20/07/14 00:20:49.16 vq8RyVMN.net
>>122
つづき
（山田 修司 教授の”「3次元球面」ってどんな図形？”が分り易いよ（＾＾）
URLﾘﾝｸ(www.kyoto-su.ac.jp)
ポアンカレ予想から位相幾何学の世界に触れる?4次元空間に浮かぶ3次元球面?
理学部 数理科学科 山田 修司 教授 京都産業大
「3次元球面」ってどんな図形？
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
同相
連続写像f：X→Y
f^-1も連続であるときfを同相写像(位相写像)といい，このようなfが存在するときXとYは同相(位相同型)であるという。【中岡 稔】。
(引用終り)
以上
140:１３２人目の素数さん
20/07/14 06:17:50.89 ksbHDIgx.net
>>122
セタ、多様体の定義分かってないだろｗ
>3 次元以上の空間において、
必要ない つまり多様体に外部は必要なく、
多様体がより高次元の空間に埋め込まれている必要は全く無いｗ
>「3 次元球面 S^3」とは『4次元ユークリッド空間中の4次元球体の境界を成す3次元の多様体』
おまえ、こんな幼稚な定義しか知らんのか？
そもそもこれだけでは多様体を成すとはいえんぞ
問：4次元ユークリッド空間中の4次元球体の境界が多様体を成すことを証明せよ
蛇足
>多様体（たようたい、英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit）とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）のことである。
これ、位相多様体の定義な
微分可能多様体の定義は、微積分もよくわかってないセタには到底無理かｗ
141:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/14 07:27:02 vq8RyVMN.net
>>122
脱線ついでに、3次元多様体は、下記ご参照
（日本語のページは、無い）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Category:3-manifolds
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
3-manifold
(抜粋)
In mathematics, a 3-manifold is a space that locally looks like Euclidean 3-dimensional space.
A 3-manifold can be thought of as a possible shape of the universe. Just as a sphere looks like a plane to a small enough observer, all 3-manifolds look like our universe does to a small enough observer.
This is made more precise in the definition below.
Contents
1 Introduction
1.1 Definition
1.2 Mathematical theory of 3-manifolds
2 Important examples of 3-manifolds
2.1 Euclidean 3-space
2.2 3-sphere
2.3 Real projective 3-space
2.4 3-torus
2.5 Hyperbolic 3-space
2.6 Poincare dodecahedral space
2.7 Seifert?Weber space
3 Some important classes of 3-manifolds
3.1 Hyperbolic link complements
4 Some important structures on 3-manifolds
4.1 Contact geometry
4.2 Haken manifold
4.4 Heegaard splitting
5 Foundational results
5.1 Moise's theorem
5.2 Prime decomposition theorem
5.3 Kneser?Haken finiteness
5.4 Loop and Sphere theorems
5.5 Annulus and Torus theorems
5.6 JSJ decomposition
5.7 Scott core theorem
5.9 Waldhausen's theorems on topological rigidity
5.10 Waldhausen conjecture on Heegaard splittings
5.11 Smith conjecture
5.13 Thurston's hyperbolic Dehn surgery theorem and the Jorgensen?Thurston theorem
5.14 Thurston's hyperbolization theorem for Haken manifolds
5.17 Poincare conjecture
5.18 Thurston's geometrization conjecture
5.19 Virtually fibered conjecture and Virtually Haken conjecture
5.20 Simple loop conjecture
5.21 Surface subgroup conjecture
6 Important conjectures
6.1 Cabling conjecture
6.2 Lubotzky?Sarnak conjecture
142:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/14 07:28:25 vq8RyVMN.net
>>124
ガハハ
残念でしたね、>>125嫁め！ｗ（＾＾；
143:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/14 07:43:33 vq8RyVMN.net
>>125
下記は、本一冊で、図も多く丁寧な解説ですね
URLﾘﾝｸ(tunnel-knot.)略.jp/3-manifolds.pdf (URLが通らないので略)
20130503 電子版3 次元多様体入門 森元勘治
電子版 あとがき（ポアンカレ予想の解決）
21 世紀になったばかりの，2002 年頃，
144:ポアンカレ予想が解かれたらしい，という噂が数学者の間を駆け巡りました。 私がポアンカレ予想を身近に感じたのは，大学院博士課程の学生であった 1986 年頃，イ ギリスの二人の数学者がポアンカレ予想を解いたと言っているらしい，という知らせが入 り，そのプレプリント（正式論文になる前の原稿）が出回ったころでした。そこで，その当 時大阪大学におられた小林毅さんが中心となって，プレプリントの読み合わせが行われま した。議論は，本書でも紹介したヒーガード分解を用いた証明であり，与えられた多様体の ヒーガード分解を考え，基本群が自明な群であることを用いて，種数を落とし，最後に種数 0 の S3 になることを示すという手法でした。しかし，細かい議論において，どうしても追 求できないところがあり，どうしたものかと悩んでいる内に，世界の各所で（特にアメリカ で），議論に不備があるということになり，そのまま立ち消えになってしまいました。また， 1989 年頃，フランスの数学会に出席した折，フランスの数学者が，ポアンカレ予想の解決に ついて長時間の講演を行っていましたが，聴衆はあまり信憑性を感じていないようでした。 歴史をひもとくと，プリンストン大学において，パパキリヤコプーロスとその後を追いかけ るハーケンが熾烈な競争を続け，その “証明” を巡って，厳しいやりとりがあったことは，あまりに有名な伝説となっています。 2006 年 8 月 22 日，スペイン・マドリッドの国際会議場で 4 年に 1 度の国際数学者会議が 開催され，開会式において，フィールズ賞の受賞者が紹介されました。私は，その会議場の 2 階奥の席でじっとその時を待っていました。司会者が，ペレルマンにフィールズ賞を授与 することを会場全体に告げました。しかし，ペレルマンは一向に現れません。そして，しば らくした後，司会者から，「ペレルマンは受賞を辞退し，この会場には現れません」と告げら れると，会場全体にどよめきともため息とも言えぬ空気が流れました。 (引用終り)
145:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/14 07:44:32 vq8RyVMN.net
アホなド素人のカキコにつきあうより、
>>127や>>125読むのが良いでしょうｗｗｗ
146:１３２人目の素数さん
20/07/14 12:34:38.87 Qg7dThJ/.net
IUT用語集
炎上商法
企業が多くの非難を浴びるであろう
と予測できる行動をとり、商品の
知名度や売り上げを高めるという
販売戦略のこと。
高評価に比べて低評価の噂は
広がりやすいとされることなども
手伝って、今までは全く商品に
ついて知らなかった層までに広告費
をかけず名前を売ることができる
147:１３２人目の素数さん
20/07/14 12:59:52 Qg7dThJ/.net
IUT用語集
abc予想は証明された
「コロナはただの風邪」と同様に
はじめから結論ありきで、
警戒 注意が必要である
148:現代数学の系譜 雑談
20/07/14 17:38:18.68 3cFWE/gz.net
”楕円曲線の不変量の一つとして導手 (conductor) があるが，これを計算するためには
Tate のアルゴリズムと呼ばれるものを用いる．
導手は楕円曲線の還元の様子を如実に表す量であり，悪い還元 (bad reduction) を持つような素点が因子として出現する．
逆に言えば，もしも楕円曲線が至る所良い還元を持つならば，導手は自明となる 3. ”
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録
第 1785 巻 2012 年 57-66
楕円曲線の計算にみる数論システムの進展状況
九州大学大学院数理学府 D2 横山 俊一
現時点では筆者は Pari/GP
と MAGMA の組み込み関数を使い，Sage で統合環境を用意してプログラムを組ん
でいるが，これは要するに 「Pari/GP と MAGMA の良い所取り」である．
例えば楕円曲線の不変量の一つとして導手 (conductor) があるが，これを計算するためには
Tate のアルゴリズムと呼ばれるものを用いる．
導手は楕円曲線の還元の様子を如実に表す量であり，悪い還元 (bad reduction) を持つような素点が因子として出現する．
逆に言えば，もしも楕円曲線が至る所良い還元を持つならば，導手は自明となる 3.
逆に，与えられた導手を持つような楕円曲線のリストを計算する営みも行われている．John
Cremona (Warwick 大学) よるデータベースは，2011 年 12 月 9 日現在で 210,000
以下の導手について公開されている．なお，楕円曲線の考察には他に判別式
(discriminant) が使用されることが多い．但しこの量は楕円曲線のモデルの
取り方に依存する 4 ため，導手等とは異なり不変量とはなりえない．
つづく
149:現代数学の系譜 雑談
20/07/14 17:38:51.92 3cFWE/gz.net
>>131
つづき
注）
3 実は Q 上では Tate によって至る所良い還元を持つような楕円曲線が存在しないことが示され
ている．代数体上ではそのような例が存在し，このとき導手が自明であるとは，導手が自明なイデアル (1) となることである．
4 但しある条件を満たすような代数体上であれば，大域極小モデル (global minimal model) の
存在が保証されている．このモデルに限れば，最小の判別式は unique に定まる．
大抵の場合は二つ目の
導手の計算を行う．そこでは 1 章で述べた通り Tate のアルゴリズムが用いられるわ
けであるが，実はその途中で行われる代数構造 (素イデアル分解等) の計算に膨大
な時間を要する．実際，OS Windows 7 $32bit$ 版，$Inte1^{TM}$ Core-i53. $30GHz$ CPU と
4.00GB メモリを搭載した環境で MAGMA 上で計算を行った所，丸一日 (約 22 時
間$)$ 程を要した．将来的にはこのようなチェックを数多くの曲線に対して行う必要が
あるため，より効率的なアルゴリズムの開発，または現存のアルゴリズムの高速化が
期待される．
このように至る所良い還元を持つ楕円曲線の例をたくさん作る為には，代数体上
の Mordell-Weil 群の計算が欠かせない．この方面の詳細については，拙文 [6] およ
び [7] に書いたのでこちらを参照されたい．
(引用終り)
以上
150:１３２人目の素数さん
20/07/14 17:55:07.53 ksbHDIgx.net
>>126
>残念でしたね、125嫁め！
セタこそ、以下のページの「可微分多様体」のところ読めｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
理解できたか？ま、εδも分かんねぇ奴じゃ無理だろぉなぁｗ
>>128
>127や125読むのが良いでしょう
セタが一生懸命張り付けた文書のどこをどう読んでも>>122の
＞「3 次元閉多様体」とは『3 次元以上の空間において、
＞”破れて穴の空いて”いない（閉じた）局所3次元ユークリッド空間
＞と見なせるような図形や空間（位相空間）』
の「3 次元以上の空間において」にあたる記述はない
当然だ 全く必要ないからな
セタ、ここのところが全然分かってないだろｗ
多様体に関して、ド素人が陥る最大の誤りが
「より高い次元の空間に埋め込まれている必要がある」
という認識
そ
151:んなもの必要ない （実際には、ｎ次元の多様体は、２ｎ＋１次元の空間に埋め込めるが 埋め込めることを以て多様体だと認められるわけではない） 局所座標系の貼り付けだけで多様体は定義できる
152:１３２人目の素数さん
20/07/14 18:02:21.52 ksbHDIgx.net
セタはεδだけでなく多様体の定義も全く知らんド阿呆ｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「座標近傍（チャート）」「座標近傍系（アトラス）」も全く知らんくせに
「多項式の零点集合」というだけで多様体が完璧に分かる、と思うのは
正真正銘の大馬鹿野郎ｗｗｗｗｗｗｗ
153:１３２人目の素数さん
20/07/14 18:12:31.41 ksbHDIgx.net
>>133
＞実際には、ｎ次元の多様体は、２ｎ＋１次元の空間に埋め込めるが
今の微分可能多様体の定義はハスラー・ホイットニーによるものらしい
ホイットニーは多様体をチャートの張り合わせによるアトラスとして
定義した上で、上記の埋め込み可能定理を証明した
つまりセタの
「より高次元の空間の中に埋め込まれた
局所ｎ次元ユークリッド的空間」
とかいうのは、素人特有の論点選手の逆立ちｗｗｗ
154:１３２人目の素数さん
20/07/14 18:13:59.25 ksbHDIgx.net
>>135
誤 論点選手
正 論点先取
155:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/14 21:00:56 vq8RyVMN.net
素人が、必死のシッタカか？
笑えるよね
ガハハハｗｗｗ（＾＾
156:１３２人目の素数さん
20/07/14 21:07:46 ksbHDIgx.net
嗤われてるのは工学部卒のidiotの貴様
多様体の定義も知らねぇバァァァァァカ（嘲）
チャートもアトラスも知らねぇドアフォ（嘲）
157:現代数学の系譜 雑談
20/07/14 21:21:14.77 vq8RyVMN.net
>>131
追加
”導手”とは？
URLﾘﾝｸ(www.comp.tmu.ac.jp)
山形大学理学部数理科学科 2014 年度後期「数理情報特選 F/数理科学特別講義 E」講義資料 1
計算する立場からの楕円曲線論入門
The arithmetic of elliptic curves from a viewpoint of computation
横山 俊一1（Shun’ichi Yokoyama）
九州大学大学院 数理学研究院 / JST CREST
定義 2.33. Ep が Fp 上の楕円曲線となる（i.e. Δ(Ep) ≠ 0）時, E は p で良い還元を持つ（has good
reduction at p）と呼ぶ. 逆に Ep に特異点が出現し, Fp 上の楕円曲線でなくなる（i.e. Δ(Ep) = 0）
時, E は p で悪い還元を持つ（has bad reduction at p）と呼ぶ.
補足 2.34. 上の状況で, それぞれの p を「良い素数/悪い素数」（good prime/bad prime）と呼ぶ事
もある. Δ(E) の素因子のリストは, 悪い素数のリストに一致する.
更に, 悪い還元の時には Ep に特異点が出現するが, その特異点には 2 種類あった事を思い出そう
（命題 2.8 及びその直前の文脈. c4 が 0 か否かでノード型かカスプ型に分かれるのであった）. その
ため, 悪い還元を更に 2 つに分類する.
定義 2.35. E が p で悪い還元を持つとする. Ep がノード型の特異点を持つ時, E は p で乗法的（半
安定）還元を持つ（has multiplicative (semistable) reduction at p）と呼ぶ. Ep がカスプ型の特異点
を持つ時, E は p で加法的（不安定）還元を持つ（has additive (unstable) reduction at p）と呼ぶ.
これを用いて導手を定義する. 判別式が「悪い素数のリスト」を与えていたのに対し, 導手は「悪
い素数のリスト＋還元の様子」を与えており, しかも不変量となる.
定義 2.36. E を Q 上の楕円曲線とする. この時
N(E) = Πp : prime p^fp(E)
を E の導手（conductor）と呼ぶ. E ＝～ E′ なら N(E) = N(E′) である. fp(E) は次で定める：
・ E が p で良い還元を持つ時 fp(E) = 0,
・ E が p で乗法的還元を持つ時 fp(E) = 1,
・ E が p で加法的還元を持つ時 fp(E) = 2 + δp.
δp は depth of wild ramification と呼ばれる 0 以上の整数で, 特に p ≠ 2, 3 ならば δp = 0 �
158:ﾅある.
159:現代数学の系譜 雑談
20/07/14 21:22:00.30 vq8RyVMN.net
>>138
ド素人が、必死のシッタカか？？
笑えるよね
ガハハハｗｗｗ（＾＾
160:１３２人目の素数さん
20/07/15 06:18:55.06 O8lIgAoM.net
嗤われてるのは工学部卒のidiotの貴様
まずここを読め
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93)
どこにも多様体の外部なんて書いてない 定義には一切必要ないから
このアホ、バカ、タワケ、ダラズ、ホンジナシ、タクランケｗ
161:現代数学の系譜 雑談
20/07/15 11:06:04.42 Y0wUbHu5.net
ド素人が、必死のシッタカか？？
笑えるよね
ガハハハのハ ｗｗｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(kotowaza-allguide.com)
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。
162:粋蕎
20/07/15 12:55:45.43 ZRhORJR1.net
トーラスは何次元か述べよ
163:１３２人目の素数さん
20/07/15 16:23:00 kviODYrM.net
IUT用語集
認知症のゴミ集め
収集されるものにあまり価値がない
ように見えても、本人にとっては
大切なもの。
決して周囲が考えるようなゴミでは
ないのです。
集めることには本人なりの理由が
あり目的があります。
そのため勝手に捨てると「盗まれた！」「無くなった！」など気持ち
が追い詰められ「もの盗られ」の
被害に遭ったと感じることも。
164:１３２人目の素数さん
20/07/15 16:26:04 kviODYrM.net
ゴミ集めにコピベを含む
165:１３２人目の素数さん
20/07/15 17:25:16.17 O8lIgAoM.net
>>143
トーラスの定義を書け
>>142
鳥頭のセタは、これでも読めｗ
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
「多様体はユークリッド空間内の部分集合として実現できる
（埋め込むことができる）ことが知られている．
そのような集合として多様体を定義する方法もある．
（ソープ『微分幾何の基礎概念』，スピバック『多変数の解析学』など．）
しかし，多様体に「外の世界」を仮定していては，
多様体を定義するありがたみにかけてしまうように思えるのだが…．」
ありがたみの分らん🐎🦌のセタｗｗｗｗｗｗｗ
166:粋蕎
20/07/15 19:51:11.32 ZRhORJR1.net
>>146
マラおっ放ッピーに問うとらん、3次元閉多様体は球面だけ主義セタ氏>>142に問うて居る｡
楕円の長軸回転で得られる楕円球の表面・楕円球面は、セタ氏の理念では其うでは無いらしい｡
167:現代数学の系譜 雑談
20/07/15 22:08:22.61 hRRJMwM+.net
>>139
追加
導手：Conductor of an elliptic curve
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Conductor of an elliptic curve
(抜粋)
Contents
1 History
2 Definition
3 Ogg's formula
4 Global conductor
5 References
6 Further reading
History
The conductor of an elliptic curve over a local field was implicitly studied (but not named) by Ogg (1967) in the form of an integer invariant ε+δ which later turned out to be the exponent of the conductor.
The conductor of an elliptic curve over the rationals was introduced and named by Weil (1967) as a constant appearing in the functional equation of its L-series, analogous to the way the conductor of a global field appears in the functional equation of its zeta function. He showed that it could be written as a product over primes with exponents given by order(Δ) ? μ + 1, which by Ogg's formula is equal
168: to ε+δ. A similar definition works for any global field. Weil also suggested that the conductor was equal to the level of a modular form corresponding to the elliptic curve. Serre & Tate (1968) extended the theory to conductors of abelian varieties. Ogg's formula Saito (1988) gave a uniform proof and generalized Ogg's formula to more general arithmetic surfaces. References ・Saito, Takeshi (1988), "Conductor, discriminant, and the Noether formula of arithmetic surfaces", Duke Math. J., 57 (1): 151?173, doi:10.1215/S0012-7094-88-05706-7, MR 0952229
169:現代数学の系譜 雑談
20/07/15 22:22:21.33 hRRJMwM+.net
>>148 追加
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Tate's algorithm
(抜粋)
In the theory of elliptic curves, Tate's algorithm takes as input an integral model of an elliptic curve E over {\displaystyle \mathbb {Q} }\mathbb {Q} , or more generally an algebraic number field, and a prime or prime ideal p. It returns the exponent fp of p in the conductor of E, the type of reduction at p, the local index
c_p=[E(Q_p):E^0(Q_p)],
where E^0(Q_p) is the group of Q_p-points whose reduction mod p is a non-singular point.
Also, the algorithm determines whether or not the given integral model is minimal at p, and, if not, returns an integral model with integral coefficients for which the valuation at p of the discriminant is minimal.
Tate's algorithm also gives the structure of the singular fibers given by the Kodaira symbol or Neron symbol, for which, see elliptic surfaces: in turn this determines the exponent fp of the conductor E.
Tate's algorithm can be greatly simplified if the characteristic of the residue class field is not 2 or 3; in this case the type and c and f can be read off from the valuations of j and Δ (defined below).
Tate's algorithm was introduced by John Tate (1975) as an improvement of the description of the Neron model of an elliptic curve by Neron (1964).
Contents
1 Notation
2 The algorithm
3 Implementations
Implementations
The algorithm is implemented for algebraic number fields in the PARI/GP computer algebra system, available through the function elllocalred.
170:現代数学の系譜 雑談
20/07/15 22:26:46.33 hRRJMwM+.net
>>148
>Serre & Tate (1968) extended the theory to conductors of abelian varieties.
これだな
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Conductor of an abelian variety
(抜粋)
In mathematics, in Diophantine geometry, the conductor of an abelian variety defined over a local or global field F is a measure of how "bad" the bad reduction at some prime is.
It is connected to the ramification in the field generated by the torsion points.
171:現代数学の系譜 雑談
20/07/15 23:21:11.85 hRRJMwM+.net
>>148 追加
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
<mathoverflow>
Definition and meaning of the conductor of an elliptic curve
(抜粋)
I never really understood the definition of the conductor of an elliptic curve.
asked Oct 23 '09 at 3:15
Sam Derbyshire
5 Answers
＜39＞
Saito proved that
Art(X/R)=ν(Δ)
where Δ∈R is the ''discriminant'' of X which mesures the defect of a functorial isomorphism which involves powers of the relative dualizing sheaf of X/R.
When C is an elliptic curve, one can prove that Δ is actually the discriminant of a minimal Weierstrass equation over R, and le tour est joue !
This paper of Saito was apparently not very known by the number theorists. Some more details are given in a text (in French
172:). http://www.ufr-mi.u-bordeaux.fr/~liu/Notes/ogg.ps So Ogg's formula should be called Ogg-Saito's formula. That some people do. answered Jan 26 '10 at 22:50 Qing Liu
173:現代数学の系譜 雑談
20/07/15 23:28:35.83 hRRJMwM+.net
>>151 追加
URLﾘﾝｸ(www.lmfdb.org)
LMFDB
Conductor of an elliptic curve (reviewed)
(抜粋)
The conductor of an elliptic curve E defined over a number field K is an ideal of the ring of integers of K that is divisible by the prime ideals of bad reduction and no others.
174:現代数学の系譜 雑談
20/07/15 23:41:30.47 hRRJMwM+.net
>>151 追加
これは、米高校生の数学ソフトによる 計算レポートだが
なかなかレベル高いね
URLﾘﾝｸ(scholarcommons.sc.edu)
The Relationship between Conductor and Discriminant of an Elliptic Curve over Q
Nico Adamo
Heathwood Hall Episcopal School, 9th Grade, Columbia SC
(抜粋)
Saito (1988) establishes a relationship between two invariants associated with a smooth projective curve,
the conductor and discriminant. Saito defined the conductor of an arbitrary scheme
of finite type using p-adic etale cohomology. He used a definition of Deligne for the discriminant
as measuring defects in a canonical isomorphism between powers of relative dualizing sheaf of
smooth projective curves. The researcher in this paper uses the fact that this relationship is
analogous to that of conductor to discriminant in the case of elliptic curves, Saito’s result, as
well as analysis of data on conductors and discriminants to determine whether patterns exist
between discriminant and conductor of elliptic curves. The researcher finds such patterns do
in fact exist and discusses two main patterns: that of the conductor dividing the discriminant
and that of the conductor ”branching” in a predictable way. These patterns also allow for
easier algorithms for computing conductors.
175:１３２人目の素数さん
20/07/16 06:36:42.02 MQr/5bWm.net
>>147
セタは多様体の定義について
全く反論できず必死で耳ふさぐ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
🐎🦌🐎🦌🐎🦌🐎🦌
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🦌🐎🦌🐎🦌🐎🦌🐎
176:１３２人目の素数さん
20/07/16 06:39:29.69 MQr/5bWm.net
>>143 >>147
トーラスは円S^1の有限個の直積だろう
個数で次元ｎが決まる
177:１３２人目の素数さん
20/07/16 06:41:47.54 MQr/5bWm.net
多様体の定義も分らん馬鹿にコホモロジーなんか到底分かるわけないｗ
微分形式だって全然定義から分かってないだろ
εδも分からん🐎🦌だからなｗｗｗ
178:１３２人目の素数さん
20/07/16 06:47:06.94 MQr/5bWm.net
🐎🦌は、多様体を「多項式（ｗ）の零点集合」としか理解できない
とにかく簡単な表現しか理解できない
考えることが一切できないからｗ
そもそもチャートが理解できないし
チャートの張り合わせでアトラスができることも理解できない
そして多様体とはつまるところアトラスだといわれても全く理解できない
とにかく考えない 見ることでしか理解できない
それが「毛深い獣」である🐎🦌の宿命ｗｗｗ
179:１３２人目の素数さん
20/07/16 06:58:06.21 MQr/5bWm.net
🐎🦌は、ｎ次元球面を
「n+1変数多項式x[1]^2＋・・・＋x[n+1]^2-1の零点集合」
としてしか理解できないｗ
だからどうしてもn+1次元空間を考えたがる
2枚のｎ次元空間について
(x[1],…x[n])と(y[1]/|x|,…,y[n]/|x|) （|x|=√(x[1]^2+…+x[n]^2))
をはり合わせればいい、なんてことは到底思い至らない
正真正銘の🐎🦌ｗｗｗ
180:１３２人目の素数さん
20/07/16 07:00:42.22 MQr/5bWm.net
ｎ次元球面だろうがｎ次元射影空間だろうがｎ次元トーラスだろうが
全部貼り合わせで実現できる それが多様体
多様体の外なんか一切必要ない
曲率が曲面の外の空間を一切必要とせず曲面の
181:計量だけで決まる、という ガウスの「驚異の定理」と同じこと
182:１３２人目の素数さん
20/07/16 07:02:55.80 MQr/5bWm.net
εδもダメ、多様体の定義もダメ
とにかく定義が直感に反したら全く理解できない
毛深い獣🐎🦌の工学馬鹿、セタにはほんと困ったもんだ
もう工学部は大学じゃなく「高等専門学校」でいいんじゃね？
183:１３２人目の素数さん
20/07/16 07:07:44.00 MQr/5bWm.net
・・・ということで
184:１３２人目の素数さん
20/07/16 07:08:14.97 MQr/5bWm.net
毛深い獣🐎🦌のセタは・・・
185:１３２人目の素数さん
20/07/16 07:08:45.92 MQr/5bWm.net
・・・今後一切数学板に書きこむんじゃねぇ！ｗｗｗ
186:現代数学の系譜 雑談
20/07/17 07:44:20.30 kAj+yiGd.net
>>93
『ABC予想入門』（黒川、小山 PHPサイエンス・ワールド新書 2013）
P202には
楕円曲線
y^2 = x(x-a)(x+b)
の導手が
N = rad(abc) . (radは、根基)
となると、
書いてあるね
その証明が
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
D. W. MASSER
Note on a conjecture of Szpiro
Asterisque, tome 183 (1990), p. 19-23
にあるね（たぶんｗ）
なるほどね
187:１３２人目の素数さん
20/07/17 13:35:55.90 Ew4KkMJN.net
IUT用語集
隔離
へだたること。
伝染性の病原体の蔓延 (まんえん) を
防ぐためなど、他から引き離して
接触を避けること。
「狂信者を隔離する」
188:現代数学の系譜 雑談
20/07/17 17:54:06.93 02nx2tCZ.net
>>164 追加
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
SHIMURA CURVES AND THE ABC CONJECTURE
HECTOR PASTEN Date: July 6, 2018.
(抜粋)
Abstract. We develop a general framework to study Szpiro’s conjecture and the abc conjecture by
means of Shimura curves and their maps to elliptic curves, introducing new techniques that allow us
to obtain several unconditional results for these conjectures.
A main difficulty in the theory is the
lack of q-expansions, which we overcome by making essential use of suitable integral models and
CM points. Our proofs require a number of tools from Arakelov geometry, analytic number theory,
Galois representations, complex-analytic estimates on Shimura curves, automorphic forms, known
cases of the Colmez conjecture, and results on generalized Fermat equations.
1.1. The problems. Let us briefly state the motivating problems; we take this opportunity to
introduce some basic notation. Precise details will be recalled in Section 3.
For an elliptic curve E over Q we write ΔE for the absolute value of its minimal discriminant
and NE for its conductor. In the early eighties, Szpiro formulated the following conjecture:
Conjecture 1.1 (Szpiro’s conjecture; cf. [91]). There is a constant κ > 0 such that for all elliptic
curves E over Q we have ΔE < NκE.
The radical rad(n) of a positive integer n is defined as the product of the primes dividing n
without repetition. Let’s recall here a simple version of the abc conjecture of Masser and Oesterl´e.
Conjecture 1.2 (abc conjecture). There is a constant κ > 0 such that for all coprime positive
integers a, b, c with a + b = c we have abc < rad(abc)κ.
Both conjectures are open. There are stronger versions in the literature (cf. [76]), but we keep
these simpler formulations for the sake of exposition.
つづく
189:現代数学の系譜 雑談
20/07/17 17:54:41.40 02nx2tCZ.net
>>166
つづき
A classical construction of Frey [36] shows that Szpiro’s conjecture implies the abc conjecture:
To a triple of coprime positive integers a, b, c with a + b = c one associates the Frey-Hellegouarch
elliptic curve Ea,b,c given by the affine equation y^2 = x(x ? a)(x + b).
Then ΔE and NE are equal to (abc) ^2 and rad(abc) respectively,
up to a bounded power of 2 (cf. Section 3 for details and references).
Thus, Szpiro’s conjecture in the case of Frey-Hellegouarch elliptic curves implies the abc conjecture as stated above.
3. Review of the classical modular approach
Given a triple a, b, c of coprime positive integers with a + b = c, the Frey-Hellegouarch elliptic
curve Ea,b,c is defined by the affine equation
y^2 = x(x - a)(x + b).
One directly checks that Ea,b,c is semi-stable away from 2. Furthermore (cf. p.256-257 in [89]),
ΔEa,b,c = 2^s(abc)^2 and NEa,b,c = 2^trad(abc) for integers s, t with -8 <= s <= 4 and -1 <= t <= 7.
See [28] for a detailed analysis of the local invariants at p = 2 (possibly after twisting Ea,b,c by -1).
From here, it is clear that Conjecture 1.1 implies Conjecture 1.2 and that any partial result for
Conjecture 1.1 which applies to Frey-Hellegouarch elliptic curves yields a partial result for the abc
conjecture.
18. A modular approach to Szpiro’s conjecture over number fields
References
[29] L. Dieulefait, N. Freitas, Base change for elliptic curves over real quadratic fields. Comptes Rendus Mathematique
353.1 (2015): 1-4.
[89] J. Silverman, The arithmetic of elliptic curves. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 106. Springer,
Dordrecht, 2009. xx+513 pp. ISBN: 978-0-387-09493-9
(引用終り)
190:現代数学の系譜 雑談
20/07/17 17:58:44.76 02nx2tCZ.net
>>167
訂正
elliptic curve Ea,b,c given by the affine equation y^2 = x(x ? a)(x + b).
↓
elliptic curve Ea,b,c given by the affine equation y^2 = x(x - a)(x + b).
補足
Given a triple a, b, c of coprime positive integers with a + b = c, the Frey-Hellegouarch elliptic
curve Ea,b,c is defined by the affine equation
y^2 = x(x - a)(x + b).
One directly checks that Ea,b,c is semi-stable away from 2. Furthermore (cf. p.256-257 in [89]),
ΔEa,b,c = 2^s(abc)^2 and NEa,b,c = 2^trad(abc) for integers s, t with -8 <= s <= 4 and -1 <= t <= 7.
See [28] for a detailed analysis of the local invariants at p = 2 (possibly after twisting Ea,b,c by -1).
とあるから
NEa,b,c = 2^t*rad(abc)
導手NEa,b,cが、根基 rad(abc) に2^tを掛けたものになるということみたいだね
191:現代数学の系譜 雑談
20/07/17 18:00:46.91 02nx2tCZ.net
>>166
補足
SHIMURA CURVES AND THE ABC CONJECTURE
HECTOR PASTEN Date: July 6, 2018.
(抜粋)
Abstract. We develop a general framework to study Szpiro’s conjecture and the abc conjecture by
means of Shimura curves and their maps to elliptic curves, introducing new techniques that allow us
to obtain several unconditional results for these conjectures.
(引用終り)
とあるから
IUTとは別の視点からの THE ABC CONJECTUREへのアプローチだ
Date: July 6, 2018.だから、2012年のIUT発表の後
世の中、どんどん前に進んでいる
192:１３２人目の素数さん
20/07/17 18:56:01.90 tciMsXCh.net
>>166-169
別人が全く別の方法でABC予想を証明しても
望月の証明が正しい証拠にはならんが
そんなことも分からん🐎🦌なのか？
193:現代数学の系譜 雑談
20/07/17 23:34:12.87 kAj+yiGd.net
>>167
>[89] J. Silverman, The arithmetic of elliptic curves. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 106. Springer,
>Dordrecht, 2009. xx+513 pp. ISBN: 978-0-387-09493-9
PDFが落ちていた
これは、参考になるな
（これ、タネ本やね）
URLﾘﾝｸ(www.pdmi.ras.ru)
Graduate Texts in Mathematics 106
Joseph H. Silverman
The Arithmetic
of Elliptic Curves
Second Edition 2009
194:現代数学の系譜 雑談
20/07/18 13:03:06.66 ywyns0bH.net
>>167
訂正
[29] L. Dieulefait, N. Freitas, Base change for elliptic curves over real quadratic fields. Comptes Rendus Mathematique
353.1 (2015): 1-4.
↓
[28] F. Diamond, K. Kramer, Modularity of a family of elliptic curves. Math. Res. Lett. 2 (1995), no. 3, 299-304.
追加
See [28] for a detailed analysis of the local invariants at p = 2 (possibly after twisting Ea,b,c by -1).
↓
これですね
URLﾘﾝｸ(www.intlpress.com)
Mathematical Research Letters 2, 299?304 (1995)
MODULARITY OF A FAMILY OF ELLIPTIC CURVES
Fred Diamond and Kenneth Kramer
195:現代数学の系譜 雑談
20/07/18 15:03:45.63 ywyns0bH.net
>>170
数学では証明は大事だが
それだけではないよね
”SHIMURA CURVES AND THE ABC CONJECTURE
HECTOR PASTEN Date: July 6, 2018.”
これは、IUTとは別の視点（切り口）からの仕事だってことが大事
加藤文元先生が、IUTは新しい数学で、古い言葉では語れないとか
まあ、大げさすぎるよね
だったら、もっと新しい言葉やもっと新しい概念を考えて
古い概念（環やスキーム）とIUTとを統合する、
もっと新しい概念を考えればよかんべよｗ
196:１３２人目の素数さん
20/07/18 17:03:48.99 34X7G75E.net
>>173
IUTの前にεδ論法を勉強しては？
197:１３２人目の素数さん
20/07/18 17:17:06.60 MUPMdT1w.net
>>173
多様体の定義も理解できん🐎🦌には関係ないよ
諦めて数学板から失せな 毛深い野獣ｗｗｗｗｗｗｗ
198:現代数学の系譜 雑談
20/07/18 21:51:02.24 ywyns0bH.net
>>174
εδ論法ね
スレ違いだが、下記を貼る
あとは、下記のスレへ（＾＾
純粋・応用数学（含むガロア理論）2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:712番)-714
712 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12
>>689
WILLIAM P. THURSTON ｗｗｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
APPEARED IN BULLETIN OF THE
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 30, Number 2, April 1994, Pages 161-177
ON PROOF AND PROGRESS IN MATHEMATICS
WILLIAM P. THURSTON
(抜粋)
2. How do people understand mathematics?
This is a very hard question. Understanding is an individual and internal matter
that is hard to be fully aware of, hard to understand and often hard to communicate.
We can only touch on it lightly here.
People have very different ways of understanding particular pieces of mathematics. To illustrate this, it is best to take an example that practicing mathematicians
understand in multiple ways, but that we see our students struggling with. The
derivative of a function fits well. The derivative can be thought of as:
(1) Infinitesimal: the ratio of the infinitesimal change in the value of a function
to the infinitesimal change in a function.
(2) Symbolic: the derivative of x^n is nx^(n-1), the derivative of sin(x) is cos(x),
the derivative of f ・ g is f′ ・ g * g′, etc.
(3) Logical: f′(x) = d if and only if for every ε there is a δ such that when
0 < |Δx| < δ,
|{(f(x + Δx) - f(x))/Δx}- d |< δ.
(4) Geometric: the derivative is the slope of a line tangent to the graph of the
function, if the graph has a tangent.
(5) Rate: the instantaneous speed of f(t), when t is time.
(6) Approximation: The derivative of a function is the best linear approximation to the function near a point.
つづく
199:現代数学の系譜 雑談
20/07/18 21:51:24.44 ywyns0bH.net
>>176
つづき
(7) Microscopic: The derivative of a function is the limit of what you get by looking at it under a microscope of higher and higher power.
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:713番)-714
This is a list of different ways of thinking about or conceiving of the derivative,
rather than a list of different logical definitions. Unless great efforts are made to
maintain the tone and flavor of the o
200:riginal human insights, the differences start to evaporate as soon as the mental concepts are translated into precise, formal and explicit definitions. I can remember absorbing each of these concepts as something new and interesting, and spending a good deal of mental time and effort digesting and practicing with each, reconciling it with the others. I also remember coming back to revisit these different concepts later with added meaning and understanding. (引用終り) >WILLIAM P. THURSTON ｗｗｗ（＾＾ 補足 ・WILLIAM P. THURSTON氏は、>>712の(1)～(7)の７つを、 微分（derivative of a function）について 挙げている ・(3)がεδ論法だが、”εδマンセー”ではない ・(1)～(7)の７つに、それぞれ利害得失があるという立場だ これが、21世紀の数学のあるべき姿と思います！（＾＾； 以上
201:現代数学の系譜 雑談
20/07/18 21:54:19.55 ywyns0bH.net
>>176
補足
WILLIAM P. THURSTON は、分かるよね
サーストン先生は
”(3) Logical: f′(x) = d if and only if for every ε there is a δ such that・・”
だけじゃ足りないよという
つまり、(1)～(7)の７つを総合的に考えるべしって
立場だな
”εδマンセー”ではないってことです
”εδマンセー”は
古い
202:現代数学の系譜 雑談
20/07/19 09:47:14.02 2Y0qBKwb.net
>>173 補足
新しい動きはもう始まっている
例えば下記
"In this paper I consider a different approach to this problem of understanding the fluidity of ring structures and in particular to the problem of quantifying the fluidity of the additive structures on the set OΔK ∪ {0} for a p-adic field K.
I began thinking of this problem in Kyoto (Spring 2018) and my preoccupation with it became more or less permanent on my return from Kyoto."
とかあるよね。Kirti Joshi氏は、自分なりに理解しようとしているんだ！
"Mochizuki’s anabelian reconstruction yoga (see [22] and its references) provides"とかある
yoga＝ヨガかｗ
”This paper would not be possible without Shinichi Mochizuki’s bold, audacious, deep and profoundly original ideas which continue to be a source of inspiration for me?in particular his truly remarkable and astounding discovery that there are arithmetic properties of non-zero elements of a fixed p-adic field which are independent of the ring structure of this field. ”
Mochizuki氏に対する最大限の賛辞ですね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ejje.weblio.jp)
yogaとは weblio
瑜伽(ゆが)、ヨガ、ヨガの行(ぎよう)、(身心の健康のために行なう)ヨガ
1【ヒンズー教】 瑜伽(ゆが), ヨガ; ヨガの行(ぎよう) 《五感の作用を制して精神統一を旨とする瞑想(めいそう)的修行法》.
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Mochizuki’s anabelian variation of ring structures and formal groups
Kirti Joshi December 11, 2019
(抜粋)
1 A prelude
Shinichi Mochizuki has shown that a p-adic field K (the term p-adic field in this paper will mean a finite extension of Qp for some prime number p) can be recovered from its absolute Galois group GK (as a topological group) equipped with its filtration by inertia subgroups
(“the upper numbering filtration”)
つづく
203:現代数学の系譜 雑談
20/07/19 09:47:59.66 2Y0qBKwb.net
>>179
つづき
; later he has refined this result and shown that K may be recovered from the topological group GK and one Lubin-Tate character of GK (see [1
204:4] and [20]). On the other hand, given a padic field K1, the Jarden-Ritter Theorem (see [8]) provides a characterization of all p-adic fields K2 such that one has a topological isomorphism GK2 ' GK1 of their absolute Galois groups and it is well-known that for every prime p, pairs of fields with this property always exists. Mochizuki’s anabelian reconstruction yoga (see [22] and its references) provides, starting with the topological group G ' GK, the reconstruction amphora of G (see [6, 5, 7, 20, 21, 22] and its references for the contents of the reconstruction amphora; in [9] I introduced this term as a convenient short-form and memory-aid) which contains all quantities related to K which are reconstructed from the topological group G such as the prime p, the topological monoids O^*K (the group of units of the ring of integers OK of K) and OΔK the multiplicative monoid of non-zero elements of OK (this notation is due to Mochizuki). However the ring OK is not contained in the reconstruction amphora of G. Moreover Mochizuki’s Reconstruction yoga also asserts that if one has an isomorphism of topological groups GK1 ～＝ GK2 then an isomorphism of the topological monoids OΔK1 ～＝ OΔK2 may also be reconstructed from it (see [6, Section 2]). つづく
205:現代数学の系譜 雑談
20/07/19 09:48:56.07 2Y0qBKwb.net
>>180
つづき
In this paper I consider a different approach to this problem of understanding the fluidity of ring structures and in particular to the problem of quantifying the fluidity of the additive structures on the set OΔK ∪ {0} for a p-adic field K.
I began thinking of this problem in Kyoto (Spring 2018) and my preoccupation with it became more or less permanent on my return from Kyoto.
The idea, which I elaborate here, occurred to me in a recent lecture by Michael Hopkins at the Arizona Winter School (2019).
In one of his lectures, Hopkins narrated an anecdote about Daniel Quillen’s discovery of the role of formal groups in topological cohomology theories:
in particular Quillen’s assertion (to Hopkins) that “as addition rule for Chern classes fails to hold,
it must therefore fail in worst possible way?namely by means of a formal group”
(I am paraphrasing both Hopkins and Quillen here).
つづく
206:現代数学の系譜 雑談
20/07/19 09:49:20.20 2Y0qBKwb.net
>>181
つづき
As was also pointed out to me by Taylor Dupuy, Mochizuki recognized a long time ago (see for
instance [15, Section 4]) that arithmetic applications of anabelian geometry lead naturally to the
deep and difficult problem of understanding the line bundles and (Arakelov) degrees (or Arakelov
Chern classes) in the presence of anabelian variation of ring structures and he resolved this problem
by means of his theory of Frobenioids and realified Frobenioids [18] and Arakelov-Hodge theoretic
evaluation methods culminating in [10, 11, 12, 13].
This paper would not be possible without Shinichi Mochizuki’s bold, audacious, deep and profoundly original ideas which continue to be a source of inspiration for me?in particular his truly remarkable and astounding discovery that there are arithmetic properties of non-zero elements of a fixed p-adic field which are independent of the ring structure of this field.
I am deeply indebted to him for many conversations on many topics surrounding his ideas and for his continued support and encouragement.
(引用終り)
以上
207:現代数学の系譜 雑談
20/07/19 15:00:43.76 2Y0qBKwb.net
>>179
>新しい動きはもう始まっている
>例えば下記
>"In this paper I consider a different approach to this problem of understanding the fluidity of ring structures and in particular to the problem of quantifying the fluidity of the additive structures on the set OΔK ∪ {0} for a p-adic field K.
I> began thinking of this problem in Kyoto (Spring 2018) and my preoccupation with it became more or less permanent on my return from Kyoto."
>とかあるよね。Kirti Joshi氏は、自分なりに理解しようとしているんだ！
これがあるべき姿だと思う
自分なりに消化しようとしている
加藤文元先生の「まったく新しい考え」は、いいけど
「既存の数学では語れない」とか
それも1つの見方だろうが
じゃあ、「もっと新しい見方で、既存の数学とIUTを統一する数学を作ればいいべ」
というのが、Kirti Joshi 氏のスタンスだよね
これがあるべき姿だと思う
自分なりに消化しようとしている
208:１３２人目の素数さん
20/07/19 16:07:21.94 v7bzJjCy.net
「箱入り無数目」も消化できずにゲリ💩垂れ流す
どっかの🐎🦌とは大違いじゃなｗｗｗｗｗｗｗ
209:現代数学の系譜 雑談
20/07/19 17:46:31.28 2Y0qBKwb.net
>>166 追加
”Shimura curves”
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Chao Li's homepage
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Shimura curves
In the 60s, Shimura studied certain algebraic curves as analogues of classical modular curves in order to construct class fields of totally real number fields. These curves were later coined "Shimura curves" and vastly generalized by Deligne. We will take a tour of the rich geometry and arithmetic of Shimura curves. Along the way, we may encounter tessellations of disks, quaternion algebras, abelian surfaces, elliptic curves with CM, Hurwitz curves ... and the answer to life, the universe and everything.
[-] Contents
Review of Modular Curves
Shimura curves
Moduli interpretation and class fields
Hurwitz curves
Briefly speaking, Shimura curves are simply one-dimensional Shimura varieties. I have accomplished my trivial notion task because I have told you a trivial notion. But obviously it does not help much if you do not know what the term Shimura varieties means. It only takes 5 chapters in Milne's notes in order to define them ? not too bad ? but initially Shimura invented them really because they are natural analogues of classical modular curves.
URLﾘﾝｸ(math.dartmouth.edu)
Shimura curve computations
John Voight 1991 Mathematics Subject Classification.
Abstract. We introduce Shimura curves first as Riemann surfaces and then
as moduli spaces for certain abelian varieties. We give concrete examples of
these curves and do some explicit computations with them.
1. Introduction: modular curves
つづく
210:現代数学の系譜 雑談
20/07/19 17:47:17.30 2Y0qBKwb.net
>>185
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
志村多様体（Shimura variety）とは代数多様体であってモジュラー曲線の高次元化とみなせるような整数論で重要な対象である。
歴史
「志村多様体」と言う命名はピエール・ドリーニュ(Pierre Deligne)が導入し、彼は志村理論の中で独立した抽象的な形をしている部分の研究を推し進めた。ドリーニュの定式化では、志村多様体はホッジ構造のあるタイプのパラメータ空間である。このようにして、彼らは、レベル構造を持つ楕円曲線のモジュライ空間がそうであったように、モジュラ曲線の自然に高次元への一般化を作り出した。
例
d = 1 （例えば、F = Q や D ◯x R ＝～ M2(R)）のとき、D× の十分小さな算術的部分群（英語版）(arithmetic subgroup)を固定すると、志村曲線を得ることができ、この構成から得られる曲線は既にコンパクトである（すなわち、射影的）。
明らかに方程式が知られている志村曲線の例は、以下の括弧の中の種数のフルヴィッツ曲線（英語版）(Hurwitz curve)である。
つづく
211:現代数学の系譜 雑談
20/07/19 17:48:03.31 2Y0qBKwb.net
>>186
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Shimura variety
In number theory, a Shimura variety is a higher-dimensional analogue of a modular curve that arises as a quotient variety of a Hermitian symmetric space by a congruence subgroup of a reductive algebraic group defined over Q. Shimura varieties are not algebraic varieties but are families of algebraic varieties. Shimura curves are the one-dimensional Shimura varieties.
History
In Deligne's formulation, Shimura varieties are parameter spaces of certain types of Hodge structures. Thus they form a natural higher-dimensional generalization of modular curves viewed as moduli spaces of elliptic curves with level structure.
Role in the Langlands program
Shimura varieties play an outstanding r
212:ole in the Langlands program. The prototypical theorem, the Eichler?Shimura congruence relation, implies that the Hasse?Weil zeta function of a modular curve is a product of L-functions associated to explicitly determined modular forms of weight 2. Indeed, it was in the process of generalization of this theorem that Goro Shimura introduced his varieties and proved his reciprocity law. Zeta functions of Shimura varieties associated with the group GL2 over other number fields and its inner forms (i.e. multiplicative groups of quaternion algebras) were studied by Eichler, Shimura, Kuga, Sato, and Ihara. 以上 (引用終り)
213:現代数学の系譜 雑談
20/07/19 17:53:16.29 2Y0qBKwb.net
>>185
”Shimura curves”は、志村多様体の１次元版か
でも、複素１次元ぽいな
”ピエール・ドリーニュ(Pierre Deligne)が導入し、・・彼らは、レベル構造を持つ楕円曲線のモジュライ空間がそうであったように、モジュラ曲線の自然に高次元への一般化を作り出した。”
とあるから、楕円曲線を拡張したものかね？（＾＾
” Zeta functions of Shimura varieties associated with the group GL2 over other number fields and its inner forms (i.e. multiplicative groups of quaternion algebras) were studied by Eichler, Shimura, Kuga, Sato, and Ihara.”
Sato＝佐藤幹夫かな？
214:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/22 15:17:04 FY5qB3HE.net
SS Peter Scholze and Jakob Stix
は、Taylor Dupuy氏のarXive投稿で、しっかり否定されていますよ
ショルツの軍門？
そんなもの Taylor Dupuy氏が、ぶち壊しました（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.uvm.edu)
[ Taylor Dupuy's Homepage]論文集
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Date: April 30, 2020.
The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies, (with A. Hilado)
(抜粋)
P14
Remark 3.8.3. (1) The assertion of [SS17, pg 10] is that (3.3) is the only relation between
the q-pilot and Θ-pilot degrees. The assertion of [Moc18, C14] is that [SS17, pg 10] is
not what occurs in [Moc15a]. The reasoning of [SS17, pg 10] is something like what
follows:
(a)～(g)略
(2) We would like to point out that the diagram on page 10 of [SS17] is very similar to
the diagram on §8.4 part 7, page 76 of the unpublished manuscript [Tan18] which
Scholze and Stix were reading while preparing [SS17].
(3) As of August 1st 2019, the documents above can be found at URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
We note that there is also the review [Rob 3] which some may find interesting.
[SS17] Peter Scholze and Jakob Stix, Why abc is still a conjecture., 2017. 1, 1, 1e, 2, 7.5.3
(引用終り)
以上
215:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/22 15:49:56 FY5qB3HE.net
"代数曲線の素数pによる還元"
（参考）
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
私は私の備忘録 2012/02/05
フェルマーの最終定理 ３： フライ曲線の準備
(抜粋)
"代数曲線の素数pによる還元"という言葉を定義する必要があります。
Z上の代数曲線F(x,y)=0の素数pによる還元とは、その曲線をZ/pZ（補足参照）で考える事をいいます。
例として、次のＺ上の楕円曲線（係数がＺ（整数）であるような楕円曲線）
y^2=x(x-1)(x-2)
があったとします。これを素数２で還元するとx-2=x (mod 2)となるので
y^2=x^2(x-1)
となってしまい右辺が重解を持つことが分かります。
この例からも分かるように、元々楕円曲線だったとしても素数pによる還元をとったとき、楕円曲線のままでいられるとは限りません。
しかも、Z上の楕円曲線は
y^2=a(x-b)(x^2+cx+d)
や
y^2=a(x-b)(x-c)(x-d)
等となるので、必ずある素数pの還元で潰れてしまいます。そこでその潰れ度合いを定義する言葉を用意する必要があります。それが素数pによる還元に対する安定性です。
楕円曲線がある還元によって
１ 重解を持たないとき、よい還元
２ 二重解になってしまうとき、乗法的還元
３ 三重解になってしまうとき、加法的還元
と呼び、全ての素数pによる還元で悪くとも乗法的還元となるとき、その楕円曲線は半安定であるといいます。
つまり、全ての素数pによる還元で楕円曲線が潰れる可能性はあるけれど、ぺっちゃんこに潰れないとき半安定であるといいます。
つづく
216:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/22 15:50:25 FY5qB3HE.net
>>190
つづき
楕円曲線の判別式について：
次に楕円曲線の判別式ですが、これは簡単で方程式f(x)=0の判別式です。f(x)は三次式なのでその判別式Dは三つの解α、β、γを用いて
D={(α -β )(β -γ )(γ -α ) }^2
です。
ここまで準備すれば後は簡単ですが話が長くなってしまったので続きはまた次回に。
Z/pZについて補足：
Zは整数全体の集合を表すこととします。
Z/pZとは整数全体の集合をある整数pで割り算したときの"余りで分類"した世界です。Z/pZの世界では"全ての整数はpで割ったときのあまりの数が同じとき同じ"と見做されます。
例えばZ/3Zならば５は５として見られるのではなく
５÷３＝１あまり２
ということで２だと見做します。このことを
５≡２ (mod 3)
と書き２と５は３を法として合同であるといいます。つまり、この世界では２も５も同じだと考えるということです。
即ち、Z/pZにおいて２つの整数ｎとｍが合同であるとは、nをpで割ったときのあまりとmをpで割ったときのあまりが同じである事とし、
n≡ｍ (mod p)
と表す。
全ての整数は整数pで割り算したとき、そのあまりは、
0,1,2,..,p-1
となりますから、Z/pZの要素はこのp個の数だけということになります。
(引用終り)
以上
217:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/22 15:57:30 FY5qB3HE.net
"代数曲線の素数pによる還元"
（参考）
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
私は私の備忘録 2012/02/05
フェルマーの最終定理 ４： 言い換えの証明
(抜粋)
y^2=x(x-a^2)(x+b^2)
は右辺=0が重解を持たないため楕円曲線となる・・・?
（楕円曲線の定義：曲線y^2=f(x)（f(x)=xの三次式）はf(x)=0が重解を持たないとき楕円曲線と呼ぶ。）
更に右辺=0の解が互いに素であるためこれは任意の素数pの還元により半安定になることが分かる・・・?
（素数pによる還元とは曲線をZ/pZで考えるという事であり（詳しくは３の補足参照）、即ちその世界ではa=b+np（nは任意の整数）が成り立つ。
更に、半安定な楕円曲線とは、全ての素数pの還元により楕円曲線の解が重解を持つことになることがあるがその重解は高々２重解にしかならない、と定義される。）
?、?、?により
フェルマー方程式が自然数解を持つ ⇒ 半安定でその判別式が自然数の２乗数となるような楕円曲線（フライ曲線）が存在する
ということがいえた。(Q.E.D)
次回以降の流れを改めて記しておきましょう。
リベの定理は"フライ曲線はモジュラーにより一意化できない"ということを主張する
更に谷山志村予想では"全ての楕円曲線はモジュラーにより一意化できる"ことを主張する
リベの定理と谷山志村予想は互いに矛盾する
従ってフライ曲線は存在せずその同値な命題であるフェルマー定理が偽である事は偽となりフェルマー定理は真となる
という流れになります。
随分すっきりしてきたのではないでしょうか？
(引用終り)
218:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/22 17:27:26 FY5qB3HE.net
"代数曲線の素数pによる還元"
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.rs.tus.ac.jp)
東京理科大学理工学部数学科 加塩 朋和 (かしお ともかず, Kashio Tomokazu) のページ
URLﾘﾝｸ(www.rs.tus.ac.jp)
形式群の入門的な授業のレジュメ (2017年度)
代数学特論3 加塩 朋和
(抜粋)
4 楕円曲線
4.4 Q 上定義された楕円曲線の L-関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.4.2 Z 係数多項式で定義される楕円曲線の還元 . . . . . . . . . . . . . . 34
4.4.3 楕円曲線の L 関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
P34
4.4.2 Z 係数多項式で定義される楕円曲線の還元
定義 45. Z 係数の一般 Weierstrass 方程式で定義される楕円曲線
E : y^2 + a1xy + a3y =x^3 + a2x^2 + a4x + a6 (ai ∈ Z, Δ(E) ?= 0)
を考える. E の 素数 p での還元 とは, Fp 上定義される代数曲線
E￣ : y^2 + a1xy + a3y = x^3 + a2x^2 + a4x + a6
のことである.
E￣ が楕円曲線のとき, E は p で良い還元を持つ といい,
そうでないとき 悪い還元を持つ という.
よって, Z 係数の (一般 Weierstrass) 方程式で定義される楕円曲線に関して, その判別
式が小さければ小さいほど (正確には素因数分解に現れる素数が少ないほど), 多くの p に
関して良い還元を持つことが分かる. そして, 楕円曲線がより多くの p に関して良い還元
をもつということは, その楕円曲線の “数論的データ” をより多く取り出せることを意味
する.
4.4.3 楕円曲線の L 関数
楕円曲線 E に付随する L 関数 が
L(s, E) := ?p(1 ? app^?s + 1Δ(p)p^(1?2s))^?1
で定義される. ただし modΔ の自明指標を 1Δ(p) で表した.
注意 50. 楕円曲線の性質から直接的には 解析接続 (と関数等式) は導けない. これらは志
村谷山予想などと呼ばれる, 大きな理論と繋がる.
219:１３２人目の素数さん
20/07/23 11:26:50 /voykn2n.net
IUT用語集
IUT語
「IUT理論は、一般的な数学の
パラダイムの枠内では語れない、
全く新しいフレームワークと言語・
概念体系を基盤として構築されて
いる」
220:１３２人目の素数さん
20/07/23 11:46:12 vKDgfP9M.net
Wikipediaに「IUT語」を登録すべきかどうか迷う
BGは東工大教授だからその著書を根拠にすれば学術的な正当性はあるよね？
221:１３２人目の素数さん
20/07/23 12:12:45.38 7DycKUB9.net
>>195
キチガイはネットにアクセスしないで
222:１３２人目の素数さん
20/07/23 12:42:20 vKDgfP9M.net
>>196
これはIUTが正しいとか正しくないとかいう話ではなく
大学教授の著書が出典であるならばWikipedia登録の理由としては十分だろうという話
世間では肩書が重要なのだ
223:１３２人目の素数さん
20/07/23 12:53:23.55 MCfHKB/Y.net
↑
IUT語でなく日本語でたのむ
224:１３２人目の素数さん
20/07/23 13:11:14.57 vKDgfP9M.net
実際学術用語ってのは学者が作るものなんだよね
逆に言えば学者が使えばそれは学術用語として世間に通用するということ
225:１３２人目の素数さん
20/07/23 13:26:41.63 MCfHKB/Y.net
IUT語が学術用語なのかは不明だな
IUT語は加藤文元本で定義されてる。
IUT理論提唱者望月新一(京大教授)が
「刊行によせて」において
「より詳細な解説は本文に譲ります」
とIUT語の定義に同意している。
これらは事実だ。
226:現代数学の系譜 雑談
20/07/23 14:38:51.27 oppsYHrO.net
>>195
>「IUT語」
「IUT用語集」が良いと思う
以前、下記 Θ±ell NF
227:-Hodge theatersで、「Θ±ellとは何か」という質問が、このスレでなされて、調べたことがあるが 結構調べが大変だった なので、「IUT用語集」にして、そこにいろんな記号や用語の分かり易い説明と、その説明の出典を明示すれば良いと思うよ （参考） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20III.pdf INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY III: ¨ CANONICAL SPLITTINGS OF THE LOG-THETA-LATTICE Shinichi Mochizuki May 2020 P2 Θ±ell NF-Hodge theaters
228:１３２人目の素数さん
20/07/23 14:58:51.60 vKDgfP9M.net
>>201
>「IUT用語集」が良いと思う
あなたの意見は不要だ
229:１３２人目の素数さん
20/07/23 16:35:55.62 7DycKUB9.net
>>197
＞大学教授の著書が出典であるならばWikipedia登録の理由としては十分だろう
後進地域「極東アジア」の島の原住民の馬鹿発言は必要ない
230:１３２人目の素数さん
20/07/23 16:42:58.10 7DycKUB9.net
>>200
現時点ではダメだな
１．そもそもIUT自体の正当性が認められてない
２．IUTのアプローチ自体の有効性すら認められてない
ただ、宇宙際タイヒミュラー理論のwikiのページはあるから
その中で独自用語について解説するのは勝手だろう
しかし、素人がワケワカラン文章書くと確実に馬鹿と嘲笑されるから
まず身の程を考えることだ 数学界では素人は人間とみなされていないｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
231:現代数学の系譜 雑談
20/07/23 17:19:01.18 oppsYHrO.net
>>204
>ただ、宇宙際タイヒミュラー理論のwikiのページはあるから
>その中で独自用語について解説するのは勝手だろう
あの宇宙際タイヒミュラー理論のwikiのページは
英文のページの訳がベースだから
その対応を崩さない方がいいだろうね
あと、IUT用語を一つずつ別ページもね
どうだかな
IUT用語も、相互に関連している部分があるし
IUT用語の細かい解説をやりだすと切りがない
そういう意味では、IUT用語集というか、IUT用語辞典というか
気楽に別ページ作って、始めるのが、良さそうだな
232:１３２人目の素数さん
20/07/23 19:27:12.53 vKDgfP9M.net
>>203
発言じゃなくて書籍にそういう記述があるという事実なんですがね
233:１３２人目の素数さん
20/07/23 20:03:02.81 7DycKUB9.net
>>205
＞対応を崩さない方がいいだろうね
自分では何も考えられない馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ
IUT用語の一つ一つを別ページで起こすのも超馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ
だから「宇宙際タイヒミュラー理論」で書け、といってる
数学の論理のイロハも分からん馬鹿の貴様に書けとｈ誰もいってない
自惚れるんじゃねえｗｗｗｗｗｗｗ
「大阪国立工業高業専門学校卒」の貴様は
指数関数と三角関数でも計算してろｗｗｗｗｗｗｗ
234:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 00:15:17.31 9ZL6gwFd.net
>>204
> 現時点ではダメだな
> １．そもそもIUT自体の正当性が認められてない
> ２．IUTのアプローチ自体の有効性すら認められてない
便所のウジ虫が、便所に落書きしてらぁ～ｗｗｗ（＾＾
ＲＩＭＳ 柏原、玉川、森重文、および、東工大 加藤文元たちは、
IUTの正当性を認め、IUTのアプローチの有効性も認めているからこそ
4月3日のプレス発表ですよ
あなたは便所のウジ虫ですよ
URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)
超難問「ABC予想」がついに証明！ 専門家でも簡単には理解できない「未来からきた論文」の衝撃度とは？ 加藤文元さんが解説 4/15(水)
2020年4月3日、望月新一教授の宇宙際タイヒミュラー（IUT）理論が、2月5日付で専門誌にアクセプト（受理）されたというニュースが世界を駆け巡りました。IUT理論は、人類にとっての超難問「ABC予想」の証明をも含み、その斬新さから「未来からきた論文」とも称されています。
今回、望月教授と20年来の友人であり、かつ、理論構築の際に定期的にセミナーを行っていた加藤文元先生に緊急でインタビューを行いました。加藤先生はIUT理論の斬新さを一般向けにわかりやすく紹介する『宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃』の著者でもあります。「ABC予想」の証明とはどういうことか、なぜ「未来からきた論文」と言われるのか、できる限り簡単に解説していただきます！
235:１３２人目の素数さん
20/07/24 06:23:32 6o+5cSyp.net
>>208
> 便所のウジ虫が、便所に落書きしてらぁ～ｗｗｗ（＾＾
ふーん。
これが正しくても、おまえに言う資格はないな。お前が言うと嘘臭い。
236:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/24 07:19:40 9ZL6gwFd.net
>>208
> １．そもそもIUT自体の正当性が認められてない
> ２．IUTのアプローチ自体の有効性すら認められてない
正しくは
１．IUTの正当性を認めない人が小数いる（例 ショルツ＆スティックス。但し4月3日以降で、数学的にＩＵＴを認めないと主張したのは、ショルツ氏のみ）
２．IUTのアプローチの有効性を認めない人もいる
３．つまりは、ＩＵＴがあまりにも新規な概念であふれていて、理解できないという人多数だった
４．しかし、一方でＩＵＴを理解し、認めるとした人も多数いる
５．そして、COVID-19の影響で今年予定だった国際会議は2021年に開かれる。ここで、ＩＵＴの理解者は増えるでしょう
以上
237:１３２人目の素数さん
20/07/24 07:41:32.21 72ViO+Wz.net
>>208
なんか青いダンゴムシが裏庭で悶絶してるなｗ
URLﾘﾝｸ(www.hama-midorinokyokai.or.jp)
いつかおまえの「死に至る病」を治す方法が見つかったら
いの一番にお前に適用してやろう
238:１３２人目の素数さん
20/07/24 07:45:00.65 72ViO+Wz.net
>>210
もし、「IUTでABC予想が証明できた」といってるのが
望月ではなくショルツだったら、君は支持するのかい？
Yes、というなら、ただの新しもの好きだが
No．というなら・・・愛国馬鹿だなｗ
もちろん、愛国というのも深刻な病である
ただの暴力団を愛するなどマゾヒストもいいところだし
実際に「暴力団」関係者ならサディストだろう
どっちにしても立派な変態である
239:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 08:25:37.88 9ZL6gwFd.net
１．SSが、RIMSを訪問して、議論したのが2018年3月
その報告が公表されたのが、[Rpt2018]の”list of revisions”によると、遅くとも2018年10月だ
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
In March 2018, discussions concerning inter-universal Teichmuller theory
(IUTeich) were held at RIMS, Kyoto University. Participation in these
discussions was restricted to four mathematicians.
[Rpt2018] Report by Shinichi Mochizuki (with the cooperation of Yuichiro Hoshi)
on the March 2018 discussions (updated on 2019-02-01: list of revisions)
２．2018年10月以降で、IUTを認めるという人を挙げると
海外では、Fesenko（＆ W. Porowski（院生））、Dupuy、Joshi
国内では、4月3日の柏原、玉川
東工大 加藤文元、田口雄一郎
240:望月先生の配下、山下、星、南出 合計 11人 ３．少なくとも 合計 11人の数学者がIUTを認めているので、 IUTが正しい確率は、1-(1/2)^11 =99.95 ％！ 以上
241:１３２人目の素数さん
20/07/24 08:31:00.78 7rDRev5t.net
数学は多数決ではない
242:１３２人目の素数さん
20/07/24 08:42:39.09 10Erl4rO.net
大多数の数学者はIUTなんて見限って「損切り」してるんじゃないかな。
損切り出来ない利害関係者が話を引っ張ってるだけ。
243:１３２人目の素数さん
20/07/24 08:43:01.83 72ViO+Wz.net
>>213
本気で云ってるんなら正真正銘の馬鹿だね（マジ）
244:１３２人目の素数さん
20/07/24 10:25:16.66 QgoXPfdi.net
正当性を認めた査読者は、Cor 3.12の証明も正当だと認めるだけの力があるわけだから、Cor 3.12を証明したレポートでも出せばいいのにね
なぜ出せないんだろうな？
245:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 11:11:50.39 9ZL6gwFd.net
>>216
本気で言ってますがなｗ（＾＾
IUTについて、数学的に成立たないと言ったのは、ショルツ氏一人
（正確には、スティックス氏と共著だが、スティックス氏は4月3日以降は沈黙中。おそらく、発言を慎重にするタイプとみた）
おれさまモノドロミーを作って見せて、「ほれ、モノドロミーを作ったら無意味と分かる」と言った
（同じことを、woitブログでも宣った）
おれさまモノドロミーは、Dupuy氏から、IUTと無関係と指摘され
いろいろあって、ショルツ氏は巣（モノドロミーの森）に戻った
Dupuy氏のSS文書に対する指摘は
彼らのarXive投稿で読める（いずれ正規に出版されるでしょう）
>>217
＞正当性を認めた査読者は、Cor 3.12の証明も正当だと認めるだけの力があるわけだから、Cor 3.12を証明したレポートでも出せばいいのにね
＞なぜ出せないんだろうな？
来年に延びた、IUT国際会議で出るでしょ
IUT国際会議ネタ
そのまえに、arXive投稿はあるかも
246:現代数学の系譜 雑談
20/07/24 11:21:08.39 9ZL6gwFd.net
>>215
>大多数の数学者はIUTなんて見限って「損切り」してるんじゃないかな。
>損切り出来ない利害関係者が話を引っ張ってるだけ。
それは同意
なんでもそうだけど
新しい数学の論文があって
以下の三択
ａ）自分のネタに使えないかと、読む
ｂ）読んだけど、なんかヘンと思う（ヘンと思ったところを論文にするのもアリでしょう）
ｃ）無視（理由はいろいろあるだろう。自分と関係ないとか、面白く無いとか）
IUTに関係ない分野の数学者の大半は、ｃ）の無視 あるいはヤジウマ
IUTに関係ある分野の数学者は、大変ですね
ｃ）の無視 あるいはヤジウマ にしようと思ったら、研究テーマを安全地帯に避難させるかな
IUTで一山当てようという人もいるかも
加藤先生とか、Ｄｕｐｕｙ、Ｊｏｓｈｉ、フェセンコ先生たち（＾＾
247:現代数学の系譜 雑談
20/07/25 10:51:02.17 kcmyedik.net
Frey curveの文献pdf
(References)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Frey curve
In mathematics, a Frey curve or Frey?Hellegouarch curve is the elliptic curve
y^2=x(x-a^ｌ)(x+b^ｌ)
associated with a (hypothetical) solution of Fermat's equation
a^ｌ+b^ｌ=c^ｌ.
The curve is named after Gerhard Frey.
(Gerhard Frey 1982) called attention to the unusual properties of the same curve as Hellegouarch, which became called a Frey curve.
This provided a bridge between Fermat and Taniyama by showing that a counterexample to Fermat's Last Theorem would create such a curve that would not be modular.
The conjecture attracted considerable interest when Frey (1986) suggested that the Taniyama?Shimura?Weil conjecture implies Fermat's Last Theorem. However, his argument was not complete.
In 1985, Jean-Pierre Serre propo
248:sed that a Frey curve could not be modular and provided a partial proof of this. This showed that a proof of the semistable case of the Taniyama-Shimura conjecture would imply Fermat's Last Theorem. Serre did not provide a complete proof and what was missing became known as the epsilon conjecture or ε-conjecture. In the summer of 1986, Ribet (1990) proved the epsilon conjecture, thereby proving that the Taniyama?Shimura?Weil conjecture implies Fermat's Last Theorem. References ・https://github.com/FrancescaRossi/frey/blob/master/Frey.pdf Frey, Gerhard (1986), "Links between stable elliptic curves and certain Diophantine equations", Annales Universitatis Saraviensis. Series Mathematicae, 1 (1) ・https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN243919689_0331?tify={%22pages%22:[191],%22panX%22:0.657,%22panY%22:0.791,%22view%22:%22export%22,%22zoom%22:0.574} https://gdz.sub.uni-goettingen.de/download/pdf/PPN243919689_0331/PPN243919689_0331.pdf Frey, Gerhard (1982), "Rationale Punkte auf Fermatkurven und getwisteten Modulkurven", J. reine angew. Math., 331: 185?191
249:１３２人目の素数さん
20/07/25 11:00:15.19 GMz9Qgqz.net
>>218
なんでそんなに必死なのかな？君は
日本人だというだけで意味もなく望月氏を支持してるのなら痛々しいだけだよ
ショルツが異議を申し立てるというのは重大なことだがね
デュピュイは「矛盾する、とまでは言えない」といってるだけで
別に望月の証明を支持してるわけではない
次の国際会議は「望月にとって代わる人達」で盛り上がるんでしょう
誰が望月の首を獲るんでしょうね・・・タノシミダナ
250:１３２人目の素数さん
20/07/25 11:05:45.35 GMz9Qgqz.net
>>215
損切り
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
損切り（そんぎり、ロスカット、Cut Loss）とは、
含み損が生じている投資商品を見切り売りして
損失額を確定すること。
株式や先物取引、外国為替証拠金取引(FX)など相場や、
不動産投資などの用語として用いられる。
投資の後に評価額が下落した場合、難平や塩漬けすると
さらに下落が続いて損害が拡大する可能性がある。
撤退するための明確な根拠を持って早めに損切りを行うことは、
損失の拡大を防止し、資金を守る方法として重要といわれる。
251:現代数学の系譜 雑談
20/07/25 17:34:04.23 kcmyedik.net
取り敢ず貼る
これは、本格的やね
URLﾘﾝｸ(scienzamedia.uniroma2.it)
Annals of Mathematics, 141 (1995), 443-551
Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem
By Andrew John Wiles
Abstract.
When Andrew John Wiles was 10 years old, he read Eric Temple Bell’s The
Last Problem and was so impressed by it that he decided that he would be the first person
to prove Fermat’s Last Theorem. This theorem states that there are no nonzero integers
a, b, c, n with n > 2 such that an + bn = cn. The object of this paper is to prove that
all semistable elliptic curves over the set of rational numbers are modular. Fermat’s Last
Theorem follows as a corollary by virtue of previous work by Frey, Serre and Ribet.
252:現代数学の系譜 雑談
20/07/25 17:45:36.56 kcmyedik.net
>>221 なんでそんなに必死なのかな？君は 必死チェッカーで、チェック時点で君は、”1 位/94 ID中”！ >日本人だというだけで意味もなく望月氏を支持してるのなら痛々しいだけだよ 日本人に生まれ不遇な人よ 数学科に進学したが、オチコボレて、夢見た数学者への道はかなわず 意味もなく望月氏をディする人よ、おっと人では無かったな、おサルこと、鳥無き里のコウモリさんだったねｗ (参考) http://hissi.org/read.php/math/20200725/R016OVFncXo.html 数学 > 2020年07月25日 > GMz9Qgqz 1 位/94 ID中 Total 30 使用した名前一覧 Sascha Schapiro １３２人目の素数さん 書き込んだスレッド一覧 グロダンディークの夢－トポスと正多面体 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド Fラン大学の数学科に迷い込んでしまいました…泣 IUTを読むための用語集資料集スレ
254:現代数学の系譜 雑談
20/07/25 18:07:27.12 kcmyedik.net
>>221
>デュピュイは「矛盾する、とまでは言えない」といってるだけで
>別に望月の証明を支持してるわけではない
お説の根拠は？ｗ
下記に、TAYLOR DUPUY氏の論文の謝辞がある
”Shinichi Mochizuki for his patience in clarifying many aspects of his theory”うんぬんとあって
沢山議論しておりますよｗｗ草草
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
PROBABILISTIC SZPIRO, BABY SZPIRO, AND EXPLICIT SZPIRO
FROM MOCHIZUKI’S COROLLARY 3.12
TAYLOR DUPUY AND ANTON HILADO Date: April 30, 2020.
(抜粋)
P4
Acknowledgements.
The first author also greatly benefitted from conversations with many other mathematicians and would especially like to thank
Yuichiro Hoshi for helpful discussions regarding Kummer theory and his patience during discussions of the theta link and Mochizuki’s comparison;
Kirti Joshi for discussions on deformation theory in the context of IUT;
Kiran Kedlaya for productive discussions on Frobenioids, tempered fundamental groups, and global aspects of IUT;
Emmanuel Lepage for helpful discussions on the p-adic logarithm, initial theta data, aut holomorphic spaces, the log-kummer correspondence,略;
Shinichi Mochizuki for his patience in clarifying many aspects of his theory ? these include discussions regarding the relationship between IUT and Hodge Arakelov theory especially the role of ”global multiplicative subspaces” in IUT, discussions on technical hypotheses in initial theta data;
discussions on Theorem 3.11 and ”(abc)-modules”, discussions on mono-theta environments and the interior and exterior cyclotomes, discussions of the behavior of various objects with respect to
略
Chung Pang Mok for productive discussions on the p-adic logarithm, anabelian evaluation, indeterminacies, the theta link, and hodge theaters;
Thomas Scanlon for discussions regarding interpretations and infinitary logic as applied to IUT and anabelian geometry.
255:現代数学の系譜 雑談
20/07/25 18:12:07.97 kcmyedik.net
>>221
>次の国際会議は「望月にとって代わる人達」で盛り上がるんでしょう
そこは同意だ
みんな、巨人の肩
頭に乗っても可
巨人を踏み越えて行けば良い！！
>誰が望月の首を獲るんでしょうね・・・タノシミダナ
おれも楽しみだ
望月の首を獲るでも良し
望月の頭を踏みつけて、乗り越えて行くも良し
それでこそ
国際会議だとおもうよ
IUTなんて
だれかが
分り易く書き直すべきだろう
（数学の歴史に照らせば、それは出来ると思うし、それは成されてきた。必ずね）
256:１３２人目の素数さん
20/07/25 18:54:33.10 GMz9Qgqz.net
>>224
なんでそんなに必死なのかな？君は
工学部なんだろう？εδも理解できなかったんだろう？
で、f(x)=∫[1.x]1/t dtが、
関数等式f(xy)=f(x)+f(y)を満たす
ことの証明は出来たかな？
コウモリは哺乳類だよ わかってるかな？
257:１３２人目の素数さん
20/07/25 18:56:44.59 GMz9Qgqz.net
>>226
＞IUTなんてだれかが分り易く書き直すべきだろう
君は理解できないよ
「箱入り無数目」の列の同値関係を
フレシェ・フィルタで定義することすら
できない数盲・論理盲の君にはね
悪いことはいわない
数学は、あ・き・ら・め・た・ま・え
258:現代数学の系譜 雑談
20/07/25 22:46:47.47 kcmyedik.net
>>227-228
中国では、コウモリは縁起が良いらしいが、実際はかなり危険な動物です
URLﾘﾝｸ(chugokugo-script.net)
中国文化/コウモリ
(抜粋)
目次
1. あの不気味なコウモリが中国では人気者！？
2. 吉祥の印コウモリ文様
3. コウモリ屋敷の恭王府
3-1. 至るところにコウモリのデザイン
同音や似た音でゲンを担ぐものとして、中国では「蝙蝠（コウモリ）」があります。コウモリは中国語では“蝙蝠 bi?nfu”と言い、“?福 bianfu”（福に変わる）と音が似ているので縁起物なのです。
コウモリってドラキュラの仲間でしょ？墓場のあたりを不気味にバタバタ飛んでいるあれがなんで？と思うかもしれませんが、中国ではありがたい、大事な存在だと言うのですから所変われば品変わるです。
URLﾘﾝｸ(sumical.com)
sumical
(抜粋)
目次
コウモリは縁起がいい生き物って本当？
縁起がいいとされる理由は中国語から来ている
コウモリが持つ菌や病原体から受ける影響
放って置くと危険！コウモリを駆除する方法
野生のコウモリを素手で触らない
被害が大きくなる前に専門業者に依頼しよう
まとめ
コウモリは一部地域で縁起のいい生き物だと言われていますが、家の中に入ってきた場合は放置してはいけません。
・コウモリは大量の菌や寄生虫を持っているため、放置するのは危険。
・駆除するときは素手で触らないように注意。
・自力での駆除が難しい場合は業者に依頼するのが確実。
コウモリの被害拡大を抑えるためには、早めの対策が必要です。もし家でコウモリを見かけたら放置せず、すぐ対処するようにしてくださいね。
コウモリコウモリは縁起がいい生き物なの？幸運の前兆と言われる理由とは
259:現代数学の系譜 雑談
20/07/25 23:07:37.68 kcmyedik.net
>>229
実際、コウモリは不潔だと思う
URLﾘﾝｸ(www.ayyoshi.com)
コウモリと感染症 - animalcrisismanagement ページ！ 吉川泰弘
(抜粋)
「新型コロナウイルス（COVID19）」感染症については、コウモリ由来と考えられますが、このホームページの「コロナウイルス感染症」：コロナウイル新興感染症を学ぶ、に別途、�
260:ﾜとめて書きました。 最近、世界中を驚かせた新興感染症で自然宿主が明らかになった例を振り返ってみると、その多くがコウモリであることがわかります。 何故コウモリがこのような役割を果たすことになったのでしょうか？そもそもコウモリとはどのような特徴を持った動物でしょうか？ここから講義を始めましょう。 古い歴史をもち、食物連鎖の上位に位置し、巨大な群れを作るコウモリは、侵入した病原体にとっては住みやすい環境でしょう。 一つの洞窟に数百万匹の老若個体が生息し繁殖する状況は、病原体にとって非常に有利です。 近年ヒトでコウモリ由来感染症が多発する原因として、自然の開発にともない、コウモリと家畜や人の住み分けが保たれなくなった事が挙げられます。 https://news.yahoo.co.jp/byline/ishidamasahiko/20200303-00165778/ 「コウモリ」はなぜ「ウイルスの貯水池」なのか 石田雅彦 | ライター、編集者 3/3(火) 9:00 (抜粋) コウモリが感染させるウイルス 自然宿主にはコウモリが多く、コウモリの次は霊長類、齧歯類の順になるようだ。 SARSウイルスやMARS（MARS-CoV）ウイルス（コウモリ→ヒトコブラクダ→ヒト）などのコロナウイルスの研究が進んだ結果、コウモリはコロナウイルスなどヒトに対して新たに出現するウイルスの「貯水池（Reservoir）」と考えられるようになった（※6）。 以上をまとめると、コウモリはウイルスが好みやすい環境に棲息して大集団を形成し、広く分布して長距離を移動し、哺乳類の多くに共通する遺伝的な特徴を持ち、ウイルス感染によるパンデミックや他の哺乳類にウイルスを感染させやすい特徴を持っているということになる。
261:現代数学の系譜 雑談
20/07/25 23:11:00.04 kcmyedik.net
>>227-228
（>>224より）
日本人に生まれ不遇な人よ
数学科に進学したが、オチコボレて、夢見た数学者への道はかなわず
意味もなく望月氏をディする人よ、おっと人では無かったな、おサルこと、鳥無き里のコウモリさんだったねｗ
262:粋蕎
20/07/25 23:21:54.30 iLTRTp1s.net
×数学議論
○引用弁論実技
最初から数学しとらんけぇ諦める事もせんじゃろう｡コピペ引用弁論が上手くいっていた時の経験から
手応えを錯覚し、洞察眼を掴み取れたと勘違いしとるんじゃろう｡
263:１３２人目の素数さん
20/07/25 23:33:43.89 9CBT+euG.net
>>231
箱入り無数目の同値関係をフレシェ・フィルタを用いて定義することはできると思う？
中傷は大好きだけど数学には興味無い？
君がよく書いてるフィルタの話なんだけどね
264:１３２人目の素数さん
20/07/26 00:56:26.72 EkFt9gsb.net
>工学部なんだろう？εδも理解できなかったんだろう？
ε-δが理解できないからコピベ専門なんだ
いまどき工学部も落ちこぼれるわ
265:１３２人目の素数さん
20/07/26 07:31:30.50 ioiFQGta.net
>>229
＞中国では、コウモリは縁起が良いらしいが、
なぜ、いきなり中国？
君、中国嫌いなんか
もしかして中国人に妻を寝取られたんか？
＞実際はかなり危険な動物です
ヒト以上に危険な動物はいないだろう
>>230
＞実際、コウモリは不潔だと思う
鳥は清潔なのかね？
そう思ってるなら君が無知なだけだろう
鳥インフルエンザ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
266:１３２人目の素数さん
20/07/26 07:38:59.63 ioiFQGta.net
>>231
君はもしかして数学者になりたいのかい？
よせよせ
ＭＳの現状を見ただろ？
アメリカの有名大学を出て、日本の「一流」大学の教授になっても
有名な予想の解決が認められず、ホラ吹き扱いされてる現状を
有能
267:な人物でもこんな残念なことになってしまう ましてや「二流」大学のしかも工学部（＝「工業高等専門学校」） にしか入れん奴が数学者なんて到底無理無類ｗ 君は一生、指数・対数、三角関数でもイジってなさい で、1/xの積分でf(xy)=f(x)+f(y)を満たすものがあることは証明できたかね？ ニワトリの君でも分かる問題を出してあげたんだよ 頑張って解くようにｗ
268:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/26 07:48:04 uQ4z/5zX.net
>>232-235
威張りちらしたい鳥なき里のコウモリが、四匹かい？
５ｃｈでしか、威張れないんだろ？
見るところ、数学Dr持ちは、一人もいないなｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(kotowaza-allguide.com)
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。
269:１３２人目の素数さん
20/07/26 09:10:25 ioiFQGta.net
>>237
＞鳥なき里のコウモリが、四匹かい？
四天王、もしくは、黙示録の四騎士、とでも呼んでくれ（大袈裟）
ヨハネの黙示録の四騎士
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
第一の騎士（＝粋蕎 ◆C2UdlLHDR ID:iLTRTp1s）
『ヨハネの黙示録』第6章第2節に記される、
第一の封印が解かれた時に現れる騎士。
白い馬に乗っており、手には弓を、また頭に冠を被っている。
勝利の上の勝利（支配）を得る役目を担っているとされる。
第二の騎士（＝ID:9CBT+euG）
『ヨハネの黙示録』第6章第4節に記される、
第二の封印が解かれた時に現れる騎士。
赤い馬に乗っており、手に大きな剣を握っている。
地上の人間に戦争を起こさせる役目を担っているとされる。
第三の騎士（＝ID:EkFt9gsb）
『ヨハネの黙示録』第6章第6節に記される、
第三の封印が解かれた時に現れる騎士。
黒い馬に乗っており、手には食料を制限するための天秤を持っている。
地上に飢饉をもたらす役目を担っているとされる。
第四の騎士（＝ID:ioiFQGta）
『ヨハネの黙示録』第6章第8節に記される、
第四の封印が解かれた時に現れる騎士。
青白い馬（蒼ざめた馬）に乗った「死」で、側に黄泉（ハデス）を連れている。
疫病や野獣をもちいて、地上の人間を死に至らしめる役目を担っているとされる。
Metallica: The Four Horsemen
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)