20/07/12 02:10:24.00 k/vM+55F.net
N を正の整数全体の集合とする。
n ∊ N に対し、 N^3 の部分集合 S(n) を
S(n) := {(a, b, c) ∊ N^3 | 0 < a < b < c かつ gcd(a, b, c) = 1 かつ lcm(a, b, c) = n}
によって定める。
ここで gcd(a, b, c) は a, b, c の最大公約数とし、 lcm(a, b, c) は a, b, c の最小公倍数とする。
S(n) の元の個数 #S(n) を全て決定せよ。
【例】 p, q を相異なる素数とすると、
#S(1) = 0
#S(p) = 0
#S(pq) = 4
#S((p^2) * q) = 10