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>>607
つづき
アーベル多様体
さらに、新形式（英語版）(new form) f∈ S2(Γ_0(N))に対して、アーベル多様体 A'_fを
略
T_Zは、整数係数のヘッケ環である。
T_Z:= Z [T_p, <d>].
ここで、 Z は整数環、 T_pはヘッケ作用素、<d> はダイアモンド作用素である[9]。
ヤコビアンの分解
この時、ヤコビアン J_0(N):= Jac (X_0 (N))は、ヘッケ作用素によって次のように分解される[8]。
略
A'_fは 1次元アーベル多様体であるから複素トーラスに同相、したがって楕円曲線に同相である。
このようにして構成された楕円曲線(に同種な楕円曲線)をモジュラーな楕円曲線と言う[14]。
与えられた、有理数係数を持った f∈ { s}_{2}}f∈ { s}_{{2}}からモジュラーな楕円曲線の方程式を構成するアルゴリズムについては文献[15]を参照せよ。
[15]^ J.E. Cremona, Algorithms for Modular Elliptic Curves(second edition), Cambridge University Press, 1997, ISBN 978-0521598200.
(引用終り)
以上