20/08/01 06:18:00 WWZwr+lV.net
自作の問題は
センスを感じたり、興味深いものは許す。
それ以外は見ないふりしてNGに入れるから、そのつもりで。
「自作の問いは命を賭けて書き込め」 (ソクラテス随筆集)
901:１３２人目の素数さん
20/08/01 06:49:46 ZdQMyZ07.net
問題って作るの意外とムズいからな
テキトーに作ったらほとんどが無意味か解けないようなのになってしまう
考えて解ける丁度いい問題を生むにはセンスが必要
902:１３２人目の素数さん
20/08/01 07:01:46 A6ds3/SG.net
立体図形を上から見た図、前から見た図、横から見た図から決定せよっていう問題がよくあるけど
本当に一意に決まるのでしょうか？一意に決まるための一般的な定理があれば教えてください
903:１３２人目の素数さん
20/08/01 07:34:51 2TFdzAyg.net
>>851
∫[-1,1] pi*(pi-acos(h))^2 dh = 18.4399
の計算過程ってこと？
そもそも、その定積分でいいことは同意？
904:１３２人目の素数さん
20/08/01 07:40:48.31 2TFdzAyg.net
>>828
残ったジュースの高さをhとするとその体積は
π*( 2*π*√(1- (h-1)^2)-2*(√(1- (h-1)^2)+π* (h-1))*acos( (h-1))+(π^2-2)* (h-1)+ (h-1)*(acos( (h-1))^2) ) -2*π
までは計算でき�
905:ｽけど、この逆関数は作れないので数値解しかだせなかった。 エレガントに計算する方法があるかもしれん。
906:１３２人目の素数さん
20/08/01 07:43:44.65 2TFdzAyg.net
ワイングラスを傾ける問題では
αx + β + cos(x) = 0
α=tanθ
β=-π*tanθ+tanθasin(tanθ) + cos(asin(tanθ))
の解を数値解で求めるしかなかったので、厳密解は得られなかった。
907:１３２人目の素数さん
20/08/01 08:53:31 5QGl21dM.net
kを2以上の自然数とする。
数列{a[n]}はn=1,2,...に対し、
a[1]=1/{(2^k)+1}, a[n+1]=|2a[n]-1|
を満たす。
a[k]はnによらない数であることを示し、それをkで表せ。
908:１３２人目の素数さん
20/08/01 09:23:44.20 Pse/PGt7.net
正距円筒図法(URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)正距円筒図法)で書かれた世界地図(1)があります。
これを地球を横から見た図(2)に変換したい。
(1)の図の中心が(2)の図でも中心に来るようにします(もちろん片側半分しか見えません）。
(1)の図のある座標(x,y)は(2)の図上ではどういう座標にマッピングされますか？
座標は左下が原点(0,0)、右上が(1,1)とします。
909:１３２人目の素数さん
20/08/01 10:42:29 qORrAykd.net
>>824
プログラム組んで最大値をとなる図を描いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
stの最大値は数値解で
> sim(opt$par,print=T)
[1] 2.050347
910:１３２人目の素数さん
20/08/01 10:49:16 IwYTiS9+.net
>>863
任意の数列a[n]についてa[k]がnに依存しないのはあまりにも明らかであるが、いざ示せといわれるとどう書いたらいいものか。
f(x)=2x+1の値が n に依存しないことを示せと言われているようなものだからね。式中に全く登場しない文字に依存していないのは明らかとしか言いようがない。
a[k]がa[n]の誤植なのかとも思ったけれど、この問題のa[n]の値はnに依存しているし…
問題の不備ではないのかい？
911:１３２人目の素数さん
20/08/01 10:50:15 y7tMEoHp.net
>>859
一般には全然決まらないと思うが立方体を組み上げた図形みたいなのを考えてる？
>>863
a[k]はnによらない、って何かのギャグ？
912:１３２人目の素数さん
20/08/01 10:59:05.36 zemcdCHc.net
すいません
単に、a[k]をkで表せ、です
913:１３２人目の素数さん
20/08/01 11:02:13.87 XkWSy5jj.net
ID:zemcdCHc = ID:5QGl21dM = ID:UXtzViv1 か
自作問題を作るセンスがないな
914:１３２人目の素数さん
20/08/01 11:13:58.67 YJIJPqws.net
>>869
なかなか悪くない漸化式だと思いますがいかがでしょうか
915:１３２人目の素数さん
20/08/01 11:24:01 y7tMEoHp.net
a[k]=(2^(k-1)+1)/(2^k+1)
916:１３２人目の素数さん
20/08/01 11:26:56 XkWSy5jj.net
>>870
新しい質問をする前に >>842-843 の感想を教えてください
917:１３２人目の素数さん
20/08/01 11:31:22 y7tMEoHp.net
出したかったのはa[k+1]だった説
918:１３２人目の素数さん
20/08/01 11:32:36.96 qORrAykd.net
>>865
求められたのはsだったので
> sim(opt$par,print=T)
s = 1.684238 t = 1.217374 st = 2.050347
919:１３２人目の素数さん
20/08/01 14:04:22.05 ijBaMbzR.net
The Principle of Recursive Definitionって重要？
920:１３２人目の素数さん
20/08/01 14:31:05.64 2TFdzAyg.net
>>865
探索させる初期値を変化させたら、こんなのが探索されて
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
こっちの方がstが大きかった。
s = 1.596771 t = 1.317438 st = 2.103647
これも最大値じゃなくて極大値の可能性があるなぁ。行き詰まってしまった。
921:１３２人目の素数さん
20/08/01 15:49:30.36 2TFdzAyg.net
>>876（自嘲自己レス)
正方形が重ならないというのを 一方の正方形の内部に他方の正方形の頂点が存在しない、というので判定していたら、
PCがこんな図を返してきた。PCの方が賢いなｗ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
922:１３２人目の素数さん
20/08/01 16:29:48.36 o//hKw/2.net
nを自然数とする。n次正方行列Cnをnを用いて以下のように定義するとき、
fn(x)=det(xE-Cn)として、fn(x)をn,xの式で表せ。(過程も示せ)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
n=1,2,3を代入してみたらどうもめっちゃ綺麗な形になるっぽいけどどう証明すればいいのかさっぱりピーマン訳わかめですわ
923:１３２人目の素数さん
20/08/01 16:57:19.39 ZdQMyZ07.net
>>878
帰納法
行列式の展開公式を使えば
f(n+1)(x)=xfn(x)+(n+2)
が示せるから
fn(x)=Σ(n+1-i)x^i
924:１３２人目の素数さん
20/08/01 17:42:38.33 o//hKw/2.net
>>879
はあはあ第n列に関する余因子展開ってことですね
それでなんで(n+2)についてる行列式が1になるって分かるんですか？
あと３行目右辺の各項の前に(-1)^(n-1)とかはいらないんですか？
めっちゃ簡単なこと聞いてたらすいません
925:１３２人目の素数さん
20/08/01 17:46:35.73 ZdQMyZ07.net
>>880
n+2のところに掛かる余因子は対角が-1の三角行列になってるから
そして、符号は丁度余因子展開の符号と打ち消す
926:１３２人目の素数さん
20/08/01 18:05:05.81 o//hKw/2.net
>>881
あー、三角行列の行列式はすべての対角成分の積になるんですね
それで符号が打ち消されると
でもxfn(x)の方は余因子展開のとき出てきた符号しか無くないですか？
何と打ち消しあうんですか？
927:１３２人目の素数さん
20/08/01 18:14:36 ZdQMyZ07.net
>>882
対角の位置にある余因子の係数は常に1だよ
(-1)^(i+j)においてi=jなわけだから
928:１３２人目の素数さん
20/08/01 18:25:04 o//hKw/2.net
>>883
！！！なるほど！
あとは自分で頑張ります！
ありがとうございました！
929:１３２人目の素数さん
20/08/01 18:39:09.21 2TFdzAyg.net
>>877
対角線の交点も内部にないという条件を追加してデバッグした結果。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
s = 2.169406 t = 1.243978 st = 2.698694
930:イナ
20/08/01 19:15:57.41 RuV6gm+X.net
前>>851
>>860
ぜんぜん違う。まずaなんかない。
数値はいい。途中過程、部分積分しないと。
931:１３２人目の素数さん
20/08/01 20:19:48.34 akw9FJQf.net
>>886
acosって逆余弦(cosの逆関数)アークコサイン
a * cosじゃないよ。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
932:１３２人目の素数さん
20/08/01 20:55:42 c8PANyZ+.net
L^1(R)内の関数列fn, gn, hnについてx→∞において
fn→f, gn→g, hn→h に殆んど至るところ収束して
fn ≦ gn ≦ hn かつ ∫ fn dx→∫ f dx, ∫ hn dx→∫ h dx が成立してるならば
∫ gn dx→∫ g dx は成立しますか？
933:１３２人目の素数さん
20/08/01 21:06:09.68 c8PANyZ+.net
>>888
失礼
x→∞ではなくn→∞の間違いです
934:１３２人目の素数さん
20/08/01 21:12:38.32 JxEzRwIM.net
>>824
これ難問ですか？
935:１３２人目の素数さん
20/08/01 22:13:34.37 XFQX9+V0.net
特殊解の間違いをご指摘ください
y'''(x) + 6y''(x) + 12y'(x) + 8y(x) = 5x^2e^(-2x)
D^3 + 6D^2 + 12D + 8 = (D+2)^3 = 0
D = -2（3重解）
よって余関数 Y は
Y = (C3x^2+C2x+C1)e^(-2x)
((D+2)^3)y = 5x^2e^(-2x)
e^(αx)/(D-α)^n = (x^n/n!)e^(αx)
を使うと特殊解は
y0 = 5x^2･e^(-2x)/(D+2)^3
= (5x^2)(x^3/3!)e^(-2x)
= (5x^3/6)e^(-2x)
ところが wolframa で計算すると
y0 = (5x^3/12)e^(-2x)
になります。
936:１３２人目の素数さん
20/08/01 2
937:2:16:49.96 ID:XFQX9+V0.net
938:イナ
20/08/01 22:39:09.97 RuV6gm+X.net
前>>886
>>887acosもarkcosもなしで。理論状逆関数になるアピールは要らない。
939:１３２人目の素数さん
20/08/01 22:46:00.42 sinUJZq7.net
箱舟なんや
940:イナ
20/08/01 22:49:39.28 RuV6gm+X.net
前>>893修正。
>>887acosもarkcosもなしで。理論上逆関数になるにしても。
941:１３２人目の素数さん
20/08/01 23:09:01.36 XkWSy5jj.net
>>891-892
実際に微分して確認してみればいいのでは？
942:１３２人目の素数さん
20/08/01 23:14:19.79 4imTgKhf.net
>>891
1/(D+2)^3 の演算子は 5x^2･ e^(-2x) 全体に掛かるのに
e^(-2x) にだけ掛けてしまっているのが間違い。
演算子法の復習:
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp) (誤植あるけど式を追えば分かる)
そこの公式(2) を使えば、
1/(D+a)ⁿ * x^a * e^{-ax}
= e^{-ax} * 1/Dⁿ * e^{ax} * x^a * e^{-ax} = e^{-ax} * 1/Dⁿ * x^a
= e^{-ax} * 1/{(a+1)(a+2)...(a+n)} * x^{a+n}
を得る。
特に n=3, a=2 と置いて (以下略)
943:１３２人目の素数さん
20/08/01 23:54:25.02 XkWSy5jj.net
>>897
へー演算子法ってのがあるのか、知らなかった
ヘヴィサイドすげーな
D 微分演算子 D = d/dx とし、 φ(t) を t の一変数多項式とするとき、
微分方程式
φ(D)y(x) = f(x) の特殊解は y(x) = (1/φ(D))f(x)
で求められるのか
さらに
(1/(D+a))f(x) = e^(-ax) ∫ f(x)e^(ax) dx
が成り立つから、これを使えば>>891の微分方程式の特殊解が得られると
>>891は a = 2 で f(x) = 5(x^2)e^(-2x) として
1/(D+2) を3回適用すればいいから、単に公式の適用ミスってことか
944:１３２人目の素数さん
20/08/02 04:22:03 IQYqaEij.net
ド素人です
矩形の描写角度を求めたく...
一変が20cmの正方形Aと10cmの正方形Bがそれぞれの1辺が接している場合、接していない辺の長さが5cmずつであれば、A及びBの中心点を結んだ角度が求められると思いますが、接していない辺が7cmと3cmの場合(接する面の中点軸が一致しない場合)、この正方形Aの傾き角度は求められるのでしょうか？？
945:１３２人目の素数さん
20/08/02 05:25:23 sbj8a5TR.net
>>897
ありがとうございました。助かりました！
946:１３２人目の素数さん
20/08/02 06:12:24 Vu/4mdzK.net
>>900
おう、がんばれよ
947:１３２人目の素数さん
20/08/02 07:02:19.25 koevBDz6.net
>>899
作図しようと思ったけど文章の意味がわからんのでやめた。
図示してくれたら数値解なら出すけど。
948:１３２人目の素数さん
20/08/02 07:07:05.33 XOQINjwE.net
>>887
Arccos() が正しい。
一部のプログラム言語では (入力の負荷を減らすため）ACOS に変えたものの、紛らわしくなって逆効果だった、というお話。
なお毎日、昼飯前にアクセスが集中しだすとシステムエラーになる某NECの生産管理システムも ACOS だから、縁起の悪い名前ではある。
>>898
実用的には それでじゅうぶん。
理論付け(正当化・厳密化)は後からなされた。(ミクシンスキーら)
949:１３２人目の素数さん
20/08/02 07:22:20.75 XOQINjwE.net
入出力ゲートがパンクしてるのは誰が見ても明らかなのに
白ばっくれてもしょうがねぇ。
昼休みの時間をずらすとクラブの練習に差し障るしなぁ。
950:１３２人目の素数さん
20/08/02 08:51:02.99 pxJDvakc.net
>>903
カシオの計算サイトではacosと表示されているな。
URLﾘﾝｸ(keisan.casio.jp)
しかし、acosをa*cosと解釈する芸風はいつも楽しませてくれて、このスレの清涼剤ｗ
951:１３２人目の素数さん
20/08/02 08:53:17.60 pxJDvakc.net
Wolfram先生はcos-1(x)と表示しているみたい。
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)
952:１３２人目の素数さん
20/08/02 09:32:07.87 spLSyxtT.net
cos⁻¹(x) = arccos(x) は 1/cos(x) みたいに見えてしまうのがなあ...
それでいで cos²(x) は cos( cos(x) ) ではなくて、{ cos(x) }² になるとか統一感がないよね。
953:１３２人目の素数さん
20/08/02 10:29:27.16 FKli2Ke6.net
f(x)は(-∞,∞)で無限回微分可能な実数値関数で、任意の自然数nに対しf(n)=n!となる。
このようなf(x)の例を2つ挙げよ。
954:１３２人目の素数さん
20/08/02 10:56:41.59 JVL75ayo.net
x≧0のところではf(x)=Γ(x+1)として
負のところはe^(-1/x^2)使って適当に無限回微分可能な関数とつなげばいいんじゃないのか
955:１３２人目の素数さん
20/08/02 11:21:47.19 pxJDvakc.net
>>907
同意。
Wolframの出力はそれで混乱することがある。
956:１３２人目の素数さん
20/08/02 12:57:36.70 IQYqaEij.net
899の者です。
>>902
図を起こしてみました。
知りたいのは正方形Aが何度の傾きを持っているか...です。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
957:１３２人目の素数さん
20/08/02 13:05:26.66 pZrumlP0.net
>>911
その角度は2つの正方形をまとめて回転させればいくらでも変化するんじゃないの？
958:１３２人目の素数さん
20/08/02 13:48:00 pxJDvakc.net
>>911
角QPRなら atan(2/15)=0.1325515ラジアン=7.594643°
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
959:１３２人目の素数さん
20/08/02 13:51:21 pxJDvakc.net
>>911
この図でいうと、
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
B,Fをx軸上において、Aを軸上に置くという条件が加わるという意味でしょうか？
960:１３２人目の素数さん
20/08/02 14:10:11 IQYqaEij.net
>>912
そのとおりです。
正方形AおよびBの接する辺位置は変わらず、この2つの正方形が正方形Aの中心点を基準に
任意の角度で回転する場合、正方形A,Bの中心座標がわかっているのであれば回転角度を
算出できないか？が知りたいことなのです。
>>914
点B,Fは同一のX軸上とは限らない前提です。
気づいたのですが、正方形Aの中心点と、辺B,Cの中点を結んだ補助線を描き
水平から何度の傾き角度が得られるかで充足できるかもしれません。
この角度を求めるにはどのような式が有用なのでしょう。。。
961:１３２人目の素数さん
20/08/02 14:14:37 pxJDvakc.net
>>914
それならば角BFEなので
> atan(3/10)
[1] 0.2914568 ラジアン
> atan(3/10)*180/pi
[1] 16.69924 °
962:１３２人目の素数さん
20/08/02 14:23:05 1oXlXKHa.net
△ABCの外部に3つの正三角形△PBC,△QCA,△RABをとる（いずれの三角形も△ABC内部の領域と共通部分を持たない）。
△ABCの形状が色々変化するとき、以下のrの取りうる値の範囲を求めよ。
r = {max(AP,BQ,CR)}/(AB+BC+CA)
963:１３２人目の素数さん
20/08/02 14:35:49 pxJDvakc.net
>>915
この図で
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
P,Q,Q2の座標がわかったときの角Q2-P-Qが必要な角度ですか？？
964:１３２人目の素数さん
20/08/02 15:07:45.78 IQYqaEij.net
>>916
おお、アークタンジェントを使うとよいのですね！
ありがとうございます。
先が見えました！助かりました。
965:１３２人目の素数さん
20/08/02 15:16:59.76 pxJDvakc.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
座標が
P : (p1,p2)
Q : (q1,q2)
Q2 : (r1,r2)
とすると
角Q2-P-Q = atan((r2-p2)/(r1
966:-p1)) - atan((q2-p2)/(q1-p1) atanはtanの逆関数
967:１３２人目の素数さん
20/08/02 15:27:52.36 pxJDvakc.net
>>919
座標から角度を出すには、ベクトルの内積をつかってacosを使ってだす方法もあり。
968:１３２人目の素数さん
20/08/02 15:53:39.48 IQYqaEij.net
>>pxJDvakc 様
お付き合いありがとうございました。
矩形の回転角度を求めるにあたってノーヒント（というか私が無学）だったため
大変助かりました！
969:１３２人目の素数さん
20/08/02 15:54:09.07 XOQINjwE.net
>>885
図から
AB=4, BC=5, CA=6, S=(15/4)√7,
頂点Cから底辺ABに下ろした垂線CHの長さをhとおくと
h = 2S/(AB) = (15/8)√7 = 4.960783708
縦横比から
4：s：t = h：(h-s)：(h-s-t)
これで計算すると
s = 4h/(4+h) = 2.2144418924791
t = ss/4 = 1.22593822379161
s･t = (1/4)s^3 = 2.71476896035556
となった。
(これが最大かどうか分からない問題）
970:１３２人目の素数さん
20/08/02 16:55:49.14 pxJDvakc.net
>>917
題意を満たす作図をするプログラムを作ってみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
971:１３２人目の素数さん
20/08/02 17:05:40.74 pxJDvakc.net
>>924
んで、1万回シミュレーションしてｒの値を吐かせてみた結果
> re=replicate(1e4,art(F))
> range(re)
[1] 0.4340035 0.5773468
972:１３２人目の素数さん
20/08/02 17:45:51.48 pxJDvakc.net
>>924（動作確認)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
とりあえず、おかしな出力はないもよう。
973:１３２人目の素数さん
20/08/02 21:30:44.28 XOQINjwE.net
>>917
AP^2 = BQ^2 = CR^2
= RR {3 - cos(2α) - cos(2β) - cos(2γ) + (√3)[sin(2α) + sin(2β) + sin(2γ)]}
= 4RR(1 + cosα cosβ cosγ + (√3)sinα sinβ sinγ)
= 4RR(1 + cosα cosβ cosγ) + 2(√3)S
ここで S = abc/4R = 2RR sinα sinβ sinγ. (正弦定理)
(AB + BC + CA)^2 = 4RR (sinα + sinβ + sinγ)^2
= 8RR(1+cosα)(1+cosβ)(1+cosγ),
974:１３２人目の素数さん
20/08/02 23:41:12.27 XOQINjwE.net
β=γ = (180° - α)/2 の二等辺Δ では
AP = R{1+cosα +(√3)sinα},
BC+CA + AB = 2R{sinα + 2cos(α/2)},
α = β = γ =60° (正△) のとき
最大値 r(60°) = (√3)/3 = 0.5773502692
α ≒ 180°, β = γ ≒ 0 のとき
下限値 r(180°) = (√3)/4 = 0.4330127019
>>925 にほぼ一致
975:１３２人目の素数さん
20/08/02 23:55:24.50 pxJDvakc.net
ワイングラスの形状が円錐面とする。
グラス底での角度２θは１２０°する。（θ＝６０°)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これを傾けて満杯のワインを半分にするには何度傾ければよいか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
角度θで一般解を出そうかと思ったが、自分の能力では数値解しかだせなかった。
976:
20/08/03 00:19:57.99 UJTQm+OV.net
前>>895
>>528数値解じゃなく計算過程が知りたい。
部分積分だと思うけどarkcosを使う必要があるならなぜ必要か示さないといけない。
977:１３２人目の素数さん
20/08/03 00:31:59.10 KxCx7L/K.net
斜円錐の体積
底面(楕円)から頂点までの距離(高さ)を保って、頂点を楕円中心の真上に移動しても体積は変わらない
楕円の面積は π×(長半径)×(短半径)
体積は (底面積)×(高さ)/3
978:１３２人目の素数さん
20/08/03 02:22:12 RENON9vy.net
そっちより双曲線関数coshθの方が大問題
979:１３２人目の素数さん
20/08/03 05:16:40 QjW4tisa.net
>>930
水面の位置をhとしたらグラスと接する半径が
π-Arccos(h)になるから
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
980:１３２人目の素数さん
20/08/03 07:52:45.57 lJrzgo8P.net
>>929
傾けた角度と残存割合をグラフにすると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
線が数値積分、〇がモンテカルロ法で出した値。
ラジアン表示で0.1303291の時に半分残るみたい。
981:１３２人目の素数さん
20/08/03 08:21:49 lJrzgo8P.net
>>931
α傾けたときの楕円面の方程式は
√(x^2+z^2)/tan(θ) - (tan(α)*(x-sin(θ))+cos(θ))=0
となるけど、ここからの計算が私にはわかりません。
982:１３２人目の素数さん
20/08/03 08:24:10 lJrzgo8P.net
>>935
Wolfram先生が
z = ±sqrt(sec^2(α) tan^2(θ) cos^2(α + θ) + x^2 tan^2(α) tan^2(θ) - x^2 + 2 x tan(α) sec(α) tan^2(θ) cos(α + θ))
を返してくれたけど、陰関数のときより、益々式が複雑になった。
983:１３２人目の素数さん
20/08/03 11:21:57 HaE5cvsz.net
グラス高: h, 傾き: α
水面の楕円形( 長軸半径: a, 短軸半径: b ) (他は図を参照)
h' = h - AC*sinα = h - a*sinα
h" = OA*sin( 90° -θ-α ) = h * cos(θ+α) / cosθ
2a = AB = sinβ * 2h*tanθ / sin(180° -β-α) = 2h*sinθ / cos(θ-α) {∵正弦定理}
b = √{ (h' * tanθ)² - (h*tanθ - a*cosα)² }
= √{ ((2h -a*sinα)*tanθ - a*cosα )( -a*sinα*tanθ + a*cosα ) }
= a √{ (2cos(θ-α)/cosθ - sinα*tanθ - cosα)(cosα - sinα*tanθ) }
= a √{cos(θ-α)cos(θ+α)} / cosθ
∴ 体積: V(α) = (πab)*h"/3 = (π/3*h³*tan²θ) * {cos(θ+α)/cos(θ-α)}^{3/2}
問の条件: V(α) = V(0)/2
ξ=sinα, η=cosα =√(1- ξ²) と置くと、
(cosθ*η - sinθ*ξ)³/(cosθ*η + sinθ*ξ)³ = 1/2²
θ=60°のとき
4*(η - √3*ξ)³ = (η + √3*ξ)³
3(1-ξ²)√(1-ξ²) - 15√3*(1-ξ²)*ξ + 27*√(1-ξ²)*ξ² - 15√3 ξ³ = 0
... .
根号消去で整理すると ξ² についての 3次式になって、解析解は係数の四則演算と冪根で表せる(解の公式) 。
面倒なのでそのままWolframにつっこむと、唯一の実解として
ξ = 1/2^(2/3) - 1/2
を得る。
α = arcsin(ξ) = 0.1303291669... [rad] = 7.467311210... [deg]
>>934 の値と一致するので計算ミスはないと思う。
sssp://o.5ch.net/1oyrd.png
984:１３２人目の素数さん
20/08/03 12:07:35.58 ZvNkoL1/.net
>>937
神が君臨。
ありがとう御座いました。
985:１３２人目の素数さん
20/08/03 13:47:35 ZvNkoL1/.net
数値積分で描いたグラフ（黒線）と>937の神の計算式(赤のヒストグラム)を重ねてみました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
恐れ入りました。。
986:イナ
20/08/03 15:04:23.11 UJTQm+OV.net
前>>930
>>528部分積分は、
上げてそのまま、上げて下げる、だ。
g(x)f(x)-∫g(x)f'(x)dx
検索して出てきたやつはf(x)が前になってて混乱した。
987:イナ
20/08/03 15:04:28.38 UJTQm+OV.net
前>>930
>>528部分積分は、
上げてそのまま、上げて下げる、だ。
g(x)f(x)-∫g(x)f'(x)dx
検索して出てきたやつはf(x)が前になってて混乱した。
988:１３２人目の素数さん
20/08/03 15:26:06.55 +fU/zmDP.net
イナさんの混乱が止まらないようです
989:イナ
20/08/03 15:35:23.32 UJTQm+OV.net
前>>941
>>933その説明だと前から知ってる人にしかわからんな。
990:１３２人目の素数さん
20/08/03 15:36:28.49 ZvNkoL1/.net
どうやって積分するかと腐心していたけれど、幾何学や三角関数を使っての解決法には感心しました。
# 円錐グラスの最深部から辺�
991:盾ﾜでの長さ = 1とると V <- function(α,θ=pi/3) (pi/3)*cos(θ)^3*tan(θ)^2 * (cos(θ+α)/cos(θ-α))^(3/2) V(0)= (pi/3)*cos(θ)^3*tan(θ)^2 V(α)=V(0)/2となるαは (pi/3)*cos(θ)^3*tan(θ)^2 * (cos(θ+α)/cos(θ-α))^(3/2) = (pi/3)*cos(θ)^3*tan(θ)^2 * (1/2) ∴(cos(θ+α)/cos(θ-α))^(3/2) = 1/2 対数をとると (3/2)*log((cos(θ+α)/cos(θ-α)))=-log(2) という方程式を解く必要があるようです。 θとαの陰関数としてラジアンでなく°でグラフかしてみました。 https://i.imgur.com/BT5AB5V.png 2θが円錐グラスの角度、αが半量を残すように傾ける角度です。
992:１３２人目の素数さん
20/08/03 15:40:11.27 ZvNkoL1/.net
>>943
すまん、俺にはわかるように説明できる能力ないから、他をあたってくれ。
嫌味ではありません。英語でいうところのNo offence meant.
993:１３２人目の素数さん
20/08/03 16:18:45 inS4tAMp.net
すごく初歩なんですけど、どう計算したら右の分数式になるんでしょうか……
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
994:１３２人目の素数さん
20/08/03 16:20:10 inS4tAMp.net
高校数学のスレがあったのに気がつかず失礼しました
向こうに書き込みます
995:１３２人目の素数さん
20/08/03 16:21:37 pGHv6+Gw.net
ならないよ
996:１３２人目の素数さん
20/08/03 16:24:48.55 ZvNkoL1/.net
>>944
Wolfram先生も混乱しているｗ
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
997:１３２人目の素数さん
20/08/03 17:10:13.96 BsCgR+6t.net
点Oを中心とする定円の半径3、高さ4の直円柱Sがある。
定円の1つの直径をAB、Sの頂点をP、線分PAの中点をMとする。
また、定円の周上にあり、∠NOB=60°を満たす点の1つをNとする。
いま点XがMを出発し、Sの表面上を道のりが1の分だけ自由に動く。
NXの最大値を求めよ。
998:１３２人目の素数さん
20/08/03 17:15:38.02 ZvNkoL1/.net
>>950
図がないと考える気にならんから俺はパス。
999:１３２人目の素数さん
20/08/03 17:17:01.72 7Vi8/EtE.net
円柱の頂点？
1000:１３２人目の素数さん
20/08/03 17:29:08.65 xmjRP0Wb.net
普通の代数学の本で束論が全く扱われていないのはなぜですか？
1001:１３２人目の素数さん
20/08/03 17:39:32.05 pGHv6+Gw.net
束論はまだ市民権得てない感じするよね
いわゆる王道の分野、数論や〇〇幾何などで多用されない限り基礎的分野としては扱れなさそう
1002:１３２人目の素数さん
20/08/03 17:46:04.35 7Vi8/EtE.net
>>953
逆にこの定理は束論使わない証明がメジャーだけど束論のこの定理使うとこんなかっこよく解けるって定理とかあります？
1003:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/08/03 18:12:32 UJTQm+OV.net
前>>943
>>528
V=∫[t=π/2→3π/2]π(3π/2-t)^2(-cost)dt
=π^3-π∫ [t=π/2→3π/2]｛2(-sint)｝dt
=π^3-4π
こう理解するしかないか。
1004:１３２人目の素数さん
20/08/03 18:26:29.08 xmjRP0Wb.net
>>955
束論についてよく知らないので分かりません。
コンピューターサイエンスへの応用を意識した代数学の本には束論が書かれていることが多いように思います。
ですので、役に立つ理論であるとは思いますが、>>954さんがおっしゃるように数学の中で役に立たないという
ことなのかもしれないですね。
1005:１３２人目の素数さん
20/08/03 18:31:23.38 HjWvt574.net
>>952
すいません、直円錐です。ご迷惑をおかけしました。
1006:１３２人目の素数さん
20/08/03 18:39:48.22 pGHv6+Gw.net
>>957
数学でも非古典論理や圏論方面では使われてるイメージ
ただ、�
1007:竄ﾍりマイナー感は否めない
1008:１３２人目の素数さん
20/08/03 18:39:50.44 xSlmEtN9.net
束は数学の中で役立つこともあるが、初歩的でなく専門的な分野で使うので一般的な代数学の教科書では出てこないというところ
1009:１３２人目の素数さん
20/08/03 20:17:18 1mApz6QN.net
>>952
1+5sin(2π/5)
1010:１３２人目の素数さん
20/08/03 20:20:38 1mApz6QN.net
>>952
間違えた。
1+25√{(1/4)-25cos(2π/5)}
1011:１３２人目の素数さん
20/08/03 20:23:48 Pdiblt4K.net
結び交わる
なんとなく卑猥
1012:１３２人目の素数さん
20/08/03 20:30:01 Pdiblt4K.net
いやそもそもその記号が性器を意味しているんじゃなかったっけ
映画ダヴィンチ・コードでそういう説明があった
そのうちセクハラで変えさせられるかも
1013:１３２人目の素数さん
20/08/03 21:12:26 pGHv6+Gw.net
なんかラングドン教授が言ってたなｗ
∧・・・男根、ピラミッド
∨・・・子宮、聖杯
とかだっけ
1014:１３２人目の素数さん
20/08/03 21:23:37 /a1X5tmw.net
先程の円錐の問題の者ですがご教示ください。
円錐の展開図を描いて、その側面部に円を描きます。この展開図を組み立てて円錐としたとき、側面の円はどのような図形になるのでしょうか。よろしくおねがいします。
1015:１３２人目の素数さん
20/08/03 23:23:47.84 7Z0sMmo0.net
実際にやってみればいいのでは？
1016:１３２人目の素数さん
20/08/03 23:25:28.87 FjAIRTFL.net
分からない問題はここに書いてね461
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1017:１３２人目の素数さん
20/08/03 23:26:33.09 FjAIRTFL.net
間違った
分からない問題はここに書いてね462
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1018:１３２人目の素数さん
20/08/03 23:45:36.19 RA54vEdf.net
>>967
はあ…
1019:１３２人目の素数さん
20/08/03 23:49:36.75 r63C4YY0.net
メガホンの側面に輪ゴムを置いたみたいな図形では？
1020:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/08/04 01:33:39 O3L+/UKe.net
前>>956
>>950直円錐が幽体でない立体のとき、
展開図の半直線NM上にMX=1なる点Xをとれば、
NXは最大になるか、やってみたらどうかと思う。
1021:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/08/04 01:43:12 O3L+/UKe.net
前>>972
>>950
NM=√(9+27/4+4)
=√(36+27+16)/2
=√79/2
NX≦NM+1=√79/2+1
1022:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/08/04 01:50:37 O3L+/UKe.net
前>>973
>>950
∴NX≦5.44409720866……
コロナの突起の数ってわかってるの？
意外とシンプルな構造に見えたぞ。
むだのない間隔あけてやがる。
1023:イナ
20/08/04 03:59:30.99 O3L+/UKe.net
前>>974
>>950
頂角72°の二等辺三角形の斜辺の中点と遠いほうの底角の頂点を結べば、
それがNMの最大値でNXの最大値はそれ+1
1024:１３２人目の素数さん
20/08/04 05:41:55 837iQVL7.net
>>937
Wolframに
solve cos(θ+x)=p^(2/3)*cos(θ-x) for x where θ=pi/3 and p=0.5 and 0<x<pi/2
を突っ込むと
x = 0.130329
が返ってきました。
1025:１３２人目の素数さん
20/08/04 06:18:59.53 kB52B1VU.net
>>971
円錐の展開図ってピザをカットしたような扇形でいいのか？
1026:１３２人目の素数さん
20/08/04 07:22:21 snzAYXki.net
>>977
いいよお
1027:１３２人目の素数さん
20/08/04 08:20:57 6d0XpWmX.net
実数tを定めるごとに曲線 F_t={(x, y)|f(x, y; t)=0} が定まるとして、その曲線たちに含まれる点(x, y)全体Wを考えます(つまりW (=∪_{t∈R}{F_t})は通過領域です)
t∈Rに(x, y)∈Wを対応させる写像は作れますか？
言い換えると、実数全体から座標平面上の点全体への写像gであって、その値域g(R)がWに一致するような写像は具体的に作れますか？
1028:１３２人目の素数さん
20/08/04 08:38:38 RVC6cSQa.net
>>977
当たり前だろ、ザコ助が
それ以外にありそうにないって明らかだろ、ザコが
1029:１３２人目の素数さん
20/08/04 08:43:29 RVC6cSQa.net
小学校の図工とか算数の時間に
紙を切って工作したことないのかな。
1030:１３２人目の素数さん
20/08/04 08:52:43 9V2IPZEi.net
円錐を展開したら扇形と円じゃないの？
1031:１３２人目の素数さん
20/08/04 09:03:17 kB52B1VU.net
円錐の方程式はy=tanθ√(xx+zz)でそこに描かれた円の方程式はどうやれば出てくるんだろ？
1032:１３２人目の素数さん
20/08/04 09:11:01 +Srm/snw.net
>>979
fの条件が書いてないけどtを固定したとき曲線のパラメータ表示f_t:R→R^2(s→(x(s),y(s))が可能なものなら
適当な全射h:R→R^2(t→(h_1(t),h_2(t)))を用意しておいて
g:R→Wをt→f_(h_1(t))(h_2(t))とすればいい
パラメータ表示できない場合でも曲線の連結成分ごとにRからの全射を用意しておいて同じように出来る
1033:１３２人目の素数さん
20/08/04 09:27:20 kB52B1VU.net
>980
(0,0)と(cosθ,sinθ)を結ぶ線分をy軸の周りに回転させて円錐面を作って、その展開図は中心角が2πcosθの扇型でいい？
1034:１３２人目の素数さん
20/08/04 10:39:47.93 kB52B1VU.net
>>985
扇形に描いた円が円錐になったときの方程式ってどうやって出すんだろ。
1035:１３２人目の素数さん
20/08/04 14:21:49 tJmvcEik.net
投影が簡単だろ
1036:１３２人目の素数さん
20/08/04 14:44:35.71 RVC6cSQa.net
東映！？
1037:１３２人目の素数さん
20/08/04 17:20:43 8bc/EhM+.net
問題ではないのですが、数学記号の意味で質問です。
f↑(p↑) := [f1(p↑), f2(p↑), ... , fn(p↑)]T // f1(p↑) から fn(p↑) の 転置行列と定義
の場合に、p↑がドット「・」になった f↑(・) はどういう意味になるのでしょうか？
1038:１３２人目の素数さん
20/08/04 17:46:32 pUMc7Cs3.net
>>971
グラフ化してみました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
媒介変数を使って作って作成。
1039:１３２人目の素数さん
20/08/04 18:14:13.71 pUMc7Cs3.net
>>990
動作確認に正三角形を乗っけてみました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1040:１３２人目の素数さん
20/08/04 18:39:40.80 pUMc7Cs3.net
>>991
蚊取り線香（アルキメデスの螺旋）を円錐側面に載せてみました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1041:１３２人目の素数さん
20/08/04 19:03:46.91 snzAYXki.net
>>989
何でもいいっていう意味つまり関数
1042:１３２人目の素数さん
20/08/04 19:26:23 8bc/EhM+.net
>>993
有り難うございます
1043:１３２人目の素数さん
20/08/04 19:28:03 OceoG4ul.net
すみません 数学全く分からないので助けてください
ゲームでモニターのサイズ差で表示のズレが生じるので修正する為に教えてください。
A 高さ53cmの内、ある一定の距離25cmを始点から終点まで0,5秒で到達する速度を300と表した場合
B 高さ39cmの内、ある一定の距離25cmを始点から終点まで0.5秒で到達させる場合には速度をいくつにすれば良いですか？
C また同条件で高さ31cmの場合も教えて欲しいです。
1044:１３２人目の素数さん
20/08/04 19:50:40.40 6by4nADS.net
>>995
ゲームプログラミングの話？
ズレる原因と問題がわからんな
「高さ53cmの内」の「高さ」は現実のモニターの話？
「ある一定の距離25cm」は現実のモニター上での距離？
それともゲーム内座標における距離？
A の速度を 300 と表すのはなぜ？
1045:１３２人目の素数さん
20/08/04 20:27:49.17 OceoG4ul.net
>>996
返答ありがとうございます。
ゲームプレイ上での話です
高さは現実のモニターの縦の長さで、43インチ 31インチ 25インチです
画面上から下に向けてオブジェクトが落ちてくるのですが
1046: どの高さから落ちてどの高さで受け止めるかをプレイヤーが設定できるので 43インチモニターで現実の25cm幅を300の速度 （300はゲーム内で使用する速度で、10=1フレーム=0.1666秒です）で通過するのが一番やりやすいのですが 家には31と25インチモニターしかなく、43インチでの設定をそのまま適応すると同じ300でも 画面の大きさが違うので同じ速度では無い＝ズレが生じるのでは？と思い質問させて頂きました。
1047:１３２人目の素数さん
20/08/04 20:56:30.51 6by4nADS.net
>>997
なんか音ゲーのプレイヤーみたいだな
幅と速度をプレイヤーが自由に変えられるなら、
「現実の25cm幅を300の速度」なら見かけ上の速さも変わらなさそうだが
よくわからんな
同じ設定でやると速く感じるのか、それとも遅く感じるのか？
何がモニターのサイズに依存しているのかハッキリしない
1048:１３２人目の素数さん
20/08/04 21:05:05.01 OceoG4ul.net
>>998
お察しの通り音ゲーです。やはり変わりませんか…
体感モニターのサイズが小さくなればなるほど同じ設定にした場合に遅く感じるのですが
自分でも理屈としては変わらないと思っていた為に混乱し、数字に強い所で相談しようと思った次第です
数字に強い方が客観的に上の情報を見ても理屈上変わらないと判断したと言う事は日々の体調の差や
ある種の思い込みで錯覚していたのかもしれません。お返事ありがとうございました。
1049:１３２人目の素数さん
20/08/04 21:07:03.76 6by4nADS.net
>>999
>体感モニターのサイズが小さくなればなるほど同じ設定にした場合に遅く感じる
それ単に画面に近づきすぎなんじゃないか？
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