21/11/17 07:15:52.51 5EFHliSw.net
次に、
Y＝{…{{}}…}
と置く。もし Y が集合ならば、上述の定理により、Y の任意の元は集合である。
今の場合、…{{}}… ∈ Y なのだから、上述の定理により、
…{{}}… は集合ということになる。よって、
A ＝ …{{}}…
と置けば、この A は集合ということになる。では、A の元は一体どのような形をしているのか？
さあ答えよ。
399:１３２人目の素数さん
21/11/17 08:33:41.89 SyxUn7xV.net
>>362
>答えられないんですね？
読めば？ｗ
URLﾘﾝｸ(www.sci.shizuoka.ac.jp)
集合・濃度・順序数・基数
藤田 博司
愛媛大学理学部
2019 年 9 月 3 日
数学基礎論サマースクール 2019 @静岡大学
>>363
> 1. ε∋ε∋ε∋… なる∈無限下降列が存在するからεは正則性公理を満たさない。
それ間違っているよ
かつ、反基礎の公理も考えられるから（下記）、
正則性公理でそのような集合が否定されるわけではないよ
単に、正則性公理の外かも知れないってことだけ
URLﾘﾝｸ(pssj.info)
超
400:集合論?circularityの論理の現在? (ワークショップ資料) 向井国昭 慶應義塾大学湘南藤沢 2002/11/10 P4 超集合論は, ZFC の FA(基礎の公理) を AFA (反基礎の公理,Anti-Foundation Axiom) に置き換えて得られる集合論である．
401:１３２人目の素数さん
21/11/17 12:17:44.51 eUQcanYC.net
>>367
> 読めば？ｗ
やはり分かってないんですね
>>>363
>> 1. ε∋ε∋ε∋… なる∈無限下降列が存在するからεは正則性公理を満たさない。
>それ間違っているよ
つまりεが正則性公理を満たすと？
やはり何も分かってないですね
402:１３２人目の素数さん
21/11/17 15:50:21.33 H6Qj7fdc.net
>>367
(引用開始)
>>363
> 1. ε∋ε∋ε∋… なる∈無限下降列が存在するからεは正則性公理を満たさない。
それ間違っているよ
(引用終り)
>>363 より
「{…{{}}…}:=ε、 とおく。」だったよね
まず
…{{}}… ∈εである
また
ε ∈{ε}ではある
しかし、εnot∈εだよね
（ ”ε∈ε”ではないよね）
あなた、下記の”a+∞ ＝ +∞”と勘違いしてない？
数としては、∞-1＝∞とか、∞+1＝∞とか、それが普通だが
しかし、その話と集合の記号”∋”の話とを、混同していると思うよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
拡大実数（かくだいじっすう、英: extended real number）あるいはより精確にアフィン拡大実数（affinely extended real number）は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の2つを加えた体系を言う。
算術演算
実数全体 R における四則演算は、以下の規約により部分的に R まで拡張することができる。
a+∞ ＝ +∞
403:１３２人目の素数さん
21/11/17 19:14:14.05 Fx1Evjgz.net
>>361
>…{{}}…と
>{},{{}},{{{}}},…と
>前者 の…も(後者と) 同じで、エンドレス無限だよ 同じだよ
「…がイカン」という幻聴が聴こえるらしいな 💊飲め
{},{{}},{{{}}},…の…は全て有限シングルトンだから問題ないが
…{{}}…は、一番外側の{}がないから集合ではなく大問題
両者は全然違う
{},{{}},{{{}}},… を
…{{}}… に
置き換えることはできない
{},{{}},{{{}}},…には最大元は存在しない
{{},{{}},{{{}}},…}は、上記のどれよりも大きい元の最小元
それは全く問題ない
(ωは0,1,2,…のどれよりも大きい元の最小元）
…{{}}…は{},{{}},{{{}}},…の最大元ではない
(∞は0,1,2,…の中の最大元ではない）
…{{}}…より大きい最小元という形で
{…{{}}…}を考えるのは無理
(ωを∞より大きい最小元（つまり∞の「後続元」）と考えるのは無理）
>>369
>{…{{}}…}:=ε、 とおく。
>まず…{{}}… ∈εである
>またε ∈{ε}ではある
で、ε＝ωかい？
{ε}＝ω＋１かい？
じゃ…{{}}…はω－１かい？
君は軽薄だからとっさに
「いや…{{}}…がωだ」
と脊髄反射で言い訳するだろう
だったら
x∈…{{}}…となるｘは何だい？
ないだろ？
ｎ＜…{{}}…をどうやって示すんだい？
できないだろ？
君はなにも考えずにただ{}を描いてるだけ 三歳の幼児だよ
そんな論理ゼロの三歳児に数学は全く無理だね 諦めな
404:１３２人目の素数さん
21/11/17 19:58:49.73 vTNXpYnc.net
>>369
> しかし、εnot∈εだよね
>（ ”ε∈ε”ではないよね）
無限重シングルトンの元は無限-1重シングルトンだとでも言いたいの？
ωは極限順序数。この意味がぜんぜん分かってないようですね。
だから言いましたよね？少しは頭使ったら？と
405:１３２人目の素数さん
21/11/17 20:05:57.17 Fx1Evjgz.net
α． n+1はnより大きい最小の元
n+1={n}
β． ωは0,1,2,…のどれよりも大きい最小の元
ω={0,1,2,…}
ω={x}という形で表すことはできない
なぜなら0,1,2,…の中に最大元は存在しないから
406:１３２人目の素数さん
21/11/17 20:52:00.29 SyxUn7xV.net
>>372
>ω={x}という形で表すことはできない
>なぜなら0,1,2,…の中に最大元は存在しないから
できるよ
順序数の並び 下記
0, 1, 2, 3, ............
すべての（有限）自然数が並び終える
（可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ ）
これを、そのまま
ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
ここに、｛｝内にすべての（有限）自然数が入っている
それで良いでしょ？
｛｝を外す
0, 1, 2, 3, ............ となる
”............ ”の部分は、ワケワカ状態だ
けど、その状態が存在することを（無限）公理として認めましょう
というわけだ
それを認めたら
…{{}}… （>>369） も認めるべし。 ”…”の部分は、ずーと無限に続いている（可能無限＝エンドレス無限）
こちらを認めないならば、0, 1, 2, 3, ............の、
”............ ”の部分も認めちゃいけない（つまりは有限で、自然数Nは有限集合）ことになるぞｗ
同じだよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序数
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω,
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。
407:１３２人目の素数さん
21/11/17 20:53:12.63 SyxUn7xV.net
>>371
それ>>373なｗ
408:１３２人目の素数さん
21/11/17 21:17:58.22 Fx1Evjgz.net
>>373
>>ω={x}という形で表すことはできない
>できるよ
それ妄想 💊飲め
>0, 1, 2, 3, ............
>その状態が存在することを（無限）公理として認めましょう
正しくは
・0(={})がある
・nがあるなら、n+1(={n})がある
という状態
>それを認めたら…{{}}… も認めるべし。
なんで？そんな必要ないよ
>こちらを認めないならば、
>0, 1, 2, 3, ............の、
>”............ ”の部分も認めちゃいけないことに･･･
ならないよ
つまり
0={}
1={0}={{}}
2={1}={{{}}}
･･･
として
0, 1, 2, 3, ...........
としたときの...........の最後に
…{{}}…なんて来ないよ
最後なんてないんだから
だから単一の元ではなく
0, 1, 2, 3, ...........
という無限個の元の集合として
ω={0, 1, 2, 3, ...........}
を考えなくちゃいかんわけ
シングルトンにならんわけ
シングルトンに固執する中卒君が
🐎🦌であり💨違いなわけ
P.S.
>”............ ”の部分は、ワケワカ状態だ
ワケワカランのは中卒の君だけだよｗ
409:１３２人目の素数さん
21/11/17 23:43:40.41 SyxUn7xV.net
>>373
(引用開始)
順序数の並び 下記
0, 1, 2, 3, ............
すべての（有限）自然数が並び終える
（可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ ）
これを、そのまま
ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
ここに、｛｝内にすべての（有限）自然数が入っている
(引用終り)
なんか分かってない人が居る
自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}
Nの元 ∀n 、これは全て有限です
全て有限ですが、これを全て集めた{0, 1, 2, 3, ............}は、無限集合です
この話は、結構微妙なバランスで成立しているのです
{0, 1, 2, 3, ............}を、{0, 1, 2, 3, ........,n}として、ある有限nで打ち切ってはいけない
ある有限nで打ち切ると、自然数の集合Nは有限集合になってします
ここの理解には、元 nの有限性を強く読むと、ここは理解できない
個々の元 nは有限だけれども、元 nには上限は無く、それを全部集めると無限集合ができる
個々の元 nは有限だけれども、元 nは上限が有ってはいけない。上限があると、有限集合しかできない
では、有限の元を全部集めたら無限集合にできるのか？ という疑問が出る
その疑問は当然です。その疑問を封じるための公理が、無限公理です
無限公理があるから、有限の元を全部集めて、
無限集合が出来るべしという仕掛けです
さて、自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると
時枝の無限個の箱>>345も可能です。□0,□1,□2,□3, ...........です
無限個のカッコ "｝"も同様です。}0,}1,}2,}3, ...........です。これ右側です
鏡映しで、左側...........,3{,2{,1{,0{ も可です
左右合わせて、...........,3{,2{,1{,0{}0,}1,}2,}3, ........... となります
これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。これは、厳然と存在します
自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると、ここまで必然です
410:１３２人目の素数さん
21/11/17 23:50:25.41 tnzTXyh4.net
>>373
>>ω={x}という形で表すことはできない
>>なぜなら0,1,2,…の中に最大元は存在しないから
>できるよ
>順序数の並び 下記
>0, 1, 2, 3, ............
>すべての（有限）自然数が並び終える
>（可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ ）
>これを、そのまま
>ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
つまりシングルトンは間違いだと認めるんですね？
>こちらを認めないならば、0, 1, 2, 3, ............の、
>”............ ”の部分も認めちゃいけない（つまりは有限で、自然数Nは有限集合）ことになるぞｗ
誰が無限を認めないと言ってるんですか？安達弘志じゃあるまいし
認めないのはωをシングルトンとして構成できるというトンデモ説ですよ
幻聴でも聞こえるんですか？精神科を受診されては？
411:１３２人目の素数さん
21/11/18 05:01:33.46 QG01/Tfp.net
>>376
>なんか分かってない人が居る
それ💨違いの君な
>さて、自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると
>無限個のカッコ "｝"も可能です。
>}0,}1,}2,}3, ...........です。これ右側です
>鏡映しで、左側...........,3{,2{,1{,0{ も可です
>左右合わせて、...........,3{,2{,1{,0{}0,}1,}2,}3, ........... となります
それは、{をユークリッド平面上の図形とするということね？ 三歳児クンｗ
>これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。
>これは、厳然と存在します
ユークリッド平面上の図形としてはね 三歳児クンｗ
>自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると、
>ここまで必然です
「ここ」
＝「ボク（三歳）の考えた”かさんたじゅうしんぐるとん”は
平面上の図形として存在するんだもん！」
しかし”かさんたじゅうしんぐるとん”が
平面上の図形として存在しても
「それ」が集合を表さないなら意味ないだろ 三歳児クンｗ
（つづく）
412:
413:１３２人目の素数さん
21/11/18 05:02:43.82 QG01/Tfp.net
>>377の続き
君が>>376で図形として描いた可算多重シングルトンが、
どの有限シングルトンよりも大きい、というのは
どうやって証明するの？
{}∈{{}},{{}}∈{{{}}}だから{}＜{{}}だよね
で、･･･{{}}･･･の要素って何？
どの有限シングルトンｎをとってきても
ｎ∈･･･{{}}･･･にはならんよね？
で、･･･{{}}･･･がシングルトンなら
唯一の要素ｘがあるよな？ それは何？
さらにｘがシングルトンなら
唯一の要素ｘ’があるよな？ それは何？
で、この連鎖はどこまで続くの？無限？
だったら正則性公理に反するよな？
無限降下列なんだから
三歳児クン ”カッコのお絵描き遊び”はもういいよ
そのキミが描いた”かさんたじゅうしんぐるとん”が
どうやって集合として解釈できるのか聴かせてくれる？
もしかして何も考えてない？
だったらさあ、だまってくれる？
ここ、幼稚園でも保育園でもないからさあ 三歳児クン（ぷ）
414:１３２人目の素数さん
21/11/18 05:09:08.90 QG01/Tfp.net
>>377
>>ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
>つまりシングルトンは間違いだと認めるんですね？
三歳児クンは>>376で
「かさんたじゅうしんぐるとんは絵にかけるもん！」
といいだしたので間違いだとは認めないんじゃないから
ほんとこまったチャンでちゅね 三歳児クンはｗ
>誰が無限を認めないと言ってるんですか？安達弘志じゃあるまいし
そんなひといましたな 亡くなったんですかね 安達のお爺ちゃん
>認めないのはωをシングルトンとして構成できるというトンデモ説ですよ
そうですね カッコの図形として描けたからといって
それがそのまま集合として存在するわけではない
ゴジラを着ぐるみとして実現できたからといって
それがそのまま怪獣として実在できるわけではない
>幻聴でも聞こえるんですか？精神科を受診されては？
でも治りますかね？
精神病というより人格障害というか発達障害というかそっち方向ですからねえ
415:１３２人目の素数さん
21/11/18 07:48:03.09 HqV+xgTy.net
0,1,2,…
の外側を { } で括った
{0,1,2,…}
を考えるとき、これは通常
ω＝{0,1,2,…}
と書かれるわけだが、このように置いたωは集合であり、ωの元として、
たとえば 0∈ω, 1∈ω, 2∈Ω などを取ることができる。
416:１３２人目の素数さん
21/11/18 07:50:10.42 HqV+xgTy.net
では同様にして、
…{{{}}}…
の外側を { } で括った
{…{{{}}}…}
を考えるとき、これを
B＝{…{{{}}}…}
などと置けば、B の元として具体的に何が取れるというのか？
さあ答えよ。
417:１３２人目の素数さん
21/11/18 08:23:25.79 QlRuhSBT.net
>>373
>0, 1, 2, 3, ............
>その状態が存在することを（無限）公理として認めましょう
無限公理はそんなこと言ってませんw
無限集合の存在を主張してるのですよ。
で、あなたの無限重シングルトンは有限(一元)集合の出来損ない(集合ですらない)。
やはり何一つ分かってないですね。
418:１３２人目の素数さん
21/11/18 08:32:46.99 QlRuhSBT.net
>>376
> これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。これは、厳然と存在します
集合ではないですけどねw
無限のカッコには初めも終わりも無いですから
419:１３２人目の素数さん
21/11/18 18:14:54.20 RoWchWpk.net
>>384
>> これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。これは、厳然と存在します
>集合ではないですけどねw
>無限のカッコには初めも終わりも無いですから
やれやれ
繰り返すが、ノイマン構成
N（＝ω）＝{0,1,2,・・,n,・・}
これで、列”0,1,2,・・,n,・・”は、全ての自然数を尽くす
n∈N で、∀ｎ有限なれど、列”0,1,2,・・,n,・・”は無限長です
分かりますか？ｗ
列”0,1,2,・・,n,・・”は、有限で終わってはいけない。限りが無いのです
だから、”0,1,2,・・,n,・・”と書かざるを得ない
そういうものを、天才ノイマンは導入したのです
なぜ？ それが、必要だから
例えば、下記
オイラーの自然対数の低 e=1+1/1!+1/2!+1/3!+・・+1/n！+・・
この級数展開は、無限に続かないといけない
なぜならば、 eは超越数であり、もし有限の級数ならば有理数になり矛盾する
かように、”・・”と無限につづく現象は、数学の至る所に出てくるよ
可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・ >>376 だけを、必死で否定するのは、アホの極みでしょ
そんなん無理じゃんｗ 可算多重シングルトンを否定するならば、同じ理屈で、”・・”全部否定されちゃうぜｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ネイピア数（ネイピアすう、英: Napier's constant）は、数学定数の一つであり、自然対数の底である。ネーピア数、ネピア数とも表記する。記号として
420:通常は e が用いられる。 欧米ではオイラー数 (Euler's number) と呼ばれることもある 微分積分学の基本的な関数を使った定義 e=exp1 =Σn=0～∞ 1/n! ＝1+1/1!+1/2!+1/3!+・・+1/n！+・・
421:１３２人目の素数さん
21/11/18 19:38:29.82 QG01/Tfp.net
>>385
>可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・ だけを、
>必死で否定するのは、アホの極みでしょ
三歳児がなに泣き喚いて駄々こねてんだ？ｗ
集合(set)じゃなきゃ超集合(hyperset)だとかいうんか？
じゃ、これからお前のことハイパーセタ(hyperset A)って呼んでやるよｗ
【ハイパーセタの超集合論】
・可算無限シングルトン･･･{{}}･･･は集合ではないが超集合である
・x∈･･･{{}}･･･となるxは存在しないが
任意の有限シングルトンｎに対してｎ＜･･･{{}}･･･である
ちなみに
・ａ∈ｂならａ＜ｂ
・ａ＜ｂ、ｂ＜ｃなら、ａ＜ｃ
とする
422:１３２人目の素数さん
21/11/18 19:42:54.53 QG01/Tfp.net
>>386
ハイパーセタの超集合論によれば、
順序数ｘが極限順序数のとき、そのときに限り
ｘに対応する”シングルトン”は、
集合でない「超集合」である
（ｘが後続順序数であれば、普通にシングルトン（要素が１個の集合）
ｘが０であれば、空集合）
423:１３２人目の素数さん
21/11/18 19:54:04.97 QG01/Tfp.net
>>387
しかし実際は超集合論なんて必要ない
極限順序数を無限集合とすればいいだけ
極限順序数がシングルトンでなければならないという
中卒の万年三歳児セタが、数学のセンスがない🐎🦌なだけ
424:１３２人目の素数さん
21/11/19 01:06:01.03 Lfpquuls.net
>>385
>かように、”・・”と無限につづく現象は、数学の至る所に出てくるよ
>可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・ >>376 だけを、必死で否定するのは、アホの極みでしょ
>そんなん無理じゃんｗ 可算多重シングルトンを否定するならば、同じ理屈で、”・・”全部否定されちゃうぜｗ
君は日本語が分からんの？
誰も無限を否定してないと言っとるのが分からんの？
否定してるのは無限重シングルトンが集合であるという君のトンデモ論だと言っとるのが分からんの？
もしもーし 脳みそ生きてますかー？
425:１３２人目の素数さん
21/11/19 01:21:45.57 Lfpquuls.net
>>385
>列”0,1,2,・・,n,・・”は、有限で終わってはいけない。限りが無いのです
そう、無限には終わりが無い。
だから無限重シングルトンは最内カッコを初めとすれば最外カッコが無い…{{}}…、もしくは、最外カッコを初めとすれば最内カッコが無い{{…}}。
{{…}}は最外カッコを外しても{{…}}、つまり{{…}}∋{{…}}∋…が∈無限下降列となり正則性公理違反。
…{{}}…は最外カッコが無いから外そうにも外せず、したがって元が定まらない。元が定まらないものを集合とは呼べない。
結局無限重シングルトンは集合たり得ない。
なんでこんな簡単なことが理解できないの？発達障害か何か？
426:１３２人目の素数さん
21/11/19 01:29:38.56 Lfpquuls.net
これでもまだ納得いかないなら、無限重シングルトンが集合であることをZF公理系から出発して証明してごらん
どこが間違いか添削してやるから
三歳児が如く駄々こねるだけじゃ数学板を利用する資格無いよ君
427:１３２人目の素数さん
21/11/19 06:22:00.40 kdw3z2XW.net
>>389
>否定してるのは
>無限重シングルトンが集合である
>という君のトンデモ論
カッコのお絵描きだけが得意の
三歳児には難しいらしい
>>390
>{{…}}は最外カッコを外しても{{…}}、
>つまり{{…}}∋{{…}}∋…が
>∈無限下降列となり正則性公理違反。
その通り
>…{{}}…は最外カッコが無いから外そうにも外せず、
>したがって元が定まらない。
>元が定まらないものを集合とは呼べない。
だから>>386のいうように「超集合」なんでしょ
佐藤超関数ならぬセタ超集合
>結局無限重シングルトンは集合たり得ない。
その通り
そもそも>>388も書いてるが、別に極限順序数まで
無理矢理シングルトンにする必要はない
三歳児の美学は幼稚
>>391
>無限重シングルトンが集合であることをZF公理系から出発して証明してごらん
カッコが平面上の点集合だから
シングルトンはその和集合として集合だとか
トンデモな屁理屈を口にするよ
なにしろお絵描きで数学できると思ってる三歳児だから
やっぱ、国立大卒ってウソだろうな
高卒かせいぜいＦラン大卒
対偶も知らんとか数学板に書きこむ資格ないって
428:１３２人目の素数さん
21/11/19 06:33:08.62 kdw3z2XW.net
結局、順序数ｘがシングルトンであらわせるのは
ｘが後続順序数であるとき、そのときに限るのよ
注）空集合{}は要素ないからシングルトンではない
というのは
ｘ＝｛ｙ｝と表せる⇔ｙが、ｘより小さい順序数の最大元
429: ということだから ｘが極限順序数だったら、ｘより小さい順序数の最大元はないから 上記の最大元だけを要素として持つシングルトンとしては表せない ｘが極限順序数の場合 １．ｘより小さい元のみを要素として持つ ２．要素内の最大元は存在しない ３．さらにｘより小さく、要素内のいかなる元よりも大きい元も存在しない を満たすようにするしかないので、必然的に無限集合となる 注）最小の無限順序数ωの場合１．と２．のみ満たせば３．を満たすが 最小の非可算順序数ω1の場合は１．と２．だけ満たしても 可算無限集合だと３．を満たさないので ３．も必要
430:１３２人目の素数さん
21/11/19 09:48:18.73 RN8O3v10.net
シングルトン【独身豚】
431:１３２人目の素数さん
21/11/19 12:03:23.80 ROqwSPWq.net
>>393
>結局、順序数ｘがシングルトンであらわせるのは
>ｘが後続順序数であるとき、そのときに限るのよ
だったら、シングルトンと呼ばなければいいだけのこと
>注）空集合{}は要素ないからシングルトンではない
意味を拡張すれば、いいだけ。”シングルトン”なんて、自然言語の命名にすぎない
{}を0シングルトン
{{}}を1シングルトン
{・・・{}・・・}＝{・・{Φ}・・}（{}がｎ重）をｎシングルトン
{・・・・{}・・・・}＝{・・・{Φ}・・・}（{}がω重）をωシングルトン
とでも、命名すればいいだけのこと
ノイマン構成に戻る
Ｎ（＝ω）＝{0,1,2・・n・・・}（全ての自然数を含む）として
{}を外せば、0,1,2・・n・・・ ができる
これは、整列集合だ
”n・・・”みたく、無限上昇列を、作ったんだ。ノイマンは
だから、時枝の無限個の箱>>345も可能です
□0,□1,□2・・□n・・・ となる（□nのように、箱に附番されている）
同様、カッコでもあり
｝0,｝1,｝2・・｝n・・・ とできる（｝nのように、右カッコに附番されている）
鏡写しで、左カッコも同様にして。合わせると
・・・n{・・2{1{0{ }0}1}2・・}n・・・ とできる
"・・・"の部分は、ずっと無限に続く
そういうものをノイマンは導入したのだから、存在しないとか文句いうのがおかしい
そして
｛・・・n{・・2{1{0{ }0}1}2・・}n・・・｝が出来て
シングルトンと呼びたくなければ、呼ばなければいいだけのこと
432:１３２人目の素数さん
21/11/19 12:12:15.09 ROqwSPWq.net
>>394
シングルトンは、レプトン (lepton) （下記）みたく、粒子を意味する接尾語"-on"を、singleにつけたのかも
トンにしたのは、"-on"だけだと言いにくいからでは？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%B4%A0%E7%B2%92%E5%AD%90)
レプトン (lepton) は、素粒子のグループの一つであり、クォークとともに物質の基本的な構成要素である[1]。軽粒子とも呼ばれる。
レプトンという語は、「軽い」を意味する古代ギリシア語: λεπτ?? (leptos) と粒子を意味する接尾語"-on"から、1948年にレオン・ローゼンフェルトによって作られた。
433:１３２人目の素数さん
21/11/19 12:28:52.85 M/ELgmdf.net
>>395
> そういうものをノイマンは導入したのだから、存在しないとか文句いうのがおかしい
だからw
誰も無限を否定してないと何度言わせるのか
否定してるのは無限重シングルトンが集合であるとのお前のトンデモ説だと何度言わせるのか
数学以前に日本語力が壊滅しとるやんおまえ
434:１３２人目の素数さん
21/11/19 12:32:41.00 M/ELgmdf.net
>>395
> そういうものをノイマンは導入したのだから、存在しないとか文句いうのがおかしい
ノイマンは無限重シングルトンなんて導入してないし、無限重シングルトンが集合であるとも言ってませんが？
おかしいのはおまえの頭
435:１３２人目の素数さん
21/11/19 12:39:15.16 M/ELgmdf.net
>>395
> シングルトンと呼びたくなければ、呼ばなければいいだけのこと
シングルトンと呼ぶか否かなんてどーでもいー。
そんなことを言ってるんじゃない。無限重シングルトンなるものが集合ではないと言ってるんだよ。
分かる？おバカさん
436:１３２人目の素数さん
21/11/19 19:34:09.86 kdw3z2XW.net
>>395
「集合には一番外側の{}が必要だ」ということを
やっと理解したようだね 三歳児クン
>{}を0シングルトン
{}は空集合だから、シングルトンではない
言葉を真っ先に学ぼうな 三歳児クン
>{・・・・{}・・・・}＝{・・・{Φ}・・・}（{}がω重）をωシングルトン
{・・・・{}・・・・}の要素は・・・・{}・・・・一つだからシングルトン
それはいいとして、問題は
ω={・・・・{}・・・・}={ｘ}としたときの
ｘ＝・・・・{}・・・・はいかなる順序数か？
ｘはいかなる自然数よりも大きいのかね？
だったら、それがωなのではないのかね？
ωより小さく、任意の自然数ｎより大きい順序数がある
というのはωの定義に反することは理解できるかい？三歳児クン
>>394
シングルトン【一元豚】
437:１３２人目の素数さん
21/11/19 21:16:09.87 +7TU/4z5.net
>>395 補足
>”n・・・”みたく、無限上昇列を、作ったんだ。ノイマンは
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
ペアノの公理は以下の図にまとめることができる:
f(x)→f( f(x) )→f( f( f(x) ) )→ ・・・
ここで、各 f(x), f( f(x) ), f( f( f(x) ) ), ... は互いに異なる。
それぞれの自然数を明記しようとするならば、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。即ち、
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[2] 。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
つまり、この対応は
数→Zermelo→ Neumann
0 : {} → {}
1 : {{}} → {0}
2 : {{{}}} → {0, 1}
3 :{{{{}}}} → {0, 1, 2}
・
・
n :{･･{{{}}}･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
ω :{･･･{{{}}}･･･} → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
となる
そして、0, 1, 2･･･は、カッコ{}のネスティングの深さにも対応しているのです
438:１３２人目の素数さん
21/11/19 21:35:52.39 kdw3z2XW.net
>>401
正しく書けよ 三歳児
ーーーーーーーーーーー
数→Zermelo→Neumann
0 :{} → {}
1 :{0} → {0}
2 :{1} → {0,1}
3 :{2} → {0,1,2}
・
・
n :{n-1} → {0,1,2,･･,n-1}
・
・
－－－－－－－－－－－－－－
そうするとωで困る筈
－－－－－－－－－－－－－－
ω:{?} → {0,1,2,･･,n-1･･･}
－－－－－－－－－－－－－－
つまり？にいれるものがない、
0,1,2,･･,n-1･･･には、「最後の元」がないから
そこで困るのが正常な人
困らないなら、ないものをあるとデッチあげる
ウソツキの卑怯者の変質者だな
結局Zermeloでも{0,1,2,･･,n-1}とするしかないと気づく
極限では「一元豚」は死ぬ 無限豚(infiniton)万歳！！！
439:１３２人目の素数さん
21/11/19 21:37:17.11 kdw3z2XW.net
>>402
誤 結局Zermeloでも{0,1,2,･･,n-1}とするしかないと気づく
正 結局Zermeloでも{0,1,2,･･,n-1,･･･}とするしかないと気づく
440:１３２人目の素数さん
21/11/20 10:31:02.07 wjyKxUal.net
Neumannの順序数で「自分より小さい全ての順序数の集合」とするところを
Zermeloの順序数で「自分より小さい順序数の最大元」としている
（シングルトンという見た目だけにこだわるのは幼稚な三歳児だけ）
「自分より小さい順序数の最大元」が存在しない場合には
それに代わる方法をとるしかない 要は、
「自分より小さい順序数の集合で、
自分より小さいいかなる順序数ｘも、
その中に必ずある要素ｙ（ｘ）が存在し
ｙ（ｘ）＞ｘとなるようにできるもの」
であればいい
注）ｙ（ｘ）と書いたのは、
ｘに依存せず決まる定数ではなく
ｘに依存して決まる関数であるから
441:１３２人目の素数さん
21/11/20 11:36:17.41 5AMtJA2Q.net
>>402
>そうするとωで困る筈
困らないよ
後者関数で定義しようとするからそうなる
確かに、Zermeloが最初にシングルトン{}を使って、自然数を公理的に作ろうとしたときは
「自然数全体の集合 N＝ωはどうする？」というところが、問題になったらしい
だが、ノイマン構成で、N＝ωが出来たあかつきには、後者関数を使わない方法をとればいい
つまり、
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
ここで、”}n”などと添字つきのカッコを考える
また、最内層の{}0は、空集合でφと書ける
n∈N+ω とする
例
fsz(0)＝{}0
fsz(1)＝{{}0}1
fsz(2)＝{{{}0}1}2
・
・
fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
・
・
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
となる
繰り返すが、ノイマン構成で、N＝ωが出来る前には、
この多重シングルトン関数 fszは、定義できない
しかし、ノイマン構成で、N＝ωが出来た後には、定義可能です
これで、全てのn∈自然数Nと、順序数ωに対応する可算無限多重シングルトンが定義できるよ
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
で、外のカッコ
442:左{と、右}ωとを外せば ･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ となる ここで、nは全ての自然数を走る ノイマン構成のN(＝ω)＝{0,1,2,･･n･･}と同じ （外のカッコ{}を外せば、0,1,2,･･n･･ となるから同じだよ） これで、ノイマン構成のN(＝ω)と つじつまは合っている
443:１３２人目の素数さん
21/11/20 12:02:38.18 wjyKxUal.net
>>405
＞ノイマン構成で、N＝ωが出来たあかつきには、
＞後者関数を使わない方法をとればいい
それは構わない
しかし、その方法は中卒君の「お絵描き法」ではない
＞”}n”などと添字つきのカッコを考える
下手な考え、休むに似たり
＞fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
＞fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
その定義で
fsz(n) ＜ fsz(ω)
はどうやって証明するつもりだい？
ω={0,1,2,…}なら 任意の自然数ｎについて
ｎ∈ωだから、ｎ＜ωだよ
でも君の定義では証明できないね
ここで困らない中卒君は 考えてないってこと
考えないヤツは数学する意味がないよ
444:１３２人目の素数さん
21/11/20 15:18:07.05 5AMtJA2Q.net
>>406
>＞fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
>＞fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
> その定義で
> fsz(n) ＜ fsz(ω)
> はどうやって証明するつもりだい？
そこから、分かってないのか
数学では、順序とは定義するものだよ（下記 順序集合）
新しい要素 fsz(ω)を、導入したのです
ならば、fsz(ω)の順序を、他と矛盾なく、キチンと定義すれば良い（下記 well-defined）
定義：∀n∈N fsz(n) ＜ fsz(ω)
とすれば良い
それで、well-definedです
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序集合とは「順序」の概念が定義された集合のことで、「順序」とは大小、高低、長短等の序列に関わる概念を抽象化した二項関係である。ただしここでいう順序とは、その集合の任意の2つの元に対して必ずしも定まっているとは限らず、両者が「比較不能」であることもありうる
比較不能の場合を許容する順序集合として典型的なのは後述する半順序集合（はんじゅんじょしゅうごう、英: partially ordered set, poset）である。特に、半順序集合で全ての2元が比較可能であるものを全順序集合 (totally ordered set) という
全順序の最も簡単な例は、実数における大小関係である
一方、全順序ではない半順序集合の例としては、正の整数全体の集合に整除関係で順序を入れたものや、（2つ以上元を含む）集合の冪集合において、包含関係を順序と見なしたものがある。例えば2元集合 S = {a, b} において {a} と {b} はいずれも他方を包含していないので S の冪集合は全順序ではない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
well-definedは、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う
定義
ある定義がwell-definedであるのは次の二命題が示されたときである
・実際に成立する
（定義で）示された表式が成立しない場合、well-definedであるとは言えない
・経由する中途の表式に依存しない
往々にして、（数学上の）定義はいくつもの表式を経由する[注釈 3]。このとき、最終的な結論が中途の表式に依存している場合[注釈 4]、well-definedであるとは言えない
つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-definedであるという
445:１３２人目の素数さん
21/11/20 16:27:36.77 wjyKxUal.net
>>407
＞＞ fsz(n) ＜ fsz(ω)
＞＞ はどうやって証明するつもりだい？
＞そこから、分かってないのか
分かってないのは、中卒、貴様だよ、キ・サ・マ
＞数学では、順序とは定義するものだよ
＞新しい要素 fsz(ω)を、導入したのです
＞ならば、fsz(ω)の順序を、他と矛盾なく、
＞キチンと定義すれば良い
じゃ、即しろよ 🐎🦌
＞定義：∀n∈N fsz(n) ＜ fsz(ω) とすれば良い
＞それで、well-definedです
早速質問
＜と∈の関係は？
例えばfsw(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω の要素
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ は ωより小さい？ どのｎよりも大きい？
もし両方ともYesなら、
「ωは0,1,2,…より大きい最小の順序数」
という定義に真っ向から反するね
だって、任意のｎについて
ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω
だろ？
well-defined？
ill-definedじゃん
さすが「0.999…＜1」（ドヤ顔）と断言しちゃう中卒ＤＱＮだね
446:１３２人目の素数さん
21/11/20 16:37:50
447:.62 ID:wjyKxUal.net
448:１３２人目の素数さん
21/11/20 19:52:54.75 zMEPOgki.net
>>401
>0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
>ω :{･･･{{{}}}･･･}
大間違い。
なぜならそのように構成されたωは後続順序数であり（前者は{･･･{{{}}}･･･}の最外カッコを外したもの）、極限順序数の定義に反するから。
君の頭蓋の中にあるのは八丁味噌かい？脳ミソではないようだけど
449:１３２人目の素数さん
21/11/20 22:21:10.32 5AMtJA2Q.net
>>410
(引用開始)
>>401
>0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
>ω :{･･･{{{}}}･･･}
大間違い。
なぜならそのように構成されたωは後続順序数であり（前者は{･･･{{{}}}･･･}の最外カッコを外したもの）、極限順序数の定義に反するから。
君の頭蓋の中にあるのは八丁味噌かい？脳ミソではないようだけど
(引用終り)
ご苦労さん
そもそもが、>>401では、ω自身 極限順序数として存在するんだぜ
だから、シングルトンも極限で考えているんだよ
そこを無視して、勝手に 極限順序数の定義に反するとか、何言っているの？
それに、>>401 のノイマン構成 ω＝{0, 1, 2,･･,n-1･･･}で
最外カッコを外したら、0, 1, 2,･･,n-1･･･ （全ての自然数）となるよ
ノイマン構成の順序数の定義は、それ以前の順序数を全部集めたものだ
あんたの論法では、ノイマン構成 ωも同じく、「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」となるぜ
450:１３２人目の素数さん
21/11/20 23:33:11.28 5AMtJA2Q.net
>>408
(引用開始)
＞定義：∀n∈N fsz(n) ＜ fsz(ω) とすれば良い
＞それで、well-definedです
早速質問
＜と∈の関係は？
例えばfsw(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω の要素
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ は ωより小さい？ どのｎよりも大きい？
もし両方ともYesなら、
「ωは0,1,2,…より大きい最小の順序数」
という定義に真っ向から反するね
だって、任意のｎについて
ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω
だろ？
(引用終り)
それって、ノイマン構成でも同じことだよ
>>401 のノイマン構成 ω＝{0, 1, 2,･･,n･･･}で
最外カッコを外したら、0, 1, 2,･･,n･･･ （全ての自然数）となる
”n･･･”中の ”･･･”の部分は、ωより小さく、どのｎよりも大きい
そして、それは本来無限列が持つ性質そのもの
つまり、どの有限ｎよりも大きい自然数が存在し、そのような自然数は無限にあるが、全部有限の自然数で、ωより小さい
完全に禅問答ですがね
そこで、躓いたんだね
>>409
(引用開始)
０＝０
１＝０，１
２＝０，１，２
・・・
ω＝０，１，２，…ω
(引用終り)
勝手に話しを、ねつ造しているよね
それって、ショルツェ氏論法だよね
勝手に、定義を書き換えて、不等式が成立しなくなったと喚く、彼の藁人形論法そっくりじゃんｗ
451:１３２人目の素数さん
21/11/20 23:37:56.86 zMEPOgki.net
>>411
>そこを無視して、勝手に 極限順序数の定義に反するとか、何言っているの？
極限順序数の定義を書け
おまえが構成したωが極限順序数の定義に反していないことを示せ
脊椎反射はサルでもできる 人間なら論理的にお願いしますね
452:１３２人目の素数さん
21/11/20 23:56:40.32 zMEPOgki.net
>>411
>それに、>>401 のノイマン構成 ω＝{0, 1, 2,･･,n-1･･･}で
>最外カッコを外したら、0, 1, 2,･･,n-1･･･ （全ての自然数）となるよ
そうだね
>ノイマン構成の順序数の定義は、それ以前の順序数を全部集めたものだ
そうだね
>あんたの論法では、ノイマン構成 ωも同じく、「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」となるぜ
なんで？
ノイマン構成ωが後続順序数だと言いたいならまずその前者を示してください
453:１３２人目の素数さん
21/11/21 05:19:54.87 +LwTeuHH.net
>>411
>ω自身 極限順序数として存在するんだぜ
それが俺たちが貴様に教えてやったんだよ🐎🦌
>だから、シングルトンも極限で考えているんだよ
それが🐎🦌
単純に･･･{{}}･･･としたら集合にならない
だから、いかなるｎについても
ｎ＜･･･{{}}･･･
ということもできない
「シングルトンでなければならない」
という思い込みを捨てれば答えは見つかる
ω＝{{},{{}},{{{}}},…}とすれば
{}∈ω
{{}}∈ω
{{{}}}∈ω
・・・
だから話が早い
>あんた (zMEPOgki) の論法では、ノイマン構成 ωも同じく、
>「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」
>となるぜ
横レスで申し訳ないが「ならないぜ」ｗ
なぜなら
0, 1, 2,･･,n-1･･･ （全ての自然数）
には、最後の（つまりもっとも右にある）要素がないからな
だから後続順序数でない
中卒SET A 貴様の負けだ！
454:１３２人目の素数さん
21/11/21 05:22:05.20 +LwTeuHH.net
>>412
>>任意のｎについて
>>ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω
>>だろ？
>それって、ノイマン構成でも同じことだよ
>0, 1, 2,･･,n･･･ （全ての自然数）
>”n･･･”中の ”･･･”の部分は、
>ωより小さく、どのｎよりも大きい
そこ！そこだよ！！貴様の間違いは！！！
「箱入り無数目」で「決定番号∞」とか
いったのも同じ誤り 貴様は
0, 1, 2,･･,n･･･ （全ての自然数）
の最後に∞があると「妄想」してるんだ
俺たちが皆�
455:福ｻろえて、 「そんな、どのｎよりも大きく、 ωの直前にある”∞”なんか存在しない」 っていってるのにな >そして、それは本来無限列が持つ性質そのもの >つまり、どの有限ｎよりも大きい自然数が存在し、 >そのような自然数は無限にあるが、全部有限の自然数で、 >ωより小さい 「どの有限ｎよりも大きい自然数が存在し」という言い方が ∃ｍ∀ｎ．ｍ＞ｎ を表すなら誤り ∀ｎ∃ｍ．ｍ＞ｎ が正しい 「どの（有限）ｎについても、それぞれｎより大きいｍ（ｎ）が存在し」だ つまりｍはｎに依存する関数であって、ｎに依存しない定数ではない 「自然数ｎの全てよりも大きい「究極の自然数」∞」があるわけではない だいたい自分自身より大きいなんて矛盾だろｗ >完全に禅問答ですがね >そこで、躓いたんだね 「禅問答」に陥って躓いたのは俺たちじゃなく貴様だ、中卒SET A！
456:１３２人目の素数さん
21/11/21 05:33:00.37 +LwTeuHH.net
>>413-414
よせよせ、中卒SET Aは定義の文章が理解できない「論盲」だから
SET Aのつまづき
１．対偶が理解できない つまりA⇒Bと￢B⇒￢Aが同値であることが理解できない
２．∃ｙ∀ｘ．ｙ＞ｘと、∀ｘ∃ｙ．ｙ＞ｘの違いが理解できない
前者はｙ＞０、ｙ＞１、ｙ＞２・・・となるようなｙが存在するという意味
後者は１＞０、２＞１、３＞２・・・となるようにｘのそれぞれに対して
ｙ＞ｘとなるようなｙが存在するという意味
なぜそうなるかといえば、「∃ｙ」が「∀ｘ」の後にでてくるから
ｘが選ばれたあとにｙを考えるから ｙはｘに依存する
「∃ｙ」が「∀ｘ」の前だったら、ｘを選ぶ前にｙを考えなくてはならない
たったそれだけの簡単なことが、中卒SET Aには理解できないｗ
457:１３２人目の素数さん
21/11/21 07:56:00.96 ZtueUz+V.net
>>411
{{…{{}}…}}が集合でないという問題には取り合えず目を瞑ったとして。。。
後者関数 s(x)={x}、ω={{…{{}}…}} と定義した場合
ωの前者 {…{{}}…} が存在する！
後者関数 s(x)=x∪{x}、ω={0,1,2,…} と定義した場合
ωの前者は {0,1,2,…} から最大限を取り除いた集合であるが、んなものは存在しない。
>あんたの論法では、ノイマン構成 ωも同じく、「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」となるぜ
言い負けまいと脊椎反射で返すのが許されるのは三歳児までね
458:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:03:38.36 fskC7CH9.net
>>413
まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです
>>405の通り
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
例
fsz(0)＝{}0
fsz(1)＝{{}0}1
fsz(2)＝{{{}0}1}2
・
・
fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
・
・
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
自然数Nは、最大値を持たない
ノイマン構成で、N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で、カッコ{}を外すと、0,1,2,・・n・・と最大値を持たない状態になる
同様に、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωで、カッコ{}ωを外すと、･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ と最大値を持たない状態になる
それが、自然数Nの本来の姿
繰り返すが、「大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです」。集合族（下記）としてね
ωが極限順序数だから、fsz(ω)も極限順序数の性質を受け継ぐ。集合族としてね。しかし、逆ではない
あたかも、オイラー数の定義 e=exp 1=Σn=0～∞ 1/n! ＝1+1+・・+1/n+・・（下記）で
超越数 e = 2.71828 … は、上記の級数の定義で、「いつ有理数から超越数になった？」みたいなイチャモンつけても仕方ないが如し
それが、自然数Nの本来の姿だから
なお
極限順序数の定義は下記に転写したから、読めば良い
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
集合族
自然数で添字付けられた（あるいは可算な）集合族は特に集合列（ドイツ語版）と呼ぶ（族 (数学)および列 (数学)の項も参照）。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ネイピア数（ネイピアすう、英: Napier's constant）は、数学定数の一つであり、自然対数の底である。
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 …
欧米ではオイラー数 (Euler's number) と呼ばれることもある
微分積分学の基本的な関数を使った定義
e=exp 1=Σn=0～∞ 1/n! ＝1+1+・・+1/n+・・
つづく
459:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:04:00.74 fskC7CH9.net
>>419
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して
460: β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。 例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。 順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。 特徴付け 極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる: ・与えられた非零順序数でそれより小さい任意の順序数の上限に等しいもの。(後続順序数の場合と比較すれば、後続順序数より小さい順序数全体の成す集合には最大限が存在する（それは直前の順序数である）から、それが上限を与える。) ・最大元を持たない非零順序数。 ・適当な α > 0 によって ωα の形に書ける順序数。つまり、カントール標準形において末項としての有限な数を持たない非零順序数。 ・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。 (引用終り) 以上
461:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:06:34.98 fskC7CH9.net
>>419 訂正
まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです
↓
まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを使って、ｗに相当するシングルトンを定義したのです
だな
462:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:08:31.94 fskC7CH9.net
>>421 訂正追加
繰り返すが、「大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです」。集合族（下記）としてね
ここもだな。 >>421に読み替えてください
463:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:37:54.21 ZtueUz+V.net
>>419
>まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
>順序数 0,1,2,・・n・・,ωを使って、ｗに相当するシングルトンを定義したのです
ωに前者は無いわけだが {{…{{}}…}} の最外カッコを外した {…{{}}…} は何？
後者関数 s(x):={x} なんでしょ？君の定義だと
464:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:38:35.36 fskC7CH9.net
>>419 補足
(引用開始)
>>405の通り
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
例
fsz(0)＝{}0
fsz(1)＝{{}0}1
fsz(2)＝{{{}0}1}2
・
・
fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
・
・
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
(引用終り)
fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n を、簡単に{}nと書く
列
{}0,{}1,{}2,・・{}n・・→{}ω
を、考えるというだけの簡単な話であって
一方
ツェルメロが批判されたのは、”多重シングルトン関数で即{}ω”みたいなところで
公理的集合論の立場からは、「ωも出来ていないのに、即{}ωとか、それはまずい」ということ
でも、自然数とωが出来たら、集合族として、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωが
考えられるということだ
これを、必死に否定しようとするけど
無理だよ
それに、ツェルメロが批判された 公理的集合論の立場から「ωも出来ていないのに、即{}ωとか、それはまずい」という話とを
混同している
465:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:39:39.50 ZtueUz+V.net
言い逃れようとしてさらに深みに嵌ってる
見苦しいぞ
466:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:44:27.01 ZtueUz+V.net
>>424
>でも、自然数とωが出来たら、集合族として、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωが
>考えられるということだ
考えられない
なぜなら
カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）
最内カッコが無いなら無限下降列ができる
最外カッコが無いならそもそも集合でない
集合族などと誤魔化したところでダメなものはダメ
467:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:49:29.05 fskC7CH9.net
>>418 >>423
>{{…{{}}…}}
そこ、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω>>424だよ
だから、{{…{{}}…}}→{fsz(ω)}={{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω}
が対応するよ
{fsz(ω)}は、ω+1が対応するよ
{…{{}}…}は、{{…{{}}…}}の前者ではあるが、
{{…{{}}…}}には、ω+1が対応するよ
（多分、正則性公理を言いたいんだろうが、当てはまらない）
>後者関数 s(x):={x} なんでしょ？君の定義だと
いまの場合、後者関数の前に、
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω >>405
を定義しているので、そっちを優先的に見てくださいね
勿論、多重シングルトン関数の定義の後に、「ここは後者関数と同じ」という解釈はありだよ
468:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:51:30.35 ZtueUz+V.net
>>424
{},{{}},{{{}}},…なる集合族なら存在するよ。どれも有限重シングルトンだから。
{},{{}},{{{}}},…,{{…{{}}…}}なる集合族は存在しないよ。{{…{{}}…}}が集合じゃないから（>>426）。
はいアウト！言い訳しても無駄
469:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:57:04.80 fskC7CH9.net
>>426
>カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）
意味不明
ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2・・・}でも
カッコの数は無限ですけど ∵ カッコの数が有限ならば、無限集合Nができない
なお、なんども書いているが
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω>>424
には、最外及び最内カッコは存在します
470:１３２人目の素数さん
21/11/21 09:02:23.49 ZtueUz+V.net
>>427
>{{…{{}}…}}
471:には、ω+1が対応するよ {{…{{}}…}}を{{{…{{}}…}}}と書けるよな？"…"はカッコを省略してるんだろ？ ω+1={{{…{{}}…}}} ω={{…{{}}…}} ωの前者={…{{}}…} はいアウト！ 言い訳見苦しいぞ 実は無限重カッコ{{{…{{}}…}}}から有限個のカッコを取り除いても変わらないから おまえのトンデモ論だとω+1=ω=ω-1 となるｗ バカ過ぎｗ
472:１３２人目の素数さん
21/11/21 09:05:47.17 ZtueUz+V.net
>>429
>ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2・・・}でも
>カッコの数は無限ですけど ∵ カッコの数が有限ならば、無限集合Nができない
ノイマン構成はシングルトンじゃないｗ
>カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）
はおまえが大好きなシングルトンの話な
バカかｗ
473:１３２人目の素数さん
21/11/21 09:10:11.20 ZtueUz+V.net
>>429
>なお、なんども書いているが
>fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω>>424
>には、最外及び最内カッコは存在します
バカｗ
ω+1が後続順序数というだけの話ｗ
ωに前者が無いという問題は、ω+1を持ち出したからと言って回避できないｗ
474:１３２人目の素数さん
21/11/21 09:29:17.15 fskC7CH9.net
>>429 補足
>>カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）
そういう 「最外または最内カッコ」の存在に拘るのが、子供だよね
算数の1,2,3・・くらいまでは、ありとしても
じゃ、円周率πの「最外カッコ」は どこ？ とか言い出したら、
高等数学は一歩も進まなくなるよ
明らかに、円周率πは、集合論ZFCの中で構成される
抽象的な存在としてね。そこまで行けば、「最外カッコ」とか
子供の思考から脱却しないと、数学科では落ちこぼれるぜ
475:１３２人目の素数さん
21/11/21 09:43:17.50 fskC7CH9.net
>>433 補足の補足
図形云々の話があったけど
図形もZFC中で集合として構成できるよ、抽象的にね
例えば、ユークリッド平面があって、これは(ｘ、ｙ) ｜ｘ、ｙ∈R
単位円ならば、ｘ^2+ｙ^2＝1 を満たす(ｘ、ｙ)からなる集合だ
確かに、形式的にはカッコ{}を使おうとすれば、使えるけど
ノートに書かれた単位円の図を眺めて、
集合のカッコ{}を探すのはおろか
ことほどさように、高等数学では、いちいちカッコ{}を探して、
最外カッコがあるとか無いとか、空集合φからどうやって単位円が出来た云々の
子供の幼稚な議論をしていたら、数学科では落ちこぼれるぜ
476:１３２人目の素数さん
21/11/21 09:50:11.57 ZtueUz+V.net
>>433
>そういう 「最外または最内カッコ」の存在に拘るのが、子供だよね
無限に限りがあると思ってるバカｗ
>じゃ、円周率πの「最外カッコ」は どこ？ とか言い出したら、
円周率のカッコ？ なにそれｗ
円周率を10進小数で表現したとき、どの位も自然数で表され、かつ最後の位は存在しない。
だからどーだと？ なぜ円周率を持ち出した？ｗ ω+1の次は円周率かｗ バカ丸出し
477:１３２人目の素数さん
21/11/21 10:08:25.83 fskC7CH9.net
>>433 補足の補足の補足
>じゃ、円周率πの「最外カッコ」は どこ？ とか言い出したら、
>高等数学は一歩も進まなくなるよ
円周率πなんか、まだまし（πを表す級数の公式でも使えば、なんとかなる）
(0,1)の間の名も無い超越数 r∈R を考える
名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
早く、「最外カッコ」とか
子供の思考から脱却しないと、数学科では落ちこぼれるぜ
478:１３２人目の素数さん
21/11/21 10:29:21.96 +LwTeuHH.net
>>419
>まず、大前提として、
>シングルトンでωを定義したのではなく、
>順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです
いまさらなに言い逃れしてんだ？
散々「シングルトン！一元🐷」とわめいてたのは
どこのどいつだよ ナニワの中卒DQN、SET A
>多重シングルトン関数
>fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
>fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
>fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
あのさ、ｎが自然数なら
fsz(0)∈fsz(1)∈･･･∈fsz(n-1)∈fsz(n) じゃん
でも、fsz(ω)の唯一の要素って
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･
だからもはや集合じゃないじゃん
で、要素ないじゃん どのｎでも
fsz(n)∉･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ じゃん
で、a<bはa∈bを包含する形で定義すんの？
それとも無関係として定義すんの？
前者の場合 >>408で指摘した
「任意のｎについて
ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω」問題
が発生するじゃん
結局後者だろうけど、それって無駄じゃん
>自然数Nは、最大値を持たない
>ノイマン構成で、N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で、
>カッコ{}を外すと、0,1,2,・・n・・と最大値を持たない状態になる
>同様に、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωで、カッコ{}ωを外すと、
>･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ と最大値を持たない状態になる
>それが、自然数Nの本来の姿
それなんども繰り返してるけど
だからなんだといいたいのか全然わかんねぇよｗ
0,1,2,・・n・・で最大値が
479:なくても全然問題ないけど ･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･で最外のカッコがなかったら 集合じゃないからアウトじゃん そんなこともわかんねぇの？ >繰り返すが、 繰り返さなくていいよ みんな貴様みたいな🐎🦌じゃねえからｗ >集合族としてね あのさ、カッコは集合の元じゃないぞ そこ分かってる？ >オイラー数の定義で >「いつ有理数から超越数になった？」 >みたいなイチャモンつけても仕方ないが如し いやいや、仕方ないとかいってるから 貴様は落ちこぼれの🐎🦌野郎に成り下がったんだろｗ eの定義の級数を有限項で打ち切ればそりゃ有理数だよ だからeそのものも有理数とかいう中卒SET Aは 正真正銘の🐎🦌野郎だろ >(参考) コピペいらねえよ P.S. >>420 うるせぇ🐎🦌 だからコピペ要らねえって 何度言えばわかるんだよ >>421 落ち着け🐎🦌 「書き込む」ボタンを押す前に読み直せ！ ついでにいうけど、ｗじゃなくてωだろ どんだけヌケサクなんだよ SET AはADHDかよ なら、メチルフェニデート飲んどけ（マジ） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%81%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%8B%E3%83%87%E3%83%BC%E3%83%88 >>422 くどいよ🐎🦌
480:１３２人目の素数さん
21/11/21 10:44:37.03 +LwTeuHH.net
>>424
ADHDのSET Aは何がダメっていわれてるか全然わかってねぇなｗ
>自然数とωが出来たら、集合族として、
>fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωが
>考えられるということだ
あのな、そのfsz(ω)の要素である
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･
が集合じゃねえだろ？っていってんだよ
で、集合じゃねぇもんに要素なんかねぇから
∈によって＜を定義したら
ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･
っていえねぇだろっていってんだよ
わかれよ🐎🦌
一元🐷である必要ねぇじゃん
ω={{},{{}},{{{}}},…}
とすりゃいいじゃん(無限公理として定義）
そうすりゃ
{}∈ω
{{}}∈ω
{{{}}}∈ω
・・・
となって全然OKじゃん
何があかんの？
あ？自分が考えたもんじゃないから？
知らねえよ！いつまで三歳児みたいな駄々こねてんだよ！
>>427
>後者関数の前に、
>多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
>を定義しているので、そっちを優先的に見てくださいね
つーか、全部「SET Aの俺様シングルトン関数」で定義して
後者関数 s(x):={x} 要らないよねとかいいそうな勢いだな
じゃ、聞くけど
{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω は順序数だけど カッコの中身の
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ は順序数じゃないとかほざくわけ？
なんだその独善解釈はｗ
SET Aの「{}記法」(マッチ棒記法のパクリ）には全然興味ねぇんだよ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
481:１３２人目の素数さん
21/11/21 11:00:48.30 +LwTeuHH.net
>>433
>「最外または最内カッコ」の存在に拘るのが、子供だよね
拘らないほうがガキだろｗ
>じゃ、円周率πの「最外カッコ」は どこ？ とか言い出したら、
>高等数学は一歩も進まなくなるよ
ああ、中卒は大学の実数の定義とか知らんから分からんかｗ
>明らかに、円周率πは、集合論ZFCの中で構成される
>抽象的な存在としてね。
( ﾟДﾟ)ﾊｧ?完全に具体的な存在として構成できますがｗ
例えば、デデキントの切断による構成を使うなら
実数は有理数の集合の組として表せる
πの場合も
「πより小さい有理数全体の集合 と
πより大きい有理数全体の集合 の組」
とすればいい
最外カッコの存在は明らか
もう一つ 基本列の構成を使うなら
実数は自然数から有理数への写像として表せる
（写像を集合として表すやり方は調べてくれ、初等的だからな）
πの場合も
0→0
1→4(1-1/3)
2→4(1-1/3+1/5-1/7)
･･･
という数列を使えばいい
（注：わざわざ単調増加数列になるようにしといてやった）
>「最外カッコ」とか子供の思考から脱却しないと、
>数学科では落ちこぼれるぜ
いやいや、逆だろ
数から集合へのコード化くらい完全に理解できないような
粗雑なオツムじゃ数学科では確実に落ちこぼれるぜ
工学部みたいな計算機械製造所は知らんけどなｗｗｗ
工学部なんか高等教育機関じゃねえ
あんなの職業訓練学校だろ
482:１３２人目の素数さん
21/11/21 11:00:48.94 ZtueUz+V.net
>>436
>(0,1)の間の名も無い超越数 r∈R を考える
ω+1、円周率と来て今度は超越数かｗ
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
どゆこと？ｗ
ノイマンの無限集合ωには最外カッコちゃんと付いてますけど？ｗ
そもそも最外カッコが無ければ集合たり得ません。中学からやり直してください。
超越数は実数
実数は有理数列を用いて構成される
有理数は二つの整数の順序対を用いて定義される
整数は自然数とその加法逆元
有理数列は自然数から有理数への関数
関数は関係を用いて定義される
関係は直積集合を用いて定義される
直積集合は順序対を用いて定義される
順序対は対の公理から出発して定義される
はい、どこにも集合として最外カッコが要らないなんて話は出てきませんが？
で
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
はどゆこと？
483:１３２人目の素数さん
21/11/21 11:11:14.92 +LwTeuHH.net
>>434
>図形もZFC中で集合として構成できるよ、抽象的にね
いや、完全に具体的だろ
>例えば、ユークリッド平面があって、これは(ｘ、ｙ) ｜ｘ、ｙ∈R
>単位円ならば、ｘ^2+ｙ^2＝1 を満たす(ｘ、ｙ)からなる集合だ
これのどこが抽象的なんだ。この🐎🦌ｗ
で、SET Aのカッコ記法では、空集合は{}という図形になるが
この図形の集合は、空集合ではない
つまり、SET Aがやってることはただのお絵描きであって
本来の順序数の定義から完全に逸脱してる
そもそも、定義による基礎づけの意味が
SET Aには全然わかってない
なぜならSET Aは人間ではなく直感だけで生きる「獣」だからｗ
ヒャッハーｗ
>>436
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
いや、
もしかして、デデキントやカントールによる実数の定義は
「全く無意味な議論」だといいたがってる？
そりゃ大🐎🦌野郎の中卒SET Aにとっては
全く理解できないから無意味だろうけどな
そもそもおめぇの存在自体が全く無意味なんだよ
一遍死んでみるか？この🐷野郎ｗ
484:１３２人目の素数さん
21/11/21 11:15:18.09 +LwTeuHH.net
>>440
＞実数は有理数列を用いて構成される
そうだね それはカントール流だな
デデキント流なら、有理数全体を上界と下界に分けて構成する
実はこのアイデアの起源はユークリッドの原論
これをデデキントは集合を使って表現しなおしただけ
（もちろん集合の有用性を示した点では意義があるが）
485:１３２人目の素数さん
21/11/21 11:17:54.71 ZtueUz+V.net
>>436
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
もう「なんか知らんけど超越数とか出せば煙に巻けるだろうと思いました」って正直に言いなよ
君がバカなのはもうバレてるから装わなくていいよ
486:１３２人目の素数さん
21/11/21 13:44:34.39 fskC7CH9.net
>>442-443
なんだ、子供が二人か？
(再録)
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
ZFC公理系で、集合を構築していくのに、空集合φから出発して、複雑な集合を作る
ここまでは良いよね
簡単な有限集合の場合には、φからの「最外カッコ」の有無が、有効な判定法かもしれない
しかし、複雑な集合ほど、φからの「最外カッコ」の有無という判定法は通用しない
まして、無限集合になれば、φからの「最外カッコ」の有無という判定法は通用しない（πとか超越数の例はそれ>>436）
それって、当然じゃね？
その端的な例が、
ノイマン構成で、N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で、カッコ{}を外すと、0,1,2,・・n・・と最大値を持たない状態になる>>419
という話で
この最大値を持たない状態を認めるならば
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω>>419
で
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω となる
ここに、「最外カッコ」は、{}ωで明白に存在するよ
だから、「最外カッコ」判定ならば、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωはセーフ>>419
{}ωを外す
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ となる
これは、最大値を持たない状態（個々の要素は有限で列の長さは無限）になるけど、
それはカッコ{}ｎが全自然数を走るゆえの必然でしょ
この存在を、必死に否定しようとするけど
それ、無理だよ
487:１３２人目の素数さん
21/11/21 16:02:31.11 +LwTeuHH.net
>>444
>なんだ、子供が二人か？
子供は貴様だ SET A
>(自然数に)最大値を持たない状態を認めるならば
「認めるならば」って何だ
SET Aよ 貴様、自然数には最大値があると思うとるんか？ｗ
最大値がないと貴様死ぬんか？ｗ
やれやれ、皇位の女系相続を認めたら
ニセ天皇が誕生して日本が滅ぶとかほざく
竹内久美子みたいなこというんじゃねえよ（嘲）
>多重シングルトン関数 fszで
>fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω となる
>{}ωを外す
>･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ となる
>これは、最大値を持たない状態
>（個々の要素は有限で列の長さは無限）
>になるけど、
>それはカッコ{}ｎが全自然数を走るゆえの必然でしょ
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･に「最外カッコ」がないのが必然なら
そいつは集合でもなんでもないな
>この存在を、必死に否定しようとするけど それ、無理だよ
無理なのは貴様だ、
488:SET A 貴様の‥{{}}‥は集合じゃねえ、諦めろ！
489:１３２人目の素数さん
21/11/21 17:37:43.91 fskC7CH9.net
>>401＆>>405(添字付与)より再録と補足
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω とする（N：自然数の集合）
対応は
数→ Zermelo → Neumann
0 : {}0 → {}
1 : {{}0}1 → {0}
2 : {{{}0}1}2 → {0, 1}
3 :{{{{}0}1}2}3 → {0, 1, 2}
・
・
n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
ここで
n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
の部分は、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのものだ
つまり、∀n∈N でｎは有限だが、列・・の部分は無限長
それは、数、Zermelo とNeumannの3者とも共通だ
で最後の
ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
で、”･･･”の部分も、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのもの
これが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは
全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･ を作るためだったはず
（それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです）
”･･･” の部分が出来たら、
それが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
490:１３２人目の素数さん
21/11/21 17:42:11.69 fskC7CH9.net
>>446 補足
の部分は、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのものだ
つまり、∀n∈N でｎは有限だが、列・・の部分は無限長
↓
”列・・の部分は無限長”のところは
>>446の
n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
と縦に降りる
・
・
の部分のことです
ちょっと分かりにくいかな
491:１３２人目の素数さん
21/11/21 17:47:32.54 fskC7CH9.net
>>446 補足
これ面白い
下記図で、”The set V5 contains 2^16 = 65536 elements; the set V6 contains 2^65536 elements,”だって
ZFCは、現場の数学では使えない。整数の表現でさえ、爆発していますｗ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Von Neumann universe
In set theory and related branches of mathematics, the von Neumann universe, or von Neumann hierarchy of sets, denoted by V, is the class of hereditary well-founded sets. This collection, which is formalized by Zermelo?Fraenkel set theory (ZFC), is often used to provide an interpretation or motivation of the axioms of ZFC. The concept is named after John von Neumann, although it was first published by Ernst Zermelo in 1930.
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
An initial segment of the von Neumann universe. Ordinal multiplication is reversed from our usual convention; see Ordinal arithmetic.
Finite and low cardinality stages of the hierarchy
The first five von Neumann stages V0 to V4 may be visualized as follows. (An empty box represents the empty set. A box containing only an empty box represents the set containing only the empty set, and so forth.)
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
This sequence exhibits tetrational growth. The set V5 contains 2^16 = 65536 elements; the set V6 contains 2^65536 elements, which very substantially exceeds the number of atoms in the known universe; and for any natural n, the set Vn+1 contains 2 ↑↑ n elements using Knuth's up-arrow notation. So the finite stages of the cumulative hierarchy cannot be written down explicitly after stage 5. The set Vω has the same cardinality as ω. The set Vω+1 has the same cardinality as the set of real numbers.
(引用終り)
以上
492:１３２人目の素数さん
21/11/21 18:54:35.98 +LwTeuHH.net
>>446
やれやれ、中卒SET A君は
肝心なことには全く答えないね
>ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･}
>(注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
で、x=･･･{{{}0}1}2･･･って何だい？
集合じゃないだろ？
n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
はいいよ
n={n-1}だから
n∋n-1∋･･･∋1∋0
とできる
でもωでは、ω∋xとできるとして
x∋の先が続かない
それじゃω＞ｎっていえないよな
で、もし言えたとしても
ω＞ｘ＞ｎ
となるからｘってなんだよ？って言われるよな
いいかげん
極限順序数をシングルトンで表すのが
無理だってことに気づけよ
極限順序数がシングルトンだったら
極限順序数に「前者」が存在することになるだろ
シングルトンの唯一の要素は「前者」なんだから
SET Aってホント頭悪いな さすが中卒だな
大学行ってないだろ 受かるわけないよなこんな🐎🦌ｗ
>”･･･” の部分が出来たら、それが良いとか悪いとか
なんで誰もいってない「幻聴」が聞こえるんだろうな SET Aは
誰も･･･が悪いなんて一言もいってない
「最外の{}がないから集合じゃない」と
曖昧さゼロで言い切ってる
この文字列を一字一句変えずにコピペしてくれ
･･･が悪いとか全然違う文字列に置き換えないでくれ
相手の云った言葉は正確に馬鹿コピペしてくれ
それができないからSET Aはいつまでも🐎🦌のままなんだから
>>448
>これ面白い
ああ、くだらん 今頃知ったのかこの🐎🦌ｗ
でもそれだけで
>ZFCは、現場の数学では使えない。
と思うのは数学知らない中卒の貴様だけｗ
493:１３２人目の素数さん
21/11/21 20:27:01.37 fskC7CH9.net
>>449
>>ZFCは、現場の数学では使えない。
>と思うのは数学知らない中卒の貴様だけｗ
おれは、檜山正幸氏のりだよ
URLﾘﾝｸ(m-hiyama.)はてなブログ.com/entry/20171024/1508830602
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2017-10-24
現場の集合論としての有界素朴集合論
ZFC公理的集合論の万能性・普遍性は認めたとしても、だからと言って、何でもZFC公理的集合論のなかでやる必要はありません。つーか、そんなことはしません。自然数論は、集合論とは独立な体系内でやればいいのです。必要があれば、ZFC公理的集合論への埋め込み（翻訳）を作ればいいのです。
集合概念が必要な場面では、ZFC公理的集合論が使われているのでしょうか？ -- 使われません。日常的にZFC公理的集合論を使う人なんていない、と言うと言い過ぎだけど、極めて少数です。
我々が日常的に使っている集合論は素朴集合論（naive set theory）です。要するに、直感的でイイカゲンでカジュアルな集合論です。
厳密な定義や公理系を持たない集合論を総称して素朴集合論と呼んでいるので、素朴集合論を定義するのは無理があります。が、素朴集合論を二種類に分けて考えたほうがよさそうです。ひとつはユーザーフレンドリーなZFC集合論、もうひとつは原始集合論です。
ユーザーフレンドリーなZFC集合論とは何か？ -- ソフトウェアで喩えてみましょう； シンプルで強力だが使いにくいプログラミング言語（例えば、仮想機械のアセンブラ言語）があったとします。そこに、スクリプト言語の処理系を載せて、ツールとライブラリもバンドルして、UIも備えたオールインワンのパッケージを作成したとしましょう。ユーザーは元の低水準言語を意識することはないでしょう。一部の好き者は低水準言語を触りたがります。
まー、そんな感じ。この意味の素朴集合論は、直感的かつ安直に使える集合論ですが、頑張ればZFC集合論に“コンパイル”して合理化できます。
494:１３２人目の素数さん
21/11/21 20:41:01.16 +LwTeuHH.net
>>451
>おれは、檜山正幸氏のりだよ
いや、郡司ペギオ-幸夫だな
檜山ブログ/entry/20100304/1267671041
檜山氏も正体不明だが、
少なくとも郡司ペギオ-幸夫がオカシイと
言い切れる程度にはまっとうな人間のようだ
495:１３２人目の素数さん
21/11/21 21:37:38.80 ZtueUz+V.net
>>444
>{}ωを外す
>･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ となる
>これは、最大値を持たない状態（個々の要素は有限で列の長さは無限）になるけど
じゃあ最外カッコが無いじゃんｗ
>ここに、「最外カッコ」は、{}ωで明白に存在するよ
それは最内カッコから数えて何番目？
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･に最外カッコが無いなら、その外側に追加されたカッコも何番目か答えられんやんｗ
何番目か答えられんようなカッコは「ある」とは言えない。
一方、集合の元なら何番目か答えられなくてもよい。
何故なら無限公理が最大元が無い集合の存在を認めているから。
例えば集合ω+1の最大元ωは最小元{}から数えて何番目の元かは答えられない。
しかし無限公理と和集合の公理によってω+1の存在は認められる。
三歳児の「ノイマン構成でも同じだ～」は否定された。
496:１３２人目の素数さん
21/11/21 22:03:10.13 ZtueUz+V.net
>>446
>これが良いとか悪いとか
>全くおかしな議論です
最外カッコの無い集合なんてZFのどの公理も認めてませんが？
497:１３２人目の素数さん
21/11/21 23:23:11.24 fskC7CH9.net
>>453
＞最外カッコの無い集合なんてZFのどの公理も認めてませんが？
いや、だから、最外カッコのあるなしを判定基準にしたら
複雑な構成の集合では、必ずしも有効な判定基準にならんよね
ZFCの集合は、空集合φから組み立てられている
特に無限集合で、空集合φから組み立てられた複雑な集合になれば、その判定基準は機能しないだろう
前にも言ったが、超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ>>444
出来たら、その判定基準を認めてやる
498:１３２人目の素数さん
21/11/21 23:35:30.02 ZtueUz+V.net
>>446
>”･･･” の部分が出来たら、
>それが良いとか悪いとか
>全くおかしな議論です
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も言ってるが、
否定してるのは無限ではなく集合としての無限重シングルトン。
日本語が分からないなら数学板に書きこむな。
499:１３２人目の素数さん
21/11/21 23:48:02.15 ZtueUz+V.net
>>454
>いや、だから、最外カッコのあるなしを判定基準にしたら
>複雑な構成の集合では、必ずしも有効な判定基準にならんよね
>特に無限集合で、空集合φから組み立てられた複雑な集合になれば、その判定基準は機能しないだろう
有限集合だろうが無限集合だろうが単純だろうが複雑だろうが一切関係無い。
実際、無限公理が主張する無限集合にもちゃんと最外カッコがある。
逆に最外カッコの無い集合なんてものはどの公理も認めていない。
違うというならどの公理が認めてるのか述べよ。
駄々こねるのが許されるのは三歳児まで。おまえは三歳児か。
>前にも言ったが、超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ>>444
>出来たら、その判定基準を認めてやる
πを集合表記することと最外カッコの必要性は何の関係も無い。
実際、最外カッコが無くてもよいなどという公理は存在しないが、πを集合表記しようなんて奇特な人間は居ない。集合表記することに何の数学的価値も無いから。
論旨のすり替えはペテン師がやること。おまえはペテン師か。
500:１３２人目の素数さん
21/11/21 23:51:03.24 fskC7CH9.net
>>451
何を言っているか分からないが
検索すると、下記がヒットした
これかい？
URLﾘﾝｸ(m-hiyama.)<)
郡司 ペギオ 幸夫（ぐんじ ペギオ ゆきお、英: Yukio-Pegio Gunji、本名: 郡司 幸夫（ぐんじ ゆきお）、1959年 - ）は、日本の科学者。早稲田大学教授。
目次
1 経歴
2 著書
2.1 単著
2.2 共著
2.3 翻訳
経歴
1978年4月1日 東北大学理学部入学
1982年3月31日 東北大学理学部地質学古生物学教室卒業（理学士）
1982年4月1日 東北大学大学院理学研究科博士前期課程入学
1984年3月31日 同課程修了（理学修士）
1984年4月1日 東北大学大学院理学研究科博士後期課程進学
1987年4月1日 日本学術振興会特別研究員（?同年6月30�
501:冝j 1987年6月30日 東北大学大学院理学研究科博士後期課程修了（理学博士） 1987年7月7日 神戸大学理学部地球科学科助手 1993年7月1日 神戸大学理学部地球惑星科学科惑星大講座助教授 1999年4月1日 神戸大学理学部地球惑星科学科惑星大講座教授 2014年4月 早稲田大学理工学術院基幹理工学研究科教授（基幹理工学部教授と兼任） https://researchmap.jp/read0078851 郡司 幸夫 通称等の別名郡司ペギオ幸夫
502:１３２人目の素数さん
21/11/22 00:01:57.40 o+kXZxaO.net
>>455-456
誤魔化そうとしているな
前にも言ったが、超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ>>444
最外カッコが無いことはないが、具体的に示せない
複雑な無限集合になると、そういう場合があるってわけだ
つまり、自然数N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で
カッコ{}を外したら、0,1,2,・・n・・ となる
全てのnは有限だが、列の長さは無限長で、最大値は存在しない
ずーと、無限の彼方に続いている
数学として、そういう無限長の列が必要なんだ
だから、無限公理で、無限長の列を作った
無限長の列を作ったら、”n・・”みたく”・・”と書かざるをえない
それを、良いの悪いのと、とやかくいうことが変だよね
503:１３２人目の素数さん
21/11/22 00:35:57.83 HIqODhps.net
>>454
>前にも言ったが、超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ>>444
>出来たら、その判定基準を認めてやる
πを集合表記することに数学的価値は無い。
一方、集合表記可能であることを理解すれば、公理的集合論が現代数学を基礎付けしていることを再確認できる。
πの集合表記を見なければ公理的集合論を認めないとする態度こそ幼稚。数学をあきらめて明日から幼稚園に通うべきレベル。
504:１３２人目の素数さん
21/11/22 00:45:24.68 HIqODhps.net
>>458
>誤魔化そうとしているな
最外カッコが無くてもよいと謳ってる公理を示せないおまえがな。
一方こちらはπを集合表記可能であることを示している。>>440
実際に集合表記することは別問題。おまえは自分の足で歩いて確かめないと地球が丸いことを信じないのか？それこそ幼稚な態度。
505:１３２人目の素数さん
21/11/22 00:56:22.61 HIqODhps.net
>>458
>誤魔化そうとしているな
そもそも何かの存在を示すのにその例示は必須ではない。
実際、選択公理は選択関数のインスタンスを何等示さずに選択関数の存在を主張している。
そのような抽象思考が数学ってもんだ。インスタンスを見ないと納得できない三歳児には無理。
506:１３２人目の素数さん
21/11/22 01:02:21.59 HIqODhps.net
もし実際の選択関数を示さないといけないなら時枝戦略成立は示せない。
しかし実際には選択関数が存在していることさえ示せればよい。選択関数がどんな関数かには依存しないから。
三歳児には無理。
507:１３２人目の素数さん
21/11/22 01:18:10.65 HIqODhps.net
>>458
>最外カッコが無いことはないが、具体的に示せない
いや、無い。
何番目か定まらないようなカッコは「有る」とは言わない。>>452
強引に「何番目か定まらない最外カッコが有る」と強弁したところで、その元に最外カッコが無い、つまり集合でない。
これは公理的集合論では認められない。結局ダメ。
508:１３２人目の素数さん
21/11/22 01:30:19.01 HIqODhps.net
>>458
>数学として、そういう無限長の列が必要なんだ
誰も否定してない。
実際数列は無限長の列。
>だから、無限公理で、無限長の列を作った
大間違い。
無限公理が存在を謳ってるのは数列ではなく無限集合。
おまえは"…"がすべて同じに見えるようだが、数列表記に現れる"…"と集合表記に現れる"…"はまったく違う。
{0,1,2,…,ω} という集合は存在するが、0,1,2,…,ω という数列は存在しない。
なぜならωが第何項目か定められないから。「自然数を定義域とする関数」との数列の定義に反するから。
不勉強にも程がある。
>無限長の列を作ったら、”n・・”みたく”・・”と書かざるをえない
誰も否定してない。
>それを、良いの悪いのと、とやかくいうことが変だよね
誰も無限を否定してない。
否定してるのはおまえのトンデモ論「無限重シングルトンは集合」。
何度同じこと言わせるんだ？
おまえ日本語が分からないなら数学板書き込むなよ。アホは書き込み禁止。アホに人権は無い。甘えるな。
509:１３２人目の素数さん
21/11/22 01:37:25.23 HIqODhps.net
バカがアホ発言繰り返す理由が少し分かった。
バカは数列表記に現れる"…"と集合表記に現れる"…"を混同している。
そもそも数列の定義が分かってない。
どんだけ不勉強なんだよ。
てかそんな勉強嫌いなのになんで数学板に住み着いてんの？なんかのコンプレックスの反動
510:？
511:１３２人目の素数さん
21/11/22 02:15:20.62 HIqODhps.net
数列なんて高校生でも知ってるし数列無しじゃ解析なんて入門すらできない。
解析の基本は極限、極限の基本は数列。文字通り基本中の基本。そこから分かってない。
マジなんで数学板に住み着いてんの？