20/08/09 06:09:17.08 k7ukMcet.net
>>391
＞わたしゃ、あんたら、コウモリと違うよ
カラスでしたか
＞こんなところで、威張ってどうする？
威張るのは馬鹿のすることですよね:-)
＞あんたら、数学科出て落ちこぼれたから、こんなところで威張る
で、あなたは工学部の一般教養の数学で落ちこぼれたから、数学を恨んでる、と
ε-δ、ε-Nも理解できないんじゃ、そうなるでしょうね
で、ノンスタとかいってはしゃいでる、と
コーシーフィルタとウルトラフィルタの違い、分かった
また、細かいこととかいって無視してるんでしょ
そういう怠惰な精神のままでは、数学は１ミリも理解できないよ
＞鳥無き里のコウモリ（数学ＤＲが居ないところで、数学科のオチコボレがさ）
いや「数学科にも入れない」鳥は
カラスのあなたをはじめとして沢山いますよ
数学科卒はいわば哺乳類ですから コウモリも哺乳類
439:１３２人目の素数さん
20/08/09 06:18:09.15 k7ukMcet.net
>>391
＞賢者？ ”賢者”おらんでしょ？ 自分含む
あなたが賢者でないことは明らかですよ
正規部分群の定義を間違えるとか、数学科卒ならあり得ないですから
円分体の同型写像で、ベキの乗法を加法と取り違えたのも、ヒドイですね
＞みんなが分かってきたのは
＞あんた、アホやってことじゃね？
そんなアホにも凹まされるって、さすがトリ頭ですね
カラスなんて賢いとかいっても所詮トリの中ではってことで
哺乳類と比較したら底辺未満だったってことですね
もうあなたここから出てったほうがいいよ
書けば書くほど己の無知と無能をさらすだけ
知識は増やせるかもしれないけど、
数学は知識で理解できるもんじゃないから
論理的思考力がないあなたには到底無理だよ
数セミの２ｐの記事すら正しく理解できないんじゃね・・・
440:１３２人目の素数さん
20/08/09 06:27:05 k7ukMcet.net
>>383
以前、◆yH25M02vWFhP氏は
「決定番号が必ず自然数になるとはいえない、むしろ確率１で∞になる！」
と絶叫していましたが、決定番号の定義も理解してない自爆発言でしたね
441: ２つの無限列が同値⇔ある自然数ｎが存在しｎ以上の項が全て一致 同値類⇔同値な列全体の集まり 代表元⇔同値類の要素の１つ 無限列の決定番号⇔無限列が所属する同値類の代表元との一致箇所の先頭 もし決定番号が∞なら 「どの自然数ｎについてもｎ以上の項で不一致のものがある」 ということだから、自分が所属する同値類の代表と同値でないことになる こんなバカげたことはない
442:１３２人目の素数さん
20/08/09 06:35:01.63 k7ukMcet.net
>>384
◆yH25M02vWFhP氏は
「時枝記事は、ある方法で自然数Dを選べば
選んだ列の決定番号ｄが、D以下となる確率が
９９／１００となる」
と絶叫してますが、読解力の欠如を満天下に示す自爆発言ですね
時枝記事は、１００列から１列ｓ＾ｋを選べば
自列の決定番号ｄ（ｓ＾ｋ）が、
他の９９の列の決定番号の最大値D（ｓ＾ｋ）以下
となる確率がすくなくとも９９／１００
といってるだけです
ポイントは
・ｄでなくｄ（ｓ＾ｋ）
・DでなくD（ｓ＾ｋ）
つまり、どの列を選ぶかでｄもDも変わる
そこ見落としたから
「１００列中、他より大きな決定番号を持つ列が２列以上あるというなら示せ」
と突っ込まれて沈黙死せざるを得なくなる
443:１３２人目の素数さん
20/08/09 06:45:07.80 k7ukMcet.net
>>385
◆yH25M02vWFhP氏は
・毎回の試行で、箱の中身はその都度変えるに決まってるだろ！
・どの箱を開けるかは初回の試行で選んだ列以外の
９９列の決定番号の最大値Dをとった時点で
固定するに決まってるだろ！毎回同じことやるわけない！
という「俺様解釈」に固執した結果自爆した
実際には
・毎回の試行で、箱の中身は変えない（つまり箱の中身は固定）
・どの箱を開けるかは毎回の試行で、選んだ列以外の
９９列の決定番号の最大値Dをとる（つまり毎回変える）
ということで確率計算している
１番目の読み違えからは非可測性により計算不能、としかいえない
２番目の読み違えで「箱の値の分布が一様分布だから当たりっこない」といえる
しかし２番目の読み違えは致命的 小学校の国語からやり直したほうがいいだろう
444:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/09 07:10:33 QmjvhqAQ.net
>>393
>維ソ新とはおまえだよ、
ああ、勘違いｗ
政治ずきの あほカラス（＝"Anti-Capitalist" ＆ "Anarchy in Japan"）
・”関西”と言えば、即”大阪”と勘違いしている
・”大阪”と言えば、即”維新シンパ”と勘違いしているな
この２点とも外れ
”大阪”＝”関西”と言ったら、京都や奈良の人たち怒るよね（この感覚は関西人なら分かるだろうけど）
”維新”を、ディスったところで、なんてことはない。”維新”のシンパではないからね
445:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/09 07:14:45 QmjvhqAQ.net
>>400
おっさん、必死
あんた、時枝はあんたの負けだよ
みんな、時枝の数学セミナーの記事不成立って、分かってきたんだよ
それ、自殺行為だよｗ（＾＾；
（時枝記事参考）
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:28番)-
コテンパンに論破されて
しつこく絡むね
スレ違いだよｗ
446:１３２人目の素数さん
20/08/09 09:38:48 k7ukMcet.net
>>402
いや、負けたのは君
「決定番号∞」でワンアウト
「ｄ<=Ｄの確率が99/100」でツーアウト
「確率変数は箱の中身」でスリーアウト
ゲームセット
447:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/09 09:41:19 QmjvhqAQ.net
>>397
おサル
下記
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？
アホじゃん。おれと良い勝負だよな
448:ｗ（＾＾； （参考） 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/130 130 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/08/07(金) 17:04:08.32 ID:M6ulU/zP >”抽象 ←→ 具体例 ” 例が１つだけだと確実に間違う 例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10159502055 自然数全体の集合Nは加法に関して群ですか？？ hon********さん2016/5/19 yahoo ベストアンサーに選ばれた回答 フェルミウム湾さん 2016/5/19 自然数に0を含めないとなると、単位元がないので半群です。 自然数に0を含めれば単位元はありますが、 2－3とか出来ないので逆元がありませんのでモノイド止まりです。 どっちみち群にはなれぬです。 (引用終り) 以上
449:１３２人目の素数さん
20/08/09 09:41:50 k7ukMcet.net
>>401
＞”大阪”＝”関西”と言ったら、京都や奈良の人たち怒るよね
で、君の出身はどこ？滋賀？和歌山？
東京の人間に
「関西に属する府県を上げて」
といわれて大阪・京都・兵庫・奈良までは上がるが
その先が出てこない・・・
450:１３２人目の素数さん
20/08/09 09:44:19 k7ukMcet.net
>>404
君は群の公理も覚えられないｉｄｉｏｔだと思ってたが
かろうじて逆元の存在は覚えられたんだね
すごいすご~い（小馬鹿にした口調）
451:１３２人目の素数さん
20/08/09 09:46:33 k7ukMcet.net
◆yH25M02vWFhPは多様体とは球面のことだと豪語してなかったか？
例が１つ思いつくとそれで全部だと思い込むのが素人の悪い癖
452:１３２人目の素数さん
20/08/09 09:57:25 k7ukMcet.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:134番)
(群の例)
>まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか・・・な
正方行列、ｷﾀ―(ﾟ∀ﾟ)―!!
・・・おまえ、ホントに大阪大学卒業したの？（疑）
線形代数の単位とれたの？ウソだろ？（疑）
じゃ、聞くけど、行列式０の行列の逆行列 構成してみ？
群だよな？任意の正方行列に対して逆行列存在するよな？作ってみ？
え？乗法じゃなく加法？
だったら正方行列じゃなくていいじゃん
ベクトルで十分じゃん
おまえの頭蓋骨の中に、脳味噌入ってんの？
解析でε-δどころかε-N も分かってないのは承知してたが
線形代数も全然分かってなかったんだな・・・（呆)
453:１３２人目の素数さん
20/08/09 10:03:20.87 k7ukMcet.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:141番)
(群の例)
>まあ、折角だから書いておくと、・・・多元数あたりな
おまえ・・・馬鹿だろｗ
まず加法のことなら、そもそも多元数とかいう以前に線形空間でいい
つぎに乗法のことなら、まずまっさきに０を抜け
ついでにいうなら、そのままでもいいが、
絶対値１に限定するとよりカッコイイぞ！
実数Ｒの場合なら｛１，ー１｝
複素数Ｃの場合ならＳ＾１
四元数Ｈの場合ならＳ＾３
「職業訓練学校」の工学部とはいえ、
大学卒業したっていうんなら
そのくらいオツム使えよ
454:１３２人目の素数さん
20/08/09 11:25:35.76 O3Ql50FC.net
瀬田は解析も線型代数も群も基本中の基本からダメ。
要するに大学数学はまるでダメ。
箱入り無数目を理解できないのも当然。
瀬田よ、潔く認めなさい。
455:１３２人目の素数さん
20/08/09 11:39:16.22 k7ukMcet.net
◆yH25M02vWFhP
「正方行列全体の集合は群�
456:ｬす」（ドヤぁ） こんな馬鹿が卒業できる日本の大学の堕落ぶりは 犯罪的と言わざるを得ない
457:１３２人目の素数さん
20/08/09 11:45:09.17 O3Ql50FC.net
>「確率変数は箱の中身」でスリーアウト
箱入り無数目より引用「箱それぞれに，私が実数を入れる.（中略）そして箱をみな閉じる.今度はあなたの番である.」
↑
sを決める工程（”私”のターン）と数当ての工程（”あなた”のターン）は明確に分離されている。
その上で"あなた"の勝率を論じているのだから、sが確率変数になることはあり得ない。
スリーアウトで瀬田の負け
458:粋蕎
20/08/09 13:52:23.06 Geh5aSQj.net
非学者、論に負けず
瀬田氏の引用、タオの仕事に基づきイアンが呼んだ 0.999… とは 0.999…;…999000… なる 標準部0.999…類の一要素、つまり 0.999…擬き であり
正しい0.999… である 0.999…;…999999… とは異なる事
また、順序体では超現実数を除き 0.999…≠1 とは成り得ぬ為に 0.999…≠1 と成す為には順序体で無くす必要が有る｡
Aなる考え方がある一方でBなり考え方もある、とは言うが 0.999…≠1 かつ 非超現実数 で 順序体 なる 準超実数 は、存在しない、存在し得ない｡
其れを押して 0.999…≠1 かつ 非超現実数 で 順序体 なる 準超実数 が存在するという考え方が在っても良いと主張するなら、やればいい｡
Aなる考え方がある一方でBなり考え方もある、という分岐は数学で言えば選択公理じゃが､
選 択 公 理 と し て も 成 立 し 得 な い 主張でも良いならのう｡
459:１３２人目の素数さん
20/08/09 14:27:39.11 O3Ql50FC.net
>Aなる考え方がある一方でBなり考え方もある、という分岐は数学で言えば選択公理じゃが､
え？
460:現代数学の系譜 雑談
20/08/09 15:55:41.88 QmjvhqAQ.net
>>404
(引用開始)
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？
アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾；
(引用終り)
おサル、必死
”群の例で、自然数”
”唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿”
笑える
そりゃ、さすが数学科オチコボレだな（＾＾；
461:１３２人目の素数さん
20/08/09 16:00:03.13 k7ukMcet.net
>>415
「自然数は群じゃねぇじゃん」といってた本人が
「正方行列の全体は群」とドヤ顔でウソ語る・・・
これ、完全な自爆でしょ
だって、任意の正方行列に乗法の逆元が存在するわけでない
という初歩の事実を全く確認しなかったってことだからね
あんた、ホントに大阪大学卒？
実は、大阪工業大学卒じゃねぇの？
だってアホすぎるもん
462:現代数学の系譜 雑談
20/08/09 16:01:20.53 QmjvhqAQ.net
>>408
おサル、墓穴だよ
(引用開始)
線形代数の単位とれたの？ウソだろ？（疑）
じゃ、聞くけど、行列式０の行列の逆行列 構成してみ？
群だよな？任意の正方行列に対して逆行列存在するよな？作ってみ？
(引用終り)
嫁め
「群の表現（英: group representation）とは、抽象的な群 G の元 g に対して具体的な線形空間 V の正則な線形変換としての実現を与える準同型写像 π: G → GL(V) のことである。線型空間 V の基底を取ることにより、π(g) をより具体的な正則行列として表すことができる。」
”群の表現”論を知らないみたい
さすが、数学科オチコボレだな（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
群の表現
(抜粋)
群の表現（英: group representation）とは、抽象的な群 G の元 g に対して具体的な線形空間 V の正則な線形変換としての実現を与える準同型写像 π: G → GL(V) のことである。線型空間 V の基底を取ることにより、π(g) をより具体的な正則行列として表すことができる。
目次
1 定義
1.1 群の表現
1.2 表現行列
1.3 同値な表現
463:１３２人目の素数さん
20/08/09 16:09:56.17 k7ukMcet.net
>>417
＞嫁め
あんた、老眼？
正方行列(square matrix)と正則行列(regular matrix)って、
二番めの文字が「方」と「則」で全然違うけどなｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「正則行列、非特異行列、あるいは可逆行列とは、
行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。」
”行列の通常の積に関する逆元を持つ”と書いてあるね
つまり、逆にいえば、全ての正方行列が
行列の通常の積に関する逆元を持つわけではない
例えば、零行列は乗法に関する逆元を持たない
零行列でなくても、行列式が０なら、乗法逆元はない
こんなの、大学の線形代数で習うことだろ？
マジで知らなかったのか？
そんなんで線形代数の単位もらえるとかクソ
464:大学だなｗ どこの大学だよ？大阪大学とかウソいうなよｗ
465:１３２人目の素数さん
20/08/09 17:52:22.76 O3Ql50FC.net
>>417
正方行列は正則行列であると主張したいの？
ゼロ点です。線型代数やり直して下さい。
466:粋蕎
20/08/09 17:53:49.29 Geh5aSQj.net
>>414
（しーっ!!そう言わんと瀬田氏が分からんじゃろ)
瀬田氏にとっては 0.999…≠1 かつ順序体とならない超実数 と 0.999…≠1 かつ順序体となり超現実数でもない超実数 が
平面幾何学と球面幾何学と双曲線幾何学らの関係と同様に存在し得ると思い込んどるらしい｡
467:１３２人目の素数さん
20/08/09 17:53:54.60 O3Ql50FC.net
>>417
>嫁め（ドヤ顔）
↑
馬鹿丸出し
468:粋蕎
20/08/09 18:02:49.52 Geh5aSQj.net
> 正方行列全体の集合は群を成す
> 嫁め
> 正則行列
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д))
ｽﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟｰﾝ!!!!!!
+ ,, * +
" ＋※" + ∴ * ※ *
* * +※ ﾞ* ※ * ＋
+ "※ ∴ * + * ∴ +
* ※"+* ∵ ※ *"
( Д ) Д)Д))
469:１３２人目の素数さん
20/08/09 18:08:53.50 O3Ql50FC.net
>>417
>おサル、墓穴だよ
墓穴掘ってるのは今回も瀬田でしたとさ
もう数学やめたら？キミ向いてないから
470:１３２人目の素数さん
20/08/09 18:09:15.14 k7ukMcet.net
>>422
どこの大学卒かもわからん蕎麦野郎にまで馬鹿にされるとか
ほんと◆yH25M02vWFhP って恥ずかしいよな
もういいかげん白状しろよ
「すみません、大阪大卒じゃなくて、大阪工業大学卒でした」ってなｗ
471:１３２人目の素数さん
20/08/09 20:03:27.12 GcRZbYw0.net
>>417
> ”群の表現”論を知らないみたい
> さすが、数学科オチコボレだな（＾＾；
◆yH25M02vWFhPと「群の表現」といえば何かのフラグなんですかね
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:237番)
> どうも
> スレ主です。
> それは、群の表現（下記）の問題ではないかと。そして、何を同じとし、何を違うと考えるかは、コンテキスト（状況）依存だと
> ある群にA、B二つの異なる表現があるとき、A、Bを同一視して良いか、別物と考えるか
これは正規部分群のときだけど
472:１３２人目の素数さん
20/08/09 20:33:31.81 k7ukMcet.net
>>425
ま、「任意の正方行列は正則行列である」なん
て馬鹿丸出しなこという◆yH25M02vWFhPには、
表現なんて死んでも理解できない
473:１３２人目の素数さん
20/08/09 20:38:44.18 k7ukMcet.net
数学において、一般線型群（いっぱんせんけいぐん、英: general linear group）とは
線型空間上の自己同型写像のなす群のこと。
あるいは基底を固定することで、正則行列のなす群のことを指すこともある。
GL2(C)
複素数体 C 上の2次正則行列全体 GL2(C) は次のように表せる。
GL_2(C)
={(a b)∈M_2(C)|ad-bc≠0}
(c d)
474:現代数学の系譜 雑談
20/08/09 21:27:58.44 QmjvhqAQ.net
おサル、必死に取り繕うの巻か、笑えるやつ
”「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？”
（>>404 より）
(引用開始)
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？
アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾；
（参考）
純粋・応用数学（含むガロア理論）3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:130番)
130 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/08/07(金) 17:04:08.32 ID:M6ulU/zP
>”抽象 ←→ 具体例 ”
例が１つだけだと確実に間違う
例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿
(引用終り)
笑えるｗｗｗ（＾＾；
475:現代数学の系譜 雑談
20/08/09 21:35:47.63 QmjvhqAQ.net
ほいよ（＾＾
純粋・応用数学（含むガロア理論）3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:142番)
142 自分返信：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/08/09(日) 21:34:05.25 ID:QmjvhqAQ [2/2]
>>141
おサルが騒いでうるさいから、重箱の隅だが訂正するなｗｗｗ（＾＾；
誤：まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな
↓
正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
(引用終り)
参考
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則行列
正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。
476:現代数学の系譜 雑談
20/08/09 21:49:55.04 QmjvhqAQ.net
>>429 補足
まあ、表現が不正確であったことは
477:認めるけれども 「正方行列」と書いたら、即群だとか 同ことじだが 「正則行列」と書いたら、即群だとか そういうものではない 「群の表現論」を知っていれば、常識だけどな 我が家の書棚に、「群の表現論」の本が一冊ある 「有限群の表現」 永尾 汎 裳華房 この”多元環とその表現”が、行列による群の表現論だ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE 群の表現 https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1310-4.htm 数学選書8 裳華房 有限群の表現 大阪大学名誉教授 理博 永尾 汎・ 大阪市立大学名誉教授 理博 津島行男 共著 Ａ５判／426頁／定価5500円（本体5000円＋税10％）／ 1987年8月発行，復刊 2001年9月発行 通常表現とモジュラー表現に関する基礎的な事柄をまとめたもので，近年の話題や他書と異なる着想による証明等を含めて，この分野への魅力ある入門書である． 群の表現の研究には，いくつかの方法があるが，本書では一つの方法に固執することは避けた．読者が一層理解が深められるように，計算によって確かめられることを考慮した． 目次 （章タイトル） → 詳細目次 1．環と加群 2．多元環とその表現 3．群の表現 4．直既約加群 5．ブロックの理論
478:現代数学の系譜 雑談
20/08/09 22:41:07.13 QmjvhqAQ.net
>>430
(引用開始)
「正方行列」と書いたら、即群だとか
同ことじだが
「正則行列」と書いたら、即群だとか
そういうものではない
「群の表現論」を知っていれば、常識だけどな
(引用終り)
ほいよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.xmath.ous.ac.jp)
群と表現の話 Taiki Shibata 筑波大学 2019
概要
群は対称性の記述をはじめとして数学のいたるところに顔を出す．群を表現するとは，抽象的で
ありイメージが掴みにくい群を，よく理解している行列の言葉（線形代数）で「表現」するというこ
とである．群そのものを見るよりずっと広い世界でものを考えることができるという利点がある．
URLﾘﾝｸ(rtweb.math.kyoto-u.ac.jp)
表現論の方法と考え方 2000 年度 名古屋大学集中講義 (自然数理特論) 西山 享 (京大)
Abstract
表現論は数学・物理学のさまざまな分野で道具として開発され、かつ有効に使われて
きた。特に量子力学への応用、超対称性など素粒子論の分野や、あるいは整数論 (保型形
式の理論)、組み合わせ論、不変式論や特殊函数論などに大きな影響を与えている。
行列群として、一般線型群 (代数群の代表選手として) と、直交群 (実 Lie 群の
代表選手として) の表現論を扱う。もちろんこの二つの群を同列に扱うことも可能だが、
敢えて二つの異るアプローチを行なう。
GL(n; C ) については行列環上のさまざまな作用を考え、行列の要素のなす多項式環
上の表現を分解したり、あるいは対称行列への作用を考えて同じようにこの表現を分解
したりする方法を学ぶ。その過程で GL(m; C ) GL(n; C )-duality とか Schur の双対律
などにも触れる予定である。
SO(n) については球面上の関数空間への表現を考え、その既約分解が球面調和関数
や、球面のラプラシアンの固有値問題とどのように関わっているかを解説する。時間が許
せば、不定計量の直交群 SO(p; q) や、量子力学との関係についても簡単に解説したい。
URLﾘﾝｸ(www.f.waseda.jp)
講義ノート 本間 泰史
URLﾘﾝｸ(www.f.waseda.jp)
有限群の表現，対称群の表現の基礎 本間 泰史
479:１３２人目の素数さん
20/08/10 00:48:08.98 ooIoTF6w.net
正方行列は正則である（ドヤ顔）
↑
数学やめた方がいいよ
480:１３２人目の素数さん
20/08/10 07:01:07 EXUgpgw2.net
>>428
カラスの◆yH25M02vWFhP、毎度恒例の、必死に取り繕うの巻
相変わらずイタイ奴だな
>>429
＞ほいよ
君がその言葉を唱えるときは大体負けてる展開
さて
＞誤：まあ、…正方行列とか…な
＞ ↓
＞正：まあ、…正方行列（の成す群）とか…な
はい、０点ｗ
正しい訂正は以下の通り
「まあ、…正則行列とか…な」
相変わらず馬鹿だねぇ…どこの大学だよ
もう国立大阪大学卒とか見え透いたウソつくなよ
大阪大学と、大阪”の”大学は雲泥の差だぞｗ
>>430
＞まあ、表現が不正確であったことは認めるけれども
「不正確」ではなく「誤り」だけどな
＞「正則行列」と書いたら、即群だとか そういうものではない
いや、そういうものだけど あんた全然わかってないな
＞「群の表現論」を知っていれば、常識だけどな
またトンチンカンなこといいだしたよ この人はｗ
「数学において、群の表現（英: group representation）とは、
抽象的な群 G の元 g に対して
具体的な線形空間 V の正則な線形変換としての実現を与える
準同型写像 π: G → GL(V) のことである。」
要するにgをGL(V)の部分群として表すことを「表現」といってるんだな
で、GL(V)は「正方行列の全体」じゃなく「正則行列の全体」だぞ
おまえ線形代数、大学で習わなかったのかよ
>>431
＞ほいよ
また「ほいよ」か おまえほんと「ほいよ」好きだな
ああ、でも、全然見当違いだな
表現の話なんか、おまえ以外の誰もしてない
「一般線型群GL(V)は、正方行列の全体ではなく、正則行列の全体である」
という大学１年生の線形代数レベルの基礎の話をしている
つまり馬鹿にもわかるように端的にいうと
「正則でない正方行列がある」
そして、そのような正方行列は以下の性質をもつ
「行列式が０になる」
「ｎ次行列の場合、ランクがｎ未満」
こんなの大学１年で習うことだぞ
知らなきゃ単位がもらえないレベル
おまえいったいどこの大学でなんていう先生に習ったんだ？
481:１３２人目の素数さん
20/08/10 07:18:09 EXUgpgw2.net
どうやら◆yH25M02vWFhPが解析学の基礎だけでなく
線形代数の基礎も分かってないことが露見したので
以下のスレで徹底教育します
【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
このスレでこれ以上の追及をされたくないのであれば、上記スレに
「任意の正方行列が逆行列をもつボクちゃんなりの”証明”」を書きましょう
確実に間違っているので、徹底的に誤りを指摘し尽くして差し上げます タダで
ああ、オレってなんて親切なんだろう・・・
だからBBAにも惚れられちゃうんだな（一言余計）
482:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/10 08:11:17 gEQArxFG.net
メモ
URLﾘﾝｸ(carmonamateo.github.io)
Dear Carmona, 13.11.2017
There is a very substantive mathematical difference between the theory of Galois categories/topoi as developed in SGA1/SGA4 and the theory of anabelioids as developed in my paper "The Geometry of Anabelioids":
Namely, the notion of slimness allows one to work with 1-categories of (slim) anabelioids, whereas the theory of Galois categories/topoi as developed in SGA1/SGA4 gives ris
483:e to 2-categories of Galois categories/topoi. In particular, "Galois groups" (i.e., in the classical sense) arise naturally as groups of 1-morphisms in 1-categories of slim anabelioids, which is a very substantive mathematical difference from the way in which they arise in 2-categories of Galois categories/topoi, i.e., as groups of 2-morphisms in 2-categories. This difference between 1- vs. 2-categories or 1- vs. 2-morphisms plays a fundamental role in the theory of anabelioids (as developed both in my paper "The Geometry of Anabelioids", as well as in subsequent papers, e.g., papers on combinatorial anabelian geometry). Put another way, this difference may be understood as being analogous to the difference between Algebraic spaces (which form a 1-category) and (Deligne-Mumford) algebraic stacks (which form a 2-category). Of course, algebraic spaces and (Deligne-Mumford) algebraic stacks are closely related, in the sense that both arise by considering gluing operations in the etale topology of schemes. On the other hand, the substantive difference between 1- and 2-categories gives rise to many substantive mathematical differences in various geometric arguments. In particular, this substantive difference between 1- and 2- categories is sufficiently significant as to render extremely strange and unnatural any attempt to use the same terminology for both algebraic spaces and algebraic stacks. Sincerely, Shinichi Mochizuki
484:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/10 08:16:55 gEQArxFG.net
（>>404 ＆ >>428より）
(引用開始)
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д))
ｽﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟｰﾝ!!!!!!
+ ,, * +
" ＋※" + ∴ * ※ *
* * +※ ﾞ* ※ * ＋
+ "※ ∴ * + * ∴ +
* ※"+* ∵ ※ *"
( Д ) Д)Д))
アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾；
485:１３２人目の素数さん
20/08/10 08:25:45 EXUgpgw2.net
>>436
＞おれと良い勝負だよな
全然違うんじゃね？
だって、おまえ、マジで
「任意の正方行列に、逆行列が存在する」
と思ってたんだろ？
おまえみたいなヤツって
「連立一次方程式は、ｎ変数で式がｎ個なら
かならずたった一組の解が消去法で求められる」
とかドヤ顔で語って、他人に
「じゃ、この方程式系は？」
とかいわれて
・無数に解が存在する場合
・解が存在しない場合
をつきつけられて悶死するんだよなｗ
高校レベルの代数もヤバいんじゃね？ｗｗｗ
おまえ、高校どこよ？ 北野とか口から出まかせのホラ吹くなよｗ
486:現代数学の系譜 雑談
20/08/10 12:30:54.44 gEQArxFG.net
>>437
自分の大失言を、取り繕うため、必死に他人のあら探ししてる～ｗ
意図が見え見えで、笑えるわ（＾＾
だがな、他人を攻撃しても、自分の失言は、どうしようもないよね
「自然数Ｎが、群の例？」
アホじゃん。おれと良い勝負だよｗ（＾＾；
(引用開始)
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д))
487:１３２人目の素数さん
20/08/10 13:43:35.75 ooIoTF6w.net
>>438
粗探しとは？
「ｎ次正方行列全体の集合は積に関して群構造を持つ」は間違いです。
488:現代数学の系譜 雑談
20/08/10 15:07:13.42 gEQArxFG.net
純粋・応用数学（含むガロア理論）3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:155番)-156
より、再掲
追加（下記では"正則"という語は出てこない）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
行列群
(抜粋)
行列群はある体 K、通常は前もって固定される、上の可逆行列からなる群 G で、行列の積と逆の演算をもつ。より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる
線型群は体 K 上の行列群に同型な抽象群である、言い換えれば、K 上の忠実な有限次元表現をadmitする
任意の有限群は線型である、なぜならばそれはケイリーの定理（英語版）を使って置換行列によって実現できるからだ。無限群（英語版）の中で、線型群は面白く扱いやすいクラスをなす。線型
489:でない群の例はすべての「十分大きい」群を含む。例えば、無限集合の置換からなる無限対称群 基本的な例 可換環 R 上の n × n 行列全体の集合 MR(n,n) はそれ自身行列の加法と乗法の下で環である。MR(n,n) の単元群は環 R 上の n × n 行列の一般線型群と呼ばれ、GLn(R) あるいは GL(n,R) と表記される。すべての行列群は一般線型群の部分群である 古典群 詳細は「古典群（英語版）」を参照 とりわけ面白い行列群はいわゆる古典群（英語版）である。行列群の係数の環が実数のとき、これらの群は古典リー群（英語版）である。基礎環が有限体であるとき古典群はリー型の群（英語版）である。これらの群は有限単純群の分類において重要な役割を果たす 行列群としての有限群 すべての有限群はある行列群と同型である。これはすべての有限群はある置換群と同型であると述べるケイリーの定理（英語版）と似ている。同型の性質は推移的であるので、置換群から行列群をどのように構成するかを考えるだけでよい 表現論と指標理論 線型変換と行列は（一般的に言って）数学においてよく理解されている対象であり、群の研究において広範囲に渡って使われてきた。とくに表現論は群から行列群への写像を研究し、指標理論は表現のトレースによって与えられる群から体への準同型を研究する つづく
490:現代数学の系譜 雑談
20/08/10 15:07:46.82 gEQArxFG.net
>>440
つづき
例
・たくさんの例にはリー群一覧（英語版）、有限単純群一覧（英語版）、単純リー群一覧（英語版）を見よ。
・2000年に braid group Bn がすべての n に対して線型であることが示されたときに長年の予想が解かれた[1]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Classical group
（補足）
「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」
と書いたら間違いか？
「より一般に、可換環 R 上の n × n 正則行列を考えることができる」
と書いたら、より丁寧ではあるけれども
でも、「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」
の表現で、十分すぎるくらい分かるよね。
群論の文脈で、逆元の存在は、あたりまえ
誤解するやつがいるかもしれないがね
「自然数Ｎが、群の例？」とかな
でも、読み進めれば、すぐ分かる話で
そういうレベルの人には
「より一般に、可換環 R 上の n × n 正則行列を考えることができる」なんて、”正則行列”？？？？ と
よけい、そこで詰まって、理解が進まないかもよ
「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」
という表現で十分だよね（＾＾
以上
491:現代数学の系譜 雑談
20/08/10 15:11:03.23 gEQArxFG.net
>>440
「行列群」
は間違い
「”正則”行列群」
と言えか ｗｗｗ（＾＾；
492:１３２人目の素数さん
20/08/10 15:15:13.52 ooIoTF6w.net
純粋・応用数学（含むガロア理論）3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:155番)-156
より、再掲
>追加（下記では"正則"という語は出てこない）
ぶぁーか
>MR(n,n) の単元群は環 R 上の n × n 行列の一般線型群と呼ばれ
単元て書いてあるやんｗ おまえ単元が何か分からんの？
これがコピペ脳の限界ｗ
コピペ脳に数学は無理なので諦めて下さい
493:１３２人目の素数さん
20/08/10 15:26:43.28 ooIoTF6w.net
>>442
いいえ、
「”正方”行列群」
は間違いという指摘ですｗ
正方行列は一般に正則ではありませんから
494:１３２人目の素数さん
20/08/10 15:31:55.47 cfnsaN5B.net
>>440
> "正則"という語は出てこない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)正則行列
> 正則行列（略）、非特異行列（略）あるいは可逆行列（略）とは
正則行列のかわりに可逆行列を使っているでしょ
> 行列群はある体 K 上の可逆行列からなる群 G で、
> 行列の積と逆の演算をもつ
言い換えれば
行列群はある体 K 上の正則行列からなる群 G
495:１３２人目の素数さん
20/08/10 15:34:36.44 EXUgpgw2.net
>>440
もしかして
「「行列群」という言葉だから「行列全部の群」と誤解した」
といいたいのかな？
そもそも、行列群なんて馬鹿な言い方しないよｗ
一般線形群とか特殊線形群とかいうだろｗ
当然定義を確認するだろｗ
おまえ、なんで文字だけで分かろうとするんだよ このidiotが！
496:現代数学の系譜 雑談
20/08/10 16:01:51.22 gEQArxFG.net
>>443-446
（再録）（＾＾；
自分の大失言を、取り繕うため、必死に他人のあら探ししてる～ｗ
意図が見え見えで、笑えるわ（＾＾
だがな、他人を攻撃しても、自分の失言は、どうしようもないよね
「自然数Ｎが、群の例？」
アホじゃん。おれと良い勝負だよｗ（＾＾；
(引用開始)
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д))
497:１３２人目の素数さん
20/08/10 16:14:51.93 EXUgpgw2.net
>>447
で、小学生並の間違いを嗤う君はどこの大学卒？
いいかげん大阪大学卒とかウソつくのはやめようぜ
どこの私大だ？ん？白状しろよ このidiotが！
498:１３２人目の素数さん
20/08/10 16:36:51.86 ooIoTF6w.net
>>447
粗探しとは？
「ｎ次正方行列全体の集合は積に関して群構造を持つ」は間違いです。
499:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/10 19:38:32 gEQArxFG.net
ピンチになると
複数ＩＤを使い分けか
過去にもあったね
ｗｗｗ（＾＾；
分り易いやつだなｗｗｗ
500:１３２人目の素数さん
20/08/10 20:08:30.94 EXUgpgw2.net
馬鹿発言でピンチに陥ってるのは君
そしてそんなときに限って複数IDガーとわめく
いっとくけどそもそもみんな好き勝手に書いてる
だから突然ある特定の人物が複数IDで書き込むなんてことはない
大体、いくらでもIDを使いまわせるなら、
ある特定IDだけ沢山投稿されることはない
しかし実際にはそうなってない
つまり君の妄想は間違いってこと
501:１３２人目の素数さん
20/08/10 21:58:16.52 ooIoTF6w.net
>>450
自分がやってることは他人もやってるはずだと
妄想ですねー
502:粋蕎
20/08/11 00:57:53.18 XeEFHxbb.net
正整数(=零抜き自然数)加法半群乗法モノイド
非負整数(=零込み自然数)加法モノイド
整数環
有理数体
実数体
超実数体
超々実数体
超々々実数体
超々々々実数体
…
超々々々…々々々実数体
…
準超実数体
超現実数体
503:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/08/12 07:38:37 YrETL8YJ.net
大きな野太い長チンポ 猿石さんのチンポ
百年いつも反り立っていた 御自慢のチンポさ
猿石さんの生まれた朝に 反り立ってたチンポさ
今は もう 反り立たない そのチンポ
百年休まずに ズッコンバッコン
猿石さんと一緒に ズッコンバッコン
今は もう 反り立たない そのチンポ
504:現代数学の系譜 雑談
20/08/17 22:02:01.58 TRrMkJI/.net
Matsumura commutative algebra lecture
PDFが落ちていた
URLﾘﾝｸ(inis.jinr.ru)
Matsumura,_Commutative_Algebra,1980
（関連追加）
URLﾘﾝｸ(chairejeanmorlet-1stsemester2015.weebly.com)
Commutative ring theory
HIDEYUKI MATSUMURA
Department of Mathematics, Faculty of Sciences
Nagoya University, Nagoya, Japan
Translated by M. Reid
H. Matsumura, 1980.
English translation 0 Cambridge University Press 1986
URLﾘﾝｸ(therisingsea.org)
Matsumura: Commutative Algebra
Daniel Murfet
October 5, 2006
These notes closely follow Matsumura’s book [Mat80] on commutative algebra. Proofs are
the ones given there, sometimes with slightly more detail. Our focus is on the results needed in
algebraic geometry, so some topics in the book do not occur here or are not treated in their full
depth. In particular material the reader can find in the more elementary [AM69] is often omitted.
References on dimension theory are usually to Robert Ash’s webnotes since the author prefers this
approach to that of [AM69].
505:１３２人目の素数さん
20/08/18 01:32:36 pfu+OVXc.net
>>455
PDFが落ちていた
拾ってみた
読むのはめんどくさかった
ですねー、省略せず正確に書きましょー
506:１３２人目の素数さん
20/08/21 23:44:42.53 5qiPpY9M.net
テー�
507:^リンクってなに
508:１３２人目の素数さん
20/08/22 06:04:02.24 RrxXXa57.net
Θ-linkのこと
509:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 14:08:24.01 qg6YAvVW.net
”Θ-link”関連情報、ご参考まで
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
yahoo
blacknoteさん2014/3/1521:27:05
京大の望月さんの論文をかみ砕いて教えてください。
(抜粋)
ベストアンサーに選ばれた回答
yok********さん 編集あり2014/3/1600:39:37
私もさっぱりわかりませんが、望月先生の『宇宙際タイヒミュラー幾何学へのいざない』によると、p進やCのような局所体上のテイト曲線では素数lに対し（完全列によって）乗法的部分群と生成元がとれますが、数体のような大域体上の楕円曲線ではlの性質によってはそれができません。しかし数体上の自己同型をあるやり方でうまく定義することができると、楕円曲線のモジュライの対数微分の高さというものがある定数で抑えられ、ABC予想を得るということです。
これをそれぞれ別のスキームにあるものとして分け（同じスキームのコピーみたいなものですが）、あたかもリーマン面の間の擬等角写像のようにみなして定義したい（Θ-link）とのことですが、このΘ-linkというものはもはや環としての準同型にはなれないので、環やスキームを解体してその歪みを計算しないといけないそうで、その内容が宇宙際タイヒミュラー理論と呼ばれるものだそうです。
log-linkやΘ-linkというものはもはや抽象的な位相群としてしか向こう側のスキームには影響を与えないので、それには絶対遠アーベル幾何やエタールテータ関数などを使った議論が必要になるとのことです。
NHKのみんなのうたで「そっくりハウス」というアニメがあるのですが、これは宇宙際タイヒミュラー理論をアニメ風に表現しているとみることができて、少女の目(Θ-link)の中に入ると、くるくると回転しながら別のそっくりな世界に行く（リンクしている）ことを表現しています。
いずれにしろスキームという古典的な代数幾何学を飛び超え、21世紀の新しい数論幾何学が今まさに始まろうとしているのでしょうか。
私もわからないので全然間違ってたらすいません…。
つづく
510:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 14:08:51.39 qg6YAvVW.net
>>459
つづき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い
望月新一（京大数理研）
(抜粋)
Ｐ7
§3. 対数・テータ格子
（このページの対数・テータ格子図で、 →が= Θ-link（因みに↑が = log-link））
Ｐ8
Θ-Link:
数体 F の bad nonarch. な v において Θ-link の両側（＝定義域と値域）の
それぞれの 環構造 は、環準同型とならない（！）形で関連付けられる：
ポイント: Θ-link は、両側の局所体の絶対ガロア群 Gv の間の同型
Gv ^→ Gv
と、それぞれの Oxk への作用に関して 両立的 である。また数体 F の good
nonarch./arch. な v においても 積公式 を満たすように、Θ-link を類似的な
手法で定義する。
注: 「抽象的なモノイド 等」を扱うようにしないと、log-, Θ-link のような
（通常の環・スキーム論の 環構造 に対する）「壁＝障壁」を定義することすら
できない！
P10
§4. 宇宙際性と遠アーベル幾何
log-link 及び Θ-link
logv: k×→ k, Θ|l-tors ={qj^2}j=1,... ,l* → q
は、定義域・値域の 環構造 と 両立しない ため、環構造 から生じる スキーム
論的な 「基点」や、
ガロア群 （ ⊆ Autfield(k) ！！ ）
と、本質的に両立しない！ つまり、log-, Θ-link の「向こう側」に移行する
とき、
“Πv” や “Gv”
は、抽象的な位相群 としてしか、「向こう側」のスキーム論に通用しない！
=→ 定義域・値域双方の環構造の間の関係を計算するためには、遠アーベル幾何
を活用するしかない！過去の論文のレベルでいうと、
絶対遠アーベル幾何 や エタール・テータ関数の様々な剛性性質
に関する
主定理： Θ-link の 左辺 に対して、軽微な不定性を除いて、右辺 の「異質」
な 環構造 しか用いない言葉により、明示的なアルゴリズムによる記述を与え
ることができる。
つづく
511:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 14:09:13.01 qg6YAvVW.net
>>460
つづき
URLﾘﾝｸ(plaza.rakuten.co.jp)
新一の「心の一票」
2020.01.05XML
宇宙際タイヒミューラー理論（IUTeich）の論文を巡る現状報告： 「数学界に出現している悲惨なブラックホールの物語」
(抜粋)
IUTeichでは、以前のブログ記事（＝2017.01.06, 2017.05.06, 2017.11.14付けの記事を参照）でも解説した通り、「Θ（テータ）リンク」という数学的対象は中心的な役割を果たします。実際のΘリンクの定義は非常に高度な数学の知識を必要とするものですが、ここでは上述の「大元誤解」の本質的な論理構造を解説するため、先ほどの4つの整数しか出てこない、高校数学レベルの議論で説明することにしたいと思います。そのようにしますと、Θリンクの定義に対応するものは
(N=-2B) ∧ (N=-A)
という式になります。理論では、Θリンクから出発して様々な操作を行ない、（Θパイロットと呼ばれる数学的対象の）「マルチラディアル表示」というものを構成します。その「マルチラディアル表示」に対応する内容をこちらの議論の整数で表現しますと、
(N=-2A+ε) ∧ (N=-A)
という式になります。つまり、「ε」という、比較的小さい「誤差」を認めてあげますと、本来一致するかどうか分からない整数 A と B を、まるで一致するものかのように扱うことができるということです。この「マルチラディアル表示」の内容を書き下してみると、まさに同一の整数 A に対して、論理演算子「∧」が成立していることによって、
-2A+ε=-A, つまり、A=ε< 3
という式変形が可能になり、この議論の最終的な結論となる「A<3」という不等式が簡単に、形式的に従ってしまいます。
?先ほどの議論で注目したいことは、
論理演算子「∧」が
果たした本質的な役割
です。
つづく
512:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 14:10:28.12 qg6YAvVW.net
>>461
つづき
元々のΘリンクの定義における「∧」は、一致するとは限らない整数 A と B を用いたからこそ、整合性（＝「無矛盾性」）をもって定義することができました。これは先ほどの「Xの誕生日...」∧「Yの誕生日...」と全く同じ現象です。元々のΘリンクの定義が「∧」によるものであるこそ、その肝心な「∧」性を壊さないような操作によって行なわれる「マルチラディアル表示」の構成は「∧」性を引き継ぐことになります。また「マルチラディアル表示」において「∧」性が成立しているからこそ、議論の最終的な結論となる「A<3」という不等式が簡単に、形式的に従ってしまうのです。
一方で、（ここから先が、先ほどの喩えの「2+2=9」に対応する「大元誤解」の内容になりますが）例えば、
513:元々のΘリンクが、何かの理由によって (N=-2B) ∨ (N=-A) として認識（＝誤認！）されたとします。すると、まず、整数 A と B が、一致するとは限らないものであることを仮定することには全く意味がない、つまり、最初から「A=B」ということにしても、整合性（＝「無矛盾性」）の問題は全く発生しないのではないかと考えてしまいます。これは先ほどの「Xの誕生日...」∨「Xの誕生日...」と全く同じ現象です。 しかし、最初から「A=B」ということにして、Θリンクの定義も (N=-2A) ∨ (N=-A) ということにすると、「マルチラディアル表示」に移行する際、（「∧」ではなく！！）「∨」を引き継ぐことになり、つまり、 (N=-2A+ε) ∨ (N=-A) という恰好の「∨版マルチラディアル表示」しか従わないことになってしまいます。 つづく
514:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 14:10:50.61 qg6YAvVW.net
>>462
つづき
このように考えると、実際の「マルチラディアル表示」に登場する、肝心な「∧」性を壊さないための数々の丁寧な細かい操作は全く無意味なもののように見えてしまいます。
その上、最初から「A=B」ということにしてもよい状況の下で議論しているからこそ、そもそも「∨版マルチラディアル表示」（＝「ε」という誤差を認めることによって本来一致するかどうか分からない整数 A と B をまるで一致するものかのように扱うことを可能にする表示）は全く無意味なものであるようにしか見えません。一方で、このように、「∨」、「∨」、「∨」で議論していると、議論の最終的な結論となる「A<3」という不等式を発生する式
-2A+ε=-A
は、まるでΘリンクや「マルチラディアル表示」の「∨版」に登場する
「∨」が、とんでもない「詐欺的な
論法」によって「∧」に勝手にすり
替えられたことによって導かれた
ようにしか見えません。
つづく
515:現代数学の系譜 雑談
20/08/22 14:11:30.68 qg6YAvVW.net
>>463
つづき
ここでは、高級な数学的対象を用いる代わりに高校数学レベルの整数を扱う式を使って解説しましたが、上述の議論のように、本来のIUTeichの
??論理構造の根幹を成している
「∧」、「∧」、「∧」が、
「∨」、「∨」、「∨」と
誤認されてしまったことが、
（＝上述の「大元誤解」）この7年半程続いたIUTeichを巡る（海外の数学界を震源地とする）大きな混乱（＝つまり、理論がとんでもない「詐欺的な論法」の上に成り立っているとの誤解等）の真相であると考えています。
(引用終り)
以上
516:１３２人目の素数さん
20/08/22 15:51:47 es3Bwx6Y.net
「行列環から零因子抜けば体になる」（ドヤ顔）
とかいってる馬鹿の貴様には数学は無理
諦めて死ねｗ
517:現代数学の系譜 雑談
20/08/23 09:14:52.62 ehdjUjVy.net
>>465
ID:es3Bwx6Y
ヒキコモリ無職無収入の数学科のオチコボレか
哀れだな
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
必死チェッカーもどき
数学 > 2020年08月22日 > es3Bwx6Y
ID:es3Bwx6Y
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１３２人目の素数さん
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純粋・応用数学（含むガロア理論）3
0.99999……は１ではない その11
数学ってネット上の情報だけで独学できるのかね
IUTを読むための用語集資料集スレ
518:１３２人目の素数さん
20/08/23 14:17:11.32 7NMituVg.net
◆yH25M02vWFhP 新たな馬鹿発言
「行列環 Mn(R)で、零因子を含むヤコブソン根基 J(Mn(R))を作って
商環 Mn(R)/J(Mn(R)) 作れば J(Mn(R)/J(Mn(R))) = {0} が言えて
零因子を含まない環が、できる」（ドヤ顔）
どんな馬鹿発言もドヤ顔
ホント馬鹿を自覚しない無知かつ無恥ぶりは実にイタイタシイ
519:粋蕎
20/08/23 16:24:53.85 EERKJb15.net
>>352
> 追伸
> おれに対する質問で、コウモリがテレンス・タオの説を知らなかったことは、誤魔化せない
>
> （>>351より）
> ふふ
> これで十分
> どっちが、ぼこぼこにしているか
> 見る人が見れば、丸分かり
残念じゃがこっちは10年前以上の当板でタオの構成を元に今は居ない人と語り合うとるんじゃわ｡
520: あのスレに10年以上前のスレを貼って置いたじゃろ？あれの過去スレを読めば分かるぞ｡ アンタこそ今回の丸分かり認定嘘同様、妄想する以外に解釈しる能が無いのがバレバレじゃぞ｡ 再掲 非超現実数体 かつ 準超実数体 で 0.999…≠1 成る 順序体は 選択的 にも 排反条件 故に 存在『しない』｡ もし 非超現実数(の非体構成改築) かつ 準超実数(の非体構成改築) で 0.999…≠1 成る 系が あれば其れは 順序体ではないか または 離散系 である｡ 何か「AかBか、二択問題ではなく 21世紀の現代数学では、Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。21世紀の数学は、もっと自由だよ おっさんらの議論は、古いんだよ」と書けば何でも罷り通ると思い込んどる様じゃが 「選択的にも存在しない」は罷り通らんぞ｡
521:粋蕎
20/08/23 16:37:14.39 EERKJb15.net
>>352
本当に何でも「AかBか、二択問題ではなく
21世紀の現代数学では、Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。21世紀の数学は、もっと自由だよ
おっさんらの議論は、古いんだよ」と書けば何でも罷り通り、「選択的にも存在しない」もんも罷り通る言うなら
非実数 かつ 有理数 で 0.999…≠1 成る 順序体は 選択的 には 排反条件 だが 存在『する』｡
とか支離滅裂の度を超えた不条理な世界にしか成らない｡
非負整数(零抜き自然数) かつ 非正整数(零抜き自然数*-1) で +0=-0 成る 順序体 は 選択的にも 排反条件 だが 存在 『する』
とか不条理な事も言える世界。もっと言えば
無理数 『かつ』 有理数 で i^2=-1 成る 順序体 は 選択的には排反条件 だが 存在『する』
と、オカルト言える世界にも成る｡
タオの主張を誤引用するのも大概にせい。最早、冒涜つまりバカにし過ぎじゃ｡
522:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/08/23 16:49:29 EERKJb15.net
瀬田氏の言う様に「選択的に公理を選べば如何なる結果も有り得る」と考える人間たちが20世紀には居た
ヒッピー「俺達は仕事をしなくても麻薬をやってもいいんだ。何故なら俺達は『自由だから』。｣
「原形を止めず蛆が湧いている。これは新たな生の形に変化したのだ。だから『まだ生きている』理由？『定説です』。」
地獄でさえもない、魑魅魍魎さえも存在しない、六道輪廻から逸脱した外道の世界。無論、仏道に至る事は適わず｡
さて？瀬田氏の言う『順序体でない訳でもなく』『離散系でもなく』『0.999…≠1』が成り立つ『準超実数』とは
如何に不条理な存在が成り立つであろうか？
523:１３２人目の素数さん
20/08/23 17:08:21.27 7NMituVg.net
超実数では0.999…≠1、というのと
実数では0.999…＝1、というのは
当然両立する
あたりまえ 数列の同値の基準が違うんだから
単に「ボクちゃんおリコウさん」といいたいだけだろ、あの🐎🦌は
524:粋蕎
20/08/23 18:18:52.17 EERKJb15.net
>>471
タオが構成した「0.999…}9がH桁」は「標準部0.999…超実数部…000000…」つまりイアン流書式で表す所の「0.999…;…000000…」を指しており
其の前の行段落に「0.999…に対応する超実数は0.999…;…999999…であり0.999…;…999000…は0.999…含むどの実数にも対応しない」と記されとるけぇ
「0.999…;…999999…に対し0.999…;…999000…よりも遠い0.Y…;…000000…が0.999…=0.999…;…999999…と等しくなる事は更に無い」し
其れをちゃんと踏まえれば瀬田氏がしきりに引用する『その意味に於いて0.999…≠1』は『0.999…(=0.999…;…999999…)≠1』の事ではなく
『学生が想起しているであろう0.999…}9がH桁=0.999…;…000000…≠1という主張は肯定されるべきです』という意味であり
そ も そ も タ オ 本 人 の 主 張 で は な く イ ア ン の 主 張 で あ る
事から、タオ�
525:{人の主張と嘯く瀬田氏の発言は詐欺と言えるし、イアンの主張にしても「0.999…その物=1」と言っとる訳ではなく 「タオが構成した擬似0.999…≠1」と言っとる事が分かるし、何よりイアンの主張は学生の代弁であり つまりイアンの言うタオ式0.999…}9がH桁は、実数0.999…=超実数0.99…;…999999…と無限に近きにして非なる超実数0.999…;…000000…の事じゃし イアン自身が0.999…≠1と思うとる訳ではない｡ つまり瀬田氏のWikipediaを元にして主張しとる超実数0.999…≠1説はイアンによる学生達の解釈の弁護に過ぎん論説を 「イアンがタオを当てにして0.999…≠1と言ったから0.999…≠1という超実数もアリなんだ！」と誤解を喚いとるに過ぎない｡ 実際に>>351のレスを見れば、もろ「イアンがタオを当てにして0.999…≠1と言ったから0.999…≠1という超実数もアリなんだ！」と言うとる｡
526:粋蕎
20/08/23 18:29:48.83 EERKJb15.net
安達翁の数学真理教に続き、瀬田氏によるMathSpaceが開宗された｡
安達数学真理教 開祖含む信者数2人
「無限小数は数ではない、極限は解ではない｣
この宗教の恐い所は理性的直感（原文儘。京大国文科を自称する癖に理性的直観の誤字）で気付かぬ事物は認めない事｡
瀬田MathSpace 開祖含む信者数1人
「Aという数理も有ればBという数理も有る」排反条件放任主義
この宗教の恐い所は糞も味噌も一緒な事｡
527:現代数学の系譜 雑談
20/08/23 19:55:31.19 ehdjUjVy.net
>>473
おっさん、スレ違い
「AかBか、二択問題ではなく
21世紀の現代数学では、Aもあり、Bもある。つまり、二つの立場を、自由に使い分ければ良い。21世紀の数学は、もっと自由だよ」
これに反対したいなら、
「テレンス・タオの説は間違っている」って論文書きなよ
おれは、別に、0.999…＝1 を否定してはいない
だが、”テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」”もありと思っている
それだけのことよ
（>>311より、下記ご参照）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
・超一流のテレンスタオがさ、” "0.999…" は 1 に「無限に近い」”という主張は、ちゃんと21世紀の数学の中で正当化できるという（ノンスタでね）
（一流のイアン・スチュアートも、この解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]という）
・勿論、スタンダードな "0.999…＝1"もあり
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Filters and Ultrafilters in Real Analysis 2012
Max Garcia Mathematics Department California Polytechnic State University
P16
3.2 Finite, Infinitesimal, and Infinitely Large Numbers
3.2.1 Definition (Classification). Let x ∈*R
(a) x is infinitesimal if | x |< ε for all ε ∈ R+. We denote the set of all
infinitesimals by I(*R).
528:粋蕎
20/08/23 20:26:35.95 EERKJb15.net
あ。完全に瀬田氏、冗談抜きの正気の本気で、どれが誰の主張か分かっとらんのか｡
文学で分かる文章に書き直してやったのに未だに理解できんのか…
もう瀬田氏は大学数学の前に小学から中学に至る迄位の国語を学習し直した方がええわ
529:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/24 07:32:12 +oiN9Lqm.net
おっさん、スレ違い
連続体仮説、下記
20世紀前半まで、連続体仮説を巡って、喧々がくがくの議論があった
20世紀の後半になって、「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されてた
いま、喧々がくがくの議論をする人はいない
そう
530:いうことだよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E4%BB%AE%E8%AA%AC 連続体仮説 (抜粋) 連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH）とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。 現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。
531:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/24 07:33:06 +oiN9Lqm.net
>>476 タイポ訂正
20世紀の後半になって、「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されてた
↓
20世紀の後半になって、「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明された
分かると思うが（＾＾；
532:現代数学の系譜 雑談
20/08/24 07:43:08.99 +oiN9Lqm.net
>>476 補足
a)0.999...＝0
b)0.999...≠0
a)とb)と、両方あるんじゃねと、テレンスタオはいう（下記）
そういうことです
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
0.999...
This number is equal to 1. In other words, "0.999..." and "1" represent the same number.
(In other systems, 0.999... can have the same meaning, a different definition, or be undefined.)
More generally, every nonzero terminating decimal has two equal representations (for example, 8.32 and 8.31999...), which is a property of all base representations. The utilitarian preference for the terminating decimal representation contributes to the misconception that it is the only representation. For this and other reasons?such as rigorous proofs relying on non-elementary techniques, properties, or disciplines?some people can find the equality sufficiently counterintuitive that they question or reject it. This has been the subject of several studies in mathematics education.
Infinitesimals
The standard definition of the number 0.999... is the limit of the sequence 0.9, 0.99, 0.999, ... A different definition involves what Terry Tao refers to as ultralimit, i.e., the equivalence class [(0.9, 0.99, 0.999, ...)] of this sequence in the ultrapower construction, which is a number that falls short of 1 by an infinitesimal amount.
533:１３２人目の素数さん
20/08/24 07:52:34.47 Z6P5UFQD.net
>>478
>a)とb)と、両方あるんじゃねと、テレンスタオはいう（下記）
まだ懲りてないのか？おまえはコピペ以外何も喋るな
534:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/08/24 07:58:04 UFbgwNy8.net
下手に連続体仮説を喩えに出しとるが、要するに瀬田氏は
準超実数 且つ 順序体 ( に就き自動的に 準超実数体 ) で 非超現実数 の時
「0.999≠1は証明できるとも反証(⇔0.999…=1の証明)できるとも言えない命題である」 と主張する訳じゃな？
そう主張するなら立場を明確にする意味で当レス鍵括弧を中身丸事、コピペしつつ正式に肯定して見せよ｡
535:粋蕎
20/08/24 08:29:23.67 UFbgwNy8.net
>>478
日本語も英語も読めんのか？言うたのはタオ本人じゃのうてイアンて書いてあるじゃろ、と何度、言わせる？
よく読めばイアンも自身が0.999…≠1と思うとる訳じゃのうて学生の弁護で0.999…≠1と書いとるだけで､
其の詳細は0.999…;…000000…≠0.999…;…999000…≠0.999…;…999999…=1と親切に書かれとろうが､
そのコピペの元のWikipediaの本国版にも日本語版にも。何でそう自分に都合良い様に曲解読みするん？
イアンを貶しめたいんか？しかもイアンの発言なのにタオの発言である様に言って、タオも貶めたいんか？
今迄は曲解読み妄想読みで済んだが、イアンの発言を然もタオの発言かの�
536:lに吹聴するとか､ 幾ら何でも冗談抜きに瀬田氏アンタ、大概にせぇよ？
537:粋蕎
20/08/24 09:02:50.33 UFbgwNy8.net
瀬田氏が挙げた
0.999... - Wikipedia日本語版
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
0.999... - Wikipedia英語版
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
の中の瀬田氏が抜き出しとるイアンが持ち出したタオの超羃構成「0.999…}9がH桁」は
実数0.999…=超実数0.999…;…999999…と無限に近きにして非なる超実数0.999…;…000000…の事である事が書かれており、其の前の項に確りと
実数0.999…に対応する超実数は0.999…;…999999…で更に0.999…;…999000…は0.999…含むどの実数にも対応しないと記されとる以上
0.999…;…999999…に対し0.999…;…999000…よりも遠い0.999…;…000000…が0.999…=0.999…;…999999…と等しくなる事は、もっと無い事が明確で､
更に繰り返しになるが
そ も そ も タ オ 本 人 の 主 張 で は な く イ ア ン の 主 張 で あ る
事、及び
該 主 張 は イ ア ン に よ る 0.999…≠1 と 主 張 す る 学 生 の 0.999… の 解 釈 弁 護 で あ る
事、及び
イ ア ン 自 身 の 解 釈 で は な い
事、並びに
学 生 の 解 釈 す る 0.999… 観 念 の 正 式 な 定 義 付 け で あ り 真 な る 0.999… と は 異 な る 超 実 数 で あ る
事は、分かろうに。流石に此所まで「目に易しく」書けば、例え0.999…≠1派の中学生でも文章の意味は、納得はしないにせよ理解はするじゃろ
此れでも理解できないなら瀬田氏は今までのコピペの9割方は誤解語信誤引用しとる事になる事は
0.999…≠1派の中学生にも明確に分かる｡
538:１３２人目の素数さん
20/08/24 11:54:18.08 aGaQFcmR.net
>流石に此所まで「目に易しく」書けば、例え0.999…≠1派の中学生でも文章の意味は、納得はしないにせよ理解はするじゃろ
いっちゃ悪いが、◆C2UdlLHDRI の文章は関西の方の方言の文体で書いていて解読しにくい。
539:１３２人目の素数さん
20/08/24 12:07:26 aGaQFcmR.net
「抜き出しとる」や「いうとる」といったように「……しとる」という文体は関西の方言。
540:粋蕎
20/08/24 15:52:20.06 UFbgwNy8.net
そこか。「…しとる」じゃのうて「…しよる」か
一時期そうなったんじゃが…所詮、儂ゃあ他所もんなんじゃのう
541:１３２人目の素数さん
20/08/24 16:42:53 +FWWsTZp.net
そういうことじゃなくて、「じゃのうて」だと名古屋弁に近い方言のようで、色々な場所の方言を混ぜて書いている。
あと、「近きにして非なる」という昔のような表現と現代的な表現を混ぜて書いている。
標準的な書き方では、方言を用いるときはどこか一ヶ所だけの方言を用いて書く。
昔の表現と現代的な表現を混ぜては書かない。昔の表現か現代的な表現のどちらか一つに絞って書く。
そのようにして書けば、文章が読み易くなる。
542:１３２人目の素数さん
20/08/24 17:40:41.09 RdW5LUtD.net
>>486
言い回しだけ変えてもそもそも論理がオカシイから理解できないよ
543:１３２人目の素数さん
20/08/24 17:48:29.54 RdW5LUtD.net
>>480の標準語訳
「要するにセタ君は
準超実数 且つ 順序体 ( 準超実数体 ) で 非超現実数 の時
「0.999≠1は証明できるとも反証(⇔0.999…=1の証明)できるとも言えない命題である」
と主張するんだな？」
ここで蕎麦のいう
「準超実数 且つ 順序体 ( 準超実数体 ) で 非超現実数 の時」
の意味が分らん
当人も全然分かってなくて口から出まかせで書いてるんだろう
私には、こう聞こえた
「セタは白目剥いてこう絶叫した
「超実数では0.999≠1だ！
素人のオレが無条件で神と崇拝するテレンス・タオ様が云ったのだ！
神は絶対だ！神に間違いはない！」」
馬鹿は論理が理解できないから権威に盲従する
544:１３２人目の素数さん
20/08/24 17:53:52.69 RdW5LUtD.net
>>481
そこタオとかイアンとかどうでもいいな
要するに実数の公理を否定して超実数の公理を立てたら0.999≠1といってるだけ
コーシーフィルターを否定してウルトラフィルタを採用したら0.999≠1といってるだけ
それ、連続体仮説の非決定性と全然違うな
むしろ、選択公理の下で非可測集合が存在するという話に対して
「選択公理を捨てて決定性公理を使えば実数上の全ての集合がルベーグ可測」
というような話
選択公理を前提した話を否定するのに、選択公理を否定するのは馬鹿素人
（いっとくが、選択公理を否定する決定性公理の無矛盾性とか無関係）
545:１３２人目の素数さん
20/08/24 17:55:35.07 RdW5LUtD.net
>>482 そもそも蕎麦の超実数理解が間違ってる 超準自然数の桁を考えるから馬鹿になる そんなもの超実数の定義には出てこない 定義を読め 定義を読まずに妄想したらセタと同じ大馬鹿野郎になるぞ
547:１３２人目の素数さん
20/08/24 18:03:19.82 RdW5LUtD.net
蕎麦はセタ同様に粗雑な素人のようだ
蕎麦は素人でもわかるライトストーンの超実数が
タオのウルトラフィルターによる超実数と同じだと
勝手に決めつけてるが、実は全然違う
しかもその後のイアン・スチュアートの例とも全然つながってない
（イアン・スチュアートの例はライトストーンとはつながってるようだが確証はない）
548:粋蕎
20/08/24 18:14:00.19 UFbgwNy8.net
>>486-487
あーやっぱり儂には広島弁は無理か、分かった有難う。広島に家を買う計画は無しにしよう、所詮関東人じゃな儂は
今の専務が居なくなっても社風が変わらん様なら今儂が請け持っとるプロジェクトが完遂次第会社辞めよ
549:１３２人目の素数さん
20/08/24 18:15:46.46 UFbgwNy8.net
>>491
そもそも儂は日本語版しか読んどらんし英語マトモに解読できとらん
そんな内容違ったんか
550:粋蕎
20/08/24 18:35:08.30 UFbgwNy8.net
0.999... - Wikipedia
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
やっぱりタオの超羃構成を「タオ自身が解釈し主張した話」と「違う」みたいじゃぞ
タオの「超羃構成をイアンが解釈して主張した」話に「なっとる」みたいじゃぞ国語的に｡
>>瀬田氏
おい瀬田氏。瀬田氏は此れをタオ自身が言っとる事にしとるが、其れはイアンはタオの口先・ペン先の立場って言っとる事になるが其れでええんか？
なら、其の主張の裏を取る意味でイアンとタオの交流関係を調べて見せてくれんか？
551:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/24 18:49:40 rNo847jr.net
おっさん、スレ違いだよ
細かい話は、別スレでやってくれ
おれは興味ないんだよね、それ
それに、ここは、IUTスレだよ
なお、安達スレには、適当に殴り込み掛けるからね
悪しからずｗｗ（＾＾；
552:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/08/24 18:51:26 UFbgwNy8.net
…んんん？
タオの超羃構成によるもんを0.999…}9がH桁と書いたがちゃんとURL先で見てる人は分かるが
0.999…
￣￣￣￣└9がH桁
と書かれており、やはり元来の0.999…ではない
おーい…定義がどうあれHが無限小超実数桁であってもH桁目で止まったら移行原理で0.999…と対応せん様に成るじゃろ…
其れとも英語版は違う書き方されとるんか？
スマホに英語翻訳に面倒じゃの、PCは持ち帰れんしぃ…
瀬田氏がいつだか持ってきてた、Google翻訳より高性能な翻訳サイトはどこ行ったかいな…
椅子でぶち抜かれた時にスマホ壊れてブックマーク飛んどる上に
Chromeのバカちんはブックマーク一覧全項目の引き継ぎに失敗しよったけぇのう。はて、どう読むか
553:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/24 18:55:02 rNo847jr.net
>>476 補足
連続体仮説でいうと
20世紀前半は、連続体仮説が証明できると思っていた人多数
20世紀後半には、連続体仮説が成立するのも、不成立なのも、公理の立て方によるって話に落ち着いたわけ
と、同様に、>>478より
a)0.999...＝0
b)0.999...≠0
選択肢a)は、スタンダード
選択肢b)は、ノンスタンダード
それだけのこと
ややこしい議論は不要でしょ、21世紀では
554:粋蕎
20/08/24 19:43:05.33 UFbgwNy8.net
日本語版も英語版も殆ど変わらんかったんじゃが｡
このページは日本語版にしてはよく纏まっとると言われとった位じゃし｡
何じゃ結局、タオの超羃構成を使ってイアンが作って述べた
0.999…}9がH桁=(1-1/10^H) つまり Σ[k=1,H](9/10^H) は
そもそものそもそもが 0.999… と別物じゃっ
555:たじゃろうが！ > 階数 H の無限大超自然数の位置に最後の 9 がくる超実数 U_H = 0.999…;…999000… はより厳密な不等式 U_H < 1 を満足する｡ ほれ見ぃよ！結局タオの超羃構成で得られた数もライトストーン流筆記に起こされとるじゃろうが、ソース元に！ でぇ此のタオの超羃構成でイアンが作った 0.999…;…999000… は、やっぱり移行原理で 0.999…(=0.999…;…999999…) と対応せん奴じゃろうが！ どこをどう読んどったんじゃ本当に！おい！今日の第六天(=他化自在天)魔王・猿MaraオナホしごきPapiyas一石の言い分、振り出しに戻りよったぞ！ おい！今日は大丈夫なんか、しごき？
556:現代数学の系譜 雑談
20/08/25 11:41:14.75 2yNZ8A8t.net
>>498
スレ違い
だからさ、おっさん
自分の考えを纏めてさ
論文書けよ
タオ、イアン、そして俺様の考え
論文にして発表しなよ
こんなところに落書きしないでさ
557:粋蕎
20/08/25 17:36:13.98 KFenQVX8.net
…中学生でさえ分かる事に対して分かってない反応しよる…
どうやら文章に対して意味理解ではなく心象判断で解釈してる様じゃのう
558:１３２人目の素数さん
20/08/25 18:28:35.79 LqiSh/C2.net
テータリンクって何
559:１３２人目の素数さん
20/08/25 19:17:28.10 J+/lPr0R.net
大好きな欅坂が活動休止しますね。
平手友梨奈がいない欅坂は活動する意義がなくなってしまったんでしょうね。
560:１３２人目の素数さん
20/08/25 19:39:53.98 lTsO94ZA.net
>>502
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
ま、クソガキ平手がいなくなっても
有美子会長がいらっしゃいますからｗ
561:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/25 21:06:33 SuJQZ9Ih.net
>>497 補足
(引用開始)
a)0.999...＝0
b)0.999...≠0
選択肢a)は、スタンダード
選択肢b)は、ノンスタンダード
それだけのこと
ややこしい議論は不要でしょ、21世紀では
(引用終り)
補足資料下記
熟読下さい（＾＾
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Infinitesimal
(抜粋)
Infinitesimals in teaching
Students easily relate to the intuitive notion of an infinitesimal difference 1-"0.999...",
where "0.999..." differs from its standard meaning as the real number 1,
and is reinterpreted as an infinite terminating extended decimal that is strictly less than 1.[14][15]
DeepL訳（ちょっと手直ししたが）
生徒は直感的に1-"0.999.... "という無限小差の概念を理解することができます。
"0.999.... "は、実数1としての標準的な意味とは異なります。
そして、厳密には1よりも小さい無限終端の拡張10進数として再解釈されます。
14. Ely, Robert (2010). "Nonstandard student conceptions about infinitesimals" (PDF). Journal for Research in Mathematics Education. 41 (2): 117?146. JSTOR 20720128. Archived (PDF) from the original on 2019-05-06.
15. Katz, Karin Usadi; Katz, Mikhail G. (2010). "When is .999... less than1?" (PDF). The Montana Mathematics Enthusiast. 7 (1): 3?30. arXiv:1007.3018. ISSN 1551-3440. Archived from the original (PDF) on 2012-12-07. Retrieved 2012-12-07.
つづく
562:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/25 21:07:32 SuJQZ9Ih.net
>>504
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限小
(抜粋)
無限小（むげんしょう、英: infinitesimal）は、測ることができないほど極めて
563:小さい「もの」である。無限小に関して実証的に観察されることは、それらが定量的にいくら小さかろうと、角度や傾きといったある種の性質はそのまま有効であることである[1]。 術語 "infinitesimal" は、17世紀の造語 羅: infinitesimus（もともとは列の「無限番目」の項を意味する言葉）に由来し、これを導入したのは恐らく1670年ごろ、メルカトルかライプニッツである[2]。無限小はライプニッツが連続の法則（英語版）や同質性の超限法則（英語版）などをもとに展開した無限小解析における基本的な材料である。よくある言い方では、無限小対象とは「可能な如何なる測度よりも小さいが零でない対象である」とか「如何なる適当な意味においても零と区別することができないほど極めて小さい」などと説明される。故に形容（動）詞的に「無限小」を用いるときには、それは「極めて小さい」という意味である。このような量が意味を持たせるために、通常は同じ文脈における他の無限小対象と比較をすること（例えば微分商）が求められる。無限個の無限小を足し合わせることで積分が与えられる。 シラクサのアルキメデスは、自身の著書 The Method of Mechanical Theorems（英語版）（『方法』）において不可分の方法と呼ばれる手法を応分に用いて領域の面積や立体の体積を求めた[3]。正式に出版された論文では、アルキメデスは同じ問題を取り尽くし法を用いて証明している。 つづく
564:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/25 21:10:08 SuJQZ9Ih.net
>>505
つづき
ライプニッツによる無限小の利用は、連続の法則（英語版）「有限な数に対して成り立つものは無限な数に対しても成り立ち、逆もまた然り」[* 1]や同質性の超限法則（英語版）（割り当て不能な量を含む式に対して、それを割り当て可能な量のみからなる式で置き換える具体的な指針）というような、経験則的な原理に基づくものであった。
18世紀にはレオンハルト・オイラーやジョゼフ＝ルイ・ラグランジュらの数学者たちによって無限小は日常的に使用されていた。オーギュスタン＝ルイ・コーシーは自身の著書 Cours d'Analyse（『解析教程』）で、無限小を「連続量」(continuity) ともディラックのデルタ函数の前身的なものとも定義した。
カントールとデデキントがステヴィンの連続体をより抽象的な対象として定義したのと同様に、パウル・デュ・ボア＝レーモン（英語版）は函数の増大率に基づく「無限小で豊饒化された連続体」(infinitesimal-enriched continuum) に関する一連の論文を著した。
デュ・ボア＝レーモンの業績は、エミール・ボレルとトアルフ・スコーレムの両者に示唆を与えた。ボレルは無限小の増大率に関するコーシーの仕事とデュ・ボア＝レーモンの仕事を明示的に結び付けた。
スコーレムは、1934年に最初の算術の超準モデルを発明した。連続の法則および無限小の数学的に厳密な定式化は、1961年にアブラハム・ロビンソンによって達成された（ロビンソンは1948年にエドウィン・ヒューイット（英語版）が、および1955年にイェジー・ウォッシュ（英語版）が成した先駆的研究に基づき超準解析を展開した）。
ロビンソンの超実数 (hyper-reals) は無限小で豊饒化された連続体の厳密な定式化であり、移行原理（英語版）がライプニッツの連続の法則の厳密な定式化である。また、標準部（英語版）はフェルマーの擬等式の方法（英語版） (ad-equality, pseudo-equality) の定式化である。
つづく
565:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/08/25 21:10:27 SuJQZ9Ih.net
>>506
つづき
ウラジーミル・アーノルドは1990年に以下のように書いている:
Nowadays, when teaching analysis, it is not very popular to talk about infinitesimal quantities. Consequently present-day students are not fully in command of this language. Nevertheless, it is still necessary to have command of it.[4]（訳: 今日では、解析学の授業において無限小量について述べることはあまり一般的ではない。その結果、当世の学生はこの言葉づかいに全く習熟していない。にも拘らず、未だにそれを扱うことが必要である）
目次
1 一階の性質
2 無限小を含む数体系
2.1 形式級数体
2.1.1 ローラン級数体
2.1.2 レヴィ-チヴィタ体
2.1.3 超越級数体
2.2 超現実数体
2.3 超実数体
2.4 準超実数体
2.5 二重数環
2.6 滑らかな無限小解析
(引用終り)
以上
566:１３２人目の素数さん
20/08/26 06:05:39 iiai9c8f.net
>>504
＞a)0.999...＝0
＞b)0.999...≠0
＞選択肢a)は、スタンダード
＞選択肢b)は、ノンスタンダード
＞それだけのこと
結局ノンがつくかつかないかの違いしか
理解できなかったんですね
＞ややこしい議論は不要でしょ
結局コーシーフィルタとウルトラフィルタの違いは
全く理解すらできなかったんですね
◆yH25M02vWFhPは正真正銘の白痴（idiot）ですね
567:１３２人目の素数さん
20/08/26 06:18:00.19 iiai9c8f.net
１．ライトストーンは、
拡張実数（＝超実数）に超自然数で添字付けられた数字列
0.d_1 d_2 d_3 … ; … d_∞-1 d_∞ d_∞+1 …
が対応することを示し、また移行原理（英語版） の帰結として
実数1/3 が 0.333⋯;⋯333⋯ で表されることを示した。
故に 0.999⋯;⋯999⋯ = 1 である。
２．数 0.999⋯ の標準的な定義は
0.9, 0.99, 0.999, ⋯
なる数列の極限というものだが、
上記と異なる定義として例えばテレンス・タオが超極限 (ultralimit) と呼ぶ
数列 0.9, 0.99, 0.999, ⋯ の超冪構成に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, ⋯)]
は 1 より無限小だけ小さい。
上記は、階数である無限大超自然数Hの位置に最後の 9 がくる超実数
uH = 0.999⋯;⋯999000⋯, として表せ、不等式 uH < 1 を満足する。
（つまり、２．の数は１．の数とは異なる）
３． 超実数においても、"0.333⋯ ; ⋯000⋯" や "0.999⋯ ; ⋯000⋯" は
いかなる超実数とも対応しない。
568:１３２人目の素数さん
20/08/26 06:24:23.78 iiai9c8f.net
つまり、0.999…について、
１．超準実数を導入しても如何なる超準自然数桁の値も9となる純無限小数なら1と等しい
２．超準自然数桁に最後の9が来る「超準有限小数」とするなら1より小さい
となる
いかなる超準モデルにおいても0.999…の正当な解釈は１．であるから
0.999…=1 の結論を否定することはできない
こんな基本的なことすら全く理解できなかった
◆yH25M02vWFhPは正真正銘の白痴（idiot）ですね
569:粋蕎
20/08/26 07:31:22.77 Ph18BIHC.net
漸っと状況が分かる様になったみたいじゃな、第六天(=他化自在天)魔王・猿MaraオナホしごきPapiyas一石は｡
と言うか該引用はコーシーフィルターとウルトラフィルターとの差違が分からんでも読めば分かる事しか書かれとらん｡
つまり瀬田氏は長文コピペや長文私見レスする割に、長文読解能力からして欠陥が有る言う事になる｡
570:１３２人目の素数さん
20/08/26 08:32:49.76 Ym8/mzWo.net
IUTしてるのテンプレだけじゃん
571:１３２人目の素数さん
20/08/26 10:06:33.38 8ae+
572:cQFx.net
573:１３２人目の素数さん
20/08/26 10:35:24.28 mIpTlpLR.net
>>513
URLﾘﾝｸ(plaza.rakuten.co.jp)
欅坂の歌詞を例に出したのは本人じゃないんだな。
574:粋蕎
20/08/26 10:55:22.07 Ph18BIHC.net
要するに瀬田氏自らスレ違い
本スレにテンプレ貼れば用済み…かと思いきやテンプレからし、低品質なんで要らない
瀬田氏は数学板のお茶濁し。今回の話も、引用から 0.999…;…000000… が 0.999… に対応しないだけではなく､
タオの超羃構成を基にイアンが作った 0.999…;…999000… も 0.999… に対応しない事､
及び 0.999… に対応し 1 と等しくなるのは唯一 0.999…;…999999… だけである事読み取れない｡
故に瀬田氏は自分の主張がイアンの主張と異なる事さえ、散々言われて尚、認識できず、同じ主張をしていると勘違いし続けている｡
つくづく、瀬田氏は数学板のお茶濁し｡
575:粋蕎
20/08/27 06:39:47.09 whEq6FB9.net
実数でも超実数でも準超実数でも 0.999…≠1 としても順序体を維持する為の判定事項
加法結合則の成立性
加法中立元・零元の存在性
加法逆元・反数元の存在性
加法交換則の成立性
乗法結合則の成立性零でない乗法中立元・単位元の存在性
乗法逆元・逆数元の存在性
加法に対する乗法の分配法則の成立性
何れか1つだけでも否ならば順序体には成らない
576:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/08/27 21:00:26 whEq6FB9.net
猿MaraオナホしごきPapiyas一石第六天(=他化自在天)魔王の追認>>508-510を受けて流石に瀬田氏も折れたか｡
しーっかし、げに瀬田氏は、数学力だけと違うて国語力もブッ壊れとるんじゃな。矢っ張り専ら心象判断思考だけか｡
577:現代数学の系譜 雑談
20/08/28 07:39:10.26 5cMWCMf+.net
>>512
>IUTしてるのテンプレだけじゃん
鳥無き里のコウモリ
数学ドクターとかプロ数学者の居ない５ｃｈで、いばるコウモリ
いま、５ｃｈはコウモリの巣になったのです（＾＾；
578:現代数学の系譜 雑談
20/08/28 07:46:14.85 5cMWCMf+.net
>>513
>テータリンクって何
下記の”テータ橋梁”でしょ
下記を手がかりに、IUT論文をどぞ
URLﾘﾝｸ(ja.)ユアペディア/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
目次
1 論文について
2 宇宙際について
3 楕円曲線と高さの理論
4 ディオファントス幾何
5 ホッジ＝アラケロフ幾何
6 フロベニオイド
7 遠アーベル幾何
8 ホッジ舞台
9 対数殻
10 核性
11 多輻的復元アルゴリズム
12 テート＝セミツイスト
ホッジ舞台
まず、初期テータ情報が与えられる。
初期テータ情報とは、
・数体Fの代数的閉包をFで割った剰余体
・F上の楕円曲線X_F
・5以上の素数L
・K上の双曲線
・楕円曲線X_Fのモジュライの体における付値の集合V_mod
・わるい還元をもつ楕円曲線における付値の集合V_mod^bad
の組のことである。
ことなる素数Lや体Fごとに初期テータ情報は無数に存在し、 特殊な添え字の理論によってラベルがつけられる。 テータ橋梁がこのラベルを参考にことなる初期テータ情報の関連付けを行う。 テータ橋梁が関連付けるのはテータ情報から出現する素数ストリップのいくつかの組で、 この射の集まりのことをホッジ舞台とよぶ。
579:１３２人目の素数さん
20/08/28 08:48:17 RYgrpQMx.net
>>518
コウモリに食われる虫ケラがなんかいっとるｗ
580:現代数学の系譜 雑談
20/08/28 14:30:12.35 GoijW/X
581:C.net
582:現代数学の系譜 雑談
20/08/28 14:31:06.81 GoijW/XC.net
>>521 誤変換訂正（＾＾；
コウモリを辞任するコウモリがなんか言っているｗ
↓
コウモリを自認するコウモリがなんか言っているｗ
583:１３２人目の素数さん
20/08/28 14:40:38.10 7ECMd2f7.net
大阪府立高の元差別教師
真田重雄は特に地獄へ落ちたんだろうな
584:粋蕎
20/09/01 18:27:24.70 Hbfzk2ue.net
>>499
何じゃ折角、猿MaraオナホしごきPapiyas一石第六天(=他化自在天)魔王も追認指摘したのに意固地に成るか｡
Wikipedia日本語版を万々進×16進法表記FFFF万FFFF垓FFFF万FFFF京FFFF万FFFF兆FFFF万FFFF億FFFF万FFFF回、読み直せ｡
イアンも 学生解釈0.999…≠1の弁明『代替定義』論説したに過ぎん事も分からんか？
タオ本人に至っては何ら0.999…≠1主張してはいない事が未だ分からんか？
で、自身を『俺様』自惚れ呼称するアンタの論説は『何ら全く定義論説できとらん』事に気付いとるか？
むしろ標準的Archimedes性実数連続体に代え異説的0.999…≠1性実数連続体を構成するなら
アンタじゃのうて儂が既に実現しとる罠｡
585:粋蕎
20/09/01 18:47:16.00 Hbfzk2ue.net
しっかし此の異説1-0.999…≠0性実数連続体、十年掛かってやっとこさ連続性順序体を持たす案が得られたが
然し、依然として標準的Archimedes性実数連続体で既得公知の解析解を新たに得るか傍又、原理的に得られん様に成るじゃろうけぇ
折角、Archimedes性を1-0.999…≠0性に代えても連続性順序体に出来たが、使い物に成らんじゃろうな｡
Archimedes性封じの巻き添えで極限（及びタオ流超極限）も封じられとるけぇ
先ずもう[x→0]{sin(x)/x}=1をどうやったら1-0.999…性の上で得られるか、ちと思い浮かばんのう｡
[x=0](d/dx){six(x)} も [x=0](d/dx)x も 1 に他ならんのは分かっとるがArchimedes性の巻き添えで極限（及び超極限）も封じられとる云う事は
微分も封じられとる云う事、通行止めじゃ｡
586:粋蕎
20/09/01 19:17:07.36 Hbfzk2ue.net
> 万々進×16進法表記FFFF万FFFF垓FFFF万FFFF京FFFF万FFFF兆FFFF万FFFF億FFFF万FFFF回
万々進表記数を中数と云う。現在の万進表記を下数と云う｡
中数16進表記FFFF万FFFF垓FFFF万FFFF京FFFF万FFFF兆FFFF万FFFF億FFFF万FFFF回
=16進法表記FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF回
=16進法表記10000000000000000000000000000000000000000-1
=16進法表記10^18-1
=16^24-1
『上数』に至っては下位単位が繰り返される｡
上数16進表記FFFF京FFFF兆FFFF億FFFF万FFFF垓FFFF兆FFFF億FFFF万FFFF京FFFF億FFFF万FFFF兆FFFF万FFFF億FFFF万FFFF
=16進表記FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
=16進表記10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000-1
=16進表記10^7F-1
=16^128-1
予定変更、瀬田氏にはWikipedia日本語版を16^128-1回読み直して頂こう、16^24-1回じゃ足りんな｡
脳の中の知識総取っ替えのみじゃ足りん、脳から脊髄を介し全末梢神経に至る迄の知識のみならず根性まで叩き直し｡
数学力以前の国語力さえ欠如しとる頭で分からん状態である以上、身体全体で思い知らす必要が有る!!
587:１３２人目の素数さん
20/09/01 19:23:28.14 2qjbTlF5.net
2330
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反�
588:ﾈと改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。 https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737 (deleted an unsolicited ad)
589:粋蕎
20/09/01 19:29:59.72 Hbfzk2ue.net
Jim体勢以来、表示されん漢字が増えたが垓の上に至っては2ch創設以来ずっと表示されんけぇ仕方ない罠｡
体罰無くば分からん人間が根絶されん儘、体罰一切合財禁止された時代…
猿MaraオナホしごきPapiyas第六天(=他自在天)魔王は如何にして暴力手段に代わる指導力を獲得する積もりじゃろう？
590:粋蕎
20/09/01 20:13:25.66 Hbfzk2ue.net
しもた、瀬田氏意固地レス>>499は
猿MaraオナホしごきPapiyas一石第六天(=他化自在天)魔王の追認レス>>508-510の前じゃった
記憶退行の今更苦言喚きを晒したorz
591:現代数学の系譜 雑談
20/09/10 20:38:39.73 5cvoq+AD.net
タイヒミューラー空間とPSL(2,R) とユークリッド空間と 数論的格子部分群
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
藤原 耕二 math.kyoto-u.ac.jp
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
解説記事
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
2004年2月, 数学セミナー 2004年3月号. 「グロモフ」, 11p. pdf 2003.12.21
(P8に、タイヒミューラー空間とPSL(2,R) とユークリッド空間と 数論的格子部分群の話がある）
この記事は、URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
現代幾何学の流れ 日本評論社 砂田利一 編 発刊年月 2007.10
「グロモフ 幾何学的群論／藤原耕二」と同じ内容である
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
論 説 擬ツリーへの群作用の構成と応用 藤 原 耕 二 - J-Stage 数学 2016年4月
Ｐ115 タイヒミューラー空間
592:現代数学の系譜 雑談
20/09/10 22:46:47.47 5cvoq+AD.net
>>530 追加
下記 川平 友規”12 ベアス埋め込み”
”タ空間が複素 3g - 3 次元空間の有界領域内に埋め込めること（ベアス埋め込み）”
ここ、>>530の藤原 耕二では、Rで6g - 6次元ユークリッド空間として書かれています
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
複素解析特論I（つづき）
タイヒミュラー空間と複素力学系への応用
川平 友規
平成 24 年 9 月 21 日
9.5 タイヒミュラー空間の定義
いよいよ，「リーマン面 S のタイヒミュラー空間」を定義する．とりあえず，形式的に定義を済ま
せてしまおう．
S とそのアトラス A を固定する．つぎに，別のリーマン面 R で，S からの向きを保つ擬等角写像
f : S → R が存在するようなもの全体を考える．もう少し形式的に，そのような f と R のペアとし
て (R, f) の形のもの全体を考えるのである．この写像 f をマーキング (marking) と呼び，(R, f) を
マークされたリーマン面 (marked Riemann surface) と呼ぶ．
その全体の集合に，次の同値関係を考えよう：
定義（タイヒミュラー同値）． (R1, f1)^T
(R2, f2):←⇒ f2 ◯ f-11: R1 → R2 とホモトピックな等角同相写像 h : R1 → R2 が存在する
593:． このとき，同値類の集合 T(S) = {(R, f)}/^T を S のタイヒミュラー空間 (Teichm¨uller space) と呼ぶ． このように定義を与えられても，大概の人にとっては意味不明であろう． たとえば，次のような疑問点が生じる： ・ なぜ擬等角写像の同値類なのか？同相写像や C∞ じゃだめなのか？ ・ なぜホモトピーによる同値類を考えるのか？ ・ そもそも，等角同相写像が存在するということが，なぜ分類の基準とされるのか？ ・ 現時点では，T(S) はただの「商集合」である．これがいかにして「空間」となるのか？すなわち位相は？ これらの疑問に，納得できる答を（われわれなりに）与えていこう． つづく
594:現代数学の系譜 雑談
20/09/10 22:47:13.11 5cvoq+AD.net
>>531
つづき
10 タイヒミュラー空間とモジュライ空間
今回の目標は次の 2 点である：
・ モジュライ空間を定義し，タイヒミュラー空間との関係を明らかにすること．
・ これらの空間の具体例として，トーラスのタ空間とモ空間について概説すること．
タイヒミュラー空間論の源流は「リーマンのモジュライの問題」にあるらしい．
よくわからない定義に出くわしたとき，
・ 無批判的に記憶して，その先はすべて論理で処理する人
・ その意味を自分なりに咀嚼し終わるまで，立ち止まって考えつづける人
のふたつのタイプの人がいる．ただしこれらは極端な例であって，ほとんどの人は両者の中間であ
る．
10.2 モジュラー群，あるいは写像類群
では同一のリーマン面にかんするタ空間の元 [R, f1] と [R, f2] において，マーキングの違いは何
を意味するのであろうか？それは「服の着方の違い」ではあろうが，もうすこし数学的に記述してみ
よう．
10.3 アトラスの分類とタイヒミュラー空間
10.4 トーラスのタイヒミュラー空間
タ空間の具体例として，トーラスのそれが上半平面
H := {x + yi ∈ C : y > 0}
と同一視できることについて概説しよう．15
トーラスのモジュライ空間． トーラスの場合，例外的にモジュライ空間を記述するほうが格段にやさしい：
つづく