20/07/19 13:48:16 kwUK2gxo.net
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内田伏一『集合と位相』問16.6
(X, O)を位相空間とし、(Y, O_Y)をその部分空間とする。A⊂Yに対して、部分空間(Y, O_Y)におけるAの導集合は、位相空間(X, O)における
Aの導集合A^dとYとの共通部分A^d∩Yに一致することを示せ。
上の解答は見ただけで読んでいませんが、そうする必要は本当にありますか？
部分空間(Y, O_Y)におけるAの導集合={x∈Y | A-{x}の閉包にxが含まれる}
A^d∩Y={x∈X | A-{x}の閉包にxが含まれる}∩Y
この2つの集合が一致するのは自明ではないですか？