20/08/09 08:24:12.79 QmjvhqAQ.net
>>139 補足
さて、時枝をもう少し具体例に落として、考えてみよう
(>>7 時枝記事(数学セミナー201511月号の記事)ご参照)
(>>37の)フレシェフィルターによる、時枝の可算無限数列のシッポの同値類
(これだけでは何も新しいことは言えないが、考察の手がかりには なる)
1)簡単に2つの可算無限数列x,yで考えよう
いま、具体例として、無理数の無限小数展開の小数部分を考える
10進で、各桁は0~9の数で、この可算無限数列が得られる
(例えば、π=3.14159 26535 89793・・で、小数点以下の”14159 26535 89793・・”を考えるってこと)
2)フレシェフィルターは、これだけでは何も言えないが、超準解析(ノンスタとも)と繋がっているところが良いね
”14159 26535 89793・・”の時枝の同値類を考える
例えば、先頭の有限部分を変えた ”x1,x2,x3,x4, 9 26535 89793・・”などは、その例だ(x1,x2,x3,x4・・・などは任意の実数で可)
これらで、数列xとその同値類を考える
3)さて、時枝さんのやっていることは、別の数列yから、ある有限の決定番号dyを得て
問題の数列xの決定番号dxとの比較で、dx < dy となっていれば、勝ち
つまり、数列xにおいて、dy+1番目より大きいシッポの数を知って、数列xの代表からdy番目の数列xの数が的中できるという
4)ところが、>>130で書いたように、決定番号はその分布が非正則。つまり、コルモゴロフの確率の公理を満たすことができない
だから、P(dx < dy)=1/2 (つまり確率1/2) という計算が正当化されない
5)フレシェフィルターに戻ると、x1,x2,x3,x4・・・などは、上記のように別に 10進の 0~9 に限らない。任意の実数で良いのだ
とすると、代表のdy番目の数は、「0~9 に限らない 任意の実数」となっている可能性が大
そういうことを、確率計算に折り込む必要があるが、それも難しい(不可能でしょ)
6)ここらを批判しているのが、mathoverflowでの二人の数学Dr Alexander Pruss 氏と Tony Huynh氏です!(>>92 ご参照)
以上
つづく