21/11/19 06:33:08.62 kdw3z2XW.net
結局、順序数ｘがシングルトンであらわせるのは
ｘが後続順序数であるとき、そのときに限るのよ
注）空集合{}は要素ないからシングルトンではない
というのは
ｘ＝｛ｙ｝と表せる⇔ｙが、ｘより小さい順序数の最大元
ということだから
ｘが極限順序数だったら、ｘより小さい順序数の最大元はないから
上記の最大元だけを要素として持つシングルトンとしては表せない
ｘが極限順序数の場合
１．ｘより小さい元のみを要素として持つ
２．要素内の最大元は存在しない
３．さらにｘより小さく、要素内のいかなる元よりも大きい元も存在しない
を満たすようにするしかないので、必然的に無限集合となる
注）最小の無限順序数ωの場合１．と２．のみ満たせば３．を満たすが
最小の非可算順序数ω1の場合は１．と２．だけ満たしても
可算無限集合だと３．を満たさないので ３．も必要