916:現代数学の系譜 雑談
20/11/08 23:10:29.80 rSmWbt0i.net
>>808
どなたか知らないが、レスありがとう
>x∞に一番外側の"{"と"}"が有るならそれらを外したものはx∞自身ですから正則性公理に反します。
？？？
１．下記「正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではない」とあるから、正則性公理を絶対視する必要ないと思うけど
２．されど 折角だから、正則性の公理、下記坪井明人 数理論理学ＩＩ ”空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること，を直観的には意味している．”とあるよね
３．シングルトンだから、集合を構成する要素は一つ。それ自身が、極小ですよ
４．さらに、例えば１から始まる自然数の集合N＝{1，2，3・・n・・}で、この要素は可算無限ある ∵Nは可算無限濃度の集合
カッコを外して、並べると、1∈2∈3∈・・∈n∈・・ となる可算無限上昇列ができる
可算無限上昇列は、可だ ∵この場合要素1が、 ∈ に関して極小となる元だから
QED
（参考）>>785より
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
学群関係 Akito Tsuboi's Home Page 坪井明人
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
数理論理学ＩＩ 坪井明人
目 次
第 1 章 公理的集合論の基礎
1.1.10 基礎の公理（正則性公理） . . . . . . . . . . .. . 9
基礎の公理（正則性公理）
空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること，を直観的には
意味している．基礎の公理は，それがなくても数学が展開できるので，ある意
味で技術的な公理である．しかし，基礎の公理を仮定した方が議論が展開しや
すくなるので，通常は集合論の公理として加える．
(引用終り)
以上
917:現代数学の系譜 雑談
20/11/08 23:16:09.55 rSmWbt0i.net
>>820
＞一番外側の円を半径3/4として、そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く
一番外側の円は、半径3/4として、半径１を外しておくと
次に、1と2の間で、同じように同心円ができるよ
0～1で、ωの同心円で、その外にまた、1～2の間の同心円ができて、
0～2で、2ωの同心円
・
・
・
と続けられる
という仕掛けです（＾＾
918:１３２人目の素数さん
20/11/08 23:34:47.71 BM2uk/CN.net
>>820
ナンセンス。
>x∞に一番外側の"{"と"}"が無いならそもそも集合ではありません。
↑に反論するなら
「一番外側の"{"と"}"が無くても集合である」
を示さなければならないが、まったく明後日のことを述べておりナンセンス。
919:１３２人目の素数さん
20/11/08 23:56:40.81 BM2uk/CN.net
>>821
>１．下記「正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではない」とあるから、正則性公理を絶対視する必要ないと思うけど
「絶対視」なるものが何を指しているのか不明だが、
ZF公理系上のあらゆる集合は正則性公理の要件を満足している必要がある。
>２．されど 折角だから、正則性の公理、下記坪井明人 数理論理学ＩＩ ”空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること，を直観的には意味している．”とあるよね
あるよねと言われても、はあ�
920:ﾆしか言えませんがｗ >３．シングルトンだから、集合を構成する要素は一つ。それ自身が、極小ですよ 「元が一つの場合それ自身が極小元」という主張のようですが、x={x}が反例。 恐らく「∈に関する極小元」の意味を理解していないのでしょう。 >４．さらに、例えば１から始まる自然数の集合N＝{1，2，3・・n・・}で、この要素は可算無限ある ∵Nは可算無限濃度の集合 > カッコを外して、並べると、1∈2∈3∈・・∈n∈・・ となる可算無限上昇列ができる > 可算無限上昇列は、可だ ∵この場合要素1が、 ∈ に関して極小となる元だから だから何でしょう？
921:１３２人目の素数さん
20/11/09 06:16:01.56 SmS9RLVD.net
>>820
>簡単に素朴集合論に戻るよ、
>例えば、下記 集合論 (人名略）で
>…とあるよね
>だから、{x|P(x)} とすれば良い。
>要は、P(x)を作れば良いでしょ
>（P(x)で、「xはこうだ」と文を書けば良い）
で、肝心のP(x)は何ですか？まっさきに、それ示さないと
922:１３２人目の素数さん
20/11/09 06:26:07.39 SmS9RLVD.net
>>820
>あるいは別法として、
>空集合Φを使ってシングルトンを作るとき、
>{Φ}の次に、{(Φ)}みたく内側にカッコを作る。
>()→{}の置き換えで、{{Φ}}となる
>有限の範囲では、内側にカッコを作るか外側かは、違いがないけど、
>無限になると違う
>内側だと{{・・Φ・・}}となる。
>外側だと・・{{Φ}}・・となる。
（中略）
>一番外側の円を半径3/4として、
>そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く
>円の中心は原点０がある。この原点０を空集合Φと見なせば良い
くだくだ書いてるけど、要するに
「{{…}}じゃなく{{…Φ…}}だから基礎の公理を満たす」
と言い張ってる？
でも{{…Φ…}}の最外側の{}を外しても、同じ{{…Φ…}}だから
有限回でΦには到達できず、結局、基礎の公理は満たさないんだけど
ちゃんと、まじめに考えてる？
お絵かきしただけで、集合ができた！と早とちりしてない？
言葉だけで考え切らないと大学数学は一つも理解できないよ
923:１３２人目の素数さん
20/11/09 06:33:54.28 SmS9RLVD.net
>>820
>一番外側の円を半径3/4として、
>そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く
>円の中心は原点０がある。この原点０を空集合Φと見なせば良い
そもそも見なせないじゃん
Φを原点０としたとき、｛Φ｝となる円はどれ？
任意のε＞０について、1/n＜εとなる1/nがあるよね？
で、1/nより小さい1/m（mはｎより大きな自然数）
は無限にあるよね？
つまり、どの円も｛Φ｝になりえないんだけど
いや、こりゃヌケサクだね
924:１３２人目の素数さん
20/11/09 06:36:43.31 SmS9RLVD.net
>>821
>正則性公理を絶対視する必要ないと思うけど
なんか、0.999…=1を絶対視する必要ない、とかいって否定したがる
安達弘志氏とまったく同じ言い訳をするね
その言い訳、却下ね 二度と口にしないで 見苦しいから
925:１３２人目の素数さん
20/11/09 06:52:02.50 SmS9RLVD.net
>821
>シングルトンだから、集合を構成する要素は一つ。それ自身が、極小ですよ
それ、著者の坪井明人氏に確認した？ 聞いてみ？ 間違ってるっていわれるから
そもそも1.1.10の注意８ 読んだ？
ちゃんと読んで！
>注意 8. a ∈ a を満たす集合 a は存在しない：
>そのような a があったとする．
>x = {a} として，基礎の公理を適用すると，
>a は x の中で ∈ に関する極小元なので，
>a ∈ a は成立しないはずである（矛盾）．
君の”理解”だと、シングルトンでありさえすれば
ａ∈ａでも￢ａ∈ａでも極小元だということになってしまうよね
つまり、君、「∈に関する極小元」という言葉の意味を、自分勝手に誤解したんだよ
駄目だよ、自分勝手に意味を捏造しちゃ
数学は君が勝手に作った妄想体系じゃないんだから
926:１３２人目の素数さん
20/11/09 06:57:01.53 SmS9RLVD.net
>>823
>(>>820は)まったく明後日のことを述べておりナンセンス。
◆yH25M02vWFhPは、集合＝{}を用いた”図形”、と思ってるみたい（誤解だけど）
図形が具体的に書けさえすれば、
即、集合として存在する、と思ってるみたい（誤解だけど）
集合の公理とか一つも知らないし、そもそも知る気もないみたい
自分の直感こそが公理だ、と思ってるみたい（実に傲岸不遜な態度だけど）
927:１３２人目の素数さん
20/11/09 07:02:24.05 SmS9RLVD.net
>>821
>例えば１から始まる自然数の集合N＝{1，2，3・・n・・}で、
>この要素は可算無限ある ∵Nは可算無限濃度の集合
0から始めなよ
>カッコを外して、並べると、
>1∈2∈3∈・・∈n∈・・
>となる可算無限上昇列ができる
上記だけじゃできないよ
N={1，2，3・・n・・}
だけじゃ
1∈N,2∈N,3∈N,…,n∈N,…
はいえるけど
1∈2とか、2∈3とか、一つもいえないじゃん
アタマ、オカシイ？
928:１３２人目の素数さん
20/11/09 07:05:54.15 SmS9RLVD.net
そもそも
0∈1∈2∈3∈・・∈n∈・・
を実現したいだけなら、N、要らないし
0={}
1={0}={{}}
2={1}={{{}}}
…
だけで十分だし
つまり、いくらでも長い有限上昇列が存在する
というのが、◆yH25M02vWFhPのいう「無限」上昇列の正体だから
929:１３２人目の素数さん
20/11/09 07:44:53.92 hKG23kof.net
"雑談"なる人物へ
>でも{{…Φ…}}の最外側の{}を外しても、同じ{{…Φ…}}だから
>有限回でΦには到達できず、
より
「{{…Φ…}}には�
930:ｸに関する極小元が存在しない」 が言えます。 まずは”∈に関する極小元”が何であるか理解してから発言して下さい。
931:１３２人目の素数さん
20/11/10 20:31:20.71 neBqQ1Mo.net
{}
932:１３２人目の素数さん
20/11/10 20:31:46.86 neBqQ1Mo.net
{{}}
933:１３２人目の素数さん
20/11/10 20:32:32.30 neBqQ1Mo.net
{{},{{}}}
934:１３２人目の素数さん
20/11/10 20:33:02.90 neBqQ1Mo.net
{{},{{}},{{},{{}}}}
935:１３２人目の素数さん
20/11/10 20:33:24.79 neBqQ1Mo.net
{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}
936:１３２人目の素数さん
20/11/10 20:33:57.22 neBqQ1Mo.net
{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}}
937:１３２人目の素数さん
20/11/10 20:34:46.14 neBqQ1Mo.net
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938:１３２人目の素数さん
20/11/10 20:35:50.16 neBqQ1Mo.net
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939:１３２人目の素数さん
20/11/10 20:36:42.60 neBqQ1Mo.net
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940:１３２人目の素数さん
20/11/10 20:37:47.84 neBqQ1Mo.net
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941:現代数学の系譜 雑談
20/11/18 15:16:53.76 mVtq20OO.net
ゴミスレに落ちぶれつつあるが、
参考に貼る
楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-
942:１３２人目の素数さん
20/11/18 18:50:38.68 Z62/0mic.net
>>844
♪良スレは 荒らしちゃ ダメダメ らららら～
そろそろマジメに数学書読んだら？
943:１３２人目の素数さん
20/11/19 04:35:41.33 Clp5hM1J.net
Φ_n(x) を円分多項式とする。
p：素数 (p,q)=1 のとき
Φ_{p^e･q} (x) = Φ_{p･q}(x^{p^(e-1)}),
n = Π p^e (素因数分解)
rad(n) = Πp (radical, 根基)
のとき
Φ_n(x) = Φ_rad(n) (x^E(n)),
E(n) = Πp^(e-1) = n/rad(n),
nが奇数のとき
Φ_{2n}(x) = Φ_n(-x),
944:現代数学の系譜 雑談
20/11/23 11:32:03.57 EWXzW0g+.net
>>844
楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:100番)
この感想（まとめ）だけで良いんじゃ無い？
あとは、ゴミでしょ
つまり、” C*:x0x2^2=4x1^3-g2x0^2x1-g3x0^3 ”とかさ
テキストの劣化版を貼付けて、これ殆どゴミでしょ
視認性悪いよね。せめて、テキストのページ数でも、付記しておいたらどうよ？
945:１３２人目の素数さん
20/11/23 17:16:24.68 +WuPrKT1.net
>>847
>視認性悪いよね。
頭悪いよね あんた
>せめて、テキストのページ数でも、付記しておいたらどうよ？
梅村の「楕円関数論」買えばわかるんじゃね？
946:１３２人目の素数さん
20/11/23 17:27:43.79 +WuPrKT1.net
◆yH25M02vWFhP以外の方へ
梅村氏の本は親切丁寧
現代的な切り口で理論を再構成してるのもいい
あれで分からないんなら、何読んでも分らんだろうな
主題が具体的だから
ガロア理論の本とかと違って
工学系の人でも読めるだろう
再版されたのは当然だな
947:現代数学の系譜 雑談
20/11/23 19:44:26.56 EWXzW0g+.net
>>849
ふーん
下記か（＾＾
アマゾン
楕円関数論 増補新装版: 楕円曲線の解析学 (日本語) 単行本 ? 2020/5/27
梅村 浩 (著)
楕円関数論―楕円曲線の解析学 (日本語) 単行本 ? 2000/7/1
梅村 浩 (著)
東京大学出版会; 増補新装版 (2020/5/27)
（旧版）
上位レビュー、対象国： 日本
susumukuni
VINEメンバー
5つ星のうち5.0 楕円関数論の素晴らしい入門書
2004年6月19日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
19世紀数学の華である楕円関数論の従来の教科書・解説書では、2重周期を持つ（即ち、複素トーラス上の）解析関数という観点から、楕円関数の解析的な面が主に扱われており、種数1の代数曲線（即ち、楕円曲線）という代数幾何学的対象の超越的（複素解析的）な面に詳しいものは少なかった。本書は、この「楕円曲線の解析学」として、楕円関数論を論ずる本格的な入門書で、この理論に興味を持つすべての方にお薦めできる好著である。
本書の大きな特徴として、以下の3点を挙げることができる。先ず、楕円関数の理論が、計算を含めて非常に詳しく丁寧に解説されていること。次に、Jacobiの楕円関数とその周期や加法公式などが、テータ関数を経由して巧みに導かれており、「テータ関数」の理論のステキな入門書になっていること。最後に、楕円関数の応用として、算術幾何平均と楕円積分の周期との相互関係、及び楕円関数と5次方程式の解法との関連、などの興味深い話題が詳しく解説されていることである。
私見ではあるが、本書のハイライトは、テータ関数に関する「Riemannのテータ関係式」と「Jacobiの変換公式」、及び4.7節に述べられている楕円積分の周期の解説にあると思う。特に、4.7節に述べられている楕円積分のモジュラスkでの微分計算、及び4つの楕円積分の間に成立する「Legendreの関係式」の証明はまことに素晴らしく、間違いなく本書の一つの頂点に位置すると思う。
本書の平易で丁寧な記述は、この理論を初めて学ばれる方でも、そのかなり高度な内容をフォローする事を可能にしている。平易な記述ながら豊富で充実した内容という両立が難しい要求を見事に満たしている本書は、楕円関数論の現代の名著と言うに相応しい。
948:現代数学の系譜 雑談
20/11/23 19:51:36.73 EWXzW0g+.net
最近のだと、下記もある
数学科学生だと、大学図書にあるかも。無ければ、リクエストして買わせろ
アマゾン
楕円積分と楕円関数 おとぎの国の歩き方 (日本語) 単行本 ? 2019/9/25 武部 尚志 (著)日本評論社
【目次】
第0章 イントロ ーー楕円積分と楕円関数の国の俯瞰図
第1章 曲線の弧長 ーー楕円積分への入り口
第2章 楕円積分の分類 ーー道案内板
第3章 楕円積分の応用 ーー旧跡と名所
第4章 ヤコビの楕円関数 ーー天の橋立の股覗き
第5章 ヤコビの楕円関数の応用 ーー路地裏に遊ぶ
第6章 代数関数のリーマン面入門(1)ーー帰って来ても戻っていない
第7章 代数関数のリーマン面入門(2)ーー世界は丸い
第8章 楕円曲線 ーー限りある世界
第9章 複素楕円積分 ーー道案内版を見直す
第10章 上半平面と長方形の対応 ーー鏡の国を通り抜け
第11章 アーベル-ヤコビの定理(1)ーー楕円曲線の住人たち
第12章 アーベル・ヤコビの定理(2)ーー楕円曲線の地図を作ろう
第13章 楕円関数の一般論 ーー定番周遊コース
第14章 ワイエルシュトラスのP関数ーー楕円関数の国の名士
第15章 加法定理 ーー楕円関数の民族性
第16章 加法定理による特徴付けーー楕円関数の国の旗印
第17章 テータ関数(1) ーーねじれた平原
第18章 テータ関数(2) ーー四人で行進
第19章 テータ関数の無限積展開 ーー隣の国へ向かう橋
第20章 ヤコビの楕円関数(複素数版)ーーガイドブックの終わりは旅の始まり
上位レビュー、対象国： 日本
独語学習者
5つ星のうち5.0 中身は本格派です。
2020年11月1日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
タイトルは読み物みたいなタイトルですけれどとんでもないです。
中身は完全に数学書で簡単でもありません。
序盤は割とゆっくりな導入ですが、後半はかなり難解で展開も駆け足となります。
まだまだ序盤で苦戦している途中ですが、戸田先生の楕円関数入門と補完しながら読むと読みやすいと思いました。
949:現代数学の系譜 雑談
20/11/23 19:58:17.00 EWXzW0g+.net
>>851
＞戸田先生の楕円関数入門と補完しながら読むと読みやすいと思いました。
補足
こういう態度大事だよね
一冊の本をじっくり読むのも良いが
ある本でつまづいたら、別の本を同じような箇所を見ているというのもありだ
たまに、誤植があったりするが、誤植なら複数本の比較で分かるし
違う視点から解説されていて、納得できる場合も多い
（つーか、筆者には自明でも、読者のレベルによっては非自明ってある。筆者が面倒がって「自明！」的に飛ばしたところを、別の人は丁寧に解説していたりすることがあるし）
950:１３２人目の素数さん
20/11/23 20:02:38.19 +WuPrKT1.net
>>850
レビューなんかいくら読んでもしゃあないよ
>楕円関数と5次方程式の解法
そうそう、実は6次以上の代数方程式も多変数テータ関数を使って解けるってさ
Mumford "Tata lectures on Theta II"にある梅村氏自身の論文を読め、とさ
951:１３２人目の素数さん
20/11/23 20:13:07.05 +WuPrKT1.net
>>852
＞一冊の本をじっくり読むのも良いが
そう、とにかく「読む」のが良いね
一冊も読み通せないのはダメだね
数学やめたほうがいい
＞ある本でつまづいたら、別の本を同じような箇所を見ているというのもありだ
どの本でも同じ箇所でつまづく場合、
もっと根本的なことがわかってない
と思ったほうがいい
何がわかってないか確認した上で
より基礎的なテキストを読んだほうがいい
複素解析の基礎がわかってないなら複素解析のテキスト
ヤコビアンやグリーンの定理がわかってないなら多変数解析学のテキスト
行列式からわかってないなら線形代数のテキスト
解析学の基礎からわかってないなら微積分のテキスト
数学は積み上げ これ豆な
952:現代数学の系譜 雑談
20/11/23 22:06:13.87 EWXzW0g+.net
維新さん、相当あたま悪いね
あなた、数学科にあこがれて入ったのかな？
遠山の数学入門を小学生で読んで
でも、ちょっと間違ったんじゃない？
数学科から数学研究者→アカデミックポスト って、あなたにはムリ
それを早く悟った方が良かったと思うよ
むしろ、文系に行った方がよかったろう
”数学は積み上げ これ豆な”か
確かに、お勉強レベルではね
だが、”数学科から数学研究者→アカデミックポス”というコースに乗るには、それだけじゃ足りないんじゃね？
遠山の数学入門には書いてないだろうが
953:１３２人目の素数さん
20/11/23 22:16:00.72 +WuPrKT1.net
>>855
維新？それ誰？
数学科？おれ情報学科出身だけど
遠山の数学入門？あれって高卒レベルじゃん
数学者？アカポス？そんなもん目指したことないな
＞”数学は積み上げ これ豆な”か
＞確かに、お勉強レベルではね
＞だが、”数学科から数学研究者→アカデミックポス”
＞というコースに乗るには、それだけじゃ足りないんじゃね？
あたりまえじゃんｗｗｗｗｗｗｗ
あんた、論理わかってる？
おれが行ってるのは、「積み上げなしに数学は理解できないよ」
あんたは否定できなかった、あんた負けたんだよ
「積み上げだけじゃ数学者になれない」とか負け惜しみかよｗ
あんた数学やめて田舎でトマトでもつくったほうがいいよ
954:１３２人目の素数さん
20/11/23 22:23:33.57 +WuPrKT1.net
維新って、このスレ↓に書いてる奴かい？
楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
そんなにそいつが憎いんなら、そのスレで闘ったら？
どうやって闘うのか知らんけどさｗ
955:現代数学の系譜 雑談
20/11/23 22:49:33.55 EWXzW0g+.net
>>856-857
サイコパスのすっとぼけか
相当あたま悪いな
そう謙遜するなよ、維新さん
今日も、”1 位/86 ID中 Total 37”ですよ、維新さん！ｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
必死チェッカーもどき
数学 > 2020年11月23日 > ID:+WuPrKT1
1 位/86 ID中 Total 37
使用した名前一覧
１３２人目の素数さん
書き込んだスレッド一覧
0.99999……は１ではない その15
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
IUTを読むための用語集資料集スレ
実数は可算無限であることの証明
Inter-universal geometry と ABC 予想 43
例
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
414 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/23(月) 10:45:36.29 ID:+WuPrKT1
整数論はよくわからないので基本的な質問
１．初等整数論の基本定理といったら何でしょうか？
２．代数的整数論の基本定理といったら何でしょうか？
もちろん複数上げていただいて構いません
956:１３２人目の素数さん
20/11/23 23:01:51.71 EzbQlgRu.net
一番頭悪い奴が人の頭の悪さを笑う
こいつ人間じゃねーや
957:現代数学の系譜 雑談
20/11/23 23:01:55.51 EWXzW0g+.net
>>856
>おれが行ってるのは、「積み上げなしに数学は理解できないよ」
>あんたは否定できなかった、あんた負けたんだよ
”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人たち
例えば、柏原とか森とか望月とか
例えば古くは、ガウス、アーベル、ヤコビ
この３人は、楕円関数を積み上げで理解したのではない！
どうやったのかは、３人それぞれだろうが、
楕円関数論を作って、それを論文にした人たちだよ、彼らは
まあ、つまりは、３人は数学の目利きで、数学の先が見通せる眼力の持ち主だったろう
高木先生の本「近世数学史談」に書いてある
”この３人は、楕円関数を積み上げで理解したのではない！”
柏原とか森とか望月とか、
同様じゃね？（＾＾；
アマゾン
近世数学史談 (岩波文庫) (日本語) 文庫 ? 1995/8/18
高木 貞治 (著)
上位レビュー、対象国： 日本
まげ店長
5つ星のうち5.0 楕円関数論をベースにした数学史
2012年2月19日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
冒頭からさらっとガウスの円分方程式論で始まるので退いてしまいますが
（しかも「明らかに」と云いつつもまるで解らない...）、そこはサラッと
飛ばして読み進みめば、とても楽しい数学史です。
毛色としては、ベル「数学をつくった人々」の書き方に近いと思いますが、
割と特定の人物に対しては辛口な評価がされるのが（分かっていれば）面白いです。
一番の見ものはアーベルの楕円関数論ですね。通常の数学史ではアーベルの時は
五次方程式の話をメインに持ってきますが、この本では他の数学者との楕円関数論
の論文書きがどの様に並進していたのかを知る事ができます。
958:現代数学の系譜 雑談
20/11/23 23:22:25.89 EWXzW0g+.net
>>860
>>おれが行ってるのは、「積み上げなしに数学は理解できないよ」
>>あんたは否定できなかった、あんた負けたんだよ
数学の本を読むいろんな立場の人がいる
・例えば、数学研究者でない（アカデミックポストでない）趣味の人
・例えば、数学を使う立場で、明確な目的がある人
・例えば、数学科の学生で、勉強として読む
「数学科の学生で、勉強として読む」なら
「積み上げ」ってことでしょうね
「積み上げ」で、数学の地力を養成することにも繋がる
「数学を使う立場で、明確な目的がある」なら
「積み上げ」でなく、早くその目的に役立つ箇所を見つける読み方が求められる
（学生よりも、時間制約がきついときが多い）
「数学研究者でない（アカデミックポストでない）趣味の人」なら
気楽に読めばいい
「積み上げ」とか気にせず
このスレで、楕円関数を取り上げているのは、IUTのベースに楕円関数論があるからってことだ
「積み上げ」とか、全くお呼びじゃない
証明いらね～
IUTとそのベースの楕円関数の関係が見えれば良い。最低限それ
それ以上やりたいやつは、やればいい。別に、止めはしない
でも、「積み上げ」なんて必須じゃないよ
959:現代数学の系譜 雑談
20/11/24 07:42:47.29 UH+yb+QA.net
>>860
>>おれが行ってるのは、「積み上げなしに数学は理解できないよ」
>>あんたは否定できなかった、あんた負けたんだよ
補足しておこう
１．ジグソーパズルに例えよう
２．「積み上げ」は、一つ一つのピース（部品）を組み立てていくことに例えられる
３．で、ジグソーパズルが組み上がった。それで終りか？
４．そうじゃないだろう。組み上がって、なにかの絵を現わしているはず
５．逆に、どんな絵かが分かれば、ピース（部品）は自分で作れるかも知れない（例えば、一つ無くなっても、作れる）
６．ガウス、アーベル、ヤコビは、楕円関数論の絵が見えていたんだ。それぞれの心の中に。漠然とかも知れないが
７．そして、楕円関数論の絵の完成に向けて、一つ一つのピース（部品）を作って組み立てていったわけだ
８．では、我々が読むときは？ 早く、楕円関数論の絵を心の中に描くことだ。漠然とでも良い
９．そうして、読み終わったときに、明確な楕円関数論の絵が心の中に完成している。それが、真の理解ってものでしょ？
「積み上げ」なしに理解できないとは、高校数学でよく言われる。大学受験が目的だからだ
大学受験で点を稼ぐためには、ピース（部品）の完成度を上げておく必要があるだろう。そうしておけば、部分点が貰える場合も多い
でも、大学以上の数学は、ちょっと違うと思うぜ。ガウス、アーベル、ヤコビが描いた絵が、どんなものだったか？ それを理解するのが、大学数学
”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人たち
本当に数学ができる人は
楕円関数論の絵を与えれば、多くのピース（部品）を地力で作って、「ああ、なるほど、そういう数学になっているのか」となる
あんたの数学は、ジグソーパズルのピース（部品）を組み立てで終わっている。だから、それじゃ、数学科ではオチコボレになるだろうよ。絵を見ないから
おれ？ おらっちは、理解力がないから、絵だけ見ようする。細かいピース（部品）の話は省いてね（自分で作る力はないし）
960:現代数学の系譜 雑談
20/11/24 07:51:42.18 UH+yb+QA.net
>>862
・望月IUTも同じ。望月先生の心の中に、大体のIUTの絵があった
・それを、一つずつ、ピース（部品）を組み立てていった
・それは、たしかに「積み上げ」に見えるだろう
・しかし、やったことは、先に絵があって、「積み上げ」た。逆じゃないよ
・だから、早く、望月先生の心の中の絵が、どんなものかを考えることだ
・望月先生の米 Berkeley Colloquium のオンライン講演のスライドも、IUTの絵を見せたわけ
・因みに、ショルツェ氏は、「絵のこの部分が、おれさまモノドロミーでは矛盾しているんじゃね？」と言ったわけだ
結果は、ショルツェ氏が間違っていたわけだが、彼も天才の一人であることは間違いないね
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 11月6日（金・日本時間）の米 Berkeley Colloquium のオンライン講演のスライド
961:現代数学の系譜 雑談
20/11/24 11:05:29.25 sjY1r69O.net
>>861
>>おれが行ってるのは、「積み上げなしに数学は理解できないよ」
>>あんたは否定できなかった、あんた負けたんだよ
さらに補足しておこう
１．数学の本読みで、試験のある学生の読み方と、DR生や社会人（試験のない人）の読み方とは違うと思うぜ
試験のある学生の読み方は、>>862のジグソーパズルの絵も大事だろうが、試験問題への対応から、「積み上げ」主体になりやすい
２．しかし、試験のないDR生や社会人の読み方は、ジグソーパズルの絵が主であるべきだと思うよ
この本の言いたいことはなんだ？ 自分の研究や仕事に使えるのか？ など （数学科学部生でも、本当はこうあるべきと思うが、ま ひとそれぞれ）
３．社会人は、この本は、こういう絵のジグソーパズルって分かれば、まずはこういう絵だって分かってしまえば、第一段階は終わり
別に、試験場で問題解くわけじゃない。仕事に使うなら、何も見ても良いし、数学ソフトを使っても良いし、ネット検索もありだし、教えてもらっても良いんだ
そこら、分かってないね
あんたの「積み上げ」に拘るのは、中学高校から、せいぜい大学学部の初期段階までした方がいいんじゃね
早く、”ジグソーパズルの絵”に、意識的に注意を向けて本を読むようにしていくこと。これが、大事だと思うぜ
962:１３２人目の素数さん
20/11/24 11:31:27.14 uh7jDR+J.net
>試験問題への対応から、「積み上げ」主体になりやすい
因果関係が逆で、積み上げが大事だから試験問題で積み上げを確認してるんじゃないの
もちろん大学入試は人を選別するために無駄な試験をやって
963:るだけだからこの例からは漏れるが
964:現代数学の系譜 雑談
20/11/24 11:38:35.07 sjY1r69O.net
>>864
因みに
森 重文先生
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
森 重文（1951年（昭和26年）2月23日[1] - ）
人物・逸話
・学生時代、指導教授からある数学書を薦められると1～2ヶ月ほどで「読みました」と戻って来てしまい、次の数学書を薦められてはまた同じことを繰り返した。「数学書を読むのが異常に速い」学生として強烈な印象を与えていたという。
URLﾘﾝｸ(math00ture.blog.jp)
つれづれなるままの数学（算数）素数GPSの周辺 iPhoneとAndroid 366 aps
数学「感覚や感情養うのが大事」 フィールズ賞の森氏講演 ２０１９年５月２０日
森重文・京都大高等研究院長（68）が19日、新潟市で講演した。約400人の参加者を前に、数学について「論理だけでは解けない場面がある。先へ進むには日ごろからさまざまなものを見聞きして、人間としての感覚や感情を養うことが大事だ」と語り掛けた。
「数学を知らないで生きていける世の中ではない」と指摘した上で、「全てを理解しなくてもいい。興味の持ち方をうまく見つけてほしい」と述べた。
得意分野伸ばそう フィールズ賞受賞の森さん、新潟で講演
数学のノーベル賞といわれるフィールズ賞を１９９０年に受賞した京都大学高等研究院院長の森重文さんが１９日、新潟市中央区で高校生向けに講演した。森さんは子供の時に多くの欠点を抱えていたとし、「皆さんも得意不得意があると思うが、欠点も個性。得意なことを伸ばした方がいい」と勧めた。
森さんは自身の小学生時代を「人前に出るのが苦痛で無気力。勉強はあまりできなかった」と振り返った。中学生の頃は苦手科目を無くすよう指導されたが、うまくいかなかったという。
高校で数学の魅力に目覚め、「数学が絡むと妙に積極的になり、同好会をつくったりした」。これまでの人生を振り返り「いつも順調だったわけではないが、高校時代に数学という目標を見つけたので乗り越えてこられた」と語った。
つづく
965:現代数学の系譜 雑談
20/11/24 11:39:55.58 sjY1r69O.net
>>866
逸話
「数学のたのしみ」で、森重文氏 の回想録が出ていた。
土井公二先生のところに入りびたり、
土井公二先生は、 将来代数をやるにはこの本を読めと、色々紹介されたという。１～２ヵ月後読み終わりましたと土井公二先生を訪ね ると、また別の本を紹介される。そういう事が何回か繰り返された。
どういう本なのか土井公二先生に聞いたことがある。「数学者アンドレ・ヴェイユ（1906～1998）が書いた「Bａｓｉｃ Nｕｍｂｅｒ Tｈｅｏｒｅｍ」や主著に三部作『代数幾何学の基礎』（1946 ）、『アーベル多様体と代数曲線』（1948）、『代数曲線とそれに関連する多様体』（1948 ）など、らしい。数学の専門書を１～２ヵ月で読破するのはマトモではない！(定期試験のやっつけ勉強とは訳が違う。)回想録にも登場する某先生が他の所で書いていたが、学生時代の森氏に対しては「数学書を読むのが 異常に速いという印象を持った」そうである。この回想録には、他にも恐ろしい話が随
966:所に見られるが詳細は省略する。 森重文氏「2回生後期からは、土井公二先生の代数学の講義。朝行くとまず土井先生の研究室に行く。先生との日常的なやり取りの中で、代数、幾何、数学の事が少しずつわかるようになってきた。この頃丸山正樹先生にも出会った」 // 森重文氏「助手時代、土井先生にSeveriの問題を教えてもらい、それを解決して博士論文を作成。当時はこのようなキャリアが許された。ある意味鷹揚だった。その後、ハーツホーン予想を隅広先生と共同研究。アナログとデジタルが融合できたという印象」 // Q「代数幾何を専攻すると決めた理由、例えば解析などに心が揺れなかったのか」森重文氏「整数論と代数学かで悩んだ。土井先生は整数論の先生。『代数幾何の基礎』という本を進められ、二回生くらいで読み終え、先生のところに行くと次の本、また次の本と読み進めた」 (引用終り) 以上
967:現代数学の系譜 雑談
20/11/24 11:47:27.29 sjY1r69O.net
>>865
>因果関係が逆で、積み上げが大事だから試験問題で積み上げを確認してるんじゃないの
>もちろん大学入試は人を選別するために無駄な試験をやってるだけだからこの例からは漏れるが
積み上げ、大事だよね
同意だよ
多分、20代の前半までは
でも、いつまでも、積み上げじゃね
”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人たち
彼らは、そうじゃない
例えば、森 重文先生（>>866-867）
あるいは、数学を使う立場の人
おれたちみたいな工科とか、物理とか化学とか、いろいろ
情報とかコンピュータサイエンスもそうかも
試験問題解いて、100点で優、はい終わり・・じゃないよね
別に試験が悪くても、50点だって良い。自分の直面している課題に、何を見ても良い、だれに聞いても良いから、とにかく課題を解決しろ
それが、社会人
学校秀才で終わると、社会人としては「使えねー」となるよ
968:現代数学の系譜 雑談
20/11/24 11:54:03.99 sjY1r69O.net
>>866
>数学「感覚や感情養うのが大事」 フィールズ賞の森氏講演 ２０１９年５月２０日
>数学について「論理だけでは解けない場面がある。先へ進むには日ごろからさまざまなものを見聞きして、人間としての感覚や感情を養うことが大事だ」と語り掛けた。
>「全てを理解しなくてもいい。興味の持ち方をうまく見つけてほしい」と述べた。
森 重文先生のことば
数学「感覚や感情養うのが大事」
「全てを理解しなくてもいい。興味の持ち方をうまく見つけてほしい」
学校での点を取るための数学と
社会人（数学研究者を含む）の数学とは
ちょっと違うんじゃない？
そこらを理解しないで
「積み上げ」だけに拘るから
結局、維新さん、あんたはオチコボレたと思うな
969:１３２人目の素数さん
20/11/24 12:50:19.29 uh7jDR+J.net
>>868
なるほど
社会人としてどうかはともかく、まあ研究するならもう積み上げ終わってるわな
970:現代数学の系譜 雑談
20/11/24 18:18:46.24 sjY1r69O.net
>>870
ありがと
30歳の前半くらいまでは、まだ数学的能力は伸びると思う
もちろん、十代後半から20代前半よりも、伸びは鈍くなるでしょうね
だから、20代後半からは、積み上げよりも、
現実の自分の研究とか課題解決へ重点を移していかないと
いつまで、学生気分で「積み上げ！」だけ言っているようじゃ、
”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人には、絶対になれないでしょうね
現実の自分の研究とか課題解決をしようとしたら
学生時代のような「積み上げ！」ベースの論文や本の読み方じゃ、おいつかないよね
そこらのペースチェンジが出来ないなら、”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”は諦めるしかない
おれたち、工科の人間は 数学科と同じだけの時間は数学には割けない。そんなことをしたら、物理や化学とか本来の工科の勉強時間が無くなるよね
だから、おれたち工科の人間は、証明とは別の判断基準を持つ
それは、物理や化学の新理論に対しても使える判断基準です。物理や化学においては、証明なんて重視されないのと同じ
要するに、証明などなくても、正しいことは正しい
数学の証明があっても、使えない数学理論（自分の課題解決には�
971:jはあるってこと。その見分けができないなら、工学の人間としては仕事にならないです その工科の人間としての判断で 自信を持っていうが、IUTは数学理論としては、正しいと思うよ
972:１３２人目の素数さん
20/11/24 18:47:48.10 m9UFgqkA.net
>>860-869
やれ積み上げは嫌だの、ジグソーパズルを解かずに絵だけ見たいだの
アラ還暦の爺ィが三歳児みたいな駄々捏ねて、恥ずかしくないのかな？
973:１３２人目の素数さん
20/11/24 18:52:41.92 m9UFgqkA.net
>>871
>工科の人間としての判断で自信を持っていうが、
>IUTは数学理論としては、正しいと思うよ
「任意の正方行列は逆行列を持つ！
余因子展開の公式で計算できる！」
と言い切っちゃう人なんて
工科としても信頼できんわｗ
「正方行列が逆行列を持つのは、
行列式が０でないときそのときに限る」
ということくらい知っててほしいわ マジで
974:１３２人目の素数さん
20/11/24 19:00:41.16 m9UFgqkA.net
「絵が見たい」という人は、要するに
理屈ぬきの答えだけ知りたいってことだよな
たとえば
「５次以上の代数方程式がベキ根でとけるのは
●●であるときそのときに限る」
の●●が知りたいだけなんだよな
それならそれでいいよ 論理のわからん計算🐎🦌にふさわしい態度だよ
でもさぁ、たとえ計算🐎🦌としても答えは正確に覚えてほしいわ
「ｎ元連立一次方程式系が一意的な解を持つのは
方程式の係数による正方行列の行列式が０でないとき
そのときに限る」
くらいのことも知らずに
「任意の方程式系が一意的な解を持つ」
とか思ってるなら技術者としても完全に失格だろ
そんな正真正銘の🐎🦌は死んだほうがいい 生きてるだけ害悪
975:現代数学の系譜 雑談
20/11/25 06:54:36.91 VlvJJ1mh.net
>>867
(引用開始)
「数学のたのしみ」で、森重文氏 の回想録が出ていた。
土井公二先生のところに入りびたり、
土井公二先生は、 将来代数をやるにはこの本を読めと、色々紹介されたという。１～２ヵ月後読み終わりましたと土井公二先生を訪ね ると、また別の本を紹介される。そういう事が何回か繰り返された。
どういう本なのか土井公二先生に聞いたことがある。「数学者アンドレ・ヴェイユ（1906～1998）が書いた「Bａｓｉｃ Nｕｍｂｅｒ Tｈｅｏｒｅｍ」や主著に三部作『代数幾何学の基礎』（1946 ）、『アーベル多様体と代数曲線』（1948）、『代数曲線とそれに関連する多様体』（1948 ）など、らしい。数学の専門書を１～２ヵ月で読破するのはマトモではない！(定期試験のやっつけ勉強とは訳が違う。)回想録にも登場する某先生が他の所で書いていたが、学生時代の森氏に対しては「数学書を読むのが 異常に速いという印象を持った」そうである。この回想録には、他にも恐ろしい話が随所に見られるが詳細は省略する。
(引用終り)
<補足>
・「一を聞いて十を知る」という言葉がある。森重文先生は、そういう人だったのだろう
そういう人っているんだよね、たまに。ガウスみたいな
そういう人が、大体 ”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人たちだろう
・で、そういう人は、数学の本を読むとき 数学のジグソーパズルの組立とばらしが、頭の中で早くできるのでしょね、想像ですが
で、一つ二つのピース（部品） あるいは複数のピースを見ると、先が見える。ああ、こういう絵になりそうとか
本全部でなくとも、この章はこういう絵柄だろうと、浮かぶ
・逆に、数学のデッサンのような絵が与えられれば、自分で既存の数学理論からピース（部品）を取り出したり、足りない部品は自分で考えて作ったりできる人
森重文先生は、そういう人だったのだろう
だから、数学の本を読んで、「ああ、この本はこういう絵なんだ」って分かれば、終り。絵があれば、自分でジグソーパズルの再構成ができる。本は無くても
そういう人だったのだろう
・で、凡人も、やはり「この本はどういう絵になるのか？」と想像しながら読むのが良いと思う
あるいは、先に後ろまで読んで、「こういう絵かな」というのを早く掴んで読むのが、良いんじゃね？
以上
976:１３２人目の素数さん
20/11/25 07:12:01.16 G4noa87A.net
>>875
＞凡人も、やはり「この本はどういう絵になるのか？」と想像しながら読むのが良いと思う
鵜の真似をする烏 水に溺れる
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
凡人は答えだけ欲しがるクレクレタコラに徹するべし
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
977:１３２人目の素数さん
20/11/25 07:20:55.10 G4noa87A.net
正しい凡人の態度
１．自分からは一切語らず、質問に徹する
２．ジャストな回答がない場合、
「え？これって簡単な質問だと思ってたんですが、違うんですか？」
とさりげなく挑発（？）する
３
978:．しかしながら、基本的に下手に出ることが肝心 「高卒なんで」「文系なんで」「工学屋なんで」「畑違いなんで」等 のワードをちりばめると効果的 決して上から目線で言わないこと
979:現代数学の系譜 雑談
20/11/25 10:06:32.80 +WuT7OG/.net
>>871
(引用開始)
だから、20代後半からは、積み上げよりも、
現実の自分の研究とか課題解決へ重点を移していかないと
いつまで、学生気分で「積み上げ！」だけ言っているようじゃ、
”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人には、絶対になれないでしょうね
そこらのペースチェンジが出来ないなら、”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”は諦めるしかない
(引用終り)
＜補足＞
・20代前半までは、まあ自分の数学能力を伸ばす意味も込めて、「積み上げ」は基礎力養成も兼ねて大事だよね
・でも、”数学研究者→アカデミックポスト”ってコースは、論文を書かないといけないわけだ
・数学で、数学研究者としての”論文”と呼べるのは、そのときの数学最前線で、１センチでも１ミリでも良いから、最前線よりも前に進めないとね
・で、「積み上げ」がダメなのは、それに拘るといつまでも最前線に立てないってこと
・だから、まずは、最前線に出て、そこで解けそうな問題を解くこと。あるいは、理論を作る。できるだけ価値の高いのが評価されるけど。最初は、そう拘らずにね
・そして、知識が不足していると思うなら、気付いたときに補う。腕力（計算力）の部分は、数式処理で補うとか考える。自分一人で足りないと思ったら、だれかに相談する
・そうでもしないと、例えば楕円関数論にしても、ガウスの時代から100年以上、山ほど論文や本あるよね
「積み上げ」だけでやっていたら、100年かかるぜ
・どっかで、ペースチェンジして、多分それはDR生で論文書くときだろうけど、思い切って最前線に出ないと。「積み上げ」に拘らずに
・そのときに役立つのが、ジグソーパズルの絵なんだ。ジグソーパズルやめて、まず絵を見ましょ
そして、最前線で、自分の取組み課題に対して、足りないものはなんだ？と考える。そういう逆算発想をしないとね
・「積み上げ」に拘る維新さんは、いつまでも最前線に行けない。だから、”数学研究者→アカデミックポスト”はムリだったんだ
980:現代数学の系譜 雑談
20/11/25 10:24:13.97 +WuT7OG/.net
>>871
＞その工科の人間としての判断で
＞自信を持っていうが、IUTは数学理論としては、正しいと思うよ
一つ傍証を挙げておくと
下記の カリフォルニア大学バークレー校のIUTでの オンライン講演
これね、バークレー校の数学者たち
少なくとも、オンライン講演を許可する立場の人
多分それは数学科の科長か部長に相当する人と思うが
そういう人が居たということだ
つまり、IUTを認めて、「バークレー校の学生にIUTの講演を聞かせよう」と企画立案したってこと
もし、ショルツェ氏のいうように、IUTがダメならば、講演は許可されない
対偶は、講演は許可された→IUTはOK （またはGood！）ってことだな
QED （＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2020年10月31日
・（出張・講演）11月6日（金・日本時間）に予定されているBerkeley Colloquium
のオンライン講演のスライドを掲載。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カリフォルニア大学バークレー校
略称はUCバークレー（Berkeley）
981:１３２人目の素数さん
20/11/25 20:00:25.69 G4noa87A.net
>>878
>例えば楕円関数論にしても、ガウスの時代から100年以上、山ほど論文や本あるよね
>「積み上げ」だけでやっていたら、100年かかるぜ
正真正銘の🐎🦌
梅村の本が100年分の論文全部か？
梅村の本読むのに100年かかるか？
そんなわけないだろ 🐎🦌
>思い切って最前線に出ないと。「積み上げ」に拘らずに
>そのときに役立つのが、ジグソーパズルの絵なんだ。
>ジグソーパズルやめて、まず絵を見ましょ
積み上げからも、ジグソーパズルからも逃げて
「ボクは心眼で文字が一切ない絵を直接見るんだもん！」
と言い張ってガロアスレ立ち上げて10年
結果はガロア理論のガの字も理解できなかった
◆yH25M02vWFhPの「気楽」読みは数学学習戦略として
これ以上ないほど完全な失敗
気楽がダメ 積み上げないのがダメ ジグソーパズルしないのがダメ
♪ダーメダメダメダメ人間 ダーメニンゲーン
>最前線で、自分の取組み課題に対して、
>足りないものはなんだ？と考える。
>そういう逆算発想をしないとね
逆算発想すれば基礎知識が足りないとわかる
基礎知識を得るということは積み上げることになる
ジグソーパズルすることになる
◆yH25M02vWFhPが積み上げから逃げ、ジグソーパズルから逃げるのは
自分に足りないものは何一つないとなんの根拠もなく思い込み
逆算発想を全くしないから つまり云ってることをやってない
口から出まかせのウソつきサイコパスの変態野郎
それが◆yH25M02vWFhPなんだよ
982:粋蕎
20/11/25 21:22:52.94 aGvqxyr/.net
×積み上げ
○基礎押さえ
楕円関数の使い道と効能と利用法と注意事項を学習せずに語る…
火や刃の使い道と効能と利用法と注意事項も学習せずに語るんじゃろうか？
983:現代数学の系譜 雑談
20/11/25 23:18:27.91 VlvJJ1mh.net
>>880
>梅村の本が100年分の論文全部か？
>梅村の本読むのに100年かかるか？
梅村の本を読みかけているなら、次の
tsujimotterのノートブック 「モジュラー曲線(4)：レベル構造付き楕円曲線とモジュライ空間」が多少でも読めるだろう？
tsujimotterと梅村との差分Δが分かるかな？
”sagemathというソフトで、合同部分群に関する基本領域を描画”ってあるよね
多分、それ梅村にはないだろ？
梅村の本だけじゃ、2020年の楕円関数楕円曲線の最前線に立つには、不足しているってことだ
梅村の本だけじゃ、2019年の日曜アマ数学者tsujimotter氏よりも、レベル下ってことだよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.)はてなぶろぐ/entry/modular-curve-4
日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート 2019-07-14
モジュラー曲線(4)：レベル構造付き楕円曲線とモジュライ空間
前回の記事では、モジュラー曲線 Y(1) と楕円曲線の同型類全体が全単射であることを示しました。すなわち、Y(1) は楕円曲線の（同型類の）モジュライ空間になっているということでした。
今回はレベル構造が入ったモジュラー曲線 Y1(N) を考えたいと思います。このモジュラー曲線は一体何のモジュライ空間なのかというのが今回の主題です。
実は、上の話の類似で、Y1(N) はレベル構造が付いた楕円曲線のモジュライ空間になっています。今日はそれを示すのを目的とします。
目次
前提知識等
目次
0. モジュラー曲線
1. レベル構造付き楕円曲線
2. レベル構造付き楕円曲線の同型射
3. 上半平面とレベル構造付き楕円曲線
4. レベル構造付き楕円曲線のモジュライ空間
5. おわりに
補足１：同型なレベル構造付き楕円曲線の作り方
補足２： のモジュライ解釈
参考文献
つづく
984:現代数学の系譜 雑談
20/11/25 23:18:55.15 VlvJJ1mh.net
>>882
つづき
Γ0(11) のときはネットを探して正解の図形を見つけたので、それを見ながら代表元を探すことができましたが、今回は正解も見つかりません。
そんなわけで、この問題は実は２年ぐらい前からずっと悩んでいまして、半ば諦めていたのですが・・・。
つい先日、方法を見つけました。
参考：
sagemath - Drawing fundamental domains with sage - Mathematics Stack Exchange
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
sagemathというソフトで、合同部分群に関する基本領域を描画する機能があるというのです。sagemathすごい！
それでは、以下のコマンドを実行してみましょう。
なんと、一発で Γ1(11) の基本領域が描画されます。
ぴったり Y1(N) の点と対応させるためには、楕円曲線の同型類では、少々おおざっぱすぎることがわかります。そこで、同型の取り方をもう少し細かくしよう という発想が出てきます。それが、レベル構造付き楕円曲線 のアイデアです。
5. おわりに
今回は、レベル構造付き楕円曲線について解説しました。楕円曲線に、N 等分点という構造を加えて同型写像を考えることで、単なる楕円曲線としての同型類より細かい分類を作ることができるのでした。
このアイデアにより、モジュラー曲線 Y1(N) とレベル構造付き楕円曲線の同型類 S1(N) の間に全単射が得られました。
モジュラー曲線シリーズの記事は、当初は第３回で終わりの予定でしたが、もう少し書きたいことが残
985:っています。今のところの予定では、あと２、３回程度は続くはずなので、よろしければ引き続きご覧になってください。 それでは、今日はこの辺で。 参考文献 Y1(11) を計算したいと思ったきっかけは、次の本の６章の三枝先生の記事を読んだことでした。 数学の現在 i 作者: 斎藤毅,河東泰之,小林俊行 出版社/メーカー: 東京大学出版会 発売日: 2016/05/28 A First Course in Modular Forms (Graduate Texts in Mathematics) 作者: Fred Diamond,JERRY MICHAEL SHURMAN 出版社/メーカー: Springer 発売日: 2016/10/12 (引用終り) 以上
986:現代数学の系譜 雑談
20/11/25 23:28:01.78 VlvJJ1mh.net
>>869
(引用開始)
>数学「感覚や感情養うのが大事」 フィールズ賞の森氏講演 ２０１９年５月２０日
>数学について「論理だけでは解けない場面がある。先へ進むには日ごろからさまざまなものを見聞きして、人間としての感覚や感情を養うことが大事だ」と語り掛けた。
>「全てを理解しなくてもいい。興味の持ち方をうまく見つけてほしい」と述べた。
森 重文先生のことば
数学「感覚や感情養うのが大事」
「全てを理解しなくてもいい。興味の持ち方をうまく見つけてほしい」
(引用終り)
ビジネススクールMBAや、経営コンサルの用語に
仮説思考
hypothesis thinking
がある。数学研究者レベルになると、「積み上げ」よりも、むしろ”仮説思考”に重点が移っている気がするな
いつまでも、学生気分で「積み上げ」だけじゃ、”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”はムリだろうね
URLﾘﾝｸ(mba.globis.ac.jp)
グロービス経営大学院
仮説思考とは・意味
仮説思考
hypothesis thinking
仮説思考とは、限られた情報の中から、目標の達成・問題解決に向けた仮の結論（仮説）を持ち、その仮説に基づいて情報収集をし、仮説の実行、検証、修正を行っていく思考法。
ただ漫然と情報を集めたり、行動したりしては、効率的に作業を進めることはできない。与えられた情報からどれだけ多くの仮説を導き、効率よく取捨選択を行っていく
987:１３２人目の素数さん
20/11/26 06:19:15.28 uWYfcuV9.net
>>882
＞梅村の本を読みかけているなら、…
Λ＿Λ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（ ・∀・）＜ 勉強の邪魔だから静かにしてくれる？
＿φ＿__⊂)__ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
／旦／三／ ／|
|￣￣￣￣￣| |
|愛媛みかん|／
つーか、まだ３章じゃん
モジュラーは５章 それまで待て
ああ、それから、あんた、あのスレ、ちゃんと読んでる？
IUTガー、とか吠えるんなら、読んどいたほうがいいよ
昨日、まさにq^(j^2)に関わる箇所に入ったから
ま、積み上げない人には絵が見えないだろうけどｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:107番)-108
988:１３２人目の素数さん
20/11/26 06:30:01.62 uWYfcuV9.net
今日の一句
Λ＿Λ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（ ・∀・）＜ 蝸牛（かたつむり）登らば登れ富士の山
＿φ＿__⊂)__ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
／旦／三／ ／|
|￣￣￣￣￣| |
|愛媛みかん|／
SU-METALの座右の銘は「かたつむり 休まず登れ 富士の山」だそうだが
おそらく元は上記の句だろう 山岡鉄舟の作だそうだ
URLﾘﾝｸ(ohikidashi.exblog.jp)
989:１３２人目の素数さん
20/11/26 06:37:12.39 uWYfcuV9.net
ああ、そうそう 日曜数学者tsujimotterに会うことがあったら言ってくれ
Λ＿Λ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（ ・∀・）＜ 今度、テータ関数をテーマに書いてくれ
＿φ＿__⊂)__ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
／旦／三／ ／|
|￣￣￣￣￣| |
|愛媛みかん|／
検索かけたら、テータの話、散発的には出てくるけど、
テータに絞った記事がないんだよな
990:１３２人目の素数さん
20/11/26 06:47:26.38 uWYfcuV9.net
蛇足
昨日、乃木坂の新曲とやらを聞いた感想
Λ＿Λ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（ ・∀・）＜ 乃木坂・・・終わったな
＿φ＿__⊂)__ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
／旦／三／ ／|
|￣￣￣￣￣| |
|愛媛みかん|／
ま、でも櫻坂も大したことないけどな
乃木坂
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
櫻坂
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
991:現代数学の系譜 雑談
20/11/26 13:05:24.06 31albqLV.net
>>885
>ああ、それから、あんた、あのスレ、ちゃんと読んでる？
斜めに読んだ（＾＾；
>IUTガー、とか吠えるんなら、読んどいたほうがいいよ
ちらっと、同じことを思ったな（＾＾
>昨日、まさにq^(j^2)に関わる箇所に入ったから
>ま、積み上げない人には絵が見えないだろうけどｗ
頑張ってくれ
まっているよ（＾＾
992:現代数学の系譜 雑談
20/11/26 13:57:57.55 31albqLV.net
>>886
> 蝸牛（かたつむり）登らば登れ富士の山
> SU-METALの座右の銘は「かたつむり 休まず登れ 富士の山」
おれら、工科の人間は現実的だから、そういうおとぎ話やマンガの話には、真面目には乗れないね（＾＾；
確かに、無限の時間を掛ければ、アキレスの亀やカタツムリでも、富士の山だろうよ
だが、現実には、そういう亀やカタツムリはいない
人は、そういう読み方は向いていない
というか、向いていない人が多い
大概、挫折して終わる
だったら、ざっと斜め読みで良いから最後まで嫁っていいたいね
最後まで読めば、分かったところ分からないところ、まだら模様になるだろうよ
で、分からないところをまた読むか、別の本を探す、あるいはネット検索や、人に聞くなど
その人次第
それが、お薦めだな
993:現代数学の系譜 雑談
20/11/26 14:12:07.95 31albqLV.net
>>890
>だったら、ざっと斜め読みで良いから最後まで嫁っていいたいね
>最後まで読めば、分かったところ分からないところ、まだら模様になるだろうよ
＜補足＞
・後ろの方まで読むと、前半で分からなかったことの関連が書いてあったりするんだ
・それで、「前半の意味はこういうことか」と分かるときも多い
・森先生以外は、分からないところが残るだろうね。その本を繰り返し読むのも一法だが、いまどきなら、ネット検索してみるのも有効だろう
・日曜数学者 tsujimotter >>882みたいなページとかの解説がヒットするときもあるし、大学のテキストPDFが落ちているときもあるだろうし
994:１３２人目の素数さん
20/11/26 19:25:22.80 bsElfVLa.net
>>702
>時枝については、いまどきの数学科生は、おサルの時代と違って、金融数学との関連で、確率論及び確率過程論の修得をしていると見る。大学教程の確率論及び確率過程論の修得していれば、時枝の不成立など一目ですからね
>「可算無限シングルトン」も似たようなもので、こちらの勝利は確定しているので、論争する必要なしだ
教えられて理解するのが普通の馬鹿
瀬田は教えれらても理解できない
995:１３２人目の素数さん
20/11/26 19:28:42.88 bsElfVLa.net
>>734
間違いを認めることができないアホに数学は無理なので諦めましょう
996:１３２人目の素数さん
20/11/26 19:36:28.34 bsElfVLa.net
>>739
>じゃ、ωの唯一の要素となる順序数ｘってズバリなんですか？
ωに一番外側の"{","}"があるなら、それを外したものは再びω
正則性公理を満たさないので集合とは認められません。
997:１３２人目の素数さん
20/11/26 19:42:06.34 bsElfVLa.net
>>744
>こう解釈して何が悪い？
ωが集合の要件を満たさないこと
998:１３２人目の素数さん
20/11/26 20:13:49.77 uWYfcuV9.net
>>889
>>ちゃんと読んでる？
>斜めに読んだ
もしかしてディスレクシア？
URLﾘﾝｸ(www.npo-edge.jp)
よく視認性が悪い、と文句をいうのは実はディスレクシアだから？
>>890
>おれら、工科の人間は現実的だから、
>そういう話には、真面目には乗れないね
「大学数学が理解できなくて
工科に行った自分のような人は
「現実的」（＝楽したい）だから、
地道な苦しい努力は到底無理だね」
といってます？
で、もしディスレクシアなら、数学書を読むのは無理じゃないですか？
まず自分がディスレクシアかどうか調べてもらったほうがよくないですか？
999:１３２人目の素数さん
20/11/26 21:45:33.44 bsElfVLa.net
>>751
>集合列 0, 1, 2, 3, ............
1000:, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............で、 >（ここに、ω以外は、全て直前の前者を要素とするシングルトンであり、ωのみ直前の前者を持たない） 盛大に矛盾ｗ 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............が列ならωの前者が存在しなくてはならない。 ωの前者が存在しないなら0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............は列を成していない。 馬鹿丸出しｗ
1001:１３２人目の素数さん
20/11/26 21:55:06.66 bsElfVLa.net
>>754
>Nn：＝{Sn}＝{0,1,2,・・・,n} (nは有限)
> で、n→∞ を考えて、lim n→∞ Nn＝{0,1,2,・・・,n,・・・}＝N （つまり、これが全ての自然数を含む自然数の集合Nになる）
まず集合列の極限の定義を示して下さい。
次にその定義に従ってNがNnの極限であることを示して下さい。
それらが示されない限りあなたの主張はナンセンスです。
1002:１３２人目の素数さん
20/11/26 22:47:18.53 bsElfVLa.net
>>764
>その証拠に、あなたにはωの要素が書けません
と指摘されてるんだからωの要素を書くなり、書けない理由を述べるなりすべきなのに
何まったく無関係な妄想書いているのやら
何かの病気？
1003:１３２人目の素数さん
20/11/27 00:42:49.47 fP2aKWhH.net
>>765
>じゃ、箱でも括弧 } でも同じように、可算無限個用意できるよね }・・}}・・・ ってね
無限個用意したとして、一番右の}は存在しないけどなｗ
存在するとすると無限個であることと矛盾するからｗ
>で、上記列を鏡（カガミ）に写した鏡像を作れば、逆の括弧の列も、同様に ・・・{{・・{ ってできるよ
同様に一番左の{は存在しないけどなｗ
>そして、真ん中に0を入れて、
>・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ ってできるよね
一番外側の{と}は存在しないけどなｗ
>それだけのことでしょ？
>・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ は、シングルトンであって、括弧{} が可算無限重に重なっている集合で
一番外側の{と}が存在しないんだから当然集合じゃないけどなｗ
従ってシングルトンでもないｗ
>これがZermeloのシングルトン構成によるωでしょ
集合論なのに集合でないものを持ち出して何がしたいのかｗ
>自然数の無限数列 0, 1, 2, ・ ・ ・n,・ ・ ・の存在を認めたら、ここまでは必然で、簡単な話でしょ
集合論的に自然数を構成するには自然数の存在が必要であると？
自分で何言ってるか分かってる？
1004:１３２人目の素数さん
20/11/27 01:08:40.88 fP2aKWhH.net
>>779
>１．要するに、Zermeloのシングルトン構成によるωは、”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・” ってことで、タマネギのように芯があって皮が多重になっているよう
> その皮が可算無限重だってことだね
だーかーらー
集合論なのに集合じゃないもの持ち出して何がしたい？
1005:１３２人目の素数さん
20/11/27 01:13:03.59 fP2aKWhH.net
>>779
>けど、こう考えたら、別に”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”の存在って、なんら数学として矛盾していないって分かる
>なんら数学として矛盾していない存在って、存在するって認めた方が便利なこと多いんだ、数学ではいつものこと
>現代数学の抽象的な数学概念って、みんなこんなもの
抽象化と無秩序化を混同するなｗ
1006:１３２人目の素数さん
20/11/27 01:40:57.15 fP2aKWhH.net
>>786
>一方、ノイマン構成の場合は、ある集合から作った上昇列だから、それを逆に辿れば、必ずそのような場合は降下列の底があるよ
>だから、それは正則性公理には、反しないよ
>それは、Zermeloのシングルトン構成によるωも全く同じことだ
ではωから逆に辿ってその前者を示して下さい。
もし示せたらωが極限順序数であることと矛盾しますが、がんばって示して下さいねー
1007:１３２人目の素数さん
20/11/27 01:54:35.67 fP2aKWhH.net
>>791
>無限列が２列できる
> 1, 2，・・, n,・・, ∞
無限列に最後の項はありません、あったら無限列であることと矛盾します
いつになったら無限は大きい有限ではないことを理解するのですか？
1008:現代数学の系譜 雑談
20/11/28 09:58:34.81 OgYXcJu7.net
>>904
(引用開始)
>無限列が２列できる
> 1, 2，・・, n,・・, ∞
無限列に最後の項はありません、あったら無限列であることと矛盾します
1009:(引用終り) ・小学生：無限遠点がある？ それって、無限に限りがあるから、矛盾 ・数学者：無限遠点を考える方がすっきりするよ。ＺＦＣでは無矛盾だよ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E9%81%A0%E7%82%B9 無限遠点（むげんえんてん、point at infinity）とは、限りなく遠いところ（無限遠）にある点のことである。日常的な意味の空間を考えている限り無限遠点は仮想的な概念でしかないが、無限遠点を実在の点とみなせるように空間概念を一般化することができる。そのようにすることで理論的な見通しが立てやすくなったり、空間概念の応用の幅が拡がったりする。 (引用終り) ＞いつになったら無限は大きい有限ではないことを理解するのですか？ レーヴェンハイム?スコーレムの定理 定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す モデル理論 一階述語論理では、すべての無限濃度は可算である言語にとっては同じに見える 区別できないってことでしょ？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 レーヴェンハイム?スコーレムの定理 一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる 定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96 モデル理論 一階述語論理では、すべての無限濃度は可算である言語にとっては同じに見える。これはレーヴェンハイム-スコーレムの定理において次のように表現されている。略 全ての可算理論は、全ての文において{A}と一致する全ての無限濃度のモデルを持つ、すなわちそれらは'初等同値（英語版）'である 以上
1010:１３２人目の素数さん
20/11/28 10:19:50.52 XyNDA0Mg.net
>>905
＞・数学者：無限遠点を考える方がすっきりするよ。ＺＦＣでは無矛盾だよ
◆yH25M02vWFhP：ωは無限遠点だよ ド素人のボクにも絵が見えた！
・・・正真正銘のidiot
1011:１３２人目の素数さん
20/11/28 10:22:33.82 XyNDA0Mg.net
>>905
＞レーヴェンハイム?スコーレムの定理
＞ 定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は
＞ 無限のモデルを持たねばならないことをも示す
◆yH25M02vWFhP：無限は超準（ノンスタンダード）自然数！（キリッ）
・・・正真正銘のidiot
1012:１３２人目の素数さん
20/11/28 10:24:20.06 XyNDA0Mg.net
>>905
＞モデル理論
＞ 一階述語論理では、すべての無限濃度は可算である言語にとっては同じに見える
＞ 区別できないってことでしょ？
◆yH25M02vWFhP：いかなる無限も同じ可算濃度！（キリッ）
・・・正真正銘のidiot
1013:１３２人目の素数さん
20/11/28 10:27:11.01 XyNDA0Mg.net
素人が必ずつまづく点
０，１，２，・・・，ω は 整列順序だが
ω，・・・，２，１，０ は 整列順序でない
なぜなら 反転させた場合、ωの後者が存在しない
（反転させる前なら、ωの前者が存在しない）
1014:１３２人目の素数さん
20/11/28 10:33:30.97 XyNDA0Mg.net
整列集合
数学において、整列順序付けられた集合または
整列集合（せいれつしゅうごう、英: wellordered set）とは、
整列順序を備えた集合のことをいう。
整列集合 X の任意の元 s は、それが X の最大元でない限り、
ただ一つの後者（successor; 後継、次の元、直後の元）を持つ。
これはつまり、s よりも大きな X の元全体の成す部分集合における
最小元として s の後者が決まるということである。
また、整列集合 X の中で上に有界な任意の部分集合は
（その上界全体の成す X の部分集合に最小元がとれるから）
必ず上限を持つ。
あるいは整列集合 X には、前者（predecessor; 直前の元）
を持たない元が必ず存在する
（それはもちろん、X 全体における最小元である）。
1015:現代数学の系譜 雑談
20/11/28 11:39:07.36 OgYXcJu7.net
維新さんの批判は、ノイマン構成の無限集合 自然数集合Ｎ にも当てはまる
自然数集合Ｎで、要素を列挙したとき、最後の要素はなんだ？
”要素を列挙したとき、最後の要素を書ききれない”なら、集合ではない？
数学科のオチコボレくんには、困ったも
1016:のだよ（＾＾；
1017:１３２人目の素数さん
20/11/28 11:58:02.19 XyNDA0Mg.net
>>911
＞維新さんの批判は
維新って誰よｗ
あんたも安達同様、誰も彼も維新に見える精神病にかかってるね
＞ノイマン構成の無限集合 自然数集合Ｎ にも当てはまる
何がどうあてはまる？
＞自然数集合Ｎで、要素を列挙したとき、最後の要素はなんだ？
ないよｗ
＞”要素を列挙したとき、最後の要素を書ききれない”なら、集合ではない？
安達弘志じゃあるまいし、そんな🐎🦌なこと誰もいわないよ
＞数学科のオチコボレくんには、困ったものだよ
あんたこそ、大学１年の数学で落ちこぼれるわけだ
高校じゃ、公式だけ覚えてテスト乗り切った口だな
ま、高校までの数学はしょせん計算技能の習得だからな
論理がわからん🐎🦌でもできる しかし大学はそれじゃ無理
工学部ってあんたみたいな大学１年の４月で数学落ちこぼれた奴の巣窟
そういう奴が大企業でエリート面してるんだから滑稽
唯の白痴じゃねえかｗ
1018:現代数学の系譜 雑談
20/11/28 23:42:02.45 OgYXcJu7.net
>>912
>維新って誰よｗ
維新さんは、下記です
”idiot”連発のサイコパスのことです
（ｽﾚﾘﾝｸ(math板:3番) ご参照）
スレ”楕円関数・テータ関数・モジュラー関数”の主（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
必死チェッカーもどき
数学 > 2020年11月28日 > ID:XyNDA0Mg
書き込み順位＆時間帯一覧
3 位/84 ID中 Total 29
使用した名前一覧
１３２人目の素数さん
書き込んだスレッド一覧
0.99999…は１ではない その16
楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49
IUTを読むための用語集資料集スレ
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
＜例＞
IUTを読むための用語集資料集スレ
906 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/28(土) 10:19:50.52 ID:XyNDA0Mg
・・・正真正銘のidiot
楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
121 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/28(土) 19:12:39.36 ID:XyNDA0Mg
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
必死チェッカーもどき
数学 > 2020年11月28日
順位 ID レス数 スレッド数 使用した名前一覧
1 ID:LpYp+oBb 62 1 １３２人目の素数さん フェルマーの最終定理の証明
2 ID:DmX1fS04 32 1 １３２人目の素数さん 0.99999…は１ではない その16
3 ID:0fpuH75L 29 1 日高
3 ID:XyNDA0Mg 29 5 １３２人目の素数さん
1019:現代数学の系譜 雑談
20/11/28 23:53:17.23 OgYXcJu7.net
>>912
>高校じゃ、公式だけ覚えてテスト乗り切った口だな
おれたち工科にとって、数学は縁の下の力持ちにすぎない
ある意味道具
道具は使ってなんぼの世界ですよ
コンピュータプログラムに同じ
入力→計算→出力
”計算”＝数学
コンピュータプログラムが正しいかどうか？
プログラム読んで”証明”もありでしょうけど
”お試し計算”やって合うかどうかが手っ取り早いよね
だいたい、使って枯れた コンピュータプログラムが、バグが取れていて良いんだ
数学テキストでも、誤植あったりする
それと同じです
繰返すが
数学はしょせん道具
道具は使ってなんぼの世界ですよ
あなた、アカデミックポストをゲットできなかったのでしょ？
数学はしょせん道具
そういう世界もあるってことができないのでしょうね
アカデミックポストをゲットできる夢みてる？
かわいそうに
いまからでも、社会人ドクターでも目指したらどう？（＾＾；
1020:現代数学の系譜 雑談
20/11/28 23:54:31.20 OgYXcJu7.net
>>914 タイポ訂正
そういう世界もあるってことができないのでしょうね
↓
そういう世界もあるってことが理解できないのでしょうね
おっさん、いっぱしの数学者きどりでいるんだ
笑えるぜ
1021:１３２人目の素数さん
20/11/29 06:12:34.15 YHrQm0L/.net
>>913 妄想は黙殺ｗ
>>914
>おれたち工科にとって、数学は縁の下の力持ちにすぎない
>ある意味道具 道具は使ってなんぼの世界ですよ
他の工科の人は、あんたと一緒にされたくないとさｗ
「任意の行列に、逆行列がある。余因子展開で求まる」（キリッ）
とか工科でもあり�
1022:ｦないっしょｗ さっそく、この話、同期の工学系出身者たちにしてみたよ 第一声は 「ありえねー」 「酷い、酷すぎる」 で、大阪大の工学部卒とかいう話をしたら、同窓の奴には 「こんな奴が同じ大学の同じ学部だったらマジで恥ずかしい 頼むから、ウソであってくれ！」 と真顔で訴えられた 俺もこんな奴が同窓だったら同じこと思うわｗ
1023:１３２人目の素数さん
20/11/29 06:21:49.87 YHrQm0L/.net
>>914
>(数学は)コンピュータプログラムに同じ
あのさぁ・・・以前から気になってたんだけど
「日本語、おかしくね？」
コンピュータプログラム「と」同じ、じゃね？
「に」って・・・方言？あんた、出身、何県？
閑話休題
>入力→計算→出力
>”計算”＝数学
ま、あんたが
「数学を「計算方法」としてしか理解せず
それ以外の理解の仕方ができない
”中等教育で数学はオシマイ”の人」
ってことは、最初から気づいてたよ
「任意の行列に、逆行列がある。余因子展開で求まる」（キリッ）
っていうのは、まさに
「プログラムだけ知って、
”不適切な入力では、出力がかえってこない”
という想定すら抜けてるヌケサク野郎」
だからね
おれの専門でいえば、あんたは
プログラムの事後条件(post-condition)を満たす
最弱事前条件(weakest pre-condition)
が全然わかってない奴だな 最弱ｗ
＃どうです？K先生 まだ覚えてましたよｗ
1024:１３２人目の素数さん
20/11/29 06:33:12.65 YHrQm0L/.net
>>914
＞あなた、アカデミックポストをゲットできなかったのでしょ？
その通りだね（しれっ）
＞アカデミックポストをゲットできる夢みてる？
いや 若いころならともかく
もう歳だし 貯金あるし
定年後の職はいらないｗ
あんたはアカポスについてるの？
え？行列式もしらない、
任意の行列の逆行列が余因子展開の公式で求まる（キリッ）
とか言っちゃう馬鹿が？ｗ
何、教えてるの？
ま、数学は全然使わない話なんだろうな
連立線形方程式すら、一度も解いたことないのバレバレだもんな
悪いけど、道具として数学使ってたらそんな間違い口にしねえわ
だって絶対気づくからねえ 逆行列が存在しない行列があるってことくらい
そしたら、なんでそうなるか調べるわな そうすれば確実に知るわな
行列式が０だったら逆行列が存在しない、ってことは
なんでそうなるか理解できなかったとしてもさ
＞数学はしょせん道具
と言い切るにしてもさ、せめて大学１年の線形代数を勉強して
連立線形方程式系の解の一意性
と 行列の正則性
と 行列式が０にならないこと
が同値であることくらい知っててほしいわｗ
こんなの理工系出身者なら、ドベの奴でも知ってる最低限の常識っしょ
・・・あ、ドベの意味は知ってるよね？関東ではビリっていうけどね
1025:１３２人目の素数さん
20/11/29 06:39:55.19 YHrQm0L/.net
>>915
＞おっさん、いっぱしの数学者きどりでいるんだ
＞笑えるぜ
えー、行列の正則性に関する初歩的な知識を親切に教えただけで
「いっぱしの数学者きどり」とか拗ねられちゃたまんねぇなあ
ま、でも、許すよ
文字を見るとクラクラするディスレクシアのあんたが
頑張ってどこの大学だか知らんけど工学部にもぐりこんで
とにもかくにも卒業したんだろ？大変だっただろうな
でもな、大阪○○大学の○○を略して大阪大学とかフカすのはやめようなｗ
ありえねーからｗ 国立大学に受かるレベルなら
「任意の行列に、逆行列がある。余因子展開で求まる」（キリッ）
なんていわないから
関西なら和歌山でも滋賀でもどこでもさｗ
ま、しょうがないよな、Fランじゃ
1026:１３２人目の素数さん
20/11/29 06:51:02.88 YHrQm0L/.net
蛇足
>>914
>コンピュータプログラムが正しいかどうか？
>プログラム読んで”証明”もありでしょうけど
>”お試し計算”やって合うかどうかが手っ取り早いよね
似非工系クンがやらかしそうなこと
行列式が
1027:0の行列の逆行列を求めようとして プログラム使ったらエラーが出たのでこう言い放つ 「ダメだ、このプログラムは間違ってる」（きりっ）
1028:
20/11/29 08:40:41.70 0h2WKpme.net
>>919
＞でもな、大阪○○大学の○○を略して大阪大学とかフカすのはやめようなｗ
ジモターから情報を提供しましょう
大阪市立大学は文系大学で、理系学部はありません
大阪府立大学は理系大学で、文系学部はありません
そして一般的には
理系：大阪府立大学＜関西学院大学＜神戸大学＜大阪大学
文系：関西学院大学＜：大阪市立大学＜神戸大学＝一橋大学＝大阪大学
が入試の難易度として認定されています、あくまで入試であることには留意ください
1029:情報屋
20/11/29 08:41:47.20 YHrQm0L/.net
新スレ 立ててみた
【🐎🦌】数学はしょせん道具 使ってなんぼの世界【上等】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1030:１３２人目の素数さん
20/11/29 08:59:38.22 YHrQm0L/.net
（大阪○○大学について）
＞大阪市立大学は文系大学で、理系学部はありません
今調べたけど、1949年の創立時から理工学部があったみたいだよ
1949年（昭和24年） - 新制大阪市立大学発足、商・経済・法文・理工・家政の5学部を設置。
＞大阪府立大学は理系大学で、文系学部はありません
創立当時はなかったみたいだけど、そのあと経済学部ができたみたいよ
1954年 経済学部を設置
・・・で、国立でも府立でも市立でもない
私立の大阪○○大学があるんだな
73 大阪医科薬科大(医-医)
67 大阪医科薬科大(看護)
65 大阪医科薬科大(薬)
57 大阪歯科大(歯)
54 大阪工業大(情報科) 大阪工業大(工) 大阪工業大(ロボティクス＆デザイン工)
52 大阪産業大(工) 大阪産業大(デザイン工) 大阪歯科大(医療保健) 大阪保健医療大(保健医療)
51 大阪電気通信大(医療健康科) 大阪信愛学院大(看護)
50 大阪学院大(情報) 大阪大谷大(薬)
49 大阪電気通信大(工) 大阪電気通信大(情報通信工) 大阪物療大(保健医療)
48 大阪人間科学大(保健医療) 大阪河﨑リハビリテーション大(リハビリテーション) 大阪行岡医療大(医療)
1031:１３２人目の素数さん
20/11/29 13:26:15.49 vgFanAut.net
>>905
屁理屈はいいので、その列の∞なる項が何項目かを答えて下さい
1032:１３２人目の素数さん
20/11/29 13:41:09.39 vgFanAut.net
>>914
>道具は使ってなんぼの世界ですよ
定義の確認すらしないあなたに数学が使える訳無いでしょ
1033:１３２人目の素数さん
20/11/29 16:19:24.63 YHrQm0L/.net
大阪○○大学の○○の予想
1. ”ヌル”（つまり国立大阪大学）はない
2. 府立または市立もない
3. 私立の場合、偏差値順だとおおむね以下の通り（工学系のみ）
工業＞産業＞電気通信
おそらく３の中のいずれか・・・どこでもいいけどｗ
1034:１３２人目の素数さん
20/11/29 16:47:22.79 YHrQm0L/.net
>>925
＞定義の確認すらしないあなた（＝◆yH25M02vWFhP）に
＞数学が使える訳無いでしょ
◆yH25M02vWFhPにとっての数学って結局
「連立方程式で変数を消去していく消去法の計算手続き」みたいな
「全然思考しなくても反射的にできる行為」のことみたいだな
ただ、ほんとに漫然とやってるだけなんで
「変数がどういう場合だったら解けるか？」
という条件の理解はない
だから、平然と
「任意の正方行列は逆行列を持つ」（キリッ）
と言い切ってしまう
それじゃ大学数学の初歩からつまづくよな
1035:粋蕎
20/11/29 18:49:46.95 SKpsFDZs.net
成程のう。こりゃ数学板案件じゃのうて何でもアリ板案件じゃな､
瀬田氏は「0.999…≠1とする数学も有る」と言い張る精神で「不定連立方程式を解ける数学も有る」と言い張っとる訳か｡
1036:１３２人目の素数さん
20/11/29 19:29:43.85 YHrQm0L/.net
実際には、
「集合論では解が存在しないことが証明できない不定方程式」
が存在します、というか、集合論で証明できない論理式があれば
それを不定方程式にコード化することで、具体的に構成できます
ただ、こういう技が昔気質の数学者に
1037:嫌われる所以です かつてＫ平Ｋ彦さんはこういいました 「ゲーデルの不完全性定理はなんとかわかった でもコーエンのフォーシングはちっともわからなかった！」 専門外の最先端のことが理解できないのはあるあるですが それで「こんなん数学として意味ねぇ」とかいうのは 論理差別なんでやめてくださいね
1038:１３２人目の素数さん
20/11/29 19:48:13.11 gjPQIdYs.net
>>921
南部陽一郎「」
山中伸弥「」
1039:１３２人目の素数さん
20/11/29 19:48:54.23 gjPQIdYs.net
921はまじアフォｗ
1040:
20/11/29 20:12:47.50 0h2WKpme.net
>>930
山中氏は神戸大ではあっても医学部、医学部はさすがに別物ですよ、地方の国公立医学部であっても東大非医学理系より難しいのです
南部氏は大阪市立大学の教授でありましたが、入学した大学は東大です、>>921 は入試の話に限定していますし、その旨 >>921 に書きました
1041:１３２人目の素数さん
20/11/29 21:44:56.19 Q9vjl04c.net
>>932
スレの主旨からは外れるけど、地方国立医の圧倒的多数は東大理系より簡単だよ。神戸医は最近難化したから東大レベルと言っても良いけど。思われてるより難しいのが東大で、思われてるより難しくないのが地方医学部
1042:１３２人目の素数さん
20/11/30 04:30:26.30 cg4Gs1lk.net
市大は大学院大学ではない
理系の学部は存在する
>>932はデマ吐き
1043:現代数学の系譜 雑談
20/11/30 20:55:19.16 NGIgN7Bj.net
>>928
>「0.999…≠1とする数学も有る」
そば屋のおっさん
人違いだよ
それ言っているのは、テレンス・タオ（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
0.999...
無限小を含む体系
超実数
例えばテレンス・タオが超極限 (ultralimit) と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, ? の超冪構成（英語版）に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, ?)] は 1 より無限小だけ小さい。より一般に、階数 H の無限大超自然数の位置に最後の 9 がくる超実数 uH = 0.999?;?999000?, はより厳密な不等式 uH < 1 を満足する。これに応じて、「無限個の 9 のあとに 0 が続く」ことの別解釈を
略[22]
と理解することができる。このように解釈した "0.999?" は 1 に「無限に近い」。イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999? は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
1044:粋蕎
20/12/01 00:51:37.51 upzTgLnk.net
>>935
65535回読み直せ。単に其れ「0.999…に無限に近い『非実数超実数』の『具体的構成例』」を述べとるに過ぎず
一方 0.999… は依然として実数であり 1 の儘じゃけぇ別物じゃし 0 でない桁に終わりが有る非永続無限小数｡
従来からの無限小数は例え無限小超実数域の桁でも0でない桁に終わりは無く永続｡
1045:粋蕎
20/12/01 01:22:52.26 upzTgLnk.net
スレ主は移行原理でも集合論でも別物に成る Σ[k=1,H]9/10^k と Σ[k=1,∞]9/10^k とを一緒朽多にしとるが
此れはつまり Σ[k=1,H]9/10^k と Σ[k=1,H+1]9/10^k も Σ[k=1,H+2]9/10^k 一緒朽多にする行為。つまり
10^(H+1)*{(Σ[k=1,H+1]9/10^k)-(Σ[k=1,H]9/10^k)} (=9) も
10^(H+1)*{(Σ[k=1,H+1]9/10^k)-(Σ[k=1,H+1]9/10^k)} (=0) も
10^(H+1)*{(Σ[k=1,H+1]9/10^k)-(Σ[k=1,H+2]9/10^k)} (=-9/10) も
一緒朽多にしでかした為に 9 も 0 も -9/10 も一緒朽多にする「ミソもクソも一緒」行為をスレ主は
1046:やらかしとると云う事｡ 数学と理学的誤差論を丸っきり履き違えとる。プラス、ここ何年かはマトモに働いとらん模様｡ 明らかに薬を呑むべきはスレ主じゃ云う事が分かる｡
1047:現代数学の系譜 雑談
20/12/01 07:33:01.75 6EkVCjG3.net
>>936
蕎麦屋のおっさん
あんたが、テレンス・タオを百回読み直したら済む話だろ
テレンス・タオは、実数を拡張した
「超実数」（>>935）を考えた
「超実数」は、超冪構成（英語版）で、
「0.999・・・ は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法だと、イアン・スチュアートはいう
それだけのこと
勿論、0.999・・・ ＝1もあり
現代数学では、
両方の立場がありうるってことじゃね？（＾＾
1048:粋蕎
20/12/01 10:28:45.45 upzTgLnk.net
タオが言ったんは
[[H∈無限超自然数]]&[Σ[k=1,H]9/10^H] = 0.999…;…999999 (9がH桁つまり有効桁非永続)
であって
Σ[k=1,∞]9/10^H] = 0.999…;…999999… (最後が … つまり有効桁永続)
と違う
1049:粋蕎
20/12/01 12:58:59.19 upzTgLnk.net
世界基準超実数、及びタオ式構成超実数の理念
0.999…;…000000≠0.999…;…999999≠0.999…;…999999…=0.999…=1
つまり実数⇔超実数間移行原理にも集合論に基づく各要素同定にも適合する公的通用の認知理念
誤認初学者、及び初学時誤認座成り者、及びコピペ濫用専門永久非学者瀬田式の超実数の観念
0.999…;…000000≠0.999…;…999999=0.999…;…999999…=0.999…≠1
つまり実数⇔超実数間移行原理にも集合論に基づく各要素同定にも適合しない我田引水俺(=瀬田)式の認知観念(∈トンデモ)
>>MaraPapiyasまたは当該代弁者
此の我田引水瀬田式認知観念を馬と鹿の交雑種と本当に言わんのか、分かり切った事ながら新たに改めて判定してくれ
1050:現代数学の系譜 雑談
20/12/01 18:17:38.19 mY/U6brk.net
次スレ
IUTを読むための用語集資料スレ2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1051:１３２人目の素数さん
20/12/01 19:40:50.64 gRCeSSmI.net
>>935
>超極限 (ultralimit) と呼ぶ
>数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成
>に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は
>1 より無限小だけ小さい。
上記が0.999…じゃないってわからん◆yH25M02vWFhPって
正真正銘のパクチー野郎だなｗ
上記は蕎麦屋いうところの
0.999…；…999000…
[(0.9, 0.99, 0.999, …)]
「(0,0.9,0.99,…)]
「(-9,0,0.9,…)]
「(-99,9,0,0.9,…)]
…
上記をどんどん続けていっても
いかなる
0.999…999000；…000…
よりも大きい
で、その間の数が存在するか？
実は存在する
1-1/10^(1/2),1-1/10^1,1-1/10^(3/2),…
という列を考えればいい
で、自然数の超準モデルを固定した上で、
いかなる超準自然数桁についても
9であるような小数ならば1となるか？
といえば、それは理屈上そうなるだろう
1052:粋蕎
20/12/01 22:54:39.64 upzTgLnk.net
パクチーに失礼。其れに儂の書き方じゃあない、アルバート・ハロルド・ライトストーンの書き方じゃ｡
A. H. Lightstone - Wikipedia
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
1053:１３２人目の素数さん
20/12/02 06:22:50.87 pV8MmGTK.net
そのネタは
「0.99999…は１ではない」
に書きなよ
◆yH25M02vWFhPは安達と同類の馬鹿
1054:埋立業者
21/01/06 08:03:25.46 /0IX7Oxo.net
本スレッドは、用途廃止につき、埋立いたします
1055:埋立業者
21/01/06 08:03:48.62 /0IX7Oxo.net
埋立開始
1056:埋立業者
21/01/06 08:05:13.37 /0IX7Oxo.net
数学における楕円曲線（だえんきょくせん、英: elliptic curve）とは
種数 1 の非特異な射影代数曲線、さらに一般的には、
特定の基点 O を持つ種数 1 の代数曲線を言う。
1057:埋立業者
21/01/06 08:05:54.77 /0IX7Oxo.net
楕円曲線上の点に対し、積に関して、先述の点 O を単位
1058:元とする （必ず可換な）群をなすように、積を代数的に定義することができる。
1059:埋立業者
21/01/06 08:06:10.05 /0IX7Oxo.net
すなわち楕円曲線はアーベル多様体である。
1060:埋立業者
21/01/06 08:06:49.01 /0IX7Oxo.net
楕円曲線は、代数幾何学的には、
射影平面 P2 の中の三次の平面代数曲線
として見ることもできる。
1061:埋立業者
21/01/06 08:08:10.98 /0IX7Oxo.net
より正確には、射影平面上、楕円曲線は
ヴァイエルシュトラス方程式あるいは
ヴァイエルシュトラスの標準形により定義された
非特異な平面代数曲線に双有理同値である
（有理変換によってそのような曲線に変換される）。
1062:埋立業者
21/01/06 08:09:05.82 /0IX7Oxo.net
また、係数体（英語版）の標数が 2 でも 3 でもないとき、
楕円曲線は、アフィン平面上定義された
非特異な平面代数曲線に双有理同値である。
1063:埋立業者
21/01/06 08:09:42.70 /0IX7Oxo.net
非特異であるとは、グラフが尖点を持ったり、
自分自身と交叉したりはしないということである。
1064:埋立業者
21/01/06 08:10:37.60 /0IX7Oxo.net
Pが重根を持たない三次多項式として、y^2 = P(x) とすると、
種数 1 の非特異平面曲線を得るので、これは楕円曲線である。