20/08/26 06:18:00.19 iiai9c8f.net
１．ライトストーンは、
拡張実数（＝超実数）に超自然数で添字付けられた数字列
0.d_1 d_2 d_3 … ; … d_∞-1 d_∞ d_∞+1 …
が対応することを示し、また移行原理（英語版） の帰結として
実数1/3 が 0.333⋯;⋯333⋯ で表されることを示した。
故に 0.999⋯;⋯999⋯ = 1 である。
２．数 0.999⋯ の標準的な定義は
0.9, 0.99, 0.999, ⋯
なる数列の極限というものだが、
上記と異なる定義として例えばテレンス・タオが超極限 (ultralimit) と呼ぶ
数列 0.9, 0.99, 0.999, ⋯ の超冪構成に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, ⋯)]
は 1 より無限小だけ小さい。
上記は、階数である無限大超自然数Hの位置に最後の 9 がくる超実数
uH = 0.999⋯;⋯999000⋯, として表せ、不等式 uH < 1 を満足する。
（つまり、２．の数は１．の数とは異なる）
３． 超実数においても、"0.333⋯ ; ⋯000⋯" や "0.999⋯ ; ⋯000⋯" は
いかなる超実数とも対応しない。