21/11/16 08:25:31.62 r12S+/Td.net
ならば、Aの元は一体どのような形をしているのか？
「 A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ と置くから話がおかしくなるのだ。
正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
そうすれば、Aの元は ・・・{{{{ }}}}・・・ である」
とでも言うつもりか？しかし、これでも問題は解決しない。
和集合の公理により、任意の集合Xに対して、Xの要素全体から成る集合が存在する。
すなわち、任意の集合Xに対して、
∪[x∈X] x
という操作が可能で、この「 ∪[x∈X] x 」は再び集合になる。特に、次の定理が成り立つ。
定理：X は一元集合とする。Xの(唯一の)元をaとするとき、aもまた集合である。
証明：X＝{a}と表せるので、∪[x∈X] x ＝ a である。
「 ∪[x∈X] x 」は集合だったから、a は集合である。