IUTを読むための用語集資料集スレ

IUTを読むための用語集資料集スレat MATH

IUTを読むための用語集資料集スレ - 暇つぶし2ch856: （つまり、これが全ての自然数を含む自然数の集合Nになる）　さらに、Neumannの自然数構成法では、自然数の集合Nが即ち順序数でのωになる（N＝ωだ）２．で、同じことをZermeloのシングルトンによるωの構成で考えると、同様に極限を考えることができて　0 := {}, suc(a) := {a} と定義して（>>731より）　0 := {} 　1 := {0} = {{}} 　2 := {1} = {{{}}} 　3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になるが　ここで、Singl_n：＝{・・・{0}・・・}　（つまり{0}で、カッコ{}がｎ重のシングルトン）として　ω：＝lim n→∞ Singl_n と定義すれば良い　これで、{0}のカッコ{}が∞重のシングルトンが定義できた　また、Zermeloのシングルトンによる自然数の集合Nは、上記１と同様だ（ lim n→∞ Nn＝{0,1,2,・・・,n,・・・}＝N ）３．つまり、基礎論的には Neumannの方法がスマートだが、手間を厭わなければ、Zermelo法でも数学的には同じように自然数の集合Nと順序数ωとが構成できる　（なお、後者関数の選び方は、無数に可能だが、「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」（下記”ペアノの公理”ご参照）） QED （＾＾；つづく

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