20/06/21 10:14:06 W0WIc7wX.net
>>15
つづき
定理 1 (小平-Nirenberg-Spencer1958/p.910) M をコンパク
トな複素多様体とし，H2(ΘM)=0 と仮定する。このとき，
N 個の parameter t1，・・・，tN に依存したコンパクトな複素
多様体の族 {M(t1, ・・・ , tN )} が存在して，どんな M の微少変
形も {M(t1 ・・・tN )} のなかに同型なものがある。ただし，N
は複素ベクトル空間 H1(ΘM ) の次元，M(0, ・・・ , 0) = M。
∂M(t)/∂t は一次の幾何学的微分です。そして，H2(ΘM) =
0 は Taylor 級数で２次以上の項がないという条件に相当し，定
理 1 は，すべての変形 (幾何学的 Taylor 級数) が H1(ΘM )(一
次の微分) で決定されることを主張しています。
その後のあらゆる種類の変形理論を通じて，この形の定理
は，応用上もっとも重要です。
上の定理は，それらのすべての原形を与えている点で，歴史的にも，重要な意味を持って
います。
この理論は最近，Mordell-Weil 格子の理論 (塩田 1989-1997
なお発展中) の中で，より精密な形で再構成されました。ま
た，Mordell-Weil 格子の理論のひとつの応用として，E8 の
Weyl 群という非常に大きなガロア群 (位数 214 ・ 35 ・ 52 ・ 7) を
持つ代数方程式がすべて決定されています。このほか，多く
の素晴しい結果が得られていますが，この理論の基本的なと
ころでは，楕円曲面の理論 (小平 1963/p.1269) が用いられて
います。（楕円曲面については，浪川氏の解説を参照してくだ
さい。)
つづく