20/10/29 11:04:59.38 cmDP4Gws.net
>>625 追加
違いを探せば、違いはある。でも、同一視する。それが、高等数学の流儀
デデキント切断とコーシー列と。どちらも、実数を構成できる
あるときは同一視し、あるときは差を強調する
虚数単位 ”ｉ”。 普通はｉ＝√-1
でも、”実数体 R 上の多項式環 R[X] に対して、X2 + 1 で割った剰余環 R[X]/(X2 + 1) は、複素数体 C と体同型”（下記）
行列表現もあるよ
ここらが、適切に自由自在に、同一視と、差を強調するときと、
その使い分けができるのが良いのだろうね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
デデキント切断
リヒャルト・デデキントが考案した数学的な手続きで、実数論の基礎付けに用いられる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー列
コーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。
実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実数
3 実数の様々な構成
3.1 コーシー列を用いた構成
3.2 デデキント切断による構成
3.3 超準解析に基づく構成
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
虚数単位
1 定義
2 負の数の平方根を用いない表現
2.1 ハミルトンの定義
2.2 多項式環からの構成
2.3 行列表現
ハミルトンの定義
詳細は「複素数#実数の対として」を参照
多項式環からの構成
実数体 R 上の多項式環 R[X] に対して、X2 + 1 で割った剰余環 R[X]/(X2 + 1) は、複素数体 C と体同型である。
この対応で、虚数単位は同値類 [X] である。
行列表現
詳細は「複素数#行列表現」を参照