21/08/22 06:44:02.49 sTIzdDwF.net
これは「”Ｂがもし存在するなら”Ａのべき集合に含まれる」というだけじゃないんですか？
＞すなわち f のもとでの A の像の元でない A の少なくとも 1 つの部分集合の存在を示せば十分である。そのような部分集合は次の構成によって与えられる
分出公理は恐らく空集合の場合でも集合自体は存在するという考えですか？
分出公理によって存在が保証された集合は、空集合でない事も保証されますか？
しかしＢが空集合の場合、Ｂの全要素は写像f(x)に含まれると言えませんか？
言える場合、これはＢの定義と矛盾します。
言えない場合、「空集合の要素が何かの集合に属している」と言明できないという事ですが、
Ｂの定義に「Ｂの全要素がＡに含まれる」という部分があるので、この定義は成立しません。
即ちＢの定義は「空集合の要素が何かの集合に属している」と言えるのか言えないのか、
ダブルスタンダードになっています。
251:247
21/08/22 07:04:20.48 sTIzdDwF.net
ＩＤ変わってました。私は247です
252:１３２人目の素数さん
21/08/22 07:12:44.13 lyzOU1Jb.net
やはりね。君は集合が存在するかじゃなく空でないかを問いたかったんだね。そうじゃないかと思った。
で、空集合は空集合の公理で存在が保証されている。且つ、空集合はAの部分集合すなわちAの冪集合の元。
だからBが空の場合も
＞B は A の冪集合に入っているから
は成立。
253:１３２人目の素数さん
21/08/22 07:15:55.26 lyzOU1Jb.net
>分出公理は恐らく空集合の場合でも集合自体は存在するという考えですか？
白痴と思われたくなければ自分で調べられることは人に聞かないこと
254:１３２人目の素数さん
21/08/22 07:32:57.61 QZFJZsWw.net
>>250
Q1: 分出公理は恐らく空集合の場合でも集合自体は存在するという考えですか？
A1: ええ、空集合は集合です 空集合の公理、御存知ですか？
Q2: 分出公理によって存在が保証された集合は、空集合でない事も保証されますか？
A2: 分出公理だけではそれは保証できませんし、保証する必要もありません 空集合も集合ですから
Q3: しかしＢが空集合の場合、Ｂの全要素は写像f(x)に含まれると言えませんか？
A3: 「f(x)に含まれる」とは「f(x)の要素である」という意味で用いていると思われるので、その上で答えるなら、もちろん言えます
ただ、あなたはBの定義を誤解されていると思われます
あなたが理解したBの定義を、あなたのことばで書き切ってくだされば
即座に誤りを指摘してみせますが、如何ですか？
255:１３２人目の素数さん
21/08/22 07:42:53.75 QZFJZsWw.net
もしBが空集合だったとします
その場合、BはAの部分集合であるにも関わらず
Aのどの要素xの像f(x)でもないことになります
Bの定義から、Aのどの要素xについてもf(x)はみなxを要素とするので
空集合ではないからです
256:247
21/08/22 07:43:28.08 sTIzdDwF.net
Ｂの全要素はＡに含まれ（＝ＢはＡの部分集合）、f(x)に含まれません。
「Aの全要素がＡのべき集合に含まれる」事と
「Bの全要素がf(x)に含まれない」事から、
もしBが空集合でないならfが全射ではない（＝Ａのべき集合を網羅しない）事を意味します。
Ａは任意の集合
fはＡのべき集合を全射しようとする（全射できているか不明な）関数
f(x)はＡのべき集合の部分集合（真部分集合なら全射）
257:１３２人目の素数さん
21/08/22 07:46:56.65 sTIzdDwF.net
ああこの部分は間違い
× 真部分集合なら全射
〇 Ａのべき集合＝f(x)なら全射
258:１３２人目の素数さん
21/08/22 07:52:01.10 QZFJZsWw.net
もしBが空集合ではなかったとします
その場合x∉f(x)でないAの要素xが存在します つまりBはx∈Bのf(x)ではありません
そして、Bは上記のx以外のAのいかなる要素yについての像f(y)ではありません
なぜならその場合y∈f(y)(=B)の要素となってしまいますが、
その場合、Bの定義からy∉Bだからです
259:１３２人目の素数さん
21/08/22 08:01:49.77 QZFJZsWw.net
>>256
＞Ｂの全要素は、f(x)に含まれません。
それがあなたの理解した定義なら誤ってます
正しい定義は
「Ｂは、x∉f(x)となるAの要素x全てからなる集合です」
Bが空集合であれば、Bのいかなる要素もf(x)の要素です
ただしx∈f(x)となるような要素は存在しません
260:１３２人目の素数さん
21/08/22 08:05:50.28 sTIzdDwF.net
これはＢが空集合ではないことを示す必要があるのでは？
＞すなわち f のもとでの A の像の元でない A の少なくとも 1 つの部分集合の存在を示せば十分
f のもとでの A の像＝f(x)
A の少なくとも 1 つの部分集合=B
Ａのべき集合はＡの全要素を含まなければならないので
Ｂが空集合でないなら主張は証明される。
261:１３２人目の素数さん
21/08/22 08:15:44.66 QZFJZsWw.net
>>260
Bが空集合でも、空集合自体がfの像でないと示せるから、主張は証明されるけど？
262:１３２人目の素数さん
21/08/22 08:30:22.04 sTIzdDwF.net
これは矛盾しないんですか？だとしたら、分からない
＞Bのいかなる要素もf(x)の要素です
＞ただしx∈f(x)となるような要素は存在しません
263:１３２人目の素数さん
21/08/22 08:34:21.03 sTIzdDwF.net
>>261
確かに。
264:１３２人目の素数さん
21/08/22 09:51:31.89 QZFJZsWw.net
>>262
∀x(x∈A⇒x∈B)
⇔∀x(x∉A∨x∈B)
⇔∀x￢(x∈A∧x∉B)
つまり、∀x(x∉A)、すなわちAが空集合なら
∀x(x∈A⇒x∈B)は自動的に成り立つ
一方
∀x(x∈A⇒x∈B)から
∃x(x∈A∧x∈B)はいえない
∃x(x∈A)、すなわちAが空集合でない
という条件が必要だから
265:Mara Papiyas
21/10/09 07:23:01.67 qQhss2MU.net
雑談 ◆yH25M02vWFhP 「トンチン・カーン」となるｗ
952 Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/03(日) 11:42:34.60 ID:z3zwlfJp
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:952番)
＞「ツェルメロのω=･･･{{{}}}･･･は、
＞ シングルトンどころか集合でもない、新しい存在！」
＞と認めたとして、シングルトンとの比較はどうすんの？
＞･･･{{{}}}･･･＞{}
＞･･･{{{}}}･･･＞{{}}
＞･･･{{{}}}･･･＞{{{}}}
＞をどうやって示すつもり？ｗ
958 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/10/03(日) 15:09:02.99 ID:gtH9cx8i
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:958番)
＞添え字（いまの場合 n∈Nと ω）があれば十分でしょ？
960 Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/03(日) 15:36:41.85 ID:z3zwlfJp
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:960番)
＞全然ダメでしょｗ
＞a∈･･･∈bという列の存在からa<bを導く場合
＞x∈･･･{{{}}}･･･となるxが存在しないから
＞y<･･･{{{}}}･･･となることなんか証明しようがないじゃん
968 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/10/03(日) 17:54:59.16 ID:gtH9cx8i
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:968番)
＞おサルさん 何言っているの？
＞コトバのサラダそのものじゃんｗ
＞統合失調症のお薬飲みましょうねｗｗ
973 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/10/03(日) 18:22:44.88 ID:gtH9cx8i
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:973番)
＞有向点族を参考に投下しておく
＞おれも、ここらは全く詳しくないけど
＞おサルは非道すぎるよね
266:Mara Papiyas
21/10/09 07:35:50.52 qQhss2MU.net
雑談 ◆yH25M02vWFhP こと「トンチン・カーン」は
添え字（いまの場合 n∈Nと ω）の順序関係で
大小が分かる！と「馬鹿思考」に陥ってるが
もちろん、んなこたぁない
例えば
１＝{{}}と、３＝{{{{}}}}が、１＜３となるのは
{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}
となるからであって、添え字とは全く関係ないｗ
そして任意の自然数ｎ＝{･･･{}･･･}と、ω＝･･･{}･･･が
ｎ＜ωとなる、と証明するには
{･･･{}･･･}∈･･･∈･･･{}･･･
となる列が存在すると示すしかないが、そもそも
･･･{}･･･ が集合でなく
x∈･･･{}･･･となるxが存在しないのであれば
{･･･{}･･･}∈･･･∈･･･{}･･･
となる列も存在せず、ｎ＜ωなんて示しようがない
添字以前の問題であって、
「有向集合ガー、有向点族ガー」とかいうのは
白痴の戯言である（一刀両断！）
有向集合
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「数学における
有向集合（ゆうこうしゅうごう、directed set）、
有向前順序集合 (directed preordered set) あるいは
フィルター付き集合 (filtered set) とは、
空でない集合 A と反射的かつ推移的な二項関係（つまり前順序）≤ との組 (A, ≤) であって、
さらに任意の二元が上界を持つ、
すなわち A の任意の元 a, b に対して、
A の元 c で a ≤ c かつ b ≤ c を満たすものが必ず存在するものをいう。」
267:１３２人目の素数さん
21/10/09 07:38:09.49 G87Fbttq.net
質問なんですが、ZF公理系というのは大学の授業で習いますか？
某数学科卒の知り合いが、「そんなもん聞いたことねー」と言っていたのですが。
268:Mara Papiyas
21/10/09 07:50:38.19 qQhss2MU.net
>>267
大学によりますが、集合論の講義がない場合もあります
さらにいうと、別に知らなくても数学者にはなれます
ある数学者（代数幾何専攻）の著書の集合論に関する記述が
惨憺たるものであることを指摘する文章
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
269:１３２人目の素数さん
21/10/09 08:08:12.83 G87Fbttq.net
>>268
お返事ありがとうございます。
講義がない場合もあるんですね。
その方と選択公理の話をしていたのですが、「選択公理を証明できるかも」
と言うので、「いやいや公理を証明するっておかしいでしょ。
証明するとしたら、ある公理系から証明することになるが
ZFとは独立であることが証明されている」と言ったら
ブチ切れられて弱ったのでした。
270:１３２人目の素数さん
21/10/09 08:23:42.39 G87Fbttq.net
愚痴になりますが、怒ることはないと思うんですよね。
何で怒るのか、まったく分からない。
その方が○○について教えてくれ～みたいに
わたしの得意分野のことで訊いてくることがあるのですが
それはその方にとってはプライドを傷つけられない無知であり
ある意味下に見ているが、許せない無知もあるのかなと思ったり。
私事で失礼しました。m(__)m
271:Mara Papiyas
21/10/09 09:06:11.50 qQhss2MU.net
>>269
>講義がない場合もあるんですね。
ありますね
東大では２年時に「集合と位相」という講義はありますが
半期で、位相と一緒なので、基礎的なことだけで
ZFとかZFCとかという形では教えないかもしれませんね
272:１３２人目の素数さん
21/10/09 10:33:19.05 G87Fbttq.net
詳しくは習わなくても、「ZFというものがある」というくらいは
数学の常識だと思うんですよね。数学記事にも
よく出てきますし。ましてや「公理を証明する」などは
その「証明」には暗黙に使っていることがあるはずで
その認識もないなどは、「分かってないひとだな」としか
思わない次第です。
273:１３２人目の素数さん
21/10/09 10:44:53.70 G87Fbttq.net
その方は勿論、東大ではありません。
東大でも本当に地頭がいいひとは1割らしい。
URLﾘﾝｸ(president.jp)
本当でしょうかね？
274:Mara Papiyas
21/10/09 10:51:28.27 qQhss2MU.net
>>269
>「選択公理を証明できるかも」と言うので、
>「いやいや公理を証明するっておかしいでしょ。
> 証明するとしたら、ある公理系から証明することになるが
> ZFとは独立であることが証明されている」と言ったら
> ブチ切れられて･･･
>>268で紹介した数学者の方も選択公理を知らず
整列定理と混同してましたからね
（選択公理と整列定理は同値ですが、
ステートメントとしては異なります）
数学者といっても無限に関心がないと
そういう感じなんでしょうかね
275:Mara Papiyas
21/10/09 10:53:55.70 qQhss2MU.net
>>270
>怒ることはないと思うんですよね。
>何で怒るのか、まったく分からない。
まあ、恥ずかしいと思ったんでしょうね
でも知らないんじゃ仕方ないですよね
怒らせとけばいいんじゃないですか？
あなたは全く悪くないですよ
276:Mara Papiyas
21/10/09 10:58:03.55 qQhss2MU.net
>>272
まあ、しかし数学の命題を、ZFとかから証明することはまずないですからね
選択公理くらいは知っといて欲しいとは思いますけど
>>273
>>268で紹介した数学者は東大卒らしいです
まあ東大って数学科でも数理論理とか集合論の講座がないくらいなんで
集合論について呆れるほど疎くても特に驚きはありませんが・・・
277:Mara Papiyas
21/10/09 11:16:19.06 qQhss2MU.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:63番)
＞5．ノイマンのｎで、上記のように余分のn-1までを抜くと、
＞ {n-1}が出来て、n-1に上記を繰り返すと
＞ ｎ重のシングルトン{{・・{{}}・・}}ができる。
＞ つまり、潜在的に、ｎ重のシングルトン{{・・{{}}・・}}を含んでいるってこと
＞6．いま、ノイマンの自然数構成で、出来た自然数を全部集めると、
＞ 自然数の集合 N:={0, 1, 2,・・, n,・・} ができる
＞ Nは、上記1項の”0～n（N未満）を全て集めた集合”とみることができる
＞ また、N＝ω（最小の極限順序数）でもあることに注意しよう
＞ つまりは、lim n→∞ n＝ω と見ることができる
＞7．さて、ノイマンの自然数構成で、
＞ N＝ω（最小の極限順序数）が構成できたことを使って
＞ ５項の極限を考えると、ノイマンのｎが潜在的に、
＞ ｎ重のシングルトン{{・・{{}}・・}}を含んでいることから
＞ 極限lim n→∞ n＝ω を考えると、
＞ 可算多重のシングルトン{{・・・{{}}・・・}}が、考えられるってこと
＞（実に単純な話）
質問
N:={0, 1, 2,・・, n,・・}から、
どこまでの要素を抜いて、どの要素だけ残せば
可算多重のシングルトン{{・・・{{}}・・・}}
ができますか？
ｎにはｎ－１は存在しますけど、ＮにはＮ－１は存在しませんよ
わかってますか？
「極限」という言葉で誤魔化せると思ってるんなら、
アンタ、大馬鹿者ですわｗｗｗｗｗｗｗ
278:Mara Papiyas
21/10/10 06:25:44.44 WvyKzuhg.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:71番)
に対する返答
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:84番)
の転載
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
お🐒のSET Aは公理に基づく論理的思考ができないｗ
集合論に基づくのだから、集合論の公理を満たす必要がある
>可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}は、否定されるべき存在なのかね？ｗ
集合の公理を満たさないことがわからんかね？ｗ
>一番外の{}が分からない
「分からない」のは君だよ、お🐒のSET Aクンｗ
私は明確に言い切った
「君のいう可算多重シングルトンには一番外の{}が存在しない」
「存在しない」という言葉の意味が「分からない」とは頭が悪い
>一番外の{}を外したらどうなるか分からない
もし一番外側の{}がある、というなら外せばいい
無限回、外側の{}が外せるなら、正則性公理を満たさないから集合ではない
有限回、外側の{}を外したら、一番外側の{}がない元が出てくるなら、その元は集合ではない
しかしながら、集合論の公理で「集合でない元」の存在など定めてないｗ
>まあ素朴だが、ある意味幼稚な思考でしかない
１＝{{}}も２＝{{{}}}も３＝{{{{}}}}もシングルトンだから
ωもシングルトンに違いない！というお🐒のSET Aの思考こそ素朴
いかなる意味でも幼稚だよ さすが大学に入れなかった工業高校卒のDQN
大阪大学工学部卒？ みえすいた学歴詐称はやめとけ
日本語も読めない馬鹿が大学なんか入れるわけないだろｗ
>ノイマンのN＝{0,1,2,・・｝だって、同じ話でしかないよね
全然違うがｗ
ノイマンのＮの外側の｛｝を外しつづけても
・集合でない元はでてこない
・有限回の操作で必ず空集合｛｝に至る
なぜなら、Ｎの要素はみな自然数であるから
ツェルメロのＮも{0,1,2,・・｝とすればいいだけ
そうすれば、シングルトンだとして場合に発生する問題はすべて回避できる
要するに、お🐒のSET Aの「シングルトンに違いない！」という考えがダメなだけｗ
P.S.
>…に同じだよ
日本語、間違ってるよ
正しい日本語は以下の通り
「･･･と同じだよ」
君の祖国、北朝鮮のみんなにも教えてあげなｗｗｗ
279:Mara Papiyas
21/10/10 10:55:58.20 WvyKzuhg.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:93番)
>1．可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}が、
>仮に正則性公理を満たさないとしても、
>”non-well-founded set theory”もあるから、
>存在しうるよ
お🐒のSET A 正則性公理を満たすと証明できず 姑息にもルール変更
さすが卑怯卑劣な学歴詐称の工業高卒🐎🦌野郎
>2．後者関数f
> lim n→∞ f({{・・{{}}・・}}n) ＝{{・・{{}}・・}}ω
> と出来るよ
出来ないよｗ
ωは極限順序数 したがってf(x)=ωとなるxは存在しない
一方、ωがシングルトンだと、
f(x)=ωとなるxが存在してしまい
ただの後続順序数に成り下がる
要するにお🐒のSET Aは極限順序数を否定し
「0以外の順序数は全て後続順序数」（ドヤ顔）
といいきっちゃう大🐎🦌野郎ｗｗｗ
>3．「一番外の{}」なんてのは、無限集合になると、殆ど無意味
>実際、集合論のテキストで、「一番外の{}」を問題にしているものは皆無だよ
なにいってんだ？ この工業高校卒の🐎🦌ｗ
そんなこといってっから、おめえはＦラン大学にも受からねぇんだよ 🐎🦌ｗ
集合は要素の集まりであるから、当然外側の｛｝がある
中身の要素が無限個だったら書ききれない、というだけの話
外側の｛｝自体がなくなるわけではないｗｗｗ
で、正則性公理っていうのは、
工業高校卒の🐎🦌の貴様にもわかるようにいえば
「集合から 要素をとって、
それが空集合以外の集合であれば、さらにその要素をとって」
という操作を繰り返した場合、かならず有限回で空集合にいきつくってこと
（集合以外のアトムにいきついてもいいが、
そもそも集合論ではアトムの存在を認める公理を設定してない）
わかれよ 🐎🦌ｗ
280:Mara Papiyas
21/10/10 11:07:32.00 WvyKzuhg.net
>>279は
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:92番)
に対する回答でしたｗ
さて
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:94番)
に対する回答
ツェルメロのωは、シングルトンではなく、自然数の無限集合
ついでにいうと、最初の非可算順序数ω1は、
シングルトンどころか、可算無限集合ですらなく
非可算無限集合である
（ツェルメロの後者関数を用いる場合
ω1より小さい順序数は、
後続順序数ならシングルトン
極限順序数なら可算無限集合
となる）
某所で、お🐒のSET Aがわけもわからずコピペした文章に答えがあるｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:974番)
「点列の極限で位相構造を特徴づけられない例として、
整列順序集合[0,ω1]に順序から定まる位相を入れた空間がある。
ここで ω1は最小の非可算順序数である。
実際、この集合において、ω1は明らかに[0,ω1)の閉包に属しているにも関わらず、
[0,ω1)内のいかなる点列もω1に収束しない。
なぜなら ω1の非可算性と「可算集合の可算和はまた可算集合になる」という事実により、
[0,ω1)内の任意の点列に対し、点列に属する点のいずれよりも大きい順序数α<ω1が存在するので、
ω1の開近傍(α,ω1]には点列の点が存在しえないからである。」
281:１３２人目の素数さん
21/10/10 13:12:00.31 7O/DywBf.net
> lim n→∞ f({{・・{{}}・・}}n) ＝{{・・{{}}・・}}ω
> と出来るよ
集合列{},{{}},{{{}}},…が収束すると？大間違い
282:１３２人目の素数さん
21/11/03 19:06:46.53 dCkKgOCS.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:847番)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Zermeloの順序数構成方法でも、なぜωがシングルトンでないのか
それはωより小さい順序数の最大値が存在しないからである
Zermeloの順序数構成方法でも、ωの要素内の最大値は存在しない
（したがってωは無限集合である 一般に極限順序数は無限集合である）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:854番)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Zermeloの構成法の場合、ω未満の全ての順序数を要素とする必要はないが
ωからω未満の任意の順序数ｎへの降下列が存在するようにするには
無限集合とせざるを得ない
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:860番)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
やっとみんなの云ってることが正しいと気づいたんだね
やっと君も自分の勘違いに気づいたんだね
おめでとう！
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
283:(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ
21/11/05 16:22:59.10 j5fczyhM.net
昨夜のお🐒さんのアイタタ発言
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:887番)
👦様の初歩的指摘（高校１年レベル！）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:902番)
お🐒、全く反論の余地なく全面屈服ｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:910番)
つづきはこのスレに書けよなｗ
284:(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ
21/11/05 16:43:10.08 j5fczyhM.net
万年１５歳の中坊は、高校数学のここからやりなおせｗ
数学Ⅰ：集合と論理
URLﾘﾝｸ(yorikuwa.com)
集合の表し方と要素
集合の包含関係と部分集合
共通部分と和集合
補集合とド・モルガンの法則
数直線と集合
命題の真偽
条件の真偽
条件の否定①（かつ・または）
条件の否定②（すべて・ある・ともに）
必要条件と十分条件
逆・裏・対偶
対偶法
背理法
285:(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ
21/11/05 16:53:27.89 j5fczyhM.net
高校生でも知っといてバチあたらない話
数学的帰納法
P(0)∧∀m.P(m)⇒P(s(ｍ))⇒∀n.P(n)
（0でPが成立し、任意のmについて、mでPが成立するならs(m)でもPが成立するとき
任意のnでPが成りたつ）
の対偶は
∃n.￢P(n)⇒￢P(0)∨∃m.(P(m)∧￢P(s(m))
（Pが成立しないnが存在する場合、0でPが成立しないか、
あるmが存在し、mではPが成立するがs(m)ではPが成立しない）
286:１３２人目の素数さん
21/11/05 17:37:59.45 gFQoXS6I.net
数学的帰納法は定理だから大学生ならその証明も知っておくべき
287:１３２人目の素数さん
21/11/05 17:43:42.57 gFQoXS6I.net
待遇が分からないんじゃ高校留年
眠かったから間違えるのは分かってない証拠
対偶、逆、裏が分ってたらたとえ眠くても間違えない
288:(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ
21/11/05 18:00:21.94 j5fczyhM.net
>>286
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ここのAをNとすれば、対応する”超限帰納法”としての数学的帰納法が導ける
>>287
機械的な計算だからね 分かってたら眠くても掛け算間違えないのと同じ
289:１３２人目の素数さん
21/11/06 01:59:43.68 nFC14Trd.net
>ここのAをNとすれば、対応する”超限帰納法”としての数学的帰納法が導ける
それは数学的帰納法の証明という問題を超限帰納法の証明という問題にすり替えただけ。
数学的帰納法は超限帰納法とは独立に証明可能。：ある方法で自然数を構成し、それがペアノの公理を満たすことを証明する。
290:１３２人目の素数さん
21/11/06 07:46:44.81 JjkVf1Pv.net
>>289
整列集合Ａが
・任意の元ａについて、
｛ｘ∈Ａ｜ｘ＞ａ｝
は空でない
・任意の元ａについて
｛ｘ∈Ａ｜ｘ＜ａ｝
が空でなければ必ず最大元をもつ、とすれば、
ＡはＮと同型になってペアノの公理を満たす
のではないかな？
291:１３２人目の素数さん
21/11/07 15:02:03.58 V+KShK58.net
順序数全体の列に関して
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:898番)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
（注：＜ωのすぐ左に項がなくても、左側にある項はすべて入るとする
とかいう「俺様ルール」を設定する奴がいるが、そういう場合は
≪ωとか違う記号をつかうのが「皆様ルール」）
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
実は、＜と≪のみで、いかなる順序数全体の列も書ける
つまり
１．０の左には何も書かない
２．後続順序数αの左には＜を書く ＜α
３．極限順序数βの左には≪を書く ≪β
これだけでＯＫ
292:１３２人目の素数さん
21/11/08 07:04:20.77 CF7SYpmS.net
>>291
> ≪ωとか違う記号をつかうのが「皆様ルール」）
おサルのボクちゃん、面白いことを考えたねｗ (参考) ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
それは、あんたの独自説ですよ
”≪”の一般的な説明は下記だよね
で、”「極度に大きい」に絶対普遍な基準はなく、文脈に応じて臨機応変に解釈される”とあるでしょ？
人の常識無いな、サルは
「≪ω」を使っている人居ないでしょ？
居るなら、挙げてみて
そんなん、わざわざ、「≪ω」とかアホや。サル知恵も良いところだなｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
不等号
3.2 非常に大きい/小さい
比が極度に大きいことを示すために、通常の不等号ではなく、「≪」「≫」が使用される。原則として、双方非負（0以上）の場合にのみ使う。0に近い領域で比が大きいこともあるので、差は必ずしも大きくない。
その後に近似計算を行うための説明であることが多い。
「～は～より十分に小さい（大きい）」「～は～より非常に小さい（大きい）」などと読む。
ここでの「極度に大きい」に絶対普遍な基準はなく、文脈に応じて臨機応変に解釈される。
使用例
・ 10^-10 ≪ 0.1 < 1 < 10≪10^10
・ a ≫ 1 ならば a+1 ≒ a
293:１３２人目の素数さん
21/11/08 07:23:34.18 CF7SYpmS.net
>>292 補足
(引用開始)
使用例
・ 10^-10 ≪ 0.1 < 1 < 10≪10^10
・ a ≫ 1 ならば a+1 ≒ a
(引用終り)
これで、
「 a ≫ 1 ならば a+1 ≒ a」の例は、≫を＞に変えると、成り立たないよね
「 10^-10 ≪ 0.1 < 1 < 10≪10^10」の例は、≪を＜に変えると、数学的には成り立つが、意図は伝わらない
（この例では、日常使う数の範囲は、” 0.1 < 1 < 10”辺りで、10^-10は日常感覚では極めて小さく、10^10は極めて大きい のような気持ちなのでしょうかね）
で、”≪ω”ってなに？ｗ
それって、≪を＜に変えても、成り立つよね
わざわざ、”≪ω”と書いて、何が言いたいのか？ｗ
屋上屋だと思うぜ。大学以上の文書で、”≪ω”とか、人の大学では無いよ、多分。それって、サルの大学じゃん
294:１３２人目の素数さん
21/11/08 07:39:24.05 CF7SYpmS.net
>>293 補足の補足
下記より ”実数直線は標準的な大小関係 < による順序に関して線型連続体である” ”、実数直線は 大小関係 < に関して全順序集合”
それは、実数R自身が持つ性質でもある
”<”を狭く解釈すると、実数Rの全順を考えるときには、そのやり方は全く不便だよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実数直線
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
実数直線の模式図
線型連続体
実数直線は標準的な大小関係 < による順序に関して線型連続体である。具体的に言えば、実数直線は 大小関係 < に関して全順序集合であり、またこの順序は稠密で、上限性質を持つ。
上記の性質に加えて、実数直線は最大元も最小元も持たない。また、部分集合として可算で稠密なもの（要するに有理数の全体）を含む。可算稠密部分集合を持ち、最大元も最小元も持たないような任意の線型連続体は実数直線に順序同型であるという定理がある。
実数直線は可算鎖条件 (ccc):
「R における互いに交わらない空でない開区間からなる任意の族は可算である」
を満足する。順序集合論においてよく知られるススリンの問題は「最大元も最小元も持たず可算鎖条件を満足する線型連続体は R に順序同型でなければならないか」ということを問うものである。そしてこの問題の主張は、集合論で標準的な公理系として用いられる ZFC から独立であることが知られている。
位相的な性質
実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である。R 上のこれら二つは全く同じ位相を定める。位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化できる。
実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。
295:１３２人目の素数さん
21/11/08 12:46:19.20 f2jkwdzw.net
>>290
どうしても超限帰納法と結び付けて考えたい訳ね？なら超限帰納法を持ち出さずとも証明可能と言ってる俺にレスしなくていい。話しが全く噛み合ってない。
296:１３２人目の素数さん
21/11/08 18:00:45.46 fZZA2zYF.net
>>292
> ”≪”の一般的な説明は下記だよね
一般的な用法とは別じゃね？
なんなら「＜の三つ重ね」にすれば？
> ”「極度に大きい」に絶対普遍な基準はなく、
> 文脈に応じて臨機応変に解釈される”
> とあるでしょ？
「極度に大きい」という意味ではないよ
あいかわらずトンチンカンなこといってるね
> 「≪ω」を使っている人居ないでしょ？
> 居るなら、挙げてみて
ああ、くだらない
同じ記号を使うせいで
「後続順序数と極限順序数を区別しない誤解」
が生じるんなら、区別したほうがいいね
考えない素人への配慮 有難く受け取りなよ
>>293
> で、”≪ω”ってなに？
>>291で書いてあるじゃん
0<…<<ωとは
「ωのすぐ左に項がなくても、
ωの左側にある項ｎはすべてｎ<ωを満たす」
という意味
> それって、≪を＜に変えても、成り立つよね
> わざわざ、”≪ω”と書いて、何が言いたいのか？
「成り立つ」とかいってる時点で、何も考えてないのが明らか
0から<の推移的関係(a<b,b<cだからa<c等)でたどり着けるのは自然数nだけ
任意のnからωに対して、後者関数だけでn<ωと云うことはできない
書く前に考えなよ 感じたことを口に出すって頭悪いよ
> 屋上屋だと思うぜ。
> 大学以上の文書で、”≪ω”とか、人の大学では無いよ
大学に入れなかった素人が大学に嫉妬かい？
考えてる人なら読み分けられるが
考えない素人には無理だから
記号を違えて注意喚起ってことじゃね？
>>294
> ”<”を狭く解釈すると、実数Rの全順を考えるときには、そのやり方は全く不便だよ
有理数Qも実数Rも、標準的な大小関係 < で整列できないけど、何か？
整列順序、理解してる？
297:１３２人目の素数さん
21/11/08 18:01:56.23 fZZA2zYF.net
>>295
「超限帰納法で」証明するのではないよ
整列順序の定義と帰納法が表裏の関係だといいたいだけ
一般の整列順序から一般の帰納法である超限帰納法を証明する方法で
特殊な整列順序から特殊な帰納法である数学的帰納法が証明できる、といってる
何もおかしなことはない
>話しが全く噛み合ってない。
冷静になりなよ
298:１３２人目の素数さん
21/11/09 02:11:44.91 lDQuO+st.net
エンドレスムーヴィングゴールポスト論法
299:１３２人目の素数さん
21/11/09 18:55:31.83 /0sJrDiz.net
･･･から~のオウンゴ~~~~~ル
300:１３２人目の素数さん
21/11/10 08:31:27.28 jiYnHr+P.net
これ良さそう
URLﾘﾝｸ(iso.2022.jp)
About
Twitter URLﾘﾝｸ(twitter.com)
URLﾘﾝｸ(iso.2022.jp)
小数展開の一意性と空間の連結性
Uniqueness of Decimal Expansions and Connectedness of Spaces
y.? 2019 年 7 月 9 日
(deleted an unsolicited ad)
301:１３２人目の素数さん
21/11/10 08:41:06.87 xVbHw8rr.net
>>297
だから俺へのレスじゃなく勝手に喋ってくれと言ってるのが分からんか？
> 何もおかしなことはない
誰がおかしいと言ったのか？
>冷静になりなよ
おまえが
302:１３２人目の素数さん
21/11/10 20:49:50.76 jiYnHr+P.net
自分かたり
超限帰納法とは
（下記） これか？
順序数ωで、
1,2,3,・・・,n,・・・ωとする
n<ωとしか書けないとすると
n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？ｗ
”n+1,n+2,・・・”は
超限帰納法の範囲外？
それとも、ωは
超限帰納法の範囲外か？
(参考)
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
超限帰納法（読み）ちょうげんきのうほう（英語表記）transfinite induction
世界大百科事典 第２版「超限帰納法」の解説 出典 株式会社平凡社
ちょうげんきのうほう【超限帰納法 transfinite induction】
一般化された数学的帰納法の一種で，次のような証明法である。
整列集合Λの各元λに命題Pλが対応しているとき，次のことが証明できれば，すべてのPλは正しい。
〈各λ∈Λに対して，μ＜λならばPμが正しいという仮定のもとで，Pλは正しい〉。
これでよい理由は，Pλが正しくないようなλがあったとして，そのようなλ全体の集合をMとすれば，Λが整列集合という仮定により，Mに最小元αがある。
するとμ＜αならばPμが正しいのだから，Pαも正しいはずで，α∈Mに反する。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整列集合
整列順序付けられた集合または整列集合（せいれつしゅうごう、英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。
ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。
あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
303:１３２人目の素数さん
21/11/10 21:21:06.48 HKaCLVZ1.net
>>302
>n<ωとしか書けないとすると
>n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？
ωから０への降下列で、なんで、
ω以下のすべての順序数が出て来なくてはいけない！
とキ違ってるんだ？ この中卒は
304:１３２人目の素数さん
21/11/11 07:21:37.87 2lobWA6d.net
>>303
(引用開始)
>n<ωとしか書けないとすると
>n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？
ωから０への降下列で、なんで、
ω以下のすべての順序数が出て来なくてはいけない！
とキ違ってるんだ？ この中卒は
(引用終り)
頭わるい
論点すり替え
まず
順序数ωで、
1,2,3,・・・,n,・・・ω は、整列集合>>302
整礎かつ全順序
自然数部分
1,2,3,・・・,n,・・・ は、全ての自然数を走って良い
全ての自然数を走るから、数学的帰納法成立する
自然数の集合Nにωを加える
{1,2,3,・・・,n,・・・ω}で、ωは最大の元だ
繰り返すが、自然数の集合Nは整列集合で、
全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつ>>302
最大の元を加えても、「S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつ」
には、影響しないから、集合N+ω も、整列集合
だから、超限帰納法の使える集合だよね
”n<ωとしか書けないとすると
n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？”
って、話になる
一般の列として、すべての順序数が出てくる必要はないが
超限帰納法を使う集合としては、すべての順序数が出てくる必要あり
ってことだよね
305:１３２人目の素数さん
21/11/11 19:07:35.35 4Zb7INGk.net
>>304
>頭わるい 論点すり替え
論点取り違えてるのは君だよ、中卒君
>一般の列として、すべての順序数が出てくる必要はないが
>超限帰納法を使う集合としては、すべての順序数が出てくる必要あり
完全にキ違ってるね
「超限帰納法を使う集合」とかいう幻聴を治療しよう
一般の列だから、すべての順序数が出てくる必要ない
>”n<ωとしか書けないとすると
> n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？”
>って、話になる
そんな話にならない
順序数ではなく上昇列、降下列
０から始まりωで終わる上昇列で
n+1,n+2,・・・
が出てくる必要はない
上昇列が降下列になるためには
n<ωとなっている必要がある
したがって、そのような列では
n+1,n+2,・・・
は出てこない
そこ、分かろうな １５歳から成長できない中卒君
306:１３２人目の素数さん
21/11/11 20:26:12.04 2lobWA6d.net
>>305
おサル>>2、必死の言い繕い
詭弁、奇説を叫ぶの巻きか
無様だなｗ
307:１３２人目の素数さん
21/11/11 20:34:48.70 4Zb7INGk.net
>>306
ただの列を順序数と誤解した中卒 発狂死ｗｗｗ
308:１３２人目の素数さん
21/11/12 07:34:26.85 vE9VIZws.net
>>306
＜サルの珍説＞
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:363番)
363 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/10/19(火) 07:11:31.43 ID:fNghGQZM
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
両者の違い、分かるかな？ｗ
(引用終り)
＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が ”有限列にしかなり得ない”
アホやーｗ
309:１３２人目の素数さん
21/11/12 08:00:24.54 ub/DbMmc.net
>>308
任意の自然数ｎについて
＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ｎ＜ω
は有限列にしかなり得ませんが何か？
310:１３２人目の素数さん
21/11/12 10:33:05.81 WtkGTe5w.net
>>308
アホやなーｗ
＜サルの珍説＞
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:363番)
363 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/10/19(火) 07:11:31.43 ID:fNghGQZM
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ｎ＜ω は有限列
そりゃあそうです
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
とすり替えてるよねｗ
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω という無限列があり得る」
これらは、あたりまえ
０,１,・・・,ω は、全順序だよね
”＜”を書くか、書かないか には無関係に、全順序だよね
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」かｗ
(>>304ご参照）
笑える。アホやーｗ
311:１３２人目の素数さん
21/11/12 11:26:27.23 WtkGTe5w.net
>>310 補足
確かに、大小の記号”＜”は、確かに二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く
だが、そこからさらに進んで、無限集合を扱うようになると、”＜”を狭く考えすぎると、おかしくなる
例えば、”＜”の左右に必ず具体的な数を与えないと 使えないとすると、実数Rのように 連続無限になると、とたんに不便になる
数直線で、原点0の左右に 負の数と正の数がある。負の数＜0＜正の数 と書ける
ところが、必ず”＜”の左右に必ず具体的な数を与えないとダメとすると
-ε ＜0＜ +εと書かなければいけないとかして、”ε”は必ず有限の正の実数と規定すると、
「じゃあ、-ε から +εまでの範囲は、”＜”は使えない」のか？とかねｗ
そんなの、自然数Nのみ扱うならばともかく、
さらに進んで、連続無限である実数Rを扱うと、数直線 r∈Rで rのすぐ左とかすぐ右とか、決められないよね
でもさ、「原点0の左右に、負の数と正の数があって、負の数＜0＜正の数」って、普通に書いて良いね、当然
そうしないと、不便でどうしようもないよｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
全順序
実数全体の成す集合 R は通常の大小関係 ("<" あるいは ">") によって全順序付けられる。従ってその部分集合としての、自然数全体の成す集合 N, 整数全体の成す集合 Z, 有理数全体の成す集合 Q なども全順序集合になる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実数直線
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
実数直線の模式図
(引用終り)
以上
312:１３２人目の素数さん
21/11/12 11:36:42.74 WtkGTe5w.net
>>311 訂正
確かに、大小の記号”＜”は、確かに二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く
↓
確かに、大小の記号”＜”は、二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く
”確かに”が、ダブっていた
313:１３２人目の素数さん
21/11/12 12:13:05.49 ub/DbMmc.net
>>309
>＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ｎ＜ω は有限列
>そりゃあそうです
ではここで終わり
>「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
>とすり替えてるよね
中卒君が取り違えてるだけ
>０,１,・・・,ω は、全順序だよね
これが中卒君の取り違え
だれも順序集合の要素の羅列なんていってない
君が勝手に幻聴を聴いてるだけ
>”＜”を書くか、書かないか には無関係に、全順序だよね
無関係と考える中卒君が無思索
＜を書くのだから、＜の直左と直右が必須
つまり君が考える「羅列」ではωの左に＜は書けない
なぜなら、ωの最左（つまりω未満の最大の順序数）がないよね
なんでそこ理解できない？君、🐎🦌？
>>310
>”＜”を狭く考えすぎると、おかしくなる
>例えば、”＜”の左右に必ず具体的な数を与えないと 使えないとすると、
>実数Rのように 連続無限になると、とたんに不便になる
なに頭オカシイこといってんの？
別にRの元を順序通りに羅列する必要もなければ、
各要素の左右に＜を書く必要もないけど
なんでそこ理解できない？君、🐎🦌？
>>311
もう中卒の🐎🦌は数学板に書くなよ
314:１３２人目の素数さん
21/11/12 18:52:06.67 WtkGTe5w.net
「不等号 ＞、＜ について」
英語では Greater-than sign、Less-than sign らしい（下記）
1560s年頃とか、1631年の文献があるらしい
ところで、日本語では、以下と以上、未満と超え があるよね
0以下： ≦0
0以上： 0≦
0未満： ＜0
0超え： 0＜
不等号の左右揃う必要ないよね
自然な日本語と対応しているよね
実数Rを考えたら、
こっちが、正解じゃね？ｗ
参考
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Greater-than sign
The greater-than sign is a mathematical symbol that denotes an inequality between two values. The widely adopted form of two equal-length strokes connecting in an acute angle at the right, >, has been found in documents dated as far back as the 1560s.
History
The earliest known use of the symbols < and > is found in Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas (The Analytical Arts Applied to Solving Algebraic Equations) by Thomas Harriot, published posthumously in 1631. The text states: "Signum majoritatis ut a > b significet a majorem quam b (The sign of majority a > b indicates that a is greater than b)" and "Signum minoritatis ut a < b significet a minorem quam b (The sign of minority a < b indicates that a is less than b)."
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Less-than sign
315:１３２人目の素数さん
21/11/12 19:34:52.18 ub/DbMmc.net
>>314
＞不等号の左右揃う必要ないよね
あるけど
ωから０に降りる降下列は、
まっさきにω＞ｘで、
あるｘに降りる必要あるけど
ωより小さいｘはみな自然数だけど
知らなかった？
316:１３２人目の素数さん
21/11/12 21:09:23.07 vE9VIZws.net
>>315
おサルは、そこを勘違い
分かってない
アホや
317:１３２人目の素数さん
21/11/12 21:19:39.48 vE9VIZws.net
>>310
全順序の列がある
０，１，・・・，ω
”０，１，・・・”の部分は
全自然数を並べた列とする
０，１，・・・，ω は、全自然数＋ωだ
逆に並べる
ω，・・・，１，０
となる
単に並べ替えだから、どちらも可
この２列
０，１，・・・，ω
対応↓↑は不可
ω，・・・，１，０
つまり、ωは集積点で、集積点の位置が、左右異なるから
この順での比較では、対応付けはできない
そこらの理解が、サルには難しいらしいなｗ
318:１３２人目の素数さん
21/11/12 21:36:33.36 vE9VIZws.net
>>317 補足
(引用開始)
この２列
０，１，・・・，ω
対応↓↑は不可
ω，・・・，１，０
つまり、ωは集積点で、集積点の位置が、左右異なるから
この順での比較では、対応付けはできない
(引用終り)
もし、無理に対応漬けするならば
０，１，・・・，ｎ，ｎ+1
対応↓
ω，ｎ，・・・，１，０
つまり、上の列１に対応する有限のｎを選ばざるを得ず
結果、列の長さは有限にせざるを得ない
それは、「無理に対応漬けするならば」という前提つきの話であり
下記の松坂和夫氏の「集合・位相入門」の定義
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
が、まさにこれに該当する
だから、自然数の集合では、
無限長の降鎖は、作れない
ことになる
しかし、それと、不等号＜ そのものの持つ性質とは別もの
無限長の降鎖が作れないのは、無理な”０，１，・・”との対応漬けによるのです
(参考)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:783番)
”無限長の降鎖(a_n)n∈N”は松坂和夫氏の「集合・位相入門」では
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
(引用終り)
以上
319:１３２人目の素数さん
21/11/13 04:00:29.36 c0RFxVGB.net
>>316 分かってないなあ 勘違いしてるのは君だよキ・ミ
>>317
>全順序の列がある
整列順序だろ？
全順序と整列順序の違い、分かってる？
整列順序の定義確認しような
全順序で、さらに空集合以外のいかなる部分集合にも
最小元が存在するのが整列順序
だから整列順序集合 S の最大元以外の
いかなる要素 a∈S についても、
必ずその後続 s(a) が存在する
なぜなら{x∈S｜x>a}は、
aが最大元でなければ空集合ではなく、
最小元が存在するけど、それがs(a)だから
>”０，１，・・・”の部分は
>全自然数を並べた列とする
その場合
>０，１，・・・，ω
は、上昇列だが
>ω，・・・，１，０
は、降下列ではないよ
ω=a_1としてa_1>a_2となるa_2がないだろ？
降下列の定義、確認しような
なんで、中卒は定義確認しないの？
だいたい、君、>>318で定義書いてるじゃん
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の定義
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
320:１３２人目の素数さん
21/11/13 04:01:21.63 c0RFxVGB.net
>>318
>無理に対応漬けするならば
対応”漬け”？ 漬物でもつくるのかい？
>０，１，・・・，ｎ，ｎ+1
> 対応↓
>ω，ｎ，・・・，１，０
>つまり、上の列１に対応する有限のｎを選ばざるを得ず
>結果、列の長さは有限にせざるを得ない
ああ、そうだよ
>だから、自然数の集合では、無限長の降鎖は、作れないことになる
ωだけでなく、いかなる順序数でもそうなる
超限帰納法で証明できるよ
極限順序数λについて、x<λとなる任意のxで降下列が有限なら
λについても降下列は有限 だってλ>xで、長さが+1されるだけだから
結局、極限順序数から降りるときには無限個の元をすっ飛ばすしかない
ω1を最初の非可算無限順序数とする
ω1>xとなるxは可算順序数だから
xとω1の間には非可算個の順序数があるが
降りるときには当然すっ飛ばすしかない
順序数aの要素を昇順に並べたとすれば、
いくらでも長い無限上昇列が存在するけど
それをただひっくり返しても無限降下列にはならないんだよ
整列順序の順序を逆転させても整列順序にならないんだから
整列順序で、空集合以外のいかなる部分集合にも
最大元が存在するかい？存在しないだろ？
321:１３２人目の素数さん
21/11/13 07:28:13.44 OtqEOAj/.net
>>319-320
ようやくサルも、理解してきたんじゃない？ｗ
322:１３２人目の素数さん
21/11/13 07:55:53.71 OtqEOAj/.net
>>318 補足
１）
全順序列
０，１，・・，ｎ，・・，ω
で、ｎ→<ｎ< に変えて
０，１，・・ <ｎ< ・・，ω
としても、なんの問題もない
∵自然数Ｎは、全順序列だから
２）
同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで
－－－－－－ r －－－－－－－
ここで、r→<r< に変えて
－－－－－－<r<－－－－－－－
としても、なんの問題もない
∵実数Ｒは、全順序列だから
３）
前の例では、< には明確な前者と後者がある
後の例では、< には明確な前者と後者がない
しかし、後の例でも、全く問題ない
後の例は、殆ど下記のデデキント切断そのもの
要するに、r∈Ｒを使って、数直線を、1点r自身、r未満、r超え の３つの部分に分けられるってことだ
４）
よって、”－－－－－－<r<－－－－－－－”としても、なんの問題もない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
デデキント切断
323:１３２人目の素数さん
21/11/13 08:15:56.07 c0RFxVGB.net
>>321 間違いに気づいたのは君だろ？ 素直じゃないなあ
>>322
>０，１，・・，ｎ，・・，ω で、ｎ→<ｎ< に変えて
>０，１，・・ <ｎ< ・・，ω としても、なんの問題もない
>∵自然数Ｎは、全順序列だから
問題ないけど、理由が×
ｎ< としていい理由 → 整列順序だから （つまり後者が存在するから）
<ｎ としていい理由 → 後続順序数だから（つまり前者が存在するから）
全順序、というだけでは後者も前者も存在しない場合があるから証明は誤りねｗ
>同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで
>－－－－－－ r －－－－－－－
>ここで、r→<r< に変えて
>－－－－－－<r<－－－－－－－
>としても、なんの問題もない
>∵実数Ｒは、全順序列だから
だから ×
任意のrについて、後者も前者も存在しないでしょ だから誤り
なんでこんな初歩的なこと分からんかなあ 中卒君は
>前の例では、< には明確な前者と後者がある
だから○
>後の例では、< には明確な前者と後者がない
だから×
>しかし、後の例でも、全く問題ない
そう思ってるなら君はキ違い
>後の例は、殆ど下記のデデキント切断そのもの
>要するに、r∈Ｒを使って、数直線を、
>1点r自身、r未満、r超え
>の３つの部分に分けられるってことだ
また関係ない言葉持ち出したね
そういう幻聴が聞こえる限り
君は大学数学は全く理解できないまま死ぬよ 御愁傷様
「全順序」だけしか理解できないんなら、数学諦めな
「整列順序」が全く理解できないんなら、数学諦めな
ｒより大きい元の集合の最小値が存在しないなら 整列順序でない
ｒより小さい元の集合の最大値が存在しないなら 逆整列順序でない
上昇列の各項の集合は、整列順序集合
降下列の各項の集合は、逆整列順序集合
そこ、わかんないなら、数学諦めな
324:１３２人目の素数さん
21/11/13 08:22:50.46 OtqEOAj/.net
>>322 補足
まず、前振りから
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実数直線
位相的な性質
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化できる。
実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。
R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。
(引用終り)
上記のように、”実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化”できる。無限遠点＝∞ である
円周 S1に、同相であり、全てが繋がっている
いま、全順序列 ０，１，・・，ｎ，・・，ω を、数直線上に埋め込む。ωは、∞に相当する（ω＝∞ ）
０から出発して、円周 S1を辿って、ωに至る。連続である
逆に、ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至る。連続である
ここで、サルに近い知能では、
ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、不連続であるかのように錯覚する
そこが、間違い
ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、連続であるから、全ての自然数を通過する
ここを錯覚して、ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、ωから有限ｎにジャンプするかのように錯覚する
サルは、知能が低いゆえの錯覚である
325:１３２人目の素数さん
21/11/13 10:33:38.95 c0RFxVGB.net
>>324 実数直線とか一点コンパクトで円周S1とか
何トンチンカンなこといってんだ？ 中卒のキ違いは
列の最初と最後以外の任意の項aに対して、直右の項bが存在して
・必ずa<bとなるのが上昇列
・必ずa>bとなるのが降下列
で、
0<1<2<…(全ての自然数を渡る)･･･ω は上昇列だが
ω…(全ての自然数を渡る)･･･<2<1<0 は降下列ではない
っていうだけのことだろ
実数？要らんよ
一点コンパクト？ああ、0<1<2<…(全ての自然数を渡る)･･･にωを追加したものね
円周S1？全然関係ねぇわ
ωから有限ｎにジャンプ？
んなこといったら
０から１もジャンプだし
１から０もジャンプだわｗ
何トンチンカンなこといってんだ？ 中卒のキ違いは
326:１３２人目の素数さん
21/11/13 12:39:12.73 OtqEOAj/.net
>>322 補足
全順序列
０，１，・・，ｎ，・・，ω
で、ｎ→<ｎ< に変えて
０，１，・・ <ｎ< ・・，ω
としても、なんの問題もない
∵自然数Ｎは、全順序列だから
同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで
－－－－－－ r －－－－－－－
ここで、r→<r< に変えて
－－－－－－<r<－－－－－－－
としても、なんの問題もない
∵実数Ｒは、全順序列だから
要するに、r∈Ｒを使って、
数直線を、1点r自身、r未満、r超え
の３つの部分に分けられるってことだ
”<r”に具体的な左の数は必要なく
”r<”に具体的な右の数は必要ない
数直線上には、1点rの左右の数は必要ない
よって、
０，１，・・ <ｎ< ・・，ω
で、ω→<ω に変えて
０，１，・・ <ｎ< ・・ <ω
としても，<ωは全ての自然数より大、言い換えれば、全ての自然数はω未満
と解釈すれば良い
それで
何の問題もない
327:１３２人目の素数さん
21/11/13 13:52:00.38 c0RFxVGB.net
>>326
>”<r”に具体的な左の数は必要なく
>”r<”に具体的な右の数は必要ない
”<r”に具体的な左の数は必要
”r<”に具体的な右の数は必要
><ωは全ての自然数より大、
>言い換えれば、全ての自然数はω未満
>と解釈すれば良い
それは降下列の定義の否定ね
>それで何の問題もない
中卒君 脳味噌 サナダムシに食いつくされた？
328:１３２人目の素数さん
21/11/13 14:12:42.04 c0RFxVGB.net
>>325の要点（最後の行、<を>修正)
列の最初と最後以外の任意の項aに対して、直右の項bが存在して
・必ずa<bとなるのが上昇列
・必ずa>bとなるのが降下列
0<1<2<…(全ての自然数を渡る)･･･ω は上昇列だが
ω…(全ての自然数を渡る)･･･>2>1>0 は降下列ではない
329:１３２人目の素数さん
21/11/13 14:45:47.00 c0RFxVGB.net
全順序集合⊋整列集合
全順序集合⊋逆整列集合
整列集合∩逆整列集合＝有限全順序集合
全順序集合⊋整列集合∪逆整列集合
実数全体の集合R
有理数全体の集合Q
整数全体の集合Z
は整列集合でも逆整列集合でもない
330:１３２人目の素数さん
21/11/13 14:56:39.04 c0RFxVGB.net
集合論オタが非オタの彼女に集合論世界を軽く紹介するための１０定理
いやいやいやいや、非ヲタには
「いかなる順序数の降下列も有限列」
という初等的な定理すら理解不能ですからぁ、残念っ！
アロンシャイン木
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
基数κに対して、 κ-アロンシャイン木とは、
高さκの木で全てのレベルのサイズがκ未満で、
全ての枝の高さがκ未満の木のこと
アレフ0-アロンシャイン木は･･･存在しない
アレフ1-アロンシャイン木は･･･存在する
アレフ2-アロンシャイン木は･･･決定不能！
（連続体仮説を前提した場合存在する
前提しない場合、存在しないとしても無矛盾）
331:１３２人目の素数さん
21/11/13 20:43:41.33 OtqEOAj/.net
>>327
>>327
>><ωは全ての自然数より大、
>>言い換えれば、全ての自然数はω未満
>>と解釈すれば良い
>それは降下列の定義の否定ね
違うよ
降下列の定義は
1．整列させて
2．頭から、付番する。1,2,3,・・とね
3．その結果、a1>a2>a3>・・と、”>”で並べば、降下列となる
4．しかし、「付番 1,2,3,・・」が無ければ、降下列うんぬんは関係ない
332:１３２人目の素数さん
21/11/14 07:07:15.75 Ci/bJtJU.net
>>331
333:１３２人目の素数さん
21/11/14 07:11:50.97 Ci/bJtJU.net
>>331
>降下列うんぬんは関係ない
そもそも「無限シングルトン」に対する指摘
「{{{･･･}}}なら、無限降下列が存在するから集合でない」
から始まったので、「関係ない」は君の敗北宣言
ついでにいうと･･･{{{}}}･･･ならそもそも最外の{}がないから集合でない
334:１３２人目の素数さん
21/11/14 20:42:10.02 LFoQx2jW.net
「実無限」と「可能無限」
まあ、これでも
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
数学の発展と展望?
明治大学総合数理学部
砂田 利一
?この文章は 2016 年 9 月 19 日に関西大学で行った日本数学会 70 周年記念講演に基づいている．
2 無限の概念
ここで，カントルの理論の背景にある，無限概念についての歴史を振り返ろう．集合
論を「血と肉」としている我々数学者にとって，今更「無限」についての特別な感興が
呼び起こされることはほとんどない．すなわち，それほど現代数学は集合概念に依存し，
初めから概念が用意されていたかの如く，我々は無限というものに慣れ親しんでいるの
である．しかし，無限概念に対する数学者と哲学者の態度には，時代に応じた違いが見ら
れる．一言で言えば，古代ギリシャの伝統を引き継いだヨーロッパの文化的環境が，（時
代は移るものの）無限に関する考察を深化させ，最終的にはカントルの理論に至ったのである．
無限を最初に扱ったのは，古代ギリシャのアナクシマンドロス（前 610 頃?前 546 頃）
である．彼は「アペイロン」（限りがない）という概念を導入し，それを万物の根源（ア
ルケー）とした．その後アナクサゴラス（前 510 頃?前 428 頃）により「無限大，無限小」
について語られたが，19 世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレ
ス（前 384?前 355）である．彼は，無限には「実無限」と「可能無限」の 2 種類があっ
て，可能無限は認められるが，実無限は存在しないと考えた．カントルの集合論は，ま
さにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである．
念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく．
可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が
存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとする立場
実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場
つづく
335:１３２人目の素数さん
21/11/14 20:42:58.78 LFoQx2jW.net
>>334
つづき
例えば，自然数は，1, 2, 3, 4, ・ ・ ・ というように，順に数え上げていくことで認識され
る対象であるというのが可能無限的考え方であって，他方，自然数全体の集まりを一挙
に認識し，それを例えば記号 Z で表すというのが実無限的考え方である．
「可能無限」は人間の認識能力の限界の中で確かめられる無限であり，実無限は有限
の存在である人間の及ぶところではない超越的な無限と言ってもよい．
(引用終り)
336:１３２人目の素数さん
21/11/14 21:40:17.62 Ci/bJtJU.net
書けなくて コピペに頼る ド素人
337:１３２人目の素数さん
21/11/14 22:49:13.49 jzMQoxeJ.net
>>326
>０，１，・・ <ｎ< ・・ <ω
>としても，<ωは全ての自然数より大、言い換えれば、全ての自然数はω未満
>と解釈すれば良い
>それで
>何の問題もない
ω>・・ >ｎ>・・>1>０ が下降列ではないという問題がある
ωの次が無いから
338:１３２人目の素数さん
21/11/15 07:03:39.58 PvleFi78.net
>>337
そもそも無限シングルトンが集合でない
という根拠の一つに下降列がでてきた
ω>・・ >ｎ>・・>1>０ が下降列ではないとすると、
何で無限シングルトンが集合でないかというと
下降列の各項に()を対応させた場合
ωに対応する()を外したら
その最外にはもはや｛｝が存在せず
要素をとることができなくなるから
339:１３２人目の素数さん
21/11/15 08:33:24.53 rki1vL4O.net
>>338
>ωに対応する()を外したら
>その最外にはもはや｛｝が存在せず
>要素をとることができなくなるから
1．そこ誤解だよ
2．ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・}
で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる
3．最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）
4．それは、”可能無限”が本来持つ性質であって
ノイマン構成 N（＝ω）も同じ
全てそうだよね、無限シングルトンも含めて
繰り返すが、”最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）”
分かりますか？ ノイマンも同じ
340:１３２人目の素数さん
21/11/15 19:07:02.49 PvleFi78.net
>>339
>ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・}
>で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる
「無限シングルトン」を諦めて、ノイマン構成と同じく
「有限シングルトンの全てからなる無限集合」とするなら
・0,1,2,・・・のどの有限シングルトンにも最外の{}がある
・0,1,2,・・・のどの有限シングルトンも有限回で{}に達する
という性質を満たすので何の問題もないが
>最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）
エンドレス（＝最大元が存在しない）なのは別に問題ない
>それは、”可能無限”が本来持つ性質であって
最大元が存在しないのは、極限順序数の性質
>ノイマン構成 N（＝ω）も同じ
「…も同じ」ではなく
極限順序数を集合として実現する場合
避けられないこと
「ノイマンと同じ」と認めるのは
「無限シングルトンが集合として存在し得ず
無限シングルトンが集合だというのは全くの初歩的誤り」
と認めることだけど、それでいいの？
341:１３２人目の素数さん
21/11/15 21:02:30.07 xmHb92X2.net
>>339
> 最外は存在しないのではなく
じゃ存在するんですね？
ではその最外のカッコを外したモノが何であるかズバリ答えて下さい。
342:１３２人目の素数さん
21/11/15 21:02:44.74 rki1vL4O.net
>>340
(>>339より)
2．ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・}
で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる
3．最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）
4．それは、”可能無限”が本来持つ性質であって
ノイマン構成 N（＝ω）も同じ
(引用終り)
そもそも
ここ理解しているかい？
列 0,1,2,・・・ ここにωを加えて
0,1,2,・・・,ω となる。これは、順序数そのもの
列 0,1,2,・・・ には、一番右の数はない。しかし、この列は全ての自然数を尽くす
エンドレスであり、可能無限である
それは、古代ギリシャのユークリッドたちが、認識していたこと
ユークリッドは、素数が無限にあることを証明したという。それは、素数がエンドレス無限だという証明だった
おそらく、自然数がエンドレス無限（可能無限）だということも、認識していたろう
列 0,1,2,・・・ には、一番右の数はない。しかし、この列は全ての自然数を尽くす
エンドレスであり、可能無限である
これは、ZFC中では、無限公理を用いて導かれる
古代ギリシャ人が認識していた エンドレス無限（可能無限）を実現するために
そして、無限公理を用いて、一旦エンドレス無限（可能無限）が実現した暁には、無限は自然数だけに止まらないのです
自然数Nは、無限の第一歩にすぎない。そこから、多様な無限集合と多様な無限が生じるよ、分かっているのかな？
一旦N＝ωが出来たら、無限は自然数Nだけに止まらない ということが、理解できているかい？
343:１３２人目の素数さん
21/11/15 21:46:17.59 PvleFi78.net
>>342
0={}
1={0}={{}}
2={1}={{{}}}
･･･
で、ωがシングルトンだとすると
ω={ω-1}ってことになるけど、
ω-1なんてないよね？
一方、ノイマンの極限構成法をパクるなら
ω={0,1,2,…}={{},{{}},{{{}}},…}
となって、シングルトンではなく無限集合になるよね？
ここ理解しているかい？
ωは後続順序数ではなく極限順序数だから
シングルトンにはなり得ず無限集合になることが理解できているかい？
ちなみに最小の非可算無限順序数ω1は
可算無限集合ではなく非可算無限集合になるよ
それもわかってるかい？
344:１３２人目の素数さん
21/11/15 21:53:07.27 PvleFi78.net
>>343
>最小の非可算無限順序数ω1は
>可算無限集合ではなく非可算無限集合になる
ｘ＜ω１となる順序数ｘのいかなる可算集合も
その上限となるある順序数ｙ＜ω１が存在するから
ｙ以上の可算順序数が全部抜けちゃうんだな
345:１３２人目の素数さん
21/11/16 07:38:59.15 zELQeDp3.net
>>342 追加
(引用開始)
箱入り無数目を語る部屋2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:401番)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
(引用終り)
「箱が 可算無限個ある」
これ数学だよね
分かりますか？
箱を棒に変えてもいい
棒が 可算無限個ある
棒を"}"（カッコ）に変えてもいい
"}"が 可算無限個ある
そして、"{"も、同様に可算無限個ある
だから、カッコ {} が、可算無限個重なったものも、数学として考え得るよ
上記の時枝問題、「箱が 可算無限個ある」は
□,□,・・・ とエンドレス無限（可能無限）ですよ、分かりますか？
"}"（右カッコ）ならば、},},・・・ とエンドレス
同様に、"{"（左カッコ）で、・・・,{,{ とエンドレス
合わせれば、・・・,{,{ },},・・・ とエンドレス無限（可能無限）重なったものが、考えられる
φなら、{} （φ：空集合）
φの1重なら、{{}}
・
・
ω重なら、{・・・,{,{},},・・・}
ω重から、・・・,{,{ },},・・・ なるものができる
それは、ノイマン構成でも同じこと
ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
{}を外すと、0,1,2,・・・ なる列ができるが、これはエンドレス無限（可能無限）
0,1,2,・・・は、一番右は決められない。エンドレスだから
しかし、可算無限列 0,1,2,・・・は、厳然と存在するよね
そして、可算無限列 0,1,2,・・・の右端は存在しないが、・・・の部分も厳然と存在して、全ての自然数を尽くす
・・・,{,{ },},・・・ なるものも同じで、・・・の部分も厳然と存在して、全ての自然数の個数を尽くすってこと
これを否定しようとするのは、
無理ゲーでしょ。エンドレス無限（可能無限）を公理として導入した以上は
346:１３２人目の素数さん
21/11/16 08:15:31.74 r12S+/Td.net
＞だから、カッコ {} が、可算無限個重なったものも、数学として考え得るよ
A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・
と置くと、この A は集合ではない。もしこれが集合だと言い張るのであれば、
Aの元は一体どのような形をしているのか？
たとえば、{{}}∈A は成り立つのか？もし成り立つなら、その時点で
A ＝ { {{}}, (残りのナニカ) }
という形になるので、(残りのナニカ) の部分が存在しない場合には
A＝{{{}}}
という形に確定する。しかし、これは A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ という定義に矛盾する。
そして、(残りのナニカ) の部分が存在するなら、そのときの
A ＝ { {{}}, (残りのナニカ) }
は明らかに A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ という形をしていない。
要するに、少なくとも {{}}∈A は成り立たない。
347:１３２人目の素数さん
21/11/16 08:19:55.84 r12S+/Td.net
では、Aの元は一体どのような形をしているのか？
「 A の元は再び ・・・{{{{ }}}}・・・ という形である 」
とでも言うつもりか？この場合、
「 A の元は再び A である 」
と言っていることになるので、A∈A ということになり、正則性公理に矛盾する。
よって、A の元は ・・・{{{{ }}}}・・・ ではない。
348:１３２人目の素数さん
21/11/16 08:25:31.62 r12S+/Td.net
ならば、Aの元は一体どのような形をしているのか？
「 A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ と置くから話がおかしくなるのだ。
正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
そうすれば、Aの元は ・・・{{{{ }}}}・・・ である」
とでも言うつもりか？しかし、これでも問題は解決しない。
和集合の公理により、任意の集合Xに対して、Xの要素全体から成る集合が存在する。
すなわち、任意の集合Xに対して、
∪[x∈X] x
という操作が可能で、この「 ∪[x∈X] x 」は再び集合になる。特に、次の定理が成り立つ。
定理：X は一元集合とする。Xの(唯一の)元をaとするとき、aもまた集合である。
証明：X＝{a}と表せるので、∪[x∈X] x ＝ a である。
「 ∪[x∈X] x 」は集合だったから、a は集合である。
349:１３２人目の素数さん
21/11/16 08:26:28.37 r12S+/Td.net
このことを踏まえた上で
「 A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ と置くから話がおかしくなるのだ。
正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
そうすれば、Aの元は ・・・{{{{ }}}}・・・ である」
に戻ると、この場合、A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置いたときの A は一元集合であって、
その唯一の元は ・・・{{{{ }}}}・・・ ということになる。
すると、上記の定理により、・・・{{{{ }}}}・・・ は集合ということになる。
そして、・・・{{{{ }}}}・・・ が集合なのであれば、
B ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・
と置いたとき、この B は集合であって、B には何かしら元が存在することになる。
そして、まさに今、そのことを問題にしているのだから、結局、
「 A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ と置くから話がおかしくなるのだ。
正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
そうすれば、Aの元は ・・・{{{{ }}}}・・・ である」
という言い分では問題は解決しない。
350:１３２人目の素数さん
21/11/16 08:28:55.65 r12S+/Td.net
では結局、この問題の正解はどこにあるのか？
A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・
と置いたとき、この A は本当に集合なのか？
もし A が集合だとすると、A の元は一体どのような形をしているのか？
さあ答えよ。
351:１３２人目の素数さん
21/11/16 09:54:42.12 Ir+l5Q+q.net
最外を外しそのまた最外を外しそのまたまた最近を外しそのまたまたまた最外を外し…
あら？
352:１３２人目の素数さん
21/11/16 11:00:06.14 2EuFDWdY.net
>>345 補足
(引用開始)
ノイマン構成でも同じこと
ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
{}を外すと、0,1,2,・・・ なる列ができるが、これはエンドレス無限（可能無限）
0,1,2,・・・は、一番右は決められない。エンドレスだから
しかし、可算無限列 0,1,2,・・・は、厳然と存在するよね
(引用終り)
１．0,1,2,・・・ なる列ができる。これは、自然数の列で、無限公理より、全ての自然数を尽くすエンドレス無限（可能無限）
２．まず、これを認めましょうね
３．0,1,2,・・・ なる列で、一番右がない？ 当然でしょ、エンドレス無限（可能無限）だから
４．0,1,2,・・・ なる列は、集合の列ではない？と。 一番右がないので、”・・・”は集合列ではなくなる？ ご冗談でしょ！
５．明らかに、0,1,2,・・・ なる列を集合列とするために、無限公理を置いたでしょ！
６．あとは、0,1,2,・・・ なる エンドレス無限（可能無限）を種として、他のいろんな数学で必要な無限を作れるよ
時枝の可算無限個の箱>>345とかね、いろんな無限が扱えるよ
だから、無限公理を一つ置いて、自然数Nを作れば、公理系としては取りあえずは、十分ってことだ
自然数Nから派生する類似のエンドレス無限（可能無限）を、一切認めないとか、アホすぎる
353:１３２人目の素数さん
21/11/16 11:01:08.76 Vu44Pkc8.net
>>342
> そもそも
>ここ理解しているかい？
>列 0,1,2,・・・ ここにωを加えて
>0,1,2,・・・,ω となる。これは、順序数そのもの
ωを加えるって第何項目に？
354:１３２人目の素数さん
21/11/16 11:15:21.35 2EuFDWdY.net
>>353
(引用開始)
>ここ理解しているかい？
>列 0,1,2,・・・ ここにωを加えて
>0,1,2,・・・,ω となる。これは、順序数そのもの
ωを加えるって第何項目に？
(引用終り)
良い質問ですね
詳しくは、下記を
”すべての自然数が並び終え”た後だ
「第何項目」という問いは、第何項目＝自然数の中 を意味するならば、
「自然数の中には、ωは入らない」が答です（下記の通り）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序数
順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。
355:１３２人目の素数さん
21/11/16 12:19:52.14 Vu44Pkc8.net
>>354
> ”すべての自然数が並び終え”た後だ
すべての自然数が並び終えるのはいつですか？
そもそも無限に存在するのに並び終えるんですか？
356:１３２人目の素数さん
21/11/16 12:30:14.30 Vu44Pkc8.net
>>354
{0,1,・・・,ω}という集合は存在します。
自然数全体の集合と{ω}との和集合ですから。
0,1,・・・,ωという列は存在するんですか？
存在すると言うなら私の問いに完璧に答えてみて下さい。
357:１３２人目の素数さん
21/11/16 12:36:07.37 Vu44Pkc8.net
>>354
自然数すべてを並べ終えられることと自然数が無限に存在することは矛盾しませんか？
矛盾しないと言うなら、並べる方法を数学的且つ具体的に述べて下さい。
358:１３２人目の素数さん
21/11/16 12:59:34.81 Vu44Pkc8.net
>>352
> 明らかに、0,1,2,・・・ なる列を集合列とするために、無限公理を置いたでしょ！
いいえ。
無限公理は無限集合の存在を主張する公理です。
359:１３２人目の素数さん
21/11/16 19:01:36.91 gRzlGBz8.net
>>352
>0,1,2,・・・ なる列は、集合の列ではない？
>一番右がないので、”・・・”は集合列ではなくなる？
中卒君は誰も言ってないことが幻聴で聞こえるらしい
💊飲め
>345
>ω重なら、{・・・,{,{},},・・・}
>ω重から、・・・,{,{ },},・・・ なるものができる
>それは、ノイマン構成でも同じこと
同じじゃないけど
>ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
だろ？
だからノイマン構成なら
{…{{}}…}ではなく
{{},{{}},{{{}}},…}だけど
>{}を外すと、0,1,2,・・・ なる列ができるが、
>これはエンドレス無限（可能無限）
ああ、そうだよ
誰もそのことに文句はつけてないけど
君には文句が聴こえるのか？それ幻聴な
💊飲め
360:１３２人目の素数さん
21/11/16 20:42:40.57 zELQeDp3.net
>>355
>> ”すべての自然数が並び終え”た後だ
>すべての自然数が並び終えるのはいつですか？
>そもそも無限に存在するのに並び終えるんですか？
良い質問ですね
下記藤田博司先生の
”超限順序数と無限玉入れ勝敗判定 (「第8回関西すうがく徒のつどい」講演)”
でも、どぞ
URLﾘﾝｸ(tenasaku.com)
なげやりアカデミア 藤田博司 愛媛大
超限順序数と無限玉入れ勝敗判定 (「第8回関西すうがく徒のつどい」講演)
アブストラクト URLﾘﾝｸ(tenasaku.com)
講演スライド URLﾘﾝｸ(tenasaku.com)
>>356
> 0,1,・・・,ωという列は存在するんですか？
存在するよ、当然でしょ
上記の”超限順序数と無限玉入れ勝敗判定 (「第8回関西すうがく徒のつどい」講演)”
でも、どぞ
361:１３２人目の素数さん
21/11/16 20:51:34.70 zELQeDp3.net
>>359
(引用開始)
>ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
だろ？
だからノイマン構成なら
{…{{}}…}ではなく
{{},{{}},{{{}}},…}だけど
(引用終り)
上記
{…{{}}…}と
{{},{{}},{{{}}},…}と
一番外の｛｝を外すと
…{{}}…と
{},{{}},{{{}}},…となる
…が剥き出しだよね
で、後者のノイマン構成で
{},{{}},{{{}}},… において、…の部分も集合だよね。で、エンドレス無限だよね
前者の…も同じで、エンドレス無限だよ
同じだよ
{},{{}},{{{}}},… で、…の部分を具体的に書けるなら、書いて見ろよ
書けないよね
だったら、前者の…も、エンドレス無限で具体的に書けないで良い
それで良いんだよ。だって、エンドレス無限って、そういうことだもの
362:１３２人目の素数さん
21/11/17 00:12:07.57 tnzTXyh4.net
>>360
答えられないんですね？
結局あなたは何一つ分かってないんですね
363:１３２人目の素数さん
21/11/17 00:32:08.83 tnzTXyh4.net
>>361
>{…{{}}…}と
>{{},{{}},{{{}}},…}と
>
>一番外の｛｝を外すと
>…{{}}…と
>{},{{}},{{{}}},…となる
>
>…が剥き出しだよね
>で、後者のノイマン構成で
>{},{{}},{{{}}},… において、…の部分も集合だよね。で、エンドレス無限だよね
>
>前者の…も同じで、エンドレス無限だよ
>同じだよ
何を同じと言ってるのか意味不明。
{…{{}}…}:=ε、{{},{{}},{{{}}},…}:=δ とおく。
どちらも集合と仮定すると、δの元は任意の有限重シングルトン、εの元はε。あなたは訳も分からず同じと言ってるが全然違う。
この違いは以下の通り決定的。
1. ε∋ε∋ε∋… なる∈無限下降列が存在するからεは正則性公理を満たさない。
2. δのどの元も有限重シングルトンであるから、δを起点とするいかなる∈下降列も有限列。すなわちδは正則性公理を満たす。
あなた脳はお持ちですか？少しは考えたら如何？
364:１３２人目の素数さん
21/11/17 07:10:27.92 5EFHliSw.net
>>348で述べた定理では、Xが一元集合のときだけが対象になっていたが、より一般的に、
任意の集合Xと、Xの任意の元aに対して、aもまた集合であることが(ZFCの中で)示せる。
定理：Xは集合とする。このとき、Xの任意の元は集合である。
すなわち、a∈X を任意に取るとき、この a は集合である。
365:１３２人目の素数さん
21/11/17 07:12:54.93 5EFHliSw.net
このことを踏まえて、
＞{…{{}}…}と
＞{{},{{}},{{{}}},…}と
について考えてみる。まず、
X＝{{},{{}},{{{}}},…}
と置けば、このXは集合である。また、Xの元として、たとえば {}∈X, {{}}∈X, {{{}}}∈X などが取れる。
ゆえに、上記の定理により、{} は集合であり、{{}} も集合であり、{{{}}} も集合である、ということになる。
実際、これらの3つは集合である。
366:１３２人目の素数さん
21/11/17 07:15:52.51 5EFHliSw.net
次に、
Y＝{…{{}}…}
と置く。もし Y が集合ならば、上述の定理により、Y の任意の元は集合である。
今の場合、…{{}}… ∈ Y なのだから、上述の定理により、
…{{}}… は集合ということになる。よって、
A ＝ …{{}}…
と置けば、この A は集合ということになる。では、A の元は一体どのような形をしているのか？
さあ答えよ。
367:１３２人目の素数さん
21/11/17 08:33:41.89 SyxUn7xV.net
>>362
>答えられないんですね？
読めば？ｗ
URLﾘﾝｸ(www.sci.shizuoka.ac.jp)
集合・濃度・順序数・基数
藤田 博司
愛媛大学理学部
2019 年 9 月 3 日
数学基礎論サマースクール 2019 @静岡大学
>>363
> 1. ε∋ε∋ε∋… なる∈無限下降列が存在するからεは正則性公理を満たさない。
それ間違っているよ
かつ、反基礎の公理も考えられるから（下記）、
正則性公理でそのような集合が否定されるわけではないよ
単に、正則性公理の外かも知れないってことだけ
URLﾘﾝｸ(pssj.info)
超集合論?circularityの論理の現在?
(ワークショップ資料)
向井国昭
慶應義塾大学湘南藤沢
2002/11/10
P4
超集合論は, ZFC の FA(基礎の公理) を AFA (反基礎の公理,Anti-Foundation Axiom) に置き換えて得られる集合論である．
368:１３２人目の素数さん
21/11/17 12:17:44.51 eUQcanYC.net
>>367
> 読めば？ｗ
やはり分かってないんですね
>>>363
>> 1. ε∋ε∋ε∋… なる∈無限下降列が存在するからεは正則性公理を満たさない。
>それ間違っているよ
つまりεが正則性公理を満たすと？
やはり何も分かってないですね
369:１３２人目の素数さん
21/11/17 15:50:21.33 H6Qj7fdc.net
>>367
(引用開始)
>>363
> 1. ε∋ε∋ε∋… なる∈無限下降列が存在するからεは正則性公理を満たさない。
それ間違っているよ
(引用終り)
>>363 より
「{…{{}}…}:=ε、 とおく。」だったよね
まず
…{{}}… ∈εである
また
ε ∈{ε}ではある
しかし、εnot∈εだよね
（ ”ε∈ε”ではないよね）
あなた、下記の”a+∞ ＝ +∞”と勘違いしてない？
数としては、∞-1＝∞とか、∞+1＝∞とか、それが普通だが
しかし、その話と集合の記号”∋”の話とを、混同していると思うよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
拡大実数（かくだいじっすう、英: extended real number）あるいはより精確にアフィン拡大実数（affinely extended real number）は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の2つを加えた体系を言う。
算術演算
実数全体 R における四則演算は、以下の規約により部分的に R まで拡張することができる。
a+∞ ＝ +∞
370:１３２人目の素数さん
21/11/17 19:14:14.05 Fx1Evjgz.net
>>361
>…{{}}…と
>{},{{}},{{{}}},…と
>前者 の…も(後者と) 同じで、エンドレス無限だよ 同じだよ
「…がイカン」という幻聴が聴こえるらしいな 💊飲め
{},{{}},{{{}}},…の…は全て有限シングルトンだから問題ないが
…{{}}…は、一番外側の{}がないから集合ではなく大問題
両者は全然違う
{},{{}},{{{}}},… を
…{{}}… に
置き換えることはできない
{},{{}},{{{}}},…には最大元は存在しない
{{},{{}},{{{}}},…}は、上記のどれよりも大きい元の最小元
それは全く問題ない
(ωは0,1,2,…のどれよりも大きい元の最小元）
…{{}}…は{},{{}},{{{}}},…の最大元ではない
(∞は0,1,2,…の中の最大元ではない）
…{{}}…より大きい最小元という形で
{…{{}}…}を考えるのは無理
(ωを∞より大きい最小元（つまり∞の「後続元」）と考えるのは無理）
>>369
>{…{{}}…}:=ε、 とおく。
>まず…{{}}… ∈εである
>またε ∈{ε}ではある
で、ε＝ωかい？
{ε}＝ω＋１かい？
じゃ…{{}}…はω－１かい？
君は軽薄だからとっさに
「いや…{{}}…がωだ」
と脊髄反射で言い訳するだろう
だったら
x∈…{{}}…となるｘは何だい？
ないだろ？
ｎ＜…{{}}…をどうやって示すんだい？
できないだろ？
君はなにも考えずにただ{}を描いてるだけ 三歳の幼児だよ
そんな論理ゼロの三歳児に数学は全く無理だね 諦めな
371:１３２人目の素数さん
21/11/17 19:58:49.73 vTNXpYnc.net
>>369
> しかし、εnot∈εだよね
>（ ”ε∈ε”ではないよね）
無限重シングルトンの元は無限-1重シングルトンだとでも言いたいの？
ωは極限順序数。この意味がぜんぜん分かってないようですね。
だから言いましたよね？少しは頭使ったら？と
372:１３２人目の素数さん
21/11/17 20:05:57.17 Fx1Evjgz.net
α． n+1はnより大きい最小の元
n+1={n}
β． ωは0,1,2,…のどれよりも大きい最小の元
ω={0,1,2,…}
ω={x}という形で表すことはできない
なぜなら0,1,2,…の中に最大元は存在しないから
373:１３２人目の素数さん
21/11/17 20:52:00.29 SyxUn7xV.net
>>372
>ω={x}という形で表すことはできない
>なぜなら0,1,2,…の中に最大元は存在しないから
できるよ
順序数の並び 下記
0, 1, 2, 3, ............
すべての（有限）自然数が並び終える
（可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ ）
これを、そのまま
ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
ここに、｛｝内にすべての（有限）自然数が入っている
それで良いでしょ？
｛｝を外す
0, 1, 2, 3, ............ となる
”............ ”の部分は、ワケワカ状態だ
けど、その状態が存在することを（無限）公理として認めましょう
というわけだ
それを認めたら
…{{}}… （>>369） も認めるべし。 ”…”の部分は、ずーと無限に続いている（可能無限＝エンドレス無限）
こちらを認めないならば、0, 1, 2, 3, ............の、
”............ ”の部分も認めちゃいけない（つまりは有限で、自然数Nは有限集合）ことになるぞｗ
同じだよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序数
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω,
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。
374:１３２人目の素数さん
21/11/17 20:53:12.63 SyxUn7xV.net
>>371
それ>>373なｗ
375:１３２人目の素数さん
21/11/17 21:17:58.22 Fx1Evjgz.net
>>373
>>ω={x}という形で表すことはできない
>できるよ
それ妄想 💊飲め
>0, 1, 2, 3, ............
>その状態が存在することを（無限）公理として認めましょう
正しくは
・0(={})がある
・nがあるなら、n+1(={n})がある
という状態
>それを認めたら…{{}}… も認めるべし。
なんで？そんな必要ないよ
>こちらを認めないならば、
>0, 1, 2, 3, ............の、
>”............ ”の部分も認めちゃいけないことに･･･
ならないよ
つまり
0={}
1={0}={{}}
2={1}={{{}}}
･･･
として
0, 1, 2, 3, ...........
としたときの...........の最後に
…{{}}…なんて来ないよ
最後なんてないんだから
だから単一の元ではなく
0, 1, 2, 3, ...........
という無限個の元の集合として
ω={0, 1, 2, 3, ...........}
を考えなくちゃいかんわけ
シングルトンにならんわけ
シングルトンに固執する中卒君が
🐎🦌であり💨違いなわけ
P.S.
>”............ ”の部分は、ワケワカ状態だ
ワケワカランのは中卒の君だけだよｗ