20/07/21 03:49:02.27 Ghc4RW5f.net
3次方程式: x^3 - αx + β = 0 の解について
3倍角公式: 4cos³θ -3cosθ - cos(3θ) = 0
を 4c³ -3c - C = 0 と書く
0 = a³/4*(4c³ -3c - C) = (ac)³ - (3a²/4)(ac) - a³C/4
α=3a²/4, β=-a³C/4 となるように a, θを選ぶ
つまり
a = √(4α/3),
θ = ±arccos(-4β/a³)/3 + 2Nπ/3 {Nは任意整数}
このとき
0 = (ac)^3 -α(ac) +β より x=a*cosθ が解となる。
x^3 - 3x + 1 = 0 (α=3, β=1) の場合
a=2, θ=±2π/9 + 2πN/3 {Nは任意整数}
∴ x= 2cos(8π/9), 2cos(4π/9), 2cos(2π/9) が相異なる3解である。
その中で、 2cos(4π/9) だけが [0,1] に収まる 。
"昨日の問題" がどれか知らないがこんな感じで導出したのだろうか。