20/07/28 21:24:31.31 RgwT6snV.net
>>758
有限回もあるが、それ以前に実数は自然数から定義するだろ。
801:１３２人目の素数さん
20/07/28 21:26:36.80 HWdhKnmN.net
杉浦解析を持っていないのでなんとも言えないが、順序体としての実数の言語において、再帰的集合の性質が一階述語表現可能でないので、0∈A∧∀x(x∈A⇒x+1∈A)という再帰的集合Aもまた一階述語定義可能でない(自明な結果ではない)
ただ、杉浦解析は代数的な概念について厳密ではないという話も聞くし、そこまで考察した上で書かれてるかはわからない
実数は自然数から定義するというのは、上のように実数の公理から始めるのではなく、
集合論の言語においてZFC公理系を仮定した場合の話
802:１３２人目の素数さん
20/07/28 21:39:04.79 RFqgOmVh.net
杉浦解析では実数の公理から始めて、途中で自然数を定義しているね
実数体 R の存在は最初から仮定されていて、
自然数の定義は「 R のすべての継承的部分集合に含まれる実数」としている
その代わりに（？）ペアノの公理を使わずに数学的帰納法の原理を「証明」している
有理数体 Q から R を得る手続き（完備化）は演習問題になっているね
803:１３２人目の素数さん
20/07/28 23:21:09.75 F5Lmt1U6.net
なるほど
継承的集合というのはあまり聞き慣れないが、inductive setをそう訳したのかもしれない
つまり上で書いた帰納的集合Aと全く同じもの
二階述語論理とかあまり気にしなければ純粋に実数の公理だけで展開できるから綺麗ではある
何故単位元+単位元+…で定めないのか？という話だけど、実はserge langのUndergraduate Analysis(杉浦解析より後)ではそう定めている
ただ読んでみればわかるが、これだとZFCでの自然数が実数として解釈されることを示すという手はずを踏む必要があり、流石ブルバキメンバーではあるが学部生には難しいかもしれない
杉浦の心情は分からんが、予想としては、langのようなやり方は知らなかったor学部生には難しい、デデキント切断かコーシー列で導入するよりは公理的に書いたほうが分かりやすい、といった判断から純粋に順序体としての実数公理から始めたのかもしれない
804:１３２人目の素数さん
20/07/28 23:37:58.58 F5Lmt1U6.net
Charles C. PughのReal Mathematical Analysis(langの本より更にあと)だと、現在の数学の教える傾向としては、Rが公理的に定義されるとして扱うとP.10で言及されている
つまり杉浦解析はトレンドそのもののやり方っぽい
(ちなみに、上記本ではそれを批判していて、ZFCでデデキント切断で実数を構成
805:して議論を展開している) 色々なやり方があって、本によってやり方が違うというのはそんな珍しいことではない
806:１３２人目の素数さん
20/07/29 00:10:51.37 +YZdIpCR.net
任意の実数a,bに対し、以下が成立することを証明せよ。
（1）a<p<bなる有理数pで、整数l,m,nを用いて(la+mb)/nの形で表されないものが存在する。
（2）a<q<bなる代数的無理数qで、整数l,m,nを用いて{(√(lab))^(1/m)}/nの形で表されないものが存在する。
（3）a<r<bなる超越数rで、整数l,m,nを用いて{π^(l/m)}/nの形で表されるものが存在する。
807:１３２人目の素数さん
20/07/29 00:18:06.20 BoovlrKA.net
2<p<3 である任意の有理数 p にたいし
p = (2l + 3m) /n
を満たす整数 l,m,n が存在する
808:１３２人目の素数さん
20/07/29 01:09:09 iLCpPMvx.net
>>698
確率変数XとYが独立とは、(X,Y)から定まる同時分布関数がXとYの周辺分布関数の積でかけることです。
>>705
X同士が互いに独立とは仮定しません。
809:１３２人目の素数さん
20/07/29 01:37:10.75 zxtk4W6O.net
>>770
分布関数の積じゃなく分布密度関数の積だろ
なんでそんな迂遠な定義を覚えてるんだ？
密度関数が存在する分布なんて一般でないぞ
元の問題は密度関数が存在しなくても成り立つが
密度関数を使った証明を望んでるのか？
俺は一般の定義で一般の証明しか知らん
810:１３２人目の素数さん
20/07/29 01:53:39 CdYMOld6.net
>>768-769
出題から反例が早くてワロタ
こういう間違った問題は誰が考えているんだろ
自作問題？
811:１３２人目の素数さん
20/07/29 02:19:26 0b6MtoQy.net
>>590
お前らが小学生の家庭教師をやっているとしたら
どこまで覚えさせる？？
812:１３２人目の素数さん
20/07/29 02:48:24.87 vPI3GJy4.net
間違ってる問題は論外だけど間違ってなくても問題のセッティングがなんか変なの多い
たぶん同一人物が作り出してる
813:１３２人目の素数さん
20/07/29 05:44:22.55 mg8FsFrz.net
＞問題のセッティングがなんか変なの多い
仮定がナンセンスだったり結論がナンセンスだったり、
あるいは見掛け倒しで証明が自明だったり、何というか、
その問題が暗黙のうちに目指しているであろうモチベーションが
最初からおかしいんだよな。
「問題作成のために無理やり生み出されたゴミクズでございます」
っていうニオイがプンプンするわけ。
814:１３２人目の素数さん
20/07/29 06:08:47.67 iLCpPMvx.net
>>771
言ってることがわかりません。
R値の確率変数に対しては分布関数は必ず存在して、一般には密度関数は存在しないと思います。
815:１３２人目の素数さん
20/07/29 08:38:23.96 kcjMgOap.net
a,bを整数の定数とする。xについての5次方程式
x^5+ax+b=0
の重複を込めた5つの解がすべて複素平面上の単位円|z|=1上にあるとき、以下の問いに答えよ。
（1）a,bが変化するとき、この方程式が持つ実数解の個数として考えられる値をすべて求めよ。
（2）a,bが満たすべき条件を求めよ。
（3）この方程式の解zで、1/(az+b)もまた解となるzが存在するとき、a,bが満たすべき条件を求めよ。
816:１３２人目の素数さん
20/07/29 09:26:50.83 BoovlrKA.net
>>776
ヨコだけど
確率変数XとYが独立とは、(X,Y)から定まる同時分布関数がXとYの周辺分布関数の積でかけることです。
↑これ間違ってるよ
817:１３２人目の素数さん
20/07/29 09:46:20.20 vPI3GJy4.net
>>777
てか問題の条件満たすのa=0,b=±1だけだよ？
818:１３２人目の素数さん
20/07/29 09:50:59 BoovlrKA.net
>>778
あ、撤回
同時分布関数とかいうのを
F_XY(X<a, Y<b)
とか定義すれば言えなくはないな
こんな定義見たことないけど
普通は
X,Yが独立:⇔∀a,b P(X<a,Y<b)=P(X<a)P(Y<b)
じゃない？
819:１３２人目の素数さん
20/07/29 10:12:58.16 NhZIjORF.net
>>779
なんでそれ
820:を論証しないの？
821:１３２人目の素数さん
20/07/29 10:29:32.49 vPI3GJy4.net
面白そうな問題や本当に分からなくて困ってる問題は解こうかと思うけど、謎の自作問題に対しては設定が良くないことだけ書けば十分
822:１３２人目の素数さん
20/07/29 12:15:26.26 OtDUnDGv.net
志村五郎の本にこんな感じの話が書いてありました。
点(3,5), (3,7)を通る直線の方程式を求めよという問題を志村が教えていた東京大学の学生に出題するとそのような直線はないと解答する学生がかならずいた。
そんなバカな学生もいるんですか？本当に。
823:１３２人目の素数さん
20/07/29 12:41:24.56 CdYMOld6.net
>>783
ワロタ
「公式」の分母が 0 になるからってことか
本当ならやばいな
824:１３２人目の素数さん
20/07/29 13:08:03.75 0b6MtoQy.net
勾配がある直線しか
頭に浮かばなかったんだろう…。
825:１３２人目の素数さん
20/07/29 13:38:51 zxtk4W6O.net
>>780
それ知ってたら即座だろなー
826:１３２人目の素数さん
20/07/29 15:19:18 JcI53Ddd.net
>>781
単位円周上で考える。
z = e^(iθ) を >>777 に入れると
e^(ｉ5θ) + a･e^(ｉθ) +b = 0,
(実部)
0 = cos(5θ) + a･cosθ + b
= T_5(cosθ) + a･cosθ + b
= 16(cosθ)^5 -20(cosθ)^3 + (5+a)cosθ + b,
(虚部)
0 = sin(5θ) + a･sinθ
= sinθ{U_4(cosθ) + a},
= sinθ{16(cosθ)^4 -12(cosθ)^2 +(1+a)}
これらが (重複を込めて) 5つの共通解をもつ。
解の1つは
sinθ = 0,
θ = nπ, (z = ±1)
±(1+a) + b = 0,
他の解は
-5/4 ≦ U_4(cosθ) ≦ 5,
-5 ≦ a ≦ 1,
これらのうち、5つの解を共有するのは
a=0, b=±1 だけ
827:１３２人目の素数さん
20/07/29 17:16:35.42 0b6MtoQy.net
>>783-785
あれ？
勾配がない直線って
何か論理的におかしいな…。
正確には 勾配として0の値を持つ直線…というべきか。
でも、勾配って幅と高さの両方から求められる変化量が定義だよな。
グラフ x = 3 などは 勾配が0 なのか、 勾配を持っていないのか。
どっちだ？？
828:１３２人目の素数さん
20/07/29 17:52:43.79 vPI3GJy4.net
強いて言うなら勾配は±∞でしょ
829:１３２人目の素数さん
20/07/29 18:15:56.11 zxtk4W6O.net
「有限の勾配がない」でいいでしょ
830:１３２人目の素数さん
20/07/29 18:46:23 4ujF9O+X.net
△ABCの周上に3点P,Q,Rを三角形をなすようにとる。また点Xから三角形の各頂点までの距離のうち最小のものをd(X)とするとき、以下の最大値を与えるP,Q,Rのとり方を説明せよ。
d(P)d(Q)d(R)S
ただしSは△ABCの面積である。
831:１３２人目の素数さん
20/07/29 18:47:15 4ujF9O+X.net
>>791
訂正
Sは△PQRの面積である
832:１３２人目の素数さん
20/07/29 18:52:40 Q8u5RfL7.net
>>788
直線なら勾配を持ってなくてもいいじゃない
一次関数とは別物よ
833:１３２人目の素数さん
20/07/29 19:58:48.11 p0NPT+43.net
ある円環内の温度を求める問題を解いていたのですが
y=<c1cos(pθ)+c2sin(pθ)>(c3r^p+c41/r^p)
境界条件 r=10の時f(θ)=15cosθ,r=20の時f(θ)=30sinθ
を満たすc1-c4がわかりません。p=1と単純に考えるとc1-c4は出ませんでした。どなたか教えていただけ無いでしょうか。
834:１３２人目の素数さん
20/07/29 20:42:42.08 ck1YOXiH.net
>566のワインを傾ける問題を続けているんだけど、ここでひっかかったので
どういう方針を立てればよいのか助言をお願いします。
直線 y = a*x + b (a,bは既知の定数)が、曲線 y=-cos(√(x^2+t^2)) の接線になるようなtの値を求めたい。
ソルバーを使った解
835:法でも結構です。
836:イナ
20/07/29 21:40:36.75 DoToA506.net
前>>699
>>528
π(3π/2-t)^2sintdt=[π(3π/2-t)^2(-cost)](π/2→3π/2)-∫[π/2→3π/2]π(2t-3π)(-cost)dt
=0-π^3(-1)+∫[π/2→3π/2]π(2t-3π)(-cost)dt
=π^3+[π(2t-3π)(-sint)](π/2→3π/2)-∫[π/2→3π/2]2π(-sint)dt
=π^3+0-π(-2π)(-1)+2π∫[π/2→3π/2]sintdt
=π^3-2π+2π[-cost](π/2→3π/2)
=π^3-2π+2π×0
=π^3-2π
=11.239944……
もうちょいかな。
837:１３２人目の素数さん
20/07/29 21:51:45 kWw5YHB+.net
cosx/(x^2-a^2) で-∞から+∞まで積分したときの値教えて欲しいです。ぶっちゃけ留数定理とかよくわかってないです
838:１３２人目の素数さん
20/07/29 23:51:01.16 E5E4YFuK.net
>>797
πe^-a
839:イナ
20/07/29 23:57:47.73 DoToA506.net
前>>796訂正。
>>528
∫[π/2→3π/2]π(3π/2-t)^2sintdt
=[π(3π/2-t)^2(-cost)](π/2→3π/2)-∫[π/2→3π/2]π(2t-3π)(-cost)dt
=0-π^3×0+∫[π/2→3π/2]π(2t-3π)(-cost)dt
=[π(2t-3π)(-sint)](π/2→3π/2)-∫[π/2→3π/2]2π(-sint)dt
=0-π(-2π)(-1)+2π∫[π/2→3π/2]sintdt
=-2π+2π[-cost](π/2→3π/2)
=-2π-2π×0
=-2π＜0
∴飲めない。
840:１３２人目の素数さん
20/07/30 11:30:56.84 bRoKh78U.net
単位接ベクトルe→,原点からの距離ｓ,曲率k,単位法線ベクトルn→として、
de→/ds=kn→からd^2x/ds^2=-kdy/ds,d^2y/ds^2=kdx/dsの２つの微分方程式が成立することを示せ
何をすればよいのやら完全にこんがらがってしまいました…
841:１３２人目の素数さん
20/07/30 12:12:31.58 3ZV9F9B2.net
お金？の為に、我が子も利用して稼いでいると噂の『東さと』さん
その夫は中小企業を専門にする高額セミナー講師だとか！
お金大好き夫婦なの？
URLﾘﾝｸ(www.bing.com)
842:１３２人目の素数さん
20/07/30 12:18:16.33 vRjKPm0i.net
問題文に未定義の用語や記号を書いてしまう人はコミュ障ってことでおｋ？
843:１３２人目の素数さん
20/07/30 12:30:13.34 7tawZ/Rl.net
>>800
・定義: ds² = dx² + dy²
|(dx/ds, dy/ds)|² = (dx/ds)² + (dy/ds)² = 1
∴ e = (dx/ds, dy/ds)
・回転行列(90度): R
[ 0, -1 ]
[ 1, 0 ]
・定義: de/ds = k n {妥当性: 0 = d(1)/ds = d(e・e)/ds = 2 e・(de/ds) ∴ e⟂(de/ds) }
de/ds = (d²x/ds², d²y/ds²)
= k n = k R e = k (-dy/ds, dx/ds)
844:１３２人目の素数さん
20/07/30 13:02:41.76 BEHUooMV.net
1の三乗根のうち、1でないもののうち一つをω、他方をω'と表す。
xについての方程式
Σ[k=0,...,n] x^k = 0
がωとω'の両方を解に持つような自然数nを全て求めよ。
ただし任意の実数xに対してx^0=1とする。
845:１３２人目の素数さん
20/07/30 13:21:04.61 6oIMYSQz.net
n=3m+2の形のとき
846:１３２人目の素数さん
20/07/30 13:43:13.58 vRjKPm0i.net
x^3 - 1 = (x-1)(x^2 + x + 1)
(x-ω)(x-ω') = x^2 + x + 1
847:１３２人目の素数さん
20/07/30 15:22:47.14 BEHUooMV.net
>>805
ありがとうございます
n=3mと3m+1のときに存在しないことの証明ですが、
「n=3m+2のときにωが解
⇒n=3m+3のときは
(n=3m+2にωを代入)+x^(3m+3)
=0+ω^(3M)
=1
で因数定理よりωは解ではない」
の流れで良いでしょうか。
848:１３２人目の素数さん
20/07/30 17:21:10.06 QqT3M+Ld.net
1+x+x^2+ ････ +x^n = (1-x^{n+1})/(1-x)
の零点は 1の (n+1)乗根 (ただし1は除く) すなわち
e^(ｉk
849:π/(n+1)) (k=1,2,･･･,n) また ω = e^(ｉ2π/3), ω' = e^(-ｉ2π/3).
850:１３２人目の素数さん
20/07/30 17:22:34.69 QqT3M+Ld.net
訂正...orz
e^(ｉ2kπ/(n+1)) (k=1,2,･･･,n)
851:１３２人目の素数さん
20/07/30 18:44:19.17 417El1m4.net
>>795
自力解決しました。
> WG(0)
[1] 18.4399
> WG(9)/WG(0)
[1] 0.5190115
> WG(10)/WG(0)
[1] 0.4824539
> WG=Vectorize(WG)
> uniroot(function(x) WG(x)/WG(0)-1/2,c(9,10))$root
[1] 9.512676
傾ける角度は9.51°
>696のモンテカルロでの値がいい線いってる。
852:１３２人目の素数さん
20/07/30 18:54:45.79 BOja3v8r.net
確率分布の問題になります 次のデータを得た
10.5, 8.5, 7, 10, 11.5, 8, 12, 12.5
これらは正規分布に従うとする．そのとき，以下の問いに答えよ
1. 標本平均 x の値を以下の中から選択せよ
(1) 1.870829, (2) 2, (3) 3.5, (4) 4, (5) 10
2. （不偏）標本分散 s2 の値を以下の中から選択せよ
(1) 1.870829, (2) 2, (3) 3.5, (4) 4, (5) 10
3. （不偏）標本標準偏差 s の値を以下の中から選択せよ
(1) 1.870829, (2) 2, (3) 3.5, (4) 4, (5) 10
4. 自由度 7 の両側 0.01 点 t7(0.01) の値を以下の中から選択せよ
(1) 3.2498, (2) 3.3554, (3) 3.4995, (4) 3.8325, (5) 4.0293
5. 母平均 µ の 99% 信頼区間をを以下の中から選択せよ
(1) [7.702044,12.29796], (2) [7.627374,12.37263], (3) [7.52548,12.47452],
(4) [7.290013,12.70999], (5) [7.150855,12.84915]
最初の３問題が５、３、１になるのはわかります
正規分布表のみかたがわかりません
853:１３２人目の素数さん
20/07/30 20:27:16 417El1m4.net
>>811
> d=c(10.5, 8.5, 7, 10, 11.5, 8, 12, 12.5)
> mean(d)
[1] 10
> var(d)
[1] 4
> sd(d)
[1] 2
> qt(0.995,7)
[1] 3.499483
> t.test(d,conf.level = 0.99)
One Sample t-test
data: d
t = 14.142, df = 7, p-value = 2.097e-06
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
99 percent confidence interval:
7.525492 12.474508
sample estimates:
mean of x
10
854:１３２人目の素数さん
20/07/30 21:28:00.83 vRjKPm0i.net
>>807
因数定理も何も実際に代入して 0 にならないなら解じゃないでしょ
1 ≠ 0 で十分
855:１３２人目の素数さん
20/07/30 21:44:02.45 BOja3v8r.net
積分の問題です
関数f(x)を次で定める:
f(x) =∫【 ０→ｘ】 (1−t＾2)e＾(−t＾2)dt (x ∈R).
このとき
(1) lim【x→+∞】f(x), lim【x→−∞】f(x) を求めよ.
(2) y = f(x)の極値と変曲点を求めよ
eの階乗のところが分かりません
856:１３２人目の素数さん
20/07/30 21:49:13 vRjKPm0i.net
eの階乗って何？
857:１３２人目の素数さん
20/07/30 21:51:49 YlIxIxQs.net
t^2=uでΓ関数
858:１３２人目の素数さん
20/07/30 22:00:45.35 vRjKPm0i.net
"eの階乗" でググったら出てきてワロタ
微積の質問です -関数f(x)を次で定める: f(x) =∫【 ０→ｘ】 (1－t＾2)e- 数学 | 教えて!goo
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
859:１３２人目の素数さん
20/07/30 22:24:33.87 IvxNF8kO.net
>>780
PってそれぞれX,Y,(X,Y)の確率速度で
P(X<a)=F_X(a)
P(Y<b)=F_Y(b)
P(X<a,Y<b)=F_XY(a,b)
ですよね？
860:１３２人目の素数さん
20/07/30 22:28:58.20 BOja3v8r.net
１
861:814です
20/07/30 22:30:37.34 BOja3v8r.net
t^2=u代入で解けました
862:１３２人目の素数さん
20/07/31 01:23:51 lUZmSg6J.net
>>807
mod
863:(1+x+xx) で考えると 1+x+xx+･････+x^{3m} = 1 + x(1+x+xx)(1+x^3+････+x^{3(m-1)}) ≡ 1, 1+x+xx+･････+x^{3m+1} = 1 + x + xx(1+x+xx)(1+x^3+････+x^{3(m-1)}) ≡ 1+x, 1+x+xx+･････+x^{3m+2} = (1+x+xx)(1+x^3+････+x^{3m}) ≡ 0,
864:１３２人目の素数さん
20/07/31 02:13:16 lUZmSg6J.net
>>814
>>814
部分積分で
f(x) = (x/2)e^(-xx) + (1/2)∫[0,x] e^(-tt) dt
= (x/2)e^(-xx) + ((√π)/4) erf(x),
f '(x) = (1-xx)e^(-xx),
f "(x) = 2x(xx-2)e^(-xx),
(1)
lim[x→+∞] f(x) = (√π)/4 = 0.44311346
lim[x→－∞] f(x) = -(√π)/4 = -0.44311346
(2)
極値
f '(x) =0 より x=±1,
f(1) = 1/(2e) + ((√π)/4)erf(1) = 0.557352 (極大)
f(-1) = -1/(2e) - ((√π)/4)erf(1) = -0.557352 (極小)
変曲点
f "(x) =0 より x=±√2,
f(-√2) = 1/(ee√2) + ((√π)/4)erf(√2) = 0.518648
f(√2） = -1/(ee√2) - ((√π)/4)erf(√2) = -0.518648
865:１３２人目の素数さん
20/07/31 02:20:20 lUZmSg6J.net
変曲点
f "(x) =0 より x= ±√2, 0
f(-√2) = -1/(ee√2) - ((√π)/4)erf(√2) = -0.518648
f(0) = 0,
f(√2） = 1/(ee√2) + ((√π)/4)erf(√2) = 0.518648
866:１３２人目の素数さん
20/07/31 06:02:41 EiI9yUPg.net
AB=4,BC=5,CA=6の△ABCの周および内部の領域をDとする。
D内に以下の条件を全て満たすように2つの正方形SとTを配置したい。
Sの一辺の長さsを求めよ。ただしTの一辺の長さをtとすると、s≧tである。
(i)SとTはともにDに含まれる。
(ii)SはTの外部にあるか、またはSとTは外接している。
(iii)条件(i)(ii)を満たすS,Tの配置は様々であるが、その中で積stが最大である。
867:１３２人目の素数さん
20/07/31 06:05:43 HAkpTVcf.net
>>799
integral_(π/2)^((3 π)/2) π ((3 π)/2 - t)^2 sin(t) dt = 2 π^2
≒19.739
でも満杯になる量の答としては間違っている。
868:１３２人目の素数さん
20/07/31 06:43:36 yG2F0MGz.net
>>788-790 >>793
整理するよ。
A.
x = 3 のような縦棒の直線の場合、
勾配は存在しない。 (強いて言えば +- ∞)。
なぜなら、これを微分しようとしても、
変数x が 変数になっていないので
xに関しては微分が不可能。
ゆえに勾配は存在しないと言える。
B.
y = 5 のような横棒の直線の場合、
勾配は存在し、それは 0 の値となる。
y = 3 を言い換えると
f(x) = ax + b
= 0*x + 3
a が ゼロ、 b が3 の時の、xの 1変数1次関数。
これをxで微分したら
f '(x) = 0*1 + 0 = 0
ゆえに 「すべてのxについて 0値をとる」 と分かる。
869:１３２人目の素数さん
20/07/31 09:28:03.44 Lr9LdclZ.net
力学系のこの問題を教えてください
関数 f(x)=5x/6 +3 で与えられた力学系を考える。
1より大きい任意の点を初期点とする軌道をグラフを使って分析せよ。また、1次関数と2次関数の定める力学系の相違点を述べよ。
870:１３２人目の素数さん
20/07/31 12:51:38.98 ImynyFWQ.net
>>799
飲めるように問題を改変、ついでにジュースに変えたｗ
y = -cos(x) -π<x<π の曲線をy軸の回りに回転させてできる面からなるワイングラスにジュースが満杯である。
極薄のストローを刺してジュースを半分飲んでいいと言われた。
満杯のときの何%の高さまで飲んでよいか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
871:１３２人目の素数さん
20/07/31 12:52:00.54 lUZmSg6J.net
>>797
∫［-∞,∞] cos(x)/(xx-aa) dx = -(π/2a)sin(a)
森口・宇田川・一松「数学公式I」岩波全書221 (1956)
§56. (iii) p.25
872:１３２人目の素数さん
20/07/31 13:09:41.35 99rpQJqV.net
ここ�
873:ﾍ分からない問題を書くスレです 答えがわかっている自作問題を投下するスレではありません
874:１３２人目の素数さん
20/07/31 13:57:20.28 RYjeKr5U.net
わかっていると思ってるだけかもよ
875:１３２人目の素数さん
20/07/31 15:22:28.26 ImynyFWQ.net
>>830
大先生の某芸人に分からない問題を書くスレでは？ｗ
876:１３２人目の素数さん
20/07/31 15:25:02.56 ImynyFWQ.net
>>828
ジュース面の高さを与えたときの容量の厳密解は出せるけど、容量から高さを求めるのは俺にはできないな。
ニュートン・ラフソンで数値解しかだせない。
877:１３２人目の素数さん
20/07/31 16:58:31.79 uz0RwDNj.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
わかるやつおる？
878:１３２人目の素数さん
20/07/31 17:56:08 bu3R0JSM.net
>>824
どなたかご教示ください。
まずは、正方形と3辺のいずれかが平行かどうかを確定させたいです。
879:１３２人目の素数さん
20/07/31 20:03:46.46 lUZmSg6J.net
>>829
F(a,b,c) = ∫[0,∞] e^{-(bi+c)x}/(xx-aa) dx,
a≠0, c>0,
とおく。
{-(∂/∂b)^2 - aa}F(b,c) = ∫[0,∞] e^{-(bi+c)x} dx
= [ (-1/(bi+c))e^{-(bi+c)x} ](x=0,∞)
= 1/(bi+c),
これより
F(a,b,c) = {ｉCi(a(b-ic))sin(a(b-ic)) -ｉSi(a(b-ic))cos(a(b-ic))
+ k2･sin(ab) + k1･cos(ab)}/a,
c→+0 として実部をとると
{k2･sin(ab) + k1･cos(ab)}/a,
ところで F(a,b,c) はaの偶函数だから
k･sin(ab)/a,
かな。
880:１３２人目の素数さん
20/07/31 20:06:29.31 UXtzViv1.net
ある1変数実数値関数f(x)がx=aで微分可能ならば、aとは異なるある実数bで、x=bでf(x)が微分可能であるものが存在することを示せ。
881:１３２人目の素数さん
20/07/31 20:18:56.28 lUZmSg6J.net
たとえば
f(x) = (x-a)^2･g(x)
g(x) = 1 (xが有理数のとき)
= -1 (xが無理数のとき)
882:１３２人目の素数さん
20/07/31 20:23:33.73 99rpQJqV.net
>>837
また自作問題か
いい加減間違った主張を肯定の形に書くのやめたら？
883:１３２人目の素数さん
20/07/31 20:25:14.24 UXtzViv1.net
>>838
この場合lim[x→a]はどうして定義できるのでしょうか。0の近傍で振動してしまいそうに見えるのですが…
884:１３２人目の素数さん
20/07/31 20:26:24.43 99rpQJqV.net
絶対値
885:１３２人目の素数さん
20/07/31 20:26:28.43 UXtzViv1.net
>>839
では質問の形で書かせていただきます。
ところで一点のみ微分可能な関数の例を先とは別の形でご教示ください。
886:１３２人目の素数さん
20/07/31 20:54:39 99rpQJqV.net
例えば、 g(x) をいたるところ連続でいたるところ微分不可能な関数とするとき、
f(x) := (x-a)g(x)
887:１３２人目の素数さん
20/07/31 21:29:54 lUZmSg6J.net
>>843
・ワイエルシュトラスの例 (1860ころ)
g(x) = Σ[n=0,∞] (c^n) cos(b^n･πx)
(ここで bは奇数, 0<c<1, bc>1+3π/2)
ハウスドルフ次元は 2 + ln(c)/ln(b).
・ダルブーの例 (1875)
g(x) = Σ[n=0,∞] (1/n!) sin((n+1)!･πx)
・ボルツァーノ(草稿)「関数についての研究」にもある。(1830)
数セミ増刊「100人の数学者」日本評論社 (1989)
p.128-129
888:１３２人目の素数さん
20/07/31 21:42:17 lUZmSg6J.net
>>798
それは
∫[-∞,∞] cos(ax)/(xx+1) dx (Laplace)
ぢゃね？
高木：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
練習問題(5)-(9) p.264
練習問題(6)-(3) p.293
森口･宇田川･一松：「数学公式I」岩波全書221 (1956)
§56. (iii) p.255
§58. p.262
889:１３２人目の素数さん
20/07/31 22:01:28.80 0rqr1OWJ.net
文英堂これでわかる数学３のＰ２０５の
ーｘ（ｃｏｓπ／４ｃｏｓｘーｓｉｎπ／４ｓｉｎｘ）これが
√２ｘｓｉｎｘになる過程がわからない
ヒントくれ・・・
890:１３２人目の素数さん
20/07/31 22:14:08.67 99rpQJqV.net
ならない
891:１３２人目の素数さん
20/07/31 22:16:49.91 n8pY37yk.net
・見づらい
・半角でおk
・括弧を使おう
892:１３２人目の素数さん
20/07/31 23:51:46 99rpQJqV.net
>>842
アンカーをつけてなかった
>>843はどう？
893:１３２人目の素数さん
20/08/01 01:01:09.56 HBToy2vT.net
ガロア理論
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
894:
20/08/01 01:34:18.48 RuV6gm+X.net
前>>799
>>528ちゃんと途中過程を書いて解こうぜ。
答えが満杯で18.いくらになりそうなことはわかった。
9.5°ぐらいで半分こぼれるのもあってるだろう。
そうじゃないんだ。部分積分がしたいんだ。
895:１３２人目の素数さん
20/08/01 02:28:03.80 8FRQW1eF.net
-{cos(π/4) cos(x) - sin(π/4) sin(x)} = -cos(π/4 + x) = sin(x),
√2 は不要不急です。
896:１３２人目の素数さん
20/08/01 02:32:31 XkWSy5jj.net
>>852
> -cos(π/4 + x) = sin(x)
なんかおかしいと思わないのだろうか
897:１３２人目の素数さん
20/08/01 02:40:07 8FRQW1eF.net
>>850
B 第４問
pを奇素数とする。
また、複素数 ζ, α を ζ=exp(2π√(-1) /pp), α = p^(1/p)ζ と定める。
ただし p^(1/p) は実数体におけるpのp乗根を表わす。
(1) f(X）= Σ[i=0,p-1］X^(pi）が Q[X］の既約多項式であることを示せ。
(2) 拡大次数［Q(ζ,α)：Q],［Q(α)：Q］を求めよ。
(3) Q(α) が Q のガロア拡大であるかどうかを答えよ。
(4) 拡大 Q(ζ,α)/Q の中間体Fで［F：Q］= pp となるものの個数を求めよ。
898:１３２人目の素数さん
20/08/01 02:49:03 8FRQW1eF.net
>>852
なんかおかしい。
-cos(π/4 + x) = {-cos(π/2 +x) - cos(x)}/√2 = {sin(x)-cos(x)}/√2,
かな
899:１３２人目の素数さん
20/08/01 02:53:36 XkWSy5jj.net
>>846が成り立たないことはごちゃごちゃ計算するまでもなく明らかだけどな
x = π で成り立たないし
900:１３２人目の素数さん
20/08/01 06:18:00 WWZwr+lV.net
自作の問題は
センスを感じたり、興味深いものは許す。
それ以外は見ないふりしてNGに入れるから、そのつもりで。
「自作の問いは命を賭けて書き込め」 (ソクラテス随筆集)
901:１３２人目の素数さん
20/08/01 06:49:46 ZdQMyZ07.net
問題って作るの意外とムズいからな
テキトーに作ったらほとんどが無意味か解けないようなのになってしまう
考えて解ける丁度いい問題を生むにはセンスが必要
902:１３２人目の素数さん
20/08/01 07:01:46 A6ds3/SG.net
立体図形を上から見た図、前から見た図、横から見た図から決定せよっていう問題がよくあるけど
本当に一意に決まるのでしょうか？一意に決まるための一般的な定理があれば教えてください
903:１３２人目の素数さん
20/08/01 07:34:51 2TFdzAyg.net
>>851
∫[-1,1] pi*(pi-acos(h))^2 dh = 18.4399
の計算過程ってこと？
そもそも、その定積分でいいことは同意？
904:１３２人目の素数さん
20/08/01 07:40:48.31 2TFdzAyg.net
>>828
残ったジュースの高さをhとするとその体積は
π*( 2*π*√(1- (h-1)^2)-2*(√(1- (h-1)^2)+π* (h-1))*acos( (h-1))+(π^2-2)* (h-1)+ (h-1)*(acos( (h-1))^2) ) -2*π
までは計算でき�
905:ｽけど、この逆関数は作れないので数値解しかだせなかった。 エレガントに計算する方法があるかもしれん。
906:１３２人目の素数さん
20/08/01 07:43:44.65 2TFdzAyg.net
ワイングラスを傾ける問題では
αx + β + cos(x) = 0
α=tanθ
β=-π*tanθ+tanθasin(tanθ) + cos(asin(tanθ))
の解を数値解で求めるしかなかったので、厳密解は得られなかった。
907:１３２人目の素数さん
20/08/01 08:53:31 5QGl21dM.net
kを2以上の自然数とする。
数列{a[n]}はn=1,2,...に対し、
a[1]=1/{(2^k)+1}, a[n+1]=|2a[n]-1|
を満たす。
a[k]はnによらない数であることを示し、それをkで表せ。
908:１３２人目の素数さん
20/08/01 09:23:44.20 Pse/PGt7.net
正距円筒図法(URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)正距円筒図法)で書かれた世界地図(1)があります。
これを地球を横から見た図(2)に変換したい。
(1)の図の中心が(2)の図でも中心に来るようにします(もちろん片側半分しか見えません）。
(1)の図のある座標(x,y)は(2)の図上ではどういう座標にマッピングされますか？
座標は左下が原点(0,0)、右上が(1,1)とします。
909:１３２人目の素数さん
20/08/01 10:42:29 qORrAykd.net
>>824
プログラム組んで最大値をとなる図を描いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
stの最大値は数値解で
> sim(opt$par,print=T)
[1] 2.050347
910:１３２人目の素数さん
20/08/01 10:49:16 IwYTiS9+.net
>>863
任意の数列a[n]についてa[k]がnに依存しないのはあまりにも明らかであるが、いざ示せといわれるとどう書いたらいいものか。
f(x)=2x+1の値が n に依存しないことを示せと言われているようなものだからね。式中に全く登場しない文字に依存していないのは明らかとしか言いようがない。
a[k]がa[n]の誤植なのかとも思ったけれど、この問題のa[n]の値はnに依存しているし…
問題の不備ではないのかい？
911:１３２人目の素数さん
20/08/01 10:50:15 y7tMEoHp.net
>>859
一般には全然決まらないと思うが立方体を組み上げた図形みたいなのを考えてる？
>>863
a[k]はnによらない、って何かのギャグ？
912:１３２人目の素数さん
20/08/01 10:59:05.36 zemcdCHc.net
すいません
単に、a[k]をkで表せ、です
913:１３２人目の素数さん
20/08/01 11:02:13.87 XkWSy5jj.net
ID:zemcdCHc = ID:5QGl21dM = ID:UXtzViv1 か
自作問題を作るセンスがないな
914:１３２人目の素数さん
20/08/01 11:13:58.67 YJIJPqws.net
>>869
なかなか悪くない漸化式だと思いますがいかがでしょうか
915:１３２人目の素数さん
20/08/01 11:24:01 y7tMEoHp.net
a[k]=(2^(k-1)+1)/(2^k+1)
916:１３２人目の素数さん
20/08/01 11:26:56 XkWSy5jj.net
>>870
新しい質問をする前に >>842-843 の感想を教えてください
917:１３２人目の素数さん
20/08/01 11:31:22 y7tMEoHp.net
出したかったのはa[k+1]だった説
918:１３２人目の素数さん
20/08/01 11:32:36.96 qORrAykd.net
>>865
求められたのはsだったので
> sim(opt$par,print=T)
s = 1.684238 t = 1.217374 st = 2.050347
919:１３２人目の素数さん
20/08/01 14:04:22.05 ijBaMbzR.net
The Principle of Recursive Definitionって重要？
920:１３２人目の素数さん
20/08/01 14:31:05.64 2TFdzAyg.net
>>865
探索させる初期値を変化させたら、こんなのが探索されて
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
こっちの方がstが大きかった。
s = 1.596771 t = 1.317438 st = 2.103647
これも最大値じゃなくて極大値の可能性があるなぁ。行き詰まってしまった。
921:１３２人目の素数さん
20/08/01 15:49:30.36 2TFdzAyg.net
>>876（自嘲自己レス)
正方形が重ならないというのを 一方の正方形の内部に他方の正方形の頂点が存在しない、というので判定していたら、
PCがこんな図を返してきた。PCの方が賢いなｗ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
922:１３２人目の素数さん
20/08/01 16:29:48.36 o//hKw/2.net
nを自然数とする。n次正方行列Cnをnを用いて以下のように定義するとき、
fn(x)=det(xE-Cn)として、fn(x)をn,xの式で表せ。(過程も示せ)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
n=1,2,3を代入してみたらどうもめっちゃ綺麗な形になるっぽいけどどう証明すればいいのかさっぱりピーマン訳わかめですわ
923:１３２人目の素数さん
20/08/01 16:57:19.39 ZdQMyZ07.net
>>878
帰納法
行列式の展開公式を使えば
f(n+1)(x)=xfn(x)+(n+2)
が示せるから
fn(x)=Σ(n+1-i)x^i
924:１３２人目の素数さん
20/08/01 17:42:38.33 o//hKw/2.net
>>879
はあはあ第n列に関する余因子展開ってことですね
それでなんで(n+2)についてる行列式が1になるって分かるんですか？
あと３行目右辺の各項の前に(-1)^(n-1)とかはいらないんですか？
めっちゃ簡単なこと聞いてたらすいません
925:１３２人目の素数さん
20/08/01 17:46:35.73 ZdQMyZ07.net
>>880
n+2のところに掛かる余因子は対角が-1の三角行列になってるから
そして、符号は丁度余因子展開の符号と打ち消す
926:１３２人目の素数さん
20/08/01 18:05:05.81 o//hKw/2.net
>>881
あー、三角行列の行列式はすべての対角成分の積になるんですね
それで符号が打ち消されると
でもxfn(x)の方は余因子展開のとき出てきた符号しか無くないですか？
何と打ち消しあうんですか？
927:１３２人目の素数さん
20/08/01 18:14:36 ZdQMyZ07.net
>>882
対角の位置にある余因子の係数は常に1だよ
(-1)^(i+j)においてi=jなわけだから
928:１３２人目の素数さん
20/08/01 18:25:04 o//hKw/2.net
>>883
！！！なるほど！
あとは自分で頑張ります！
ありがとうございました！
929:１３２人目の素数さん
20/08/01 18:39:09.21 2TFdzAyg.net
>>877
対角線の交点も内部にないという条件を追加してデバッグした結果。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
s = 2.169406 t = 1.243978 st = 2.698694
930:イナ
20/08/01 19:15:57.41 RuV6gm+X.net
前>>851
>>860
ぜんぜん違う。まずaなんかない。
数値はいい。途中過程、部分積分しないと。
931:１３２人目の素数さん
20/08/01 20:19:48.34 akw9FJQf.net
>>886
acosって逆余弦(cosの逆関数)アークコサイン
a * cosじゃないよ。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
932:１３２人目の素数さん
20/08/01 20:55:42 c8PANyZ+.net
L^1(R)内の関数列fn, gn, hnについてx→∞において
fn→f, gn→g, hn→h に殆んど至るところ収束して
fn ≦ gn ≦ hn かつ ∫ fn dx→∫ f dx, ∫ hn dx→∫ h dx が成立してるならば
∫ gn dx→∫ g dx は成立しますか？
933:１３２人目の素数さん
20/08/01 21:06:09.68 c8PANyZ+.net
>>888
失礼
x→∞ではなくn→∞の間違いです
934:１３２人目の素数さん
20/08/01 21:12:38.32 JxEzRwIM.net
>>824
これ難問ですか？
935:１３２人目の素数さん
20/08/01 22:13:34.37 XFQX9+V0.net
特殊解の間違いをご指摘ください
y'''(x) + 6y''(x) + 12y'(x) + 8y(x) = 5x^2e^(-2x)
D^3 + 6D^2 + 12D + 8 = (D+2)^3 = 0
D = -2（3重解）
よって余関数 Y は
Y = (C3x^2+C2x+C1)e^(-2x)
((D+2)^3)y = 5x^2e^(-2x)
e^(αx)/(D-α)^n = (x^n/n!)e^(αx)
を使うと特殊解は
y0 = 5x^2･e^(-2x)/(D+2)^3
= (5x^2)(x^3/3!)e^(-2x)
= (5x^3/6)e^(-2x)
ところが wolframa で計算すると
y0 = (5x^3/12)e^(-2x)
になります。
936:１３２人目の素数さん
20/08/01 2
937:2:16:49.96 ID:XFQX9+V0.net
938:イナ
20/08/01 22:39:09.97 RuV6gm+X.net
前>>886
>>887acosもarkcosもなしで。理論状逆関数になるアピールは要らない。
939:１３２人目の素数さん
20/08/01 22:46:00.42 sinUJZq7.net
箱舟なんや
940:イナ
20/08/01 22:49:39.28 RuV6gm+X.net
前>>893修正。
>>887acosもarkcosもなしで。理論上逆関数になるにしても。
941:１３２人目の素数さん
20/08/01 23:09:01.36 XkWSy5jj.net
>>891-892
実際に微分して確認してみればいいのでは？
942:１３２人目の素数さん
20/08/01 23:14:19.79 4imTgKhf.net
>>891
1/(D+2)^3 の演算子は 5x^2･ e^(-2x) 全体に掛かるのに
e^(-2x) にだけ掛けてしまっているのが間違い。
演算子法の復習:
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp) (誤植あるけど式を追えば分かる)
そこの公式(2) を使えば、
1/(D+a)ⁿ * x^a * e^{-ax}
= e^{-ax} * 1/Dⁿ * e^{ax} * x^a * e^{-ax} = e^{-ax} * 1/Dⁿ * x^a
= e^{-ax} * 1/{(a+1)(a+2)...(a+n)} * x^{a+n}
を得る。
特に n=3, a=2 と置いて (以下略)
943:１３２人目の素数さん
20/08/01 23:54:25.02 XkWSy5jj.net
>>897
へー演算子法ってのがあるのか、知らなかった
ヘヴィサイドすげーな
D 微分演算子 D = d/dx とし、 φ(t) を t の一変数多項式とするとき、
微分方程式
φ(D)y(x) = f(x) の特殊解は y(x) = (1/φ(D))f(x)
で求められるのか
さらに
(1/(D+a))f(x) = e^(-ax) ∫ f(x)e^(ax) dx
が成り立つから、これを使えば>>891の微分方程式の特殊解が得られると
>>891は a = 2 で f(x) = 5(x^2)e^(-2x) として
1/(D+2) を3回適用すればいいから、単に公式の適用ミスってことか
944:１３２人目の素数さん
20/08/02 04:22:03 IQYqaEij.net
ド素人です
矩形の描写角度を求めたく...
一変が20cmの正方形Aと10cmの正方形Bがそれぞれの1辺が接している場合、接していない辺の長さが5cmずつであれば、A及びBの中心点を結んだ角度が求められると思いますが、接していない辺が7cmと3cmの場合(接する面の中点軸が一致しない場合)、この正方形Aの傾き角度は求められるのでしょうか？？
945:１３２人目の素数さん
20/08/02 05:25:23 sbj8a5TR.net
>>897
ありがとうございました。助かりました！
946:１３２人目の素数さん
20/08/02 06:12:24 Vu/4mdzK.net
>>900
おう、がんばれよ
947:１３２人目の素数さん
20/08/02 07:02:19.25 koevBDz6.net
>>899
作図しようと思ったけど文章の意味がわからんのでやめた。
図示してくれたら数値解なら出すけど。
948:１３２人目の素数さん
20/08/02 07:07:05.33 XOQINjwE.net
>>887
Arccos() が正しい。
一部のプログラム言語では (入力の負荷を減らすため）ACOS に変えたものの、紛らわしくなって逆効果だった、というお話。
なお毎日、昼飯前にアクセスが集中しだすとシステムエラーになる某NECの生産管理システムも ACOS だから、縁起の悪い名前ではある。
>>898
実用的には それでじゅうぶん。
理論付け(正当化・厳密化)は後からなされた。(ミクシンスキーら)
949:１３２人目の素数さん
20/08/02 07:22:20.75 XOQINjwE.net
入出力ゲートがパンクしてるのは誰が見ても明らかなのに
白ばっくれてもしょうがねぇ。
昼休みの時間をずらすとクラブの練習に差し障るしなぁ。
950:１３２人目の素数さん
20/08/02 08:51:02.99 pxJDvakc.net
>>903
カシオの計算サイトではacosと表示されているな。
URLﾘﾝｸ(keisan.casio.jp)
しかし、acosをa*cosと解釈する芸風はいつも楽しませてくれて、このスレの清涼剤ｗ
951:１３２人目の素数さん
20/08/02 08:53:17.60 pxJDvakc.net
Wolfram先生はcos-1(x)と表示しているみたい。
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)
952:１３２人目の素数さん
20/08/02 09:32:07.87 spLSyxtT.net
cos⁻¹(x) = arccos(x) は 1/cos(x) みたいに見えてしまうのがなあ...
それでいで cos²(x) は cos( cos(x) ) ではなくて、{ cos(x) }² になるとか統一感がないよね。
953:１３２人目の素数さん
20/08/02 10:29:27.16 FKli2Ke6.net
f(x)は(-∞,∞)で無限回微分可能な実数値関数で、任意の自然数nに対しf(n)=n!となる。
このようなf(x)の例を2つ挙げよ。
954:１３２人目の素数さん
20/08/02 10:56:41.59 JVL75ayo.net
x≧0のところではf(x)=Γ(x+1)として
負のところはe^(-1/x^2)使って適当に無限回微分可能な関数とつなげばいいんじゃないのか
955:１３２人目の素数さん
20/08/02 11:21:47.19 pxJDvakc.net
>>907
同意。
Wolframの出力はそれで混乱することがある。
956:１３２人目の素数さん
20/08/02 12:57:36.70 IQYqaEij.net
899の者です。
>>902
図を起こしてみました。
知りたいのは正方形Aが何度の傾きを持っているか...です。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
957:１３２人目の素数さん
20/08/02 13:05:26.66 pZrumlP0.net
>>911
その角度は2つの正方形をまとめて回転させればいくらでも変化するんじゃないの？
958:１３２人目の素数さん
20/08/02 13:48:00 pxJDvakc.net
>>911
角QPRなら atan(2/15)=0.1325515ラジアン=7.594643°
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
959:１３２人目の素数さん
20/08/02 13:51:21 pxJDvakc.net
>>911
この図でいうと、
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
B,Fをx軸上において、Aを軸上に置くという条件が加わるという意味でしょうか？
960:１３２人目の素数さん
20/08/02 14:10:11 IQYqaEij.net
>>912
そのとおりです。
正方形AおよびBの接する辺位置は変わらず、この2つの正方形が正方形Aの中心点を基準に
任意の角度で回転する場合、正方形A,Bの中心座標がわかっているのであれば回転角度を
算出できないか？が知りたいことなのです。
>>914
点B,Fは同一のX軸上とは限らない前提です。
気づいたのですが、正方形Aの中心点と、辺B,Cの中点を結んだ補助線を描き
水平から何度の傾き角度が得られるかで充足できるかもしれません。
この角度を求めるにはどのような式が有用なのでしょう。。。
961:１３２人目の素数さん
20/08/02 14:14:37 pxJDvakc.net
>>914
それならば角BFEなので
> atan(3/10)
[1] 0.2914568 ラジアン
> atan(3/10)*180/pi
[1] 16.69924 °
962:１３２人目の素数さん
20/08/02 14:23:05 1oXlXKHa.net
△ABCの外部に3つの正三角形△PBC,△QCA,△RABをとる（いずれの三角形も△ABC内部の領域と共通部分を持たない）。
△ABCの形状が色々変化するとき、以下のrの取りうる値の範囲を求めよ。
r = {max(AP,BQ,CR)}/(AB+BC+CA)
963:１３２人目の素数さん
20/08/02 14:35:49 pxJDvakc.net
>>915
この図で
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
P,Q,Q2の座標がわかったときの角Q2-P-Qが必要な角度ですか？？
964:１３２人目の素数さん
20/08/02 15:07:45.78 IQYqaEij.net
>>916
おお、アークタンジェントを使うとよいのですね！
ありがとうございます。
先が見えました！助かりました。
965:１３２人目の素数さん
20/08/02 15:16:59.76 pxJDvakc.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
座標が
P : (p1,p2)
Q : (q1,q2)
Q2 : (r1,r2)
とすると
角Q2-P-Q = atan((r2-p2)/(r1
966:-p1)) - atan((q2-p2)/(q1-p1) atanはtanの逆関数
967:１３２人目の素数さん
20/08/02 15:27:52.36 pxJDvakc.net
>>919
座標から角度を出すには、ベクトルの内積をつかってacosを使ってだす方法もあり。
968:１３２人目の素数さん
20/08/02 15:53:39.48 IQYqaEij.net
>>pxJDvakc 様
お付き合いありがとうございました。
矩形の回転角度を求めるにあたってノーヒント（というか私が無学）だったため
大変助かりました！
969:１３２人目の素数さん
20/08/02 15:54:09.07 XOQINjwE.net
>>885
図から
AB=4, BC=5, CA=6, S=(15/4)√7,
頂点Cから底辺ABに下ろした垂線CHの長さをhとおくと
h = 2S/(AB) = (15/8)√7 = 4.960783708
縦横比から
4：s：t = h：(h-s)：(h-s-t)
これで計算すると
s = 4h/(4+h) = 2.2144418924791
t = ss/4 = 1.22593822379161
s･t = (1/4)s^3 = 2.71476896035556
となった。
(これが最大かどうか分からない問題）
970:１３２人目の素数さん
20/08/02 16:55:49.14 pxJDvakc.net
>>917
題意を満たす作図をするプログラムを作ってみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
971:１３２人目の素数さん
20/08/02 17:05:40.74 pxJDvakc.net
>>924
んで、1万回シミュレーションしてｒの値を吐かせてみた結果
> re=replicate(1e4,art(F))
> range(re)
[1] 0.4340035 0.5773468
972:１３２人目の素数さん
20/08/02 17:45:51.48 pxJDvakc.net
>>924（動作確認)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
とりあえず、おかしな出力はないもよう。
973:１３２人目の素数さん
20/08/02 21:30:44.28 XOQINjwE.net
>>917
AP^2 = BQ^2 = CR^2
= RR {3 - cos(2α) - cos(2β) - cos(2γ) + (√3)[sin(2α) + sin(2β) + sin(2γ)]}
= 4RR(1 + cosα cosβ cosγ + (√3)sinα sinβ sinγ)
= 4RR(1 + cosα cosβ cosγ) + 2(√3)S
ここで S = abc/4R = 2RR sinα sinβ sinγ. (正弦定理)
(AB + BC + CA)^2 = 4RR (sinα + sinβ + sinγ)^2
= 8RR(1+cosα)(1+cosβ)(1+cosγ),
974:１３２人目の素数さん
20/08/02 23:41:12.27 XOQINjwE.net
β=γ = (180° - α)/2 の二等辺Δ では
AP = R{1+cosα +(√3)sinα},
BC+CA + AB = 2R{sinα + 2cos(α/2)},
α = β = γ =60° (正△) のとき
最大値 r(60°) = (√3)/3 = 0.5773502692
α ≒ 180°, β = γ ≒ 0 のとき
下限値 r(180°) = (√3)/4 = 0.4330127019
>>925 にほぼ一致
975:１３２人目の素数さん
20/08/02 23:55:24.50 pxJDvakc.net
ワイングラスの形状が円錐面とする。
グラス底での角度２θは１２０°する。（θ＝６０°)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これを傾けて満杯のワインを半分にするには何度傾ければよいか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
角度θで一般解を出そうかと思ったが、自分の能力では数値解しかだせなかった。
976:
20/08/03 00:19:57.99 UJTQm+OV.net
前>>895
>>528数値解じゃなく計算過程が知りたい。
部分積分だと思うけどarkcosを使う必要があるならなぜ必要か示さないといけない。
977:１３２人目の素数さん
20/08/03 00:31:59.10 KxCx7L/K.net
斜円錐の体積
底面(楕円)から頂点までの距離(高さ)を保って、頂点を楕円中心の真上に移動しても体積は変わらない
楕円の面積は π×(長半径)×(短半径)
体積は (底面積)×(高さ)/3
978:１３２人目の素数さん
20/08/03 02:22:12 RENON9vy.net
そっちより双曲線関数coshθの方が大問題
979:１３２人目の素数さん
20/08/03 05:16:40 QjW4tisa.net
>>930
水面の位置をhとしたらグラスと接する半径が
π-Arccos(h)になるから
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
980:１３２人目の素数さん
20/08/03 07:52:45.57 lJrzgo8P.net
>>929
傾けた角度と残存割合をグラフにすると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
線が数値積分、〇がモンテカルロ法で出した値。
ラジアン表示で0.1303291の時に半分残るみたい。
981:１３２人目の素数さん
20/08/03 08:21:49 lJrzgo8P.net
>>931
α傾けたときの楕円面の方程式は
√(x^2+z^2)/tan(θ) - (tan(α)*(x-sin(θ))+cos(θ))=0
となるけど、ここからの計算が私にはわかりません。
982:１３２人目の素数さん
20/08/03 08:24:10 lJrzgo8P.net
>>935
Wolfram先生が
z = ±sqrt(sec^2(α) tan^2(θ) cos^2(α + θ) + x^2 tan^2(α) tan^2(θ) - x^2 + 2 x tan(α) sec(α) tan^2(θ) cos(α + θ))
を返してくれたけど、陰関数のときより、益々式が複雑になった。
983:１３２人目の素数さん
20/08/03 11:21:57 HaE5cvsz.net
グラス高: h, 傾き: α
水面の楕円形( 長軸半径: a, 短軸半径: b ) (他は図を参照)
h' = h - AC*sinα = h - a*sinα
h" = OA*sin( 90° -θ-α ) = h * cos(θ+α) / cosθ
2a = AB = sinβ * 2h*tanθ / sin(180° -β-α) = 2h*sinθ / cos(θ-α) {∵正弦定理}
b = √{ (h' * tanθ)² - (h*tanθ - a*cosα)² }
= √{ ((2h -a*sinα)*tanθ - a*cosα )( -a*sinα*tanθ + a*cosα ) }
= a √{ (2cos(θ-α)/cosθ - sinα*tanθ - cosα)(cosα - sinα*tanθ) }
= a √{cos(θ-α)cos(θ+α)} / cosθ
∴ 体積: V(α) = (πab)*h"/3 = (π/3*h³*tan²θ) * {cos(θ+α)/cos(θ-α)}^{3/2}
問の条件: V(α) = V(0)/2
ξ=sinα, η=cosα =√(1- ξ²) と置くと、
(cosθ*η - sinθ*ξ)³/(cosθ*η + sinθ*ξ)³ = 1/2²
θ=60°のとき
4*(η - √3*ξ)³ = (η + √3*ξ)³
3(1-ξ²)√(1-ξ²) - 15√3*(1-ξ²)*ξ + 27*√(1-ξ²)*ξ² - 15√3 ξ³ = 0
... .
根号消去で整理すると ξ² についての 3次式になって、解析解は係数の四則演算と冪根で表せる(解の公式) 。
面倒なのでそのままWolframにつっこむと、唯一の実解として
ξ = 1/2^(2/3) - 1/2
を得る。
α = arcsin(ξ) = 0.1303291669... [rad] = 7.467311210... [deg]
>>934 の値と一致するので計算ミスはないと思う。
sssp://o.5ch.net/1oyrd.png
984:１３２人目の素数さん
20/08/03 12:07:35.58 ZvNkoL1/.net
>>937
神が君臨。
ありがとう御座いました。
985:１３２人目の素数さん
20/08/03 13:47:35 ZvNkoL1/.net
数値積分で描いたグラフ（黒線）と>937の神の計算式(赤のヒストグラム)を重ねてみました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
恐れ入りました。。
986:イナ
20/08/03 15:04:23.11 UJTQm+OV.net
前>>930
>>528部分積分は、
上げてそのまま、上げて下げる、だ。
g(x)f(x)-∫g(x)f'(x)dx
検索して出てきたやつはf(x)が前になってて混乱した。
987:イナ
20/08/03 15:04:28.38 UJTQm+OV.net
前>>930
>>528部分積分は、
上げてそのまま、上げて下げる、だ。
g(x)f(x)-∫g(x)f'(x)dx
検索して出てきたやつはf(x)が前になってて混乱した。
988:１３２人目の素数さん
20/08/03 15:26:06.55 +fU/zmDP.net
イナさんの混乱が止まらないようです
989:イナ
20/08/03 15:35:23.32 UJTQm+OV.net
前>>941
>>933その説明だと前から知ってる人にしかわからんな。
990:１３２人目の素数さん
20/08/03 15:36:28.49 ZvNkoL1/.net
どうやって積分するかと腐心していたけれど、幾何学や三角関数を使っての解決法には感心しました。
# 円錐グラスの最深部から辺�
991:盾ﾜでの長さ = 1とると V <- function(α,θ=pi/3) (pi/3)*cos(θ)^3*tan(θ)^2 * (cos(θ+α)/cos(θ-α))^(3/2) V(0)= (pi/3)*cos(θ)^3*tan(θ)^2 V(α)=V(0)/2となるαは (pi/3)*cos(θ)^3*tan(θ)^2 * (cos(θ+α)/cos(θ-α))^(3/2) = (pi/3)*cos(θ)^3*tan(θ)^2 * (1/2) ∴(cos(θ+α)/cos(θ-α))^(3/2) = 1/2 対数をとると (3/2)*log((cos(θ+α)/cos(θ-α)))=-log(2) という方程式を解く必要があるようです。 θとαの陰関数としてラジアンでなく°でグラフかしてみました。 https://i.imgur.com/BT5AB5V.png 2θが円錐グラスの角度、αが半量を残すように傾ける角度です。
992:１３２人目の素数さん
20/08/03 15:40:11.27 ZvNkoL1/.net
>>943
すまん、俺にはわかるように説明できる能力ないから、他をあたってくれ。
嫌味ではありません。英語でいうところのNo offence meant.
993:１３２人目の素数さん
20/08/03 16:18:45 inS4tAMp.net
すごく初歩なんですけど、どう計算したら右の分数式になるんでしょうか……
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
994:１３２人目の素数さん
20/08/03 16:20:10 inS4tAMp.net
高校数学のスレがあったのに気がつかず失礼しました
向こうに書き込みます
995:１３２人目の素数さん
20/08/03 16:21:37 pGHv6+Gw.net
ならないよ
996:１３２人目の素数さん
20/08/03 16:24:48.55 ZvNkoL1/.net
>>944
Wolfram先生も混乱しているｗ
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
997:１３２人目の素数さん
20/08/03 17:10:13.96 BsCgR+6t.net
点Oを中心とする定円の半径3、高さ4の直円柱Sがある。
定円の1つの直径をAB、Sの頂点をP、線分PAの中点をMとする。
また、定円の周上にあり、∠NOB=60°を満たす点の1つをNとする。
いま点XがMを出発し、Sの表面上を道のりが1の分だけ自由に動く。
NXの最大値を求めよ。
998:１３２人目の素数さん
20/08/03 17:15:38.02 ZvNkoL1/.net
>>950
図がないと考える気にならんから俺はパス。
999:１３２人目の素数さん
20/08/03 17:17:01.72 7Vi8/EtE.net
円柱の頂点？
1000:１３２人目の素数さん
20/08/03 17:29:08.65 xmjRP0Wb.net
普通の代数学の本で束論が全く扱われていないのはなぜですか？
1001:１３２人目の素数さん
20/08/03 17:39:32.05 pGHv6+Gw.net
束論はまだ市民権得てない感じするよね
いわゆる王道の分野、数論や〇〇幾何などで多用されない限り基礎的分野としては扱れなさそう
1002:１３２人目の素数さん
20/08/03 17:46:04.35 7Vi8/EtE.net
>>953
逆にこの定理は束論使わない証明がメジャーだけど束論のこの定理使うとこんなかっこよく解けるって定理とかあります？
1003:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/08/03 18:12:32 UJTQm+OV.net
前>>943
>>528
V=∫[t=π/2→3π/2]π(3π/2-t)^2(-cost)dt
=π^3-π∫ [t=π/2→3π/2]｛2(-sint)｝dt
=π^3-4π
こう理解するしかないか。
1004:１３２人目の素数さん
20/08/03 18:26:29.08 xmjRP0Wb.net
>>955
束論についてよく知らないので分かりません。
コンピューターサイエンスへの応用を意識した代数学の本には束論が書かれていることが多いように思います。
ですので、役に立つ理論であるとは思いますが、>>954さんがおっしゃるように数学の中で役に立たないという
ことなのかもしれないですね。
1005:１３２人目の素数さん
20/08/03 18:31:23.38 HjWvt574.net
>>952
すいません、直円錐です。ご迷惑をおかけしました。
1006:１３２人目の素数さん
20/08/03 18:39:48.22 pGHv6+Gw.net
>>957
数学でも非古典論理や圏論方面では使われてるイメージ
ただ、�
1007:竄ﾍりマイナー感は否めない
1008:１３２人目の素数さん
20/08/03 18:39:50.44 xSlmEtN9.net
束は数学の中で役立つこともあるが、初歩的でなく専門的な分野で使うので一般的な代数学の教科書では出てこないというところ
1009:１３２人目の素数さん
20/08/03 20:17:18 1mApz6QN.net
>>952
1+5sin(2π/5)
1010:１３２人目の素数さん
20/08/03 20:20:38 1mApz6QN.net
>>952
間違えた。
1+25√{(1/4)-25cos(2π/5)}
1011:１３２人目の素数さん
20/08/03 20:23:48 Pdiblt4K.net
結び交わる
なんとなく卑猥
1012:１３２人目の素数さん
20/08/03 20:30:01 Pdiblt4K.net
いやそもそもその記号が性器を意味しているんじゃなかったっけ
映画ダヴィンチ・コードでそういう説明があった
そのうちセクハラで変えさせられるかも
1013:１３２人目の素数さん
20/08/03 21:12:26 pGHv6+Gw.net
なんかラングドン教授が言ってたなｗ
∧・・・男根、ピラミッド
∨・・・子宮、聖杯
とかだっけ
1014:１３２人目の素数さん
20/08/03 21:23:37 /a1X5tmw.net
先程の円錐の問題の者ですがご教示ください。
円錐の展開図を描いて、その側面部に円を描きます。この展開図を組み立てて円錐としたとき、側面の円はどのような図形になるのでしょうか。よろしくおねがいします。
1015:１３２人目の素数さん
20/08/03 23:23:47.84 7Z0sMmo0.net
実際にやってみればいいのでは？
1016:１３２人目の素数さん
20/08/03 23:25:28.87 FjAIRTFL.net
分からない問題はここに書いてね461
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1017:１３２人目の素数さん
20/08/03 23:26:33.09 FjAIRTFL.net
間違った
分からない問題はここに書いてね462
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1018:１３２人目の素数さん
20/08/03 23:45:36.19 RA54vEdf.net
>>967
はあ…
1019:１３２人目の素数さん
20/08/03 23:49:36.75 r63C4YY0.net
メガホンの側面に輪ゴムを置いたみたいな図形では？
1020:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/08/04 01:33:39 O3L+/UKe.net
前>>956
>>950直円錐が幽体でない立体のとき、
展開図の半直線NM上にMX=1なる点Xをとれば、
NXは最大になるか、やってみたらどうかと思う。
1021:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/08/04 01:43:12 O3L+/UKe.net
前>>972
>>950
NM=√(9+27/4+4)
=√(36+27+16)/2
=√79/2
NX≦NM+1=√79/2+1
1022:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/08/04 01:50:37 O3L+/UKe.net
前>>973
>>950
∴NX≦5.44409720866……
コロナの突起の数ってわかってるの？
意外とシンプルな構造に見えたぞ。
むだのない間隔あけてやがる。
1023:イナ
20/08/04 03:59:30.99 O3L+/UKe.net
前>>974
>>950
頂角72°の二等辺三角形の斜辺の中点と遠いほうの底角の頂点を結べば、
それがNMの最大値でNXの最大値はそれ+1
1024:１３２人目の素数さん
20/08/04 05:41:55 837iQVL7.net
>>937
Wolframに
solve cos(θ+x)=p^(2/3)*cos(θ-x) for x where θ=pi/3 and p=0.5 and 0<x<pi/2
を突っ込むと
x = 0.130329
が返ってきました。
1025:１３２人目の素数さん
20/08/04 06:18:59.53 kB52B1VU.net
>>971
円錐の展開図ってピザをカットしたような扇形でいいのか？
1026:１３２人目の素数さん
20/08/04 07:22:21 snzAYXki.net
>>977
いいよお
1027:１３２人目の素数さん
20/08/04 08:20:57 6d0XpWmX.net
実数tを定めるごとに曲線 F_t={(x, y)|f(x, y; t)=0} が定まるとして、その曲線たちに含まれる点(x, y)全体Wを考えます(つまりW (=∪_{t∈R}{F_t})は通過領域です)
t∈Rに(x, y)∈Wを対応させる写像は作れますか？
言い換えると、実数全体から座標平面上の点全体への写像gであって、その値域g(R)がWに一致するような写像は具体的に作れますか？
1028:１３２人目の素数さん
20/08/04 08:38:38 RVC6cSQa.net
>>977
当たり前だろ、ザコ助が
それ以外にありそうにないって明らかだろ、ザコが
1029:１３２人目の素数さん
20/08/04 08:43:29 RVC6cSQa.net
小学校の図工とか算数の時間に
紙を切って工作したことないのかな。
1030:１３２人目の素数さん
20/08/04 08:52:43 9V2IPZEi.net
円錐を展開したら扇形と円じゃないの？
1031:１３２人目の素数さん
20/08/04 09:03:17 kB52B1VU.net
円錐の方程式はy=tanθ√(xx+zz)でそこに描かれた円の方程式はどうやれば出てくるんだろ？
1032:１３２人目の素数さん
20/08/04 09:11:01 +Srm/snw.net
>>979
fの条件が書いてないけどtを固定したとき曲線のパラメータ表示f_t:R→R^2(s→(x(s),y(s))が可能なものなら
適当な全射h:R→R^2(t→(h_1(t),h_2(t)))を用意しておいて
g:R→Wをt→f_(h_1(t))(h_2(t))とすればいい
パラメータ表示できない場合でも曲線の連結成分ごとにRからの全射を用意しておいて同じように出来る
1033:１３２人目の素数さん
20/08/04 09:27:20 kB52B1VU.net
>980
(0,0)と(cosθ,sinθ)を結ぶ線分をy軸の周りに回転させて円錐面を作って、その展開図は中心角が2πcosθの扇型でいい？
1034:１３２人目の素数さん
20/08/04 10:39:47.93 kB52B1VU.net
>>985
扇形に描いた円が円錐になったときの方程式ってどうやって出すんだろ。
1035:１３２人目の素数さん
20/08/04 14:21:49 tJmvcEik.net
投影が簡単だろ
1036:１３２人目の素数さん
20/08/04 14:44:35.71 RVC6cSQa.net
東映！？
1037:１３２人目の素数さん
20/08/04 17:20:43 8bc/EhM+.net
問題ではないのですが、数学記号の意味で質問です。
f↑(p↑) := [f1(p↑), f2(p↑), ... , fn(p↑)]T // f1(p↑) から fn(p↑) の 転置行列と定義
の場合に、p↑がドット「・」になった f↑(・) はどういう意味になるのでしょうか？
1038:１３２人目の素数さん
20/08/04 17:46:32 pUMc7Cs3.net
>>971
グラフ化してみました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
媒介変数を使って作って作成。
1039:１３２人目の素数さん
20/08/04 18:14:13.71 pUMc7Cs3.net
>>990
動作確認に正三角形を乗っけてみました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1040:１３２人目の素数さん
20/08/04 18:39:40.80 pUMc7Cs3.net
>>991
蚊取り線香（アルキメデスの螺旋）を円錐側面に載せてみました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1041:１３２人目の素数さん
20/08/04 19:03:46.91 snzAYXki.net
>>989
何でもいいっていう意味つまり関数
1042:１３２人目の素数さん
20/08/04 19:26:23 8bc/EhM+.net
>>993
有り難うございます
1043:１３２人目の素数さん
20/08/04 19:28:03 OceoG4ul.net
すみません 数学全く分からないので助けてください
ゲームでモニターのサイズ差で表示のズレが生じるので修正する為に教えてください。
A 高さ53cmの内、ある一定の距離25cmを始点から終点まで0,5秒で到達する速度を300と表した場合
B 高さ39cmの内、ある一定の距離25cmを始点から終点まで0.5秒で到達させる場合には速度をいくつにすれば良いですか？
C また同条件で高さ31cmの場合も教えて欲しいです。
1044:１３２人目の素数さん
20/08/04 19:50:40.40 6by4nADS.net
>>995
ゲームプログラミングの話？
ズレる原因と問題がわからんな
「高さ53cmの内」の「高さ」は現実のモニターの話？
「ある一定の距離25cm」は現実のモニター上での距離？
それともゲーム内座標における距離？
A の速度を 300 と表すのはなぜ？
1045:１３２人目の素数さん
20/08/04 20:27:49.17 OceoG4ul.net
>>996
返答ありがとうございます。
ゲームプレイ上での話です
高さは現実のモニターの縦の長さで、43インチ 31インチ 25インチです
画面上から下に向けてオブジェクトが落ちてくるのですが
1046: どの高さから落ちてどの高さで受け止めるかをプレイヤーが設定できるので 43インチモニターで現実の25cm幅を300の速度 （300はゲーム内で使用する速度で、10=1フレーム=0.1666秒です）で通過するのが一番やりやすいのですが 家には31と25インチモニターしかなく、43インチでの設定をそのまま適応すると同じ300でも 画面の大きさが違うので同じ速度では無い＝ズレが生じるのでは？と思い質問させて頂きました。
1047:１３２人目の素数さん
20/08/04 20:56:30.51 6by4nADS.net
>>997
なんか音ゲーのプレイヤーみたいだな
幅と速度をプレイヤーが自由に変えられるなら、
「現実の25cm幅を300の速度」なら見かけ上の速さも変わらなさそうだが
よくわからんな
同じ設定でやると速く感じるのか、それとも遅く感じるのか？
何がモニターのサイズに依存しているのかハッキリしない
1048:１３２人目の素数さん
20/08/04 21:05:05.01 OceoG4ul.net
>>998
お察しの通り音ゲーです。やはり変わりませんか…
体感モニターのサイズが小さくなればなるほど同じ設定にした場合に遅く感じるのですが
自分でも理屈としては変わらないと思っていた為に混乱し、数字に強い所で相談しようと思った次第です
数字に強い方が客観的に上の情報を見ても理屈上変わらないと判断したと言う事は日々の体調の差や
ある種の思い込みで錯覚していたのかもしれません。お返事ありがとうございました。
1049:１３２人目の素数さん
20/08/04 21:07:03.76 6by4nADS.net
>>999
>体感モニターのサイズが小さくなればなるほど同じ設定にした場合に遅く感じる
それ単に画面に近づきすぎなんじゃないか？
1050:1001
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