20/07/02 07:16:21 7yuS9dUI.net
>>67
”両立的”：両立的とは、IUTのリンクで結びつけられた 2つの量が、等式または不等式として、左辺と右辺の両方における
というような意味みたいですね（＾＾；
星裕一の論文
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
(抜粋)
P94
では, どのようにすれば実際の値に対する等式 “deg L = deg L◯xN ” が得られるので
しょうか. ここで再び,deg L (または deg L◯xN ) という値は, qE (または qNE ) なる “生成元” によって定
義された数論的直線束 L (または L◯xN ) の次数である
という事実を思い出しましょう. つまり, 安直リンクの条件に登場する †qNE や ‡qE から
所望の等式に登場する deg L◯xN や deg L を得るためには, “それら生成元から定まる数論
的直線束の次数の計算” を行う必要があります. したがって,
安直リンク (つまり,†qNE → ‡qE �
84:ﾈる適当な結び付き) †S → ‡S であって, “そ れら生成元から定まる数論的直線束の次数の計算の仕組み” を保つもの が存在すれば, 所望の等式 “deg L = deg L◯xN ” が得られるはずだということです. そし て, 実際にそれが (ある意味で) 実現可能であるという主張が, 非常に大雑把には, 宇宙際 Teichm¨uller 理論の主定理となります: 宇宙際 Teichm¨uller 理論の主定理の雰囲気: (“充分一般的な E/F” に対して) †qNE → ‡ qE なる適当なリンク †S → ‡S が存在して, それは, †qNE → ‡qE の両辺を生成元とする数論的直線束の次数の計算の仕組みと (軽微な不定性を除いて) 両立的となる. つづく
85:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/02 07:16:57 7yuS9dUI.net
>>74
つづき
上で例として挙げた †49 → ‡7 なる全単射 †Q～→ ‡Q の設定において, “次数の計算方
法” として, “nZ の次数は log(♯(Z/nZ))” を採用したとしましょう. そして, (この場合に
は実際にはそれは不可能ですが)
(?): この全単射 φ:†Q～→ ‡Q が, 部分集合の間の加群の同型 †Z～→ ‡Z を
導き, かつ, 次数の計算の仕組みとも両立的 ? つまり,
log(♯(†Z/†n†Z)) =log(♯(φ(†Z)/φ(†n)φ(†Z))) ?
となることを証明できたとしましょう. 先述のとおり,
†49 → ‡7 なる全単射 †Q～→ ‡Q の存在だけでは,
“7 = 49” という等式は得られません. しかしながら, (?) によって得られ
る “次数計算の仕組みの両立性” により,
log 49 = log(♯(†Z/†49†Z)) = log(♯(φ(†Z)/φ(†49)φ(†Z))) = log(♯(‡Z/‡7‡Z)) = log 7
という計算を通じて, 所望の等式 “7 = 49” が得られます.
(繰り返しますが, この例の場合には, もちろんそんなことは不可能です.)
(引用終り)
以上
86:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/02 07:32:01 7yuS9dUI.net
>>74
”輻的（ふくてき）”：radial
輻は、や【×輻】【×輻射】ですね
星裕一の論文
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
(抜粋)
P102
§ 7. 多輻的アルゴリズム
宇宙際 Teichm¨uller 理論では,
た ふ く て き
多輻的 アルゴリズムという特別な性質を満たすアルゴ
リズムが, 非常に重要な役割を果たします. §8 で行う宇宙際 Teichm¨uller 理論の主定理の
“ミニチュア版” の説明のために, この §7 では, その多輻的アリゴリズムという概念につ
いての簡単な説明を行います. (詳しくは, 例えば, [12] の Example 1.7 から Remark 1.9.2
までの部分を参照ください.)
まず最初に, 次のような設定を考察しましょう.
輻的（ふくてき） データ (radial data ? cf.[12], Example 1.7, (i)) と呼ばれるある数学的対象が与えられているとします. 次
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
goo辞書
radialの意味 - 小学館 プログレッシブ英和中辞典
[形]
1放射状の，輻射ふくしゃ形の；〈道路が〉（中心部から郊外へ）放射状に走る；半径方向の［に動く］
2《機械》星型構造［放射式］の
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
goo辞書
や【×輻】 の解説
車輪の軸と外側の輪とを結ぶ、放射状に取り付けられた数多くの細長い棒。スポーク。
ふく‐しゃ【×輻射】 の解説
［名］(スル)《「輻」は車輪の「や」で、中心部の轂?(こしき)?から放射状に並んだ木》
１ 車の輻?(や)?のように、中央の一点から周囲に射出すること。
２ ⇒放射2
87:１３２人目の素数さん
20/07/02 16:57:44.05 mg572Jkz.net
ふくま‐でん【伏魔殿】 の解説
１ 魔物のひそんでいる殿堂。
２ 見かけとは裏腹に、かげでは陰謀
・悪事などが絶えず企 (たくら) まれて
いる所。「政界の伏魔殿」
88:現代数学の系譜 雑談
20/07/03 10:15:27.70 bxcPs0DD.net
ありがとう
89:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/03 11:29:35 bxcPs0DD.net
>>67
(引用開始)
・ テータ関数に代入するべき点たちの内, 我々の議論において重要となるものは,
LabCusp±K～= Fl という集合の元たちで自然にラベル付けされる. j ∈ Fl に対して, j でラ
ベル付けされた点でのテータ関数の値は － Fl = {－l＊, . . . , 0, . . . , l＊} という自然な
同一視のもと － “μ2l・ qj2/2l” の元となる. (§13 や §18 や §19 の議論を参照.)
(引用終り)
ここに
“μ2l・ qj2/2l”
正確には冪で
“μ_2l・ q^(j^2/2l)”
なのですが
q^(j^2/2l)が出てきます
90:１３２人目の素数さん
20/07/04 12:47:52.74 WE3PWVWX.net
IUT用語集
ことわざ
気違(きちが)いに刃物 の解説
非常に危険であることのたとえ。
91:現代数学の系譜 雑談
20/07/04 22:04:48.06 CndtYA/1.net
転載：圏論をかじっておくと、IUTでも役に立つよ
純粋・応用数学（含むガロア理論）2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:655番)
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 投稿日：2020/07/04(土) ID:CndtYA/1
math jinさんを見て買いました
これいいわ
紙が必要な方は、お早めに
キンドル版もあるみたいだが
なんかね
・圏論と集合論 ／ 渕野昌：これ結構良い
・ソフトウェアの数理モデルと圏論 ／ 檜山正幸：檜山正幸さんて、学者さんでもないのに、すごいね～
URLﾘﾝｸ(www.seidosha.co.jp)
青土社
現代思想2020年7月号 特集＝圏論の世界
-現代数学の最前線-
【Discussion】
圏論がひらく豊穣なる思考のインタラクション ／ 加藤文元＋西郷甲矢人
【Keynote/Introduction】
圏論の哲学―圏論的構造主義から圏論的統一科学まで ／ 丸山善宏
圏はどういうものであったか ／ 小原まり子
【Mathematics/Logic】
圏論とトポロジー ／ 玉木大
数論幾何と圏論 ／ 伊藤哲史
圏論的論理学への道案内―論理学と数学をつなぐトポス ／ 荒武永史
圏論と集合論 ／ 渕野昌
【Computing/Language】
コンピュータ科学と圏論についての回想と考察 ／ 三好博之
代数的言語理論の圏論的公理化とガロア理論との統一 ／ 浦本武雄
ソフトウェアの数理モデルと圏論 ／ 檜山正幸
【Sciences/Art】
科学の書き言葉としての圏論 ／ 谷村省吾
普遍性とそのゆらぎ―ネットワークの圏論的諸展開 ／ 春名太一
圏論の展開?脱圏論への転回 ／ 郡司ペギオ幸夫
圏の図式からみた芸術の理論―穴・コホモロジー・アブダクション ／ 久保田晃弘
【Philosophy】
圏論による現象学の深化―射の一元論・モナドロジー・自己 ／ 田口茂＋西郷甲矢人
数学の構造概念はフランスの構造主義にいかなる理解をもたらすか―ブルバキ、カヴァイエス、ロトマン、そして圏論を手引きにして ／ 中村大介
アラン・バディウの哲学と数学の関係についての批判的考察―「概念の哲学」のポスト・カヴァイエス的展開の諸相という観点から ／ 近藤和敬
【連載●科学者の散歩道●第六九回】
新たな居場所を求めて―人格教育と科学 ／ 佐藤文隆
92:１３２人目の素数さん
20/07/06 17:51:49.38 RV5Tadyo.net
IUT用語集
きべん【×詭弁／×詭×辯】 の解説
１ 道理に合わないことを強引に正当化しようとする弁論。こじつけ。
「―を弄 (ろう
93:) する」 ２ 《sophism》論理学で、外見・形式 をもっともらしく見せかけた虚偽の 論法。
94:１３２人目の素数さん
20/07/06 19:10:29.27 Rb2ltlm6.net
IUT用語集
査読制度崩壊
IUT論文を査読中。
平成28年6月 京都大学 RIMS 現況調査表 >研究成果の状況
「望月新一による「宇宙際タイヒミューラー理論」の構築とその結果 としての
ABC 予想の解決は、特筆 すべき出来事である。
当該論文は現在査読中であるが」
→査読中にRIMS教授=PRIMS編集員が
IUT論文の結論決定。(査読崩壊)
↓
令和2年4月3日 柏原玉川教授が会見。 ・PRIMSが4篇のIUT論文を受理.
査読中から結論が決まっていた
・柏原特任教授はPRIMS編集員でなく IUT中心の次世代幾何学研究センタ-
特任教授
・玉川教授「お墓へ持っていく」
査読過程は非公開
↓
IUT論文受理後。
京大125周年について
>数論幾何学では、望月新一教授が
2012年に発表した宇宙際タイヒミュラー
理論によって整数論の難問とされてきた「ABC予想」の解明が進んだ
→森重文京大特任教授の依頼より望月
新一教授と議論したショルツの見解.
abc予想の証明へ近づく基本的な
アイデアは見られなかった。
査読中はABC 予想の解決は特筆すべき
出来事
受理後は「ABC予想」の解明が進んだ
証明したといえず解明でごまかすしか
ないインチキです
95:１３２人目の素数さん
20/07/09 14:10:54 uAS7tbfZ.net
IUT用語集
math jin
0099 １３２人目の素数さん
2018/01/28 12:56:31
このmath_jinという人、
本当に止めてほしい
>>14
Edward Frenkel? @edfrenkel
返信先: @math_jinさん
Please stop. Otherwise,
I will block you. Thanks.
20:07 - 2018年1月25日
math_jin@math_jin
1月26日 返信先: @edfrenkelさん
I'm sorry. I will stop.
引っ掻き回して迷惑かけている
だけだよ
96:ID:1lEWVa2s
20/07/09 14:51:50 9/rZ0jmm.net
エドワードフランケル出てきたのか。
97:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/10 06:10:16 F8J9moxS.net
転載
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:327番)
327 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/07/09(木) 13:26:02.95 ID:eFPoTeuu
ちょっと整理しておくと
１．4月3日の柏原＆玉川先生の記者会見の前と後
これは全く世界が違う
つまり、2020年4月3日以前のアンチ公開文書は、ほぼ無意味
（∵ 査読が通ったということは、多分複数人いる査読者から見て合格。当然、アンチ公開文書はチェック済み）
２．2020年4月3日以後のアンチ公開文書又は発言で、数学的に意味があるのは、ショルツ氏ただ一人
SS文書のもう一人、Stix氏は沈黙
（∵ 当然のことながら、Stix氏は柏原＆玉川先生の記者会見の重みが分かっているから。軽々しい発言はできない。いまIUTを再チェック中と見る）
３．ショルツ氏以外に、IUTの数学の内部に踏み込んで、批判した人は？
答
98:えは、皆無。ショルツ氏のみ ４．ショルツ氏とは、なんだったのか？ 答えは、woitブログのDupuy氏とのバトルにある通り。ああ、ショルツ氏の勘違い woitブログで、Dupuy氏にやり込められて、望月IUTの定義が難しいとか、ゲロしてしまった そして、Dupuy氏にやり込められて、あとはメールでとか言って、巣に帰った ５．さて、今後は？ IUTの国際会議が４本予定されていたが、新型コロナで中止だが、そろそろ、次の動きが出てくるはず 多分、ズームとか使った、テレワークならぬ、テレ国際会議でもやるのでしょうね （∵ 本来の国際会議のための何本かの論文がどこかに溜まっているはず。それを、使った会議が可能でしょうね） 以上
99:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/10 06:11:34 F8J9moxS.net
転載
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:337番)
337 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/07/09(木) 22:49:15.99 ID:nrcdZVDh [2/3]
>>326
>『ABC予想入門』には
>楕円曲線y^2=x(x-a)(x+b)を構築し、そのような楕円曲線が「比較的少ない」ことを見出す
>とはっきり書いてあるんだけどね
>それがIUT理論にどうつながるのかが分からん
えーと、まず
その話は、『ABC予想入門』（黒川、小山 PHPサイエンス・ワールド新書 2013）
のP200にある話だよね
そこには、前段があって
a+b=c で互いに素な (a,b,c) という制約があって、
そういう解は意外の少ないとある
つまり、
a^n + b^n = c^n
という方程式で
n >=3 の場合が、フェルマー予想
n=2 の場合が、ピタゴラスで直角三角形
n=1の場合が、ABC予想
で、 n >=3 の場合（フェルマー予想）で
フライの楕円曲線
y^2=x(x-a^n)(x+ b^n)
を考えると、谷山-志村予想から、a^n + b^n = c^n なる解なしが分かる
で、 n =1 の場合（ABC予想）で
フライの楕円曲線の類似
y^2=x(x-a)(x+ b)
を考えると、スピロ予想から、”a+b=c で互いに素なる解に制約あり”（少ない）が分かる
そういうことが
『ABC予想入門』（黒川、小山 PHPサイエンス・ワールド新書 2013）
P197以降に書いてあるみたい
100:１３２人目の素数さん
20/07/10 08:47:27.67 C1L4PQhw.net
IUT用語集
IUT論文は査読制度が崩壊
p,woitのブログ コメント
W April 19, 2020 at 9:53 am
>Some defenders of IUT like to point
out that Scholze and Stix didn’t give
their precise objection until 2018.
But this phenomenon, given that
it was noticed by most people who
read the paper seriously, should have
been turned up by the refereeing
process before then.
This is, I think, the starting point
for ethical concerns about the refereeing
process.
(For instance, OP’s comment suggests
that the editors could have asked a
series of referees, ignoring those who
have negative commentary, until they
found someone willing to say it is good.)
この記述はIUT論文の査読過程が
査読制度崩壊だった事実>>83
と矛盾しないし補強している。
京大.RIMS文科省は直ちにIUT論文の
査読過程を説明する重大な責任がある。
101:現代数学の系譜 雑談
20/07/10 10:04:47.17 GV/AH8s8.net
>>88
玉川がIUTについて、講義するのは賛�
102:ｬだな
103:１３２人目の素数さん
20/07/10 11:31:01.85 C1L4PQhw.net
IUT論文の査読過程が査読制度崩壊
であった調査について
文科省は関係者だから、
例えば 国会が第三者調査委員会を設置し調査するならwoit他も多分協力するだろう
104:１３２人目の素数さん
20/07/10 15:12:00.78 e3xNYXlE.net
>>89
なんでIUTを理解してない玉川が講義できるんだ？
IUT理解してたら、記者会見で
「ショルツからの再反論がないから問題ない」とか
「査読過程は墓場まで持っていく」とか
馬鹿丸出しの発言は絶対しない
105:１３２人目の素数さん
20/07/10 15:33:46.59 d6mIbB45.net
IUT用語集
自業自得
自分の行いの報いが、自分に返って
くること。通例、悪い行為について
いう。
身から出た錆さび。
106:現代数学の系譜 雑談
20/07/11 11:20:38.39 PRf3fy9U.net
>>87
『ABC予想入門』（黒川、小山 PHPサイエンス・ワールド新書 2013）
P201 に引用のスピロ予想関連文献 ２つ
（Asterisque 掲載分）
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
Seminaire sur les pinceaux de courbes elliptiques (a la recherche de ≪Mordell effectif≫)
Spziro Lucien (ed.)
Asterisque, no. 183 (1990) , 146 p.
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
L. SZPIRO
Discriminant et conducteur des courbes elliptiques
Asterisque, tome 183 (1990), p. 7-18
<URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
D. W. MASSER
Note on a conjecture of Szpiro
Asterisque, tome 183 (1990), p. 19-23
<URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
107:１３２人目の素数さん
20/07/11 12:58:08 r6mZKT2x.net
UT用語集
狂信者
解説
常軌を逸してあることを信じこむ人。
108:１３２人目の素数さん
20/07/11 17:58:22.85 jqHQXk3J.net
IUT用語集
隠蔽
解説
［名］(スル)人の所在、事の真相など
を故意に覆い隠すこと。
「証拠を隠蔽する」「隠蔽工作」
109:現代数学の系譜 雑談
20/07/11 19:45:09.94 PRf3fy9U.net
楕円曲線、判別式 Δ:=-16(4a2-27b2)
URLﾘﾝｸ(www.suri-joshi.jp)
数理女子
楕円曲線の有理点
楕円曲線と有理点
Q
上定義された楕円曲線とは、
a1, a2,…,a6∈Q
に対し、
y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6
で表される曲線です。ただし2次曲線の場合と同様、退化する場合は除いておきます。 この曲線は
y2=x3+ax+b,(a,b∈Q)
という形の標準形へ持って行くことができることが知られています。このとき、 退化するのは「右辺=0」という方程式が重根を持つ場合、
つまり判別式
Δ:=-16(4a2-27b2)が0
となるときです。上の方程式で表される楕円曲線を
Eと書き、 その有理点全体の集合を
E(Q)
と記します。ただし無限遠点を１つ余分に付け加えておきます。 すなわち、
E(Q):={(x,y)∈Q2?y2=x3+ax+b}∪{∞}
とします。
Mordellの定理とBirchとSwinnerton-Dyer予想
以上の考察から、楕円曲線の有理点は二次曲線の場合とは異なり、有理点の数が有限個だったり無限個だったりと複雑な振る舞いをしていることが分かります。 これに関して、以下の大事な結果が知られています。
Mordellの定理
E(Q)
は、有限個の有理点
P1,…,Pn
から上記の操作で生成される。
与えられた楕円曲線の有理点の個数の大きさを予想しているのがBirch and Swinnerton-Dyer予想です。
Birch and Swinnerton-Dyer予想（BSD予想）は、楕円曲線の有理点の大きさが、
L関数と呼ばれる関数で記述されると予想しています。 この予想は、幾何学的な対象の数論的な情報と
L関数の関係を調べるという、整数論と呼ばれる数学分野の中心的なテーマの１つであり、今後取り組むべき重要な７つの問題としてクレイ数学研究所により選ばれたミレニアム懸賞問題の１つでもある、とても大切な問題です。
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
・「楕円曲線の数論幾何」伊藤哲史先生（京都大学）のスライド
110:現代数学の系譜 雑談
20/07/11 21:43:46.11 PRf3fy9U.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
楕円曲線
実数体上の楕円曲線
実平面上、楕円曲線は次の方程式により定義される平面曲線としてあらわされる。
y^2=x^3+ax+b
ここに a と b は実数である。
楕円曲線の定義は、曲線が非特異であることも要求される。幾何学的には、このことは曲線のグラフが尖点を持たず、自己交叉せず、孤立点ももたないことを意味する。代数的には、非特異とは判別式
Δ =-16(4a^3+27b^2)
と関係している。曲線が非特異であることと、判別式が 0 でないこととは同値である。（係数 -16 は、非特異であることと無関係に見えるが、楕円曲線の高度な研究ではこのようにしたほうが便利である。）
非特異楕円曲線の（実数の）グラフは、判別式が正であれば、二つの曲線の成分を持ち、負であれば、一つの曲線の成分しか持たない。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
曲線 y^2 = x^3 - x と y^2 = x^3 - x + 1 のグラフ
例えば、図で示されているグラフでは、図中の左は判別式が 64 であり、図中の右は 判別式が -368 である。
111:現代数学の系譜 雑談
20/07/12 07:45:19.14 /6i4k5qr.net
判別式
URLﾘﾝｸ(www7a.biglobe.ne.jp)
HiroshiのHomePage
URLﾘﾝｸ(www7a.biglobe.ne.jp)
博想録 目次
(関係ないが付録 URLﾘﾝｸ(www7a.biglobe.ne.jp) 5 ガロア
URLﾘﾝｸ(www7a.biglobe.ne.jp) ２６ ガロア補足)
URLﾘﾝｸ(www7a.biglobe.ne.jp)
４３ フェルマーの最終定理
(抜粋)
1955年９月、日光で開催された代数論的整数論の国際シンポジウム
で、谷山豊は１つのアイデアを提示した。
『すべての楕円曲線はモジュラーである』
という、当時誰も思いつかなかった突拍子もない予想である。数学の言葉で正確に言えば「有理数体の
楕円曲線のゼータ関数は、上半平面上の重み 2 のある保型形式のゼータ関数である」ということになる
“保型形式”とは、一定の変数変換で不変な性質を持つ、複素数を変数とする関数のことで、楕円曲
線の中で保型形式によって表されるものをモジュラー楕円曲線といい、全ての楕円曲線はモジュラー楕
円曲線であるというのが谷山・志村予想である。
「有理数体の楕円曲線のゼータ関数は、上半平面上の重み 2 のある保型形式のゼータ関数である」が
突拍子もないとはどういうことなのか？
そもそも「楕円曲線のゼータ関数」とは、飛び飛びの数（離散数）を扱う整数論の世界から導かれる
ゼータ関数なのであるが、それが無限級数，微積分や連続した数（連続数）を扱う解析学の世界から導
かれる「保型形式のゼータ関数」に一致することを予想したものだからである。
この谷山・志村予想は２，００１年には完全に証明されたが、最初は全く異なる分野が地下水脈で繋
がっていたというような驚くべきものだったのである。
（この後の楕円曲線の話が、分り易いが略す。興味のある方は、原文をご参照）
ａ^n＋ｂ^n＝ｃ^n となる。
ここで、次のような楕円曲線に着目する。
y^2＝x(x－a^n)(x＋b^n)・・・⑮
この曲線をフライに敬意を表してフライ曲線と呼んでいる。
つづく
112:現代数学の系譜 雑談
20/07/12 07:45:38.88 /6i4k5qr.net
>>98
つづき
３次方程式 x^3＋a x^2＋bx＋c＝0 の３つの根をα，β，γとすると、
この方程式の判別式Ｄは、
Ｄ＝〔(β－α)(γ－β)(α－γ)〕^2である。
判別式とはその方程式がどのような根（実根，虚根，重根）
を持つのかを判別するためのもので、
フライ曲線の判別式は
α→0，β→ａ^n，γ→－ｂ^n から、
Ｄ＝〔ａ^n･ｂ^n･(ａ^n＋ｂ^n)〕^2、
ａ^n＋ｂ^n＝ｃ^n だから
Ｄ＝(ａ^n･ｂ^n･ｃ^n)2＝(ａｂｃ)2^nとなる。
つまり、判別式は自然数ａｂｃの 2n 乗である。
このフライ曲線をもとに導かれたゼータ関数は、谷山・志村予想により、重さ２，レベル２の保型形
式になる。そこで、楕円曲線の判別式が２ｎ乗数であるという特殊性を使えば、重さが２でレベルが２
の保型形式が存在するということが証明されてしまう。
しかし、保型形式の理論によれば、そのような関数は存在しないことがわかっているので、
谷山・志村予想が正しければフェルマー予想も正しいことになるのである。
(引用終り)
以上
113:現代数学の系譜 雑談
20/07/12 07:51:57.07 /6i4k5qr.net
>>99
補足
(引用開始)
３次方程式 x^3＋a x^2＋bx＋c＝0 の３つの根をα，β，γとすると、
この方程式の判別式Ｄは、
Ｄ＝〔(β－α)(γ－β)(α－γ)〕^2である。
判別式とはその方程式がどのような根（実根，虚根，重根）
を持つのかを判別するためのもので、
フライ曲線の判別式は
α→0，β→ａ^n，γ→－ｂ^n から、
Ｄ＝〔ａ^n･ｂ^n･(ａ^n＋ｂ^n)〕^2、
ａ^n＋ｂ^n＝ｃ^n だから
Ｄ＝(ａ^n･ｂ^n･ｃ^n)^2＝(ａｂｃ)^2^nとなる。
つまり、判別式は自然数ａｂｃの 2n 乗である。
(引用終り)
ABC予想では、ｎ＝1だから
Ｄ＝(ａ･ｂ･ｃ)^2＝(ａｂｃ)2^となる
だから
y^2＝x(x－a)(x＋b) （楕円曲線）から出発して、
その判別式Ｄから
ａ＋ｂ＝ｃ が出てきて
ABC予想の式 と関連がつく
114:現代数学の系譜 雑談
20/07/12 08:08:40.17 /6i4k5qr.net
>>98
脱線ですが（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www7a.biglobe.ne.jp)
４８「マックスウエル」（20130705）
(抜粋)
私は、大学で電気工学を学んだが、中でも電磁気学は本当に難しかった。正直言ってほとんどわからなかったと言ってもいい。
大学の電気工学科に学生が集まらなくなって久しい。電気工学はもう完成された学問であり、この分
野における発展性は望めない。“電気工学科”ではなく、“電気・電子・情報工学科”というような学科
名にしなければ学生が集まらないのだという。
学生が集まらない要因の一つに、電磁気学の難しさがある。
電磁気学が難しい理由は、
クーロンの法則，アンペールの法則，フアラデーの法則など重要な法則が実験事実としてばらばらに
登場し、これらを天下り的に認める必要があるためと思われる。力学のように認めるべき重要な法則が、
万有引力の法則ただ一つだけなら電磁気学はもっとわかりやすくなるだろう。
もう少し具体的にいうと、
１．クーロンの法則だけが基本法則でないこと。
２．「場」という概念が主役に躍り出ること。
３．「場」の微分や積分の数学がややこしいこと。
４．本質的に相対性原理に基づいていること。
５．光の偏光も電子の自己エネルギーも（本当は）量子論で説明しないとわからないこと。
ということではないだろうか？
電磁気学が理解されにくい理由の一つに、教える内容の組み方の問題もあるかもしれない。電気工学
において電磁気学ほど重要なものはないのだから、その骨格を充分理解させ、そこから発展して自分で
理解にたどり着けるようになっていたらより良いと思う。
電磁気学でまず最初に説明すべきことは、この学問の骨組みであり、電磁気学がすべての電気の基本
でいかに大切なものだということではないだろうか。
大学で勉強した電磁気学に対して、最近やっとその重要性を認識しその本質
115:を理解したいと思うよう になった。そして、電磁気学とは結局マックスウエルの方程式を理解し、解けるようにすることなのだ った。 マックスウエルは実験的に電磁誘導を発見したファラデーを讃え 「自分はファラデーの発見を数学の式で表しただけ」と述べ、非 常に謙虚な人として知られている。
116:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/12 10:28:21 /6i4k5qr.net
>>98 脱線
「４３ フェルマーの最終定理」中のポアンカレ予想の説明がちょっと違うな
誤：
「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S^3に同相である」ポアンカレ予想
（注１）
これは、位相幾何学（トポロジー）の問題である。
「3 次元閉多様体」とは『3 次元空間において、破れた穴の空いていない複雑な形をした立体』、
「短連結」とは『輪になった紐を縮めていって 1 点にすることができるというような意味』、
「3 次元球面 S^3に同相」とは『3 次元の球そのものである』ということである。
↓
正：
「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S^3に同相である」ポアンカレ予想
（注１）
これは、位相幾何学（トポロジー）の問題である。
「3 次元閉多様体」とは『4 次元空間において、”破れて穴の空いて”いない 複雑な形をした立体(3次元)』、
「短連結」とは『輪になった紐を縮めていって 1 点にすることができるというような意味』、
「3 次元球面 S^3に同相」とは『4 次元空間中の3次元の球面である』ということである。
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ポアンカレ予想
（3次元）ポアンカレ予想（ポアンカレよそう、Poincare conjecture）とは、数学の位相幾何学（トポロジー）における定理の一つである。3次元球面の特徴づけを与えるものであり、定理の主張は
単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S3 に同相である
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
三次元球面
三次元（超）球面（さんじげんきゅうめん、英: 3-sphere; 3-球面）あるいはグローム (glome[1]) [注釈 1]は、通常の球面の高次元版である超球面の特別の場合である。四次元ユークリッド空間内の三次元球面は、固定された一点を「中心」として等距離にある点全体の成す点集合として定義することができる。通常の球面（つまり、二次元球面）が三次元の立体である球体の境界を成すのと同様、三次元球面は四次元の立体である四次元球体の境界となる三次元の幾何学的対象である。三次元球面は、三次元多様体の一つの例を与える。
つづく
117:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/12 10:28:55 /6i4k5qr.net
>>102
つづき
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
立体射影した超球面上の緯線 (赤), 経線 (青), 陪経線 (緑). 立体射影は等角写像であるから, これら直線は四次元空間において直交する (交点 (黄)).
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
三次元球面を三次元空間に直交射影したもの。表面を格子で覆うことで、断面として、三次元空間内の二次元球面の構造が見えているはずである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相多様体
5 多様体の分類
5.1 離散空間（0次元多様体）
5.2 曲線（1次元多様体）
5.3 曲面（2次元多様体）
5.4 曲空間（3次元多様体）
5.5 一般の n 次元多様体
曲空間（3次元多様体）
詳細は「3次元多様体（英語版）」を参照
3次元多様体の分類はグレゴリー・ペレルマンによって証明されたサーストンの幾何化予想[要説明]から得られる．
一般の n 次元多様体
「4次元多様体」および「5次元多様体（英語版）」も参照
n が 3 よりも大きいときの n 次元多様体の完全な分類は不可能であることが知られている；少なくとも群論における語の問題（英語版）と同じくらい難しく，それはアルゴリズム的に決定不能（英語版）であることが知られている．実は，与えられた多様体が単連結であるかどうかを決定するアルゴリズムは存在しない．しかしながら，次元 ? 5 の単連結多様体の分類は存在する．
(引用終り)
以上
118:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/12 10:31:06 /6i4k5qr.net
>>98 補足
「４３ フェルマーの最終定理」
の
P16
（注２）
ガロア理論（要点のみ）
は、良く書けていると思う
全般的に、「４３ フェルマーの最終定理」は一読の価値ありと思う（＾＾
119:１３２人目の素数さん
20/07/12 14:51:44 JQJ8LacZ.net
>>102
全然ダメな修正したな
>「3 次元閉多様体」とは『4 次元空間において、”破れて穴の空いて”いない 複雑な形をした立体(3次元)』、
「4次元において」は不要
（そもそも全ての3次元多様体が4次元に埋め込めるわけではない
例えば3次元射影空間は4次元空間に埋め込められない）
「”破れて穴の空いて”いない 複雑な形をした3次元空間」のほうがいい
ついでに「短連結」は「単連結」が正しい
120:１３２人目の素数さん
20/07/12 15:25:58.30 JQJ8LacZ.net
>>104
貴様はこれでも読んでガロア理論は諦めろ
URLﾘﾝｸ(www7a.biglobe.ne.jp)
どうせ貴様にはこれより難しい理解は不可能だ
121:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/12 17:13:02 /6i4k5qr.net
>>100
>この方程式の判別式Ｄは、
>Ｄ＝〔(β－α)(γ－β)(α－γ)〕^2である。
方程式論をやれば常識だが（いまどきの大学数学科では上滑りかもね）
”(β－α)(γ－β)(α－γ)”は、差積でね
そして、差積の二乗が、判別式になるんだ
（いまの場合、3次多項式で、３次の係数（をaとして） a=1 も効いている）
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
差積
注意
この多項式が項の順番によって変化することに注意すべきである。すなわち、差積は交代式であって対称式でない。[注釈 1]
交代多項式
詳細は「交代式」を参照
差積を定義づける著しい性質はその変数の入れ替えに関する交代性である。つまり、変数 Xi たちのなす順序付けられた n-組に、奇置換を施したときには差積の符号が変わるが、その一方で偶置換を施しても差積の値は変化しない。実は差積は、もっとも単純な交代式（最簡交代式; the basic alternating polynomial) として特徴づけられる（後述）。
判別式
詳細は「判別式」を参照
差積の平方は（等しいものがあるかどうかを判別する）判別式として広く知られる（が、差積自身を判別式とする文献もある[要出典]）。
(-1)^2 = 1 に注意すれば、差積の平方である判別式 Δ := Vn^2 は、変数の入れ替えによって変化しない対称式であることは明らかである。すなわち、差積は与えられた変数の集合（非順序組）に対して定まる不変式となる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
判別式
実数係数の代数方程式の実数解の個数は、二次方程式では、判別式の符号が正か零か負かにより2個、1個（重複度2）、0個と判別できるが、三次の場合にはそれぞれ3個、2個（片方は重複度2）あるいは1個（重複度3），1個となる。 このように三次以上では、判別式以外にも指標となる式が必要となる（詳しくは、三次方程式#解の様子、四次方程式#解の様子などを参照）。
"discriminant"（判別式） という用語は1851年にイギリス人数学者ジェームス・ジョセフ・シルベスター (James Joseph Sylvester) によって造り出された[3]。
122:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/12 17:13:36 /6i4k5qr.net
>>105
フォローありがとう
123:１３２人目の素数さん
20/07/12 18:06:28.48 JQJ8LacZ.net
>>108
礼でごまかすな
間違ってましたといって自分の首を刎ねろｗ
124:現代数学の系譜 雑談
20/07/12 18:29:44.45 /6i4k5qr.net
>>107 補足
分離多項式の場合
"D が P の判別式であれば、X^2 - D が交代群のレゾルベントである"
となります。
つまり、ｎ次 分離多項式の方程式を考えると
方程式のガロア群は、対称群Sn
125:になるが X^2 - D を使って、交代群Anに落とすことができる これは、ｎが5次以上でも可能です （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E9%9B%A2%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F 分離多項式 ガロワ理論における応用 D が P の判別式であれば、X^2 - D が交代群のレゾルベントである。このレゾルベントは P が既約であればつねに分離的（標数は2でないと仮定する）であるが、たいていのレゾルベントはつねに分離的というわけではない。 http://hooktail.sub.jp/algebra/SeparableExtension/ 分離拡大体 [物理のかぎしっぽ]2006/06/25 https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E8%AB%96 代数方程式論 目次 1 一次方程式 2 二次方程式 3 三次方程式 4 四次方程式 5 高次方程式
126:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/12 19:51:43 /6i4k5qr.net
>>105
>>「3 次元閉多様体」とは『4 次元空間において、”破れて穴の空いて”いない 複雑な形をした立体(3次元)』、
>「4次元において」は不要
「4次元において」は不要と言ってもよ
その定義で、四次元の実座標空間 R^4とか、四元数体とか、それがスタートでしょ
「4次元において」は不要というならば、
おまえの三次元球面の定義を、実座標空間 R^4とか、四元数体とか、使わずに書いて見ろよｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
三次元球面
(抜粋)
四次元ユークリッド空間内の三次元球面は、固定された一点を「中心」として等距離にある点全体の成す点集合として定義することができる。
通常の球面（つまり、二次元球面）が三次元の立体である球体の境界を成すのと同様、三次元球面は四次元の立体である四次元球体の境界となる三次元の幾何学的対象である。
三次元球面は、三次元多様体の一つの例を与える。
定義
四次元の直交座標系を用いるならば、中心 (C0, C1, C2, C3) および半径 r を持つ三次元球面とは、四次元の実座標空間 R^4 において
Σ _{i=0}^{3}(x_{i}-C_{i})^{2}=(x_{0}-C_{0})^{2}+(x_{1}-C_{1})^{2}+(x_{2}-C_{2})^{2}+(x_{3}-C_{3})^{2}=r^{2}}
を満たす点 (x0, x1, x2, x3) 全体の成す集合に等しい。
原点を中心とする半径 1 の三次元球面を三次元単位球面 (unit 3-sphere) と呼び、ふつう S^3 で表す。式で書けば:
S^{3}:={(x_{0},x_{1},x_{2},x_{3})∈{R}^{4}:x_{0}^{2}+x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=1}.
三次元球面を「ノルム 1」の四元数全体として表す記法では、三次元球面は四元数体におけるベルソル（英語版）（単位四元数）全体の成す集合として同定されている。
平面極座標において単位円が重要であるのとまったく同じに、四元数の乗法の構造を入れた四次元空間内の極表示において三次元球面は重要な役割を果たす。
三次元球面をこのように見る立場は、Georges Lemaitre による楕円型空間の研究の基礎である[2]。
127:１３２人目の素数さん
20/07/12 21:36:32.80 4BGzcK68.net
IUT用語集
徘徊
精神病・認知症などにより、無意識の
うちに目的なく歩きまわること。
128:現代数学の系譜 雑談
20/07/12 22:49:20.01 /6i4k5qr.net
>>105
>「4次元において」は不要
>（そもそも全ての3次元多様体が4次元に埋め込めるわけではない
> 例えば3次元射影空間は4次元空間に埋め込められない）
ここもなー
3次元射影空間は4次元射影空間に埋め込められるよねｗ（＾＾
おまえの言っていることは
「3次元 vs 4次元」の対比の話ではなくて
「(3次元または4次元の) 射影空間 vs ユークリッド空間」の対比の話でしょ
話すり替えているというか
話を取り違えているというかｗｗ（＾＾
129:１３２人目の素数さん
20/07/13 06:29:24 ys7eXBWa.net
>>111 >>113
わけもわからず埋め込みたがるお馬鹿のセタには困ったもんだねぇ
思考不能で全て感覚するしかない、正真正銘の池沼だな こりゃ
130:現代数学の系譜 雑談
20/07/13 11:56:38.86 P0lE2V+2.net
>>114
ごまかすな
間違ってましたといって自分の首を刎ねろｗ
（>>109）（＾＾；
131:１３２人目の素数さん
20/07/13 12:15:47.00 G2Yds89A.net
IUT用語集
妄想
もうそう
根拠のないありえない内容であるに
もかかわらず確信をもち、事実や
論理によって訂正することができない
主観的な信念。
現実検討能力の障害による精神病の
症状として生じるが、気分障害や
薬物中毒等でもみられる。
内容により誇大妄想・被害妄想など
がある。
132:１３２人目の素数さん
20/07/13 12:38:00 G2Yds89A.net
IUT用語集
認知症のゴミ集め
収集されるものにあまり価値がない
ように見えても、本人にとっては
大切なもの。
決して周囲が考えるようなゴミでは
ないのです。
集めることには本人なりの理由が
あり目的があります。
そのため勝手に捨てると「盗まれた！」「無くなった！」など気持ち
が追い詰められ「もの盗られ」の
被害に遭ったと感じることも。
133:１３２人目の素数さん
20/07/13 12:59:06 m0IUWE2E.net
数学掲示板群 URLﾘﾝｸ(x0000.net)
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ URLﾘﾝｸ(x0000.net)<)
微分幾何学入門
URLﾘﾝｸ(x0000.net)
134:１３２人目の素数さん
20/07/13 15:58:59 ys7eXBWa.net
>>115
誤魔化してるのはセタ君、君だよキ・ミ
>>102
>「3次元閉多様体」とは『4 次元空間において、”破れて穴の空いて”いない 複雑な形をした立体(3次元)』
>>105
>「4次元において」は不要
>>111
>「4次元において」は不要というならば、
>おまえの三次元球面の定義を、
>実座標空間 R^4とか、四元数体とか、
>使わずに書いて見ろよｗ
いつから、「3次元閉多様体」が「3次元球面」のみになったんだいｗ
ついでにいうと、君、3次元球面を、埋め込みなしに構成できないの？
いや、そりゃマジで頭わりぃなｗ
２つの3次元空間の貼り付けで、構成できるぞｗ
（実は任意の次元で、同様に構成できる）
貼りつけ写像も構成できないのか？ リーマン球面のときと同じだけどなｗ
ああ、もしかしてリーマン球面を二つの複素平面の貼り付けで構成する方法も知らんのか？
いやぁ、毛深い獣はなんも知らないんだなｗ こんなの複素解析やったなら常識だけどなｗ
工学部の複素解析っていったい何教えてんの？ｗｗｗ
＃セタはεδの次は、座標系の被覆による多様体の定義にイチャモンつけそうだなｗ
135:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/07/13 18:44:58 hn/nZ6UJ.net
楕円球は2次元閉多様体。真円球を一芯円球、楕円球を二芯円球とすれば三以上整数芯円球は2次元多様体｡
三芯円はおにぎりの如し｡
>>119
非学者、論に負けず…じゃな｡
非学（なる）者（は）、論に負け（ている事を｛非学が故に｝認識でき）ず｡
136:１３２人目の素数さん
20/07/13 20:54:33 ys7eXBWa.net
>>120
セタも貴様も非学者の負け犬ｗ
137:現代数学の系譜 雑談
20/07/14 00:19:30.45 vq8RyVMN.net
>>102
これ、「４３ フェルマーの最終定理」
URLﾘﾝｸ(www7a.biglobe.ne.jp)
中のポアンカレ予想の説明の話だが、もう少し正確に書くと
誤：
「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S^3に同相である」ポアンカレ予想
（注１）
これは、位相幾何学（トポロジー）の問題である。
「3 次元閉多様体」とは『3 次元空間において、破れた穴の空いていない複雑な形をした立体』、
「短連結」とは『輪になった紐を縮めていって 1 点にすることができるというような意味』、
「3 次元球面 S^3に同相」とは『3 次元の球そのものである』ということである。
↓
正：
「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S^3に同相である」ポアンカレ予想
（注１）
これは、位相幾何学（トポロジー）の問題である。
「3 次元閉多様体」とは『3 次元以上の空間において、”破れて穴の空いて”いない（閉じた）局所3次元ユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）』
「単連結」とは『輪になった紐を縮めていって 1 点にすることができるというような意味』
「3 次元球面 S^3」とは『4次元ユークリッド空間中の4次元球体の境界を成す3次元の多様体』
「同相」とは、『2つの多様体x,yの間に同相写像が存在する』ということである。
かな（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多様体（たようたい、英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit）とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）のことである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
三次元球面
四次元ユークリッド空間内の三次元球面は、固定された一点を「中心」として等距離にある点全体の成す点集合として定義することができる。
通常の球面（つまり、二次元球面）が三次元の立体である球体の境界を成すのと同様、三次元球面は四次元の立体である四次元球体の境界となる三次元の幾何学的対象である。三次元球面は、三次元多様体の一つの例を与える。
つづく
138:現代数学の系譜 雑談
20/07/14 00:20:49.16 vq8RyVMN.net
>>122
つづき
（山田 修司 教授の”「3次元球面」ってどんな図形？”が分り易いよ（＾＾）
URLﾘﾝｸ(www.kyoto-su.ac.jp)
ポアンカレ予想から位相幾何学の世界に触れる?4次元空間に浮かぶ3次元球面?
理学部 数理科学科 山田 修司 教授 京都産業大
「3次元球面」ってどんな図形？
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
同相
連続写像f：X→Y
f^-1も連続であるときfを同相写像(位相写像)といい，このようなfが存在するときXとYは同相(位相同型)であるという。【中岡 稔】。
(引用終り)
以上
139:１３２人目の素数さん
20/07/14 06:17:50.89 ksbHDIgx.net
>>122
セタ、多様体の定義分かってないだろｗ
>3 次元以上の空間において、
必要ない つまり多様体に外部は必要なく、
多様体がより高次元の空間に埋め込まれている必要は全く無いｗ
>「3 次元球面 S^3」とは『4次元ユークリッド空間中の4次元球体の境界を成す3次元の多様体』
おまえ、こんな幼稚な定義しか知らんのか？
そもそもこれだけでは多様体を成すとはいえんぞ
問：4次元ユークリッド空間中の4次元球体の境界が多様体を成すことを証明せよ
蛇足
>多様体（たようたい、英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit）とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）のことである。
これ、位相多様体の定義な
微分可能多様体の定義は、微積分もよくわかってないセタには到底無理かｗ
140:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/14 07:27:02 vq8RyVMN.net
>>122
脱線ついでに、3次元多様体は、下記ご参照
（日本語のページは、無い）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Category:3-manifolds
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
3-manifold
(抜粋)
In mathematics, a 3-manifold is a space that locally looks like Euclidean 3-dimensional space.
A 3-manifold can be thought of as a possible shape of the universe. Just as a sphere looks like a plane to a small enough observer, all 3-manifolds look like our universe does to a small enough observer.
This is made more precise in the definition below.
Contents
1 Introduction
1.1 Definition
1.2 Mathematical theory of 3-manifolds
2 Important examples of 3-manifolds
2.1 Euclidean 3-space
2.2 3-sphere
2.3 Real projective 3-space
2.4 3-torus
2.5 Hyperbolic 3-space
2.6 Poincare dodecahedral space
2.7 Seifert?Weber space
3 Some important classes of 3-manifolds
3.1 Hyperbolic link complements
4 Some important structures on 3-manifolds
4.1 Contact geometry
4.2 Haken manifold
4.4 Heegaard splitting
5 Foundational results
5.1 Moise's theorem
5.2 Prime decomposition theorem
5.3 Kneser?Haken finiteness
5.4 Loop and Sphere theorems
5.5 Annulus and Torus theorems
5.6 JSJ decomposition
5.7 Scott core theorem
5.9 Waldhausen's theorems on topological rigidity
5.10 Waldhausen conjecture on Heegaard splittings
5.11 Smith conjecture
5.13 Thurston's hyperbolic Dehn surgery theorem and the Jorgensen?Thurston theorem
5.14 Thurston's hyperbolization theorem for Haken manifolds
5.17 Poincare conjecture
5.18 Thurston's geometrization conjecture
5.19 Virtually fibered conjecture and Virtually Haken conjecture
5.20 Simple loop conjecture
5.21 Surface subgroup conjecture
6 Important conjectures
6.1 Cabling conjecture
6.2 Lubotzky?Sarnak conjecture
141:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/14 07:28:25 vq8RyVMN.net
>>124
ガハハ
残念でしたね、>>125嫁め！ｗ（＾＾；
142:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/14 07:43:33 vq8RyVMN.net
>>125
下記は、本一冊で、図も多く丁寧な解説ですね
URLﾘﾝｸ(tunnel-knot.)略.jp/3-manifolds.pdf (URLが通らないので略)
20130503 電子版3 次元多様体入門 森元勘治
電子版 あとがき（ポアンカレ予想の解決）
21 世紀になったばかりの，2002 年頃，
143:ポアンカレ予想が解かれたらしい，という噂が数学者の間を駆け巡りました。 私がポアンカレ予想を身近に感じたのは，大学院博士課程の学生であった 1986 年頃，イ ギリスの二人の数学者がポアンカレ予想を解いたと言っているらしい，という知らせが入 り，そのプレプリント（正式論文になる前の原稿）が出回ったころでした。そこで，その当 時大阪大学におられた小林毅さんが中心となって，プレプリントの読み合わせが行われま した。議論は，本書でも紹介したヒーガード分解を用いた証明であり，与えられた多様体の ヒーガード分解を考え，基本群が自明な群であることを用いて，種数を落とし，最後に種数 0 の S3 になることを示すという手法でした。しかし，細かい議論において，どうしても追 求できないところがあり，どうしたものかと悩んでいる内に，世界の各所で（特にアメリカ で），議論に不備があるということになり，そのまま立ち消えになってしまいました。また， 1989 年頃，フランスの数学会に出席した折，フランスの数学者が，ポアンカレ予想の解決に ついて長時間の講演を行っていましたが，聴衆はあまり信憑性を感じていないようでした。 歴史をひもとくと，プリンストン大学において，パパキリヤコプーロスとその後を追いかけ るハーケンが熾烈な競争を続け，その “証明” を巡って，厳しいやりとりがあったことは，あまりに有名な伝説となっています。 2006 年 8 月 22 日，スペイン・マドリッドの国際会議場で 4 年に 1 度の国際数学者会議が 開催され，開会式において，フィールズ賞の受賞者が紹介されました。私は，その会議場の 2 階奥の席でじっとその時を待っていました。司会者が，ペレルマンにフィールズ賞を授与 することを会場全体に告げました。しかし，ペレルマンは一向に現れません。そして，しば らくした後，司会者から，「ペレルマンは受賞を辞退し，この会場には現れません」と告げら れると，会場全体にどよめきともため息とも言えぬ空気が流れました。 (引用終り)
144:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/14 07:44:32 vq8RyVMN.net
アホなド素人のカキコにつきあうより、
>>127や>>125読むのが良いでしょうｗｗｗ
145:１３２人目の素数さん
20/07/14 12:34:38.87 Qg7dThJ/.net
IUT用語集
炎上商法
企業が多くの非難を浴びるであろう
と予測できる行動をとり、商品の
知名度や売り上げを高めるという
販売戦略のこと。
高評価に比べて低評価の噂は
広がりやすいとされることなども
手伝って、今までは全く商品に
ついて知らなかった層までに広告費
をかけず名前を売ることができる
146:１３２人目の素数さん
20/07/14 12:59:52 Qg7dThJ/.net
IUT用語集
abc予想は証明された
「コロナはただの風邪」と同様に
はじめから結論ありきで、
警戒 注意が必要である
147:現代数学の系譜 雑談
20/07/14 17:38:18.68 3cFWE/gz.net
”楕円曲線の不変量の一つとして導手 (conductor) があるが，これを計算するためには
Tate のアルゴリズムと呼ばれるものを用いる．
導手は楕円曲線の還元の様子を如実に表す量であり，悪い還元 (bad reduction) を持つような素点が因子として出現する．
逆に言えば，もしも楕円曲線が至る所良い還元を持つならば，導手は自明となる 3. ”
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録
第 1785 巻 2012 年 57-66
楕円曲線の計算にみる数論システムの進展状況
九州大学大学院数理学府 D2 横山 俊一
現時点では筆者は Pari/GP
と MAGMA の組み込み関数を使い，Sage で統合環境を用意してプログラムを組ん
でいるが，これは要するに 「Pari/GP と MAGMA の良い所取り」である．
例えば楕円曲線の不変量の一つとして導手 (conductor) があるが，これを計算するためには
Tate のアルゴリズムと呼ばれるものを用いる．
導手は楕円曲線の還元の様子を如実に表す量であり，悪い還元 (bad reduction) を持つような素点が因子として出現する．
逆に言えば，もしも楕円曲線が至る所良い還元を持つならば，導手は自明となる 3.
逆に，与えられた導手を持つような楕円曲線のリストを計算する営みも行われている．John
Cremona (Warwick 大学) よるデータベースは，2011 年 12 月 9 日現在で 210,000
以下の導手について公開されている．なお，楕円曲線の考察には他に判別式
(discriminant) が使用されることが多い．但しこの量は楕円曲線のモデルの
取り方に依存する 4 ため，導手等とは異なり不変量とはなりえない．
つづく
148:現代数学の系譜 雑談
20/07/14 17:38:51.92 3cFWE/gz.net
>>131
つづき
注）
3 実は Q 上では Tate によって至る所良い還元を持つような楕円曲線が存在しないことが示され
ている．代数体上ではそのような例が存在し，このとき導手が自明であるとは，導手が自明なイデアル (1) となることである．
4 但しある条件を満たすような代数体上であれば，大域極小モデル (global minimal model) の
存在が保証されている．このモデルに限れば，最小の判別式は unique に定まる．
大抵の場合は二つ目の
導手の計算を行う．そこでは 1 章で述べた通り Tate のアルゴリズムが用いられるわ
けであるが，実はその途中で行われる代数構造 (素イデアル分解等) の計算に膨大
な時間を要する．実際，OS Windows 7 $32bit$ 版，$Inte1^{TM}$ Core-i53. $30GHz$ CPU と
4.00GB メモリを搭載した環境で MAGMA 上で計算を行った所，丸一日 (約 22 時
間$)$ 程を要した．将来的にはこのようなチェックを数多くの曲線に対して行う必要が
あるため，より効率的なアルゴリズムの開発，または現存のアルゴリズムの高速化が
期待される．
このように至る所良い還元を持つ楕円曲線の例をたくさん作る為には，代数体上
の Mordell-Weil 群の計算が欠かせない．この方面の詳細については，拙文 [6] およ
び [7] に書いたのでこちらを参照されたい．
(引用終り)
以上
149:１３２人目の素数さん
20/07/14 17:55:07.53 ksbHDIgx.net
>>126
>残念でしたね、125嫁め！
セタこそ、以下のページの「可微分多様体」のところ読めｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
理解できたか？ま、εδも分かんねぇ奴じゃ無理だろぉなぁｗ
>>128
>127や125読むのが良いでしょう
セタが一生懸命張り付けた文書のどこをどう読んでも>>122の
＞「3 次元閉多様体」とは『3 次元以上の空間において、
＞”破れて穴の空いて”いない（閉じた）局所3次元ユークリッド空間
＞と見なせるような図形や空間（位相空間）』
の「3 次元以上の空間において」にあたる記述はない
当然だ 全く必要ないからな
セタ、ここのところが全然分かってないだろｗ
多様体に関して、ド素人が陥る最大の誤りが
「より高い次元の空間に埋め込まれている必要がある」
という認識
そ
150:んなもの必要ない （実際には、ｎ次元の多様体は、２ｎ＋１次元の空間に埋め込めるが 埋め込めることを以て多様体だと認められるわけではない） 局所座標系の貼り付けだけで多様体は定義できる
151:１３２人目の素数さん
20/07/14 18:02:21.52 ksbHDIgx.net
セタはεδだけでなく多様体の定義も全く知らんド阿呆ｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「座標近傍（チャート）」「座標近傍系（アトラス）」も全く知らんくせに
「多項式の零点集合」というだけで多様体が完璧に分かる、と思うのは
正真正銘の大馬鹿野郎ｗｗｗｗｗｗｗ
152:１３２人目の素数さん
20/07/14 18:12:31.41 ksbHDIgx.net
>>133
＞実際には、ｎ次元の多様体は、２ｎ＋１次元の空間に埋め込めるが
今の微分可能多様体の定義はハスラー・ホイットニーによるものらしい
ホイットニーは多様体をチャートの張り合わせによるアトラスとして
定義した上で、上記の埋め込み可能定理を証明した
つまりセタの
「より高次元の空間の中に埋め込まれた
局所ｎ次元ユークリッド的空間」
とかいうのは、素人特有の論点選手の逆立ちｗｗｗ
153:１３２人目の素数さん
20/07/14 18:13:59.25 ksbHDIgx.net
>>135
誤 論点選手
正 論点先取
154:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/14 21:00:56 vq8RyVMN.net
素人が、必死のシッタカか？
笑えるよね
ガハハハｗｗｗ（＾＾
155:１３２人目の素数さん
20/07/14 21:07:46 ksbHDIgx.net
嗤われてるのは工学部卒のidiotの貴様
多様体の定義も知らねぇバァァァァァカ（嘲）
チャートもアトラスも知らねぇドアフォ（嘲）
156:現代数学の系譜 雑談
20/07/14 21:21:14.77 vq8RyVMN.net
>>131
追加
”導手”とは？
URLﾘﾝｸ(www.comp.tmu.ac.jp)
山形大学理学部数理科学科 2014 年度後期「数理情報特選 F/数理科学特別講義 E」講義資料 1
計算する立場からの楕円曲線論入門
The arithmetic of elliptic curves from a viewpoint of computation
横山 俊一1（Shun’ichi Yokoyama）
九州大学大学院 数理学研究院 / JST CREST
定義 2.33. Ep が Fp 上の楕円曲線となる（i.e. Δ(Ep) ≠ 0）時, E は p で良い還元を持つ（has good
reduction at p）と呼ぶ. 逆に Ep に特異点が出現し, Fp 上の楕円曲線でなくなる（i.e. Δ(Ep) = 0）
時, E は p で悪い還元を持つ（has bad reduction at p）と呼ぶ.
補足 2.34. 上の状況で, それぞれの p を「良い素数/悪い素数」（good prime/bad prime）と呼ぶ事
もある. Δ(E) の素因子のリストは, 悪い素数のリストに一致する.
更に, 悪い還元の時には Ep に特異点が出現するが, その特異点には 2 種類あった事を思い出そう
（命題 2.8 及びその直前の文脈. c4 が 0 か否かでノード型かカスプ型に分かれるのであった）. その
ため, 悪い還元を更に 2 つに分類する.
定義 2.35. E が p で悪い還元を持つとする. Ep がノード型の特異点を持つ時, E は p で乗法的（半
安定）還元を持つ（has multiplicative (semistable) reduction at p）と呼ぶ. Ep がカスプ型の特異点
を持つ時, E は p で加法的（不安定）還元を持つ（has additive (unstable) reduction at p）と呼ぶ.
これを用いて導手を定義する. 判別式が「悪い素数のリスト」を与えていたのに対し, 導手は「悪
い素数のリスト＋還元の様子」を与えており, しかも不変量となる.
定義 2.36. E を Q 上の楕円曲線とする. この時
N(E) = Πp : prime p^fp(E)
を E の導手（conductor）と呼ぶ. E ＝～ E′ なら N(E) = N(E′) である. fp(E) は次で定める：
・ E が p で良い還元を持つ時 fp(E) = 0,
・ E が p で乗法的還元を持つ時 fp(E) = 1,
・ E が p で加法的還元を持つ時 fp(E) = 2 + δp.
δp は depth of wild ramification と呼ばれる 0 以上の整数で, 特に p ≠ 2, 3 ならば δp = 0 �
157:ﾅある.
158:現代数学の系譜 雑談
20/07/14 21:22:00.30 vq8RyVMN.net
>>138
ド素人が、必死のシッタカか？？
笑えるよね
ガハハハｗｗｗ（＾＾
159:１３２人目の素数さん
20/07/15 06:18:55.06 O8lIgAoM.net
嗤われてるのは工学部卒のidiotの貴様
まずここを読め
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93)
どこにも多様体の外部なんて書いてない 定義には一切必要ないから
このアホ、バカ、タワケ、ダラズ、ホンジナシ、タクランケｗ
160:現代数学の系譜 雑談
20/07/15 11:06:04.42 Y0wUbHu5.net
ド素人が、必死のシッタカか？？
笑えるよね
ガハハハのハ ｗｗｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(kotowaza-allguide.com)
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。
161:粋蕎
20/07/15 12:55:45.43 ZRhORJR1.net
トーラスは何次元か述べよ
162:１３２人目の素数さん
20/07/15 16:23:00 kviODYrM.net
IUT用語集
認知症のゴミ集め
収集されるものにあまり価値がない
ように見えても、本人にとっては
大切なもの。
決して周囲が考えるようなゴミでは
ないのです。
集めることには本人なりの理由が
あり目的があります。
そのため勝手に捨てると「盗まれた！」「無くなった！」など気持ち
が追い詰められ「もの盗られ」の
被害に遭ったと感じることも。
163:１３２人目の素数さん
20/07/15 16:26:04 kviODYrM.net
ゴミ集めにコピベを含む
164:１３２人目の素数さん
20/07/15 17:25:16.17 O8lIgAoM.net
>>143
トーラスの定義を書け
>>142
鳥頭のセタは、これでも読めｗ
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
「多様体はユークリッド空間内の部分集合として実現できる
（埋め込むことができる）ことが知られている．
そのような集合として多様体を定義する方法もある．
（ソープ『微分幾何の基礎概念』，スピバック『多変数の解析学』など．）
しかし，多様体に「外の世界」を仮定していては，
多様体を定義するありがたみにかけてしまうように思えるのだが…．」
ありがたみの分らん🐎🦌のセタｗｗｗｗｗｗｗ
165:粋蕎
20/07/15 19:51:11.32 ZRhORJR1.net
>>146
マラおっ放ッピーに問うとらん、3次元閉多様体は球面だけ主義セタ氏>>142に問うて居る｡
楕円の長軸回転で得られる楕円球の表面・楕円球面は、セタ氏の理念では其うでは無いらしい｡
166:現代数学の系譜 雑談
20/07/15 22:08:22.61 hRRJMwM+.net
>>139
追加
導手：Conductor of an elliptic curve
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Conductor of an elliptic curve
(抜粋)
Contents
1 History
2 Definition
3 Ogg's formula
4 Global conductor
5 References
6 Further reading
History
The conductor of an elliptic curve over a local field was implicitly studied (but not named) by Ogg (1967) in the form of an integer invariant ε+δ which later turned out to be the exponent of the conductor.
The conductor of an elliptic curve over the rationals was introduced and named by Weil (1967) as a constant appearing in the functional equation of its L-series, analogous to the way the conductor of a global field appears in the functional equation of its zeta function. He showed that it could be written as a product over primes with exponents given by order(Δ) ? μ + 1, which by Ogg's formula is equal
167: to ε+δ. A similar definition works for any global field. Weil also suggested that the conductor was equal to the level of a modular form corresponding to the elliptic curve. Serre & Tate (1968) extended the theory to conductors of abelian varieties. Ogg's formula Saito (1988) gave a uniform proof and generalized Ogg's formula to more general arithmetic surfaces. References ・Saito, Takeshi (1988), "Conductor, discriminant, and the Noether formula of arithmetic surfaces", Duke Math. J., 57 (1): 151?173, doi:10.1215/S0012-7094-88-05706-7, MR 0952229
168:現代数学の系譜 雑談
20/07/15 22:22:21.33 hRRJMwM+.net
>>148 追加
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Tate's algorithm
(抜粋)
In the theory of elliptic curves, Tate's algorithm takes as input an integral model of an elliptic curve E over {\displaystyle \mathbb {Q} }\mathbb {Q} , or more generally an algebraic number field, and a prime or prime ideal p. It returns the exponent fp of p in the conductor of E, the type of reduction at p, the local index
c_p=[E(Q_p):E^0(Q_p)],
where E^0(Q_p) is the group of Q_p-points whose reduction mod p is a non-singular point.
Also, the algorithm determines whether or not the given integral model is minimal at p, and, if not, returns an integral model with integral coefficients for which the valuation at p of the discriminant is minimal.
Tate's algorithm also gives the structure of the singular fibers given by the Kodaira symbol or Neron symbol, for which, see elliptic surfaces: in turn this determines the exponent fp of the conductor E.
Tate's algorithm can be greatly simplified if the characteristic of the residue class field is not 2 or 3; in this case the type and c and f can be read off from the valuations of j and Δ (defined below).
Tate's algorithm was introduced by John Tate (1975) as an improvement of the description of the Neron model of an elliptic curve by Neron (1964).
Contents
1 Notation
2 The algorithm
3 Implementations
Implementations
The algorithm is implemented for algebraic number fields in the PARI/GP computer algebra system, available through the function elllocalred.
169:現代数学の系譜 雑談
20/07/15 22:26:46.33 hRRJMwM+.net
>>148
>Serre & Tate (1968) extended the theory to conductors of abelian varieties.
これだな
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Conductor of an abelian variety
(抜粋)
In mathematics, in Diophantine geometry, the conductor of an abelian variety defined over a local or global field F is a measure of how "bad" the bad reduction at some prime is.
It is connected to the ramification in the field generated by the torsion points.
170:現代数学の系譜 雑談
20/07/15 23:21:11.85 hRRJMwM+.net
>>148 追加
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
<mathoverflow>
Definition and meaning of the conductor of an elliptic curve
(抜粋)
I never really understood the definition of the conductor of an elliptic curve.
asked Oct 23 '09 at 3:15
Sam Derbyshire
5 Answers
＜39＞
Saito proved that
Art(X/R)=ν(Δ)
where Δ∈R is the ''discriminant'' of X which mesures the defect of a functorial isomorphism which involves powers of the relative dualizing sheaf of X/R.
When C is an elliptic curve, one can prove that Δ is actually the discriminant of a minimal Weierstrass equation over R, and le tour est joue !
This paper of Saito was apparently not very known by the number theorists. Some more details are given in a text (in French).
URLﾘﾝｸ(www.ufr-mi.u-bordeaux.fr)
So Ogg's formula should be called Ogg-Saito's formula. That some people do.
answered Jan 26 '10 at 22:50
Qing Liu
171:現代数学の系譜 雑談
20/07/15 23:28:35.83 hRRJMwM+.net
>>151 追加
URLﾘﾝｸ(www.lmfdb.org)
LMFDB
Conductor of an elliptic curve (reviewed)
(抜粋)
The conductor of an elliptic curve E defined over a number field K is an ideal of the ring of integers of K that is divisible by the prime ideals of bad reduction and no others.
172:現代数学の系譜 雑談
20/07/15 23:41:30.47 hRRJMwM+.net
>>151 追加
これは、米高校生の数学ソフトによる 計算レポートだが
なかなかレベル高いね
URLﾘﾝｸ(scholarcommons.sc.edu)
The Relationship between Conductor and Discriminant of an Elliptic Curve over Q
Nico Adamo
Heathwood Hall Episcopal School, 9th Grade, Columbia SC
(抜粋)
Saito (1988) establishes a relationship between two invariants associated with a smooth projective curve,
the conductor and discriminant. Saito defined the conductor of an arbitrary scheme
of finite type using p-adic etale cohomology. He used a definition of Deligne for the discriminant
as measuring defects in a canonical isomorphism between powers of relative dualizing sheaf of
smooth projective curves. The researcher in this paper uses the fact that this relationship is
analogous to that of conductor to discriminant in the case of elliptic curves, Saito’s result, as
well as analysis of data on conductors and discriminants to determine whether patterns exist
between discriminant and conductor of elliptic curves. The researcher finds such patterns do
in fact exist and discusses two main patterns: that of the conductor dividing the discriminant
and that of the conductor ”branching” in a predictable way. These patterns also allow for
easier algorithms for computing conductors.
173:１３２人目の素数さん
20/07/16 06:36:42.02 MQr/5bWm.net
>>147
セタは多様体の定義について
全く反論できず必死で耳ふさぐ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
🐎🦌🐎🦌🐎🦌🐎🦌
🦌🐎🦌🐎🦌🐎🦌🐎
🐎🦌🐎🦌🐎🦌🐎🦌
🦌🐎🦌🐎🦌🐎🦌🐎
🐎🦌🐎🦌🐎🦌🐎🦌
🦌🐎🦌🐎🦌🐎🦌🐎
🐎🦌🐎🦌🐎🦌🐎🦌
🦌🐎🦌🐎🦌🐎🦌🐎
174:１３２人目の素数さん
20/07/16 06:39:29.69 MQr/5bWm.net
>>143 >>147
トーラスは円S^1の有限個の直積だろう
個数で次元ｎが決まる
175:１３２人目の素数さん
20/07/16 06:41:47.54 MQr/5bWm.net
多様体の定義も分らん馬鹿にコホモロジーなんか到底分かるわけないｗ
微分形式だって全然定義から分かってないだろ
εδも分からん🐎🦌だからなｗｗｗ
176:１３２人目の素数さん
20/07/16 06:47:06.94 MQr/5bWm.net
🐎🦌は、多様体を「多項式（ｗ）の零点集合」としか理解できない
とにかく簡単な表現しか理解できない
考えることが一切できないからｗ
そもそもチャートが理解できないし
チャートの張り合わせでアトラスができることも理解できない
そして多様体とはつまるところアトラスだといわれても全く理解できない
とにかく考えない 見ることでしか理解できない
それが「毛深い獣」である🐎🦌の宿命ｗｗｗ
177:１３２人目の素数さん
20/07/16 06:58:06.21 MQr/5bWm.net
🐎🦌は、ｎ次元球面を
「n+1変数多項式x[1]^2＋・・・＋x[n+1]^2-1の零点集合」
としてしか理解できないｗ
だからどうしてもn+1次元空間を考えたがる
2枚のｎ次元空間について
(x[1],…x[n])と(y[1]/|x|,…,y[n]/|x|) （|x|=√(x[1]^2+…+x[n]^2))
をはり合わせればいい、なんてことは到底思い至らない
正真正銘の🐎🦌ｗｗｗ
178:１３２人目の素数さん
20/07/16 07:00:42.22 MQr/5bWm.net
ｎ次元球面だろうがｎ次元射影空間だろうがｎ次元トーラスだろうが
全部貼り合わせで実現できる それが多様体
多様体の外なんか一切必要ない
曲率が曲面の外の空間を一切必要とせず曲面の
179:計量だけで決まる、という ガウスの「驚異の定理」と同じこと
180:１３２人目の素数さん
20/07/16 07:02:55.80 MQr/5bWm.net
εδもダメ、多様体の定義もダメ
とにかく定義が直感に反したら全く理解できない
毛深い獣🐎🦌の工学馬鹿、セタにはほんと困ったもんだ
もう工学部は大学じゃなく「高等専門学校」でいいんじゃね？
181:１３２人目の素数さん
20/07/16 07:07:44.00 MQr/5bWm.net
・・・ということで
182:１３２人目の素数さん
20/07/16 07:08:14.97 MQr/5bWm.net
毛深い獣🐎🦌のセタは・・・
183:１３２人目の素数さん
20/07/16 07:08:45.92 MQr/5bWm.net
・・・今後一切数学板に書きこむんじゃねぇ！ｗｗｗ
184:現代数学の系譜 雑談
20/07/17 07:44:20.30 kAj+yiGd.net
>>93
『ABC予想入門』（黒川、小山 PHPサイエンス・ワールド新書 2013）
P202には
楕円曲線
y^2 = x(x-a)(x+b)
の導手が
N = rad(abc) . (radは、根基)
となると、
書いてあるね
その証明が
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
D. W. MASSER
Note on a conjecture of Szpiro
Asterisque, tome 183 (1990), p. 19-23
にあるね（たぶんｗ）
なるほどね
185:１３２人目の素数さん
20/07/17 13:35:55.90 Ew4KkMJN.net
IUT用語集
隔離
へだたること。
伝染性の病原体の蔓延 (まんえん) を
防ぐためなど、他から引き離して
接触を避けること。
「狂信者を隔離する」
186:現代数学の系譜 雑談
20/07/17 17:54:06.93 02nx2tCZ.net
>>164 追加
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
SHIMURA CURVES AND THE ABC CONJECTURE
HECTOR PASTEN Date: July 6, 2018.
(抜粋)
Abstract. We develop a general framework to study Szpiro’s conjecture and the abc conjecture by
means of Shimura curves and their maps to elliptic curves, introducing new techniques that allow us
to obtain several unconditional results for these conjectures.
A main difficulty in the theory is the
lack of q-expansions, which we overcome by making essential use of suitable integral models and
CM points. Our proofs require a number of tools from Arakelov geometry, analytic number theory,
Galois representations, complex-analytic estimates on Shimura curves, automorphic forms, known
cases of the Colmez conjecture, and results on generalized Fermat equations.
1.1. The problems. Let us briefly state the motivating problems; we take this opportunity to
introduce some basic notation. Precise details will be recalled in Section 3.
For an elliptic curve E over Q we write ΔE for the absolute value of its minimal discriminant
and NE for its conductor. In the early eighties, Szpiro formulated the following conjecture:
Conjecture 1.1 (Szpiro’s conjecture; cf. [91]). There is a constant κ > 0 such that for all elliptic
curves E over Q we have ΔE < NκE.
The radical rad(n) of a positive integer n is defined as the product of the primes dividing n
without repetition. Let’s recall here a simple version of the abc conjecture of Masser and Oesterl´e.
Conjecture 1.2 (abc conjecture). There is a constant κ > 0 such that for all coprime positive
integers a, b, c with a + b = c we have abc <
187:rad(abc)κ. Both conjectures are open. There are stronger versions in the literature (cf. [76]), but we keep these simpler formulations for the sake of exposition. つづく
188:現代数学の系譜 雑談
20/07/17 17:54:41.40 02nx2tCZ.net
>>166
つづき
A classical construction of Frey [36] shows that Szpiro’s conjecture implies the abc conjecture:
To a triple of coprime positive integers a, b, c with a + b = c one associates the Frey-Hellegouarch
elliptic curve Ea,b,c given by the affine equation y^2 = x(x ? a)(x + b).
Then ΔE and NE are equal to (abc) ^2 and rad(abc) respectively,
up to a bounded power of 2 (cf. Section 3 for details and references).
Thus, Szpiro’s conjecture in the case of Frey-Hellegouarch elliptic curves implies the abc conjecture as stated above.
3. Review of the classical modular approach
Given a triple a, b, c of coprime positive integers with a + b = c, the Frey-Hellegouarch elliptic
curve Ea,b,c is defined by the affine equation
y^2 = x(x - a)(x + b).
One directly checks that Ea,b,c is semi-stable away from 2. Furthermore (cf. p.256-257 in [89]),
ΔEa,b,c = 2^s(abc)^2 and NEa,b,c = 2^trad(abc) for integers s, t with -8 <= s <= 4 and -1 <= t <= 7.
See [28] for a detailed analysis of the local invariants at p = 2 (possibly after twisting Ea,b,c by -1).
From here, it is clear that Conjecture 1.1 implies Conjecture 1.2 and that any partial result for
Conjecture 1.1 which applies to Frey-Hellegouarch elliptic curves yields a partial result for the abc
conjecture.
18. A modular approach to Szpiro’s conjecture over number fields
References
[29] L. Dieulefait, N. Freitas, Base change for elliptic curves over real quadratic fields. Comptes Rendus Mathematique
353.1 (2015): 1-4.
[89] J. Silverman, The arithmetic of elliptic curves. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 106. Springer,
Dordrecht, 2009. xx+513 pp. ISBN: 978-0-387-09493-9
(引用終り)
189:現代数学の系譜 雑談
20/07/17 17:58:44.76 02nx2tCZ.net
>>167
訂正
elliptic curve Ea,b,c given by the affine equation y^2 = x(x ? a)(x + b).
↓
elliptic curve Ea,b,c given by the affine equation y^2 = x(x - a)(x + b).
補足
Given a triple a, b, c of coprime positive integers with a + b = c, the Frey-Hellegouarch elliptic
curve Ea,b,c is defined by the affine equation
y^2 = x(x - a)(x + b).
One directly checks that Ea,b,c is semi-stable away from 2. Furthermore (cf. p.256-257 in [89]),
ΔEa,b,c = 2^s(abc)^2 and NEa,b,c = 2^trad(abc) for integers s, t with -8 <= s <= 4 and -1 <= t <= 7.
See [28] for a detailed analysis of the local invariants at p = 2 (possibly after twisting Ea,b,c by -1).
とあるから
NEa,b,c = 2^t*rad(abc)
導手NEa,b,cが、根基 rad(abc) に2^tを掛けたものになるということみたいだね
190:現代数学の系譜 雑談
20/07/17 18:00:46.91 02nx2tCZ.net
>>166
補足
SHIMURA CURVES AND THE ABC CONJECTURE
HECTOR PASTEN Date: July 6, 2018.
(抜粋)
Abstract. We develop a general framework to study Szpiro’s conjecture and the abc conjecture by
means of Shimura curves and their maps to elliptic curves, introducing new techniques that allow us
to obtain several unconditional results for these conjectures.
(引用終り)
とあるから
IUTとは別の視点からの THE ABC CONJECTUREへのアプローチだ
Date: July 6, 2018.だから、2012年のIUT発表の後
世の中、どんどん前に進んでいる
191:１３２人目の素数さん
20/07/17 18:56:01.90 tciMsXCh.net
>>166-169
別人が全く別の方法でABC予想を証明しても
望月の証明が正しい証拠にはならんが
そんなことも分からん🐎🦌なのか？
192:現代数学の系譜 雑談
20/07/17 23:34:12.87 kAj+yiGd.net
>>167
>[89] J. Silverman, The arithmetic of elliptic curves. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 106. Springer,
>Dordrecht, 2009. xx+513 pp. ISBN: 978-0-387-09493-9
PDFが落ちていた
これは、参考になるな
（これ、タネ本やね）
URLﾘﾝｸ(www.pdmi.ras.ru)
Graduate Texts in Mathematics 106
Joseph H. Silverman
The Arithmetic
of Elliptic Curves
Second Edition 2009
193:現代数学の系譜 雑談
20/07/18 13:03:06.66 ywyns0bH.net
>>167
訂正
[29] L. Dieulefait, N. Freitas, Base change for elliptic curves over real quadratic fields. Comptes Rendus Mathematique
353.1 (2015): 1-4.
↓
[28] F. Diamond, K. Kramer, Modularity of a family of elliptic curves. Math. Res. Lett. 2 (1995), no. 3, 299-304.
追加
See [28] for a detailed analysis of the local invariants at p = 2 (possibly after twisting Ea,b,c by -1).
↓
これですね
URLﾘﾝｸ(www.intlpress.com)
Mathematical Research Letters 2, 299?304 (1995)
MODULARITY OF A F
194:AMILY OF ELLIPTIC CURVES Fred Diamond and Kenneth Kramer
195:現代数学の系譜 雑談
20/07/18 15:03:45.63 ywyns0bH.net
>>170
数学では証明は大事だが
それだけではないよね
”SHIMURA CURVES AND THE ABC CONJECTURE
HECTOR PASTEN Date: July 6, 2018.”
これは、IUTとは別の視点（切り口）からの仕事だってことが大事
加藤文元先生が、IUTは新しい数学で、古い言葉では語れないとか
まあ、大げさすぎるよね
だったら、もっと新しい言葉やもっと新しい概念を考えて
古い概念（環やスキーム）とIUTとを統合する、
もっと新しい概念を考えればよかんべよｗ
196:１３２人目の素数さん
20/07/18 17:03:48.99 34X7G75E.net
>>173
IUTの前にεδ論法を勉強しては？
197:１３２人目の素数さん
20/07/18 17:17:06.60 MUPMdT1w.net
>>173
多様体の定義も理解できん🐎🦌には関係ないよ
諦めて数学板から失せな 毛深い野獣ｗｗｗｗｗｗｗ
198:現代数学の系譜 雑談
20/07/18 21:51:02.24 ywyns0bH.net
>>174
εδ論法ね
スレ違いだが、下記を貼る
あとは、下記のスレへ（＾＾
純粋・応用数学（含むガロア理論）2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:712番)-714
712 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12
>>689
WILLIAM P. THURSTON ｗｗｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
APPEARED IN BULLETIN OF THE
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 30, Number 2, April 1994, Pages 161-177
ON PROOF AND PROGRESS IN MATHEMATICS
WILLIAM P. THURSTON
(抜粋)
2. How do people understand mathematics?
This is a very hard question. Understanding is an individual and internal matter
that is hard to be fully aware of, hard to understand and often hard to communicate.
We can only touch on it lightly here.
People have very different ways of understanding particular pieces of mathematics. To illustrate this, it is best to take an example that practicing mathematicians
understand in multiple ways, but that we see our students struggling with. The
derivative of a function fits well. The derivative can be thought of as:
(1) Infinitesimal: the ratio of the infinitesimal change in the value of a function
to the infinitesimal change in a function.
(2) Symbolic: the derivative of x^n is nx^(n-1), the derivative of sin(x) is cos(x),
the derivative of f ・ g is f′ ・ g * g′, etc.
(3) Logical: f′(x) = d if and only if for every ε there is a δ such that when
0 < |Δx| < δ,
|{(f(x + Δx) - f(x))/Δx}- d |< δ.
(4) Geometric: the derivative is the slope of a line tangent to the graph of the
function, if the graph has a tangent.
(5) Rate: the instantaneous speed of f(t), when t is time.
(6) Approximation: The derivative of a function is the best linear approximation to the function near a point.
つづく
199:現代数学の系譜 雑談
20/07/18 21:51:24.44 ywyns0bH.net
>>176
つづき
(7) Microscopic: The derivative of a function is the limit of what you get by looking at it under a microscope of higher and higher power.
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:713番)-714
This is a list of different ways of thinking about or conceiving of the derivative,
rather than a list of different logical definitions. Unless great efforts are made to
maintain the tone and flavor of the o
200:riginal human insights, the differences start to evaporate as soon as the mental concepts are translated into precise, formal and explicit definitions. I can remember absorbing each of these concepts as something new and interesting, and spending a good deal of mental time and effort digesting and practicing with each, reconciling it with the others. I also remember coming back to revisit these different concepts later with added meaning and understanding. (引用終り) >WILLIAM P. THURSTON ｗｗｗ（＾＾ 補足 ・WILLIAM P. THURSTON氏は、>>712の(1)～(7)の７つを、 微分（derivative of a function）について 挙げている ・(3)がεδ論法だが、”εδマンセー”ではない ・(1)～(7)の７つに、それぞれ利害得失があるという立場だ これが、21世紀の数学のあるべき姿と思います！（＾＾； 以上
201:現代数学の系譜 雑談
20/07/18 21:54:19.55 ywyns0bH.net
>>176
補足
WILLIAM P. THURSTON は、分かるよね
サーストン先生は
”(3) Logical: f′(x) = d if and only if for every ε there is a δ such that・・”
だけじゃ足りないよという
つまり、(1)～(7)の７つを総合的に考えるべしって
立場だな
”εδマンセー”ではないってことです
”εδマンセー”は
古い
202:現代数学の系譜 雑談
20/07/19 09:47:14.02 2Y0qBKwb.net
>>173 補足
新しい動きはもう始まっている
例えば下記
"In this paper I consider a different approach to this problem of understanding the fluidity of ring structures and in particular to the problem of quantifying the fluidity of the additive structures on the set OΔK ∪ {0} for a p-adic field K.
I began thinking of this problem in Kyoto (Spring 2018) and my preoccupation with it became more or less permanent on my return from Kyoto."
とかあるよね。Kirti Joshi氏は、自分なりに理解しようとしているんだ！
"Mochizuki’s anabelian reconstruction yoga (see [22] and its references) provides"とかある
yoga＝ヨガかｗ
”This paper would not be possible without Shinichi Mochizuki’s bold, audacious, deep and profoundly original ideas which continue to be a source of inspiration for me?in particular his truly remarkable and astounding discovery that there are arithmetic properties of non-zero elements of a fixed p-adic field which are independent of the ring structure of this field. ”
Mochizuki氏に対する最大限の賛辞ですね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ejje.weblio.jp)
yogaとは weblio
瑜伽(ゆが)、ヨガ、ヨガの行(ぎよう)、(身心の健康のために行なう)ヨガ
1【ヒンズー教】 瑜伽(ゆが), ヨガ; ヨガの行(ぎよう) 《五感の作用を制して精神統一を旨とする瞑想(めいそう)的修行法》.
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Mochizuki’s anabelian variation of ring structures and formal groups
Kirti Joshi December 11, 2019
(抜粋)
1 A prelude
Shinichi Mochizuki has shown that a p-adic field K (the term p-adic field in this paper will mean a finite extension of Qp for some prime number p) can be recovered from its absolute Galois group GK (as a topological group) equipped with its filtration by inertia subgroups
(“the upper numbering filtration”)
つづく
203:現代数学の系譜 雑談
20/07/19 09:47:59.66 2Y0qBKwb.net
>>179
つづき
; later he has refined this result and shown that K may be recovered from the topological group GK and one Lubin-Tate character of GK (see [14] and [20]).
On the other hand, given a padic field K1, the Jarden-Ritter Theorem (see [8]) provides a characterization of all p-adic fields
K2 such that one has a topological isomorphism GK2 ' GK1 of their absolute Galois groups and
it is well-known that for every prime p, pairs of fields with this property always exists.
Mochizuki’s anabelian reconstruction yoga (see [22] and its references) provides, starting with
the topological group G ' GK, the reconstruction amphora of G (see [6, 5, 7, 20, 21, 22] and
its references for the contents of the reconstruction amphora; in [9] I introduced this term as a
convenient short-form and memory-aid) which contains all quantities related to K which are reconstructed from the topological group G such as the prime p,
the topological monoids O^*K (the group of units of the ring of integers OK of K) and OΔK the multiplicative monoid of non-zero elements of OK (this notation is due to Mochizuki).
However the ring OK is not contained in the reconstruction amphora of G.
Moreover Mochizuki’s Reconstruction yoga also asserts that if one has an isomorphism of
topological groups
GK1 ～＝ GK2
then an isomorphism of the topological monoids
OΔK1 ～＝ OΔK2
may also be reconstructed from it (see [6, Section 2]).
つづく
204:現代数学の系譜 雑談
20/07/19 09:48:56.07 2Y0qBKwb.net
>>180
つづき
In this paper I consider a different approach to this problem of understanding the fluidity of ring structures and in particular to the problem of quantifying the fluidity of the additive structures on the set OΔK ∪ {0} for a p-adic field K.
I began thinking of this problem in Kyoto (Spring 2018) and my preoccupation with it became more or less permanent on my return from Kyoto.
The idea, which I elaborate here, occurred to me in a recent lecture by Michael Hopkins at the Arizona Winter School (2019).
In one of his lectures, Hopkins narrated an anecdote about Daniel Quillen’s discovery of the role of formal groups in topological cohomology theories:
in particular Quillen’s assertion (to Hopkins) that “as addition rule for Chern classes fails to hold,
it must therefore fail in worst possible way?namely by means of a formal group”
(I am paraphrasing both Hopkins and Quillen here).
つづく
205:現代数学の系譜 雑談
20/07/19 09:49:20.20 2Y0qBKwb.net
>>181
つづき
As was also pointed out to me by Taylor Dupuy, Mochizuki recognized a long time ago (see for
instance [15, Section 4]) that arithmetic applications of anabelian geometry lead naturally to the
deep and difficult problem of understanding the line bundles and (Arakelov) degrees (or Arakelov
Chern classes) in the presence of anabelian variation of ring structures and he resolved this problem
by means of his theory of Frobenioids and realified Frobenioids [18] and Arakelov-Hodge theoretic
evaluation methods culminating in [10, 11, 12, 13].
This paper would not be possible without Shinichi Mochizuki’s bold, audacious, deep and profoundly original ideas which continue to be a source of inspiration for me?in particular his truly remarkable and astounding discovery that there are arithmetic properties of non-zero elements of a fixed p-adic field which are independent of the ring structure of this field.
I am deeply indebted to him for many conversations on many topics surrounding his ideas and for his continued support and encouragement.
(引用終り)
以上
206:現代数学の系譜 雑談
20/07/19 15:00:43.76 2Y0qBKwb.net
>>179
>新しい動きはもう始まっている
>例えば下記
>"In this paper I consider a different approach to this problem of understanding the fluidity of ring structures and in particular to the problem of quantifying the fluidity of the additive structures on the set OΔK ∪ {0} for a p-adic field K.
I> began thinking of this problem in Kyoto (Spring 2018) and my preoccupation with it became more or less permanent on my return from Kyoto."
>とかあるよね。Kirti Joshi氏は、自分なりに理解しようとしているんだ！
これがあるべき姿だと思う
自分なりに消化しようとしている
加藤文元先生の「まったく新しい考え」は、いいけど
「既存の数学では語れない」とか
それも1つの見方だろうが
じゃあ、「もっと新しい見方で、既存の数学とIUTを統一する数学を作ればいいべ」
というのが、Kirti Joshi 氏のスタンスだよね
これがあるべき姿だと思う
自分なりに消化しようとしている
207:１３２人目の素数さん
20/07/19 16:07:21.94 v7bzJjCy.net
「箱入り無数目」も消化できずにゲリ💩垂れ流す
どっかの🐎🦌とは大違いじゃなｗｗｗｗｗｗｗ
208:現代数学の系譜 雑談
20/07/19 17:46:31.28 2Y0qBKwb.net
>>166 追加
”Shimura curves”
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Chao Li's homepage
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Shimura curves
In the 60s, Shimura studied certain algebraic curves as analogues of classical modular curves in order to construct class fields of totally real number fields. These curves were later coined "Shimura curves" and vastly generalized by Deligne. We will take a tour of the rich geometry and arithmetic of Shimura curves. Along the way, we may encounter tessellations of disks, quaternion algebras, abelian surfaces, elliptic curves with CM, Hurwitz curves ... and the answer to life, the universe and everything.
[-] Contents
Review of Modular Curves
Shimura curves
Moduli interpretation and class fields
Hurwitz curves
Briefly speaking, Shimura curves are simply one-dimensional Shimura varieties. I have accomplished my trivial notion task because I have told you a trivial notion. But obviously it does not help much if you do not know what the term Shimura varieties means. It only takes 5 chapters in Milne's notes in order to define them ? not too bad ? but initially Shimura invented them really because they are natural analogues of classical modular curves.
URLﾘﾝｸ(math.dartmouth.edu)
Shimura curve computations
John Voight 1991 Mathematics Subject Classification.
Abstract. We introduce Shimura curves first as Riemann surfaces and then
as moduli spaces for certain abelian varieties. We give concrete examples of
these curves and do some explicit computations with them.
1. Introduction: modular curves
つづく