20/09/22 14:16:22.51 jk08YZjf.net
>>190 再掲
時枝、Pruss、セタ 三者の違い
１．箱の中身に関して
時枝
箱の中身は定数
出題者が箱の中身を入れられるのは最初の一回だけ
Pruss
セタ
箱の中身は確率変数
出題者は毎回、箱の中身を入れ替えられる
２．箱の選択に関して
時枝
Pruss
選択される列の番号は確率変数
回答者は毎回、列を選びなおせる（つまり箱も選び替えられる）
セタ
選択される箱の番号は定数
回答者は最初に列を選び、記事の戦略で箱を選んだら
再び選び替えることはできない（つまり同じ箱で予測する）
３．予測的中確率について
時枝
少なくとも９９／１００ 運が良ければ１
Pruss
計算不能（非可測性＆non conglomerabilityにより）
セタ
０（箱の中身の確率分布のみで計算可能）
セタの主張は、「２．箱の選択に関して」で
セタの独善的なルールを適用することによってのみ成立する
セタがこのことを明確に述べないのは
自分でも「箱を選びなおせない」というルールが
独善的だと気付いているからだろう
201:１３２人目の素数さん
20/09/24 03:18:09.72 YmbVQKzN.net
瀬田にできるのはあるある詐欺だけ。
>証明は100年前に終わっているが、
と証明あるある詐欺ｗ
実際に書けと言っても一切書けないｗ
202:１３２人目の素数さん
20/09/24 06:23:08.56 H6sqOdXp.net
◆yH25M02vWFhP の戦果ｗ
正規部分群の定義の誤読で悶死
「箱入り無数目」の誤読で悶死
集合の∈と⊂の誤解で悶死
そして行列式の誤解で悶死
もう四回目だぞ、何回死んだら気が済むんだ？
この🐎🦌タレが！
203:現代数学の系譜 雑談
20/10/01 15:15:00.19 7fZLD5Mp.net
再録
(引用開始)
１．不成立の証明は、反例を一つ提示すれば、終わる
時枝に対し、IID（独立同分布）（>>8-9）が、反例になる
それで、証明は終わっている
・独立だから、他の箱を開けてもだめ
・同分布だから、サイコロを使えば、確率1/6にしかならない。99/100にはならない
(引用終り)
（>>169より）
時枝(>>7)が成立しないことは、大学教程の確率論・確率過程論を、学んだ人にはすぐ分かる
呪文は、IID（独立同分布）（>>8-9）！
１．独立だから、問題の箱以外を開けても、問題の箱とは無関係
２．同分布だから、どの箱も、別の確率になることはない
さらに、おかしなこと
１．箱の数として、ある確率現象を考える。コイントスの0，1なら確率1/2
サイコロで1～6の数なら確率1/6
閉区間[0,1]の一様分布の実数１点的中は、確率0（∵零集合だから）
２．ところが、時枝さんの方法では、確率現象の依存性が消えてしまっている
どんな確率現象でも、一律99％。これはおかしい
なぜ、こんなおかしな事が？
それは、思わず知らず 非正則な分布の上で、確率計算をしてしまっているから(>>160)です（＾＾
（積分範囲が、∞になる場合は、裾が1/xつまり、指数でいえば-1乗よりも早く減衰しないと、積分値は発散します。下記 裾の重い分布などご参照）
なお、（>>183より再録）時枝の記事の後半で、おかしなことが書いてある
１）数列のシッポだから、ビタリ風の非可測集合と即断しているが、そもそも可算無限次元のR^∞には、計量が入らない（自乗総和が無限大に発散する）
計量を入れるなら、ヒルベルト空間などに制限する必要があるが、そこの問題ではない
時枝戦略の本質的問題点は、決定番号の分布が非正則分布になり、確率計算ができないことにある
２）確率変数の独立の定義に、イチャモンつけている
しかし、「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立， と定義される」という表現は、コンパクト性定理でも使われている表現で、まっとうなものです
（下記 渕野 などご参照）
時枝氏の書いていることは、ちょっと変です
結局、時枝記事の戦略は成り立ちません！
つづく
204:現代数学の系譜 雑談
20/10/01 15:15:53.25 7fZLD5Mp.net
>>203
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
独立同分布（どくりつどうぶんぷ、英: independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）や独立同一分布（どくりつどういつぶんぷ）とは、確率論と統計学において、確率変数の列やその他の系が、それぞれの確率変数が他の確率変数と同じ確率分布を持ち、かつ、それぞれ互いに独立している場合をいう[1]。
URLﾘﾝｸ(ai-trend.jp)
AVILEN AI Trend 2020/04/14 ライター：masa
非正則事前分布とは？～完全なる無情報事前分布～
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンパクト性定理
コンパクト性定理とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である
つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
有限から無限への移行原理としての命題論理 渕野昌 2012
P7
命題論理のコンパクト性定理
定理1 Tのすべての有限部分集合が充足可能なら T も充足可能である
コンパクト性定理は，無限の性質が本質的かかわっている定理である
命題論理のコンパクト性定理は，有限の世界で成立する命題のアナロジーが無限の世界でも成立することを証明するときの強力な道具の１つとなる
(引用終り) 以上
205:１３２人目の素数さん
20/10/11 12:02:39.82 85hcVO5n.net
>>203
>１．不成立の証明は、反例を一つ提示すれば、終わる
その通り
> 時枝に対し、IID（独立同分布）（>>8-9）が、反例になる
ならない
箱入り無数目の反例とは数当てできない実数列である
反例の意味さえ理解できないバカに数学は無理なので諦めては？
206:１３２人目の素数さん
20/10/11 12:04:03.14 85hcVO5n.net
The Riddleの成否から逃げ続ける瀬田の負け。
The Riddle不成立と答えたら選択公理と同値類を理解できていないことになるし、
The Riddle成立と答えたら小学校レベルの確率を理解できていないことになる。
だから瀬田は逃げ続けるしかない。
207:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 18:00:20.21 J8YoB+CX.net
もう、勝負はついた
議論はしない
「米国で進化論を信じる人が過半数超え」下記
進化論を信じない人が、いまここに居るとして
おれは、そういう人に、「進化論の正当性」を、科学的に説く気は無い
勝手に、「進化論の否定」を主張すれば良い
それは、あなたの勝手だよ
以上
（参考）
URLﾘﾝｸ(business.nikkei.com)
日経ビジネス
米国で進化論を信じる人が過半数超え
堀田 佳男
2019年7月26日
(抜粋)
多くの日本人にとって、「エッいまだに？」と驚いてしまうことが米国で続いている。米市民の10人中4人が、人間が神によって創造されたといまだに信じているのだ。
いや、ようやく10人中6人が「進化論」を信じるようになったと言い換えた方がいいかもしれない。米ピュー・リサーチ・センターが2015年11月に明らかにした調査で、ほぼ6割が進化論派になった。2004年11月に米CBSテレビが行った世論調査では、回答者の55％が「創造論」を信じていると答えていたのだ。だが過去10年で急速に進化論を信じる人が増え、形勢が逆転したのだ。変化が起きていると述べて差しつかえないだろう。いったい過去10年で何が起きたのか。
創造論は、神が（旧約聖書ではエロヒム）天地を創造。さらに、自分をかたどって男と女を創造したとする捉え方だ。旧約聖書で人間の祖として記されているアダムとイブは、いまでも創造論を信じる人たちが連綿と語り続けている人物である。
一方、進化論は英自然科学者チャールズ・ダーウィンが1859年に発表した『種の起源』で記した自然選択説を基礎にした考え方だ。同書は生物の進化を実証的に説明している書物である。端的に述べるならば、人間は神が創造したものではなく、生物の進化の歴史の中で誕生したという解釈をしている。『種の起源』は創造論と対比する形で議論を展開してしおり、米国では進化論と創造論が社会をほぼ二分している。
208:１３２人目の素数さん
20/10/11 18:09:50.61 lgnBZIqQ.net
>>207
>もう、勝負はついた
ああ、>>200でな 貴様の完全な敗北だ
>議論はしない
>>200で書いたことが全て もはや議論することは何もない
209:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 18:11:54.66 J8YoB+CX.net
>>208
じゃあ、完黙してなよ
あとは、皆さんが判断するだろうさｗｗｗ（＾＾；
210:１３２人目の素数さん
20/10/11 18:15:37.92 lgnBZIqQ.net
蛇足
＞米市民の10人中4人が、人間が神によって創造されたといまだに信じているのだ。
日本人の10人中何人が、日本を作ったのは伊弉諾と伊弉冉だ、と信じてるか
大いに興味あるｗ
あのな、日本列島がいつできたかともかくとして、
世界中の人類の起源はアフリカで、
アフリカから外に出たのはたった数万年前だぞ
211:１３２人目の素数さん
20/10/11 18:17:51.44 lgnBZIqQ.net
>>209
君こそ緘黙したほうがいいな （正しい字で書いてやったｗ）
口を開けば初歩的な間違いばかりで大恥かくだけｗ
正規部分群然り、「正方行列の群」然り、「内積はテンソルじゃない」然り
212:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 19:00:39.35 J8YoB+CX.net
必死だな
おサルさんｗｗｗ（＾＾；
213:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 19:48:46.22 J8YoB+CX.net
「内積はテンソルじゃない」よ
それすら分からんとねｗｗ（＾＾；
214:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 21:43:12.06 J8YoB+CX.net
>>211
>君こそ緘黙したほうがいいな （正しい字で書いてやったｗ）
知っているが、”かんもく（完黙）”はシャレだよ（下記）
本当は、刑事弁護の用語だが、昔 （逮捕された）サヨク学生の常用の用語だった（＾＾
おサルも知っていると思ってね（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.keiben-oasis.com)
刑事弁護オアシス
今日のKEIBEN用語集一覧 かんもく（完黙）
用語かんもく（完黙）
解説
「完全黙秘」の省略語で「黙秘」（憲法38条１項、刑訴法198条２項、311条1項）を続けること。本来は供述調書に署名・指印をしないだけでなく、一言もしゃべらないことをいうが、現実には雑談に応じて失敗することも多い。また、被疑者の多くは供述調書に署名・指印しないことをもって「完黙」としているが、実際には雑談の中で「ここだけの話でっせ」と喋っている者もいる。弁護人は真の黙秘かどうかを接見の過程で見極めるのが肝心である。捜査員は黙秘者の雑談を「報告書」として書面にする。したがって、雑談にも注意することを弁護人は指導するべき。
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
goo辞書
かん‐もく【×緘黙】 の解説
［名］(スル)
１ 口を閉じて何も言わないこと。押し黙ること。
「新聞が一時に―して了っただけに」〈里見弴・多情仏心〉
２ 「緘黙症」の略。→無言症
215:１３２人目の素数さん
20/10/11 22:14:18.30 85hcVO5n.net
>>207
×議論はしない
〇不成立の証明はできない
言葉は正しく使いましょう
216:１３２人目の素数さん
20/10/11 22:21:06.19 85hcVO5n.net
不成立の証明なんて出来る訳が無い
選択公理を仮定する限りどんな実数列の決定番号も必ずある自然数になるんだから
そんなことも解らない白痴に数学は無理
217:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 22:32:00.94 J8YoB+CX.net
進化論を理解しない人
創造論は、神が（旧約聖書ではエロヒム）天地を創造。さらに、自分をかたどって男と女を創造したとする捉え方だ。旧約聖書で人間の祖として記されているアダムとイブは、いまでも創造論を信じる人たちが連綿と語り続けている人物である。
と同様に
大学教程の確率論・確率過程論が理解できない人たちよ、哀れなり（＾＾；
218:１３２人目の素数さん
20/10/11 23:03:29.10 85hcVO5n.net
>>217
不成立不成立と喚きながら証明できない人よ、哀れなり（＾＾；
219:１３２人目の素数さん
20/10/12 02:37:02.05 SPWfhGvZ.net
>不成立不成立と喚きながら証明できない人よ、哀れなり（＾＾；
数学はディベートじゃない。証明できなければ絵に描いた餅に過ぎない。
220:１３２人目の素数さん
20/10/12 06:03:53.68 iRW0qWtH.net
>>217
＞大学教程の確率論・確率過程論が理解できない人たちよ、哀れなり
「箱入り無数目」記事の箱の中身が確率変数でないことが
理解できない🐄🐖🐓よ、哀れなり
221:１３２人目の素数さん
20/10/12 06:06:28.96 iRW0qWtH.net
>>214
緘黙は、精神医学用語だよ
学校教育法上は、情緒障害の一つとされる。
狭義には、言語能力を獲得しているにもかかわらず、
何らかの心理的要因によって、
一時期にあらゆる場面、あるいは特定の場面においてのみ、
言葉を発しない状態を指す。
教育臨床分野においては、暗黙に狭義の意味で用いられることが多く、
場面緘黙、選択性緘黙、などの呼び方をする。
222:１３２人目の素数さん
20/10/12 06:12:49.16 iRW0qWtH.net
内積は共変テンソルたい
そげんこつばわからんとね？
（注：与田祐希の声で読んでねｗ）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
223:１３２人目の素数さん
20/10/12 07:05:09.19 U7iDnoAA.net
>>221
緘黙症はアインシュタインの５歳くらいまでにも観察されていた特徴でしたね
必ずしも情緒障害とされるべきものでもないケースがあるのでは？
例えば、言語野で
(特に数学にハマってる男児で国語の成績が良くない傾向も見られるようです。幼少期～小学校低学年くらいまでが特にその傾向が強いようですが)
ブローカ野との連動が弱いケースでは、充分な論理的推論力を有するレベルの知能の発達が有り得る分子モデルの人々(特に胎児機のホルモンシャワー量が脳の男性化に達する量だったタイプ)の中には、より早い発達段階からの言語野と(聴覚野依存的な言語野の発達傾向が強いタイプに比較して)視覚野との連動性が早くから強く活性するタイプ(ハイパーレクシア傾向児童等)では同月齢でも、聴覚野とブローカ野との連動傾向が比較的強く残っている「発語によるコミュニケーション能力」を発達させていくタイプの児童に比較して、視覚情報の理解に集中しやすい特性があるのでは？
記号の理解や処理作業に脳が集中しやすいので、より速い発達段階からの理解が進められる可能性があるのでは？
特にストレスが掛かるとバソプレシンが分泌される男性型の脳ではそうした傾向が強まるのではないでしょうか？
板違いの素人目線で恐縮ですが、緘黙症を情緒障害だけでは仕分けできないケースが、特に算数が得意なハイパーレクシア傾向の男児に多いらしいことをお知らせしたいです
224:１３２人目の素数さん
20/10/12 07:10:45.06 U7iDnoAA.net
様々な遺伝的要因との組み合わせや機序に関わる条件にもよるのでしょうが、幸運なケースでは、緘黙傾向が見られる児童の中に“才能”というべき発達の萌芽を見ているケースもあるのではないでしょうか
225:１３２人目の素数さん
20/10/12 07:15:05.12 iRW0qWtH.net
>>223
ハイパーレクシアも「情緒障害」みたいなもんだｗ
226:１３２人目の素数さん
20/10/12 07:30:33.26 U7iDnoAA.net
>>223
上レス訂正します
✕ 胎児機
○ 胎児期
227:１３２人目の素数さん
20/10/12 07:36:32.73 U7iDnoAA.net
>>225
完全に才能です
面白い事にディスレクシアのケースでも才能が見られています
レオナルド・ダ・ヴィンチ
太田三砂貴氏もディスレクシアだそうです
一般の方で恐縮ですが、北米で教育を受けられた一級建築士の方ですとか
組み合わせや機序の発現の有無、養育・教育環境などの条件で様々な方がいらっしゃるのが興味深いです
228:１３２人目の素数さん
20/10/12 09:00:18.56 iRW0qWtH.net
>>227
才能も「情緒障害」みたいなもんだｗ
229:１３２人目の素数さん
20/10/12 11:34:23.70 iRW0qWtH.net
ID:U7iDnoAAは典型的な「情緒障害」だｗｗｗ
230:現代数学の系譜 雑談
20/10/12 23:27:06.27 uhfnmhnr.net
サイコロ賭博
・サイコロ一つ、箱一つ、箱の中のサイコロの目は？ 確率変数Xで扱えて、的中確率1/6
・サイコロ二つ、箱二つ、箱の中のサイコロの目は？ IIDとして、確率変数X1、X2で扱えて、各箱の的中確率1/6
・サイコロｎ個、ｎ個、箱の中のサイコロの目は？ IIDとして、確率変数X1,X2・・・,Xnで扱えて、各箱の的中確率1/6
まさか、箱の中でサイコロがくるくる回り続ける？
笑える
現代数学の確率論では、無限の確率変数が扱えるよ
つまり、箱が無限にあっても、同じだ
突然、無限になると箱の中のサイコロが転がる？ 笑えるぜｗ（＾＾；
まあ、貴方達には理解できないだろうが
下記東大会田茂樹先生PDFでも、どぞｗｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
会田茂樹
東京大学大学院数理科学研究科
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
講義
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
確率論とエントロピー 会田 茂樹 2018
P5
可算無限個の確率変数 {Xi}∞i=1 が独立とは, 任意の N に対して, {Xi}Ni=1 が独立であると定義する.
P6
定義 2.8. 確率変数 {Xi}∞i=1 が独立で各 Xi の分布がすべて同じ時, {Xi}∞i=1 は独立同分布に従う
確率変数という. 英語では, independent and identically distributed random variables (略して,i.i.d. random variables) という.
231:１３２人目の素数さん
20/10/12 23:49:42.99 SPWfhGvZ.net
>>230
だーかーらー
時枝解法を否定したいなら時枝解法の確率変数の取り方で勝てないことを示して下さいねー 馬鹿ですかー？
あなたは時枝解法より１京倍下手くそなやり方で勝てないことを示しているに過ぎないんですよー 馬鹿ですかー？
232:１３２人目の素数さん
20/10/12 23:55:04.95 SPWfhGvZ.net
>>230
時枝解法とは似ても似つかぬ解法では勝てない
だから時枝解法でも勝てないはずだ
↑
あなたの論法はこれなんですよ、バカでしょう？
233:１３２人目の素数さん
20/10/13 00:06:49.66 9WXS8scD.net
>>230
箱の中のサイコロの的中確率1/6というのは当てずっぽうで当てた時の確率なんですよ
何等かのカンニング手段が存在したらもはや1/6なんてことは言えないんですよ、同様に確からしくないでしょ？
時枝解法？ええ、代表からカンニングしてますが？カンニングが失敗する確率は1/100以下ですが？
もうそろそろ理解しましょーねー 何年間間違い続けてるんですかー？
234:１３２人目の素数さん
20/10/13 06:09:43.16 pRlJwNS7.net
>>230
ま～た、バカがワケワカラン戯言わめいてるね
箱の数をｎ個とする
箱に実数をいれる
どれか一つ箱を選ぶ
何回やってもいいが、箱の中の数は入れ替えない（ここで分布は無意味となる）
その場合、箱の中の数は、他の数より大きい確率はたかだか１／ｎ
「箱入り無数目」の確率計算は上記と同じ
こんな簡単なことも分からん ◆yH25M02vWFhP は本当にアタマが悪い
235:１３２人目の素数さん
20/10/13 19:37:33.78 pRlJwNS7.net
さて、実質高卒のセタ君にも解けそうな
「大学入試問題」を考えてみた
ここに書いたから見てみな
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:563番)
高校数学で解けることは確認済み
解けるもんなら、解いてみなｗ
フハハハハハハ ハハハハハハハ （黄金バットかｗ）
236:１３２人目の素数さん
20/10/14 00:50:22.77 xJ23NIg5.net
瀬田くんへ忠告
サイコロ＝確率1/6と馬鹿の一つ覚えじゃなく、同様に確からしい（一様分布）という条件が崩れたら確率も変わる
という当たり前過ぎるほど当たり前のことにちゃんと気付こうね
237:１３２人目の素数さん
20/11/02 06:43:48.90 PUodusEe.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:711番)
711 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日) 23:18:44.86ID:o4gNmK89
・無限公理の本質は、それを表現する式のテクニカルな話ではない。単に、後者関数を帰納的に繰返しただけでは、自然数の集合N（順序数ではω）の存在はすっきり言えないってことです
・無限公理の本質は、下記の極限順序数通り。ある後者関数を選ぶと、帰納的に自然数の元が構成できる。そして、無限公理で、極限順序数ω（それは自然数の集合Nでもある）の存在が導かれる
・その後、ωに後者関数を適用することで、”ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ......”（下記）と続くということです
・後者関数の選び方には、任意性があるが、「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
・だから、シングルトンによる後者関数に目くじら立てるのは間違い。シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ
∵シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、それは極限順序数ωでもあるのです！
238:１３２人目の素数さん
20/11/02 06:45:05.90 PUodusEe.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:713番)
713 特別支援学校教諭 2020/11/02(月) 06:18:54.78ID:PUodusEe
>>711
噛んで含める説明
>無限公理の本質は
以下の式の通りですよ
「ある集合Aが存在し、Aは空集合を要素とし
Aの任意の要素xについて、その後者S(x)も要素とする」
∃A（{}∈A∧∀x∈A(S(x)∈A))
>それを表現する式のテクニカルな話ではない。
テクニカルな話＝後者関数の形体 ということならその通りですね
つまり、後者関数によって生成される集合がシングルトンか否かとは無関係に、
無限公理によって、無限集合（シングルトンに非ず）の存在が前提される
ということです
239:１３２人目の素数さん
20/11/02 06:46:40.52 PUodusEe.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:715番)
715 特別支援学校教諭 2020/11/02(月) 06:30:07.90ID:PUodusEe
>>711
>シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ
より正確にいえば
「後者関数による後者がシングルトンであっても、極限順序数は生成可能」
で、核心
◆yH25M02vWFhP氏、がいってるのは
「後者関数による後者がシングルトンならば、極限もシングルトン」
ですよね？
それ、間違ってます(・Д・)９ ﾋﾞｼｯ!
後者関数がいかなるものであっても、
無限公理で定められるωは無限集合（正確には可算無限集合）
240:１３２人目の素数さん
20/11/02 06:47:49.95 PUodusEe.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:716番)
716 特別支援学校教諭 2020/11/02(月) 06:37:29.51ID:PUodusEe
>>711
大事なことなので繰り返しますね
>シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、
>それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、
>それは極限順序数ωでもあるのです！
ええ、その通りですよ。で、
N（＝ω）は全ての自然数{}、{{}}、{{{}}}、…を集めた無限集合なんでしょう？
だから、N（＝ω）はシングルトンではないですね
具体的に書けば{{},{{}},{{{}}},…}です
決して{…{{{}}}…}ではありません
241:１３２人目の素数さん
20/11/02 08:01:03.56 PUodusEe.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:718番)
718 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月) 07:06:47.73ID:YSe1lExr>>719
１．自然数のノイマン構成(706)で、”無限公理”を適用して、可算無限集合 つまりは自然数の集合N（順序数ω）が構成できたとする
２．0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. となる
３．ここに、後者関数 S(α) ：＝ SN(α) ノイマン構成の後者関数である
４．さて、後者関数を S(α) ：＝ SZ(α) シングルトンによる後者関数（Zermelo）に置き換えても、上記２と同じことが言える
５．これを担保するのが、「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」（706）ってことです
242:１３２人目の素数さん
20/11/02 08:02:24.08 PUodusEe.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:719番)
719 特別支援学校教諭 2020/11/02(月) 07:59:12.94ID:PUodusEe
711
>「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
718
>「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」
どっちも、後者関数をどう設定するかとは無関係ですけどね
つまり後者関数を決めたところで、どっちもいえます
「後者関数の任意性」とは無関係です
で、シングルトンによる後者関数（Zermelo）を選んでも
ωはシングルトンにはなりません
243:１３２人目の素数さん
20/11/03 03:24:47.92 EzLUFeKC.net
>決して{…{{{}}}…}ではありません
{}:=x1, {{}}:=x2, … とおく。
そもそもx∞は集合たりえない。
なぜなら、正則性公理の要件「自分自身と交わらない要素を持つ。」を満たさないから。
なぜなら、x∞={x∞}であって、x∞∩x∞=x∞≠{} だから。
244:１３２人目の素数さん
20/11/07 18:15:29.42 zpeR/n4w.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:779番)
>Zermeloのシングルトン構成によるωは、
>”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”
>ってことで、
・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
それ、集合ですか？
集合なら、一番外側の{}がある筈ですよね？
一番外側の{}を取り除いた中身が、要素の列ですから
Q1. ・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
の一番外側の{}の位置を具体的に示してください
Q2. ・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
の一番外側の{}を外した中身を具体的に示してください
Q1に答えられない場合
「・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・は集合でない」
Q2に答えられない場合
「・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・の要素が分からない」
>現代数学の抽象的な数学概念って、みんなこんなもの
{}による具体的な図形として存在しても、
集合の公理を満たさないと、集合ではないですね
それが公理論ですから
245:１３２人目の素数さん
20/11/07 18:18:07.34 zpeR/n4w.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:786番)
>ここで、ノイマン構成では
>集合として（自然数nを集合と見て）、無限の上昇列ができる
>0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n・・・N
>(最後は、∈の連鎖としての極限で、自然数の集合Nが存在するってこと)
>この∈の上昇列は、有限長ではないことは自明だよ
上昇列をきっちり書けば誰でもわかる明らかなことですが
0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n∈N
この列・・・有限です
もちろん、いくらでも長い上昇列はつくれますが・・・どれも有限です
要するに、これがポイント
n∈N
集合Nが任意の自然数nを要素として持つので、こういうことが可能です
これがもし、唯一の要素しか持たないなら、できない芸当ですね
>これを逆に辿れば、無限の降下列になるが、
>正則性公理に反するものではないことは自明
有限列を逆にたどっても有限列なので
正則性公理に反しないことはそれこそ自明
>（そもそも、無限の上昇列を禁止したらおかしいぜｗ）
無限の上昇列は、最後が存在しません
したがって、ひっくりかえしたら、最初が存在しません
それが、>>244の件でいうと、一番外側の{}が存在しないことにあたります
246:現代数学の系譜 雑談
20/11/08 07:44:07.00 rSmWbt0i.net
>>243
議論を、下記に集約するよ
IUTを読むための用語集資料集スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:795番)-796
247:１３２人目の素数さん
21/08/21 16:43:34.05 hcG0X18Q.net
この証明納得できないんですが
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
＞B は A の冪集合に入っているから
そもそもＢが存在するという証明がないんですが
なんでべき集合に入っていると言えるんですか？
248:１３２人目の素数さん
21/08/21 17:54:27.37 RkttXagr.net
>>247
＞そもそもＢが存在するという証明がないんですが
分出公理は知ってますか？
知ってればＢが存在することは直接わかりますが
（分出公理はツェルメロの集合論では公理だったが
ＺＦでは置換公理から証明できる定理である）
＞なんでべき集合に入っていると言えるんですか？
ベキ集合の定義、知ってますか？
Aのベキ集合は、Aの部分集合全体の集合です
Bは定義からAの部分集合になることは明らかですから
Aのベキ集合の要素ですね
249:１３２人目の素数さん
21/08/21 17:57:39.03 RkttXagr.net
>>248の続き
よく「証明がない！」とわめく素人がいますが
大体、定義とか公理がわかってないですね
定義や公理がわかっていれば、直接導けるのに「証明がない！」とわめいてますから
こういうのは明らかに怠惰による不勉強ですね
恥ずかしくないんですかね？
250:１３２人目の素数さん
21/08/22 06:44:02.49 sTIzdDwF.net
これは「”Ｂがもし存在するなら”Ａのべき集合に含まれる」というだけじゃないんですか？
＞すなわち f のもとでの A の像の元でない A の少なくとも 1 つの部分集合の存在を示せば十分である。そのような部分集合は次の構成によって与えられる
分出公理は恐らく空集合の場合でも集合自体は存在するという考えですか？
分出公理によって存在が保証された集合は、空集合でない事も保証されますか？
しかしＢが空集合の場合、Ｂの全要素は写像f(x)に含まれると言えませんか？
言える場合、これはＢの定義と矛盾します。
言えない場合、「空集合の要素が何かの集合に属している」と言明できないという事ですが、
Ｂの定義に「Ｂの全要素がＡに含まれる」という部分があるので、この定義は成立しません。
即ちＢの定義は「空集合の要素が何かの集合に属している」と言えるのか言えないのか、
ダブルスタンダードになっています。
251:247
21/08/22 07:04:20.48 sTIzdDwF.net
ＩＤ変わってました。私は247です
252:１３２人目の素数さん
21/08/22 07:12:44.13 lyzOU1Jb.net
やはりね。君は集合が存在するかじゃなく空でないかを問いたかったんだね。そうじゃないかと思った。
で、空集合は空集合の公理で存在が保証されている。且つ、空集合はAの部分集合すなわちAの冪集合の元。
だからBが空の場合も
＞B は A の冪集合に入っているから
は成立。
253:１３２人目の素数さん
21/08/22 07:15:55.26 lyzOU1Jb.net
>分出公理は恐らく空集合の場合でも集合自体は存在するという考えですか？
白痴と思われたくなければ自分で調べられることは人に聞かないこと
254:１３２人目の素数さん
21/08/22 07:32:57.61 QZFJZsWw.net
>>250
Q1: 分出公理は恐らく空集合の場合でも集合自体は存在するという考えですか？
A1: ええ、空集合は集合です 空集合の公理、御存知ですか？
Q2: 分出公理によって存在が保証された集合は、空集合でない事も保証されますか？
A2: 分出公理だけではそれは保証できませんし、保証する必要もありません 空集合も集合ですから
Q3: しかしＢが空集合の場合、Ｂの全要素は写像f(x)に含まれると言えませんか？
A3: 「f(x)に含まれる」とは「f(x)の要素である」という意味で用いていると思われるので、その上で答えるなら、もちろん言えます
ただ、あなたはBの定義を誤解されていると思われます
あなたが理解したBの定義を、あなたのことばで書き切ってくだされば
即座に誤りを指摘してみせますが、如何ですか？
255:１３２人目の素数さん
21/08/22 07:42:53.75 QZFJZsWw.net
もしBが空集合だったとします
その場合、BはAの部分集合であるにも関わらず
Aのどの要素xの像f(x)でもないことになります
Bの定義から、Aのどの要素xについてもf(x)はみなxを要素とするので
空集合ではないからです
256:247
21/08/22 07:43:28.08 sTIzdDwF.net
Ｂの全要素はＡに含まれ（＝ＢはＡの部分集合）、f(x)に含まれません。
「Aの全要素がＡのべき集合に含まれる」事と
「Bの全要素がf(x)に含まれない」事から、
もしBが空集合でないならfが全射ではない（＝Ａのべき集合を網羅しない）事を意味します。
Ａは任意の集合
fはＡのべき集合を全射しようとする（全射できているか不明な）関数
f(x)はＡのべき集合の部分集合（真部分集合なら全射）
257:１３２人目の素数さん
21/08/22 07:46:56.65 sTIzdDwF.net
ああこの部分は間違い
× 真部分集合なら全射
〇 Ａのべき集合＝f(x)なら全射
258:１３２人目の素数さん
21/08/22 07:52:01.10 QZFJZsWw.net
もしBが空集合ではなかったとします
その場合x∉f(x)でないAの要素xが存在します つまりBはx∈Bのf(x)ではありません
そして、Bは上記のx以外のAのいかなる要素yについての像f(y)ではありません
なぜならその場合y∈f(y)(=B)の要素となってしまいますが、
その場合、Bの定義からy∉Bだからです
259:１３２人目の素数さん
21/08/22 08:01:49.77 QZFJZsWw.net
>>256
＞Ｂの全要素は、f(x)に含まれません。
それがあなたの理解した定義なら誤ってます
正しい定義は
「Ｂは、x∉f(x)となるAの要素x全てからなる集合です」
Bが空集合であれば、Bのいかなる要素もf(x)の要素です
ただしx∈f(x)となるような要素は存在しません
260:１３２人目の素数さん
21/08/22 08:05:50.28 sTIzdDwF.net
これはＢが空集合ではないことを示す必要があるのでは？
＞すなわち f のもとでの A の像の元でない A の少なくとも 1 つの部分集合の存在を示せば十分
f のもとでの A の像＝f(x)
A の少なくとも 1 つの部分集合=B
Ａのべき集合はＡの全要素を含まなければならないので
Ｂが空集合でないなら主張は証明される。
261:１３２人目の素数さん
21/08/22 08:15:44.66 QZFJZsWw.net
>>260
Bが空集合でも、空集合自体がfの像でないと示せるから、主張は証明されるけど？
262:１３２人目の素数さん
21/08/22 08:30:22.04 sTIzdDwF.net
これは矛盾しないんですか？だとしたら、分からない
＞Bのいかなる要素もf(x)の要素です
＞ただしx∈f(x)となるような要素は存在しません
263:１３２人目の素数さん
21/08/22 08:34:21.03 sTIzdDwF.net
>>261
確かに。
264:１３２人目の素数さん
21/08/22 09:51:31.89 QZFJZsWw.net
>>262
∀x(x∈A⇒x∈B)
⇔∀x(x∉A∨x∈B)
⇔∀x￢(x∈A∧x∉B)
つまり、∀x(x∉A)、すなわちAが空集合なら
∀x(x∈A⇒x∈B)は自動的に成り立つ
一方
∀x(x∈A⇒x∈B)から
∃x(x∈A∧x∈B)はいえない
∃x(x∈A)、すなわちAが空集合でない
という条件が必要だから
265:Mara Papiyas
21/10/09 07:23:01.67 qQhss2MU.net
雑談 ◆yH25M02vWFhP 「トンチン・カーン」となるｗ
952 Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/03(日) 11:42:34.60 ID:z3zwlfJp
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:952番)
＞「ツェルメロのω=･･･{{{}}}･･･は、
＞ シングルトンどころか集合でもない、新しい存在！」
＞と認めたとして、シングルトンとの比較はどうすんの？
＞･･･{{{}}}･･･＞{}
＞･･･{{{}}}･･･＞{{}}
＞･･･{{{}}}･･･＞{{{}}}
＞をどうやって示すつもり？ｗ
958 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/10/03(日) 15:09:02.99 ID:gtH9cx8i
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:958番)
＞添え字（いまの場合 n∈Nと ω）があれば十分でしょ？
960 Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/03(日) 15:36:41.85 ID:z3zwlfJp
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:960番)
＞全然ダメでしょｗ
＞a∈･･･∈bという列の存在からa<bを導く場合
＞x∈･･･{{{}}}･･･となるxが存在しないから
＞y<･･･{{{}}}･･･となることなんか証明しようがないじゃん
968 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/10/03(日) 17:54:59.16 ID:gtH9cx8i
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:968番)
＞おサルさん 何言っているの？
＞コトバのサラダそのものじゃんｗ
＞統合失調症のお薬飲みましょうねｗｗ
973 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/10/03(日) 18:22:44.88 ID:gtH9cx8i
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:973番)
＞有向点族を参考に投下しておく
＞おれも、ここらは全く詳しくないけど
＞おサルは非道すぎるよね
266:Mara Papiyas
21/10/09 07:35:50.52 qQhss2MU.net
雑談 ◆yH25M02vWFhP こと「トンチン・カーン」は
添え字（いまの場合 n∈Nと ω）の順序関係で
大小が分かる！と「馬鹿思考」に陥ってるが
もちろん、んなこたぁない
例えば
１＝{{}}と、３＝{{{{}}}}が、１＜３となるのは
{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}
となるからであって、添え字とは全く関係ないｗ
そして任意の自然数ｎ＝{･･･{}･･･}と、ω＝･･･{}･･･が
ｎ＜ωとなる、と証明するには
{･･･{}･･･}∈･･･∈･･･{}･･･
となる列が存在すると示すしかないが、そもそも
･･･{}･･･ が集合でなく
x∈･･･{}･･･となるxが存在しないのであれば
{･･･{}･･･}∈･･･∈･･･{}･･･
となる列も存在せず、ｎ＜ωなんて示しようがない
添字以前の問題であって、
「有向集合ガー、有向点族ガー」とかいうのは
白痴の戯言である（一刀両断！）
有向集合
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「数学における
有向集合（ゆうこうしゅうごう、directed set）、
有向前順序集合 (directed preordered set) あるいは
フィルター付き集合 (filtered set) とは、
空でない集合 A と反射的かつ推移的な二項関係（つまり前順序）≤ との組 (A, ≤) であって、
さらに任意の二元が上界を持つ、
すなわち A の任意の元 a, b に対して、
A の元 c で a ≤ c かつ b ≤ c を満たすものが必ず存在するものをいう。」
267:１３２人目の素数さん
21/10/09 07:38:09.49 G87Fbttq.net
質問なんですが、ZF公理系というのは大学の授業で習いますか？
某数学科卒の知り合いが、「そんなもん聞いたことねー」と言っていたのですが。
268:Mara Papiyas
21/10/09 07:50:38.19 qQhss2MU.net
>>267
大学によりますが、集合論の講義がない場合もあります
さらにいうと、別に知らなくても数学者にはなれます
ある数学者（代数幾何専攻）の著書の集合論に関する記述が
惨憺たるものであることを指摘する文章
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
269:１３２人目の素数さん
21/10/09 08:08:12.83 G87Fbttq.net
>>268
お返事ありがとうございます。
講義がない場合もあるんですね。
その方と選択公理の話をしていたのですが、「選択公理を証明できるかも」
と言うので、「いやいや公理を証明するっておかしいでしょ。
証明するとしたら、ある公理系から証明することになるが
ZFとは独立であることが証明されている」と言ったら
ブチ切れられて弱ったのでした。
270:１３２人目の素数さん
21/10/09 08:23:42.39 G87Fbttq.net
愚痴になりますが、怒ることはないと思うんですよね。
何で怒るのか、まったく分からない。
その方が○○について教えてくれ～みたいに
わたしの得意分野のことで訊いてくることがあるのですが
それはその方にとってはプライドを傷つけられない無知であり
ある意味下に見ているが、許せない無知もあるのかなと思ったり。
私事で失礼しました。m(__)m
271:Mara Papiyas
21/10/09 09:06:11.50 qQhss2MU.net
>>269
>講義がない場合もあるんですね。
ありますね
東大では２年時に「集合と位相」という講義はありますが
半期で、位相と一緒なので、基礎的なことだけで
ZFとかZFCとかという形では教えないかもしれませんね
272:１３２人目の素数さん
21/10/09 10:33:19.05 G87Fbttq.net
詳しくは習わなくても、「ZFというものがある」というくらいは
数学の常識だと思うんですよね。数学記事にも
よく出てきますし。ましてや「公理を証明する」などは
その「証明」には暗黙に使っていることがあるはずで
その認識もないなどは、「分かってないひとだな」としか
思わない次第です。
273:１３２人目の素数さん
21/10/09 10:44:53.70 G87Fbttq.net
その方は勿論、東大ではありません。
東大でも本当に地頭がいいひとは1割らしい。
URLﾘﾝｸ(president.jp)
本当でしょうかね？
274:Mara Papiyas
21/10/09 10:51:28.27 qQhss2MU.net
>>269
>「選択公理を証明できるかも」と言うので、
>「いやいや公理を証明するっておかしいでしょ。
> 証明するとしたら、ある公理系から証明することになるが
> ZFとは独立であることが証明されている」と言ったら
> ブチ切れられて･･･
>>268で紹介した数学者の方も選択公理を知らず
整列定理と混同してましたからね
（選択公理と整列定理は同値ですが、
ステートメントとしては異なります）
数学者といっても無限に関心がないと
そういう感じなんでしょうかね
275:Mara Papiyas
21/10/09 10:53:55.70 qQhss2MU.net
>>270
>怒ることはないと思うんですよね。
>何で怒るのか、まったく分からない。
まあ、恥ずかしいと思ったんでしょうね
でも知らないんじゃ仕方ないですよね
怒らせとけばいいんじゃないですか？
あなたは全く悪くないですよ
276:Mara Papiyas
21/10/09 10:58:03.55 qQhss2MU.net
>>272
まあ、しかし数学の命題を、ZFとかから証明することはまずないですからね
選択公理くらいは知っといて欲しいとは思いますけど
>>273
>>268で紹介した数学者は東大卒らしいです
まあ東大って数学科でも数理論理とか集合論の講座がないくらいなんで
集合論について呆れるほど疎くても特に驚きはありませんが・・・
277:Mara Papiyas
21/10/09 11:16:19.06 qQhss2MU.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:63番)
＞5．ノイマンのｎで、上記のように余分のn-1までを抜くと、
＞ {n-1}が出来て、n-1に上記を繰り返すと
＞ ｎ重のシングルトン{{・・{{}}・・}}ができる。
＞ つまり、潜在的に、ｎ重のシングルトン{{・・{{}}・・}}を含んでいるってこと
＞6．いま、ノイマンの自然数構成で、出来た自然数を全部集めると、
＞ 自然数の集合 N:={0, 1, 2,・・, n,・・} ができる
＞ Nは、上記1項の”0～n（N未満）を全て集めた集合”とみることができる
＞ また、N＝ω（最小の極限順序数）でもあることに注意しよう
＞ つまりは、lim n→∞ n＝ω と見ることができる
＞7．さて、ノイマンの自然数構成で、
＞ N＝ω（最小の極限順序数）が構成できたことを使って
＞ ５項の極限を考えると、ノイマンのｎが潜在的に、
＞ ｎ重のシングルトン{{・・{{}}・・}}を含んでいることから
＞ 極限lim n→∞ n＝ω を考えると、
＞ 可算多重のシングルトン{{・・・{{}}・・・}}が、考えられるってこと
＞（実に単純な話）
質問
N:={0, 1, 2,・・, n,・・}から、
どこまでの要素を抜いて、どの要素だけ残せば
可算多重のシングルトン{{・・・{{}}・・・}}
ができますか？
ｎにはｎ－１は存在しますけど、ＮにはＮ－１は存在しませんよ
わかってますか？
「極限」という言葉で誤魔化せると思ってるんなら、
アンタ、大馬鹿者ですわｗｗｗｗｗｗｗ
278:Mara Papiyas
21/10/10 06:25:44.44 WvyKzuhg.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:71番)
に対する返答
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:84番)
の転載
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
お🐒のSET Aは公理に基づく論理的思考ができないｗ
集合論に基づくのだから、集合論の公理を満たす必要がある
>可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}は、否定されるべき存在なのかね？ｗ
集合の公理を満たさないことがわからんかね？ｗ
>一番外の{}が分からない
「分からない」のは君だよ、お🐒のSET Aクンｗ
私は明確に言い切った
「君のいう可算多重シングルトンには一番外の{}が存在しない」
「存在しない」という言葉の意味が「分からない」とは頭が悪い
>一番外の{}を外したらどうなるか分からない
もし一番外側の{}がある、というなら外せばいい
無限回、外側の{}が外せるなら、正則性公理を満たさないから集合ではない
有限回、外側の{}を外したら、一番外側の{}がない元が出てくるなら、その元は集合ではない
しかしながら、集合論の公理で「集合でない元」の存在など定めてないｗ
>まあ素朴だが、ある意味幼稚な思考でしかない
１＝{{}}も２＝{{{}}}も３＝{{{{}}}}もシングルトンだから
ωもシングルトンに違いない！というお🐒のSET Aの思考こそ素朴
いかなる意味でも幼稚だよ さすが大学に入れなかった工業高校卒のDQN
大阪大学工学部卒？ みえすいた学歴詐称はやめとけ
日本語も読めない馬鹿が大学なんか入れるわけないだろｗ
>ノイマンのN＝{0,1,2,・・｝だって、同じ話でしかないよね
全然違うがｗ
ノイマンのＮの外側の｛｝を外しつづけても
・集合でない元はでてこない
・有限回の操作で必ず空集合｛｝に至る
なぜなら、Ｎの要素はみな自然数であるから
ツェルメロのＮも{0,1,2,・・｝とすればいいだけ
そうすれば、シングルトンだとして場合に発生する問題はすべて回避できる
要するに、お🐒のSET Aの「シングルトンに違いない！」という考えがダメなだけｗ
P.S.
>…に同じだよ
日本語、間違ってるよ
正しい日本語は以下の通り
「･･･と同じだよ」
君の祖国、北朝鮮のみんなにも教えてあげなｗｗｗ
279:Mara Papiyas
21/10/10 10:55:58.20 WvyKzuhg.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:93番)
>1．可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}が、
>仮に正則性公理を満たさないとしても、
>”non-well-founded set theory”もあるから、
>存在しうるよ
お🐒のSET A 正則性公理を満たすと証明できず 姑息にもルール変更
さすが卑怯卑劣な学歴詐称の工業高卒🐎🦌野郎
>2．後者関数f
> lim n→∞ f({{・・{{}}・・}}n) ＝{{・・{{}}・・}}ω
> と出来るよ
出来ないよｗ
ωは極限順序数 したがってf(x)=ωとなるxは存在しない
一方、ωがシングルトンだと、
f(x)=ωとなるxが存在してしまい
ただの後続順序数に成り下がる
要するにお🐒のSET Aは極限順序数を否定し
「0以外の順序数は全て後続順序数」（ドヤ顔）
といいきっちゃう大🐎🦌野郎ｗｗｗ
>3．「一番外の{}」なんてのは、無限集合になると、殆ど無意味
>実際、集合論のテキストで、「一番外の{}」を問題にしているものは皆無だよ
なにいってんだ？ この工業高校卒の🐎🦌ｗ
そんなこといってっから、おめえはＦラン大学にも受からねぇんだよ 🐎🦌ｗ
集合は要素の集まりであるから、当然外側の｛｝がある
中身の要素が無限個だったら書ききれない、というだけの話
外側の｛｝自体がなくなるわけではないｗｗｗ
で、正則性公理っていうのは、
工業高校卒の🐎🦌の貴様にもわかるようにいえば
「集合から 要素をとって、
それが空集合以外の集合であれば、さらにその要素をとって」
という操作を繰り返した場合、かならず有限回で空集合にいきつくってこと
（集合以外のアトムにいきついてもいいが、
そもそも集合論ではアトムの存在を認める公理を設定してない）
わかれよ 🐎🦌ｗ
280:Mara Papiyas
21/10/10 11:07:32.00 WvyKzuhg.net
>>279は
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:92番)
に対する回答でしたｗ
さて
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:94番)
に対する回答
ツェルメロのωは、シングルトンではなく、自然数の無限集合
ついでにいうと、最初の非可算順序数ω1は、
シングルトンどころか、可算無限集合ですらなく
非可算無限集合である
（ツェルメロの後者関数を用いる場合
ω1より小さい順序数は、
後続順序数ならシングルトン
極限順序数なら可算無限集合
となる）
某所で、お🐒のSET Aがわけもわからずコピペした文章に答えがあるｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:974番)
「点列の極限で位相構造を特徴づけられない例として、
整列順序集合[0,ω1]に順序から定まる位相を入れた空間がある。
ここで ω1は最小の非可算順序数である。
実際、この集合において、ω1は明らかに[0,ω1)の閉包に属しているにも関わらず、
[0,ω1)内のいかなる点列もω1に収束しない。
なぜなら ω1の非可算性と「可算集合の可算和はまた可算集合になる」という事実により、
[0,ω1)内の任意の点列に対し、点列に属する点のいずれよりも大きい順序数α<ω1が存在するので、
ω1の開近傍(α,ω1]には点列の点が存在しえないからである。」
281:１３２人目の素数さん
21/10/10 13:12:00.31 7O/DywBf.net
> lim n→∞ f({{・・{{}}・・}}n) ＝{{・・{{}}・・}}ω
> と出来るよ
集合列{},{{}},{{{}}},…が収束すると？大間違い
282:１３２人目の素数さん
21/11/03 19:06:46.53 dCkKgOCS.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:847番)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Zermeloの順序数構成方法でも、なぜωがシングルトンでないのか
それはωより小さい順序数の最大値が存在しないからである
Zermeloの順序数構成方法でも、ωの要素内の最大値は存在しない
（したがってωは無限集合である 一般に極限順序数は無限集合である）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:854番)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Zermeloの構成法の場合、ω未満の全ての順序数を要素とする必要はないが
ωからω未満の任意の順序数ｎへの降下列が存在するようにするには
無限集合とせざるを得ない
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:860番)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
やっとみんなの云ってることが正しいと気づいたんだね
やっと君も自分の勘違いに気づいたんだね
おめでとう！
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
283:(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ
21/11/05 16:22:59.10 j5fczyhM.net
昨夜のお🐒さんのアイタタ発言
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:887番)
👦様の初歩的指摘（高校１年レベル！）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:902番)
お🐒、全く反論の余地なく全面屈服ｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:910番)
つづきはこのスレに書けよなｗ
284:(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ
21/11/05 16:43:10.08 j5fczyhM.net
万年１５歳の中坊は、高校数学のここからやりなおせｗ
数学Ⅰ：集合と論理
URLﾘﾝｸ(yorikuwa.com)
集合の表し方と要素
集合の包含関係と部分集合
共通部分と和集合
補集合とド・モルガンの法則
数直線と集合
命題の真偽
条件の真偽
条件の否定①（かつ・または）
条件の否定②（すべて・ある・ともに）
必要条件と十分条件
逆・裏・対偶
対偶法
背理法
285:(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ
21/11/05 16:53:27.89 j5fczyhM.net
高校生でも知っといてバチあたらない話
数学的帰納法
P(0)∧∀m.P(m)⇒P(s(ｍ))⇒∀n.P(n)
（0でPが成立し、任意のmについて、mでPが成立するならs(m)でもPが成立するとき
任意のnでPが成りたつ）
の対偶は
∃n.￢P(n)⇒￢P(0)∨∃m.(P(m)∧￢P(s(m))
（Pが成立しないnが存在する場合、0でPが成立しないか、
あるmが存在し、mではPが成立するがs(m)ではPが成立しない）
286:１３２人目の素数さん
21/11/05 17:37:59.45 gFQoXS6I.net
数学的帰納法は定理だから大学生ならその証明も知っておくべき
287:１３２人目の素数さん
21/11/05 17:43:42.57 gFQoXS6I.net
待遇が分からないんじゃ高校留年
眠かったから間違えるのは分かってない証拠
対偶、逆、裏が分ってたらたとえ眠くても間違えない
288:(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ
21/11/05 18:00:21.94 j5fczyhM.net
>>286
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ここのAをNとすれば、対応する”超限帰納法”としての数学的帰納法が導ける
>>287
機械的な計算だからね 分かってたら眠くても掛け算間違えないのと同じ
289:１３２人目の素数さん
21/11/06 01:59:43.68 nFC14Trd.net
>ここのAをNとすれば、対応する”超限帰納法”としての数学的帰納法が導ける
それは数学的帰納法の証明という問題を超限帰納法の証明という問題にすり替えただけ。
数学的帰納法は超限帰納法とは独立に証明可能。：ある方法で自然数を構成し、それがペアノの公理を満たすことを証明する。
290:１３２人目の素数さん
21/11/06 07:46:44.81 JjkVf1Pv.net
>>289
整列集合Ａが
・任意の元ａについて、
｛ｘ∈Ａ｜ｘ＞ａ｝
は空でない
・任意の元ａについて
｛ｘ∈Ａ｜ｘ＜ａ｝
が空でなければ必ず最大元をもつ、とすれば、
ＡはＮと同型になってペアノの公理を満たす
のではないかな？
291:１３２人目の素数さん
21/11/07 15:02:03.58 V+KShK58.net
順序数全体の列に関して
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:898番)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
（注：＜ωのすぐ左に項がなくても、左側にある項はすべて入るとする
とかいう「俺様ルール」を設定する奴がいるが、そういう場合は
≪ωとか違う記号をつかうのが「皆様ルール」）
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
実は、＜と≪のみで、いかなる順序数全体の列も書ける
つまり
１．０の左には何も書かない
２．後続順序数αの左には＜を書く ＜α
３．極限順序数βの左には≪を書く ≪β
これだけでＯＫ
292:１３２人目の素数さん
21/11/08 07:04:20.77 CF7SYpmS.net
>>291
> ≪ωとか違う記号をつかうのが「皆様ルール」）
おサルのボクちゃん、面白いことを考えたねｗ (参考) ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
それは、あんたの独自説ですよ
”≪”の一般的な説明は下記だよね
で、”「極度に大きい」に絶対普遍な基準はなく、文脈に応じて臨機応変に解釈される”とあるでしょ？
人の常識無いな、サルは
「≪ω」を使っている人居ないでしょ？
居るなら、挙げてみて
そんなん、わざわざ、「≪ω」とかアホや。サル知恵も良いところだなｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
不等号
3.2 非常に大きい/小さい
比が極度に大きいことを示すために、通常の不等号ではなく、「≪」「≫」が使用される。原則として、双方非負（0以上）の場合にのみ使う。0に近い領域で比が大きいこともあるので、差は必ずしも大きくない。
その後に近似計算を行うための説明であることが多い。
「～は～より十分に小さい（大きい）」「～は～より非常に小さい（大きい）」などと読む。
ここでの「極度に大きい」に絶対普遍な基準はなく、文脈に応じて臨機応変に解釈される。
使用例
・ 10^-10 ≪ 0.1 < 1 < 10≪10^10
・ a ≫ 1 ならば a+1 ≒ a
293:１３２人目の素数さん
21/11/08 07:23:34.18 CF7SYpmS.net
>>292 補足
(引用開始)
使用例
・ 10^-10 ≪ 0.1 < 1 < 10≪10^10
・ a ≫ 1 ならば a+1 ≒ a
(引用終り)
これで、
「 a ≫ 1 ならば a+1 ≒ a」の例は、≫を＞に変えると、成り立たないよね
「 10^-10 ≪ 0.1 < 1 < 10≪10^10」の例は、≪を＜に変えると、数学的には成り立つが、意図は伝わらない
（この例では、日常使う数の範囲は、” 0.1 < 1 < 10”辺りで、10^-10は日常感覚では極めて小さく、10^10は極めて大きい のような気持ちなのでしょうかね）
で、”≪ω”ってなに？ｗ
それって、≪を＜に変えても、成り立つよね
わざわざ、”≪ω”と書いて、何が言いたいのか？ｗ
屋上屋だと思うぜ。大学以上の文書で、”≪ω”とか、人の大学では無いよ、多分。それって、サルの大学じゃん
294:１３２人目の素数さん
21/11/08 07:39:24.05 CF7SYpmS.net
>>293 補足の補足
下記より ”実数直線は標準的な大小関係 < による順序に関して線型連続体である” ”、実数直線は 大小関係 < に関して全順序集合”
それは、実数R自身が持つ性質でもある
”<”を狭く解釈すると、実数Rの全順を考えるときには、そのやり方は全く不便だよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実数直線
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
実数直線の模式図
線型連続体
実数直線は標準的な大小関係 < による順序に関して線型連続体である。具体的に言えば、実数直線は 大小関係 < に関して全順序集合であり、またこの順序は稠密で、上限性質を持つ。
上記の性質に加えて、実数直線は最大元も最小元も持たない。また、部分集合として可算で稠密なもの（要するに有理数の全体）を含む。可算稠密部分集合を持ち、最大元も最小元も持たないような任意の線型連続体は実数直線に順序同型であるという定理がある。
実数直線は可算鎖条件 (ccc):
「R における互いに交わらない空でない開区間からなる任意の族は可算である」
を満足する。順序集合論においてよく知られるススリンの問題は「最大元も最小元も持たず可算鎖条件を満足する線型連続体は R に順序同型でなければならないか」ということを問うものである。そしてこの問題の主張は、集合論で標準的な公理系として用いられる ZFC から独立であることが知られている。
位相的な性質
実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である。R 上のこれら二つは全く同じ位相を定める。位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化できる。
実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。
295:１３２人目の素数さん
21/11/08 12:46:19.20 f2jkwdzw.net
>>290
どうしても超限帰納法と結び付けて考えたい訳ね？なら超限帰納法を持ち出さずとも証明可能と言ってる俺にレスしなくていい。話しが全く噛み合ってない。
296:１３２人目の素数さん
21/11/08 18:00:45.46 fZZA2zYF.net
>>292
> ”≪”の一般的な説明は下記だよね
一般的な用法とは別じゃね？
なんなら「＜の三つ重ね」にすれば？
> ”「極度に大きい」に絶対普遍な基準はなく、
> 文脈に応じて臨機応変に解釈される”
> とあるでしょ？
「極度に大きい」という意味ではないよ
あいかわらずトンチンカンなこといってるね
> 「≪ω」を使っている人居ないでしょ？
> 居るなら、挙げてみて
ああ、くだらない
同じ記号を使うせいで
「後続順序数と極限順序数を区別しない誤解」
が生じるんなら、区別したほうがいいね
考えない素人への配慮 有難く受け取りなよ
>>293
> で、”≪ω”ってなに？
>>291で書いてあるじゃん
0<…<<ωとは
「ωのすぐ左に項がなくても、
ωの左側にある項ｎはすべてｎ<ωを満たす」
という意味
> それって、≪を＜に変えても、成り立つよね
> わざわざ、”≪ω”と書いて、何が言いたいのか？
「成り立つ」とかいってる時点で、何も考えてないのが明らか
0から<の推移的関係(a<b,b<cだからa<c等)でたどり着けるのは自然数nだけ
任意のnからωに対して、後者関数だけでn<ωと云うことはできない
書く前に考えなよ 感じたことを口に出すって頭悪いよ
> 屋上屋だと思うぜ。
> 大学以上の文書で、”≪ω”とか、人の大学では無いよ
大学に入れなかった素人が大学に嫉妬かい？
考えてる人なら読み分けられるが
考えない素人には無理だから
記号を違えて注意喚起ってことじゃね？
>>294
> ”<”を狭く解釈すると、実数Rの全順を考えるときには、そのやり方は全く不便だよ
有理数Qも実数Rも、標準的な大小関係 < で整列できないけど、何か？
整列順序、理解してる？
297:１３２人目の素数さん
21/11/08 18:01:56.23 fZZA2zYF.net
>>295
「超限帰納法で」証明するのではないよ
整列順序の定義と帰納法が表裏の関係だといいたいだけ
一般の整列順序から一般の帰納法である超限帰納法を証明する方法で
特殊な整列順序から特殊な帰納法である数学的帰納法が証明できる、といってる
何もおかしなことはない
>話しが全く噛み合ってない。
冷静になりなよ
298:１３２人目の素数さん
21/11/09 02:11:44.91 lDQuO+st.net
エンドレスムーヴィングゴールポスト論法
299:１３２人目の素数さん
21/11/09 18:55:31.83 /0sJrDiz.net
･･･から~のオウンゴ~~~~~ル
300:１３２人目の素数さん
21/11/10 08:31:27.28 jiYnHr+P.net
これ良さそう
URLﾘﾝｸ(iso.2022.jp)
About
Twitter URLﾘﾝｸ(twitter.com)
URLﾘﾝｸ(iso.2022.jp)
小数展開の一意性と空間の連結性
Uniqueness of Decimal Expansions and Connectedness of Spaces
y.? 2019 年 7 月 9 日
(deleted an unsolicited ad)
301:１３２人目の素数さん
21/11/10 08:41:06.87 xVbHw8rr.net
>>297
だから俺へのレスじゃなく勝手に喋ってくれと言ってるのが分からんか？
> 何もおかしなことはない
誰がおかしいと言ったのか？
>冷静になりなよ
おまえが
302:１３２人目の素数さん
21/11/10 20:49:50.76 jiYnHr+P.net
自分かたり
超限帰納法とは
（下記） これか？
順序数ωで、
1,2,3,・・・,n,・・・ωとする
n<ωとしか書けないとすると
n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？ｗ
”n+1,n+2,・・・”は
超限帰納法の範囲外？
それとも、ωは
超限帰納法の範囲外か？
(参考)
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
超限帰納法（読み）ちょうげんきのうほう（英語表記）transfinite induction
世界大百科事典 第２版「超限帰納法」の解説 出典 株式会社平凡社
ちょうげんきのうほう【超限帰納法 transfinite induction】
一般化された数学的帰納法の一種で，次のような証明法である。
整列集合Λの各元λに命題Pλが対応しているとき，次のことが証明できれば，すべてのPλは正しい。
〈各λ∈Λに対して，μ＜λならばPμが正しいという仮定のもとで，Pλは正しい〉。
これでよい理由は，Pλが正しくないようなλがあったとして，そのようなλ全体の集合をMとすれば，Λが整列集合という仮定により，Mに最小元αがある。
するとμ＜αならばPμが正しいのだから，Pαも正しいはずで，α∈Mに反する。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整列集合
整列順序付けられた集合または整列集合（せいれつしゅうごう、英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。
ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。
あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
303:１３２人目の素数さん
21/11/10 21:21:06.48 HKaCLVZ1.net
>>302
>n<ωとしか書けないとすると
>n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？
ωから０への降下列で、なんで、
ω以下のすべての順序数が出て来なくてはいけない！
とキ違ってるんだ？ この中卒は
304:１３２人目の素数さん
21/11/11 07:21:37.87 2lobWA6d.net
>>303
(引用開始)
>n<ωとしか書けないとすると
>n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？
ωから０への降下列で、なんで、
ω以下のすべての順序数が出て来なくてはいけない！
とキ違ってるんだ？ この中卒は
(引用終り)
頭わるい
論点すり替え
まず
順序数ωで、
1,2,3,・・・,n,・・・ω は、整列集合>>302
整礎かつ全順序
自然数部分
1,2,3,・・・,n,・・・ は、全ての自然数を走って良い
全ての自然数を走るから、数学的帰納法成立する
自然数の集合Nにωを加える
{1,2,3,・・・,n,・・・ω}で、ωは最大の元だ
繰り返すが、自然数の集合Nは整列集合で、
全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつ>>302
最大の元を加えても、「S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつ」
には、影響しないから、集合N+ω も、整列集合
だから、超限帰納法の使える集合だよね
”n<ωとしか書けないとすると
n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？”
って、話になる
一般の列として、すべての順序数が出てくる必要はないが
超限帰納法を使う集合としては、すべての順序数が出てくる必要あり
ってことだよね
305:１３２人目の素数さん
21/11/11 19:07:35.35 4Zb7INGk.net
>>304
>頭わるい 論点すり替え
論点取り違えてるのは君だよ、中卒君
>一般の列として、すべての順序数が出てくる必要はないが
>超限帰納法を使う集合としては、すべての順序数が出てくる必要あり
完全にキ違ってるね
「超限帰納法を使う集合」とかいう幻聴を治療しよう
一般の列だから、すべての順序数が出てくる必要ない
>”n<ωとしか書けないとすると
> n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？”
>って、話になる
そんな話にならない
順序数ではなく上昇列、降下列
０から始まりωで終わる上昇列で
n+1,n+2,・・・
が出てくる必要はない
上昇列が降下列になるためには
n<ωとなっている必要がある
したがって、そのような列では
n+1,n+2,・・・
は出てこない
そこ、分かろうな １５歳から成長できない中卒君
306:１３２人目の素数さん
21/11/11 20:26:12.04 2lobWA6d.net
>>305
おサル>>2、必死の言い繕い
詭弁、奇説を叫ぶの巻きか
無様だなｗ
307:１３２人目の素数さん
21/11/11 20:34:48.70 4Zb7INGk.net
>>306
ただの列を順序数と誤解した中卒 発狂死ｗｗｗ
308:１３２人目の素数さん
21/11/12 07:34:26.85 vE9VIZws.net
>>306
＜サルの珍説＞
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:363番)
363 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/10/19(火) 07:11:31.43 ID:fNghGQZM
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
両者の違い、分かるかな？ｗ
(引用終り)
＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が ”有限列にしかなり得ない”
アホやーｗ
309:１３２人目の素数さん
21/11/12 08:00:24.54 ub/DbMmc.net
>>308
任意の自然数ｎについて
＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ｎ＜ω
は有限列にしかなり得ませんが何か？
310:１３２人目の素数さん
21/11/12 10:33:05.81 WtkGTe5w.net
>>308
アホやなーｗ
＜サルの珍説＞
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:363番)
363 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/10/19(火) 07:11:31.43 ID:fNghGQZM
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ｎ＜ω は有限列
そりゃあそうです
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
とすり替えてるよねｗ
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω という無限列があり得る」
これらは、あたりまえ
０,１,・・・,ω は、全順序だよね
”＜”を書くか、書かないか には無関係に、全順序だよね
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」かｗ
(>>304ご参照）
笑える。アホやーｗ
311:１３２人目の素数さん
21/11/12 11:26:27.23 WtkGTe5w.net
>>310 補足
確かに、大小の記号”＜”は、確かに二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く
だが、そこからさらに進んで、無限集合を扱うようになると、”＜”を狭く考えすぎると、おかしくなる
例えば、”＜”の左右に必ず具体的な数を与えないと 使えないとすると、実数Rのように 連続無限になると、とたんに不便になる
数直線で、原点0の左右に 負の数と正の数がある。負の数＜0＜正の数 と書ける
ところが、必ず”＜”の左右に必ず具体的な数を与えないとダメとすると
-ε ＜0＜ +εと書かなければいけないとかして、”ε”は必ず有限の正の実数と規定すると、
「じゃあ、-ε から +εまでの範囲は、”＜”は使えない」のか？とかねｗ
そんなの、自然数Nのみ扱うならばともかく、
さらに進んで、連続無限である実数Rを扱うと、数直線 r∈Rで rのすぐ左とかすぐ右とか、決められないよね
でもさ、「原点0の左右に、負の数と正の数があって、負の数＜0＜正の数」って、普通に書いて良いね、当然
そうしないと、不便でどうしようもないよｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
全順序
実数全体の成す集合 R は通常の大小関係 ("<" あるいは ">") によって全順序付けられる。従ってその部分集合としての、自然数全体の成す集合 N, 整数全体の成す集合 Z, 有理数全体の成す集合 Q なども全順序集合になる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実数直線
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
実数直線の模式図
(引用終り)
以上
312:１３２人目の素数さん
21/11/12 11:36:42.74 WtkGTe5w.net
>>311 訂正
確かに、大小の記号”＜”は、確かに二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く
↓
確かに、大小の記号”＜”は、二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く
”確かに”が、ダブっていた
313:１３２人目の素数さん
21/11/12 12:13:05.49 ub/DbMmc.net
>>309
>＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ｎ＜ω は有限列
>そりゃあそうです
ではここで終わり
>「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
>とすり替えてるよね
中卒君が取り違えてるだけ
>０,１,・・・,ω は、全順序だよね
これが中卒君の取り違え
だれも順序集合の要素の羅列なんていってない
君が勝手に幻聴を聴いてるだけ
>”＜”を書くか、書かないか には無関係に、全順序だよね
無関係と考える中卒君が無思索
＜を書くのだから、＜の直左と直右が必須
つまり君が考える「羅列」ではωの左に＜は書けない
なぜなら、ωの最左（つまりω未満の最大の順序数）がないよね
なんでそこ理解できない？君、🐎🦌？
>>310
>”＜”を狭く考えすぎると、おかしくなる
>例えば、”＜”の左右に必ず具体的な数を与えないと 使えないとすると、
>実数Rのように 連続無限になると、とたんに不便になる
なに頭オカシイこといってんの？
別にRの元を順序通りに羅列する必要もなければ、
各要素の左右に＜を書く必要もないけど
なんでそこ理解できない？君、🐎🦌？
>>311
もう中卒の🐎🦌は数学板に書くなよ
314:１３２人目の素数さん
21/11/12 18:52:06.67 WtkGTe5w.net
「不等号 ＞、＜ について」
英語では Greater-than sign、Less-than sign らしい（下記）
1560s年頃とか、1631年の文献があるらしい
ところで、日本語では、以下と以上、未満と超え があるよね
0以下： ≦0
0以上： 0≦
0未満： ＜0
0超え： 0＜
不等号の左右揃う必要ないよね
自然な日本語と対応しているよね
実数Rを考えたら、
こっちが、正解じゃね？ｗ
参考
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Greater-than sign
The greater-than sign is a mathematical symbol that denotes an inequality between two values. The widely adopted form of two equal-length strokes connecting in an acute angle at the right, >, has been found in documents dated as far back as the 1560s.
History
The earliest known use of the symbols < and > is found in Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas (The Analytical Arts Applied to Solving Algebraic Equations) by Thomas Harriot, published posthumously in 1631. The text states: "Signum majoritatis ut a > b significet a majorem quam b (The sign of majority a > b indicates that a is greater than b)" and "Signum minoritatis ut a < b significet a minorem quam b (The sign of minority a < b indicates that a is less than b)."
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Less-than sign
315:１３２人目の素数さん
21/11/12 19:34:52.18 ub/DbMmc.net
>>314
＞不等号の左右揃う必要ないよね
あるけど
ωから０に降りる降下列は、
まっさきにω＞ｘで、
あるｘに降りる必要あるけど
ωより小さいｘはみな自然数だけど
知らなかった？
316:１３２人目の素数さん
21/11/12 21:09:23.07 vE9VIZws.net
>>315
おサルは、そこを勘違い
分かってない
アホや
317:１３２人目の素数さん
21/11/12 21:19:39.48 vE9VIZws.net
>>310
全順序の列がある
０，１，・・・，ω
”０，１，・・・”の部分は
全自然数を並べた列とする
０，１，・・・，ω は、全自然数＋ωだ
逆に並べる
ω，・・・，１，０
となる
単に並べ替えだから、どちらも可
この２列
０，１，・・・，ω
対応↓↑は不可
ω，・・・，１，０
つまり、ωは集積点で、集積点の位置が、左右異なるから
この順での比較では、対応付けはできない
そこらの理解が、サルには難しいらしいなｗ
318:１３２人目の素数さん
21/11/12 21:36:33.36 vE9VIZws.net
>>317 補足
(引用開始)
この２列
０，１，・・・，ω
対応↓↑は不可
ω，・・・，１，０
つまり、ωは集積点で、集積点の位置が、左右異なるから
この順での比較では、対応付けはできない
(引用終り)
もし、無理に対応漬けするならば
０，１，・・・，ｎ，ｎ+1
対応↓
ω，ｎ，・・・，１，０
つまり、上の列１に対応する有限のｎを選ばざるを得ず
結果、列の長さは有限にせざるを得ない
それは、「無理に対応漬けするならば」という前提つきの話であり
下記の松坂和夫氏の「集合・位相入門」の定義
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
が、まさにこれに該当する
だから、自然数の集合では、
無限長の降鎖は、作れない
ことになる
しかし、それと、不等号＜ そのものの持つ性質とは別もの
無限長の降鎖が作れないのは、無理な”０，１，・・”との対応漬けによるのです
(参考)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:783番)
”無限長の降鎖(a_n)n∈N”は松坂和夫氏の「集合・位相入門」では
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
(引用終り)
以上
319:１３２人目の素数さん
21/11/13 04:00:29.36 c0RFxVGB.net
>>316 分かってないなあ 勘違いしてるのは君だよキ・ミ
>>317
>全順序の列がある
整列順序だろ？
全順序と整列順序の違い、分かってる？
整列順序の定義確認しような
全順序で、さらに空集合以外のいかなる部分集合にも
最小元が存在するのが整列順序
だから整列順序集合 S の最大元以外の
いかなる要素 a∈S についても、
必ずその後続 s(a) が存在する
なぜなら{x∈S｜x>a}は、
aが最大元でなければ空集合ではなく、
最小元が存在するけど、それがs(a)だから
>”０，１，・・・”の部分は
>全自然数を並べた列とする
その場合
>０，１，・・・，ω
は、上昇列だが
>ω，・・・，１，０
は、降下列ではないよ
ω=a_1としてa_1>a_2となるa_2がないだろ？
降下列の定義、確認しような
なんで、中卒は定義確認しないの？
だいたい、君、>>318で定義書いてるじゃん
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の定義
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
320:１３２人目の素数さん
21/11/13 04:01:21.63 c0RFxVGB.net
>>318
>無理に対応漬けするならば
対応”漬け”？ 漬物でもつくるのかい？
>０，１，・・・，ｎ，ｎ+1
> 対応↓
>ω，ｎ，・・・，１，０
>つまり、上の列１に対応する有限のｎを選ばざるを得ず
>結果、列の長さは有限にせざるを得ない
ああ、そうだよ
>だから、自然数の集合では、無限長の降鎖は、作れないことになる
ωだけでなく、いかなる順序数でもそうなる
超限帰納法で証明できるよ
極限順序数λについて、x<λとなる任意のxで降下列が有限なら
λについても降下列は有限 だってλ>xで、長さが+1されるだけだから
結局、極限順序数から降りるときには無限個の元をすっ飛ばすしかない
ω1を最初の非可算無限順序数とする
ω1>xとなるxは可算順序数だから
xとω1の間には非可算個の順序数があるが
降りるときには当然すっ飛ばすしかない
順序数aの要素を昇順に並べたとすれば、
いくらでも長い無限上昇列が存在するけど
それをただひっくり返しても無限降下列にはならないんだよ
整列順序の順序を逆転させても整列順序にならないんだから
整列順序で、空集合以外のいかなる部分集合にも
最大元が存在するかい？存在しないだろ？
321:１３２人目の素数さん
21/11/13 07:28:13.44 OtqEOAj/.net
>>319-320
ようやくサルも、理解してきたんじゃない？ｗ
322:１３２人目の素数さん
21/11/13 07:55:53.71 OtqEOAj/.net
>>318 補足
１）
全順序列
０，１，・・，ｎ，・・，ω
で、ｎ→<ｎ< に変えて
０，１，・・ <ｎ< ・・，ω
としても、なんの問題もない
∵自然数Ｎは、全順序列だから
２）
同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで
－－－－－－ r －－－－－－－
ここで、r→<r< に変えて
－－－－－－<r<－－－－－－－
としても、なんの問題もない
∵実数Ｒは、全順序列だから
３）
前の例では、< には明確な前者と後者がある
後の例では、< には明確な前者と後者がない
しかし、後の例でも、全く問題ない
後の例は、殆ど下記のデデキント切断そのもの
要するに、r∈Ｒを使って、数直線を、1点r自身、r未満、r超え の３つの部分に分けられるってことだ
４）
よって、”－－－－－－<r<－－－－－－－”としても、なんの問題もない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
デデキント切断
323:１３２人目の素数さん
21/11/13 08:15:56.07 c0RFxVGB.net
>>321 間違いに気づいたのは君だろ？ 素直じゃないなあ
>>322
>０，１，・・，ｎ，・・，ω で、ｎ→<ｎ< に変えて
>０，１，・・ <ｎ< ・・，ω としても、なんの問題もない
>∵自然数Ｎは、全順序列だから
問題ないけど、理由が×
ｎ< としていい理由 → 整列順序だから （つまり後者が存在するから）
<ｎ としていい理由 → 後続順序数だから（つまり前者が存在するから）
全順序、というだけでは後者も前者も存在しない場合があるから証明は誤りねｗ
>同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで
>－－－－－－ r －－－－－－－
>ここで、r→<r< に変えて
>－－－－－－<r<－－－－－－－
>としても、なんの問題もない
>∵実数Ｒは、全順序列だから
だから ×
任意のrについて、後者も前者も存在しないでしょ だから誤り
なんでこんな初歩的なこと分からんかなあ 中卒君は
>前の例では、< には明確な前者と後者がある
だから○
>後の例では、< には明確な前者と後者がない
だから×
>しかし、後の例でも、全く問題ない
そう思ってるなら君はキ違い
>後の例は、殆ど下記のデデキント切断そのもの
>要するに、r∈Ｒを使って、数直線を、
>1点r自身、r未満、r超え
>の３つの部分に分けられるってことだ
また関係ない言葉持ち出したね
そういう幻聴が聞こえる限り
君は大学数学は全く理解できないまま死ぬよ 御愁傷様
「全順序」だけしか理解できないんなら、数学諦めな
「整列順序」が全く理解できないんなら、数学諦めな
ｒより大きい元の集合の最小値が存在しないなら 整列順序でない
ｒより小さい元の集合の最大値が存在しないなら 逆整列順序でない
上昇列の各項の集合は、整列順序集合
降下列の各項の集合は、逆整列順序集合
そこ、わかんないなら、数学諦めな
324:１３２人目の素数さん
21/11/13 08:22:50.46 OtqEOAj/.net
>>322 補足
まず、前振りから
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実数直線
位相的な性質
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化できる。
実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。
R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。
(引用終り)
上記のように、”実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化”できる。無限遠点＝∞ である
円周 S1に、同相であり、全てが繋がっている
いま、全順序列 ０，１，・・，ｎ，・・，ω を、数直線上に埋め込む。ωは、∞に相当する（ω＝∞ ）
０から出発して、円周 S1を辿って、ωに至る。連続である
逆に、ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至る。連続である
ここで、サルに近い知能では、
ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、不連続であるかのように錯覚する
そこが、間違い
ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、連続であるから、全ての自然数を通過する
ここを錯覚して、ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、ωから有限ｎにジャンプするかのように錯覚する
サルは、知能が低いゆえの錯覚である
325:１３２人目の素数さん
21/11/13 10:33:38.95 c0RFxVGB.net
>>324 実数直線とか一点コンパクトで円周S1とか
何トンチンカンなこといってんだ？ 中卒のキ違いは
列の最初と最後以外の任意の項aに対して、直右の項bが存在して
・必ずa<bとなるのが上昇列
・必ずa>bとなるのが降下列
で、
0<1<2<…(全ての自然数を渡る)･･･ω は上昇列だが
ω…(全ての自然数を渡る)･･･<2<1<0 は降下列ではない
っていうだけのことだろ
実数？要らんよ
一点コンパクト？ああ、0<1<2<…(全ての自然数を渡る)･･･にωを追加したものね
円周S1？全然関係ねぇわ
ωから有限ｎにジャンプ？
んなこといったら
０から１もジャンプだし
１から０もジャンプだわｗ
何トンチンカンなこといってんだ？ 中卒のキ違いは
326:１３２人目の素数さん
21/11/13 12:39:12.73 OtqEOAj/.net
>>322 補足
全順序列
０，１，・・，ｎ，・・，ω
で、ｎ→<ｎ< に変えて
０，１，・・ <ｎ< ・・，ω
としても、なんの問題もない
∵自然数Ｎは、全順序列だから
同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで
－－－－－－ r －－－－－－－
ここで、r→<r< に変えて
－－－－－－<r<－－－－－－－
としても、なんの問題もない
∵実数Ｒは、全順序列だから
要するに、r∈Ｒを使って、
数直線を、1点r自身、r未満、r超え
の３つの部分に分けられるってことだ
”<r”に具体的な左の数は必要なく
”r<”に具体的な右の数は必要ない
数直線上には、1点rの左右の数は必要ない
よって、
０，１，・・ <ｎ< ・・，ω
で、ω→<ω に変えて
０，１，・・ <ｎ< ・・ <ω
としても，<ωは全ての自然数より大、言い換えれば、全ての自然数はω未満
と解釈すれば良い
それで
何の問題もない
327:１３２人目の素数さん
21/11/13 13:52:00.38 c0RFxVGB.net
>>326
>”<r”に具体的な左の数は必要なく
>”r<”に具体的な右の数は必要ない
”<r”に具体的な左の数は必要
”r<”に具体的な右の数は必要
><ωは全ての自然数より大、
>言い換えれば、全ての自然数はω未満
>と解釈すれば良い
それは降下列の定義の否定ね
>それで何の問題もない
中卒君 脳味噌 サナダムシに食いつくされた？
328:１３２人目の素数さん
21/11/13 14:12:42.04 c0RFxVGB.net
>>325の要点（最後の行、<を>修正)
列の最初と最後以外の任意の項aに対して、直右の項bが存在して
・必ずa<bとなるのが上昇列
・必ずa>bとなるのが降下列
0<1<2<…(全ての自然数を渡る)･･･ω は上昇列だが
ω…(全ての自然数を渡る)･･･>2>1>0 は降下列ではない
329:１３２人目の素数さん
21/11/13 14:45:47.00 c0RFxVGB.net
全順序集合⊋整列集合
全順序集合⊋逆整列集合
整列集合∩逆整列集合＝有限全順序集合
全順序集合⊋整列集合∪逆整列集合
実数全体の集合R
有理数全体の集合Q
整数全体の集合Z
は整列集合でも逆整列集合でもない
330:１３２人目の素数さん
21/11/13 14:56:39.04 c0RFxVGB.net
集合論オタが非オタの彼女に集合論世界を軽く紹介するための１０定理
いやいやいやいや、非ヲタには
「いかなる順序数の降下列も有限列」
という初等的な定理すら理解不能ですからぁ、残念っ！
アロンシャイン木
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
基数κに対して、 κ-アロンシャイン木とは、
高さκの木で全てのレベルのサイズがκ未満で、
全ての枝の高さがκ未満の木のこと
アレフ0-アロンシャイン木は･･･存在しない
アレフ1-アロンシャイン木は･･･存在する
アレフ2-アロンシャイン木は･･･決定不能！
（連続体仮説を前提した場合存在する
前提しない場合、存在しないとしても無矛盾）
331:１３２人目の素数さん
21/11/13 20:43:41.33 OtqEOAj/.net
>>327
>>327
>><ωは全ての自然数より大、
>>言い換えれば、全ての自然数はω未満
>>と解釈すれば良い
>それは降下列の定義の否定ね
違うよ
降下列の定義は
1．整列させて
2．頭から、付番する。1,2,3,・・とね
3．その結果、a1>a2>a3>・・と、”>”で並べば、降下列となる
4．しかし、「付番 1,2,3,・・」が無ければ、降下列うんぬんは関係ない
332:１３２人目の素数さん
21/11/14 07:07:15.75 Ci/bJtJU.net
>>331
333:１３２人目の素数さん
21/11/14 07:11:50.97 Ci/bJtJU.net
>>331
>降下列うんぬんは関係ない
そもそも「無限シングルトン」に対する指摘
「{{{･･･}}}なら、無限降下列が存在するから集合でない」
から始まったので、「関係ない」は君の敗北宣言
ついでにいうと･･･{{{}}}･･･ならそもそも最外の{}がないから集合でない
334:１３２人目の素数さん
21/11/14 20:42:10.02 LFoQx2jW.net
「実無限」と「可能無限」
まあ、これでも
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
数学の発展と展望?
明治大学総合数理学部
砂田 利一
?この文章は 2016 年 9 月 19 日に関西大学で行った日本数学会 70 周年記念講演に基づいている．
2 無限の概念
ここで，カントルの理論の背景にある，無限概念についての歴史を振り返ろう．集合
論を「血と肉」としている我々数学者にとって，今更「無限」についての特別な感興が
呼び起こされることはほとんどない．すなわち，それほど現代数学は集合概念に依存し，
初めから概念が用意されていたかの如く，我々は無限というものに慣れ親しんでいるの
である．しかし，無限概念に対する数学者と哲学者の態度には，時代に応じた違いが見ら
れる．一言で言えば，古代ギリシャの伝統を引き継いだヨーロッパの文化的環境が，（時
代は移るものの）無限に関する考察を深化させ，最終的にはカントルの理論に至ったのである．
無限を最初に扱ったのは，古代ギリシャのアナクシマンドロス（前 610 頃?前 546 頃）
である．彼は「アペイロン」（限りがない）という概念を導入し，それを万物の根源（ア
ルケー）とした．その後アナクサゴラス（前 510 頃?前 428 頃）により「無限大，無限小」
について語られたが，19 世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレ
ス（前 384?前 355）である．彼は，無限には「実無限」と「可能無限」の 2 種類があっ
て，可能無限は認められるが，実無限は存在しないと考えた．カントルの集合論は，ま
さにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである．
念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく．
可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が
存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとする立場
実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場
つづく