20/12/27 14:41:46.50 0E0H3F4m.net
何だか知らんが、許さん！
1022:１３２人目の素数さん
20/12/27 14:56:31.64 AQlSrRdH.net
Σ[m=0,...,n]m^k が簡潔な式で表記できないことの証明って分かりますか？
1023:１３２人目の素数さん
20/12/27 16:03:27.62 oCthruqo.net
♪愛をー償ーえば～ 別れーに成るーけど～
親父の世代の曲なんで後が分からない
確か柳葉敏郎が言うにはマザー・テレサの娘だとかって
1024:１３２人目の素数さん
20/12/27 17:09:29.50 urEyqWb7.net
>>984
n(n+1)/2, n(n+1)(2n+1)/6, {n(n+1)/2}^2が簡潔ではないと？
1025:１３２人目の素数さん
20/12/27 18:03:37.73 0E0H3F4m.net
二項係数から導く
Σ_{k=1～n-r} k(k+1)…(k+r-1)/r! = n(n-1)…(n-r)/(r+1)!
の方が簡潔な式だと言いたいんじゃない？
1026:１３２人目の素数さん
20/12/27 19:31:49.77 JtIEYzMm.net
いやどうみてもk乗の逆数和を(kとnを使って)求める簡潔な公式があるかどうか
1027:１３２人目の素数さん
20/12/27 21:52:53.05 8n9qPp23.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これの(2)と挑戦分かる人いらっしゃいますか...？
体積合同は分割補充合同と同じ意味らしいです
1028:１３２人目の素数さん
20/12/27 23:02:59.40 WGL7kcop.net
勘で立体角の合計÷πが有理数にならないとかかな？
1029:１３２人目の素数さん
20/12/27 23:04:41.60 WGL7kcop.net
イヤ pi/24か
ダメだ
1030:１３２人目の素数さん
20/12/27 23:09:03.30 8n9qPp23.net
>>990,991
(1)についてはそうやるらしいです
Dehnの補題ってやつだそうで
1031:１３２人目の素数さん
20/12/27 23:22:22.34 WGL7kcop.net
>>992
アレ？
でもEを頂点としてABCEを底面とする錐はABCE二つ分のコピーの貼り合わせでさらにそれを4つ合わせるとxy平面上の正方形|x|<1,|y|<1を底面として(0,0,1)を頂点とする錐のかたちになる
なのでそのコピーを6
1032:個頂点でピッタリ貼り合わせられる この時頂点に集まってる立体角はもとの四面体の立体角の48個分だから一つ分の立体角は 4π÷48=π/12 じゃないの？
1033:１３２人目の素数さん
20/12/27 23:43:12.32 WGL7kcop.net
もしかしてABCEとABCFが逆なんじゃない
ABCFの方の頂点の立体角は正八面体の頂点の立体角の1/4でacos(-1/3)-π/2でこちらが不可能の方じゃないの？
1034:１３２人目の素数さん
20/12/28 06:57:07.89 IWz63S9v.net
積の形の素因数分解の定理はよく知られてるけど、
和の形の"素因数分解"って成り立つんかな？
1035:１３２人目の素数さん
20/12/28 08:43:29.94 JVvWFjOu.net
全部1もしくは-1の有限和で書けるだろ
1036:１３２人目の素数さん
20/12/28 09:04:01.27 IWz63S9v.net
>>996
試しに38の和の形の素因数分解やってみて
1037:１３２人目の素数さん
20/12/28 09:29:15.15 JVvWFjOu.net
その例だと2を19個足せば終わりやんけ
どんな自然数nも1のn個の和で書けるし、積と同様に1を"素因数"に含めないとしても2と3の和として2以上の自然数を表現可能(偶数なら2のみの和、奇数なら3をひとつ足せばいい)
n=p[1]…p[k]と素因数分解されるときにp[1]+…+p[k]=nが成り立つか？ということならもちろん成り立つわけがないし、和についての"素因数"と"素因数分解"をもうちょっと明確にしないと考察するに値しないよ
1038:１３２人目の素数さん
20/12/28 09:38:58.43 TwE4aRKR.net
2進数表記の一意性みたいなしょうもない話にしかならんと思う
1039:１３２人目の素数さん
20/12/28 09:49:41.33 IWz63S9v.net
そうかそうか
素数の定義自体が積に基づいてるから、素因数分解を和の形にしようって発想自体が浅いな
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