20/07/13 19:15:05.64 nRP7fpY9.net
>>119
直接計算するなら
D(x) = sin(Nx)/sin(x)
= {sin(Nx) - sin(-Nx)}/{2sin(x)}
= cos((N-1)x) + cos((N-3)x) + ････ + cos((3-N)x) + cos((1-N)x)}
= Σ[k=1,N] cos((-1-N+2k)x),
D(x)^2 = Σ[k=1,N］Σ[L=1,N] cos((-1-N+2k)x)・cos((-1-N+2L)x)
= (1/2)Σ[k=1-N,N-1］Σ[L=1-N,N-1] {cos(2(k-L)x)＋cos(2(-1-N+k+L)x)}
k=L となる項が N項、k+L=N+1 となる項が N項ある。
これらの項を積分すると ∫(0,π) dx = π,
その他の項を積分すると、周期性により 0,
よって、
I(N) = Nπ.
チト回りくどいが、D(x)はディリクレ核とか云うらしい。
高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第6章 Fourier式展開 §74 p.276 (5)の辺り