の元は許されませんから。 まだ分からないんですか? バカですねえ
502:132人目の素数さん
21/11/24 01:40:13.16 2e1NyAsX.net
>>498
>0,1,2・・n・・ なる可能無限状態が、理解できない人がいる
>その人は、現代数学が理解できず、よって古代ギリシャをさえ超えられないことになるよw
妄想で「理解できない人」をでっち上げてマウントするバカw
君、人格障害でしょ 精神病院行った方がいいよ
503:132人目の素数さん
21/11/24 06:01:30.93 V7507mjy.net
>>492
>例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は1ではない”よね
有限小数の世界では、そもそも0.99999…がないよねw
全部0.9…9 云ってる意味、わかるかな?
>-----------------------------
>数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成に関する
>同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい
>-----------------------------
>さて、その上で、上記(超実数)を有限小数環で説明しよう
まーた、「誰もが知ってる話」に「自分勝手な独善主張」を接ぎ木した
ペギオ論法の始まりか?
そもそも
コーシー列による同値関係と超積の同値関係は
違うってこと理解してるか?
URLリンク(ja.wikipedia.org)
>>493
>有限小数環Z[10^-1] ⊂ 実数体R
>ちょうど
>多項式環K[X] ⊂ 冪級数環A[[X]]
>に対応した数学的対象を考えることができるのです
おまえ、その比喩大好きだなw
それしか、持ちネタないの?
>>494-495
SET Aは定義確認しないからダメだよ
>>496
ここでは数列の項の添数は自然数に限定
つまり数Sの数列はN→Sという写像
504:132人目の素数さん
21/11/24 06:24:07.85 V7507mjy.net
ま~た中卒SET A君が珍奇なこといいだしたよw
>>497-498
>可能無限:限りがないという状態で、nに対しn+1(つまり後者)がずっと続く状態
>実無限:無限集合N=ωが出来た状態(例えば無限公理を使って)
>N=ω={0,1,2・・n・・}は、実無限
>カッコ{}を外すと、0,1,2・・n・・ は、可能無限
>この区別がついていない
いいたいことはこういうことかね?
■可能無限
0,1,2・・n・・のそれぞれは存在するが、
上記全体の集まりは存在しない
■実無限
0,1,2・・n・・全体の集まり
{0,1,2・・n・・}が存在する
で、問題は君のいう
ω重 :{・・・{{{}0}1}2・・・}ω
が、実無限の立場を認めれば、集合として存在するか?
という点だが・・・答えは否だw
実無限の立場では
{{},{{}},{{{}}},…}
は集合として存在する
一方
{・・・{{{}}}・・・}
は、それ自体は要素・・・{{{}}}・・・を持つが
・・・{{{}}}・・・が要素を持ちえず、
さりとて空集合ではないので集合ではない
集合論ではその要素は集合でなければならないから
{・・・{{{}}}・・・}は集合ではなぁぁぁぁい!
残念でしたぁぁぁぁ
ほんと、集合論の初歩からつまづいてるんだねえ 中卒SET A君は
505:132人目の素数さん
21/11/24 06:34:33.57 V7507mjy.net
>>499-502
中卒SET A君は
「ボクのむげんしんぐるとんは無敵なんだぁぁぁぁ!」
とわめく3歳児なんで何をいっても無駄かと
>だれも無限も"…"表記も否定していない。
そうだね でも彼にはそうは聞こえないw
>否定してるのは無限重シングルトンが集合であるというトンデモ論。
そうだね でも彼にとっては「無限重シングルトン」が全てだから
それを否定されたら彼の全人格が否定されたことになるので
うけいれられない 要するに中卒SET Aは💨違いってことw
SET A君は・・・{{{}0}1}2・・・と{}0,{{}0}1,{{{}0}1}2,…の違いが
分かってないのよ、
無限個の元{}0,{{}0}1,{{{}0}1}2,…を
一個の・・・{{{}0}1}2・・・にまとめられない
ってことがね
そんなことができるとしたら
最大元のない列から、最大元を取り出せちゃう
それが矛盾だって気づかないところが
論理のわからぬ中卒なんだな SET Aは
箱入り無数目の「決定番号∞」も実は同じ過ちなんだね
自然数の中に存在しない「最大元」∞を
勝手に脳内ででっち上げちゃう
要するに
「自然数の有限集合では最大元が存在するから
自然数の無限集合でも同様の性質が成り立つ
それがコンパクト化ぁぁぁぁぁ!!!」
と間違ったコンパクト性の理解をしてるんだな
506:132人目の素数さん
21/11/24 10:31:17.19 HJUvJshW.net
>>503
> おまえ、その比喩大好きだなw
>それしか、持ちネタないの?
数学的価値皆無な比喩ですけどねw
507:132人目の素数さん
21/11/24 11:24:41.36 oWCw2TF7.net
>>503
>ここでは数列の項の添数は自然数に限定
>つまり数Sの数列はN→Sという写像
よくわからんけど「0,1,2,…,7 なる数列」だったらどうなるん?
それも存在しないん?
508:132人目の素数さん
21/11/24 20:01:10.23 cmFafFDr.net
>>503
遂に安達の爺様に続いてSetAまで0.999…999ではなく0.999…を有限小数と言い始めよったたのう、
やはり「迸る俺流」一員じゃな。
(安達+高木)/2≒SetA
509:132人目の素数さん
21/11/25 19:59:30.94 sLIgcZfQ.net
SET Aの(似非)数学的帰納法による0.999…<1の(似非)証明
「有限小数で
0.9<1
0.99<1
0.999<1
・・・
だから無限小数でも
0.999…<1!」
510:132人目の素数さん
21/11/29 02:31:04.44 RvVkAwPJ.net
>>490
そうですね。
実数Rの真部分集合(0,1)の任意の元を自然数で附番できたと仮定する。
第n元は二進小数で0.(xn1)(xn2)(xn3)…、xni∈{0,1} と表せる。
xni'≠xniと定義したとき、
(0,1)の元0.(x11')(x22')(x33')… は附番されたどの元とも異なる。
なぜなら、小数第1位が第1元と異なり、小数第2位が第2元と異なり、小数第3位が第3元と異なり、・・・。
これは仮定と矛盾するから仮定は偽。
よって(0,1)のどの元も含むような数列 s:N→(0,1) は存在しない。
対角線論法と数列の定義を知ってれば造作もない証明。
「整列集合の任意の元からなる数列が存在する」なんて言ってる人に単位出すのはインチキ大学でしょう。
511:132人目の素数さん
21/12/02 16:03:06.78 N8d/th7+.net
これいいね
URLリンク(www.jstage.jst.go.jp)
J-STAGEトップ/総合講演・企画特別講演アブストラクト/2008 巻 (2008) Autumn-Meeting1 号/書誌 p. 70-79
URLリンク(www.jstage.jst.go.jp)
モデル理論とその周辺 坪井明人(筑波大学数理物質科学研究科)
512:132人目の素数さん
21/12/04 04:25:19.45 qhA6cGXM.net
なんもわかってないおサルさんが
いいね いいね 夜空にパーリナイッ!w
URLリンク(www.youtube.com)
513:132人目の素数さん
21/12/04 11:13:13.23 2fTR6PCi.net
なんも分かってないっつーても限度があるやろ
対偶も分からんって中卒かい
514:132人目の素数さん
21/12/05 00:39:05.12 MqQ62sSb.net
>>509
そんな奴だからSetAは無限重シングルトン解釈トンデモ妄想
515:132人目の素数さん
21/12/05 00:45:25.91 MqQ62sSb.net
>>509
そんな奴だからSetAは無限重シングルトン解釈トンデモ妄想。
有限と無限の分別も付けないSetAは自らの似非帰納法が
「1は有限値
2は有限値
3は有限値
…
だから
∞も有限値!」
と言ってるのと同じである事に気付いてない。
そんな奴だから0.999…を有限小数として扱うわけ(SetA前歴実話)だ。
516:132人目の素数さん
21/12/05 07:13:54.61 MqQ62sSb.net
嘘を平然と語る人達
・SetA
・『学問』『バカボンパパ』
・高木ゲェジ
517:132人目の素数さん
21/12/05 09:10:16.37 SVbdAHZX.net
ま~た、中卒🐎🦌が性懲りもなく可算多重一元🐷とかいいだしたよw
スレリンク(math板:730番)
>有限多重シングルトンに上限はない。
>だから、一階の理論では、可算多重シングルトンの存在は否定できない
>(レーヴェンハイム・スコーレムの定理より、存在しても矛盾はしない)
レーヴェンハイム・スコーレムの定理は
超準有限シングルトンの存在を認めるだけであって
可算多重シングルトンの存在を認めるものではないよ
超準自然数と可算順序数ωの違い、わかる?
算術の超準モデル
URLリンク(ja.wikipedia.org)
518:132人目の素数さん
21/12/05 17:00:06.46 SVbdAHZX.net
スレリンク(math板:762番)
>石器時代は数が3つ以上は数えられなかったらしいが
>そういう人には、レーヴェンハイム-スコーレムは、難しいよな
レーヴェンハイム-スコーレムを誤解したのは中卒君 君だよキミ
レーヴェンハイム・スコーレムの定理では超準自然数の存在が言えるだけ
0以外のいかなる超準自然数もその前者が存在する
自然数だからね、当然のことだよ
いっぽう、最初の極限順序数であるωには前者が存在しない
つまり、ωはいかなる超準自然数とも異なる
残念だったね 中卒君
519:132人目の素数さん
21/12/05 19:33:51.03 iG+iWKsx.net
自然数と順序数の違いが分からない発達障害
520:132人目の素数さん
21/12/05 19:41:55.17 5//m+7qe.net
発達障害はむしろ同一性には強いと聞いたが
521:132人目の素数さん
21/12/06 15:53:26.03 8V/KioOF.net
発達障害にも種類が有る
同一性を過信する障害とか
522:132人目の素数さん
21/12/06 21:44:22.69 F9/0bwj3.net
何の学術的裏付けも無さそうなレスありがとうございます
反知性主義さん
もっとお勉強しましょうね
523:132人目の素数さん
21/12/07 08:36:07.37 Z1Ij38kG.net
>>517
>レーヴェンハイム・スコーレムの定理は
>超準有限シングルトンの存在を認めるだけであって
違うんじゃね
独自説だろ
524:132人目の素数さん
21/12/07 09:32:59.48 cltX9XJ0.net
独自説はセタの「有限で成り立つことは無限でも成り立つ」だよ
安達爺は無限を受け入れられない
セタは無限を理解出来ない
525:132人目の素数さん
21/12/07 10:54:02.03 5ZVJfYJQ.net
>>524
レーヴェンハイム-スコーレムが分かってないじゃんw
URLリンク(ja.wikipedia.org)
レーヴェンハイム-スコーレムの定理(英: Lowenheim-Skolem theorem)とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。
例と帰結
自然数を N、実数を R とする。この定理によれば、(N, +, ×, 0, 1) の理論(真の一階算術の理論)には非可算なモデルがあり、(R, +, ×, 0, 1) の理論(実閉体の理論)には可算なモデルがある。もちろん同型の違いを除いて、(N, +, ×, 0, 1) と (R, +, ×, 0, 1) を特徴付ける公理化が存在する。レーヴェンハイム-スコーレムの定理は、それらの公理化が一階ではあり得ないことを示している。例えば、線型順序の完備性は実数が完備な順序体であることを特徴付けるのに使われるが、その線型順序の完備性は一階の性質ではない。
URLリンク(fujicategory.hatenadiary.org)
数学基礎論の勉強ノート
fujicategory
2011-07-21
レーヴェンハイム・スコーレムの定理!!
公理系Tが無限モデルを持てば、可算モデルも不可算モデルも持ちますよ!それどころかどんな大きな濃度のモデルも持ちますよ!っていう定理です。ちょっとテンションが上がってきますねー(∩´∀`)∩
まずは定理の引用から。(新井敏康「数学基礎論」より)
定理5.1.7(上方(Upward)Lowenheim-Skolem 定理)
1.言語Lでの公理系Tがどんなにも大きい有限モデルをもてば あるいは無限モデルをもてば
(つまり∀ n ∃ M [M |= T\& card (|M|) >= n ] ,
どんな無限基数κ>=card(L)についても
TのモデルNで濃度κのものが存在する.
526:132人目の素数さん
21/12/07 12:03:15.96 cltX9XJ0.net
>>525
> レーヴェンハイム-スコーレムが分かってないじゃんw
おまえがな。
どんな定理を適用しようがωの前者は存在しない。存在したら極限順序数の定義に反する。
バカに数学は無理なので諦めて下さい。
527:132人目の素数さん
21/12/07 17:53:17.87 bLWddiKp.net
鬼の首とったりばりに喜び勇んで「分かってないじゃんw」と言って併記したコピペ内容を
誰よりも理解してないコピペ専門非学一徹永久無学主義者SetA
528:132人目の素数さん
21/12/07 19:39:37.52 NlBzaa6N.net
>>525 >レーヴェンハイム-スコーレムが分かってないじゃんw
>>526 >おまえがな。
んだな
例えば最初の無限順序数ωより大きい超準自然数が存在する、なんて証明できない
超準自然数が存在する超準モデルにおける超準ωは
その超準モデルにおけるいかなる超準自然数よりも大きい
やっぱS ETAはレーヴェンハイム・スコーレムが全然理解できない白痴だったな
529:132人目の素数さん
21/12/08 13:54:00.74 tPmP8J4x.net
落ちこぼれは、悲しいね
下記を100回音読したらどうだ?
URLリンク(ja.wikipedia.org)
順序数
順序数の並び方を次のように図示することができる:
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数(自然数)が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界(後に ω + ω と呼ばれる)が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。
つづく
530:132人目の素数さん
21/12/08 13:54:17.95 tPmP8J4x.net
>>529
つづき
URLリンク(ja.wikipedia.org)
最小の非可算順序数(英: First uncountable ordinal)ω1の存在は、選択公理によらずに示すことができる(ハルトークス数を参照)。ω1は極限順序数で、すべての可算な順序数を含む非可算集合である。ときに Ω とも表記される。その濃度は最小の非可算基数 アレフ1 に等しい。
URLリンク(ja.wikipedia.org)
到達不能基数
著者によっては非可算性を要求しないこともある(その場合アレフ0 は強到達不能基数)。弱到達不能基数は Hausdorff (1908)、強到達不能基数は Sierpi?ski & Tarski (1930) および Zermelo (1930) によって導入された。
選択公理を仮定すると、他の全ての無限基数は正則かまたは(弱)極限である。しかしながら、その両方になれるもの、即ち弱到達不能基数は中でも大きいものに限られる。
順序数が弱到達不能基数であるための必要十分条件は、それが正則順序数であり、かつ、正則順序数の列の極限であることである(0,1, アレフ0 は正則順序数だが正則順序数の列の極限ではない)。強極限かつ弱到達不能な基数は強到達不能である。
強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。
(引用終り)
以上
531:132人目の素数さん
21/12/08 15:49:46.91 umaeoeyg.net
>>529
どこにも「有限で成り立つことは無限でも成り立つ」なんて書かれてないけど
日本語も読めない落ちこぼれ?
532:132人目の素数さん
21/12/08 20:33:04.32 p4epif7+.net
>>529-530
レーヴェンハイム・スコーレム関係なくなったな
やっぱり全然理解できない白痴だったな S ETAは
533:132人目の素数さん
21/12/10 15:00:58.98 I0HYOg9d.net
スレリンク(math板:71番)
>無限シングルトンの定義:有限シングルトンの無限極限
>つまり、
> n重シングルトン: Sn:={・・{}・・}
>無限重シングルトン: S∞:= lim n→∞ Sn
>この定義は、自然数が構成される前には、できない
>しかし、自然数が構成された後には、可能
>この極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される
>URLリンク(ja.wikipedia.org)
全然ダメw
そもそもレーベンハイム・スコーレムで云えるのは
超準自然数の存在であって、無限順序数の存在ではない
超準自然数が標準自然数より大きいのは確かだが
超準自然数を集合論の標準モデルにおけるωと直接比較するなんてことはできない
なぜなら標準モデルのω、すなわちいかなる標準自然数より大きい最小の数
は超準自然数としては実現し得ない
なぜならいかなる超準自然数も直前の超準自然数が存在するから最小たりえない
(なお、標準/超準の区別は自然数論の中ではできないので
超準自然数重シングルトンが基礎の公理に反するとは証明できない)
そういう意味では
無限重シングルトン: S∞:= lim n→∞ Sn を
任意の標準自然数nに対するSnを図形として包含する最小の図形
として定義する限り、レーベンハイム・スコーレムでは正当化できない
まったく見当違いでトンチンカンなド素人の初歩的誤りw
534:132人目の素数さん
21/12/10 20:28:41.03 KrlnKBcR.net
あれ?あれあれ?あれれ~?あっるるるぇ~?シングルトンの集合としての定義“そのもの”の話が
『数としての定義へのシフトとその経緯』の話でも“なし”に“勝手に”数としての定義に摺り変わってるぞ~!
何だこの自殺行為は?SetAは自分の自我の崩壊を見せ付ける事で自分を育てた親の人生の否定でもしてやりたいのか?
何なんだこの、深淵かつ不毛かつ徒労な、全き無駄は?この世に全く要らねぇじゃん、全き負の遺産でしかないじゃん!
SetAを生かす理由:専ら人類尊厳最優先尊重型自由資本民主制主義下人権堅守の為だけ
SetA特筆的固有に生かす理由:無し
おい、SetAを生かす理由が人権以外に何もねぇぞ
ロードローラーで圧し砕いてトイレに流しちまった方が世の為・人の為だなこりゃ
535:132人目の素数さん
21/12/23 07:22:47.56 ypzkaLik.net
メモ
URLリンク(encyclopediaofmath.org)
Ordinal number
transfinite number, ordinal
The order type of a well-ordered set. This notion was introduced by G. Cantor in 1883 (see [2]). For instance, the ordinal number of the set N of all positive integers, ordered by the relation ≦, is ω.
536:132人目の素数さん
21/12/23 08:04:29.49 ypzkaLik.net
メモ
URLリンク(www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp)
集中講義「マーティン予想」?†
木原 貴行
名古屋大学 情報学部・情報学研究科
最終更新日: 2018 年 12 月 29 日
? 本講義ノートは,2018 年度秋期開講の東北大学大学院理学研究科数学専攻における「力学系理論特選」,「応用数理
特論 A」及び「応用数理 特殊講義 GII」の集中講義「マーティン予想」の内容をまとめたものである.
† 講義のページ: URLリンク(www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp)
537:132人目の素数さん
21/12/30 09:03:33.91 .net
300132人目の素数さん 2021/12/16(木) 11:16:02.46 ID:rOPOlAUb
スレリンク(math板:300番)
誤り1
>さてノイマン構成で、ωn={0,1,…}が出来たとき、
>0,1,…の中に、無限のネスト深さの元が存在します
正解1
ノイマン構成で、ωn={0,1,…}が出来たとき、
0,1,…は全て、有限のネスト深さの元です
(つまり、無限のネスト深さの元は存在しません)
誤り2
>(証明:背理法による。
> 有限のネスト深さの元しかなければ、ωnは有限集合であるから、
> ωnが無限集合であることに矛盾する)
正解2
有限のネスト深さの元は無限にあるので、ωnは無限集合です
つまり、矛盾しません
誤り3
>同様に、ペアノ公理で、
>ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} を使って、
>無限集合たる自然数を構成すると、
>その中に無限のネスト深さの元が存在します.
>つまり、ペアノ公理を認めるならば、
>同様に無限集合たる自然数を構成できて、
>その中に無限のネスト深さの元が存在する
正解3
ペアノ公理を使って自然数の全体という
無限集合が構成できますが、
その中に「無限自然数」は存在しません
したがって
>ネスト深さnの極限として、aωが構成でき
> lim n→ω an
>=aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
>=ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
>です。
は誤りであり嘘であり妄想です
ここまでよくないなら、残念ながら数学は無理ですね
538:132人目の素数さん
21/12/31 07:46:55.42 7xI8oln4.net
>ネスト深さnの極限として、aωが構成でき
> lim n→ω an
>=aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
>=ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
>です。
この発言のオカシイところ
1.lim n→ω anの定義が示されていない。
2.aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}0}1・・}n-1}n・・}ωの定義が示されていない。
例えばω{の右隣りのカッコが有るのか無いのかすら示されていない。
3.lim n→ω anとaωが等しい理由が示されていない。
まったく数学の体を為していない。100点満点で0点。
539:132人目の素数さん
22/01/01 15:33:20.65 lBjAMPml.net
メモ
URLリンク(ja.wikipedia.org)
遺伝的有限集合(いでんてきゆうげんしゅうごう、英: hereditarily finite set)は有限個の遺伝的有限集合からなる有限集合と定義される。この定義は帰納的である。遺伝的という名称は遺伝的有限という性質がその元に遺伝することによる。
URLリンク(en.wikipedia.org)
Hereditarily finite set
In mathematics and set theory, hereditarily finite sets are defined as finite sets whose elements are all hereditarily finite sets. In other words, the set itself is finite, and all of its elements are finite sets, recursively all the way down to the empty set.
Representation
This class of sets is naturally ranked by the number of bracket pairs necessary to represent the sets:
・{} (i.e. Φ , the Neumann ordinal "0"),
・{{}} (i.e. {Φ } or {0}, the Neumann ordinal "1"),
・{{{}}},
・{{{{}}}} and then also {{},{{}}} (i.e. {0,1}, the Neumann ordinal "2"),
・{{{{{}}}}}, {{{},{{}}}} as well as {{},{{{}}}},
・... sets represented with 6}6 bracket pairs, e.g. {{{{{{}}}}}},
・... sets represented with 7}7 bracket pairs, e.g. {{{{{{{}}}}}}},
・... sets represented with 8}8 bracket pairs, e.g. {{{{{{{{}}}}}}}} or {{},{{}},{{},{{}}}} (i.e. {0,1,2}, the Neumann ordinal "3")
・... etc.
In this way, the number of sets with n bracket pairs is[1] 1,1,1,2,3,6,12,25,52,113,247,548,1226,2770,6299,14426,・・・
Axiomatizations
Theories of finite sets
ZF
See also
Hereditary set
Hereditarily countable set
Hereditary property
Rooted trees
Constructive set theory
Finite set
540:132人目の素数さん
22/01/01 17:56:10.16 .net
いわずもがなですが
遺伝的有限集合全体の集まり
は無限集合ですよ
541:132人目の素数さん
22/01/02 14:48:33.11 c+Wvs6m3.net
>>539
無限重シングルトンのコピペ未だですか?
コピペは得意なんですよね?
542:132人目の素数さん
22/01/28 14:34:30.29 OCJDS5eR.net
転載しておく
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 64
スレリンク(math板:594番)
594 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2022/01/28(金) 07:44:33.71 ID:341TuiYA
>>7 追加
> ”(スレ55 スレリンク(math板:158番)より)
> <上昇列 0<・・・<ω が有限列にしかなり得ない
> ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ”
反例が見つかった(下記)w
下記のOrdinal arithmetic
・Addition で、... < 0'
・Multiplicationで、... < 01
・Exponentiationで、... < (0,1)
www
URLリンク(en.wikipedia.org)
Ordinal arithmetic
Addition
The first transfinite ordinal is ω, the set of all natural numbers. For example, the ordinal ω + ω is obtained by two copies of the natural numbers ordered in the usual fashion and the second copy completely to the right of the first. Writing 0' < 1' < 2' < ... for the second copy, ω + ω looks like
0 < 1 < 2 < 3 < ... < 0' < 1' < 2' < ...
This is different from ω because in ω only 0 does not have a direct predecessor while in ω + ω the two elements 0 and 0' do not have direct predecessors.
Multiplication
Here is ω・2:
00 < 10 < 20 < 30 < ... < 01 < 11 < 21 < 31 < ...,
which has the same order type as ω + ω.
Exponentiation
For instance, ω^2 = ω・ω using the operation of ordinal multiplication. Note that ω・ω can be defined using the set of functions from 2 = {0,1} to ω = {0,1,2,...}, ordered lexicographically with the least significant position first:
(0,0) < (1,0) < (2,0) < (3,0) < ... < (0,1) < (1,1) < (2,1) < (3,1) < ... < (0,2) < (1,2) < (2,2) < ...
Here for brevity, we have replaced the function {(0,k), (1,m)} by the ordered pair (k, m).
(引用終り)
以上
543:132人目の素数さん
22/01/28 15:48:54.96 .net
>>542
転載な
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 64
スレリンク(math板:596番)
596132人目の素数さん2022/01/28(金) 10:20:39.06ID:XHv+DeMU
594
>This is different from ω because in ω only 0 does not have a direct predecessor while in ω + ω the two elements 0 and 0' do not have direct predecessors.
しっかり書いてありますね 。0'の前者は無いと。英語読めますか?
つまり
>0 < 1 < 2 < 3 < ... < 0' < 1' < 2' < ...
なる表記は<列ではないと。
<列ならば二項関係<の定義に従い < 0' の左隣が存在する必要がありますから。
コピペバカには理解不能かな?
544:132人目の素数さん
22/01/28 20:08:58.84 XHv+DeMU.net
転載までしてバカアピールですか?
ご苦労様です
545:132人目の素数さん
22/01/29 11:28:19.11 2PdAu/y1.net
メモ
「郡司のもつペギオ(Pegio)というペンネーム中のミドルネームは、本当は自分の子供につけるはずの名前だったが、妻に反対されたため自分のペンネームに使っている。 ただ単にペンギンが好きだからという説もある...」
URLリンク(webcatplus.nii.ac.jp)
Webcat Plus
郡司 ペギオ幸夫 (1959-)
郡司 幸夫(ぐんじ ゆきお、ペンネームは郡司 ペギオ 幸夫(英 Yukio-Pegio Gunji)、1959年 - )は日本の理学者。 現在、早稲田大学理工学術院基幹理工学部・研究科教授。 「”生命と物質の違いは何か”とは如何なる問いか。 そして、我々はその問いに対して、如何なる答え方を用意すべきか」という 問題に取り組んでいる。 この問題に取り組む過程で内部観測と呼ばれる理論を発展させた。 郡司のもつペギオ(Pegio)というペンネーム中のミドルネームは、本当は自分の子供につけるはずの名前だったが、妻に反対されたため自分のペンネームに使っている。 ただ単にペンギンが好きだからという説もある...
「Wikipedia」より
546:132人目の素数さん
22/02/19 07:59:03.74 USplO5Y7.net
URLリンク(www.iwanami.co.jp)
岩波科学ライブラリー
深層学習の原理に迫る
数学の挑戦
著者 今泉 允聡 著
刊行日 2021/04/16
深層学習はなぜうまくいくのか? その原理を数学的に解明するという難題に、気鋭の研究者が挑む。
深層学習の原理に迫る
試し読み URLリンク(www.iwanami.co.jp)
上記「試し読み」の”まえがき”中に、次の一文がある
「なお数学的な理論で物事が表現できることと、人間の理解に繋がることは同一ではなく
そこには大きなギャップがある。このギャップを埋めること、
すなわち数学的成果を直観的に読者に伝えることは、本書が大事にしている原則の一つである。」
至言である
(参考:上記著書の元になった講演)
URLリンク(drive.google.com)
東京大学 今泉允聡
ISM75周年
講演スライド
オープンハウス2019スライド
深層学習の原理を明らかにするこころみ
547:132人目の素数さん
22/03/05 09:21:19.28 hhayz5nm.net
これ、いいね
URLリンク(mathematics-pdf.com)
数学 PDF よしいず
コラム > ゲーデルの不完全性定理について
ゲーデルはω-無矛盾という仮定のもとで第一不完全性定理を証明しました.
ゲーデルの第二不完全性定理とは, 「自然数論の公理を含む無矛盾な形式的体系の無矛盾性は,その体系内では証明できない」というものです.
これは,自然数論の公理を含む数学の理論が, 少なくとも有限の立場では自分自身の正しさを示すことは不可能であることを意味します.
証明における主なステップは,次の通りです.
数学を形式的に表現することに関して,「各自然数ごとに表現可能」という概念を導入する.
「原始帰納的」と呼ばれる関数が各自然数ごとに表現可能であるという,「表現定理」を証明する.
数学の証明の一部を「ゲーデル数」と呼ばれる数に対応させることで証明をある意味で計算できるようにする.
カントールの対角線論法のアイデアを用いて,「対角化定理」と呼ばれる,論理式における不動点定理のようなものを証明する.
決定不可能な論理式,つまり自分自身もその否定も体系内では証明できないような論理式 U を構成する.(第一不完全性定理)
「体系は無矛盾である」という命題を体系内の論理式として表現する. その論理式を C とおく.
「 C が体系内で証明できるならば U も体系内で証明できる」ということを証明する. このとき,U は体系内では証明できない論理式だから,C もまた体系内では証明できない論理式である. (第二不完全性定理)
上の証明のステップ6において, 「形式的体系が無矛盾である」という命題を表現する論理式の選び方は一通りではありません.
クライゼルは,無矛盾性を表現する論理式で, ゲーデルが不完全性定理の証明で用いた論理式とは別のものをとると, それが自然数論の公理を含む形式的体系のなかで証明できる場合があることを注意しました.
これは,数学の命題を形式的に表現する絶対的な方法が確定しているわけではないことを示唆しています.
関連書籍
前原昭二(著): 数学基礎論入門,朝倉書店,1977
広瀬健/横田一正(著): ゲーデルの世界,海鳴社,1985
日本数学会(編): 岩波数学辞典第3版 184 数学基礎論,岩波書店,1985
548:132人目の素数さん
22/12/20 15:59:00.03 R0GrT6qP.net
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