20/08/01 02:40:07 8FRQW1eF.net
>>850
B 第４問
pを奇素数とする。
また、複素数 ζ, α を ζ=exp(2π√(-1) /pp), α = p^(1/p)ζ と定める。
ただし p^(1/p) は実数体におけるpのp乗根を表わす。
(1) f(X）= Σ[i=0,p-1］X^(pi）が Q[X］の既約多項式であることを示せ。
(2) 拡大次数［Q(ζ,α)：Q],［Q(α)：Q］を求めよ。
(3) Q(α) が Q のガロア拡大であるかどうかを答えよ。
(4) 拡大 Q(ζ,α)/Q の中間体Fで［F：Q］= pp となるものの個数を求めよ。