21/11/10 08:31:27.28 jiYnHr+P.net
これ良さそう
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小数展開の一意性と空間の連結性
Uniqueness of Decimal Expansions and Connectedness of Spaces
y.? 2019 年 7 月 9 日
(deleted an unsolicited ad)
301:１３２人目の素数さん
21/11/10 08:41:06.87 xVbHw8rr.net
>>297
だから俺へのレスじゃなく勝手に喋ってくれと言ってるのが分からんか？
> 何もおかしなことはない
誰がおかしいと言ったのか？
>冷静になりなよ
おまえが
302:１３２人目の素数さん
21/11/10 20:49:50.76 jiYnHr+P.net
自分かたり
超限帰納法とは
（下記） これか？
順序数ωで、
1,2,3,・・・,n,・・・ωとする
n<ωとしか書けないとすると
n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？ｗ
”n+1,n+2,・・・”は
超限帰納法の範囲外？
それとも、ωは
超限帰納法の範囲外か？
(参考)
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
超限帰納法（読み）ちょうげんきのうほう（英語表記）transfinite induction
世界大百科事典 第２版「超限帰納法」の解説 出典 株式会社平凡社
ちょうげんきのうほう【超限帰納法 transfinite induction】
一般化された数学的帰納法の一種で，次のような証明法である。
整列集合Λの各元λに命題Pλが対応しているとき，次のことが証明できれば，すべてのPλは正しい。
〈各λ∈Λに対して，μ＜λならばPμが正しいという仮定のもとで，Pλは正しい〉。
これでよい理由は，Pλが正しくないようなλがあったとして，そのようなλ全体の集合をMとすれば，Λが整列集合という仮定により，Mに最小元αがある。
するとμ＜αならばPμが正しいのだから，Pαも正しいはずで，α∈Mに反する。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整列集合
整列順序付けられた集合または整列集合（せいれつしゅうごう、英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。
ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。
あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
303:１３２人目の素数さん
21/11/10 21:21:06.48 HKaCLVZ1.net
>>302
>n<ωとしか書けないとすると
>n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？
ωから０への降下列で、なんで、
ω以下のすべての順序数が出て来なくてはいけない！
とキ違ってるんだ？ この中卒は
304:１３２人目の素数さん
21/11/11 07:21:37.87 2lobWA6d.net
>>303
(引用開始)
>n<ωとしか書けないとすると
>n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？
ωから０への降下列で、なんで、
ω以下のすべての順序数が出て来なくてはいけない！
とキ違ってるんだ？ この中卒は
(引用終り)
頭わるい
論点すり替え
まず
順序数ωで、
1,2,3,・・・,n,・・・ω は、整列集合>>302
整礎かつ全順序
自然数部分
1,2,3,・・・,n,・・・ は、全ての自然数を走って良い
全ての自然数を走るから、数学的帰納法成立する
自然数の集合Nにωを加える
{1,2,3,・・・,n,・・・ω}で、ωは最大の元だ
繰り返すが、自然数の集合Nは整列集合で、
全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつ>>302
最大の元を加えても、「S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつ」
には、影響しないから、集合N+ω も、整列集合
だから、超限帰納法の使える集合だよね
”n<ωとしか書けないとすると
n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？”
って、話になる
一般の列として、すべての順序数が出てくる必要はないが
超限帰納法を使う集合としては、すべての順序数が出てくる必要あり
ってことだよね
305:１３２人目の素数さん
21/11/11 19:07:35.35 4Zb7INGk.net
>>304
>頭わるい 論点すり替え
論点取り違えてるのは君だよ、中卒君
>一般の列として、すべての順序数が出てくる必要はないが
>超限帰納法を使う集合としては、すべての順序数が出てくる必要あり
完全にキ違ってるね
「超限帰納法を使う集合」とかいう幻聴を治療しよう
一般の列だから、すべての順序数が出てくる必要ない
>”n<ωとしか書けないとすると
> n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？”
>って、話になる
そんな話にならない
順序数ではなく上昇列、降下列
０から始まりωで終わる上昇列で
n+1,n+2,・・・
が出てくる必要はない
上昇列が降下列になるためには
n<ωとなっている必要がある
したがって、そのような列では
n+1,n+2,・・・
は出てこない
そこ、分かろうな １５歳から成長できない中卒君
306:１３２人目の素数さん
21/11/11 20:26:12.04 2lobWA6d.net
>>305
おサル>>2、必死の言い繕い
詭弁、奇説を叫ぶの巻きか
無様だなｗ
307:１３２人目の素数さん
21/11/11 20:34:48.70 4Zb7INGk.net
>>306
ただの列を順序数と誤解した中卒 発狂死ｗｗｗ
308:１３２人目の素数さん
21/11/12 07:34:26.85 vE9VIZws.net
>>306
＜サルの珍説＞
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:363番)
363 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/10/19(火) 07:11:31.43 ID:fNghGQZM
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
両者の違い、分かるかな？ｗ
(引用終り)
＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が ”有限列にしかなり得ない”
アホやーｗ
309:１３２人目の素数さん
21/11/12 08:00:24.54 ub/DbMmc.net
>>308
任意の自然数ｎについて
＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ｎ＜ω
は有限列にしかなり得ませんが何か？
310:１３２人目の素数さん
21/11/12 10:33:05.81 WtkGTe5w.net
>>308
アホやなーｗ
＜サルの珍説＞
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:363番)
363 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/10/19(火) 07:11:31.43 ID:fNghGQZM
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ｎ＜ω は有限列
そりゃあそうです
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
とすり替えてるよねｗ
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω という無限列があり得る」
これらは、あたりまえ
０,１,・・・,ω は、全順序だよね
”＜”を書くか、書かないか には無関係に、全順序だよね
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」かｗ
(>>304ご参照）
笑える。アホやーｗ
311:１３２人目の素数さん
21/11/12 11:26:27.23 WtkGTe5w.net
>>310 補足
確かに、大小の記号”＜”は、確かに二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く
だが、そこからさらに進んで、無限集合を扱うようになると、”＜”を狭く考えすぎると、おかしくなる
例えば、”＜”の左右に必ず具体的な数を与えないと 使えないとすると、実数Rのように 連続無限になると、とたんに不便になる
数直線で、原点0の左右に 負の数と正の数がある。負の数＜0＜正の数 と書ける
ところが、必ず”＜”の左右に必ず具体的な数を与えないとダメとすると
-ε ＜0＜ +εと書かなければいけないとかして、”ε”は必ず有限の正の実数と規定すると、
「じゃあ、-ε から +εまでの範囲は、”＜”は使えない」のか？とかねｗ
そんなの、自然数Nのみ扱うならばともかく、
さらに進んで、連続無限である実数Rを扱うと、数直線 r∈Rで rのすぐ左とかすぐ右とか、決められないよね
でもさ、「原点0の左右に、負の数と正の数があって、負の数＜0＜正の数」って、普通に書いて良いね、当然
そうしないと、不便でどうしようもないよｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
全順序
実数全体の成す集合 R は通常の大小関係 ("<" あるいは ">") によって全順序付けられる。従ってその部分集合としての、自然数全体の成す集合 N, 整数全体の成す集合 Z, 有理数全体の成す集合 Q なども全順序集合になる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実数直線
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
実数直線の模式図
(引用終り)
以上
312:１３２人目の素数さん
21/11/12 11:36:42.74 WtkGTe5w.net
>>311 訂正
確かに、大小の記号”＜”は、確かに二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く
↓
確かに、大小の記号”＜”は、二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く
”確かに”が、ダブっていた
313:１３２人目の素数さん
21/11/12 12:13:05.49 ub/DbMmc.net
>>309
>＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ｎ＜ω は有限列
>そりゃあそうです
ではここで終わり
>「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
>とすり替えてるよね
中卒君が取り違えてるだけ
>０,１,・・・,ω は、全順序だよね
これが中卒君の取り違え
だれも順序集合の要素の羅列なんていってない
君が勝手に幻聴を聴いてるだけ
>”＜”を書くか、書かないか には無関係に、全順序だよね
無関係と考える中卒君が無思索
＜を書くのだから、＜の直左と直右が必須
つまり君が考える「羅列」ではωの左に＜は書けない
なぜなら、ωの最左（つまりω未満の最大の順序数）がないよね
なんでそこ理解できない？君、🐎🦌？
>>310
>”＜”を狭く考えすぎると、おかしくなる
>例えば、”＜”の左右に必ず具体的な数を与えないと 使えないとすると、
>実数Rのように 連続無限になると、とたんに不便になる
なに頭オカシイこといってんの？
別にRの元を順序通りに羅列する必要もなければ、
各要素の左右に＜を書く必要もないけど
なんでそこ理解できない？君、🐎🦌？
>>311
もう中卒の🐎🦌は数学板に書くなよ
314:１３２人目の素数さん
21/11/12 18:52:06.67 WtkGTe5w.net
「不等号 ＞、＜ について」
英語では Greater-than sign、Less-than sign らしい（下記）
1560s年頃とか、1631年の文献があるらしい
ところで、日本語では、以下と以上、未満と超え があるよね
0以下： ≦0
0以上： 0≦
0未満： ＜0
0超え： 0＜
不等号の左右揃う必要ないよね
自然な日本語と対応しているよね
実数Rを考えたら、
こっちが、正解じゃね？ｗ
参考
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Greater-than sign
The greater-than sign is a mathematical symbol that denotes an inequality between two values. The widely adopted form of two equal-length strokes connecting in an acute angle at the right, >, has been found in documents dated as far back as the 1560s.
History
The earliest known use of the symbols < and > is found in Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas (The Analytical Arts Applied to Solving Algebraic Equations) by Thomas Harriot, published posthumously in 1631. The text states: "Signum majoritatis ut a > b significet a majorem quam b (The sign of majority a > b indicates that a is greater than b)" and "Signum minoritatis ut a < b significet a minorem quam b (The sign of minority a < b indicates that a is less than b)."
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Less-than sign
315:１３２人目の素数さん
21/11/12 19:34:52.18 ub/DbMmc.net
>>314
＞不等号の左右揃う必要ないよね
あるけど
ωから０に降りる降下列は、
まっさきにω＞ｘで、
あるｘに降りる必要あるけど
ωより小さいｘはみな自然数だけど
知らなかった？
316:１３２人目の素数さん
21/11/12 21:09:23.07 vE9VIZws.net
>>315
おサルは、そこを勘違い
分かってない
アホや
317:１３２人目の素数さん
21/11/12 21:19:39.48 vE9VIZws.net
>>310
全順序の列がある
０，１，・・・，ω
”０，１，・・・”の部分は
全自然数を並べた列とする
０，１，・・・，ω は、全自然数＋ωだ
逆に並べる
ω，・・・，１，０
となる
単に並べ替えだから、どちらも可
この２列
０，１，・・・，ω
対応↓↑は不可
ω，・・・，１，０
つまり、ωは集積点で、集積点の位置が、左右異なるから
この順での比較では、対応付けはできない
そこらの理解が、サルには難しいらしいなｗ
318:１３２人目の素数さん
21/11/12 21:36:33.36 vE9VIZws.net
>>317 補足
(引用開始)
この２列
０，１，・・・，ω
対応↓↑は不可
ω，・・・，１，０
つまり、ωは集積点で、集積点の位置が、左右異なるから
この順での比較では、対応付けはできない
(引用終り)
もし、無理に対応漬けするならば
０，１，・・・，ｎ，ｎ+1
対応↓
ω，ｎ，・・・，１，０
つまり、上の列１に対応する有限のｎを選ばざるを得ず
結果、列の長さは有限にせざるを得ない
それは、「無理に対応漬けするならば」という前提つきの話であり
下記の松坂和夫氏の「集合・位相入門」の定義
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
が、まさにこれに該当する
だから、自然数の集合では、
無限長の降鎖は、作れない
ことになる
しかし、それと、不等号＜ そのものの持つ性質とは別もの
無限長の降鎖が作れないのは、無理な”０，１，・・”との対応漬けによるのです
(参考)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:783番)
”無限長の降鎖(a_n)n∈N”は松坂和夫氏の「集合・位相入門」では
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
(引用終り)
以上
319:１３２人目の素数さん
21/11/13 04:00:29.36 c0RFxVGB.net
>>316 分かってないなあ 勘違いしてるのは君だよキ・ミ
>>317
>全順序の列がある
整列順序だろ？
全順序と整列順序の違い、分かってる？
整列順序の定義確認しような
全順序で、さらに空集合以外のいかなる部分集合にも
最小元が存在するのが整列順序
だから整列順序集合 S の最大元以外の
いかなる要素 a∈S についても、
必ずその後続 s(a) が存在する
なぜなら{x∈S｜x>a}は、
aが最大元でなければ空集合ではなく、
最小元が存在するけど、それがs(a)だから
>”０，１，・・・”の部分は
>全自然数を並べた列とする
その場合
>０，１，・・・，ω
は、上昇列だが
>ω，・・・，１，０
は、降下列ではないよ
ω=a_1としてa_1>a_2となるa_2がないだろ？
降下列の定義、確認しような
なんで、中卒は定義確認しないの？
だいたい、君、>>318で定義書いてるじゃん
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の定義
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
320:１３２人目の素数さん
21/11/13 04:01:21.63 c0RFxVGB.net
>>318
>無理に対応漬けするならば
対応”漬け”？ 漬物でもつくるのかい？
>０，１，・・・，ｎ，ｎ+1
> 対応↓
>ω，ｎ，・・・，１，０
>つまり、上の列１に対応する有限のｎを選ばざるを得ず
>結果、列の長さは有限にせざるを得ない
ああ、そうだよ
>だから、自然数の集合では、無限長の降鎖は、作れないことになる
ωだけでなく、いかなる順序数でもそうなる
超限帰納法で証明できるよ
極限順序数λについて、x<λとなる任意のxで降下列が有限なら
λについても降下列は有限 だってλ>xで、長さが+1されるだけだから
結局、極限順序数から降りるときには無限個の元をすっ飛ばすしかない
ω1を最初の非可算無限順序数とする
ω1>xとなるxは可算順序数だから
xとω1の間には非可算個の順序数があるが
降りるときには当然すっ飛ばすしかない
順序数aの要素を昇順に並べたとすれば、
いくらでも長い無限上昇列が存在するけど
それをただひっくり返しても無限降下列にはならないんだよ
整列順序の順序を逆転させても整列順序にならないんだから
整列順序で、空集合以外のいかなる部分集合にも
最大元が存在するかい？存在しないだろ？
321:１３２人目の素数さん
21/11/13 07:28:13.44 OtqEOAj/.net
>>319-320
ようやくサルも、理解してきたんじゃない？ｗ
322:１３２人目の素数さん
21/11/13 07:55:53.71 OtqEOAj/.net
>>318 補足
１）
全順序列
０，１，・・，ｎ，・・，ω
で、ｎ→<ｎ< に変えて
０，１，・・ <ｎ< ・・，ω
としても、なんの問題もない
∵自然数Ｎは、全順序列だから
２）
同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで
－－－－－－ r －－－－－－－
ここで、r→<r< に変えて
－－－－－－<r<－－－－－－－
としても、なんの問題もない
∵実数Ｒは、全順序列だから
３）
前の例では、< には明確な前者と後者がある
後の例では、< には明確な前者と後者がない
しかし、後の例でも、全く問題ない
後の例は、殆ど下記のデデキント切断そのもの
要するに、r∈Ｒを使って、数直線を、1点r自身、r未満、r超え の３つの部分に分けられるってことだ
４）
よって、”－－－－－－<r<－－－－－－－”としても、なんの問題もない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
デデキント切断
323:１３２人目の素数さん
21/11/13 08:15:56.07 c0RFxVGB.net
>>321 間違いに気づいたのは君だろ？ 素直じゃないなあ
>>322
>０，１，・・，ｎ，・・，ω で、ｎ→<ｎ< に変えて
>０，１，・・ <ｎ< ・・，ω としても、なんの問題もない
>∵自然数Ｎは、全順序列だから
問題ないけど、理由が×
ｎ< としていい理由 → 整列順序だから （つまり後者が存在するから）
<ｎ としていい理由 → 後続順序数だから（つまり前者が存在するから）
全順序、というだけでは後者も前者も存在しない場合があるから証明は誤りねｗ
>同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで
>－－－－－－ r －－－－－－－
>ここで、r→<r< に変えて
>－－－－－－<r<－－－－－－－
>としても、なんの問題もない
>∵実数Ｒは、全順序列だから
だから ×
任意のrについて、後者も前者も存在しないでしょ だから誤り
なんでこんな初歩的なこと分からんかなあ 中卒君は
>前の例では、< には明確な前者と後者がある
だから○
>後の例では、< には明確な前者と後者がない
だから×
>しかし、後の例でも、全く問題ない
そう思ってるなら君はキ違い
>後の例は、殆ど下記のデデキント切断そのもの
>要するに、r∈Ｒを使って、数直線を、
>1点r自身、r未満、r超え
>の３つの部分に分けられるってことだ
また関係ない言葉持ち出したね
そういう幻聴が聞こえる限り
君は大学数学は全く理解できないまま死ぬよ 御愁傷様
「全順序」だけしか理解できないんなら、数学諦めな
「整列順序」が全く理解できないんなら、数学諦めな
ｒより大きい元の集合の最小値が存在しないなら 整列順序でない
ｒより小さい元の集合の最大値が存在しないなら 逆整列順序でない
上昇列の各項の集合は、整列順序集合
降下列の各項の集合は、逆整列順序集合
そこ、わかんないなら、数学諦めな
324:１３２人目の素数さん
21/11/13 08:22:50.46 OtqEOAj/.net
>>322 補足
まず、前振りから
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実数直線
位相的な性質
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化できる。
実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。
R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。
(引用終り)
上記のように、”実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化”できる。無限遠点＝∞ である
円周 S1に、同相であり、全てが繋がっている
いま、全順序列 ０，１，・・，ｎ，・・，ω を、数直線上に埋め込む。ωは、∞に相当する（ω＝∞ ）
０から出発して、円周 S1を辿って、ωに至る。連続である
逆に、ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至る。連続である
ここで、サルに近い知能では、
ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、不連続であるかのように錯覚する
そこが、間違い
ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、連続であるから、全ての自然数を通過する
ここを錯覚して、ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、ωから有限ｎにジャンプするかのように錯覚する
サルは、知能が低いゆえの錯覚である
325:１３２人目の素数さん
21/11/13 10:33:38.95 c0RFxVGB.net
>>324 実数直線とか一点コンパクトで円周S1とか
何トンチンカンなこといってんだ？ 中卒のキ違いは
列の最初と最後以外の任意の項aに対して、直右の項bが存在して
・必ずa<bとなるのが上昇列
・必ずa>bとなるのが降下列
で、
0<1<2<…(全ての自然数を渡る)･･･ω は上昇列だが
ω…(全ての自然数を渡る)･･･<2<1<0 は降下列ではない
っていうだけのことだろ
実数？要らんよ
一点コンパクト？ああ、0<1<2<…(全ての自然数を渡る)･･･にωを追加したものね
円周S1？全然関係ねぇわ
ωから有限ｎにジャンプ？
んなこといったら
０から１もジャンプだし
１から０もジャンプだわｗ
何トンチンカンなこといってんだ？ 中卒のキ違いは
326:１３２人目の素数さん
21/11/13 12:39:12.73 OtqEOAj/.net
>>322 補足
全順序列
０，１，・・，ｎ，・・，ω
で、ｎ→<ｎ< に変えて
０，１，・・ <ｎ< ・・，ω
としても、なんの問題もない
∵自然数Ｎは、全順序列だから
同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで
－－－－－－ r －－－－－－－
ここで、r→<r< に変えて
－－－－－－<r<－－－－－－－
としても、なんの問題もない
∵実数Ｒは、全順序列だから
要するに、r∈Ｒを使って、
数直線を、1点r自身、r未満、r超え
の３つの部分に分けられるってことだ
”<r”に具体的な左の数は必要なく
”r<”に具体的な右の数は必要ない
数直線上には、1点rの左右の数は必要ない
よって、
０，１，・・ <ｎ< ・・，ω
で、ω→<ω に変えて
０，１，・・ <ｎ< ・・ <ω
としても，<ωは全ての自然数より大、言い換えれば、全ての自然数はω未満
と解釈すれば良い
それで
何の問題もない
327:１３２人目の素数さん
21/11/13 13:52:00.38 c0RFxVGB.net
>>326
>”<r”に具体的な左の数は必要なく
>”r<”に具体的な右の数は必要ない
”<r”に具体的な左の数は必要
”r<”に具体的な右の数は必要
><ωは全ての自然数より大、
>言い換えれば、全ての自然数はω未満
>と解釈すれば良い
それは降下列の定義の否定ね
>それで何の問題もない
中卒君 脳味噌 サナダムシに食いつくされた？
328:１３２人目の素数さん
21/11/13 14:12:42.04 c0RFxVGB.net
>>325の要点（最後の行、<を>修正)
列の最初と最後以外の任意の項aに対して、直右の項bが存在して
・必ずa<bとなるのが上昇列
・必ずa>bとなるのが降下列
0<1<2<…(全ての自然数を渡る)･･･ω は上昇列だが
ω…(全ての自然数を渡る)･･･>2>1>0 は降下列ではない
329:１３２人目の素数さん
21/11/13 14:45:47.00 c0RFxVGB.net
全順序集合⊋整列集合
全順序集合⊋逆整列集合
整列集合∩逆整列集合＝有限全順序集合
全順序集合⊋整列集合∪逆整列集合
実数全体の集合R
有理数全体の集合Q
整数全体の集合Z
は整列集合でも逆整列集合でもない
330:１３２人目の素数さん
21/11/13 14:56:39.04 c0RFxVGB.net
集合論オタが非オタの彼女に集合論世界を軽く紹介するための１０定理
いやいやいやいや、非ヲタには
「いかなる順序数の降下列も有限列」
という初等的な定理すら理解不能ですからぁ、残念っ！
アロンシャイン木
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
基数κに対して、 κ-アロンシャイン木とは、
高さκの木で全てのレベルのサイズがκ未満で、
全ての枝の高さがκ未満の木のこと
アレフ0-アロンシャイン木は･･･存在しない
アレフ1-アロンシャイン木は･･･存在する
アレフ2-アロンシャイン木は･･･決定不能！
（連続体仮説を前提した場合存在する
前提しない場合、存在しないとしても無矛盾）
331:１３２人目の素数さん
21/11/13 20:43:41.33 OtqEOAj/.net
>>327
>>327
>><ωは全ての自然数より大、
>>言い換えれば、全ての自然数はω未満
>>と解釈すれば良い
>それは降下列の定義の否定ね
違うよ
降下列の定義は
1．整列させて
2．頭から、付番する。1,2,3,・・とね
3．その結果、a1>a2>a3>・・と、”>”で並べば、降下列となる
4．しかし、「付番 1,2,3,・・」が無ければ、降下列うんぬんは関係ない
332:１３２人目の素数さん
21/11/14 07:07:15.75 Ci/bJtJU.net
>>331
333:１３２人目の素数さん
21/11/14 07:11:50.97 Ci/bJtJU.net
>>331
>降下列うんぬんは関係ない
そもそも「無限シングルトン」に対する指摘
「{{{･･･}}}なら、無限降下列が存在するから集合でない」
から始まったので、「関係ない」は君の敗北宣言
ついでにいうと･･･{{{}}}･･･ならそもそも最外の{}がないから集合でない
334:１３２人目の素数さん
21/11/14 20:42:10.02 LFoQx2jW.net
「実無限」と「可能無限」
まあ、これでも
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
数学の発展と展望?
明治大学総合数理学部
砂田 利一
?この文章は 2016 年 9 月 19 日に関西大学で行った日本数学会 70 周年記念講演に基づいている．
2 無限の概念
ここで，カントルの理論の背景にある，無限概念についての歴史を振り返ろう．集合
論を「血と肉」としている我々数学者にとって，今更「無限」についての特別な感興が
呼び起こされることはほとんどない．すなわち，それほど現代数学は集合概念に依存し，
初めから概念が用意されていたかの如く，我々は無限というものに慣れ親しんでいるの
である．しかし，無限概念に対する数学者と哲学者の態度には，時代に応じた違いが見ら
れる．一言で言えば，古代ギリシャの伝統を引き継いだヨーロッパの文化的環境が，（時
代は移るものの）無限に関する考察を深化させ，最終的にはカントルの理論に至ったのである．
無限を最初に扱ったのは，古代ギリシャのアナクシマンドロス（前 610 頃?前 546 頃）
である．彼は「アペイロン」（限りがない）という概念を導入し，それを万物の根源（ア
ルケー）とした．その後アナクサゴラス（前 510 頃?前 428 頃）により「無限大，無限小」
について語られたが，19 世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレ
ス（前 384?前 355）である．彼は，無限には「実無限」と「可能無限」の 2 種類があっ
て，可能無限は認められるが，実無限は存在しないと考えた．カントルの集合論は，ま
さにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである．
念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく．
可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が
存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとする立場
実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場
つづく
335:１３２人目の素数さん
21/11/14 20:42:58.78 LFoQx2jW.net
>>334
つづき
例えば，自然数は，1, 2, 3, 4, ・ ・ ・ というように，順に数え上げていくことで認識され
る対象であるというのが可能無限的考え方であって，他方，自然数全体の集まりを一挙
に認識し，それを例えば記号 Z で表すというのが実無限的考え方である．
「可能無限」は人間の認識能力の限界の中で確かめられる無限であり，実無限は有限
の存在である人間の及ぶところではない超越的な無限と言ってもよい．
(引用終り)
336:１３２人目の素数さん
21/11/14 21:40:17.62 Ci/bJtJU.net
書けなくて コピペに頼る ド素人
337:１３２人目の素数さん
21/11/14 22:49:13.49 jzMQoxeJ.net
>>326
>０，１，・・ <ｎ< ・・ <ω
>としても，<ωは全ての自然数より大、言い換えれば、全ての自然数はω未満
>と解釈すれば良い
>それで
>何の問題もない
ω>・・ >ｎ>・・>1>０ が下降列ではないという問題がある
ωの次が無いから
338:１３２人目の素数さん
21/11/15 07:03:39.58 PvleFi78.net
>>337
そもそも無限シングルトンが集合でない
という根拠の一つに下降列がでてきた
ω>・・ >ｎ>・・>1>０ が下降列ではないとすると、
何で無限シングルトンが集合でないかというと
下降列の各項に()を対応させた場合
ωに対応する()を外したら
その最外にはもはや｛｝が存在せず
要素をとることができなくなるから
339:１３２人目の素数さん
21/11/15 08:33:24.53 rki1vL4O.net
>>338
>ωに対応する()を外したら
>その最外にはもはや｛｝が存在せず
>要素をとることができなくなるから
1．そこ誤解だよ
2．ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・}
で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる
3．最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）
4．それは、”可能無限”が本来持つ性質であって
ノイマン構成 N（＝ω）も同じ
全てそうだよね、無限シングルトンも含めて
繰り返すが、”最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）”
分かりますか？ ノイマンも同じ
340:１３２人目の素数さん
21/11/15 19:07:02.49 PvleFi78.net
>>339
>ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・}
>で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる
「無限シングルトン」を諦めて、ノイマン構成と同じく
「有限シングルトンの全てからなる無限集合」とするなら
・0,1,2,・・・のどの有限シングルトンにも最外の{}がある
・0,1,2,・・・のどの有限シングルトンも有限回で{}に達する
という性質を満たすので何の問題もないが
>最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）
エンドレス（＝最大元が存在しない）なのは別に問題ない
>それは、”可能無限”が本来持つ性質であって
最大元が存在しないのは、極限順序数の性質
>ノイマン構成 N（＝ω）も同じ
「…も同じ」ではなく
極限順序数を集合として実現する場合
避けられないこと
「ノイマンと同じ」と認めるのは
「無限シングルトンが集合として存在し得ず
無限シングルトンが集合だというのは全くの初歩的誤り」
と認めることだけど、それでいいの？
341:１３２人目の素数さん
21/11/15 21:02:30.07 xmHb92X2.net
>>339
> 最外は存在しないのではなく
じゃ存在するんですね？
ではその最外のカッコを外したモノが何であるかズバリ答えて下さい。
342:１３２人目の素数さん
21/11/15 21:02:44.74 rki1vL4O.net
>>340
(>>339より)
2．ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・}
で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる
3．最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）
4．それは、”可能無限”が本来持つ性質であって
ノイマン構成 N（＝ω）も同じ
(引用終り)
そもそも
ここ理解しているかい？
列 0,1,2,・・・ ここにωを加えて
0,1,2,・・・,ω となる。これは、順序数そのもの
列 0,1,2,・・・ には、一番右の数はない。しかし、この列は全ての自然数を尽くす
エンドレスであり、可能無限である
それは、古代ギリシャのユークリッドたちが、認識していたこと
ユークリッドは、素数が無限にあることを証明したという。それは、素数がエンドレス無限だという証明だった
おそらく、自然数がエンドレス無限（可能無限）だということも、認識していたろう
列 0,1,2,・・・ には、一番右の数はない。しかし、この列は全ての自然数を尽くす
エンドレスであり、可能無限である
これは、ZFC中では、無限公理を用いて導かれる
古代ギリシャ人が認識していた エンドレス無限（可能無限）を実現するために
そして、無限公理を用いて、一旦エンドレス無限（可能無限）が実現した暁には、無限は自然数だけに止まらないのです
自然数Nは、無限の第一歩にすぎない。そこから、多様な無限集合と多様な無限が生じるよ、分かっているのかな？
一旦N＝ωが出来たら、無限は自然数Nだけに止まらない ということが、理解できているかい？
343:１３２人目の素数さん
21/11/15 21:46:17.59 PvleFi78.net
>>342
0={}
1={0}={{}}
2={1}={{{}}}
･･･
で、ωがシングルトンだとすると
ω={ω-1}ってことになるけど、
ω-1なんてないよね？
一方、ノイマンの極限構成法をパクるなら
ω={0,1,2,…}={{},{{}},{{{}}},…}
となって、シングルトンではなく無限集合になるよね？
ここ理解しているかい？
ωは後続順序数ではなく極限順序数だから
シングルトンにはなり得ず無限集合になることが理解できているかい？
ちなみに最小の非可算無限順序数ω1は
可算無限集合ではなく非可算無限集合になるよ
それもわかってるかい？
344:１３２人目の素数さん
21/11/15 21:53:07.27 PvleFi78.net
>>343
>最小の非可算無限順序数ω1は
>可算無限集合ではなく非可算無限集合になる
ｘ＜ω１となる順序数ｘのいかなる可算集合も
その上限となるある順序数ｙ＜ω１が存在するから
ｙ以上の可算順序数が全部抜けちゃうんだな
345:１３２人目の素数さん
21/11/16 07:38:59.15 zELQeDp3.net
>>342 追加
(引用開始)
箱入り無数目を語る部屋2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:401番)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
(引用終り)
「箱が 可算無限個ある」
これ数学だよね
分かりますか？
箱を棒に変えてもいい
棒が 可算無限個ある
棒を"}"（カッコ）に変えてもいい
"}"が 可算無限個ある
そして、"{"も、同様に可算無限個ある
だから、カッコ {} が、可算無限個重なったものも、数学として考え得るよ
上記の時枝問題、「箱が 可算無限個ある」は
□,□,・・・ とエンドレス無限（可能無限）ですよ、分かりますか？
"}"（右カッコ）ならば、},},・・・ とエンドレス
同様に、"{"（左カッコ）で、・・・,{,{ とエンドレス
合わせれば、・・・,{,{ },},・・・ とエンドレス無限（可能無限）重なったものが、考えられる
φなら、{} （φ：空集合）
φの1重なら、{{}}
・
・
ω重なら、{・・・,{,{},},・・・}
ω重から、・・・,{,{ },},・・・ なるものができる
それは、ノイマン構成でも同じこと
ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
{}を外すと、0,1,2,・・・ なる列ができるが、これはエンドレス無限（可能無限）
0,1,2,・・・は、一番右は決められない。エンドレスだから
しかし、可算無限列 0,1,2,・・・は、厳然と存在するよね
そして、可算無限列 0,1,2,・・・の右端は存在しないが、・・・の部分も厳然と存在して、全ての自然数を尽くす
・・・,{,{ },},・・・ なるものも同じで、・・・の部分も厳然と存在して、全ての自然数の個数を尽くすってこと
これを否定しようとするのは、
無理ゲーでしょ。エンドレス無限（可能無限）を公理として導入した以上は
346:１３２人目の素数さん
21/11/16 08:15:31.74 r12S+/Td.net
＞だから、カッコ {} が、可算無限個重なったものも、数学として考え得るよ
A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・
と置くと、この A は集合ではない。もしこれが集合だと言い張るのであれば、
Aの元は一体どのような形をしているのか？
たとえば、{{}}∈A は成り立つのか？もし成り立つなら、その時点で
A ＝ { {{}}, (残りのナニカ) }
という形になるので、(残りのナニカ) の部分が存在しない場合には
A＝{{{}}}
という形に確定する。しかし、これは A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ という定義に矛盾する。
そして、(残りのナニカ) の部分が存在するなら、そのときの
A ＝ { {{}}, (残りのナニカ) }
は明らかに A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ という形をしていない。
要するに、少なくとも {{}}∈A は成り立たない。
347:１３２人目の素数さん
21/11/16 08:19:55.84 r12S+/Td.net
では、Aの元は一体どのような形をしているのか？
「 A の元は再び ・・・{{{{ }}}}・・・ という形である 」
とでも言うつもりか？この場合、
「 A の元は再び A である 」
と言っていることになるので、A∈A ということになり、正則性公理に矛盾する。
よって、A の元は ・・・{{{{ }}}}・・・ ではない。
348:１３２人目の素数さん
21/11/16 08:25:31.62 r12S+/Td.net
ならば、Aの元は一体どのような形をしているのか？
「 A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ と置くから話がおかしくなるのだ。
正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
そうすれば、Aの元は ・・・{{{{ }}}}・・・ である」
とでも言うつもりか？しかし、これでも問題は解決しない。
和集合の公理により、任意の集合Xに対して、Xの要素全体から成る集合が存在する。
すなわち、任意の集合Xに対して、
∪[x∈X] x
という操作が可能で、この「 ∪[x∈X] x 」は再び集合になる。特に、次の定理が成り立つ。
定理：X は一元集合とする。Xの(唯一の)元をaとするとき、aもまた集合である。
証明：X＝{a}と表せるので、∪[x∈X] x ＝ a である。
「 ∪[x∈X] x 」は集合だったから、a は集合である。
349:１３２人目の素数さん
21/11/16 08:26:28.37 r12S+/Td.net
このことを踏まえた上で
「 A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ と置くから話がおかしくなるのだ。
正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
そうすれば、Aの元は ・・・{{{{ }}}}・・・ である」
に戻ると、この場合、A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置いたときの A は一元集合であって、
その唯一の元は ・・・{{{{ }}}}・・・ ということになる。
すると、上記の定理により、・・・{{{{ }}}}・・・ は集合ということになる。
そして、・・・{{{{ }}}}・・・ が集合なのであれば、
B ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・
と置いたとき、この B は集合であって、B には何かしら元が存在することになる。
そして、まさに今、そのことを問題にしているのだから、結局、
「 A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ と置くから話がおかしくなるのだ。
正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
そうすれば、Aの元は ・・・{{{{ }}}}・・・ である」
という言い分では問題は解決しない。
350:１３２人目の素数さん
21/11/16 08:28:55.65 r12S+/Td.net
では結局、この問題の正解はどこにあるのか？
A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・
と置いたとき、この A は本当に集合なのか？
もし A が集合だとすると、A の元は一体どのような形をしているのか？
さあ答えよ。
351:１３２人目の素数さん
21/11/16 09:54:42.12 Ir+l5Q+q.net
最外を外しそのまた最外を外しそのまたまた最近を外しそのまたまたまた最外を外し…
あら？
352:１３２人目の素数さん
21/11/16 11:00:06.14 2EuFDWdY.net
>>345 補足
(引用開始)
ノイマン構成でも同じこと
ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
{}を外すと、0,1,2,・・・ なる列ができるが、これはエンドレス無限（可能無限）
0,1,2,・・・は、一番右は決められない。エンドレスだから
しかし、可算無限列 0,1,2,・・・は、厳然と存在するよね
(引用終り)
１．0,1,2,・・・ なる列ができる。これは、自然数の列で、無限公理より、全ての自然数を尽くすエンドレス無限（可能無限）
２．まず、これを認めましょうね
３．0,1,2,・・・ なる列で、一番右がない？ 当然でしょ、エンドレス無限（可能無限）だから
４．0,1,2,・・・ なる列は、集合の列ではない？と。 一番右がないので、”・・・”は集合列ではなくなる？ ご冗談でしょ！
５．明らかに、0,1,2,・・・ なる列を集合列とするために、無限公理を置いたでしょ！
６．あとは、0,1,2,・・・ なる エンドレス無限（可能無限）を種として、他のいろんな数学で必要な無限を作れるよ
時枝の可算無限個の箱>>345とかね、いろんな無限が扱えるよ
だから、無限公理を一つ置いて、自然数Nを作れば、公理系としては取りあえずは、十分ってことだ
自然数Nから派生する類似のエンドレス無限（可能無限）を、一切認めないとか、アホすぎる
353:１３２人目の素数さん
21/11/16 11:01:08.76 Vu44Pkc8.net
>>342
> そもそも
>ここ理解しているかい？
>列 0,1,2,・・・ ここにωを加えて
>0,1,2,・・・,ω となる。これは、順序数そのもの
ωを加えるって第何項目に？
354:１３２人目の素数さん
21/11/16 11:15:21.35 2EuFDWdY.net
>>353
(引用開始)
>ここ理解しているかい？
>列 0,1,2,・・・ ここにωを加えて
>0,1,2,・・・,ω となる。これは、順序数そのもの
ωを加えるって第何項目に？
(引用終り)
良い質問ですね
詳しくは、下記を
”すべての自然数が並び終え”た後だ
「第何項目」という問いは、第何項目＝自然数の中 を意味するならば、
「自然数の中には、ωは入らない」が答です（下記の通り）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序数
順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。
355:１３２人目の素数さん
21/11/16 12:19:52.14 Vu44Pkc8.net
>>354
> ”すべての自然数が並び終え”た後だ
すべての自然数が並び終えるのはいつですか？
そもそも無限に存在するのに並び終えるんですか？
356:１３２人目の素数さん
21/11/16 12:30:14.30 Vu44Pkc8.net
>>354
{0,1,・・・,ω}という集合は存在します。
自然数全体の集合と{ω}との和集合ですから。
0,1,・・・,ωという列は存在するんですか？
存在すると言うなら私の問いに完璧に答えてみて下さい。
357:１３２人目の素数さん
21/11/16 12:36:07.37 Vu44Pkc8.net
>>354
自然数すべてを並べ終えられることと自然数が無限に存在することは矛盾しませんか？
矛盾しないと言うなら、並べる方法を数学的且つ具体的に述べて下さい。
358:１３２人目の素数さん
21/11/16 12:59:34.81 Vu44Pkc8.net
>>352
> 明らかに、0,1,2,・・・ なる列を集合列とするために、無限公理を置いたでしょ！
いいえ。
無限公理は無限集合の存在を主張する公理です。
359:１３２人目の素数さん
21/11/16 19:01:36.91 gRzlGBz8.net
>>352
>0,1,2,・・・ なる列は、集合の列ではない？
>一番右がないので、”・・・”は集合列ではなくなる？
中卒君は誰も言ってないことが幻聴で聞こえるらしい
💊飲め
>345
>ω重なら、{・・・,{,{},},・・・}
>ω重から、・・・,{,{ },},・・・ なるものができる
>それは、ノイマン構成でも同じこと
同じじゃないけど
>ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
だろ？
だからノイマン構成なら
{…{{}}…}ではなく
{{},{{}},{{{}}},…}だけど
>{}を外すと、0,1,2,・・・ なる列ができるが、
>これはエンドレス無限（可能無限）
ああ、そうだよ
誰もそのことに文句はつけてないけど
君には文句が聴こえるのか？それ幻聴な
💊飲め
360:１３２人目の素数さん
21/11/16 20:42:40.57 zELQeDp3.net
>>355
>> ”すべての自然数が並び終え”た後だ
>すべての自然数が並び終えるのはいつですか？
>そもそも無限に存在するのに並び終えるんですか？
良い質問ですね
下記藤田博司先生の
”超限順序数と無限玉入れ勝敗判定 (「第8回関西すうがく徒のつどい」講演)”
でも、どぞ
URLﾘﾝｸ(tenasaku.com)
なげやりアカデミア 藤田博司 愛媛大
超限順序数と無限玉入れ勝敗判定 (「第8回関西すうがく徒のつどい」講演)
アブストラクト URLﾘﾝｸ(tenasaku.com)
講演スライド URLﾘﾝｸ(tenasaku.com)
>>356
> 0,1,・・・,ωという列は存在するんですか？
存在するよ、当然でしょ
上記の”超限順序数と無限玉入れ勝敗判定 (「第8回関西すうがく徒のつどい」講演)”
でも、どぞ
361:１３２人目の素数さん
21/11/16 20:51:34.70 zELQeDp3.net
>>359
(引用開始)
>ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
だろ？
だからノイマン構成なら
{…{{}}…}ではなく
{{},{{}},{{{}}},…}だけど
(引用終り)
上記
{…{{}}…}と
{{},{{}},{{{}}},…}と
一番外の｛｝を外すと
…{{}}…と
{},{{}},{{{}}},…となる
…が剥き出しだよね
で、後者のノイマン構成で
{},{{}},{{{}}},… において、…の部分も集合だよね。で、エンドレス無限だよね
前者の…も同じで、エンドレス無限だよ
同じだよ
{},{{}},{{{}}},… で、…の部分を具体的に書けるなら、書いて見ろよ
書けないよね
だったら、前者の…も、エンドレス無限で具体的に書けないで良い
それで良いんだよ。だって、エンドレス無限って、そういうことだもの
362:１３２人目の素数さん
21/11/17 00:12:07.57 tnzTXyh4.net
>>360
答えられないんですね？
結局あなたは何一つ分かってないんですね
363:１３２人目の素数さん
21/11/17 00:32:08.83 tnzTXyh4.net
>>361
>{…{{}}…}と
>{{},{{}},{{{}}},…}と
>
>一番外の｛｝を外すと
>…{{}}…と
>{},{{}},{{{}}},…となる
>
>…が剥き出しだよね
>で、後者のノイマン構成で
>{},{{}},{{{}}},… において、…の部分も集合だよね。で、エンドレス無限だよね
>
>前者の…も同じで、エンドレス無限だよ
>同じだよ
何を同じと言ってるのか意味不明。
{…{{}}…}:=ε、{{},{{}},{{{}}},…}:=δ とおく。
どちらも集合と仮定すると、δの元は任意の有限重シングルトン、εの元はε。あなたは訳も分からず同じと言ってるが全然違う。
この違いは以下の通り決定的。
1. ε∋ε∋ε∋… なる∈無限下降列が存在するからεは正則性公理を満たさない。
2. δのどの元も有限重シングルトンであるから、δを起点とするいかなる∈下降列も有限列。すなわちδは正則性公理を満たす。
あなた脳はお持ちですか？少しは考えたら如何？
364:１３２人目の素数さん
21/11/17 07:10:27.92 5EFHliSw.net
>>348で述べた定理では、Xが一元集合のときだけが対象になっていたが、より一般的に、
任意の集合Xと、Xの任意の元aに対して、aもまた集合であることが(ZFCの中で)示せる。
定理：Xは集合とする。このとき、Xの任意の元は集合である。
すなわち、a∈X を任意に取るとき、この a は集合である。
365:１３２人目の素数さん
21/11/17 07:12:54.93 5EFHliSw.net
このことを踏まえて、
＞{…{{}}…}と
＞{{},{{}},{{{}}},…}と
について考えてみる。まず、
X＝{{},{{}},{{{}}},…}
と置けば、このXは集合である。また、Xの元として、たとえば {}∈X, {{}}∈X, {{{}}}∈X などが取れる。
ゆえに、上記の定理により、{} は集合であり、{{}} も集合であり、{{{}}} も集合である、ということになる。
実際、これらの3つは集合である。
366:１３２人目の素数さん
21/11/17 07:15:52.51 5EFHliSw.net
次に、
Y＝{…{{}}…}
と置く。もし Y が集合ならば、上述の定理により、Y の任意の元は集合である。
今の場合、…{{}}… ∈ Y なのだから、上述の定理により、
…{{}}… は集合ということになる。よって、
A ＝ …{{}}…
と置けば、この A は集合ということになる。では、A の元は一体どのような形をしているのか？
さあ答えよ。
367:１３２人目の素数さん
21/11/17 08:33:41.89 SyxUn7xV.net
>>362
>答えられないんですね？
読めば？ｗ
URLﾘﾝｸ(www.sci.shizuoka.ac.jp)
集合・濃度・順序数・基数
藤田 博司
愛媛大学理学部
2019 年 9 月 3 日
数学基礎論サマースクール 2019 @静岡大学
>>363
> 1. ε∋ε∋ε∋… なる∈無限下降列が存在するからεは正則性公理を満たさない。
それ間違っているよ
かつ、反基礎の公理も考えられるから（下記）、
正則性公理でそのような集合が否定されるわけではないよ
単に、正則性公理の外かも知れないってことだけ
URLﾘﾝｸ(pssj.info)
超集合論?circularityの論理の現在?
(ワークショップ資料)
向井国昭
慶應義塾大学湘南藤沢
2002/11/10
P4
超集合論は, ZFC の FA(基礎の公理) を AFA (反基礎の公理,Anti-Foundation Axiom) に置き換えて得られる集合論である．
368:１３２人目の素数さん
21/11/17 12:17:44.51 eUQcanYC.net
>>367
> 読めば？ｗ
やはり分かってないんですね
>>>363
>> 1. ε∋ε∋ε∋… なる∈無限下降列が存在するからεは正則性公理を満たさない。
>それ間違っているよ
つまりεが正則性公理を満たすと？
やはり何も分かってないですね
369:１３２人目の素数さん
21/11/17 15:50:21.33 H6Qj7fdc.net
>>367
(引用開始)
>>363
> 1. ε∋ε∋ε∋… なる∈無限下降列が存在するからεは正則性公理を満たさない。
それ間違っているよ
(引用終り)
>>363 より
「{…{{}}…}:=ε、 とおく。」だったよね
まず
…{{}}… ∈εである
また
ε ∈{ε}ではある
しかし、εnot∈εだよね
（ ”ε∈ε”ではないよね）
あなた、下記の”a+∞ ＝ +∞”と勘違いしてない？
数としては、∞-1＝∞とか、∞+1＝∞とか、それが普通だが
しかし、その話と集合の記号”∋”の話とを、混同していると思うよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
拡大実数（かくだいじっすう、英: extended real number）あるいはより精確にアフィン拡大実数（affinely extended real number）は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の2つを加えた体系を言う。
算術演算
実数全体 R における四則演算は、以下の規約により部分的に R まで拡張することができる。
a+∞ ＝ +∞
370:１３２人目の素数さん
21/11/17 19:14:14.05 Fx1Evjgz.net
>>361
>…{{}}…と
>{},{{}},{{{}}},…と
>前者 の…も(後者と) 同じで、エンドレス無限だよ 同じだよ
「…がイカン」という幻聴が聴こえるらしいな 💊飲め
{},{{}},{{{}}},…の…は全て有限シングルトンだから問題ないが
…{{}}…は、一番外側の{}がないから集合ではなく大問題
両者は全然違う
{},{{}},{{{}}},… を
…{{}}… に
置き換えることはできない
{},{{}},{{{}}},…には最大元は存在しない
{{},{{}},{{{}}},…}は、上記のどれよりも大きい元の最小元
それは全く問題ない
(ωは0,1,2,…のどれよりも大きい元の最小元）
…{{}}…は{},{{}},{{{}}},…の最大元ではない
(∞は0,1,2,…の中の最大元ではない）
…{{}}…より大きい最小元という形で
{…{{}}…}を考えるのは無理
(ωを∞より大きい最小元（つまり∞の「後続元」）と考えるのは無理）
>>369
>{…{{}}…}:=ε、 とおく。
>まず…{{}}… ∈εである
>またε ∈{ε}ではある
で、ε＝ωかい？
{ε}＝ω＋１かい？
じゃ…{{}}…はω－１かい？
君は軽薄だからとっさに
「いや…{{}}…がωだ」
と脊髄反射で言い訳するだろう
だったら
x∈…{{}}…となるｘは何だい？
ないだろ？
ｎ＜…{{}}…をどうやって示すんだい？
できないだろ？
君はなにも考えずにただ{}を描いてるだけ 三歳の幼児だよ
そんな論理ゼロの三歳児に数学は全く無理だね 諦めな
371:１３２人目の素数さん
21/11/17 19:58:49.73 vTNXpYnc.net
>>369
> しかし、εnot∈εだよね
>（ ”ε∈ε”ではないよね）
無限重シングルトンの元は無限-1重シングルトンだとでも言いたいの？
ωは極限順序数。この意味がぜんぜん分かってないようですね。
だから言いましたよね？少しは頭使ったら？と
372:１３２人目の素数さん
21/11/17 20:05:57.17 Fx1Evjgz.net
α． n+1はnより大きい最小の元
n+1={n}
β． ωは0,1,2,…のどれよりも大きい最小の元
ω={0,1,2,…}
ω={x}という形で表すことはできない
なぜなら0,1,2,…の中に最大元は存在しないから
373:１３２人目の素数さん
21/11/17 20:52:00.29 SyxUn7xV.net
>>372
>ω={x}という形で表すことはできない
>なぜなら0,1,2,…の中に最大元は存在しないから
できるよ
順序数の並び 下記
0, 1, 2, 3, ............
すべての（有限）自然数が並び終える
（可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ ）
これを、そのまま
ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
ここに、｛｝内にすべての（有限）自然数が入っている
それで良いでしょ？
｛｝を外す
0, 1, 2, 3, ............ となる
”............ ”の部分は、ワケワカ状態だ
けど、その状態が存在することを（無限）公理として認めましょう
というわけだ
それを認めたら
…{{}}… （>>369） も認めるべし。 ”…”の部分は、ずーと無限に続いている（可能無限＝エンドレス無限）
こちらを認めないならば、0, 1, 2, 3, ............の、
”............ ”の部分も認めちゃいけない（つまりは有限で、自然数Nは有限集合）ことになるぞｗ
同じだよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序数
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω,
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。
374:１３２人目の素数さん
21/11/17 20:53:12.63 SyxUn7xV.net
>>371
それ>>373なｗ
375:１３２人目の素数さん
21/11/17 21:17:58.22 Fx1Evjgz.net
>>373
>>ω={x}という形で表すことはできない
>できるよ
それ妄想 💊飲め
>0, 1, 2, 3, ............
>その状態が存在することを（無限）公理として認めましょう
正しくは
・0(={})がある
・nがあるなら、n+1(={n})がある
という状態
>それを認めたら…{{}}… も認めるべし。
なんで？そんな必要ないよ
>こちらを認めないならば、
>0, 1, 2, 3, ............の、
>”............ ”の部分も認めちゃいけないことに･･･
ならないよ
つまり
0={}
1={0}={{}}
2={1}={{{}}}
･･･
として
0, 1, 2, 3, ...........
としたときの...........の最後に
…{{}}…なんて来ないよ
最後なんてないんだから
だから単一の元ではなく
0, 1, 2, 3, ...........
という無限個の元の集合として
ω={0, 1, 2, 3, ...........}
を考えなくちゃいかんわけ
シングルトンにならんわけ
シングルトンに固執する中卒君が
🐎🦌であり💨違いなわけ
P.S.
>”............ ”の部分は、ワケワカ状態だ
ワケワカランのは中卒の君だけだよｗ
376:１３２人目の素数さん
21/11/17 23:43:40.41 SyxUn7xV.net
>>373
(引用開始)
順序数の並び 下記
0, 1, 2, 3, ............
すべての（有限）自然数が並び終える
（可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ ）
これを、そのまま
ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
ここに、｛｝内にすべての（有限）自然数が入っている
(引用終り)
なんか分かってない人が居る
自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}
Nの元 ∀n 、これは全て有限です
全て有限ですが、これを全て集めた{0, 1, 2, 3, ............}は、無限集合です
この話は、結構微妙なバランスで成立しているのです
{0, 1, 2, 3, ............}を、{0, 1, 2, 3, ........,n}として、ある有限nで打ち切ってはいけない
ある有限nで打ち切ると、自然数の集合Nは有限集合になってします
ここの理解には、元 nの有限性を強く読むと、ここは理解できない
個々の元 nは有限だけれども、元 nには上限は無く、それを全部集めると無限集合ができる
個々の元 nは有限だけれども、元 nは上限が有ってはいけない。上限があると、有限集合しかできない
では、有限の元を全部集めたら無限集合にできるのか？ という疑問が出る
その疑問は当然です。その疑問を封じるための公理が、無限公理です
無限公理があるから、有限の元を全部集めて、
無限集合が出来るべしという仕掛けです
さて、自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると
時枝の無限個の箱>>345も可能です。□0,□1,□2,□3, ...........です
無限個のカッコ "｝"も同様です。}0,}1,}2,}3, ...........です。これ右側です
鏡映しで、左側...........,3{,2{,1{,0{ も可です
左右合わせて、...........,3{,2{,1{,0{}0,}1,}2,}3, ........... となります
これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。これは、厳然と存在します
自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると、ここまで必然です
377:１３２人目の素数さん
21/11/17 23:50:25.41 tnzTXyh4.net
>>373
>>ω={x}という形で表すことはできない
>>なぜなら0,1,2,…の中に最大元は存在しないから
>できるよ
>順序数の並び 下記
>0, 1, 2, 3, ............
>すべての（有限）自然数が並び終える
>（可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ ）
>これを、そのまま
>ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
つまりシングルトンは間違いだと認めるんですね？
>こちらを認めないならば、0, 1, 2, 3, ............の、
>”............ ”の部分も認めちゃいけない（つまりは有限で、自然数Nは有限集合）ことになるぞｗ
誰が無限を認めないと言ってるんですか？安達弘志じゃあるまいし
認めないのはωをシングルトンとして構成できるというトンデモ説ですよ
幻聴でも聞こえるんですか？精神科を受診されては？
378:１３２人目の素数さん
21/11/18 05:01:33.46 QG01/Tfp.net
>>376
>なんか分かってない人が居る
それ💨違いの君な
>さて、自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると
>無限個のカッコ "｝"も可能です。
>}0,}1,}2,}3, ...........です。これ右側です
>鏡映しで、左側...........,3{,2{,1{,0{ も可です
>左右合わせて、...........,3{,2{,1{,0{}0,}1,}2,}3, ........... となります
それは、{をユークリッド平面上の図形とするということね？ 三歳児クンｗ
>これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。
>これは、厳然と存在します
ユークリッド平面上の図形としてはね 三歳児クンｗ
>自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると、
>ここまで必然です
「ここ」
＝「ボク（三歳）の考えた”かさんたじゅうしんぐるとん”は
平面上の図形として存在するんだもん！」
しかし”かさんたじゅうしんぐるとん”が
平面上の図形として存在しても
「それ」が集合を表さないなら意味ないだろ 三歳児クンｗ
（つづく）
379:１３２人目の素数さん
21/11/18 05:02:43.82 QG01/Tfp.net
>>377の続き
君が>>376で図形として描いた可算多重シングルトンが、
どの有限シングルトンよりも大きい、というのは
どうやって証明するの？
{}∈{{}},{{}}∈{{{}}}だから{}＜{{}}だよね
で、･･･{{}}･･･の要素って何？
どの有限シングルトンｎをとってきても
ｎ∈･･･{{}}･･･にはならんよね？
で、･･･{{}}･･･がシングルトンなら
唯一の要素ｘがあるよな？ それは何？
さらにｘがシングルトンなら
唯一の要素ｘ’があるよな？ それは何？
で、この連鎖はどこまで続くの？無限？
だったら正則性公理に反するよな？
無限降下列なんだから
三歳児クン ”カッコのお絵描き遊び”はもういいよ
そのキミが描いた”かさんたじゅうしんぐるとん”が
どうやって集合として解釈できるのか聴かせてくれる？
もしかして何も考えてない？
だったらさあ、だまってくれる？
ここ、幼稚園でも保育園でもないからさあ 三歳児クン（ぷ）
380:１３２人目の素数さん
21/11/18 05:09:08.90 QG01/Tfp.net
>>377
>>ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
>つまりシングルトンは間違いだと認めるんですね？
三歳児クンは>>376で
「かさんたじゅうしんぐるとんは絵にかけるもん！」
といいだしたので間違いだとは認めないんじゃないから
ほんとこまったチャンでちゅね 三歳児クンはｗ
>誰が無限を認めないと言ってるんですか？安達弘志じゃあるまいし
そんなひといましたな 亡くなったんですかね 安達のお爺ちゃん
>認めないのはωをシングルトンとして構成できるというトンデモ説ですよ
そうですね カッコの図形として描けたからといって
それがそのまま集合として存在するわけではない
ゴジラを着ぐるみとして実現できたからといって
それがそのまま怪獣として実在できるわけではない
>幻聴でも聞こえるんですか？精神科を受診されては？
でも治りますかね？
精神病というより人格障害というか発達障害というかそっち方向ですからねえ
381:１３２人目の素数さん
21/11/18 07:48:03.09 HqV+xgTy.net
0,1,2,…
の外側を { } で括った
{0,1,2,…}
を考えるとき、これは通常
ω＝{0,1,2,…}
と書かれるわけだが、このように置いたωは集合であり、ωの元として、
たとえば 0∈ω, 1∈ω, 2∈Ω などを取ることができる。
382:１３２人目の素数さん
21/11/18 07:50:10.42 HqV+xgTy.net
では同様にして、
…{{{}}}…
の外側を { } で括った
{…{{{}}}…}
を考えるとき、これを
B＝{…{{{}}}…}
などと置けば、B の元として具体的に何が取れるというのか？
さあ答えよ。
383:１３２人目の素数さん
21/11/18 08:23:25.79 QlRuhSBT.net
>>373
>0, 1, 2, 3, ............
>その状態が存在することを（無限）公理として認めましょう
無限公理はそんなこと言ってませんw
無限集合の存在を主張してるのですよ。
で、あなたの無限重シングルトンは有限(一元)集合の出来損ない(集合ですらない)。
やはり何一つ分かってないですね。
384:１３２人目の素数さん
21/11/18 08:32:46.99 QlRuhSBT.net
>>376
> これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。これは、厳然と存在します
集合ではないですけどねw
無限のカッコには初めも終わりも無いですから
385:１３２人目の素数さん
21/11/18 18:14:54.20 RoWchWpk.net
>>384
>> これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。これは、厳然と存在します
>集合ではないですけどねw
>無限のカッコには初めも終わりも無いですから
やれやれ
繰り返すが、ノイマン構成
N（＝ω）＝{0,1,2,・・,n,・・}
これで、列”0,1,2,・・,n,・・”は、全ての自然数を尽くす
n∈N で、∀ｎ有限なれど、列”0,1,2,・・,n,・・”は無限長です
分かりますか？ｗ
列”0,1,2,・・,n,・・”は、有限で終わってはいけない。限りが無いのです
だから、”0,1,2,・・,n,・・”と書かざるを得ない
そういうものを、天才ノイマンは導入したのです
なぜ？ それが、必要だから
例えば、下記
オイラーの自然対数の低 e=1+1/1!+1/2!+1/3!+・・+1/n！+・・
この級数展開は、無限に続かないといけない
なぜならば、 eは超越数であり、もし有限の級数ならば有理数になり矛盾する
かように、”・・”と無限につづく現象は、数学の至る所に出てくるよ
可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・ >>376 だけを、必死で否定するのは、アホの極みでしょ
そんなん無理じゃんｗ 可算多重シングルトンを否定するならば、同じ理屈で、”・・”全部否定されちゃうぜｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ネイピア数（ネイピアすう、英: Napier's constant）は、数学定数の一つであり、自然対数の底である。ネーピア数、ネピア数とも表記する。記号として通常は e が用いられる。
欧米ではオイラー数 (Euler's number) と呼ばれることもある
微分積分学の基本的な関数を使った定義
e=exp1 =Σn=0～∞ 1/n! ＝1+1/1!+1/2!+1/3!+・・+1/n！+・・
386:１３２人目の素数さん
21/11/18 19:38:29.82 QG01/Tfp.net
>>385
>可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・ だけを、
>必死で否定するのは、アホの極みでしょ
三歳児がなに泣き喚いて駄々こねてんだ？ｗ
集合(set)じゃなきゃ超集合(hyperset)だとかいうんか？
じゃ、これからお前のことハイパーセタ(hyperset A)って呼んでやるよｗ
【ハイパーセタの超集合論】
・可算無限シングルトン･･･{{}}･･･は集合ではないが超集合である
・x∈･･･{{}}･･･となるxは存在しないが
任意の有限シングルトンｎに対してｎ＜･･･{{}}･･･である
ちなみに
・ａ∈ｂならａ＜ｂ
・ａ＜ｂ、ｂ＜ｃなら、ａ＜ｃ
とする
387:１３２人目の素数さん
21/11/18 19:42:54.53 QG01/Tfp.net
>>386
ハイパーセタの超集合論によれば、
順序数ｘが極限順序数のとき、そのときに限り
ｘに対応する”シングルトン”は、
集合でない「超集合」である
（ｘが後続順序数であれば、普通にシングルトン（要素が１個の集合）
ｘが０であれば、空集合）
388:１３２人目の素数さん
21/11/18 19:54:04.97 QG01/Tfp.net
>>387
しかし実際は超集合論なんて必要ない
極限順序数を無限集合とすればいいだけ
極限順序数がシングルトンでなければならないという
中卒の万年三歳児セタが、数学のセンスがない🐎🦌なだけ
389:１３２人目の素数さん
21/11/19 01:06:01.03 Lfpquuls.net
>>385
>かように、”・・”と無限につづく現象は、数学の至る所に出てくるよ
>可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・ >>376 だけを、必死で否定するのは、アホの極みでしょ
>そんなん無理じゃんｗ 可算多重シングルトンを否定するならば、同じ理屈で、”・・”全部否定されちゃうぜｗ
君は日本語が分からんの？
誰も無限を否定してないと言っとるのが分からんの？
否定してるのは無限重シングルトンが集合であるという君のトンデモ論だと言っとるのが分からんの？
もしもーし 脳みそ生きてますかー？
390:１３２人目の素数さん
21/11/19 01:21:45.57 Lfpquuls.net
>>385
>列”0,1,2,・・,n,・・”は、有限で終わってはいけない。限りが無いのです
そう、無限には終わりが無い。
だから無限重シングルトンは最内カッコを初めとすれば最外カッコが無い…{{}}…、もしくは、最外カッコを初めとすれば最内カッコが無い{{…}}。
{{…}}は最外カッコを外しても{{…}}、つまり{{…}}∋{{…}}∋…が∈無限下降列となり正則性公理違反。
…{{}}…は最外カッコが無いから外そうにも外せず、したがって元が定まらない。元が定まらないものを集合とは呼べない。
結局無限重シングルトンは集合たり得ない。
なんでこんな簡単なことが理解できないの？発達障害か何か？
391:１３２人目の素数さん
21/11/19 01:29:38.56 Lfpquuls.net
これでもまだ納得いかないなら、無限重シングルトンが集合であることをZF公理系から出発して証明してごらん
どこが間違いか添削してやるから
三歳児が如く駄々こねるだけじゃ数学板を利用する資格無いよ君
392:１３２人目の素数さん
21/11/19 06:22:00.40 kdw3z2XW.net
>>389
>否定してるのは
>無限重シングルトンが集合である
>という君のトンデモ論
カッコのお絵描きだけが得意の
三歳児には難しいらしい
>>390
>{{…}}は最外カッコを外しても{{…}}、
>つまり{{…}}∋{{…}}∋…が
>∈無限下降列となり正則性公理違反。
その通り
>…{{}}…は最外カッコが無いから外そうにも外せず、
>したがって元が定まらない。
>元が定まらないものを集合とは呼べない。
だから>>386のいうように「超集合」なんでしょ
佐藤超関数ならぬセタ超集合
>結局無限重シングルトンは集合たり得ない。
その通り
そもそも>>388も書いてるが、別に極限順序数まで
無理矢理シングルトンにする必要はない
三歳児の美学は幼稚
>>391
>無限重シングルトンが集合であることをZF公理系から出発して証明してごらん
カッコが平面上の点集合だから
シングルトンはその和集合として集合だとか
トンデモな屁理屈を口にするよ
なにしろお絵描きで数学できると思ってる三歳児だから
やっぱ、国立大卒ってウソだろうな
高卒かせいぜいＦラン大卒
対偶も知らんとか数学板に書きこむ資格ないって
393:１３２人目の素数さん
21/11/19 06:33:08.62 kdw3z2XW.net
結局、順序数ｘがシングルトンであらわせるのは
ｘが後続順序数であるとき、そのときに限るのよ
注）空集合{}は要素ないからシングルトンではない
というのは
ｘ＝｛ｙ｝と表せる⇔ｙが、ｘより小さい順序数の最大元
ということだから
ｘが極限順序数だったら、ｘより小さい順序数の最大元はないから
上記の最大元だけを要素として持つシングルトンとしては表せない
ｘが極限順序数の場合
１．ｘより小さい元のみを要素として持つ
２．要素内の最大元は存在しない
３．さらにｘより小さく、要素内のいかなる元よりも大きい元も存在しない
を満たすようにするしかないので、必然的に無限集合となる
注）最小の無限順序数ωの場合１．と２．のみ満たせば３．を満たすが
最小の非可算順序数ω1の場合は１．と２．だけ満たしても
可算無限集合だと３．を満たさないので ３．も必要
394:１３２人目の素数さん
21/11/19 09:48:18.73 RN8O3v10.net
シングルトン【独身豚】
395:１３２人目の素数さん
21/11/19 12:03:23.80 ROqwSPWq.net
>>393
>結局、順序数ｘがシングルトンであらわせるのは
>ｘが後続順序数であるとき、そのときに限るのよ
だったら、シングルトンと呼ばなければいいだけのこと
>注）空集合{}は要素ないからシングルトンではない
意味を拡張すれば、いいだけ。”シングルトン”なんて、自然言語の命名にすぎない
{}を0シングルトン
{{}}を1シングルトン
{・・・{}・・・}＝{・・{Φ}・・}（{}がｎ重）をｎシングルトン
{・・・・{}・・・・}＝{・・・{Φ}・・・}（{}がω重）をωシングルトン
とでも、命名すればいいだけのこと
ノイマン構成に戻る
Ｎ（＝ω）＝{0,1,2・・n・・・}（全ての自然数を含む）として
{}を外せば、0,1,2・・n・・・ ができる
これは、整列集合だ
”n・・・”みたく、無限上昇列を、作ったんだ。ノイマンは
だから、時枝の無限個の箱>>345も可能です
□0,□1,□2・・□n・・・ となる（□nのように、箱に附番されている）
同様、カッコでもあり
｝0,｝1,｝2・・｝n・・・ とできる（｝nのように、右カッコに附番されている）
鏡写しで、左カッコも同様にして。合わせると
・・・n{・・2{1{0{ }0}1}2・・}n・・・ とできる
"・・・"の部分は、ずっと無限に続く
そういうものをノイマンは導入したのだから、存在しないとか文句いうのがおかしい
そして
｛・・・n{・・2{1{0{ }0}1}2・・}n・・・｝が出来て
シングルトンと呼びたくなければ、呼ばなければいいだけのこと
396:１３２人目の素数さん
21/11/19 12:12:15.09 ROqwSPWq.net
>>394
シングルトンは、レプトン (lepton) （下記）みたく、粒子を意味する接尾語"-on"を、singleにつけたのかも
トンにしたのは、"-on"だけだと言いにくいからでは？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%B4%A0%E7%B2%92%E5%AD%90)
レプトン (lepton) は、素粒子のグループの一つであり、クォークとともに物質の基本的な構成要素である[1]。軽粒子とも呼ばれる。
レプトンという語は、「軽い」を意味する古代ギリシア語: λεπτ?? (leptos) と粒子を意味する接尾語"-on"から、1948年にレオン・ローゼンフェルトによって作られた。
397:１３２人目の素数さん
21/11/19 12:28:52.85 M/ELgmdf.net
>>395
> そういうものをノイマンは導入したのだから、存在しないとか文句いうのがおかしい
だからw
誰も無限を否定してないと何度言わせるのか
否定してるのは無限重シングルトンが集合であるとのお前のトンデモ説だと何度言わせるのか
数学以前に日本語力が壊滅しとるやんおまえ
398:１３２人目の素数さん
21/11/19 12:32:41.00 M/ELgmdf.net
>>395
> そういうものをノイマンは導入したのだから、存在しないとか文句いうのがおかしい
ノイマンは無限重シングルトンなんて導入してないし、無限重シングルトンが集合であるとも言ってませんが？
おかしいのはおまえの頭
399:１３２人目の素数さん
21/11/19 12:39:15.16 M/ELgmdf.net
>>395
> シングルトンと呼びたくなければ、呼ばなければいいだけのこと
シングルトンと呼ぶか否かなんてどーでもいー。
そんなことを言ってるんじゃない。無限重シングルトンなるものが集合ではないと言ってるんだよ。
分かる？おバカさん
400:１３２人目の素数さん
21/11/19 19:34:09.86 kdw3z2XW.net
>>395
「集合には一番外側の{}が必要だ」ということを
やっと理解したようだね 三歳児クン
>{}を0シングルトン
{}は空集合だから、シングルトンではない
言葉を真っ先に学ぼうな 三歳児クン
>{・・・・{}・・・・}＝{・・・{Φ}・・・}（{}がω重）をωシングルトン
{・・・・{}・・・・}の要素は・・・・{}・・・・一つだからシングルトン
それはいいとして、問題は
ω={・・・・{}・・・・}={ｘ}としたときの
ｘ＝・・・・{}・・・・はいかなる順序数か？
ｘはいかなる自然数よりも大きいのかね？
だったら、それがωなのではないのかね？
ωより小さく、任意の自然数ｎより大きい順序数がある
というのはωの定義に反することは理解できるかい？三歳児クン
>>394
シングルトン【一元豚】
401:１３２人目の素数さん
21/11/19 21:16:09.87 +7TU/4z5.net
>>395 補足
>”n・・・”みたく、無限上昇列を、作ったんだ。ノイマンは
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
ペアノの公理は以下の図にまとめることができる:
f(x)→f( f(x) )→f( f( f(x) ) )→ ・・・
ここで、各 f(x), f( f(x) ), f( f( f(x) ) ), ... は互いに異なる。
それぞれの自然数を明記しようとするならば、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。即ち、
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[2] 。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
つまり、この対応は
数→Zermelo→ Neumann
0 : {} → {}
1 : {{}} → {0}
2 : {{{}}} → {0, 1}
3 :{{{{}}}} → {0, 1, 2}
・
・
n :{･･{{{}}}･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
ω :{･･･{{{}}}･･･} → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
となる
そして、0, 1, 2･･･は、カッコ{}のネスティングの深さにも対応しているのです
402:１３２人目の素数さん
21/11/19 21:35:52.39 kdw3z2XW.net
>>401
正しく書けよ 三歳児
ーーーーーーーーーーー
数→Zermelo→Neumann
0 :{} → {}
1 :{0} → {0}
2 :{1} → {0,1}
3 :{2} → {0,1,2}
・
・
n :{n-1} → {0,1,2,･･,n-1}
・
・
－－－－－－－－－－－－－－
そうするとωで困る筈
－－－－－－－－－－－－－－
ω:{?} → {0,1,2,･･,n-1･･･}
－－－－－－－－－－－－－－
つまり？にいれるものがない、
0,1,2,･･,n-1･･･には、「最後の元」がないから
そこで困るのが正常な人
困らないなら、ないものをあるとデッチあげる
ウソツキの卑怯者の変質者だな
結局Zermeloでも{0,1,2,･･,n-1}とするしかないと気づく
極限では「一元豚」は死ぬ 無限豚(infiniton)万歳！！！
403:１３２人目の素数さん
21/11/19 21:37:17.11 kdw3z2XW.net
>>402
誤 結局Zermeloでも{0,1,2,･･,n-1}とするしかないと気づく
正 結局Zermeloでも{0,1,2,･･,n-1,･･･}とするしかないと気づく
404:１３２人目の素数さん
21/11/20 10:31:02.07 wjyKxUal.net
Neumannの順序数で「自分より小さい全ての順序数の集合」とするところを
Zermeloの順序数で「自分より小さい順序数の最大元」としている
（シングルトンという見た目だけにこだわるのは幼稚な三歳児だけ）
「自分より小さい順序数の最大元」が存在しない場合には
それに代わる方法をとるしかない 要は、
「自分より小さい順序数の集合で、
自分より小さいいかなる順序数ｘも、
その中に必ずある要素ｙ（ｘ）が存在し
ｙ（ｘ）＞ｘとなるようにできるもの」
であればいい
注）ｙ（ｘ）と書いたのは、
ｘに依存せず決まる定数ではなく
ｘに依存して決まる関数であるから
405:１３２人目の素数さん
21/11/20 11:36:17.41 5AMtJA2Q.net
>>402
>そうするとωで困る筈
困らないよ
後者関数で定義しようとするからそうなる
確かに、Zermeloが最初にシングルトン{}を使って、自然数を公理的に作ろうとしたときは
「自然数全体の集合 N＝ωはどうする？」というところが、問題になったらしい
だが、ノイマン構成で、N＝ωが出来たあかつきには、後者関数を使わない方法をとればいい
つまり、
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
ここで、”}n”などと添字つきのカッコを考える
また、最内層の{}0は、空集合でφと書ける
n∈N+ω とする
例
fsz(0)＝{}0
fsz(1)＝{{}0}1
fsz(2)＝{{{}0}1}2
・
・
fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
・
・
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
となる
繰り返すが、ノイマン構成で、N＝ωが出来る前には、
この多重シングルトン関数 fszは、定義できない
しかし、ノイマン構成で、N＝ωが出来た後には、定義可能です
これで、全てのn∈自然数Nと、順序数ωに対応する可算無限多重シングルトンが定義できるよ
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
で、外のカッコ 左{と、右}ωとを外せば
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ となる
ここで、nは全ての自然数を走る
ノイマン構成のN(＝ω)＝{0,1,2,･･n･･}と同じ
（外のカッコ{}を外せば、0,1,2,･･n･･ となるから同じだよ）
これで、ノイマン構成のN(＝ω)と つじつまは合っている
406:１３２人目の素数さん
21/11/20 12:02:38.18 wjyKxUal.net
>>405
＞ノイマン構成で、N＝ωが出来たあかつきには、
＞後者関数を使わない方法をとればいい
それは構わない
しかし、その方法は中卒君の「お絵描き法」ではない
＞”}n”などと添字つきのカッコを考える
下手な考え、休むに似たり
＞fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
＞fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
その定義で
fsz(n) ＜ fsz(ω)
はどうやって証明するつもりだい？
ω={0,1,2,…}なら 任意の自然数ｎについて
ｎ∈ωだから、ｎ＜ωだよ
でも君の定義では証明できないね
ここで困らない中卒君は 考えてないってこと
考えないヤツは数学する意味がないよ
407:１３２人目の素数さん
21/11/20 15:18:07.05 5AMtJA2Q.net
>>406
>＞fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
>＞fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
> その定義で
> fsz(n) ＜ fsz(ω)
> はどうやって証明するつもりだい？
そこから、分かってないのか
数学では、順序とは定義するものだよ（下記 順序集合）
新しい要素 fsz(ω)を、導入したのです
ならば、fsz(ω)の順序を、他と矛盾なく、キチンと定義すれば良い（下記 well-defined）
定義：∀n∈N fsz(n) ＜ fsz(ω)
とすれば良い
それで、well-definedです
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序集合とは「順序」の概念が定義された集合のことで、「順序」とは大小、高低、長短等の序列に関わる概念を抽象化した二項関係である。ただしここでいう順序とは、その集合の任意の2つの元に対して必ずしも定まっているとは限らず、両者が「比較不能」であることもありうる
比較不能の場合を許容する順序集合として典型的なのは後述する半順序集合（はんじゅんじょしゅうごう、英: partially ordered set, poset）である。特に、半順序集合で全ての2元が比較可能であるものを全順序集合 (totally ordered set) という
全順序の最も簡単な例は、実数における大小関係である
一方、全順序ではない半順序集合の例としては、正の整数全体の集合に整除関係で順序を入れたものや、（2つ以上元を含む）集合の冪集合において、包含関係を順序と見なしたものがある。例えば2元集合 S = {a, b} において {a} と {b} はいずれも他方を包含していないので S の冪集合は全順序ではない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
well-definedは、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う
定義
ある定義がwell-definedであるのは次の二命題が示されたときである
・実際に成立する
（定義で）示された表式が成立しない場合、well-definedであるとは言えない
・経由する中途の表式に依存しない
往々にして、（数学上の）定義はいくつもの表式を経由する[注釈 3]。このとき、最終的な結論が中途の表式に依存している場合[注釈 4]、well-definedであるとは言えない
つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-definedであるという
408:１３２人目の素数さん
21/11/20 16:27:36.77 wjyKxUal.net
>>407
＞＞ fsz(n) ＜ fsz(ω)
＞＞ はどうやって証明するつもりだい？
＞そこから、分かってないのか
分かってないのは、中卒、貴様だよ、キ・サ・マ
＞数学では、順序とは定義するものだよ
＞新しい要素 fsz(ω)を、導入したのです
＞ならば、fsz(ω)の順序を、他と矛盾なく、
＞キチンと定義すれば良い
じゃ、即しろよ 🐎🦌
＞定義：∀n∈N fsz(n) ＜ fsz(ω) とすれば良い
＞それで、well-definedです
早速質問
＜と∈の関係は？
例えばfsw(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω の要素
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ は ωより小さい？ どのｎよりも大きい？
もし両方ともYesなら、
「ωは0,1,2,…より大きい最小の順序数」
という定義に真っ向から反するね
だって、任意のｎについて
ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω
だろ？
well-defined？
ill-definedじゃん
さすが「0.999…＜1」（ドヤ顔）と断言しちゃう中卒ＤＱＮだね
409:１３２人目の素数さん
21/11/20 16:37:50.62 wjyKxUal.net
だいたい、カッコに番号をつけるって発想が幼稚
０＝０
１＝０，１
２＝０，１，２
・・・
ω＝０，１，２，…ω
って考えるのはアサハカな🐎🦌
Neumann構成で、なんで自分より小さい順序数の集合としてるか考えろよ
０＝（空）
１＝０
２＝０，１
・・・
ω＝０，１，２，・・・
要は
ω＝０，１，２，…ω
としちゃうと、右辺からωを抜いた
０，１，２，… は何なんだってことになっちゃう
そこに気づかないってのは考えなしの
バカ・アホ・タワケなんだなあｗ
410:１３２人目の素数さん
21/11/20 19:52:54.75 zMEPOgki.net
>>401
>0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
>ω :{･･･{{{}}}･･･}
大間違い。
なぜならそのように構成されたωは後続順序数であり（前者は{･･･{{{}}}･･･}の最外カッコを外したもの）、極限順序数の定義に反するから。
君の頭蓋の中にあるのは八丁味噌かい？脳ミソではないようだけど
411:１３２人目の素数さん
21/11/20 22:21:10.32 5AMtJA2Q.net
>>410
(引用開始)
>>401
>0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
>ω :{･･･{{{}}}･･･}
大間違い。
なぜならそのように構成されたωは後続順序数であり（前者は{･･･{{{}}}･･･}の最外カッコを外したもの）、極限順序数の定義に反するから。
君の頭蓋の中にあるのは八丁味噌かい？脳ミソではないようだけど
(引用終り)
ご苦労さん
そもそもが、>>401では、ω自身 極限順序数として存在するんだぜ
だから、シングルトンも極限で考えているんだよ
そこを無視して、勝手に 極限順序数の定義に反するとか、何言っているの？
それに、>>401 のノイマン構成 ω＝{0, 1, 2,･･,n-1･･･}で
最外カッコを外したら、0, 1, 2,･･,n-1･･･ （全ての自然数）となるよ
ノイマン構成の順序数の定義は、それ以前の順序数を全部集めたものだ
あんたの論法では、ノイマン構成 ωも同じく、「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」となるぜ