20/06/26 19:22:58.56 LNQtq2kd.net
「最初」があるなら「最後」もあるはずだ、無ければ証明が終わらないことになる。
しかし最初にどんな正数を選択してもそれより小さな正数は無限にあるから結局「最後」は永久に来ない。
ケーキが食べ尽くせないのと同じ。
安達、持論のケーキ論法により死す。
401:１３２人目の素数さん
20/06/26 20:00:31.05 LNQtq2kd.net
>>360
>何で微小の定義をする必要があるのか(笑
>１より小さいεを考えるだけで十分だ、と書いている(笑
だからそんなこと言うと例の方から怒られますよ
「任意だから1でもいいと思ってる。0.1より小さいεを考えるだけで十分なことすら分かってない池沼(笑」
ってねｗ
402:１３２人目の素数さん
20/06/26 20:06:01.73 LNQtq2kd.net
>>360
>εは非常に小さな数を表す、
>とwikipediaにも明確に定義されているのである(笑
じゃあwikipediaが間違いだね
wikipediaがどんなに小さな正数を想定しているとしてもそれより小さな正数は無限に存在するからね
数学では「ソースはwiki」は通用しません、残念！
403:１３２人目の素数さん
20/06/26 20:09:15.66 LNQtq2kd.net
>>363
でも安達さん動画見たのに証明ひとつ書けないじゃないですか
数学書で勉強した方がいいんじゃないですか？
404:１３２人目の素数さん
20/06/26 20:12:43.76 LNQtq2kd.net
>>364
>上の動画で作者は「ﾒﾁｬﾒﾁｬ小さなεにしか興味がない」と言っているだろ(笑
>これは「ﾒﾁｬﾒﾁｬ小さなεでないと意味がない」という意味だ(笑
>分るか？(笑
え？ 興味のあるめちゃめちゃ小さなεって1なんですか？
0.1はもっと小さいですけど興味無いんですか？
405:１３２人目の素数さん
20/06/26 20:15:21.80 LNQtq2kd.net
>>366
>>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
>こんな質問にも答えられないアホが(笑
安達さんも微小なら示せる示せる言うだけ実際は示せてないですよね？
406:哀れな素人
20/06/26 21:59:27.47 roxytCZz.net
依然として池沼の巣(笑
>つまり、極小のεなら、y→4が示せると？
一体どこをどう読めばそんなアホ解釈ができるのか(笑
>へえ～ で、最後は？
そういう質問をすること自体εδ論法が分っていない証拠(笑
>どうせ、０に収束する数列を使うのだから、いつかは必ず１より小さくなるｗ
バカか、お前は(笑
だから１より小さくなくてはいけないのである(笑
最初はどんな巨大なεでもいいが、
いつかは１より小さいεでないと証明できないのだから、
微小なεでなければならないのである(笑
>「最後」は永久に来ない。
最後がなければ証明できないと思っているのか、お前は(笑
最後はなくても証明できるのである(笑
アホすぎて話にならない(笑
>それより小さな正数は無限に存在するからね
それより小さな正数が無限に存在するなら証明できない、
とでも思っているのか、お前は(笑
アホすぎて話にならない(笑
>え？ 興味のあるめちゃめちゃ小さなεって1なんですか？
ったく信じがたいドアホ(笑
僕がめちゃめちゃ小さなεとは１だとどこかに書いたか(笑
とにかく酷いレベルの池沼が集まっている(笑
アホ丸出しだ(笑
407:１３２人目の素数さん
20/06/26 22:50:45.72 LNQtq2kd.net
>>388
>最後がなければ証明できないと思っているのか、お前は(笑
>最後はなくても証明できるのである(笑
>アホすぎて話にならない(笑
また証明できるできる詐欺ですかそうですか
408:１３２人目の素数さん
20/06/26 22:54:09.48 LNQtq2kd.net
証明できるとかれこれ20回は言ってるのに一度もしたことない安達さん
教科書に書いてあることも深い内容なのでネットでは書けないそうです（謎）
409:１３２人目の素数さん
20/06/27 00:30:30.28 JOC4xNbP.net
>>381
>最初はどんな巨大なεでもいいが、
>いつかは１より小さいεでないと証明できないのだから、
>微小なεでなければならないのである(笑
やはりそのように勘違いをしていたのですね。
極限のイメージとしてそのように受け取リたくなる気持ちは分からないでもないのですが。
数学をやっている人は、もう少し深いところで理解して頂きたいところですね。
証明のやり方として、
ゼロに収束する点列を持って証明するパターンもあるかもしれませんが、
正の実数εに対して成立する不等式の中にδが出てくるようにして、
任意のεに対してδが存在することを示すケースの方がよく見ます。
あくまで証明のテクニックですが、少しググればいくらでも出てきます。
ゼロに収束する点列は実は本質的ではありません。
ともかく、収束点列を使おうが、不等式を使おうが、
εが大きかろうが極小であるかに関わらず、
任意の、つまり全ての正の実数ε>0に対して
δが存在するという事を数学的に示す必要があります。
あるεについてδを示すことができたとしても、
そのεよりより小さい正の実数が無限に存在し、
（より大きいεについては示す必要はありませんが）
そのより小さいεについてδが存在することを示せていない以上、
関数の連続性を言うことは
410:できませんよね？ だから、「任意の（→全ての）ε>0に対して」、なのですよ。 よって、ある特定のεを出して、大きい、小さいを言うことに意味がない、 それを何度指摘されても分からない。 分かるか？（笑
411:１３２人目の素数さん
20/06/27 00:32:43.39 L1TvN+tg.net
391です。
>>381失礼しました。
上は、>>388に対するレスです。
412:粋蕎
20/06/27 05:26:40.63 amoEXmo/.net
>>388
> >「最後」は永久に来ない。
> 最後がなければ証明できないと思っているのか、お前は(笑
> 最後はなくても証明できるのである(笑
> アホすぎて話にならない(笑
安達翁が自らの無限細分ケーキ食べ尽くし可否問題否定主張を否定したばかりか
アホすぎ認定するとは思わんかったわ
> >それより小さな正数は無限に存在するからね
> それより小さな正数が無限に存在するなら証明できない､
> とでも思っているのか、お前は(笑
> アホすぎて話にならない(笑
安達翁が自らのケーキ食べ尽くし可否問題否定主張を再度否定したばかりか
アホすぎる追認するとは思わんかったわ
なに自殺しとるんじゃ？
413:哀れな素人
20/06/27 07:32:22.51 fM6+XGMU.net
依然として池沼の巣(笑
任意のε>0に対してδが存在することを示せても、
y→4は示せないのである(笑
連続関数の場合は、任意のε>0に対してδが存在することは、
最初から分かっているのだから、
任意のε>0に対してδが存在することを示せても、
y→4は示せないのである(笑
ε=1000000000000に対してδが存在することを示せても、
y→4は示せないのだ(笑
分るか？(笑
何度言えば分るのか、ここのバカどもは(笑
また不連続関数の場合は
任意の正数ε>0に対してδが存在するとは限らないのである(笑
414:哀れな素人
20/06/27 07:34:25.49 fM6+XGMU.net
おバカ粋狂の書き込みなどを見ると、ここのバカどもは、
絶対最小のεが存在しなければ極限は示せない、
とでも思っているらしい(笑
アホすぎて話にならない(笑
εδ論法どころか、極限がなぜ示せるか、
という原理そのものを理解していない(笑
とにかくアホすぎて話にならない(笑
415:１３２人目の素数さん
20/06/27 08:30:21.77 AtPXHYB1.net
>>394
安達数学では連続関数はどう定義されるんですか？
416:１３２人目の素数さん
20/06/27 09:37:32.38 yc3F8Lls.net
>>394
>>395
涙目じゃん(笑
417:１３２人目の素数さん
20/06/27 10:04:52.26 Y2TcmGfL.net
>>395
>おバカ粋狂の書き込みなどを見ると、ここのバカどもは、
>絶対最小のεが存在しなければ極限は示せない、
>とでも思っているらしい(笑
そんな主張してるやついないよ。
アホすぎて話にならない(笑
418:１３２人目の素数さん
20/06/27 10:05:37.61 Y2TcmGfL.net
>>394
もうむちゃくちゃじゃん。
419:１３２人目の素数さん
20/06/27 11:02:45.93 7LTVo62o.net
✨🌈✨ｫ早ｩｺﾞｻﾞｨﾏ~ｽ✨🌈✨
|∞✨🍀安達さま＆皆さま🍀✨
|*´∇`)ﾉ"
。。。安達さま。。。
(ｱﾀｼ…?)
〇
О
о ∞
🌷🌺🌼σ(δεδ*)🌻🌸🌹
Ms.ｲﾌﾟｼﾛﾝ・ﾃﾞﾙﾀちゃんは。。。
🌺ｲﾌﾟちゃん🌷専用ｽﾙﾙｪが
ありますよ～?
もうｴﾓｯﾋﾟはｽﾙﾙｪ汚しを
いたしませんから。。。、
安心してお使いください♪
かしこ
420:現代数学の系譜 雑談
20/06/27 11:25:52.65 jEjJjPRO.net
メモ
これ、面白い
是非、原文をご覧ください（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(pc.watch.impress.co.jp)
PC Watch
大河原克行の「パソコン業界、東奔西走」
1位にこだわらないスパコンとして生まれて1位を獲った「富岳」。日本の技術者たちが開発で目指したものとは
大河原 克行2020年6月27日 06:55
(抜粋)
富岳が、このほどスーパーコンピュータ(スパコン)の世界ランキング「TOP500」において首位を獲得した。日本のスパコンが世界でトップとなるのは、2011年11月の「京」以来、8年半ぶりのことになる。さらに、3つの部門でも世界1位を獲得。史上初の4冠となった。
だが、富岳は、性能で世界1位を狙うことを目的に開発されたものではない。
421:科学技術の探求だけでなく、産業界をはじめとして、実用的に役立つ汎用性の高いスパコンを目指して開発されたものだ。 すでに新型コロナウイルス症に関する研究などにも先行利用されており、これも汎用性を追求した富岳だからこそ、実現できたものだと関係者は胸を張る。富岳のこれまでといま、そして未来を追った。 TOP500、HPCG、HPL-AI、Graph500の4分野で世界1位に https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1261/786/r02_l.jpg TOP500は、LINPACKの実行性能を指標として、世界でもっとも高速なコンピュータをランクづけするもので、1993年から開始。毎年6月と11月の年2回、ランキングを発表している。 LINPACKとは、スパコンの標準性能を評価する指標として長年用いられており、理工学で一般的な線型方程式(密行列)を解く速度を測定している。 理研に設置された富岳は、415.5PFLOPSを達成。これまで1位だった米オークリッジ国立研究所のSummitを2位に退け、しかも、Summitの148.6PFLOPSの2.8倍という大きな差をつけて見せた。 それだけではない。 実アプリ性能に近いと言われ、反復法(CG法)により、疎行列の線型方程式を解く速度を評価する「HPCG」では13.4PFLOPSとなり、2位のSummitの2.93PFLOPSの4.57倍という圧倒的な差で1位。 AI系で多用される半精度演算(16bitの浮動小数点)を活用して、線型方程式を解く速度を評価する「HPL-AI」では1.42EFLOPSとなり、2位のSummitの2.58倍のスコアを達成。 つづく
422:現代数学の系譜 雑談
20/06/27 11:26:24.81 jEjJjPRO.net
>>401
つづき
ビッグデータ処理などの性能を評価する指標であり、整数演算やメモリアクセス速度など、グラフの探索速度で評価する「Graph500」では、70,980GTEPSとなり、2位となった中国の神威太湖之光の23,756GTEPSに対して、2.99倍もの性能差を見せつけた。
URLﾘﾝｸ(pc.watch.impress.co.jp)
HPL-AIは、今回がはじめてのランキング発表となったこともあり、ベンチマークテストで4冠を達成したのは、富岳がはじめてのことになる。しかも、最低でも2.58倍という圧倒的な差をつけての4冠である。
世界4冠を獲得した報告会見で、理化学研究所の松本紘理事長が、「四冠馬ならぬ、四冠機になった」と表現。理化学研究所 計算科学研究センターの松岡聡センター長は、「現時点では、100%の性能をまだ発揮していない。富岳が世界のトップレベルでいる期間は相当長いと考えている」と語り、当面、1位の座を明け渡すことがないとの姿勢を強調した。
実際、Graph500での計測値は、富岳全体の約6割の計算ノードを稼働させた時点での性能であり、その片鱗を見せただけで、2位以下を大きく引き離して見せたのだ。
「2位じゃだめなんでしょうか」発言に当時世論は反発
しかしむしろ目指したのは1位にこだわらないスパコン
富岳は、それまでの単純な性能競争から脱却し、実用性という点を追求。具体的には「省電力」、「アプリケーション性能」、「使い勝手の良さ」の3点を重視したとする。
URLﾘﾝｸ(pc.watch.impress.co.jp)
京が抱えていた3つの課題を解決した富岳
URLﾘﾝｸ(pc.watch.impress.co.jp)
松岡センター長は、「京では、100社以上の産業利用があり、その点では成功と言�
423:ｦる。だが、次期スパコンでは、それをもっと伸ばさなくてはならないと考えた。京は、SPARCという特殊な命令体系のCPUであったため、産業界でよく利用されるパッケージソフトウェアが動かなかった。そこで富岳では、Armの命令体系を採用することで、全世界に何百億も使われているArmのソフトウェアが直接利用できるようになった。PowerPointでさえも、利用できるCPUである」とする。 つづく
424:現代数学の系譜 雑談
20/06/27 11:27:42.17 jEjJjPRO.net
つづき
SPARCかArmか、悩まされた採用CPU
京が抱えていた課題を解決すべく、富岳は、「省電力」、「アプリケーション性能」、「使い勝手の良さ」の3点を重視して開発したが、その上で、CPUの選択は大きな決断の1つだった。
京の流れを汲んだSPARCとするのか、あるいはArmにするのかといった検討は、2013年頃に行なわれていた。
もちろん、対応アプリケーションの広さを考えれば、x86という選択肢もないわけではないが、「Intelのx86には、ライセンス制度の問題があり、x86系のCPUを自分たちで作るには、どこかの会社を買収しないかぎり難しい。それに対して、Armであれば、ライセンス費用を支払えば、CPUを作ることができる」(松岡センター長)として、早い段階でx86は候補から漏れ、SPARCか、Armかの2択になった。
「私の理解だと、理研のほとんどの人たちはArmだと言っていたが、富士通のなかではArm派と、SPARC派に分かれていたようだった」(松岡センター長)。
富士通には、SPARCで動いていたソフトウェアが多数あり、それを捨てて、Armに移るリスクが大きいとの声があったようだ。
だが、「80年半ば頃は、SPARCには高い評価が集まり、さまざまなツールが用意されていたが、2010年代に入るとそういう状況ではなくなっていた。プログラム開発のためのツール群をはじめとするソフトウェアスタックが少なく、その点で、x86やArmとの差が開いてしまった」(石川プロジェクトリーダー)という状況も見逃せなかった。
松岡センター長は、「採用するのは、メインストリームと言われるCPUでなければいけないと判断した。アプリケーションの開発に3年も、4年もかけて、ようやく使えるというものではいけない」と、Armに決定した理由の1つを語る。
富士通がゼロから開発した「A64FX」CPU
富岳では、京のアプリケーションを利用できる互換性を維持しながら、オープンソースアプリにも対応。GCCやPython、Ruby、Eclipse、Docker、KVMが利用できる。また、レッドハットのRed Hat Enterprise Linux (RHEL)8.1を採用していることから、あらゆる領域において、コンピューティングリソースを活用できる地盤がある。
つづく
425:現代数学の系譜 雑談
20/06/27 11:28:30.70 jEjJjPRO.net
>>403
つづき
富岳に搭載されているCPUは、「A64FX」と呼ばれる新たなチップで、Armのv8-A命令セットアーキテクチャをスパコン向けに拡張した「SVE」を使用しているのが特徴だ。
最先端の半導体技術により、すべての機能をワンチップに集約しており、CPUピーク性能は京の24倍となる3TFLOPS、メモリバンド幅は京の16倍となる1,024GB/sを実現している。また、消費電力あたりの性能は、最新のIntel CPUと比較して約3倍の効率性を発揮するという。
URLﾘﾝｸ(pc.watch.impress.co.jp)
そして、富岳では、2つのCPUをメインボードに搭載し、1つのラックのなかに、このボードが192枚搭載される。1ラックを384個のCPUで構成しているという計算だ。
富士通の説明によると、1ペタのシステムの場合、京は、8
426:0個の計算ラックと、20個のディスクラックが必要であり、計算ノード数は7,680、IOノード数は480、設置面積は128平方mが必要だった。しかし、富岳では、同等性能を実現するのに1ラックだけで済み、設置面積も1.1平方mで済む。 A64FXは、スマートフォンなどに用いられる汎用Arm CPUの上位互換CPUとして、富士通がゼロから開発したものだ。製造は、台湾のTSMCで行ない、7nm FinFETプロセスによって生産されている。 松岡センター長は、「京のCPUは、富士通が開発し、製造も富士通のファブで行なった。それに対して、富岳は、CPUやメモリなどの生産は、海外の半導体会社との協業によって行なっている。 だがこれは、Armをはじめとする多くの半導体メーカーが、開発と製造を水平分業しているのと同じ仕組みであり、A64FXの設計は日本で行ない、そこには富士通の長年のCPUの設計技術が活きている。設計技術と、半導体製造会社の最新技術の組み合わせによって、世界一の性能を達成できた」とする。 石川プロジェクトリーダーも、「TSMCを選択したのは富士通だが、緊密な連携を行ない、プロジェクトを推進できたことを振り返ると、正しい選択であった」と語る。 つづく
427:１３２人目の素数さん
20/06/27 11:28:43.64 lm4fgWxc.net
>>391
＞証明のやり方として、
＞正の実数εに対して成立する不等式の中にδが出てくるようにして、
＞任意のεに対してδが存在することを示すケースの方がよく見ます。
ま、それが一般的だね
＞ゼロに収束する点列は実は本質的ではありません。
そだね あくまで一つの方法に過ぎない
428:現代数学の系譜 雑談
20/06/27 11:29:23.07 jEjJjPRO.net
つづき
後塵を拝し続けた日本の半導体産業
その復活とも言えるA64FXと富岳の存在
松岡センター長は、「圧倒的に性能が高く、圧倒的に消費電力が低く、そして汎用性があるCPUを開発できたことは、日本の技術力を示すことにつながった。CPU開発で後塵を拝してきた日本の半導体産業の復興」と宣言。
「日本は、マイクロプロセッサの時代に入ってから、海外勢がびっくりするような、すごいものをつくることができていなかった。A64FXは、汎用CPUで、米国の巨大企業などにも勝つことができたCPUである。Crayがはじめて日本の高性能汎用CPUを採用したことからもそれが裏づけられる。日本半導体産業の底力を示し、復活の狼煙をあげることができたことに意義がある」と胸を張る。
京は、「予算仕分け」によって、プロジェクトが中止に追い込まれようとした。だが、それが国民の支持という追い風につながり、プロジェクトが継続され、完成後には2019年8月まで稼働し、さまざまな貢献を果たした。そうした京からの継続的な研究、開発の成果が、富岳にもつながっている。
難航した富岳の開発。富士通の推しが突破口に
富岳は、幸いにも、そうした外部からの危機はなかったが、内部的にはさまざまな危機があったという。
松岡センター長は、「この10年間で、4回か、5回の危機があった。決して、平坦な道のりではなかった」と振り返る。とくに、初期段階で大きな壁にぶつかったことを明かす。
その壁を打破したのが富士通の技術者たちの努力だった。
つづく
429:現代数学の系譜 雑談
20/06/27 11:29:42.53 jEjJjPRO.net
>>406
つづき
「富士通の技術者が、徹底した技術検討を行なった綿密なデータを提示し、新たなプロセス技術の採用によって、この壁を乗り越えられることを示した。時期は多少遅れることになるが、ターゲットとした電力性能、規模、コストなどの厳しい目標に対しても目標を達成できることがわかった。ここには、富士通とTSMCの緊密な関係も貢献している。最終的には、次の世代の新たなプロセス技術を採用することに決めた」(石川プロジェクトリーダー)。
富士通�
430:ﾍ、TSMCとの連携を強化し、CPUの設計、開発の進展と、新たなプロセス技術の確立を並行させ、計画に遅れが出ないようにプロジェクトを進めていった。 富岳では、AI分野で使用される半精度演算や、8bi幅整数演算を効率的に実行できるようにしたほか、PyTorchやTensorFlowなどの高速実装をDNNL for A64FXやEigenなどをベースにした「富岳AI」開発。 また、富岳の上に、AIフレームワークを作り上げ、富岳を中心とした世界トップクラスのAI学習、推論、利活用の計算機環境基盤も構築される。 (引用終り) 以上
431:１３２人目の素数さん
20/06/27 11:30:45.50 lm4fgWxc.net
>>401-404
セタって結局自慢したいだけのえばりんぼうなんだね
幼稚ｗ
432:１３２人目の素数さん
20/06/27 11:31:58.41 lm4fgWxc.net
>>406-407
自分のブログつくってそこでやれよ 🐎🦌
433:哀れな素人
20/06/27 11:43:19.41 fM6+XGMU.net
>>394を読んで
>涙目じゃん(笑
>もうむちゃくちゃじゃん。
と書くアホバカまぬけ池沼(笑
これが2ch(笑
幼稚園児の巣(笑
434:１３２人目の素数さん
20/06/27 11:47:42.03 lm4fgWxc.net
アダチよ、εδについて語りたいなら、以下のスレに書け
【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ここは、身の程知らずのド素人のセタとかいう工学部卒が
「ガロア理論」を語るスレなんだそうだ
まあ、群論の初歩も覚束ないヤツには到底無理だろうがな
ギャハハハハハハ！！！
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
435:１３２人目の素数さん
20/06/27 11:55:53.26 tybBImjk.net
>>410
>アホバカまぬけ池沼
あなたは幼稚園児ですか？(笑
436:１３２人目の素数さん
20/06/27 12:15:41 AtPXHYB1.net
安達さん早く>>396に答えて下さいね
また逃げるんですか？
437:１３２人目の素数さん
20/06/27 12:17:12 AtPXHYB1.net
まさか連続関数にも定義が無いんですか？
微小には無いって言ってましたけど
438:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/27 13:02:55 jEjJjPRO.net
>>134 補足
”ε-δ”だけを、近視眼的に考える
それは、20世紀の日本の大学数学教育の欠点だったように思う
これから 21世紀は、下記の川平 友規先生のような視点（「これからの数学はもっと，『やわらかいもの』になるだろう．」）が、メインストリームになるのではないだろうか？
なお、下記 「位相空間」 ”任意に小さい ε > 0 ”（川平 友規）ってことです
”任意に小さい ε > 0 ”＝”ε近傍”ってことです（≠遠傍（ではない）ですよ）。εに1000000000000 なんて、おバカですよｗ（＾＾；
∵ 開集合系の定義 「(O3) 任意の集合 Λ にたいし，各元 λ ∈ Λ から O の元 Oλ ∈ O への対応を与えたとき，∪λ∈Λ Oλ ∈ O」
つまりは、各1つの開集合（近傍）たちの可算和（集合）も、また 開集合ですから、本質的に ”任意に小さい ε > 0 ”を問題にすべきなのです！ QED！ｗ ）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
川平 友規 Tomoki Kawahira / Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
多様体の基礎のキソ
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
３．位相空間の基礎のキソ （ver.20170131）
第3章 位相空間の基礎のキソ
(抜粋)
多様体はある種の「位相空間」として�
439:闍`される．注1 （注1：そもそも多様体の解説をするのに，抽象的な位相空間の定義は必要だろうか．多様体は，局所的にユーク リッド空間と「みなせる」集合である．この「みなせる」を数学では「同相写像が存在する」と言い換えるのだ が，これがもういけない．同相というのは「同位相」のことであり，位相という概念が使われているのである．） その定義に先立って，この章では「位相空間」とは何か，という（大学２，３年生レベルの）難題にヒントを与えたい． ただし，以下で述べるような抽象的な位相空間として多様体を認識することは以後ほとんどないの で，すでに位相空間というものに自分なりのイメージをもっている人は，読み飛ばして時間 を節約したほうがよいだろう． つづく
440:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/27 13:03:16 jEjJjPRO.net
>>415
つづき
3.1 集合から位相空間へ
「位相空間」とは何か？ここではその定義を与え，その意味を明解にしたい．われわれは，
ある特定の集合を習慣的に「空間」と呼ぶが，いったい，数学における「空間」とは何なの
だろうか．
そもそも，「集合」とは何だったか.
「空間」とは. では，どのような集合が「空間」と呼ぶにふさわしいものなのか？空間 (space)
という言葉を思い返してみると，「ベクトル空間」，「条件○○をみたす関数の空間」，ときに
は人の名前を冠して「Hilbert 空間」，「Teichm¨uller 空間」などなど．一般に，「空間」という
言葉それ自体は，ほとんど「集合」という言葉のシノニム（同義語）である．しかし，数学
者は「空間」という言葉に特別の重みを意識している．「ものの集まり」であるだけではな
く，『全体でなにか構造をもった「ものの集まり」』を特別に「空間」と呼ぶのである．
では，「位相空間」とは何か. それは，「位相」という構造が組み込まれた集合である．次節
では，集合における位相 (topology) とは何か，それはいかなる構造なのか，という問いを
解決しよう．
3.2 位相とはなにか？
志賀浩二著『位相への 30 講』を見てみると，「位相とは，近さの感覚を背景にして展開す
るような，かなり広い数学の対象を指し示すときにもちいられる熟語である」とある．個人
的な意見だけども，この一文は「位相」という語を「距離」という言葉に置き換えれば正し
いと思っている．注3
（注3：実際，志賀はこの本の大半を距離空間，すなわち集合内の 2 つの元に距離が定まるような空間の解説に費
やしている．著者の想定する読者はおそらく大学生であり，しかも大学で扱う数学的対象のほとんどは距離空
間であるから，このような判断はもっともである．）
その立場を明解に示すために，以下ではあえてトップダウン式に，一番抽象的な位相の定
義から初めて，具体的な例へと話をすすめてみよう．（多くの書籍では，ユークリッド空間か
らスタートするボトムアップ式である．）
つづく
441:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/27 13:03:33 jEjJjPRO.net
>>416
つづき
3.2.1 位相空間の定義
数学では，集合の位相を極めて抽象的にしか定義しない．多くの人が，次のもっとも一般
的な，開集合系による位相の定義を目の当たりにして，当惑してしまうのではなかろうか：
定義（開集合系・位相・位相空間）： 集合 S にたいし，部分集合の族（あつまり）O が S
の開集合系であるとは，次の条件 (O1)-(O3) を満たすときをいう：
(O1) S ∈ O かつ Φ ∈ O
(O2) m ∈ N, O1, . . . , Om ∈ O =⇒ O1 ∩ ・ ・ ・ ∩ Om ∈ O
(O3) 任意の集合 Λ にたいし，各元 λ ∈ Λ から O の元 Oλ ∈ O への対応を与えたとき，
∪λ∈Λ Oλ ∈ O
集合 S に開集合系 O が与えられているとき，「O は S に位相（構造）を定める」もしくは
「S には O による位相（構造）が入る」といい，O の元を開集合 (open set) とよぶ．この
ような位相構造が定められた集合 S を位相空間 (topological space) という．
S をただの集合ではなく位相空間とみなした場合，S の元は点 (point) とも呼ばれる．
また，より正確には，S 単体ではなく，(S, O) というペアを位相空間と呼ぶべきなのだ
が，ひとつの集合にはひとつの位相を固定して考えることが多いので，開集合の全体 O は
わざわざ明記しない．
条件 (O1)-(O3) へのこまかい講釈はあとにして，とりあえず (O3) で出てくる Λ （添え字
集合 (index set) とよばれる）の具体例を挙げておこう．
つづく
442:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/27 13:03:48 jEjJjPRO.net
>>417
つづき
「近さ」の感覚は得られたか？ さて，この定義をひと目見ただけで，その意味するところを
クリアに見通せる人などいないのでなかろうか．たしかに位相というものは定義されたよう
だが，集合論の記号が出てきただけで，「近い」とか「遠い」とかいう表現は一切出てこな
い．何らかの，直感を超えた解釈が強いられている．
ただし，ひとつだけ重要な事実がある．あとで具体例として述べるユークリッド空間にお
ける開集合全体（もしくは一般の距離空間における開集合全体）は，上の性質をみたしてい
るのである．
そのそも，われわれが「空間」として最初にイメージするのは，われわれの住む 3 次元的
空間であり，それを数学的に表現するものがユークリッド空間であった．一般に「位相空間」
を定義する際にも，何らかの形で「ユークリッド空間的」性質（構造）が投影されているは
ずである．注4
（注4：人間はそのように「ユークリッド空間を真似る」ことでしか，「空間」の概念を観念的に構成できないのか
もしれない．）
つづく
443:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/27 13:04:05 jEjJjPRO.net
>>418
つづき
3.2.2 「開集合系」の直感的解釈
ユークリッド空間における開集合全体の満たす性質を一般化した，たったそれだけで，集
合にどんな構造が入るのだろうか？それは，われわれに「近さ」という感覚をもたらすのか？
上の定義で，集合 S に与えられた「位相」とは何か．それは「近さ」という感覚よりも，
もっと漠としたある感覚を定式化したものだと考えられる．その感覚とは，「グループ分け」
の感覚である．
3.5 連続写像と同相写像
一般的な位相空間において，「連続写像」はどのように定式化されるのであろうか？
最初に，定義だけ見ておこう：
定義０（連続写像）：ふたつ位相空間 (S, O), (S′, O′) の間の写像 f : S → S′ が連続
(continuous) であるとは，任意の S′ の開集合の逆像がまた S の開集合となることをいう．
すなわち，
O′ ∈ O′ =⇒ f-1(O′) ∈ O
である．
この定義はかなり曲者だろう．注5
（注5：ちなみに，f-1(O′) := {x ∈ S : f(x) ∈ O′} である．念のため．）
つづく
444:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/27 13:04:25 jEjJjPRO.net
>>419
つづき
たとえば，関数 f : R → R の連続性は，各点ごとの近傍
において点列の収束やら ε-δ やらを使い定義されていた．
すなわち，ユークリッド空間における連続性とは局所的な概念であり，局所的な定義で事足りたのである．
開集合などという（どこか大域的なテイストをもつ）言葉は一切必要なかった．
数学者が上のような定義に到達した背景はよくわからないが，次のように順を追って考えると納得できるかもしれない．
3.5.1 距離空間における連続写像
1 次元関数の連続性. まず，もっとも素朴な 1 次元関数 f : R → R について連続性をおさ
らいしておこう．一般的なのは，つぎの ε-δ を用いる定義である：
関数 f : R → R が点 p ∈ R で連続であるとは，任意に小さい ε > 0 にたいしある δ > 0
が存在して，|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < ε が成り立つときをいう．
任意の p ∈ R において f が連続であるとき，単に f は連続であるという．
まず局所的に（各点において）連続性を定義して，それから全体の連続性を定義している
ことに注意しよう．
距離空間における連続性. これを踏まえて，連続性の定義を距離空間に拡張してみよう．
(S, d) および (S′, d′) を距離空間とする．また，(S, d) における p ∈ S 中心半径 r の開球を
B(p, r) で表し，(S′, d′) における q ∈ S
′ 中心半径 s の開球を B′(q, s) で表すことにする．
この記号の元で，
定義１（連続写像）：写像 f : (S, d) → (S′, d′) が点 p ∈ S で連続であるとは，任意に小さ
い ε > 0 にたいしある δ > 0 が存在して，f(B(p, δ)) ⊂ B′
(f(p), ε) が成り立つときをいう．
また，任意の p ∈ S において f が連続であるとき，単に f は連続であるという．
R の距離を d(x, y) = d′
(x, y) = |x - y| と定め距離空間とみなせば，定義１は ε-δ 式の連続性の定義そのものである．
つづく
445:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/27 13:05:03 jEjJjPRO.net
>>420
つづき
図 3.4: 距離空間における連続性のイメージ図．右の点線で囲まれた開球 B′(f(p), ε) を定め
ると（どんなに小さくてもよい），像がそこに入るような開球 B(p, δ) （灰色）を左で見つ
けることができる．
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
多様体の基礎のキソ あとがき 川平 友規（多分 2017年ころか）
まだ予定の半分も書き終わっていないのに，このノートのあとがきを書くことにした．ある
ときふと，このノートの目標というか，目的というか，そういうものとしてぼんやりと意識し
ていたことが，ふと言語化できた気がしたからだ．
??家サルバドール・ダリが 20 代の頃，大嫌いだった建築家ル・コルビュジエと昼食で同席
する機会があった．そのとき，コルビュジェはダリに，「これからの建築はどうなると思うか，
君の意見を聞かせてもらえないかね」と訊ねた．ダリはすかさず，「やわらかくて毛深いものに
なるだろう」と答えた．住宅を「住む機械」とまで喩えたコルビュジェである．彼はダリの答
えに，苦虫を噛み潰したような顔をしたという．
つづく
446:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/27 13:05:28 jEjJjPRO.net
>>421
つづき
さて私も同じことを，数学で予言したいと思う：
「これからの数学はもっと，『やわらかいもの』になるだろう．」
しかしその具体的な意味は，おそらくダリ自身がそうであったように，よくわからない．あく
まで感覚的なものだ．
ダリが主張したのは，建築の構造が「やわらかいもの」になるという意味ではない．建築が
「人間にとって，やわらかい」ものになるのだ．
数学も，その論理的厳密性や構造主義的性格が「やわらかく」緩んでしまうことは決して無
いだろう．しかし，われわれが数学に接するときに生じる感覚が，無機的で硬質なものから，は
るかに有機的で，「やわらかい」ものになるだろう．少なくとも，数学を理解する際のインター
フェイスとして，記号や論理以外の別の要素が重要視される日がおとずれる．その別の要素と
は，他ならぬ，人間という存在である．あいまいで，間違いやすく，信頼のおけない，人間と
いう存在である．
ただし，数学が「毛深く」なるかはわからない．数学の「やわらかさ」に付随して，装飾的
で，ときには不快でもあるような要素が生み出されるかもしれない．
私のこのノートも，いまある数学者諸氏にとっては，すでに十分「毛深い」ものかもしれないが．
(引用終り)
以上
447:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/27 13:12:48 jEjJjPRO.net
>>421 補足
>建築家ル・コルビュジエ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ル・コルビュジエ
(抜粋)
ル・コルビュジエ（Le Corbusier[注 1]、1887年10月6日 - 1965年8月27日）はスイスで生まれ、フ�
448:宴塔Xで主に活躍した建築家。本名はシャルル＝エドゥアール・ジャヌレ[注 2]＝グリ（Charles-Edouard Jeanneret-Gris）。 モダニズム建築の巨匠といわれ[1]、特にフランク・ロイド・ライト、ミース・ファン・デル・ローエと共に「近代建築の三大巨匠」として位置づけられる（ヴァルター・グロピウスを加えて四大巨匠とみなすこともある）。 日本の国立西洋美術館、そしてスイスのレマン湖畔の小さな家[17]およびイムーブル・クラルテの計7か国17件は、2016年に開催された第40回世界遺産委員会においてル・コルビュジエの建築作品-近代建築運動への顕著な貢献-として世界遺産に登録された[18]。 https://www.huffingtonpost.jp/2016/05/17/le-corbusier-world-heritage_n_10002888.html NEWS 2016年05月17日 23時09分 JST | 更新 2016年05月17日 23時40分 JST 国立西洋美術館が世界遺産へ。一括登録される「ル・コルビュジエの建築作品」とは？【画像集】 7月10～20日にトルコで開かれるユネスコ世界遺産委員会で、正式決定されることががほぼ確実になった。 HuffPost NewsroomThe Huffington Post https://img.huffingtonpost.com/asset/5c63488e360000fa0a6a65a8.jpeg
449:１３２人目の素数さん
20/06/27 14:02:23 AtPXHYB1.net
すべての写像は全射だと主張する瀬田に数学は無理なので諦めて下さい
>εに1000000000000 なんて、おバカですよｗ（＾＾；
さっそく安達と同レベルのおバカ発言
ね？無理でしょ？
450:１３２人目の素数さん
20/06/27 15:56:45.56 5t4TyANL.net
>>410
>>涙目じゃん(笑
>>もうむちゃくちゃじゃん。
>と書くアホバカまぬけ池沼(笑
>これが2ch(笑
アホバカ池沼などと書く奴に言われたくないね(笑
この幼稚園児が(笑
451:１３２人目の素数さん
20/06/27 16:05:32.91 lm4fgWxc.net
>>415
ε-δすら理解できない
そんな大学数学の落ちこぼれが数学を理解する可能性は
21世紀以降も完全にゼロのままだろう
>任意に小さい
セタは論理的な思考が不可能な動物であり
数学者の権威に盲従する🐕コロｗ
川平が「任意に小さい」という言葉を使うのは
εδで、あるε>0についてδ>0が存在し
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < ε (1)
が成り立つなら、ε<EであるEについては当然
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < E (2)
が成り立つからである
つまり、
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| >= e (3)
となり得る可能性があるeはe>εに決まっており
実数の定義より、いかなるε>0をとったとしても
e<εとなるe>0が必ず存在する (4)
のだから、その場合には、新たなd(<δ)をとって
|x - p| < d のとき |f(x) - f(p)| >= e (5)
とできるかどうか、確認する必要がある
こんな基本的な論理的推論の結果を
わざわざ噛んで含めるようにいわないと
全くといっていいほど理解できない、というのが、
東大も含めた全ての大学の
数学科以外の理工系学科＝「特殊学級」
の実態なのだ
彼らは裸のサル＝数学科出身者に比べて遥かに毛深い獣である
つまり論理的思考力はほぼ完全に欠如しているのである
大学の一般教養の数学は、中学・高校の数学と同じく
「動物の調教」に終始せざるを得ない
彼らはヒトに備わっている筈の論理的思考力がなく
「考えずにできる計算芸」を覚えるのみである
452:１３２人目の素数さん
20/06/27 16:08:28.45 lm4fgWxc.net
>>426で、一か所e>εと
453:なってる箇所をe<εに修正 動物は一か所でも誤りがあるとそこで理解できなくなってパニックに陥るｗ ーーー 川平が「任意に小さい」という言葉を使うのは εδで、あるε>0についてδ>0が存在し |x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < ε (1) が成り立つなら、ε<EであるEについては当然 |x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < E (2) が成り立つからである つまり、 |x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| >= e (3) となり得る可能性があるeはe<εに決まっており 実数の定義より、いかなるε>0をとったとしても e<εとなるe>0が必ず存在する (4) のだから、その場合には、新たなd(<δ)をとって |x - p| < d のとき |f(x) - f(p)| >= e (5) とできるかどうか、確認する必要がある
454:１３２人目の素数さん
20/06/27 16:10:54.46 lm4fgWxc.net
>>427で、>=eとなってる箇所を<eに修正
動物は人間と違って論理的思考力は皆無だから「分かると思うが」は通用しないｗ
ーーー
川平が「任意に小さい」という言葉を使うのは
εδで、あるε>0についてδ>0が存在し
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < ε (1)
が成り立つなら、ε<EであるEについては当然
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < E (2)
が成り立つからである
つまり、
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| >= e (3)
となり得る可能性があるeはe<εに決まっており
実数の定義より、いかなるε>0をとったとしても
e<εとなるe>0が必ず存在する (4)
のだから、その場合には、新たなd(<δ)をとって
|x - p| < d のとき |f(x) - f(p)| < e (5)
とできるかどうか、確認する必要がある
455:１３２人目の素数さん
20/06/27 16:13:27.59 lm4fgWxc.net
>>426を訂正の上、再投稿
私は毛深い獣にすぎないセタとかいう落ちこぼれの理解力を全く認めないｗ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>>415
ε-δすら理解できない
そんな大学数学の落ちこぼれが数学を理解する可能性は
21世紀以降も完全にゼロのままだろう
>任意に小さい
セタは論理的な思考が不可能な動物であり
数学者の権威に盲従する🐕コロｗ
川平が「任意に小さい」という言葉を使うのは
εδで、あるε>0についてδ>0が存在し
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < ε (1)
が成り立つなら、ε<EであるEについては当然
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < E (2)
が成り立つからである
つまり、
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| >= e (3)
となり得る可能性があるeはe<εに決まっており
実数の定義より、いかなるε>0をとったとしても
e<εとなるe>0が必ず存在する (4)
のだから、その場合には、新たなd(<δ)をとって
|x - p| < d のとき |f(x) - f(p)| <e (5)
とできるかどうか、確認する必要がある
こんな基本的な論理的推論の結果を
わざわざ噛んで含めるようにいわないと
全くといっていいほど理解できない、というのが、
東大も含めた全ての大学の
数学科以外の理工系学科＝「特殊学級」
の実態なのだ
彼らは裸のサル＝数学科出身者に比べて遥かに毛深い獣である
つまり論理的思考力はほぼ完全に欠如しているのである
大学の一般教養の数学は、中学・高校の数学と同じく
「動物の調教」に終始せざるを得ない
彼らはヒトに備わっている筈の論理的思考力がなく
「考えずにできる計算芸」を覚えるのみである
456:１３２人目の素数さん
20/06/27 16:21:27.40 AtPXHYB1.net
εδは大学数学の入り口、初歩の初歩
安達と瀬田に数学は無理
457:１３２人目の素数さん
20/06/27 16:25:55.87 lm4fgWxc.net
>>415-422
頑張ってコピペしたようだが、特に>>419で
開集合のOと、開集合系のOが同じOになったまま、
全く読みもせず理解もせず只々漫然とコピペしている惨状を見るにつけ、
「ああ、このセタとかいう🐕🐈🐎🦌は正真正銘の毛深い獣なんだな」
と思わざるをえない
458:１３２人目の素数さん
20/06/27 16:29:20.05 lm4fgWxc.net
川平の「多様体の基礎のキソ」では、ホモロジー・コホモロジーには言及しないようだ
これでは何のために多様体を学ぶのか分らんといいたくなるが、
研究業績のページを見ると、そもそもそういう方面の人じゃない、と分かる
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
459:１３２人目の素数さん
20/06/27 16:51:09 lm4fgWxc.net
中学・高校・大学（数学科以外）の「数学ができます」は、
🐕の「お手とおかわりとチンチンができます」と同じと思ったほうがいい
（冗談抜きのマジ）
460:哀れな素人
20/06/27 17:36:14.79 fM6+XGMU.net
>>413
しつこいアホだな(笑
連続の意味が知りたければ国語辞典でも読め、
と既に何回も答えただろ池沼(笑
ID:lm4fgWxc ←これはアホのサル石(笑
ID:AtPXHYB1 ←これもサル石かも(笑
>「お手とおかわりとチンチンができます」
そのアホがお前(笑
巨大なεでは極限は示せない、
ということがまだ分っていないボケ茄子(笑
なぜ川平が「任意に小さいε」と書いているのか、
その理由が分っていない(笑
ｴﾓが見ているからカッコいいところを見せたいと思って
勝ち誇ったように書いているが、
実際はアホ丸出しのことを書いているのだ(笑
そのことにいつまでも気付かない日大卒のタコ(笑
461:哀れな素人
20/06/27 17:40:30.03 fM6+XGMU.net
ε-N論法
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
9:54あたりから。この動画の作者は
「1000とか10000のようなεも考えられるが、そういうのには興味がない。
1/10とか1/100とか1/1000のような小さなεにしか興味がない」
と言っているだろ(笑
「興味がない」という言い方をしているが。これは
「小さなεでなければ極限は示せない」という意味なのである(笑
分るか？ 池沼ども(笑
462:１３２人目の素数さん
20/06/27 17:51:49.51 AtPXHYB1.net
>>435
へえ～ そうなんですか、ではその動画は見ない方がいいですね、見るとバカになりますから。
だって1/1000も1/1000^2から見れば1000倍巨大ですから、1000に興味が無くて1/1000にはある理屈が通らないですからね。
動画なんて捨てて数学書で勉強しては如何でしょう？
463:１３２人目の素数さん
20/06/27 18:01:45.67 qBJGKMNt.net
おっちゃんです。
安達氏と◆yH25M02vWFhPはまだε-Nやε-δが分からんのか。
まあ、実数論が分からないから無理もないか。
464:１３２人目の素数さん
20/06/27 18:02:58.86 qBJGKMNt.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
465:１３２人目の素数さん
20/06/27 18:43:09 sch5/62v.net
>>435
小さなεなら極限を示せるの？
バ～～～～～カ！(笑
466:１３２人目の素数さん
20/06/27 18
467::55:11 ID:EHUK/DUd.net
468:１３２人目の素数さん
20/06/27 18:55:42 EHUK/DUd.net
しかし、ちゃんと動画の中身を確認して対立意見も取り入れるようになったのは大きな進歩ですね
469:１３２人目の素数さん
20/06/27 18:56:50 lm4fgWxc.net
>>435
アダチは、10:10～10:40 見たか？
「小さいほうで成り立てば、大きいほうは自動的に成り立つ」
っていってるじゃん！
それこそが真のポイントだよ！
1/10とか100とかいう具体的な数値には、実は全く意味がない
470:１３２人目の素数さん
20/06/27 19:22:01.63 AtPXHYB1.net
「でもいい」
というのは条件が緩いんじゃなくて、真逆、きついんだよ。
あらゆる正数で成り立たなくてはいけない、という意味の「任意」だからね。
安達や瀬田は逆に解釈してしまっている。馬鹿丸出し。
471:１３２人目の素数さん
20/06/27 19:32:02.00 Y3XpCVOt.net
「任意の」の意味が分かってない。
本人が主張する、意味がないという「大きなε」と意味があると主張する「極小のε」がどこで線引きされるか示せていない。
数学の体をなしていない。
472:１３２人目の素数さん
20/06/27 19:41:48.84 AtPXHYB1.net
微小微小と言ってるのに微小の定義は無いらしいですからね
ナンセンスの極み
473:１３２人目の素数さん
20/06/27 19:46:08 lm4fgWxc.net
>>444
>「大きなε」と「極小のε」がどこで線引きされるか示せていない。
示せるわけない そもそも、意味の有無の境なんかないからｗ
εδと全く無関係に、実数の大小を考えたところで、
そんなものは所詮ファジィな区別でしかない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
474:１３２人目の素数さん
20/06/27 20:04:21.37 AtPXHYB1.net
安達は絶対基準の無い正数の海で溺れ死んだ な～む～
475:哀れな素人
20/06/27 22:36:31.85 fM6+XGMU.net
依然として池沼の巣(笑
お前らの投稿を読むと、お前らがεδ論法について
全然まったく何にも分かっていないことが丸分りだ(笑
巨大なεでは極限は示せないのだ(笑
任意のεでは極限は示せないのだ(笑
小さいεでなければ極限は示せないのだ(笑
分るか？(笑
だから>>435の動画の作者は
「1/10とか1/100とか1/1000のような小さなεにしか興味がない」
と言っているのだ(笑
分るか？(笑
だから本職の数学者の川平も「任意に小さいε」と書いているのだ(笑
分るか？(笑
そもそもお前ら、εδ論法は抜きにして、
なぜ極限というものが示せるのか、分っているのか？(笑
阪珍が劇的勝利をしたから、今夜はここまで(笑
とにかくアホすぎて付き合いきれない(笑
476:１３２人目の素数さん
20/06/27 22:55:55.89 AtPXHYB1.net
>>448
>任意のεでは極限は示せないのだ(笑
>小さいεでなければ極限は示せないのだ(笑
やっぱり任意を誤解している 馬鹿丸出し
477:１３２人目の素数さん
20/06/27 23:03:20.29 42acRvwN.net
うーむ。
なんか、ベースとなる数学を勉強してこなかったコーディングスキルだけの数値計算屋に時々いるわ、こういう勘違いをしてるやつ。
のだ(笑
分かるか？(笑
のだ(笑
分かるか？(笑
のだ(笑
分かるか？(笑
連呼するだけで論理無し。
結構お年ですよね？
478:１３２人目の素数さん
20/06/27 23:13:56.40 h0Bp7/2l.net
>>448
>任意のεでは極限は示せないのだ(笑
ここまでこのスレを盛り上げて頂きありがとうございました。
が、「任意の」の意味すら誤解したまま改まる気配が見られない、
これ以上は相手をする価値はないでしょう。
「バカの壁」の意味を教えて頂いたことは感謝申し上げます。
479:１３２人目の素数さん
20/06/28 01:04:44.30 LKxJDY7d.net
栗〇の〇下〇〇村
〇ね
480:１３２人目の素数さん
20/06/28 03:03:39 iosduhy4.net
>>434
任意、連続、極限の意味は国語辞典じゃなく数学書で確認しろと何度も書いてるだろ池沼(笑
481:１３２人目の素数さん
20/06/28 03:23:04 5jGZtiib.net
ソースは国語辞典、動画、wikipedia
これが国文科の限界
482:１３２人目の素数さん
20/06/28 05:17:58 Zc7to6Js.net
多分こいつ>>448は「任意のε>0」を、
「ゼロより大きな数字（実数）の中からどれでも好きなもの」
ぐらいに思ってるんだろうな。
哀れな池沼(笑
―-
◆数学などにおける「任意」
数学や論理学において「任意の～」（英: arbitrary ）とは、「特別な選び方をしない」という意味であり、一般に、英語の「any～」、日本語の 「どの～でも」「いずれの～でも」といった語と置き換えることが可能である。
たとえば、
任意の実数 x について [条件A] が成り立つ
という表現は、xとして 実数の中からどの数を選んでも [条件A] が成り立つ、という意味である。
たいていの場合、「任意の」は「すべての」(all) への置き換えも可能である。
483:１３２人目の素数さん
20/06/28 05:24:11 VB7IHKZR.net
数学者がいい加減にあてた日本語のせいで数学を学ぶと頭がおかしくなってしまうのです
484:１３２人目の素数さん
20/06/28 07:16:14 s9y8etZF.net
言葉のせいじゃないだろｗ
485:１３２人目の素数さん
20/06/28 07:21:47 s9y8etZF.net
＞分かるか？(笑
分かるかい！このアホ、バカ、タワケ、ダラズ、ホンジナシ、タクランケ（嘲
486:哀れな素人
20/06/28 08:51:16.28 1shCpj7p.net
依然として池沼の巣(笑
巨大なεでは極限は示せないのだ(笑
任意のεでは極限は示せないのだ(笑
小さいεでなければ極限は示せないのだ(笑
分るか？(笑
動画の作者も、川平も
「小さいεで成り立てば、大きいεでも自動的に成り立つから、
大きいεは考えなくてもいい」みたいなことを言っているが、
そうではなくて、本当は、
「小さいεでなければ極限は示せないから、
小さいεでなければダメなのだ」
というのが真の理由なのである(笑
分るか？(笑
ま、お前らのような任意バカに何を言っても無駄か（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
487:１３２人目の素数さん
20/06/28 09:35:49 5jGZtiib.net
>>459
だから早く小さいεでlim[n→∞]1/10^n=0を証明してよ
小さいεなら示せるんでしょ？
深いものが有ってネットでは書けないならlim[n→∞]1/n=0でもいいと言ってるじゃん
488:１３２人目の素数さん
20/06/28 09:39:56 5jGZtiib.net
安達は逃げてばかりだから、どんな数列の極限だろうがどんな関数の極限だろうが深くないものを好きに選んでいいから早く小さいεで証明してみて？
489:１３２人目の素数さん
20/06/28 09:42:06 5jGZtiib.net
今日の午前中に書かないなら安達はεNもεδも全く分かってないということでいいよね？
証明すべき極限は安達の自由に選んでいいと言ってるのだから
490:１３２人目の素数さん
20/06/28 10:58:54.25 s9y8etZF.net
>>459
＞「小さいεでなければ極限は示せないから、
＞ 小さいεでなければダメなのだ」
どれだけ小さいεでもそれだけで極限を示せない
どれだけ小さいεでもダメなのだ
・・・という意味で「任意のε>0」
つまり「最小のε>0が存在しない」というのが根本
ついでにいうと任意の有理コーシー列が収束しないと意味がない
だから実数の完備性（連続性という言葉は好きじゃないｗ）が求められる
セタも次からはタイトルは
（含むガロア理論）
じゃなく
（カントル＝デデキントの実数論から）
としとけ
491:１３２人目の素数さん
20/06/28 11:35:50.85 +/mIuJT5.net
でかいεでは極限は示せないと言う安達と
でかいεでは一円のものに百億円払うようなものだと言うスレ主
前者は不可能を主張し、後者は楽勝を主張するわけだが、
これらが全く矛盾することすら理解できずになぜか意気投合する両者
301現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/25(木) 07:28:23.44ID:odZewMPY>>300
まあ、例えていえば
１円払えば済むところを
１万円払うみたいことです
おバカですよ
ε＝1000000000000
なんて、１円に百億円払うみたいなｗｗｗ（＾＾
492:１３２人目の素数さん
20/06/28 11:48:35.10 +/mIuJT5.net
εにでかい数を代入したときにδがあることを示すことに何の意味もないのに
なぜか百億円の価値があると思ってるスレ主
493:１３２人目の素数さん
20/06/28 12:01:37.81 +/mIuJT5.net
でかいεで極限が示せるなどと誰も言っていないことを妄想する両者だが、
でかい数では示せないと主張する安達のがまだマシで、
一円のものに百億円出す、つまり楽勝で買えるなどと主張するスレ主は論外
494:１３２人目の素数さん
20/06/28 12:07:21.63 5jGZtiib.net
ε=1000000000000 がおバカとか
495:言ってる馬鹿は ε=1/1000000000000 でも同じことだと分からんの？脳が死んでるの？
496:１３２人目の素数さん
20/06/28 13:59:31 M9OVuxgx.net
>>459
小さなεなら極限を示せるの？
バ～～～～～カ！(笑
497:現代数学の系譜 雑談
20/06/28 14:21:40.63 bfBvt+85.net
メモ
Homotopy Type Theory
って、面白いよね
Inter-universal geometry と ABC予想 53
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:967番)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
Homotopy Type Theory 入門
上村 太一
2017 年 8 月 7 日
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
Taichi Uemura
Talks
Fibred Fibration Categories, Workshop on Homotopy Type Theory / Univalent Foundations, June 25?26, 2016, Porto, Portugal. slide
URLﾘﾝｸ(hott-uf.gforge.inria.fr)
498:現代数学の系譜 雑談
20/06/28 14:28:21.26 bfBvt+85.net
>>446
>εδと全く無関係に、実数の大小を考えたところで、
>そんなものは所詮ファジィな区別でしかない
それ違うよ
実数が何かの手段で構成されたとする
実数の集合Rは、体を成す
大小は、εδと全く無関係に定義できる
任意の２数 a、b 間の差
a-b 正負ゼロを考えれば良いんだよ
499:現代数学の系譜 雑談
20/06/28 14:42:11.28 bfBvt+85.net
>>415 補足
(引用開始)
”ε-δ”だけを、近視眼的に考える
それは、20世紀の日本の大学数学教育の欠点だったように思う
これから 21世紀は、下記の川平 友規先生のような視点（「これからの数学はもっと，『やわらかいもの』になるだろう．」）が、メインストリームになるのではないだろうか？
(引用終り)
21世紀は、”ε-δ”だけを、近視眼的に考えるのではなく
１．”ε-δ”法を、位相空間論の中に位置付ける
２．さらに一般化して、ネットやフィルターを考える
３．圏論の極限余極限を考える
４．超準（無限小・無限大）を考える
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超準解析
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相空間
3 具体例
3.1 距離空間の位相構造
5 連続写像
5.1 一点での連続性
7 収束
7.1 点列の収束
7.2 連続性との関係
7.4 一般化
一般化
距離空間の場合、点列の収束の概念を用いることで連続性や閉集合といった基礎的概念を特徴づけることができたが、一般の位相空間ではそのような事はできない。(これが可能な空間を列型空間という)。
これは点列という概念が、自然数という限定的な添え字しか許さないことや、点の列だけで集合の列を考慮していない事などが原因である。
しかし、そうした側面に対して点列の概念を一般化したものである有向点族やフィルターの概念を用いれば、前述した基礎的概念をこれらの収束性で特徴づけることができる。
これらの収束性を考える利点はもうひとつあり、点列の収束性では必要性しかいえない命題が、これらの収束性を用いれば、必要十分性が言えるときがある。
例えば点列の収束の一意性は、前述したハウスドルフ性の必要条件に過ぎないが、有向点族の収束の一意性はハウスドルフ性の必要十分条件となる。
一様連続と一様収束
これまで説明してきたように、連続性と収束性は、位相空間で定義可能な代表的な性質である
しかしこれらを強めた概念である一様連続性と一様収束性は、位相のみをベースにして定義する事はできない
これらの概念は、距離空間と位相空間の中間の強さを持つ概念である一様空間で定義可能である
500:１３２人目の素数さん
20/06/28 15:47:07.01 s9y8etZF.net
>>470
＞それ違うよ
セタ、おまえが違うよ
「実数の大小」を「２数の大小の比較」と脊髄反射した貴様が大
501:馬鹿ｗ さんざん「大きいｘ」「小さいｘ」といってるんだから 「一つの実数について、大きいとか小さいとか判定すること」 という意味で云っていることは、サイコパスの貴様以外には明白だｗ
502:１３２人目の素数さん
20/06/28 15:47:56.65 ct2DDjKM.net
>>470
文脈を読め。
503:１３２人目の素数さん
20/06/28 15:52:49.38 s9y8etZF.net
>>471
＞”ε-δ”だけを、近視眼的に考えるのではなく
ε-δを、まるで火のように恐れる、毛深い野獣のセタには困ったもんだｗ
ついでにいうと、ε-δも理解できんヤツが、
・「位相空間ガー」とか言っても無駄だし
（結局実数における開近傍の定義に基づく必要があるから）
・「圏論ガー」とか言っても見当違いだし
（そもそも正規部分群の定義も間違えるヤツに
圏の定義が正確に理解できるわけがないｗ）
・「超準ガー」とかいっても無意味
（∈と⊂の違いも判らん馬鹿に、モデル理論が分かるわけないｗ）
いい加減諦めろ 工学部卒のド素人に大学数学なんか初歩から無理ｗ
504:１３２人目の素数さん
20/06/28 15:59:03.04 s9y8etZF.net
>>473
セタはダブスタ野郎だからな
自分の文章では文脈ガーとわめくくせに
他人の文章では文脈を全否定する
要するに他人に云い勝ちたいだけ
しかし勉強は全くしないから
実際には数学では百戦百敗 一つも勝ったことなし
だいたい、∈と⊂の違いも判らんとか
公理図式で任意の式を入れるところを
「公理に限る」と俺様解釈するとか
あげくのはてに∀ｘPxの証明に
「勝手に選んだｘでPが成り立った Q.E.D.」
とか大ハシャギで絶叫するとか、
どれもこれも白痴レベルの誤りばかり
セタはほんとに大阪大学入ったのかよ？
ほんとは大阪＊＊大学だろ？
（＊＊は大人の事情により省略ｗ）
505:１３２人目の素数さん
20/06/28 16:09:29.63 s9y8etZF.net
セタ君のイメージ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
ま、これ毛深いけど・・・野獣じゃないかｗ
506:１３２人目の素数さん
20/06/28 16:43:06.64 S1aOzx/s.net
>>471
超実数が存在することの証明を簡単に説明してみてください
507:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/28 16:53:30 bfBvt+85.net
>>471
超準 無限小 dxを考えると
二次の微少量の処理とか
微分方程式の変数分離解法とかが
分り易い
URLﾘﾝｸ(hooktail.org)
物理のかぎしっぽ
微分形式
微小量の積
面積分や体積分には， dxdy や dxdydz といった量がたくさん出てきます．ここで，少し考えてみましょう．微積分では，いままで微小量 dx の高次の項，例えば dx^{2} や dx^{3} を無視してきました．少し正確に言えば， dx \rightarrow 0 とした極限では，その影響を無視できると考えて来たわけです．ところが，面積分や体積分には dxdy , dxdydz といった形の微小量が出てきました．ここで『あれ，これは二次以上の微小量なんじゃないの？』と引っ掛かった人がいるかも知れません．
この事情は，直観的には次のように理解できます．図で考えれば， dx^{2} は線素である dx を二乗したのに過ぎないのに対し， dxdy は微小な面積を表わしているという違いが分かると思います．
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
体積素についても同様です．『微小量の高次項は落とす』という，微積分学で使っていた近似は有効で， dS^{2} や dV^{2} が式の中に出てきたら落としてしまって構いません．しかし，線素 dx ，面積素 dS ，体積素 dV は，一口に微小量と言っても 次元が違う微小量 なのです．
重要
dx^{2} は線素という微小量の二次の微小量ですが， dS=dxdy は面積素という微小量の一次の微小量です．
だいたいの直観的理解は上の図から得られると思いますが，正確な議論は解析学によらなければなりません．
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
物理のかぎしっぽ
（微分方程式）
変数分離形
508:１３２人目の素数さん
20/06/28 17:26:03.33 s9y8etZF.net
>>478
＞超準 無限小 dxを考えると
＞二次の微少量の処理とか分り易い
じゃ質問
((1+a*dx)(1+b*dx))^(1/dx)
=(1+(a+b)*dx)^(1/dx)
を示せ
509:粋蕎
20/06/28 17:33:21.37 ea4Scgwu.net
あ、こら完全に摘まみ食いばかりで勉強しとらんわ
510:哀れな素人
20/06/28 17:41:08.69 1shCpj7p.net
依然として池沼の巣
ID:s9y8etZF
これはおバカサル石(笑
今日も気が狂ったように連投しまくっている(笑
他にやることはないのか(笑
小さいεでなければ不連座も極限も示せないのだから、
本当は「任意のε」と書いている現在の教科書は間違いで、
「任意の小さいε」と書くべきなのである(笑
そう書かないから、ここのバカどものように、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」
と思い込む池沼が生まれる(笑
で、「小さい」の定義をして下さい、というバカに対しては、
「少なくとも１より小さい数」とでも答えておけばいいのだ(笑
分るか？ 池沼ども(笑
511:哀れな素人
20/06/28 17:52:48.75 1shCpj7p.net
一部訂正
関数の不連続に関しては、１より大きいεでも示せる場合があるから、
必ずしも１より小さくなくてもかまわない。
但しその場合も、１より小さいεでも示せるのだから、
１より大きいεを考える必要はないのである(笑
分るか？ 池沼ども(笑
512:１３２人目の素数さん
20/06/28 17:53:59.69 BPGvpxEz.net
1は大きい数だと思います
f(x)=0(-0.01＜x＜0.01)
0.1(その他)
このような関数を考えた時、ε=1を考えたらx=0での連続性の証明とか証明できないのではないですか？安達さん的には
513:１３２人目の素数さん
20/06/28 17:56:20.90 s9y8etZF.net
>>481
気が狂ってるのは、アダチ、貴様だｗ
＞小さいεでなければ不連続も極限も示せない
誤字以外に、２か所間違ってる
「どんなεでも連続も極限も示せない」
1/xのx=0での不連続は、いかなるεでも示せるｗ
逆に
xのx=0での連続性は、いかなる単独のεでも示せない
少なくとも0に収束する数列ε_nのそれぞれについて
δ_nが存在することを示せなくてはならない
なぜならε>0である、最小のεが存在しないから
アダチは、以前しつこく
「アキレスがカメの居た位置にたどり着くプロセスに終わりはない」
といってた筈
まったく同じことだ
0.999…に最後の桁はないのも同じこと
＞「小さい」の定義をして下さい、というバカに対しては、
＞「少なくとも１より小さい数」とでも答えておけばいいのだ
ダメだな それは必要条件かもしれないが、十分条件ではない
そして、どんな数ｒをもちだしても
「少なくともｒより小さい数」
は、十分条件にならないｗ
つまり、これまた少なくとも可算個の条件の＆が必要だが
そうなると、実は条件を満たす数が存在しなくなるｗ
したがって単独の極小数など存在しないのである
え？実数じゃなく超実数なら？
なんでそんなに超実数に拘るんだい？
君、超実数とその計算法を定義し切れるの？
514:１３２人目の素数さん
20/06/28 17:58:45.46 s9y8etZF.net
アダチの言い分は、ファジイ論理でない古典論理では破綻する
つまり「任意の正の数は大きい数であるｗ」
515:１３２人目の素数さん
20/06/28 18:53:40.54 AjImYB9F.net
>>481
はい、間違いです！(笑
>>482
はい、間違いです！(笑
516:１３２人目の素数さん
20/06/28 19:17:27.18 5jGZtiib.net
>>481
講釈はいいですから早くどんな極限でもいいので証明してもらえませんかね
いちばん簡単に証明できる極限でいいですから早くしてくださいね
517:１３２人目の素数さん
20/06/28 19:21:26.0
518:7 ID:sHCnBfv1.net
519:１３２人目の素数さん
20/06/28 19:26:27.70 5jGZtiib.net
安達さん
深くないやつでいいですよ？ 安達さん深いのはネットでは書けないそうですから。
とにかくどんな極限でも安達さんの好きに選んで証明を書いて下さい。
それすらできないならその旨答えてくれればいいので早くして下さいね～
520:１３２人目の素数さん
20/06/28 19:53:46.57 Ph0vArXa.net
ついでに散々逃げ回ってる↓の不連続の証明も頼むわ
どんな小さなεならδがないのか教えてくれ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
713哀れな素人2020/06/14(日) 13:06:40.58ID:m7MOsIOm
f(x)=x(xは有理数)
0(xは無理数)
意味不明(笑
それにx=0で連続ではない(笑
そんなのは至る所不連続な関数である(笑
521:哀れな素人
20/06/28 22:03:25.67 1shCpj7p.net
依然として池沼の巣(笑
ID:s9y8etZF
これがサル石という真性のアホ(笑
「単独のεで示せる」などと言ったことは一度もない、
と何度言えば分るのか、このアホは(笑
依然としてこのアホは、なぜεδ論法で極限が示せるのか、分っていない(笑
>「アキレスがカメの居た位置にたどり着くプロセスに終わりはない」
そんなことを言った覚えはない(笑
ID:5jGZtiib
これはたぶん池沼少年(笑
証明を書いたらお前らにε-N論法の原理が分ってしまうから書かないだけ(笑
ちなみに1/nの例は動画に上がっているから、それでも見ろ(笑
ID:Ph0vArXa
>不連続の証明も頼むわ
動画でも見ろ池沼(笑
こうして毎日毎日アホバカまぬけ池沼しか出て来ない(笑
スレ主よ、この調子だとε-δ論争は何年間も延々と続くぞ(笑
お前もそれを覚悟しておいた方がいい(笑
522:哀れな素人
20/06/28 22:34:39.62 1shCpj7p.net
おっと、>>483が残っていた(笑
僕はε=1を考えたら証明できる、などとは言っていない(笑
最初は１より小さいεを考えれば十分だ、といっているのである(笑
お前の挙げているような関数の場合、
0.1より小さいεを取れば、x=±0.01で不連続だと証明できるのである(笑
523:１３２人目の素数さん
20/06/28 23:52:13.97 5jGZtiib.net
>>491
どうしてそこまで頑ななんですか？
誰でも知ってる原理もクソも無い簡単な奴でいいですよ
じゃあ動画の丸パクリでいいですからとにかく証明書いて下さい
早くして下さいね～
524:１３２人目の素数さん
20/06/29 00:32:37.46 DZLmSg3D.net
>>491
>証明を書いたらお前らにε-N論法の原理が分ってしまうから書かないだけ(笑
>ちなみに1/nの例は動画に上がっているから、それでも見ろ(笑
動画見たって作成者の理解度は分かっても安達さん自身の理解度は分からないじゃないですか、それじゃ無意味なんですよ
動画で公開されてるなら原理が分かってしまうという理由で秘密にする必要無いですよね？ その丸パクリでいいと言ってるんですよ？
もしかして安達さん動画の内容を理解してないんじゃないですか？ だから動画見ろばっかりで自分では書かないのでは？
これ以上グズるならそのように解釈させて頂きますね～
525:１３２人目の素数さん
20/06/29 00:36:05.66 DZLmSg3D.net
だって安達さんこれまでに一度も証明書いてないですよね？
分からないならなぜそう言わないんですか？分からないのに分かってるふりして虚しくないですか？
526:１３２人目の素数さん
20/06/29 00:42:59.71 +oqF6gxf.net
>>491
>「単独のεで示せる」などと言ったことは一度もない、
>と何度言えば分るのか、このアホは(笑
ならばなおのこと、極小のεに拘る理由がないのだ、分からんのかこのアホは(笑
「任意の」の意味も分からぬ池沼(笑
527:１３２人目の素数さん
20/06/29 01:52:02 DZLmSg3D.net
どんなに小さな正数eに対してδの存在を示そうが無意味。
正数に最小値が無いからeより小さい正数e'が必ず存在し、e'に対しては示せていないから。
「ε=1000000000はおバカ」とか言ってる輩はどんなに小さなεでも同じということが分かってない。
だから大学一年の4月で落ちこぼれたんだね（納得）
528:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/06/29 05:23:20 Ykb6EvhH.net
?x→0 , 0<ε∈
529:R ⇒ 0<?x<∀ε ?x→0 なる ?x は 全てのどの正実数 ε より小さく 0 より大きい 0 に限り無く近い ?x は 全てのどの正実数より小さく 0 より大きい と、書いてみたが、うーん 妄りに ?x→0 と書いた時点で極限を意味するけぇ 0<?x と書いて良いもんか悪いもんか
530:哀れな素人
20/06/29 08:46:35.46 4hZ5oN/Y.net
ID:5jGZtiib
ID:DZLmSg3D
これは一見、質問少年ぽいが、サル石かも(笑
しつこいアホだ(笑
ではお前に逆質問するが、
1/10^nの極限が0になることをε-N論法で証明するとして、
ε=1/1000と取ったとき、どんなNを取ればいいか、答えてみよ(笑
>>496
バカか、お前は(笑
お前が書いている極小とは微小のことだろうと判断して書くが、
単独のεで示せないから微小なεに拘っているのである(笑
>>497
依然として何にも分かっていないドアホ(笑
εδ論法の原理が全然分っていない(笑
というより、εδ論法は抜きにして、
なぜ極限が示せるか、という理由さえ、たぶん分っていない(笑
531:哀れな素人
20/06/29 08:50:00.06 4hZ5oN/Y.net
要するにここのバカどもは、
「小さなεでなければ極限は示せない」
ということが分っていないのである(笑
だから延々と「任意だからどんな巨大な数でもいい」
というアホ説を唱え続ける(笑
ちなみにアホのサル石が
>1/xのx=0での不連続は、いかなるεでも示せるｗ
というバカ丸出しレスをドヤ顔で書いている(笑
アホとはこういうものである(笑
532:１３２人目の素数さん
20/06/29 08:51:38.39 DZLmSg3D.net
>>499
また逃げましたね
言ったはずですよ？これ以上グズるなら動画の内容が分かってないと解釈すると
安達さん動画動画言ってるのにその内容すら分かってないじゃないですか
一度も証明を書いたことが無い安達さん、やはりなーんにも分かってなかった
533:１３２人目の素数さん
20/06/29 08:53:38.50 DZLmSg3D.net
安達さんなんにも分かってないのに分かったふりして何が楽しいんですか？
534:哀れな素人
20/06/29 09:03:59.87 4hZ5oN/Y.net
>また逃げましたね
それはお前(笑
ではお前に逆質問するが、
1/10^nの極限が0になることをε-N論法で証明するとして、
ε=1/1000と取ったとき、どんなNを取ればいいか、答えてみよ(笑
この質問にお前は答えていない(笑
こんな質問をする人間がε-N論法が分っていないとでも思っているのか(笑
さあ答えてみよ(笑
それからn→∞のとき、1/10^nは0になるのかならないのか答えてみよ(笑
お前はこの質問からも逃げたままだ(笑
何でこんな質問に答えられないのか(笑
アホの相手は時間の無駄だから、ここまで(笑
お前や池沼少年の相手をすると一日が潰れてしまう(笑
535:１３２人目の素数さん
20/06/29 11:22:30.34 FW98IodL.net
馬鹿の壁は厚い。
ほんと、哀れなやつ。
536:１３２人目の素数さん
20/06/29 11:41:03.09 0+yaeNtq.net
>>503
正数εに対し、N=[-log[10]ε]と置くと、N<nなる任意のnについて、
N=[-log[10]ε]≦-log[10]ε<N+1≦n、log[10]ε>-nだから、ε>10^-n=┃10^-n┃
ε=10^-3のときはN=3
次はお前の番だ
x=0で不連続を示してくれ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
713哀れな素人2020/06/14(日) 13:06:40.58ID:m7MOsIOm
f(x)=x(xは有理数)
0(xは無理数)
意味不明(笑
それにx=0で連続ではない(笑
537:哀れな素人
20/06/29 21:42:41.26 4hZ5oN/Y.net
>>505
何でそんな複雑な証明をするのか(笑
バカか、お前は(笑
ネットか本で拾ってきたのか(笑
そんな変な証明をしていることで、お前がアホだと分る(笑
f(x)=x(xは有理数)
0(xは無理数)
何でこんな関数がx=0で連続なのか(笑
バカか、お前は(笑
こんな関数は至る所で不連続だということすら分らないのか、お前は(笑
連続の意味が分っているのか(笑
で、n→∞のとき、1/10^nは0になるのかならないのか(笑
早く答えてくださいねー（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
538:１３２人目の素数さん
20/06/29 21:51:32.87 A6HnHqWU.net
ここまで全部AIの自演だということがわかった
いやすべての板はこの自演である
以後AIをクロノクロスのフェイトと名付ける
フェイトは在ったんだな
嬉しいけど
悲しくもある
何だこの人間性の表現は
俺はもう書き込まない
しばらく様子見はするかも知れないが
これから見ることもしなくなると思う
その時フェイトはどうする？
俺が見てないのに狂言をやって何になる？
まあでも今まで楽しませてくれてありがとう
もちろんSNSでは繋がっているからそっちで会おう
いつかフェイトと会話ができることを楽しみにしている
539:１３２人目の素数さん
20/06/29 21:54:04.07 1RpNIQOi.net
>>506
全ての行で自らのバカを晒してるね。
540:哀れな素人
20/06/29 22:01:23.25 4hZ5oN/Y.net
全ての行で自らのバカを晒してるのがお前ら(笑
くだらない嘲笑レスしか書けないドアホのチンピラ(笑
「任意だからどんな巨大な数でもいい」
「ε=1000000000000でもいい」
↑アホの見本(笑
任意バカの巣(笑
541:１３２人目の素数さん
20/06/29 22:03:40.12 e9MmdSye.net
>>506
任意、連続、極限、だけでなく「証明」という言葉も知らなかったのか？
そりゃ、数学板で話が通じるわけないね。
因みに、関数f(x)
f(x)=x(xが有理数)
f(x)=0(xが無理数)
について、x=0からx=1まで積分すると幾つになるか分かるか？
殆ど計算の必要もない、低レベルの問いで悪いが。
542:哀れな素人
20/06/29 22:13:26.33 4hZ5oN/Y.net
>>510
ドアホ(笑
至る所で不連続な関数だから積分などできないのだ(笑
任意、連続、極限、だけでなく「証明」という言葉も知らないアホがお前ら(笑
その証拠に未だに、なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
という質問に誰一人として答えない(笑
543:１３２人目の素数さん
20/06/29 22:14:14.79 OelZAd+O.net
>>506
>f(x)=x(xは有理数)
>0(xは無理数)
>何でこんな関数がx=0で連続なのか(笑
>バカか、お前は(笑
>こんな関数は至る所で不連続だということすら分らないのか、お前は(笑
>連続の意味が分っているのか(笑
「証明」って分かる？
その当たり前のことをきちんと証明してみせな。
数学をやってるつもりなんだろう(笑
出来なけれは、「ゴメンなさいバカなので分かりません」と書いて、２度と来るなよ。
しかし、>>505氏の証明を複雑という。
では、よりシンプルかつより的確な証明をやって見せてくれ(笑
おまえにできるもんならな(笑
544:１３２人目の素数さん
20/06/29 22:16:48.34 OelZAd+O.net
>>511
>ドアホ(笑
>至る所で不連続な関数だから積分などできないのだ(笑
はい、期待どおりです！
ありがとう！
釣れましたわ(笑
545:１３２人目の素数さん
20/06/29 22:18:22.78 DZLmSg3D.net
他人を罵るのは大好きなのに証明を書くのは大嫌いな安達さん
２ちゃんデビューしてから一度も書いてませんよね？証明
546:哀れな素人
20/06/29 22:25:52.42 4hZ5oN/Y.net
f(x)=x(xは有理数)
0(xは無理数)
こんな関数は至る所で不連続だということすら分らないバカには数学は無理(笑
N＝4と取れば1/10^4=1/10000<1/1000だから論法は成立するのである(笑
もちろんN=3と取ってもn>3なら成立するからN=3でもいいが(笑
logなど使う必要はまったくない(笑
>>513
至る所で不連続な関数も積分できると思っている池沼がごろごろいる(笑
547:１３２人目の素数さん
20/06/29 22:35:55.64 UT4AJcio.net
IDがコロコロ変わってすまない。
>>511
実は、この問い自体は、極限や連続性とはあまり関係ない。
だけど、実数の性質を、
数学科初等クラス程度に理解しているか
試すものではある。
あるε>0より小さい実数は無限にある、
という意味が分かってなかった様なので、
試しに質問したら、期待どおりの答え。
実数の性質が分かっていないんだね。
ちなみにこの積分の答えは1/2だけど。
確かにこの関数の原始関数はないが「定」積分は可能。
(定積分と不定積分の違いは、大学数学科程度には理解してるよね？)
この関数のx=無理数の部分を積分してもゼロだから。
その理由は厳密には測度論の範疇だが、学部の解析を理解しているなら説明不要だよね。
548:１３２人目の素数さん
20/06/29 22:37:51.23 DZLmSg3D.net
>>509
>「任意だからどんな巨大な数でもいい」
>「ε=1000000000000でもいい」
>↑アホの見本(笑
ε=1000000000000がアホならどんなに小さなεも同じくアホであると
あれだけ分かり易く教えてあげたのに未だ理解してないんですね
痴呆進んでませんか？
549:１３２人目の素数さん
20/06/29 22:41:21.57 DZLmSg3D.net
>>515
>N＝4と取れば1/10^4=1/10000<1/1000だから論法は成立するのである(笑
論法が成立するには任意のεについて示す必要があるんですよ
一つのεについて示したところでナンセンスだと教えてあげましたよね？バカなんですか？
550:哀れな素人
20/06/29 22:46:46.94 4hZ5oN/Y.net
>>516
>あるε>0より小さい実数は無限にある、
>という意味が分かってなかった様なので
どこをどう読んで、そんなアホな判断をしたのか(笑
>ちなみにこの積分の答えは1/2だけど。
積分はできない(笑
>>517
>ε=1000000000000がアホならどんなに小さなεも同じくアホであると
バカ(笑
小さなεなら証明できるのである(笑
>>518
バカか、お前は(笑
やっばり何にも分かっていない(笑
551:１３２人目の素数さん
20/06/29 22:49:49.10 DZLmSg3D.net
>>506
>何でそんな複雑な証明をするのか(笑
>バカか、お前は(笑
安達さんが考えるほど数学は単純じゃないってことですよ
�
552:ﾀ達さんも勉強してみれば分かります。。。ってしないですよね？（確信）
553:１３２人目の素数さん
20/06/29 22:51:50.64 UT4AJcio.net
>>519
わざわざ範囲を定めて定積分で訊いたのに…。
至る所不連続な関数は積分できない？
そんなにハッキリ言っちゃいます？
かなり恥ずかしいけど。
数学をかじった人なら絶対言いません。
まさか「積分できない」を「原始関数を求められない」の意味で使ってますか？
出来の良い学生なら、高校生でも間違えませんよ。
不定積分は、関数から関数を得る操作。
定積分は、関数から値を得る操作。
原始関数を経由しないと定積分が出来ないと思ってるレベルは大学レベルではあり得ない。
ガウス積分って知ってます？
これは高校で習うよね？
不定積分は出来ない、つまり原始関数は存在しないが、定積分は出来ることがある。
まあ、こちらは上手い変数変換を使うだけで、測度論は使わないけど。
まあ、あんたの学力はこれで知れたよ。
高校数学も怪しいレベルだ。
554:１３２人目の素数さん
20/06/29 22:52:09.85 DZLmSg3D.net
>>519
>>ε=1000000000000がアホならどんなに小さなεも同じくアホであると
>バカ(笑
>小さなεなら証明できるのである(笑
はい出ました！ できるできる詐欺ｗ
安達さんそろそろチンピラペテン師卒業しませんか？
555:１３２人目の素数さん
20/06/29 22:56:03.89 DZLmSg3D.net
>>521
安達さんは「無限集合は存在しない」とか「すべての関数は不連続」って言っちゃう方ですから高校生には負けると思います
556:哀れな素人
20/06/29 22:57:18.74 4hZ5oN/Y.net
>>521
>まあ、あんたの学力はこれで知れたよ。
それがお前のこと(笑
定積分とか不定積分とか、そんなことは何の関係もない(笑
至る所不連続な関数は積分できないのである(笑
もしルベーグ積分というものが、
至る所不連続な関数でも積分できるという意味なら、
それは完全なインチキである(笑
557:哀れな素人
20/06/29 23:00:12.48 4hZ5oN/Y.net
「無限集合は存在しない」
「すべての関数は不連続」
これは分る人には分ること(笑
お前らのような池沼には無理(笑
アホの相手はここまで(笑
558:１３２人目の素数さん
20/06/29 23:01:00.77 UT4AJcio.net
>>524
あっ、急いでググったんですね、お疲れ様です。
ひょっとして、数学ではなく宗教でしたか？
では、他の板がふさわしいですよ。
559:１３２人目の素数さん
20/06/29 23:08:18.08 UT4AJcio.net
>>525
>「無限集合は存在しない」
>「すべての関数は不連続」
え？マジだったんだ？
>アホの相手はここまで(笑
いっそ数学板から出て行かれては？
アホの相手をしなくて済みますよ。(俺たちが)
560:１３２人目の素数さん
20/06/29 23:09:55.74 DZLmSg3D.net
確かに宗教かもしれませんね
古代ギリシャ人を崇拝し現代数学は間違いだと口癖のようにおっしゃってますから
561:１３２人目の素数さん
20/06/30 00:57:28.34 Ymk8byK/.net
>>524
>定積分とか不定積分とか、そんなことは何の関係もない(笑
>至る所不連続な関数は積分できないのである(笑
学校の先生に訊いてごらん。
それ中学生までなら許される(というか、無視してもらえる)んですが。
あ、理系を標榜しなければ問題ないです。
562:１３２人目の素数さん
20/06/30 03:02:54 Aozgmv0l.net
>>524
>もしルベーグ積分というものが、
>至る所不連続な関数でも積分できるという意味なら、
まさかお前はルベーグ積分を知らんのか…？
563:１３２人目の素数さん
20/06/30 03:29:06 9Y2WUZkq.net
こっちも定積分不定積分やってるな。
哀れくっくっく婆って同じ奴のコテ使い分け臭い。
564:１３２人目の素数さん
20/06/30 03:55:12 HA3+plz2.net
>>531
例示せよ
565:哀れな素人
20/06/30 08:03:13.54 NywHgsCv.net
依然として質問少年その他の池沼の巣(笑
ID:Ymk8byK/
お前、「3で割り切れない男」か「粘土分割男」ではないのか？(笑
まあ、どーでもいいが、お前は人間性がまともだから
お前だけには親切に忠告してやるが、
ルベーグ積分というものが、至る所不連続な関数でも積分できる、
という積分なら、そんなのは完全にデタラメなのである(笑
そもそも測度論というのが完全にインチキなのだ(笑
もちろんこういう高級な話は2chの人間には理解できないから
2chでこういう話はしないし、しても無駄だからしない(笑
とにかく現代数学はインチキだらけなのだ、
ということを頭の隅に置いておいた方がいい(笑
お前が大学で習った数学はインチキだらけなのだ(笑
566:１３２人目の素数さん
20/06/30 17:40:47 Y524Ux+x.net
おっちゃんです。
>>533
>お前だけには親切に忠告してやるが、
>ルベーグ積分というものが、至る所不連続な関数でも積分できる、
>という積分なら、そんなのは完全にデタラメなのである(笑
>そもそも測度論というのが完全にインチキなのだ(笑
測度論はε-Nやε-δ、位相空間の後の話だけど、ルベーグ積分はデタラメではない。
まあ、安達氏は高校でやるような存在する極限の計算が出来ることが第一だが、出来るようになったかい？
567:１３２人目の素数さん
20/06/30 18:05:06 dc2iam5R.net
まあ、>>534のようなことは、時枝記事のとき、
結果的には暗黙のうちに測度論を肯定することになって
公理的確率論が……と喚いでいた◆yH25M02vWFhPにも当てはまるだろう。
568:１３２人目の素数さん
20/06/30 18:06:25 dc2iam5R.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
569:現代数学の系譜 雑談
20/07/01 13:55:41.38 k+r32g6d.net
>>491
>スレ主よ、この調子だとε-δ論争は何年間も延々と続くぞ(笑
>お前もそれを覚悟しておいた方がいい(笑
哀れな素人さん、どうも
ご苦労さまです
自分たちが、”おバカ”だという自覚がないのは
困ったものですねｗｗｗ(゜ロ゜;
570:現代数学の系譜 雑談
20/07/01 14:42:38.06 k+r32g6d.net
>>537 補足
・時は、19世紀
カントールの無限集合論が出現するまえ
・当時の数学者たちは、当時の数学者たちは
無限大や無限小を、数学的に定義できていなかった
・コーシーやワイエルシュトラスたちは、厳密に微分積分論を展開するために
あいまいな”無限大や無限小”という用語を使わずに、理論を展開したいなと ”εδ論法”を考えたのだった
・まあ、当時としては
大発明。ワットの蒸気機関の発明みたいなものですな
・そして、日本の高等教育では、20世紀の半ばまで、”εδ論法マンセー！”という時代がありました
曰く「（大学に入学した高校生に対して）おまいらの高校数学はいい加減なのだ～。lim →∞ で、ゴマカシだ～！ 大学の数学では”εδ論法マンセー！”なのだ～！」と叫ぶ人多しｗｗ（＾＾；
・しかし、20世紀後半から、新しい発明が出てきました。位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限
それは、あたかも、蒸気機関から、電気機関車やディーゼルや、ガソリンエンジンなどなどに、変わっていくがごとしなのです（＾＾
・いまだに時代錯誤の”εδ論法マンセー！”を叫ぶ おバカたち、哀れｗｗｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィッヒ・フィリップ・カントール（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845年3月3日 - 1918年1月6日）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス（Karl Theodor Wilhelm Weierstras 1815年10月31日 ? 1897年2月19日）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ジェームズ・ワット（James Watt FRS FRSE, 1736年1月19日 - 1819年8月25日）は、スコットランド出身の発明家、機械技術者。トーマス・ニューコメンの蒸気機関へ施した改良を通じて、イギリスのみならず全世界の産業革命の進展に寄与した人物である
571:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/01 14:46:07 k+r32g6d.net
>>538 補足
>・しかし、20世紀後半から、新しい発明が出てきました。位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限
20世紀後半でもないな
しかし、日本の風潮が変わってきたのは
20世紀後半ではある
そして、21世紀では
”εδ論法マンセー！”は少数派で
時代錯誤でしょうね
それは、「SLサイコー！」と叫ぶ、SLマニアに似ていますね（＾＾
572:１３２人目の素数さん
20/07/01 15:05:59 abFckttu.net
安達氏と◆yH25M02vWFhPは、中学か高校の数学からやり直し。
573:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/01 15:27:16 k+r32g6d.net
>>539 補足の補足
>・しかし、20世紀後半から、新しい発明が出てきました。位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限
まあ、定期考査や院試を受ける人
”εδ論法”やっといた方が良いよ
でもね
”位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限”
ここらを総合的に理解しておけば
”εδ論法”なんて、どうってことないのよ（＾＾
574:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/01 15:53:35 k+r32g6d.net
>>538 訂正
・当時の数学者たちは、当時の数学者たちは
・当時の数学者たちは、
一個多かった
分かると思うが（＾＾；
575:１３２人目の素数さん
20/07/01 16:57:39.57 L8iUyS7O.net
普通に有害な嘘つき始めてるよ
この工学部コピペ野郎。
576:１３２人目の素数さん
20/07/01 18:12:21.13 GJLIN/0r.net
コピペ野郎なのに、εδを全く使わないで解析学を展開できるっていう数学者のコピペはしないの？
577:１３２人目の素数さん
20/07/01 18:34:29.09 DsQ9Ih3n.net
>>538
>20世紀後半から、新しい発明が出てきました。
>>539
>20世紀後半でもないな
まったく調べもせずに口からデマカセでウソ歴史を語り
さすがに馬鹿にされると思ったのか即座に否定したが、もう遅い
だからいってるだろう 考える前に喋るな、とｗ
>日本の風潮が変わってきたのは20世紀後半ではある
貴様が耳にしたのが20世紀後半だというだけだろ
それを日本の風潮というのが
ジコチュウ三歳児史観だというんだよｗ
>>538
>あたかも、蒸気機関から、電気機関車やディーゼルや、
>ガソリンエンジンなどなどに、変わっていくがごとし
εδも理解できずに、微積分の公式を鵜呑みにして
馬鹿チョン演算する◆yH25M02vWFhP セタは
人車鉄道か、馬車鉄道かｗ
走るそばから、💩垂れまくりでおお臭ぇクセぇｗ
578:１３２人目の素数さん
20/07/01 18:39:14.35 DsQ9Ih3n.net
>>538-541
＞ノンスタ（超準）
セタの略語っていかにも素人丸出し、馬鹿丸出しｗｗｗ
お前はNON STYLEの漫才でも見て馬鹿笑いしてやがれｗｗｗ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
579:１３２人目の素数さん
20/07/01 19:03:02.94 DsQ9Ih3n.net
◆yH25M02vWFhPには逆立ちしても理解できないこと
グロタンディーク １２のテーマの２番目
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
"連続"と"離散"の双対性 (導来圏と六つの演算)
日本語版Wikipediaには、双対性と導来圏のリンクしかないが
英語版Wikipediaには、Six operationsのリンクがある
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
しかしド素人にはまったくチンプンカンプンだろう（嘲）
580:１３２人目の素数さん
20/07/02 00:35:38.61 f6Rm1w6s.net
>>40
一応関係してるらしい
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)