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700:現代数学の系譜 雑談 20/10/29 11:04:59.38 cmDP4Gws.net >>625 追加 違いを探せば、違いはある。でも、同一視する。それが、高等数学の流儀 デデキント切断とコーシー列と。どちらも、実数を構成できる あるときは同一視し、あるときは差を強調する 虚数単位 ”ｉ”。 普通はｉ＝√-1 でも、”実数体 R 上の多項式環 R[X] に対して、X2 + 1 で割った剰余環 R[X]/(X2 + 1) は、複素数体 C と体同型”（下記） 行列表現もあるよ ここらが、適切に自由自在に、同一視と、差を強調するときと、 その使い分けができるのが良いのだろうね （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E5%88%87%E6%96%AD デデキント切断 リヒャルト・デデキントが考案した数学的な手続きで、実数論の基礎付けに用い 701:られる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列 コーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。 実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0 実数 3 実数の様々な構成 3.1 コーシー列を用いた構成 3.2 デデキント切断による構成 3.3 超準解析に基づく構成 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0%E5%8D%98%E4%BD%8D 虚数単位 1 定義 2 負の数の平方根を用いない表現 2.1 ハミルトンの定義 2.2 多項式環からの構成 2.3 行列表現 ハミルトンの定義 詳細は「複素数#実数の対として」を参照 多項式環からの構成 実数体 R 上の多項式環 R[X] に対して、X2 + 1 で割った剰余環 R[X]/(X2 + 1) は、複素数体 C と体同型である。 この対応で、虚数単位は同値類 [X] である。 行列表現 詳細は「複素数#行列表現」を参照

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