20/07/14 17:38:51.92 3cFWE/gz.net
>>131
つづき
注）
3 実は Q 上では Tate によって至る所良い還元を持つような楕円曲線が存在しないことが示され
ている．代数体上ではそのような例が存在し，このとき導手が自明であるとは，導手が自明なイデアル (1) となることである．
4 但しある条件を満たすような代数体上であれば，大域極小モデル (global minimal model) の
存在が保証されている．このモデルに限れば，最小の判別式は unique に定まる．
大抵の場合は二つ目の
導手の計算を行う．そこでは 1 章で述べた通り Tate のアルゴリズムが用いられるわ
けであるが，実はその途中で行われる代数構造 (素イデアル分解等) の計算に膨大
な時間を要する．実際，OS Windows 7 $32bit$ 版，$Inte1^{TM}$ Core-i53. $30GHz$ CPU と
4.00GB メモリを搭載した環境で MAGMA 上で計算を行った所，丸一日 (約 22 時
間$)$ 程を要した．将来的にはこのようなチェックを数多くの曲線に対して行う必要が
あるため，より効率的なアルゴリズムの開発，または現存のアルゴリズムの高速化が
期待される．
このように至る所良い還元を持つ楕円曲線の例をたくさん作る為には，代数体上
の Mordell-Weil 群の計算が欠かせない．この方面の詳細については，拙文 [6] およ
び [7] に書いたのでこちらを参照されたい．
(引用終り)
以上