20/07/20 10:28:42.34 7L+So4zP.net
>>371
2次の項を落としたものを
f(t) = t^3 -3At + 2B = 0,
とおく。
f '(t) = 3(tt-A),
A>0 ならば
f(-√A) = 2A√A + 2B, (極大)
f(√A) = -2A√A + 2B, (極小)
実根が3つある条件は
0 > f(-√A)f(√A) = 4(BB - A^3),
チェビシェフT_3 で。
一方、BB - A^3 > 0 (A≦0 も含む) のとき 実根は１つだけ。
カルダノの公式で
t = - {B -√(BB-A^3)}^(1/3) - {B +√(BB-A^3)}^(1/3),